Evaluation de polynômes et de fractions rationnelles sur FPGA avec des opérateurs à additions et décalages en grande base
17
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Small FPGA polynomial approximations with -bit coefficients and low-precision estimations of the powers of . Romain Michard, Arnaud Tisserand and Nicolas Veyrat-Charvillon. N° ???? February 2005 Thème SYM. ISSN 0249-6399. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) !"#%$%&!('*),+.-&! / 021 / 0 !"#%34*5$ +. (0 / #6 *0 #7!" 8!(#%9:!"'0;5$<02 # 39 = >@?BA CBDFEHGIDFJLKMCBNPORQMSNPE CBT OVUDXWPWZY[NPCBE OICBE OI\DXJ]?_^`CaWcbY]d6NeCgfZh icK CBNZj6DX^F^X?_E k2lgm npo3q[rtsvuwqyx{z}|~mZncoPz5z~x[na] [.oZz ,o |55 go 5.B~| .o~oP&l.o &&l.oBMeeeugo .gx]8u*Zcg oPz. ¡ ¢(£Z¤ ¥L¦.§¤¨ k2lg©zªgBo ª.oZz~o [|zªz}n© "R«8<©np.oZnpo [||~©gzª¬,©L.oZ z~]®a]xy.]nc @ ..e¯{nL|]gzc¬8¬°.g|~©gz@ ±|l..|n3g±|.©©o &z ²´³ª.npo|l.{µgz~oZz.o o o ¶¸·¹]@{o ]~oZo¶¸º B©xy.np 6..e¯{nL|]gz2 |~l»L|ªnc[z|tºL¶`.±|tyo¼©o [|&z5g½©L¾.oZ z~]oPz|n|~©gz ¬ |l.ocaLRo &z¿¬ÁÀ6²Â5o oÃ_Roc.o .|~oc[x»º¶Xg±|yo¼ oZ]|&z¿ÄL.oPzt ±|l¹L|8np]z}|8º.]{¶XÅZo @a B]zz~.©xÆ..¶` [|~© .]gzz~ ].oZÇ.±|&z½È°o² g² ÉÊ ËËgÉZË]ËË É̲ k2l. zcoP.z|~ÄoZ~xÆz}nRBo &L|&z yx»o g©]©. |~l.o ]z}|~©x»n3.|~©.©oZz[x¹®z}n©My.n3Bo ¬2].{|~©gzZ²³ª.npo|l.{.~LÄy {oZz ..e¯{nL|]gz7 |~lcÄoZ~x8©LÇeÄoZ oMo g3©z z~.±|&.©oͬ°Mz}© a[.~{ oZzz}©. ª..©©ZL|]gz ² ήÏ[Ð_ÑÒ3Ó ¥LÔ(£¨ ]np.{|~oZ¿|~l.npo|©Ãala&{R~o~|~l.npo |~ Bo &L|PÃ.a]xy.]np©6o ÄLg|~©7à . ]±|&7z~ ]g7..©©ZL|~©6². Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes 655, avenue de l’Europe, 38334 Montbonnot Saint Ismier (France) Téléphone : +33 4 76 61 52 00 — Télécopie +33 4 76 61 52 52.
(6) H0R!(&!"0 #% (5 Z8!"# 0 #
(7) 0 / 40 # / 021 / 0 !" # )v-½&!"#%0R! 0 #7!" 8!" -½#6#"0v / #" 40 # #6#" / 0 #%40 = ¨ o8g.oZ2.~Pz}oZ[|~ot..o8np. [|&L|~©½z~. "R«8 ..e¯{nL|]gzÍa]xy.]nc ©oZz £
(8) .o3¬°]g|]gz ¬ ©.©og~P z}© zazªn.|~©.©o gZ² ¿|~ocnc |~l.{{oc{|©©z~op{oZz8g.~e¯{©nL|~©az B©xy.np ©oZz{o.o · º®eÄoPp{oZz yo¼©o [|zz~.3Æ.azº½.|zo |{oZzoZz}|~©np|~©gz ¬ go.Z ©z~©½{oZz2.g©zz~goPz {oÀ6² ³ªoZ[|~o a½g5 [o ¼©o [|z ºc.|z5.oZz o .Zz~o [|&L|~©az ggoZzÍeÄoP5ggzRºg±|&zRz~© .Pz,o|2B|~oZ[|~©o ©oZncoZ[|Í.]@]]| ]gz¿È gRo¯{oZncgoÉÊ ËË.ÉPËË]Ë É̲ oP_]g{.| {o5|~mPz,Bo|~|zR]aZ|~o gzÁo o np. Z[|Á©oZzR .|~o .¯cn.±|g©o .&zÍgR.Bo|±| gn3g~o3 ].{|~©gzZ ² 5|~onp|l.{{o3¬°]..±|t{oZzt.g~e¯{©np|~©gz¿eÄoZ8g.o|~mPz5¬ .©ooZ~o . npLx]o ..o]Ãyo ©ooPz|5{]g8[| oZzz~]|oªBg5{oZz ..©©ZL|~©az {o8|~&|~oZncoZ[| .½z~© gF² <Ó ¤P£ Ñ § £p¨ |~l.np|©[.ot{oZzR]{©g|~o gzZÃ]aZ|~o gÍ|~l.np|©[.otnL| oZFÃ[ ÄL©g|~©@{o B©xy" !npo]Ã...© L|]@|±|o npo [|5{®z~ ]gX².
