2D and 3D numerical models of metal cutting with damage effects
18
0
0
Texte intégral
(2)
(3) ! " #%$ & ' %( ) *#$+ , - . /1032547698:4<;>=7?A@B0DCFEG0IH47JK47LNMO4B?3/P0RQS47;UT7VWLN6YX7? Z 0 Z 47[<\78]\7^_47;>47;O4`4763a bc0Ad47eAVWLf44 @476YgI47LNXih'jk?Rj7l7l7m pn orq<sutvoxwysrz{tv|5}5~z| |Rtvs Fwyz{srRAW'z{<| 1 AFsu|o:wyz{sr<ox{|Y 'u~'z{|tv |GBoxtvq<|fG ¡A¢£¥¤ p¦u|K'|G9 ¥§N|tv|z¨W©ª,«f¬ur®'¯ ¬u°r±'«N¬kortyq7|N|N |¨³²'t´ox<F| µ¶|qSoxu|· ¸Ww¹wvY·Dºuº]»»»G |'zwN ¼¡tFº]{r7ºxF½¾oxs. ¿ÁÀWÂ9ÃÅÄ<Æ:ÇkÈuÉÊÁ|Fw´oxp w¹wvz'<¯Áz{{z{'¯'Ë5ox½¾oxu|{o]»G¯'²Bz{'zÌwv|G|{|½|Ww´¯nY¥ ÍÎ7ϴдÑFÒKÓfÐ Ô>Õ¾Ö£×uØÌÙcÚKÛÚ ÜvÝÛÖ>ÞBßNàUáuØâGÜ´ÕuÙØßfÕKÛã9ÛNÕWáäÛGÖ£×rݣܴÜvàUáuØâGÜ´ÕuÙØßfÕKÛã7åKÕuØDÖ£ÜÜ´ãÜ´âGÜvÕxÖcâGßxáuÜvãÌÙcßNækçWÕuÙOÖ£ÜèÛfáxéràêÙOÖ¹ÛF֣ܢâGÜyÖ¹ÛNã ë çrÖÖ£ØÌÕuìÛFÝ£ÜÚuÝ£ÜvÙÜ´Õ:Ö£Üèáí5î3×WÜ´ÙÜ5âGßxáuÜ´ãÙªÖ¹Ûï]Ü5ØÕ:Ö£ßÛ ë´ë ßfçuÕ:Ö¥árérÕKÛâGØ ë Üvð'Ü ë Ö£Ù´ñ<Ö£×uÜvÝ£âGßNàêâGÜ ë ×KÛÕWØ ë ÛNã ë ßfçuÚWãØÕWìuñ ë ßNÕuà ÙOÖ£ØDÖ£çuÖ£Øò]ÜáuÛNâÛNìNÜGãÌÛèÞ ÛNÕWá ë ßNÕxÖ¹Û ë Ö¥ÞRØDÖ£×Sæ{Ý£Ø ë Ö£ØßfÕí¾î3×WÜÙØâ5çuãÌÛÖ£ØßfÕuÙ ë ßfÕ ë ÜvÝ£ÕSÖ£×WÜÙOÖ£çWáréóßNæRÖ£×uÜçWÕuÙOÖ£ÜèÛfáxéràêÙOÖ¹ÛFÖ£Ü ÚuÝ£ß ë Ü´ÙÙGßNæ ë ×uØÌÚÁæ{ßNÝ£âÛÖ£ØßNÕ<í`î3×WÜÅéuØÜ´ãÌáôÙOÖݣܴÙÙGØÙÖ¹ÛNï]ÜvÕ`ÛÙGÛóæ{çWÕ ë Ö£ØßfÕõßNæªÖ£×uÜÙOÖݹÛØÕ<ñBÖ£×uÜÙOÖݹÛØÌÕôݹÛÖ£ÜÛNÕWáôÖ£×uÜ Ö£Ü´âGÚ ÜvݹÛFÖ£çuÝ£ÜÊØÕßNݹáuÜyÝAÖ£ßÝ£ÜvöKÜ ë ÖIÝ£ÜèÛNãØÙOÖ£Ø ë÷ Ü´×WÛèòrØßÝcØÕâGÜvÖ¹ÛNã ë çrÖÖ£ØÌÕuìuí øªÕuÙOÖ£ÜèÛfáxéxàUÙOÖ¹ÛFÖ£ÜÊÚuÝ£ß ë Ü´ÙÙcÙØâçWãÌÛÖ£ØßfÕÕWÜ´ÜèárÙAÛ5âÛÖ£ÜvÝ£ØÌÛã7ÙÜ´ÚWÛݹÛÖ£ØßNÕ ë Ý£ØDÖ£ÜvÝ£ØßfÕÁù ë ×WØÚ ë Ý£ØDÖ£ÜvÝ£ØßNÕ úRÛNÕKáÅÖ£×rçuÙ´ñrâÛNÕ:é âGßxáuÜvãÌÙ¢ØÕSÖ£×WÜãØDÖ£ÜvݹÛÖ£çrÝ£ÜçuÙÜÛÕôÛÝ ÷ ØÖݹÛFÝé ë Ý£ØDÖ£ÜvÝ£ØßfÕ ÷ ÛNÙÜèáSßNÕSÖ£×WÜÜvð'Ü ë Ö£Øò]ÜÚuãÛÙOÖ£Ø ë ÙOÖݹÛNØÕñ9Ö£×WÜÙOÖݹÛNØÕôÜ´ÕWÜyÝ£ìNé áuÜvÕWÙØDÖ>éÁßÝÖ£×WÜáuØÙOÖ¹ÛNÕ ë Ü ÷ ÜyÖ>Þ3ÜvÜ´Õ`ÕußxáuÜ´Ù5ßNæÊÚWÛÝÖ£ÙGÛÕKáÁÖ£ß:ßfãRÜèárìfÜfíõî3×uܾáWÛâÛNìfÜ ë ßNÕWÙOÖ£ØDÖ£çuÖ£Øò]ÜãÛ´ÞÛNáußfÚrÖ£ÜèáôØÌÕ âGßxáuÜvãÌÙÚrݣܴÙÜ´Õ:Ö£Üèá`×uÜvÝ£ÜäÛNããßèÞRÙ¾áuÜyåKÕWØÕuìSÛfáròfÛÕ ë Ü´á`ÙØâ5çuãÛFÖ£ØßfÕWÙÅßNæÖ£ß:ßNãüû ÙÅÚ Ü´ÕuÜvÖݹÛÖ£ØßfÕ1ØÕ¶ÞBßNÝ£ïxÚWØÜ ë ÜäÛNÕKá ë ×uØÌÚ æýßÝ£âÛÖ£ØßfÕípî3×WÜRßNÝ£ØìNØÌÕWÛNãØDÖ>éØÕ:ÖÝ£ßxáuç ë Üèá5×uÜvÝ£ÜRØÌÙpÖ£×KÛFÖkÖ£×uØÌÙkáWÛâÛNìNÜAãÌÛ´ÞP×WÛNÙ ÷ Ü´Ü´ÕárÜvåKÕuÜèáæ{Ý£ßNâþÖ£ÜvÕWÙØãܪÛÕKá5Ö£ßNÝ£ÙØßNÕ Ö£Ü´ÙOÖ£Ù´ñ'ÛÕKáÞBÜÛÚWÚuãÌØÜèáØDÖcæýßNÝcâÛ ë ×WØÕuØÌÕuìGÚuÝ£ß ë ÜvÙÙ´ícÿxÖݣܴÙÙÜ´ÙªÛNÕWá֣ܴâGÚ ÜvݹÛÖ£çrݣܥáuØÙOÖÝ£Ø ÷ çrÖ£ØÌßNÕWÙ´ñ ë ×WØÚæ{ßNÝ£âÛFÖ£ØÌßNÕóÛNÕKá Ö£ß:ßfãæýßÝ ë Ü´ÙcÛÝ£ÜÙ×WßèÞRÕ¾ÛFÖcáuØDð'ÜvݣܴÕ:ÖRÙOÖ¹ÛNìNÜ´ÙAßNæÖ£×uÜ ë çuÖÖ£ØÕuìÚuÝ£ß ë ÜvÙÙ´í ØÕKÛãÌãDé:ñkÞ3ÜÚrݣܴÙÜ´Õ:ÖÛ¾Ö£×uݣܴÜyà>árØâGÜ´ÕWÙØßfÕWÛNãIß ÷ ãØ xçuÜâGßxárÜ´ãBÖ£ßÙØâçWãÌÛÖ£ÜÖ£×WÜçWÕWÙO֣ܴÛfáréxàêÙOÖ¹ÛÖ£ÜÅÚuÝ£ß ë Ü´ÙÙGßNæ ë ×uØÌÚ æýßÝ£âÛÖ£ØßfÕípî3×WØÙpâGßxáuÜ´ãüñ:çuÙØÌÕuìÊÖ£×WÜAáWÛâÛNìNÜAãÌÛ´Þ1árÜvåKÕuÜèá ÷ Üvæ{ßNÝ£ÜfñrÛããÌßèÞRÙIÛÕÛfáròfÛÕ ë ÜèáÙØÌâçWãÌÛÖ£ØßNÕ ë ãÌßNÙÜAÖ£ßÊÖ£×uÜIÝ£ÜèÛNã ë çrÖÖ£ØÌÕuì5ÚrÝ£ß ë Ü´ÙÙ´íBî3×WÜÊåKÕWÛNã'ÚKÛFÝÖAÙ×WßèÞRÙAÛ5âGØãÌãØÕWìÛNÚWÚuãØ ë ÛÖ£ØßfÕí Õ Ý ÷ ØDÖݹÛÝé 7ÛìNݹÛÕWìfØÌÛÕ pçuãÜvÝ£ØÌÛNÕæ{ßNÝ£âçWãÌÛÖ£ØßfÕ³ù BúkØÙIçuÙÜèáæ{ßNÝIÖ£×uÜ´ÙÜÊÙØâ5çuãÛFÖ£ØßfÕWÙ xÖ£×uØÌÙ3æ{ßNÝ£âÛãÌØÙâ ë ßNâà ÷ ØÕuÜ´Ù ÷ ßNÖ£×Ö£×WܪÛfáròfÛÕxÖ¹ÛìfÜ´ÙBßNæ YçWãÜvÝ£ØÌÛÕÛNÕWá 7ÛNìݹÛNÕuìfØÌÛNÕÝ£ÜvÚuݣܴÙÜ´Õ:Ö¹ÛFÖ£ØÌßNÕWÙIØÕÛ¢ÙØÕWìNãÜ¥áuÜ´Ù ë Ý£ØÚrÖ£ØÌßNÕ<ñrØDÖIØÙIÜ rÚWãßfØDÖ£Üèá Ö£ß5Ý£Üèárç ë ÜcåKÕWØDÖ£ÜÊÜvãÌÜvâGÜ´Õ:ÖRâGÜ´Ù×árØÌÙOÖ£ßÝÖ£ØßfÕWÙ´í . . . . . . . . .
