Karine Saada

(1)

AIX-MARSEILLE UNIVERSITÉ

MÉMOIRE DE MASTER MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

SPÉCIALITÉ ENSEIGNEMENT ET FORMATION EN MATHÉMATIQUES

PARCOURS DIDACTIQUE

Praxéologies de reprise de l'étude et leur

écologie dans l'enseignement secondaire

Annexes

Karine SAADA

Sous la direction de Michèle ARTAUD

Jury :

Pierre ARNOUX, professeur des universités, Aix-Marseille Université

Michèle ARTAUD, maitre de conférences, Aix-Marseille Université

Teresa ASSUDE, professeur des universités, Aix-Marseille Université

Yves CHEVALLARD, professeur des universités émérite, Aix-Marseille Université

Yves MATHERON, professeur des universités, Institut Français de l’Éducation – ENS Lyon

(2)

(3)

1 Sommaire

Annexe 2.2.2 : Évaluations diagnostiques proposées sur les fonctions en classe de 2

de

(Académie d’Orléans-Tours, 2011)

p. 3

Annexe 2.4.1 : Analyse de huit manuels utilisés dans les classes de 6

e

sur la symétrie axiale

p. 7

Annexe 2.4.2 : Analyse de ce que dit le programme de 3

e

au sujet du théorème de Thalès

(MEN, 2008, pp. 37-38) suivie d’une analyse de quatre manuels utilisés dans les classes de 3

e

sur ce sujet

p. 13

Annexe 3.1a : Extrait de compte rendu d’observation portant sur l’étude de la proportionnalité

en classe de 5

e

(Artaud, 2014, pp. 7-8)

p. 17

Annexe 3.1b : Repérer le tracé de la « frontière » entre ce qui a été antérieurement étudié et ce

qui est enjeu de l’étude de la classe considérée : un exemple relatif au domaine des fonctions

en seconde (Artaud, 2014, pp. 9-17)

p. 19

Annexe 3.2 : Enquête sur la mise en place d'un test d'entrée (M2 2013-2014), novembre 2013

p. 31

Annexe 4.1 : Questionnaires diffusés auprès des stagiaires, de tuteurs et de professeurs p. 35

Annexe 4.2a : Tableaux synthétiques des réponses aux questionnaires

p. 39

Annexe 4.2b : Tableaux synthétiques des résultats obtenus à l’aide de Wordle et

(4)

(5)

3 Annexe 2.2.2 : Évaluations diagnostiques proposées sur les fonctions en classe de 2

de

(Académie d’Orléans-Tours, 2011)

Test F21

NOM : ……… Classe : …...

Dans un repère orthonormé, on considère les représentations graphiques de quatre fonctions f,

g, h et k :

1. Quelle est la nature de chaque fonction ? (entourer la ou les bonnes réponses)

f est une fonction : linéaire

affine

ni linéaire, ni affine

g est une fonction : linéaire

affine

ni linéaire, ni affine

h est une fonction : linéaire

affine

ni linéaire, ni affine

k est une fonction : linéaire

affine

ni linéaire, ni affine

2. Compléter les phrases suivantes :

L’image de 2 par h est ……

L’image de 2 par g est ……

L’antécédent de 3 par f est ……

3. Reconnaître l’expression de f (entourer la bonne réponse) :

(6)

Test F22

NOM : ……… Classe : …...

Pour chacune des questions ci-dessous répondre par vrai ou faux aux diverses affirmations

proposées.

1. Chez le chocolatier.

On suppose que x kilogrammes de chocolats coûtent (emballage compris) un prix P (en €)

suivant la formule :

P = 32 x + 3

Alors :

a. P est une fonction linéaire de x

Réponse : ………

b. P est une fonction affine de x

Réponse : ………

c. l'emballage coûte 3 €, et le chocolat 32 € / Kg

Réponse : ………

d. l'emballage coûte 32 €, et le chocolat 3 € / Kg

Réponse : ………

2. En géométrie.

Un carré a pour côté x cm.

On rappelle que :

son aire A est donnée par A = x

2

son périmètre P est donné par P = 4 x

sa diagonale d est donnée par d = x



2 .

Alors :

a. Son aire A est une fonction linéaire de x.

Réponse : ………

b. Son périmètre P est une fonction linéaire de x.

Réponse : ………

c. Son périmètre P est une fonction affine de x.

Réponse : ………

d. Sa diagonale d est une fonction linéaire de x.

Réponse : ………

(7)

5 Test F23

NOM : ……… Classe : …...

On donne deux expressions :

f(x) = 2x² + 3x + 4

et

g(x)



(2x



3)(4



x)

a) Calculer f(2)

b) Calculer g(



1)

(8)

(9)

7 Annexe 2.4.1 : Analyse de huit manuels utilisés dans les classes de 6

e

sur la symétrie

axiale

Duranthon, A., Joly, M.-E., Roux, A., Testard, F. & Gaucher, B. (2014). Odyssée 6

e

. Livre

pour l’enseignant. Paris : Hatier.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Tremplin : quiz élève pour bien commencer le

chapitre ». Le livre du professeur ne fait aucune référence à cette rubrique. Pour le chapitre 8

« Axes de symétrie. Symétrie axiale », trois exercices permettent d’évaluer les types de tâches

suivants :

T1 : Prouver qu’une image donnée ne possède pas d’axe de symétrie (4 spécimens) ;

T2 : Déterminer le nombre d’axes de symétrie d’une figure donnée (3 spécimens) ;

T3 : Construire, à partir d’une image donnée, un dessin ayant pour axe de symétrie une droite

verticale.

Nous voyons que, même si ce dernier type de tâches précise l’orientation de l’axe de symétrie

et que la consigne donnée à l’élève apporte un ingrédient de technique en précisant « à l’aide

d’un papier calque », ces trois types de tâches ne relèvent pas de l’étude faite à l’école

élémentaire et ne peuvent ainsi prétendre à une reprise de l’étude.

Chapiron, G., Mante, M., Mullet-Marquis, R. & Pérotin, C. (2009). Triangle 6

e

. Livre

pour l’enseignant. Paris : Hatier.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Je fais le point sur mes connaissances » considérée

par les auteurs comme les « indispensables pour aborder le chapitre », complétée d’une

rubrique « pour réactiver mes connaissances », « si nécessaire ». Pour le chapitre 10

« Symétrie axiale », la première rubrique est constituée d’un seul exercice permettant

d’évaluer le type de tâches suivant :

T : Déterminer si deux figures données sont symétriques par rapport à une droite donnée.

