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Changements démographiques et marché immobilier : une analyse macroéconomique

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Academic year: 2021

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(1)

Changements démographiques et marché immobilier:

une analyse macroéconomique

Mémoire

Gabriel Lorenzato-Doyle

Maîtrise en économique - avec mémoire

Maître ès arts (M.A.)

(2)

Changements démographiques et marché immobilier:

une analyse macroéconomique

Mémoire

Gabriel Lorenzato-Doyle

Sous la direction de:

(3)

Résumé

Ce mémoire propose un outil d’analyse permettant de simuler les effets des changements dé-mographiques sur le prix des actifs immobiliers dans leur ensemble ainsi que sur les principaux indicateurs macroéconomiques. Nous étendons le modèle à générations imbriquées de Gertler

(1999) en y ajoutant la production et l’accumulation d’actifs immobiliers ainsi que la consom-mation des services d’habitation produits par ce capital. Ensuite, nous simulons trois chocs représentant des aspects importants de la réalité démographique et économique complexe du Québec en 2020, soit les conséquences du baby boom, la hausse de l’espérance de vie et l’im-portance accordée par les retraités à l’immobilier.

Les résultats suggèrent que, lorsque la préférence pour l’immobilier est moins grande chez les retraités que chez les travailleurs, un vieillissement de la population dû à une baisse de la natalité entraine une diminution des prix associés à l’immobilier. L’effet est plus mitigé lorsque le vieillissement simulé résulte d’une hausse de l’espérance de vie, car le besoin d’épargner et d’investir davantage en vue de la retraite exerce une pression à la hausse sur la valeur des actifs. La dernière expérience met en évidence la sensibilité des résultats à l’étalonnage des préférences, puisque, lorsque la préférence des retraités pour leur logement augmente, une hausse marquée des prix est observée.

(4)

Table des matières

Résumé ii

Table des matières iii

Liste des tableaux iv

Liste des figures v

Remerciements vii

Introduction 1

1 L’étude des chocs démographiques et du marché immobilier 3

2 Le modèle 6 2.1 La démographie. . . 7 2.2 Les ménages. . . 7 2.3 La production . . . 12 2.4 L’équilibre de marché . . . 15 3 Les expériences 17 3.1 L’étalonnage . . . 17 3.2 L’état stationnaire . . . 19 3.3 Les analyses . . . 22 Conclusion 35 A Équations du modèle 37 B Démonstration 39 Bibliographie 40

(5)

Liste des tableaux

3.1 Valeur des paramètres . . . 19

3.2 Valeur des variables à l’état stationnaire . . . 20

(6)

Liste des figures

3.1 Évolution de la démographie lors d’un pic de natalité . . . 23

3.2 Évolution des principaux agrégats macroéconomiques lors d’un pic de natalité . 24

3.3 Évolution du marché immobilier et du capital lors d’un pic de natalité . . . 25

3.4 Évolution du comportement des ménages et de la richesse humaine lors d’un

pic de natalité . . . 26

3.5 Évolution de la démographie lors d’une hausse de l’espérance de vie . . . 27

3.6 Évolution des principaux agrégats macroéconomiques lors d’une hausse de

l’es-pérance de vie . . . 28

3.7 Évolution du marché immobilier et du capital lors d’une hausse de l’espérance

de vie . . . 29

3.8 Évolution du comportement des ménages et de la richesse humaine lors d’une

hausse de l’espérance de vie . . . 30

3.9 Évolution de la démographie et des préférences lors d’une modification des

préférences . . . 31

3.10 Évolution des principaux agrégats macroéconomiques lors d’une modification

des préférences . . . 32

3.11 Évolution du marché immobilier et du capital lors d’une modification des

pré-férences . . . 33

3.12 Évolution du comportement des ménages et de la richesse humaine lors d’une

(7)

Les bonnes questions ne se satisfont pas de réponses faciles.

(8)

Remerciements

Je veux exprimer toute ma reconnaissance à M. Kevin Moran, mon directeur de recherche, qui s’est généreusement investi pour m’accompagner dans la réalisation de ce travail et dont l’enthousiasme contagieux pour la science économique et la recherche m’a inspiré tout au long de la rédaction. Je remercie M. Benoit Carmichael pour sa contribution au développement du modèle utilisé dans ce mémoire et ses bons conseils et son soutien durant ma maîtrise. Je souhaite également souligner le rôle joué par les professeurs et le personnel du Départe-ment d’économique de l’Université Laval qui ont rendu possible ce segDéparte-ment marquant de mon parcours d’études et l’ont enrichi de leur expertise.

Merci à Jackie Poulin, directrice, et à mon employeur, le ministère des Finances du Québec, pour leur appui et de m’avoir permis de concilier mon horaire de travail avec la finalisation de ce projet.

Merci à ma famille et mes amis, qui m’ont encouragé à ne pas baisser les bras devant les défis et m’ont aidé à me ressourcer. J’exprime un remerciement spécial à Éric, pour sa compré-hension et son soutien de chaque instant. À mes parents, mes modèles de bienveillance et de persévérance, merci pour vos encouragements, votre écoute et vos conseils.

(9)

Introduction

Le Québec subira les effets d’un choc démographique important au cours des prochaines décen-nies. En effet, le vieillissement de la population, dont certains effets sont déjà perceptibles, par exemple sur le marché du travail, continuera de s’accentuer. Statistique Canada (2019), dans un scénario de croissance moyenne, projette que le rapport de dépendance des personnes âgées, c’est-à-dire le ratio du nombre d’individus âgés de 65 ans et plus sur le nombre d’individus âgés de 18 à 64 ans, passera de 30,1 % à 44,4 % entre 2018 à 2038 au Québec. Ce changement de la structure démographique découle entre autres d’une hausse de l’espérance de vie et d’une diminution de la natalité. En particulier, la génération des baby boomers, constituée des indi-vidus nés entre 1946 et 1965, a un poids démographique élevé et est aujourd’hui en transition vers la retraite. Les retraités sont donc plus nombreux en plus de vivre plus longtemps, alors que la population en âge de travailler est actuellement en diminution.

Un des canaux importants par lesquels ce choc démographique est susceptible d’affecter l’éco-nomie est le marché immobilier. Dans son Enquête sur la sécurité financière, Statistique Ca-nada (2017) relève que près de 60 % des Québécois sont propriétaires d’habitation et que les biens immobiliers représentaient 37,7 % de la valeur des actifs de l’ensemble des Québécois en 2016. De plus, il semble y avoir consensus chez les analystes du marché immobilier autour de l’idée selon laquelle l’augmentation du nombre d’ainés désireux de vendre leur propriété diminuera les prix sur le marché immobilier en y augmentant l’offre. Si le goût pour l’immo-bilier diminue réellement à la retraite, on pourrait alors s’attendre à ce que le vieillissement démographique entraine une diminution de la demande pour les actifs immobiliers, et donc de leur prix.

L’analyse de l’effet de la démographie sur le marché immobilier doit cependant tenir compte de l’ensemble des relations importantes entre les variables macroéconomiques. Par exemple, les fluctuations du marché immobilier affectent la richesse des ménages, qui influe sur leur épargne et leur participation au marché du travail, ce qui a, à son tour, un impact sur les salaires et les taux d’intérêt, eux-mêmes étant des facteurs déterminants pour le marché immobilier. Si l’effet net sur le prix des actifs immobiliers s’avérait négatif, cela porterait à croire qu’il devient risqué de miser sur le patrimoine immobilier pour financer les retraites à venir.

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seront les effets du choc démographique occasionné par le vieillissement de la population sur le marché immobilier au Québec durant les vingt prochaines années ? Quelles conséquences macroéconomiques plus larges cela aura-t-il, notamment sur la richesse des ménages et la consommation ?

Ces questions sont analysées à l’aide d’un modèle macroéconomique à générations imbriquées. La première étape consiste donc à concevoir ce modèle permettant de simuler les effets des changements démographiques sur le prix des actifs immobiliers dans leur ensemble. Ensuite, il s’agit d’utiliser le modèle pour simuler des chocs sur certains paramètres et analyser leurs effets sur les variables macroéconomiques. Comme la réalité démographique et économique du Québec en 2020 est complexe, nous analysons séparément trois caractéristiques clés, soit le baby boom, la hausse de l’espérance de vie et l’importance accordée par les retraités à l’immobilier. La suite de ce texte est structurée de la manière suivante. Le premier chapitre présente une revue de la littérature pertinente à ce mémoire. Dans le deuxième chapitre, nous présentons le modèle et dans le troisième, les expériences de simulation.