(9)
(10) !"#$%&. . !6 4 / !" )¸Æ{© | z~x{z|o nzZÃ7a]xy.]np© ..e¯{nL|]gzto3 {o ©x»gz~oZ ²pk2l.opo ©o npoZ]|&x½¬°.g|~©gz È o² g²Mz~.o]Ã{]z~©.oÃ[] ]~|~l.n½Ã]o¯{a].o [|© ÌÃ]¬°]Í©gz}|go]Ã[~oª¬ |~oZo ÄLg|~oPgz~g 3B©x[gnp±¶ ©z+*-,/.X² 5© oZ.& ¿¬°gg|]gz Ã_z~g&l®z¿z[go8~y|55oZ .{ 6z~[g~o8y|¿ ®ao3o¼©o [|~©x ..e¯{nL|oZ gz~g Ça]xy.]np©©zZ1 ² 07L2¶¸{oZ o o®B©x[gnp©©zo®¬ |o Vaz}oP ¬°o ÄL©gL|g oZ g~{ ©zÍ©½. ]±|&7z~ ]g .{oPz~z~g c..©©ZL|~©az z}g&l½zR¬°oZ[.oZgx{o np{{. L|]7² k2l.oz~ÅZo¬,|~lgocn.|~©.©o &z8 zª¬ |~oZ..©o n l.oZ¹©np.©o npo [|~©. ¬°.g|~©Æ..e¯{n¶ |]gz:lg&{2o² qyo Ä]o &Íz~©{|]gz3laeÄoBo oZ:©yÄoZz}|~© ]|~oP|~©np±|c|~l.oZz~ÅZo² s®o |~l.{.z az~oZ»]»|&.©oZz8a z~np n.±|g |~©gz8oc¬ |~oZ gz~oZ2 *©Z{4à 3.à 5aà .X².z~n©(g~oP z}©7à z~nponpo |~l.{.zZÃ,z}a&l z|~l.on3.|~©g~|~|~o@|.oPz à lgeÄ]oBo o [|~{{g oZÆ|¹eÄ]©¹|l.o@gz~o@¬ n.|~©.©o &z *©PyÃ,P{ÃM6 .`²k2l.og}|©M.~{{a|ex{zcÈ°, ªzÌ8npo |~l.{7 *]Ã6/ .Ígz}oPz][Ä]o ©. z~o ©oZz( l.o o2©y|~l.o ]aoZ|~©gz"lgeÄoRBo o {oZÄoZ]aoP3L| |l.o .| ©o Ä]o .g3 lgo oÁ|l.o L2¶`Ro © l[| |o nz o8.©z {oP ² )¸|~lg©z R 8Rot¬°y gz ]B©xy.np 7g.~e¯{©nL|~©azÍ |~l®|5nc[z|5º¶X.|¿yo ¼ oZ[|z a ©L2¶`.~oP z}©@oZz}|~©np|~©gzR¬6|~lgotBLRo &zÁK ¬"L À6² 9NPoO {oP_ ±|l®{o ]~oZo¶· {oZ o o ¶`º3a]xy.]nc ..e¯{nL|]g!z :<;#= À >@?BADCFEGA4H&IÀ EJAKÀ EMADN À ²8k2l.oc yo¼©o [|z AHLQà AKg# AN3oo .o¶ z~o [|oZ¹gz}©. ®L|np[z|º..¶XÅZo z~ ].oZ¹.|z©Æ&{o t|o g©]oc|~l.on.|~©.©o &z8yx ½z}n y.naoZ¬ ..±|]gz ²k2l.o yo¼©o [R| AC Sz 8oZ{|3z8 opz8B]zz}©.©oz}©go| zÆ.{|~©Äo |o n½T² )¸]{oZ |~8¬°.~|~lgo Á{K oPoZ]z}oR|~N lgo¿z}©Å o ¬a|l.o5]aoZ|~&zZÃLÍo gz~o ©L2¶X.oZ ©z~©coZz}|~©np|~©gz ¬Í|l.oBLÍoZz¬2ÀVÈ°X² o]²½À gÆÀ ̲½k2l.o.B]z~oZ¹npo|l.{ÆoP.z|~»g.~e¯{©nL|~©azª |~l »np¯{n.nvoZ~©©nc|~oPÆ|~¹¬°o U 0"Wq VRzZÃ(.{| |~l Äo x ©L eÄo & ]ooZ~P²½k2l.o.|©.oP eÄ]o & ]oo ~]¿ zt [z}o3|~@|~l.opo ¿¬,|~lgonp©.n¯»a]xy.]nc X²k2l. zªn" 8oZzªgªnpo|l.{ |}|]|~©Äo8z~©{|~©¬°5z~npo.g |~©gz2©®{ ]±|&7z~ ]g_.{oPz~z~g g² k2l. z gaoZ( z( ].ÅZoZ]z7¬°]©L5zZ²"k2l.o2.|L|]gz(ggX 8y ]~].g8a]xy.]np©y..e¯y¶ ©nL|]gzª~o3.~oPz}oZ[|~oZ»¹q{oZ|].²³ª.t]]|~©.{|]» z¿.oZz~o [|oZ®©qyoP|] .²qyoZ|~©J 5 g~oPz}oZ]|&zt|~l.o(Í«8 np.©o npoZ]|&L|]¬R].Bo &L|&z ² 9o@]npgo].oZz~.|z8 |~l |l.o npo |~l.{.z ©®qyoZ|~©»{ ² 9oa©g{oa@ ]Ä]oª¬°.|~.o8.~[z}BoZ|z2©»qyoZ|~©Z Y.² '. (. !"8!"3# 4^] H33 Ç 8!" # )¸|l.©z¿Í] 8_Ã{Ro{oZ7 |~l½|~lgoo ÄL©g|~©½¬Mc¬°.g|~©`_ ±|l®.g{|zªg.|~.{|&z5©ba.¯{oZy¶ BL chg©dX[eP|g%L ¬°nOiLch|Pgj² k2O l.o@~ ].npo [|À z©Æ|~l.o@.n© L cd eL a |l.ooZz~.|f_ =°À>©zÆ|l.o&. ]o d P e k g È Ì²3³ª.tÍ] 8½ »aopz}|~&© l[|}¬°]~2&{©xo¯y|~oZg{oP®|~|l.o ª¬°nz¿¬Á[|o Äe©z È o² g² L cdXe O ̲ k2l.o©[|~oZ o lÆ{o .|~oPz|l.o.o o o¬ |l.oB©xy.np z ²Æk2l.o .npo [|cÀ: z | _ =°À > z mRo ¶`.|@y.n3Bo P² k2lgo».|&L|]p =%> K .o .|~oZz|~l.o mRn ¶Xg±|@y.naoZg:|~l.o»]{|~g{b gg~x®o g~oPz}oZ]|&L|] ¬2Äego².]gz}|goc|l.oÄL©.oº.Ê©ÉP"· q@ z8~oZ.~oPz}oZ[|~oZ Æ.©g~x®yx =}ÉÉ]Ê Ë]Ë.rÉ >sKe²3k2l.op[g[|~t agoP yo ¼ oZ[|zt¬,|l.oca]xy.]nc © Bop~oZ.~oPz}oZ[|~oZ» |~l.Z o u P vw &xy/z ¬°]~nS | * .`{² VR±|&z2 ±|l®go ]|~©Äo8Ro © l[|5ot{oZ.|oZyx ɲ k2l.oR©..{|, gncoZ[|"Àc©z ]gz~©{oZ~oPz"o¯.]|ZÃLRoR ©y ].oM|~lgo2[.oPz|]¬a.g{|,{©zo|±¶ zL|]7²Mk2l.o !"#$%|zx P npoZ]z}.oZzÍ|l.o{ z|&g otBo|Ro oZ|~l.o8nL|l.o nL|©Z_¬°.a|~© _ g¹|l.o.g~e¯{©np|~oP®¬°.g|~©Ægz~oZ |~®oZÄeaL|~op|Z²@k2lgo }~Qz6 P {.op|~|l.o{ z¶ [. \. T rsPX6P6XP.
