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Documentation des contradictions dans le système d'enseignement de la résolution de problèmes mathématiques pour trois enseignants du 3e cycle du primaire et quatre enseignants du 1er cycle du secondaire

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Academic year: 2021

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Documentation des contradictions dans le système

d’enseignement de la résolution de problèmes

mathématiques pour trois enseignants du 3

e

cycle du

primaire et quatre enseignants du 1

er

cycle du

secondaire

Mémoire

Simon B. Lavallée

Maîtrise en didactique

Maître ès arts (M.A.)

Québec, Canada

© Simon B. Lavallée , 2016

(2)

Documentation des contradictions dans le système

d’enseignement de la résolution de problèmes

mathématiques pour trois enseignants du 3

e

cycle du

primaire et quatre enseignants du 1

er

cycle du

secondaire

Mémoire

Simon B. Lavallée

Sous la direction de :

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iii

Résumé

La présente recherche vise à documenter les contradictions présentes dans le système d’enseignement de la résolution de problèmes de 3 enseignants du troisième cycle du primaire ainsi que de 4 enseignants du premier cycle du secondaire. En effet, la résolution de problèmes fait partie du portrait de l’éducation des mathématiques depuis le début du vingtième siècle (Lajoie & Bednarz, 2012, 2014). Par contre, aujourd’hui les définitions et les conseils fournis aux enseignants pour les aider à planifier l’enseignement de la résolution de problèmes, laisse place à plusieurs interprétations. Nous nous sommes demandés en quoi consistait l’enseignement de la résolution de problèmes pour les enseignants. Pour y parvenir, nous avons adapté le cadre méthodologique proposé pour la mise en place d’un laboratoire du changement (Virkkunen & Newnham, 2013). C’est dans ce contexte que nous avons planifié quatre séminaires pour rencontrer des enseignants du primaire et du secondaire. Notre analyse a mené à l’identification de contradictions dans le système d’activité d’enseignement de la résolution de problèmes. Ces contradictions sont : à la communication entre les enseignants; à la relation entre les enseignants et les parents; à l’implantation de la culture mathématique; et à la mise en place de règles pour favoriser le travail d’équipes en classe.

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Table des matières

Résumé ... iii

Table des matières ... iv

Liste des tableaux ... viii

Liste des figures ... ix

Remerciements ... xi

Introduction ... 1

Chapitre 1 : Problématique ... 3

1.1 Cadre Contextuel ... 3

Les problèmes mathématiques pour l’élève ... 3

1.1.1.1 Problèmes ouverts ... 5

1.1.1.2 La situation problème ... 6

Les exigences de l’enseignement de la résolution de problèmes ... 8

1.2 Cadre théorique ... 11

La théorie de l'activité à travers trois générations de modèles... 11

Cinq principes fondamentaux de la théorie de l'activité ... 17

1.3 Cadre d’investigation ... 19

Collaboration ... 20

L’évaluation ... 22

Gestion du temps et gestion de la classe ... 23

Question de recherche ... 25

Chapitre 2 : Méthode de recherche ... 26

2.1 Choix de la méthode de recherche ... 26

2.2 Adaptation du laboratoire du changement... 27

2.3 Organisation des séminaires ... 29

2.4 Les participants... 32

Le recrutement des enseignants ... 32

Le recrutement des élèves ... 32

Le lieu des séminaires ... 33

2.5 Analyse de données ... 33

Chapitre 3 : Analyse ... 36

3.1 Nombre de manifestations discursives ... 37

3.2 Enseignants du primaire ... 40

(5)

v 1.1.1.1 Séminaire 1 ... 41 3.2.1.1 Séminaire 2 ... 44 3.2.1.2 Séminaire 3 ... 45 3.2.1.3 Séminaire 4 ... 49 3.2.1.4 Synthèse du sous-triangle ... 51

