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Calcul des courants de courts-circiuts tenant compte des éléments shunts et des rapports hors-normaux des transformateurs

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

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c

1

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t , .; • l ~ , _ _ _ _ _ . , _ ~f'" _ _ " " _ ... -~ _ _ . - . , . _ - - '

.

' .. ' ;

CALCUL DES COURANTS DE COURTS-CIRCUITS TENANT COMPTE DES E":LEMENTS, SHUNTS ET DES

RAPPORTS H9RS-:NORMAUX DES TRANSFORMATEURS

par

Robert Proulx

Polytechnique de Montréal)

Thèse soumise à la Faculté des Etudes Supérieures et de la Recherche pour l'obtention du diplôme de \.

L-- '1J

(

Maîtrise en Ingénierie

Département de Génie Electrique Université McGill ,-Montréal Janvier 1981 1 •

)

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(2)

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~. ~-~,~ ",;,,~'

"'Vlt",.~ ... ~,\,~~ :1 ":.0 ~~~,..-!\~~uar~~~~~~~"!lJ1tU Mltr.;~ri~ ... ..,.wgg: ... ., ... !!ft"""",,,"~]_,,,",,*s<>.t< ... u ... \~"" _ _

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_"'_il..,"..,_~Q.!ll!JIIt'l\lt(i.hllll_Ml. """,.!I!i$!I!IJ . . . _ _ IM.""!\!II!!!IIt'_at ... " .... ,.., .... , _ ... "'Ile... _ ·

--~

---~----•

i

\\

\ ABSTRACT

\

The programs ·for, the calculation of short-circuit currents ia power transmission and distribution systems, as generally used for relay

t

.

setting. and for the planning ().f substation apparatus, neglect c~rtain J

factors for the purpose of simplifying the calculations and of f~cilita­

t:L:ng ,data handling. The influence on the accuracy of the calculation -of these fa~tors, for example shunt elements and off-nominal transformer

ratio~, is not well known and no simple method exists for evaluating

their i~ortance. The present thesis presents a new method for the cal-

,

circui.t currents

~at

does not leglect these factors, cula tion of short

while at the' sarne time simplifying the data--inp.u..Lrequirements for such ~

/calculations •

A prog;-am usin.g this mêthod was developed and a study carried. out on a network of 476 buses and 775 branches. The same study was a1so

't carried out using a conventional program. .The differences in the

re-·s'U1ts from these two studies are used ta evaluate the effects of taking

.. ""

in,.to account the shunt elements'

anf

other factors, aI).d thereby to esta-b1ish correction fac tors for conventional calculations. in order to

impro~e the accuracy. In certain cases differences of the order of 40%

trom the results of conventional computations can be observed.

(3)

,""-,'1·, l"'f>.I. ".

e

,"

c

\

--...--~ ., ... ~--~~.,,-'"' ~ ... ~-

.--,

'i

'"

i i RESUME • \ \", l ,~

-Les programmes de calcul des courants de courts~cj.rcui ts généra-lement utilisés pour l-e réglage des relais et la p1anifi~ati~n de l'ap'"

.

~areillage des Pdrtes~ de transport et de diS:~bution d'én~rgie ~égli~ent

certains/facteurs dans le but d'accélérer les calculs et de faciliter , ' la

manipulation des données. L'influence de ces différents fac t~urs" tels

',,- :

les éléments shunt et les' ràpports hors nominaux des transformateurs, , sUr là précision des résultats es t peu connue et i l n' exis te pas de

ll'!é-thodes siœples permettant d'en,évaluer l'importance. Cette thèse

présen-, -Q

te une nouvelle méthod~ de calcul des courants de courts-circuits qui prend ~es fac,teuFS en constp,ration, tou~ en simplifiant l'entrée des données pour les' études de -courts-circuits. Al' aide d"un programme utilisant cette mé~de, une étude de courts-c1rcuit~ a été effectuée

-

l , '

sur un réseau de 476 barres' et 775 branches. Il est posEdble, en com-parant,les résultats calcul~s par ee programme à ceux d'un programme

,

-/

conventionnel de calcul des courants de courts-circuits, de déterminer l'effet de certains facteurs sur la précision des résultats. Il est ainsi possible d'établir des facteurs de correction permettant

d'amélio-t ,~ , ,

'.

~

rer les résultats d'un programme convet).d.pnnel de calcul. des courant~ .. "9.~'L,,,","""" """,,,

r~--ç" ... " ... ~ ... , .. "", '\"'''''-.0 -.." .... " ... ~ .. " ... ,' ... , ... " ... .,., ... ~, .. " ... , .. <' ... " ... ':.,., .. , .... , ... , .. ,

courts-circuits. On remarque auss,?Sque sous certaines conditions~

d'ex-.

ploi ta tion des e~reurs de l'ordre de 40% son t x;encon trées dans le calcul

, \

-\

des courants de cour'ts-cir.cui ts effectué par lm programme conventionnel.

)

Il

1

!

(4)

1

L'auteur Crevier pour ses

conseils et les encouragements qu'il travail.

1 •

," L'auteur tient aussi à remercier de "façon toute particu11èfe'

M.

D.

T. McGillis

ei

-L. Go. Dannenbaum

d'Hydr~Québec,

qui.. lui ont foum1l'op-':'~ ,

"

portunité de réaliser ce projet dans des 'conditions financihes

excep-"

tionelles. L'auteur.les remercie pour les démarches qu~ils ont effectuées "

'én' sa faveur, et aussi du soutien qu'ils lui. ont apporté tOut au long de ce travail.

\

t / '" ' > " \ ! "" "" ","

.

, "'" 1 . . . " ~, " l,., d "

\

1

(5)

-[ G

~

f

---.. \ ....

1

ABSTRACT d:! '~A

\

\

, RESUME

:::b--~ REMERCI~TS

t

~- -~

__

TABLE DES MATIERES

f i Hi '

..

"

.... 1.

INTROD\~TION

iv .", vii ix 1

i

2.

DRSCRIP~ION

DE LA TECHNIQUÊ-fUTILISEE POUR LE CALCUL

" "

, ,

'" ".

.

'. ~

\

DES; COURANTS

f'

COURTS-CIRCUITS

2.1 Résolution des équations du réseau 2.2 Construction de la matrice d'impé~ance

en séquence directe

."

2.3 Modification des ,données d'écoulement de

puissance

( 2.4 Choix de l'impédance Z s

'"

2.5 Construction de la matrice d'impédance en séquence homopolaire

o "

" 2.6 Représen taUon de la charge 2.7 Représentation. des compensateurs

"'''11 3. ~R0GlW-1ME _ _ _ >"'J, UTILISE "" ""1 \ "

..

'. , 3.1 Algorithme de -cal'~'ul ' .. '1.",., " l , " l ,

,

3 6 . 8 10 13 20

il

23 25 25 3.2 Efficacité du programme """""'''''''' I l l • • • , 28 ' " ' ' "'''''''''' "''''''''''30 "H"

. 3.3 Choix de la séquence des calculs

\ 1v

,

....

" \

\

\

\

• '·"'H,. '_li. '", n • 1. '; '. ", .• " ,

(6)

~ ~ ... - -... ,,,, ... - . , ; - - .. ~,. l - .. ~-... ----1 r r ' _ _ ~_ l ~ ~ , y. , v \ , 4 .~ AVANTAGES DE LA METHODE l '

\\,

,

.

4.1 Av~tages pour l'ut:q.isateur

35 ) ' 1 \ 1 \ 35 '

,-

~I-'" "

4 • 2 Avan tages de la mé thode pou,.la pl ification 37 de liens à couran t' con tlnu

/

39 ,

" \

5.1 Réseau étudié 39

\

\

5.2 Méthode utilisée pour l'étude des résultats 41 \

44

"

\

~ 5.3 Résultats expérimen-taux

5.4 Correc tian de la con tr::l:bution des machines 47 49

,

5.5 Correction des contributions des' et des lignes

5.6 graphiques 52

5.6 .1 Influence de la

.