Cinq spécimens sont proposés sur papier blanc. Ils représentent des figures usuelles : trois cas

de triangle (isocèle, rectangle, quelconque), un trapèze, un rectangle. Aucune ne touche, ni ne

coupe l’axe. Aucun instrument de dessin et aucune technique ne sont précisés dans la

consigne élève. Un spécimen présente un axe vertical (cas du triangle isocèle) ; deux

spécimens ont un axe oblique de pente positive (cas du triangle quelconque et du rectangle) ;

dans ce dernier cas, les rectangles possèdent deux côtés ayant les mêmes droites support, les

deux autres côtés étant parallèles ; les deux autres spécimens ont un axe oblique de pente

négative (cas du trapèze et du triangle rectangle) ; dans ce dernier cas, les côtés sont deux à

deux parallèles.

Il apparait que ni le type de tâches, ni le support papier ne sont pas conformes au programme

de l’école élémentaire.

La rubrique « pour réactiver mes connaissances » est composée de huit exercices ; les sept

premiers relèvent tous du même type de tâches T ; le dernier présente un type de tâche coche

« Les deux dessins devraient être symétriques par rapport à (d). Retrouver les cinq erreurs de

ce dessin » qui nécessite l’accomplissement du type de tâches T1 donné précédemment

(10)

« Prouver qu’une image donnée ne possède pas d’axe de symétrie », qui comme nous l’avons

vu ne figure pas au programme de l’école élémentaire.

Les exercices 4 et 6 présentent six figures sur papier blanc : un trapèze, axe horizontal, ne

touchant, ni ne coupant la figure ; une étoile à six branches, axe oblique de pente positive, les

côtés des étoiles sont deux à deux parallèles ; un triangle quelconque coupé par un axe

vertical ; un triangle quelconque surmonté d’un secteur angulaire dont le sommet libre

appartient à l’axe oblique de pente négative, les triangles possèdent deux côtés ayant les

mêmes droites support ; un carré surmonté d’un demi-disque, axe oblique de pente positive,

ne touchant, ni ne coupant la figure, les carrés possèdent deux côtés ayant les mêmes droites

support, les deux autres côtés étant parallèles ; un carré surmonté d’un demi-disque, axe

vertical, ne touchant, ni ne coupant la figure. Ces exercices reprennent le type de tâches et le

support papier présents dans l’évaluation diagnostique mais certains des spécimens présentent

des variables didactiques bien différentes selon la position relative des deux figures et leur

intersection avec l’axe.

Les exercices 5 et 7 présentent des figures sur papier quadrillé à maille carrée. Dans l’exercice

5, nous retrouvons le même pentagone possédant deux côtés parallèles ne touchant, ni ne

coupant l’axe ; un cas où l’axe est vertical et les côtés parallèles du pentagone sont

perpendiculaires à l’axe ; un cas où l’axe est horizontal, les côtés parallèles du pentagone sont

parallèles à l’axe et les côtés des pentagones sont deux à deux parallèles ; un cas où l’axe est

oblique de pente 3. Dans l’exercice 7, nous retrouvons la même figure représentant la lettre F

en position prototypique (deux segments portés par des droites perpendiculaires confondues

avec les lignes du quadrillage, et un segment porté par la médiatrice d’un côté du carré de

quadrillage) ne touchant, ni ne coupant l’axe, ce dernier étant oblique de pente 1 (diagonale

du carré de quadrillage) ; deux cas où les figures possèdent deux segments ayant les mêmes

droites support et les troisièmes segments étant parallèles (un cas translaté et un cas

retourné) ; deux cas où les figures possèdent des segments portés par des droites

perpendiculaires. Ces exercices utilisent un support papier conforme au programme de l’école

élémentaire alors que le type de tâches reste inadapté, support papier qui n’a pas été rencontré

dans l’évaluation diagnostique.

Brault, R., Daro, I., Ferrero, C., Perbos-Raimbourg, D. & Telmon, C. (2009). Phare 6e.

Livre élève. Paris : Hachette Éducation.

Le dispositif de reprise de l’étude est réalisé par un exercice à chaque début de chapitre. Pour

le chapitre 11 « Symétrie axiale », il s’agit de « Reproduire le dessin sur une feuille de papier

calque », le spécimen proposé étant la figure d’un demi cœur touchant un axe vertical, puis de

« Compléter le dessin afin que son reflet apparaisse de l’autre côté du miroir ». Nous voyons

dans cette deuxième partie de consigne un type de tâche coche qui nécessite

l’accomplissement du type de tâches « Construire une figure symétrique » au travers d’un

spécimen où l’axe donné est vertical et la figure touche l’axe. La première partie de la

consigne donne un ingrédient de technique, au programme de l’école élémentaire. Ce

dispositif de reprise de l’étude reste très succinct.

(11)

9 Beltramone, J.-P., Candeloro, A., Henry, F., Paulou, F. & Tabourin, D. (2009). Déclic 6e.

Livre élève. Paris : Hachette Éducation.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Pour s’y remettre » constituée d’un questionnaire à

choix multiples qui selon les auteurs est « appuyé sur des connaissances et compétences

travaillées dans les classes antérieures ». Pour le chapitre 9 « Symétrie axiale », ce

questionnaire à choix multiples est composé de cinq questions avec trois réponses possibles

pour chacune d’elles. La première question relève du type de tâches « Déterminer si deux

figures données sont symétriques par rapport à une droite donnée ». Les trois propositions

sont des figures tracées sur papier quadrillé. Pour la réponse A, il s’agit d’un losange dont

l’une des diagonales est parallèle à un axe vertical ; pour la réponse B, c’est un triangle

rectangle isocèle dont l’hypoténuse est parallèle à un axe vertical ; dans la réponse C, la figure

peut être assimilée à la lettre T dont l’une des « barres » est horizontale et touche un axe

oblique de pente 1. Le support papier proposé correspond à celui mentionné dans le

programme de l’école élémentaire, mais le type de tâches ne relève pas de ce programme.

Dans les trois questions qui suivent, il s’agit de « Déterminer les axes de symétrie d’une

figure donnée », type de tâches que nous pouvons rapprocher du type de problèmes lié à la

reconnaissance des axes de symétrie d’une figure. Les figures proposées sur papier blanc sont

un trapèze isocèle, un triangle quelconque, un disque. La dernière question propose de

« déterminer si des droites données sont axes de symétrie d’une figure donnée », relevant

aussi du type de problèmes lié à la reconnaissance des axes de symétrie d’une figure. La

figure est un rectangle sur papier blanc et les droites proposées sont ses diagonales et les

médiatrices de ses côtés. Ces questions de l’évaluation diagnostique restent ainsi centrées sur

un seul type de problèmes rencontré à l’école élémentaire.