(11)

Chapitre 1

L’étude des chocs démographiques et

du marché immobilier

Deux questions importantes traitées dans ce mémoire sont, d’abord, si la demande pour l’im-mobilier varie dans le cycle de vie, puis, s’il en découle des effets de prix. Chiuri et Jappelli

(2010) estiment le pourcentage de propriétaires immobiliers en fonction de l’âge dans 15 pays de l’OCDE et trouvent, pour le Canada, une baisse d’environ 1 % par année entre l’âge de 65 ans et de 80 ans. Cette diminution au cours de la retraite s’amorce plus rapidement au Canada, mais est observée dans tous les pays étudiés. Dans le même ordre d’idée,Myers et Ryu(2008) trouvent que les individus aux États-Unis sont plus nombreux à acheter de l’immobilier qu’à en vendre jusqu’à l’âge de 65 ans, alors que c’est l’inverse durant les dernières années de vie.

Mankiw et Weil (1989) trouvent également que la demande pour l’immobilier diminue chez les aînés.

Bien qu’il semble clair que la demande des individus pour l’immobilier diminue lors de la retraite, des analyses différentes sont nécessaires pour quantifier, sur l’ensemble d’un marché immobilier, le lien entre l’évolution démographique et les prix. Fortin et Leclerc (2002) ont analysé des données canadiennes et concluent que l’effet de la démographie sur le prix de l’immobilier se résume au taux de croissance de la population âgée de 25 à 54 ans, et que cet effet peut être contré, par exemple, par une hausse du taux d’intérêt. Dans une analyse économétrique de l’évolution régionale des prix sur le marché immobilier québécois, Desbiens

(2018) trouve que le taux de croissance de la population active a un effet positif mais peu significatif sur les prix, alors que la croissance de la proportion de la population âgée de 65 ans et plus amène une baisse significative des prix. Il serait donc pertinent de comparer les résultats des simulations à ces analyses économétriques.

Étant donné le consensus sur le fait que la demande pour les actifs immobiliers diffère entre la population active et les retraités, ces deux groupes doivent être distingués dans notre approche. Pour y parvenir, notre analyse s’appuie sur un modèle à générations imbriquées qui décrit les

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choix de différentes cohortes d’agents économiques quant à l’épargne, la consommation et la participation sur le marché du travail.

Diamond(1965) est l’un des pionniers de ce type de modèle. La structure démographique utili-sée dans le modèle de Diamond est simple et relativement rigide : les agents vivent exactement deux périodes. Cette rigidité fait qu’il est difficile d’en obtenir des simulations quantitative-ment réalistes. À l’autre extrême, pour étudier en détail les effets de cycle de vie, résultant de l’hétérogénéité entre individus de différents âges, l’usage du modèle développé parAuerbach et Kotlikoff (1987) est très répandu. Dans ce modèle, les agents économiques vivent 55 périodes et leur comportement varie d’une période à l’autre, ce qui permet d’analyser avec précision l’évolution des décisions durant le cycle de vie. Toutefois, cette richesse rend difficile l’analyse d’équilibre général puisque l’agrégation y est fastidieuse.

Dans leurs adaptations du modèle de Diamond,Blanchard(1985) etWeil(1989) proposent de nouvelles hypothèses pour la modélisation de la démographie. Blanchard attribue à tous les individus une probabilité constante de décéder à chaque période, ce qui fait que la population est composée d’un seul type de ménage, dont le comportement n’est pas fonction de l’âge. Dans ce modèle, la probabilité de décès constitue un facteur qui fait augmenter le taux effectif auquel les agents escomptent le futur. Weil, quant à lui, développe un modèle basé sur des familles immortelles, mais dans lequel les effets de type « générations imbriquées » sont préservés grâce à la naissance de nouvelles familles à chaque période. Ces deux modèles ne permettent toutefois pas d’étudier les effets de chocs à la structure démographique, tels que le vieillissement de la population, puisque les différentes étapes du cycle de vie y sont absentes.

Afin de rendre compte de l’hétérogénéité des individus au cours du cycle de vie, Gertler

(1999) développe un modèle à générations imbriquées dans lequel deux catégories de ménages (travailleurs et retraités) interagissent. Selon cette approche, les travailleurs font face à une probabilité constante de prendre leur retraite, alors que les retraités font face à une probabilité constante de décès. Ces probabilités constituent deux paramètres pouvant être calibrés afin de rendre compte, dans la simulation, d’hypothèses différentes quant à la durée de carrière et de retraite. La modélisation distincte des décisions des travailleurs et des retraités conduit, entre autres implications, à une propension marginale à consommer différente pour chacun de ces deux groupes, et il est alors possible d’observer le comportement d’épargne en vue de la retraite. Ce modèle a déjà été adapté, notamment parKilponen et collab.(2006), pour évaluer l’impact de chocs démographiques sur les systèmes de retraite. Plus récemment, Drapeau

(2014) y a inclus la consommation de soins de santé afin d’analyser notamment l’effet du vieillissement sur la demande de soins de santé et les finances publiques du Québec.Coulombe

(2015) ajoute au modèle un troisième stade de vie ainsi qu’une « rente longévité », afin d’étudier les conséquences macroéconomiques de l’établissement d’une telle rente, qui serait versée aux retraités de plus de 75 ans.

(13)

Dans ce mémoire, nous étendons le modèle de Gertler en y incorporant les actifs immobiliers, sous la forme de capital immobilier servant à fournir des services d’habitation aux individus. Certains parallèles peuvent être tracés entre cette approche et celle de Kiyotaki et collab.

(2011), qui incorporent également l’immobilier au cadre de Gertler. Leur modèle diffère du nôtre selon certains aspects. Notamment, les travailleurs sont davantage hétérogènes, avec la modélisation de trois niveaux de productivité possibles sur le marché du travail. Kiyotaki et collab. simulent également de l’hétérogénéité sur le marché immobilier, où les ménages peuvent choisir d’être locataires ou propriétaires. Les propriétaires font face à des contraintes de financement, devant par exemple fournir une mise de fonds, mais tirent une plus grande utilité de leur habitation. Par ailleurs, la production d’immobilier est limitée par les terrains disponibles, qui sont un facteur fixe dans la technologie de production, et augmente donc moins rapidement que celle des autres biens et services dans l’économie. Leur analyse montre que plus le terrain est important dans la production, plus les prix sont sensibles aux autres variables telles que le taux de croissance de la productivité ou le taux d’intérêt. Ce mémoire se distingue notamment au niveau des analyses, où l’emphase est mise sur les liens entre les changements de structure démographiques, le marché immobilier et les autres agrégats macroéconomiques.

(14)

Chapitre 2

Le modèle

Cette section présente notre modèle, une généralisation de celui deGertler(1999) et qui permet d’analyser le marché immobilier. Le modèle met en scène quatre types d’agents économiques : les travailleurs, les retraités1, les producteurs de biens et les propriétaires des habitations (ou capital immobilier), qui louent des services d’habitation en découlant aux travailleurs. Les travailleurs et les retraités choisissent comment répartir leur consommation dans le temps, et ensuite quelle part de cette consommation allouer aux biens et aux services d’habitation. Les producteurs de biens choisissent d’abord leur niveau de production et l’investissement en nouveau capital nécessaire pour accroître leur capacité de production future, puis ensuite comment répartir cette production entre les biens de consommation final et ceux servant à augmenter le stock immobilier. Les propriétaires des habitations achètent ces nouveaux biens immobiliers, les ajoutent au stock existant et offrent (louent) les services d’habitation qui en découlent aux travailleurs.

Les hypothèses du modèle concernant la dynamique démographique et les préférences inter-temporelles sont celles utilisées par Gertler (1999). Les extensions que nous apportons au cadre de Gertler sont motivées par notre intérêt spécifique pour l’immobilier et incluent la production et l’accumulation de capital immobilier ainsi que la consommation des services d’habitation produits par ce capital. Cela se concrétise notamment par une nouvelle fonc-tion de producfonc-tion avec coûts d’ajustement, par l’ajout de propriétaires de biens immobiliers comme catégorie additionnelle d’agents économiques et par trois problèmes d’optimisation supplémentaires servant à déterminer la composition des paniers de consommation et de la production.

