Analyse de la microstructure du manteau neigeux pour la modélisation de l'émission micro-onde de la neige saisonnière sub-arctique

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Département de géomatique appliquée Faculté des lettres et sciences humaines

Université de Sherbrooke

Analyse de la microstructure du manteau neigeux pour la modélisation de l’émission micro-onde de la neige saisonnière sub-arctique

Mémoire présenté pour l’obtention du grade de Maître ès sciences (M. Sc.), cheminement recherche en télédétection

Décembre 2018 ©Olivier Saint-Jean Rondeau

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Identification du jury

Directeur de recherche :

Dr. Alain Royer, Professeur titulaire, Département de géomatique appliquée, Faculté des lettres et sciences humaines, Université de Sherbrooke

Co-directeur de recherche :

Dr. Alexandre Langlois, Professeur agrégé, Département de géomatique appliquée, Faculté des lettres et sciences humaines, Université de Sherbrooke

Lecteur externe :

Benoît Montpetit, Scientifique de la télédétection des changements climatiques, National Wildlife Research Center, Environment and Climate Change Canada

Lecteur interne :

Hardy Granberg, Professeur associé, Département de géomatique appliquée, Faculté des lettres et sciences humaines, Université de Sherbrooke

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Résumé

La neige joue un rôle important dans l’hydrologie canadienne et change rapidement dans le contexte des changements climatiques. L’utilisation de la télédétection dans le domaine des micro-ondes passives (MOP) est l’une des approches communément employées pour le suivi de l’état du manteau neigeux

sai-sonnier sur une échelle synoptique. La modélisation de la température de brillance (

T

B) dans les micro-ondes

(de 1 à 100 GHz) émise par le manteau neigeux est possible par l’utilisation de modèles physiques tel que le modèle Dense Media Radiative Transfert Model - MultiLayer (DMRT-ML) qui prend compte des proprié-tés microstructurales de la neige. Une paramétrisation adéquate de cette microstructure, à l’aide de profils verticaux de densité, de taille de grain de neige et d’un paramètre de cohésion (stickiness) reste difficile sur le terrain et doit être optimisée de façon à minimiser les erreurs de modélisation.

Les expériences effectuées dans le cadre de cette maîtrise ont pour but d’optimiser le modèle DMRT-ML dans les conditions de neiges subarctiques canadiennes, et d’améliorer la paramétrisation de la micro-structure sur le terrain. Pour arriver à ces fins, le mémoire est divisé en deux parties. La première vise à évaluer le potentiel d’utilisation d’un micro-pénétromètre, le Snow Micro-Penetrometer (SMP), pour la dé-termination de la microstructure de la neige dans le modèle DMRT-ML. Il est démontré que les données

issues de cet instrument permettent de simuler l’émission micro-onde de la neige (

T

B) avec une précision

comparable, voir meilleure, que l’approche traditionnelle (par stratigraphie de la neige), en comparaison aux mesures radiométriques de la neige faites simultanément. À 37 GHz, l’amélioration est plus significative (-5

K,

−25

%) qu’à 10 et 19 GHz. Nos résultats confirment aussi que le modèle DMRT-ML doit être calé par un

facteur

Φ

sur le rayon optique des grains dérivé de la SSA pour minimiser l’erreur sur les simulations de

T

B.

Ce facteur est de 3.8 si l’on prend les mesures in-situ de SSA et densité et de 2.2 si l’on dérive la SSA et la densité du SMP. Ces résultats montrent le potentiel de l’utilisation du SMP pour mesurer les caractéris-tiques de la microstructure pour les modèles de transfert radiatif. Ces mesures sont également plus rapides et pratiques à effectuer sur le terrain.

La seconde partie présente les résultats d’une expérience de caractérisation des propriétés radiomé-triques de couches homogènes en densité et taille des grains (définie par leur surface spécifique) extraites du manteau neigeux. Ces couches de neige, isolées dans une boîte, sont posées successivement sur un substrat absorbant puis réfléchissant pour leur caractérisation à l’aide de radiomètres polarisés opérant aux fréquences de 10, 19, 37 et 89 GHz. Cette manipulation nous permet de dériver les coefficients de diffusion et d’absorption effectifs de chaque couche de neige, et de les comparer aux propriétés microstructurales spécifiques à chaque échantillon. Ainsi, la relation entre la longueur de corrélation des grains de neige et le

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coefficient de diffusion des micro-ondes est obtenue pour chaque fréquence, ce qui nous permet également de comparer la dépendance fréquentielle à des valeurs provenant de la littérature. Nos résultats ont montré que la longueur de corrélation radiométrique ou effective doit être pondérée par un facteur de l’ordre de 1.2 – 1.3 par rapport à la relation théorique de Debye. Ce résultat est discuté par rapport aux relations établies à partir de mesures de structure de la neige réalisées par micro-tomographie donnant un facteur plus faible de 0.75. Nos résultats sur l’inversion des coefficients de diffusion et d’absorption de la neige en utilisant un modèle simplifié à 6-flux ont été comparés à la théorie de diffusion de Rayleigh montrant des coefficients beaucoup plus faibles que ceux attendus (dépendance fréquentielle de 2 au lieu de 4 par exemple, mais en accord avec des études précédentes). La relation entre le coefficient de diffusion inversé et la longueur de corrélation (en mode log-log) montre une pente plus faible que la pente théorique de 3 attendue selon la diffusion de Rayleigh et aussi plus faible que celles observées par précédentes études similaires, soit entre

0.74 et 1.23 pour cette étude au lieu de 0.84 à 0.96 (Touré et al., 2009[56]) ou 2.91 et 3.13 (Weismann et al.

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Abstract

Monitoring the snowpack is critical for understanding Canadian hydrology in the context of climate change. Passive microwave (PMW) remote sensing has proved to be the most practical approach in charac-terizing the seasonal snowpack of remote northern regions at the synoptic scale. Modeling emitted microwave brightness temperature (1 to 100 GHz) is made possible by the use of physical radiative transfer model such as the Dense Media Radiative Transfer Model - MultiLayer (DMRT-ML), that takes into account microstructu-ral and stratigraphic structure of the snowpack. However, a reliable evaluation of this microstructure, including the vertical profile of density, grain size and stickiness parameters, remains difficult on the field and must be optimized in order to eliminate modeling errors and biases.

The experiments undertaken in the framework of this master’s degree aim at optimizing the model DMRT-ML in Canadian subarctic snow conditions, and at improving the parametrization of the microstruc-ture in the field. The thesis is divided into two parts : The first focuses on the evaluation of the use of a swiss instrument, the Snow Micro-Penetrometer (SMP), to measure snow microstructure as an input for DMRT-ML. We demonstrate, using surface-based radiometers as reference, that this method provides the necessary parameters to model snowpack microwave emission with DMRT-ML with high reliability, compared to tra-ditional method (stratigraphy in a snowpit). The errors of the model were significantly improved at 37 GHz

(-5 K,

−25

%) but did not change significantly at 10 and 19 GHz. Our results show that DMRT-ML needs

a scaling factor

Φ

on the optical radius of snow grains derived from SSA in order to minimize the error on

T

Bsimulations. This factor was evaluated at 3.8 for in-situ SSA and density and 2.2 if we derive the SSA

and density from the SMP. These results indicate a good potential to use the SMP device to measure the characteristics of snow microstructure for microwave transfer models. This measurement is also much faster and practical to use on the field.