-valeur du coudm t dé court-circui t

5.6.2\influence de l'angle

d'explo~tation

sur la

55~,

-~1

valeur du couran t -de court~ci~c~_~ q

r,

5.6.3 Influen'ce -de la charge sur la

préci~~~n-~----

----

ss---_____

---1

des résu1tàts

6. \.-- CONCLUS.lONS ET RECOMMANDATIONS 57.

"

1

(7)

---

~-W

"'tl 'J"~ ~~, ,l, i~ ,;; ~\~ l' ," , ;,. " , " f :;.,., ~ " ~, =-'t ~: ~t

k

"

" '" ~.' (~

,-Ij' ,l,' P 1.,

f'

it~~

t',

--

\

"

t

~,

", ~ l,· ". ~:. " "

"

~ /

"

ANNEXE'I 'ANNEXE II !-1--...__ ... ~ _ _ ,.. __ ~ __ ~_~*-""\"_~ ._",~~_,>""",_, _ _ _ _ _ _ , -. ( . , i' lsaait Pb. 1

...

/

Calcul d t e.rreu~

60

Mêthode ut:Uisée pour tenir compte des lllutuelles 61 pour la, construction de Z-01lS en régime

- homopolai re /" 62 BIBLIOGRAPHIE TABLEAUX l ~RAPHIQUES XVIII '

.

"

vi '-;

-

.

(8)

1

,

1

·0

\

G

Tableau R.l Tableau R.2 Ta,bleau .R.3 Tableal:l

R.4

Tableau R.5 Tableau R.6 Tableau R.7 Tableau R.8 ---- Tableau R.9 r

L1STE DES TABLEAUX

?

Erreur sur Z en fonction de

Ze'

(barre\t02)

q~

~

Erreur sur

Z

en fonction de

Z

(barre

159)

q~ s

/

Erreur sur Z

~

en fonction de Z (barre

135)

qq ~s

Erreur sur Z en fon'ction de Z (barre 72)

qq ~

a

".

Précision perdue si on utilise une impédance Zs de 2.0 p.u. au lieu d'une impédance .

s de .01 p.u. ~---vii l II ln

IV

v

Statistiques d'erreur pour les courants de courts- VI circuits totaux aux nOeuds Bur toutes les barres \ d\1 réseau.' .

Statistiques d'erreur pour les courants de cdurts-' VII circuits totaux aux noeuds sur toutes l~s barres

du réseau à

735 kV.

/ '

Statistiques d'erreur pour circuits totaux aux noeuds du réseau à 308

kV.

les courants de courts-sur ·toutes les barres

Statistiq~es d'erreur pour les courants de courts-circuits .totaux aux noeuds sur toutes les bârr~s. du réseau

A

210

kV.

VIII

IX

Tableau

R.tO

Statistiques d'erreur pour les courants de courts- X circuits totaux aux noeuds sur toutes les barres

~ du réseau à 161

kV.

-,

Tableau R.ll Statistiques d'erre~r pour les courants de courts- XI circuits totaux aux noeuds sur toutes 1es,barres

du réseau à 120

kv.

Tableau R.12 Statistiques d'erreur pour les contributions à des défauts à toutes les barres du réseau.

/ '

XII

(9)

o

~

o

1\

['

1

viii

Tableau R.13 cS'tatistiques dt erreur pour' les contr1.but'ions

a'

des , XIII ' défauts sur les barres du réseau

â

735 ~V.'

Tableau R.14 Statistiques dt erreur pour les -q'ontt:ibuHons à des . XIV défauts sut''' l:~s' barres du dseau à 3Q8 kV.

/

,

Tableau R.IS Statistiques d'erreur pour leé contribut'ions il des XV

'\ dé,fauts sur les barres du réseau à 2~O kV.

,

Tableau R.16 Statistiques d'erreur pour les contributions à des

XVI

défauts sur les barres du réseau à 161 kV.

" ,

-Tab,leau R.17 Statistiques d'erreur pour les cpntribnt:f.ons_à des - lVII dHauts sur les barres du réseau à 120 kV.

,~ {

-

, ,

~-!-,..>::i

/ } ;

\

, , ) {--\, . '" ~ , ;, , ,

/

, J

(10)

.y ~

l'~.

r~ , , ,

-'LISTE DES

GBAPHIQuEs

.

, ,

Graphique R.l ' Erreur en % sur la valeur du coutant 'de cour.t-circui t total en fonction' de la tens:1on d r

ex-ploltat:Lon",

"

lx

Graphique R.2 Erreur ên % sur la valeur 4u courant de cOUl;'t- , XIX ~ircuit total ,en fonct:l.on d~ l'angle

d'exp,loi-tation.

Graphique R.3 Erreur en degrés sur la valeur du ~courant 'de XX

court-circuit total en- fonction <le la tension

d'explo:1tati~. ' '

>(

\ l1 ';'-...J 1 ~

...

/!, ~----~

r

Graphique R.li ~ L - _ ' _ " ~~ "

.

t Graphique R.S :" l 1 ~

~"

0

~, , ,

fi

~ / Graphiql}e R.6 ~,'

1

/ ~ ~ Graphique R.7

-

\, , Grap~ique R.S '-,~,/' e,

.

~ Graphique ~.p

0

?i!!:t"-'

~"

~. ,-' XXI Erreur en degrés sur la valeur du co~rant de

court-ci'r9uit total en fonction cie l'angle --'----~~

~ f ~xploi ta tion-: <T?

Erreur en

%

sur la va.leur

au

courant de 'court-circuit total en fonctioti'de la tensiOn d'eJ!;-j>loil:ation en corrigeant la valeur

dés

contri-~ butions· des machines.

,

.

Erreur en % s,ur la valeur du couran~ de court-c!ircuit total en fonct:1on de la tension

d'ex-ploi~at:ion en corrigeant la valeur 4es contri-butions d~s machines et des transformateurs.

Erreur en % sur la v.al.eur du courànt de eourt-· circuit total en fOJlc1;:1.on de la tension

d'ex-~ ploitation en corrigeant la valeur de toutéS les c~tr1~utionS.

xxIt

XXIII

XXIV \

Erreur

en

~%

sur

la valeur des eontributionSèn XXV

fone tian des J;'apports ~ tensiOn des extrémi de

du lien. { ~

--Erreur eu' % sur la val~ur des· colltri.but1ons- en

fonc~On de la ~f~@renée d'angle entre les d

e~.~~

c1es lieus. r \ .

.

,', \ \ \ \ , 1 t. XXVI ,

.

11'.

~

~-'

.

, .

.

...-__

... ·

...