Sujet - Communauté – Outils ... 53

3.2.2.1 Séminaire 1 ... 54

3.2.2.2 Séminaire 2 ... 59

3.2.2.3 Séminaire 3 ... 61

3.2.2.4 Séminaire 4 ... 64

3.2.2.5 Synthèse du sous-triangle ... 66

Sujet - Communauté – Règles ... 69

3.2.3.1 Séminaire 1 ... 69

3.2.3.2 Séminaire 2 ... 73

3.2.3.3 Séminaire 3 ... 75

3.2.3.4 Séminaire 4 ... 77

3.2.3.5 Synthèse du sous-triangle ... 78

Bilan des séminaires avec les enseignants du primaire ... 80

3.3 Enseignement secondaire ... 84

Sujet - Communauté - Division du travail ... 85

3.3.1.1 Séminaire 1 ... 85

3.3.1.2 Séminaire 2 ... 87

3.3.1.3 Séminaire 3 ... 89

3.3.1.4 Séminaire 4 ... 91

3.3.1.5 Synthèse du sous-triangle ... 91

Sujet - Communauté - Outils ... 93

3.3.2.1 Séminaire 1 ... 93

3.3.2.2 Séminaire 2 ... 95

3.3.2.3 Séminaire 3 ... 97

3.3.2.4 Séminaire 4 ... 100

3.3.2.5 Synthèse du sous-triangle ... 102

Sujet - Communauté - Règles ... 104

3.3.3.1 Séminaire 1 ... 104

3.3.3.2 Séminaire 2 ... 105

3.3.3.3 Séminaire 3 ... 107

3.3.3.4 Séminaire 4 ... 108

3.3.3.5 Synthèse du sous-triangle ... 109

Bilan des séminaires avec les enseignants du secondaire ... 111

Chapitre 4 : Discussion ... 116

4.1 Rappel des contradictions ... 116

Contradictions dans le système d’activité des enseignants du primaire ... 116

Contradictions dans le système d’activité des enseignants du secondaire .. 118

4.2 Comparaison entre les ordres d’enseignement ... 121

(6)

vi

Points de divergences ... 123

4.3 Lien avec la littérature ... 126

Collaboration entre enseignants ... 126

Communication avec les parents ... 127

Transition entre le primaire et le secondaire ... 128

Le temps ... 128

Chapitre 5 : Conclusion ... 130

5.1 Rappel de la problématique ... 130

5.2 Rappel de la méthode ... 130

5.3 Rappel des résultats de la recherche ... 131

5.4 Retour critique sur le projet de recherche ... 134

5.5 Retombées pour l’enseignement ... 134

5.6 Vers de nouvelles recherches ... 135

Références ... 136

PAGES ANNEXES ... 141

Annexe 1.1 : Volet primaire, sous-triangle sujet-communauté-division du travail ... 141

Annexe 1.2 : Volet primaire, sous-triangle sujet-communauté-outils ... 143

Annexe 1.3 : Volet primaire, sous-triangle sujet-communauté-règles ... 146

Annexe 2.1 : Volet secondaire, sous-triangle sujet-communauté-division du travail ... 149

Annexe 2.2 : Volet secondaire, sous-triangle sujet-communauté-outils ... 152

Annexe 2.3 : Volet secondaire, sous-triangle sujet-communauté-règles ... 155

Annexe 3.1 : Question pour les rencontres avec les élèves ... 158

Annexe 3.2 : Question pour le premier séminaire ... 159

Annexe 3.3 : Questions/Réponses issus des rencontres avec les élèves du primaire ... 160

Annexe 3.4 : Questions/Réponses issus des rencontres avec les élèves du secondaire... 162

Annexe 4.1 : Formulaire de consentement des enseignants ... 165

Annexe 4.2 : Formulaire de consentement des élèves ... 167

Annexe 5 : Affiches tirées de la formation de 2012 ... 169

(7)
(8)

viii

Liste des tableaux

Tableau 1 : Orchestration des expérimentations ... 29 Tableau 2 : Indices de manifestations discursives (Engeström & Sannino, 2011, p. 375) ... 34 Tableau 3 : Répartition du nombre de manifestations discursives dans les sous-triangles qui interviennent

dans les séminaires avec les enseignants du primaire ... 38 Tableau 4 : Répartition du nombre de manifestations discursives dans les sous-triangles qui interviennent

dans les séminaires avec les enseignants du secondaire ... 38 Tableau 5 : Nombre de manifestations discursives dans les trois principaux sous-triangles pour chacun des

séminaires avec les enseignants du primaire ... 39 Tableau 6 : Nombre de manifestations discursives dans les trois principaux sous-triangles pour chacun des

