Mme LE DUFF Mathématiques Terminales STAV
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Définition
La fonction exponentielle notée exp, est définie sur IR telle que pour tout réel x : ln (exp x) = x et pour tout réel
x strictement positif exp (ln (x)) = x.
Propriétés algébriques
Pour tous nombres réels a et b et tout nombre entier relatif n :
) exp( ) exp( ) exp(a+b = a × b
( )
) exp( 1 exp a a = − ) exp( ) exp( ) exp( b a b a− = exp(na)=exp(a)nEtude de la fonction
exp
Dérivée
(
expx)
'=expx sur IR.Pour tous a, b et x réels :
(
exp(ax+b))
' =aexp(ax+b)Signe et variations.
La fonction exponentielle est strictement positive et strictement croissante sur IR.
Valeurs particulières : exp(0) = 1 et exp (1) = e
Limites usuelles et asymptotes
0 ) exp( lim = −∞ → x x →+∞ x =+∞ x x ) exp( lim =+∞ +∞ → exp( ) lim x x
La courbe représentative de la fonction exp admet une asymptote horizontale d’équation y = 0.