Jacob, N., Sitbon, A. & Vissio, J. (2009). Nouveau prisme 6

e

. Livre élève. Paris : Belin.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Je révise » constituée d’un questionnaire à choix

multiples « pour réviser les connaissances nécessaires pour aborder le nouveau chapitre »,

selon les auteurs. Pour le chapitre 13 « Symétrie axiale », ce questionnaire à choix multiples

est composé de trois questions avec trois réponses possibles pour chacune d’elles. Les deux

premières questions relèvent du type de tâches « Déterminer si deux figures données sont

symétriques par rapport à une droite donnée ». Les propositions sont des figures géométriques

non usuelles, l’une comportant un demi-cercle, tracées sur papier quadrillé, l’axe est

horizontal, et la question donne un ingrédient de technique « par pliage », ce qui peut paraitre

étonnant compte tenu du type de papier support. Là encore, le type de tâches ne figure pas au

programme de l’école élémentaire. La troisième question demande de « Déterminer le nombre

d’axes de symétrie d’une figure donnée » qui relève du type de problèmes lié à la

reconnaissance des axes de symétrie d’une figure. Les trois propositions correspondent aux

configurations usuelles 2, 3 et 4 du dé.

(12)

Brotreaud, L., Fort, M., Fourton, J.-L. & Perrinaud, J.-C. (2009). Zénius 6

e

. Livre pour

l’enseignant. Paris : Magnard.

Chaque chapitre débute par deux rubriques « Je me rappelle » et « J’utilise un vocabulaire

précis » permettant de « vérifier ses connaissances et entrer dans le chapitre », selon les

auteurs. Pour chacune de ces rubriques, le manuel pour l’enseignant précise les pré requis

testés et les erreurs fréquentes des élèves. Pour le chapitre 12 « Symétrie axiale », aucune des

questions posées n’est en lien direct avec la symétrie axiale ; elles font appel à des questions

jugées utiles pour aborder le nouveau chapitre. Un questionnaire à choix multiples constitué

de trois questions avec pour chacune trois réponses possibles teste « si l’élève sait qu’un

compas sert aussi à reporter des longueurs » et s’il connait les notions de droites

perpendiculaires et de médiatrice. Il s’avère que le compas comme outil pour reporter une

longueur n’est pas au programme de l’école élémentaire (c’est un outil pour comparer des

longueurs). Il en est de même de la notion de médiatrice. La rubrique « Je me rappelle » se

poursuit par un « vrai ou faux » où trois affirmations permettent de revenir sur les notions

d’aire et de périmètre ainsi que les unités dans lesquelles ces deux grandeurs sont mesurées.

Dans la rubrique « J’utilise un vocabulaire précis », il s’agit de compléter quatre phrases par

l’une des quatre étiquettes proposées. Le vocabulaire testé concerne les points alignés, les

segments de même longueur, les angles de même mesure et les figures superposables.

Malaval, J., Courbon, D., Carlod, V., Fundakowski, M., Maze, M., Métais, M.-F.,

Plantiveau, A. & Puigredo, F. (2009). Transmath 6

e

. Livre pour l’enseignant. Paris :

Nathan.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Vérifier mes acquis du CM2 » qualifiée de « test »

par les auteurs. Pour le chapitre 11 « Symétrie axiale. Axes de symétrie », trois questions ont

chacune pour intitulé un type de tâches à l’étude de l’école élémentaire. La première intitulée

« Tracer par un point la perpendiculaire à une droite donnée » demande de déterminer sur

laquelle des trois figures proposées on a des droites perpendiculaires. Les figures comportent

des représentations des instruments utilisés : une règle pour deux d’entre elles et une équerre

pour la troisième. La deuxième question intitulée « Reconnaitre un axe de symétrie d’une

figure » demande de déterminer celle des trois figures proposées qui admet un axe de

symétrie. Les figures sont des ennéagones représentés sur papier blanc. La troisième question

intitulée « Tracer le symétrique d’une figure sur papier quadrillé » demande en réalité de

« déterminer si deux figures données sont symétriques par rapport à un axe donné », type de

tâches qui, lui, ne figure pas au programme de l’école élémentaire. Ici, la figure représente

une maison tracée sur papier quadrillé et l’axe est vertical.

Chesné, J.-F., Coulange, L., Grapin, N. & Le Yaouanq, M.-H. (2009). Hélice 6

e

. Livre

élève. Paris : Didier.

Dans ce manuel, les chapitres sont nommés « Leçons » et chacune débute par un « QCM pour

commencer » considéré comme « test diagnostique » selon les auteurs. Le thème de la

(13)

11 symétrie axiale est découpé en deux leçons : la leçon 11 « Symétrie axiale et médiatrice d’un

segment » et la leçon 17 « Axes de symétrie ».

Pour la leçon 11, le QCM teste les types de tâches « Déterminer si deux figures données sont

symétriques » sur huit spécimens tracés sur papier quadrillé (deux axes horizontaux, deux

axes verticaux, quatre axes obliques de pente – 1, six figures touchent l’axe et une est coupée

par l’axe) et « Déterminer si une droite donnée est médiatrice d’un segment donné » (un

spécimen sur papier blanc, la figure étant codée). Là encore, nous relevons deux types de

tâches qui ne figurent pas au programme de l’école élémentaire, ainsi que la notion elle-même

de médiatrice et le codage de figures.

Pour la leçon 17, le QCM teste trois types de tâches : « Déterminer si une figure donnée

possède un axe de symétrie » qui relève comme nous l’avons déjà vu du type de problème lié

à la reconnaissance des axes de symétrie d’une figure au programme de l’école élémentaire,

proposé sur quatre figures du registre social (un as de cœur, une rose des vents, une feuille de

chêne, un terrain de basket) ; « Déterminer si une droite donnée est axe de symétrie d’une

figure donnée » qui relève du même type de problèmes que précédemment, sur quatre

spécimens tracés sur papier quadrillé (trois axes verticaux et un axe horizontal, un des côtés

de chacune des figures étant porté par l’axe) ; « Déterminer si une droite donnée est

bissectrice d’un angle donné » sur quatre spécimens, les figures étant codées, tracées sur

papier blanc. Nous voyons à nouveau apparaitre un type de tâches et une notion elle-même,

celle de bissectrice, non mentionnée au programme de l’école élémentaire.

