Contribution à la modélisation de systèmes de Contrôles Non Destructifs par Courants de Foucault. Application à la caractérisation physique et dimensionnelle de matériaux de l'aéronautique.

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Contribution à la modélisation de systèmes de Contrôles

Non Destructifs par Courants de Foucault. Application

à la caractérisation physique et dimensionnelle de

matériaux de l’aéronautique.

Vincent Doirat

To cite this version:

Vincent Doirat.

Contribution à la modélisation de systèmes de Contrôles Non Destructifs par

Courants de Foucault. Application à la caractérisation physique et dimensionnelle de matériaux de

l’aéronautique.. Autre. Université de Nantes, 2007. Français. �tel-00260526�

ECOLE DOCTORALE

SCIENCES ET TECHNOLOGIES

DE L'INFORMATION ET DES MATERIAUX

Année 2007

Thèse de Do torat de l'Université de Nantes

Spé ialité :Ele tronique &Génie Ele trique

Présentée et soutenue publiquement par

Vin ent DOIRAT

Ingénieur Polyte h' Nantes

Le 25 o tobre 2007

A l'IREENA - site de Saint Nazaire

Contribution à la modélisation de systèmes de Contrles

Non Destru tifs par Courants de Fou ault

Appli ation à la ara térisation physique et dimensionnelle

de matériaux de l'aéronautique

Jury :

Président M.MULTONBernard Professeur-ENSCa hanAntennedeBretagne-Bruz

Rapporteurs: M.BURAISNoël Professeur-UniversitéClaudeBernardLyon1

M.PREMELDenis Cher heurHDR -CEA-Sa lay

Examinateurs: M.FOULADGARJavad Professeur-IUT deSaintNazaire

M.BERTHIAU Gérard MaîtredeConféren es-IUT deSaintNazaire

Invité: M.AUFFRAYStéphane Ingénieur-EADSTe hno ampus-Nantes

Dire teur de thèse : Javad FOULADGAR

Co-En adrant : Gérard BERTHIAU

Laboratoire : IREENA 37 Boulevard de l'Université, BP406, 44602 SAINTNAZAIRECedex

Composante de ratta hement du dire teurde thèse : IUTde SaintNazaire

N

◦

de Robert Desnos (1900 - 1945)

Une fourmi de dix-huit mètres

Ave un hapeau sur la tête,

Çan'existe pas, ça n'existe pas.

Une fourmi traînant un har

Plein de pingouins et de anards,

Çan'existe pas, ça n'existe pas.

Une fourmi parlantfrançais,

Parlant latin et javanais,

Çan'existe pas, ça n'existe pas.

Eh! Pourquoi pas?

Les travaux présentés dans e mémoire ont été ee tués au sein de l'Institut de

Re- her he enÉle troniqueetÉle trote hnique deNantes-Atlantique(IREENA,sitede

Saint-Nazaire).Je souhaitetout d'abordexprimer mesplus sin ères remer iements à ha undes

membres du jury qui ont bien voulu me onsa rer du temps :

Monsieur Bernard Multon, Professeur à l'É ole Normale Supérieure de Ca han,

An-tenne de Bretagne, pour l'honneur qu'ilm'a fait en a eptant de présider le jury.

Monsieur Noël Burais, Professeur à l'Université Claude Bernard (Lyon I), pour avoir

a epté de rapporter mon travail.

Monsieur Denis Prémel, her heur au Centre à l'Énergie Atomique, pour avoir

égale-menta epté d'être rapporteur.

Monsieur Stéphane Auray, Ingénieur à EADS Te hno'Campus pour l'intérêt qu'il a

porté à mon travail etpour lesé hanges quenous avons eu.

Monsieur JavadFouladgar, Professeur à l'IUTde Saint-Nazaire, pour avoir a epté de

dirigermestravauxde do torat.Jeretiendraitoutparti ulièrementses ompéten es

s ien-tiques, sadisponibilité etson ouverture.

Monsieur Gérard Berthiau, Maître de Conféren es à l'IUT de Saint-Nazaire, pour

m'avoirfait onan e etpour m'avoir en ouragé.

Lesannéespasséesaulaboratoirem'ontamenéà toyerdespersonnesde qualitéqueje

tiens àremer ierparti ulièrement: FrançoiseHatépoursa gentillesse etson indispensable

dévouement. Fran k Judi toujours prêt à se rendre utile pour les nombreuses

manipula-tions.DidierTri het,SamirBensaid,ElHadiZaimetNi olas Bernardpourlesnombreuses

dis utions s ientiques (et autres) et leur bonne humeur. Étienne Robert-Dehault, Lu

Moreau, Vin ent Pauvert et Jean-Christophe Olivier ave qui j'ai partagé tant de bons

moments. Bien d'autres personnes au sein du laboratoire pourraient être asso iées à es

à monsieur DenisMaron, enseignant en BEP au ly ée Jean Prouvé de Nan y, quim'a mis

au onta t de l'éle trote hnique et m'a en ouragé à poursuivre mes études. De même, je

tiens à saluer monsieur Gérald Asensi, enseignant la physique en lasses préparatoires au

ly ée Louis Vin ent de Metz, pour m'avoir montré "avé les mains" la magie de

l'éle tro-magnétisme.

Une pensée toute parti ulière va à ma Grammie et à ma Mamie qui m'ont toujours

soutenu et en ouragé. Leurs for es, leurs abnégations et leurs amours m'ont onstruit et

élevé.

Nomen lature 13

Introdu tion générale 17

1 Obje tifs de l'étude 21

1.1 Introdu tion . . . 21

1.2 Matériaux onstituant lefuselage et lavoilure d'un avion . . . 22

1.2.1 Lesmétalliques . . . 23

1.2.2 Les omposites . . . 23

1.2.3 Leshybrides : LeGlare . . . 25

1.3 Cahierdes harges . . . 26

1.3.1 Évaluationde ladéformationdes tles d'aluminium . . . 27

1.3.2 Cara térisationgéométriqueetphysiquedes matériaux ompositesà base de bres de arbone . . . 27

1.3.3 Synthèse des besoins . . . 28

1.4 Lesdiérentes te hniques de CND envisageables . . . 28

1.4.1 Laphotogrammétrie . . . 29

1.4.2 Lesultrasons . . . 31

1.4.2.1 Lesultrasons ave ouplant . . . 31

1.4.2.2 Lesultrasons sans onta t . . . 33

1.4.2.3 Synthèse sur lesultrasons . . . 35

1.4.3 Les ourantsde Fou ault . . . 36

1.4.3.1 Intera tions Ondes-Matières . . . 36

1.4.3.2 Profondeur de pénétration oueet de peau . . . 37

1.4.3.3 Variationd'impédan e . . . 38

1.4.3.4 Impédan e normalisée etplan d'impédan e normalisé . . . 38

1.4.3.5 Modèle phénoménologique : Analogie du transformateur . 40 1.4.3.6 Modes d'ex itation . . . 44

1.4.3.8 Stru tures de apteurs . . . 46

1.4.4 Choix de late hnique mise en oeuvre . . . 46

1.5 Con lusion . . . 47 2 Modèle Mathématique 49 2.1 Introdu tion . . . 49 2.2 Phénomènes éle tromagnétiques . . . 49 2.2.1 Expression lo ale . . . 50 2.2.1.1 Équations de Maxwell . . . 50

2.2.1.2 Comportement des matériaux . . . 51

2.2.1.3 Conditions de passage . . . 51

2.2.1.4 Conditions auxlimites . . . 52

2.2.1.5 Conditions de jauge . . . 53

2.2.1.6 Simpli ationdes équations de Maxwell . . . 53

2.2.2 Formulationséle tromagnétiques . . . 53

2.2.2.1 Formulationen hamp éle trique:

E

. . . 54

2.2.2.2 Formulationen Potentiel Ve teurMagnétique

A

-

V

. . . . 54

2.2.2.3 Formulationen Champ Magnétique

H

. . . 55

2.2.2.4 Formulation en Potentiel Ve teur Éle trique et Potentiel S alaireMagnétique

T

-

Ω

. . . 56

2.2.2.5 Formulation en Potentiel S alaire Magnétique total et ré-duit H

− Φ, Φ

r

. . . 57

2.2.2.6 Synthèse et hoixde laformulationadéquate . . . 58

2.3 Modèle analytique . . . 59

2.4 Méthode des Cir uits Couplés . . . 65

2.4.1 Prin ipe général . . . 65

2.4.2 Intera tion entre les élémentsdu ir uit. . . 65

2.4.3 Flux d'indu tion magnétique d'un système axisymétrique . . . 67

2.4.4 Résistan e, indu tan e propreet indu tan e mutuelle . . . 68

2.5 Modèles numériques basés sur les élémentsnis . . . 69

2.5.1 Modélisationd'une plaque en élémentsnis 3D . . . 69

2.5.2 Formulationgénéralisée des éléments oques . . . 70

2.5.3 Homogénéisationde matériauxhétérogènesetanisotropesparla mé-thode du problème inverse . . . 72

3 Mesure de l'entrefer entre un matériau ondu teur et un matériau

ferro-magnétique 75

3.1 Introdu tion . . . 75

3.2 Cahierdes harges . . . 76

3.2.1 Cara téristiques géométriques . . . 76

3.2.2 Cara téristiques éle tromagnétiques . . . 76

3.2.3 Conditions du ontrle . . . 79

3.2.4 Prin ipe de la mesure. . . 79

3.3 Méthode du problème inverse . . . 80

3.4 Mesure de la ondu tivité éle triquepar la méthode du problème inverse . 82 3.4.1 Modèle dire t d'une bobine au-dessus d'une plaque . . . 82

