THÈsES
pnÉssxrÉns À mFAoULTÉ
pps scIENcEs DE L,uNrvpnsrtÉ DE cRENoBLE
poun oBTENrn Ln Gnlos up Docrsun-IwcÉmnun PAR
ALAIN SOUCY
IwcÉnruun Dp l'UNrvnnsrrÉ Lrvrl or QuÉnuc
PREMIERE THESE
STABILITÉ ET QUALITE
DU REGLAGE DE VITESSE
DES TURBINES HYDRAULIQUES
FONCTIONNANT EN PARALTÈTT
oruxtÈue rHÈsE
pRoposlTlou ooNNÉE pAR I-,q, r,q,culrÉ:
pnoslÈMp nB LA cAvITATToN DANS lrs ÉvlcuATEURS DE FoND
Soutenues le 29 mai 1963 devant la Commission d'erameo: Président: M. M. FALLOT
Examinateurs: MM. J. KUNTZMANN, R. PERRET, J. DODU
GRENOBLE 1963
U N I V E R S I T E D E G R E N O B L E F A C U L T E D E S S C I E N C E S D o y e n s H o n o r a i r e s . . . . . H . F 0 R T R A T P . M. }.IORET L. l , l e m b r e d e I t l n s t l t u t D o y e n . . M . W E I L L . P r o f e s s e u r s : M M . W 0 L F E R S F , , N E E L 1 . , D O R I E R A . , H E I L M A N N R . , K R A V T C H E N K O J . , C H A B A U T Y C . , P A R D E H . , B E N O I T J . , CHENE I'I. , B E S S O N J . , W E I L 1 . , F E L I C I N . , KUNTZI4ANN J. , B A R B I E R R . , S A N T O N 1 . , O Z E N D A P . , F A L L O T H . , M O U S S A 4 . , T R A Y N A R D P . , S O U T I F M . , C R A Y A A . , R E E B G . , B L A M B E R T M . , B O N N I E R E . , D E S S A U X G . , P I L L E T E . , D E B E L M A S J . , V A U Q . U O I S 8 . , P E A U D - L E - N 0 E L , G A L V A N I O . , R E U L O S R . , AYANT Y.
M'
' " l0Tf':::'
'. '
B O U C H E Z R . , L L I B O U T R Y 1 . , M I C H E L R . , G E R B E R R , , P A U T H E N E T R . , P h y s i q u e P h y s i q u e E x p é r i m e n t a l e M e m b r e d e l r l n s t i t u t Z o o l o g i e C h i m i e 0 r g a n i q u e M é c a n i q u e R a t i o p n e l I e C a l c u l d i f f é f e n t i e l e t i n t é g r à l P o t a m o l o g i e R a d i o e l e c t r i c i t é C h i m i e p a p e t i è r e E l e c t r o c h i m i e T h e r m o d y n a m i q u e E l e c t r o s t a t i q u e M a t h é m a t i q u e s a p p l i q u é e s G é o l o g i e a p p l i q u é e M é c a n i q u e d e s F l u i d e s B o t a n i q u e P h y s i q u e I n d u s t r i e l l e C h i m i e N u c l é a i re C h i m i e P h y s i q u e H y d r o d y n a m i q u e M a t h é m a t i q u e s M . P . C . M a t h é m a t i q u e s E l e c t r o c h i m i e P h y s i o l o g i e a n i m a l e E l e c t r o t e c h n i g u e G é o l o g i e f l a t h é i - ' a r . i q u e s a p p l i q u é e s B i o s v n t h è s e d e l a c e l l u l o s e M a t h é m a t i q u e s T h é o r i e d e s c h a m p s P h y s i q u e a p p r o f o n d i e M a t h é m a t i q u e s a p p l i q u é e s M a t h é m a t i q u e s P h y s i q u e N u c I é a i r e G é o p h y s i q u e G é o l o g i e e t M i n é r a l o g i e M a t h é m a t i q u e s E l e c t r o t e c h n i q u eF r o f e s s e u r s s a n s c h a i r e : l ' l M . S I L B E R R . , H é c a n i q u e d e s F l u i des M 0 U S S I E G T J . , E l e c t r o n i q u e B A R B I E R J . C . , P h y s i q u e B U Y L E - B O D l N , E l e c t r o n i q u e M m e K 0 F L E R , B o t a n i q u e D R E Y F U S , T h e r m o d y n a m i q u e V A f L L A N T , Z o o l o g i e e t H y d r o b i o l o g i e G l R A U D P . , G é o l o g i e S A V E L L I M . , P h y s i q u e G é n é r a l e P r o f e s s e u r S a s s o c i é s : M M . R E I Z N I C K , P h y s i o l o g i e v é g é t a l e L U M E R , M a t h é m a t i q u e s H a l t r e s d e C o n f é r e n c c : " M m e L U M E R L ; , , M a t h é m a t I q u e s M H . P E R R E T R . , S e r v o m é c a n i s m e s A R I { A U D P . , C h i m i e M m e B E R B I E R M . J . , E l e c t r o c h i m i e H M . B R I S S 0 N N E A U , P h y s i q u e C O H E N J . , E l e c t r o t e c h n i q u e f t n e S 0 U T I F J . , P h y s i q u e M M . D E P A S S E L R . , H é c a n Î q u e R O B E R T C h i m i e P a p e t | è r e A N G L E S d T A U R I A C , H é c a n i q u e d e s F l u i d e s B I A R E Z J . , M é c a n i q u e P h y s i q u e C 0 U H E S A . , E l e c t r o n i q u e D O D U J . , M é c a n i q u e d e s F l u i d e s D U C R O S P . , M i n é r a l o g i e e t C r i s t a l l o g r a p h i e G I D O N P . , G é o l o g i e e t M i n é r a l o g i e G L E N A T R . , C h i m i e H A C Q U E S G . , C a l c u l n u m é r i q u e L A N C 1 4 R . , P h y s i q u e A u t o m a t i q u e P E B A Y - P E R O U L A J , P h y s i q u e G A S T I N E L N . , M a t h é m a t i q u e s A p p l iq u é e s L A C A Z E 4 . , T h e r m o d y n a m i q u e G A G N A I R E D . , C h i m i e P a p e t i è r e D E G R A N G E D . , Z o o l o g i e K L E I N J , , M a t h é m a t i q u e s I ' t m e K A H A N E J . , P h y s i q u e R A S S A T C h i m i e s y s t é m a t i q u e D E P O R T E S C . , C h i m i e D E P 0 M M I E R P . , P h y s i q u e l ' l u c l é a i r e P 0 L 0 U J A D O F F M . , E l e c t r o t e c h n i q u e B A R M J . , M a t h é m a t i q u e s A p p l iq u é e s M m e B 0 U C H E L . , M a t h é m a t i q u e s P E R R I A U X J . , G é o l o g i e S A R R O T - R E Y N A U D , G é o l o g i e C A U Q U I S G . , C h i m i e G é n é r a l e L A B B E 4 . , B o t a n i q u e B E T H O U X P . , M a t h é m a t i q u e s A p p l iq u é e s B O N N E T G . , P h y s i q u e G é n é r a l e
AVAiTT.PROPOS
L r é t u d e p r é s e n t é e ic i a é t é r é a l i s é e d a n s l e c a d r e d r u n s t â g e q u e n o u s a v o h s e f f e c t u é à l a S O C I E T E G R E N O B L O I S E D T E T U D E S E T D I A P
-pltcATtoNs È{YDMULIQUES (SOCnEnn} grâce à ta générosiré du Gouvernêmênr
F r a n ç a i s ( R S T Ë F ) e t b c e l l e d u G o u v e r n e m e n t d u Q U E B E C p a r s o n f , l i n i s -t è r e d e s R i c h e s s e s N a t u r e l l e s . L a S O G R E A H a m i s à n o t r e d i s p o s i t i o n s o n c e n t r e d e c a l c u l e t l e s r e s s o u r c e s d e s a v a s t e d o c u m e n t a t i o n , to u t e n a s s u m a n t le surplus d e l a c h a r g e f ï n a n c i è r e . l l n o u s e s t t r è s a g r é a b l e d e d e v o i r e n r e m e r c i e r l a D i r e c t i o n d e l a S o c i é t é e t l e S e r v i c e d e s s t a g i a i r e s . i ' l o s p l u s s i n c è -r e s -r e m e -r c i e m e n t s v o n t à M . G , D . R A I { S F O R D , q u i n o u s a f a i t b é n é f i c i e r d e s o n e x p é r i e n c e e t c i o n t l r a i d e b i e n v e i l l a n t e e t l e s n o m b r e u x c o n s e i l s n o u s o n t p e r m i s d e m e n e r à b i e n c e t r a v a i l . L a F a c u l t é d e s S c i e n c e s d e l r U n i v e r s i t é d e G r e n o b l e a b i e n v o u l u s r i n t é r e s s e r à n o t r e t r a v a i l e t l r a c c e p t e r c o f i t r n e p r e m i è r e t h è s e p o u r I t a t t r ï b u t i o n d u t i t r e d e D o c t e u r - l n g é n i e u r . N o u s te n o n s à e x p r l m e r n o t r e
reconnaissance à ful.. M. FALLOT, Professeur à la Facul té des Sciences qui
n o u s a f a i t l r h o n n e u r d r a c c e p t e r l a p r é s i d e n c e d u Jury.. l,lous remercions v i v e m e n t M . R . P E R R E T q u i e b i e n v o u l u a s s u m e r l a d i r e c t i o n d e n o t r e t r â -v a i l e t M . J . K U $ l T Z t 4 A l l N e t M . J . D O D U , d o n t l e s c o n s e i l s n o u s o n t é t é t r è s p r é c i e u x .
TABLE DES I,1AT I ERES
P a g e s
PREI4I ERE PART I E
N o T r o N
p E S T A B I L I T E
E T Q U A L I T E
p U R E G L A G E
p E V I T E 9 S E
DES
TURB
I NES
H'/DRAUL
IqUES
C H A P I T R E I : D E S C R I P T I O I . ! E T R O L E D E S R E G U L A T E U R S D E V I T E S S E D E S T U R B I N E S .. . . . . . r . r . . . . o P r i n c i p e d u r é g u l a t e u r d e v i t e s s e . . . , . . . . D e g r é d l a s s e r v i s s e m e n t ( o ) . . . r . . . . o . . T e m p s d e r e l a x a t i o n d u d a s h - p o t ( T r ) o . . . . L e s t a t i s m e p e r m a n e n t . . . r . . . r . . . ' . L e d i s p o s i t i f p l u s v i t e - m o i n s v i t ê . . . . L e I i m i t e u r d l o u v e r t u r e . , . . . , . . . o . . . . C o n s é q u e n c e d u c o u p d e b é l i e r . , . . . . R 6 l e d e s r é g u l a t e u r s d e v Î t e s s e . . , . . . .
t - l :
l-2:.