(11)
(12) 5. i&X&xzx . . zx $jwW Py! . ~o |~og|~.o¬R|l.Io aagRg©]|o npoZ{ L|oÄL©.oZz..z. |~»|~l.o@..e¯{nL|]¹oZ~P²b)¸ ].o ,|©©nc|2|~l.ot.g.. o ~]ZÃ]Íot©]|~{{ao
(13) ].{|~©g "} & u $j& ¬°Í|~l.ot[|o ncoP{ L|~o np.{|&L|]gzÈ°X² o]² |~l.o©[|~oZ~npoZ.©|~o]ncg{||~©gz ~o8{goÍ].zR¬ m o E.±|&z̲ )¸»].o |@npoZ]z}.o8|~lgo|~lgo o|©Z(..e¯{n|~©o ~] {.o3|~@|~l.ogz}o3¬ |~l.oa]x[¶ gnp© ;|o ÄL©gL|ot|~l.o8¬°.a|~©J _» L cd eXO Ã.Ro8gz~oª|l.o{ z|&g "o : ? _ ; ! " ?$#&%(' _ =°À >0 ;#=°À >1 d )+*-,(*/.. oPz|n|~©¬(|~l. z5{ z|&g o8©z2]{|.oPgz}©. c|~lgos».©o32+46574987:(;¬°gg|]7² gp» ©ÄoZ gncoZ[|3À:|p©za[z~z~©.o@|~o ÄL©g|~o|l.o@=o <BoP|Ä]o@||ÍoZ~> ? _ =°À>? @BA6CEDFAFC =;#=°À >s>c l. &l g a{oZzF 8ya.zc¬ªoZ~P²ÇÂ5oZ~o]à @BA6CEDEA6C =j;#=°À >s>c zc|~l.o½oZz~.±|p¬ª|~l.o oZÄL©gL|]µ¬ ;#=°À >yx |~lgo &.|az}©.| aa.±|o .oZ ©z~©H]np.{||~©gzZ² ªz|~l.o¹.~]a[z}oP npo |~l.{¹©z©©nc|~oP»|®L2¶`.oZ ©z~] g.~e¯{©nL|~©azÈ . |Æ1É G.|z&ÌÃ7|l.o yz6 xQz |~|Mo ~] g|z &P$ "zxy!$jLK Bo3]np.{|~oP ² )¸g{oZoZ Ã.¬°5©7B]zz}©.©o8ÄegoZz2¬ À6Ãg|~l.o o=)<BHJoPI |Ä]otoZz~.| @(A6CEDFA6C =;#= À >s> ©z2oZÄeaL|~oPgnpg~oP||l.o8|~lgo o|©Z_ÄL©.+o _ =°À >²Ák2l.o o=<BoP|Ä]o #x }~ o ~]M N ), Z½ z}pBonp..|~oZ7² k2l.otB©x[gnp©B..e¯{nL|]gzMgz~oZ@|~l.oª¬°©L ©. 3~oªgz~oZ|l.o #x B©xy.¶ np Mg.L c~ed ¯{e O ©nL|~©»]zªz}|~|~©. a][|Z²k2lgoc{oZ o o ¶ lnp.©nL¯»B©xy.np ..e¯{n|~© |I _® zR|~l.oB©xy.np ;POª|lgL|¿zL|©sz agoPxz : _Q ; O " ?R#3S T ! _Q ; " UWV(XZY. d. lgo o3[M\@©z|~l.oz}o |3¬ B©x[gnp©©z ±|lÇ~oPÁ yo¼©o [|z3g {oZ o o|3np]z}|flg²®s®©.©nL¯ ..e¯{nL|]gz,Z@Bo8np..|~oZ|~lgW 8{z,|c@© ]~|~lgn ..o¿| oZnpo Å * ].MÈFeÄL©©.oªzÍ|~l.o ;2+4/2^;Z_7`¬°.g|~©®©s».©oP̲ acb "¦ d f Ï ehg z%" zXzxw º fD! X" x $j jiS$koFupzSo &PzlqiX}~Zx$jo G L Ë djmnpo"O
(14) q zP&P}~$j&riX Xtz#$% P}~ZX$ zX$ ÉZË "zJ6#&tsp ?VË.Ê ËË]ËË q"q]· z tÉ Ê J º u $j& vi+BJx}~ BxJsBw ;#= À >? 5Ë.Ê ËË]ËË oFupo q"q] · EHÉÊ ËËgÉ u ºº]· oFu(x À ÆË.Ê ËBË yQq x (· G.É uBu À K ËgÊ/É q·]·BË y7yBG7y.É7À N Ê )¸ |l.o¬°©L ©. gÃM o ~]P c©zo¯{.oZzz}oPÆgz~. »|Í»oP[.ÄLoZ]|cÄL©.oZzZ` ² )`|&z]|~aÁÄL.o PÃ,g |zcÄL©.o@o ¯yg~oPz~z~oZ ©Çy.nx aoZoFu ¬ª]~oZ|3.|z½È°o B~|~oP ao |ÍoZxo Çu ao [|~l.oPz} z&̲Æ. ©gz}|go]Ãy|~l.ooZ~M ?HËgÊ Ë]Ë]·ºBË y Ë ©z5oZ[.©ÄeoZ[|R|½Z.& x¬ Ê ~oP|2.±|&z ² z. { '0 ),+.-! / 021 / 0 3!(# 4 0 #7!" 8!(# 9%5$<02 # 9 =. 0R!"'4 k2lgotg~]a[z}oP@npo|l.{©z2g]z}oP@]|~l.o8¬°]©L g cz}|~oZgzx: |7¤ Ï d eµ{o |~o npaL|~©¬"|~l.onp©.©np¯B©xy.np 7g.~e¯{©nL|~© ; ÈF{gogz}©. s».oeÌ} |7¤ Ï d~ [g[|k aaZL|]¬7|l.ot yo¼©o [|zÁT¬ ;3|~cº.]{¶XÅZo .|zZÃ[|~l. zR ©ÄoZzÁa]xy.]np©;0 } k.
(15) .
(16) !"#$%&. |7¤ Ï d Zo z}|~©nL|]¬"|l.o8aLRo &z2¬(À®½B©x[gnp© ; } |7¤ Ï d ag. o8|..©. p¬(|~l.o yo¼©o [|zZÃy|~lg©z ]Ä]oZzÍ|~lgoa]xy.]nc ; ².