3.4.2 Choix de lafréquen e optimale . . . 83

3.4.3 Appli ationde la méthode . . . 84

3.5 Cara térisation fréquentielle d'un matériauferromagnétique . . . 87

3.5.1 Prin ipe d'identi ationde laperméabilité magnétique . . . 87

3.5.2 Cara térisation de la plaque de fonteferritique . . . 88

3.6 Entrefer entre un matériau ondu teur etun matériauferromagnétique . . 90

3.6.1 Capteurs plats insérés entre le gabaritet latle d'aluminium . . . . 90

3.6.1.1 Choix du rayon externe . . . 91

3.6.1.2 Cara téristiques de labobine réalisée . . . 95

3.6.1.3 Comparaisondes hamps magnétiques des deux bobines . 96 3.6.1.4 Cara térisation de la fonte ave la bobine "D30NS69". . . 97

3.6.2 Entrefer entre lafonteet l'a ierinoxydable . . . 98

3.6.2.1 Sensibilité de l'impédan e de labobine vis-à-vis de l'entrefer 98 3.6.2.2 Comparaisonentre mesures et simulations . . . 99

3.6.2.3 Perméabilité de la fonte en fon tion de l'entrefer et de la fréquen e . . . 101

3.6.2.4 Algorithmeitératifpour ladéterminationde l'entrefer . . 102

3.7 Sensibilité de la bobine vis-à-visde l'épaisseur . . . 102

3.8 Con lusion . . . 104

4 Prise en ompte des eets pelli ulaires et de proximité dans la bobine 107 4.1 Introdu tion . . . 107

4.2 Eetsde peau et de proximitéausein d'unebobinemulti-spires . . . 108

4.2.1 Équations éle triques d'une spire ir ulaire . . . 108

4.2.2 Équations relativesaux spires dis rétisées en se teurs eten ou hes 109 4.2.3 Misesous formematri ielledu problème . . . 110

4.2.5 Rédu tion du nombre de dis rétisations . . . 112

4.2.5.1 Distributionde ladensité de ourant dans un l ir ulaire 113 4.2.5.2 Formulationdans le as multi-spiresdis rétisées en se teurs 114 4.2.6 Validationde la méthode . . . 114

4.3 Prise en ompte d'un potferritique axisymétrique . . . 117

4.3.1 Intera tion entre l'indu teur etla ferrite . . . 117

4.3.1.1 Courants tifs équivalents . . . 117

4.3.1.2 Expressions analytiques de laferrite . . . 118

4.3.1.3 Système matri ielde l'ensemble "bobine-ferrite" . . . 119

4.3.2 Modélisationde l'ensemble "bobine-ferrite". . . 120

4.3.2.1 Inuen e de la ferrite sur la distribution de la densité de ourants . . . 121

4.3.2.2 Optimisationde ladis rétisation de la ferrite . . . 122

4.4 Modélisationde l'ensemble "bobine-ferrite- harge". . . 125

4.4.1 Dis rétisation de la harge . . . 125

4.4.2 Intera tion de la harge ave l'ensemble "bobine-ferrite" . . . 125

4.4.3 Évaluationde l'ensemble "bobine-ferrite- harge" . . . 126

4.4.4 Prise en ompteanalytique de la harge . . . 129

4.4.5 Inuen e de l'épaisseur de la plaque sur la résistan e . . . 131

4.5 Con lusion . . . 133

5 Contrle d'une stru ture anisotrope et hétérogène par ourants de F ou- ault 135 5.1 Introdu tion . . . 135

5.2 Homogénéisationd'une ou he de matériauferromagnétique . . . 136

5.2.1 Homogénéisationdans le as Transverse Éle trique . . . 137

5.2.2 Homogénéisationdans le as Transverse Magnétique. . . 141

5.2.3 Homogénéisationdans le as général . . . 141

5.3 Éléments oques généralisés de matériauxanisotropeset hétérogènes. . . . 142

5.3.1 Solutionanalytique . . . 142

5.3.1.1 Cas d'un matériau ondu teur amagnétique . . . 144

5.3.1.2 Cas d'un matériauferromagnétique . . . 145

5.3.2 Solutionnumérique . . . 146

5.4 Validation de la formulation . . . 147

5.4.1 Répartition de la densitéde puissan e dans une plaque de ondu ti-vitéanisotrope . . . 148

5.4.2 Variationde résistan e par rapport ausens de l'anisotropie . . . 149

5.5 Con lusion . . . 151

Con lusion générale 153

Annexes 157

A Méthode d'intégration de Gauss-Legendre 159

B Corre tion des mesures par rapport aux apa ités parasites 163

C É riture générale des tenseurs dans un repère quel onque 165

D Système d'équations diérentielles anisotropes 167

E Élément oque anisotrope mono ou he 171

Les variablesdénies en gras sont des grandeurs ve torielles, tandis quelesautres sont

des s alaires. Les grandeurs entre ro hets sont les unités dans le système MKSA et les

valeurs entre a olades sontles valeurs usuellesou par défaut.

Notations latines :

H

Champmagnétique [Am

−1

℄

B

Indu tionmagnétique [T℄

E

Champéle trique [Vm

−1

℄

D

Indu tionéle trique [Cm

−2

℄

J

,

K

Densité de ourant surfa ique [A

m

−2

℄

A

PotentielVe teurMagnétique [Tm℄

T

PotentielVe teurÉle trique [Am

−1

℄

n

12

Ve teur normal àla surfa e dirigé du milieu1 vers le milieu 2

J

′

Densité volumiquede ourantsdans la ferrite [Am

3

℄

K

′

Densité surfa ique de ourants dans la ferrite [Am

2

℄

n

k

Ve teur unitaireà lasurfa e

k

V

PotentielS alaireÉle trique [V℄

U

Diéren e de potentiel [V℄

R

Résistan e [

Ω

℄

X

Réa tan e [

Ω

℄

L

Indu tan e propre [H℄

R

N

Résistan e normalisée

X

N

Réa tan e normalisée

R

′

Pseudo résistan e [

Ω

m

2

℄

M

′

Pseudo indu tan e mutuelle [Hm

2

℄ f Fréquen e [Hz℄

t

Variable temporelle [s℄

j

Opérateur omplexe

√

−1

k

l

Constante de Legendre

k

k

Constante de Kelvin

R

s

Rayon du l d'unespire ir ulaire [m℄

r

s

Rayon interne du l d'unespire ir ulaire [m℄

S

Se tion d'une spire [m

2

℄

N

s

Nombres de spires

n

c

Nombre de dis rétisations en ou he d'une spire de la bobine

n

s

Nombre de dis rétisations en se teur d'unespire de labobine

N

ds

Nombre de dis rétisations d'unespire de labobine

N

db

Nombre de dis rétisations de labobine

N

dc

Nombre de dis rétisations de la harge

N

df

Nombre de dis rétisations de laferrite

Notations Gre ques :

ρ

Densité volumique de harge [C.m

−3

℄ Résistivitééle trique [

Ω

m℄

σ

Condu tivitééle trique [Sm

−1

℄

¯¯σ

Tenseur de ondu tivité éle trique

µ

0

Perméabilité magnétique du vide

{4π10

−7

_}

[Hm

−1

℄

µ

r

Perméabilité magnétique relatived'un matériau

µ

rr

Perméabilité magnétique relativeéquivalente réelle

ǫ

0

Permittivitééle trique du vide



₁

36π10

−9

[F.m

−1

℄

ǫ

r

Permittivitééle trique relativedu matériau

ω

Pulsationéle triquedes ourants sour es [rad s

−1

℄

δ

Épaisseur de peau [m℄

κ

densitéde harge surfa ique [C.m

−2

℄

Γ

Frontière du milieu

Ω

Milieu

Potentiel S alaireMagnétique [A℄

Φ

Potentiel S alaireMagnétique total [A℄

Φ

r

Potentiel S alaireMagnétique réduit [A℄

Ψ

k

Flux magnétique [Wb℄

Autres notations :

rot

(X)