I _ 3 :
l - 4 :
t _ 5 :
I - 6 :
l - 7 z
I - 3 :
C H A P I T R E
I I :
7
7
ô r) o l 0 l 0 l l t ll z
S T A B I L I T = TURB I NES E T q U A L I T ED U R E G L A G E D E V I T E S S E D E S r a r . a a . a . a a a a a a a a a a a a t a a a a a a a al 4
2 - l i2 - 2 :
2-3:
P r e m î è r e d i s t i n c t i o n . . . . S t a b i l i t é d e r é g l a g e . . r , . . . Ç . . . . Q u a l i t é d e r é g l a g e . . ô . 6 . . . r . . . r | ! . , . , . o . . or4
l l r l 5Pages D E U X I E M E P A R T I E I,IETHODE EI.l
c l t r { P | T R E
i l t :
. 3 - r :
3 - 2 t ? - ? r3 - 4 :
3-5:
3 - 6 :
3-7 z
C H A P I T R E I V ; C T A P I T R E V : fl-TAPTTRE Vr L,r-l4-2
P O U R L I E T U D E D E L A S T A B I L I T E D E D E U Xt 4 t s E
E i l E q u A T t o N s
D A N S
L E C A S
D t u t l c R o U p E
t S o L E .
HYPOTHESES
DE CALCUL
ET LEURS
JUST
l Fl CATlOl,lS
j 1 . . . 19
V i t e s s e d e r o t a t i o n d l u n g r o u p e . . . r , i . : . , 2 A P u i s s a n c e f o u r n i e à l r a l t e r n a t e u r p a r i a t u r b i n e r 2 l P u i s s a n c e f o u r n i e p a r l e g r o u p e a u r é s e a u é l e c t r î -q u e i I I r r o . . . . . . . . . . . . . . . . . . o . o . . . ? l l n f l u e n c e d u c o u p d e b é l i e r . . . . o . . . . . . ? L l D é p l a c e m e n t d u v a n n ê g e s o u s l r a c t i o n d u r é g u l a t e u r d e v i t e s s e . . . . . , . . , . , . . . r . . 2 . 5 I n f l u e n c e d e l a c o l l i n e d e r e n d e m e n t d a n s l e s é q u a t i o n s d u s y s t è m e d e r é g l a g ê . , . . . , o , . . . , . . . 2 6 3 - 6 - l : L e s c o l I i n e s d e r e n d e m e n t . . , . . . r . . . . 2 6 3 - 6 - 2 : D é f i n i t i o n d e s c o e f f i c i e n t s c a r a c t é r i s t i q u e s 2 B 3 - 6 - 3 : D é r iv é e s p a r t î e l l e s d u r e n d e m e n t r r r l r r . . ... 29 3 - 6 - 4 : D é r i v é e s p a r t i e l l e s d u d é b i t r r Q r r . . . 3 0 3 - 6 - 5 : E x p r e s s i o n d e l a p u i s s a n c e e t d u d é b i t . . . 3 3 S y s t è m e s d r é q u a t i o n s p o u r u n g r o u p e is o l é , e x p r i -m é e s e n v a r i a b l e s p l u s c o m m o d ê s . . . r . . . , . . . . . 3 5
EQUATIONS DE REGLAGE POUR DEUX GROUPES Ei.I
PAML-L E PAML-L E .. . . o . . . . , . . . 3 3 l l a t u r e d u c o u p l a g e e n p a r a l l è l e . . . , . . . . 3 [ ] D é t e r m i n a t i o n d e l r é q u a t i o n d e r é g l a g e . . . 3 9
R E C H E R C H E D E L ' E q U A T t o l ' J C A R A C T E R T S T T o U E . . . 4 2
ETUDE DE LA FROIITIERE DE STABILITE PAR LA I'IETHODE
D E S S E P A M T R I C E S
6 - l
6-2
l l é f l n i t i o n d e l a m é t h o d e E x p o s é d e l a m é t h o d e d e d e s s é p a r a t r i c e s . . . . . . . o J . A j z e r m ô D . . . .4ô
4û
50
pages 5 l
6'3t
C H A P I T R E
V I I I
7 - l !
7 r 2 :
1 . 3 :
C } I A P I T R E V I I I :B - r :
8-Zz
B-3 t
D é t e r m i n a t i o n d e l a z o n e d e s t a b i l i t éOPTI,I4ISATION DES PARAI,IETRES DE DOSAGE DES
R E G U L A T E U R S , . t . . . . r l i r j . r . . . r . . J . o r ù | r . o . . . , . . . . 5 8 C h o l x d l u n c f i t è r e d l o p t i m i s a t i o n ; r . . . i . , . . . 5 8 t ' f é t h o d e d e c a l c u l d e l t i n t é g r a l e | . . . 5 9 A p p l ic a t i o n a u c ê s d e d e u x t u r b i n e s e n p a r a l l è l e . 6 l C O U R B E D E R E P O N S E I M P U L S I O N I ' I E L L E . . . . 6 5 C h o i x d r u n e m é t h o d e d e r é s o l u t i o n d e l r é q u a t i o n d i f f é r e n t i e l l e . . . r . . . . , . . . 6 5 C a l c u l d e r r u r r e t d e s e s d é r i v é e s a u t e m p s in i t i a l t o . . . t t r . r . r . . . . r . r . . . r . . r . o . . . . | 6 5 E x p o s é d e l a m é t h o d e d e M i I n e . , . . . . . . . o r. 6 7 c A s E T U D I E S E T C H o I X D E S P A R A M E T R E S . . . r . . . 7 0 B u t d e c e t t e é t u d e p r a t i q u e . . . . . . , o . . . , 7 0 C a r a c t é r i s t i q u e s d u g r o u p e F r a n c i s c h o i s i . . . 7 A C a r a c t é r i s t i q u e s d u g r o u p e l( a p l a n c h o i s i . , . . . 7 2 C a r e c t é r i s t i q u e s c l u g r o : r p e D u l b e c h o i s i , . . . o . , 7 2 L i s t e d e s c a s é t u d i é s e t a u t r e s c a r a c t é r i s t i q u e s . E l P I 1 E S E N T A T I O N E T I I . I T E R P R E T A T I O N D E S R E S U L T A T S . . . . C a l c u l s e f f e c t u é s e t p r é s e n t a t i o n d e s r é s u l t a t s . l n f l u e n c e d u c o e f f i e ï e n t d r a u t o - r é g l a g e d u r é s e a u ( n ) s u r l . r s t e b i I i t é d u g r o u p e B u l b e . . . , . . .
T R O I S I E M E
P A P \ T I E
sT4ql!-lTç.
ET OUALITE
DU REçLAGE
prUN cRoUpE
'TBULBE"
FoNCTIoNryAliT
EI,I
PAMLLELE
AVEC
DES
GROUPES
DE CARACTE.RISTIqUES
DIFFEREI.IfES
C T I A P I T R E I X : 9 - l : 9-22
9 _ 3 :
9-4:
9-5:
C T I A P I T R E X : l 0 - t : t 0 - 2 :g2
B2
87
. pages l 0 - 3 i
r 0-4:
| 0 - 5 :
I n f l u e n c e d e l a c o l l i n e d e r e n d e m e n t s s u r l a s t a b i I i t é : C o m p a r a i s o n e n t r e l e s p o i n t s d e f o n c t i o n n e m g n t c h o i s is . . . o . . t . . . o . . E f f e t d u c o u p l a g e e n p a r a l l è l e s u r l a s t a b i l i t é d u g r o u p e B u l b e . . . . . . . . . . . . r . P r é s e n t a t i o n d e s f i g u r e s , . . . , . . . r . . . , .89
90
90
r 4 l
t43
S T A B I I - I T E E T q U A L I T E D U R E G L A G E D E V I T E S S E D E S T U R B I N E S H Y D R A U L ! Q U E S F O N C T I O N N A N T E I . I P A R A L L E L E p a r A l a i n S O U C Y l n g é n i e u r d e I ' U n i v e r s i t é L a v a l d e Q u é b e c I N T R O D U C T I O N : L e p r o b l è m e d u r é E l a g e d e v i t e s s e d e s t u r b i n e s h y d r a u l iq u e s e s t u n d e s c h a p i t r e s d e l a r r r é g u l a t i o n r r q u i a é t é l e p l u s é t u d i é , e t b o n n o m b r e d r a u t e u r s l r o n t a b o r d é s o u s d e s a s p e c t s l e s p l u s d i v e r s . P o u r t a n t , t o u s l e s t r a v a u x q u e l r o n r e n c o n t r e s u r c e s u j e t p e u v e n t e n t r e r g é n é r a l e m e n t d a n s i e s d e u x c a t é g o r i e s s u i v a n t e s : l ) é t u d e d r u n e i n s t a l I a t i o n h y d r o é l e c t r i q u e f o n c t i o n n a n t e n r é s e a u s é p a r é ; c e c a s n e p r é s e n t e à l r h e u r e a c t u e l l e p r a t i q u e m e n t p a s d e d i f -f i c u l t é t h é o r i q u e . 2 ) é t u d e d e s r é s e a u x i n t e r c o n n e c t é s c o m p r e n a n t u n g r a n d n o m b r e d e c e n -t r a l e s ; d a n s c e c a s , l e s m é -t h o d e s s e b a s e n -t s u r d e s c o n n a i s s a n c e s e m p i r i q u e s e t s u r d e s n o t i o n s m l s e s e n é v i d e n c e p a r l a t h é o r i e d e r é g I a g e d r u n g r o u p e i s o | é . A p a r t q u e l q u e s i d é e s é n o n c é e s b r i è v e m e n t ( 7 ) ( l D , o n n e t r o u v e a u c u n e t h é o r i e c o m p l è t e d e l a m a r c h e e n p a r a l i è l e d e s t u r b i n e s h y d r a u -l i q u e s . 0 n p e u t s e d e m a n d e r p o u r q u o i o n e s t p a s s é d u c a s l e p l u s s i m p l e d ! u n g r o u p e i s o l é a u c a s t r è s g é n é r a l d e s r é s e a u x i n t e r c o n n e c i e s s a n s é t u -d i e r , p a r e x e m p l e , l e f o n c t i o n n e m e n t e n p a r a l l è l e -d e -d e u x g r o u p e s -d i f f é r e n t s d a n s u n m ê m e ré s e a u . C e d é f a u t , à n o t r e a v i s , v i e n t d e l a g r a n d e c o m p l e x i t é q u e p r é s e n t e l ' é t u d e d u p e t i t r é s e a u c o m p o s é d e z , 3 , o u 4 g r o u p e s d i f f é r e n t s . E n e f f e t , l e n o m b r e d e s p a r a m è t r e s e s t a l o r s t r è s g r a n d - e t i l e s t d i f f i c i l e à p r i o r i d e p r e n d r e d e s n o y e n n e s g l c b a l e s o u d ' e n À é g l i g e r c e r t a i n s . 0 n p e u t n o t e r q u e l e r é s e a u q u ê s i i n f i n i n r e s t p a s e n f a i t l e c a s l e p l u s f a s t i -d i e u x à e x e m i n e r ; e n e f f e t , l r i m p o r t a n c e -d e s r é g l a g e s p r i m a i r e s s e f f a c e d e v a n t c e l l e d e s r é g l a g e s s e c o n d a i r e s g u i s o n t b e a u c o u p p l u s l e n t s . H e u r e u s e m e n t , l e s m o y e n s d e c a l c u l s m o d e r n e s , q u i s o n t m i s a u -j o u r d ' h u i à l a d i s p o s i t i o n d e I ' i n g é n i e u r s o u s f o r m e d , o r d i n a t e u r c p u i s s a n t s , P e r m e t t e n t d r e n v i s a g e r u n e s o l u t i o n r a p i d e à c e p r o b l è m e q u i a u t r e f o i s n t ê -v a i t p u ê t r e a b o r d é .