(17) !"#$"&%'()+*,"-)/.0 /1)2#3. )¸c&{oZ"|~oZ. oÍ|~lgo ©~ ]oÍoZ{a|~©|~o o2¬g|~lgo n3.|~©.©oZz yx38z~np{y.naoZM¬_.{|~©az à |l.o5yo ¼ oZ[|z5ÈkAHÃxADK gSADN2¬7yx.Ì(¬_a]xy.]np©; o ]a[|~tagoZ|ÄegoZzM |~l|,nc[z| ºc.]{¶`Å o p.|zZ²Ák2l.o]gz}|[|5yo ¼ oZ[{| AC z .|¿[g[|~tagoZ ²)`|ª©zF8]o {|¿]z ©~ ]ot]z2a[z~z~©.o z~©go8|5©z5].{|~©Äot|~oZ~n½² k2l.o]a[|~t aa |~©½¬, [o ¼©o [{| A54Á ±|7 l 698 .]{¶`Å o p.|zcÈ°l.oZ~:o 6 8<;µº]Ì5g®po L|Ä]o ] .]x¬_>· =/?3È°|~l.oªz}g¬a|l.@o 698:g±|&zM©zM|,np]z}&| Ay¶X.|, {oPÌ( zM.|©.oP3gz~©. c±|o &L|Ä]o ]±|l.n½²(R| oP&l±|o &L|~©6Ã]|l.o8aLRo 2¬ ·|~l.o.oPoZz}|Í| AB4 ©z .o|~oZ~np©.oZa@z~.{|~&|~oP | A 4 ²µk2l. z|~oZ|~© zg.©oZ:|¹|l.o½~oZn©g{o g]|@ 6 8 ..¶XÅZo ¹.|z~o½gz~oZ: ] .]x¹oPz~z3|~lg !· = ?½ z3oZ]&l.oZµÈ l.o |~l.oo n©g{oZ3 zÅZo »|~lgo{! <BoZ~oZgo¬5& 8yz Bo|Ro oZ@|l.onp]z}|¿z}© gk aaZ[| g|~lgooPz}| z~© .t aa [|R.]{¶`Å o c.±|&z z oZ|~o Í|~la7 A.̲ k2l.o~oPz}g±|¿¬ |~l.oc]a[|~t aa |~©®z}|~o ©z¿.o¬ |~l.oa[z~z~goo g~oPz}oZ]|&L|]gz24¬ A 4 ±|l L| np[z@| 698¾.{¶`Å oZ~c.|z g½½ .&x©oZzzR|~la½ oP]a_|~@!· = ?[²,k2l.oo|..oZ[g[|~t agoP yo¼©o [| z}clgzÍ|l.oz}n©©oZz}|2B]zz~.©o8z}gÈ°|~l.o{! <_o o g otBo|Ro oZ|l.oW 8{zÁ¬6|l.o8nc[z| z~© .t aa [|ta»©oZz}|z}© .t aaZ[|ª.]{¶`Å o .|z&̲c.]ª©gz}|aoÃ_|l.op© |~l.n ¬ eÄ]z5|~l.oZz~o =}ÉÉ]Ê ËgrÉ > Kª&L|~lgo 2|~lgo z~ o =ÉZË ÉÊ Ë.rÉ >sKt¬°2|l.oÄL©.oº.Ê "· q{² Cªo Bo g.. |~lgo|~ ]o|ZÃaz}]nco|~l.oZ5oZ[.©ÄL©o [|5o .oZz~o [||~©gz2nexaog~o ¬°o &.©o²R. ©gz}|go]à ±¬2ªhq ) np.©o npo [|&L|~©azo|~ ]o|oZ à |npex®Bopnpoo ¼ oZ[|ª|¬ eÄ]ª|~l.opo {¶ oZz~o [|&L|~© |~l½|~lgoz}n©©oZz}|5[gn3Bo ¿¬(go ]|~©Äo8.|zÈ z~.{|~&|~©½nexBo3z}©© l[|~©x@ oZ |lg..±|]aÌ ² )¸|l.©zÍ ]z}o]Ã|~lgoª[g[|k aaZL|]¬_|~l.oªÄL©.oÉÊ º u qª ±|l|~l.oª~oZ.oZz~o [||~© =}ÉÊ Ë.É]rÉ > Ktz~l.. aog~o ¬°o oZ@|~c|~l.ooP[.ÄLoZ]| o .oZz~o [|&L|~© =É]ÊÉPË xÉ > K]² acb "¦ q d Ï ~ED }D$j F $j|vi$kzy}z:G ?%ÉÊ ËË.É u º]º]· o6u x v$ º wIHrz6 u $j& i6 &xzxy/zx . M. KJ A. M. A. F. LG. $Wz 6}$% MzX#y}z i& "zx$ Xz sBw i6 ? x u $&J ? · C ? = ÉÊ ËË]ËË]ËËËQ> K ? Ë.Ê ËËgÉ u ºº]· oFu(xhq z y.Ê©É2u $&Gji B Jx}~ B xJ s i6 Z? ÉPË u $j& ?<· C E · U ? =É]Ê Ë]ËËË]ËË]ËË.É/> K ? 5Ë.Ê ËË]Ë]·{É+y xFuBu · q z Ée·{Ê©É u $j& v i 7 J6}~ 7 6J s i6q ? ÉZº2u $j&J ? · C Eµ· :· H K ? =}ÉÊ ËË]ËËË]ËË]Ë.ÉZË]Ë É >sK ? Ë.Ê ËË]ËË]· o ·BGº o z tÉ/{q Ê ºJu $j& v i 7 x}~ 7 6J s (© .o3ª.~oPz}oZ[|zM|l.o8]a[|~taa |~©oZ~M¬°]Rx a|~lgoÉPËL¶`.±|ÍÄegoZzͬ7À L Ë d É L [g[|~o tagoP u |ºgo {¶`Å oZ~.|zt |~l @nL¯{n.n z}g»¬ ? .±|&z ²tk2l.ox eu Ä]o & ]otoZ~¿©ztË.Ê ËË]ËË q º Ë q È F² o²3É Ê©É.|zª¬,] g]x.ÌÃa±|&zªz}|g.&®{oZÄ[ L|]®©zªË.Ê ËË]º.É · (q G]·.²Ák2l.onp¯{n.n oZ~¿©z ËgÊ ËgÉrBq G]·"q È°X² o]² o (0 q~2V z̲ &%&. M. O. A. G. PG O #G. NG G. PG G. >=BQ. G G. !=BQ >=. A. T rsPX6P6XP.
(18)
(19) Y. i&X&xzx . . zx $jwW Py! . 4. 0.015. 3 0.010. 1. 0.000. 0 1. −0.005. Inaccuracy [#LSB]. Quantification error. 2 0.005. 2 −0.010 3 −0.015. 4 0. 0.25. 0.5 value x. 0.75. ( ].oc :ªg[|~taaZL|~©o ͬ°ÉZ˶Xg±| ÄL©.oZz2© L Ë d É L ±|l. 1. 6 8 µ? ºpg A? x ². L " ) /3>1"
(20) 3 !"#3 "&%'!() " ) 3 "&%. ³ªaot|~l.o yo¼©o [|z2¬"|l.oB©x[gnp© lgeÄo8Bo oZ½[g[|~t agoZ@|~º¶X.| ÄL©.oZzZÃgz~npo8n3.|~©.©±¶ Z L|]gz2~oZn©{g~©. c|~l.ooZÄL©gL|]¬ ;#= À>²)¸g{o oP|~l.oz[go8À K a@|l.ogaoÀ N ¬(|~l.o ~ ].npo [|,ÀlgeÄ]o2|~Boª np.{|oZ ² )¸p|l.©zÁÍ] 8Íoª z}8|~x|~o g©]o2|~lgoZz~on.|~©. |~©gz yx3z~n©ay.naoZͬ6..±|]gz ² .]Á|lgL|PÃyÍoª~oZ.©]o |l.otÄegoZzͬ7À K aÀ N yxpoZz}|~©np|~©gz ¬6|l.oZz~oÄL©.oZzZ² (©z}|¬¿©FÃMRo@g.x|l.oz}|g.& z~np.©k aB L|]gz3¬°|l.o np.{|&L|]gz3¬ |~l.og~|~ g~{{g|z2¬(À K gÀ N ²,k2l.]z~oz}©np.©k aaZL|]gz Bo8¬°.a© * .à Y/.`² k2l.ooZz}|~©nL|]Ç©zc{].o@yx|" 8[©. ¹[|~Zg]|c.©x¹|~l. o #ag&z}|c]gncaz3¬ |~l.og~|~ g~{{g|zZ²Mk2l.oy.n3Bo ¬ ©.npgz t©z cgnco |~oZR©|~l.oo ¯{.]|~©z}g]o]² k(.©o@3.~oPz}oZ[|z K |l.ocnpg]|ª¬ x7|~l.x ocxFyu .n3xBx Bo ª¬Á]gncax z ©®|l.o3oPz|nL|]®¬,À K ]®|~l.o oZÄL©gL|]@¬ ADK À |~l ADK ?HË.Ê©É · É É]à m n ? A? .±|&z g 698 ?Hºg² g oP&l@ÄL.o ¬ LÃ{z}oZÄoZ.ÄL©.oZzRo¿o B~|~oP4 :6|l.o¿y.naoZͬ6g}|©g.{{g|& z !".Ã[|~l.oteÄo & ]o o ~]l )HJI g±|&z¿z}|g.&{o Äy L|~© K g|~l.on¯y©n3gn o
(21) N ²2k2l.]z~oo ~]5&lg&|~oZ~ z|©Zz2o oZÄL©gL|oZ½¬°]¿|l.oc$· #3B]zz}©.©o3K ÄL©.oPz5¬ÍÀ¹© L Ë odjmn oDx L K²tk2lgo3),y.n3Bo t¬,a~|~ (.~{{a|zª l.oZ _|l.o]gncaz otaz}oP@©½À z Bº Gpa@.| G ? {.o8||l.oz~np.©k aB L|]gzR¬°n * .Wà Y.X² k2l.otÄL©.oZzÁ¬7|l.oªeÄ]o & ]o o ~],~oZa]}|oZp©k(.©o3tz}lgL:|lgL|Í|~l.ot©]zz,¬( .&x@|~l.o np.{|&L|]¬ ADK% À K nex Bo©~ ]op l.o & p zz~npX²»³ª.o Æ g a{op|~lg|3|3©z3.|3 ]yy ©.oZ@|~oZz}|~©np|~oc|~lgocBLRo &z¿¬ÍÀ6²ck2l. z8©zª¬ z~L $o 'djmk(npogL og~oPz}oZ]|&zª|~l.oznpocz}|~a{x½¬° |l.o X tzx$ z np.{|&L|~©¬2|l.oz}©.op¬°.a|~© ] Ë ²k2l.oa]xy.]np©,gz~oZ ±|lÆ|~l.o. k.