The second part presents the results of the characterization of microwave properties of homogeneous layers of snow. Measurements of density and grain size (as defined by the specific surface area) were reali-zed within each sample extracted as strata from the snow cover. These homogeneous snow samples were selected in a transparent box and successively placed on an absorbing and reflective substrate. Radiometers

operating at 10, 19, 37 and 89 GHz were used to measure the brightness temperature (

T

B) and polarisation

of these samples. This process allows to determine scattering and absorption coefficients of each sample and compare results to microstructural properties of each sample. Scattering coefficient was related to correlation lenght of snow grains via regressions for each frequency, allowing comparison of frequency dependance to litterature values. The effect of snow grain classification on radiometric properties was also highlighted by

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the analysis. The results confirm the necessity of ajusting the snow grain size by a correction coefficient in order to minimize the error in simulation of snow microwave emission. Our results indicate that the effective correlation length needs to be ajusted by a factor of 1.2 – 1.3 to correspond to the theoritical Debye relation. This result is compared to values obtained from microtomography scans of snow grains for which the optimal factor was 0.75. Scattering and absorption coefficients were inverted using a simplified 6-flux radiative trans-fer model. Resulting coefficients were much smaller than expected when compared to the Rayleigh diffusion theory. The exponent in the frequential dependance of our results was on the order of 2 instead of 4, which is approximately in agreement with some previous studies. The comparison between inverted scattering co-efficients and the correlation length in log-log representation gives a slope much smaller than the value of 3 expected by the Rayleigh diffusion, but also smaller than the values observed in similar studies. Our results

go from 0.74 to 1.23 as compared to values of 0.84 to 0.96 (Touré et al., 2009[56]) or 2.91 to 3.13 (Weismann

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Table des matières

1 Introduction

1

1.1 Contexte . . . 1 1.2 Problématique . . . 2 1.3 Objectifs et hypothèses . . . 3 1.3.1 Expérience SMP-DMRT. . . 4

1.3.2 Expériences de caractérisation des couches homogènes. . . 5

1.4 Plan de thèse . . . 5

2 Contexte théorique

6

2.1 La physique de l’interaction des micro-ondes dans un manteau neigeux . . . 6

2.2 La modélisation du transfert radiatif . . . 7

2.3 Paramètres de microstructure de la neige . . . 9

3 Expérience SMP-DMRT

11

3.1 Méthode . . . 11

3.1.1 Sites d’étude et données . . . 11

3.1.2 Description des mesures radiométriques . . . 12

3.1.3 Données et traitement SMP . . . 13

3.1.3.1 Sélection des profils . . . 14

3.1.3.2 Calculs de la microstructure à partir des mesures SMP. . . 14

3.1.4 Organigramme méthodologique . . . 14

3.1.5 Facteur de minimisation de l’erreur de simulation . . . 16

3.2 Résultats de l’expérience SMP-DMRT . . . 18

3.2.1 Comparaison des stratigraphies manuelles et SMP pour la densité et le rayon optique. 18 3.2.2 Analyse des

T

Bsimulés pour des profils d’intrants à 5 cm . . . 20

3.2.3 Analyse de l’épaisseur de la couche SMP optimale . . . 23

(8)

4 Expérience de caractérisation des couches de neige homogènes

25

4.1 Méthode . . . 25

4.1.1 Données de l’expérience couche . . . 25

4.1.2 Caractérisation radiométrique des couches . . . 27

4.2 Vérification de la validité des mesures radiométriques . . . 29

4.2.1 Effet de l’atmosphère . . . 29

4.2.2 Effet de la couche de polystyrène mesurée sur l’absorbeur. . . 29

4.2.3 Effet de la couche de polystyrène mesurée sur la plaque réfléchissante . . . 30

4.2.4 Conclusion sur la validité des mesures radiométriques par couche . . . 32

4.3 Modèles d’inversion . . . 33

4.3.1 Méthodologie d’inversion de la longueur de corrélation effective . . . 33

4.3.2 Méthodologie d’inversion des coefficients d’absorption et de diffusion avec la méthode du sandwich . . . 34

4.4 Résultats des analyses par couche . . . 36

4.4.1 Longueur de corrélation . . . 36

4.4.2 Coefficients de diffusion de la neige par couche . . . 38

4.5 Discussion . . . 42

5 Conclusion

44 6 Annexe

52

6.1 Tableaux et figures relatives aux données utilisées . . . 52

6.2 Complément de résultats des mesures des coefficients de diffusion inversés . . . 67

6.3 Complément de résultats des mesures des coefficients d’absorption inversés . . . 71

7 Complément d’information sur les instruments utilisés

77

7.1 Les radiomètres . . . 77

7.2 Le SMP . . . 78

7.2.1 Description de l’appareil . . . 78

7.2.2 Calcul des paramètres microstructuraux . . . 79

(9)

Table des figures

1 Schéma du transfert radiatif . . . 8

2 Carte des sites de mesures . . . 12

3 Profil des couches de neige réalisé à la Baie James en Février 2015. . . 13

4 Exemple d’une mesure éliminée lors de la procédure de tri . . . 15

5 Organigramme méthodologique . . . 16

6 Courbes d’optimisation pour le paramètre

Φ

. . . 17

7 Comparaison à l’aide de diagrammes de dispersion pour les paramètres SMP et manuels . . 20

8 Comparaison des mesures au SMP et manuelles de la densité et du rayon optique . . . 20

9 Comparaison des

T

Bsimulées avec les températures de brillance mesurées . . . 21

10 Effet d’un changement de l’épaisseur des couches entre 5 et 1 cm . . . 23

11 Prélèvement d’une couche homogène dans le manteau neigeux . . . 27

12 Schéma de la mesure radiométrique effectuée sur une couche . . . 28

13 Comparaison entre les

T

B sky et

T

B Down . . . 30

14 Comparaison entre les

T

Bpour l’absorbeur . . . 31

15 Différence de

T

Bcausée par la présence du polystyrène . . . 32

16 Démonstration de l’inversion du paramètre de longueur de corrélation L . . . 35

17 Relation entre la Lcorr exponentielle et Lcorr de la relation de Debye . . . 37

18 Relation entre la longueur de corrélation exponentielle obtenue au

µ

CT

L

T OM O . . . 37

19 Légende des figures . . . 38

20 Coefficient de diffusion inversé des couches en fonction du

R

opt . . . 39

21 Coefficient de diffusion inversé des couches en fonction du

R

opt . . . 40

22 Relation le coefficient de diffusion et la longueur de corrélation

L

exp . . . 40

23 Dépendance spectrale des coefficients de diffusions . . . 42

24 Bilan du snowpit du site Morex1-SP1. . . 53

(10)

30 Bilan du snowpit du site UMI-SP1. . . 57

36 Graphique reliant le

R

IRISaux coefficients de diffusion . . . 68

37 Graphiques reliant

ρ

couteauaux coefficients de diffusion . . . 69

38 Graphiques des coefficients de diffusion . . . 70

39 Graphique reliant le

R

IRISaux coefficients d’absorption . . . 72

40 Graphiques reliant

ρ

couteauaux coefficients d’absorption . . . 73

41 Graphiques des coefficients d’absorption . . . 74

42 Photographies des différents types de grains . . . 75

43 Comparaison des

T

Bsimulées avec les températures de brillance mesurées . . . 76

44 Les dimensions du champ de vision maximal des radiomètres sont indiquées dans ce gra-phique. On démontre par le calcul que la couche de neige étudiée de 60 par 70 cm était plus grande que le champs de vision du radiomètre. . . 77

45 Photographie de l’appareil SMP . . . 78

46 L’appareil SMP pour une caractérisation de la microstructure de façon mécanique . . . 80

(11)

Liste des tableaux

1 Sites d’études rassemblant les mesures nécessaires pour l’objectif 1. . . 11

2 Statistiques de la comparaison de

ρ

SM P par rapport à

ρ

couteau(voir Fig. 7a ) . . . 19

3 Statistiques pour la comparaison de

R

SM P par rapport à

R

IRIS (voir Fig. 7b ) . . . 19

4 Propriétés statistiques de modélisation pour le

Φ

0(couche de 5 cm) . . . 21

5 Erreurs de simulation selon le pas d’échantillonnage (épaisseur des couches) pour

R

IRIS et

ρ

SM P . . . 24

6 Sites de mesure de l’expérience couche pour les campagnes de 2016 et 2017 . . . 26

7 Exemple de mesures des propriétés radiométriques d’une couche . . . 27

8 Valeurs du coefficient de réflextion du polystyrène

γ

sty . . . 31

9 Paramètres de régression comparés avec les résultats de Wiesmann et de Touré . . . 41

10 Données de la Campagne Janvier BJ2015 . . . 52

11 Données de la Campagne Février BJ2015 . . . 52

12 Snowpits des campagnes de 2016 . . . 53

13 Caractéristiques des couches : Tableau 1 . . . 60

16 Propriétés radiométriques des couches pour la campagne Morex1 . . . 63

17 Propriétés radiométriques des couches pour la campagne Morex2 et Morex3 . . . 64

18 Propriétés radiométriques des couches pour la campagne de Umiujaq 2016, partie 1 . . . 65

19 Propriétés radiométriques des couches pour la campagne de Umiujaq 2016, partie 2 . . . 66

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REMERCIEMENTS

Je désire remercier mon directeur, Alain Royer, pour sa confiance, son soutien et pour sa passion constante pour la science tout au long de ce projet de recherche. Je voudrais remercier Alexandre Roy qui a été d’une grande assistance et d’une compagnie très agréable pour mes questions et le travail au quotidien. Je voudrais également remercier mon codirecteur Alexandre Langlois pour son modèle de pragmatisme qui ramenait nos spéculations de physiciens dans le monde concret. Jean-Benoit Madore a également été d’une aide très présente pour collaborer sur différents sujets et planter un jardin à la station expérimentale.

