dans l'Industrie
Toutes les entreprises tiennent à jour un réper-toire important de données numériques : analyses chimiques, essais de laboratoire, volume des ventes, prix, etc. que, le plus souvent, elles n'exploitent pas d'une manière rationnelle. De cette masse de docu-ments chiffrés, que l'esprit humain est incapable de saisir dans leur diversité, on renonce à tirer des conclusions, pourtant fondamentales pour la bonne marche de l'entreprise. Le bon sens ne peut pas remplacer la méthode.
La statistique, fondée sur le calcul des proba-bilités, permet d'aborder avec succès l'étude de tels ensembles homogènes qu'on nomme « populations ». Elle se propose de dégager, des f a i t s qu'elle analyse, les permanences et de décrire, à l'aide de quelques p a r a m è t r e s concrets, des tableaux d'observations qui, sans elle, demeureraient hermétiques.
Nous allons examiner quelques-unes des applica-tions les plus importantes de la statistique mathé-matique aux entreprises industrielles.
I. — LE PROBLEME DE L'ECHANTILLONNAGE Dans une usine, on ne peut songer à examiner toutes les unités d'un lot, soit à la réception des marchandises, soit à la sortie des produits finis, pas plus qu'on ne peut songer à abandonner tout contrôle. L'examen de tous les individus du lot ou examen 100 pour 100 est toujours onéreux et même impossible lorsque l'épreuve est destructrice. Le bon sens conduit à n'examiner qu'un certain nombre d'objets, prélevés sur le lot, qui constituent un échantillon. Si aucune règle ne préside à cette opé-ration, on n'en peut guère tirer d'argument valable pour accepter ou rejeter un lot.
La statistique permet de résoudre le problème de l'échantillonnage et répond aux questions sui-vantes :
Comment doit-on prélever l'échantillon ? Quel doit être son effectif ?
L'échantillon peut-il provenir de la population globale spécifiée au cahier des charges ou provient-il d'un lot qui n'a p a s les caractéristiques requises ?
L'importance de telles questions n'échappe à
personne. Pour y répondre, le statisticien étudie la distribution du caractère dans la population glo-bale qui, en général, suit la loi de Laplace. La dis-tribution est alors complètement décrite à l'aide de deux p a r a m è t r es : la moyenne m, qui la localise et l'écart-type qui caractérise sa dispersion , m et <T sont estimés sur de larges populations. La mé-thode réside dans la comparaison de m à la moyenne de l'échantillon observé. Les réponses que fournit la théorie statistique sont toujours fonction d'un seuil de probabilité fixé à l'avance, qui dépend de la rigueur qu'on exige des réponses. P a r exemple, la conclusion du statisticien sera : « Il y a 95 chances sur 100 ou 999 chances sur 1.000 pour que le loi présenté ne soit pas conforme au lot spécifié. » La conclusion n'a donc pas un caractère absolu : on court le risque, dans l'exemple précédent, de rejeter un lot acceptable 5 fois sur 100 ou 1 fois sur 100 ou 1 fois sur 1.000. On peut minimiser ce risque a u t a n t qu'on veut jusqu'à un seuil qui constitue une certitude morale.
La méthode dont nous venons d'indiquer briè-vement le principe est la plus ancienne ; il existe des méthodes très récentes, telle la méthode de Score, qui sont plus précises tout en n'exigeant que le nombre minimum d'individus à examiner.
Notons ici que les cahiers des charges gagne-raient beaucoup à être rédigés en termes statistiques on pourrait y mentionner la moyenne et l'écart-type! Cet usage n'a pas encore été adopté en F r a n c e à notre connaissance.
Ce rapide aperçu permet de se f a i r e une idée de l'importance de la méthode statistique dans la reception, la livraison et le conditionnement des marchandises.
