Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Contrôle N° :1 Classe :3ème
Math Prof :Mr Mandhouj Durée :2Heure Le 17/11/2012
Exercice 1 (4 pts)
I Soit , , et quatre points du plan deux à deux distincts tels que :
. = . = alors :
a) = b) , et sont alignés c) , et sont alignés II Soit est un triangle tel que = 8 , = 6 et = 9√2 . Soit = ∗ et le centre du cercle circonscrit au triangle , alors :
1) a) = 10 b) = 2√26 c) , = 2√27 2) a) . = −31 b) . = −33 c) , . = 32 3) a) . = 32 b) . = 33 c) , . = 34
Exercice 2 (5 pts)
Soit un triangle équilatéral direct tel que = 2
1) Soit ∆= ∈ tel que . = −2# a) Vérifier que ∈ ∆. b) Déterminer et construire ∆. 2) Déterminer C = ∈ tel que . = 2# 3) Déterminer $ = % ∈ tel que + 3 = 4' . 4) Soit $( = % ∈ tel que + = )' ; ) ∈ ℝ.
a) Caractériser $( suivant les valeurs de ). b) Trouver ) pour que $( = C.
Exercice 3 (4,5 pts)
Soit , la fonction définie sur ℝ par : ,-./ = .0+ 2. − 1 1) Montrer que , est continue sur ℝ.
2) Montrer que , est strictement croissante sur ℝ.
3) a) Montrer que l’équation ,-./ = 0 admet dans 10 , 13 une unique solution 4. b) Donner une valeur approchée par défaut à 0,1 prés de 4.
c) Montrer que l’équation ,-./ = 0 n’a pas de solutions autres que 4.
Exercice 4 (6,5 pts)
On considère la fonction , définie sur 3−2 , +∞3 par :
6 7 8 7 9 ,-./ = :1 + .2 − 1. ;< . ≠ 0 ,-0/ = 14 >
1) a) Montrer que , est continue sur 3−2 , +∞3 \%0' b) Etudier la continuité de , en 0
2) a) Montrer que pour tout . ∈ 10 , +∞3 ; 0 < ,-./ <A
B
b) La fonction , admet-elle un maximum sur 30 , +∞3 ? c) 0 est-il un minimum de , sur 30 , +∞3 ?
d) Montrer que , est bornée sur 3−2 , 03.
3) On considère maintenant la fonction C définie sur 30 , +∞3 par C-./ = ,-./ − -. − 3/. a) On admet que , est strictement décroissante sur 30 , +∞3 , étudier alors le sens de variation de la fonction C.
b) Démontrer que l’équation ,-./ = . − 3 admet une unique solution dans 13 , 43
Fin ☺