Je désire remercier les relecteurs du mémoire, Benoît Montpetit et Hardy Granberg, pour leur attention et leurs conseils judicieux.

Je voudrais également saluer toute l’équipe du GRIMP qui ont été des compagnons de terrain formi-dables et qui ont rendu mon séjour dans les bureaux de l’université beaucoup plus intéressant.

Un mot également pour remercier les institutions sans lesquelles ce projet n’aurait pas été possible ; C’est grâce aux bourses du CRSNG et du FQRNT que j’ai pu me consacrer à travailler sur ces projets, et je voudrais également remercier le réseau du Centre d’Études Nordiques qui a facilité notre participation à des conférences et a contribué à rendre possible ces expéditions dans le grand nord.

Bien que mon parcours jusqu’à la fin de cette maîtrise ait été tortueux en raison de mes intérêts divergents reliant la science collaborative et l’anthropologie au cadre plus restraint de la géophysique, je veux exprimer ma gratitude envers le fait d’avoir été plongé dans ce milieu extrêmement enrichissant et d’avoir vécu des expériences inoubliables dans la nature et avec les humains. La réalisation de cette maîtrise m’a permis de découvrir ma passion pour les sciences de l’environnement, pour la construction du réseau système sensoriel de notre mère Terre, que nous devons impérativement développer et amener dans le quotidien de la majorité des habitants de cette planète pour faciliter la transition écologique qui est plus que nécessaire à l’heure actuelle.

Merci de m’avoir donné une occasion de participer à cette aventure ! Olivier

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1 Introduction

1.1 Contexte

La compréhension de l’état du manteau neigeux recouvrant les régions arctiques et subarctiques est importante pour le suivi des effets des changements climatiques et la modélisation des processus hydro-logiques au Canada (consulter la synthèse bibliographique sur cette problématique, rassemblée dans le

document SWIPA (Snow, Water, Ice and Permafrost in the Arctic), 2017 [1], disponible en ligne ; et Brown et

al., [4] Derksen et al.[14]).

La mesure multi-spectrale de l’émissivité de la surface terrestre dans le spectre micro-onde à l’aide de radiomètres imageurs satellitaires constitue à ce jour l’une des méthodes les plus efficaces pour caractériser

l’évolution quotidienne de la neige saisonnière à une échelle synoptique (Derksen et al.,[13]). La signature

électromagnétique du manteau neigeux est liée aux phénomènes d’émission, d’absorption et de diffusion des radiations qui le traversent. Ces propriétés électromagnétiques dépendent de la microstructure de la

neige (Löwe and Picard, 2015[25]) et de l’équivalent en eau de la neige (EEN) (Mätzler, 1994[27] ; Kelly et al.,

2003[19] ; Mätzler et al., 2006[31]). La microstructure de la neige est définie comme l’ensemble des variations

tridimensionnelles de densité, de taille des grains et de la forme des agglomérats de grains de neige, qui varie temporellement et spatialement en fonction des précipitations et du climat (eg. Flanner et Zender, 2006

[18] ; Löwe et Picard, 2015 [25] ; Krol et Löwe, 2016 [21]). La paramérisation de cette microstructure de la

neige dans le contexte de l’émission micro-onde est un problème toujours d’actualité.

Depuis la mise en fonction des premiers radiomètres imageurs satellitaires en orbite terrestre en 1978 avec SMMR (Scanning Multichannel Microwave Radiometer), des algorithmes ont été développés pour ana-lyser la cryosphère et les propriétés de la neige, visant en particulier la mesure de l’EEN à partir des

obser-vations spatiales (Chang and Foster, 1982[8]). Pour améliorer ces algorithmes qui sont affectés par la taille

et les propriétés des grains de neige, plusieurs modèles de transfert radiatif ont été développés dans le but

de mieux modéliser la

T

B d’un sol couvert d’un manteau neigeux. Certains modèles décrivent les

interac-tions des radiainterac-tions électromagnétiques micro-ondes avec le manteau neigeux en utilisant des approches empiriques, c’est à dire en inversant les coefficients des relations de mesures expérimentales pour décrire le comportement électromagnétique dans la neige : le modèle Helsinki University of Technology snow model

(HUT) développé par Pulliainen et al., 1999[44] ainsi que la première implémentation du modèle Microwave

Emission Model of Layered Snowpacks (MEMLS) développé par Wiesmann and Mätzler, 1999[60] sont de ce

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physique-ment l’interaction des ondes électromagnétiques avec les grains de neige : Dense Media Radiative Transfer

Model (DMRT), tel que formulé par Tsang et al., 2000[57] ; Improved Born Approximation (IBA) est proposé

par Mätzler et al., 1998 [29] ; Quasi-Crystalline Approximation Mie scattering of Sticky spheres (QMS) est

décrit par Chang et al., 2014[10]. Ces approches de modélisation ont été incorporées dans différents

mo-dèles permettant de représenter le transfert radiatif à travers les nombreuses couches superposées qui constituent un manteau neigeux, dont les plus notables actuellement sont Dense Media Radiative Transfer

-Multi-Layer model (DMRT-ML), Picard et al., 2013[38], Dense Media Radiative Transfer - Quasi-Crystalline

Approximation Mie scattering of Sticky spheres (DMRT-QMS), Chang et al., 2016[9], Helsinki University of

Technology n-Layers model (HUT-nlayers), Lemmetyinen et al., 2010[23] et Microwave Emission Model of

Layered Snowpacks adapted to include backscattering MEMLS3&a, Proksch et al., 2015[41]. Ces principaux

modèles à couches multiples sont décrits et comparés de façon très complète dans Royer et al., 2017[49].

Récemment, Picard et al., (2018) [39] ont synthétisé ces différents formalismes des propriétés

électromagné-tiques de la neige et du transfert radiatif dans un nouvel outil incorporant les approches précédantes : Snow Media Radiative Transfert Model (SMRT). Ces modèles permettent de simuler les radiations émises par le sol sous-jacent et intéragissant avec les couches de neige successives en prenant compte des caractéris-tiques des couches de neige, et ce en fonction de la fréquence (f) de la polarisation (p) et angle d’observation

θ

tel qu’illustré à la Figure1.

1.2 Problématique

La précision de la modélisation de l’émission micro-onde du manteau neigeux est limitée d’une part par la paramétrisation de la microstructure de la neige (grain de neige, leur agencement dans l’espace, etc.) et d’autre par la procédure employée pour mesurer la microstructure de la neige sur le terrain. La méthode de

mesure la plus exacte, la tomographie à rayons X (Löwe and Picard, 2015[25]), s’avère impossible à réaliser

en milieu éloigné, ce qui nous incite à employer des méthodes alternatives de mesure de la microstructure. La validation de méthodes de mesure avec des instruments plus adaptés au terrain, rapides et précis est nécessaire pour réaliser des campagnes d’observations de la neige in-situ et les comparer aux modèles du manteau neigeux. D’autre part, le problème qui limite la précision de la modélisation micro-onde résulte de la stratification très contrastée du manteau neigeux, en termes de densité et de texture de la neige. Par exemple, un couvert nival subarctique « typique » sera constitué de neige fraîche peu dense en surface, de petits grains à densité moyenne à compacte au fur et à mesure que la profondeur augmente, et avec des gros grains peu denses, appelé «givre de profondeur» dans au bas de la colonne de couvert nival (voir la

(15)

revue synthèse de Dominé et al., 2008[15]).

Pour augmenter la précision du lien entre la microstructure et les micro-ondes, il est nécessaire d’éta-blir d’une part de nouvelles méthodes de mesurer la microstructure de la neige et d’autre part d’étad’éta-blir un protocole permettant la comparaison des coefficients de transfert radiatif pour chaque couche de neige homo-gène extraite du manteau neigeux. Dans le premier cas, nous présentons ici une nouvelle méthode d’analyse de la microstructure avec un micro-pénétromètre (SMP : Snow Micro-Penetrometer) développé au Centre

d’avalanche de Davos (SLF, Schneebeli et al., [52]). Cette approche originale n’a jamais été réalisée avec

la modélisation DMRT-ML. Dans le deuxième cas, pour éliminer les sources de variabilité causées par l’em-pilement des strates de neiges hétérogènes et l’effet du sol sous-jacent, nous avons isolé des couches homogènes du manteaux neigeux dans un échantilloneur. Cette approche a été suggérée avec succès par Weisman et al., (1998) mais sans mesures précises de la microstructure de la neige. À l’époque, la micro-structure de la neige était mesurée par analyse visuelle de l’étendue maximum des grains posés sur une plaque (1-D), donc très imprécise et fortement dépendant de l’opérateur. La méthode des couches isolées a été reprise par Touré et al. avec une approche un peu meilleure pour la définition de la taille des grains (par photo infra-rouge), mais encore avec une grande incertitude (Montpetit et al., 2012). Récemment, Maslanka

et al., (2016) [26] et Sandells et al., (2017) [51] ont repris l’expérience en Finlande avec un jeu de données

de microstructure par tomographie à rayons-X, mais sans analyse approfondie du transfert radiatif. Cette expérience n’a ainsi jamais été complétée avec des mesures quantitative de la microstructure de la neige (e.g. surface spécifique de la neige), et avec un modèle semi-empirique de transfert radiatif (e.g. DMRT-ML). La validation et la paramétrisation du modèle de transfert radiatif permettra de mieux interpréter les me-sures radiométriques pour comprendre l’évolution du manteau neigeux et développer des algorithmes qui permettent de quantifier les paramètres du manteau neigeux à partir d’observations satellitaires.

