TD-Datation radioactive-Correction

Classe de TS TD datation Physique

TD : AUTRE METHODE DE DATATION Etude documentaire p 106

Document 1 : 1) 87₃₇Rb→ 87₃₈Sr+ ₋0₁e−

2) Le nombre de noyau de strontium 87Sr formé est égal au nombre de noyau de rubidium 87Rb qui se sont désintégrés, doncN(87Sr_formé)=N₀(87Rb)−N(87Rb)

3) D’après la loi de décroissance, on a : N₀(87Rb)=N(87Rb)eλt d’où N(87Sr_formé)=N(87Rb)

(

)

d’après la 2ème relation : N(87Sr)=N₀(87Sr)+N(87Rb)

(

)

d’où en divisant les deux membres de l’égalité par N(86Sr), on obtient :

(

)

1) Le coefficient directeur de la droite est égale 0,0047 d’après l’équation de droite donnée donc eλt −1=0,0047 soit eλt =1,0047 en prenant le ln : λ 0047 , 1 ln =

t A.N. : t = 3,30.108 années = 330 M années

2) à t = 0, 0,706 ) ( ) ( ) ( ) ( 86 87 0 86 87 = = Sr N Sr N Sr N Sr N

C’est l’ordonnée à l’origine de la droite.

Exercice n°21 p 111 :

a. Le rayonnement α est une émission de noyaux d’hélium. Le rayonnement β- est une émission d’électrons.

Le rayonnement β+ est une émission de positons.

Le rayonnement γ est une émission d’ondes hautement énergétique. b. Equation de désintégration : ₁₉40K→₁₈40Ar+0₁e

c. Calcul de la constante radioactive : On sait que t1/2 = λ 2 ln donc ₉ 10 1 2 / 1 10 * 6 . 4 10 * 5 . 1 2 ln 2 ln _{= = − −} = ans t λ

d. Il faut tout d’abord savoir combien on avait d’atomes radioactifs au départ :

Nous savons que le nombre d’atomes d’argon qui est apparu correspond aux noyaux de potassium qui se sont désintégrés c’est à dire à la différence entre le nombre de noyaux de potassium au départ et le nombre de noyaux restants. Autrement dit :

N(40Ar) = N0(40K) – N(40K)

D’où on peut connaître : N0(40K) = N(40Ar) + N(40K), c’est à dire la situation initiale. D’autre part, on connaît N(40K), c’est à dire la situation final.

Alors : t = ) ( ) ( ln 1 40 40 0 K N K N

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Il ne nous reste plus qu’à calculer ces nombres de noyaux : Pour l’argon : V = 82*10-4 cm3 or n = m A V V N N = d’où N = noyaux V N V m A 17 23 7 10 * 2 . 2 4 . 22 10 * 6 10 * 82 = × = × − (Attention à la conversion de cm3 en L) Pour le potassium : m = 1.66*10-6 g or n = M m N N A = noyaux M N m N où d A 16 23 6 10 * 5 . 2 96 . 39 10 * 6 10 * 66 . 1 ' = × = × = − On termine le calcul : t = ans K N K N 9 16 16 17 10 40 40 0 10 * 0 . 5 10 * 5 . 2 10 * 5 . 2 10 * 2 . 2 ln 10 * 6 . 4 1 ) ( ) ( ln 1 _{= ×} + ₌ −

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