:_.J,',.:.,.,"";;''''-c."~

___

"--____

'---_~

___

~~~. l'

c.

, ,

.,

(11)

.---~-~-~~---

-•

() "

"

0'

Graphique R.1O Erreur en degrés sur-la valeur des con tribu-tions en fonction des rapports de tension deos extrémités dès liens •

..

Graphique R.ll Erreur en degrés_ sur les valeurs "'des contribu-tions en fonction de la différence d'anglê des extrémités des liens •

.

Graphique R .12 Erreur en % sur la valeur des contributions en fonction des rapports de tensions des ëxtréJliités des liens ~n corrigéant les contributions des

Grap~ique R!13

~~b~.

1

Erreur en % sur'ia valeur des 'contributions en fonction des rapports de tensions des extrémités

des ~i~ns en corrigeant la valeur des

contribu-tions des" machines Q t des trans forma teurs,. "

Graphiq~e R'.14 Erreur en % sur la valeur des contributions en fonction des 'rapports de tensions des extrémités

de~ liens en corrigeant la valeur d~ toutes leI!

.. con tributions .

.

, ;:'''''-..1 ...

r

"-,

..

x XXVII' XXVIII XXIX

xxx

XXXI

(12)

~---~~---

--o

1.

1. INTRODUCTION

Les programmes de calcul des courants de courts-circuits habituel-~ement utilisés pour la planification des réseaux de transport et de

'dis tribution d'énergie négligent en

géX:~ral

plusieurs facteurs qui J30nt considér€s peu influents. Ainsi, les charges, les capacités des lignes à la terre, leS_impédances shunt

~t

l'eff;t

de~

rapports hors-nominaux des transformateurs ne sont pas pris en èonsidération dans les calculs.

Or, i l appert que ces facteurs peuvent avoir une impbttance plus grande

) .'

que prévue et que des

~eurs

de

l~'ordre

de quarante pour cent peuvent

s'in trodui re dans

~~

caicu1s des cont;ibutionsjdes noeuds adjacents à

(,

une barre en défaut (voir

ref~i).

I l est cependant difficile i . de tenir

compt~ de ces facteurs dans un programme conventionnel de calcul des

.. j

courants de courts-circuits car la quantité de données requise devient énorme.

\

Cette étude \présente une nouvelle méthode de calcul des courants de \

courts-cimcuits t nant compte des éléments shunt et des rapports hors-nominaux des trans

~u1ement de puiss

.)

Cette méthode permet de calculer utilise un algorithme d'é-''1

directement les éléments de

+'

mat:d.;e d'impé all'ce du réseau (Z-bus). requis' sans avoir -à cons-truire la matrice en \entier. On peut donc envisàger une utilisation

interac.dve efficace

\'=

p~~gr~ ut~lisant ce,tt,~

méthode. , /

La mé<hode

pe~Aant

de calculer les courants de

cou~-,circuits

pour des défauts asymé~rlq~s est aussi pI.'é~entée dans cette étude: le

:

-""

l ,

'réseau homopolaire est'simulé comme s'il s'agissait d'un réseau en sr--,~~·

..

~

"

(13)

, ,

.

" ,",

.,

,

-\

c

o

...

, ; ~ , J' ~ l' 2.

formée. Il est donc possible

~

1

réseau en séqu~homopolaire ---....

---l ':>

de simuler n'importe quel type

est ainsi quence directe. La matrice du

défaut.

~

Un programme de calcul des couraLts de courts-circuits utilisant cette méthode a été mis au point et une étude de calcul des courants de

-'

cou~~~f~ircuits triphasés a été effectuée sur un réseau complet de 476

_ /.r:, r /

bar~és et 775 liens. Les rés~tats démontrent l'importance des facteurs tels les impédances shunt, le~ rapports hors-nominaux d~s transf?rmateurs et les conditions initiales du réseau sur la précision des résultats. Grâce à l'étude des résultats calculés p~r le programme utilisant la nouvelle teChnique en comparaison avec

ce~

calculés par un

~rogramme

conventionnel pour un.réseau identique, certains facteurs de correction ont été définis permettant

d'obten~r

des résultats

~lUS

précis

lOrsqh~

les 'courants de courts-circuits sont cal;ulés par ce dernier type de

programme. Cepend~nt, étant donné l'importance des conditions initiales

(valeur des-tensions et courants dans le réseau tels que calculés par un programme d'écoulement de puissance), il est beaucoup plus simple d'uti-liser la nouvelle méthode de calcul utilisant un algorithm~ d'écoulement de puissance.

(

\

(14)

:1 , '1

-

.-

- - ' -

-

~

.

~-~·"''':~''!f'"''-~'''''\C'''''1.~of<f''-''''''~~''NW-~l''f>T~'l:~''''~lM.''MA~{l4'*",*S1A'''!~j!U.iS~ _ ... II!!:*iII ... w 1 3.

2. DESCRIPTION DE LA 'TECHNIQUE UTILISEE POUR LE CALCUL DES COURANTS DE

COURTSCIRCUITS

-2.1 Résolution des équations du réseau

1

Le calcul des courants de courts-circuits consiste à résoudre un

sys--

.

d'équation à "n" inconnues.' Pour ce type de calcul ces\êqUation~

sont comme étant linéaires. Plusieûrs méthodes sont disponibles

pour système d'équations, et i l est possible de les cl~sser

en deux catégories: directes et les méthodes itératives (voir

r~f ~ 3). '

Les premiers algorithmes de calcul des coura de courts-circults

- .

utilisaient des méthodes de réso?-uti~n itérativ,s (Coombe Lewis, 1956: / voir ref. 10). Ces méthodes nécessitaient

cepen~ant

une solution i

\

ve complète pour chaque défaut ou type de défaut,\ et furent par la suite

,

\

abandonnées à cause de leur temps de calcul exces~if.

-'

Le ~éveloppement des méthodes. de calcul de la matrice d'impédance du réseau tenant ~ompte des particularités des matric s creuses a permis l'u-tilisation efficace des méthodes directes de résolution pour le calcul des

~

courants de

cour~CirCUits.

Cette

approèh~~a

permis la mise au point

d'algorithmes rap des permettant de_calculer les courants et les tensions de défaut lors d'un curt-circuit à'un noeud particulier, pui~que ces va-.

leurs-peuvent êtr~ ~btenues en quelques opérations ar~thmétiques à l'aide

des -éléments de la matrice d'impédance du réseau.

(15)

\,

.

, "'1 ,... .... .)' .,.. /

f

,,"t~~ ... ~ ... _~'<"'''J:iI'i .... r'.~~~~~~'!'~~~!~!I\i_ ... ~.~r*~.t~!It'D~Ml'l.i$ti!!# iNtm:ltlllCi\f1dGRE!JAJi6lRBC!<: • bel Mt" Sial 1fIa1l.llttUe

, '

o

= 1

4.

Ce type de so~ution nécessite, cependant beaucoup de temps poUX cal-c'!ler les éléments de\la matrice d' imp~dance requis. cé pro~lè,me est d'auta;t plus' ilW'0rtant lorsque le p'rogramme de \:alcul des

cour~ts

de

t

1

courts-circuits est utilisé de façon interactive afinb de calculer les

courants et· les tensions de' défaut à quelques barres pour différentes con di tions d! exp loi tation du réseau. De plus, l "uti!i.sation de deux programmes distincts utilisant deux méthodes de résolution différentes

pout la planification des réseaux (programme de calcul des~courants de

~'-courts-circuits utilisànt un~ méthode directe et le programme

d'écoule-o - 1/

ment de puissance utilisant une méthode itérative) complique la gestion des données et occasionne souvent des erreurs lors de leur manipulation.

La méthode décrite dans cette~étude permet le calcul itératif de la

,

matrice d'impédance, et résoud les équations des courants et des

ten-sions de dêfa}'t comme,

7S'agis~àit

Cette nouvelle méthode dé calcul

d'une méthode directe.

, ~