2
H ê m e s i l t é t u d e d e l a m a r c h e e n p a r a l l è l e d e d e u x o u p l u s i e u r s g r o u p e s d a n s u n p e t i t r é s e a u i n t e r c o n n e c t é n r o f f r e p l u s e n E u r o p e le mème i r i t é r ê t à c a u s e d e s g r a n d e s . i n t e r c o n n e x i o n s q u i s e î o n t a u j o u r d , h u i à l ' é c h e l -l e i n t e r n ê t i o n a -l e , e -l -l e m é r i t e q u a n d m ê m e d' ê t r e e n t r e p r -l s é n e s " . a i t - . " - ; ; ; P o u r c o m p l é t e r l a t h é o r i e d e l a r é g u l a t i o n d e s t u r b i n e s h y d r a u l iq u e S . M a i s e n f à i t , l e p r o b l è m e d e s p e t i t s r é s e a u x s e p o s e a c t u e l l e m e n t d a n s l e s p a y s e n v o l e d e d é v e l o p p e m e n t o ù l a p r o d u c t i o n d r é n e r g i e é l e c t r i q u e e n e s t e n -c o r e à s e s d é b u t s . P o u r d e s b e s o i n s d ' i r r i g a t i o n , l e s r i v i è r e s d e c e s c o n -t r é e s ' e n P a r -t i e v o u é e s à I ' a g r i c u l -t u r e , s o À -t é q u i p é e s d e b a r r a g e s à bu-ts m u l t i p l e s p o u v u s d e c e n t r a l e s d e c a r a c t é r i s t i q u e s s o u v e n t b i e n d i f f é r e n t e s . c e p r o b l è m e p e u t s e P o s e r é g a l e m e n t d a n s d e s p a y s t r è s v a s t e s , où l!inter-c o n n e x i o n n ' e s t P a s t o u j o u r s r é a l i s a b l e à l!inter-c a u s e d e s g r a n d e s d f s t a n l!inter-c e s entre l e s c e n t r e s d e p r o d u c t i o n d r é n e r g i e .N o u s a v o n s d o n c é t é e n c o u r a g é s à entreprendre cette étude très i n t é r e s s a n t e d e I ' i n t e r a c t i o n d e s g r o u p e s à i f f é r e n t s s u r l e u r réglage de v i t e s s e ( o u t r é q u e n c e ) e n t e n a n t c o m p t e d e l e u r s p a r a m è t r e s respectifs.
E n f a i t , n o u s a v o n s r e s t r e i n t n o t r e é t u d e a u c a s d e d e u x g r o u -p e s d e c a r a c t é r i s t i q u e s d i f f é r e n t e s f o n c t i o n n a n t en -paral lèle dans le même r é s e a u ï s o l é . L e b u t d e c e t r a v a i l n e c o n s i s t e r a d o n c q u r à i n d i q u e r u n e m é -t h o d e d -t é -t u d e q u i p o u r r a i -t é v e n -t u e l l e m e n -t è -t r e a p p l i q u é e à -trois, qua-tre e-t m ê m e p l u s i e u r s g r o u p e s . D a n s u n e p r e m i è r e p a r t i e , a p r è s a v o i r d é c r i t l e f o n c t i o n n e -m e n t e t l e r ô l e d e s r é g u f a t e u r s d e v i t e i s e ' d a n s l e s installations hydroélec-t r i q u e s , n o u s d o n n e r o n s u n b r e f r é s u m é d e c e q u u n o u , e n hydroélec-t e n d o n s par shydroélec-tâbi- stâbi-l i t é e t q u a stâbi-l i t é d u r é g stâbi-l a g e d e v i t e s s e , t o u t e n f a i s a n t stâbi-la restriction que s u r c e p o i n t i l y a m a t i è r e à d i s c u t e i l o n g u e m e n t , c a r e n r é g u l a t i o n il n r e x i s t e m a l h e u r e u s e m e n t p a s d e i l n o r m a l i s a I i o n i l . L e p r o b l è m e c l a s s i q u e d e l a s t a b i l i t é d a n s l e s i n s t a l l a t i o n s h y d r o é l e c t r i q u e s . e s t , c o m m e . n o u s l ' r a v o n s J e i i - a i t , r L a s t a b i I i t e d u r é g l a -g e d e f r é q u e n c e ( o , Y i t e s s e ) d e s g r o u p e s ; l é f o n c t i o n n e r n e n t d u r é g u l a t e u r é t a n t c o n t r a r i é p a r l r i n e r t i e d e I t e a u d a n s l a c o n d u i t e et par une courbe d e r e n d e e e n t t o m b a n t e t . ( r ) . L r é t u d e d u r é g r a g e de fréquence peut se s c i n d e r e n t r o i s é t a p e s .
t ) v é r i f i c a t i o n d e l r e x i s t e n c e d r u n e s o l u t i o n d e stabi I ité dans une c e r t a i n e z o n e d e f o n c t i o n n e m e n t ; d é t e r m i n a t i o n d e l a zone de sta-b i l i t é . 2 ) P o u r l e s c a s d e s t a b i l i t é a i n s i r e c o n n u s , l a r e c h e r c h e des paramè-t r e s p e r m e paramè-t paramè-t . n paramè-t r e m e i i l e u r r é g r a g e p o s s f b r e ; d o s a g e opiir* a, r é g u I a t e u r . 3 ) E n f i n l e c a l c u l d e s c o u i b e s d e r é p o n s e i m p u l s i o n n e l l e du système r é 9 1 é a u m i e u x ' P e r m e t t a n t d e c h i i f r e r l r é c a r t de fréguence maximum. 4 ) 0 n y a j o u t e p ô r f o i s l r a n a l y s e s p e c t r a l e d e s varîations de la charge
d a n s l e s r é s e a u x i n d u s t r i , e i . s e t r a r é p o n s e des group", À-au ter res
v a r i a t i o n s ( r a ' r d e n t e r
r e . d e s . . p r a t i " i L À s i .
N o u s " u " r i o n ,
p r u s r o i n
q u e l a r é p o n s e à l r e n t r é e e n r r é c h e l o n u n i t é t de caractèrL plus t h é o -r i q u e s u f f i t p o u -r d é c -r i -r e l e c o m p o -r t e m " n t a-run systè.-rne de -réglage d e v i t e s s e .