(14)

(15)

13 Annexe 2.4.2 : Analyse de ce que dit le programme de 3

e

au sujet du théorème de Thalès

(MEN, 2008, pp. 37-38) suivie d’une analyse de quatre manuels utilisés dans les classes

de 3

e

sur ce sujet

Il y est fait ainsi clairement référence à la reprise du thème vu en classe de 4

e

dont nous

reproduisons l’extrait de programme correspondant (MEN, 2008, p. 30).

(16)

Le programme met donc en avant un élément technologique, le théorème de Thalès,

permettant de produire, justifier, rendre intelligible des techniques de réalisations de types de

tâches relatifs à la configuration de Thalès. Les techniques ne figurent pas dans le programme

et des indices de types de tâches apparaissent dans l’agrandissement ou la réduction d’une

figure. Nous pouvons relever quatre types de tâches :

- T1 Déterminer la mesure d’une longueur ;

- T2 Déterminer si deux droites sont parallèles ;

- T3 Agrandir ou réduire une figure ;

- T4 Déterminer l’aire d’une figure obtenue par agrandissement ou réduction.

T1 et T3 sont des prolongements de l’étude faite en classe de 4

e

au cas de la configuration

croisée de Thalès. T2 et T4 sont nouveaux en classe de 3

e

.

Chapiron, G., Mante, M., Mullet-Marquis, R. & Pérotin, C. (2008). Triangle 3

e

. Livre

pour l’enseignant. Paris : Hatier.

Cette édition réservée au professeur est complétée d’un « Guide des activités ´´Franchir les

obstacles ´´ pour le professeur » dans lequel un paragraphe « Prérequis » précise les objectifs

de la rubrique « Je fais le point sur mes connaissances ». Trois types de tâches y figurent :

démontrer que deux droites sont parallèles (3 spécimens), démontrer qu’un point est le milieu

d’un segment (2 spécimens), calculer la mesure d’une longueur (9 spécimens dont 2 utilisent

le théorème de Thalès dans le triangle et 2 autres sont impossibles à réaliser, l’un en raison du

non parallélisme des droites, l’autre en raison d’une donnée numérique manquante). Aucune

technique n’est précisée, mais les éléments technologiques utilisés sont donnés. Deux autres

types de tâches apparaissent : contrôler la rédaction d’une démonstration et conjecturer à

l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. Nous voyons ainsi une reprise de l’étude très

large sur le type de tâches T1. Il n’y a aucune référence à T3, qui, avec T4, ne sera pas traité

dans le chapitre. On n’en trouve pas de trace dans les autres chapitres du manuel.

La rubrique « Réactiver les connaissances » comporte 11 exercices qui reprennent les mêmes

compétences que celles reprises dans la précédente. On a donc ici un support pouvant aider

l’enseignant à mettre en place un travail transitionnel.

Brault, R., Cipolin, M.-C., Cuq, S., Daro, I., Ferrero, C., Marfaing, I. & Ripaud, B.

(2012). Phare 3e. Livre élève. Paris : Hachette Éducation.

L’exercice de début de chapitre relève du type de tâches T1 sur un spécimen dans une

configuration triangulaire. La reprise de l’étude sur le type de tâches T3 se fera dans un autre

chapitre concernant les aires et volumes pour lequel l’exercice du début demande de

déterminer un lien entre les dimensions de deux statues.

Du Roy, A., Jacob, N., Le Bourgeois, D., Martin, A., Sitbon, A., Vissio, J. & Xoual, I.

(2009). Nouveau prisme 3

e

. Livre élève. Paris : Belin

(17)

15 La rubrique « Je prends un bon départ » est constituée d’un QCM de six questions et trois

réponses pour chacune au choix et quatre exercices. On y retrouve les types de tâches T1

(cinq spécimens : quatre dont la réalisation utilise le théorème de Thalès dans un triangle, et

un le théorème des milieux) et T2 (un spécimen mettant en œuvre le théorème des milieux).

On trouve aussi un spécimen de chacun des types de tâches « démontrer qu’un point est le

milieu d’un segment » et « démontrer que trois points sont alignés ». Apparait aussi un type

de tâches du domaine « Nombres et Calculs » : résoudre une équation quotient ; qui met en

œuvre le produit en croix (quatre spécimens). Comme pour le manuel précédent, le type de

tâches T3 sera repris dans un autre chapitre intitulé « Grandeurs composées – Aires et

volumes » au travers d’un exercice de la rubrique « Je prends un bon départ » dans lequel,

après une section d’un cône par un plan parallèle à la base, on demande le facteur de

réduction.

Aleixandre, D., Andrieu, X., Bernioz, C., Brotreaud, L. & Perrinaud, J.-C. (2014).

Zénius 3

e

. Livre élève. Paris : Magnard.

La reprise de l’étude est réalisée dans une rubrique « Pour commencer » dans laquelle quatre

phrases sont à compléter en s’appuyant sur un schéma d’une configuration triangulaire de

Thalès, une sur l’égalité de quotients obtenue, une autre sur le traitement de cette égalité, et

les deux autres sur agrandissement et réduction. Il n’y a donc pas de question relative aux

types de tâches relevés dans le programme, même si dans ce manuel les quatre seront traités

dans un seul chapitre.

(18)

(19)

17 Annexe 3.1a : Extrait de compte rendu d’observation portant sur l’étude de la

proportionnalité en classe de 5

e

(Artaud, 2014, pp. 7-8)

Il est 15 h 20. P écrit au tableau Chapitre 13. Proportionnalité et pourcentages.

Elle rend les tests d’entrée en demandant à un élève de les distribuer puis distribue l’énoncé

d’une activité (activité 1 ci-après) « vous la lisez ; vous la collez partie exercices, on essaie de

voir ensemble cette activité.

(...) C’est bon ? Vous avez lu ? »

La professeure poursuit : « Qu’est-ce que vous pensez du premier tableau ? (...) De quoi

s’agit-il dans cette activité ? Dans chaque cas vous devez dire s’il s’agit ou pas d’un tableau

de proportionnalité ».

La classe est bruyante et agitée ; malgré les injonctions au calme de P et sa reprise nominative

de certains élèves, l’agitation perdure.