Les prochaines sous-sections développent les diverses composantes du modèle, soit l’évolution de la démographie, le comportement des ménages, les technologies de production et l’équilibre de marché.

1. Dans le modèle, on entend par « retraité » un individu dont les revenus du travail sont une fraction de ceux des travailleurs, en raison d’une productivité plus faible ou d’une participation moins intense au marché du travail. Les retraités conservent donc un attachement au marché du travail, mais celui-ci est moins important.

(15)

2.1

La démographie

Tous les individus naissent travailleurs. Chaque travailleur fait face à une probabilité ω de demeurer travailleur la période suivante et à une probabilité 1 − ω de devenir retraité. Comme cette probabilité de transition est indépendante de l’âge, un travailleur peut espérer passer 1−ω1 périodes dans cet état. Par ailleurs, un retraité fait face à une probabilité γ de survivre jusqu’à la période suivante et 1 − γ de décéder. La durée espérée de la retraite est donc 1−γ1 périodes. Finalement, la population croit à un taux ga, de telle sorte que le nombre de travailleurs évolue

selon Nta= gaNt−1a 2. À chaque période, étant donné qu’une proportion 1 − ω des travailleurs

prend sa retraite et que les retraités survivent dans une proportion de seulement γ, le nombre de retraités évolue selon Ntr= γNr

t−1+ (1 − ω) Nt−1a .

Dans ce modèle, le ratio de dépendance, dénoté (ψt), indique le nombre de retraités par

travailleur et est donc égal à Ntr Na

t. En combinant cela avec les équations définissant l’évolution

du nombre de travailleurs et du nombre de retraités, nous pouvons obtenir l’évolution du ratio de dépendance :

ψtga= 1 − ω + γψt−1 (2.1)

2.2

Les ménages

Les formes fonctionnelles adoptées pour les préférences permettent de séparer les décisions in-tertemporelles (répartition de la consommation dans le temps) et intratemporelles (répartition de la consommation courante entre ses diverses composantes) des individus3. Ainsi, dans la logique du budget à deux étapes, l’agent procède d’abord à la répartition intertemporelle du budget à dépenser, que nous décrivons en premier ci-dessous.

2.2.1 Les retraités

Les décisions des retraités sont relativement simples car elles n’ont pas à tenir compte de la transition entre les deux stades de vie. Par ailleurs, à l’instar de Gertler, nous faisons abstraction de la possibilité que les retraités dériveraient une utilité du fait de laisser un héritage à la suite de leur décès. Un tel bequest motive pourrait découler de considérations altruistes ou stratégiques de la part des retraités.

Les retraités font face au problème d’optimisation suivant : max dr t,Art+1 Vtr= drtρ+ βγVt+1r ρ 1 ρ s.c. pr tdrt + Art+1 = Rt γ A r t + wtξ (2.2)

2. Plus précisément, à chaque période, (ga− ω)Nt−1a nouveaux travailleurs naissent et ωNt−1a travailleurs

de la période précédente demeurent des travailleurs, donc Na

t = (ga− ω)Nt−1a + ωNt−1a = gaNt−1a .

3. Strotz(1957) etGorman(1959) montrent que cette séparation est possible de manière générale lorsque les préférences sont séparables et homogènes.

(16)

L’équation (2.2) exprime la maximisation par les retraités de l’utilité (Vtr) tirée des paniers de consommation (drt) pouvant être achetés au prix prt et de l’utilité à la prochaine période, escomptée de la préférence pour le présent (β). Les retraités sont neutres face au risque de décéder et ne tiennent donc compte que de l’espérance de la fonction d’utilité à la prochaine période (Vt+1r ), sans égard à sa variance, conditionnellement à la probabilité de survivre (γ)4. La détermination du prix prt, un indice prenant en compte le prix des biens et services de consommation et immobiliers, est décrite dans la section 2.2.4. La contrainte budgétaire en-cadre la répartition de la richesse entre la consommation courante (drt) et l’épargne pour le futur (Art+1). Cette épargne, qui constitue la richesse financière du ménage, est investie dans le capital productif et immobilier et procure à son détenteur le rendement Rt. Chaque période, cette richesse est redistribuée parmi les γ retraités survivants5. Finalement, les revenus du travail (wtξ) dépendent du salaire (wt) et de la productivité relative des retraités (ξ)6.

En dérivant les conditions du premier ordre, il est possible d’obtenir l’équation d’Euler sui-vante, décrivant le sentier optimal de la consommation dans le temps :

drt+1 drt =  βRt+1 prt prt+1 σ (2.3)

Cette expression décrit comment les retraités lissent leur consommation dans le temps, avec une élasticité de substitution intertemporelle constante σ = 1−ρ1 . Par exemple, si σ est relativement faible, il faut une variation relativement importante de Rt+1 pour que les agents choisissent de modifier leur niveau de consommation drt+1 par rapport à drt.

Afin d’obtenir le niveau de la consommation, il faut identifier la propension marginale à consommer la richesse totale. Cette richesse est définie comme Rt

γ Art+ Htr, où la richesse

humaine (Htr), qui s’ajoute au produit Rt γ A

r

t représentant la richesse financière, est définie par

la valeur actualisée du flux des revenus futurs du travail : Htr= wtξ +

γ Rt+1

Ht+1r (2.4)

La propension marginale à consommer (PmC) du retraité, quant à elle, est définie par tπt.

Cette définition est choisie car nous utilisons πt plus bas pour dénoter la PmC du travailleur,

ce qui implique que t est le ratio des PmC. Ensuite, nous faisons l’hypothèse (vérifiée par la suite) que les dépenses de consommation sont directement proportionnelles à la richesse, ce que l’on traduit dans le cas du retraité par pr

tdrt = tπt(RγtArt+ Htr)7. Cette hypothèse, combinée

4. Dans un autre modèle, nous aurions utiliser la notation EtVt+1r . Toutefois, cela n’est pas nécessaire dans

le présent modèle car les risques sont idiosyncratiques.

5. Ce mécanisme peut être interprété comme un fonds mutuel auquel les retraités confient leur richesse dans le but de s’assurer contre le risque de décès.

6. Nous considérons ce paramètre comme étant compris dans l’intervalle [0, 1], où ξ = 0 représenterait une retraite complète, alors que ξ = 1 indiquerait que la contribution au marché travail n’est pas modifiée lors de la prise de la retraite. Dans les simulations, nous utilisons ξ = 0, 4.

7. On remarque notamment que la richesse humaine considérée lors de la décision de consommation est Htr, la valeur actualisée du flux des revenus du travail, plutôt que le seul salaire reçu à la période en cours.

(17)

à (2.3), (2.4) et la contrainte budgétaire de (2.2), permet d’obtenir l’équation suivante pour l’évolution de la propension marginale à consommer :

tπt= 1 − γβσ  Rt+1 prt prt+1 σ−1 tπt t+1πt+1 (2.5) 2.2.2 Les travailleurs

L’utilité qu’un travailleur peut espérer recevoir demain correspond à la moyenne pondérée de l’utilité qu’il obtiendrait s’il demeurait travailleur et s’il prenait sa retraite. On a donc le problème d’optimisation suivant :

max

da t,Aat+1

Vta= datρ+ β ωVt+1a + (1 − ω) Vt+1r ρ1ρ

s.c. patdat + At+1a = RtAat + wt (2.6)

L’équation (2.6) exprime la maximisation par les travailleurs de l’utilité (Vta) tirée des paniers

de consommation (dat) et de l’utilité espérée à la prochaine période, escomptée de la préférence pour le présent (β). Pour un travailleur, l’utilité espérée en t + 1 vaut ωVt+1a + (1 − ω) Vt+1r , car la probabilité qu’il demeure travailleur à la période suivante et obtienne l’utilité Vt+1a est ω, alors que la probabilité qu’il prenne sa retraite et obtienne l’utilité Vt+1r est 1 − ω8. Les revenus du travail correspondent au salaire (wt) et la productivité des travailleurs vaut implicitement

1.