permet une utilisation interactive

1

efficace d'un programme de calcul des cour~nts de courts-circuits. De plus, le calcul itérati~ de la matrice d'impédance du réseau uti~se le

1

me algorithme que celui employé par un p,rogramme d'écoulement ,de puis-sance; 'ifès-t---.a'insi pOSSible d'insérer 'le calcul des courants, de

courts-

'''---circuits à l'intérieur. d'un programme d'écoulement de puissance en n'ef-ofectuant que quelques lliodifications mineures.

L'utilisation d'un progflmme d'éF0ulement de puissance pour le

cal-~

cul des courants de courts-circu:l:ta selon ia méthode décrite dans les sections qui vont suivre facilite beaucotlp les calculs tenant compte des

\ /

(16)

!

5.

l'

.,' ,

é1éments shunt et des rapports hors-nominaux des transformateurs •

/ "

Ainsi, aucune ~onnée supplémentaire (autre que celles requises par un programme d'écou1ement de puissance et par un',programme de calcul des courants de courts-circuits) n'est requise et 1es tensions initiales exactes sontivdisponibles ~ans calculs supplémentaires.

,)

, 1

c

,

o

(17)

.

, " 11-< • ,;,~ , l, 1 J , r '1 ,~ " ~ :"" \

0,

,-~~

-_

..

-

----..-2.2 COhstruction de la matrice d' uence directe'

Les formules usuelles

P()U~lCul

des

co~an

ta de

courts-:'

-circuits donnent comme expression de la tension à un~ noeud "pli après \m défaut triphasé d'impédance !lZ

s" à un noeud "q "\que1conque: , l:r '.:: 1 (voir réf. 3)

-où VO Z

q

ilL

z

+

Z qq s

\

Tension de défau,t au noeud "p fi pour,(lm défaut

. P'

dl impédBJlcé flZ r, au noeud "q".

, , S

.t,~~ 1 .;

/'

Tensions avant le défaut aux noeuds "pli et "q".

Z Z Eléments flqpfl et

~'qq"

de la matrice

d'impédancè'~

qp, qq

z

s Impédance de défaut au noeud "q" ~

Si maintenant on veut obtenir la tension du noeud

"q"

pour un

q

défaut d'impédance

"z "

au noeud "q" l'équation (1) devient: s

vB ..

q~ VU _

ct

Si on isole \ '-VO Z 9 99 Z

+

Z ,qq s la valeùr

,

1

.

de Z de l'équation (2) on obtient qq .... (1)

(18)

.----~~~~~~---,

... _~.I-. 4~",,~_' _ _ _ _ _

z

qq

- .

z

s ~I • t J!!lllllHi". d . . . \

_- Si maintenant on remplace la valeur de Z dans l'équation (1)

q~

on obtient:

.-En ajoutant une impédance "Z "ilu noeud "q" et en calculant s

7.

(3)

(4)

. l~s tensions avec un programme d'écoulement de puissance les équations

.,

.,

.,

(3) et (4) permettent de calculer toute une ligne ~e la matrice d'impédance (ainsi que toute une colonne puisque la matrice d'i~é­

dance es t,symétrique). Pa;"la s~ te, les formules usuelles permettent le calcul des courants de-courts-circuits en utilisant les valeurs de

1 ,

la matrice d'impédan.ce (voir réf.3). Si la valeur de tlZ " est choisie

• ,s

.suffisamment grande le prog;amme d'écoulement de

Puis~~(t!è

va

conver-11,1 "

ger. en quelques itérations.

tOn

discutera de. la

val;~~

de flZ " à la s

,

<-seétion ~.4). Afip de conserver la validité des formules~ certaines modifications doivent être apportées aux données du programme d'éco~-lement'de puissance avant de calculer les nouvelles valeurs des

tensions. C'est ce dont nous allons

discut~r,dans,

la

p~chaine

section. J, ,~

.-1

(

!

(19)

l

,

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1 j 4- .. · - -... -."~--, -"---'-,": 1 ~~ ,,-.... -~~ ....

-

....

---8.

2.3 MOdification des données d'écoulement de puissance

-~ ,

Les'

équ~tions

pour le calcul des

tension~

de

défaut~~

"

on tient compte des trois hypothèses suivantes: (voir re~ 3)

i

a) Les tensions demeurent constantes à l'arrièr~ des réactances tran-sitoires des machines .

b) Tous les rapports de transformat;i.on des transformateurs sont fixés

à la position précéd~t la faute •

" ,

,

\

/ '

.

c) Tou~es les charges sont définies à impedance Cbnstante.

\

Afin de conserver les tenstons constantes à l'arrière des réactances transitoires des machines, il suffit d'ajouter une barre d'équilibre à l'arrière de toutes les barres terminales des machines du réseau. Cette nouvelle barre d'éq~lLbre

..

sera séparée du ~éseau par un lien d'impédan~

,

ce égal à la réactance transitoire de la machine. Toutes les barres du

----réseau initial seront aussi converties en barres de èharges. Les ten-sions et les an'gles des nouvélles barres d'équilibre seront cal.cu1ées à

"

parti'r des, tensions et des puissances générées par les machines du,ré-seau initial.

Les prises des transformateurs 'sont fixées à la position précédant :~ la faute en ,changeant les ~imites de variations de tension, d'angle ou

de puissance de la barre contrS1ée à des ~aleurs très grandes. De cette \ façon, les prises ne seront pas changées ~urant le calcul des tensions

(20)

,

,

1

1

t '

r

1

;

9.

et aucune modt"fication du programme n'est

requise:-1\

Pour convertir les charges à impédanc~ constante, il faut

pren~re.,·-tion 2.6.

\

tP ,

La re~résentation des prises hors n~±nales des transformateurs est

effectuée 4e la même façon que pour une ëtu~: d'écoulement de puissance

') .;:

ordinaire, soit en modifiant les valeurs des impédances du transformateur en foncti~n du rapport de transformation (voir ref. 3).

1

Une fois ces modifications effectuées; les conditions initiales du cas résoiu ne sont pas modifi'ées mais les formules pour le calcul des éléments de la matrice d'impédance du réseau deviennent valides.

~'

CI.

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(21)

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..

"'~ • ' n >'''., '. " " " " '> I J "/' " 1 1 " " ; ~ J : " J

..

\ 2.,4 Choix de l'impédance Z , S / '

Comme défini auparavant1 le caleul de toute une ligne ou une 10.

• ? '

colonne de la matrice d'impédance s'effectue en ajoutant une impédance 1

de valeur

"z "

s aux noeuds où sônt simulés . -... d~s courts-drcui ts. Par la

"--~,

-.

suite, i l suffit de calculer les nouvelles tensions optenues sur le réseau et de les remplacer dans les équation~ (3) et (4) • Le

/

choix de la valeur de cette impédance est cependant très important . afin d'obtenir des résultats précis tout en requérant un ndnimum

" ..--~ -,. l

,'1-:--~) .;;

"

d'itérations. En effet, si la ;valeur de l'impédance est trop petite,

"_ ft .... \

j

le

pro~r~

- _ converger et

, 1

d' ~coulemen t cle puissance pren~ra beaucoup

peu~

même diverger dans certains cas. Par

de temps à contre, si la valeur de l'impédance est trop grande, la différence entre les tensions avant et après le défaut/peut devenir inférieure à la to1é-rance du programme d'écoulement de puissance utilisé. Dans ce cas'~, les résultats perdraient toute signification.

L'erreur SUT la valeur de Z peut se calculer de la façon

-qq

suivante: (voir annexe 1)

où:

E (Z

) ...

r qq E (V) a

~rreur relative en p.u. sur~la valeu~ de Z qq .1 ,. "'; '.>

--

.. , .... '.-..

_---~---\

(

(22)

'l',v.., v

. i~ IL j,

N

L

!

i :/,

t:,"j'" 1 1 ~.~ "

~

/f;;' 1 ' , , 1