(4) . . . c'w¹wyz{'äzýo¦r|Nt ä<¹|¼¡'p»ªo wvs¾srq w´oxz{³z{ ¹wytvzýoxY'z{|N|NN¯ q' w¥wv¸'| |¼¡srtv½oxwyz{sr´¸oxt´orFwy|tvzý£wvz{Ncsr¼k½¾or´¸z'z{''tvsx |Nv¹|fÅorty|¾'srw»ª|{A'< |t´£wvsKsKY¯3or1orNF't´o:wv|ä½s |ýÅorq'|äwysõty|f z{FwŽ¾or´¸'z{'z{'ô7|ty¼¡srtv½¾ox|NG¸o]¦u| r|wwys`q<| z{½'tvs:¦r|NY¢Rtv|Nz{y| K's:»{|N u|Åoxq7sr'w¢wy¸|su wyz{½¾ox3F wywyz{'óortvor½|Fwy|Ntv¢z{|Nvy|Wwyzýox>¢Rtvs F|fy¥¼¡|No:wv'tv|N5¹´¸`or¢wysKsr u|su½|wyt 1ox w¹wvz¶y<|N|N ztv|NFwy Pz <'||´¸z ½suty'¸sr{sr u¯IF wywyz{'ô¼¡sutv|NN¯3wy¸'| orc'tvs Fw z{½|yz{sr orzw `orõwysKsrR{z¼¡|räôor õzK¦r|f£wvzWo:wvsrt´¢¸o]¦u|'s:» |N¦r|Nsu<|f`orox WwyzýoxIor¶W½|NtyzýorI½sK'|ý5wysÁuorzPoq<|w¹wv|t |t´¹wvox< zõsx¼¢wy¸'|'tvsK|Nv¹|f»¸'zý´¸ z{K¦rsu¦u|ó |F¼¡suty½¾oxwyz{sr »zwy¸{ortyu|³¹wyt´oxz{¯R¹wyt´oxz{ t´o:wv|NÅor1wv|½7|t´o:wyty|f ʸtysu'r¸ <'zÌwv||N|N½|Wwyz{½Å'ýo:wvzsuY¯sr'|z{5oxq'{|wysósuq wvorzõ¦]ortyz{sr<WoruwvzÌwvz|f¢K'½|Ntyzýor ÁoxýF{oxwy|Nõ¹´¸`or¢wy¸'| yoxwyzýox' zý£wvtyz{q' wvzsusx¼7¹wytv|Nvy|NN¯r£wvtvorz<¯]wv|½<|Ntvoxwy'tv|NN¯xq''wIwy¸'|½¾oxz{'tvsrq'{|½ sr¼wv¸'suy|¹z{½Å'ýo:wvzsu3zýBwy¸oxwR»c|ʽÅ<£w "!. #!. !. $. !. +!. %!. '&. (!. ,!. *). -). %!. «. %!.
(5) z{Wwytvs F|wv¸'|G'¸ ¹zýÊsr¼kwv¸'|'tvs F|fycwy¸tysu'r¸S¦r|Nt äou'tvoxwy|GFsu¹wyzwy wvz¦u|oxFsuuw´orFw¥{o]»¥NRʸ'|y|NFsu³'tysuq'{|½ <¹or |sr'Wwv|tv|N¾zýAtv|ýo:wv|NwvsÅwv¸'| Kz{'|½¾o:wvz{NAsr¼9wy¸'|5'tvs F|Nv wv¸'|¢|¨Kzý¹wyz{'ÅK'½|tvzýox7½s |ýcorty|¢¹<ox{ qou¹|f suP'7o:wy|f1nporrt´ox'uz{orôsrtGR|Ntyzýox¶¼¡srtv½Å{oxwyz{srN¾1oÁnpoxutvor'rzýoxõ½s |NU¯pwy¸'|³¹|N¦r|tv| z{¹wysut¹wvzsusx¼ªwy¸| 'zwy| |N|N½|WwB½|f¹¸o |NèwBwy¸|cK'½|tvzýoxKysr{ wyz{srsr¼'wy¸|c'tvsrq|N½ z{or' zwyz{srp¯xo¢y|ortvoxwyz{srFtvzwy|tvz{sr½£wBq<|Êz{WwytvsK'F|f wvsóy|ortvoxwy|5wy¸'|´¸'z¼¡tvsr½"wy¸'|»ªsrt K'z{|NF|uAʸ'zýsr|oxS|NzÌwv¸'|tq<|o¾'ty|N ³r|Nsr½|Fwvtyzýor7su' | {« ksut¥o'¸ ¹zýorYsr'| D OR©ªsxwv¸³or³or{ysÅq7|½z¨ |Nówysur|Fwv¸'| t O
(6) ¢yz'ox³R'{|tvz{oror''tvsuou´¸¾rz{¦r|Ncwv¸'|su'7srtywy''zw wys¾o]¦usrzýwy¸'|Gy|¦u|tv| ½|f¹¸S zý£wvsrtywyz{srN¯uq wÊwy¸'|'tvsrq'{|½)¸|tv|¢zýªwy¸oxwªq7sr'<'oxtvz|fÊoxór|su½|Fwyt sx¼Ywv¸'|G´¸'z{ó½Å<£wÊq<| K's:»äty|N¦Wz{sr<¹ r ¢'½|tvz{NoxK½s |ý tv¹wIox'7|Norty|fÅo:wBwy¸|ªq7|uz'zsr¼'wy¸'|y|¦u|Wwyz{|Nkzwy¸|ctv|N¹wytvz{Fwy|fÅou¹|ªsx¼<srtywy¸'sursr<oxu w¹wvz A'|Ntyzýox½s |ýI¸o]¦u|Êq<|N|ä |N¦r|{sr7|Nyz<F|G«N® r± ¯W° OIôox Ånkoxrt´oxrzýoxŽs |N{ ¬ ¯ ¸o]¦u|Êor{ysq<|N|ä |N¦r|Nsu<|f ¼¡sut3wy¸'|¥yz{½Å'ýo:wvzsusr¼7½|Fw´ox' w¹wvz'<R}5|'|Ntvor r¯]wv¸'|Ny|½sK'|ý3'tys:¦Kzý |Êz'¼¡srtv½oxwyz{sroxq7sr wA¹wytv|Nv¹|f3ox£wvtvorz |N{'N¯ y¸'|foxtª§sr|NN¯Kor¾wv|½7|t´o:wyty| |ý仸|äwv¸'|½sK'|z<F{ |Ncwv¸'|tv½sxO½|f´¸oxz{Nox<sr'z{'3`«N® W° ¯ Wwytv| rs:»¥ Wz orõªoxtvtvsr{ k¸o]¦u|5ty|f¹|Nuwv|NÁowv¸'|tv½sxO½|f´¸oxz{Nox9½s |k»¸'z{´¸Áty|f z{Fw¢tv|Nyz{ <oxY¹wytv|Nv¹|fzSwv¸'|»ªsrt K'z|fF|u¯or ¸'z¸_|Fw¾ox> {« z,«N®r®u±'PnYz{or Iox ® >¯cz,«N®r® '¯3¸o]¦u|³¹wy z{|N wysKsrª¼¡sutv|Nox sr½orty|f1»zÌwv¸ |¨K7|tvz{½|NWwN | K¸'sräoróc¸'|N'sx w D 7zÁ«f®r® '¯x¸o]¦u|¥oxý¹sy¸'s:»wvsWsu'¼¡sutv|NRor¾£wvty|fyy|NI'z{¹wytvzq wyz{srYA¢wv¸'|tc»c|N K's:»ox'wy¸'sutv ou¾ôoxtvyz{´¸_ox tywyz{ § {«N± ¢ox q'z ]o]»Êo`|Fwäox> ¸o]¦r|S |¦u|{sr7|N'¹wy|for W£w´o:wy|½s |ý¾ox'z{|N wysP½|Fw´ox w¹wvzcʸ| !z ä'Ìw ³zSwv¸'zý Kzsr¼B½s |kz{ªwvsä |Fwv|tv½z'|wv¸'|½|Fwv¸'s Sox{s:»z{'|{|½|Ww¢or's |¹|Noxt´o:wvzsu orSwv¸W<¯´¸'z{S¼¡srtv½oxwyz{srY¥¢Bsx¼3wv¸'suy|Žs |ý¥<¹|ÅoóFtvzÌwv|tvzsuSwysätv|Norz{§|Gwv¸'zý¥sr7|t´o:wvzsuY¢¼üwy|NY¯<wy¸'zýtyzwy|Ntyz{srSsr¼ y|<oxt´o:wyz{srp¯rr|N'|t´ox{ Nox{|f# "F´¸'z{äFtvzwy|tvz{sr$ "x¯rzýAqou¹|f¾srwv¸'|£wvtvorz¾|N'|tv |<¹zw rI,¦]or|¥sx¼koÅFtvzÌwvz{Nox z{¹wvorF| zý¹|fÁq % ¸'z¸`|Fwox>& « >¯q7|Fw£»ª||ôwy¸'|Åwyz{ôsx¼Iwv¸'| w¹wvz'ówysKsr3ox<wy¸'|'s 'oxB<suzWw5s oxwy|fSz½½|N zýo:wv| Áox¸'|for9 qz :o]»ÊoÅ|worU' Y¸o]¦u|¢'tv|Ny|Wwv|NoŽs |9»zwy¸So srq'|Otyzwy|Ntyz{sróqory|Nósr³wy¸'|¦:ox{'|sx¼3otyzwyzýor7{ou£wvz{¹wyt´oxz{ orÁo¾u|sr½|wytvz{Ftvzwy|tvz{srY¯ wv¸Kwv¸'| S¹z{½Å{oxwy|G¼¡t´oxu½|NWwy|NS´¸'z{S¼¡srtv½¾o:wvzsuY' | K¸'srÁorõc¸'|sx(w D k<¹|Åoä'{ou£wvz{ ¹wyt´oxz{ótyzwy|Ntyz{srY3¥{sx¼9wv¸'|Ny|tyzwy|Ntyzýooxtv|¢u|'|Ntvor ortyqzÌwvtvort ox³oxtv|¥'tv|N | '|NäsróoÅ's 'ox7z{'|5Fsrtvtv|Ny<su z{'wys wv¸'|wvtvo )£|NFwysrt äsr¼kwv¸'|wvsWsu9wyz{YÁsW£w¢sr¼kwv¸'|½.uz¦u|GrsKs ³tv|Ny'wv¥sW¹|wvs¾wy¸|ty|foxp w¹wvzäq<|N¸o]¦KzsutN+ *¥s:»ª|¦u|tf¯Kwy¸'| <¹|sx¼cwy¸'zý Kz<`sr¼ª´¸'z{PFtvzÌwv|tvzsuôz{GortyqzÌwvtvort Áox<õu|'|Ntvor Áox''{z{|N`z1o³s orz{§|fõ§Nsr'|»¸'|Nty|wy¸'|äsrWwvouèw»z{ ¸<ox'7|Y3¹wy|forsr¼Y¹z{'Gsu'|¥sx¼9wv¸'|¢y|ortvoxwyz{sr¾Ftvzwy|tvzýo'ty|f¹|NWwy|Norq<s:¦u|r¯uoÅ'ox½¾oxu|{o]»G¯WorRwy¸'|¥½¾oxwy|tvzýoxq7|¸<o]¦Wz{srt ýo]»G¯ »z{Yq7|Gy|Nz{³su't½sK'|9wvsq7|Fwywy|Nt¥ty|N'tv|Ny|WwÊwy¸'|Gtv|Norzw r `wy¸z{or<|NtN¯9»ª|'tv|Ny|Wwoów£»ªsx z½|N¹z{sr<ox3oxõwy¸'tv||O'z½|<¹z{sror <'zÌwv|¾|{|½|WwG½s |Isr¼A'¹wy|for W£w´o:wy| ½|wvoxI w¹wvz'<5ʸ|Ny|½sK'|ýorty|Åorq'{|wys¹z{½Å{oxwy|wv¸'|¼¡srtv½oxwyz{srÁsr¼AFsrWwvzK'su¢orô zýysrWwyz{K'sr<¢´¸'z{5 'tvz' wv¸'|'tvsK|Nv¯Y'|7| z{'srõwy¸'|½¾o:wv|tvz{orB½¾ou´¸'z|N9ÅË Kox½zýÅ,| 7|fèw´¯9wv¸'|tv½sxO½|N´¸or'z{Nox3Fsu''{z'<¯9Fsr<£wvzÌwv wyz{¦r| ox½¾oxu|Åýo]»ox`Fsuuw´orFw¢¼¡tvz{Fwyz{sr`orty|Åwvo r|õzWwysSorNFsu'WwNʸ'| Kz|N{`£wvty|fyz{w´o r|N`ouoó¼¡'Fwyz{srõsr¼Rwy¸|¹wyt´oxz{Y¯ wv¸'|£wvtvorzät´o:wv|¢ox<¾wy¸|¥wy|N½<|Ntvoxwy'tv|rIʸ'|5'ox½¾oxu|sr¹wyzwy wvz¦u|¢ýo]» or su wy|f¾¸'|tv|or{s:»¥Aou ¦:ox|Näyz{½Å'ýo:wvzsuRsr¼ wvsKsr7<|N'|Fwvtvoxwyz{sräox<¾´¸'z伡srtv½oxwyz{srY Wwvty|fyRorwv|½<|Ntvoxwy'tv| |N{¯K´¸'z{¼¡srtv½oxwyz{sräorwysKsr<¼¡srt´F|fRoxtv|¢y¸'s:»¾o:w '!z |tv|Wwc¹wvorr|N3sr¼wy¸'|¢ w¹wvzG'tys |Nv3²Bzor r¯u»c|ty|f¹|NuwAo5wv¸'tv||¥ z{½|yzsuox<¹z{½Å'ýo:wvzsusx¼Yo½z{z{'Gsu<|Ntvoxwyz{sr zw¥tv|'tv|Ny|WwvÊor|¨Kwy|<¹z{srsx¼kwy¸'|G½s |k | |Nq<|¼¡srtv|r ʸ|ory|sx¼kwy¸'tv|| z{½|yz{sror9srtywy¸'sursr<ox½|FwvorYF wywyz{'¾¸ou¥ox{ty|for ¾q7||Nwytv|No:wv|N³zwv¸'|Gzwy|Ntvoxwy'tv|G¹z{|wy¸'| q7|uz'zäsx¼3wy¸|'z{'|Fwvz|f¢ox<S'sxw´oxq' óq SnYz{SorÁnYz{ {«r« Bz1«f®r®r®cʸ'| tv¹wwy¸ty|N|Å z{½|NyzsuoxYsuq'{z{W'|G½s |ý ¸<o]¦r|q7||Nô'tv|Ny|Wwy|fSq Sôor| :o]»ªo|w5ox>& {«f Bz «N®r®u±'.¯ ¢|N'o³oxÁõoxorq</ | {0« Bz{ «N®u® ox<ÁIoxWwvor/ ~ {,« kz{ «N®u®r¬' wv¸'|G'tv|Ny|Wwy|fó½s |p»c|y|5wy¸'|'or½¾oxr|ýo]»þox{tv|Nor äy|N³'ty|N¦Kzsu¹ r¯K»¸'zý´¸S'tvs:¦Wzý |5zWwv|tv|N¹wyz{'¾¹z{½Å'ýo:wvzsuN ʸ|óFsuuwvzK'suGox<õ¼¡t´oxu½|Wwy|f¶´¸z¶¼¡srtv½¾o:wvzsu¶z{ <F|äýoxtvr|½|Ny¸ zý£wvsrtywyz{srGor¶'tysuq'{|½¾G{z u|N`wysôwy¸'| |NF|fyyzw ÁwysSy|¾oy|<oxt´o:wyz{sr¶FtvzÌwv|tvzsuôwvstv|N'F|K'½|tvz{Nox3'tvsrq'{|½¾¼¡srtwv¸'|Ny|¾¹z{½Å{oxwyz{srN¾¥P¥tvq'zÌwvtvort ônko: utvor'rzýox¶R'{|tvzýox¶¼¡srtv½Å'ýo:wvzsu ê nR ¥D¤è¯Rortv|Nou ôy|N¶q 1¢o rsrwysu½or{or{2 o {«f° O¯kIoruw´ox{3 ~ 0« ªor 4us rsx5 w {«N¬ O¯3¸or q7||N1or su wy|fôz{õwv¸'z{»ªsrt Åʸ'|¾¢np or''tvsuou´¸ô¸oror{ysóq7||N¶<¹|fôtv|NF|NWwy Áq Ps:¦ v¹suÁ|Fwox>6 {« 0Rz{Poäw£»ªsx 'z½|<¹z{sror 'zwy|G|N|N½|NWw¥½s |NYsx¼Bsrtywy¸'sursuox7½|FwvorpF'w¹wyz{'<Rʸ'z{¢ox''tvsuou´¸óFsu½Åq'z{'|fÊq<srwy¸wy¸'|ou ¦:oxWwvorr|fAsr¼ A'|NtyzýoxÁor³nkoxutvor'rzýoxätv|ty|f¹|Nuw´o:wvzsuªzSo¾¹z{'u|G |fytyz{ wyz{srp¯'ox³z{Ê|¨ 'suzÌwv|N³wystv|N <F|½|Ny¸S'z{¹wysut¹wvzsu !. "!. %!. $. !. ). $. !. !. +!. !. $. %!. ). !. %!. ). ). $. "$. $. $. $. %$. +!. '!. $. %!. (!. +!. !. %!. $. !. $. %!. "!. ). !. $. "!. %!. +!. ). '!. !. ($. !. $. ). %!. ). '!. %!. ,!. !.