(9)

ix

Liste des figures

Figure 1 : Exemple d'une situation problème proposée par Brousseau sous le nom « un puzzle » (Brousseau, 1998, p. 237) ... 7 Figure 2 : Schématisation du système d'activité selon Leontiev (1978) ... 11 Figure 3 : Système d’activité contenant les quatre sous-triangles principaux (Engeström, 1987, 2015) ... 13 Figure 4 : Système d'activité de l'enseignement de la compétence à résoudre une situation problème

mathématique (Vincent & Barma, 2012) ... 14 Figure 5 : Représentation des quatre niveaux de contradiction potentiellement présents dans un système

d’activité donné (Virkkunen & Newnham, 2013, p. 71) ... 16 Figure 6 : Séquence d'apprentissage dans un cycle d'apprentissage expansif. Reproduit à partir de

(Engeström, 1999, p. 384). ... 18 Figure 7 : Traduction libre de la disposition de l'environnement suggéré par Engeström pour la préparation de

la tenue d'un laboratoire du changement (Engeström et coll., 1996) ... 28 Figure 8 : Représentation de l'oignon méthodologique adaptée et traduite librement à partir de sa forme

originale dans (Engeström & Sannino, 2011, p.375) ... 33 Figure 9 : Représentation du sous-triangle Sujet-Communauté-Division du travail à partir de la représentation

triangulaire du système d’activité d’Engeström (1987, 2015)... 41 Figure 10 : Sous-triangle sujet-communauté-division du travail de l'activité d'enseignement de la résolution de

problèmes au primaire avec les pôles et les axes en tensions ... 52 Figure 11 : Représentation du sous-triangle Sujet-Communauté-Outils à partir de la représentation triangulaire du système d’activité d’Engeström (1987, 2015) ... 54 Figure 12 : Sous-triangle sujet-communauté-outils de l'activité d'enseignement de la résolution de problèmes

au primaire avec les pôles et les axes en tension ... 67 Figure 13 : Représentation du sous-triangle Sujet-Communauté-Règles (échange) ... 69 Figure 14 : Sous-triangle sujet-communauté-règles de l'activité d'enseignement de la résolution de problèmes

au primaire avec les pôles et les axes en tensions ... 79 Figure 15 : Représentation triangulaire du système d’activité d'enseignement de la résolution de problèmes

pour les enseignants du primaire avec le regroupement des contradictions primaires et secondaires en trois thèmes. ... 81 Figure 16 : Sous-triangle sujet-communauté-division du travail de l'activité d'enseignement de la résolution de

problèmes au secondaire avec les pôles et les axes en tensions ... 92 Figure 17 : Sous-triangle sujet-communauté-outils de l'activité d'enseignement de la résolution de problèmes

au secondaire avec les pôles et les axes en tensions. ... 103 Figure 18 : Sous-triangle sujet-communauté-règles de l'activité d'enseignement de la résolution de problèmes

au secondaire avec les pôles et les axes en tensions. ... 110 Figure 19: Représentation triangulaire du système d’activité d'enseignement de la résolution de problèmes

pour les enseignants du secondaire avec le regroupement des contradictions primaires et

(10)

x

Figure 20 : Représentation triangulaire du système d’activité d'enseignement de la résolution de problèmes pour les enseignants du primaire avec le regroupement des contradictions primaires et secondaires en trois thèmes. ... 117 Figure 21: Représentation triangulaire du système d’activité d'enseignement de la résolution de problèmes

pour les enseignants du secondaire avec le regroupement des contradictions primaires et

secondaires en trois thèmes. ... 119 Figure 22: Les systèmes d’activité des enseignants du primaire (à gauche) et du secondaire (à droite)

(11)

xi

Remerciements

Je souhaite tout d’abord, remercier sincère Madame Lucie DeBlois, ma directrice de maitrise. Sans sa patience et son professionnalisme, le présent document ne serait pas. Je salue sa ténacité quant à la supervision d’un jeune homme comme moi, qui peine à rester assis plus de dix minutes consécutives.

