Lycée 2 Mars Ksar Hellal Devoir de contrôle n° 1 3ème M Prof : Mr Massoud Durée : 2 h 08/09
Exercice 1
Soit un triangle ABC tel que AB=2 , AC=6 et
3 2 BAC= π. 1) a) Montrer que BC2 =AB2+AC2 −2AB.AC.
b) En déduire BC.
2) Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). Montrer que AB.AC=AB.AH et en déduire AH puis CH
3) Soit I le milieu du segment
[ ]
BC ..Montrer que : AB.AC=AI2−IB2 et en déduire AI. 4) Soit J le milieu du segment
[ ]
AI .a) Montrer que pour tout point M du plan on a : MA.(MB+MC)=2MA.MI. et en déduire que MA.(MB+MC)=2(MJ2−AJ2).
b) En déduire l’ensemble (E) des points M du plan tel que MA.(MB+MC)=1.
Exercice 2
Soit fla fonction définie par :
= ≠ − + = 0 x si 2 1 0 x si x 1 1 x ) x ( f 2 2
1) Montrer que f est continue sur IR∗. 2) a) Montrer que ∀x∈IR∗, 1 1 x 1 ) x ( f 2 + + = . b) Etudier la continuité de f en 0. 3) Montrer que fest paire.
4) Montrer que ∀x∈IR∗, 2 1 ) x ( f
0< ≤ et en déduire que f est bornée sur IR∗.
Exercice 3
Soit g la fonction définie par :
1 x 1 x 2 ) x ( g − + =
et (C) sa courbe représentative dans repère orthonormé (0 ,i , j).
1) Préciser le domaine D de définition de g.. 2) Justifier la continuité de g sur D.
3) a) Calculer limg(x)
x→+∞ , limx→1+g(x), xlim→1−g(x), xlim→−∞g(x). b) Préciser les asymptotes à la courbe (C).
4) Soit h la fonction définie par
1 x 1 x 2 ) x ( h − + = .
a) Préciser le domaine de définition de h.
b) Justifier la continuité de h sur son domaine de définition.