(7) ). $. !. %!. $. +!. "!. '!. !. $. !. $. %!. ,!. ). 7. 8 . . :9. . 9<;=9<>?9. . . $@* . A9 . $B#C . . . . Ê ¸|¥tvq'zÌwvtvort ¾nkoxrt´oxrzýox¾R'{|tvzýoxS |NvFtvz'wyz{srz{oró|F¨Kwv|yzsu³sr¼kq7sxwv¸{ouyyz{Nox9nporrt´ox'uz{oräox³R'{|tvzýoxsr'|f ʸ|utyzýÁ7srz{uw´orty|Å'sxwGFsu£wvtvorz|Nwys³ty|N½¾oxz{ '¨ |NÁz{`youF|³ Uorzõwy¸'|R'{|tvz{or` |fytyz{ wvzsu<¤sut¥wys½s:¦r|»zwy¸ ½¾oxwy|tvzýox¥7srz{Wwvô Uor¾z{ npoxutvor'rzýox_ |NvFtvz{ wyz{sr<¤F¯cq wó¸o]¦u|³wv¸'|z{täs:» ½sxwvzsu_us:¦r|Nty'z{'`|NWo:wvzsuN ¹<´¸ o "!. -). .
(8) ' |NvFtvz wvzsuY¯½¾oxwy|tvzýoxY7srz{Wwv¥orty|Gtv|'tv|Ny|Wwv|Nq ³o¾y|Fw¢sr¼Inkoxutvor'rzýoxFsKsrt´ z{o:wv|N ¯<yo:wvz{orY<suzWw´¥»zwy¸ôoäy|Fw¥sr¼ A'|Ntyzýox¶FsKsrt´ z{o:wv|N orôtv|F¼¡|Nty|NF|<suzWw´ êrtvz{ô<suzWwv´¤¢»zÌwv¸`o¹|wsx¼ª¥tvq'zÌwvtvort ÁsWsutv'zoxwy|f or5¹¸s:»ôz <r'tv|«r !. "!. ). Ψ (X,t). material domain. spatial domain. Ωx. ΩX. Ψ ( ξ,t). x. X. Ωξ ξ referential domain. ²Bzu'tv|«u·RÁsxwvzsu'|NvFtvz wvzsu³z{Á nR . ªwwyz{½|è¯Ao`¹<o:wyzýoxc<suzWw zý¹z{½ÅÌw´ox'|Nsry `wy¸|óz{½orr|³sx¼¢oô½¾oxwy|tvzýoxª<suzWw q Pwy¸'|³½¾o:wy|Ntyzýoxª½sxwvzsu
(9) è¯oräwv¸'|Gz{½orr|sx¼Ioty|¼¡|tv||7srz{Ww q ¾wy¸|Grtvz{³½sxwyz{sr F ʸ|Ž¾o:wv|tvz{ork¦u|{sKzÌw sx¼Iwv¸'|<oxtywyzýF{|Nz{srq w´oxz{'|Nô¹z{'oóFýorvyz{Noxp½¾oxwy|tvzýox ¢'|tvz¦:o:wvz¦u|r¯»¸'z{|Åwy¸'|rtvzý ¦u|{s Fzw zýAsuq wvorz'|fäo:¼üwv|tcwy¸'|zWwvtys Fwyz{sräsr¼po½z¨K|f c |Ntyz{¦:o:wyz{¦r| êy||53orWwvox{~¥|wªox>' « ¼¡srtA¼¡'t¹wv¸'|tÊ |wvoxz{ýv¤ »¸z{´¸S½Å<£w¥q7|GzWwv|tv'ty|wy|f³ouAwv¸' | £wyz{½ | ¦:ortyzýo:wvzsuósx¼Io'¸ ¹zýorWorWwyzw ¾¼¡srt¥ouz¦u|óutyzý³<suzWwN !. !. !. +!. +!. !. +!. 5 6 "" ! """ ¹«f¤ $" %&(# '*),+.-0/2143 "" %# 7 '8),+.¢'¸ yz{Nox<WorWwyzwyz{|Nªoxtv|¢Fsu½ wy|fóo:wʹ<o:wyzýox<<suzWw´ o:wcwyz{½|(èI¥{9Fsu¹|Nty¦:oxwyz{sr{o]»¥A½Å¹wÊq<|5|F¨ 'tv|Nv¹|f !. w´o Kz{'zWwysäousr'Wwªwy¸'|Gutyzýó½srwyz{srS 'tvz'wv¸'|¹z{½Å{oxwyz{srY $. 9;:<. =?>A@ B2C4DFEHGHIFJK>A@MLGONPBQJR@TSVUXWZY[C*B]\^D_J`[IFJK>a@. µ |G»z{9y|GFsu¹|Nty¦:oxwyz{sróýo]»¥ªzSo¼¡srtv½"ox{½su¹wªzý |Nuwvz{Noxwvswv¸'suy|sx¼kwy¸'|R'{|tvzýoxS |NvFtvz'wyz{srYIsrt´ z{'Åwvswy¸'| ¶ ¼¡su{s:»z{'ótv|ýo:wvzsu [b dc[e ¥»¸'|Nty| dc z{¢wy¸'|¹srONox{|fÁFsuW¦u|NFwyz{¦r|¦u|{sKzÌw Sox< e z{¢wy¸|utvou z|NWw su<|NtvoxwysutN¯Wox{R'{|tvzýoxäFsuy|tv¦]oxwyz{srýo]»¥¥ ¡½¾orvN¯u½sr½|Nuwv'½-ox|N'|tv '¤INox¾q7|¢tv|FO»tyzw¹wv|¾orNFsrt´ z{'wyswy¸'|5¢nY '|NvFtvz wvzsuouª¼¡sr{s:»z{'<· >r¤ f b c[e f b f z{¦ 5
(10) g u¤ f b f c[e 5 h b z{]¦ i W¤ f j b f c;e j ilknm 'z¦ po bQq »¸|tv| f zýGwv¸'|ó½¾orv |NyzÌw u¯ h oxtv|wy¸'|³q<s `¼¡srt´F|fr¯ iz{wy¸'|ªor´¸ `¹wytv|Nvwy|Nysrtf¯ j z{wy¸'|¹7|Nz 7¾zWwv|tvox |N'|tv us¯ m+zýGwv¸'|³¹wyt´oxz{1tvoxwy|¾wv|ysrtfr¯ qSz{Åwy¸'|³q<s ¶¸'|fo:wu|'|Ntvoxwyz{sr1ox< o zýwv¸'|ó¸|No:w ¨1¦r|fèwysutNÁ y´¸ o '|NvFtvz wvzsuY¯Kwy¸|¢nY ¼¡suty½"½o óq<|sryz{'|tv|NóouoxSox wvsr½¾o:wvz{orSFsrWwvzK'suªty|>§Nsr'z{'½|wy¸'s 9 +!. (!. +!. '!. (!. !. '!. ). &. #!. 9;:t9. uv` GHIFJKGsLY JRB2\^D_COIFJKwOGHIFJK>A@. 'zwy||{|½|Wwor''tvs]¨ z½¾o:wvzsuY¯p»ª|ó | '|ox{ª |N<|N |Nuw¦:oxtvz{orq'|fÅouG¼¡'Fwyz{srsx¼¥|N|N½|WwFsK sutv z{yx{oxzXwy|Nx Nôʸ'| nY su½¾oxz{³zý¥y'q7'z¦Kzý |Nz{uwvs¾|{|½|Ww´ox³¼¡srt|N|N½|Ww j ¯Kwy¸'|ÅnY FsKsutv z{oxwy|NÊorty|rz{¦r|N³q »¸'|Nty| ). ). !.