Un élève qui est interrogé et donne la réponse : « à chaque fois on a multiplié par 3 » en

justifiant l’assertion. Le travail se poursuit, toujours de façon discursive. Un élève explique

que « pour le tableau 2, il n’y a pas proportionnalité parce que les 2 premières cases de la

première ligne sont multipliées par 2, la troisième non. Donc ça ne marche pas ». Et le tableau

3 est traité de la même façon, un élève expliquant que « Chaque nombre de la première ligne

est divisé par 4 ».

P : « Qu’est- ce qu’on peut tirer de cette activité ? Je récapitule, puis je fais le bilan ».

La professeur écrit au tableau en oralisant :

Bilan : Dans un tableau, il y a proportionnalité

(…) « quand ? »

Une élève répond : « si on multiplie ou on divise » ; « par quoi ? » demande P. Des élèves des

deux premiers rangs tentent une réponse, inaudible du fond, et P complète :

Il y a proportionnalité dans un tableau lorsque les termes d’une ligne sont obtenus en

multipliant ou en divisant par un même nombre, ceux de l’autre ligne. Ce nombre est appelé

le coefficient de proportionnalité.

(20)

Un élève commente « on a fait ça depuis le CP ».

Il est 15 h 41. P : « Vous prenez le cahier partie cours ».

Un élève est réprimandé et P lui demande de sortir son carnet. Elle poursuit ensuite : « Sur la

partie cours, vous écrivez » puis s’interrompt : « Je vais dicter si vous continuez ce chahut ! ».

Elle écrit au tableau en oralisant :

I) Tableau de proportionnalité.

Voir Activité 1, partie exercices.

Définition :

Un tableau de proportionnalité est un tableau tel que les termes d’une ligne s’obtiennent en

multipliant ou en divisant par un même nombre ceux de l’autre ligne.

Un élève revient sur le fait « qu’on le fait depuis le CE1 » et demande pourquoi.

P répond en expliquant que « ça, à la limite, c’est des rappels » mais qu’après il « verra des

choses nouvelles ».

Elle poursuit.

Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.

P : « Vous avez compris ce qu’on vient d’écrire là ? » Elle n’obtient pas de réponse, la classe

est toujours assez agitée et pendant que les élèves finissent de noter ce qui figure au tableau,

la professeure demande à « ceux qui n’ont pas eu la fiche que le professeur de français a

distribuée » de « lever la main ». Elle leur donne à chacun une fiche et une élève s’inquiète du

fait que c’est à faire pour lundi.

(21)

19 Annexe 3.1b : Repérer le tracé de la « frontière » entre ce qui a été antérieurement

étudié et ce qui est enjeu de l’étude de la classe considérée : un exemple relatif au

domaine des fonctions en seconde (Artaud, 2014, pp. 9-17)

Voici d’abord ce qui figure au programme de la classe de 3

e

.

1. Organisation et gestion de données, fonctions

L’un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus. L’utilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en fonction de », amorcée dans les classes précédentes, est poursuivie et est associée à l’introduction de la notation

f(x). L’usage du tableur grapheur contribue aussi à la mise en place du concept, dans ses aspects numériques

comme dans ses aspects graphiques. La notion d’équation de droite n’est pas au programme de la classe de Troisième. (...) 1

Objectifs

La résolution de problèmes a pour objectifs

- de synthétiser le travail conduit sur la proportionnalité dans les classes antérieures, d’approcher la notion de fonction et d’acquérir une première connaissance des fonctions linéaires et affines,

(...)

Connaissances Capacités Commentaires

1.1. Notion de fonction

Image, antécédent, notations f (x), x  f (x).

[Thèmes de convergence]

- Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. - Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique.

Toute définition générale de la notion de fonction et la notion d’ensemble de définition sont hors programme. La détermination d’un antécédent à partir de l’expression algébrique d’une fonction n’est exigible que dans le cas des fonctions linéaires ou affines.

1.2 Fonction linéaire, fonction affine

Proportionnalité. _{En classe de Troisième, il s’agit de} compléter l’étude de la proportionnalité par une synthèse d’un apprentissage commencé à l’école primaire.

Fonction linéaire.

Coefficient directeur de la droite représentant une fonction linéaire.

- Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné.

- Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre non nul et de son image.

- Représenter graphiquement une fonction linéaire.

- Connaître et utiliser la relation y = ax

L’utilisation de tableaux de proportionnalité permet de mettre en place le fait que le processus de correspondance est décrit par une formulation du type « je multiplie par

a ». Cette formulation est reliée à x  ax.

Pour des pourcentages d’augmentation ou de diminution, le fait que, par exemple, augmenter de 5 % c’est multiplier par 1,05 et diminuer de 5 % c’est multiplier par 0,95 est établi.

(22)

entre les coordonnées (x,y) d’un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x  ax.

- Lire et interpréter graphiquement le coefficient d’une fonction linéaire représentée par une droite.

Certains traitements des situations de proportionnalité utilisés dans les classes précédentes sont reliés aux propriétés d’additivité et d’homogénéité de la fonction linéaire.

Fonction affine.

Coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite représentant une fonction affine.

[Thèmes de convergence]

- Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné.

- Connaître et utiliser la relation y = ax + b entre les coordonnées (x,y) d’un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x  ax + b.

- Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images.

- Représenter graphiquement une fonction affine.

- Lire et interpréter graphiquement les coefficients d’une fonction affine représentée par une droite.

- Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère.

Parmi les situations qui ne relèvent pas de la proportionnalité, certaines sont cependant modélisables par une fonction dont la représentation graphique est une droite. Cette remarque peut constituer un point de départ à l’étude des fonctions affines. Pour les fonctions affines, la proportionnalité des accroissements de x et y est mise en évidence.

1.3. Statistique

1.4. Notion de probabilité

1On ne reproduit pas ce qui concerne la statistique et les probabilités.

Voici maintenant ce que contient le programme de seconde :

1. Fonctions

L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier :

• un problème se ramenant à une équation du type f(x) = k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée (définie par une courbe, un tableau de données, une formule) et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associer au problème divers aspects d’une fonction ;

• un problème d’optimisation ou un problème du type f(x) > k et de le résoudre, selon les cas, en exploitant les potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie pouvant être laissée pour associer au problème une fonction.

Les situations proposées dans ce cadre sont issues de domaines très variés : géométrie plane ou dans l’espace, biologie, économie, physique, actualité etc. Les logiciels mis à la disposition des élèves (tableur, traceur de courbes, logiciels de géométrie dynamique, de calcul numérique, de calcul formel, etc.) peuvent être utilement exploités.