~~~

1 , " ~"

l

1 f),

.'

C

~ ~}~ , ; .),. ;1' '. , , i4: 1 ,1 '/::' {: { fJ-'*j' :.;

.'

4:\ ~ " .X-1 "

1

. ;~ ,

~

f:

~

o

llV

(On considère "la même erriur sur le calcul des tensions initiales et des tensions calculees avec une impédance de Za ajoutée au noeud q.)

Différenc~ entre la tension initiale et la-tension

calculée avec une impédance Z ajoutee au noeud q. ' s

i

Comme :}.e démontre l'équation (5), l'erreur sur la valeur de

1

11.

Z est fonction de l'erreur sur le calcul des tensions. Ainsi, en

'. qq

supposant une tension in:L.tia1e a'll; noeud "q" égale à 1.0 p.u. et une impédance Z ajoutée à ce noeud, telle que la tension baisse à .9 p.u.,

s

on obtient une erreur relative sur Z égale à 21.1 fois l'erreur qq

'-"abso1ue su:r; le calcul des tensions. Par contre, si la va1.eqr de Z est s telle que la tension baisse à .5 p .u. alors l'erreur sur Z sera

qq

égale à 6.0 fois l'erreur absolue sur la-valeur des tensions. Comme on

.. JI '!t

peut le constater~ plus la vadation de tension introduite par Z est

s ~

forte(plus Zs est faible), plus faible sera l'erreur sur Z • Cependant, qq

plus la variation .cie la tension es t grande, plus l' algo r i thme d' écou-lement de pu1ssan~e prend de temps pour calculer ces tensions. Il faut

\

' ~

. ----iConc choisir

~e

valeur de Z qui donne des

résulta~

suffisamment

1 S .

précis'tout en requérant le moins d'itérâtions possible pour le calcul des tensions. De p1~, la variation de tension dépend des paramètres

/ . 0

,du réseau et n'es~ pas constante p.our une même valeur de ,Zs à toutes les barres du réseau.

(23)

c

" " : , f:, r; -, ~:< , , , I-r' ..

.

l ' " " " l' ';I~\ ~, '1 " ",..If' ,

,,'

\;,

~'

"

<if:-~

"

~;-'Y

~J ~t '

~,

&'

.'

" '1t

t

~?" w "

~

, ':J1c , , ~;\

~

i{

t

t

t

f

-- ... - - --~-~ ~-"'--l - - - --~~-_. ~--- ---~-, tc •• l a 1 d l l . ) p'

..

12. v " 1

On donne dans les tableaux R.l à R.~ en \ diffe--...

Cl

rentes barres en fonction de la valeur de , Z .' On s donne aussi l'dans' c'es -

~---

0-tableaux le nombre dt itérations req'Ùis pour obtenir tme solution, ' ainsi que l'erreur sur le module et l'angle de Z (en %) en fonction

qq ,

de la valeur la plus précise calculée. Le programme d'écoulement

de puissance utiltsé imposait une tolérance de .!MW et .lMVAR sur le calcul des puissances active

.

et réactive. Avec cette tolérance (cor-'

respôndant a~proximativemen~ à une tolérance de 10 p.u. sur les

't---6

.'

tensions), une imp~dance Zs de 2.0 p.u. do~e des' résultats très précis' et permet une convergence rapide à t0':15 les noeuds du réseau. On donne dans le tableau

R.S

,la précision, perdue 8i on utilise une valeur

de Z

l!I de 2,0 p.u. au l~eu de '.01 p.u" pour différentes valeurEi,. de Z' choisies

'" ,~' :- <lq

parmi les barres du réseau à 735 kV. ,,'

...--La façon la plus simple voulue dans les

~ .~~a:lculs

des

élém~~ts

~;"" lp-~

~ans requérir trop

'.

d'\i~f'ations,

valeur de Z

qq

est' de faire porter le ,critère de convergence sur l-a

/ . - ' .1 ~ '*'-~ ... __ ~

plutô,t que sur les injections de puissance active et

réactive~

Ainsi,

aU.li~

de

c~lcule~

l'erreur sur, les fuissances à

D

chaque itération,

on

peut calculer l'erreur sur Z et continuer les

, • 'i qq \ "

~ r ... ~

calculs jusqu'à ce que l'on obtienne la pt:écision voulue. eett

\

\

méthode élimine les t?;ç'~b~è~s de converg~~ __ c~ par l'uti1is~tiQn ~_x~

~ # ,

-d'une grande valeur de s risque d'entta'rner des variations d e . /

"

faibles pour déj:ru1re numériquement la prêe~ion

'--des/équations (~)' et (4).

/ '

.

,

(24)

13.

"

'<~

~<~~~.5

Construction de

la

matrice d'impédance en séquence homopo1atre

\ '; -l .

/

1

'.

1

, On utilise po~r la construction de la mat~ce ,d' ~~da.nêe ~u

ré-j"

- seau en séquence homopolaire la même technique'

q~~éCêd!!mment, s'suf

.

/ '

.

.

- - -

qu':lJ-_f~v~Oui:.r _~.!ourcè

detens:lon au

)-f7:

d~une1mpi!danee

au

noeud !

(.étu~e.

En effet,_ s'il n',-_a

y~~dêfaut asymét~que,

i l n'y a aucun

c~",:ant

dans" le

ré~';laire

et toutes les tensions sont égales ,à ~êro. Lors ~ 'défau~as~trique (lign~-terre par

ex-1 j f ~ i

.

Î 1 i'

,

~,O

"

~

~

i

'-,.f, ..:---f" t l (~) ~

emple) , ,l'effet sur le réseau es t le même q~ si l' on ~jouta:l t_ un

sour-~

de tension V 'de valeur arbitraire à l'

arr:i.~re'

du noe en défaut.

\ r

j i

Si l'impédance d~ défaut est différente-de zê de t~i~n est séparée du réseau par de défaut Z • -s

Pour ce

résea~,

lès ,équations utilisées pour le

ca1~ul

des éléments

de la

~:r:lce d'i~é~cé7ên ~~quehce d:lrec~~ 'demeu~t

valides mais

es tensions doivent maintenant ~tre défiiiÏes par rapport

à

,cette

nou-6

velle tension V

r On peut donc réécrire

suivante:

-,>

z

s .

MaiS comme en régime homopo1aire défaut asymétrique sont mill~s,

• • J , / \

(6)

/ , '

(25)

ft

.r.~ , r7J.fj,

fi','

~

''1

,~,

• 1~, \ 1 "

.

....

~-""~~.,..,,.!" .. , ... _ _ li=._iIOiQ;;;;n .. J!! .... ilbiilll_11ii Il 1111 It, • • mt_tG 1 L W " " " ' . A _Îii~

.

~ _ .tUtl!

..

.

-',' 1 )

o

l '.

-.

t:). • ,

-~ r ·

V

r . Z' (~

V )

=-

gp' V Z Z p

'F

r qq -+ s

Si Ol} remplace

"p"

par "q" dans l'éqvation'(7) et que l'on

,

:1:sole la valeur de Z· qq . 'on obtient:

~

=

yS.

9,' Z s V ~4

v:

;::

-s .-( ,. 1

.,

--~~ .é 14. (7) (8)

En in troduisan t: la valeur Zqq de l'équation ~8) ~~~s l'~quat:ion

(7) et en isolant la valeur de Z on obtient: qp

z .

tf

\

. qp

..

p

Z V

vB

s r q

(Il. faut noter que, dans. les équations (6) à (9) les valeurs de

~ et

p ~ ne sont q pas les tensipns homopolaires pendant' le défaut

-mais des valeurs intermédiaires permettant de calculer les éléments de la matrice d'impédance en séquence homopolaire).

Il est douc pdssible de constr~re la matrice d'imPédance· d~ réseau en séq'4enc~ homopolaire en utilisant la même méthode que celle utilisée pour la cons truc tion de la matrice d'impédance en séquence directe. Le, réseau utilisé. doit cependant être construit de façon

lé~~Ir~'ment dif~érente.

En effet:

..

j :1 ~ ~

Tôute~'les impédances des l.iens doivent être des impédances homopolaires.

(26)

" ",.' '.' ,

".

, 1

fi

- Les prises des transformateurs sont-fixées à la position qu'i~s

_ ont dans la séquence directe.

- Aucune barre de génération ou d'équilibre n'est présente dans le réseau.

- Les tensions d'exploitation sont toutes à zero au depa,rt.