(22)
(23) !"#$%&. )HJI. ". . ,. K. N ), oË.Ê Fu ¹ ÉPË!= H Ë.Ê ·º%x ¹ÉPË!= HH Ë.Ê©É ¹ÉPË!= K Ë.Ê xBx ¹ÉPË =. Ë.Ê©É1G% ¹ÉPË!= ËgÊÉe· ¹ÉPË!= È o Êo Ì. u x K x K 5 3 Ë.Ê ¹ÉP!Ë = K È G.u Ê oy]Ì ËgÊ oq ¹ÉPË!= K È%q{Ê ox Ì e Ë.-Ê q(y% ¹ÉP!Ë = K È Ê Ì ËgÊ · ¹ÉPË!= K È%q{Ê Ì Y rY Ë.Ê · xx ¹ÉPË = K È x Ê o Ì ËgÊÉ+y% ¹ÉPË = K È G.u Ê x Ì K , Ë.Ê©É ¹ÉP!Ë = È y.Ê Ë]Ì ËgÊÉ]É ¹ÉPË!= Ë.Ê-q· ¹ÉPË!= È Ê-qÌ © Y Ë.Ê©ÉZ%º ¹ÉP!Ë = K È y.Ê-qÌ ËgÊ G u ¹ÉPË!= N Ë.Ê º]· ¹ÉPË!= K È x Ê º]Ì k(.©o":,qy©Å og] .]x¬6|~lgoo ÄL©gL|]¬AK À K ¬°5z~o Ä]o &BÄL©.oZz ¬ L² . a&npo|o &z. Y. A. mRn ? mRo ? #?. H %È q{Ê y]Ì. x ÃF?V·pg. H. 698 H? ºc©z!:. A =°À>M? + = ËgÊ Ë]ËË]ËËË]ËËgÉr> K E =}ÉÊ ËË]Ë.ÉZË]Ë PÉ > K À B = ËgÊ Ë]Ë.ÉÉPËË]ËËËgÉr> K À K. Ê. g R|~lg©z B©xy.np z~o ÄoZ_ÄegoZz2¬ ¿laeÄotaoZo |~oPz|oZ¬°R|~lgL od oZmz}np|~©onpL |~©¬(À K ²,k2l.o8o ~] &la&|o ©z}|~ zM~o¿o ÄL©gL|oZc¬°]Á|l.ot· # B]zz}©.©o5ÄL©.oZzÁ¬7À Ë ² k".©oª oPxcz}l.L5z |lgL|¿pg l½oZz}|~©nL|~©½¬(À K ©z¿z}{¼ oZ]|¿|~.LÄy©{o ~oP|5eÄoZ oto ~]2gK nL¯{n.n oZ~P²¹gc|~lg©zco¯.ncgo]Ã,..e¯{n|~©gz3 ±|l g& x ? q®] G]gncazÈ°¬°pÀ Ì3laeÄo@ ] .]xoP]gÄL©o [|2|~c|l.oz}].|~© ±|l|l.o]np.o |~o]Ãgg[z|x]Ã.]ncg{||~©¬ À K ² . )HJI. È uu Ê º]x Ì È x Êu Ì È x Êx Ì È Ê Ì È xx Ê xx Ì È Ê Ì. K oËgÊ y% ¹ÉPË!=. ËgÊ o7G[o·% ¹ÉPË!= K 5 ËgÊ ¹ÉPË = K ËgÊ ºQq ¹ÉPË = KK ËgÊ ·º ¹ÉP!Ë = K ËgÊÉ+G% ¹ÉPË!= K Y ËgÊ ·]%· ¹ÉP!Ë = ËgÊÉ/q ¹ÉPË!= , ËgÊ ·.!É ¹ÉP!Ë = KK ËgÊÉ/q ¹ÉPË!= KK © ËgÊ ·.!É ¹ÉP!Ë = ËgÊÉ/q ¹ÉPË!= k(.©o~:M .]x¬6|l.oo ÄL©g|~©¬ = À>R . I. . K. @) "&%'()
(24) 3. K. JN ), H. ËgÊ ·º ¹ÉPË!= H È%q{Ê o Ì ËgÊu/É q% ¹ÉPË = K È G.u Ê Ë]Ì ËgÊ u q% ¹ÉPË!= K È u Ê Ë]Ì ËgÊ q% ¹ÉP!Ë = È Ê Ë]Ì ËgÊ uu q% ¹ÉP!Ë = KK È uu Ê Ë]Ì ËgÊ q% ¹ÉP!Ë = È Ê Ë]Ì L Ë djmn oDL ¬°5z~o Ä]o &_ÄL©.oZz2¬ ². Cª.o||~lgooZz}|~©nL|~©½¬(|l.oBLÍoZz2¬MÀ6Ãa|~l.oLÄ]o &© .&x ®Bo3z~© l[|xnp.LÄoP@yx np{{¬°xy. p|l.oÄL©.o¬"|l.o3[g]|kaaoZ½4 yo¼ oZ]|&z ²M)¸g{oZoZ Ãagz}©. ].x@|~l.o 8nc[z|¿z~© .taa [| ©.npgz8© |l.og~|~ .{{g|z8¬RÀ ©oZ].zª|~½.g.o oZz}|~©np|~op|z]|~a ÄL©.o²)¸&{o t|~ npBo gzL|oª|l. z .g{oZ~oPz|n|~©7Ã{].o |~x|nc{{¬°x|l.oyo ¼ oZ[| AB4 4² k2l.o ag.o|~g.g ]±|l.n ©zc[.±|oz~©ncgo]²Ç.coZ]&lÇnp.]np©T AB4°À Ã,|p.o|~oZ~np©.oZzc|z eÄ]o & ]oo ~]c 4}² )`?¬ 4Í ztoPz~zª|lg¹Å o gà Éc©z8].{oZ»|~|~l.o 0"Wq V¾¬Á|l.op]a[|~t agoZ¹yo¼ oZ]| AB4¿jÈ ÉÃB±¬ 4VË[̲tk2l.©ztz}|~o ¹©zªo BoZL|oZ½ l.©©o|~lgoc] g]x@¬M|~l.o~oPz}g±|t©zªnp.LÄoP ²¿k2l.o oZz~.| ¬(|~l.So aggoª|..©. z}|~o ®{oZaoZg.z ]@|l.o|~g ÄL©.o8¬ L² T rsPX6P6XP.