1.3 Objectifs et hypothèses

Les expériences effectuées dans le cadre de cette maîtrise ont pour but d’améliorer la caractérisation de la microstructure neigeuse subarctique et d’étudier l’impact de celle-ci sur le transfert radiatif dans les micro-ondes passives. En particulier, il s’agit d’évaluer avec une approche statistique la validité de nouvelles procédures de mesures de microstructure à l’aide des modèles de transfert radiatifs existants (DMRT-ML et SMRT, MEMLS) dans le but de faciliter éventuellement la réalisation d’expériences sur le terrain. Ce travail comprend deux objectifs spécifiques, traités en deux parties distinctes.

(16)

2. Caractériser la microstructure de la neige sur le transfert radiatif micro-onde passif à l’aide de mesures radiométriques de la neige par couche isolée du manteau (Expérience couche).

1.3.1 Expérience SMP-DMRT

Le premier objectif spécifique adressé dans ce mémoire vise à montrer qu’il est possible d’extraire, des mesures du SMP, l’information microstructurale susceptible d’améliorer la modélisation de l’émission micro-onde d’un manteau neigeux avec le modèle physique DMRT-ML. Ce modèle en particulier a été choisi pour nos analyses dans le but d’apporter une réponse à une question soulevée par les travaux précédents de

nos collaborateurs, en particulier la question de l’existence d’un paramètre d’échelle

φ

dans DMRT nommé

par Brucker et al.,[6], étudié par Roy et al., 2013[47] et dont le lien avec le paramètre de cohésion

τ

est

défini par Lowe et Picard.,[25] et paramétrisé dans DMRT-ML. Une hypothèse a été proposée, suggérant

que ce paramètre de cohésion des grains

τ

, qu’il est possible d’évaluer de façon exacte par tomographie et

représentant la tendance qu’ont les grains à s’agglomérer, pourrait être corrélé à une mesure de la résistance mécanique des différents types de neige avec un micro-pénétromètre équipé d’une pointe piézoélectrique. Le

modèle DMRT-ML a donc été choisi dans cette section pour pouvoir étudier le lien avec le paramètre

τ

. Les

résultats du modèle obtenus avec les paramètres du SMP pour la densité (

ρ

SM P) et la surface spécifique

(

SSA

SM P) seront comparés aux résultats obtenus par les mesures plus traditionnelles de densité de la

neige (

ρ

neige) et de la surface spécifique (Specific Surface Area :

SSA

IRIS) pour caractériser les grains de

neige. La précision de la modélisation est évaluée par une analyse de l’erreur moyenne quadratique (RMSE : Root Mean Square Error) entre les mesures réalisées avec nos radiomètres micro-ondes terrain (Surface

Based Radiometer : SBR) et les simulations de

T

Bpar les modèles de transfert radiatif avec comme intrant

d’une part l’utilisation de la procédure conventionnelle basées sur la mesure de la SSA et densité de la neige et d’autre part l’utilisation du SMP. Cette hypothèse est éclairée par l’intuition qu’une mesure mécanique de la texture de la neige peut nous informer de la texture et la tendance qu’elle a à s’agglomérer. Il est intéressant de relier l’origine de cette intuition avec les connaissances traditionnelles inuites, chez qui le son produit par le piétinement de la neige fait partie des critères qui différencient les types de texture de neige.

Il est à noter que la réalisation d’une mesure SMP présente plusieurs avantages par rapport à la réalisation d’une mesure traditionnelle du profil de densité et de taille de grain de neige dans un puits de neige (appelé snowpit dans la suite du document). D’une part, la résolution du profil vertical qu’il est possible de mesurer par le SMP est beaucoup plus élevée que celle des mesures qui se limite habituellement à un

(17)

part, le temps nécessaire pour la mesure d’un profil complet est beaucoup plus court, ce qui implique qu’il est possible de réaliser un plus grand nombre de profils et d’obtenir des informations sur la variabilité spatiale des couches à différentes échelles spatiales. Cette variabilité spatiale constitue un problème des mesures

radiométriques qui a été soulevé par Rutter et al., (2014) [50].

1.3.2 Expériences de caractérisation des couches homogènes

Le second objectif spécifique de ce mémoire vise l’analyse de l’utilisation de la longueur de corrélation exponentielle comme paramètre structurel de la neige, ainsi que l’analyse des coefficients d’absorption et de diffusion de la neige par des mesures réalisées par couches de neige homogènes extraites du manteau neigeux. L’inversion des valeurs des coefficients d’absorption et de diffusion micro-onde modélisés est pos-sible par l’utilisation d’un montage expérimental qui permet les mesures du rayonnement micro-onde d’une couche homogène de neige déposée successivement sur un substrat réfléchissant et absorbant (sur un corps noir). L’hypothèse formulée est que le système d’équations obtenues avec ce protocole expérimental permet d’inverser avec suffisamment de précision les coefficients d’absorption, de diffusion et la longueur de corrélation de chacune des couches analysées. La précision des résultats est analysée par rapport aux données de la littérature et à la théorie de Rayleigh. La longueur de corrélation inversée est comparée à la métrique approchée de la microstructure de la neige communément utilisée, définie par la relation de Debye

(1948) (voir Mätzler et al., 2002[30]).

1.4 Plan de thèse

Après un bref rappel théorique (Section 2), les deux expériences réalisées seront présentées avec leurs résultats respectivement dans les Sections 3 (Expérience SMP-DMRT) et 4 (Expérience couche). Comme ce sont des expériences indépendantes, il a été choisi de présenter les données, la méthodolo-gie, les résultats et la discussion de chacune de ces expériences dans leur section respective. Une conclu-sion générale est présentée à la Section 5 et les annexes rassemblent des informations complémentaires à ces chapitres. Un complément sur l’instrumentation vient ajouter des détails spécifiques à l’utilisation et la callibration des instruments utilisés dans le cadre de ces expériences.

(18)

2 Contexte théorique

2.1 La physique de l’interaction des micro-ondes dans un manteau neigeux

Seulement quelques éléments d’information sur le sujet sont ici présentés, étant donné les nombreux ouvrages très complets portant sur la physique de la mesure dans le domaine des micro-ondes. Nous invitons

le lecteur à se référer par exemple aux livres de Rees et al., (2012)[45] (en anglais) ou Becker et al., (2011)

[3] (en français).

La surface terrestre émet naturellement des radiations micro-ondes qui suivent approximativement la loi d’émission thermique du corps noir modulée par l’émissivité de la surface. Le rayonnement émis vers le

ciel aux fréquences dans les bandes micro-onde est nommé la température de brillance (

T

B), et pour une

fréquence donnée, il est lié à l’émissivité

e

et à la température

T

par la relation

T

B

= e

·

T

. Ce

rayonne-ment naturel de la surface est diffracté en raison de constante diélectrique effective de la neige, mais aussi absorbé, diffusé et réfléchi par les irrégularités que constituent les grains de neige et les interfaces du man-teau neigeux, dans des proportions qui dépendent fortement de la fréquence et de la polarisation dans les bandes micro-ondes. L’équivalent en eau de la neige (EEN) peut être estimé à l’aide d’un algorithme basé

sur la comparaison des

T

B. Pour ce faire, une comparaison multifréquentielles est effectuée, comparant le

rayonnement mesuré à une fréquence où la diffusion par les grains de neige est dominante (> 25 GHz, 37 GHz est souvent utilisé) à une fréquence où la diffusion n’est pas dominante (<25 GHz, 19 GHz est souvent

utilisé) (Chang and Foster, 1982[8]).