Par ailleurs, la résolution de problèmes vise aussi à progresser dans la maîtrise du calcul algébrique et à approfondir la connaissance des différents types de nombres, en particulier pour la distinction d’un nombre de ses valeurs approchées.

Il s’agit également d’apprendre aux élèves à distinguer la courbe représentative d’une fonction des dessins obtenus avec un traceur de courbe ou comme représentation de quelques données. Autrement dit, il s’agit de faire comprendre que des dessins peuvent suffire pour répondre de façon satisfaisante à un problème concret mais qu’ils ne suffisent pas à démontrer des propriétés de la fonction.

(23)

21

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

Fonctions

Image, antécédent, courbe

représentative.

•

Traduire le lien entre deux quantités par une formule.

Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule :

•

identifier la variable et,

éventuellement, l’ensemble de

définition ;

•

déterminer l’image d’un nombre ;

•

rechercher des antécédents d’un

nombre.

Les fonctions abordées sont

généralement des fonctions

numériques d’une variable réelle pour lesquelles l’ensemble de définition est donné.

Quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou sur

N, (aire en fonction des dimensions)

sont à donner.

Étude qualitative de fonctions

Fonction croissante, fonction

décroissante, maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.

• Décrire avec un vocabulaire adapté ou

un tableau de variations, le

comportement d’une fonction définie par une courbe.

• Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations. Lorsque le sens de variation est donné, par une phrase ou un tableau de variations.

• comparer les images de deux nombres d’un intervalle ;

• déterminer tous les nombres dont l’image est supérieure ou inférieure à une image donnée.

Les élèves doivent distinguer les courbes pour lesquelles l’information sur les variations est exhaustive, de

celles obtenues sur un écran

graphique.

Les définitions formelles d’une

fonction croissante, d’une fonction décroissante, sont progressivement dégagées. Leur maîtrise est un objectif de fin d’année.



Même si les logiciels traceurs de

courbes permettent d’obtenir

rapidement la représentation

graphique d’une fonction définie par

une formule algébrique, il est

intéressant, notamment pour les fonctions définies par morceaux, de faire écrire aux élèves un algorithme de tracé de courbe.

Expressions algébriques

Transformations d’expressions

algébriques en vue d’une

résolution de problème.

• Associer à un problème une expression algébrique.

• Identifier la forme la plus adéquate

(développée, factorisée) d’une

expression en vue de la résolution du problème donné.

• Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ;

transformer des expressions rationnelles simples.

Les activités de calcul nécessitent une certaine maîtrise technique et doivent être l’occasion de raisonner.

Identifier l’ensemble de définition d’une fonction homographique.

Les résultats concernant les variations des fonctions polynômes de degré 2

(monotonie, extremum) et la

propriété de symétrie de leurs courbes, sont données en classe et connus des élèves , mais peuvent être partiellement ou totalement admis. Savoir mettre sous forme canonique un polynômes de degré 2 n’est pas un attendu du programme.

Hormis le cas de la fonction inverse,

la connaissance générale des

variations d’une fonction

homographique et sa mise sous forme réduite ne sont pas des attendus du programme.

Inéquations

Résolution graphique et algébrique d’inéquations.

• Modéliser un problème par une inéquation.

• Résoudre graphiquement des

inéquations de la forme :

f(x) < k ; f(x) < g(x).

• Résoudre une inéquation à partir de

Pour un même problème, il s’agit de : • combiner les apports de l’utilisation d’un graphique et d’une résolution algébrique ;

• mettre en relief les limites de

l’information donnée par une

(25)

23

l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré.

• Résoudre algébriquement les

inéquations nécessaires à la résolution d’un problème.

Les fonctions utilisables sont les fonctions polynômes de degré 2 ou homographiques.

Trigonométrie

« Enroulement de la droite

numérique » sur le cercle

trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d’un nombre réel.

•On fait le lien avec les valeurs des sinus et cosinus des angles de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

On fait le lien avec la trigonométrie du triangle rectangle vue au collège. La notion de radian n’est pas exigible.

NB : on n’a pas vu les équations et inéquations mentionnées dans l’extrait du programme de

troisième précédent parce que ces thèmes relèvent d’un autre domaine, celui des « Nombres et

Calculs ».

Commentaires développés oralement : on a mis en évidence que si la notion de fonction et

d’image, et de façon plus limitée celle d’antécédent, ont été travaillées dans le cadre du

programme de troisième, le sens de variation des fonctions relève clairement du programme

de seconde, y compris en ce qui concerne les fonctions linéaires et affines.

On complétera cette étude en explorant le document « Ressources pour les classes de 6

e

, 5

e

, 4

e

et 3

e

» du collège portant sur la proportionnalité et les fonctions, les ouvrages de la classe de

3

e

et l’épreuve du brevet (DNB). Nous donnerons ici seulement une amorce de cette

exploration en considérant trois documents que nous commenterons rapidement. Voici

d’abord un extrait du document « Ressources » cité plus haut :

(26)

Examinons ensuite un extrait d’un ouvrage de Troisième (collection Transmath, Nathan,

2008 ; pp. 108-111 et collection Prisme, Belin, 2008, pp. 120-125). Voir Annexe à la fin des

notes de la séance.

Considérons enfin l’énoncé du sujet de 2009 donné en métropole.

(27)

25 Commentaires oraux

On y voit notamment des spécimens des types de tâches suivant :

Lire les coordonnées d’un point de la courbe représentative d’une fonction (fonction affine et

non affine) ;

Identifier la courbe représentative d’une fonction affine et d’une fonction linéaire ;

Déterminer l’antécédent d’un nombre par une fonction affine ;

Déterminer si un point donné par ses coordonnées appartient à la courbe représentative d’une

fonction (fonction affine).

(28)

(29)

27 La deuxième partie met en œuvre trois types de tâches relatives aux fonctions, dans le

contexte d’un problème de modélisation. Il s’agit déterminer l’image d’un nombre par une

fonction dont on a la représentation graphique ; la valeur où une fonction admet un maximum

ainsi que celle du maximum. On notera que ces deux derniers types de tâches peuvent paraître

excéder le programme de troisième : ce serait le cas s’ils apparaissaient en tant que tels. Mais

c’est le maximum de l’aire qu’il s’agit de déterminer par lecture graphique, sans

véritablement donner de justification, et c’est donc la situation qui permet de donner du sens

et d’obtenir la mise en œuvre d’une technique.