(25)
(26) 3. i&X&xzx . . zx $jwW Py! . acb ¦"d Ï z$%}~h ji K $Wz &Pz?iX}~-6$% o L Ë djmn oDL vx $k m n N ? m o ? ÉP· 698p? º ?· Wz#z6&X$%#N$%W&#vi À i& zv$ S? ? i6 À zi6 z$Wz-Fzf$j}~DQ( )HJI ?HËgÊ ygÉ ÉZË = = y.Ê y > v$ $Wz X!z 6zx$j&=w A H ?H· C E · =BQ · = HsK d A K ? ¿· = Æ· =BQ E:· = H N d A N ? ¿· = N · = E · = # Ê z+$%}~h G$k z yr}WX !z 6 zx$j&=w M AH w ##! F X $% O HsN M ADK w ¿ ·!=? ·>= QE ·!= r F<zXI$ ¿ ·!= Æ·!=BQ q XK w 5ËgÊ · u ÉZË= N ËgÊ ·BG ¹ÉPË!= N s O M ADN w ¿ ·!= N ·>= E ·!= # #! FMu zX $ ¿ ·!N = N o ·>= q XN w 5Ë.Ê x(o ¹ÉPË!= N Ë.Ê-q(G% ¹ÉPË!= N s Xi $ zx $k z#Fz+$j}~DQ( )HJI ?HËgÊ · ¹ÉPË = =}ÉZËgÊ > $%v " $%&Wyz u z zxZ&P}r" z6& &xzX
(27) *," )/!) 1 ) o L ±|l x ¶`.|Ág.{|Rgc{|.{|8È m n ? m o ? x Ì 06o|ÁazÁg.~e¯{©nL|~oR|l.oªz~go2¬°.g|] L Ë d mnp. |~l®p{oZ o o¶·3a]xy.]nc X²Mk2l.o]~oZz~a]g{©. cnc©.©nL¯@B©xy.np zx: ;D=° À >? 5Ë.Ê ËË]·º7Ë y x Ë oFu EHÉÊ Ë q o Ë u(x q(y u ºMPÀ ËgÊÉ xBx · xEu É xBx É7À K Ê k2l.o]a[|~t aa |~© z}|~o z3..o |~lÆ|l.o@a&npo|o &:z A ? x à 6 8U?%º gf ? ·{²®k2l.o oZz~.| ¬(|~l.o[g]|k aB L|]z}|~oZ zR|~lgoa]xy.]nc % : ; =° À >? +=FË.Ê ËË]ËËË]ËË]Ë.rÉ >sKTE =ÉÊ ËË]Ë.ÉPËË 6É >sK À B= Ë.Ê ËËgÉÉPËËË]ËËgrÉ > K.À K Ê k2l.ot.o ¯[| z}|~o @©zÍ|~lgo¿oZz}|~©nL|]@¬7À K ²M¿o o¿Ro¿gxpgz~ o @?Hº3]gncaz ²Mk2l.otÄL©.o¿¬7|~l.o yo¼©o [|z2¬ ;0= À > {p.|¿&lgg o8{.. c|l.©z¿z|o 7² k2l.o z}| z|o ½©zR|l.
(28) o ag.o8|..©. p¬6|l.oyo ¼ oZ[ | A K ² )¸|~l. z ]z}o]Ã.{.ot|~c|l.olgÅP& Ã[|~l.o y.naoZ ¬ ..¶XÅZo 3.|z ¬"|l.o.oZIyo ¼ oZ[|5©z {oPoZ]z}oP ²Mk2l.o8~oPz}.|5 zR|~l.oB©xy.np % : ; =° À >? +=FË.Ê ËË]ËËË]ËË]Ë.rÉ >sKTE =ÉÊ ËË]Ë.ÉPËË 6É >sK À B= Ë.Ê Ë.ÉPËË PÉ >sK7À K Ê k2l.ocZ.& xnpoZz~.oZ¬°ªoZ]&l»z|o ® z5o B~|~oZ½©»k(.©o3.²5k2lgo~oPz}g±|&z¿z~l.LV|lgL|ª|~l.o º¶Xg±|¿K [g]|k aB L|] z5g| |~lgon©½z~g ot¬(oZ~P² )¸½u |~lg©zª z~oÃy|l.oÄ]o x~]. loZz}|~©nL|] ¬ À È .©xpº].npgz&Ì ©oZ].zM|3eÄ]o & o2Z.& x3¬ .±|&z ²M5¬ |~o Í|~lgRo ag.o¿|~..©. 3z}|~oZ7Ã[|~l.o eÄ]o & ]o(oZ~"©z(z~© l[|~©x8np.LÄoP ²6k2l.oPz}oRoZz~.±|&z6z~l.LÆ|~laL| o ÄoZ |~l3Ä]o x ~&l.oP ,oZz}|~©nL|] ¬_|~l.o5BLRo &zM¬ À6ÃyoZ]z}]g.©o eÄoZ o2 .&x Boª]&l.©o ÄoPcgz}©. ].Ánpo|l.{ ²M( ].~o¿ g~oPz}oZ]|&z2½©©gz||~©¬"|~l.oLÄ]o &©B np.{|&L|~©¬°]2|~l. z o¯.ncgo]². - " )
(29) / / P ) 3>3. k(gRo 53z~.npnÅZoZz |l.o¿] g]xoZz~.|z ¬°],|~lgo¿z}©.o ¬°gg|]7²M.Í{o ]~oZo¶¸ºt..e¯{nL|]gzZà |l.o®y.n3Bo &z¬8 ©.npgzo½ ©Äo © |~l.o®]{oZÀ K ÃRÀ N ²Ik2l.oZz~K o®~oPz}g±|&N zz}l.L |~lg|@]~oZ| ..e¯{nL|]gzZ Bo½&l.©o Ä]oZ gz~©. ¹g l oZz}|~©nL|]gzc¬¿À gÇÀ ²Çk(.©o .oZz~o [|z ] .]x~oPz}.|z¿¬°t|l.o t]ncnp]®¬°.g|~©gzZ²tgª¬°.g|~©· , |~l {o ]~oZo¶¸ºB©x[gnp©Fà az}©. ].x 6 o 8 ?º¬°tyo¼ oZ]<| AHoP.z5|~Äo x½z}n©"] .]x]²5k2l.©zt ®aonp.LÄoP az}©. 698 ? ¬°2|~lg©z5z~BoZt aa [o ¼©o [|È°©.+o l?µ º ½k(.©o3̲ k.