3
C e s d i f f é r e n t e s é t a p e s c o n s t i t u e r o n t a v e c l a m i s e e n é q u a -t i o n s l a d e u x i è m e p a r -t i e d e n o -t r e -t r a v a i l , q u e n o u s i n -t i -t u l e r o n s : t r t 4 d t h o -d e e m p l o y é e p o u r l ' é t u -d e -d e l a s t a b i l i t e -d e -d e u x g r o u p e s h y -d r o é l e c t r i q u e s f o n c t i o n n a n t e n p a r a l l è l e r r . D a n s u n e d e r n i è r e p a r t i e , c e t t e m é t h o d e s e r a i I I u s t r é e a u m o y e n d r u n e x e m P l e p r a t i q u e , m a i s f i c t ï f , g u i p o r t e r a s u r I ' a m é l i o r a t i o n d u r é 9 l a g e d e v i t e s s e d r u n g r o u p e r r B u l b e r r l o r s q u e c o u p l é e n p a r a l l è l e a v e c d e s g r o u p e s d e c a r ê c t é r i s t i q u e s d i f f é r e n t e s e t r r r é p u t é s t r p l u s s t a b l e s .4 N O T A T I O N S P R I N C I P A L E S : A = l e c o e f f i c i e n t d r a u t o r é g l a g e d u r é s e a u , f a c t e u r c o m p r i s n o r m a l e m e n t e n t r e 0 e t 2 . a = A - 2 x 1 ô 1 - 2 x 2 6 2 b - à - a * g ; d , i n d i c e t e t z c = e - p ; d ' i n d i c e l e t z ç [ = ô - 6 ; d r i n d i c e I e t 2 e = 3 / Z ^ b ; d , i n d i c e l e t z 9 = b m p + Î + m À ; d ' i n d i c e l e t 2 H n = c h a r g e s u r l a t u r b i n e e n r é g i m e p e r m a n e n t A H = v a r i a t i o n d e c e t t e c h a r g e a u c o u r s d t u n e m a n o e u v r e d e r é g l a g e h - n H / H n , v a r i a t i o n r e l a t i v e d e l a c h a r g e l m = m o m e n t d ' i n e r t i e d u r o t o r K ; = c o n s t a n t e s d e l ' é q u a t i o n c a r ê c t é r î s t i q u e k o = c o e f f i c i e n t c a r a c t é r i s a n t l a r é p o n s e d u S . M l o r s d r u n e f a i b l e l e v é e d e s s o u p a p e s d e d i s t r i b u t i o n d r h u i l e k - I + m À ; d ' i n d i c e I e t 2 T ! , = X t T 1 + x Z T z W r f ' ' l = i ' r t ; o r d o n n é e d ' u n e c o l l i n e d e r e n d e m e n t , ( c o l li n e d e p u i s s a n c e )
o z r - r
t r '
m = v a l e u r d u s t a t i s m e p e r m a n e n t N - O & ; a b s c i s s e d t u n e c o l l i n e d e r e n d e m e n t , ( c o l l i n e d e p u i s s a n c e ) v H n = i n d i c e c a r a c t é r i s a n t l e f o n c t i o n n e m e n t d e l r i n s t a l l a t i o n e n r é g i m e n o n p e r t u r b é p = n o m b r e c o m p l e x e f i g u r a n t d a n s l e s t r a n s f o r m a t i o n s d e L a p l a c e Q n = d é b i t d e l a t u r b i n e e n r é g i m e n o n p e r t u r b é A Q = v a r i a t i o n d e c e d é b i t a u c o u r s d r u n e m a n o e u v r e d e r é g l a g e q = 4 q, e n
; v a r i a t i o n r e l a t i v e d u d é b i t5
T r = t e m P s d e r e l a x a t i o n d u d a s h - p o t d r u n r é g u l a t e u r à a s s e r v i s s e m e n t t e m p o r a i r e u = A o . ; v a r i a t i o n r e l a t i v e d e l a v i t e s s e d e I a r o u e o " " n l , l h = p u i s s a n c e m o t r i c e p a r g r o u p e ( p u i s s a n c e h y d r a u l iq u e d i s p o n i b l e à u n i n s t a n t d o n n é ) W e = p u i s s a n c e à f o u r n i r a u r é s e a u é l e c t r i q u e , c o m p t e t e n u d e l a v a r i a t i o n d e f r é q u e n c e e n r é g i m e p e r t u r b é W n = l a p u i s s a n c e à f o u r n i r a u r é s e a u e n r é g i m e n o n p e r t u r b é w o = v a r i a t i o n r e l a t i v e d e l a p u i s s e n c e d e m a n d é e = A | { ; s a u t b r u t a l a u t e m p s t = O W n w n a X t = r t - - w n ; r a p P o r t d e p u i s s a n c e d r u n g r o u p e s u r l a p u i s s a n c e d u r é s e a u Wro X a = - ; r a p P o r t d e p u i s s a n c e d e I ' a u t r e g r o u p e s u r l a p u i s s a n c e d u l / n r é s e a u Y n = o u v e r t u r e d u v a n n a g e a v a n t l a p e r t u r b a t i o n y = g ' Y n ; m o u v e m e n t r e l a t i f d u v a n n a g e d = p a r a m è t r e q u i i n t e r v i e n t d a n s l ' é t u d e d u t r a c é d e l a f r o n t i è r e d e s t a -b i l i t é / / \ P = J ( f u ) " = f a c t e u r é v a l u é s u r u n e v e r t i c a l e d e l a c o l I i n e , e x p r i m a n t r l \ d Y / N l a v a r i a t i o n d e r e n d e m e n t e n f o n c t i o n d e l r o u v e r t u r e d u v a n n a g e 7 = p o i d s s p é c î f i q u e d e l r e a u . / \ $ = = $ ( è $ ) . . = f a c t e u r é v a l u é à o u v e r t u r e c o n s t a n t e s u r l a c o l l i n e , e x -2 t 4 \ d N / Y p r i m a n t l a v a r i a t i o n d e p u î s s a n c e Y /èM\ e = n ( # / * = : : i i ? : : " " d t o u v e r t u r e d u v a n n a e e s u r u n e v e r t i c a l e d e l a " , / . \ f - l \ I d r " \ ! = Ë \ Ë i ? / , = i ? : : " , i o n d e r e n d e m e n t à o u v e r t u r e c o n s t a n t e s u r l a c o l -r l = -r e n d e m e n t d e l a t u -r b i n e Q = - Q ' > ! = t e m p s d e l a n c e r d e l a c o n d u f t es H S
6
À = 0 - | : l r e f f e t a c c é l é r o r n é t r i q u e d u r é g u l a t e u r T O 9 2 r t r = v - + - : I ' e f f e t t a c h y m é t r i q u e d u r é g u l a t e u r T O T r s = a s s e r v i s s e m e n t t e m p o r a i re ; p e n t e d e l a c a m e d r a s s e r v i s s e m e n t t n 2 T = ' t , , " n : t e m p s d e l a n c e r d u g r o u p e à s a p u i s s a n c e n o m i n a l ewn
q D = d i a m è t r e d e l a r o u e O n = v i t e s s e d e r o t a t i o n e n r é g i m e n o n p e r t u r b é A 0 = v a r i a t i o n d e c e t t e v i t e s s e d e r o t a t i o nPREI'II ERE PARTI E
I " I O T I O I : D E S T A B I L I T E E T D E Q U A L I T E D U R E G L A G E D E V I T E S S E
DES TURB I NES I-IYDRAUL IqUES
C ! 1 A P t T R E I
DE V I TESSE DES TURB I ITES
l - l : P r i n c i p e d u r é q u l a t e u r d e v i t e s s e
[ ' e p r i n c i p e d u d i s p o s i t i f c i e r é g l a g e c l e l a v i t e s s e d r u n g r o u -p e h y d r o é l e c t r i q u e e s t b i e n c o n n u ; n o u s e n r a -p -p e l l e r o n s les éléments - princi-p a u x , t o u t e n i n s i s t a n t s u r l e r ô l e q u r i l d o i t j o u e r c ] a n s un princi-p e t i t réieau c o m p o s é d e q u e l g u e s g r o u p e s en parallèle.
U n r é g u l a t e u r d e v i t e s s e e s t u n a p p a r e i l a u t o m a t i q u e q u i a p o u r f o n c t i o n p r i n c i p a l e d e m a i n t e n i r c o n s t â n t e la vitesse cles groupes g é n é r a t e u r s e n a s s u r a n t I r é q u i I i b r e e n t r e l a p u i s s a n c e ré s i s t a n t e d e I r a l -t e r n a -t e u r , g u i d é p e n d d e l a d e m a n d e d e s u t i l i s a t e u r s , e t l a p u i s s a n c e r n o -t r i c e d e l a -t u r b i n e , a j u s -t a b l e e n a g i s s a n -t s u r l e r e g -t a g e d u d é b i -t , L e r é g u l a t e u r c o n s i s t e e s s e n t i e l l e m e n t e n u n t a c h y m è t r e q u i m e s u r e lr é c a r t d e v i t e s s e à c o r r i g e r e t q u i , p a r u n a m p l i f i c a t e u r dref-f o r t , a g i t s u r l r a r r i v é e c i e l r e a u à l à t u r b i n e . ' Û n d i s p o r ï t i dref-f c i e stabili-s a t i o n ( a c c é l é r o m è t r e o u a s s e r v i s s e m e n c t e m p o r a i r e ) fr e i n e t t " . t i o n d u r é -g u l a t e c r r p o u r e m p ê c h e r o u é t e i n d r e l e s o s c i i t a t i o n s , c l u e s a u p r i n c i p e m ê m e d u r é g u l a r e u r ( 2 5 1 , C e t a m o r t i s s e m e n t d o i t ê t r e d o s é c o n v e n a b l e m e n t c a r u n ' f r e i n a g e r r e ) i c e s s i f ( c o m m e i n s u f f i s a n t ) e s t n u i s i b l e a u b o n f o n c t i o n n e m e n t d u r é g u l a t e u r . r r L a n é c e s s i t é e s i p a r t i c u l i è r e m e n t p r e s s a n t e dans le cas d e s t u r b i n e s h y d r a u l i q u e s , c a r l r i n e r t i e e t l t é l a s t i c i t é c l e l t e a u e x a c e r -b e n t l a t e n d a n c e c l u r é g u l a t e u r à o s c i l i e r i l ( I + ) . L a f i g u r e I m o n t r e l e c l i s p o s i t i f g é n é r a l d e r é g u l a t i o n d e l a v i t e s s e d t u n g r o u p e h y c i r o é l e c t r i q u e . L a t u r b i n e T e n t r a t n Ë p a r son c o u p l e m é c a n i q u e c ; , i e g é n é r a t e u r G q u i l u i o p p o s e s o n c o u p l u r ê s i s t a n t C q e t c i é b i t e s o n é n e r g i e sur la charge l( cju rèseau. Le tacirymètre R me-s u r e l a v i t e me-s me-s e à n g u l a i r e e i c o r f f n a n c l e p a r l e s e r v o - m o t e u r I t o u v e r t u r e Y c i e l a t u r b i n e . U n r é g u l a t e u r c i e t e n s i o n R y ( c i o n L o n v e r r a l r i n f l u e n c e ) c o m r n a n d e i r e x c i t a t i o n c l e l r o c c i t a t r i c e E . L ë d i s p o s i t i f d e s t a b i l i s a t i o n d u r é g u l a t e u r a p p a r a l t s u r l a f i g u r e 2 , o ù n o u s a v o n s s c h é m a t i s é le prin-c i p e à a s s e r v i s s e m e n t t e m p o r a i r e ,
