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A Wavelets Based Approach for Time Serie Mining

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Academic year: 2021

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Texte intégral

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HAL Id: tel-00719668

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00719668

Submitted on 20 Jul 2012

HAL is a multi-disciplinary open access

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A Wavelets Based Approach for Time Serie Mining

Cristina Laura Stolojescu

To cite this version:

Cristina Laura Stolojescu. A Wavelets Based Approach for Time Serie Mining. Signal and Image Processing. Télécom Bretagne, Université de Bretagne-Sud, 2012. English. �tel-00719668�

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N° d’ordre : 2012telb0223

Sous

Sous lele sceausceau dede ll’UniversitéUniversité européenneeuropéenne dede BBretagneretagne

Télécom Bretagne

En habilitation conjointe avec l’Université de Bretagne-Sud

Co-tutelle avec l’Université Polytechnique de Timisoara, Roumanie

Ecole Doctorale – Sicma

A WAVELETS BASED APPROACH FOR TIME-SERIES MINING

Thèse de Doctorat

Mention : Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication

Présentée par Cristina-Laura Stolojescu Département : LUSSI

Laboratoire : UMR CNRS 6285 Lab-STICC Pôle: CID

Directeurs de thèse : Prof. Philippe Lenca Prof. Alexandru Isar

Soutenue le 13 Janvier 2012

Jury :

M. Lotfi Senhadji, Professeur, Université de Rennes1 (Rapporteur)

Mme Monica Borda, Professeur, Université Tehnica Cluj-Napoca, Roumanie (Rapporteur) M. Philippe Lenca), Professeur, Télécom Bretagne (Directeur de thèse)

M. Alexandru Isar Professeur, Université « Politehnica » Timisoara, Roumanie (Directeur de thèse)

M. Ioan Nafornita, Professeur, Université « Politehnica » Timisoara, Roumanie (Examinateur) M. Thierry Dhorne, Professeur, Université Bretagne Sud (Examinateur)

M. Corneliu Rusu, Professeur, Université Tehnica Cluj-Napoca, Roumanie (Examinateur) M. Adrian Ivan, Ingénieur, Alcatel Lucent Timisoara, Roumanie (Examinateur)

