Différentiation symbolique orientée objets

Texte intégral

(1)Différentiation symbolique orientée objets Laurent Cogné, Bruno Arnaldi. To cite this version: Laurent Cogné, Bruno Arnaldi. Différentiation symbolique orientée objets. [Rapport de recherche] RR-2601, Inria. 1995. �inria-00074084�. HAL Id: inria-00074084 https://hal.inria.fr/inria-00074084 Submitted on 24 May 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Diffe´rentiation symbolique orienteé objets Laurent Cogne´ et Bruno Arnaldi. N˚ 2601 Juin 1995. PROGRAMME 4. ISSN 0249-6399. apport de recherche.

(3)

(4)

(5)

(6) !"# $ %'&)("*,+.-/021435-+86 7$+./!9:*,("-"1<;=*- &?>A@BC77 D"EGFCHCEJIK=K!LNM:OQD"EGP'FaJFCLR4S FCbYSGTVTVIUCK=W?LCLXY^ TZK[IH\L'LS']YTZ^_TZFC` PcIed)d5F\E_S'fYL E_LgGh)LiEjgGh)Lk`2l!mCn\o)pqOsrCW)TZ`tpu\uCvwOQmCx

(7) d5IH\L^ {yfYLi|~^_z S_}iTZ"`' L I|z L SGsE_L' W)SGLTZEjTZ^)IeLcd)f?d5IF\`)E_S^ W?d)È)L ^G^_.L^G`YSSGL L K=W)Lc`{f`?IF`).TZKIWIS_FCTZF\E_TZ`L`YLiS)S8LJ fYAF\L'RC^_aJTZLKSG^W)Vf~IeS_LTZFCfY`T,#L E_TLi `.L SGEGTVLI`YS_S_TZF\^ `{SGEjI,^_Y]CKIW~R4FC^_ZTVW)UCENW?VLCI X fR4YTL^_F\L E_TZ`)Li`.^8SGfTVI W)S_TZ`:F\`S_L^G?FC`)`YFS .d)IeE)W2L ^_d5LF\`YW)S)E"L ^8 LiIeS8d)d)fYZTZTV^jggJIW?SGS)TZLFC ^,` ]Y T^)d5L IeLCE_CS_TZE L^8fYLcgJF\gJ`5LigJS_LS_Ld?S_L^8S_W4fYfYL'L'R4`)IFC^_L'W?^fYW:K=`)LS_FSG.FCIe`)W2^"^_LF\``YSZW)d?K=E)LTA ^GL LE_`YL S)ZLL ^^ LS:W)S_fYTZLZTZWY^jIeS_TZIeFC^_` d4LfYgJWSG^2¡jf~d5FCIW)EGS_R)TVZgJL W)d4ZTZFCLZEGY^K!^GFCF\`YE_d)S2h?fNTL^G K!]\LLZFC¢Nd)f)d'ILi`)^^" 4VVINI^_TZH\K=L^_d)SGZTTF\£`gIf~SGLTF\^`gJF\fYK!L'gJd4LFC^"^jLJIe)`Yd)S_ÊGLf~^_^GLTZ^ FC`)LJ)^,.d)¤E_L L¦^G^_¥[TZFCg`?IC^2gJTZLS)LS fYgJF\W:`5`)gJEGFLYS[IWfYX,LfYW)K{L2L IcgI`? W)T^GSGK!TZTZLC^jIeS_cTZFC]C` Ie`YfS¨ FCd'fYLiL EjIgJSGF\L`5W)gJEGZ^W)EG]\L[LgJ`?SGFCFCE_W)TZ^LZ^"d)E)LLS" ^_K[Li`.IeSGS_FCEG`)T§^=g¦TLiZL^,^XLd5^GF\S ^_TZ^GZTR?W?T^_ZS_TZS)E)LiL ^¨L d5fIe LJE")W)SG`2L`)LJ^_)TZF\LK=`©d)f~ZW L `)FYIW=L`[IiaJFCW)SJI`YSNW)`FCd'L EJISGLW)E ª¬«4 }i®j¯e° |±z #TL EGL`YS_TVISGTZFC`!^GYKR5F\TVU\W)LCXYfYF\W)R)ZL d5F\YK=FCE_d?h)TZ^_KLCXCIe`)TZK[IeS_TZFC`Xe^_TZKW)VISGTF\`. 7 7\7ZÁJÁJÂYÑ4ÃJÅºÄÄÇCÅÆËÇÉ ÒÈ_É ÅºÊ4ÇCËÃJÌ¦ÓÇCÔ,Æ_ÎÍÍÎÎÅ¿ÅºÎÎÏºÏºÃÃÉ ÉÐÐÅ Å. ²V³"´¶µ·¸º¹»·Z¼)½,·¿¾ºÀ. Unite´ de recherche INRIA Rennes IRISA, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex (France) Te´le´phone : (33) 99 84 71 00 – Te´lećopie : (33) 99 84 71 71.

(8) = "q

(9) Q

(10) }

(11) ¯ h)TZ^'d5Ied5LE#d)E_Li^_L`YS_^2Ie`[F\RCaJLgJS¶AF\E_TZL`YS_L,f^G.KR4FCZTVgCLiE_`)L fYL,fYTVgISGLfS_FfYT LiE_L`YS_T SGFIeh)S_TZL!FC^_W4`fYg_TIh{ `4LiIE_f!L`YTZCSGS_L^cTVEGIe`)W)S_LSGTZFCTZ `tTIeIS_EGh)TZLFCL I`=\ITLE_È_L`)I:Lid?A^GE_ .L^:^G^GLR5S_`YLIKS_^GLTVfg[¿FCg¦IE'FC`5`5R4f±gJFCLiSGfYd)hTZ^jS_^gJIW?`)I^_TZE_^_K[L=L,fIed)S_TZE_FCLi?`!^_E_LFCIe`YK `5S_L,ff SGh)^GT¿TZKEG^ FCW?^_KS_§W4IeS_fYS_TZh?FCL[`NW?LD"^_LfYEGELL]YE_TZ`YTZTZ]\FCS_LW)LE^S_Ah)IC8g¦LF\L[E`)Y^GLi^'TVLfYfYTZLC` ^ X ISGeh)^ L8F\LE_ZHY II`)!^ T¿IeEGS_FCTZKFC` TZIeS_^`5 fTZ`YSGS_h)LiLE_`5d?IeE_'F)^_gJS_LEG^GW5^_TZgJ`)SGW)HE_F

(12) LC f? ISjh)I L±^_ICSGE_fYW5]CgJIeSG`.W)SJE_ILiH\^¨LÎeE_F L:^_Ih)` F

(13) 'F\`RCaJRYLgJS¶SGAF\h)E_L:TZLLJ`Y)S_d5L,F\f^_TZVS_ITZFC`)`HYIF

(14) HC L S"¿8FCF E ^Gd4d5FCLZYg¦T§K!IeZF\Ê_d)Ih)^Gd5TZ^GLK!g¦S_¢c^ TZ `S_S_h?h?LLK[^GTZIK!`4d)IZHCTLi£ K!gIeLS_`YTZFCS'`)

(15) F ^"'F S_$h?SGLh)LJFC)^GL d)E_LJL)^Gd)^_TZE_FCL`^G^_ ^:TZFCgJ`?FC^K= d5F\h?`)L2LLJ`Y¥[S_^2gJTZIL`4`5fg¦!SGh)

(16) F L"S_W)h)^_#L LCF LËG`)¡JLfYFCX)W?fYR)W)ZLL SG$tF2L S_h)S_h?L#LW)`^_L'd)FE_L^G]CLL`Yg¦S S_FCCEGLTVEGI`)5LIe` ^'K[LJ)IS_SGLE_`)TV^GgJTZTVFCI`\FCd4d4FCL^GEj^_IeTZS_R)F\TZE_ZT^SGXYTZLTZ^ ^8^GRYh)F

(17) 'ICf)`fYFCTZ`)`HI2I gJ`=F\`5FCgJd4EGLLEjS_IeL S_F\LJ5EcITZK=`!d)SGh)ZL %L F

(18) CLiK=E_`)LLgGh5 I`?T^GK & (| '® ) *« ,+ } bYYKR4FCZTVg8f~TLEGL`YS_TVISGTF\`X5f~FCW)R)ZL#d5F\YK=FCE_d?h)TZ^_K XIe`)TZK[ISGTZFC`X^GTZKW)VIS_TZF\`.

(19)

(20) !"# $. '& ¤ (*)+ « + ¯ ",V« + . / +0,!1=| z | + ", ),º« + } ' ¤« ° ,32 "| 4 5 6 « + ¯e| 7 } + | }i| pm 9b~`YS_SGE_LW4"E gJAS_I\W)gJEGLLfYTZW`YS_`)LiE_F`)YL@IW<;;=;=;;;;;;;=;=;;;>;>;?;?;>;>;;;;;=;=;;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;;pC8up $ Z: $ A B |~} C ,¿« + + |~} +ED + } (

(21) 5 - F ,G v?v?Zm: p 7"9#°

(22) ` ,IF\J5H W)W)¯ R)L )Z`5"L g¦, L¨d5« F\+ fY} L YK=IFCEGE_Td?S)h)L TZfY^_KLi^cL=FC;d'L; Ej;=IeS_;LW);>EG^;?;>;>;;;;;=;=;;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;;( pp4nx .NM 4LK |)¯ |Y } | ) , ¯|)} OQP + | R|YG .N5 7°º| +TS| z U « °º " ,º« + V 7E7° , ¯ )C ,¿« + } .WA .N8 6 « + ¯e°¿ } ,¿« + %. Ç. X0X ZY\[ ]^"_.

(23) M %. # .

(24) mp ##b~.TT`?LLFC E_E_d)LL^G`Y`YT^cSGSGT§T§f~IeIeS_S_LTZTZFCFC`=`^_IYLW)gKSGIeFCR4K KFCZI;TVS_UCTV;W?U\LW);L ;=;=;;;;>;>;>;?;?;?;>;>;>;;;;;;;=;=;=;;;;;;;=;=;=;;;;;;;>;>;>;?;?;?;>;>;>;;;;=;=;=;;;;;;;;;;=;=;=;;;;;;;=;=;=;;;;>;>;>;;;;;; nu M$v #~E_R)LiK!EGLd)fYZLL2f~gIeL§g¦gJW)F)fYL ;;;;=;=;;;;;;;=;=;;;>;>;?;?;>;>;;;;;=;=;;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;;ppCop n wF)EjIfYd?L2h)fYL2L:ff8 hL E_L TZE_]CTZSJIeIS_HCTZFCLL` ;=;=;;;;;;;=;=;;;>;>;?;?;>;>;;;;;=;=;;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;;pp m xu D"PIeL E_CLSj EGIeLHC`5L2gJLifY^L2R?^GFCF)W)U\^¶W5AL¦Ie~`.d?SGE_LL^'^G^_LTZS FC`)gJFC^ `YS_;Li`.;>W?;?^';>R)Z;F~U\;W';=Li ^;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;;ppMv$ p,p\op PqL` CLLJ EG)LL`5K!gJLid)^ZL `?FCfY`YL2^_R)TZZK=F)UCd)W4ZTI£`YgS_ILSG^'TF\Li` ScgJFC;>`Y;?S_Li;>`.W?;^c;`);=F\`Y;A;R?;=F)U\;W';L ^ ;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;;ppv p,p m #wF\EjIW)d?R)h)ZL L2d5fF\ W)Y`K=HCFCEjE_I\d?fYh)TZLTZ^_`YK* L=;;;;;=;=;;;>;>;?;?;>;>;;;;;=;=;;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;; m)pxp S pip,Mv$ q FCgg¦KW)R)d5EGILSGTZfYFCL `` K{ LW5K!f~F\: ^ TE_L ;=;;;;;;;=;=;;;>;>;?;?;>;>;;;;;=;=;;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;; mCmCmm p,p n #b~Td'KLi W?EjI§IeSGLS_TZW)FCE2`gJfYF\L `5fY]8TZL S_h)TZFCTVgJ`?W)`)ZLL^ ;;;;=;=;;;>;>;?;?;>;>;;;;;=;=;;;;;=;=;;;;;>;>;?;?;>;>;;;=;=;;;;;;;=;=;;;;;=;=;;;>;>;;;; mmCMv. 0X. Ò.