Je remercie également tout le personnel de la commission scolaire du Fleuve-et-des-Lacs pour leur accueil chaleureux. Particulièrement, je souhaite remercier Madame Micheline Dubé pour son support constant, son ouverture dans la planification des expérimentations et des déplacements s’y rattachant. Bien entendu, je remercie les participants de cette recherche. Je les remercie de m’avoir fait confiance et de s’être engagés dans cette aventure inconnue. Leurs mots et leurs conseils me suivront tout au long de ma carrière et je leur en suis sincèrement reconnaissant.

Je remercie Madame Sylvie Barma et Madame Thérèse Laferrière d'avoir accepté de faire partie du comité d’évaluation de mon mémoire. Leurs commentaires m’ont grandement aiguillé dans l’écriture des pages qui suivent.

Un merci à mes collègues étudiants qui m’ont accompagné dans cette aventure : Kirsi, Gaël, Guy-Roger, Marie-Caroline ainsi que (Jean-Philippe)2. Nos discussions m’ont fait du bien et

j’en garde d’excellents souvenirs. Souhaitons-nous de pouvoir un jour continuer d’y prendre plaisir.

Les dernières gouttes d’encre pour remercier mes alliés de «tous jours» : Anne-Marie, Jean-François, Laurence, Guillaume, Éric, Marie-Claude, Herman. Ces derniers mots, ces derniers

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xii

efforts de mercis pour marquer votre présence immuable. Comme une fortification sur laquelle s’appuie chaque mot du présent document.

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Introduction

Les mathématiques sont nées à partir de la nécessité de résoudre certains problèmes liés aux diverses sphères de l'activité humaine. Par exemple, pour s’assurer que toutes les bêtes du troupeau étaient de retour dans l’enclos, les Mésopotamiens faisaient une association terme à terme entre les animaux et des cailloux. Quelques siècles plus tard, l’émergence des outils de mesure a permis aux Égyptiens de construire des monuments que l’on visite encore aujourd’hui (Bunt, Jones, & Bedient, 1976). Depuis le début du vingtième siècle, c’est le système d’éducation qui est responsable de la transmission de cette culture mathématique, et, comme le soulignent Lajoie et Bednarz (2012, p. 178), il s'agit d'un système dans lequel « la résolution de problème a occupé, et occupe encore, une place importante ».

En nous intéressant aux conditions qui entourent l’enseignement de la résolution de problèmes, pouvons-nous décrire l’activité de l’enseignant? Pour répondre à cette question, nous ferons référence à la théorie de l’activité d’Engeström (1987-2015). D’abord, nous identifierons les manifestations discursives de tensions vécues par les enseignants. Ces manifestations nous servent d’indices qui nous indiquent la présence de contradictions dans le système d’activité des enseignants (Engeström & Sannino, 2011). Ces indices rendent possible la documentation des contradictions du système pour la résolution de problèmes chez les enseignants du 3e cycle du primaire ainsi que chez les enseignants du 1er cycle du secondaire.

