ARTheque - STEF - ENS Cachan | Métrologie des machines-outils : Défauts d'un mouvement rectiligne

METROLOGIE DES MP.CHINES-OUTIL5

DEFAUTS

D'UN

MOUVEM,ENT

PAR BERNARD MERY

RECTILIGNE

Une liaison prismatique, quelle que soi.t la nature géométrique des surfaces de liaison, autorise seulement une translation, que Iton peut caractériser par le vecteur

U2

du solide

(C),

le coulisseau, par rapport au bâti

(B)G

Donc, dans la liaison sans défaut, tous les points de (C) ont un déplacement Ut quand on impose ce déplacement. particulier à llun dlentre eux .. U est le scalaire (nombre) qui mesure le déplacement théo-rique.

Pour une liaison réellsp présentant des d6fauts, cette condi-tion n'est plus respectée ..

l - ERREUR SUR UN DEPLACIDIENT •

Considérons une position initiale P de (C) par rapport à B. o

Considérons

un

point particulier 0 du solide (C) et désignons par 0 le

o

point de

(B)

co!ncidant avec

0

dans la position

P •

o

Imposons un déplacement à (C).

Le

coulisseau vient dans une position

P',

le point

0

a un poin~oïncidant

0'.

On peut caractériser la mesure du déplacement par U

=

00.

t

(x

est le vecteur unitaire de .

o

l'axe de déplacement théorique souhaité, nous le définirons ultérieurement).

Dans le cas d'une liaison prismatique parfaite, le co~isseau

(C) serait venu dans la position ptt, le point 0 en 0", tel que

00"

=

ut.

o

On peut définir .Le défaut géométrique de la liaison pour le déplacement Ucomme étant le petit déplacement qui fait passer de la position pn à la position

P'.

Or, il s'agit d'un déplacement de solide. D'autre part ce déplacement est petit et on peut en donner une expression linéarisée par un torseur, dont les élémen

ta

de réduction au point 0"

seraient z

(~)

.

da

~

le. seule condition connue sur ce déplacement est : 0"0'.

x

=

0

Pour le définir~ il faut donc 5 éléments qui peuvent ~tre définis dans la base

(x, y,

e )

par t

da

_x 0

de:

- - - , \

da _y 0"0' _dyO

Remarques:

repè

re

.U

Ile'

Ou

hôli .

t;.

p'i

-, ?os/t/on

rig~

2

~

1 - pour le 'déplacement U considéré, le vecteur OIlOt représente le défaut du déplacement du point O. Pour le caractériser il faut donc 2 para-mètres dimens i 0.nnel l'J. : dyo' dzoo

2 - le déplacement théorique étant une translation, toutes les composantes de la rotation sont des défauts géométriques .. Pour les caractériser il faut donc 3 }:laramètres angulaires : d a , d a , da •

- - x y z

3 -

quand nous conservons le modèle de solide pour le coulisseau, le dé-placement d "un point autre que 0, soit M par exemple peut 3tre

déterminé par la connaissffilce des cinq éléments ci-dessus. En effet, avec des notations évidentes, on obtient, dans le déplacement

ptt _ pt :

---+ --p

=

O"Oi + MO

Or.

ce sont en général les erreurs de déplacements de points qui importent ..

Conolusion 1 pour un déplacement U, l'erreur de déplacement d'un point quelconque H peut ttre connue par la connaissance des cinq nombres 1

II - ERBEUR SUR L'ENSEMBLE· DES DEPLA.C~S POSSIBLES.

Soit 1 la longueur de la course permise par la liaison. Suppo-sons que Po soit l'une des positions extrêmes.

Pour. tout déplacement U tel que : 0 ~ U ~ 1,

Il est possible de définir les oinq paramMres caractérisant l'erreur géométrique.

On obtient, pour les différentes positions Stpoint

0',

une courbe qui représente la trajeotoire du point 0 de (0) dans son mouvement

par rapport à (B).

·

. ~--- ...

_-

~

--tJ

-

-

--

/---d~o

(u)

rig.

~

Cette oourbe est une courbe gauche, on peut en rendre compte par

ses deux projections sur les plans

(1,

y) :

courbe dy (U)

o

(1, ~) : courbe dz (U)

o Voir figure

3.

On obUent, pour les trois paramètres angulaires, les fonctions da (U) , d a (U) , da (U) qü peuvent être représentées, à

x y z

une échelle convenable, par trois courbes représentativeséVoir figure

4.

u

u

u

Fi.9. 4

Ces erreurs angulaires portent des appellations suivantes : da (U) est le tiroulislt _{de la liaison.}

x

da (il) est le "lacet" dans le plan

(i, /).

y

da (U) est le "1aoetM _{dans le plan}

_(t,

z)~

Il

ReUrgu.e r lorsque't est horizontal, on a l'habitude d'appeler "tangage" le lacet qui se produit dans le plan vertical.