(25)

(26) !"# . v. ' fE)L ^_TZK[W)¤ZIeSJ W)IHCS_S_L^ TZ^ ZTZE)L^jL^GIISSGZTZTZFCK^_`SGIL^ TZfY`YLiS_S_^FCLW?`4ZScIFC`YTZL^S `tE_fYfNLL gJL F\gG§h5`)I©Ie`YE_W<d)HChYL,gJ.IF\^G`YK!TVS UCK=W?AL IeL `)f)LTZSJIK[I`)`YI,^±S_S:LifYW)W)LE` ^tffY^_ LW?Y^^G`SK=L S_K=EJFI,LC]C^LI`)TZf*^ AIZIL`?^G^:S_TKTVd)fYZITZW)LSGWY^2TF\^C`4W) cE_FC^!WL:fd)f~ F\ZLtW)R)^,S_^_X)LYV`?`YITS_E:U\hW5fYL ^GLI,L^ ZTZS)IL8`) TZf~KL^"IE)S_LTZ F\^GW)`2Zd5SjIF\SGW)^"EN`.S_W?EjK{I,]CLIe EGTZT§U\ZLW)ENLi^f)IfY`)L'^'gJLgJ^"LZ^_W)YT^Gf~SLLcK=VI2L^ ^GTZAKfYTZW)SVH ILS_ `'TZF\L ÈJISG LIW)`?E_^ ^8"ZLd4Lf~E_FCK=K[LIeS TZfY`)L8L8fNd?L W?d4^8I^_d)^GE)LLE gJZTZL8^cgfYI\L fYVE_I L'^_fYTL KW)SGW)TZVTZIe^)S_L TZLFC^c`2^GfYFCL'`YSc^G.gJ^GLSZLZ LK=^cLfY^ L

(27) K{§I:L gfYIY`?`5T§U\IeW)K!LiTV^$U\g¦W)FCL K! d4X5FC x ^)_L ^ fYLcgJF\E_d)^ EGTZHCTVfYL^"d4FCZ\¶IeE_S_TVgJW?Li ^XZL^ ZF\T^d)hYY^_TVU\W)L^ $ L ? R ) W S Y f L J g t L j E e I ) d 4 d C F _ E S L G ^ S Y f ± L ! K \ F . ` F\EGLRC`YaJS_LTVS_I^ SGTF\M)` X'p^G. cKd4R4LFCW)ZTV]CU\LiW)`.LCS L S_LEGL^:E_W)LSGgGTh)ZTZLi^)EjLi gG^h)d4L^FCW)SG^_E_EF\L`YEW?S¨`)U\LgJW)F\L±K!`5fYZTZL^_W)^LTZSGLd5L`^ÏEJf? ICIfYW)`)TZ]YHC^:E_K=LZL[LLJ^[g¥[I\f~fYgiL ICE_LgJVLI fYfW g¦FC W?fN`5` LigJ ]CLi`)d)LZFS_FCTZYFCd?I` d5W<LF\K=f~E_LLTZL`Yf~`YS¨TS) Lif~ LJLJW ZZFCL2H\d)TVgJEGTZTZL`5 gJTZd5LfYLgLIe^#K S_EJ I, ]CIL2WY^G.^G].STZLEGK=S_W)LLZf^ LIS#`?TKLiÎLSG U\TF\W5ÌeS_LTZSFC`)f~^ L2fY^_TZLKW)IVHCISGEJTZIFC`)`H\XYL fNZLp]\X L ZFC¶?d)cd'L^G ^_I:F)gJAT L9 EGTI ^JI)W)XY`)^GL2LK{R5IeL ^_S_L2h?F~^Gf~W)LE d5fYL

(28) IeE'd L `5Li`)Ie^_TZL^JKIS_R?TZF\L `!fgJ_L L U\¿W5F\E_IK[SGTZFCIe`)ZT

(29) ^^GKj p L8d4 LEGK!LScfYL2gJF\`)^_SGE_W)TZEGLZLc^GY^_SLi K!L2IZH Li R)E_Fe¶fYTL E_Li`.SGTZLgJF\`)^_SGTZS_W'L

(30) "!#$ !&%' (* ) !+%,$-/. ) j1p 0 !W ZL^ ^GFC`YSZL^d5IeEjIK L S_EGL^ fYW¬K{L, gI`)TZ^GK!LCX ^_FC`Li `)LE_H\TZL gJTZ` L S_TVU\W)LCX ( ºE_L^Gd -/. ZL^ EGgJfYTF\L

(31) SG`Yh)§S_K!I

(32) EjIeK[LNTZ`.fYIeSGL8S_LEGÊ)T§Lg¦ h)^_LF\F\aZI\W)F\gJS_`)FCTZFCFCR)K=`

(33) TZLLL`?K!^2`)Ld)ºE_ZL6F^GNd4L fY L `)'S_F\LL`'EGK!SGh)FCL FC`YZH _FCPcL`?`'IeFCL d)K!E_h)TVLiU\^_^3W)F\#L85` L S d4FC% W?W)E`)E)LL ^_F\gJW5F\`)fY^_EGSJLIgJ`YLNS_L^_YfY^_SLL K!d'LLN`4`'ILZ TZg¦^jLI^_SG^GTZTFCSG`Lc"ZL8 gIIeZVH\gJW)F 6 879 7 A/m gJLiL^ZLJL_ U\gJTW5IL^_SGS#TF\LJ`) '^ L,JgJ1p S_W'LLi SL!AfY/m L K!K[F\I`.`?SGTALiE_ LE_Lc`YS^GYR)KTZL`:R5F\ TTVK=U\W)d5LCF\ E_SJI`5gJL"fYLN§I'f~T L EGL`YS_TVISGTF\` Ie`)^`)F\S_EGL8^G.^GSL K=LCX gVIIeVE)gJqLW) ^_ FCF\W)`YW?^:W)S_K{`)TZFCLL` EG`)TVfYUCF\LiW?W)^<:L^¨L IeºU\LS_W5SSJIId)SGEjTf~ZF\W)L`)^!E_^F\d4`)fYI^W E_SGd5K!TVIgJ^W)F\ZW)^GTAL]CW)E_LELK=K=ZLLL^`Y`YSI,S!]C TVIgJ`Y T#LJSj)Ie§Id'HCLiL fYE_^TZTLfY`5LiW< gJE_LLgi`YI`)S_VF\TVgJIeW)W)S_^'TZFC^GI5` . KK=d5R4FCF\`YFCW)S_ZTVE!E)U\L! W)VItU\L:W)gJd5L[F\I`)E:fY^_LiSGEjÊ_IeW5d)^Gg¦.d5S_^GF\TZSFCE_L S!`¬K=IeLLW ^S ^GIegJFCF\H `Y`5LS8gJR)ZfYW)EGTT§^G¥[U\TF\W)gJ`LiTZ^ZL`)K!H FCLW) Li`'^c`.L SEJIIW)g¦WYS_FCtTZZ`5TZ^jfYS_IeLiW?R)T^2SZLU\I:^ W)gJgJL FCF\K=`5gJK!ICLg¦]\L ^_FCY`)TZEcK[FYW)I I`WLS`)fF YW)I`:IWd)^_ZYfYLC^_L2X4S^,L fYK!TZTZ^cLcL ^GEGfFCL`Y`YIeS_`)S TVTZId)K[SGE)TZIL,FC gJSG`TZTZFCL^_WY` YtKLS8R4F\fYFCE_L'^2ZTV^GUCfYTZW?KL:LcW)d)f8VE_ILF\ S_fYS_TZT,F\F\LCS` . d4 ILHCSGLiS_^L X f)fIeIe`)R5q^:F\£5§EjI=`ftK=fY`?L

(34) FCT^GW)K!L^2LLid?SG` E)S_LE_ L

(35) ^GLW)L`Y]Y` S_E_FCLLi`? ].^!fTVfY W)W)Li```5gJISGL:Ld4'LLiE=`)^gJ; FWI,Y]CIfYIWL`YX^SJIgJSGL=HCEjLiI,Ej^]CIIfYd?W~L2d5F\E_ K=W)S:SGLTLZ`'^_TZS:^jL Ie^FCS_f?TZEGFCH.IÌ`)`?^:fT^) ZW)L!L[ ` fYg¿I\LFCfYEGVE_K[I LIeAfY<I TZL!gJ; ^GFCKV`±ILc^_fYFCW)TEGTZTZ]CLLIe `YE_`.LiS)SG`.LJ L SGFCTV IRCSGS_aJFCTZLiF\W)S_` ^S LgGh)`F\TZT`)^GTZ^G^T^G8Sj#Ie`.L SNg¦^_LW?S_E'SGL §I L ASG<I W5gJ; fYFCL±``)fYFCFCW?`Y^!SN^_f8FCL`YfYS'W)W)TZ^GSGFCTZ`)TZ^)^=L LLi^'^!ZLR4^NLd5^_F\ITEG`?S_^[TVgJW)fYVLIEG`?TZS)FCLS_^cEGLfYLi`)^'F§YIeI`)W{H.IefYHCFCL`Y^'Sf`) TZF\K!W)d)^!,Ld?KE)LLi ^G`.LSJ`YIS_SGFCTF\`?`^ ZfYLLi^^gJd)FCZ`5W)g¦^2Ld)^_TZS_H\^`)TfY£ LgIR5SGIeT ¿^_^LC NVD"IIH\E_K=L^_T8SGTZF\L`<^!fYf~LiT ^L ` EGL `YW5S_^f~^¨d)f)E_F\IeR)`)A^:L K!L=Li^HCEJEGILd)`5h)gJL!F\`.f~SGLE)^L ^LJ)`)d)F\E_W)Li^^_^_LTZ`{F\`)d?^!E)gJL FC^GL`?`Y^_S_S_FCEGW)`?TZ^[S_LfY^,LX"W~L S W)S_TZZTZ^jIeS_TZFC`fYW¡jfYF\W)R)ZLcd4FCZYK!F\E_d)h?T^GK!L¢#ZFCE_^cf~LcVI2K=TZ^_LcLi` W)]YE_Lf~L^GTZK!d)ZT£ gIeS_TZFC`)^ f)Ie`)^'VI . Ç. X0X ZY\[ ]^"_.

(36) n. # . JggGh)F\`)F\T^_^GSGTZE_LW5g¦LS_`±TZFCK[ÌefYS_L!TL EGgJLwL^2f~L¨L¦~gJd?F\E_K!L^Gd)^_TZZFCLJ)`)TZ^,S)L '^Gd5F\IW)SG^2T§IeK!ZLCF\4`YcS_E_]CF\I`)`Y^cScLifY`)L^_W)gJTZF\SG`5LgJZLiW)Ê_LI,]C`?IFC`YW)Sj^#IeHCK!LL^2SGfYS_FCL`?V^cI LE_` Ld)L E)]YL TV^_fYLiL`.`5SJgJILSGTF\ZL` ^ d4FC^G^_TZR)TZZTS)L ^cf LJ)S_Li`)^_TZFC`fYW`)FYIW=^_W)E#W)`LJ)LK!d)ZL#d)E)L ^GL`YSjIe`.S# IiaJFCW)S'f W)`FCd'L EjIeS_LW)E,

(37) Q fYTL E_LiIeIe`.`)`)SG^c^ TVIgJZS_pLTZx SGF\_S_`XYL2X) d5Z LIecW)E_YSGEGTPc^'L\IeTZX)`.Z`))S)F\Ld) W)EE)Li ^'LiS_^_^cd)LE)`YLiLiScS_^_L

(38) LZL`YW)LcS_F\EGgi^'`)I^ K[VgJW)W)I``4^GUCgJ.W?LKEGLSj^8R4Id4FCTZÌZTVE'U\`?W)EjFCIeL'Kd)fYR)d4LEGFCLfNE_SLifY E_I:L TZ]8S_`?LEJFCLI,^'^c]CIR4gJF\WYLK!^_F\K!f)T`?ILN^`? W)^'`)L#L2S_fYEJF\IK[`)^GIe§TIe`?S_LcTZFCfY`!L2f~VW I gJgF)'fYL'£5HCEGW?Ld)E_LE)L ^_1p L`Y SJIL`YSGS8S_L!ZL'Iegd)Id)VgJE_W?F)5gGh)fYLLN§TZI K!¿d?FC`4TVU\gJS_W)TZL FC`VI!XH\gJE F\I\ `)gJ^_LwSGI#E_ W5W)g¦`S_TZFCfY`tTVgJSGLJT)F\d)`)Z`5TVgJIeTZTS_EGLL8fYfYL'L^ ELLJHC)Zd)LEG^ LfY^_^GL'TZFCSGEj`)I^`?fN"^ ¿LF\EGE_TK[]NL IeLiS_^2TZFCL` S #TVgJS_TZFC`?`5ITZE_L g¦F~f~L2d5F\W)E ! p b 9 9 ! m b< vp ! m \$ 0 . \$ p : m : 9p ! m gJF)fYL d4FCW)E p\p p <b p\ p p b< m?m\mp ¦b p 9 m)p p b 9

(39) m p p m m\m o m \$ 2o ! m N"mp p \$p b9

(40) \$. p <b N9 p ! m p pq \ d4VI:LW)E)LiS Ld5`YIeS_Ej"E Ie¿F\`5TgJ^'Ld4fYFCW!^GLd?E2E_fYF)LgJ^ L^Gd)^_W)EGFC^,R)XZLLwK=g¦LF~^cf~L2fYL:d)E_SjF)IfYTZZW?ZLTS'fYd4Li^FCW?L¦]C~Id?`YE_SL^GLi ^_S_TZE_FCL`)^ I: H `)LFC`'W)L ]\E)LL IL^W fN"L ZEGZTL2]NLCd4 LE_K=LScgJLd4L`5f)Ie`YS ^GgLIed5R5Ib~IR?FC^GW)LL]\LLfY`t`YLS!H gLd)I `'VE)gJLL W?^_EjLIeLi`Y8E2S)^GLZW)LE2^gJF\K!_L U\K=W5LiL!I` SGW)TF\¿`)F\` L `5gJ K{$SGTLF\ SG` h) F)fYIfYL`)^L ^

(41) gJ§IF\ X`5K!gJgJLiW)LS_EG^GS_E_W)L=LE_`YLK{S_L\FL X'SGW h)ZLF)U\fYW)gL2LiI§VU\d4gJW)LW?E_L:wK=^_IeF\LW)S2TZSS_F\fY K[L IegIS_ TVVU\gJ;"W)W);CZL[; LE2fYL±f) Ief8`)F\L^ È_TZW)]NLi`)L^_ LLS K L K!L'd5Ie^_^GL2VI2]CIeLiW)EcfYL VI¿F\`5gJSGTF\`LScgJLZZL2fYL2^jIfNL E_TZ]8L L0V£5H\W)E_L:m/ . . . . . . . . . . . . . . . .