(30) ].
(31) !"#$%&. K ]z}| [q |o )HJI N ), K x u s®©.©np¯ ; ?VË.Ê ·º% ¹ÉPË!= È Ê Ì ºcn3g±|P²´·pg ² K K K u ªa[|~t aa |~© ËgÊÉ+G% ¹ÉPË!= ÈygÊ º[Ì ËgÊÉe· ÉZË= ËgÊ qº% ¹ÉPË!= È Ê q]Ì É8n3g±|P²´·pg ² u g ² À K oZz}|~©np|~© ËgÊ G7y% ¹ÉPË = K È u ÊÉeÌ ËgÊ q]· ÉZË = K ËgÊ ·º% ¹ÉPË = H Èjq.Ê o Ì (.o8|..©. ËgÊ o É ¹ÉPË!= K È u Ê q]Ì ËgÊ o É ÉZË= K ËgÊÉ x ¹ÉPË!= H Èjq.Ê x Ì Gpg ² k(.©oW:M Z.& xo Ä].|~©¬°2|~lgo{ <_o o [|¿z}|~oZgzR¬° =°À>R L Ë djmnpoL ² wI = w O. g. 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9. ranks. p0 20 x p1. DISCARDED BITS. 2−4 x 2−7 x. p2. 2−2 x 2 2−5 x 2 P t (x). ( ].~oW:)¸©gz}|~&L|~©¬"|~l.o np.{|&L|]¬ ; ¬°]. . = À>R L Ë djmn oDL ².
(32) ( ½050 !"8!" # : ¿B|l.oªg~oPz}oZ]|oZoZz~.|zÍlgeÄoªaoZo {|&©.oZp¬°]¿©©{¯¿©~|~o¯y¶ 5[¶Xo¿(Í«8 |~l|~l.o )}q <{² {² oZ[Äy©~].npo [|Z²q[|g.&^o <_~|lgzaoZo Ægz~oZÆB|~l¬°]3z}xy[|~lgoZz~©zg¹¬°g©]o¶ gy¶`~]{|~opÈ° ¿Ì2z|o gzZ²,k2l.oo B~|~oP@oZz~.|z ota[z|~¶X
(33) ÄL©.oPz ² k(.©Mo Y¿.oZz~o [|z7|~l.oR~oPz}g±|&z7¬{|l.oRnp.©o npo [|&L|~©3¬g{! <BoZ~oZ[|"ÄoZz~©gz6¬.n3g±|.©©o ~¶Xg]z}oP B©xy.np©o &zͬ°5z~o ÄoZ z}©Å oa.o o otgnco |~oZzZ²(k2lg]z~otÄ]o &z}©azR~ o : :¬°.©±¶` ©4 {|~l .{¶¸]gz}|[|yo¼ oZ]|&z ÃÍn3.|~©.©oZz¬°] A54 ÆÀ 4 g:{|np©Å oP oZ.o ©G n3.|~©.©oZz ¬° À } ¬°.g|~©½ L Ë d mnpoDL ÌÃ. gz}|[| ]gz|&[| :M¬°.©±¶` y|~l®4 ..|¿az|&[|5yo¼©o [|&zÈ ¬°ªz}©.o8 4 n3.|~©.©oZz ¬° A54 À g.|~©nc©Å oPn3.|~©.©oZzR¬°] À } . T rsPX6P6XP.
(34) P.
(35) . k"~ ]o|. m n ? lf?I·. )HJI u gË Ê oq ¹ ÉPË!= K ËgÊ oº% ¹ÉPË!= KK ËgÊ · x ¹ÉPË!= K ËgÊÉ ¹ÉPË = K ËgÊÉ+%G ¹ÉPË!= ËgÊ xFu ÉZË= NN ËgÊ o7gG o É ÉZË= N ËgÊ x ÉZË= N ËgÊ º u ÉZË= N ËgÊÉ x ÉZË= N ËgÊ Ë ÉZË=. . x. 5. Y. . © Ã, m n ?´ÉP· lf?Vº {à 3 .éZ 5gé {éP © k".©o
(36) 5D:, .]xoZz~.|zR¬° _. l. ÉnÀ. º. LË d É L. º. LÉ. À d. ·. Én À. LÉ d · L. L. x. ·. LÉ d · L. ·,. mRn. ·. º · º · º. ÉP· x. ÉP· PÉ · x. ÉP· x. ÉP·. . . È uu Ê ox Ì È x Êu Ì È Ê Ì È .y Ê©ÉPÌ È .y Ê º]Ì. ÈÉPË.Ê©ÉPÌ ÈÉPË.Ê G]Ì ÈÉ]ÉÊ©ÉPÌ ÈÉ]ÉÊ º]Ì ÈÉe·{-Ê qÌ ÈÉPº.-Ê qÌ =° À >R L Ë )HJI. i&X&xzx . K oËgÊ É ¹ÉPË!= ËgÊ º]Ë%u ¹ÉPË!= ËgÊÉ ¹ÉPË!=. K. zx $jwW Py! . N ), H. K K K. ËgÊÉe· ¹ÉPË = KK ËgÊÉ]É ¹ÉPË!= ËgÊ x G%u ¹ÉPË!= NN ËgÊ q x ¹ÉP!Ë = N ËgÊ º ¹ÉP!Ë = N ËgÊ º]%Ë ¹ÉP!Ë = N ËgÊÉP%º ¹ÉP!Ë = N ËgÊ 7Ë G% ¹ÉP!Ë = djmn oDL à m n ?. È x Ê Ë[Ì È ygÊ y[Ì È xu Ê Ë[Ì È Ê ·]Ì Ègy Ê Ë[Ì Ègy Ê º[Ì ÈÉe·{Ê ·Ì È x Ê º[Ì. . m. Ë.Ê©É1oy% ÉZË!= H Èjq{Ê u Ì Ë.Ê©É ÉZ!Ë = H ÈG.Ê©uÉPÌ Ë.Ê BË y% ÉZ!Ë = H ÈG.u Ê Ì Ë.Ê Ë q ÉZË = K È u Ê G]Ì Ë.Ê Ë q ÉZ!Ë = È Ê G]Ì Ë.-Ê q{É ÉZ!Ë = KK È xu Ê G]Ì Ë.Ê º.o É ÉZ!Ë = K È x Ê º]u Ì Ë.Ê · ÉZ!Ë = K È Ê Ì Ë.Ê©1É G% ÉZ!Ë = Èy.Ê ·Ì Ë.Ê Ë x ¹ÉP!Ë = KK È}ÉZËgÊ ·]u Ì Ë.Ê Ë%º ¹ÉP!Ë = È}ÉÉ]Ê Ì o ? A_à 698 ?Hº.à ?H·.² N ), o ËgÊ · ¹ÉPË!= KH %È xq{Ê o Ì ËgÊ º7G% ¹ÉPË!= È ©Ê ÉPÌ ËgÊÉ]É ¹ÉPË!= H H È .G Ê-qÌ Ë.Ê ®·{xÉ = H Èjq.Ê q]Ì Ë.Ê ½Ë = ÈGgÊ y[Ì ËgÊ q]x· ¹ÉPË!= KN È u Ê-qÌ ËgÊ y ¹ÉPË!= È .y Ê ]y Ì ËgÊo É]É ¹ÉPË!= KH È .Gu Ê-qÌ ËgÊ Ë% ¹ÉPË!= È Ê y]Ì. ËgÊ º7y ¹ÉPË!= K ËgÊ ºgu(xÉ ÉZË= N ËgÊÉPË ¹ÉPË!= ËgÊ ÉZË= u K ËgÊ º x ¹ÉPË!= K ËgÊ · u ÉZË= K K dG G ËgÊ G ¹ÉPË!= K Ë.Ê ½ºBG= K dG G ËgÊ+É y ¹ÉPË!= Ë.Ê Érq!= q g Ë Ê /É q% ¹ÉPË!= K g Ë Ê ] É ÉZË= K É uhdu ËgÊ ·. É ÉZË = N ËgÊÉ+G ÉZË= N K q g Ë Ê [ º · % ¹ÉP!Ë = g Ë Ê ] · · ÉZË= K uhdu ËgÊ x y ÉZË = N ÈÉPË.Ê©ÉPÌ ËgÊ u7u ÉZË= N k".©oW:M g]xoZz~.|zR¬° |~l.oZ2¬°.g|~©gzZ² q. y dy G. K. K. [g[|~tagoP`:,[g]|kaa4 oZyo¼©o [|&ztÈ°¬°5z~goª¬°gg|]4 ] L Ë d mnpoDL à A#? mRn g 6 8 ?Hº[Ìà ..±|]gzR¬°{ A 4 À a]{|~©npÅZoZn3.|~©.©oZz ¬° À } k(.©+o ,8.oZz~o [|zÁ|~lgoª©np.oZnpo [||~©oZz~.|zÁ¬°Ra]xy.]nc _g.~e¯{©nL|~©az,¬6z~©.o¿¬°gg¶ |] L Ë d mnpoL |~l@ [o ¼©o [|zÍ]a[|~t agoZc|º¶X.|ÁÄL©.oPzÍgpoZz}|~©nL|~©@¬ À K ÍÀ N ²Mk2l.oPz}o ¬°g©x ]{|~©npÅZoZ ~oPz}g±|&zz}lgL z~ ].k aB [|©ncg~LÄ]o npo [|zcB|l:¬°]@z~aoZoZ g oZg²Hk".©o 3 g~oPz}oZ]|&zR~oPz}.|zR¬°] |l.o 2¬°.a|~©az5ggnpo|~oZzZ². k.