Rotationneldu hamp de ve teur

X

[.m

−1

℄

div

(X)

Divergen e du hamp de ve teur

X

[.m

−1

℄

grad(X) Gradiantdu hamp s alaire

X

[.m

−1

℄

∆X

Lapla ien [.m

−2

℄

J

1

Fon tionde Bessel de premier ordre etde première espè e

Y

1

Fon tionde Bessel de premier ordre etde se onde espè e

L

1

Premièreintégrale elliptiquede Legendre

L

2

Se onde intégraleelliptique de Legendre

[Z]

Matri e "pseudo impédan e"

[S]

Matri e des surfa es

[V]

Matri e des diéren es de potentiel

[J ]

Matri e des densités de ourants

La réalisation d'un avion implique de nombreuses opérations su essives de formage

et d'assemblage de plaques de grandes dimensions. L'ensemble de es opérations doit se

faire dans le respe t les unes des autres, une impré ision dans l'une d'entre elles pouvant

engendrer des retards onsidérablesdans la phase de montage.

Pendant longtemps l'aluminium était le seul matériau employé dans la stru ture des

avions. Mais par sou i de rédu tion de poids et d'é onomie d'énergie, les onstru teurs

emploient de plus en plus de matériaux omposites à base de bres de arbone. De telle

sorte que, dans un avion moderne,on trouveà la foisde l'aluminiumet du omposite.

Lors du formage de es plaques, diérents défauts peuvent apparaître. On peut iter,

par exemple, le as des tles d'aluminium étirées sur des gabarits en fonte ferritique dont

l'étiragediminueleur épaisseur. Or, unediminutiontrop importantede etteépaisseur est

dommageable pour la phase d'usinage de es tles. Par ailleurs, la relaxation mé anique

déforme la tle. Cettedéformation setraduit par l'apparition d'un entrefer entre le

gaba-rit et latle étirée. Nous onsidérons les eets de es déformations (épaisseur etentrefer)

omme des défauts de formage. Ces défauts doivent être déte tés et re tiés si possible

avantl'assemblage.

Pour déte ter et quantier es défauts sans altérer les tles, il faut avoir re ours aux

te hniques de ontrles non destru tifs an de garantir laqualité des piè es utilisées ainsi

que la qualité de leur assemblage. Diérentes te hniques de ontrles non destru tifs sont

envisageablesparmilesquelles onpeut iterlessystèmes de visionstru turée,lesultrasons

ouen ore les ourantsde Fou ault.

Les systèmes de visionstru turée permettent de re onstruire de grandes géométriesen

trois dimensions. Cependant, es géométries sont limitées à l'aspe t extérieur des plaques

Le ontrle non destru tif par ultrasons lassique né essite l'utilisation d'un ouplant

(eau, gel) qui, dans le as des piè es étudiées, est pros rit. Les nouvelles te hniques de

ontrles non destru tifs par ultrasons sans ouplant telles que les apteurs

magnéto-a oustiques à ourants de Fou ault ou les systèmes lasers sont soit di iles à mettre en

÷uvre, soitné essitant des infrastru tures importantes et oûteuses.

Nous nous sommes don dirigésdans nos travaux vers des te hniques de ontrlesnon

destru tifs par ourants de Fou ault,d'autant que es te hniques peuvent êtresutilisées à

lafoispourl'aluminiumetpourlesmatériaux omposites ondu teurs telsque eux àbase

de bres de arbone.

Ce mémoires'arti ule autour de inq hapitres:

Lepremierprésentelesmatériauxqui omposentlefuselageetlavoilured'unavion.Le

ahier des harges est également présenté ainsi que les diérentes te hniques de ontrles

non destru tifs pouvant y répondre. Le hoix du ontrle non destru tif par ourants de

Fou aultest argumenté.

Lesintera tionsquiont lieudans lepro essusde mesurepar ourantsde Fou aultsont

régies par les lois de l'éle tromagnétisme. Ces lois et les modèles mathématiques

(analy-tiques, semi-analytiquesetnumériques) quipermettentde lesmettreen ÷uvrefontl'objet

du deuxième hapitre.

La mesure de l'entrefer entre les tles d'aluminium étirées et le gabarit en fonte

ferri-tiquefait l'objet du troisième hapitre.Nousdisposons un ensemble de bobines ultra-nes

entre la fonte et la tle étirée. La mesure de l'impédan e de haque bobine fournit alors

les informations on ernant ette grandeur. La ara térisation éle tromagnétique des

ma-tériaux en présen e est ee tuée en utilisant la méthode du problème inverse asso ié à

un modèle analytique dire t. Cette ara térisation prend toute sa dimension à la vue des

résultatsobtenuspour lafonteferritique. Lavariationde laperméabilitémagnétique

équi-valente de la fonte, en fon tion à lafois de la fréquen e éle tromagnétique et de l'entrefer

entre latle etlegabarit,doit êtreprise en ompte. A etten, un modèleoriginalest

dé-veloppé. Ce modèle nous permet d'évaluer pré isément lavaleurde l'entrefer. Cependant,

la mesure de l'épaisseur des plaques d'aluminium n'est pas envisageable dire tement ave

lesbobinesultra-nes.L'utilisationd'unesondeplus puissante, don plusvolumineuse,est

Un apteur muni d'un pot ferritique, générant un hamp magnétique plus important

que la pré édente bobine, est disposé au-dessus de la tle étirée. La on eption et

l'ana-lyse de l'intera tion de e apteur ave l'ensemble tle-gabarit font l'objet du quatrième

hapitre. Dans les modélisations lassiques de ontrles non destru tifs par ourants de

Fou ault, l'impédan e propre de la bobine n'est pas prise en ompte. Elle est mesurée à

vide et soustraite des mesures en présen e de la harge. Cette te hnique n'est évidement

pas possibleen phasede on eption.Or, l'impédan ede labobinepeut évolueren fon tion

de lafréquen e due auxeets de peauet de proximité. Nousdéveloppons dans e hapitre

un modèlebasésur laMéthode des Cir uitsCouplés pour évaluerpré isémentl'impédan e

d'une bobine en fon tion de sa géométrie, de ses omposants et de la fréquen e. Un

en-sembledete hniquesanalytiquesetnumériquesontétédéveloppéespourdiminuerletemps

de al ul. Ce modèle dire t est alors utilisé dans un algorithme de minimisation an de

déterminer lavaleur de l'épaisseur de la tle étirée.

Le inquième hapitre est une ouverture sur la modélisation d'un système de ontrle

nondestru tifpar ourantsdeFou aultpourmatériaux ompositesàbresde arbone.Ces

matériauxsonthétérogènesetanisotropes.Poursimplierleurmodélisation,unephase

pré-liminaire d'homogénéisation est développée. Les propriétés physiques homogénéisées sont

anisotropes. Deplus, lesdimensions desplaques rendentl'utilisationdesmodèleséléments

nis 3D lassiques di ilement envisageable. Nous avons don introduit un modèle

d'élé-ments oques anisotropesan de résoudre e problème.

Les modèles développés dans les diérents hapitres ont été validés par des mesures

Obje tifs de l'étude

1.1 Introdu tion

Lesre her hesen onstru tionaéronautiquevisent onstammentàaméliorerlasé urité.

Deux grands axespeuvent être dégagés en e qui on erne lasé urité en aéronautique: la

sé urité lorsde la onstru tionet lasé urité lorsde l'utilisation(maintenan e).

Rigueur et pré ision dans la onstru tion d'un avion sont primordiales pour assurer

une sé urité optimale. Si bien qu'un grand nombre de piè es doivent remplir des

ondi-tions d'a eptation dra oniennes pour pouvoirêtre utilisées.Des ontrles non destru tifs

doivent avoirlieuan de garantirlaqualité des piè esutilisées ainsi quelaqualité de leur

assemblage.

Pour la maintenan e, les avions subissent des ontrles tout au long de leur exploitation.

Lesdiérentsorganessont inspe tés de manièrenon destru tiveen suivantdes pro édures

bien pré ises.

Le ontrle non destru tif a don une pla e prépondérante au sein de l'aéronautique.

[Judenne-2007℄

Nous n'abordons pas, dans e mémoire, le ontrle non destru tif qui vise à la

main-tenan e des avions, mais seulement à leur ontrle lorsde la fabri ation.De plus, nous ne

nous intéressons qu'à une partie des avionsqui est onstituée du fuselage et de lavoilure.