La considération d’ouvrages pour la classe de 3

e

, notamment à travers leurs corpus

d’exercices, confirmerait qu’on a là les principaux types de tâches relatifs aux fonctions en

classe de 3

e

, exception faite de types de tâches spécifiques des fonctions linéaires et affines :

Déterminer si un point appartient à la courbe représentative d’une fonction,

ce qui suppose de Déterminer l’image d’un nombre par une fonction ;

Déterminer l’antécédent d’un nombre par une fonction (technique graphique ou via un

tableau de valeurs si la fonction n’est pas affine) ;

(30)

auxquels il faudrait ajouter la modélisation d’une situation par une fonction et la

représentation graphique d’une fonction donnée par son expression algébrique.

Tout cela confirme, en le précisant quelque peu, que la ligne de démarcation entre le collège

et le lycée se fait sur les variations d’une fonction ; on a également une différence liée à la

formalisation qui a davantage de place en seconde qu’elle n’en a eu en 3e où si certaines

notations sont introduites, elles le sont généralement sur des spécimens.

Annexe

Malaval J. et al. 2008. Transmath 3

e

. Paris : Nathan. pp. 108-111 ;

Maths 3

e

, collection Prisme, Belin, 2008, pp. 120-125.

(31)

(32)

(33)

31 Annexe 3.2 : Enquête sur la mise en place d'un test d'entrée (M2 2013-2014), novembre

2013

)

2. Avez-vous effectué un test d'entrée ?

Karim : Non, je n'ai pas fait de test d'entrée, par contre je leur ai demandé de faire un travail

de recherche sur la définition de certains mots sur ce thème. La séance d'après, j'ai contrôlé le

travail fait à la maison, j'ai posé oralement certaines questions et je leur ai demandé de me

donner des exemples.

Céline : Non, pas de test d'entrée mais dès le début, je leur ai donné des exercices à faire pour

voir s'ils savaient faire certains types de tâches.

Florent : Je n'ai pas fait de test d'entrée pour aucune des deux classes. Pour les secondes car je

suis très satisfait de leur niveau en géométrie, bien supérieur à celui d'algèbre et d'analyse.

Pour les premières, car nous sommes deux professeurs à prendre en charge la classe, ce qui

laisse moins de liberté, nous nous accordons donc sur des séquences de forme plus

traditionnelle.

Asma : Non, je n'ai pas fait de test d'entrée. En fait, j'ai commencé ce thème à la rentrée et

avant les vacances je n'ai pas eu le temps de le faire. Et j'ai trouvé que cela n'avait aucun

intérêt de le faire à la rentrée. J'aurais dû le faire bien avant. Mais par contre, j'ai repris

quelques notions de l'école primaire avec eux.

Camille : Pas de test d'entrée mais exercices hors classe qui consistait à reproduire un angle

avec le matériel et la méthode qu'ils voulaient. Je ne l'ai pas fait pour des raisons de temps et

d'organisation : si je l'avais fait, j'aurais dû le faire avant les vacances et j'aurais dû avoir mon

AER prête, ce qui n'était pas le cas.

Julien : 1. Oui, OM testée : savoir poser et effectuer une soustraction. 2. Non, ce dont nous

avions besoin avait été vu et avait fait l'objet d'un bilan [notation, codage, construction de

triangles remarquables].

Johanna : Oui j'ai testé : les calculs de moyenne / moyenne pondérée, l'étendue ; déterminer la

médiane et les premier et troisième quartiles ; calculer une fréquence et la mettre sous forme

(34)

de pourcentage ; donner la signification de la moyenne / médiane et des premier et troisième

quartiles pour la série étudiée. En fait c'est l'étude d'une série statistique pour pouvoir étudier

cette année deux séries statistiques.

Lucie : Oui. À partir d'une figure, il devait donner le rayon, le diamètre, le centre ; quel

instrument utilisent-ils pour construire un cercle et quelle était la particularité du triangle

rectangle. Ce test avait pour but de voir s'ils maitrisaient le vocabulaire car j'avais déjà fait en

début d'année un test sur la construction.

La figure : à faire

Lauriane : Oui, test sur l'OM généralités sur les fonctions (image / antécédent, ensemble de

définition, tableau de variations)

Charlie : Les tests d'entrée sont faits en plusieurs étapes sous forme d'interrogation en début

d'heure depuis le début de l'année (1 par jour soit 3 par semaine de 5 à 10 minutes sur

plusieurs thèmes). J'ai fait tester du calcul mental et un peu de calcul posé sur les quatre

opérations. Avec le rattrapage de la journée du lundi (pré-rentrée), j'ai commencé la séquence

plus tôt que prévu (3 h ce mercredi) et n'ai donc pas pu faire un test d'entrée complet une

semaine avant de commencer la séance.

3. Donnez les raisons d'être principales de la mise en place d'un test d'entrée.

Karim : Le test d'entrée permet d'avoir une information sur le niveau des élèves sur un thème

déjà abordé lors des années précédentes. Les informations récupérées permettront au

professeur de faire la transition nécessaire pour la poursuite du thème.

Céline : les principales raisons d'être du test d'entrée sont de vérifier et d'identifier les acquis,

mais également de voir les types de tâches à travailler davantage, les difficultés dans un type

de tâches précis, et de pouvoir organiser son travail, son étude en fonction des résultats de ce

test.

Florent : Un test d'entrée sert à vérifier le degré d'acquisition des prérequis du thème d'étude

ainsi que de raviver chez les élèves les connaissances qu'ils devront réutiliser lors de la

séquence à venir.

Asma : voir les notions non acquises par les élèves ; faire des révisions si c'est le cas.

Camille : Le test d'entrée sert au professeur pour savoir sur quoi il doit insister / revoir au

travers d'exercices. Il peut servir à gérer l'hétérogénéité de la classe en demandant par

exemple aux élèves ayant des difficultés sur un thème de retravailler dessus avant de l'étudier.

Le test d'entrée permet aussi de mieux appréhender les questions que poseront les élèves lors

de l'AER du thème d'étude.

Julien : voir si les prérequis nécessaires à l'organisation de l'étude sont acquis par la classe (ou

s'il faut insister rapidement sur quelques points particuliers) ; mettre les élèves devant leur

responsabilité en leur montrant ce qu'ils sont censés maitriser ; prévenir la classe d'une

nouvelle organisation mathématique.