Les conditions du premier ordre mènent à l’équation suivante, décrivant la substitution inter-temporelle de la consommation : ωd a t+1 dat + (1 − ω) σ 1−σ t+1 dr t+1 dat =  βRt+1Ωt+1 pat pat+1 σ (2.7) où Ωt+1est un facteur de pondération du taux de rendement qui prend en compte la propension

marginale à consommer différente pour un travailleur relativement à un retraité : Ωt+1= ω + (1 − ω) 1 1−σ t+1 pat+1 prt+1 (2.8)

La dynamique de la consommation des travailleurs est donc similaire à celle des retraités, mais avec une différence de taille, à savoir que les travailleurs doivent tenir compte de la probabilité de changer d’état et des effets que ce changement d’état aurait sur leurs décisions.

Afin de comprendre le rôle de Ωt+1, remarquons qu’il est possible de le réécrire comme le ratio comparant, à richesse donnée, la moyenne de l’utilité que le travailleur obtiendrait s’il demeu-rait dans cet état et de celle survenant s’il prenait sa retdemeu-raite, pondérées par les probabilités

8. Notons ici que, sur le plan actuariel, il serait possiblement plus exact de permettre qu’il y ait une probabilité γ qu’un travailleur décède immédiatement lors du passage à la retraite. Dans la forme actuelle du modèle, lorsqu’un travailleur prend sa retraite, son épargne est bonifiée d’un facteur 1/γ (équation (2.2)), mais cette bonification n’est financée par le décès d’aucun individu de sa cohorte.

(18)

pertinentes, avec l’utilité qui serait obtenue par un travailleur qui aurait pour seul possibilité de demeurer dans cet état (Vt+1a (At+1))9 :

Ωt+1=

ωVt+1a (At+1) + (1 − ω)Vt+1r (At+1)

Va

t+1(At+1)

(2.9)

Comme dans le cas des retraités, il est nécessaire de définir la richesse humaine des travailleurs (Hta) et leur propension marginale à consommer (πt), qui impliquent que :

Hta = wt+ 1 Rt+1Ωt+1  ωHt+1a + (1 − ω) 1 1−σ t+1 pat+1 pr t+1 Ht+1r  (2.10) patdat = πt(RtAat + Hta) (2.11)

Dans la définition de la richesse humaine (Hta), le taux d’actualisation effectif de la richesse future est R 1 t+1Ωt+1 ou 1 Rt+1Ωt+1t+1 1 1−σp a t+1 pr t+1

, selon que le travailleur demeure dans cet état (probabilité ω) ou devient retraité (probabilité 1−ω). Cela indique que, en plus de tenir compte du taux d’intérêt (Rt+1), l’actualisation des revenus futurs est influencée par la probabilité de transiter à la retraite et la valorisation différente de la richesse qui découle d’un tel changement d’état.

Il est ensuite possible de caractériser l’évolution de la propension marginale à consommer (πt),

dans laquelle le terme de droite de la différence correspond au taux d’épargne, comme c’était le cas en (2.5) pour le retraité :

πt= 1 − βσ  Rt+1 pat pat+1Ωt+1 σ−1 πt πt+1 (2.12) 2.2.3 La richesse financière

La richesse financière agrégée des retraités (Art) et celle des travailleurs (Aat) évoluent selon les processus suivants : Art+1= RtArt+ Ntrwtξ − tπt(RtArt + Htr) + (1 − ω)RtAat + Ntawt− πt(RtAat + Hta)  (2.13) Aat+1= ωRtAat + Ntawt− πt(RtAat + Hta)  (2.14) Selon (2.13), la richesse financière en t + 1 des retraités (Art+1) est constituée de la richesse financière courante et des salaires, desquels on retranche la consommation de tous les individus déjà retraités et d’une proportion (1 − ω) des individus actuellement travailleurs. Quant à la

9. Un résultat intermédiaire obtenu dans la résolution des problèmes des retraités et des travailleurs est que Vr t+1 = (t+1πt+1) σ 1−σdr t+1 et Vt+1a = π σ 1−σ t+1 d a

t+1. Pour un niveau de richesse équivalent, le rapport des

propensions marginales à consommer amène à l’équation drt da

t = t

pat pr

t, et il est alors possible de déduire que Vt+1r Va t+1 =  1 1−σ t+1 pat+1 pr

(19)

richesse financière des travailleurs en t + 1, elle est constituée de la richesse de la proportion ω des travailleurs qui demeurent dans cet état.

En combinant les équations (2.13) et (2.14) et en dénotant la part de la richesse financière totale de l’économie détenue par les retraités par λt= Art/Atet celle détenue par les travailleurs

par (1 − λt) = Aat/At, on peut décrire comme suit l’évolution de λt:

λt+1= ω At+1 h RtλtAt(1 − tπt) + Ntrwtξ − tπtHtr i + 1 − ω

2.2.4 Les paniers de consommation

Une fois l’allocation intertemporelle de la consommation effectuée entre les périodes (les choix de drt et dat), les individus identifient la composition optimale du panier dzt en termes de biens de consommation (czt) et de services d’habitation (ch,zt ). Chacun des deux types d’agents (z = a, r selon qu’ils sont travailleurs ou retraités) compose son panier en résolvant le problème statique (intratemporel) d’optimisation suivant :

min cz t,c h,z t czt + phtch,zt (2.15) s.c. pzt  dzt − υ 1 ε z(czt) ε−1 ε + (1 − υz) 1 ε  ch,zt ε−1ε !ε−1ε  = 0

Nous considérons que le bien de consommation final est le numéraire de cette économie et son prix est donc 1 dans (2.15). Le prix relatif des services immobiliers (pzt) est, quant à lui, déterminé de manière endogène par l’équilibre général du modèle. En plus de supposer que la composition est déterminée par une fonction à élasticité de substitution constante (CES), nous faisons l’hypothèse que cette élasticité de substitution (ε) est la même aux deux stades de vie. L’hétérogénéité dans les préférences, pour cette version du modèle, est donc limitée à des valeurs différentes pour les paramètres υz. Par exemple, lorsque υa=υr la proportion de

l’immobilier dans le panier des deux types d’agent est la même, tandis qu’elle est plus grande chez les travailleurs si υa< υr.

En posant pztdzt = czt + phtch,zt et en dérivant les conditions du premier ordre, nous trouvons : pzt =  υz+ (1 − υz)pht 1−ε 1 1−ε , z = a, r (2.16) czt = υz(pzt)εdzt , z = a, r (2.17) ch,zt = (1 − νz)  pz t ph t ε dzt , z = a, r (2.18)

L’hétérogénéité des préférences, résumée par le paramètre υz, fait que les agents ne sont pas

touchés de la même façon pour une hausse du prix des services immobiliers. Cela peut être ob-servé notamment dans l’équation (2.16), qui montre que, plus υz est faible, plus les variations

(20)

Bien que le présent mémoire mette l’emphase sur le choix entre biens de consommation et services d’habitation, la fonction CES dans (2.15) pourrait également être utilisée pour repré-senter d’autres types d’arbitrages, tels que le choix entre le loisir et les dépenses de santé ou entre deux différents types de biens immobiliers. De plus, cette forme fonctionnelle pourrait être généralisée pour porter sur trois éléments au lieu de deux : le loisir (et donc la désutilité du travail) pourrait être ajouté au modèle de cette façon, ce qui permettrait d’analyser les effets sur l’offre de travail simultanément aux autres effets étudiés10.

2.3

La production

Le secteur de la production est composé de deux paliers. Le premier consiste en la produc-tion d’un bien intermédiaire à l’aide d’intrants capital et travail. La décision d’investissement effectuée à ce palier est par ailleurs soumise à des coûts d’ajustement quadratiques dans l’ac-cumulation du capital, ce qui introduit dans le modèle une fonction d’investissement fondée sur le Q de Tobin11. Le deuxième palier, quant à lui, transforme ce bien intermédiaire en biens de consommation finale et en nouveaux actifs immobiliers (nouvelles habitations ou capital immobilier) à l’aide d’une fonction CET. Étant donné les paramètres de la CET, le prix rela-tif de l’immobilier est l’élément déterminant de cette répartition. Ces hypothèses permettent d’enrichir la modélisation du secteur de la production tout en s’appuyant sur les méthodes développées dans les modèles à un seul bien.