Ces élémentssont onçusde manièresemi-mono oque, 'est-à-direpar l'assemblagede

dif-férentes parties préformées. Cet assemblage se fait en général par rivetage ou par ollage.

On distingue prin ipalement trois types de matériaux qui les omposent : les métalliques

(alliage d'aluminium), les omposites à matri e organique (CMO à bres de arbone) et

Lamiseenformedesélémentsmétalliquessefaitparétirage,viades vérins àmâ hoires

hydrauliques, sur des gabarits de référen e. Cette méthode entraîne des phénomènes

mé- aniques etthermiques quimodientlesformes étiréeslorsde la relaxation.Lasé urité et

l'optimisationde la produ tion né essitent le ontrle de es piè es à lasortie du y le de

formage. Ce ontrle doit s'ee tuer avant ladé oupe, l'usinageet l'assemblage.

Dansle adred'unprojetAIRBUS-RégionPaysdela Loire,uneétudenousaété onée

sur la possibilitéde ontrler en ligne la qualité du formage des tles d'aluminiumétirées.

Cette problématiquepeut être étendue aux matériaux omposites.

Dans e hapitre,nous présentons ertainsdes matériauxlesplus utilisés dans la

réali-sation du fuselage et de la voilure des avions ivils AIRBUS. Ensuite, nous dénissons le

ahier des harges qui pré ise les onditions et les ontraintes qui jalonnent notre étude.

Enn,troiste hniques de ontrlesnon destru tifspouvantrépondre au ahierdes harges

sont présentées : laphotogrammétrie 3D, les ultrasons etles ourants de Fou ault.Parmi

es trois te hniques,nous tenteronsde montrer quele ontrle non destru tifpar ourants

de Fou ault s'avère être la te hnique laplus pertinentepour notreétude.

1.2 Matériaux onstituant le fuselage et la voilure d'un

avion

La onstru tion d'un aviondemande non seulement un savoirfaire, mais également la

maîtrise des matériaux qui le onstituent. Si nous regardons uniquement la partie

exté-rieured'un avion,nous voyons un assemblage omplexede nombreuses piè esde formes et

de natures diérentes. L'optimisation de la forme de l'avion est guidée par les lois de la

mé anique des uides, l'aérodynamique et la résistan e des matériaux. L'une des

problé-matiques majeures ren ontrées par les on epteurs en aéronautique est l'optimisation du

poids des éléments onstituantlesavionspar rapport àlarésistan e qu'ilsdoivent fournir.

L'aluminium a longtemps été le matériau prin ipal du fuselage d'avions, e i en regard

de sa relative légèreté en fon tion de sa résistan e mé anique et de sa fa ilité de mise en

÷uvre. Cependant, les eorts de re her he dans le domaine des matériaux ont permis de

mettre en avant les avantages in ontestables de nouveaux matériaux. Aussi, les fuselages

1.2.1 Les métalliques

Seuls à être utilisés pendant longtemps, les matériaux métalliques onstituent en ore

a tuellement au moins 60% de la stru ture des avions ommer iaux. Ce sont

prin ipale-ment des alliages d'aluminium de diérents types, ara térisés par diérentes propriétés

mé aniques, omme par exemple :

•

Aile Supérieure : série 7000 ( ompression,stabilité)

•

Aile Inférieure :série 2000(tra tion, fatigue,dommage)

•

Fuselage :2024

De plus, en fon tiondes ara téristiquesmé aniques, de sé urité ouen orethermiques

de espiè es,lesalliagesd'aluminiumutiliséssubissentdestraitementsspé iques(trempe,

re uit). Ainsi, une grande diversité de nuan es d'alliage d'aluminium est présente sur un

avion.

L'assemblage des diérentes tles se fait en général par rivetage, e qui onstitue une

augmentation du poids et des on entrations de ontraintes mé aniques. Par onséquent,

des alliagesd'aluminiumà basede sili iumont vulejouran de permettreun assemblage

par soudure (série 6000).

Il va sans dire que les ara téristiques mé aniques, mais également éle triques,

dé-pendent du type d'alliage et du traitement subi. Une ara térisation ne des propriétés

physiques des piè es utilisées peut alors être né essaire suivant les ontrles de qualité à

faire.

1.2.2 Les omposites

La volonté d'optimiser le plus possible les apa ités de vol des avions, en durée et en

quantité de harge transportée par rapport à la onsommationde arburant, a poussé les

avionneurs à développer de nouveaux matériaux. Ces matériaux requièrent des

ara té-ristiques mé aniques de sé urité équivalentes, voire supérieures, aux éléments métalliques

rempla és. Les matériaux omposites à matri e organique ont ainsi fait leur apparition.

Parmi eux- i,lesmatériaux ompositesàbase de bresde arbonesontlesplus employés

dans le domaineaéronautique. La proportion de es matériaux dans les avions est passée

de 3% (AIRBUS-A300)à 25% (AIRBUS-A380) en l'espa e d'une vingtaine d'années.

Contrairement aux matériaux métalliques, les matériaux omposites à base de bres

de arbone sont onstitués de plusieurs ou hes de brins tissés, posées les unes au-dessus

des autres (Figure1.1).Il s'agit du renfort qui onstitue lesquelette supportantleseorts

mé aniques. Ces ou hes ont généralement des orientations diérentes, permettant ainsi

une bonnerépartitionde larésistan e mé anique.Ces ou hes sontmaintenuesen position

10µm

10µm

Figure 1.1  Cou hes de brins de arbone tissés

Cesstru turessontdon hétérogènesetanisotropes.Lagure1.2s hématiselastru ture

d'un matériau omposite stratié.

Fibres

Matrice

{

Couche

(pli individuel)

Stratifi´e

θ

R´ef´erentiel

Orientation des fibres

Figure 1.2  Composite stratifié

Les matériaux omposites à bres de arbone sont dénis par la densité de bres par

ou he, par leurs nombres de ou hes et par l'orientation des ou hes vis-à-vis d'un

réfé-rentiel.Leurs ara téristiques résultantde l'asso iation"renfort/matri e" sont fon tions:

•

Des proportionsde renfort etde matri e

•

Du onditionnementdu renfort

•

Du pro essus de fabri ation

Leurs avantages :

•

Poids réduit

•

Bonne tenue en orrosion et en fatigue

Leurs limitations:

•

Coût relativement élevé

•

Eets du vieillissement mal onnus

•

Faible résistan e aux ho s

•

Tenue moindredes résines à haute température

•

Di ulté de réparation de ertaines stru tures

•

Re y lage di ile

Lare her he etl'innovationdans ledomainedes matériauxpoussenttoujours plusloin

les ara téristiquesmé aniques de es nouveauxélémentsainsiqueleurmiseen ÷uvre.Les

deux prin ipaleste hniquesd'assemblage de es élémentssontàl'heurea tuellelerivetage

etle ollage.Néanmoins, de nouvelles te hniquestellesquelesoudage parultrasons oupar

indu tion éle tromagnétique peuvent être envisagées.

1.2.3 Les hybrides : Le Glare

Le Glare, matériau startié développé au sein de la Delft University of Te hnology

1 ,

est une alternan e de matériaux métalliques (feuille d'aluminium d'épaisseur inférieure à

500

µ

m)etdematériauxorganiques(nappesunidire tionnellesdebresdeverreimprégnées

de résine époxyde) ommelemontre lagure1.3

1

.Ils sontégalementissus de la re her he

et de la volonté de trouver un ompromis entre les diérentes ara téristiques souhaitées

(résistan e, souplesse, légèreté).

Figure1.3Alternan edefeuille d'aluminiumetde fibrede verre:Glare

1

Ses prin ipauxavantages 2

:

•

Cara téristiques mé aniques améliorées omparées auxalliages d'aluminium

•

Résistan e à la orrosion

•

Résistan e au feu ( apitalen as de rash)

•

Vitesse de ssuration quasiment onstanteet relativement faible

•

Répartition des ontraintes mé aniques

•

Résistan e au niveau des jon tionsd'assemblage

•

Résistan e aux impa ts(déformation sans rupture)

•

Une densitémoins élevée quedes panneaux lassiques en aluminium

Le Glare est un produit relativement ré ent (1970), e qui explique son utilisation

res-treintedans l'aéronautique malgré ses nombreux avantages. Toutefois, la so iété AIRBUS

a intégré e nouveau matériau dans son nouvel appareilA380.

La variété et la omplexité des matériaux utilisés en aéronautique ont in ité l'État et

lesrégionsàlan erdes programmesdere her he pourlaréalisationetpourle ontrledes

piè esetdesstru tures d'avionàbase de es matériaux.C'est dans e adreetnotamment

dans le adre de la problématique "Méthodes et moyens de ContrleNon Destru tif" que

nous avons développé notre re her he.