(42) . .

(43) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(44) . . !. #". %$. *. '&. & $)(. #$. +-,. 0X. Ò.

(45)

(46) !"# . . C; ;"; $ . (. &. $. & $)(. op ^__^ZT `)T F\`.

(47) . ]CIE_TVIeR)ZL^"TZR)EGL^. . &. 46587:9;=<?>;A@=B?;C> 46587:9;=<?>;AD<5>FE:9@ G . &%. ). ). &. &. % ! " $# ) ) ). Jp o. +-,/.1032. &. & ! " &. . o/$#. ' '. / &. $ . $. $. &. &. !. v A o o *( &. v A o 1p )( '. &. . ) &. v o p1. o o 1p *( &. &. . &. . )mw > = # I JH # LKZ M ) d)gJF\EGL`)K!^_ SGTZLiE_LW5S_ENS_g¦L#S_FCTZEJK{FCfY` LE_ L SGfh)KF)TZ`(fYIºL'TZFC^ E_LgJK^GLS ScIfSGI,TW)]CF\`!I``Y^Gg¦SJW)FIW)E'HCS L'ZL K{^GL HCLEjd5K!IeLd)F\EJh)TZfE_L2L f fYK=L L^'FCgiUCTZI`5W?VfYLgJEGW)L FCU\L`W5SJIIe]\`Y`5LSW)f:S'IeTZZ)IFC^_SGE_WYS_^NL¥!TZ`'`5S'L fYg¦fYEGLL Lc^_^JgILiIeTZ^8VE_gJLCF\W) EjZfYLEGE'LfY^'L^_^'W)f8d'LL E_E_TZTZ]NLW)L LEG^c^X4f~VW I ZSGLLU\gGh)W)$`)L`NTVU\ZAW)LIeLTH\^NS,EjX^_IeVYId)Kh)f~L!R5T F\fYLZ LT§EGU\LgW)`5ILigJV^L gJFCW?K[W8IifYIaJLW?LS_W)VFCEGI KLc¿LFCI`Y`5SGT§S_g¦U\EGS_L W)TZFCLi`{^Li^8#I K{`f8L LS_d4 E_h)LTZF)]\W)fYLS E2LiSG^ E_LF\^GfYS2W)L ]CS_fNLEJLENI, EG]Cf)TL]CIEGIe`)^)S_LC^¤TZFCXA`d)IeZE_^GW)S_L ^TVgJ^_ZU\TZL8S_W)W)f~LL2L'f)f)IIe`? `) ^2^NEGZL¨L#TZL ^_gGLh)Ie`?F\` ^cT2tf)ZIfYpC`)Lp ^^ W)gJF\`?K!Ld)R5ZF\LJ`))`)TZS)LL! ^_f~YL`Y^S_hL¦~L ^_d?LE_LfY^GL!^_TZFCgJ`)L^2^!K{g¦FCL`)S_^Gh?S_F~E_W?f~LTSG^LX^f~d5TSGIeLE¨^fNfYLiTZ EGE_LTZ]CgJIS_LiSGT^F\`LS XTZTZ `Y]CLL^GEGS^_LTZK!^,d4qFC£5E_SJ` I`YfYSL:f~H L[L EGfYLTZE^_d4IFCW±^GLK!E!TZfYLWYLgJLVI^ fYLiWYLK{^'FCL SGW?h)S_F)TZZfY^'L`)^FCW)mC^'o _d4 LEGK!LSGSjI`YScfYL2gIeVgJW)ZLEcVI:fNL EGT]NL L:f W)`)L ¿FC`4gJS_TZFC`=^_F\`.Scf~LfYLWYSYd5L^" )ZL^ ^G.^GSL K=L^ IZH Li R)E_TVU\W)L^H L `'L EJIWY2S_Li^"U\W)L Ied)ZLCX I\gJ^_YKI)X IeS_h)LKISGT§giI)XGLS"Li^fYTL EGL`YS_TVISGLW)EG^ . Ç. X0X ZY\[ ]^"_. . !. !-!. ".

(48) x. # . Y^Gf FCL2`YgJS8F)fYfYTL2¥[fYgJW=TZZLSK!Yd5LiL#`.SrCTZ`YS)Li HCEjNIeX4R)D4ZL^ f)IP `? ^mwW?`)FCLcW!I d)fYd?FCTVg Ie S_TZ FC)`XLigJ^8F\d)`)EG^_LSGTK!SGW)TZLLEG`Y^S XYW)d5`?IeLE"AIe¡GR5TZS_F^ SGd4L8FC`?W)FCE'TZZE_L#L¢ d)E_^GF\W)S_E FCVSICYU\d5W)IeLHCZLCZL X F\`L^'`)^_L8Ld4g¦FCFC`5^G^fYL ^,f~X)Ld)IZW)W4^NgJW)^_d'`!L gJgJF\TVI`.ZSGTZE^)F\L ^,L'X5fYLiS TZ^G`)d5L'F\^_d)LEG`YFCSNd4LFC`^_LiH `.LS `'IcLi EjI h)Lf~W?LE_^'LcK{ICg¦L S_SGW)h)LF)ZfYZL'L^'UCW?fYL'TZE_§LI g¦S_fYLT^#LL E_S8LiTZ`.`YSG]CTVILiE_S_^_TZF\Li^c`¨fYfYL2TZEGLf8gJL S_E_L\T ]CVI'IeS_^GTZW)FCEj`gGh5C9IeZE_^"H\W)L S_TZ¿ZTZ^_f~LFC`YS" ^_F\iW)]C¤Li `.TZ`5S g¦fYFCLi`Y^ ]8S_L L`)gGTZh)L`Y`?S T§U\fYW)L Li^g¦LfY^ LNfYd)TE)LL gJEGFCL`YK=S_d)TVITZSGVILS_W)TZEGF\^ ` Lº^_rCSNUCW?LC X,8`)L8XYD4H L `' L EJPI `YS"m/d5K[I^ IfYTZ^"L'IgJW)F)^GfY^_L T LJgJ)F\`)d)^_ZTVSGgJE_TZW5S_Lg¦S_TZd4FCFC`{W?]CfYIL`Y^ S¨L LU\ S_W5EGIeL S_I!TZ FC`)`?^FCW)fY]\W LIK!W FCfNW?Li]CE_LTZ]8K=L L`Y¿E)S Li L`YS_d4EjIeFC`5W?gJE1L igJX"LZ`)ZL[FCW?fY^2L=`)ZLLW)d4E'FCaW)IC]\gJFCF\`)R)^ TZLZ`)L`)^2L\W) SGTZTZ^GIeLW)E S_EGd5LF\W)d5E2IEGVSI X ZLL^GW)SË U\W)W5SGIeTZ`5TZf^JIKS_TZF\L `!K=`)LL:TZ`Y`)S)FCLi W?E_L^c^G^jd4IL`YE_K=SfLS__LiSG S_EjW5ITZfYS#TZLd5E:I^ gJFCfYK=L2K!K[#L Ie`Y`)S'TZd)ZLW)^ZLfYE'TZL2L E_H\TZLEjI`Yd?SGT§h)IeLS_LfYW?LE_^2^2fNR5LiIe E_^)TZL]8 ^

(49) L L^_^2W)E2gJFCV`?I=^_S_^_EGW?W)EjTZgGS_h5LI^,EG HC9L W)SGTZTZ^GI=L`Y^_ScW)gJEJLg_Zh4ZLJI¶E_g¦H\TAL d5LiE_K!LiSfYLK!LiS_S_EGLLi`td)VICgJL:ZL^2K{L, gI`)TZ^GK!L^ fYL!fYTLi E_L`YS_TVIeS_TZFC`)^ L`tK=TZ`)TZK!T ^JLI`±`YD4SZLb ^:S_ EJI4`)_^ b ¿FCEGK[ZpIeu _S_XYTZFCL`)ZZ^!L Id5LLJEGK!LgJLS_S'W?LGLE! gJEGd5TZIeS_W)EEGLw W)fSGTW?ZTZ`)^jIeL S_LJL)W?d)EE_^GLW)^G^_E:TZFC^_` FC`W)S_gJTZF)ZTZfY^jLCI`Y SNqW)S_`!TZZT^)SYL L!d4L2d4Id5EIeE_ S_TV gJW?c TZLP#E'IfYZL ]CfYIeTZLE_`YTVIS,R).ZL L^,^8 F\ d'LiL^ EJ I]CS_IeLiE_W)TVIE_R)^cZIeLE_^:TZS_gJh)FCK{`YS_LTZS_LTV`?U\`)W)LL`Y^:SL ,LiL ` K=d)L`YZW)SjÎeTEGfYLL!^ Z^GLFCW?`YE2S ]C^_W?IZEjLgGW)h5E:IEG^jH giLI^'VId4TZE_FCL\W?XE Vd)I=E_Li]C`5IfYZLE_W)L ELfY`L=gJFCLiK=W)E2d)S_HCL'EJgJI,L `)^GTF\F\W)`]C L, IW 'SY?d5rCL#LEGLE_S'LLJ ZLpigJ M S_W?E_LLiE d)E_L L`4gf IVgJgJW?L:d)IEGW)T`4SGFCgJTZK[d5L2IeS_LiTVÙ\W)IL'aJF\fYW)WSjIeHC`.EjI\S'fYW?TZL`)`YL2S8K[ZF\IeE_S_^'EGT§fYg¦L LcAd4GLL ]CE_IeK=ZW5LS_ISJSGITF\`Y`¨Scf~ZL2LgI LJV)gJW?d)EGLfY^L ^GW)h)EjLgG^Gh5^_IeTVIE_`HCL\X5b)d4I=LEGK!K!TZ^_LL2S'Li` W)S_TZZTZW?^j].IeEGS_LCTZFCX"`fYWf W)AI`TZS d)fYZW)L^'^2HCd)EJZIW)`5^

(50) f=HC`)EjIeF\`5KfYR)LE_^

(51) Lcd5fF\ ^_F\^_d'TZR)L EJTZZITZS_S)LiL W)LiÊ_^,fY W Li ^c!9S_EJ! I,]CLI`tWY!KK=IS_FCTL`Y EGS_LEGLfY`YL S R)K=TZLT§U\`W)Lc TZf`.S) L¦L ~Ed?Li S8E_LL^GS'^_TZZFCL`)^N^cd4fNFCL^_ ^GE_TZTZR)]CITZR?TZS)LLi ^^8f~LS2LI

(52) VI

(53) §Iw^_W)HCEJLgG^Gh5S_ITZFCEG`HCLCfY Lc H\LE_d5FCLi^G`5^_Lf)Î`YL, S,UCXYW4K[IS_ITZF\4`)IC^f)X\IeTZd)^NS) L^_^F\`YI

(54) S VIf g¦W)E)`?L LcIeS_W)TZFCSGT`ZTZ^jfYIeYS_`5TZFCI,` ZTZK!TZ S)LifYLCFC p, m d5IE'gJF\`.SGE_LCX4gJFC`?^_S_TZSGW)L W)`]8Li E_TZSjIeR)ZLfYTL E_L`YSGT§IeS_LW?EW 9Li^_S'R5Ie^)L ^_W)E'W?`!d)EGT`4gJTZd5L fYgIeTVgJL W)E_NLi`.TS"K= ) K{GLL f~]CIeT§IeW4ScIfYS_L!TZF\V`[I=f]C IW)Z`)LL

(55) W?ELJ)fYd)LE_L^_^GLi^_^¨TZFCfN` Li E_W)TZ]8S_TZL ZLTZ^jÎX¤`YK[S'IeZLT^ ^#gJFCFCd'`?L ^_EJS_IEGSGW)LTZW)SE_^ W?`t^GW)HCEjgGEjh5Ied)IeE_h)H LLi ^VIÈG LiL`.d)SGE)EjLi I,^_L`?`YL2SjIed5`YIS^#EZ9L LL^G`?S!^_LIKZFCR)EGZ^2L2d4fYFCL ^_K{^GTZR)Li ZS_L!h)F)ffY FCLR)^'SGd4LFC`)W?TZE2E'ZL!Li^cgLJIVgJLW?gJ SGW)fYLLE fNL EGT]NL Li^!fYL!d)ZW)^

(56) h5IW)SG^¨f~LHCE)L ^LiS¨fYLfYTZ^_d4FC^GLE¨f W?` IK=eW)LS_S_F\D"SJK[IIe`YEjIIS2SGZTVfYUCL L!W?ZLL2fYK=FCd5L`?I`Y`)E SwLtI=E fYgJLLi ^2^ ZSGL¿EjFCTVgGI,`4h)]CgJLIS_E