r é g u l â t e u r a c c é l é r o t a c h y m é t r i q u e e t à a s s e r v i s s e m e n t t e m p o r ô i r e p r é s e ] a " n a d e s a n a l o g i e s a s s e z i m p o r t a n t e s p o u r q u e t t l r é t u d e c j e l r u n p u i s s e c o n s t i t u e r u n e b o n n e a p p r o ; < i m a t i o n d e c e l l e d e l l a u t r e r r . V o y o n s c o m m e n t f o n c t i o n n e l e d i s p o s i t i f d e r è g l a g e l o r s d t u n e p e r t u r b a t i o n c o n s é c u t i v e à u n e d é c h a r g e d e l r a l t e r n a t e u r ( 2 ' ) . L a v i t e s s e d u g r o u p e a u g m e n t e e t l e s b o u l e s d u t a c h y m è t r e s t é c a r t e n t . L e p o i n t V m o n t e , l e p o i n t 0 e s t p r o v i s o i r e m e n t f i x e , l e p o i n t t d e s c e n d e t l e d é p l a c e m e n t c t u t i r o i r p r o v o q u e le f o n c t i o n n e m e n t d u s e r v o - m o t e u r q u i ferme le vannage. Fai-s o n Fai-s a b Fai-s t r ê c t i o n p o u r l e m o m e n t d u s i a t i s m e p e r m a n e n t e t c o n s i d é r o n s d e u x t e m P s c i e r é g l a g e b i e n d i s t i n c t s : l e p r e m i e r t r è s r a p i d e p o u r é g a l l s e r l e s p u i s s a n c e s e t é V i t e r l a n a i s s a n c e c J r o s c i l l a t i o n ( l a t i g e G 0 e s t r i g i d e ) 1 l e s e c o n d tr è s l e n t p o u r r a m e n e r l a v i t e s s e à s a v a l e u r i n i t i a l e ( t " p i s t o n c l u d a s h - p o t s e d é p l a c e ) . D a n s le p r e m i e r t e m p s , l a c â m e d r a s s e r v i s s e m e n t s e d é -p l a ç a n t v e r s l a g a u c h e s o u l è v e l e g a l e t G , d o n c l e p o i n t 0 , l e p o i n t T r e -n E -n t e e t l e t i r o i r c o m m e -n c e à f e r r n e r la d i s t r i b u t i o n d t h u i le . L o r s q u e le s p u i s s a n c e s s o n t é g a l i s é e s l e r a p p e l c u b l o c d e c o m p e n s a t i o n a g i t s u r l e p i s -l o n d u d a s h - p o t q u i s r e n f o n c e -le n t e m e n t d a n s l e c y l i n d r e . L e p o i n t 0 d e s c e n d a i n s i d o u c e m e n t e n t r a l n a n t l e s a r t i c u l a t i o n s T e t V v e r s l e u r p o s i t i o n i n i -t i a l e : L a v i t e s s e r e p r e n d s a v a l e u r d e c o n s i g n e . P o u r p l u s d e c l a r t é , n o u s n e p a r l e r o n s q u e p l u s l o i n d e l r e f f e t d e I t i n e r t i e c i e l r e a u . L e r é g u l a t e u r , t e l q u e n o u s v e n o n s d e l e d é c r i r e , f a i t i n t e r -v e n i r d e u x g r a n d e u r s q u i c a r a c t é r i s e n t l r a s s e r v i s s e m e n t : L e s t a t i s m e c u r J e -g r é d r a s s e r v i s s e m e n t ( o ) e t l e t e m p s d e r e l a x a t i o n d u d a s i r p o t ( t . ) . l . 2 z D e g r é d r a s s e r v i s s e m e n t ( o ) : L a I i a i s o n c i l a s s e r v i s s e m e n t ( c a m e , le v i e r s , e t c . . . ) d é t e r m i n e l a f o r m e d e l a c o u r b e o = q ( Y ) . 0 n a p p e l l e r r c o u r b e c J e s t a t i s m e r r , c e t t e c o u r b e l i a n t l a g r a n d e u r à r é g l e r ( f l ) e t l t o u v e r t u r e d u v a n n a g e (Y ) , e t s t a -t i s m e o u r r d e g r é d r a s s e r v i s s e m e n t r r l a p e n t e r n o y e n n e o u l o c a l e c l e c e t t e c o u r b e . P o u r c i e s Petits mouvements d e v a n n a g e la c o u r S e e n u n p o i n t p e u t e t r e e x p r i -m é e p a r s a t a n g e n t e . l - 3 : I g [ L s _ . J ç r e l a x a t i o n d u . ' " t 1 1 - p o t ( r r ) : C o n s i c l é r o n s l e s c i r é m a d e l a f i g u r e 2 . L e p o i n t 0 e s t r a m e n é à u n e p o s i t i o n f i x e p a r u n r e s s o r t c i e c o n s t a n t e C p . S o î t S e t s l e s s u r f a c e s d u p i s t o n e t d e l a l u m i è r e O u , r " r | 1 - p o t . S u p p o s o n s q u e I r é c o u l e m e n t e s t l a m i -n a i r e à t r a v e r s l a l u m i è r e d u 6 i 6 s i 1 - p o t ( i r y p o t h è s e v a l a b l e p o u r d e s p e t i t s m o u v e m e n t s ) ; a l o r s l a p e r t e d e c i r a r g e < . i a n s l a l u m i è r e e s t p r o p o r t i o n n e l l e à l a v i t e s s e d e l ' l r c r i l e . S o i t k l e c o e f f i c i e n t d e p r o p o r t i o n n a l i t é , e t A h o l e d é p l a c e m e n t c l u p o i n t 0 . L a f o r c e d e r a p p e l d u r e s s o r t e s t d o n c : C R A h o e L l a p r e s s i o n d a n s l e d a s h - p o t s r e x p r i m e :
Fig.
I Dispositif
générol
d'un groupe
a t .du régloge
de vitesse
hydro-él€c
tr ique
tochym'etre dosh-polTr
permonenl servo-moteurFig.Z Schémo
d'un réguloteur
b osservissement
temporoire
t 0
L a v i t e s s e d e I I i r u i le c i a n s l a I u m i è r e p e u t s r é c r i r e ! l< C1q 6 he ---5--d a s h - p o t p a r r a p p o r t a u c y l i n ---5--d r e : Tr r - ' e t c e l l e d u p i s t o n d u aho 0 n p o s e T r ; l e t e m p s d e r e l u ( a t i o n < i u c i a s h - p o t! c R t
J C r e s t l e t e m p s q u e m e t t r a i i I e p i s t o n à r e j o i n d r e s a p o s i t i o n < i l é q u i l ib r e s r i l g a r c j a i t p e n d a n t to u t s o n r n o u v e m e n t s a v i t e s s e i n i t i a l e . L e c J a s h -P o t s e r ê d r ê u t a n t p l u s s e r r é e t l r a s s e r v i s s e m e n t p l u s r i g i d e q u e I e t e m p s d e r e l a x a t i o n s e r a p i u s g r a n d . .I -Ii; Le s tat i sme permanen t (m) :
c e r é g u l a t e u r s e r a i i r l p a r f a i t r r p o u r u n g r o u p e is o l é , m a i s e n m a r c h e e n p a r a l l è l e i l f a u t l u i a d j o l n o ' r e u n s t a t i s m e p e r m a n e n t q u i a p o u r f o n c t i o n d e C i s t r i b u e r l a v a r i a t i o n d e p u i s s a n c e e n t r e l e s g r o u p e s i n t e r c o n n e c t é s . L e s ' t a t i s m e p e r m a n e n t s e d é f in i t c o r i r n e t r l a v a r i a t i o n de f r é q u e n c e ( o u d e v i t e s s e ) n é c e s s a i r e p o u r f a i r e p â s s e r l e c i i s t r i b u ' c e u r d e l a t u r b i n e c i e l a p o s i t i o n d e m a r c h e à v i d e à l a p o s i t i o n d e m a r c i r e m a -x i m a l e r r - e ) < p r i m é e e n p o u r c e n t a g e . L e s g r o u p e s a y a n t u n f a i b l e s t a t i s m e ( l % ) r é a g i s s e n t i n s t a n t a n é m e n t e t f o r t e m e n t a u ) ( m o ï n c l r e s v a r i a t i o n s d e f r é q u e n c e . I n v e r s e m e n t le s g r o u p e s d e fort statisme (5%) ne verront leur d é b i t m o c l i f i é q u e p o u r u n e v a r i a t i o n i m p o r t a n t e c i e l a r " r é q u e n c e . 0 n r é a -I i s e i r e l " f e t c l u s t a t i s m e p e r m a n e n t e n a g i s s a n L s u r l e b l o c c J e c q n p e n s a -t i o n . A l a s u i -t e d r u n e p e r -t u r b a -t i o n ê y a n -t c a u s é u n c h a n g e m e n -t d e v i t e s s e , l e p o i n t 0 n e r e v i e n t p a s à s a p o s i t i o n i n i t i a l e . A f a i b l e p u i s s a n c e le g r o u p e to u r n e r a p l u s v i t e , e t m o i n s v i t e à f o r t e p u i s s a n c e . l - 5 : L e d i s p o s i t i r ' p l u s v i t e - m o i n s v i t e : L a m a r c i r e e n p a r a l l è l e n é c e s s i t e e n c o r e u n d i s p o s i t i f s u p p l é m e n t ê i r e c i e v a r i a ' i i o n d e v i t e s s e e t d e c l r a r g e . A v a n t d e c o u p l e r u n a l t e r n â t e u r a u r é s e a u , i l e s t n é c e s s a i r e e j e la n c e r l e g r o u p e , à v i d e , à u n e v i -t e s s e d é ' -t e r m i n é e , c l i t e d e s y n c i r r o n i s m e q u i c i é p e n d d e l a f r é q u e n c e d u r é -s e a u à c e t i n -s t a n t . L a v i r e -s -s e e n t r y ' m n e -s t l i é e à l a f r é q u e n c e p a r l a r e l a t i o n b i e n c o n n u e : O = p = n o m b r e c i e p a i r e s i . i e p ô l e s .