II. — LE CONTROLE DES FABRICATIONS Ce contrôle s'applique aux fabrication s en série Il est bien évident que, quelque précis que soient les moyens de production, les objets que sort une machine ne sont pas identiques. Le problème du contrôle a pour but l'étude de la population des elements produits, étude qui porte sur la distri-bution d'une ou de plusieurs des caractéristiques
observées, par exemple, le diamètre de cylindres produits par un tour revolver. Pour étudier la distri-bution de ces diamètres on recherche graphiquement sa forme et le plus souvent on peut se contenter d'estimer la valeur centrale et la dispersion. Cette notion de dispersion est fondamentale, elle carac-térise l'homogénéité de la production : il est impor-t a n impor-t que les diamèimpor-tres des cylindres soienimpor-t aussi groupés que possible autour de leur valeur moyenne, de trop g r a n d s écarts autour de cette moyenne in-diquent une fabrication défectueuse.
Ces grandeurs étant correctement estimées, le problème statistique est le suivant : le tour revolver produit-il des objets aussi stables que le permet son fonctionnement normal ? En d'autres termes, la dispersion des diamètres est-elle inhérente aux conditions mêmes de la fabrication ou, au contraire, quelque cause perturbatrice est-elle apparue qui a pour conséquence soit un déplacement du diamètre moyen, soit un accroissement de la dispersion ? Dans le premier cas, les diamètres obéissent aux lois du hasard, dans le second cas les écarts relèvent de causes assignables. Il est certain que ces dernières doivent être décelées et éliminées le plus tôt possible afin d'éviter la . fabrication de produits défectueux à mettre au rebut.
Ces brèves indications nous montrent que le contrôle doit s'exercer sur chaque machine-outil. Le système, une fois adopté et mis en place, ne néces-site d'ailleurs que des opérations très simples dont l'exécution ne demande pas un personnel spécialisé. Les principes statistiques du contrôle des fabri-cations sont les mêmes que ceux qui sont appliqués dans l'échantillonnage. L'étude préalable du pro-cédé de fabrication, menée comme il est indiqué plus haut, permet de préparer pour chaque machine-outil une carte de contrôle. Sur cette carte, dont nous donnons le schéma, on trace un axe qui repré-sente le diamètre moyen idéal et les deux limites de-contrôle symétriques par r a p p o r t à la valeur cen-trale. Ces limites sont déterminées de manière que si les cylindres sont soumis aux seules fluctuations aléatoires inévitables, elles découpent une bande qui doit contenir le diamètre moyen de chaque échan-tillon de production avec une probabilité fixée à l'avance. Cette probabilité peut être 0,95, 0,99... selon la précision qu'on désire. Comme dans le cas de l'échantillonnage les conclusions sont entachées d'un léger doute : on risque de se tromper, par exemple, une fois sur cent si l'on prend le seuil de probabilité 0,99. Remarquons toutefois que peu de conclusions du domaine pratique sont mieux assurées. La théorie statistique permet de mettre en place les limites de contrôle. L a carte ainsi pré-parée, on porte en abscisses les échantillons succes-sifs et en ordonnées leur diamètre moyen. On est alerté dès que le point figuratif d'un échantillon sort des limites de contrôle.
Cependant, le contrôle des moyennes seules est insuffisant : il peut se faire, comme pour l'échan-tillon n° 4 de notre schéma, que les diamètres de
l'échantillon se répartissent sur le segment de droite AB, leur valeur moyenne demeurant cependant dans les limites de contrôle du graphique des moyennes. Nous retrouvons ici cette notion fondamentale de dispersion qu'il s'agit de contrôler. Le contrôle de la dispersion se f a i t de façon analogue au contrôle des moyennes ; on ajoute, sur la carte de contrôle, un second graphique des dispersions semblable à celui qui est reproduit dans le texte. On mesure la dispersion à l'aide de l'étendue de l'échantillon, c'est-à-dire de la différence entre le plus g r a n d et le plus petit diamètre des cylindres observés. Cette mesure de la dispersion est substituée à l'écart-type bien que moins précise à cause de la simplicité de son application à l'atelier.
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Schéma de la carte de contrôle
Dans la pratique, l'échantillon le plus f r é q u e nt comporte cinq objets ; ces échantillons sont généra-lement pris à des intervalles de temps égaux, au hasard, dans la production totale de la machine-outil pour chaque intervalle de temps.
Un point qui sort des limites de contrôle des moyennes indique que le point de réglage de la machine est mauvais. Un point hors des limites de contrôle des dispersions indique que l'ouvrier ou la machine-outil ne travaille plus avec la précision normale. Dans ce cas, l'ouvrier est immédiatement informé et il doit procéder aux vérifications né-cessaires.