Le premier chapitre est séparé en trois sections distinctes. Une première section comprend une présentation du contexte de notre recherche en partant de l’apprentissage jusqu’aux exigences de l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques. La présentation des assises théoriques de notre projet fait partie de la seconde section. C’est finalement le

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-2-

cadre d’investigation ainsi que les questions de recherche qui font partie de la dernière section de notre premier chapitre. Dans le deuxième chapitre, nous présentons la méthodologie que nous avons utilisée pour notre recherche. On y présente alors notre méthode de recherche et d’analyse tout en fournissant des informations sur le déroulement de notre recherche. Dans le troisième chapitre, nous présentons une interprétation d’extraits des 12 séminaires avec des enseignants des deux ordres d’enseignement. Dans le quatrième chapitre, nous regroupons les résultats présentés dans le chapitre précédent pour être en mesure de discuter de ces résultats. Cette discussion est orientée en fonction de nos questions de recherches évoquées au chapitre 1. Nous concluons finalement avec le chapitre 5.

(15)

-3-

Chapitre 1 :

Problématique

1.1

Cadre Contextuel

Les problèmes mathématiques pour l’élève

Il importe tout d’abord de distinguer le problème de l’exercice mathématique. Pour illustrer cette distinction, Zeitz (2007) propose l’analogie suivante : l'apprentissage à partir d'exercices est comparé à l'entraînement en salle de conditionnement physique, alors que la résolution de problèmes est comparée à de longues randonnées en montagnes. Les deux activités servent de mise en forme et donnent lieu à une expérience bien différente. Ajoutons ici qu'un randonneur aguerri peut très bien faire une partie de sa préparation en salle de conditionnement physique. Le développement de certains groupes musculaires lui facilitera le travail dans les montées plus ardues. Ainsi, les exercices serviraient à vérifier ce que l’élève sait faire ou à lui offrir un environnement favorable pour qu'il mobilise certains concepts. La tâche traite donc de savoirs récemment « enseignés » (Zeitz, 2007, p. X). Dans le cas d’un exercice, la tâche en est une d’entraînement, faisant intervenir essentiellement un algorithme ou une routine (Castela, 2011). Ainsi, comme l’illustre la métaphore de Zeitz (2007), un élève habilité à faire des exercices est plus susceptible d’éprouver des difficultés s’il est confronté à un problème mathématique dont il ne connaît pas l’heuristique de résolution. En quoi consiste alors un problème mathématique?

À travers le temps, les caractéristiques des problèmes ont évolué. Ceci étant, nous baserons la description d’un problème mathématique sur l’évolution historique de ce qui le caractérise. D’abord, avant 1930 les problèmes doivent avoir des énoncés courts et précis et être classés du plus « simple » au plus « complexe ». Il est alors préférable d’éviter les problèmes

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pouvant laisser les élèves « bouche bée ». Les manuels de l'époque présentent des « problèmes pratiques, contenant des notions liées à la vie des élèves » (Lajoie & Bednarz, 2012, p. 182). Ainsi, l’apprentissage de la résolution de problèmes sert à préparer les élèves à la vie quotidienne.

Dans les années 1980, le ministère de l’Éducation (1980, p. 20-24, dans Lajoie et Bednarz, 2012) suggère de distinguer les problèmes selon leur contexte. Ainsi, on retrouve des problèmes de type « réels », « réalistes », « fantaisistes » et « purement mathématiques ». Un choix qui peut être considéré comme judicieux puisque le contexte est considéré comme étant l’un des facteurs pouvant influencer la compréhension de l’élève en résolution de problèmes écrits (De Corte & Verschaffel, 1987). Par contre, la terminologie « réels » et « réalistes » est maintenant contestée par certains auteurs. En effet, selon Voyer (2006), les attentes implicites et explicites entre les élèves et les enseignants, qui constituent le contrat didactique (Brousseau, 1986), influencent les actions des élèves. Ainsi, la résolution d’un problème dans la vie quotidienne de l’élève ne se fait pas, et ne peut se faire, de la même manière qu’en dehors du contexte scolaire. Donc, même sous cette appellation, les problèmes « réels » ou « réalistes » ne reflètent pas la réalité (Voyer, 2006) et ne sont pas significativement plus stimulants pour les élèves (Boaler, 1998; Garfunkel et coll., 2012). De plus, Krug et Schukajlow-Wasjutinski (2013) rapportent que les recherches ne permettent pas de confirmer si les élèves préfèrent résoudre des problèmes de ce type.