1.3 Cahier des harges

Lors de la fabri ation du fuselage et de la voilure d'un avion, un ertain nombre de

tles planes d'aluminium sont formées sur des gabarits.Le formage se fait par le biais de

mâ hoiresàvérinshydrauliques.Lestlesd'aluminiumsontétiréesàfroidoupréalablement

hauées selon letype (Figure 1.4a). Une fois es tles formées, le ontour est dé oupé et

divers usinages sont réalisés. Cependant, entre le moment où les tles sont étirées sur les

gabarits et lemomentoù elles sont dé oupées et usinées, une relaxationmé anique et/ou

thermique se produit. Cette relaxation engendre une modi ation de la géométrie de la

tle étirée (Figure1.4b).

Deux aspe ts sont à onsidérer : d'une part la déformation géométrique de la tle par

rapportàlaformederéféren e (quiestmisen éviden eparl'apparitiond'unentreferentre

legabaritetlatled'aluminium)etd'autrepartladiminutionde l'épaisseurdelatlelors

de l'étirage.

2

Tˆole en Aluminium

Mˆachoires `a v´erins d’´etirage

Gabarit en fonte

aÉtiragedelatled'aluminiumsurlegabarit

enfonte

Tˆole en Aluminium

Entrefer

Epaisseur

Gabarit en fonte

bDéformationdel'aluminiumaprèsétirageet

relaxation

Figure 1.4  Etirage et déformation des tles d'aluminium sur un gabarit

en fonte

1.3.1 Évaluation de la déformation des tles d'aluminium

Un entrefer inférieur àune ertaine toléran e garantitun formage orre tde latle.La

onnaissan edulieuetdel'amplitudede l'entreferpermetd'évaluerlaqualitédu formage.

Ce i permet également d'obtenir un assemblage parfait des tles les unes ave les autres

après dé oupage etusinage.

Une épaisseur minimum des tles d'aluminium est requise an de garantir une bonne

résistan emé anique. Deplus,lorsdel'usinage himiqueoumé anique, uneépaisseur trop

faibledelatlepeutengendrerunmanquedematièreen ertainsendroits.L'épaisseurdela

tled'aluminiumdoitdon êtresupérieureàune ertaine ote,surl'ensembledesasurfa e.

Une artographiede latledevra êtreréalisée.Cette artographiepermettra de valider

ou non l'envoi de la tle à l'usinage. De plus, des mesures pré ises de l'entrefer entre le

gabaritetlatle d'aluminiumetégalementde l'épaisseur de latlepermettentd'aner le

réglage des mâ hoiresà vérins hydrauliques.

1.3.2 Cara térisation géométriqueet physiquedes matériaux

om-posites à base de bres de arbone

La possibilité de ara tériser nement les matériaux omposites à base de bres de

arbone, d'un point de vue éle tromagnétique ( ondu tivité éle trique), est un avantage

ertainlors de l'emploid'un système de hauage par indu tion. Pour e faire,un modèle

de simulation performant peut aider à mieux omprendre leur omportement

éle troma-gnétique, notamment l'inuen e de l'anisotropie sur la distribution de puissan e a tive.

1.3.3 Synthèse des besoins

Résumons lesquestions auxquelles nous désironsrépondre.

1. En e qui on erne les matériaux métalliques, tles d'alliages d'aluminium

multi- ou hes de nuan eset d'épaisseurs diérentes :

•

Quantier l'entrefer entre le gabariten fonte ferritiqueet latle étiréeet relaxée.

•

Quantier l'épaisseur de latle étirée et relaxée.

Les ontraintes imposées par les systèmes sous test sont de natures géométrique et

physique.Lessurfa esà ontrlersontrelativementimportantes,etunete hniquede

ontrlesans onta test souhaitable.Eneet, l'entrefer ne doitpas être modiélors

de samesureetl'état de surfa e des tlesne doit pas être altéré.Si ela est possible,

un seulappareillagedevrapermettredequantier l'entreferentre legabaritetlatle

d'aluminiumainsi que l'épaisseur de ette dernière.

2. Nous désirons omprendre les intera tions éle tromagnétiques entre un indu teur et

lesplaquesdematériaux ompositesàbasede bresde arbone. Deplus,un pro édé

qui permet de ara tériser la ondu tivité éle trique suivant les diérents axes d'un

matériauanisotrope seraitprotable aux systèmes de hauagepar indu tion.

1.4 Les diérentes te hniques de CND envisageables

L'industrie aéronautique utilise les te hniques de ontrle non destru tif de

l'approvi-sionnement des matières premières jusqu'à la mise en servi e de l'avion, puis lors de sa

maintenan e. Lesdiérentes famillesde ontrle non destru tifsontreprésentées :les

ou-rantsde Fou ault(40%),lesultrasons (40%),laradiographie,leressuage,lamagnétos opie

etles méthodes optiques(20%) [Judenne-2007℄.

Certaines te hnologiesde ontrle non destru tif servent àmesurer l'épaisseurdes

ma-tériaux, autant pour vérier la qualité de la fabri ation que pour garantir la sé urité en

ours d'utilisation. Dans plusieurs as, le premier avantage des ontrles non destru tif

est la fa ulté de mesurer ave pré ision l'épaisseur des parois dans des situations où on

ne peut atteindre qu'un seul té de la piè e à inspe ter : dans les tuyaux ou les

réser-voirs par exemple, ou en ore là où les simples mesures mé aniques sont impossibles ou

di iles à réaliser en raison des dimensions de la piè e ou de la di ulté d'y a éder.

métal-lique, plastique, verre, éramique, aout hou , omposite à matri e organique (bres de

verre ou bres de arbone). Les appareils à ourants de Fou ault servent à mesurer les

ou hes min es des matériaux ondu teurs, omme le revêtement métallique des avions

ou les tuyaux de métal à parois nes. Ils mesurent aussi l'épaisseur de revêtements non

ondu teurs, omme la peinture appliquéesur des sous- ou hes ondu tri es. De plus, les

apteurs à ourants de Fou ault permettent la mesure de distan e jusqu'à plusieurs

di-zaines de millimètres[Charron-2003a,Charron-2003b℄.Ces deux te hniques ne permettent

quedes mesureslo aliséesquidoiventêtre répétéesande ouvrirune surfa eimportante.

Des méthodes de ontrle par vision permettent, quant à elles une mesure de distan e et

une re onstru tion en 3D d'ensemble de grandedimension.

1.4.1 La photogrammétrie

Lesmesuresd'entreferetd'épaisseurdoiventêtreee tuéessurdessurfa esrelativement

importantes (10 à30m

2

).Certaines te hniques de vision sont adaptées à lare onstru tion

de forme 3D de grande dimension. Parmi les diérentes te hniques, on trouve la

trian-gularisation laser, la digitalisation par proje tion de lumière stru turée, l'holographie, la

stéréovision ouen ore la photogrammétrie.Cette dernière semble être lamieux adaptée à

laquanti ationde ladéformationdes tlesd'aluminium, en raisondes ontraintes

indus-trielles, nan ières ette hniques [LeNo -2005℄.

La gure 1.5 montre le prin ipe de fon tionnement de ette te hnique. Un point

P

appartenant à l'objet à mesurer projette une image sur ha un des apteurs des améras

CCD ou appareils photos numériques. Les points homologues

P

1

et

P

2

, images du point

P

, ont pour oordonnées respe tives

P

1

(x

1

, y

1

)

et

P

2

(x

2

, y

2

)

. Les oordonnées du point

P

(x, y, z)

sont déterminées par la relation qui lie les points

P

1

et

P

2

. Si l'on onnaît la

distan e entre les obje tifs des améras et l'angle formé entre elles, les oordonnées

x

1

et

x

2

donnent

x

et

z

du point

P

, alors que

y

1

et

y

2

donnent

y

et

z

[Grussenmeyer-1998℄.

P

₁

x

₁

y

₁

P

₂

x

₂

y

₂

P

α

Figure 1.5  Méthode d'interse tion spatiale

Suivant e prin ipe, en multipliant le nombre de points de référen e sur la ible et le

dimension. Cette te hnique, déjà présente dans l'industrie aéronautique, se met en pla e

suivant inqphases

3 :

1. La première phase permet par la simulation ou par diérents essais de régler les

diérents appareilsphotos ou améras etd'estimer les in ertitudesde mesure.

2. Ladeuxième phase onsistedans un premiertemps àposer sur l'objetà mesurer les

diérentes vignettes (Figure1.6a) quisontprises ommepointsde référen e,et dans

un se ond temps à réaliser l'a quisition des images. Les images sont alors sto kées

sous format informatique.