1

Pour le calcul des éléments de la matrice d'impédance i l faut ajouter une barre d'équilibre, de tension égale à V

r, à.l'arrière 15.

de la barre à-l'étude et séparée de cette barre par une impé.dance Z • s Cette façon de procéder implique le choix de de~ valeurs qui influ-encent la precision des résultats. La façon la plus efff.cace pour choisir ces valeurs est de fixer la tension de la barre en défaut à

une valeur déterminée et de calculer l'écoulement de puissance comme o s'il s'agissait d'une barre d'équilibre. Par la suite i l est facile de

-.

calculer la valeur de Z en supposant une tension V à l'arrière de

s r

la barre en défaut. La puissance générée par la b~rre d'équilibre (la barre en défaut) est l'écoulement entre la barre fictive de tension V et cette barre d'équilibre. De plus, si on choisi't

,Une

r

tension V égale à deux fois la valeur de la tension de lci barre

r (

d'équilibre, la valeur de Z sera ég~le à Z • En effet, dans ce

s qq

, cas, l'impédance entre la barre et la terre est égale à l'ifpép.ance

'" (: 1

Zs

puisq~

la chute de tension dans ces deu:

impédance~1

es.t! la même.

'L'impédance sI\tre une barre et la terre définit jUS'temént,l'êlément diagonal de la ma{:rice d'impédance' (équivalent de Thévenin). On"

\~ ,

(27)

..

, ,

~ .. "'l' 'rtJ>:'';'-,?<.r1''''"'''!<''''fl<~I·.-...,_ ... .,...,.~ ... t''>''I1''<!1-~~'?~~_''''''''lIJ,",lIiI!!IO.l'SiMU.! ... '''''''"''''''-'t!a';..' .. .;,,~Ml! .... w:r:''''';:,t;'''''~ ... ~A~. _ _ _ _ L .. 't("". _ _ .... tidl' ... _I!II!II!IM.fI\'lr

,&

/

o

en séCJ.uence d:i.;recte, ,faire porter le critère de convergence. sur la valeur de. Z plutôt que sur les inject~ons de puissances active

,qq e t réactive.

Les données relatives au réseau en séquence homopolaire sont p:t',eparées de la même façon que s,' i l s' agissai t des données d'un progrannne d'écoulement de puissance. Il n'es t pas nécessaire cependant de fournir les valeurs des rapports de transformation puisqu'on utilise les mêmes rapports que ceux calculés en séquence

/

-"

directe. On peut aussi i.nclure les valeurs des charges de la même

16.

façon que pour la construction de la matrice d'impédance en séquence directe. Il faut cependant noter que, dans la plupart des réseaux, la ch~rge 'est connectée du côte delta d'un transformateur et n'est donc pas présente dans le réseau homopolaire du côté hadte tension. Seules les réactances shlmt son t habi tuellement connectées directe-, &ent au réseau haute tension et influencent les valeurs des éléments

de la matrice

-<1.'

impédance en séquence homopolaire.

Il faut ,noter aussi. qu' i l n'est pas nécessaire de représenter le réseau de la même façon en séquence direc te et en séquence

homo-,

-polaire. Ainsi, certàines barres ne sont pas représentées en régime normal puisqu 1 elles n' inEluencen t

~as

les calculs. Les charges

~ ~

présen'tes à ces barres' sont souvent regroUpées aux barres adjacente~ .

.

/ .

::

'Ces barres peuvent cependant représenter une source de tension en

séquence homopolaire, (c'est le cas dt.un transformateur Y-Delta où le côté Y est mi~ à la terre et se si tue du côté haute tension).

.

,

(28)

- - - . . . ,

..

,..--....-~---.---:---_._--

-,

',' " ,', * 17.

Dans ce cas,

i~

n

te~t

pas.

nécessa~

de représenter ces barres en sé--quence dire~e si les tensions et courants de défaut à ces barres ne sont pas requis. Considérons par exemple le cas suivan t, où l'on "suppo-sera que la représentation des noeuds i et j n'es~ pas nécessaire en séquence directe. (le noeud i pourrait être un tertiaire de

transforma-teut). Le noeud j pe~t alors constituer une source en régime homopo-laite et doit être représenté dans cette sé9uence, ainsi que le noeud i.

reste du ré sea u j p , q

.

,

__ -....0:-+-____

---:

1::...,. ________ 4--1 ... r e 5 te du rése au

Figure 2.1 Circuit équivalent d'un transformateur en séquence homopolaire •

.'

En séquence directe ou l.nverse, le noeu? j ne contribue pas de courant ~ un défaut au noeud p ou q. Dans ce cas la contribution en séquence directe et inverse du noeud i ve,rs le noeud p pour un dé~aut ., au noeud p est égale à la contribution en séquence directe

et

inverse du noeud 'q vers le noeud p. Par contre, en séquence hOlltopolafre, la cont:ribution du noeud i vers p est égale à la c:ontribution du noeud q vers i pl~ la contribution' du noeud j vers 1. Les formules süivantes

'1-'

sont titilisées pour le calcul des contributions en séquence: (voir ref. 3)

, ,

nt

(29)

'.

-'

:.

ft r

o

p) I l cc (i'- p ) (i - p) où:

v

(0), V (0) P - .q

...

v

P \

(0) ~ S - - " ' - _ .... - -i". " 18. < • 2Z1

+

pp 1 v (0) y;L q pq

v

p (0) (Zl _ Zl) yI (1+ _ _ ... P ... P_".-.-P .... 9..o....-_ _ ) pq (Zo 2Z1 3Z ) pp

+

pp

+

f v (0) "yI p pq

Tensions initiales aJx: noeuds p et q.

1

Eléments pp des matrices d'impédance en séquence

direct~e

t homopo1aire.

E1étpen ts "p-q" des matrices d'impédance en

"

séquence dire'c te e t homopo~ai re .

Admittance du lien "p-q" en séqqence directe et homopo1aire.

Con:une on peut le constater, i l n'est pas nécessaire de connattre l ' élément

Z~i

pour calculer les cour'ants de courts-circui

~s

• pour un défaut asymétrique au noeud p. Il faudra spécifier cependant que le

~oeud i es t

w:i

pain t intermédiaire s ur le lien "p-q Il lors de l'en trée

,-des ,donnéfts en séquencti homopolaire.

.

,

(30)

~'

" ~" ~\.

r

k'" 5:'

.

t-t' f· ~.

..

:~ -~~ ); ;i~ .,; ~, ~ f' ç

"

~

..

" ~ ~.

~

" ,,.,. '1 ~, 0 ~

i

~ 1

t

1

~ ~1;' ... ~.

~

~\

~

~" i' " ( ~ ~ Il: ~

t

"

~ ~ 1>

t.

f

~

1

-c

c

0

$A'''. 19.

L'inclusion des mutuelles p~onstruction de la matrice

d'im----

...

pédance en séque~ce homopolaire s'effectue de la même façon que pour les programmes conventionnels de calcul des courants de courts-circuits. La méthode utilisée pour les fins de cette étude es t décrite à l'

anne-xe 2.

)

ta représentation des prises hors nominales des transformateurs est effectuée de la même façon que pour un écoulement" de puissance normal, soit en modifiant les impédan~es homopolaires du transformateur en fonct1on du rapport de transformatf~ (voir ref. 3).

\

'-' ,

( ,

"

,

(31)

1.

,.

r

'0

_ , " " , _ . . _~ 4 _.~. 20; 2.6 Représentation de la charge

Lors des calculs des courants de courts-circuits, on considère en génér~l que les charges se comportent comme des impédance~ constantes pendant la perturbation. Même si le comportement de la charge lors

,

de courts-circuits n'est pas déterminé avec précision, il est q,uand même permis de supposer qu'e~ réalité LUie ceytaine partie de la

j'

charge est dépendante de la tension. Dans certaines études de

stabi-~

lité effectuées à Hydro-Québec, par exemple, la charge réelle est représentée à 50% courant constant et 50% impédance constante tandis que la charge"réactive est;. représentée à 100% impédance constante

,

-(réf. 2). I l serait don,c intéressant. d'avoir un algorithme de calcul permettant de tenir compte de différents modèles de charge dans les études de co~rts-circuits. La méthode de calcul présentée dans cette étude pebnet justement d'évaluer les courants de courts-circuits pour

n'i~orte

'qu'elle

représen~ation

de la charge.'