2.3.1 Les biens intermédiaires

Les producteurs de biens intermédiaires, du premier palier, évoluent en situation de compéti-tion parfaite et n’exercent donc pas de pouvoir sur le prix auquel ils vendent leur produccompéti-tion, ce qui permet de les modéliser comme un seul grand producteur. Leur problème d’optimisation intertemporelle est le suivant :

J (Kt) = max Kt+1,Ht,It pit· f (Kt, Ht, It, Xt) − It− wtHt+ J (Kt+1) Rt+1 (2.19) s.c. qt(It+ (1 − δ) Kt− Kt+1) = 0,

où pit représente le prix du bien intermédiaire produit, f (...) est la fonction de production, It

est l’investissement en nouveau capital de production, wt représente le salaire payé aux Ht

unités de travail, δ est le taux de dépréciation du capital (Kt) et qt est le Q de Tobin12.

10. Il serait alors possible, par exemple, d’évaluer si une chute des prix dans le secteur immobilier se traduirait par le retour au travail de certains retraités.

11. Dans cette logique, les décisions d’investissement dépendent des fluctuations de la valeur du capital déjà installé relativement à sa valeur de remplacement. Dans notre modèle, la valeur de remplacement est établie à 1. Ainsi, l’investissement augmente lorsque la valeur du capital installé est supérieure à 1, ce qui peut être le cas, par exemple, à la suite d’une hausse de la productivité marginale du capital.

12. Le Q de Tobin représente le coût implicite de la contrainte. C’est pourquoi il correspond également au multiplicateur de Lagrange associé à cette contrainte.

(21)

La technologie pour la production brute (Ytg) est de type Cobb-Douglas, mais des coûts d’ajus-tement d’intensité Φ sont retranchés pour obtenir la production de biens intermédiaires nette, que l’on dénote par Yti :

Ytg = Kt1−α(XtHt)α (2.20) f (Kt, Ht, It, Xt) = Kt1−α(XtHt)α− Φ 2  It Kt − (gagx− 1) − δ 2 Kt= Yti (2.21)

La fonction Cobb-Douglas de la production brute prend comme intrants Kt et XtHt, où Xt

est la productivité du travail et évolue selon Xt+1= gxXt. Les coûts d’ajustement traduisent

l’hypothèse qu’il y a des pertes associées à un ajustement du stock de capital lorsque cet ajustement est différent de celui strictement nécessaire pour maintenir le ratio de capital par unité de travail efficace Kt

XtNta

constant. Le paramètre gaentre en jeu dans la détermination des coûts d’ajustement, car il s’agit du taux de croissance net de Nta, la population de travailleurs. Les conditions du premier ordre conduisent à des équations déterminant l’investissement, le salaire et l’évolution de Qt, qui représente la valorisation du capital déjà en place :

It Kt = qt− 1 Φpi t + (gagx+ δ − 1) (2.22) wt= pitα Ytg Ht (2.23) qt= 1 − δ Rt+1 qt+1+ pit+1 Rt+1  (1 − α) Y g t+1 Kt+1 +Φ 2  It+12 Kt+12 − (gagx+ δ − 1) 2  (2.24) L’équation (2.22) implique qu’à l’état stationnaire, c’est-à-dire lorsque KI = gagx + δ − 1

et l’investissement est exactement suffisant pour maintenir le ratio de capital par unité de travail efficace constant, q vaut 1. De même, l’équation (2.24) permet de déduire que la valeur d’équilibre de long terme du rendement du capital correspond à la somme de la productivité marginale du capital et de son taux de dépréciation, soit R = pi(1 − α)Yg

K + (1 − δ).

2.3.2 La répartition des biens intermédiaires

Les producteurs de biens intermédiaires doivent choisir à chaque période comment répartir la production (Yti) entre ce qui sera alloué aux biens de consommation finale (Yt, le numéraire de l’économie) et ce qui sera dirigé vers la production de nouveau capital immobilier (Ith), dont le prix relatif sur le marché est qh

t. Cette répartition est déterminée par une fonction

de transformation à élasticité constante (CET), de sorte que les entreprises maximisent leurs revenus sous contrainte des capacités de transformation de Yti :

max Ih t,Yt Yt+ qhtIth (2.25) s.c. pit Yti− A  Λ Ith τ −1 τ + (1 − Λ) Y τ −1 τ t τ −1τ ! = 0

(22)

Trois nouveaux paramètres sont introduits dans (2.25), soit un facteur d’échelle ou de produc-tivité globale (A), un paramètre de partage (Λ) et l’élasticité de transformation (τ ). Dans ce problème d’optimisation, pitest à la fois le prix et le multiplicateur de Lagrange de la contrainte CET. La résolution de ce problème d’optimisation mène aux équations déterminant la répar-tition de la production intermédiaire ainsi que la valeur du bien intermédiaire :

pit= 1 A  qth1−τΛτ+ (1 − Λ)τ  1 1−τ (2.26) Ith Yti = A τ −1  Λp i t qh t τ (2.27) Yt Yti = A τ −1 (1 − Λ)pi t τ (2.28)

2.3.3 Les services d’habitation

Les propriétaires du stock d’habitations (les actifs immobiliers) évoluent également en com-pétition parfaite et offrent des services d’habitation. Ces services sont créés à l’aide du stock immobilier selon la fonction de production θKth et s’échangent au prix pht. De plus, les agents achètent le nouveau capital immobilier produit (Ith) au prix qth. Comme le capital immobilier se déprécie à un taux δh, le problème d’optimisation de ces agents est :

max Ih t,Kt+1h V Kth= phtθKth− qthIth+ 1 Rt+1 VKt+1h  (2.29) s.c. Kt+1h = Ith+ (1 − δh) Kth

L’interprétation la plus littérale de cette formulation est que les propriétaires sont l’équivalent d’une coopérative (dont tous les individus sont membres) qui achète et possède tout le capital immobilier et qui loue les services d’habitation en découlant (θKh

t) aux individus.13 Dans

ce sens, si la valeur totale du capital immobilier (qthKth) diminue, par exemple suite à un choc démographique, la richesse de tous les individus est affectée négativement. Toutefois, les répercussions d’une telle diminution seraient vraisemblablement plus grandes pour les retraités que les travailleurs, puisque la richesse des retraités comprend une plus grande proportion de capital physique. À l’inverse, les travailleurs, ayant un horizon plus long devant eux et ayant moins d’épargne accumulée, dépendent davantage de leur capital humain.

L’optimisation par les propriétaires de la quantité de nouveau capital immobilier à acheter à chaque période conduit à une équation qui décrit l’évolution du prix qu’ils sont prêts à payer pour ce nouveau capital :

qth = 1 Rt+1  θpht+1+ (1 − δh)qt+1h  (2.30)

13. Il existe d’autres interprétations tout aussi valides de cette modélisation, par exemple que cela représente un marché immobilier en compétition parfaite où chaque ménage achète du capital immobilier et en obtient des services d’habitation induits (θKh

t). Le problème d’optimisation pourrait alors être formulé différemment,

(23)

Il s’agit donc de la valeur actualisée des flux de revenus de location et de coûts de remplacement du capital. À l’état stationnaire, où qth = qt+1h = qh, une unité de capital immobilier vaut qh = R+δphθ

h−1.

La représentation de l’immobilier utilisée ici demeure relativement simple et pourrait être enrichie. Par exemple, il pourrait exister plusieurs types d’actifs immobiliers, plutôt qu’un seul actif homogène (Kth), pour lesquels les travailleurs et les retraités auraient des préférences différentes. Une telle approche pourrait potentiellement rendre compte, par exemple, d’une diminution du prix des maisons unifamiliales accompagnée d’une hausse de celui des condos ou des maisons de retraite, alors que la représentation élaborée ici ne permet d’observer que l’effet agrégé. Une autre distinction qui n’est pas faite est celle entre propriétaires et locataires. Dans l’approche de Kiyotaki et collab. (2011), les ménages tirent une plus grande utilité de leur logement s’ils en sont propriétaires, mais l’accès à ce statut est limité par des contraintes de financement. Cet aspect pourrait être plus difficile à intégrer au modèle développé ici et il n’est pas clair que cela permettrait de mieux répondre aux questions que nous avons ciblées.

2.4

L’équilibre de marché

Finalement, il est nécessaire de poser certaines identités afin d’assurer la cohérence simultanée de l’ensemble des décisions et des prix.