(35)

33 Johanna : Les raisons d'être du dispositif « test d'entrée » sont : vérifier les acquis sur les

notions qui vont être réutilisées pour ce chapitre ; si besoin, prévoir des exercices de

« rappels ».

Lucie : Le test d'entrée a pour but de voir si les points abordés au primaire sont acquis ou bien

s'il faut revenir sur certains (dans le cas où une majorité d'élèves n'ont pas assimilé une

notion) à travers des exercices introduisant les nouvelles notions et les « acquis du primaire ».

Lauriane : Il permet de voir si les notions en rapport avec cette OM ont été acquises ;

consacrer (prévoir) du temps dans la séquence pour en reprendre si certaines ne le sont pas ;

permet aux élèves de faire un lien entre les nouvelles notions et ce qu'ils connaissent déjà.

Charlie : Il permet d'effectuer un contrôle des techniques et savoirs supposés acquis. Ce qui

permet de savoir ce qui doit être retravaillé et ce qui peut être considéré comme effectivement

acquis au début de l'étude. Éventuellement, cela permet aussi de former le groupe de soutien

pour cette séquence.

(36)

(37)

35 Annexe 4.1 : Questionnaires diffusés auprès des stagiaires, de tuteurs et de professeurs

Questionnaire 1

Pratiques d’enseignement

Questionnaire à l’attention des enseignants de mathématiques

Dans le cadre d’une enquête sur les pratiques des enseignants de mathématiques, nous avons relevé les propos de quatre professeurs, désignés ci-après par Professeur A, Professeur B, Professeur C, Professeur D. Nous vous invitons à examiner dans ce questionnaire les pratiques qu'ils décrivent.

Professeur A :

« En début d’année scolaire, je fais des révisions sur ce que les élèves doivent savoir des années antérieures afin de stabiliser les acquis avant de commencer l’année ; et il m’arrive de redonner des exercices de révision sur une notion précise au début d’un nouveau chapitre. »

1) Avez-vous déjà observé ou entendu mentionner cette pratique (ou une pratique très voisine) ? 2) a) Avez-vous déjà mis en œuvre cette pratique ?

b) Selon vous, y a-t-il des éléments contraires ou favorables à la mise en œuvre d'une telle pratique ?

Votre réponse :

3) Comment situez-vous cette pratique du point de vue de son efficacité pédagogique et didactique sur une échelle allant de 1 (efficacité très faible) à 5 (très efficace) ?

Professeur B :

« J’utilise le manuel de la classe et je demande aux élèves de faire les exercices de la rubrique Vérifier ses acquis au début de chaque chapitre. Au moment de la correction en classe, j’en profite pour faire des rappels sur les notions oubliées. »

Votre réponse :

Professeur C :

« Avant de commencer un chapitre, je fais une évaluation diagnostique afin de vérifier les acquis des élèves sur les notions utiles au chapitre. Au moment de la correction en classe, j’en profite pour faire des rappels sur les notions oubliées ; et je donne des exercices à faire à la maison pour s’entrainer. »

(38)

2) a) Avez-vous déjà mis en œuvre cette pratique ?

Votre réponse :

Professeur D :

« Au fur et à mesure du chapitre, si je vois que les élèves ont oublié une notion vue les années antérieures, je fais un rappel en classe. »

Votre réponse :

Afin de pouvoir classer vos réponses selon le contexte d’enseignement, merci de bien vouloir répondre à ces dernières questions personnelles.

Enseignez-vous en collège ou en lycée ?

Quels sont les niveaux de classes dans lesquels vous enseignez cette année ?

6e 5e 4e 3e

2de 1re Tle Êtes-vous fonctionnaire stagiaire

Êtes-vous tuteur d’un fonctionnaire stagiaire

Commentaires personnels :

Sachant que toutes vos réponses resteront confidentielles et anonymes, vous pouvez, si vous le souhaitez, nous laisser votre nom pour que nous puissions éventuellement vous recontacter.

(39)

37 Questionnaire 2

Révisions, rappels, reprises

Questionnaire à l’attention des enseignants de mathématiques

Il arrive couramment qu’une notion qui a déjà fait l’objet d’un enseignement (dans une classe antérieure par exemple) soit à reprendre partiellement, afin d’avancer ensuite de façon plus sûre. Ce questionnaire envisage la manière de gérer de telles « reprises », en vous invitant à examiner brièvement quatre façons de faire.

Technique de reprise A :

- Procéder en début d’année à des révisions portant sur les principales notions jugées classiquement mal connues mais qui seront indispensables au cours de l’année qui démarre.

- Au début de chaque chapitre, donner éventuellement des exercices de révision pour renforcer la maîtrise des connaissances à utiliser dans le chapitre.

1) Avez-vous connaissance de professeurs utilisant cette technique (ou une technique très voisine) ? 2) a) L’avez-vous utilisée ou l’utilisez-vous vous-même ?

b) Pour quelles raisons positives ou négatives en est-il ainsi ? Votre réponse :

3) Comment situeriez-vous son efficacité en termes d’apprentissage sur une échelle allant de 1 (efficacité trè

Technique de reprise B :

- Au début de chaque chapitre, donner à faire des exercices de la rubrique «Vérifier ses acquis» du manuel de la classe.

- Lors de la correction en classe, rappel éventuel sur les notions mal maîtrisées.

3) Comment situeriez-vous son efficacité en termes d’apprentissage sur une échelle allant de 1 (efficacité très faible) à 5 (très efficace) ?

Technique de reprise C :

- Au début de chaque chapitre, procéder à une évaluation diagnostique sur les notions utiles au chapitre. - Lors de la correction en classe, faire éventuellement un rappel sur les notions mal maîtrisées.

- Donner des exercices d’entraînement à faire à la maison.

(40)

Votre réponse :

Technique de reprise D :

- Au cours de chaque chapitre, rappels éventuels sur les notions mal maîtrisées.

Afin de pouvoir classer vos réponses selon le contexte d’enseignement, merci de bien vouloir répondre à ces dernières questions personnelles.

Enseignez-vous en collège ou en lycée ?

Quels sont les niveaux de classes dans lesquels vous enseignez cette année ?

6e 5e 4e 3e

2de 1re Tle Êtes-vous fonctionnaire stagiaire

Êtes-vous tuteur d’un fonctionnaire stagiaire

Commentaires personnels :

Sachant que toutes vos réponses resteront confidentielles et anonymes, vous pouvez, si vous le souhaitez, nous laisser votre nom pour que nous puissions éventuellement vous recontacter.