(11) z oxtv|Gwy¸|u|sr½|wytvz{Noxky¸or<|ż¡'èwvzsusx¼A|N|N½|NWw j `¦Kz|N» sx¼Ayo:wvz{orB zývFtv|Fwyz{§Noxwyz{srôsr¼Iwy¸'|½¾orv¯7½sr½|Wwv'½. ro `|'|Nty Á|NWo:wvzsu¾ Uu¤è¯A u¤5ox< W¤5q Swy¸'| <'zÌwv|¾|{|½|WwG½|Fwv¸'s 9¯koFýorv¹zý¦]ortyzýo:wvzsuoxB¼¡suty½%zýsrq'wvoxz{'|fõq ½'wyz{' Kz{'wy¸'|f¹||NWo:wvzsuRtv|Ny7|Nèwvz¦u| q ¾oÅy|Fwªsx¼Y»ª|z{r¸Wwyz{'G¼¡èwvzsu` f ¯ ¯ j ¤Is:¦u|tRwv¸'|yoxwyzýox sr½¾oxz{' A½s Kz{'wv¸'|5'z¦u|tvr|<F|Êwy¸|srtv|½S¯uwy¸'|5¦:oxtvz{oxwyz{sror ¼¡srtv½¾couyys Fzýo:wv|N»zÌwv¸äwv¸'|Ny|¢|fu<o:wyz{sr<¯Kox ox{ r¯W¹z{'Åwy¸'| }or|Nt Kz{or''tvsuou´¸Y¯Ksr'|srq'wvoxz{³wy¸'|srtvty|f¹7sr'z' zýyty|wyz{§|fó|fu<o:wyz{sr<· f b
(12) f b f
(13) g >°r¤ + + h h b
(14) b U¬u¤ x¤ j b j q »¸|tv | ¯ ¯ orty|Åwy¸'|r|N'|t´ox{z{§|NS½¾ouy5½¾o:wvtyzýF|f¢¼¡sut¢wv¸'|¾Fsutytv|Ny<su z{'ä¦:oxtvzýoxq'{|Nz U°u¤è¯R U¬u¤5oxh r¤è+ ¯ tv|Ny7|Nèwvz¦u| ¯ ¯ - orty|äh wy-¸' |³ r||t´ox{z§N|NPFsuW¦u|NFwyz{¦r|¾½¾o:wvtyzýF|f zýÅwy¸'|£wv!z '|Nv½oxwytvz̨¶¼¡srt |N¹zw zý5wy¸|¾zWwy|Nty<oxB¼¡srt´F|¦r|fèwvsrt + z{5wv¸'|¾|F¨Kwv|tvox3{suorõ¦r|fèwysut qózý5wy¸'|¾u|'|Ntvorz{§|fÁ|'|Nty ô¹su't´F|¦r|NFwysutN¢or |¨'ox½'{|r¯'»ª|'ty|f¹|NWwʸ|tv|Fo:¼üwy|Ntªwy¸'|G|¨Kty|fyyzsuósr¼pwy¸suy|G½oxwytvz{|NÊox<³¦u|NFwysrt´c¼¡srtÊwv¸'|G½sr½|Wwy½ |NWoxwyz{srY· !. !. !. %!. ). !. !. !. ). %!. "$. %!. +!. !. f z x z 3 ' ( x) !*" $&% f z x c z , + - ./' 3 h + h x + 0" $ % z ,x + -21 - . 3 h - + h -x + "3$ % z x 4 b " 56$ % z x 3 83 7 #" $&% x !. u¤ U®u¤ ¹«N±u¤ ¹«r«f¤. . » ¸|tv| z or z oxtv|wy¸'|äy¸or<|¼¡'<èwyz{sr<ox`wv¸'|wy|f£wÅy¸ox7|¼¡'Fwyz{sr¼¡sutGwy¸|¾¦r|{s Fzw r¯ 4 z{wv¸'|¾q7sK ô¼¡srt´F| ¦u|NFwysrtf¯ z{3wv¸'|wvtvouèwyz{srsrwv¸'|¥y't¹¼êouF|¦u|Nèwvsrt¥ êz< zÅFsuuw´orFwB¼¡sutv|N´¤è3ʸ'|¥z{Wwy|tvor'ox|¨Wwv|tvoxK¼¡sutv|¦r|fèwysutv orty|¢z{ |NWwyzýoxwysGwv¸'suy|¥sr¼7wv¸'|¢7'oxwy|fänporrt´ox'uz{or¼¡srtv½Å{oxwyz{sr¾|F¨'| wRwv¸o:wcwy¸'| orty||¨ 'ty|fyy|Nz{¾wy|Nty½¾Asx¼wy¸'|¢wy|f£w y¸or<|¼¡'<èwyz{sr<óʸ|¾½ouy½¾oxwytvz̨õzýG'srwÅFsu£w´oxWwGz¶wvz½|óyz<F|wy¸'|ä'|yzÌw ¶ox`wv¸'|ä sr½¾orz¶¦:oxt ô»zÌwv¸Pwyz{½|r ʸz{su'|5wy¸'|Nty|¼¡srtv|¸orªwvsq7|Fsu½' wy|f³¼¡srt|Nou´¸ówvz½|O¹wy|NY ²sr't's |NWor tvz{{oxwy|t´oxp|{|½|Wwv¢»zÌwv¸õo¾tv|N <F|NSz{Wwy|Nrt´o:wyz{srÁv´¸'|½|¸<o]¦r|Gq7||õ¹|fS¼¡srt¥wy¸'| z{vFtv|Fwvz§fo:wvzsu sr¼pwv¸'|'tysuq'{|½)z{SrË yz{½Å'ýo:wvzsuª»¸'z{| ÅsK'|Nªq'tvz{ ¾|N|N½|NWwvÊ»zwy¸Soxý¹soÅtv|N <F|N³z{uwv|utvoxwyz{sróv´¸'|½|oxtv|¢y|N z{3 rË +!. !. !. +!. !. $. 9;::9. W<;;` LJ\OJKI Y>=[@[G? J\VGs@[GsL@=;B]JRB. ʸ|G|NWo:wvzsuÊsx¼B½sxwyz{sr¼¡sutÊwy¸'|Gq7s óoxtv|zWwv|rt´o:wv|Nó¹z{'wv¸'|G|F¨ '{z{zÌw¥|Wwyt´oxY z |tv||5z{Wwy|Nrt´o:wyz{srtv'|u '!. BA CEGD F V*A #. A CJ F. b H GED F I. K. H. . AF. ¹«fr¤. »¸|tv| zýBwy¸'|ª¦r|Ns Fzw ox< wy¸'|ouF|N|Ntvoxwyz{srY¯fwv¸'|¹'7|t´vFtvz w ML kty|¼¡|t´Ywvs¢wv¸'|Êz<Ftv|½|Ww3W½Åq7|tIox ML K ro ML b NPO K Atv|F¼¡|Ntwys½zýK>z{ty|N½|NWw¥¦]or|NNAʸ'|F|NWwyt´oxY z 7|Nty|NF|Gz{Wwy|Nrt´o:wyz{srsr7|t´o:wvsrtÊzý|F¨ '{z{zÌw¥z{wy¸'|N¹|NPO ¹| wv¸o:w¢wy¸'| Kz{'|½¾oxwyzý£w´o:wv|oxSq7|srq'wvoxz{'|f³<¹z{' K's:»S¦:ox{'|Nsr¼ A # J6QSR F or A F ¼¡tvsr½ wv¸'|'tv|¦Kz{sr¥zty|N½|WwN ʸ|õ|F¨ '{zýFzwózWwv|rt´o:wvzsu y´¸'|N½|ôz{³W'zÌwv|õyz½'{|ôq' wq zwvy|¼Å sK|N¾sxw³tys:¦Kzý |Swy¸'|`Fsr½''wvo:wvzsuox¢|äFz{| ouyys Fzýo:wv|N¾»zwy¸ówy¸'|5|F¨ '{z{zÌw Kor½zýc'tvs F|N''ty|uBʸ| u| wyswy¸'|Fsu½' wvoxwyz{sror<|,äFz{| zýcwy¸'|5y|¢sr¼k zýoxrsuox ½¾ouy¢½oxwytvz{|Nq7|NNoxy|wy¸|Åz{W¦u|t´¹z{srsx¼3wv¸'|½¾orv½¾o:wvtyz¨<¹|fSzSwv¸'|ÅFsu½' wvoxwyz{srÁsr¼Bwv¸'|ÅouF|N|Ntvoxwyz{srʦu|NFwysrtzý wvtyz{¦Kz{orU· A F # J>T h - +:UWVYX h +:UWVXZ ¹0« u¤ +!.