III .. DETERKINATION DE LAREFERI!1NOE 19U1 PERMET DÉ DlIlFINIR LES DEJ'AUTS.

2 L'ordre de grandeur de la lonsueur 1 du dc§placement es t de 10 )i 10' g . dy 'et d.Il Bont de l'ordre de grandeur de 10-2 me

L'indc§ter-o

4)

-4

..5

llination de la direotion de t est donc de l'ordre de 10 à 10 radians.

Les défauts angulaires ne sont pas altérés par une telle indc6-termination de la direction dans laquelle on les mesureJ d'ailleurs

seules les yariations angulaires sont mesurées à partir d'une position de rdférence ar'bijraire (ici P ).

o

Il en va tout autrement pour les défauts du type d:y et dll

o 0

qui sont des écarts par rapport à la direction

t.

Or

't n'est pas déter-Biné à priori et ne peut 8tre déterminé que W le déplacement lui-mbe,

ce qui lINppose 1

- le choix arbitraire d'un point 0,

.. la définition de

t

à partir de la trajectoire de ce point O•

• ) le point 0 est à choisir en fonction de son intérêt pour l'usinage. Si un outil simple oocupe une position unique dans le coulisseau (C) il oonvient de prendre son sommet comme point 0 de référence. Si l'outil est susceptible d'occuper un dollB.ine, i l convient de choisir un point central de oe domaine.

Remarquons que le choix étant arbitraire, il est indispensable de pr4ciser quel est le point de référence choisi. dans le solide dont on mesU1"e le défaut de déplacement par rapport à la référence (B).

b) définition de

t

à partir de la trajectoire. Elle doit se faire à partir d.e l'ensemble de la trajectoire du point 0 choisi. C'est une droite à

usocier à la courbe gauche.

Dans

la pratique, on associe.une droite à chacune des courbes planes dy (U) et dz (U).

Différentes possiblités d'association existent: .. ciroite joignant les deux extrérnités d'une courbe "règulière"

(fig..

5 a) ..

Norme NF.. E60 .. 100"

.. droite tangente à. la courbe d'un c6té.2!! de ltautre (fig. 5 b).

(On

choisit celle des deux droites qui minimise le défaut

maximum ..

.. ciroi te "moyenne" définir à. partir des deux critères suivants (fig..

5 C)8

r

HO = 0 1:

Hif

minimum.

e

Pi

9. 5

~]

p::

-:S:~---

Référenee~

..

b)

c)

Le

défaut intrinsèque de la trajectoire de 0 apparaît comme un défaut de rectitude de la trajectoire du point de référence. Il se mesure par la différence entre les deux points les plus éloignés, normalement à. la référence ..

Il fait apparaître deux nombres, respectivernent dans les plans

IV _ MESURE DE CHAQUE DEFAUT.

a) défauts de reotitude de la trajectoire de 00

Il est nécessaire de disposer d'une référence rectiligne.

=

règle ou fil tendu, qui sera rendue solidaire de

(B)

et d']p capteur de posi tion qui sera solidaire de (C). La référence est placœ approxi-utivement suivant

i.

I.e

capteur doit mesurer, dans la direction déSirée,

le déplacement du point 0 appartenant à (C) par rapport 'àla référence liée à (B).

Un certain nombre de points de mesure pour des valeurs U 1, U2, U₃ ••• Un choisies à l'avance permettent d'obtenir des points de la courbe cherchée. (exemple fig. 6 a).

L'exploitation de ces résultats consiste à placer sur la courbe expérimentale, trouvée, la référence choisie et à chiffrer le défaut

(fig. 6 b).

Lee.ture.s du

fig

6

o

U_it Ua U" ....

DéFaut de

rectitude

b) défauts angula.i.res~

Ce

sont des variations d'angles. Elles peuvent ~tre mesurées par a - un niveau de précision lorsque le défaut peut donner lieu à une rotation

d'une horizontale.

,!lemargue : la mesure au niveau exige que

(B)

soit rigoureusement fixe an-gulairement par rapport à la verticale quand (C) se déplace ..

.. une lunette dite "auto colimatrice"., La lunette solidaire de (B) permet de mesurer les variations angulaires d'un "colimateur" solidaire de

(C).

- un ensemble de 2 capteurs de position, solidaires de (C) suivant la référence rectiligne solidaire de (B). les variations angulaires sont données entre 2 positions

U

et

U.

par la variation du terme

o ~

L1 ~ (fig.. 7)e

d

Couli.sseOlIJ

Pi

g.