(37) ].
(38) !"#$%&. Mo. &z}© «to .oZ~ ]gz}|[|. ªa[|~tagoZ. l m n ? m o ¿~oP * z~©© oZzs. oZ~©{`* gzs. ¿~oP * z~©© oZzs. oZ~©{`* gzs. ¿~oP * z~©© oZzs. oZ~©{`* gzs.. · º x eÉ · É1G ÉP· Éo Érq x ·º q o u ÉÉ º]x · o x o y q · Ê º q.Ê y º Ê y º Ê G q Ê G o º ÉPË u 1É y]· ·Ë o G7y u É/q{Ê · · u Ê y ·B.y Ê y ººgÊ y q]·{Ê º oº x oÉ Ê º ·{É]q Ê º ·]ÉZ·{ºBÊ G u ·(·GgË[Ê · x Qº GQq{q{Ê-É q x. 1É G É xBx o G qË.Ê. Érq u Ë qBy.Ê Ë. É oFx u q º Ê-q. k(goRYW:""R«8µnp.©o npoZ]|&L|]oZz~.|z(¬° ]o .oZ~ Ra]xy.]nc©o &z2È°gz~©. 8n3.|~©.©oZz&Ì6¬° S!T = À > ] L Ë d mnpoL ² l · º x x MoZz~© ? P É · É + G e É · 1É G m n m o o ( u x @? G 5oZ * z~ oPz . º qË GgÉ q(G yBy o {G * az . rÉ q.ÊÉ É x Ê u 1É ygÊ q ·.É-Ê q ·ºgÊ u ·]·{Ê y @? o 5oZ * z~ oPz . · o x x o x G q x u º x x GgÉ x · o {G * az . É Ê É Ê G É Ê y É Ê º ·ËgÊÉ ·]·{Ê©É @?Vº 5oZ * z~ oPz . · o u o x q qBx G · x qË u É o {G * az . É Ê y É Ê · É Ê q r 3.² ·ËgÊ q ·º.-Ê q k(go ,~:5(Í«8<©np.©o npo [||~©»oZz~.|z5¬°ta]xy.]nc©o &z5 |~l¹ºL¶`.±|8yo¼ oZ]|&zªg®oPz|nL¶ |]gz2¬(|~lgoaLRo &zR¬"À½¬°]jS T = À>2] L Ë d mnpoDL ² _ S!T = À >2] L Ë d mnpoL =°À >R L É d · L Cªo ]~oZo · º · º x x P É · e É ? mFn mRo u~dJ· u q º d ÉZË q xG 5oZb * z~ oPz . · u u É xo É Éu u o {G * az . 1É GgÊ · -Ê q É Ê · (· y.Ê o k(.©o 3W:,(Í«8¾©ncgoZncoZ[|L|]½~oPz}.|zR¬°] |l.o gnpo|~oZzR]ͬ°gg|]gz ² 3 ½ ( #6 $%!"'* ¾ 0 # 9o]ncao].~oPz}g±|&z8 ±|l |R½|~lgo npo|l.{.z{oZ.©ZL|~oP»|½|~l. z8&. ]o¬Í.oZ ©z~] :t|~l.o n.|~©g~|~|~o |goPz¬°n *©P .g |l.o¹z~©. ©o n.±|g |~©Vz~oZ gµ].o @npo |~l.{´ÈXq{s qg³8Ì ¬°n * r .`²tk2l.[z}o|Í~o ¬°o o g oZz lgeÄ]oBo o ¹gz~oZ®BoZZgz~o|l.o x½.LÄy©{onp.©o|o3oZz~.|z5 |~l . . T rsPX6P6XP.
(39) e.
Documents relatifs
1) La recherche des victimations dans les établissements scolaires, à commencer par la Martinique et la Guadeloupe (territoires français d’Amérique), puis sur les
Repérer les signes, les traces et les discours de la commande au sein des espaces de l’édition professionnelle, comme nous l’avons fait pour le cas particulier des éditions du
Dans ce contexte, afin de venir en aide aux différentes parties prenantes présentes sur le terrain de la collabora- tion et afin d’appuyer les décideurs dans leur
can observe that it is composed of three layers: (i) service instance layer, which represents the services, denoted by a service instance; (ii) network slice instance layer,
Les deux indicateurs précédents (encadrés 1 et 2) donnent la synthèse des asymétries existant entre les structures d’exportation, par branche et par destination, d’un PECO et
dant, il décrit les utilisateurs de covoiturage comme des personnes « militantes » ou « associatives » et leur pratique du covoiturage s’apparente plus à la mise en commun
Para um diagnóstico preliminar do nível de resíduos presentes nos frutos de mamão comercializados no atacado de São Paulo se montou uma parceria entre os projetos “Otimização
34 Although the radical cyclization route was a useful approach for the synthesis of helicenes due to the facile preparation of the stilbene-type starting material and