(57) W~TZFCL`?S X?`5`)IFCZTZW?S)${^cL ^ d4TZKSFC.W)ITZ]\` S_FCh'`)ZLp,^#K[ o ¶K!Ie S_L9TV`YZU\^ S_W)TZd)LF\E_^¨`)F\`)Id5LF\E'fY^_LiL^2`YW)S2FCS_TZRCW?ZaJTZ`^jLiIeS_LS_^2TZ`?FCH ^_`LL FCKfYK{LR)LZ VLS_IEGfYT§fYU\L!TW)gJLiLV^2E_ILi^GFC`.^_W{LSG^

(58) TVII d5S_fYTZLF\LE¶` ^ K{SGELL ^:gITZ`?`.TS)^GL K!E_LiL^_^^jIe^_`YF\W)S_L^ gJf)FCI`Y`?S_^2EJIZTZL!`YS_gLIC^,fYX.EGg¦L[LgJfT) W)d4`±LE_K=^_YL^GS_SSJL IK=`YL[S ZfLW)IE"`?KTKII`)SGTZTd)FW)`VX)IeS_K!TZFCLi`#STR?`YTSGLiL` EjI\I!gJS_d?TZ]CE_L\F£4 SLiZS_#L S_L ¿FCIEGd)K[d?IE_F)ZTZgG^_h)KLCL X F\K{E_LTZ LE_`YTVU\S)W)L2 LF\^#RCd)aJLE)S,L g¦ T ^L¿d4K L`5Li K!f)IeL`YIeSWX4VI:fNL ^_d4TZKL`5W)ftVIf~SGLTF\^ `¨S_Lf~K=L2d)^_Y^^_fYSLLK!gLiIe^c§g¦K{W) L,' gLIS `)TV`)U\F\W)W)L^c^cTZf~K!LK[d4FCIe^G`5L fYW)L2`)fYL:L^#E_LE)d)L E)^GLW)^_ZLiSj`.ISJSGI^cSG`YTF\WY` fNLi SjIqTZZFCLSG E_L2LfYfNL^#L KLJ)Id)EjgGE_Lh)^GL\^_XTZFCd4`?FC^cW)K[EIeGS_L h'gJEGLi TZK[S_W)IEGSGLTVUCf~W?L[L^ `?W)FCSGS_TEGZLTZ^)Li`)LF^'.d5IeF\WW)XE'^GLVI2EjItE)Lf^_F\ L¦Z W)LS_g¦TZFCS_W)`LfYE=L:VI gJLgJ^cF\K{`)^_LSGgE_IeW5`)g¦TZS_^_TZK!FC`Li^^_ YK R4FCLZSGTVS_U\L W)L¿F\LJ`5)gJd)S_TZZF\T§g¦` TSG^_L[LiEjfIt W)fN`?LL g¦E_ºTZFCS_`5LgJd5SGTZIeFCE`W)L`S!gJfYF)LfY^_LLi^[U\W)fNTLX EGH\TZ]8E LiIC Lg¦^ LIA gJF\AK!W)SGK!TZTZL^JIf)S_IeTZF\`)`^W)fY`LV^_IY^_^_SW)L EJK!gGh5LIEGIeHCH LL R)d5EGLiT§E_U\K!W)TZL ^GL d5L ]CIeIeE'ZW5ZL ISG TF\! `[!:fYX)L2E_LigJ^_LiS_S_LiS_EjL#I¿F\SGE`5L gJ^'S_TZd?F\E_`!F)gGLh)` LfY L gJLZW)TU\W)TIeW)EjIeTZS¨L S)L ¡_`5IeS_W)EGLZLiK!L`YS_¢tL gJE_TZS'd4FCW)E'VI ^GTZK!d)ZL _,Á .Ë¦ÄÅ5ÄÇCÆ"Ï Ç È ÆG Ï¿ Æ

(59) iËJÎÅ _ VÉ . 0X. Ò.

(60) u.

(61) !"# . # $ fYTZ^JgJ W)S_IeLi`)Ew^2f~gJLL^cS_SGgGLh)FCd5TIEGS_f~TZLLEG`)LFCd)W?E)L^ ^_d?L`YE)LSJ ^GILS_`YTZF\S_`FC`?TZ^`.SGS_LFCE_W?`?SLffYL2IR4gJLFCZEJW)fT_gJTI ^Gd5Lg¦S2W)S_TZZTZ^jIeS_LW)E:fYWt`)F.IeWI,]CIe`YSfYL . .

(62) ! Description du mécanisme par l’utilisateur. Extraction des propriétés mécaniques. Générateur d’équations symboliques. Noyau. Générateur de code numérique Solveur numérique Simulateur numérique dédié. " W = $ &%' $ # ^GFC`<IeLd)d)`?ZFTV.gIIW±SGTZFCL`^GS¨gJF\I[` £5gJ; HCW W)gJEGF\L K!$ K=K!LF\W?`Y`)S_E_LL:R5F LJZ)S_L LK!I= d)FCZW)LSGfTZ^2W)`)IeLW)S_SGF\LW)ZE2LfYTZL`YS)VLiICHCU\EjW)IeLS_ZTZZFCL`{I W)SGd5TZIeTZE_^jSGIeTS_E:LW?fYEWtgJ^_F\Y`)`)^_F\SGE_d)W)^_TZTZS^ Séquence d’images. . Ç. X0X ZY\[ ]^"_. !. !. ".

(63) p,o. # . ^GZL2TK=gId)^#ZT£qd)L8E) LifY^_LL`Y SI,]\LLgig#IK ZL \! I ! gJFC`? u=`)_LXYgJSGW?TTF\`[K I,L ]\K=LL8gNW)ZLSG^ TZTZIe^)d)L d)d4ZTVFCgW?IE'SGTZFC§I

(64) `)^"K!LTZ^G^GS LcALI` TZSGL' d5W)I]YE E_Ld?E_f~FCW[H\Ej`?IeFK!.IK[WIe S_TFC`X,f)I`)^ LfYLLgIeK L^GS2VIgJFC`)^GS_EGW5gJS_TZF\`fYLi^L U\W5ISGTZFC`)^ fYWK!F\W)]CLiK!L`YSNS_LZZL^ I S C I G g ) h : L ) d _ E Z T 5 ` J g Z T 5 d e I Z U\W LZZL^"^_F\`.S fNL, gJE_TZS_Li^ f)Ie`)^"_L, UCW4IS_TZF\`2jp LS_SGL'K{L SGh)F)fYLN` L^_S"d5Ie^W?`)TVUCW?L8LS¤TYLJ)TZ^_SGL f IeW)S_EGL^ ¿F\E_KIZTZ^_KL^"d4LE_K=LS_SJI`YS f~Lwg¦FC`)^GS_E_W?TEGL2gJL^L U\W5IeS_TZFC`)^,X)gGh5ICgJW?Ì,YI`YS ^GL^cI,]CI`YSjIeHCL^¤LS'TZ`5gJFC`Y]NLJ `)TZL`YSG^ x _ // degrés de libertés : VarSet q; // énergie cinétique et travaux donnés: scalar C, W; // sommes des contraintes holonomes et non-holomes: scalar fh, gl; // constante de penalisation : double k; // vecteur des équations du mouvement : vector motion; // matrice jacobienne : matrix jac; ... // calcul de l’énergie cinétique, des travaux, // des contraintes holonomes et non-holonomes // relativement à une description du mécanisme ... // calcul des équations du mouvement : motion = gradient(W, q) + dotted_gradient(W, q) + k * gradient(fh, q) + k * dotted_gradient(gl, q); - ddt(dotted_gradient(C, q)) + gradient(C, q) // calcul de la jacobienne : jac = jacobian(motion, q) // calcul des valeurs numériques pour // les équations du mouvement et la jacobienne : numericMatrix valJac = jac->value(); numericVector valMotion = motion->value();. YM

(65) Ud)\W)E)LL' ^_LiZLIt`.W)SGEGLcd4^ FCVINg¦^GF~^_d5TZf?R)IeITZE_ZHCS_TLiTZS)L8L^ f~E_fYLWL±^GS_gJLF)d5`YfYIS'L'^G^_^GfYLTE±K=L d)fYZLL^LLigW)S8Ie` K d)EGI F)I^Gg_^_h? W)IeLW)EJ^ IS_f~`YEGLL'S"§f~LiI'LW)g¦E_FC^ gJ`)LiL¦^G^~S_E_d?¿W4FCE_LgJEGK[S_^GTZ^_FCTZIeFC``)TZ^GfY^NKLK[^:L^LIe U\S_Lih'W5^_LiIeS K[S_TZfFCI`?SGIeTV^$W)UCf~SjW?IeW2L`.^K!S=F\d)IqW)ZW)]C£5^[LH\K=W)IeE_TZL^)L'`YL SML . !. ". 0X. Ò.

(66) pCp.

(67) !"# . Ld5 U\IeLW5E_SNSGIeT§LJS_g¦)TZW)FCLZ`?K=TALi^wd)E_Lf~ZK=L'L¨K!L`YFCISwHC`YEJIeSGIE_HCL'`)E)LH\R) IL1TZR)L#`Zd5LgJLiZFCW)FCK=SËG^jK!LU\S_WEGLL`YTZSS_^,EjZL Ie Ie`)¿HCFC^jTZg¦EGS2K[E_TZfS2I LJZLTZ`±^_LKgJW)S_LN` W?g_Lh?gJEF)FCfYTZW?^_L!`)T"L¿U\TVW)gJK[T4T"IeZZLTW)`Y^8T"SGSGLLEj`5^GI,SI]C`4Ie^GTZWYgJK!L¨¨TZf~]YVIWTZE_TZE_SGgJLCW)F) LfYZ^8LLiIeSw]Y^_TZ^_Ie^!F)^_d4I=gJ T,LL]. gJ^cTZS2^2IeLiWYfY^_ LS K=F~f~qT£FCW)gI^¤SGd5TF\F\`)W)^8]CF\f)`)Ie^`)^cL H.ZLIe¿LiFCK!EGK[L`YIS"ZTZ`)^_FCKSGL'LE8KU\IW)SGLch gJL LcK[g¦IeF~S_f~TVU\LcW)W)LCSG TZTZ^_LNW)`)L ºFCE_K=L ]CL,gJS_F\E_TZLZZLcfYL'_L, UCW4IS_TZF\2` j p Z"L `=`)¤LJF. W)LIeSS_WTZXYZ)TZW)^j Ì SGTZfY`YLLW)S)L^NE2 Ed)LfYE_ScTZTZ^_`5fYd4g¦L FCTd4^GS_L[LiIWY^#f FCW)R)d'`?W)LiL!EjSGI^!gJSGVLLI SJW)^_I^GEGTZL^cS L ^GTZSc`.S)d)L ZHCW)EJ^cI SGIeZTK!W)F\`¨T d)d4ZfLLK=F\EGK!d'LL`YLEJS$SGISjf~S_ILiT`Y^JW)gJSE_W)^'f~S)]\LL Lf)H gJLS_I F\EG`?LE_^'ETZL§ZW?I

(68) ^N` ^_LL,S8LgJ`)KS_TZ^GFCLI`±KSGE_R)TVn)gJZ TZLLZfY^ L!f)I]C`)I ^ EG`)T§FIeYR)IZLW^X^_W?Lid)^2d5FCF\d'E_SGLi L EjISGSGE_TZFCFC`)TZ^=^2SfY.L!d4LfN^Li E_LTZ]C^G^_ILSG`YTF\S_TZ`LZ^_^"L! ZILTZ^=^jIe^j`.gS Ie§d5IeIeTZE_E L^,EjX8Id?ZLd5^=F\E_]CS[Lg¦I S_LfYW)LEG^

(69) ^LL`)S=^_LiKLi^!R)K[ZL^2IeS_fYEGL!T§g¦LgJ^L S'Yd5`{L\^JgI,L VEGIT§IeTZEGR)LZLd5^X?LiW)FCSWLd4 S_IEGEcLtW?T``?TSGIeTVW)IS_ZEGTZ^)LL ^Jd5gIIVE=IeTW)EGLC`)5Lt gJIeFC`)`?^'^_SjW)Ie``YS_d)L±EGLE)K!L LTZZLZLCE'XNSGLd5K!IeE[d?^W?X)` `?FCL W)L^# K!d5LiF\`.W)S]CF\f`) W)^c`{gJFCL`?`?^_^_TVLfNKL EGR)LZE L Lif~^cL ]C]CL,IgG SGLLW)^ E_ ^ FCd'ºLE_ EJLI^GSGdT F\`)KÎIeS_E_EGTZTVS_gJh?LK{3^ L g¦SGFCT§U\K!W)K=Li^ L! ! fYL^= SjIR?L,'IIeWYT{`?^_fYTLU\W^jg W)Ie` §IeTZLE_`)L^_^tLiKI R)W)Z`?LL fYL ¿EG¿LF\^_`5dgJ'SGfYTF\Li`)WY^c5 KfYITZSGK!h LLK[`)^GIeTZS_FCTV` U\ºW)3^ L^ -1 ;C;"; N^_FC`YS'^GW)EjgGh5IeE_H Li L^ d5F\W)Ecd4LE_K=LS_SGE_L2GL gJEGTZS_W)EGL[¡G`5ISGW)E_LiZL¢!f L¦~d?E_L^G^_TZFC`)^ ^JgI, Vd4IFCTZEGW)LE#^LJqL` gJS_LiW?`)L^_E L§KI:R?gJF\L`)f^_SG E_FCW5d'gJL SGEjTZIeFCS_`LW)^GEG.^KfYR4L!FCZfNTVLiU\ E_W)TZLc]CIfYSGLTF\^ `fNLL EG^GTS ]NL¿ FCLi^W?E_fY`)L4T ^# LJ- )d)E_ Li ^_^_ TZF\ `)^c^J1gI VI TZEGL^ ;";C; . &. &. &. . &. &

(70). &. . . . . & . . . &. . . . &.