(15) $. $. !. '!. $. !. . !. !.
(16) »¸|tv| zýcwy¸'|5½7|N³½¾orvA½¾oxwytvz̨9¯ h - +:UWVYX z{cwv¸'||¨Kwy|tvor¼¡sutv|¢¦r|fèwvsrtf¯ h +:UWVX zýcwy¸'|5z{uwv|tvox<¼¡srt´F|¦r|fèwysutN3ʸ'| |¨ 'zýFzw'tvs F|N''ty|ty|fW'ztv|N5'szwy|t´o:wvzsuox`'swvor'r|NWw¹wyz 7|Nv½oxwytvz̨9 *¥'u¸'|N5{«N®Ay¸'s:»ª|NSwv¸o:wwv¸'|¾y|sr¼ or ox'tysu'tyzýo:wv|'½7|NP½¾orvG½¾o:wvtyz¨`uz¦u|NG¦u|t õorNF't´o:wv|ty|f¹'wvÅox1oÁyzu'z <oruwtv|N'èwvzsu¶sr¼Êwy¸'|óyz{½Å'ýo:wvzsu su¹wN©ª w¥wv¸'|'tvz{|Gwysóo 伡sutwy¸'zý¢yz{½zýFzw ³zýwv¸o:w¢wy¸'zý¥z{Wwy|utvoxwyz{srÁv´¸'|½|Gzý¢Fsu zwyz{sror ³¹wvorq'{|zSwvz½|uª ¼êouèwwy¸||¨ 'zýFzw'tys |N 'tv|zWwy|Nrt´o:wv|N¢wy¸'|wyz{½|q Á<¹z{'¦r|t Á¹½¾orBwyz{½|zty|N½|WwvNÅ-£w´oxq'{|wyz{½|z{Ftv|½|Nuw zýÅsr½' wv|N`¼¡srtÅ|Nor´¸¶|{|½|Nuwz{Pwy¸|ä½|Ny¸Yó sry|tv¦:o:wyz{¦r||N¹wyz{½¾o:wv|äsx¼ªwy¸'|ä¹wvorq'{|wyz{½|ózty|N½|Wwz{rz{¦r|Pq wv¸'|¾½zz½'½#wvo r|Nõs:¦r|Nt5or3wv¸'||{|½|Ww´Ê¸'|FtvzÌwvz{Nox3wyz{½|F£wv|`¼¡srtGo³½|f¹¸¶sx¼ÊFsu£w´oxWwG£wvtvorz`|{|½|Wwv»zwy¸ t´o:wv|FOz< |7|oxWw½oxwy|NtyzýoxýÊz{Êuz¦u|q 7· !. #!. ). +!. %!. ,!. !. !. ($. !. ) + - L ac - - ¹«,W¤ 1 »¸|tv| a-z{Gwy¸'|´¸oxt´orFwy|tvzý£wvz{|N'xwv¸1sx¼ªwy¸'|ó|{|½|Wwor c - z{Gwy¸'|ó'tvty|Nuw»Êo]¦r|Oy7||N`z{Pwy¸'|ä|N|N½|WwÅox zýoótv|N'èwvzsuÁ¼êorFwysrtwy¸<o:worNFsruw´¥¼¡sut¢wv¸'|¾ |N¹wvorq'z{z{§z{'ó|,7|fèw´sr¼Rwy¸|sr Oz{'|foxtvzÌwvz|fGrsKs õ´¸'suz{|Åsx¼ zý g g
(17) Iʸ'|Gorq<s:¦u|5zýªwy¸|¹srONox{|fcsrtvoruw¹wvoxqz{zÌw Fsu zwyz{srY H. . . H. ) +. H. +!. õwy¸'zý»csut ¯<wy¸'|¢np,ox'tysWor´¸Áz{WwytvsK'F|f¢or'¦r|NFwyz{¦r|Åwy|tv½¾¢z{Wwysówy¸'|Fsu¹|Nty¦:oxwyz{¦r|G|NWoxwyz{sr¢wysorNFsruw¼¡srt z{ |N<|N |Nuw½|Ny¸³orä½¾oxwy|tvzýox½srwyz{srNIʸ'|tv|orty|¢w£»csqoryz{»Êo KRwys¹su¦u|wy¸|Ny|½s z |Nó|NWo:wvzsuN·Bysr{¦r|¢wy¸'| sr K½½|Fwvtyzý £wv|½ sr¼k|fu<o:wyz{sr<ª'ztv|NFwy r¯ srt |fFsu''{|wv¸'|Gnporrt´ox'uz{orõ ¡½¾o:wv|tvz{orý¤A½sxwvzsuó¼¡tvsr½)wv¸'|Gor''zÌwvzsuox ½|f¹¸Á½sxwvzsu³<¹z{'äoxSsu<|Ntvoxwysrty'{zÌwfc²'t¹wv¸'|tv½srtv|r¯Kwy¸z{¥wy|N´¸'z{W'|Gzý¥or''tvsr'tvz{oxwy|5zÁor|¨ 'zýFzwy|Fwywyz{'¾q<|for¹| y½¾ox{Bwyz{½|z{Ftv|½|Nuw´5z{½zÌwwy¸|or½sr'Wwsx¼A½sxwvzsuõ»zwy¸'z{1o³yz{'r{|Åz{Ftv|½|Nuwf²srtoäwvz½|¾£wv|Y¯Ywy¸'|¾ysr{ wyz{srôzý ou ¦:ox|NorNFsrt´ z{'wy¸'|¼¡su{s:»ztys F|f 'tv|r· npoxutvor'rzýoxS¹wy|`z{7|ty¼¡srtv½|f9ʸ'|'z{y'ýorF|N½|Wwvoxtv|Fsu½' wy|fÁyzäwy¸||¨KzýFzw5z{Wwy|Nrt´o:wyz{srôv´¸'|N½| |fytyz{q<|fóty|N¦Wz{sr<¹ r¯'or³or9z{Wwy|Ntyor9¦:oxtvz{orq'|fÊoxtv|57'oxwy|f9 ʸ'|N oô½|Ny¸ ½sxwvzsu ¹wy| z{<|Nt¹¼¡suty½|fPwysô½s:¦u|¾wy¸'|'s |fÅz{ srt´ |Ntwys`ty|f |ä|{|½|Ww z{¹wysut¹wvzsuN`¥{ ¹wvo:wv|Nʦ:oxtvzýoxq'{|NÊoxtv|5wy¸'|Nty|¼¡srtv|¢wvtvory<sut¹wv|N³zwy¸|or ¦u|Nèwvzsuóort¹wsr¼kwv¸'|G'tvsK|N ty|u µ¶|»z{p'sxw¥'tv|Ny|Ww¥½srtv|5wy¸'|Fýorv¹zýornkoxutvor'rzýox£wv|Sq' w¢»z{{9¼¡s Fsuwy¸'|G½|Ny¸Á½sxwvzsuorSor ¦u|Nèwvzsu¹wy|N |NF|fyvoxt äorNFsutv z{'wyswy¸|¢nY '|NvFtvz wvzsuY "$. #!. !. "!. ). %!. %!. !. 9;:. 