l i P o u r a j u s i e r l a v i t e s s e à l a f r é q u e n c e , o n a g i r a s u r l a p o s i t i o n v e r t i c a l e c l u p o i n t 0 e n f a i s a n t v a r i e r l a l o n g u e u r c l e l a l i g e d r a s -s e r v i -s -s e m e n t ê u m o ) / e n d l u n é c r o u , m u e è l a m a i n o u p a r u n p e t i t m o t e u r r e . | i ê à d e u x b o u t o n s r r p l u s v i t e m o i n s v i t e t r ; C r o ù l e n o m d e c e d i s p o -s i t i f ( : ) . D è s q u e ' l la l t e r i r a t e u r s e r a c o u p i é a u r é s e a u , s a v i t e s s e d e r o -t a -t i o n s e r ê r i g i d e m e n -t I i é e à l a f r é q u e n c e d e l r i n -t e r c o n n e x i o n . A c e m o m e n t , s i l e c i r e f d e q u a r t p r o v o q u e l a r o t a t i o n d e l l é -c r o u , t e s d é p l a -c e m e n t s -c o r r e s p o n -c i a n -c s c l u p o i n t 0 e t d u t i r o i r é q u i l i b r é a u r o n t p g u r c o n s é q u e n c e u n e r n ê n o e u v r e d u c j i s t r l b u t e u r m ô d i f i a n t p u i s s a n c e e ' t d é b i t ; I a v i t e s s e c j u g r o u p e n r e n s e r a p a s a f f e c t é e . C e d i s p o s i t i f p e r -m e t e n p l u s d l é t a b l i r e n -m a r c h e l a p u i s s a n c e c i u g r o u p e e n f o n c t i o n d r u n r r p r o g r a m r n d l . l - 6 : L e I i m i t e u r d t o u v e r t u r e : S i o n v e u t I i m i t e r I l o u v e r i u r e c l u v a n n a g e à u n e c e r t a i n e v a -l e u r p o u r r é g -l e r u n n i v e a u p a r e ) ( e m p ' i e , o n ; n t r o d u ï t u n e b u t é e r é g l a b l e e n m a r c h e , s u r p l a c e o ù à c l i s t a n c e . C e c l i s p o s i t i f , d î t r r l i m i t e u r d r o u -v e r t u r e r r e s t p a r t i c u l i è r e m e n t u 1 - i l i s é s u r i e s g r o u p e s d e s u s i n e s I t a u f ï l d e l r e a u r r , p o u r é v î t e r u n e v i c l a n g e d e l a c h a m i r r e d r e a u . A p a r t i r d r u n d é b i t f i x é , i I a n n u l e l r a c t i o n d u t a c h y m è t r e . I I p e u t ê t r e r é a l i s é d e p l u s i e u n s f a ç o n s s e l o n l e t y p e d e r é g u l a t e u r . \ - 7 2 C o n s é q u e n c e d u c o u p d e b . é l i e r : E n f a i t , l e f o n c t i o n n e m e n t q u e n o u s v e n o n s d e c J é c r i r e n l e s t p a s a u s s i s i m p l e . L a p u i s s a n c e p r o d u i t e p a r l r e e u n r e s t p a s f o n c t i o n s e u -l e m e n t c i e -l t o u v e r t u r e d u v a n n a g e . E -l -l e e s t m e s u r é e p a r -l e p r o d u i t d u d é b i t P a r l a c h a r g e . L e d é b i t l u i - n r ê m e é q u i v a u t s e n s i b l e m e n t a u p r o d u i t d e l r o u -v e r t u r e p ê r l a r a c i n e c a r r é e d e l a c h a r g e . D o n c , è o u -v e r t u r e c o n s t a n t e , l a p u i s s a n c e v a r i e c o n x r e la c h a r g e à ' l a p u i s s a n c e J / 2 . D a n s l r e x p o s é q u e n o u s v e n o n s c j e f a i r e s u r l e f o n c t i o n n e m e n t d u r é g u l a t e u r n o u s a v o n s s u p p o s é q u e l a c h a r g e à l r e n t r é e d e l a t u r b i n e é t a i t c o n s t a n t e e t n e v a r i a i t p e s a v e c I I a c t i o n d u v a n n a g e . M a l h e u r e u s e -m e n t , i l n r e n e s t p a s a i n s i . D a n s l a p l u p a r t d e s i n s t a i l a t i o n s , p a r s u i t e d e I I i n e r t i e d e I l e a u , i a f e r m e t u r e d u v a n n a g e c o r n m e n c e p a r p r o v o q u e r a u d é b u t u n e a u g m e n - t a t i o n d e p u i s s a n c e o u c i u m o i n s u n e d i m i n u t i o n m o i n d r e q u e l e v o u d r a i t l e r é g u l a t e u r . E n s u i t e , l a p u i s s a n c e d i m i n u e a u c o n t r a i r e d a v a n t a g e , r r s o i t q u e l e r é g u l o t e u r a î n s i g ê n é a p o u r s u i v i p l u s l o n g t e m p s s o n a c t i o n , s o i t q u r e n o u t r e , à t r a p é r i o d e d e s u r p r e s s i o n a s u c c é d é u n e p é -r i o d e d e d é p -r e s s i o n -r -r ( c o u p d e b é l i e -r d -r o n c i e d û à l -r é l a s t i c i t é d e l r e a u ) ( 4 ) . L e r é E u l a ' i e u r s e t r o u v e a i n s i c o n t r a r i é , e t c h a c u n d e s m o u -v e m e n i s d u r é g u l a t e u r p r o -v o q u e u n é c a r i d e -v i t e s s e p l u s i m p o r t a n t q u t i l n e l e s e r a i t e n i r a b s e n c e d u c o u p d e b é l i e r . D a n s l e s i n s t a l l a t i o n s d e h a u t e c h u t e , l o r s q u e l e s o s c i l l a t i o n s d u r é g u l a t e u r o n t u n e p é r i o d e v o i s i -n e d e c e l I e d e l a c o -n d u i t e , i l ) , a r r p o m p a g e r r p a r s u i t e d u c o u p d e b é l i e r
l 2 r r d r o n d e r r ( 6 ) . D a n s l e s i n s t a l l a t i o n s C e b a s s e s c h u t e s , I t é l a s t i c i t é d e l l e a u n e j o u e p l u s a u c u n r ô l e , m a i s s e u l e m e n t s o n i n e r t i e ; t o u t e l a m a s s e d l e a u c o n t e n u e d a n s l a c o n d u i t e a u m o m e n ! , d l u n e m â n o e u v r e d u v a n n a g e c h a n -g e i n s t a n t a n é m e n t d e v i t e s s e ; c r e s t l e c o u p d e b é l i e r t r d e m a s s e r r ( 7 ) . l - E : R ô l e d e s . r é g u l a t e u r s d e v i t e s s g : U n b o n r é g u l a t e u r d e v i t e s s e d o i t p o u v o i r s r a d a p t e r â u x c o n d i t i o n s d t e x p l o i t a t i o n l e s p l u s s é v è r e s e n s e r v i c e î s o l é o u ( e t ) e n p a r a l -1 è l e a v e c d r a u t r e s g r o u p e s . L a m a r c h e e n r é g i m e i s o l é e x i g e : - u D ê v i t e s s e c o n s t a n ' L e e n r é E i m e s t a b l e , g t s 5 t ) a d i r e u n e b o n n e t e -n u e d e l a f r é q u e -n c e , - u n r e t o u r a u s s i r a p i d e q u e p o s s i b l e è l a v i t e s s e d e c o n s i g n e , a p r è s n r i m p o r t e q u e l l e p e r - L u r b a t i o n , - l r a b s e n c e d e v a r i a t i o n s p é r î o t l i q u e s d e l a v i t e s s e d u g r o u p e o u d e I o p r e s s io n d I e a u d a t r s I a c o n d u i te f o r c é e . C e s c o n d î t i o n s e s s e n t i e l l e s p a r a i s s e n t s i m p l e s , m a i s p e u v e n t c o n d u i r e à d e s s o l u t i o n s b i e n d i f f é r e n t e s s u i v a n t l a n a t u r e d u r é s e a u e t l r i m p o r t a n c e d e l a c h u t e h y d r a u l iq u e . L a m a r c h e e n p a r a l l è l e c l e p l u s i e u r s g r o u P e s e x i g e : ( u n s e u l r é s e a u ) - l e s m ê m e s q u a l i t é s q u e c i - d e s s u s , - u n e f a c i l e r é p a r t i t i o n d e l a c h a r g e e n t r e l e s g r o u p e s . C e d e r n i e r r é g l a g e a p o u r b u t d e p r o d u i r e l t é n e r g i e a u r n e i l le u r p r i x . P l u s i e u r s f a c t e u r s p e u v e n t i n t e r v e n i r ( l ) : a ) I a p o s s i b i l i t é d e s t o c k a g e c i a n s l e s r e t e n u s , b ) l e s d e m a n d e s a c t u e l i e s d r é n e r g i e e t l e s p r é v i s i o n s d e c e s d e m a n d e s , c ) l e s v a r i a t i o n s d e r e n d e m e n t d e s g r o u p e s e n f o n c t i o n d e l e u r ' c h a r g e , d ) l e s p e r t e s d r é n e r g I e d a n s ! e s I i g n e s d r i n t e r c o n n e x i o n e t l a c a p a -c i t é d e t r a n s p o r t d e -c e s I i g n e s , e t c . . . A d e s s e i n , n o u s f a i s o n s a b s t r a c l i o n d e s r é s e a u x i n t e r c o n -n e c t é s ( c e -n r e s t p a s -n o t r e c a s ) o ù l a r é p a r r i t i o -n d e p u i s s a -n c e e -n t r e l e s r é s e a u > < s e f a i t s u i v a n [ : u n p r o g r a r n m e , e t o ù l a f r é q u e n c e e s t s o u v e n t r é -g l é e p a r d e s E r o u p e s è f a i b l e s ' c a t i s m e ( e i e n r r c h e f d r o r c h e s t r e t t ) t a n d i s o u e d t a u t r e s f o n c t i o n n e n t s u r I i m i t e u r d r o u v e r t u r e .