(71)

(72)

(73) . K{d4FCLW)LE'^ L'Zd5L d)Ie¿E_E"EjTZ`5IeA HCg¦W)TK!SGd4TZLcLiTZ`.^JfYISNL'S_fYLiR5L2W)IeEgJ^_F)L fYfYL IeWE_R)`?EGFL8.IEGLW:d)LE)^GLi S ^_LfY`YLcS)L2g¦ FCf)`) Ie^G`)S_LE_^ W?ScVTIqIeEGLcE_£5R)HCEGW?L2IE_EGgJLcR)FCE_v#`)Lc^GLfYS_^_EGLcS¤W)AgiTZ SILJX)V)gJ`?LW)K=FCW)d)fY^'LZL8fY^ LfL¦]\~ W)FCd?`)`)E_LN^2L^GS_L ^_LiSGTZFCE_ZL`)L'^'giH ILd? d5`'E_IeFCL EJR)H\IEjZLS_IeTZKF\fY` L . "!$#&%. ,. '. + (. ) *. Yv

(74) " # ! $ . ZfYL:L!S_g¦EjF~I,]\f~LLCE_XZ^GL;CE;C; Ii£5`DFCf~W)LE

(75) d4§IFCW)K[]\FCITZa¦EcFCE_L¦TZ S)LL g¦fYS_W)L!LgJE!L^

(76) f~TS_]\EjLIeE_TZ^ S_LSGK=EjILTZ`YSGLS_K!^XL`YL:SG^S_EJAI,fN]CLI E_TZTZc]CII SGATZIFCTZÈ_X#LL I]CW±Ie`)W4TZI]CS_L,TZF\I`W X)fH LW) `'`±L EJÌ S_TZW5F\f` fNLi d5L`4f fYLVI=`5ISGW)E_L!f~L[gJLZW)T_gJTL!gGh)FCT IfYFC`5g Li S)L! AIeTS2fYLEGLd)E)L ^_L`YSGLE[gGh5I\UCW?L` W5f±d5IE . Ç. X0X ZY\[ ]^"_. #". ". !. /.. !. $.

(77) p,m. # . d5 IeTZ`)E_^_ScSJgGIh5`5I\gJUCLW?fL W)` `)LW4fgJVId)^GE)^_LL^_LE_`YLiSGd)LË)LfY ^GLiL^c`YSjgIeI`.EJICS=gJ^_S)F\L E_`<TZ^_SGSYTVUCd4W?L LÂgJgJF\F\`)K!^_SJKI`YW)S_`?LCLX"^5]C YIeTZE_TVfYIFCR?TZSNL\Xd5F\I\W)f)]CfYF\TZS_TTZE FC¿`F\XZW);CE_`);";TZENi VI ]CIeIW)ZLS_W)EGLE `YL`4W)gJK{FCEGL LE_TVU\^GLW)E_L]YTZLE'S:f FCL¦d'~Ld? EJE_IL`5^G^_f~TZL¨FC` I `^_Y TZKK!R5d4F\FCZEGT§U\S_L'W)L:U\W)fYLL!FCVId'LfNEjLiIe E_S_TZL]8W)L E,L[ fYW LgJ^_TF\TZW)K!^d4_IFCEG^GR)L8E_L LJfY)FCTZ^_`YSGS:L`5TgJ¤L L^_fS W)V`)I=LEjg¦I\§gJIeTZ^_`)^GL!LF\fYW L R5W)`=Ie^_`LCXY gJW5F\f=K!LKSNW)d5`)LLcEGK!I LSGSGFCSjW)IeS:`.LS2 ,LI K=W)L`=`YFCS d'fYLiW EjIHCSGEJLIW)d)Ech)fYL\L#XCgJE)FCL `?CL^_ E_S_LTZSG`4W5gJIL`YE S ^_ L^'TZ`.F\SGd'LE"L EJICIgJ`5LNfYK!Li^'TZ`)^jITZK[`?^ IeI,L ]\U\FCW)TZELcI2 fYF\gJF\TS"`)d4`5FCI,^GSG^)E_L L fYLiVIE `5IeS_W)b~EGT8L2gGh5LJ5ICICU\g¦W)S_LL`fY L2W5gJLif ZLI=^¶¶W)g¦` T ºgJd5FCF\K=Z.d5K=F\E_FCSGEGLd)K!h)LTZ^_`YK=S2L8fYd5TIeLE'E_Lh'`YL S2EGTSJ^GW)IH\TZ]C1L I`Y S2^GFC`±S.d4LCXTZ ^_W)TZS2H\ZFCR5IeLiK!L`YScW?` d)R5EGIeTZ^)`5L gJL:TZd5^_L#W?EcH L _`'L LU\ EjW5IeI SGgJTF\F\K!` K W)4`!bYI TSGZFCL^'W)^,L¦.~D$d?E_E_LL`)^G^_F\TZ`)FC`)^N^2d5IfYE Li^ L¦~LiK!d)fNZLL'd4ZLL `5gifYILiV`.gJS2W)fYfYL

(78) Lc§I:VI `4fNILS_ EGW?TZ]8E_LLi LcfYd5L Ie E X?VIcLiW)K{E_L^ S_gJh?FCF~K f~L d4fYW=FC^GS_TSGEJTZIFCTZ`)S_L^'K=d4LFC`YW)S E d4¿LFCW)EGK!S'fYLENFC$ `5VIg2LfN S_L EGEGL2T]NgJLLL`YS_fYEJL IZ TZ^)L2L ^Gf)ScIS_`?F\^ WaJW)F\`)W)L2E_^'gJVVII:^G^_K L LifYK!LcLCR5YIe^_LCLX)g¦g¦F~FCf~K!L2KLJW?L`)gJLS_W4I

(79) IS_`YFCS2W?S gJLFCS_d'SGLiL EjId4SGILE_W)SGTZE,L ]C#¤IeL W?`.S_S¤K TZZLTLi^JK=W)IE8SGL'LI`)W)EGFCETZS)XYW?L H\^'^,E d5I\ F\gJL2W)LgJ]CIT4F\WY`)`)!FC^cW)F\gJ^'d E)LiLgJ LEjF\IeE`5S_fYfYLW)LiW?^TZE_S8^ gJIeV^_IWW)^GEJ^_HCgGLEjh5^#IeId)E_EGLh)H H\LcL E_^#F\fd5W) h'd5F\LiW)IE_`YE'TZSjS'ZIeLcZHCLLS^cY¿d5g^GIeLTZK!EjI\d)gJS)ZTL£cEGL1TZ ^_AS_fYd)TVU\F\E)W)L`. ^_LS'L^ `YVI

(80) fYS)LwL`5^#If?FCSGIW)d'`)E_L^ L EJVILJI#SG5L£4I\W)HCgJE_W)S_^#L2EG^_LLiW)^_n)TS b?gIVIE "ZLK=L`YS *. . ,. . F\`)^_SJI`YS. NIE_TVIeR)ZL. '`5IeE_. ¤TZ`5IEG. . bYTZ`YW)^. ?W)`5gJSGTZFC` . . . f?fYTZS_TZFC`. ;C;";. ;";C;. ;";C;. ?n

(81) d)E)L gJTZ^)Li Ld)ZW)^'ZF\T`<XYÌ

(82) d5I^'R4L^_F\TZ`f~Lwg¦FC`)`5I,ZS_E_L

(83) L fNL SJITZfYL2gJL

(84) HCEjIed)h)L ) [,Á ËJÎÅ CÃJÅÆ Æ ÓÆ4Ó Ë ÆÅÃÈºÆÄÅ CÌÉ __ .

(85) . . . !. .. . 0X. Ò.

(86) p$.

(87) !"# . d4LS_TZ SGLLi^S_S_W?L=`)E_TZLS)Ld? Ê)L g¦^GFCLK!`YSjK=ISGL TZFCA` TZZZd5W)Li^_E_SGK!E_L2LiSZLfYd)L[^GLfNW5L fYgJFCFeW?¶gJd5F)LfYE:L ZL ^! I!kZHCF\fYE_LTZS_h)VI K=£5LHC^¨W)I EGL Id))d)ZTVU\L!W)g¦LF~E2f~^GLW)E:d)E_TZL^2H\LEj`tIed)gGh5h)LIEGLHC` L scalar Function::ddq(Variable q) { scalar result = Constant(0); for (i = 1; i <= number_of_operand; i++) result += operand(i).ddq(q) * ddop(i); return result; } scalar Binary::ddop(int i) { scalar result; assert(1 <= i <= 2); if (i == 1) result = ddop1(); else result = ddop2(); return result; } scalar Multiplication::ddop1() { return operand(2); } scalar Multiplication::ddop2() { return operand(1); }.

(88) :M . d5gJL:IeE UCW?W)T`)E_LL`5gJVfIe^_§^_I:L:gJE_E)LiL d)IE)SGLT ^GF\L``YSjfYIeL2`.`)S

(89) F\W)W)` ]CLL Ie,LWY K=!LFC`Yd'ScL EjLJIeS_LLgJW)SGEGT c^ fYd5WIEGH\S_TVEjgJIeW)d)Zh)TAL LE_LifK! LJL)`Yd)SNE_L^_TZ^GK!^_TZFCd)` ZLCL^_S2IZF\E_^cSGEL ^ E)L fYW)TZS . . !. ". . . . `)fYTZLiLWYEGLÏ2fNf~SJLEj IIKTZKZIZLcIEJg_SGfYh?T§U\LL^W)^cL L,LUC^GVW4I:^_LISj`YS_IeSGTZTZF\TLi`)ZL2Z^8LfYLi^

(90) L`)^_^ HCFCLK{`Y`4S#LfY gK!E)IL TZLi`?^_^TL^G^'d4K!FCLiL`W?^NE' d4§FCI

(91) W)W)]YE_]CE_LiIeLNd)`.E) )SLZ^GL2LLS_`Yd5EGSjIeLIeE_S_^GSJTZTZIFCKHC` L:W)ffYL ^LW?)`[^GDFCK{FCW)W?^¶LAEcgL¦Ie~E)`)L,d? fYTZE_^_W)LK!^GTZE_^_LNLTZFCZTZgJ`)K!L:^

(92) TZd)LS_E_ScLcF\VfYR)IL AL ^GKK!TZKI,LC X d)ZT£ gIeS_TZFC` L^cI^Gd5Lg¦S_^ ^_F\`.S'SGEjIeTS)L ^cf)Ie`)^'ZL^cd5IeE_SGTLi^'^_W)TZ]CI`YSGL^.

(93) VI f~W)Icd)gJZTVF\g`)I^_SGSGTF\E_W5` g¦S_fTZFC W)`!`{fYLi`?^FCKL, UCR)W4EGIL[S_TZ`?F\`)FC`¬^ fY` W2L HCK!ZTZF\HCW)L,]CILiR)K!ZL L`YfSGLI,^GL ^_K=F)gJLT,`YL S_L^^ I'fY LW)`:g¦L^_^ Y^_LS U\L K!W5IeLNS_TZK{FC`)L, ^,g'I`)DTVF\U\W)W)E{L"LLi `)].H\TZSGLL`5EfYEGVLI Ç. X0X ZY\[ ]^"_.

(94) piM. # . KfYW?Id)TZZ^ T§gid5IIeS_E'TZF\W)`t`LJHC EjL,IegJd)S_h)TZ]CL2Ld4fYLLEGK!gJLL^ SGSjIL `YL SNK!ZLLi`.d4SGIÊ_XSJZILH\^ LwL, fUCW4 L¦I~S_d?TZF\E_L`)^G^^_TZ`?FC`)L!^ ^_F\V£5`YH\S2W)d5E_L:I^:x/E_Li d)E)L ^GL`YS)L Li^[d4IE:W)` IEGR)E_L -. 1. . ] ). ,. . (. _. [. Bº. . . . '. .

