epidemie grippe diaporame

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ALGORITHMES ET SUITES

Rappel du programme : Rappel du programme :

◊ Mettre en œuvre des algorithmes permettant :

- d’obtenir une liste de termes d’une suite ; - de calculer un terme de rang donné.

◊ On peut utiliser un algorithme ou un tableur pour

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Le problème :

Lors d’une épidémie de grippe, 1 000 personnes ont été contaminées le 1er _jour.

Les services sanitaires ont constaté que le nombre de nouveaux cas de grippe diminue de 15 % chaque jour.

1) On considère que l’épidémie est terminée lorsque le nombre de 1) On considère que l’épidémie est terminée lorsque le nombre de nouveaux cas est inférieur à 1 .

Combien de jours dure l’épidémie ?

2) Combien de personnes au total ont été contaminées par la grippe lors de cette épidémie ?

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Question 1

Variante :

a) Combien de nouveaux cas de grippe se déclarent le 2ème _{jour ? Le 3}ème _{jour ?}

b) Pour tout entier n non nul, on note u_n le nombre de nouveaux cas de grippe le jour n . Exprimer u en fonction de u .

Exprimer u_n+1 en fonction de u_n .

Ou Quelle est la nature de la suite (u_n) ?

c) On considère que l’épidémie est terminée

lorsque le nombre de nouveaux cas est inférieur à 1.

A l’aide de la calculatrice, déterminer la durée de l’épidémie.

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Pour n entier naturel non nul, on note un le nombre de

nouveaux cas déclarés le jour n . On a : u₁ = 1000 .

• u

2 = 1000 – 0,15 . 1000 = 850 ;

• u

3 = 850 – 0,15 . 850 ≈ 723 (on arrondit à l’entier près)

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Variables :

n : entier // le numéro du jour

u : réel // le nombre de nouveaux cas au jour n

Début :

n reçoit 1 ;

u reçoit 1000 ;

Tant que u _≥ 1 faire : Tant que u _≥ 1 faire :

n reçoit n+1 // on passe au jour suivant

u reçoit 0,85.u // on calcule le nouveau nombre de malades

FinTantQue ;

Afficher(n – 1) ; // on affiche le n°du dernier jour de l’épidémie

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Question 2 Variante :

a) Combien de personnes au total sont contami-nées au bout de deux jours d’épidémie ? de trois jours d’épidémie ? de quatre jours d’épidémie ? b) On cherche à savoir combien de personnes au total ont été contaminées au bout de n jours

d’épidémie, où n est un entier non nul.

Construire un algorithme permettant de résoudre Construire un algorithme permettant de résoudre ce problème.

Le programmer, et calculer le nombre de person-nes au total qui ont été contaminées par la grippe lors de cette épidémie.

S : (Prolongement possible) c) Justifier que

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Variables :

n : entier // le numéro du jour entre 1 et 43

u : réel // le nombre de nouveaux cas au jour n

S : réel // le nombre total de malades jusqu’au jour n

Début :

u reçoit 1000 ;

S reçoit 1000 ;

Pour n allant de 2 à 43 faire : Pour n allant de 2 à 43 faire :

u reçoit 0,85.u // on calcule le nouveau nombre

de malades

S reçoit S + u // on calcule le nombre total de malades entre le jour 1 et le jour n

FinPour ; Afficher S ; Fin.