La modélisation de l’interaction des micro-ondes avec la neige est un problème difficile à résoudre car les grains de neige agissent comme des centres diffuseurs pour les radiations micro-ondes, surtout pour

les fréquences supérieures à 30GHz (

λ < 10

mm) parce que la taille des irrégularités des grains de neige

des échantillons granuleux devient du même ordre de grandeur que la longueur d’onde. Dans ce domaine des fréquences plus élevées, les tailles des diffuseurs nous placent à une transition entre les régimes de

diffusion de Rayleigh et de Mie (₁₀λ

= 1.5

mm

≈ ∆x

). D’autre part, la densité élevée (de l’ordre de 30% de

volume) de la neige situent ces interractions dans un régime où ces théories sont inadéquates puisqu’il n’est

plus possible d’ignorer les interactions entre les paires de diffuseurs (voir Löwe et Picard [25], ou encore

Tsang et al., 2000[57]). De plus, dans un échantillon naturel, les tailles des grains de neige ne sont pas

homogènes, mais présentent plutôt des dimensions réparties selon une distribution de taille, qui peut être représentée pour les mesures optiques par une taille effective plus grande que la moyenne des tailles des

(19)

aussi la distribution spatiale des diffuseurs et leur distribution de taille sont des paramètres micro-structurels qui déterminent les coefficients d’absorption et de diffusion volumiques des couches homogènes de neige. La température de la neige affecte le signal par une modification de la constance diélectrique en température

(voir Matzler et al., 1987 [28]) ainsi que par une variation de l’émissivité de la glace en température. Lorsque

la température se rapproche du point de fusion, la présence d’un contenu en eau liquide (LWC) affecte beaucoup le signal en absorbant les ondes et en augmentant grandement l’émissivité de la neige (voir Picard

et al., 2013[38]). Cependant, dans la présente recherche, les conditions sont toujours à des températures

inférieures au point de congelation et donc en condition de neige sèche (LWC=0). D’autre part, l’épaisseur de neige, les changements abrupts dans le profil vertical de densité comme la présence de croûtes de glace forment des interfaces où un changement abrupt de constante diélectrique occasionnent des effets

de réflexion polarisée (voir Montpetit et al., 2013[36]), surtout pour les angles d’incidence près de l’angle

de Brewster auprès duquel les capteurs satellitaires opèrent (

≈ 55

◦par rapport au nadir). Finalement des

couches ainsi que la rugosité des interfaces inférieurs, supérieurs et ceux entre les couches affectent la diffusion totale ainsi que les réflexions ou les effets de cohérence que subissent les radiations micro-ondes

qui traversent le manteau neigeux (Voir Chang et al., 2012[11].

2.2 La modélisation du transfert radiatif

Les modèles actuels de transfert radiatif à travers des couches multiples de neige ML,

DMRT-QMS, HUT-nlayers et MEMLS3&a ont été comparés dans l’article de revue de Royer et al., 2017[49]. Le

récent modèle SMRT réunit dans un même module plusieurs de ces modèles. Le modèle semi-empirique

de transfert radiatif des micro-ondes dans la neige DMRT-ML (Picard et al., 2013[38]) est utilisé pour simuler

la

T

Bd’une surface enneigée, en modélisant les coefficients d’absorption, de diffusion et de réflexion, ainsi

que la phase des radiations micro-ondes à partir d’une description de l’état d’un manteau neigeux. Ce

mo-dèle utilise l’approche DMRT (Dense Media Radiative Transfer)(Tsang et al., 1985[59] ; Shih et al., 1997[54])

pour calculer à partir de principes électromagnétiques les coefficients d’absorption et de diffusion d’un milieu continu constitué de sphères dures agglomérées (sticky hard spheres, SHS). Le milieu à l’intérieur d’une couche de neige tel qu’il est défini par cette méthode correspond donc à une distribution spatiale de sphères

de glace caractérisée par une densité moyenne (

ρ

), un rayon optique (

R

opt) ainsi qu’un paramètre de

co-hésion (

τ

: stickiness). Les valeurs précises de ces paramètres peuvent s’évaluer de manière très précise à

l’aide d’instruments de mesures comme le tomographe à rayons X, mais malheureusement cette méthode n’est pas réalisable sur le terrain. Pour effectuer nos analyses avec DMRT-ML, la méthode employée le

(20)

Figure 1 – Schéma représentant le transfert radiatif à travers les couches d’un manteau neigeux. Le rayonnement micro-onde émis par la surface du sol suivant la loi de rayonnement du corps noir pondéré par l’émissivité de la surface. Les radiations de différentes fréquence interragissent avec les grains de neige et les strates du manteau neigeux. Un modèle de transfert radiatif détermine le coefficient de diffusion et d’absorption en intégrant l’effet de chaque couche pour déterminer la température de brillance en fréquence (f), polarisation (p) et angle (

Θ

) observée par les radiomètres orientés vers le sol.

plus souvent consiste en l’utilisation d’un rayon optique équivalent (

R

opt) dérivé de la surface spécifique de

la neige, et de remplacer le paramètre de cohésion par un coefficient

Φ

qui multiplie le

R

opt (voir Roy et

al., 2013[47]). Des estimations de ces quantités sont donc obtenues indirectement sur le terrain à partir de

quantités mesurables comme la densité, la surface spécifique de la neige (Mätzler, 2002[30]) ou le profil de

micro-pénétrométrie (Löwe and van Herwijnen, 2012[24]).

Après avoir déterminé précisément les coefficients de diffusion et d’absorption, le modèle utilise la mé-thode de transfert radiatif des ordonnées discrètes (DISORT) pour résoudre numériquement l’équation de transfert radiatif des micro-ondes à travers un empilement de couches disposés selon des plans parallèles. Une autre approche pour calculer les coefficients de transfert radiatif de la neige est l’Improved Born

(21)

Ap-proximation (IBA) (voir Mätzler et al., 1998 [29]). Ce modèle modifie les propriétés de l’approximation de Born standard (qui est utilisée dans la théorie de la diffusion) en reproduisant la diffusion de Rayleigh pour les particules seules, et pour les milieux denses, le coefficient de diffusion adopte un comportement non-linéaire avec une augmentation de la densité, un effet qui est comparable à celui observé dans la théorie DMRT. Cette approche IBA est incorporée dans MEMLS. Le calcul de la permittivité de la neige qui est uti-lisée pour calculer la diffusion, la réfraction, la réflexion et l’absorption est une relation empirique basée sur des équations et des approximations physiques. C’est parce qu’ils incorporent à la fois un calcul physique et empirique que nous appelons ces modèles semi-empiriques.

2.3 Paramètres de microstructure de la neige

La longueur de corrélation exponentielle

L

exp est une quantité importante qui est définie à partir de

la pente à l’origine de la fonction d’autocorrélation de la phase de glace du milieu neigeux. Cette relation est mesurée directement à partir de tomographie à rayons X, et elle sert de paramètre d’entrée à plusieurs modèles de transfert radiatif dont MEMLS. Ce paramètre est utilisée dans le modèle IBA. Cependant, cette

quantité ne se mesure pas facilement directement sur le terrain. Cette quantité est liée à la SSA et à

ρ

(voir

Mätzler et al., 2002 [30]) par la relation :

L

exp

= 4 ∗ (1 − ν)

1 ρ

ice

∗ SSA

= 4 ∗ (1 − ν)

R

opt

3

(1)

Où

ν = ρ/ρ

ice, et

ρ

iceest la densité de la glace. Pour un EEN constant, le paramètre affectant le plus la

T

B

de la neige à 37 GHz est

R

opt(Brucker et al., 2010[7]). Une grande partie de l’erreur de modélisation (

∆T

B

entre 16 et 29 K à 37 GHz) (Tan et al., 2015[55]) est attribuable à une mesure inadéquate de la taille des

grains de neige. Il apparait en effet que la microstructure définie uniquement par la SSA et la densité de la neige ne permet pas d’obtenir des précisions satisfaisante quelque soit le modèle utilisé (Royer et al., 2017 [49]). Des études telles que celles de Brucker et al., (2010)[6], Roy et al., (2013)[47] et Lowe et al., (2015)[25] suggèrent que des gains de précision significatifs sont attendus avec une amélioration de la représentation de la microstructure dans les modèles de transfert radiatif de la neige.