r 3
N o u s c o n s i d é r e r o n s u n p e t i t r é s e a u i s o f é o ù t o u s l e s g r o u p e s o n t u n s t a t i s m e p e r m a n e n t e t p a r t i c i p e n t a u r é g l a g e d e l a f r é q u e n c e . S i g n a l o n s é g a l e m e n t q u e l e s s e u l s p h é n o m è n e s d e r é g l a g e d o n t i l s e r a g u e s t i o n à a n s c e t t e é t u d e s e r o n t c e u x r e l a t i f s a u r é 9 l a g e I t h a b i t u e l r r , c r e s t - à - d i r " q u e I e s p h é n o m è n e s a c c î d e n t e l s t e l s q u e d i s j o n c t i o n , d é c r o c h a -g e d u s y n c h r o n i s m e , e t c . . . s e r o n t e x c l u s . P r a t i q u e m e n t c e l a s i -g n i f i e q u e l e t r a v a i l d u r é g u l a t e u r c o n s i s t e r a t o u j o u r s e n u n r é g l a g e . d e p e t i t e s e r -r e u -r s d e f -r é q u e n à " o u d e p u i s s a n c e , a p p e l é e s i l d i : n t e l l e t r ( 3 ) . L a l i m i t a -t i o n d e l a v i -t e s s e d e v a n n a g e à c a u s e d e s c o u p s d e b é l i e r n ' i n -t e r v i e n -t F ô s , d e m è m e q u e l a c o m p e n s a t i o n a c c é l é r é e o u l e d o u b l e r e c o u v r e m e n t s e r -v a n t à r é d u i r e l a s u r -v i t e s s e .lrr
CI"IAPITRE I I S T A B I L I T E E T S U A L I T E D U R E G L A G E D E V I T E S S E D E S T U R B I I { E S 2 - 1 2 P r e m i è r e d i s t i n c t i q n l l , l . D . G A D E I ' ! , d a n s s o n o u v r a g e ! r r C o n s i c i é r a t i o n s s u r l e p r o b l è -m e d e l a s t a b i l i t d ' ( 5 ) , U e f i n i t l a s t a b i l i t é d u r é g l a g e d e v i t e s s e d r u n g r o u p e h y d r o é l e c t r i q u e c o m m e s u i t : L e r é g l a g e e s t s t a b l e l o r s q u e l a p u i s -s a n c e c o n -s o n r n é e c j e m e u r a n t c o n s t a n t e , c h a q u e r r p e t i t écart cie réglage for-t u i È e s for-t s u i v i d l u n r e for-t o u r a u r é g i m e d a n s l e for-t e m p s le p l u s c o u r for-t , s ê n s s u r r é g l a g e s e x a g é r é s n i t r o p r é p é t é s v o i r e s i p o s s i b l e , s u i v a n t u n e l o i p r é s e n t a n t u n c a r a c t è r e a p é r i o d i q u e r r . I ' l o u s n r a v o n s p a s I I l n t e n t i o n d e d i s c u t e r i c i d e l a v a l i d i t é d r u n e t e l l e c j é f i n i t i o n , n i d e l a m é t h o d e e m p l o y é s p a r F l . G a d e n p o u r t r o u -v e r u n e r r c o n d i t i o n d e s t a b i l i t é ' r c e l a a d é j à é t é f a i t p a r 1 " 1 . J . D a n i e l d a n s s a t h è s e : r r A c c é l é r a t i o n d u r é g l a g e d e v i t e s s e d e s t u r b i n e s h y d r a u -I i q u e s r ' ( 4 ) . N o u s d i r o n s s e u l e m e n t q u r e l le n l a p a s l e c a r a c i : è r e d c g é n é r a l i -t é q u e l u i v o u d r a i -t s o n a u -t e u r ; c a r e l l e m a s q u e d e u x n o t i o n s b i e n d l f f é r e n -t e s q u e n o u s c o n v i e n d r o n s d e c j i s t i n g u e r . A v a n t m ê m e d e s a v o i r s i u n s y s t è m e d o n n é r e v i e n d r a v i t e a p r è s u n é c a r t à s o n é t a t d e r é g i m e , i l p e u t ê t r e t r è s u t i l e c j e s a v o i r s t i l y r e v i e n d r a . C r e s t c e q u e n o u s e n t e n c i r o n s p a r s t a b i l i t é d e r é g l a g e . D a n s b i e n d e s c ê s , e t s p é c i a l e m e n t e n r é g u l a t i o n d e v i t e s s e d e s g r o u p e s h y c l r o é l e c t r i q u e s , i l e s t a u s s i i r è s i m p o r t a n t d e c o n n a l t r e e t d e m i n i m i s e r l r é c a r t t r a n s i t o i r e e n a m p l i t u d e e t e n d u r ê e . C r e s t c e q u e n o u s e n t e n d r o n s p a r q u a l i t é d u r ê g l a g e . 2 - 2 t S t a b i I i t é d e r é ç r l a g e : L o r s q u l a u c u n e s o l l i c i t a t i o n e x t é r i e u r e n e v i e n i i n f l u e n c e r u n g r o u p e , l a g r a n d e u r à r é g l e r , p a r e x e r n p l e l a v i L , e s s e d e r o t a t i o n , d e v r a i t r e s t e r c o n s t a n t e o u d u m o i n s n e v a r i e r q u l à i l i n t é r i e u r d l u n e c e r t a i n e z o n e c i r i n s e n s i b i l i t é . S r i T e n e s t a i n s i , o n C i t q u e l e r é g l a g e e s t s t a b l e . C e r t a i n s a u t e u r s p a r i e n t a l o r s d e t t s t a b i I i t é s t a t i q u e t ' ( 2 4 . ) ( l a s t a b i I i t é d y n a m i q u e é t a n t l a q u a l i t é c l e r é g l a g e à l a s u i t e d t u n e p e r t u r b a t i o n ) , d t a u -t r e s d e r r s -t a b i l i -t é i n i r i n s è q u e r r (S -t ) . i r l o u s c ! i s o n s s i m p l e m e n t | t s t a b i l i t é t . L t é t u c l e d e l a s t a b i l i t é , é t ê n t a v ô n t t o u t u n e é t u d e d e p e t i -t e s o s c i l l a -t i o n s , l e s é q u a -t i o n s c i u m o u v e m e n -t p e u v e n t d o n c ê t r e l i n é a r ! -s é e -s ; c o { f f n e n o u s l e v e r r o n s a u c i r a p i t r e s u i v a n t . P a r m i l e s s o l u t i o n st 5 d e c e s é q u a t i o n s , s e Ù l e s c e l l e s q u i d é f in i s s e n t l e r r m o u v e r n e n t I i b r e r t n o u s i n t é r e s s e n t . E n d ' ê u t r e s t e r m e s , a u p o i n t d e v u e m a t h é m a t l q u e , n o u s n e r e t i e n d r o n s g u e l e s é g u a t i o n s s a n s s e c o n d m e n b r e ; c t e s t - à - d i r e q u e l r é t u d e d e l a s t a b i l i t é s e r a m è n e r a à l ' é t u d e d e s r a c î n e s 4 e l , é q u a -t i o n d i -t e r r c a r a c -t é r i s -t i q u e , o b -t e n u e e n r e m p l a ç a n -t le s y m b o l e + pai rprr d a n s l ' é q u a t î o n d i f f é r e n t i e l i e q u i d é f in i t l e r p u v * e n i d e r e g f l 5 g e ' ( e A ) . c e t t e é q u a t i o n e s t a l g é b r i q u e e t s e u l e r p r e s t i n c o n n u e , A c h ô q u e ra c i n e r r p r r d e c e t t e é g u a t i o p , c o r r e s p o n d u n m o u v e m e n t p o s s l b l e d u s y s t è m e d e r é g l a g e d e l a f o r m e e P " L e s y s t è m e e s t s t a b l e i i l r a m -p l i t u d e d e t o u s c e s m o u v e m e r ' r t s e s t d é c r o i s s a n t e ; d o n c s i l a p a r t l e r é e l -l e d e t o u t e s -l e s r a c i n e s i , p , ' " r , n é g a t i v e . r -l -l e x i s t e d e n o m b r e u s e s m é t h o d e s p e r m e t t a n t d t é t u d i e r l a s t a b i l i t é d r u n s y s t è m e s ê n s c a l c u l e r e f f e c t i v e r n e h t le s r a c i n e s i r p n d e l ' é g u a t i o n c a r a c t é r i s t i q u e : m é t h o d e s d e N y Q u l s T , H u R t . , l r z , L E o N H A R D , d e s r r s é p a r a t r î c e s l r , e t c . . . C r e s t c e t t e d e r n i è r e m é t h o d e q u e n o u s ô v o n s r e t e n u e ( v o i r c h a p i t r e V l ) , c a r e l l e n o u s p e r m e t d e p r é c i s e r à I t i n t é r i e u r d u d o m a l n e d e s p a r a m è t r e s d u r é g u l a t e u r u n e z o n e d e s t a b i l i t é d e d i m e n s i o n s f i n l e s , d o n t l e s p r o p r i é t é s s o n t t r è s intéressantes et nous permettent dtappré-c i e r r a p i d e m e n t l e s q u a l i t é s d u r é g l a g e d e p l u s i e u r s c a s d i f f é r e n t s ( f i g . 3 a ) ( r i g . 3 b ) . 2 - 3 : a t r a l i t é d e r é q l a L o r s g u r u n s y s t è m e l i n é a ï r e e s t s t a b l e a u s e n s o ù n o u s l r a -v o n s e n t e n d u d a n s l e p a r a g r a p h e p r é c é d e n t , c r e s t - à - d i r e q u e s o n é g u a t i o n c a r a c t é r i s t i q u e n r a p a s d e r a c i n e à p a r t i e r é e l l e p o s i t i v e d a n s u n c e r -t a i n d o m a i n e d e d o s a g e , c e l a n r e x c l u t p â s l a p o s s i b i l i t é d e r a c i n e s g ê -n a -n t e s q u o i g u e -n é g a t i v e s , s i t u é s p r è s d e l a f r o -n t i è r e d e s t a b î | i t é . L a s t a b i l i t é , a u s e n s m a t h é m a t i q u e , n r e s t d o n c p a s u n e c o n -d i t i o n s u f f i s a n t e p o u r g u e l e s p e r f o r m a n c e s d u s y s t è m e s o l e n t s a t i s f a i s a n -l e s . l l f a u t a j o u t e r à l r é t u d e d e l a s t a b i l i t é p r o p r e m e n t d i t e , l ! é t u d e d e s p e r f o r m a n c e s d u s y s t è m e e n r é g i m e t r a n s i t o i r e . C e s p e r f o r m a n c e s d o l -v e n t p o s s é d e r c e r t a i n e s q u a l i t é s q u e l e s u t i l i s a t e u r s o n t I t h a b i t u d e d e r é u n i r s o u s u n r n ê m e t e r m e g é n é r a l : " l a p r é c i s i o n d u r é g l a g e r r . 0 n p e u t d é f i n i r r r u n e b o n n e p r é c i s i o n d e r é g l a g e , p a r d î v e r -s e -s g r a n d e u r -s : - c e r t a i n s a u t e u r s , d o n t l . ' 1 . G a d e n , p a r l e n t d e p r o m p t i t u d e d e r é g l a g e , d r a u t r e s , c o t T t r n e M . A l m e r a s , d e r a p i d i t é d e r é p o n s e ta c h y m é t r i q u e . C e s d e u x n o t i o n s n e s o n t p a s p r o p r e s à caractériser une bonne qua-l i t e d e r é g qua-l a g e . E n a u g m e n t a n t l a v a l e u r d e c e s d e u x p a r a m è t r e s , o n d i m i n u e l a p é r i o d e d u m o u v e m e n t , m a i s o n a u g m e n t e l e d é l a i d e r e t o u r d é f i n i t i f c a r o n s e r a p p r o c h e d e l a l i m i t e d e s t a b i l i t é o ù l e s o s c i l l a t i o n s s o n t e n t r e t e n u e s (v o i r f i g u r e J : f o r t e s v a l e u r s de pr) .