Le bien de consommation finale (le numéraire) est réparti entre la consommation des retraités, celle des travailleurs et l’investissement en capital productif :

Yt= crt + cat + It (2.31)

La richesse financière totale correspond à la valeur marchande des stocks de capital productif et d’actifs immobiliers :

At= qtKt+ qhtKth (2.32)

L’évolution des stocks de capital productif et immobilier dépend de l’investissement et du taux de dépréciation propres à chaque type de capital :

Kt+1= (1 − δ)Kt+ It (2.33)

Kt+1h = (1 − δh)Kth+ Ith (2.34)

La production et la consommation de services d’habitation sont en équilibre :

θKth = ch,rt + ch,at (2.35)

Le marché du travail assure l’équilibre entre la demande et l’offre de main-d’œuvre : Ht=

Ntrξ + Nta Na

t

(24)

Finalement, la définition suivante du PIB est utilisée lors de l’analyse des résultats14:

P IBt= It+ cat + crt + qhtIth+ phtθKth (2.37)

Il s’agit de la valeur des dépenses dans les deux secteurs de l’économie, soit les biens de consommation et le logement. Par ailleurs, dans l’annexe B, nous démontrons que, de façon équivalente, le PIB pourrait être défini par P IBt = pitYti + phtθKth, ce qui représente la

somme des valeurs ajoutées issues de la production des biens intermédiaires et des services d’habitation.

Les 30 équations formant le modèle sont présentées dans l’annexe A.

(25)

Chapitre 3

Les expériences

3.1

L’étalonnage

La première étape de nos exercices de simulation consiste à assigner des valeurs numériques aux différents paramètres du modèle. Autant que possible, le choix des valeurs s’appuiera sur la littérature ou sur les données disponibles. Nous décrivons maintenant la démarche utilisée pour assigner ces valeurs numériques (la calibration). Notons d’emblée que, dans le modèle, une période équivaut à une année, ce qui semble adéquat pour le type de phénomènes étudié dans ce mémoire.

3.1.1 Les paramètres démographiques

Les paramètres démographiques ω et γ, soit les probabilités qu’un travailleur ou un retraité demeurent dans cet état la période suivante, peuvent être fixés en fonction de la structure démographique désirée. En effet, si les données indiquent que les travailleurs demeurent actifs pendant 47 ans en moyenne, soit par exemple de l’âge 18 à 65 ans, ceci peut être représenté en assignant la valeur ω = 1−471 = 0,979. Il est ensuite possible d’établir γ en fonction du ratio de dépendance des personnes âgées (ψ) visé, qui est g1−ω

a−γ à l’état stationnaire. Afin d’approximer

le ratio observé en 2018 au Québec, qui était de 30,1 %, nous choisissons γ = 0,93. Cette valeur implique par ailleurs que la retraite moyenne dure environ 14 périodes, soit de 65 à 79 ans1. Le taux de croissance de la population active (ga) est fixé à 1,00 , c’est-à-dire une croissance nulle, afin d’isoler au mieux l’effet direct des chocs démographiques qui seront simulés tout en étant comparable à ce qui est observé au Québec2. Il serait possible de choisir une valeur différente, mais cela n’est pas essentiel. En résumé, les données empiriques sur la période d’activité

1. Cela est cohérent avec les données sur l’âge moyen au moment du décès, qui est inférieur de quelques années à l’espérance de vie à la naissance. L’espérance de vie augmente constamment et s’établissait à 82,5 ans au Québec en 2018.

2. Le taux de croissance de la population âgée de 18 à 65 ans était en moyenne de 1,00 de 2013 à 2017, et se situait à 1,005 en 2018.

(26)

moyenne, la période de retraite moyenne et le taux de dépendance impliquent ω = 0,979 et γ = 0,93.

3.1.2 Les paramètres liés aux préférences et choix des ménages

Les paramètres associés à la substitution intertemporelle et intratemporelle des ménages (β, σ et ε) ont été grandement étudiés dans la littérature, qui propose des estimations très variées. Pour le taux d’escompte subjectif (β), ou facteur de préférence pour le présent, des valeurs de l’ordre de 0,93 à 1 ont été considérées plausibles. Nous utilisons β = 0,96 , une valeur qui impliquerait un taux d’intérêt de 4 %, annualisé et en termes réels, dans un modèle sans hétérogénéité. Le paramètre σ est quant à lui lié à l’élasticité de substitution intertemporelle, et peut plausiblement se situer entre 0 et 2 selon diverses études. Nous suivonsGertler(1999) et Auerbach et Kotlikoff (1987) et assignons σ = 0,25, soit une valeur relativement faible. L’utilisation d’une valeur plus élevée aurait également été possible. Finalement, pour l’élasticité de substitution intratemporelle (ε), une valeur de 0,75 est cohérente avec la littérature. La composition du panier de chaque type de ménage dépend de υr et υa, qui représentent les préférences relatives pour les biens de consommation, comparativement à l’immobilier. De façon équivalente, 1 − υr et 1 − υareprésentent la préférence relative pour les services

immo-biliers. Leurs valeurs sont fixées afin de refléter l’hypothèse selon laquelle la consommation de biens immobiliers représente une fraction plus faible de la consommation totale des individus plus âgés ou à la retraite (1 − υr< 1 − υa)3.

3.1.3 Les paramètres liés à la production

Le taux de dépréciation du capital immobilier (δh) et celui du capital dans le secteur des biens (δ) ont été fixés à 0,1 , soit un taux de 10 % sur une base annuelle, puisque la littérature indique des valeurs entre 0,04 et 0,12.

La productivité relative des retraités (ξ) est fixée à 0,6 afin de refléter la réalité selon laquelle la productivité du travail tend à diminuer avec l’âge, notamment en raison de changements d’emploi4. Le taux de croissance de la productivité du travail (gx) est fixé à 1,00, c’est-à-dire

une croissance nulle, afin d’isoler au mieux l’effet des chocs démographiques qui seront simulés. Une valeur différente aurait également pu être choisie et utilisée dans les simulations.

Des valeurs considérées plausibles ont été assignées à la part du travail dans la production (α = 0,66), à l’intensité des coûts d’ajustement (Φ = 5,0), au facteur d’échelle de la production (A = 1,0), à la part de la production destinée au capital immobilier (Λ = 0,5), à l’élasticité de substitution de la production (τ = 0,75) et à la productivité du capital immobilier (θ = 0,95).

3. Cette hypothèse sur l’hétérogénéité des préférences pour l’immobilier selon l’âge peut notamment s’ex-pliquer par une tendance à la baisse des besoins en immobilier après le départ des enfants du foyer familial.

4. Par exemple, plusieurs individus retournent sur le marché du travail après la prise de leur retraite, mais occupent un emploi différent, plus flexible et moins exigeant.

(27)

Le tableau 3.1résume les valeurs attribuées aux paramètres. Tableau 3.1 – Valeur des paramètres

Paramètres Interprétation Valeur

Démographie

ω Probabilité de demeurer travailleur à la période suivante 0,979 γ Probabilité de demeurer retraité à la période suivante 0,93 ga Taux de croissance net de la population de travailleurs 1,00

Choix des ménages

β Facteur de préférence pour le présent 0,96

σ Élasticité de substitution intertemporelle 0,25

ε Élasticité de substitution intratemporelle 0,75

υr Facteur de préférence du retraité pour le bien de consommation 0,5

1 − υr Facteur de préférence du retraité pour les services immobiliers 0,5

υa Facteur de préférence du travailleur pour le bien de consommation 0,425

1 − υa Facteur de préférence du travailleur pour les services immobiliers 0,575

Production

δh Taux de dépréciation du capital immobilier 0,1

δ Taux de dépréciation du capital 0,1

ξ Productivité relative des retraités 0,6

gx Taux de croissance technologique 1,00

α Part du travail dans la production 0,66

Φ Intensité des coûts d’ajustement 5,0

A Facteur d’échelle de la production 1,00

Λ Part de la production destinée au capital immobilier 0,5

|τ | Élasticité de substitution de la production 0,75

θ Productivité du capital immobilier 0,95

3.2

L’état stationnaire

Les formes fonctionnelles des équations du modèle et les valeurs numériques des paramètres permettent ensuite de calculer un état stationnaire dans lequel, en l’absence de chocs exté-rieurs, chaque variable atteint et maintient une valeur constante. Concrètement, ces valeurs sont obtenues en retirant les indices de temps des équations de l’annexe A et en résolvant le système de 30 équations à 30 inconnues ainsi obtenu. Le détail de cette résolution n’est pas présenté par souci de concision, mais est disponible sur demande.