Le paramètre

R

opt peut être calculé à partir de la SSA qui est mesurée à l’aide de l’instrument IRIS

(Shortwave InfraRed Integrating Sphere : Montpetit et al., (2012) [34]). Cet instrument fonctionne à partir

d’une mesure du coefficient de réflexion de la neige à

1310

nm, qui est ensuite directement reliée à la surface

(22)

par l’équation

R

opt

=

_ρice∗SSA3 , qui permet de modéliser adéquatement un paramètre de taille objectif avec

une grande précision et une excellente reproductibilité (Montpetit et al., 2012 [34])). Le paramètre

ρ

neige

se mesure bien de façon traditionnelle en évaluant la masse d’un volume de neige connu, prélevé avec un

couteau à densité. Le paramètre de cohésion

τ

, quant à lui, n’est pas facilement mesurable sur le terrain, ce

qui est problématique étant donné le rôle important qu’il joue dans la modélisation de la neige par l’approche

DMRT. Les

T

B simulées avec le modèle DMRT-ML pour les neiges subarctiques montrent en effet des

écarts importants par rapport aux mesures si on ne prend pas en compte ces effets de cohésion (Roy et al., 2013[47]).

L’étude de Picard et Lowe, (2015)[25] démontre également la nécessité de prendre compte du

para-mètre de cohésion

τ

pour décrire la neige dans le modèle DMRT-ML. En approximant l’agglomération des

sphères par un facteur

Φ

multipliant leur rayon optique, il est possible de minimiser l’erreur de simulation

des

T

B par rapport aux mesures radiométriques. Par cette approche, différentes valeurs de ce facteur

Φ

ont été optimisées : 2.3 puis 2.7 pour la neige de l’Antarctique (Picard et al., 2014[5] , et Brucker et al.,

2011[6]), 3.5 pour la calotte glaciaire de Barnes (Dupont et al., 2014[16]), et 3.3 pour la neige saisonnière

subarctique (Roy et al., 2013[47]). Il apparaît ainsi que ce facteur correctif sur la taille moyenne des grains

dépend du type de neige qui est différent selon les conditions climatiques en Antarctique, dans les Alpes ou la taïga subarctique canadienne. Ainsi, la paramétrisation de la microstructure, si elle n’est pas adéquate-ment prise en compte, nécessite une calibration pour chaque milieu d’étude. L’approche par la longueur de corrélation exponentielle nécessite aussi une fonction de callibration pour compenser l’erreur générée par la

(23)

3 Expérience SMP-DMRT

3.1 Méthode

3.1.1 Sites d’étude et données

Les données utilisées pour cette étude proviennent de campagnes de mesures réalisées au cours de 3

années (de 2015 à 2017). Les sites de mesures sont répartis sur un gradient latitudinal (voir carte à la figure2)

ce qui permet de représenter une diversité de conditions neigeuses des régions de climat subarctique. Les campagnes de mesures regroupant l’ensemble des mesures requises (SBR, Densité, Température, IRIS,

SMP) sont regroupées au tableau1. Des sites de neige en milieu ouvert, non perturbés, et sans couvert

forestier dans le champ de visée ont été sélectionnés. Les propriétés de la neige mesurée à ces sites de

mesures se retrouvent en annexe dans les tableaux10,11et12. Ces données sont aussi décrites dans deux

articles conjoints : Royer et al., 2017 [49] et Larue et al., 2018[22]. Les sols étaient parfois gelés et parfois

non-gelés, et les propriétés radiatives du sol utilisées dans le modèle sont les constantes adaptées pour le

sol du nord du Québec décrites dans l’article (Montpetit et al., 2018 [35]).

Tableau 1 – Sites d’études rassemblant les mesures nécessaires pour l’objectif 1.

Sites Nom Nombre de mesures Date début Date fin Coordonnées

Baie James BJ_jan2015 8 10-janv-15 13-janv-15 53.70 N 76.05 W

Baie James BJ_fev2015 12 16-feb-2015 23-feb-2015 53.70 N 76.05 W

SIRENE SIRENE 3 26-janv-15 05-févr-15 45.37 N 71.92 W

Forêt Montmorency MOREX1 1 12-janv-16 14-janv-16 47.32 N 71.15 W

Forêt Montmorency MOREX3 2 07-mars-16 08-mars-16 47.32 N 71.15 W

Forêt Montmorency MOREX2017 2 18-janv-17 19-janv-17 47.32 N 71.15 W

Umiujaq UMI2017 4 25-mars-17 25-mars-17 56.55 N 76.46 W

Les données mesurées dans les fosses à neige (snowpit) sont : les profils verticaux de densité de la neige, la température et la SSA de la neige, à tous les 5 cm, la température du sol à l’interface sol/neige, l’identification de la hauteur et l’épaisseur des croûtes de glace, le type de grain de neige pour chaque couche

apparente avec une inspection visuelle de leur taille et morphologie. La densité de la neige (

ρ

couteau) a été

mesurée à tous les 5 cm à l’aide d’un couteau à densité et d’une balance. La température de chaque couche a également été relevée à tous les 5 cm. La taille des grains a été mesurée par réflectométrie infrarouge

par l’appareil IRIS (Montpetit et al., 2012[34]). Pour chaque site, au moins cinq profils verticaux de force de

rupture des grains de neige ont été réalisés avec l’appareil SMP. Ces profils ont été mis en concordance entre eux et prétraités (calculs de la densité de la neige et SSA, voir ci-dessous pour les données SMP), puis ont

(24)

Figure 2 – Carte des sites de mesures, répartis sur un gradient latitudinal qui couvre les principaux domaines bio-climatiques canadiennes : Umiujaq (Toundra), Baie James (Taïga), Montmorency (Forêt boréale) et Sher-brooke (Forêt mixte)

été utilisés pour paramétriser les entrées du modèle DMRT-ML. Nous avons utilisé successivement plusieurs combinaisons de traitements des paramètres du SMP et nous avons effectué à chaque fois une optimisation

des simulations des

T

Bpar rapport aux mesures radiométriques. Un exemple de mesures stratigraphiques

des températures, de la densité (

ρ

couteau) et de la surface spécifique (

SSA

IRIS) comparé aux paramètres

calculés à partir des mesures SMP (

ρ

SM P et

SSA

SM P) est présenté à la Figure3. Cette figure illustre bien

le gain significatif en résolution verticale d’échantillonnage apporté par le SMP.

3.1.2 Description des mesures radiométriques

La mesure de l’émission micro-ondes du sol est effectuée avec les radiomètres terrain (PR-series, Radiometrics, Boulder, CO), qui opèrent aux fréquences de 10.67, 19.0, 37.0 et 89.0 GHz (notées 10, 19, 37

et 89 GHz) en polarisation H et V. Ces radiomètres sont orientés avec un angle d’incidence de

55

◦par rapport

au nadir, un angle proche de l’angle de Brewster, qui est employé en télédétection micro-ondes passives[12].

La procédure de callibration des radiomètres est exposée dans le complément d’instrumentation à la Section

(25)

sont sous-jacents au manteau neigeux utilisent les valeurs de rugosité et d’émissivité tirées de l’étude de Montpetit et al., 2018[35].

3.1.3 Données et traitement SMP

Le micro-pénétromètre (Snow Micro-Penetrometer : SMP, Schneebeli 1999 [53]) est un instrument

permettant d’obtenir des informations micro-structurelles par pénétrométrie, c’est à dire par la mesure des forces de ruptures des grains de neige à l’aide d’une pointe équipée d’un senseur piézoélectrique. Cette mesure est effectuée sur une échelle beaucoup plus fine que les échantillonnages traditionnels, ce qui nous amène à envisager l’utilisation de ces mesures de la microstructure pour obtenir de nouvelles informations sur la texture de la neige. Plus de détails techniques sur le fonctionnement du SMP sont indiqués dans le

complément sur l’instrumentation à la Section7.2.

Figure 3 – Profil des couches de neige réalisé à la Baie James en Février 2015. On y retrouve le profil vertical de température, de densité, de surface spécifique, puis la stratigraphie visuelle et les types de grains de neige identifiés. Pour la densité et la SSA, les traits bleus correspondent aux données SMP.

(26)

3.1.3.1 Sélection des profils

Le calcul des paramètres microstructuraux à partir du signal brut mesuré par le SMP implique un procédé de sélection, de tri, de lissage et de calcul par des modèles empiriques. En effet, des irrégulari-tés peuvent s’introduire dans les profils à cause d’erreurs de manipulation ou d’obstacles dans le manteau neigeux nécessitant un examen attentif des mesures brutes pour obtenir des résultats représentatifs des

pa-ramètres structuraux. Ce processus de tri préliminaire illustré à la figure4a donc éliminé 15 profils SMP sur

les 113 qui étaient disponibles, ce qui nous laisse 98 profils pour l’analyse. Plus de détails sur la procédure

de classifications sont disponible dans le complément d’instrumentation en fin de document, à l’annexe7.2.2

Il serait important d’étudier plus en détail les profils différents pour mettre en évidence la variabilité spatiale du profil stratigraphique qui pourraient expliquer des variations de l’émission micro-onde sur une échelle inférieure au mètre. Nous recommandons donc à ce sujet la réalisation d’études de la variabilité spatiale des profils SMP corrélés avec les mesures radiométriques.