(95). )xw N# SGE_LJW5)gJLSGK!TZL,FCgJd?` T L\^_fYXTZL!HCVI#`)gJTfYLi£5^2LL±^_FCSGUCE_d'W5W?Li g¦LEjS_ITZ`4VFCI fY`LfY^fYLX"W^GgJS_ÈGLW5 ZZgJLW5S_^¶TZf¶F\gJ`TNd4fFC`) W)W)Lc]C`f~IeFC`.FCTZSd'S"LL d5EJS_IIEGL^"SGLLE)W)`YL ES_CLEJ È_ILZL`)`4`YLg5S_E¤L EJL§I^=I Z`)fYd5LLiI^_E2d5S_EGIefW5ÎgJSG`W?TLS_F\ E_gJ`[LiL^2^GfY^jLFCIed'TEGLiL #EjK!ISjSGLiIL`.`YW)SS EG^ U\VItW)f)LfYIL`)^¶^ LSJI^GS2R)ZK[LIeU\TZW`. SGW)L` `YW5Li Li) K!D"IeL`YEwScg¦FCfY`YWS_EGH\LCEjX4Ied)d5h)F\W)L2E ^GFCH TZLScEGLZ TZE2R'IL E)W±L K!fLTZL^2WYU\WA TZ L^G`d5 ICLg¦^_S L2d)K{ZW)L K=^#W)FCS_TZE_TZZL TZ^)fYLC TZ ^_d4FCL2`)d)TZR)E_ZF\LCR)X4ALTZ K!LiL ^_S2d4^GFCFCW)W)EGh5EjIeIeTT)S LL SG` E_L=E)!9L !^GFCZI,WtYId5`YIS!E

(96) LiAS) LL2 K=LJd)ZLFCgJT"SGW'fL LW)^,` LiCd5 L `4 f) I`YS!X? ZL H\ Ej IeX d)f~h)LL2^tEGL LSGd)W5E)fYLiL^_^:L`Yd5SjF\IeW)`YE2Swf~ TZL`.^cS)LLJ HC)EJd)IEGSGLT^_F\^G` TZFC`)fY^ LK[SGLIeZ^S_h'F\LiW)K[S_TZI,Z^ SGT§U\LW) d4LiFC^XTZ`YTZYScLd4^_SNLE_ICK=gJ)LS2gJZTVfU\ W)L`YL8]YLiTS^JIF\H\E_TZLLE `YW)S) L ` ^G'TZK! d)ZiL C K{9.L`? giL8Id4`)LTZ^_W)K=S8L2f~FCfY`5L¨g¤g¦^_FCL'K!d)d?EGF)SjIfYH\W)LTZE_fYLcL:fYLNE)L E)CL L eE_LL E_`4LigJ`5LgJ^LX¤^cd)gJZTZW)EJgJ^cW)^GVTZIK!TZE_d)LiZ^L I TK=d)L K!Li`.SGLE":IW)SGE_Ld5IeE_S,X TZcd4LW)StL SGE_L±^_FCW?h5ITZSjIeR)ZLfYL E)L CL EGL`5gJLiEW)`)L±LJ)d)E_Li^_^_TZF\` d4FCW)E F\ffN`Li IeE_W)TZ^]8S_ILEG d4LL^ LfYEEjgJL; IFCTZTZ^GS2FCYÙ\ W)9U\L2 WZLi LW)^_S`)gL2IefY§FCZg¦TV`5W)Ig TZ^_fYF\TZ`.L`!^2S)LF\ fNE_d LiLL ^_EGEj^jTIe]NIeS_`YLLLiS¨W?^wE ff~F\I\Ld'f aJL FCEJ ITZ`5`5Lf~SfYE_L\L )IbY T`'L gJFCLi`W)^_^_` EGTZLSGd)Lg`YI\E_LiS2g_`5h?S_fL!F\W)d4S_FCLJL)TZ^2`YLSjK=fYILi`Yd)WYS ZL^_fYW?L:L2EgV^JII

(97) IVgJ£5W)fNH\L W)EGfYTE_]NLL:L Vx)L\I XX L ]YLJTZ)Sjd)IeE_`YLiSw^_^_IeTZTZF\`)`^_T fNfYLi LE_TZ]8VI!L LgiI^_T8VgJg¦W)LZZLE L¦¶d)gJT¤ZW)`^GT LLi^_W)S E_^ d)ZºW)FC^#TZ^W) S_ TZZLTZ^)gL ICLgGgJh)FCLK=`)K!LL fYLFC]Cd'IeL `YEjIeS`5d4fYIL^ fL`YW)S_ÈJI`Z`) LW5E2ftZL:fYK[W IeHCTEj`YIeSGd)TLih)`[LCXfYTL `)L SGL!E_L:f~FCTZ`.TZSc]CIed5ZIeT§fN^ Lc AIef TZL E_^cL:U\d5W)ILEGS_gJTZLiL¨S_S_f~L

(98) W LJgJ)FCd)K=E_Ld)^GSj^_IeTZFCHC` LLf~^_LS ^ f8E)LL S_CLiEG W)E_LTZS_`5LCg¦ L^!U\W)T"W?T^GFC`YS d5F\E_S)L L^DIeE2gJFC`YS_EGLTZfYF\TS L,Li^gJT`?`)FCF\S_TZW)F\^c`)I^^GgJFCF\`Y`5S"fYK!W)TZTZS2^_LI ^f8L`LJ £5`)TZW?E'].ZEGLL8^#d4`)IFCE"SGZTLF\^ `)fY^'LfYWYL Ë)g¦L §CIeLi ^_E_^GLL`5^ g¦LH ^2Li ` R)L ZE_F)TVU\U\W5W)IL^`YS_Li^'L S'!#`)"%FC$ `~ALR)S ZF)&'U\W5I `YSG(L!^" $2 d4 LLW)^!]\g¦L§`YIeS^_^GfYLF\^`5W)gS_LTZ ZS_TZEG^_LL`YW)S2SGTZVITZ^)L`? LFC^cS_TZfYF\L ` K[fYIeL `)TAL E_L# S_ )EJ I`)^G d5 IEG L`YfYS_W LgJFC!9K=! K!L'º^_fYW)LEJ^cgGh5d4IFCEGTZHC`YLS_LifYW)L!E_^ " FC d'L EjIeS_LW)E +** LS J Á Y Â Æ È YÆ ,).(/10 /32NÄCÈ ÎÓ ÎÏ Æ2ÔÃ¦ÇCÏcÓÃ CÌJÄÅÆ Æ_ÏºÈ#ÄÇCÆÏ (Æ 4¶ÎÃJÓÎÏºÃÈVÎË¦Ç[ÔÆ

(99) Ó5 Ã 4¶ÓÃÏºÏ¿7Æ 698;:=<?>A@CB¬ÏVÄÅ

(100) ÓÃ 4ÓÃiÏ¿ÏºÆ D . /E0 /2GFH0 :3IJ:KELÉ . !. ". ". . . . . #. !. . 0X. Ò.

(101) pv.

(102) !"# . Référence Bloquante (BRef). [registerOneCount]. 2. Contenu Bloqué (BContent). 1. 1. Configuration initiale. 2. Création d’une référence bloquante. [deathOfBContainer]. [deathOfBContainer]. 1. 0. ?u

(103) G #. 3. Destruction d’une référence bloquante . ". 4. Destruction de la dernière référence bloquante. I"W #?# C\# ". Référence non-bloquante (NBRef). Contenu non-bloqué (NBContent) [registerNBContainer(...)]. 1. Configuration initiale. 2. Création d’une référence non-bloquante. nil. [deathOfContent] [deathOfNBContainer(...)]. p,o G = + I"W #. 3. Destruction d’une référence non-bloquante . Ç. X0X ZY\[ ]^"_. ". 4. Destruction d’un contenu non-bloqué. + C # . ".

(104) p,n. # . SSGYLW)d4E'L-qfY`)"cL8L2X4E)TZIL `)ZCFC^GL SjEGEGI^cL`5`4gJgJgJFCLiL¨`?^'^_f~LTVL2fNS LVK!E)IL¨ LigJS_gJVS_IF\EG^_K!L8^G5L LiK=` L' W)W?` (].!gJEGLcF\"`.fY$ SGLLWYE_`YLWd)K{E)R)L ZLi^_F)S_LiU\h)`.W F)SGL!LCfY LW)^ q`?f` L2 TZgJE)`5LF\ gJC`.E)L SGLE_ LK!L`Y`4LiWgJ`.LR)SJIR)ZF)SGZTF)U\F\WUC`2W4L LIfYS8`YF\f~S_TL2LcS'^Gf8H W)LL EcE_gJLiE)W?EL `K!W?FCL``YRCg¦SJaJFCILiSK!S_TZF\fYd~` L gVJ I:F\`YfYS_L L^_`YSGWE_W5R)g¦ S_ZF)TZFCU\` W' Lcf~ LLic`.VSGI

(105) LiEjS I,E)L `?CLL2 E_L`4 TZ'`5gJL3g¦E)^_L F\K=`[L fN`YLS8 g¦ fYE)LW K=gJ5LFC`YK=SId)¿gJS_K=FCLiW)`?LE^_^_S_^J¿EGIE)W5H\L gJL gJSGLTd)F\SG` TZFCf` ' W)fY3`)W= L

(106) K!E) L L¿ Li^G^jE_IeL`5 HCLg¦L R)#ZF)W5U\IW5`5If=`Y SGZLL^Gg¦ W)FC EcK! W?d~i` X SGR)LZW)F)EU\W'fYL LL]Y^_TZS#L`Y^_SY`Y`YS_W)h'LiX" S_ATZ^) F\L RCf?aJLIS`)^'E)L V eI:L E_gJLiV`5I^_g4^GLt L L ^GS[ fN L SGE_ W)TZ S V£5H\W)E_L u Lg¦FCK!d4FCEGS_LK=L`YS¨f W?`©g¦FC`YS_L`YW F\fYRCF\aJTZS2LqS[H `)Lf~L EGL[LTZE:`)SY^GW)Sjd4`)IL L`4gJ"cZLTZ^_X8S_f~IeL!LF\f~VE_L!ItÊ)gJgJL FCVeI`?L ^_E_^_^GLiTVL fN`5LgJ &'E)LL^LgJF\S:(K!K!!K="LiS_L$ S_EGW)LEG`{LLd)` gJE)F\Li `Y^_S_LW)L`Y]Y`YS_E_W{L LW)`)fY`)F\L`YLWYtR)E)L Z K{CF~LU\LEG W'SGLh)`5L\ F)gJLtfY'L`{`?^FCfgJ`YFC Ie`YR)R5SGZF\F)L`Y`)UCW<`)W4LI`?K=`YFCS_LL`Y`YS ^_R)W?ZLF)E[SUCW?W'fY` LL E)fNL Li ¿^jL IEGR4L`5FC gJ`?L=`)L`))K!FC`YLiFC`.EGR)S ^ ZF) fYU\L#W5^jI I:`YS_fYL2L&'^GgJS_LiE_W4ZLJgJ _S_ gJTZTFC`=L^_ W)S `)LL#`)LiSEGE)LL HCCLiTZ ^GE_S_LE)`5Li'g¦L!L2I&'`)W)FC d)`=ELR)^ ZF)f~UCLW4 ^GIFC`Y`S_4L'gJTZFC(`FC`YEG¿SGF\^ LE_f~`YK=LW L8VºI2^GK!FCg¦`!LFC^G`)gJ^j^GF\IS_`.H\E_SGL W4LgJ`YS_WTZFCX) `gJLfZW) &'W)T_`? gJL T Z`)L F\`Y^_W)R)d?Zd)F~E_U\TZK[W'L Ie`YL`YS SGIeEjIF\ZE_`)^cL

(107) fYAL TZ`Y^J]CI:IZTZTV^Gf)S_IL0SGTZ¿FCK=`LfY^_^JLI^cHCE)L L CL EGL`5gJ#Li^¨& U\ W)T ZW) T^_FC `YS#id5F\E_I:S)Li fYLL0^ ^_SG¿K!E_W5Lig¦^_S_^jTZIeFCHC`tL f W)`[g¦'FC`Y S_L `Y W L2gJF\K!d4FCEGS_LK=L`YS f W)`gJFC`YSGL`YW`)FC`~AR)ZF)U\W'Lc Li^_Sc^GY`.SGh'L SGT^)L f)Ie`)^'VIgJVIe^_^_L & L^2gJVI^G^_ L^LS W)` L ,L K= #LL`YSSfY&'W2 HCEJ I d)h?L8 cL^G^GS"FC`YS_FCSW,fYaJFCF\W)`5EGg

(108) ^W)E)LS_ CTZZL TZEG^)LL `5L^:g4L' gJ^GFCFCK=TZSK!d5LcIeE^GW)W)d4`?L8LEjE)gJL VCIeL^_EG^_LLi`5^!gJL'fYLR)ZVF)I!U\gJW5VII`Y^G^_SGLL H\ºW)UCLW?^_`SGTTFCF\`)d'`L L EJfY^_IF\LSG`Y^cLSW)fNa3ELIq^JKI^_ZF\ZIF)TTZSN^8gId5ISGIeZTZE8F\FC`)W'W)^'L`? LLI^cW[E)fYL f~YCLL`5EG^_IeLSGK!E_`5W5gJTVgJL:U\SGW)L`)W)LF\KE2`YALfYR?`YL 3S F)V:I2U\LW5 gJSjIeVIeI`.`.^GSGS'^_L L7H ºLW)E)`Li L2gjd5ICXYgGIVh)I2E'1L Zf~iL2W) gJE) F\L LL:K!g¦TfYd)L d4TZVLI].E_SGTZK=L LW)LfYES L2 f~gJLwL^'fNE)L L eL LHC E_W)LiLi`5EcgJLVI^ ¦ [ VfYI#LiWY^_TZ%qK!`!Ad?I<^GgJ; TLFC£ gJ`)giFCÎ`4S_ f[TZ^_F\F\Ie`TZ^_SfYd4ZLFCL^¤gJEGS#^LJ)fYTK=d)LNE_d5VLI'F\^G^_gJE_TZFCSJFCI`)`?`Y^G^8S_S EGU\f)W5WIgJ`)S_T)TZ^NF\gJ`¨VF\I2`YfYZS_LNTZTZK!L`Y TZLJSSJ)I d)S_ TZE_FLL^ `^G^_^GfYTZTZFCK!Lc`Vd)I