M. Sorin Moga, Maître de conférences, Télécom Bretagne (Invité)

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✐✈ ▲❡ ❝❛❞r❡ ❞❡ r❡❝❤❡r❝❤❡ ❛ss♦❝✐é à ❝❡tt❡ t❤ès❡ ❛ ❧❡s ❛①❡s s✉✐✈❛♥ts ✿ ❼ ▲❡s ♦♥❞❡❧❡tt❡s ✲ ✉♥❡ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❡st ♣rés❡♥té❡ ❡♥ ❈❤❛♣✐tr❡ ✶✱ ❼ ▲❡ tr❛✐t❡♠❡♥t st❛t✐st✐q✉❡ ❞✉ s✐❣♥❛❧ ✲ ❧❡s ❝♦♥❝❡♣ts ❞❡ ❜❛s❡ s♦♥t ♣rés❡♥tés ❡♥ ❈❤❛♣✐tr❡ ✷✱ ❼ ▲✬❛♥❛❧②s❡ ❞❡s sér✐❡s t❡♠♣♦r❡❧❧❡s ✲ ré❛❧✐sé❡ ❞❛♥s ❧❡s ❈❤❛♣✐tr❡s ✸ ❡t ✹✱ ❼ ▲❛ ❢♦✉✐❧❧❡ ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ✲ tr❛✐té❡ ❞❛♥s ❧❡ ❈❤❛♣✐tr❡ ✸ ✭♦ù ❡st ♠✐s❡ ❡♥ é✈✐❞❡♥❝❡ ❡t ❞é✈❡❧♦♣♣é❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞♦❧♦❣✐❡ ❈❘■❙P✲❉▼✮ ❡t ❞❛♥s ❧❡ ❈❤❛♣✐tr❡ ✹✱ ❼ ▲❡s rés❡❛✉① ❲✐▼❆❳ ✲ ❞é❝r✐t❡s ❞❛♥s ❧❡ ❈❤❛♣✐tr❡ ✸ ❡t ❛♥❛❧②sés ❞❛♥s ❧❡s ❈❤❛♣✐tr❡s ✸ ❡t ✹✳ ❈♦♠♠❡ ♦♥ ❧✬❛ ❞é❥à ❞✐t✱ ❧❡ ❜✉t ❞❡ ❝❡tt❡ t❤ès❡ ❡st ❞❡ ré♣♦♥❞r❡ à ❧❛ q✉❡st✐♦♥ ✧❊st✲✐❧ ♣♦ss✐❜❧❡ ❞✬✐❞❡♥t✐✜❡r ❧❡s st❛t✐♦♥s ❞❡ ❜❛s❡ ♠❛❧ ♣♦s✐t✐♦♥♥é❡s ❞❛♥s ❧❛ t♦♣♦❧♦❣✐❡ ❞✬✉♥ rés❡❛✉ ❲✐▼❆❳ ♣❛r ❛♥❛❧②s❡ ❞✉ tr❛✜q✉❡ ❄✧ ❊♥ s✉♣♣♦s❛♥t q✉❡ ❧❡ tr❛✜q✉❡ ❛ss♦❝✐é ❛✈❡❝ ✉♥❡ ❇❙ ♠❛❧ ♣♦s✐t✐♦♥♥é❡ ❡st ♣❧✉s ❧♦✉r❞❡ ✭♠♦✐♥s ✢✉❡♥t✮ q✉❡ ❧❡ tr❛✜q✉❡ ❛ss♦❝✐é ❛✈❡❝ ✉♥❡ st❛t✐♦♥ ❞❡ ❜❛s❡ ❜✐❡♥ ♣♦s✐t✐♦♥♥é❡✱ ♦♥ ❛ é❧❛❜♦ré ❞❡✉① ❛♣♣r♦❝❤❡s ♣♦✉r ❧✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢✉❡♥❝❡ ❞✉ tr❛✜q✉❡✳ ▲❛ ♣r❡♠✐èr❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ❡st ❜❛sé❡ s✉r ❧❛ s✉♣♣♦s✐t✐♦♥ q✉❡ ❧❡ r✐sq✉❡ ❞❡ s❛t✉r❛t✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ❇❙ ❛✈❡❝ tr❛✜q✉❡ ❧♦✉r❞❡ ❡st ré❞✉✐t✳ ❊♥ ❝♦♥séq✉❡♥❝❡✱ ✐❧ ❡st ♥é❝❡ss❛✐r❡ ❞✬❡st✐♠❡r ❧❡ r✐sq✉❡ ❞❡ s❛t✉✲ r❛t✐♦♥ ❞❡ ❝❤❛q✉❡ st❛t✐♦♥ ❞❡ ❜❛s❡✳ ❈❡ ❜✉t ❡st éq✉✐✈❛❧❡♥t ❛✈❡❝ ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞✉ ♠♦♠❡♥t q✉❛♥❞ ✉♥❡ st❛t✐♦♥ ❞❡ ❜❛s❡ s❡ s❛t✉r❡r❛✳ ❉♦♥❝✱ ❧❡ ♣r❡♠✐❡r ♦❜❥❡❝t✐❢ ❞❡ ❝❡tt❡ t❤ès❡ ❡st ❞❡ ♣r♦♣♦s❡r ✉♥❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ♣♦✉r ❧❛ ♣ré❞✐❝t✐♦♥ ❞❡s sér✐❡s t❡♠♣♦r❡❧❧❡s✳ ❈❡tt❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ❡st ❜❛sé❡ s✉r ✉♥❡ ❛♥❛❧②s❡ ♠✉❧t✐ rés♦❧✉t✐♦♥ ✭▼❘❆✮ ❞✉ s✐❣♥❛❧ ❛ss♦❝✐é❡ à ✉♥❡ ❞é❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧❡ ré❛❧✐sé❡s à ❧✬❛✐❞❡ ❞❡ ❧❛ tr❛♥s❢♦r♠é❡ ❡♥ ♦♥❞❡❧❡tt❡s st❛t✐♦♥♥❛✐r❡ ✭❙❲❚✮ s✉✐✈✐❡ ♣❛r ✉♥❡ ♠♦❞é❧✐s❛t✐♦♥ st❛t✐st✐q✉❡ à ❧✬❛✐❞❡ ❞❡s ♠♦❞è❧❡s ❆✉t♦ ❘❡❣r❡ss✐✈❡ ■♥t❡❣r❛t❡❞ ▼♦✈✐♥❣ ❆✈❡r❛❣❡ ✭❆❘■▼❆✮ ♣♦✉r ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ❝❛r❛❝tér✐st✐q✉❡s ❞✉ tr❛✜q✉❡ ✿ ❧❛ t❡♥❞❛♥❝❡ à ❧♦♥❣ t❡r♠❡ ❡t ❧❛ ✈❛r✐❛❜✐❧✐té ❛✉t♦✉r ❞❡ ❝❡tt❡ t❡♥❞❛♥❝❡✳ ▲❛ ▼❘❆ ❡st ✉♥❡ ♣r♦♣r✐été ✐♠♣♦rt❛♥t❡ ❞❡ ❧❛ tr❛♥s❢♦r♠é❡ ❡♥ ♦♥❞❡❧❡tt❡s✱ ♣❛r ❧❛q✉❡❧❧❡ ❧❡s s✐❣♥❛✉① ♣❡✉✈❡♥t êtr❡ ❞é❝♦♠♣♦sés ❡♥ é❧é♠❡♥ts ❞❡ ❤❛✉t❡ ❢réq✉❡♥❝❡ ✭❧❡s ❞ét❛✐❧s✮ ❡t ❞❡s ❝♦♠♣♦s❛♥ts ❞❡ ❜❛ss❡ ❢réq✉❡♥❝❡ ✭❧❡s ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥s✮✳ ❆ ♣❛rt✐r ❞✬✉♥❡ séq✉❡♥❝❡ ❞❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❞✬❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❡t ❞✬✉♥❡ séq✉❡♥❝❡ ❞❡s ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❞❡ ❞ét❛✐❧s ❞✬✉♥❡ rés♦❧✉t✐♦♥ q✉❡❧❝♦♥q✉❡✱ ♦♥ ♣❡✉t r❡❝♦♥str✉✐r❡ s❛♥s ♣❡rt❡s✱ ❧❡ s✐❣♥❛❧ ❛♥❛❧②sé ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ s✉♣ér✐❡✉r ❞❡ ré✲ s♦❧✉t✐♦♥✳ ▲❛ ❞é❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❞✉ s✐❣♥❛❧ q✉✐ ❞♦✐t êtr❡ ❛♥❛❧②sé ❡♥ séq✉❡♥❝❡s ❞✬❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❡t ❞❡ ❞ét❛✐❧s s❡ ré❛❧✐s❡ ✐tér❛t✐✈❡♠❡♥t✱ ❝❤❛q✉❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ❞é❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✉♥❡ ❝❡rt❛✐♥❡ rés♦❧✉t✐♦♥✳ ❖♥ ✉t✐❧✐s❡ ❧❛ tr❛♥s❢♦r♠é❡ ❡♥ ♦♥❞❡❧❡tt❡s ♥♦♥ ❞é❝✐♠é❡✱ ❛♣♣❡❧é❡ ❛✉ss✐ st❛✲ t✐♦♥♥❛✐r❡ ✭q✉✐ ❡st ❝❛❧❝✉❧é❡ à ❧✬❛✐❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ à tr♦✉s✮ ♠ê♠❡ s✐ ❡❧❧❡ ❡st r❡❞♦♥❞❛♥t❡ ❡t ❞❡♠❛♥❞❡ ✉♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐té ❛❧❣♦r✐t❤♠✐q✉❡ ♣❧✉s ✐♠♣♦rt❛♥t❡ q✉❡ ❧❛ ❉❲❚✳ ❈❡tt❡ tr❛♥s❢♦r♠é❡ ❡st ✐♥✈❛r✐❛♥t❡ ❛✉① tr❛♥s❧❛t✐♦♥s ❣râ❝❡ à ❧✬é❧✐♠✐♥❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❞é❝✐♠❛t✐♦♥ ❡♥tr❡ ❧❡s é❝❤❡❧❧❡s s✉❝❝❡s✲ s✐✈❡s ❡t ❛✐♥s✐ ❡❧❧❡ ♣rés❡♥t❡ ❧✬❛✈❛♥t❛❣❡ ❞✬✉♥ ❝❤♦✐① ❞❡ ✜❧tr❡s ♣❧✉s s✐♠♣❧❡ q✉❡ ♣♦✉r ❧❛ tr❛♥s❢♦r♠é❡ ❞é❝✐♠é❡✳ ▲❡ ♠♦❞è❧❡ ❣é♥ér❛❧ ❆❘■▼❆ ❛ tr♦✐s t②♣❡s ❞❡ ♣❛r❛♠ètr❡s ✿ ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❆❘ ✭♣✮✱ ❧❡ ♣❛r❛♠ètr❡ ❞❡ ❞✐✛ér❡♥❝✐❛t✐♦♥ ✭❞✮ ❡t ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ▼❆ ✭q✮✳ ❈❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ♣❡✉✈❡♥t êtr❡ ❡st✐♠és ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧❛ ♠ét❤♦❞♦❧♦❣✐❡ ❞❡ ❇♦①✲❏❡♥❦✐♥s✳ ▲✬❛♣♣r♦❝❤❡ ❣é♥ér❛❧❡ ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞♦❧♦✲ ❣✐❡ ❞❡ ❇♦①✲❏❡♥❦✐♥s ❝♦♥s✐st❡ à ❞✐✛ér❡♥❝✐❡r ❧❛ sér✐❡ ❝❤r♦♥♦❧♦❣✐q✉❡ ♣♦✉r ❧❛ r❡♥❞r❡ st❛t✐♦♥♥❛✐r❡