C’est entre autres ce qui explique le changement de cap du ministère à l’égard des caractéristiques des problèmes mathématiques. Le Québec adopte alors les types de problèmes utilisés dans certaines régions des États-Unis (Lester, 2013). On y retrouve deux caractéristiques particulières : l’élève a un but à atteindre et ses connaissances sont

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insuffisantes pour le résoudre. Nous verrons que ces deux éléments sont cohérents avec les visées du programme actuel (MELS, 2003, 2005, 2006) et que deux types de problèmes peuvent les satisfaire : le problème ouvert et la situation problème. Ces deux types de problèmes sont des occasions de placer l'élève dans une activité de recherche d’investigation? Voyons plus en détail ce qui les caractérise.

1.1.1.1 Problèmes ouverts

La terminologie « problème ouvert » laisse entendre qu'il est possible que plusieurs solutions soient admissibles pour un même problème (Ng, 2012). Par contre, cette condition n'est pas suffisante pour définir entièrement ce qu'est un problème ouvert. Certains auteurs (Arsac, Germain, & Mante, 1991; Charnay, 1992; Ng, 2012) ont déterminé les caractéristiques de ces problèmes. Par exemple, selon Arsac (1983), un problème ouvert possède trois caractéristiques : 1) l’énoncé est court; 2) l’énoncé n’induit ni la méthode ni la solution et ne se réduit pas à l’application d’un résultat « enseigné »; et 3) le problème fait partie d’un domaine conceptuel familier aux élèves. Un problème ouvert est donc un problème dans lequel les conditions initiales ou les étapes de transformation (solution) ne sont pas complètement déterminées (Ambrus, 2014). L’élève joue alors le rôle du chercheur à la découverte d’une ou plusieurs solutions au problème.

Plusieurs auteurs (Freiman & Manuel, 2013; Hersant, 2011; Pehkonen, Näveri, & Laine, 2013) reconnaissent également que dans le cadre de la résolution de problèmes ouverts, la mise en commun des démarches des élèves peut représenter une occasion favorable au développement de leur créativité ainsi que l’établissement de discussions entre les élèves de la classe. De plus, certains auteurs reconnaissent le fait que les problèmes ouverts suscitent davantage l’intérêt chez les jeunes (Blanc & Sutherland, 1996; Wu, 1994). Par contre,

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au--6-

delà de l’intérêt des élèves, le MELS a choisi la situation problème pour évaluer le développement de la compétence des élèves à résoudre un problème mathématique. Il convient donc de se demander à quoi correspond ce type de problème.

1.1.1.2 La situation problème

Plusieurs auteurs se sont penchés sur la définition des balises qui entourent et définissent la situation problème. C’est le cas entre autres d’Astolfi, Darot, Ginsburger-Vogel et Toussaint (2008, pp. 146–147) qui précisent dix caractéristiques qui définissent la situation problème :

1. Organisée autour du franchissement d’un obstacle par la classe, obstacle préalablement bien identifié;

2. L’étude s’organise autour d’une situation à caractère concret, qui permet effectivement à l’élève de formuler hypothèses et conjectures;

3. Perçue comme une véritable énigme à résoudre;

4. Les élèves ne disposent pas, au départ, des moyens pour arriver à la solution recherchée;

5. Doit offrir une résistance suffisante, amenant l’élève à y investir ses connaissances antérieures ainsi que ses représentations;

6. La solution ne doit pas être perçue comme hors d’atteinte par les élèves; 7. L’expression collective des résultats précède la recherche effective de la

solution;

8. Le travail de la situation problème fonctionne ainsi sur le mode du débat scientifique à l’intérieur de la classe;

9. La validation de la solution et sa sanction n’est pas apportée de façon externe par l’enseignant;

10. Le réexamen collectif du cheminement parcouru est l’occasion d’un retour réflexif, à caractère métacognitif.

Remarquons que cette définition inclue des indications quant au rôle de l’enseignant. Ainsi, la situation problème n’est pas uniquement un problème pour lequel l’élève cherche une solution. Il s’agit également d’un outil pour l’enseignant pour organiser le travail de l’élève dans le but de susciter un apprentissage. Voici un exemple de situation problème proposée par Brousseau (1998) :

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-7-

• Découper aussi soigneusement que possible le puzzle en quatre morceaux. Chaque élève prendra possession d’une pièce.