(109) AZI'TSj£ d?IegTE_IeZTZZFCS_LcTZEGFCTfYi`)LX^^'^Gd4FCL¦TZL~SW)d?f)]\E_IeLL`Y`)^G^_S^TZFCLW? S_`)`)EG^cL8Lcf~d?LW[`Yh5]YIH\TZ^GEj^jL8IeI^Gd)H W)h)L TZLLc]C^ ILifY`Y^_LSS VgJI!F\K!g¦FCd)`)^GL S_SGE_L W4fYgJWS_TZFC'&` Id4d4FCFCW)^GES_LK!EGTLF\SGE_S_T EGL Z L^LSGLJS_)Ld)^GE_LLigJ^_FC^_TZ`4F\fY`)L!^"^_gJFCVIW?^G^^_LVI fY¿F\LE_^GK=TZK!Ld)fYL ZT£ ^GFCgK=IeS_K!TZFC`L^fYfYLL K[d)IeEG`5F)fYfYW)L2TZVS_I ^, E)L L Lg¦^_E_STZS_W)W)`)EGLL F\gJF\d K!L EjKIeS_W)TZFC`?`!L^g¦CFW) LSG^'LW)^_^_TZK=L2U\d)W)ZTT£fYgIL'SGd)TF\ZW)`)^ ^cd?I2 E)d?L ^GE_LTZFC`YEGS_T L Zo L'! E_TZ^jU\W)L o)fYX4Lcp VI#d5Li E_S_L2X fYWd4IE_! SJIH\LcfYL ^N^_FCW?^ LJ)! d)E_Li^GX ^_;"TZFC;C;`?^ X ^Gd4TLE_LK=ZZLL^cS_SG`?LL`YSd4LI2 W)Li]\LZL`Y^NSc^_EGLiLW)^_ZSGLL^'E2W)UC`{W?L2Li §S_IeEGH.T]YIeTVHCIL'ZLTZ^,K!XYd4^_F\FC`.EGSjS'Id4`YIS EcfYgJW=F\HC`.EjSG IeE_L2d)h)R4LCL)Ieb~W5LgJW)FCZW? Ld^c gJd)LZ^cW)^cf~ LI E_TZ`)^)LT LL ÊGLf^' ^_W?F\ S_`YTZZS8T^JW) ISGSGTZTF\TZ`^)L LL^S f)Ie`)^'`)F\S_E_L

(110) `)F.IeW . . / . . . . . . . . . . . . . . .

(111) . . . . / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $. . . & . !. $. $. $. $. $.

(112) " $# &%'"

(113) (#. fYfL' L`Y^GqL]\^ `)FF\CL'dL^_EcLTZ K=EjI# Ied)`5 ZfYF\T£d'L^,gL CIEJI SGT`5F\IfY`2`)LN^"f8W)ZLL'`:d4gLK!I`5^ Lf^Gf^jfYIeW)LcHC`:fYL'LiFCgJWYd'FC LiEG EjE_gGLIh)^GSGd5F\LW)^_F\LE `5^"f)W? I`5V`YI#IS8TZ`5E_IeL\IWXSGVW)SI#E_YLcK!d4f~L TZ^GL'f~LAL'Li F\Àd F\Ld EjW?LIe Ej].S_IeLEGS_W?L'LE8W?L^_gJES"FCX`?SGE^_FCLTVd'^ fNLiL^G EjE)TZIK!L' `4Ld)fYS ZL LCVI#d49FC`5)W)I^_]CWYSGIeW)¥!`.E_LSS IeF\E_^N^_TZK!d?LiK!L`YSg¦FC`)^GS_E_W?TEGL W)`!`)F\W)]CL,IW` W5f E_Ld)E)L ^_Li`.SJI`YSg¦LS'FCd'Li EjISGLW)E,XY^_FCTZS L¦ Lg¦S_W)LE#W)`)L 0X. Ò.

(114) p.

(115) !"# . ^GW)T`±K=gJd)FCZTK=£ gd5IF\SGE_TZS_FCLi`K! L`YLS gJTd5LIe^GEcS8fNK=L ATIe^W)LSc` Li S'W)Li]Y^cEGLcgJVHCIE^_IC^GLgJ^2L IfNWYL EG:T]NK{L LiL ^cSGh)d4F)LfYW)L]C^ Li]Y`.TZS,E_X4SGW)^_TLZ`'ZLL ^gJL e^G§^jI ITZgJEGVLCIeX4^_^_E_L LfNfYL¦Lc£5R4`)ITZE2^_L gJLfNZLJW) £5T¶`?g¦TTAS I

(116) £5HCW)EGLpCp TZZW?^_S_EGLcVI:K!TZ^GL'L` W)]YE_L2fYL2VI

(117) ^_TZK!d?T£ giIS_TZF\` < $. $. scalar operator-(scalar ref) { return ref->minus(); } class ScalarElement { ... virtual scalar minus() { return scalar(new UnaryMinus(this)); } ... }; class UnaryMinus : public Unary { ... virtual scalar minus() { return operand(); } ... };. pCpq $ . d)ZW)^ p Ie IeW)`)^_p ^^GT)ZL8R)gTZLI`^ fYD"CLib~EG^LTFC`)I d'FCL`?Ej FC^ Ied'S_d5LLIW)EJE"IEG^ SGLJL)R)W)LTZE2K=`5Ie¡ d)TZEG¢ L L^'V`)I'ºFCFCKW?W2^8W)fIZSG^GIT^_d?EGF)TZgJS)TVgL TZ FCIe^G`)S_W)T^¤FCd'§`cLI# EGLiTK{SLiW)W?L E_S_`)Lh)L F)I' f~fYfYL'L Li^_WYL5^"^_XTZgJK= LNd)^jZgGTh'£Lg KISGINTiF\`)XC`)L8^ LJ^,I)^GId)^_d)F)E_d)LigJ^_ZT,TVL^_ U\TZLF\W)^"` L ^_L=S_EjI\fYW)TZS:d5IEId)d4L "I ^_TZK=d)ZT£gISGTF\` p td4LW)S!IZF\E_^:^_LH L EGLE ^GZFCTK=EG^d)fYZLLK!VILi`.E)SL f)gJIeLd)`)SG^TZVFCI'`tgJVd5IIe^_E^GL fYWt K= L^_^JID"H\IL E"gJFC`YSGE_L VINW)^_TZ`)K=Ld)EGZLT£gJF\g`)I`5SGTIF\TZ`'^G^j^_IY`4K{gJLLi S_E_fYTVLU\W)VI[L g¦FC `)p ^G SjI`Y2SGfYL LKpId4`5FCf~W)LE d4FCW) ]\ FCTZEcL¦ Lg¦ S_W)Ld4E:LE_VK=IL^GScTK=VI d)Z^_Td'£ Lg g¦IT§SGIeTZZFCT`^JI\SG TF\` `)F\fS_EGW)L¨`)gJL:F\K{`)`5Li IeS_Th)^GF)^jIefY`5L2gJ^GLW)^_E2Lid)W)Z W) ^GTZ LW) E_b^2X4fYH\L:E IC^_Lig¦^LÏIeEGWHCW)d)K=E_TZ`5Lg¦`YTS_d4^ LZp,fY n L¶^ fY YL `5 Ie K!!9 !TVU\#W) d5L LEG K! LSG S_EJI TZSX4L `±iW)XCS_fTZZ TZLJ^jIeL`.gJS#SGW) LTZ`(E'CgJL L8E_LS`4YgJd4L¨Lcf~fYLLNE_S.LgJd4F\L`)fY`5YIeT`5^GI^jK=Ie`5T§gJU\LcW)f)L0Ie`)P ^" L' gJ9 'F\E_Ld)S

(118) ^8f~L

(119) L8S_VEjI'Ie`)K{^_SL YS_h?d5F~Ief~HCLL fYgJLiWtS_S_EGLLgJ^GLFC]\ZLW)W)S_TZE,F\`tbYT¤d5 LAW?F\S`L `)S_LEGL! gJ FC^jIe`)S_^GTZTV^"f LIE_TZL!^jIeU\`.WSGLC W)X`±K[LI`)TZ^2^GLfKL R)^ZL:U\W)E)L[L fYg¦W?LTSS2Lf`) F\^GLd KL EjR)IeZS_LLW?Ê_I^:H\LEjS2Ie`5fYfYLTZS^_XTZK!ZL^:d?K{T£ Ligi S_Ih)S_TZF)F\fY`)L^^ X d5fYf)F\IeIeTZE8`)]C^LG`YLgGgJS2h5EGICTZd)S_gJEGW)W?LEG`)`5LLfYfEGf~L W)L`L^`<]CgJIeVgJI^_F\^_S_K!^GL=Ld)^¡_SG^ L']CF\TW)SJW)`tgGVh)IHC¢5`YEJXYSIf`5^_d'fIL,W) gJ`)SGTVE_FCIL'KZTZd5^_R?LIeE_EE_LSNfYL FC`YL!d'S_EJLd4 IEJFCIZ^G`)SG^_LLcTZR)W)W?TZEZ`)TS)LcgJLFC TZ^`4K!gJgJd4LLE_FC`'U\EGLCSjW) Ie T`.X#SGfL W) W)S_f~EG`?W)L Ld)Z^Gd5TVFCgI` IEGSGSTIF\^G^G`¨L!d5Lf~S_g¦LEJS[ICgJfYd4F)W?LfYTW LS ¡GFCE_TZL`YS)LJ AF\RCaJLSG^_¢5X4gJLSGS_L:K{L SGh)F)fYLcTZ`5fYW?TS'W?`g¦F~f~Lwf~T¥[g¦TZLK=L`YS K[IeTZ`.SGL`5IeR)ZLC . $. $. !. . $. . $. "". Ç. ". . . $. $. X0X ZY\[ ]^"_. !. . $. $. $. . . $.

(120) p,x. # . . . % # . % &. Yf L# H L EGIe L`)ENgJ^ FCL#`?v ^_d5TZF\^_SGZ.L K= I FCW5IEGf?d)TZfE_h)L'TZd)^_gJE)KTZLEj gJ^_L LiW?^G`.W)LiSGE ENL!W)d)W)`Z`?W)LK!^_TZLILiW)Z^_S_^jEGLiIe^8E_HC`5]CLNIeIeE_^_S_TVW)TZI]CE¤R?LS_FCLifN^W?L¿ aÎ"ZL`L^N]CR?IF)E_E_U\L H\W'jW)XYL K!L:gJLLid5SG`.S_IeL SGEw^S_:fL,g_ W)h?9`?`)`)LTVHYUC¿IW?FCZL`5Z^ g¦ S_ TZp FC$ ` Xd5 gJ LL'EGK=K! LL^_SG ^JSjIIe H\`.3LS L SJLJI)`YLScK!d?d?E_FCL H\fYE_LL ^GV^_I:TZ]CKLiK!W)LZS_`YTZScd)ZI,Tg¥!Ie`'S_TZLwFC Ì,]\X L=g#E_ZL LgJ; F\SYTZScd4ZL2L d)K!E)LL gJ^GTZ^jÎH\fYL Y`5IK=T§ U\W)L 8fYL2gJLi^w IeE_H\W)K!L'`YSGL^S'\ZcL TZS_`)EJ^_IT`)X4^Gf)K!I`)LS^ I $^_FC` W?^'!§I ! ¿F\gJE_K!L^JL gGh L K[I d5LiW)S! L SGE_LK! TZ^#L` iW)X)]YFEGW LHCE I\ gJ LI! EGLVd)I E)Li TV^_IeLT`Y^GS_FCL:` Zf~L .S`4.Id4K!L2TVLJU\W)LL gJSGW)T ¤SGTf~ZTZL ^)Li L d4FCW)E ZL^2K{L S_h?F~f~L^ ].TZEGS_W)LZZL^, I £5HCW)EGLpm d)E)L ^GL`YS_L=A LJ)LK=d)ZLf W)`)L:S_LiZL:K!TZ^_L

(121) L` W)]YEGLd5F\W)E2VI . !. !. . -$. . . . . . $. . . . . $. . . $. O1 add(ScalarElement O2). O1 + O2 add(ScalarElement O1, ScalarElement O2). ScalarElement liaison dynamique. 2 .... 1 Function Binary X. Y. Addition. 3 addToAdd(Addition O1) O2 ScalarElement liaison dynamique. 4 ... Function Binary X. Y. 2X. Substraction. pmw#"N $ ! ! m ^G TK=Ld)S ZT £ gIE_SGLTZFCd)` E)L ^_Li`.! SJI `Y S'! E_Li^_ d4L gJS_TZ]\ LK!Lm `YSN5Z L^ ILJ`?)^cd)gJEGLLS ^_^GLJTF\)`)LK!^ d?!L

(122) TL^S IH\ TZScf IC f)AfY F\TZSGd TF\L Ej`)Ie`)S_LLEcW?E8f~LfWYICf)FCf~RCTSGaJTZLiFCS_` ^ ) 5. $. . $. !. ". %$. $. -$. -$. $. $. 0X. Ò.