En effet, connaissant les tensions de défaut à

fOUS

les noeudS -du réseau pour t.m défaut à un point

"q"

quelconque, il est faci).e de ma':"

difier les impédances des charges

en

fonction de ces nouvelles tensions.

'li •

On pourra par la sui te recalculer les tensions de défaut avec ces nouvelles valeurs d'impédances de charges, et répéter le processus jusqu'à ce que les tensions convergent à des v~leurs fixes •

.r.'

expé-- '

rien ce démontre que'\ cet algorithme cOnverge à 'toutes fins pratique

"

en une itération. En effet, la différence entre la valeur de la

11

(32)

f I-i i !-" , ' , .< ~i,\." •• ~ 1 " t -t ~ - - , , - • --~ ... ..>".~'--:.

...

_~

..

--~-~----~-• .lt .... ~;I'1'l;r~4 .. ~~~b'W<o;.'x{'O,.,t ... ~'ft"~~~tnt~'{!.S~,t:MJ"~'!..~~~~""'~_~ .. cttli1lllBlJStjj§;:~\i""" hl d;;ga ... ~

21.

---.

---~

---.

---~

---o

l'

.:

-charge, lorsque caÎêll:téa~édan~e cons tan te, et celle spécifiée

---pour tout autre modèle de, charge ~ante dans les

calculs des tensions de défaut et celles-ci ne vari~esque plus

à la seconde itération. Voici de façon plus détaillée les étapes à sui vre pour tenir compte de la charge dans les calculs des courants de courts-circuits:

, f 1- ~ "r

:'_~;J~ ~

.;"

1-. Calcul des éléments de la matrice d'impédance en considêran t la charge à impédance constante à la valeur de la tension initiale:

• • If

t,

,

,

\

.,

..

,,2. Calcul des tensions de défaut à

l'ai~~J~s-

éléments de la matrice dl impédance calculés en 1 en utilisant les formules

conven--'

- tionnelles • On ob tient donc 1.m, nouveau ,régime de tension pour,

tout le réseau:

V

f

3. Calcu~ des nouvelles impédances des charges de façon à

main

tenir le comportement dé;iré (puissance ou courant ~onstant) à là valeur de la nouvelle tension de' défàut calculée précédemment:Y

i .., f(Vi)

~

4. Calcul des nouveaux éléments de la matrice d'impédance avec ces--nouVelles valeurs de charge.

5. Calcul des tensions de défaut à l'aide des éléments de la matrice ~'impédance calculés en

4.

(33)

a,

c

.,

,

'

G-.•..• ,,! ---,...".,~.-..,.," . ~ ... - ... .l .. - - . ..-~ \

6. Répétition des étapes 3, 4 et 5 jusqu'à l'obtention de la précision voulue.

Cette façon de procéder,

~e

si elle temps de calcul, permet de fair{ une etude

necessj,te beaucoup plus de de courts-circuits

beau-lune

du réseau. Elle est surtout ~

l'angle de court-circuit a e c'est le cas pour le' calcul des surtensions aux pos tes redresseurs des

(vo.ir section 4.2) ~

\

, ' 'C~),'''''''''' - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i

1

(34)

-

--. -. ._-_.\-

-.:..-'(.r'~"""',"":~~l vrJ'>....,~""1

...

.;It.'f-W4""".,..,.,.y.o.ort-rlT"'l4~

...

~~

...

f\!.~.:t;.~'~~~

. -, . .

~l\!I1Il:1i\!:l!l"1"l!mmtlllM!'

_ _

!!I!'I"!M'1~~.

} .,,~"-""'u<.~_~'''"k -'-"_ .... ~_~_l

..

_~~_...,."'" \

-/

"~~

... f

;'J"

3 •.

"

\

2.7 Represeotation des compensateurs

Dans les réseaux électriques où la charge est loin de la géné-~ation, on utilise en général des compensatèurs afin , d'augmente~~la

.'

stabilité du réseau. Deux types principaux de çOmpensateurs sont

.,"!.r 1-~ J'" ,

uti'1l:sés, ,soit les compensateurs synchrones et les comp'ensateurs • ~ J'( )f'-'7

·1 1 /

S ta tiq\l~S. Les compens a teurs synchrones son t des machines tournan

produisant ou absorbant la puissance réactive requise pour contrô la tension à une barre tandis que les compensateurs statiques sont composes de batteries de condensateurs en parallèle

~

controlées par thyristors.

?~. r ____________________ /

~.

C

---~

_____________

:} Dans les ~tudes d' écoulement

jt

...

o

..

-~-=-""'ance ces deux types de

:;I"t..~~, compensateurs sont représentés comme des générateurs qui dé

Pr

1 ,

ni n'absorbent aucune puissance ac.tive mais qui contraIent la/-tension l ' absorp~on, de

puis-\ , 1 )'

co~or;;~t du compensa-à une barre particulière par l'injection ou

sance réactive. Lors d'un court-èircui t, le

teur synchrone est le même que célui d'tme génératrice à cause de l'inertie de la machine. Cependant, i l est faux de représenter

le-~

compensateur statique de cette façon,.

En effet, lors tension, les thyristors séparent 1

automatiquement les induçtances shunt du réseau et le compensateur s tatique de~ent alors l ' équivalent d'-une batterie de condensateurs.

Il faut donc représenter les compensa te urs ~ ta tiques comme des

, r, 1 -~---"-ces / ","

(35)

UIIIU" 'Ir / ~. 4 t , 24. 1 ."

1

a impédances snunt ajustables et non comme des génératrices.

-<

L'identi ication des compensateurs statiques dans le réseau pose un problème par icul~er puisque rien ne Tes différencie des

compensa-'.

,

.

,

teurs synchrones ans les données d'écoulement de puissance. L'usager

~

devra donc pTendre

oin

de représenter les compensateurs statiques par des impédances shunt' pour obtenir une représentation exacte de ces der-niers.

!

/ \' "::~.'1 '" ~~i l' ~ r 1

(36)

, '

\

, f~ 1

"

.

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o

,

25.

3. PROGRAMME UTILISE

3.1 Algorithme de calcul

La cons truction 4~ la matrice d'impédance de réseau én séq'uence d1re~te et homopolai:;e nécessite l'utilisation d'un programme d'écou-...

Il"

lement de puissance. Celui utilisé pour notre étude ~ été mis aù point par l'institut de recherche d'Hydra-Quel:> c. Il utilise, le même type

-1

d'algorithme que celui proposé dans l'art::L le

d.e'B~tott

et O.Alsalc (voir ,réf.4). L'avantage de ce type d'algoz::ithme est la rapidité de

\

convergence. Cependant, n'importe quel type de programme d'éèoulement de puissance pourrait être utilisé. Il faut cependant noter que l'effi-- caci,te du programme de calcul des courants de courtsl'effi--circuits décrit

dans ce mémoire est directement reliée à l'efficacité du progranune /

d'écoulement de puissance 1,1tilisé.

Le programme de calcul des courants de courts-circuits lui même

1- Lecture ~t préparation des données pour le calcul des courants--de courts-circuits:

2- Ecoulement de puissance.

3- -Création de 'la matrice d'impédance à partir d~s résultats du programme

f

éco.ulem~nt de puissance, calcul des ,courants et tensions de courts-circuits, et impression des résuitats.

(37)

r .

~

f

26.

/

cas où l'on doi t calëuler les courants de courts-circul.

ta

il ,plusieurs noeuds du réseau, seules les partie,s 2 et 3 doivent être répétées. La figure 3.1 donne l'organigramme mis aU'f0int pour ce.tt; , .

étude. \p'

l,

~_~~~_~~/--_//~

,

---La\némoirl!; requise par le

progranune~nsi:bLê~~

'la'même:

...

