Universit´e Toulouse 2 le Mirail Ann´ee universitaire 2006/2007 L2 MASS. Analyse S4
TD 2. Analyse dans des EVN.
Exercice 1 Pour tout couple (x, y) ∈ R2, on note
N (x, y) = sup t∈R x + ty 1 + t + t2 .
Montrer que N d´efinit une norme sur R2 et tracer la boule unit´e ferm´ee BN0 (0, 1) = {(x, y) ∈ R2/ N (x, y) 6 1}.
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Exercice 2 Repr´esenter graphiquement les sous ensembles de R2 suivants, en pr´ecisant pour chacun s’ils sont ouvert, ferm´es.
1. A = {(x, y) ∈ R2/ − 1 < x < 1}.
2. B = {(x, y) ∈ R2/ 0 6 x 6 1}.
3. C = {(x, y) ∈ R2/ |x| < 1, |y| 6 1}. 4. F = {(x, y) ∈ R2/ x2+ y2 < 4}.