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✈ ✭❞ét❡r♠✐♥❡r ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞✬✐♥té❣r❛t✐♦♥ ❞✮✳ ▲❛ ❞ét❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ❞❡s ♦r❞r❡s ♣ ❡t q ❞é♣❡♥❞❡ ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞✬❛✉t♦ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ✭❆❈❋✮ ❡t ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞✬❛✉t♦ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ♣❛rt✐❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ sér✐❡ q✉✬♦♥ ✈❡✉t ♠♦❞é❧✐s❡r✳ ▲❡ ♠♦❞è❧❡ st❛t✐st✐q✉❡ ♣♦✉r ❧❛ sér✐❡ q✉✬♦♥ ✈❡✉t ♣ré❞✐r❡✱ ré❞✉✐t ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ré❣r❡ss✐♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ♠✉❧t✐♣❧❡ à s❡✉❧❡♠❡♥t ❞❡✉① ❝❛r❛❝tér✐st✐q✉❡s ✿ ❧❛ t❡♥❞❛♥❝❡ à ❧♦♥❣ t❡r♠❡ ❞❡ ❧❛ sér✐❡ ✭❞é❝r✐t❡ ♣❛r ❧❡s ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❞✬❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❙❲❚✮ ❡t s❛ ✈❛r✐❛❜✐❧✐té ❛✉t♦✉r ❞❡ ❝❡tt❡ t❡♥❞❛♥❝❡ ❣❧♦❜❛❧❡ ✭❞é❝r✐t❡ ♣❛r ❧❡s ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❞❡ ❞ét❛✐❧s ❞❡ ❧❛ ❙❲❚✮✳ ❆✜♥ ❞✬❡st✐♠❡r ❧❛ q✉❛❧✐té ❞❡ ❧❛ ♣ré❞✐❝t✐♦♥ ❞❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❞❡ t❡♥❞❛♥❝❡ ❡t ❞❡ ✈❛r✐❛❜✐❧✐té ♦❜t❡♥✉❡s ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧❡s ♠♦❞è❧❡s ❧✐♥é❛✐r❡s ❞❡s sér✐❡s ❝❤r♦♥♦❧♦❣✐q✉❡s✱ ♦♥ ❞♦✐t sé♣❛r❡r ❧❡s ❞♦♥♥é❡s ❝♦❧❧❡❝té❡s ❡♥ ❞❡✉① s❡❣♠❡♥ts ✿ ❧❡ ♣r❡♠✐❡r s❡❣♠❡♥t ❡st ✉t✐❧✐sé ♣♦✉r ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❞❡s ❞❡✉① ♠♦❞è❧❡s✱ ❡t ❧❡ s❡❝♦♥❞ s❡❣♠❡♥t ❡st ✉t✐❧✐sé ♣♦✉r ❧✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥ ❞❡s ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡s ❞❡s ♣ré❞✐❝t✐♦♥s ❢❛✐t❡s ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧❡s ♠♦❞è❧❡s ❝❤♦✐s✐s✳ ❆♣♣❧✐q✉é❡ à t♦✉t❡s ❧❡s tr❛❝❡s ❝♦♥t❡♥✉❡s ❞❛♥s ❧❛ ❜❛s❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✱ ❝❡tt❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ❛ ♣❡r♠✐s ❧❛ ré❛❧✐s❛t✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ♣r❡♠✐èr❡ ❝❧❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ ❞❡s ❇❙ ❞✉ ♣♦✐♥t ❞❡ ✈✉❡ ❞❡ ❧❛ ✢✉❡♥❝❡ ❞✉ tr❛✜q✉❡✱ ♣rés❡♥té❡ à ❧❛ ✜♥ ❞✉ ❈❤❛♣✐tr❡ ✸✳ ▲❛ ❞❡✉①✐è♠❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ♣♦✉r ❧✬é✈❛❧✉❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢✉❡♥❝❡ ❞✉ tr❛✜q✉❡ ❡st ❜❛sé❡ s✉r ❧✬❛♥❛❧②s❡ ❞❡ ❧❛ ▲❘❉ ❞❡s sér✐❡s t❡♠♣♦r❡❧❧❡s q✉✐ ❝♦♠♣♦s❡♥t ❧❛ ❜❛s❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✳ ❈✬❡st ✉♥ ❝♦♥❝❡♣t st❛t✐st✐q✉❡ r❡❧❛t✐✈❡♠❡♥t ♥♦✉✈❡❛✉ ❡♥ ❛♥❛❧②s❡ ❞✉ tr❛✜q✉❡ ❞❡ té❧é❝♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s ❡t ❧❡ ❞❡❣ré ❞❡ ▲❘❉ ♣❡✉t êtr❡ ❡st✐♠é à ❧✬❛✐❞❡ ❞❡s ♦♥❞❡❧❡tt❡s✳ ❯♥❡ sér✐❡ t❡♠♣♦r❡❧❧❡ ❳✭t✮ ♠❛♥✐❢❡st❡ ▲❘❉ s✐ s❛ ❆❈❋ ❞é❝r♦✐s ❧❡♥t❡♠❡♥t ❝♦♠♠❡ ❡st ✐♥❞✐q✉é ❞❛♥s ❧✬éq✉❛t✐♦♥ ✿ ρ(k) ∼ Cpk−α, ✭✶✮ ❛✈❡❝ α ∈ [0, 1] ❡t Cp > 0✳ ❯♥ ♣r♦❝❡ss✉s ❛❧é❛t♦✐r❡ ❡st ❞é♣❡♥❞❡♥t à ❝♦✉rt t❡r♠❡ ✭❙❘❉✮ s✐ s❛ ❆❈❋ ❞é❝r♦✐s r❛♣✐❞❡♠❡♥t✳ ❉❛♥s ❧❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ❞❡s ❢réq✉❡♥❝❡s ❧✬éq✉❛t✐♦♥ ♣ré❝é❞❡♥t❡ ❞❡✈✐❡♥t✿ f (λ) ∼ Cf|λ|−β, ✭✷✮ ♦ù f(λ), λ → 0 r❡♣rés❡♥t❡ ❧❛ ❞❡♥s✐té s♣❡❝tr❛❧❡ ❞❡ ♣✉✐ss❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ sér✐❡ t❡♠♣♦r❡❧❧❡ ❝♦♥s✐❞✲ éré❡ ❛✉① ❜❛ss❡s ❢réq✉❡♥❝❡s✱ β ∈ (0, 1) ❡t Cf ❡st ✉♥❡ ❝♦♥st❛♥t❡ ♣♦s✐t✐✈❡✳ ❈❡tt❡ ♣r♦♣r✐été ❞✉ tr❛✜q✉❡ ❛ ❞❡s ✐♠♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♠♣♦rt❛♥t❡s s✉r ❧❡s ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡s✱ ❧❛ ❝♦♥✲ ❝❡♣t✐♦♥ ❡t ❧✬✐♠♣❧é♠❡♥t❛t✐♦♥ ❞✉ rés❡❛✉✳ ▲✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞✉ ❞é❣ré❡ ❞❡ ▲❘❉ s❡ ❢❛✐t ♣❛r ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞✉ ♣❛r❛♠ètr❡ ❞❡ ❍✉rst ✭❍✮ ❞❡ ❧❛ sér✐❡ t❡♠♣♦r❡❧❧❡ ❛♥❛❧②sé❡✳ ▲❡s ♣❛r❛♠ètr❡s α ❡t β ❞❡s ❞❡r♥✐èr❡s ❞❡✉① éq✉❛t✐♦♥s ❞é♣❡♥❞❡♥t ❞❡ ❍✳ ❆✐♥s✐ ♣♦✉r ✵✳✺❁❍ ❁✶ ❧❡ ♣r♦❝❡ss✉s ❛❧é❛t♦✐r❡ ❝♦♥s✐❞éré ♠❛♥✐❢❡st❡ ▲❘❉✳ ❆✉ ❢✉r ❡t ❛ ♠❡s✉r❡ q✉❡ H s✬❛♣♣r♦❝❤❡ ❞❡ ✶ ❧❛ ▲❘❉ ❞❡✈✐❡♥t ♣❧✉s ❢♦rt❡✳ ❯♥❡ ✈❛❧❡✉r ❞❡ ❍ ❞❡ ✵✱✺ ♦✉ ♣❧✉s ♣❡t✐t❡ ✐♥❞✐q✉❡ ❧✬❛❜s❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ▲❘❉ ♦✉ ❧❛ ♣rés❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❙❘❉✳ ■❧ ② ❛ ❞❡s ❞✐✈❡rs❡s t❡❝❤♥✐q✉❡s st❛t✐st✐q✉❡s ♣♦✉r ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞✉ ❍✱ ♦♣ér❛♥t s♦✐t ❞❛♥s ❧❡ ❞♦♠❛✐♥❡ t❡♠♣♦r❡❧ ✭❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉r ❛❜s♦❧✉❡✱ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ❧❛ ✈❛r✐❛♥❝❡ ❡t ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❘✴❙✮ s♦✐t ❞❛♥s ❧❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ❢réq✉❡♥t✐❡❧ ✭❧✬❡st✐♠❛t❡✉r ❞❡ ❲❤✐tt❧❡ ❡t ❧✬❡st✐♠❛t❡✉r ♣r♦♣♦sé❡ ♣❛r ❆❜r② ❡t ❱❡✐t❝❤✮ ❞é❝r✐t❡s ❞❛♥s ❧❛ t❤ès❡✳ ◗✉❛tr❡ s♦✉r❝❡s ❞❡ ▲❘❉ ❞✉ tr❛✜q✉❡ ❞❡s rés❡❛✉① ✜❧❛✐r❡s s♦♥t ❢réq✉❡♠♠❡♥t ♠❡♥t✐♦♥♥é❡s ❞❛♥s ❧❛ ❧✐ttér❛t✉r❡ ✿ ✶✳ ▲❛ ▲❘❉ s❡ tr♦✉✈❡ ❞✐r❡❝t❡♠❡♥t ❞❛♥s ❧❡s s♦✉r❝❡s ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ❡♥ s❡ ♠❛♥✐❢❡st❛♥t ❝♦♠♠❡ ❞❡s ♣ér✐♦❞✐❝✐tés ❝❛❝❤é❡s ❞✉ tr❛✜q✉❡✱

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