6C*B[`Y G8I C ` D_> \^C8Y[D_C . ²sr{s:»z{'ówy¸'|nporrt´ox'uz{orS¹wy|NY¯9oó½|f¹¸ô7'oxwy|'tvsK|N ty|z{y|NÁwvsó½s:¦r|Åwy¸'|rtvzýÁ's |N5orNFsutv z{'¾wvs³¦:ortyz{sr orusrtvzÌwv¸'½¾Sʸ'|³'s |ä½sxwvzsu¶tys F|f 'tv|äzýGqory|NPsuPwy¸'tv||³ox{rsrtvzwy¸'½¾N¯Ywy¸|ó¦rsu½|äy½sKsxwy¸z'<¯pwv¸'|³nkox'ýorz{or y½sKsxwy¸z'5oxGwy¸'|ª|NW'z{<srwy|Nuwvz{orWy½sKsxwy¸z'<kks´¸'sKsW¹|Iwv¸'|ª½|wy¸'s wys¢<¹|ªsrtpwysFsr½q'z{'|Iwy¸|ªy½sWsrwy¸'z{'½|wy¸'s 'N¯ wv¸'|Å<¹|Nt¥¸o]¦r|5wvsó¹7|Nz̼ So¾»ª|z{r¸Wwyz{'¼êouèwysutʼ¡srt|Nor´¸S½|Fwv¸'s SzSwv¸'|t´ox'u| g N Êʸ'|Åy'½sx¼Bwy¸'sW¹|Gwv¸'tv||¼êorFwysutv y¸'su'{ w K'zýox{ q<| N g ʸ'|Áy½sKsrwy¸'z{'P½|Fwy¸sK¾oxtv|or''{z|f wvs¶|for´¸'s |Ssx¼¢wv¸'|Á¢np-'sr½¾oxz{z{_srt´ |twys '|Fwy|Nty½z{'|wy¸|G'|» s No:wyz{sr³sx¼Bwy¸'|GsK'|Gqory|N³sr³wy¸'|G{s oxwyz{srsx¼pwv¸'|y'tytvsr z{'sK'|NÊsrt|N|N½|WwvN NFsutv z{'õwys¶wy¸'|S¦usr{'½|y½sWsrwy¸'z{'¶'tvsK|N ty|u¯I|Nor´¸'s |Sz{tv|{s o:wv|N q sr½' wvzPo`¦rsu½|»ª|z{r¸Wwy|f o]¦u|t´oxu|sr¼kwv¸'||{|½|Nuw¢|Wwy|NtvÊz{Swy¸|G|{|½|Wwv¹tytvsr'< zÅwv¸'|ÅFsuyz{ |Nty|fósK'|orz{{¹wyt´o:wv|Nz u'tv|Å Aʸ'zý ysor{|N z K´¸'z> RorusrtvzÌwv¸'½ zýRzwy|Ntvoxwyz{¦r|oxwv¸'|¥tv|{s o:wvzsusr¼<wv¸'| wv¸¾'s |Å ¡sK'| z{ rty|¢u¤Io:wIwv¸'| ML b N Owy¸ 1 zwy|Ntvoxwyz{srz{¥rz{¦r|³q äwy¸|¼¡sr{s:»z{'|NWo:wvzsuY· !. +!. %!. ,!. ). %$. ). !. - ' - - . J ¹«f°r¤ - ' - - J »¸|tv| Y CJ zýwy¸'|'|»"<sW¹zwyz{srsx¼¥wv¸'|³sK'| ¯ - zýwy¸'|¦rsu½|³sx¼¥wv¸'|S¹'tvtvsr''z' j wy¸ |N|N½|WwN¯ - zýwy¸'| 7suyzwyz{sr sr¼¥wy¸||Wwy|Ntsr¼wy¸'| j wy¸ |N|N½|Wwor $j # zýwy¸'|K'½Åq7|tsx¼y'tvtysu' z{'ô|N|N½|Wwvsx¼'s | 1ʸ'| ¦usr{'½|5y½sKsxwy¸z''tvs F|N''ty|»z{7wy|Näwvs¹¸ówy1"¸'! |'s |o]»Êo ż¡tvsr½)|N|N½|NWwÊ|Wwy|Nt -J wys:»Êoxt´wys|{|½|WwF|Nuwv|t &%- ¯uwy¸KAty|f z'G|N|N½|Wwc zý£wvsrtywyz{srY('Isr{'½|¢y½sWsrwy¸'z{'zýI¦u|t Åtvsrq'¹wcorz{Rwy¸'|5 |F¼êor'Ìwc'tys |N 'tv|y|Nz{wy¸'zý. . YCJ. #!. !. »ªsrt $. °.
(18) 3. 4. L. E. 3. E. 4. xe. 4. L. 3. xe. M. 2. L 1 xe. 2 xe. 1. 2. E. 1. E. L. ²Bz{r'tv| ·R¥s |Gtv|{s oxwyz{sr nkox'ýorz{or y½sKsrwy¸'z{'¶ty|Ns oxwy|fo`'s |q oxýF{oxwyz{'ôwv¸'|Áo]¦r|t´oxu|¾sx¼wy¸'|S7suyzÌwvzsu sx¼|Nor´¸sx¼¥wv¸'|Áor )¹ouF|Nuw sK'|Nsr''|fèwv|N¶q õoxP|{|½|NuwG|f r|wvs³wv¸'|¾'s |¾z{1u|N¹wyz{srY¾ u'ty|ä³wv¸'|¾'|»7suyzÌwvzsu`sr¼cwv¸'|¾'s | zý wv¸'|tv|F¼¡suty|5 |Fwv|tv½z'|f¾q wy¸'|o]¦r|Ntvorr|Ê<sW¹zwyz{srósx¼Ywv¸'|¥¼¡su'tcsK'|N Fsr'|NFwy|N¾wysÅsK'| q |{|½|Wwª|N u|NNBʸ'zý »z{{9''{7sK'| tvz{r¸WwAwvstv|N <F|5|{|½|Ww z{¹wysut¹wvzsuYIʸ'zýczýcwy¸'|5{|Nor¹wÊ|F¨ <|Nyz¦u|ox{rsutyzwy¸½<¹or ¾y|Nóz³½|f¹¸ ty|N'tys |Nv¹sutvNI²'srt{s:»,wys¾½s |t´o:wv| ó zý£wvsrtywy|N³½|Ny¸Á sr½¾oxz{N¯ wy¸|Gty|f¹'wv¥sx¼Inpox{ouFzýoxS¹½sKsxwv¸'zzý¥yz½z{{ortÊwys ¦usr{'½|G¹½sKsxwv¸'z cuz7sxwv|WwyzýoxB¹½sKsxwv¸'z¾z{¥o¸zu¸ >sutv'|t»ª|z{r¸Wwy|fo]¦u|t´oxu|¢½|Fwv¸'s wy¸oxw¢ty|Ns No:wy|fo's |G¼¡tvsr½"wy¸'|7suyzwyz{sr sr¼¢wv¸'|S's |r ¸'|z{r¸Ww'|Norty|f£w'|z{r¸Kq7srt's |Nz{ w£»ªsx z{½|yzsusrt|z{r¸Wwy|N| |Noxtv|N¹w'|z{r¸Kq7srt's |Nz{ wv¸'ty|N|F 'z½|<¹z{srN <r'tv|ówv¸'|<sW¹zwyz{sr¶sx¼ª's | zýqory|Nõsr`wy¸'|7suyzÌwvzsu`sr¼ªox{Ry'tytvsr z{'ó's |f or ʸz{csr'|z{A¼êoxz{tv Fsu½|¨¾or¾zýAq<ory|Nsräwy¸'|5¹su wvzsuäsx¼9wv¸'|nkox'ýor|¥|NWoxwyz{srYIʸ'zýcsr'|wv|RwvsŽzz½z{§|wy¸'| {s orYF'tv¦:o:wyty|sx¼3{z'|fÊty''z{'¾orFtvsuvÊo½|f¹¸Ss:¦u|tʹ|N¦r|t´ox|N|N½|NWwvN ,!. !. ). !. !. %!. %!. ). !. 