_-

... ~

de p.uissance utilisé. désire calculer les courants de courts-circuits pour des défauts asymétrlq,1,tes', on doi t prévoir l' écritur~ des résultats et

---des données ;elad.ves au réseau homopolaire sur fichiers temporaires ~

_---afin d'~viter d'avoir simultanément an mémoire les /~~êes relatives

~-:---

aux réseaux de

sé~ue~':,c~~_directe

et homopolaire.

~O'rsqu~

l'on veut cal...

~

\ - ~

culer les

é~!ments

de

~

ma~rice

..

~'impédance

en

_.--- • - "f"',

.:--on--rêmpIace, sur le fichier ~êmporaire, par

--- \,

les données de séquence di rec te.

\ -Pour le calcul des éléments de la matrice d'impédance en séquence

homopolure, i f peut être avan tageux d'utiliser Wl ,algori thme d'

écou-.

/

lement de puissance plus simple. En effet, le type d'algorithme / /

u,tilisé dans notre programme a" c~_r~aines, difficultés à conv~rger

-

"._-\---

-- ---

- -

- - - ; - ,

-o

lorsqu'une seùle barre de génération est présente dans le réseau. Ce-pendant, tm. algorithme de

et peut être suffisamment

\

mémoire et permettre une

type Gauss-Seidel donne de bons résultats simplifié afin

\

dl~il~ser

u\

ûn minimum de'

.

convergence relativement rapi.de. '

(38)

,

_."-•

,,~··I"" /

,

...

.. s • • il

.Lid ~ MJIb lit .• 11

~....-,_) !Io-o ... " •...• -1---le.,tIU·. dl. dletan'-e •• tranalco1r •• Ill •• • Ichlnu ~ addition ""WII 1._ p'd.\1lcl lU 1\0.114 .. n dUlut " protra ... "<:4111 .. -aêQt d. pu1 •• ~c. / - c. de. th •• n . . .s~ 10 .. tric. ,,'1_ ,é.ctadC. .n •• q'UCRce 41ftcCI r J .. 1.ctur. d •• 4cu,t\ê.a ... 'ol.1r .. \ / (' t /

\

- "ocILo •• d., donn' ... ,... _ _ _ , " ' .. 0"100 d1r.~~. ...""" _ _ 'rIPlc.Uon d . . do .. -..

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r -

L

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P~o.r . . . '4collle· 1 '.nt 4.. ,"lollnel '1 ,-~-~--- ,~ '~~7.~;~. -J "':;'-.;;---U'Lellt 41 . . u ... e. 1-_ _ ",-41 la _utta

.i.

4"'''''" ... 'o .. iu .. I ... ,..alt ... 1.1 410ft .. af... .~:f' UCbl." n ._--_._---_._~--F:lgure 3.1 Organi-\

gra:llQe dU'j programme --\

1 1

.

,.,,,

\

(39)

. . . . , ,

-" , " -

-""'".'.,...I<"'~:'1t~ _ _ _ j)O~~if!IJIIIl!I<!!I~~ . . II!!!;_lfCl>i!I U _~ lit =IIiISZœ;U Jl~,i_"'"

... __

h"_ ... " ... _,,~_._ ... " .... _ .

--n

.

..

1

~

" "

.--J 0

"

Cc 1 . ' . {'l. '. , \" 28 .

.

3.2 Efficacité du programme ( L

. Contrairement à c~ qui se passe dans les méthodes conventidnnelles

r de cal~u1.des cour~ts d~ courts-circuits, ~a matrice d'impédance du

't~seau peut être construite'co1onne par colonne, ce qui permet:: une

t -Il " ~ ~ J

• .." 1

,ut,ilisati:on .~nr:eractive ,efficace du programme. Cependant, le, temps

"

:equi~

pour calculer les courants de courts-circuits de tout un

r~~eau

\

par la méthode i,têrative est 'plus grakd que celui requis par un pro-gramme conventionneL utilisant une méthode directe de calcul.

J

Ainsi, pour le même réseau de 476 noeuds et 775 liens, le pro-gramme utilisant la méthode directe de calcul prend .973 minutes de : cpu comparativement à 3.768 minutes pour ,le prJgramme utilisant la

méthode i'Î:érative"o Ces temps ~e calcul sont ceux requis pour calculer .'

f (?,> 1

les courants de courts-circuits à tous' les noeuds' du réseau pour un ,défaut:: ,ttiphsaé. Le temps requis par notre programme est cependant une . fonction direète du nomlire' de barres é tudiees. Le programme utilisan t

-la méthode itérative de calcul est done rentabl.e lorsque le nombre _4e

q

arres d'in té

-

~ê t es t Hmi té •

,

L'efficacité du programme peut cependant être

améiiorë~consi-dérab lemen t lors d t, une ét;uâe des eour~ ts de courts-ci reu! ta portant

.

sur toutes les barres °d'tm réseau. Eti. effet, on choix approprié de la

,

.

séqu~n.ce ,des èalculs, peut réd~iré- considérablement le temps total requis

l "

pour une telle'étulie (v.oir section 3.3),." De plus', 'le programme utilisé

, ,

• 1

(40)

1

!r

!

l, i ~ t~lI , .' ",

'~~_. ___ ~~_~ •• __ I.lb"mM&~, ... t.l:J.4".~.U.I." ••

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""ad".'lI.t._ ••••

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A_. ___ ' __

._. ________

~

_____

._*

o

,fil, '

o

/ ' " ;~~. " ~,

.

,

-a~é~~s au point pou~. les fins de cette étude et avait pour but: de démon trer la faisabili té de la nouvelle mëiode. Auc'1JIl soin particu-1ier nt a été -apportë 'pour ôptimiser la programmation. Une ~lioratioft

du progranune pour tenir compte des particu1ari tés de la technique

am-"

ployée pourrait augmenter c9~sidérablement l~efficacité du programme.

(41)

\1~'{" ,~"fi;. ,;;..,

I

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c

o

o

r e.r Jl 30.

3.3 Choix de la séq~nce des calculs

,r

~1'

Comme défini

d~s

la partie précédente, le temps de calcul r(quiS

IJ

par le nouveau programme de calcul des courants de courts-circuits est proportionhel au nombre de barres où sont simulés des défauts. Ainsi, lors du calcul des courants de courts-circuits pour des défaûts à

tous les noeuds d'un réseau, le temps de calcul devient considérable.

Dans ce cas, i l devient très avantageux de chàisir une séquence

appro-priée des calculs. C~tt~ méthode prend en considération la symétrie d~ .

, 1

la matrice d'impédance du réseau et le fait-que la somme des con tri-butions à un noeud en défaut est égale au courant de court-circuit

total à ce noeud.

La formule pour le calcul de la contribution d'un noeud ~'p"

,

("p" adjacent à "q") pour. ùn défaut à un noeud,:

"q"

que1co~que est la suivante: (voir réf. 3) c 1 l (p - q) y pq (10) cc dù : l (p cc ZI"i ' Z , "'iq qp y pq

q) Contribution du noeud "p" vers le noeud

"q"

pour

,un

défaut triphasé au noeud ~'q".

4"

-E1émen ts "qq" et qp" de la ma trlce .cl' impédancé du réseau. Adm:1:ttance du lien "p .. q

l, .

"

.--;.~ 1 .'"

Figure

Tableau  R.tO  Statistiques  d'erreur  pour  les  courants  de  courts- X  circuits  totaux  aux  noeuds  sur  toutes  les  barres
Tableau  R.13  cS'tatistiques  dt erreur  pour' les  contr1.but'ions  a'  des  , XIII '
Graphique  R.l  '  Erreur  en  %  sur  la valeur  du  coutant  'de  cour.t- cour.t-circui t  total  en  fonction' de  la  tens:1on  d  r   ex-ploltat:Lon&#34;,
Graphique  R.ll  Erreur  en  degrés_  sur  les  valeurs &#34;'des  contribu- contribu-tions  en  fonction  de  la  différence  d'anglê  des  extrémités  des  liens •
+7

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