E n GrandeBretagne et aux EtatsUnis, les fabri -cations de guerre étaient faites sous contrôle : ce procédé s'est révélé très efficace. Les avantage s du contrôle sont nombreux et se dégagent de ce qui précède, nous citerons néanmoins Henry Le Cha-telier qui écrivait, en 1923, mettent l'accent sur les bénéfices qui peuvent résulter d'une fabrication bien contrôlée :
« La construction en ciment armé a besoin de ciments à haute résistance. Le coût des travaux croît du simple au double quand la résistance du ciment décroît en sens inverse dans la même pro-portion. La moitié de nos usines livrent habituelle-ment du cihabituelle-ment à 15 kilogrammes, mais comme elles ne garantissent que 8 kilogrammes, on doit tabler sur ce chiffre pour les constructions en ciment armé. La perte qui en résulte pour le pays se chiffre cer-30
tainement par dizaines de millions et, peut-être, par centaines de millions de francs. »
Voilà un propos d'actualité, m a i n t e n a n t que s'ouvre en F r a n c e l'ère de la reconstruction.
III. — COMPARAISON DE DEUX LOTS DE MATIERES PREMIERES,
DE DEU X PROCEDES DE FABRICATION, etc... L'industriel qui doit choisir entre deux lots de matières premières A et B peut hésiter à reconnaî-tre le meilleur, lorsque A et B ne présentent pas des caractéristiques très éloignées. Le problème est le suivant : comment distinguer les deux lots avec sécurité ?
Au point de vue statistique, ce problème se ramène à la comparaison des moyennes et des dis-persions de chaque lot qu'on jugera sur échantillon. Représentons par a et par ~b la qualité moyenne correspondant à A et B. Il s'agit, alors, de savoir si la différence a — ~ = â' peut être imputée au hasard qui joue normalement sur chaque échantillon ou, au contraire, est significative, c'est-à-dire indique une différence réelle dans les lots globaux A et B. L a statistique permet de répondre à cette question à l'aide de tests, dans le détail desquels nous ne pouvons entrer ici. On f a i t une étude analogue sur les écarts-type de chacun des lots et l'on juge ainsi de leur homogénéité respective. La réponse au pro-blème posé pourra alors être formulée avec préci-sion et dûment motivée. Cependant, comme dans tous les problèmes qui se posent en statistique, le jugement est fonction d'un seuil de probabilité qu'on se fixe à l'avance et qui dépend du crédit qu'on désire attacher à la réponse. P a r exemple, on dira : il y a 5 chances sur 100 pour qu'on observe entre les moyennes une différence égale ou supérieure à S du f a i t du h a s a r d seul. Générale-ment, on admet comme ne se présentant pratique-ment pas un f a i t dont la probabilité est 0,05. On peut d'ailleurs se montrer plus sévère et adopter un seuil de probabilité inférieur à 0,05.
A titre d'exemple, nous indiquons ici qu'ayant à étudier des plaques en acier fondu de 40 m/m.
nous avons pu mettre en évidence l'hétérogénéité des plaques en comparant des essais de fragilit é sur des éprouvettes prises sur les deux f a c es et dans le plan médian. Nous avons appliqué les tests de comparaison des moyennes aux résiliences des éprouvettes prélevées dans chaque plan. Ce f a i t n'avait p a s été révélé a v a n t l'application des mé-thodes statistiques qui se sont trouvées pleinement efficaces.
On peut appliquer les méthodes que nous signa-lons dans ce p a r a g r a p h e à bien des problèmes qui se présentent dans l'industrie, par exemple : compa-raison de deux procédés de fabrication, comparaison des rendements de plusieurs équipes d'ouvriers, comparaison des rendements d'une même équipe dans le temps, etc... Les méthodes sont très
géné-rales et peuvent apporter une solution à une foule de problèmes pratiques de grande importance pour la bonne marche des entreprises.