3.1.3.2 Calculs de la microstructure à partir des mesures SMP

À partir des paramètres L et F dérivés d’un modèle de structure à partir du signal enregistrés par

l’appareil (voir Proksch 2015 [42]), un modèle statistique a été établi à partir d’une régression linéaire de

manière à récupérer les propriétés microstructurales de la neige,

ρ

SM P et

R

SM P. Le calcul des paramètres

est détaillé à la section7.2des détails sur l’instrumentation.

Un seuillage est appliqué aux valeurs mesurées pour imposer des limites physiques aux densités et rayons

optiques. Ainsi, la densité

ρ

SM P est limitée par une borne supérieure de 917 kgm−3 (la densité de la glace

pure

ρ

ice) et une borne inférieure de 20 kg · m−3, et la surface spécifique

SSA

SM P est limitée à une borne

supérieure de 125 et à une borne inférieure de 2 m2· kg−1 (limite de précision de l’appareil).

3.1.4 Organigramme méthodologique

La Figure 5 présente un schéma de la méthodologie utilisée pour l’analyse de l’utilisation du SMP

dans les simulations des

T

Bavec le modèle DMRT-ML.

Les données du SMP ont été lissées à différentes échelles, d’abord sur des fenêtres 5 cm, équivalentes à l’échelle mesures des mesures de IRIS et du couteau à densité, puis sur une échelle de 1 cm. Lorsque les

fenêtres de 1 cm ont été utilisées, c’est les valeurs de

R

IRIS de

ρ

couteau qui ont été sous-échantillonées

(27)

Figure 4 – Exemple de mesure étudiée lors du tri visuel des profils SMP. Un algorithme de lissage utilisant une fenêtre de convolution identifie sur la couche en rouge la présence d’irrégularités qui dévient la valeur de façon significative par rapport aux autres profils SMP de densité et de

R

opt(en noir). Lorsqu’une déviation majeure

est relevée, la couche est éliminée. Ces déviations sont considérées dans cette analyse comme des artefacts de mesure qui peuvent être provoqués par des croutes de glaces irrégulières ou la présence de branches dans le profil neigeux. Après ce tri, un total de 98 profils SMP a été retenu. Il est à noter que ces irrégularités dans les profils éliminés peuvent être utilisées pour étudier la variabilité spatiale des profils SMP.

analyses précédentes qui ont montré la nécessité d’ajouter un facteur multiplicatif aux données de tailles de

grains pour minimiser l’erreur entre les

T

Bmesurées et simulées (voir la section théorique et ci-dessous la

Section 3.5), nous avons déterminé pour chaque combinaison de paramètres la valeur optimale d’un facteur

d’échelle, noté

Φ

0, qui minimise la valeur du RMSE 37V. Il y a en effet un couplage entre SSA et densité, qui

nécessite de refaire une optimisation dans chaque configuration analysée. Ce facteur multiplicatif permet aussi de compenser indirectement du point de vue micro-onde, les régressions d’inversion du SMP. Les différents cas de figure pour définir la microstructure ont été comparés, en utilisant chaque combinaison des

(28)

Figure 5 – Organigramme méthodologique. À gauche, on retrouve les instruments utilisés pour faire les mesures et les paramètres mesurés. Ces données servent d’entrée au modèle DMRT-ML. Les

T

Bsimulés résultant de

la modélisation sont ensuite comparés aux

T

Bmesurés par les SBR par la réalisation d’un nuage de points

et le calcul du

RM SE37V

. Une optimisation d’un facteur d’échelle (noté

Φ

) qui multiplie les valeurs du rayon optique est réalisée par la minimisation du RMSE 37V.

3.1.5 Facteur de minimisation de l’erreur de simulation

Il a été montré que, dans la théorie DMRT, l’ajout d’un facteur multipliant le rayon optique

R

optdérivé de

la

SSA

est nécessaire pour minimiser la

RM SE

entre les

T

Bmodélisés et ceux observés par les SBR (Roy

et al., 2013[47], Brucker et al., 2011[6], Dupont et al., 2014[16]). La valeur de ce paramètre est estimée dans

notre protocole en trouvant la valeur de

Φ

qui minimise la

RM SE

en polarisation

37V

entre les simulations

de DMRT-ML et les observations radiométriques. En effet, la fréquence de

37

GHz est la plus sensible à la

diffusion des micro-ondes par les grains de neige, et la polarisation verticale en particulier minimise les effets de réflexion des ondes aux interfaces entre les couches de différente densité et la contribution du sol ; ainsi,

l’inversion du paramètre

Φ

qui minimise l’erreur à

37V

est considérée comme celui qui permet le mieux de

représenter la neige. Nous avons d’abord commencé par déterminer ce facteur de correction en conservant

les fenêtres d’échantillonnage sur une échelle de

5

cm. La procédure d’optimisation est réalisée par itération

successives pour trouver le minimum entre la

RM SE

des

T

B simulées et mesurées. Un exemple des

courbes d’optimisation représentant la

RM SE

en fonction du paramètre

Φ

est représenté à la Figure6. Le

facteur

Φ

0optimal correspond au minimum de la courbe de régression polynomiale d’ordre deux ajustée sur

(29)

RM SE

37V

= A ∗ (Φ − Φ

0

)

2

+ RM SE

min37V (2) Il est possible de démontrer que cette équation correspondait toujours à la série des valeurs simulées

des RMSE avec un

R

2

_{= 1}

_{. De cette équation, nous obtenons les valeurs de}

_Φ

0 qui est la valeur de

Φ

pour laquelle la

RM SE

trouve son minimum, et la valeur de

RM SE

min37V est cette valeur minimale. Le

paramètre A de la relation (5) est associé à la courbure de la parabole, qui est liée à la vitesse de convergence de l’optimisation. Ainsi, ce paramètre, lorsqu’il est plus grand, indique que la distribution est bien centrée et

que la convergence se fait rapidement. L’exemple illustré à la Figure6montre bien qu’il existe un minimum

significatif dans l’erreur du modèle pour une valeur de

Φ

0donné.

Figure 6 – Courbes d’optimisation pour le paramètre

Φ

pour différentes combinaisons de données d’entrée (SMP ou mesures snowpit traditionnelles). Il est à noter que la RMSE étant une fonction quadratique, les courbes prennent une forme quadratique qui nous permettent de trouver le minimum avec une régression polyno-miale d’ordre 2.

(30)

3.2 Résultats de l’expérience SMP-DMRT

La première analyse à effectuer consiste en la comparaison des mesures micro-structurelles de

den-sité et de taille de grain mesurées avec le SMP (

ρ

SM P et

R

SM P) par rapport aux mesures réalisées par les

méthodes manuelles du couteau à densité et de IRIS (

ρ

couteauet

R

IRIS). Dans un second temps nous

effec-tuerons des modélisations DMRT-ML avec chacune des paramétrisations, pour lesquelles nous procéderons

à l’inversion du paramètre

Φ

par la minimisation de la RMSE entre les

T

B simulées et mesurées. Par cette

procédure, la combinaison de paramètres permettant de minimiser la RMSE entre les modèle DMRT-ML et les mesures radiométriques sera déterminée.

3.2.1 Comparaison des stratigraphies manuelles et SMP pour la densité et le rayon optique

Les diagrammes de dispersion que l’on peut voir à la Figure7ont été réalisés de manière à comparer

les valeurs calculées à l’aide du SMP aux mesures manuelles de

ρ

couteauet de

R

IRIS (dérivé de la SSA).

Pour pouvoir les comparer, les profils SMP ont été moyennés sur une échelle de 5 cm correspondant aux fenêtres d’échantillonnage des mesures manuelles. Il est à noter que, dans ce jeu de données, plusieurs profils SMP (entre 3 et 6) ont été conservés après la procédure de tri pour chaque profil manuel. Les valeurs maximales et minimales données par les profils SMP sont indiquées par les barres verticales supérieures et inférieures sur ces graphiques, et le point central correspond à la valeur moyenne des différents profils SMP. Pour chaque graphique, une régression linéaire sur les points centraux a été calculée, dont les résultats sont

présentés dans les Tableaux2et3, respectivement pour

ρ

et le

R

opt.

La Figure7(a) qui représente la relation entre

ρ

SM P et

ρ

couteau, fait apparaître une forte variabilité.