La valeur des variables à l’état stationnaire est présentée dans le tableau3.2et certains ratios sont également rapportés au tableau 3.3. Dans les expériences que nous effectuerons dans la prochaine section, ces valeurs constitueront l’état initial par rapport auquel nous analyserons l’évolution de l’économie lorsqu’elle est affectée par des chocs.

Le ratio de dépendance des personnes âgées (ψ) vaut 0,3 , ce qui implique qu’il y a trois retraités par dix travailleurs, et que les retraités représentent 1+ψψ = 23,1 % de la population.

(28)

Au niveau de la consommation, le tableau 3.3 indique que 74,1 % de la consommation est effectuée par les travailleurs et 25,9 %, par les retraités. Ce dernier ratio est supérieur à l’im-portance des retraités dans la population, ce qui se traduit par une consommation par individu plus élevée en moyenne chez les retraités. Ceci survient car  = 1,8 (tableau 3.2), c’est-à-dire qu’un retraité consomme 1,8 fois plus qu’un travailleur par unité de richesse, ce qui fait qu’ils ont tendance à avoir moins de richesse. En effet, on peut calculer que la part de la richesse

Tableau 3.2 – Valeur des variables à l’état stationnaire

Variables Interprétation Valeur

Démographie

ψ Ratio de dépendance des personnes âgées 0,300

Consommation

ca Consommation de biens des travailleurs 1,365

cr Consommation de biens des retraités 0,535

ch,a Consommation de services immobiliers des travailleurs 11,583 ch,r Consommation de services immobiliers des retraités 3,357

ph Prix des services immobiliers 0,086

da Bien composite du travailleur 8,030

dr Bien composite du retraité 2,334

pa Coût d’une unité de da 0,295

pr Coût d’une unité de dr 0,354

π Propension marginale à consommer des travailleurs 0,066  Propension marginale à consommer relative des retraités 1,814 Ω Facteur de pondération des taux d’actualisation 1,018 Richesse humaine

w Salaire 1,910

Ha Valeur actualisée des revenus de travail futurs des travailleurs 23,792 Hr Valeur actualisée des revenus de travail futurs des retraités 2,767 Richesse financière et capital

λ Proportion de la richesse financière détenue par les retraités 0,256

A Richesse financière totale 15,144

K Capital dans le secteur des biens 7,169

Kh Capital immobilier 15,726

q Valeur du capital dans le secteur des biens 1,000

qh Valeur du capital immobilier 0,507

R Taux d’intérêt 1,062

Production

H Offre de travail effective totale 1,180

Yg Production brute de biens intermédiaires 2,179

Yi Production nette de biens intermédiaires 2,179

pi Prix des biens intermédiaires 1,567

Y Production de biens et de capital 2,617

I Investissement en capital dans le secteur des biens 0,717

(29)

détenue par les retraités, soit A+Hλ A+Hr+Hra = 15,9 %, est inférieure à leur importance dans la

population. Notons toutefois que, puisqu’ils ont épargné toute leur vie, la richesse financière des retraités est relativement élevée. Ils détiennent 26 % de la richesse financière (λ = 0,256), soit plus que leur importance dans la population.

Du côté de la production, le capital est composé à 47,3 % de capital dans le secteur des biens et à 52,7 % de capital servant à produire les services d’habitation (tableau 3.3). Comme la production de services immobiliers dépend uniquement du capital immobilier, ces ratios sont compatibles avec le fait que la consommation de services immobiliers représente 27,3 % du PIB, alors que la consommation de biens en représente 40,4 %.

Au total, la consommation représente 67,7 % du PIB et l’investissement, 32, 2 %. Ceci est élevé, mais s’explique notamment par l’absence de dépenses gouvernementales dans l’économie, qui peuvent représenter environ 20 % du PIB habituellement.

Tableau 3.3 – Quelques caractéristiques de l’état stationnaire

Variables Interprétation Valeur

Composition du PIB (revenus)

w H/P IB Rémunération du travail / PIB 0,479

(R − 1) A /P IB Intérêts sur le capital / PIB 0,200

(δK + δhqhKh)/P IB Dépréciation du capital / PIB 0,322

Composition du PIB (dépenses)

(ca+ cr)/P IB Consommation de biens / PIB 0,404

phθ Kh/P IB Consommation de services immobiliers / PIB 0,273

(I + qhIh)/P IB Investissement / PIB 0,322

Répartition de la consommation

pada/(pada+ prdr) Consommation des travailleurs / Consommation totale 0,741 prdr/(pada+ prdr) Consommation des retraités / Consommation totale 0,259 ca/(pada) Consommation des travailleurs attribuée aux biens 0,577 phch,a/(pada) Consommation des travailleurs attribuée

aux services immobiliers 0,422 cr/(prdr) Consommation des retraités attribuée aux biens 0,649 phch,r/(prdr) Consommation des retraités attribuée

aux services immobiliers 0,350 Répartition du capital par secteur

q K/(q K + qhKh) Capital dans le secteur des biens / Capital total 0,473 qhKh/(q K + qhKh) Capital immobilier / Capital total 0,527

(30)

3.3

Les analyses

Les expériences que nous effectuons visent à simuler la situation actuelle du Québec en ce qui a trait au lien entre les changements démographiques et le marché immobilier. Les trois forces que nous avons identifiées comme déterminantes sont la baisse du taux de natalité, la hausse de l’espérance de vie et la préférence des retraités pour l’immobilier. Pour les analyser, nous soumettons le système à des chocs sur les paramètres ga, γ et υr et analysons les fonctions de

réponse résultantes.

Le premier choc est une hausse temporaire de gaet permet de simuler un effet de type « pic de

natalité » (baby boom). Ensuite, le deuxième choc est une baisse de γ, qui reflète un allongement de la retraite via une hausse de l’espérance de vie une fois la retraite atteinte. Finalement, nous diminuons υr afin que υr et υa aient temporairement la même valeur. Ce dernier choc

représente une hausse de la préférence des retraités pour les services immobiliers et permet de mettre en lumière l’effet qu’une telle modification des préférences pourrait avoir sur les résultats.

Il est entre autres attendu que le vieillissement simulé de la population5va exercer une pression

à la baisse sur les prix dans le marché immobilier, sur la richesse et sur la consommation. Dans le troisième choc, le principal effet attendu est une hausse du prix des services immobiliers en raison de la demande plus élevée, hausse possiblement tempérée par un ajustement des capacités de production de l’économie.

5. Nous pouvons considérer qu’il y a vieillissement de la population lorsque le ratio de dépendance des personnes âgées est en augmentation. Dans le premier choc effectué, le baby boom, cela se produit aux périodes 10 à 20, lorsque ces cohortes commencent à arriver à la retraite, tandis que dans le deuxième, le vieillissement a lieu au cours des périodes 1 à 17.

(31)

3.3.1 Pic de natalité (baby boom )

La première expérience est mise en application en augmentant le taux de croissance de la po-pulation active à 1,01 (soit une croissance annuelle nette de 1 %) pendant 10 années, puis en le diminuant à 0,99 (−1 %) aussi longtemps, avant de rétablir le taux neutre de 1,00. Le graphique en haut à gauche de la figure3.1illustre cette évolution. Ensuite, le niveau de la population aug-mente (jusqu’à 109, soit une hausse cumulative de 9 %, voir graphique en bas à gauche), alors que le ratio de dépendance des personnes âgées diminue (à 0,28, voir graphique en bas à droite). Finalement, au fil des ans, cette hausse de la population active va irrémédiablement se refléter sur le nombre de retraités. Ainsi, comme le montre le graphique en haut à droite, la crois-sance de la population totale tend progressivement à atteindre le même rythme que celle de la population active dans cette simulation6, et le ratio de dépendance recommence à augmenter.

