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IUT Rodez Ann´ee universitaire 2008/2009
GEA 1◦ann´ee TD de math´ematiques n◦5
TD n
◦5
. Simplexe.
Exercice 1 D´eterminer le signe des expressions suivantes en fonction de x. A(x) = (x + 2)(x − 4), B(x) = x3 − 4x, C(x) = 4x 2− 4x + 1 x+ 1 . ********************
Exercice 2 D´eterminer les ensembles de d´efinition suivants. f : x 7→r x − 1 x+ 1, g : x 7→ ln x2− 3x + 1 x+ 1 , h : x 7→ ln(x) − 1 ln(x) − 2. ********************
Exercice 3 D´eterminer les limites suivantes. lim x→+∞ 1 x3 − 1 x2, x→0lim+4x 2− 1 x, x→−∞lim x 3 + x + 1, lim x→1+ 2x + 1 x −1 . ********************
Exercice 4 Reconnaˆıtre chacune des formes ind´etermin´ees suivante et les calculer `a l’aide de la m´ethode indiqu´ee. lim x→+∞4x 3 1 x2 − 1 x D´evelopper lim x→+∞ x2− 1
x Transformer en une somme. lim x→+∞x 2− x Mettre x2 en facteur. lim x→+∞ x −1
2x − 1 Mettre x en facteur au num´erateur et au d´enominateur puis simplifier.
lim
x→+∞
3x2
+ 2x − 1
x −2 Mettre en facteur le terme de plus haut degr´e en facteur au num´erateur et au d´enominateur puis simplifier.
******************** Exercice 5 Soit f la fonction d´efinie par
f(x) = 2x
2−
3x + 1 x −2 .
1. D´eterminer le domaine de d´efinition de f , ainsi que ses limites au bords du domaine. 2. Montrer que la courbe Cf admet pour asymptote oblique la droite d’´equation y = 2x + 1
en +∞ et −∞.
3. D´eterminer la position relative de la courbe par rapport `a son asymptote oblique sur l’ensemble du domaine de d´efinition.
