ARTheque - STEF - ENS Cachan | Frein à sabot articulé : problème de statique niveau TS ou Prépa.

(1)

FREIN

0 SABOT HRTICULE

Intérêt:

- Etudier les performances d'un mécanisme réel

-Déterminer si une approximation peut être acceptée. Données: voir architecture figure 1

OB

=

d

=

60mm , 00'

=

h

=

150mm ,

AB

=

k.d 1 k

=

5 (rapport

d'amplification du levier >~ tambour% 2R

=

200mm

Contàct _c:àbot-tàmbour: largeur 1 = 50mm 1 facteur

de frottement f

=

0,3 supposé constant 1 sabot symétrique

d'angle 2a₀

= 4o•

Tou tes au tres 1 Îà isons supposées sans frottement Poids du levier et du sabot négligés dans cette première étude

Pièces supposées rigides.

On veut assurer un couple de freinage C

=

100 H.m

Déterainer t~e~~ort nécessaire

dESDLUTION

<u<O>

lsolenunat du sahot : ( figure 2 )

La symétrie permet d'adopter un schéma de calcul plan et les actions réparties du tambour sur le sabot sont réductibles à un glisseur de composantes< T 1 H >passant par le point 0 (condition

d' équ i 1 i bre ). sens Ëquations d'équilibre= T

=

ff

f. p. dS. cos a -

JJ

p. dS. sin a < 1) H

=

ff

p. dS. cos a

+

ff

f. P. dS. sin a < 2) h. T =

JJ

R.f. P. dS

<

3

>

lsoll!ment

du

sgstëmifll!!o t sabot + tambour

h.T

=

c

d'où

T

=

c

/ h (4) Isolement du leuier:

k.d.F

-

d.H

=

0

*

F

=

H/k

( 5 ) quel de rotation du tambour.

23

JI

.

que soit le

(2)

L'usure radiale du sabot ( ou du tambour ) est proportionnelle

a

la pression de contact.

Pour un point Q du contact. l'usure est liée au déplacement relatif sabot/tambour qui cumule deux effets: (figure 3 )

-translation dt <variation de 00'

=

h ) - rotation doc: (rotation >O pour w <O ) On a Ut= dt. cos a et u~

=

OQ. d~.sin(b+a)

et OQ/ sin a= h / sin(b+a) d'où u

=

dt.cos a + h.sin a. d~ et on arrive :à p

=

q_ cos a + s_ sin a

l?eJJtarque: p > 0 si tan a₀< q / s (cas défavorable a = - :a.₀ )

On suppose cette condition vérifiée pour la suite. alors: <. 1 } =} T =

1.

R

l

<

f. q - s }a₀ +

0,

5 (

s +

f.

q} sin 2a_{0 ]} ( 1' '

<

2 ) =} N

=

1 . R [

<

q + f . s h ₀ + 0, 5

<

q - f. s ) s i n 2a₀

J

<

2' ) (3) ~ h.T

=

2.f.l.R2 _{.q.sin a} 0

=

C (3') d'oU q

=

2.f.l.R2 .sin a₀ pour a₀ = 45• q

=

4.714 bars N

=

3102 N d'où.. F = 620 H

Hota= La résultante des actions tambour-sabot est inclinée d'un

angle de 12.13• sur la verticale <Arctan

T/N

=

0.215).

Calcul siJJtPlirié en supposant la résultante des actions

de contact ta,wbour-sahot inc.linée de 'P

=

Arctan(f) sur la

normale (figure 4), résultante tangente au cercle< O',R.sln'.p): d'où ô

=

11104• au lieu de 12~13• et on aurait trouvé

N

=

T / tan ô

=

3417 N soit F approché = 683 H

d'où une erreur de 9Y. dans le sens de la sécurité en considérant cette valeur comme bonne.

(3)

Trc/11 s la /d:m =-dé.~

z

8 +\

-_ .. -_. -2

®

·x

·-e

:x:

·-25

=de>:·

Y

(4)

Tableau des ualeurs :

fa)

>

o

ou

<

o

:a.

Ill

10'"

20'"

30'"

45'"

60'"

70'"

80'"

85'"

q

_b:a.rs

_{9 .. 75}

_{6 .. 7}

4 ..

₇

_{3 .. 85}

_{3 .. 55}

_{3 .. 38}

_{3 .. 34}

s b:a.rs

22 .. 6

6 .. 4

1 .. 7

0 .. 6

0 .. 34

0 .. 21

0 .. 17

p

11111:a.xi

16 .. 9

9

5 3 .. 9

3 .. 6

3 .. 4

3 .. 35

bars à 208 _à

Jo•

_à19~e· _{à 9}8

:a.s,s•

_à3~6· _{:à J•}

p lllflini

<O

1 .. 4

2 .. 57

2 .. 13

1 .. 39

0 .. 89

0 .. 38

0 .. 12

bars

Il

newtons

3361

3276

3102

2905

2783

2691

2663

F

newtons

672

655

620

581

557

538

532 Confacf

po,tfue)

Erre ar%

1 .. 6

4 .. 1

9 .. 2

15 18 .. 5

21 .. 2

22 Conclù.s=ions=

*

Mécanisme insensible au sens de rotation

*

L'effort F réel nécessaire au freinage est toujours inférieur à 1' effort F aproché. On pe1111.t donc 11111.t i 1 i ser ici 1 a.

aêthode :a.pprochêe en to•te sêc•ritê ..

l'erreur restant acceptable (moins de tOY. pour les constructions réelles>

*

Si on veut calcùler la pression maximale de contact, il paratt indispensable d'utiliser la méthode complète rigoureuse

*

Ce mécanismê isostatique offre des performances meilleures que la version à sabot rigide hyperstatique.