En effet, comme on peut le voir au tableau2, une régression linéaire pour ce paramètre donne un coefficient

de détermination

R

2

= 0.52

. De plus le SMP tend à surestimer les faibles densités et sous-estimer les

fortes densités (pente de 0.69 pour l’ensemble des campagnes, avec une ordonnée à l’orignine de 100.4). Malgré ce biais, les nuages de points des différentes campagnes se superposent de manière adéquate. Nous avons utilisé ces régressions pour la suite des expériences la représentation de la densité par le SMP

est acceptable (régression statistiquement significative au seuil de

5

%).

La Figure7(b) représente les variations de

R

SM P par rapport à

R

IRIS. Il apparaît que le SMP

sur-estime systématiquement les valeurs de

R

SM P (biais positif significatif de

0.16

mm). Ce biais s’explique

peut-être par un problème de calibration du modèle de régression pour estimer

R

SM P du fait de la

diffé-rence de métamorphisme de la neige du Québec par rapport aux types de neige alpins utilisé par Proksch

(31)

profils de neige, et indique qu’une fonction différente devrait être trouvée, mais optimiser cette relation est en dehors du contexte du présent document. La possibilité de cette sensibilité aux conditions de métamor-phisme est supportée par l’observation d’un décalage vers le haut entre les points de Janvier (en rouge)

par rapport aux points récoltés en Février (en vert). Cependant, avec un facteur

R

2

_{= 0.60}

_{, la relation}

glo-bale parait utilisable, d’autant plus que ce paramètre de taille est, par la suite, compensé par un paramètre

d’échelle

Φ

dans les simulations des

T

B. Le tableau 3résume les statistiques de comparaison pour

R

opt

par rapport à une régression linéaire.

Pour compléter l’analyse de comparaison entre SMP et mesures in-situ de la densité et SSA, nous avons utilisé le jeu de données par couches de neige isolées, exploité et décrit à la Section 4 (Expérience par couche). Dans cette expérience, des couches de neige de 10 à 15 cm d’épaisseur, homogènes en densité et en SSA, ont été prélevées du manteau neigeux et mis sur une boite en polystyrène. Les résultats sont

montrés à la figure8. Pour la densité de la neige, le nuage de points montre une dispersion similaire aux

mesures des snowpits, alors que pour

R

opt, la tendance dans le jeu de données par couche ne présente

pas le biais observé précédemment, même si le traitement numérique a été strictement le même. Notons que pour cette expérience des couches, le nombre d’échantillons pour lesquelles les mesures SMP sont disponibles est limité (12 échantillons). Le jeu de données SMP par couche n’a pas été utilisé dans cette section pour l’analyse des simulations DMRT-ML.

Tableau 2 – Statistiques de la comparaison de

ρ

SM P par rapport à

ρ

couteau(voir Fig.7a ) Campagne Biais (kg m−3) RMSE (kg m−3) Pente Ordonnée à l’origine (kg m−3) R2

Toutes 13.8 43.4 0.69 100.4 0.52

BJ_Jan2015 16.1 26.2 0.47 159.3 0.38

BJ_Fev2015 14.7 49.3 0.76 83.8 0.55

SIR2015 -3.23 22.3 0.34 162.0 0.55

Tableau 3 – Statistiques pour la comparaison de

R

SM P par rapport à

R

IRIS(voir Fig.7b ) Campagne Biais (m) RMSE (m) Pente Ordonnée à l’origine (m) R2

Toutes 1.62E-04 7.57E-05 1.22 1.15E-04 0.60

BJ_Jan2015 1.82E-04 4.96E-05 1.76 5.77E-05 0.78

BJ_Fev2015 1.59E-04 6.91E-05 1.53 3.35E-05 0.70

(32)

(a)ρSM Pen fonction deρIRIS (b)RSM Pen fonction deRIRIS

Figure 7 – Comparaison à l’aide de diagrammes de dispersion pour les paramètres SMP et traditionnels. Les para-mètres SMP sont moyennés sur l’échelle de 5 cm des mesures manuelles. Les barres verticales représentent ici les valeurs maximales et minimales obtenues pour l’ensemble des profils SMP de chaque site, alors que le point central utilisé pour le calcul de la régression, représente la moyenne des valeurs obtenues pour tous les profils.

(a)ρSM Pen fonction deρIRIS (b)RSM Pen fonction deRIRIS

Figure 8 – Comparaison des mesures au SMP et traditionnelles de

ρ

et de

R

optpour le jeu de données des couches

homogènes qui sera analysé avec plus de détails dans la Section4.

3.2.2 Analyse des T

B

simulés pour des profils d’intrants à 5 cm

Nous comparons ici le résultat de simulations réalisées à l’aide de DMRT-ML, en prenant pour para-mètres d’entrée les différentes combinaisons de mesures de densité et de taille de grains moyennées sur une échelle de 5 cm. Pour chacune des différentes combinaisons de paramètres d’entrée, une inversion en

fonction du coefficient

Φ

est réalisée de manière à minimiser la

RM SE

à

37

GHz en polarisation verticale

(33)

est réalisée pour toutes les fréquences et polarisations. Les résultats sont représentés dans la figure9avec

l’analyse statistique au tableau4.

(a)RIRISetρcouteau, avecΦ0= 3.77et h= 5 cm (b)RIRISetρSM P, avecΦ0= 3.90et h= 5 cm

(c)RSM Petρcouteau, avecΦ0= 2.10et h= 5 cm (d)RSM PetρSM P, avecΦ0= 2.24et h= 5 cm

Figure 9 – Comparaison des

T

B simulés avec le modèle DMRT-ML par rapport aux valeurs mesurées pour 3

fré-quences (11, 19 et 37 GHz et pour quatre combinaisons de paramètres d’entrée (a,b,c, et d) sur un pas d’échantillonnage de 5 cm. Pour chacun des cas, le facteur multiplicatif optimisé est noté

Φ

0

Tableau 4 – Propriétés statistiques de modélisation pour le

Φ

0(couche de 5 cm)

ParamR Paramρ Φ0 RM SE37V Bias37V R2

37V pente37V RM SEglob Biasglob R2glob penteglob

RIRIS ρcouteau 3.77 18.4 -0.2 0.55 0.82 19.0 -9.2 0.78 0.96

RIRIS ρSM P 3.90 21.7 -0.6 0.42 0.74 19.3 -8.6 0.77 0.94

RSM P ρcouteau 2.10 16.1 -1.0 0.59 0.75 18.7 -9.7 0.79 0.93

RSM P ρSM P 2.24 13.9 0.3 0.67 0.70 17.5 -8.4 0.80 0.93

Il est à noter que les points simulés dans les figures

T

B (b), (c) et (d) comportent beaucoup plus

de points que la figure 9(a). En effet, les combinaisons de paramètres pour lesquelles le SMP est utilisé,

les plusieurs profils SMP réalisés à chaque site étudié donnent des sorties de modèle différents alors que pour les mesures manuelles, un seul résultat est obtenu. Le calcul des paramètres n’est pas affecté par ce changement du nombre de points. D’autre part nous avons également fait des tests en moyennant les

(34)

valeurs modélisées pour chaque profil SMP (non montré ici) ce qui donnait des résultats similaires à ceux

montrés à la figure9. On remarque que les points à 37 GHz sont meilleurs pour les deux combinaisons

utilisant le

R

SM P qui se retrouvent aux Figures (c) et (d), avec respectivement des

RM SE

37V de 13.9 et

de 16.1 K. Cette amélioration est également présente mais plus faible aux fréquences de 19 et de 11GHz, ce qui s’explique parce que ces fréquences sont moins sensibles à la microstructure.

On note aussi que le facteur de correction sur la taille optimal

Φ

0 est plus grand pour les mesures

réalisées avec le paramètre

R

IRIS (3.77 et 3.90) par rapport aux mesures du

R

SM P (2.10 et 2.24)

respec-tivement pour les densités

ρ

couteauet

ρ

SM P (voir tableau4). Cette différence s’explique par la Figure7boù

l’on observe que les valeurs de

R

SM P sont systématiquement plus élevées que celles de

R

IRIS.

Un problème possible avec le résultat actuel découle de la possibilité que le facteur multiplicatif

ap-pliqué sur la valeur de

R

SM P compense non seulement la diffusion, mais également l’imprécision sur

l’ab-sorption. Ainsi, l’augmentation dans l’entrée du modèle de la taille des grains qui fait changer la valeur du coefficient de diffusion pourrait compenser une mauvaise estimation de l’absorption qui provient directement

de la mesure de densité. En effet, comme on peut le remarquer à la figure8a, la représentation du

rho

SM P

n’est pas parfaite et c’est cette valeur qui a été employée pour calculer le coefficient d’absorption de la neige. Pour mieux comprendre cette possibilité, des analyses supplémentaires ont été réalisées, en remplaçant la

valeur du paramètre