• Mesurer les dimensions de sa propre pièce.

• Agrandir sa pièce. À la fin, on doit pouvoir reconstituer le puzzle avec toutes les pièces agrandies.

Le côté du puzzle qui mesure 4 cm doit mesurer 6 cm après agrandissement.

Figure 1 : Exemple d'une situation problème proposée par Brousseau sous le nom « un puzzle » (Brousseau, 1998, p. 237)

Cet exemple illustre que la tâche proposée à l’élève (Figure 1) possède toutes les caractéristiques de la situation problème évoquées précédemment. En effet, si les élèves n’ont pas encore pris conscience de la proportion, ils seront confrontés à un obstacle précis et anticipé par l’enseignant. De même, la validation de la solution n’est pas apportée de façon externe, ce sont les élèves eux-mêmes qui seront à même de constater s’ils ont réussi ou non. Et s’ils ne croient pas avoir atteint l’objectif, il y aura négociation pour déterminer les façons d’ajuster leur résultat pour en faire une réussite.

Par contre, remarquons que ce « puzzle » (1998, p. 237) pourrait être « hors d’atteinte » pour certains élèves et « offrir une résistance suffisante » pour d’autres (Astolfi et coll., 2008). Ainsi, l’utilisation des situations problèmes en classe semble entraîner l’émergence de

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certaines exigences tant pour l’enseignant qui doit prévoir des interventions adaptées que pour les élèves qui sont placés devant un défi.

Les exigences de l’enseignement de la résolution de problèmes

Selon le programme actuel (MELS, 2003, 2006), l’élève doit développer trois compétences mathématiques : déployer un raisonnement mathématique, communiquer à l’aide d’un langage mathématique, et résoudre une situation problème. Or, comme on vient de le décrire, la situation problème peut être interprétée comme un outil visant l’apprentissage de l’élève. Il convient donc de se demander quelles sont les exigences qui découlent du rôle de l’enseignant dans la mise en place des conditions favorisant le développement de la compétence des élèves à « résoudre une situation problème » (MELS, 2006, p. 126).

D’abord, l’utilisation d’une situation problème nécessite une inversion de la séquence usuelle d’enseignement : le problème précède l’explication notionnelle au lieu de lui succéder (Pallascio, 2005). Selon Pallascio (2005), une telle inversion est une condition favorisant le développement conceptuel de type constructiviste. Mierieu décrit d’ailleurs la situation problème comme étant :

[…] un dispositif d’apprentissage en forme de problème : ce n’est ni une tâche d’exécution ni une situation « aporétique » puisqu’elle doit rester dans la [zone proximale de développement] de l’élève. Cette situation constitue un piège dans la mesure où le problème est dévolu à l’élève qui est de ce fait enrôlé dans la tâche par un effet de motivation intrinsèque et également obligé, à chercher la réponse en engageant un apprentissage véritable (Mierieu, 1990, dans Fabre, 1997, pp. 51-52).

Pour qu’un tel apprentissage ait lieu, le problème initial présente un obstacle pour l’élève. L’enseignant doit alors prévoir cet obstacle pour s’assurer d’accompagner l’élève au moment où ce dernier est confronté aux limites de ses connaissances. Une telle inversion peut engendrer une « oscillation » entre le pôle didactique et pédagogique. Alors que le premier a trait au développement de la nouvelle connaissance et aux caractéristiques de la tâche

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mathématique, le second englobe le processus affectif à travers lequel l’élève s’approprie le problème et s’engage dans l’activité. Ce processus, dont la dévolution est partie prenante, correspond à la remise de l’intentionnalité à l’élève (Fabre, 1997). Dans ce cas, l'enseignant guide la situation d'enseignement et d'apprentissage en fonction des initiatives de l'élève qui est à la recherche de solutions. Il tente de faciliter la construction d’outils de médiation pour que l’élève donne un sens au problème qui lui est présenté (Vygotsky, 1978). L’enseignant joue alors le rôle d'accompagnateur.