3. La troisième phase est le traitement des images. Il onsiste à repérer les vignettes

dans l'image(Figure 1.6b).

4. Lors de la quatrième phase, les oordonnées 3D des points de l'imagesont al ulées

(Figure1.6 ).

5. Lors de la inquième phase, les oordonnées 3D sont exploitées et analysées

(Fi-gure 1.6d).

a -Préparationdelasurfa eparappositionde

vignette

b -Pointsderéféren e(vert),positionsdes

a-méras(jaune)

-Résultatdelaphotogrammétrie d -Modèle al ulé sur les mesures de

photo-grammétrie

Figure 1.6  Étapes de la photogrammétrie

3

Grâ e à ette méthode, il est don envisageable de re onstruire une géométrie 3D de

grande dimension ave une pré ision relativementbonne. Il est don , a priori, possible de

al ulerles oordonnéesdes pointsdugabaritenfonte, puis ellesde latle d'alliage

d'alu-miniumposéedessusetdedéterminerladistan eentre espointspardiéren e.Onobtient

ainsi ladistan e entre la surfa e supérieure du gabarit en fonteetla surfa e supérieurede

latle étirée.Cependant, ilne paraîtpas envisageable de séparer lesdeux grandeurs

dési-rées,àsavoirl'entreferentrelegabaritetlatled'aluminiumetl'épaisseurde ettedernière.

Il est don né essaire de re ourir à une autre méthode (ultrasons par exemple) an

de ompléter le système de mesures par photogrammétrie, et ainsi quantier séparément

l'épaisseur de latle d'aluminium etl'entrefer entre elle- ietle gabarit.

1.4.2 Les ultrasons

Le ontrle non destru tif par ultrasons est un pro édé qui a fait ses preuves dans

l'industrie aéronautique. Son prin ipe est basé sur la transmission et la ré eption d'ondes

ultrasonores dans lesmatériaux [Dumont-Fillon-1996℄[Shull-2002a℄.

On distinguedeux typesd'ondes:lesondesdevolumeetlesondesdesurfa e.Lesondes

de volume sont prin ipalementles ondes longitudinalesetles ondes transversales

( isaille-ment).Quant auxondes de surfa e, ellessont onstituéesà lafois d'ondes transversaleset

longitudinales,les plus onnues étant les ondesde Rayleigh(Figure1.7).

Ondes longitudinales

_{Ondes transversales}

Ondes de surfaces

Transducteur

Coin

Figure 1.7  Types d'ondes ultrasonores

1.4.2.1 Les ultrasons ave ouplant

L'eet piézoéle trique dé ouvert par Pierre et Ja ques Curie en 1880 se dé rit omme

suit :

Produ tion d'un potentiel éle trique sous l'eet d'une ompression appliquée à

une lame detourmaline taillée selonl'un desaxes ristallographiquesdu

Le phénomène étant ré iproque, l'appli ation d'un potentiel éle trique sur un matériau

piézoéle triqueprovoque une modi ation de sa géométrie.

Leprin ipedefon tionnementd'untradu teurpiézoéle triqueestrelativementsimple:

l'ex itationde l'élémentpiézoéle triqueàunefréquen e biendéterminéeprovoqueune

rai-sonnan e de e dernier. Celui- i, mé aniquement ouplé au solide, transmet une onde

ul-trasonore dans le matériau. Cette onde seréé hit sur une paroi(fa e du solide oudéfaut

interne)etrevientaupalpeurquilatransformeen signaléle triquevial'élément

piézoéle -trique (Figure 1.8). L'amplitude du signal éle triqueainsi que ladurée entre l'émissionet

la ré eption informent sur le matériau.

Copyright 1984 c

The American Society for

Nondestructive Testing, Inc.

Figure 1.8  Prin ipe des tradu teursultrasonores

Les matériauxpiézoéle triques de synthèse, tels queleslms polymères(membranede

polyuorure de vinylidène), ont été largement développés du fait de leurs performan es

bien meilleures que elles des matériauxpiézoéle triques naturels.

La mesure ultrasonore est une mesure lo ale qui né essite dans la plupart des as un

ontrle automatisé pour des piè esde grandes dimensions (pis ine etbras robotisé) pour

pouvoir inspe terune grande surfa e. Unnouveau système afait son apparition dans

l'in-dustrie française. Il s'agit de la méthode Phased Array [Mahaut-2002℄. Des éléments

pié-zoéle triques indépendantssont alimentés ave des dé alages temporels.De ette manière,

un balayage,une fo alisation ouen oreune déexion ultrasonorepeuventêtre générés

(Fi-gure1.9).Cettete hnique,issuedel'é hographiemédi ale,permetde ouvrirunepluslarge

surfa e, d'inspe ter des ongurations di iles,voirde dimensionnerdes défauts

a Balayage ´electronique

b Focalisation ´electronique

c D´eflexion ´electronique

Figure 1.9  Prin ipe de Phased Array

Les ondes générées par un transdu teur ultrasonore de type piézoéle trique ont une

gammedefréquen ede1MHzà10MHz.A esfréquen es,lestransdu teurspiézoéle triques

doiventêtreen onta tave l'objettestépar l'utilisationd'un ouplant(gel,eau). Eneet,

à es fréquen es d'utilisation, la présen e d'une lame d'air amortit fortement les ondes

a oustiques qui la traversent. Pour pallier ette ontrainte, qui limite son utilisation, de

nouveauxsystèmesde ontrleparultrasonssans ouplantontétédéveloppés[Shull-2002a℄.

1.4.2.2 Les ultrasons sans onta t

On distingue trois grandes famillesde te hniques :

1. Les systèmeslaser (Figure1.10a)

2. Les apteurs magnéto-a oustiques à ourants de Fou ault:EMAT

(Ele troMagneto-A ousti Transdu er) (Figure1.10b)

3. Les apteurs à ouplage airde type apa itif oupiézoéle trique (Figure1.10 ).

Laser

Impulsion

tr`es puissante (MW)

courte dur´ee (ns)

D´eformation de l’ordre

de l’Angstr¨om

Interf´erom`etre Laser

Traducteurs ´electromagn´etiques

EMAT

B = Induction magn´etique stationnaire

H = Champ magn´etique puls´e

J = Courant induit puls´e

Dilatation

locale

Possibilit´e d’avoir l’´emission et

la transmission du mˆeme cˆot´e

Pi`ece

Ultrasons

Possibilit´e de travailler en

transmission

Pi`ece

Ultrasons

Traducteur ´electrocapacitif

ou pi´ezo´electrique

Emission = Laser

D´etection = Interf´erom´etrie Laser

a Laser

b EMAT

c Couplage air

Pi`ece

Ultrasons

B

H

J

Possibilit´e d’avoir l’´emission et

la r´eception du mˆeme cˆot´e

Traducteur ´electrocapacitif

ou pi´ezo´electrique

Emission et D´etection

Electromagn´etique

Emission et D´etection

Electrocapacitif ou Pi´ezo´electrique

Laser

Unfais eau laserest envoyé sur laparoidu matériauàinspe ter.Un é hauementlo al

provoque une dilatationde lasurfa e, voire une légère ablationde lasurfa e sur les

maté-riauxmétalliques.L'ondeultrasonore ainsigénérée sepropage autravers du matériausous

test. Une inme déformation (de l'ordre de l'Angström) est repérée par un déte teur de

typeinterféromètre.Il existe trois typesde déte teurs interférométriques : leFabry-Perrot

(interféromètre à ondes multiples), les interféromètres à ristaux photoréfra tifs et les

in-terféromètres hétérodynes.

Le générateur laser et l'interféromètre peuvent se trouver à quelques mètres de la paroi

à inspe ter. De plus, il n'est pas né essaire de positionner de manière pré ise le système

d'où une fa ilité de mise en oeuvre appré iable. Cependant, un personnel qualié est

re- ommandé pour manipuler le système quirayonne dans tout son environnement.

Capteurs magnéto-a oustiques à ourants de Fou ault

Unaimantgénère un hamp magnétique stationnaire en surfa e de lapiè e à ontrler.

Une bobine par ourue par une impulsion de ourant produit un hamp magnétique pulsé

qui induit des ourants éle triques dans le matériauné essairement ondu teur. Ces

ou-rants ombinés ave le hamp stationnaire donnent naissan e à des for es de Lorentz. Ce

sont es for es qui engendrent lesondes ultrasonores utiliséesdans e type de ontrle. Le

phénomène inverse produit une for eéle tromotri e auxbornes de la bobine émettri e ou

d'une autre bobine. L'analyse de ette for e éle tromotri e renseigne sur l'intégrité de la

piè esoustest.Cesystèmegénèreaussibiendesondesdesurfa esquedesondesvolumiques

(longitudinales et transversales). Il n'est don pas sensible à l'orientation d'éventuels

dé-fauts [Juillard-1999℄.