(123) pu.

(124) !"# . L¤^G SI\f)IfY^_TZ^GS_F)TZF\gJT`!L L d4LVW)I Sc¿FCI`4ZF\gJE_S_^'TZFC^_`L2fNR)L,TZ `5gJFCIeK=TZE_L d5F\^_L)E#X8Lg¦`LS_gJSGTZL`5U¿FCd)`5h4g¦IS_^_TZLiFC^` d)EGL`5I`YS=L`{d5IeEjIK L S_EGLfYLWY{^jgiIVITZE_Li^ pC'I ¿F\`5gJS_TZF\` 'f~L FCRC a¦LS ) Ied)d5LiZL±VI K{L S_h?F~f~L ]YTZE_SGW)LZZL ) m)'^)D"L IZLEg¦S_ZTVTZIFCTZ`)^_`'F\L` LCfYY`5IK=T§U\W)L\XVI K{L SGh)F)fYL ) fYLVI±gJVI^_^GL Li^_S " f~L! FCRCaJLS $ LS_SGLK{L SGh)F)fYL!Id)d4LZZL[IeF\E_^:VIK{L SGh)F)fYL]YTZE_S_W?LZL ) M5'fYYLt`5gJIFCK=K=TVUCd5W?F\LCE_SG LK!L`YS^Gd L gJT£ U\W)LtfYL±§I gJVI^G^_L Li^_S^)L ZLg¦S_TZFC`)`'L d5IeE§I±ZTVITZ^GFC` v)'FCd'L#Li SEj.Id4`4LfYLf~^.X`4fYIL2K!gJTVF\U\`)W)^_L8SJIf~SGL LEc Z LW)L SE' TVfY)Li`.LSG^_TZS'S)L2K LIScTZ`Yf~S_LL`4EGLIS_`YF\SW)gJE_F\`?`)L`YE WAX\ LJT)4d)LEG^GLS8^_d4^GTZFCFC^G`^_TZR)m ZLc fICgg4L fYLEI ZLW?E_^ IeW)IEj`?I:^ d)gJEGLiTZS'^'LJLi)^cLK!fYLd)WYZLCX\¿ZF\L'E_K!K!LLi^G^ ^jIe HCLIe^_^GF~g¦TL! I VI ºFC`5gJ SGTZFC ` NLS " ) L 5 d \ F T Y ` S # ¿FCEGS¨f~W©f~FCW)R)ZLd4FCZYK!FCEGd)h)TZ^_KL:L^GS!V) Id4FC^G^_TZ)R)TZZTZS)L[ U\W TZ'Id)d4FCEGS_LfYL^)L d4IE_LiE[ZL^ ^GKfYTTZK=]\ILTZd)^ E_Z^Gd5TL£ Ie^"gE'^_ITZ§SGK!I:TZFCd)K=`2ZTTZ`)£ ^_L'L'gIe^GLS_Lc` TZFCSG Ej`?IC^5W)f~L]YW)`:EGTZLwS8fYf~TITZL2`)L EG`)^GLTFC`YaW?IS_]CLKL^"ZIW)ZLTZ`?^^'Td5S)K{LIe ^"E Li S_E_Vh)LI d?F)K!E)fYLLF)^G^,LfY `YT£ S)Lg LIe^NS_TZd5FCIe`2EfYfYW!Tg¦LF~ E_f~LL`YSGfYLL^"^NK{K{L LiSG h)S_h)F)F)fYfYLL^^¤¤LJ) IiTaJ^GFCSjIeW)`.SSGfYLL^ bF\YdT"L Ej9 FC?Ie`S_LJL)gJW?TF\^GE_S_`)^:L ^_R)TVd4fTZFC`5L W)EGILEGTZE_SjW?LiI^``YXS LTZ"W?`)`[L^GL^_fNS

(125) KL `R)ILZ LW)gJLS fY^GK^jL7IeITEGaJL[LFCW?fYd'EqLLI

(126) EJK=IgJSGLLLS_S_W)SGSGL E_E_^,L:^_XFCLg¦Z` W)FCK!SG TZFCd4W)` FC]Y^) CE_L2ZL L'fY `)L F\KgJVIR)FC^Gd'E_^_LcLLEJ^,fYIX L#SGLK{W)¿E_LF\^

(127) SG`5h)W)gJF)`5SGfYTIF\LTZ`)^ EGL^ `'^cLW) gJL`5LSIe^G^jTEGILTZ^ EG LL^S fd4YF\FC`5W)gENg_h4¿ICFCK{U\`4W)LgJ L S_S_h)TZ¿FCF\F)`?`5fY^2gJLiS_^cR)TZF\TZE_`5`LiId)R)TZE)EGTZLL`5^G^2IeL`YTZE_E_LiSjLCIed);X `.E)kLS: ^GLVK{I:`YSjLd) IeS_E_`.h?LiS!F~K!f~g¦TALLL ^"Ê_L:E_FCL]Cd'd)LiLiE) E_LEj ^_^_ITZLiSGF\`.L`W)SJIEGf`Y^ S'W) ` VI#IK!^_`)LL^:gJ^GF\^jg_`5h4IH\fYICLL#gJW)]CI`?L^GL[^_EGF)^_TZfYgJFCLT,`L^ \IgJbYVFCW)ITZ^G`)S8^_L#Lf)^,¿IeX"F\`)`5TZ^ gJgGS_h5TZF\ICIeÙ\W)W)EjLILS gJ VIe^_FC^_d'L\LX EjIeS_L! W)EG ^2 gJFC K=5d5 F\ ^)L K{f~L L SGh)F)FCfYd'LL ÊJISGLL2W)E_`)^#FCKW)`5R?IeE_TLEGLf~^cL2LiK{ScfYL SGLh) F)fYL^#` LF\ gJd'LL^G EJ^jIIeS_TEGLiLW)^2E_^#d4R)FCTZW)`5E#IW)TZE_`Li^LXY`?L^_^GLSKfYR)F\Z`5L2g"fY L . . $ . . . . . . . . . . . . . . . . . -$. . . . . . . . . . . . . . . . . . ! 5 . G^¤fYTW SG LiL¨`)HCI ^_EJLIZKW)d)T4h)R?^_L L'LiW)fYgJLFCp,^¤`?mC^_Mv SjF\IeK{d'`YS_LL LEJS_^,Ih?X S_F~Li]Cf~W)ILE_EG^ ^ TVYIR?cR)T`4ZL'LI^d?TZE_;CLW?;"^ ^; X\iT! ?L^_L,S'gJT8`' L,TZ K=gJLd)^_^JZIT§IW)U\TZH\W)E_L2K!L

(128) fYL§I`YL#S)E_d)L LE)d?fYL E)LN^GLL ^G`5 LFCgJ`Yd'LS_LLfYEJE#IL=SGLiLK{^!W)LE L SG,W)h)L `4K=F)IfYLTZL`YE_^2L:S_^ ^G¡ W)SG Ld)¢5E_d)K=X,,`'LTZK=`5L, gJILLWY`Y^ SJL I,LTZ K=E_L^ L`Yd4S_FC^'W)SGEcLE_g¦K=F~f~T`4LIE WY§IX\f~L LWY`))F\TAKL K!R)LE_L ¿F\fYE_L K!K{L LfYSGLh)^ F)fYK!LLi^'^_`'^jIeL, HCgJLL^_^#^JR)ITZTZE_`5LiI^TZEGfYLL^]Y4TZbYLT`YS FC ``)F\S_L ZL2`)F\KR)E_L2fYL:gJL^ ! ! 5 ! ¿M LSN^_T?b?AIC gGF\h5ÌL`Y`!S'I\U\fW)aJL F\§T`YI

(129) S ]CfYLiLE_^_W~TZ F\Ì# I\gJLS_`)W?^_LLiZKL2R)fYZLWf`) FF\Yd IL W=EjIeTS_K=LW?d)E_^NL Kd)E)LL`Yg4S_L LcfYLu

(130) `YFCSd'X)Lg¦ EjLcIe`)S_LF\W)KEG^cR)E_W)LN`4d5IITZE_^GL^_^,LcX)fYM:L:FCpd'm\LivËjII SGLm W)$ EGpC^ R)TZ`5IeTZE_L^#LS :S.d4L^2fGL ,L K=L`YS_^'S_LiE_K!TZ`5IeWYXYVI^_TZSGW5ISGTF\`^_LEJITZScR)TZL` d5LW±H Li EjIR?L

(131) ^_Tg¦LE)L ^_W)ZSJIS

(132). . &. &. &.

(133) . . Ç. X0X ZY\[ ]^"_.

(134) m\o. # . SGLh` L FC EGW)TVUC]YW?E_LtLfYE_LL^G^:SjI^_TZTZSK!]8d?L TE_£ T£cgiIL\ S_TZF\'L`)^W? E_"LW)`t^GLLJK!LLiS`.S±W)`?gJL!LgJET2Li HC`Z L[Li^_fYSL=d5^_ITZ^K!Zd?LtT£gIgiÎS_d4TZF\FC`[W)E`?L!gJLtE_LiU\d)W)E)LT ^GLL`Y^_S S_L f~U\L WV ItW)` K=giTZI^_L^ d5fIeGLE_,SGL T§K=g¦W)LZ`YTLiS_E^ fY^_W4LgJLd)ISGd)Td)R?ZTVL!gIef~S_LTZFC^` fgJ W)F\`±(` ¿FCFCd'EGK!Li EjLIE,SG5LW)E:I!LSGS2LgG`)h)L!`)TVg¦U\FCW)`5LgJLid4E_FC`)W)L=E2LL¦`t~d?H L F\`'TZLS_ EjLIeE2 gJU\LWSGS_ LW)`±d)EG`)FCFCd)KEGTR?L S)E_LL2 E)LL^G SfYW)fYTZLS ^Gd4fNTL¦FCK= £5W)`)d)E TZZELLJ) \W)LgJK=`{E)L d)LigJE'ZFCLK=W)V`)I:d5L'F\K{E_`)S_F\LLiS_W)K!h)]CF)LL`YfYZZSL LNTd5`?Ie^_E[ SjIefN`5L gJ L IfYW)fYL:SL'VVII!IWgJg¦V§^_IIeL^G^_TZ^_^G` LLf~gJF\L E_E_VItLi^_d4gJVFCI`5^Gf)^_L Ie `Yf~S_X4LL!£5I#R5H\IAW)^GE_F\LCLd LpCEj p IeLS_ TZFCg¦FC`L¨K!fYg¦d4LFCKFCK!EGIS_d4`5LFCK=fNEGLLS_L L`YK=Sº]CLLiF\`Y^_TSES d5m\oIeEcg¦§fNIeL ^_ A^GIeLW)^8SgJF\L SJ`5IgJ`YLSEG` ºLFC LW)^,EGXY`)^_TLXYW)W)Z`)L L2gJE_VLIfN^GL¦^_ £5L `)`TZ^_I2^GLR4`YLS ^GVFCI'TZ`K{fYLi L S_h)F)L#fYE_L LfNLJ £5 `)TZEU\iW) L ^GE TI\ LgJZLwL#I ]CgJLLNW? d)S'EGTL `4gJK=TZd5F~LCf~XeT£4LNL`)E4F¿Y^GIW)W E `)IeW[L gJZTZFCLK=Wd5fYF\LE_^SGL p,xCU\n\W)oL fY\F\mc`)K{`'LL LiS_^ch?F~Lf~`$ LS_^ h'd4L FCFCW)EGTE L

(135) VI#d5IHCE'Li^_S__LTZ F\U\`¨W5IfYSGLiTZFC^8` ^GTK=¿M*d) ZT£ g ISGTZFC`)^^GW)E8ZL^¤FCd'L EJISGLW)E_^N^jgiIVITZE_Li^X . . . . . ' # $ ' KK{LI gS_ EGITV`?IegJT§`)LU\^^8W)gJgJLiLE)^'SGL S_E_L L2L^d)d4d5E)ILIe ^_E_ELiSGTZ`.ZLcLSJ^

(136) I`)R)F\FCZW)d'L^ ^,L EJf~ITSG^JTgJF\W)`)SG^FC`)fY^'LfYfNW[L EGgGTh)]CF\IeTS_ TZFCA`±ITZLS Sd4FCfYW)L!EN^GVFCI `tE_LiTZK!d)E)d4L IC^GLgJ`YS Sj^_IeW?S_ETZFC`VI=fYSjLIe^'TZ]\ZL!LgJfYSGLL^:W)E_^_^#YLSLS' K!fYLL^^ $`[EGLgJF\`)^_TVfNL EJI`YScZL^L, UCW4IS_TZF\`)^ j p NLS Am N`)FCW)^'d4FCW?]CFC`?^'Li^'E)L L g¦E_TZE_L:^_F\W)^cVI ¿FCEGK!L" "!