−10 0 10 20 30 40 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015

Croissance de la population active (Nta / Nt−1a )

−10 0 10 20 30 40 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015

Croissance de la population totale

−10 0 10 20 30 40 100 102 104 106 108 110

Niveau de la population totale

Périodes après le choc

−10 0 10 20 30 40 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 Ratio de dépendance (Nr / Na)

Périodes après le choc

Figure 3.1 – Évolution de la démographie lors d’un pic de natalité

6. La croissance de la population totale est représentée algébriquement par Nta+Ntr

(32)

Les effets macroéconomiques agrégés du choc 0 10 20 30 40 0 5 10 Déviation (%) PIB 0 10 20 30 40 −2 −1 0 1

PIB per capita

0 10 20 30 40 0 2 4 Déviation (%) Investissement (I) 0 10 20 30 40 −10 −5 0 5

Investissement per capita

0 10 20 30 40 0

5 10

Périodes après le choc

Déviation (%) Consommation de biens (ca + cr) 0 10 20 30 40 −2 −1 0 1

Périodes après le choc

Consommation per capita

Figure 3.2 – Évolution des principaux agrégats macroéconomiques lors d’un pic de natalité La hausse du niveau de population entraîne naturellement une augmentation des principaux agrégats macroéconomiques, tels que le PIB, l’investissement et la consommation de biens (8 %, 3 % et 8 %, respectivement, comme le montre la colonne de gauche de la figure3.2). L’in-vestissement retourne à sa valeur d’équilibre moins rapidement que les deux autres variables en raison des coûts d’ajustement, qui font que tout ajustement est accompagné d’un coût propor-tionnel à son ampleur, et qui implique donc que tout changement du niveau d’investissement se fait de manière graduelle.

Lorsque l’on s’intéresse plutôt au ratio per capita des variables, il ressort que celui-ci évolue en sens opposé à la variation de la population (−1 %, −5 % et −1 %, respectivement, comme le montrent les graphiques de droite). Cela s’explique par le fait que l’offre de biens et services ne s’ajuste pas aussi rapidement que la demande, puisque cette transition implique un ajustement coûteux du niveau de capital.

Autrement dit, bien que, comme attendu, on observe une hausse de l’activité totale, le niveau de vie individuel, tel que mesuré par la consommation per capita, diminue dans les premières années suivant le baby boom.

(33)

Les effets du choc sur le marché immobilier et le capital 0 20 40 −5 0 5 10 ph Déviation (%) 0 20 40 −1 0 1 2 qh Déviation (%) 0 20 40 0 2 4 6 8 Ih 0 20 40 0 1 2 3 4 Kh 0 20 40 0.44 0.445 0.45 0.455

Poids de l’immobilier dans le PIB

Poids (%) 0 20 40 −0.5 0 0.5 1 1.5

Périodes après le choc

Déviation (%) q 0 20 40 0 1 2 3

Périodes après le choc

K 0 20 40 −0.5 0 0.5 1 R 0 20 40 0 1 2 3 4

Périodes après le choc

A

Figure 3.3 – Évolution du marché immobilier et du capital lors d’un pic de natalité Sur le marché de l’immobilier, il ressort que les nouveaux arrivants dans la population active, pour qui le poids de l’immobilier dans la consommation est plus élevé, créent une situation de rareté. Leur demande de services immobiliers à la hausse en fait augmenter le prix (ph) de 7 % relativement à l’état stationnaire, sur l’horizon des 10 années du boom7. Cette demande

excédentaire entraîne une hausse de 1 % de la valeur du capital immobilier (qh) qui est suivie d’une hausse de 7 % de l’investissement en capital immobilier (Ih) destinée à répondre à cette demande accrue. Finalement, à son maximum, le capital immobilier (Kh) augmente de 4 %. Dans l’ensemble, le poids du secteur immobilier dans le PIB augmente de 0,6 point de pourcentage pour atteindre 45,0 %. Ces résultats sont cohérents avec le fait que les travailleurs ont une préférence relativement plus forte que les retraités pour l’immobilier. L’augmentation de leur poids dans la population exerce donc une pression à la hausse sur l’importance du secteur immobilier.

La valeur du capital installé dans le secteur des biens (q) augmente de 1,5 % et entraîne une hausse de ce capital (K) de 2 % à terme. Au total, le capital (A) montre une hausse de 3 %. Cette hausse est nécessaire pour répondre à la fois à la demande accrue pour les biens de consommation et pour les services immobiliers. La hausse de A, qui correspond également à la

7. Cela se traduit par une hausse de 3 % et 2 % des prix pa et pr associés aux paniers composites de consommation daet dr.

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richesse financière totale, est cependant inférieure à la hausse de 9 % du niveau de la population observée dans la figure 3.1et implique donc un appauvrissement au niveau individuel. Les effets du choc sur les consommateurs/travailleurs

0 10 20 30 40 −2 0 2 Déviation (%) PmC des travailleurs (π) 0 10 20 30 40 −2 0 2 PMC des retraités (ε⋅π) 0 10 20 30 40 −10 0 10 Déviation (%) Ha 0 10 20 30 40 −10 0 10 Hr 0 10 20 30 40 −5 0 5

Périodes après le choc

Déviation (%) w 0 10 20 30 40 −0.05 0 0.05

Périodes après le choc

Figure 3.4 – Évolution du comportement des ménages et de la richesse humaine lors d’un pic de natalité

La première ligne de la figure 3.4montre que la propension marginale à consommer des tra-vailleurs (π) et des retraités (π) augmente d’environ 2 %, celle des retraités variant un peu moins que celle des travailleurs. Cette hausse du taux d’utilisation de la richesse permet aux ménages de lisser leur consommation dans le temps. En effet, elle compense en partie l’effet de la hausse des prix ainsi que la diminution de la richesse financière individuelle et du salaire. Le capital humain agrégé des travailleurs (Ha) augmente de 10 %, principalement en raison de la hausse du nombre de travailleurs. La hausse du capital humain des retraités (Hr) est moins importante, atteignant 6 %, et se produit davantage vers la fin du choc, au fur et à mesure que les travailleurs arrivés lors du boom commencent à prendre leur retraite.

Le salaire payé pour une unité de travail (w) diminue de 2 %, essentiellement car l’offre de travail augmente plus rapidement que les capacités de production. En particulier, le niveau de capital physique s’ajuste relativement lentement, ce qui limite l’appariement optimal entre main-d’œuvre et capital. Le salaire reprend sa valeur de long terme au même moment que les dépenses d’investissement per capita (voir figure 3.2).

(35)

La variation du facteur Ω est peu significative (inférieure à 0,05 %). Si nous nous référons à l’équation 2.9, cela signifie que le choc que nous avons effectué a un effet relativement petit sur la différence entre l’utilité qu’un retraité et un travailleur obtiennent pour un niveau de richesse donné. Tout de même, la baisse observée implique que cet écart est légèrement moins en faveur du retraité.

En résumé, deux effets importants pendant le baby boom sont une expansion de l’économie (hausse du PIB) et une augmentation du prix des services immobiliers (ph). Lorsque l’arrivée de nouveaux travailleurs est interrompue, le vieillissement de la population amène ph sous sa valeur initiale, avant qu’il se stabilise à nouveau.

3.3.2 Hausse de l’espérance de vie

La deuxième expérience effectuée vise à simuler une hausse du poids des retraités dans la population, en augmentant l’espérance de vie à la retraite. Nous faisons donc passer γ de 0,93 à 0,98 en 10 années et le ramenons progressivement à 0,93 ensuite8.

−10 0 10 20 30 40 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015

Croissance de la population active (N

t a / N t−1 a ) −10 0 10 20 30 40 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015

Croissance de la population totale

−10 0 10 20 30 40 100 102 104 106 108 110

Niveau de la population totale

Périodes après le choc

−20 0 20 40 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 Ratio de dépendance (Nr / Na)

Périodes après le choc

Figure 3.5 – Évolution de la démographie lors d’une hausse de l’espérance de vie La figure3.5illustre les effets de ce choc sur les variables démographiques du modèle. Le taux de croissance de la population active est inchangé, par hypothèse, mais celui de la population

8. Une valeur de γ de 0,98 n’est probablement pas réaliste, car cela correspondrait à une retraite d’une durée moyenne de 50 ans. Cependant, cette exagération de la réalité est utile pour faire ressortir clairement le type d’effets qu’amène une hausse de l’espérance de vie.

Figure

Tableau 3.2 – Valeur des variables à l’état stationnaire
Tableau 3.3 – Quelques caractéristiques de l’état stationnaire
Figure 3.1 – Évolution de la démographie lors d’un pic de natalité
Figure 3.2 – Évolution des principaux agrégats macroéconomiques lors d’un pic de natalité La hausse du niveau de population entraîne naturellement une augmentation des principaux agrégats macroéconomiques, tels que le PIB, l’investissement et la consommati
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