Compte tenu des faibles amplitudes des signaux de retour (quelques

µ

V), les apteurs

magnéto-a oustiquesà ourants de Fou ault doiventêtre pla és à de très faiblesdistan es

(<3 mm)de lapiè eàinspe ter.De plus, lessignauxsonttrès sensiblesauxperturbations

extérieures.

Capteur à ouplage air

Les ondes ultrasonores émises par les tradu teurs piézoéle triques ou éle tro apa itifs

(émetteur : prin ipe du haut parleur; ré epteur : prin ipe du mi rophone) se propagent

dans l'airpuis dans la matière. Leur fréquen e, de l'ordre de 50 à 500 kHz, est bien

infé-rieure à elle des dispositifs lassiques à ouplage par matière(gel ou eau).

Lespalpeurspiézoéle triquesnepeuventsepositionneràplusde2 mdelapiè eà ontrler

du positionnement des apteurs vis-à-vis de laplaque est importantedans le as des

ap-teurs piézoéle triques (1ou 2mm).

Bien qu'intéressantes par rapport aux méthodes ave ouplant, es te hniques sans

ouplant restent marginales dans l'industrie. En eet, elles ne sont utilisées que dans les

as limites où iln'est pas possible d'immerger lapiè e dans l'eau, ou en ore lorsque legel

est pros rit.Lasensibilité est meilleurelorsde l'utilisationd'un ouplant.

1.4.2.3 Synthèse sur les ultrasons

Lamesure quenousdevons ee tuer est àlafoisune mesured'épaisseuretune mesure

d'entrefer entre latleet legabarit.Lesméthodes de ontrle nondestru tifpar ultrasons

permettent des mesures d'épaisseur très pré ises. Bien que des te hniques sans onta t

aientvulejour,lamajoritédes pro édésemployésné essiteun élément ouplant(eau,gel)

entre le palpeur etla piè e à ontrler.

L'entrefer ne doit pas être modié par lesystème de ontrle misen pla e. De e fait,

il ne faut appliquer au une for e sur la tle pour ee tuer la mesure. De plus, l'état de

surfa edes tles d'aluminiumdoit resterimpe able. Unsystèmede ontrlequiprovoque

une ablation de la surfa e de la tle d'aluminium (laser) n'est don pas envisageable, et

l'utilisation d'un ouplant sous forme de gel oblige à pro éder à une étape de nettoyage

supplémentaire.

Enn, le apteur ultrasonore ee tue des mesures lo ales. De nombreuses mesures

de-vront être réalisées pour ouvrir la totalité de la surfa e de la tle étirée (même ave le

système Phased-Array). Étant donné le oût d'un apteur à l'unité, il est préférable

d'en-visagerde dépla er le apteur sur lasurfa e pluttquede lare ouvrirde palpeurs.Soitun

bras automatisé se dépla edans les trois dire tions au dessus de la plaque en maintenant

le palpeur en onta t ave la tle, soiton immergelatle dans une pis ine.

On serend vite ompte que malgréde bonnes performan es, laméthode des ultrasons

pour mesurerl'épaisseurde latle d'aluminiumsur l'ensemblede sasurfa e paraîtdi ile.

Deplus,les apteursàultrasonsnepeuventmesurerlesentrefers arlesondesultra-sonores

se propagent très maldans l'air.

Cettete hniquene peutdon pasêtreutiliséedire tementpourmesureràlafois

l'épais-seur des tles d'alliaged'aluminium étiréeset l'entrefer entre legabarit en fonteet latle

apteur ( ourants de Foul aultpar exemple) pour ee tuer une mesure d'entrefer.

1.4.3 Les ourants de Fou ault

Nous avons vu dans les deux paragraphes pré édents que ni la photogrammétrie et ni

les te hniques par ultrasons ne permettent d'obtenir à la fois l'épaisseur de la tle

d'alu-miniumet l'entrefer entre le gabariten fonte ferritique etla tle d'aluminiumétirée.

La te hnique du ontrle non destru tif par ourants de Fou ault permet d'aboutir à

la mesurede l'entrefer entre deux matériaux ondu teurs. De même, la mesurede

l'épais-seur des matériaux ondu teurs est possible ave ette te hnique dans ertaines

ondi-tions [Dodd-1972℄.

Nous expli itons dans ette partie les prin ipes physiques qui régissent l'intera tion

entre une bobine alimentée en ourant alternatif et une piè e ondu tri e. Les notions

d'épaisseur de peau et de variation d'impédan e sont également développées. La

présen-tation du plan d'impédan e normalisé, lesmodes d'ex itation de labobine et les types de

apteurs terminent e paragraphe.

1.4.3.1 Intera tions Ondes-Matières

L'ensembledes matériauxquenousétudions sont ondu teurs de l'éle tri ité.Or,toute

harge éle trique soumise à un hamp éle tromagnétique subit une for e appelée for e de

Lorentz. Cette for e entraîne les harges libres du ondu teur et rée ainsi des ourants

éle triques, appelés ourants de Fou ault ou ourants induits. Ce phénomène est d'autant

plus marqué que lematériau est un bon ondu teuréle trique. Les ourants ainsi générés

vontàleurtour agirsur leur environnement.Lenz aénon é l'unde es eets de lamanière

suivante:

Les ourants induits, par un hamp éle tromagnétique variable dans le temps

et/ou dans l'espa e au seind'un matériau ondu teur, tendent à s'opposer àla

ause qui leur a donné naissan e.

Ainsi,dansle asoùla auseestunevariationtemporelled'un hampmagnétique réée

parla ir ulationd'un ourantsinusoïdaldansunebobine,les ourantsinduitsvont réerun

hampmagnétique opposé aupremier(Figure1.11).Par onséquent,le hamp magnétique

vu par la bobine sera modié par la présen e de la harge. De même, le matériau étant

Bobine avec circulation de

courant source

Champ magn´etique

incident

Courants induits ou

courants de Foucault

Champ magn´etique

oppos´e

Figure 1.11  Champ induit et hamp de réa tion

Les lois de l'éle tromagnétisme qui permettent de prédire la distribution des ourants

induits sont relatives à la magnétodynamique et sont obtenues à partir des équations de

Maxwell etdes relations onstitutivesdes matériaux[Perez-1996℄.

1.4.3.2 Profondeur de pénétration ou eet de peau

En onsidérant la loi de Lenz, on onçoit que la densité de ourant diminue au fur et

à mesure que l'on s'enfon e dans le matériau. En eet, plus on pénètre dans le matériau

ondu teur etmoinsil y ade hampindu teur du fait de l'oppositiondes hampsinduits.

Dans le as simple d'un demi plan ondu teur inni pla é en-dessous d'une nappe de

ourantunidire tionnelle(Figure1.12),ladistributionde ladensitéde ourantdanslesens

de la profondeur (

z

) du demi plan est donnée par la relationsuivante[Perez-1996℄:

J

z

= J

0

exp



−z

r

ωσµ

2



cos



ωt

_{− z}

r

ωσµ

2



(1.1) Ave :

J

0

:Densité de ourant à lasurfa e du ondu teur

ω

: Pulsationéle trique des ourants sour es

σ

: Condu tivité éle trique du demi plan ondu teur

µ

: Perméabilité magnétique du demi plan ondu teur

L'épaisseur de peau

δ

sedénittellequ'à etteprofondeur, l'amplitudede ladensitéde

ourantestdiviséepar

exp(1) = 2, 718

.Ainsi,onaune on entrationde ourantsinduitsde

63%entrelasurfa eet

δ

.Cettedistan edépenddes ara téristiquesphysiquesdu matériau

et de la fréquen edes hamps éle tromagnétiques suivantla relation:

δ

=

r

2

z

y

Nappe de courant

x

Courants

Induits

Conducteur

Distance `a la surface

du conducteur en m

J0

0

J0/2, 718

δ

Amplitude de la

densit´e de courants

de Foucault en Am

−

2

Jz

Diff´erence de phase

de la densit´e de

courants de Foucault

en radian

Φ

z

−

Φ

s

Figure 1.12  Épaisseur de peau dans une plaque

Cette formulation valable dans un as simple est souvent utilisée plus généralement an

d'avoir une idée de la valeur de l'épaisseur de peau. C'est un paramètre extrêmement

important dans les analyses par ourants de Fou ault. En eet, on onsidère qu'au-delà

d'uneprofondeurde3

δ

,ladensitéde ourantsinduitsestquasimentnulle.Leseulparamètre

que l'on puisse régler an d'ajuster l'épaisseur de peau est lafréquen e d'ex itation de la

sonde de ontrle. C'estpourquoi,lorsde lamesurede l'épaisseur d'unetle, nous devons

hoisir une fréquen e basse pour laquelle l'épaisseur de peau est supérieure à l'épaisseur

ee tive de la tle. Dans e as, les ourants induits seront limités physiquement par la

paroi. Par ontre, pour la mesure d'entrefer, la fréquen e sera hoisie grande pour que

l'épaisseur de la plaque n'inuen e pas la topologiedes ourantsinduits.