l f ) - P o u r u n e a u t r e r a i s o n , l a v a l e u r d u t e f m e d e I ' a m o r t i s s e m e n t ne peut p a s n o n p l u s è t r e a d o p t é e c o m m e c a r a c t é r i s t i q u e ; T r o p f o r t e , e l l e e m p ê c h e l e r e t o u r à l t é q u i l i b r e , t r o p f a i b l e , e l l e n r a r r ê t e p a i l e s o s -c i I l a t i o n s ( 4 ) . - 0 n p e u t p a r l e r a u s s i d e p r o m p t i t u d e a c c é f é r o m é t r i q u e ( v a l e u r de À s u r l a f i g u r e J a ) q u i c o r r e S p o n d à u n c g r a n d e r a p i d i ; é d e m a n o e u v r e d u v a n n â g e p o u r r a t t r a p e r l a _ v a r i a t i o n d e p u i s s a n c e é l e c t r i q u e . M a i s u n e t r d p g r a n d e v a l e u r d e À e n t r a l n e d e s d é p a s s e m e n t s d e v a n n a g e ( p a r c ô n C é q u e n t d e p u i s s a n c e ) , i n c o m p a t i b l e s a v e c I t a m o r t i s s e m e n t , g ù l " s t d e i l l u s c o n t r a r i é p a r l r i n e r t i e d e l r e é u L a f i g u l e J a m o n t r e u r r É z o n e d e s t a b i l i t é à l r i n t é r i e u r d u d o m a i n e d e s p a r a m è t r e s d e d o s a g e À e t U . L e p o i n t A e s t c a r ê c t é r i 5 é p a r l16-m o r t i s s e l16-m e n t o p t i l16-m u l16-m , e t l e s p o l n t s B e t C p â r l a p r o l16-m p t i t u d e a c c é l é r à l16-m é t r l q u e e t l a p r o m p t i tu d e t a c h y m é t r i q u e m a x i m u m s . L " m e i li e u r r é g l a g e s e r a d o n c cefui q u i r é a l i s e r a u n m e i I l e u r c o m p r o m i s e n t r e l e s p r o m p t i t u d e ; u i I t a m o r t i s s e m e n t . L e s p a r a m è t r e s À e t F , q u e n o u s i n t r o d u i r o n s a u c h a p i t r e V l , s r e x p r i m e n t a i n s i :
À = 9 l
T O e2 + l T o l r e t À = c a r a c t é r i s e l r i n f l u e n c e d e l t a c c é l é r a t l o n s u r l a l o i de fermeture ( o u v e r t ure)p = c a r a c t é r i s e I ' i n f l u e n c e d e l r é c a r t d e v i t e s s e sur cette mème loi. L o r s d r u n e p e r t u r b a t i o n , a u d é b u t , l r é c a r t d e p u i s s a n c e e t P a r s u i t e I t a c c é l é r a t i o n s o n t i m p o r t a n t i , t a n d i s q u e l r é c a r t d ; v i t e s s e e s t e n c o r e f a i b l e . C r e s t d o n c l a v a l e u r d e i q u i d é t e r m i n e r a la r a p i d i t é de ma-n o e u v r e d u v a ma-n ma-n a g e . P a r c o ma-n t r e , a p r è s q u e l q u e s te m p s les puirràma-n"", s'égui-l i b r e n t e t s'égui-l e v a n n a g e e s t r a p p e i e à s a p o s i t i o n c o r r e c t e p a r l r é c a r t d e v i -t e s s e s o u s l l i n f l u e n c e d e p . c r , r p a r a m è t r e j o u e r a d o n c u n r ô l e p r é p o n d é r a n t s u r l a p r é c i s i o n d u r é g l a g e . ( R e m a r q u e | | p . - g g ) .
vareurs
optima,"l'o!'i'"1"J,ïl;u::;ll;.lli'";'i:iiî:l,o:u!?ï:':.,;:il:i.:;;
d e d o s e r c o n v e n a b l e m e n t le s c a r a c t é r i s t i q u e s d u r é g l e u r .
qui
t ienr
.o*0,"*l!'r:::o:ï"1:"i:";ïo':i:,1'
| ; ll, ill:t;: illi:;ii;âÂiii;
q u i c a r a c t é r i s e l a . q u a l i t é d r u n a s s e r v i s s e m e n t p a r r r l t i n t é g r a l e d u carré de l r é c a r r , r , ( 1 9 ) ( Z O ) ( t ) 2 a t " Q
, = ,i u
-o l e r é g l a g e é t a n t d r a u t a n t m e i ll e u r q u e l a v a l e u r d e I e s t p l u s f a l b l e .t 7
0 n v o i t f a c i l e m e n t q u r u n ' t e l c r i t è r e g a r a n t i t : a ) l r a b s e n c e c l t é c a r t e n p o s i t i o n , p u i s q u r u n te l é c a r t r e n d r a i t I i n f i -n i ; b ) u n e c e r t a i n e r a p i d i t é d u r é g i m e tr a n s i t o i r e , p u i s q u e le s v a l e u r s d e l r e r r e u r a u d é b u t d u r é g i m e t r a n s i t o i r e j o u e n t u n r ô l e p r é d o m i -n a -n t d a -n s I t e x p r e s s i o r r d e l ; c ) u n c e r t a i n d e g r é c l r a m o r t i s s e m e n t , p u i s q u e l e s o s c i l l a t i o n s c i e p a r t e t d r ê u t r e d e l a p o s i t i o n i d é a l e s t a j o u t e n t d a n s l r e x p r e s s i o n d e l . C e c r i t è r e p o s s è d e a u s s i l r a v a n t a g e d e p e r m e t t r e u n e v é r i f i c a -t i o n c l e l a z o n e d e s -t a b i l i -t é . L e s c o u r b e s d r é g a l e s v a l e u r s < . l e I s o n t t r a -c é e s à l r i n t é r i e u r d e l a z o n e d e s t a b i l i t é e t f o r m e u n e -c o l l i n e ( o u p l u t ô t u n l a c ) ê u centre assez plat et aux aN.rords t r è s a b r u p t s c l o n t l a I i m i t e c o r -r e s p o n d à l a f r o n t i è r e c l e s t a b i l i t é . F i n a l e m e n t , le p o i n i : o p t i m u m ( t r n i n ) s e s i t u e o r d i n a i r e m e n t à p e u p r è s a u c e n t r e d u i r i a n g l e f o r m é p a r l e s p o i n t s A , B e t C s u r l a f i g u r e 3 a . P o u r a p p r é c i e r r r q u a n t i t a t i v e m e n t r r l a q u a l i t é d u r é g l a g e d e v i t e s -5 ê , i l f a u t d é t e r m i n e r la c o u r b e d e r é p o n s e im p u l s i o n n e l l e c i u s y i t è m e a i n s i o p _ ' c i m i s é . E n f a i t , n o u s c a l c u l e r o n s p l u t ô t l a c o u r b e d e r é p o n s e r r i n d i c i e l -l . e r r d u e à u n e g r a n d e u r d t e n t r é e e n é c i r e l o n u n i t a i r e , tancJis gue la courbe - d e r é p o n s e r r i m p u l s i o n n e l l e r r r é s u l t e c l t u n e im p u l s i o n d e c o u r t e d u r é e d i t e r r f o n c t ion de Dl RACIr (24) . C e t t e c o u r b e d e r é p o n s e n o u s p e r m e t t r a d e m e s u r e r la préci-s i o n d e r é g l a g e d a n préci-s l e préci-s e f f e t préci-s d e l a préci-s t a b i l i t é , p u i préci-s q u e , c o û m e n o u s l r a v o n s V U , i l n r é t a i t p a s p o s s i b l e . d e l e f a i r e c i a n s le s c a u s e s . N o u s re t i e n d r o n s , c o n m e l r a f a i t l , l . D A | . . J l E L ( l r ) l e s d e u x G â r c r c t é F i s t i q u e s s u i v a n t e s : a ) b )* u n c o r p s e s t e n é q u i l i b r e c i r a u t a n t p l u s stable que, sous Ireffet d t u n e i m p u l s i o n c l o n n é e , i l s r é c a r t e m o i n s d e s a p o s i t i o n i l ; ( c h i f -f r é p a r l r é c a r c d e v i t e s s e r n a ; < i m u m : 1 n " x ) r r d e m ê m e , u n é q u i l i b r e d o i t ê t r e a , a u t â À î p l u s s é r i e u s e m e n t q u a l i-f i é d e s t a b l e q u t a p r è s a v o i r é t é t r o u l r l é ï l s e r é t a b l i t d a n s u n n p i n d r e d é l a i r r . C e t t e d e r n i è r e n o t i o n c i e d é l a l e s t c e p e n d a n t a s s e z c j i f f i c i l e â c i r i f f r e r , c a r i l f a u t d r a b o r d c o n n a l t r e l e s o s c i l l a t i o n s q u e I r o n p e u t n é g l i g e r . A u s s i n o u s n e l r u t i l i s e r o n s q u e c a n s l e s c a s o ù ' e l l e p r é i e n t e u À c a r a c t è r e b i e n m a r q u é . L a n o t i o n d e s t a i r i l i t é e t d e l a q u a l ï t é d u r é g l a g e é t a n t b i e n é t a b l i e , v o y o n s m a i n t e n a n t c o m r n e n t e l l e s r a p p l i q u e à a n J l e c a s c l u r é -g l a -g e d e c i e u x -g r o u p e s e n p a r a l l è l e .