IV. — APPLICATION DE LA THEORIE DE LA CORRELATION
Dans les études qui précèdent, nous n'avons envi-sagé qu'une seule variable. Or, dans beaucoup de cas pratiques, on est conduit à considérer plusieurs variables simultanées afin d'étudier leurs liaisons. On introduit ainsi la théorie de la corrélation.
Les applications de la corrélation sont nom-breuses. On peut souvent substituer une épreuve à une autre : soient deux caractéristiques A et B d'un produit qui sont en corrélation étroite dans la population étudiée. On estime la relation entre A et B et l'on aboutit ainsi aux équations de régression qui, en général, sont linéaires dans les limites des variations de A et B. Si A est plus facile ou moins onéreux à mesurer que B, on pourra se contenter du contrôle de A, à partir duquel on estimera B par l'équation de régression de B en A. L'applica-tion du procédé est très a v a n t a g e ux si l'on peut substituer à une épreuve qui détruit l'objet une épreuve qui le conserve. C'est ainsi que MM. W.-J. Jennett et B.-P. Budding ont pu substituer aux anciens essais de lampes à incandescence qui du-raient 1.000 heures, en moyenne, pour une lampe dont en étudiant la durée d'utilisation, des essais rapides et simples portan t sur le filament seul. Ils ont montré que les caractéristiques du filament me-surées étaient en liaison très étroite avec la durée des lampes et fournissaient de cette durée une bonne estimation.
L a méthode de la corrélation peut être à la base de progrès techniques importants. Elle peut apporter à l'ingénieur des précisions chiffrées qui lui permettent d'abord de déceler les facteurs essen-tiels qui conditionnent les qualités du produit fini puis, d'attribuer à chacun de ces facteurs la part qui lui revient. Cette description des propriétés par-ticulières du produit fini à l'aide de quelques critères est pour le technicien un moyen d'investigation précis et pénétrant.
P a r exemple, dans une étude de certains aciers au carbone que nous avons faite, nous avons trouvé que si la teneur en carbone augmentai t de 0,1 pour 100, la charge de rupture augmentait de 8 kg, et que si la teneur en manganèse augmentai t de 0,1 pour 100, la charge de r u p t u r e ' a u g m e n t a i t de 2 kg. Même dans les limites de l'étude, ces résultats peu-vent être précieux pour la fabrication d'aciers aa carbone spécifiés.
V. — CONCLUSION
Ces quelques exemples et ce bref aperçu des méthodes nous montrent que le champ des appli-cations industrielles de la statistique est très vaste. L'énumération que nous avons f a i t e est cependant 31
très incomplète car, dans chaque cas particulier, la pratique prouve que de nombreux problèmes sur-gissent auxquels on n'avait pas pensé à priori.
D ' a u t r e part, nous n'avons rien dit dans les lignes qui précèdent des applications de la statis-tique aux problèmes économiques tels que : étude des marchés quant à la réponse des acheteurs au.r. variations de prix, enquêtes sur la clientèle par sondages statistiques afin d'assurer à la politique des ventes l'efficacité maximum, étude statistique des stocks, des prix de revient, etc...
Pour nous borner à la technique industrielle, nous pensons qu'elle ne peut que gagner à l'intro-duction des méthodes statistiques raisonnablement appliquées. Certes, la statistique n'est pas une pa-nacée universelle, elle doit rester dans son rôle qui est de recueillir et analyser les faits soumis à son contrôle. Néanmoins, dans son rôle p a r f a i t e m e n t circonscrit, le statisticien peut parvenir à dégager
quelques f a i t s essentiels qui aideront grandement l'ingénieur à voir clair dans certains problèmes techniques. Le statisticien a y a nt signalé, il appar -tient au technicien de remédier et de perfectionner, autrement dit de trouver aux problèmes posés la solution technique.
Les méthodes statistiques sont largement répan-dues aux Etats-Unis et en Grande-Bretagne ; la F r a n c e a dans ce domaine un retard important à r a t t r a p e r . Il découle des multiples expériences anglo-saxonnes que les bénéfices que l'industrie retire de la statistique se résument dans une fabrication de meilleure qualité, des rendements accrus, un abais-sement des prix de revient.
Pierre F E R I G N A C Statisticien
du Centre d'Organisation Statistique des Entreprises.