7

v -

CONTROLE DE LA LIAISON PRISI'iATIQUE DU TRAINARD D'UN TOUR AVEC SON BANC. Dans le cas du tra!nard du tour, le point de référence à prendre en considération est le point 0, extrémité de l'outil porté par la tourelle

(fig. 8). Dans les tours parallèles classiques, ce point se situe dans le plan horizontal contenant l'axe de broche.

Pendant un chariotaR!!t le défaut de la pièce usinée résultant du défaut de la liaison prismatique étudiée, est essentillement le défaut de rectitude du déplacement de 0 dans le plan horizontal

(X,

y) •

. I.e

dépâacemerrt dans le plan tangent

à

la pièce (

X,

t )

n' induit qu'un défaut du second ordre.

Pendant le dressage d'une face, le défaut de perpendicularité du mouvement transversal avec la broche dépend en partie de la position angulaire du tra1nard par rapport au banc. Le lacet dans le plan (

i,

Y )

induira, suivant la position du tra.1nard, un défaut de c8nicité variable de la surface plane dressée.

Considérons maintenant les différentes positions qua peut prendre la pointe de l'outil par rapport au traînard du fait du mouvement trans-versal et du mouvement longitudinal et des différentes configurations des outils du petit chariot.

On

obtient le rectangle situé dans le plan horizontal contenant la broche, représenté figure

90

- - - ---+-- ---llP"

ee

,..-.---_

...

_._-

01 course du chariot_{porte-outil augmentée de}

la variation

de

saillie

des outils suivant

1.

a

fig.

9

Les défauts angulaires de la lia.ison peuvent aggraver le défa.ut de recU tude dans le plan (

i,

Y )

seul fonctionnel.

Conséquences s - le passage dtun diamètre à un autre n'influence pas le

défaut de rectitude fonctionnel,

~ la manoeuvre du petit chariot fait intervenir da

z,ctest-à-dire le lacet du déplacement dans le plan (~,

y.).

Les seuls défauts. fonctionnels pour un traînard de tour sont: - le iJ,éfaut de rectitud.ê., dans le plan horizontal d'un point

situé dans le plan horizontal.contenant l'axe de la broche,

dans la zone moyenne d'utilisation de l'outil.

VI - M.A!rERIEL NECESSAIRE POUR REALISER_{la UiUbatu=} LA. MESURE.._~

Le.

mesure porte sur des dimensions et des angles.

Les ordres de grandeur. des dimensions mesUl-ées, (dy, dl'l) sont de quelques centièmes de mil1imètrelll.

Les ordres de grandeurs des ~les mesurés sont de quelques oentièmes de millimètres par mètre (10-5 radians) et peuvent donc Otre mesurés par leur tangente, ce qui revient à mesurer quelques miorons sur

uu base de 100mm.

Le matériel classique sera donc constitué de : .. un cHalon de rE/ctitude ,

.. un ensemble de deux coaparateura, L'un des comparateurs sert à mesurer

dy

CU)

ou ds

(U).

L&ensemble des deux comparateurs sert à mesurer le lacet

da

CU)

ou da (lJ)~

z Y'

~cision de ces instrumeqtl!.

-.l'étalon ~. rectitus!! ne dolt pas présenter des défauts exoédant 1/10 de l'ordre de grandeur des erreurs que l'on souhaite mettre en értdenoe,

donc le défaut de rectitude ne doit pas excéder guelgqes microns. Il semble actuellement que les étalons les plus fiables soient des règles de granit, à champa z-odéa, qui présentent des défauts de l'ecUtude de

1 à 2 microns sur une longueur de plusieurs cent a ines de millimètres, et présentent en plus une courbure relativement régulière •

... oomparateurs • L'ordre de grandeur des défauts mesurés étant de quelques oentièmes au maximum, la définition requise est celle du micron; l'appa-reil étant amené à donner des indications successives de sens différents, il ne doit présenter un hystérésitll supérleur à un micron.

On

peut

utiliser

un bon comparateur méoanique (type

MiorQoator

de Johanson par exemple) ou un comparateur capteur ~leotrique et

amplifie&-tour éleotronique (type TeBa, Karl Mahr, etc.. ).

Les ordres de grandeur des prix :

l1ne bonne règle

gram

t,

à 2 ohamps rodés, de 600 mm ooâte de 800 F à 1000 F. (toutes taxes). Un bon comparateur mécanique ou mioron ooâte de 800 F à 1000 F. Un ensemble éleotronique coaportant deux capteurs et un appareil de leu:W.re