9;:. S Y;EaC*\ IFJK>A@ B I]C*`. A|N½|NWworä½¾oxwy|tvzýox¦:ortyzýoxq'{|Nc½Å<£wÊq<|wyt´ox<£¼¡|Ntytv|N¼¡tvsr½-wv¸'|su{ó½|Ny¸äwysÅwy¸'|'|N» ½|Ny¸óz{ó|Nou´¸óor'¦r|NFwyz{sró¹wy|NY ʸ|ä¦:or¹w½o )£srtvzÌw õsx¼¥ox{rsutyzwy¸'½¾|N½s u|N`z y´¸1ou¹|¾»ª|tv|srtvzuzor õ |N¦r|Nsu<|f`q õwy¸'|ósr½' w´o:wvzsuox <'z{ ½|f´¸ox'zýFsu½½''zw = r± >ʸ'|Ž|Fwv¸'s ôy|NSz{Áwv¸'z{»ªsrt ó¼¡sut¥wy¸|or'¦r|NFwyz{srÁsr¼Iwy¸'||{|½|Ww¦:ortyzýoxq'{|N¥z{¢wy¸'|¹s Nox{|fôy|NFsuKOsrt´ |t¢½|wy¸'s Áq<ory|NÁsuSwy¸'|»csut ³sx¼ 'Ror`nY|N|t '« >5¥`|{|½|Ww¦:ortyzýoxq'{| ¶zý¥tv|½¾ox<|fS¼¡tysu½wy¸'| su{`½|Ny¸_ Uo:wwy¸|¾z¹wvorWw ¤¢wvs³wv¸'|'|»½|Ny¸_ Uo:wwy¸'|z{¹wvoxWw b N ¤q tv¹w |Fwv|tv½z'z{'Soz{'|NortG z{¹wytvz{q' wyz{sr sr¼Iwy¸'|¦:oxtvz{orq' | õz{ô|for´¸Ssr1 ýÁ|{|½|Nuwf¢Ê¸'|½or''z{'ä'tvs F|f 'tv|1 ½Å¹w¢uoxt´oxWwy|N|wy¸'|£w´o:wv|¦:oxtvz{orq'|Fsr<¹|Nty¦:o:wvzsu ''tyz{'wv¸'|½|f¹¸S½sxwvzsuYRʸ'|Nty|¼¡srtv|r¯K|Nou´¸¹wvoxwy|¦:oxtvz{orq'|½£wtv|½¾oxz{'´¸or'r|f³ tyz{'wy¸'|ou ¦r|fèwvzsu³¹wy|p· Ë b Vg ¹«N¬u¤ (Ë Ê¸|¢½|Fwv¸'s äzýAq'tvz{| ¾ |fytyz{q<|f¾z{¾wy¸'|¼¡sr{{s:»z'¹|fèwyz{srp¯uq''wc¼¡sutAtv|Norysr<Rsx¼p{ortyzw r¯u»c|'tv|Ny|Wwczwc¸'|Nty|¢¼¡srtªsr'| 'z½|<¹z{srY b Vg ¹« x¤ ¹z{'wv¸'| 'zwy| z |tv||5sxwvoxwyz{srY¯Kwv¸'|G|NWoxwyz{srP £ « x¤cz{¢¹su¦u|Näq ³½|foxÊsr¼pwv¸'|¼¡sr{s:»z{''K»z{³v´¸'|N½|u· +!. !. %!. +!. !. &. $. "$. ,!. &. ). !. +!. ). !. -C CJD - CED b E. - T - D b
(19) - C K # E. ED. Z. H. ¬. H. . -. b K T . -. #. CJ ED. ¹«0 u¤ . - C. ED. Z. ¹«N®u¤.
(20) »¸|tv| - CD zýIwv¸'|¢o]¦r|Ntvorr|ª¦:ox{'|¢o:wIwv¸'|¢z{¹wvoruw s:¦u|t3wy¸|¥zWwv|tv¦]or - - CJ sr¼9o'sr¾Fsu¹wvoxWwR{z|Noxtc z{¹wytvz{q' wyz{sr . F ʸ'zýE z{'|Nort¢ zý£wvtyz{q' wvzsuÁsx¼ z{Swy¸'|½1 zý' {||{|½|Nuw5 |7|¥srSwv¸'|¦:ox{'|fsx¼ zSwv¸'|Gw£»ªsäor)¹ouF|Nuw |N|N½|WwvNRps¾sr¹wytvèwÊwv¸'z{¥z{'|Nort¥ zý£wvtyz{q' wvzsuY· o:w5wy¸'|z{Wwy|utvoxwyz{srô7srz{Wwv5sx¼Awy¸'| -Wor t´o:wvz{ÅzWwv|tv<su{oxwyz{srôzýFsr<£wvtyFwy|fÁ¼¡tvsr½wy¸'|¾sr¹wvoruw5¦:ox{'|N5sx¼ ½z{ |G|N|N½|Ww¢ox³zwv¥ou )¹or|Ww|{|½|WwvN ,wytvz{or9z{'|foxt zý£wvtyz{q' wvzsu + zýª¼¡sr'<óq ó z |tv|Wwyzýo:wvz'wy¸|u<or t´o:wvz{¢¼¡'Fwyz{sr³wys ³wy¸|y{sr7|oxwÊwy¸'| z{uwv|utvoxwyz{sró7srz{Ww¥sx¼kwy¸'|G½zý' {|G|{|½|WwN ʸ'|Näwy¸|¢wvtyzýox7z{'|foxtÊ z{¹wytvz{q' wyz{sr³zówy¸'|5½z{ |5|{|½|NuwÊzýc{z{½zwy|fäq ty|f z'zÌw´Ê¹{sr7|uwvzzwvª½zz½'½ ox<1½¾o:¨ z½'½oxtv|óz{1wy¸|³t´ox'u|äsx¼¢wy¸'|³srtvzuzorcsr¹wvoruw¦:ox{'|Nz wy¸'|Sor )¹ouF|Nuw|{|½|Ww´Pʸ'zýtys F|fy tv|F¼¡|tvtv|N¾wvsäor '¨WO{z½zwy|NzýÊ'|N|Nvyort wvs|y'tv|wv¸o:wwv¸'|or'¦r|NFwyz{srz{ʽsu'sxwvsr'zýx <F|wy¸'| '¨WO{z½zwy|N`{z'|foxtG zý£wvtyz{q' wvzsuGoxtv|'|Fwy|Nty½z{'|Nõ¼¡srtGorI|N|N½|NWwv5sx¼cwy¸'|srý`½|f¹¸p¯9wy¸'|f¹|¾ zý¹wytvzq''wyz{sr orty||N¦]or<o:wy|fós:¦u|tÊ|Nou´¸³|»þ|N|N½|WwN csuF|Ntyz'õwy¸'|Á½su½|NWwy'½|fWo:wvzsuY¯R's 'orª¦u|{s Fzwyz{|Noxtv|sr½' wv|Nsrwy¸'|S'|N»"½|Ny¸ q <tv¹wou ¦r|fèwvz' ½su½|NWwy'½S¯<wy¸'|Nôyz'wv¸'|Ž¾ouy¥'z{¹wytvzq wyz{srÁsuSwy¸'||»i½|Ny¸SwysóNoxýF'ýo:wv|G¦r|{s Fzw |N{Y¥Ê¸'|¸or̼üOz< |F¨Á¹¸z̼üw ½|wy¸'s u Yzýy|Nó¼¡srt¥ou ¦r|fèwyz{'wy¸|G½su½|Wwy'½"|NWo:wvzsuY !. ). !. &. "!. &. !. +!. . 9;:<. . @ . . . 9. . C. . =C. . . ;=C. . ). ). @. 6GHI]C*D_JKGsL\^>A@ B IFJ I ;IFJKEAC
(21) LKG4N . ʸ|äsrtvzuz<oxB¼¡srtv½sr¼ªwv¸'|/4usr¸'ysr'£csKs -D c½¾o:wv|tvz{orI{o]»z{¹|f`¼¡srtGwv¸'|óyz½'{oxwyz{srty|f¹|Nuwv|N¶z{`wv¸'zýor<|NtN ʸz{Gtv|ýo:wvzsuy¸'z`z{G¼¡ty|fu|Wwy õor'sr wv|Nõ¼¡srt Kor½zý'tvsrq'{|½¾5»zÌwv¸P¸'zu¸1£wvtvorz`tvoxwy|NGorõwy|½7|t´o:wv'ty||,7|fèwvN yy'½z{'äo¦rsrSÁzý¹|fªw K<| Kz{|ý³tyzwy|Ntyz{srSoxoxzý¹srwytvsr'zý£wvtvorz¸oxt´ |N'ztv'{|r¯Kwy¸| Wz{|ýz{½zÌw¥zýuz¦u|óq · ($. %!. +!. '!. !. !. 1
(22) b N. b
Documents relatifs