1.4.3.3 Variation d'impédan e

Dans le as de la gure1.11, l'impédan e de labobine est modiéepar la variationdu

hamp magnétique qui traverse les spires de la bobine et par l'absorption de pertes Joule

dans la harge. L'organigramme de la gure 1.13 s hématise la variation d'impédan e à

partir de es phénomènes.

Enanalysantlavariationde l'impédan edelabobineenprésen ed'une harge

ondu -tri e, il est possible de dénir la ondu tivité, la perméabilité et l'épaisseur de la harge.

De même, ladistan e apteur- ible, ouramment nommélift-o, est ara térisable.

1.4.3.4 Impédan e normalisée et plan d'impédan e normalisé

Dans ledomainedu ontrle non destru tif par ourantsde Fou ault,ilest ourantde

représenter les signaux issus de la sonde de mesure dans le plan d'impédan e normalisé.

On dénit larésistan e etla réa tan e normaliséesd'une bobine de lamanièresuivante :

R

N

=

R

charge

− R

vide

X

vide

(1.3)

X

N

=

X

charge

X

vide

(1.4)

Cr´eation d’un champ ´electromagn´etique

variable (E, B)

Cr´eation de courants de Foucault au

sein de l’objet

Cr´eation d’une induction magn´etique de

sens contraire `a celle cr´e´ee par la bobine

Cr´eation de pertes Joule au sein du

mat´eriau m´etallique

Pertes Joule : Tout mat´eriau de r´esistivit´e

´electrique non nulle, parcouru par un courant

´electrique est le si`ege de pertes Joule

Variation magn´etique au sein de la bobine

R´eduction du coefficient d’auto-induction de la

bobine : L

eq

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet m´etallique plac´e dans le champ ´electromagn´etique

Loi de Lentz : Les courants de Foucault s’opposent

`a la cause qui leur a donn´e naissance (les champs

´electromagn´etiques)

Variation r´esistive au sein de la bobine

Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine : R

eq

Figure 1.13  Prin ipe de la variation d'impédan e d'une bobine suite à la

génération de ourants de Fou ault

R

charge

est la omposante résistive qui englobe les pertes Joule dues à la génération des

ourants de Fou ault dans la harge ainsi que les pertes internes du bobinage(plus

éven-tuellement les pertes a tives dans les éléments ferritiques), et

X

charge

est la omposante

indu tivequireprésentelaréa tan edu bobinaged'ex itation,liéeàlatopologiedes lignes

de hamp magnétique émises par le apteur.

R

vide

représentela résistan e àvidede la

bo-bineet

X

vide

saréa tan eàvide.Lepland'impédan enormaliséestletra éde

X

N

= f (R

N

)

(Figure1.14).

Cette représentation permet de s'aran hir des ara téristiques propres de la sonde

(résistan e interne, nombre de spires). Aussi, les paramètres inuents sont la fréquen e

d'ex itation, la ondu tivité éle triqueet la perméabilité magnétique de la harge, la

géo-métrie de la sondeet de la harge ainsi que ladistan e apteur- ible[Shull-2002b℄.

An d'illustrerl'intérêt du plan d'impédan e normalisé, nous représentons l'évolution

de l'impédan enormalisée d'unesonde àairau-dessus d'unplan ondu teuramagnétique.

Les ourbes sont tra éespour unevariationdu produit" ondu tivité

×

fréquen e"(

σ

× f

)

en régime harmonique. Surla gure1.14a, l'inuen e de l'épaisseur de la ible est mise en

avant,alors que lagure 1.14b montre l'inuen e du lift-o.

Pourdes fréquen estrop basses,lesvariationsdel'épaisseuretdulift-o n'ontquepeu

d'inuen e sur l'impédan e normalisée du fait de la faible amplitude des hamps induits

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Résistance normalisée R

N

Réactance normalisée X

N

Produit

σ×

f croissant

Ep 1

Ep 2

Ep 3

Ep 4

Ep 4 > Ep 3 > Ep 2 > Ep 1

a Variationdel'épaisseurdela harge(Ep)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Résistance normalisée R

N

Réactance normalisée X

N

LO 1

LO 2

LO 3

LO 5

LO 4

LO 5 > LO 4 > LO 3 > LO 2 > LO 1

b Variationdulift-o (LO)

Figure 1.14  Impédan e normalisée pour des variations d'épaisseur et de

lift-o

de la plaque n'inuen e plus l'impédan e normalisée du fait de la très faibleépaisseur de

peau. Ces onstatations onrment l'importan edu hoix de la fréquen e d'ex itation de

la bobine en fon tion de la grandeur àquantier.

1.4.3.5 Modèle phénoménologique : Analogie du transformateur

Lors d'études de phénomènes omplexes, on her he souvent une analogie ave des

prin ipes simples et onnus. Aussi, une première appro he des phénomènes mis en jeu

lors d'un ontrle non destru tif par ourants de Fou aultest l'analogie ave un

trans-formateur éle tromagnétique [Ja ob-1988,Hardy-1989,Auld-1999℄. Cette analogie permet

d'appréhender de manièrequalitativel'inuen e des divers paramètres d'unsystème

" ap-teur indu tif/ ible ondu tri e".

La gure 1.15 illustre ette analogie. Le primairedu transformateur représente le

ap-teurindu tifalorsquelese ondairemodélisela ible ondu tri e.Le apteur réeun hamp

magnétiquevariabledansletemps.Lorsque e hampmagnétiqueestmisenprésen ed'une

ible ondu tri e, il induit des ourants dans elle- i. Ces bou les de ourants forment le

se ondaire en ourt- ir uit du transformateur.

La ible est un ir uit à onstantes lo alisées ouplées par indu tan e mutuelle à la

bobine. Les élémentsdu s héma éle triqueéquivalentsont :

k

L

₁

L

₂

R

₂

R

₁

Cible

Capteur

i

₁

i

₂

Lignes de champ magn´etique

Boucles ´el´ementaires de

Courants de Foucault

i

₁

Cible conductrice

Capteur

- Ferrite (optionnelle)

- Bobine

(σ, µ)

Figure 1.15  Analogie ave un transformateur éle trique

et des ara téristiques physiques de labobine;

• L

2

: Indu tan e qui modélise le ux magnétique réé par les ourants de Fou ault.

Elle dépend de lagéométrie et des ara téristiques physiquesde la ible;

• R

2

:ReprésentelespertesJouleengendréesparla ir ulationdes ourantsdeFou ault

au sein de la ible.Elle dépend de la ondu tivité éle triquede la ible;

• k

:Coe ientde ouplage quitraduitlaproportiondu uxmagnétiqueprimairequi

embrassele ir uitmagnétiquese ondaire. Ildépend des géométriesbobine/ ible,de

la perméabilitémagnétique de la ible etde la distan e entre labobine et la ible.

L'impédan e équivalente de e transformateur ramenée au primaire est exprimée en

fon tion du oe ient de ouplage, des éléments du ir uit (

R

1

,

L

1

,

R

2

,

L

2

) et de la

pul-sation éle triquedu signald'alimentation:

Z

1

eq

= R

1

+ L

1

ω

k

2

R

2

L

2

ω

R

2

₂

+ (L

2

ω)

2

− jL

1

ω



1 −

k

2

_L

2

2

ω

2

R

2

₂

+ (L

2

ω)

2



(1.5)

L'analogiela plus simple s'appuie sur leshypothèsessimpli atri es suivantes :

•

La résistan e propre de la bobine du apteur

R

1

est négligéedevant son indu tan e

propre

jωL

1

;

•

Le oe ient de ouplage

k

ne dépend quede ladistan e entrele apteur etla ible;

•

L'indu tan e du se ondaire

L

2

est onstante;

•

L'impédan e de harge

Z

2

est purement résistive (

R

2

). Ellen'est fon tion que de la

ondu tivité de la ible.

Pour que es onditions soient vériées, il faut qu'à la fréquen e de travail, l'épaisseur

de la plaque soitfaible par rapport à l'épaisseur de peau. Ainsi, les ourants de Fou ault