Lajoie et Bednarz (2014) relèvent quelques suggestions faites à l’enseignant de manière implicite dans le programme de formation (MELS, 2005). Ces suggestions divergent parfois des recommandations des versions antérieures du programme, mais elles sont cohérentes avec l'approche par compétences proposée par le Ministère depuis le début des années 2000. D'abord, il est question de la complexité des problèmes. On suggère aux enseignants de choisir des problèmes qui permettent à l'élève de « mobiliser l'ensemble des composantes de la compétence qui représentent un défi intellectuel, suscitent un conflit cognitif, favorisent la prise de risques et se prêtent à plus d'une démarche » (MELS, 2005, p. 14). C'est ce que l'on appelle un problème complexe. Lajoie et Bednarz (2014), expliquent également que les recommandations contenues dans le programme, quant aux choix de contextes, reflètent les rôles plus généraux accordés à la résolution de problèmes dans cette version du programme, entre autres lorsqu'il est question d'interdisciplinarité. En ce qui a trait à la démarche de résolution, les recommandations sont cohérentes et persistantes avec les orientations des programmes précédents. Par contre, « l’enseignant doit déduire ce qui est attendu de lui à l’égard de la démarche de résolution d'une situation problème à partir de la description de ce

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qui est attendu de ses élèves » (Lajoie & Bednarz, 2014, p. 17). Une telle déduction peut toutefois s’avérer difficile pour l’enseignant.

Jonnaert (2000) considère quant à lui que « le format du programme s’inscrit en faux par rapport aux intentions pédagogiques retenues par le MEQ » (Jonnaert, 2000, p. 226). Selon l'auteur, ce programme s'inscrit dans la tradition béhavioriste des programmes antérieurs. Cette incohérence paradigmatique a un impact sur les enseignants qui tentent de s'adapter aux prescriptions ministérielles et, comme le souligne Jonnaert, « au moment où ils préparent des activités pédagogiques à l’intérieur desquelles leurs élèves construiront des connaissances, c’est d’un paradigme de la cognition clairement précisé dont ils ont besoin » (Jonnaert, 2000, p. 227).

Au Québec, c'est l’enseignement explicite (Gauthier, Bissonnette, & Richard, 2007) qui semble être la source première des enseignants du primaire qui cherchent à valider leurs pratiques. L'enseignement explicite, qui s'inscrit dans le paradigme cognitiviste, consiste en l’enseignement des règles, principes, méthodes de résolution de problèmes mathématiques à partir d’une démarche structurée et systématique (Bissonnette, Richard, & Gauthier, 2010, p. 16). On y précise entre autres comment devrait être enseignée de manière efficace une compétence comme celle de résoudre une situation problème : « Étape 1 : la mise en situation; Étape 2 : l'expérience d'apprentissage (modelage, pratique guidée, pratique autonome); Étape 3 : l'objectivation » (Gauthier et coll., 2007, p. 109). Ainsi, l’enseignement explicite semble susceptible de représenter un outil permettant aux enseignants de planifier leur enseignement de la résolution de problèmes, et ce, en adéquation avec les exigences de l’enseignement de la résolution de problèmes. Mais qu’en est-il vraiment?

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1.2

Cadre théorique La théorie de l'activité à travers trois générations

de modèles

À la lueur du cadre contextuel, l’étude des conditions entourant l’enseignement de la résolution d’une situation problème semble nécessiter la prise en compte de plusieurs exigences. Par exemple, le fait de devoir déduire ce qui est attendu des enseignants à partir de ce qui est attendu de ses élèves. C’est d’ailleurs ce qui oriente le choix de la théorie de l’activité d’Engeström (1987, 2015) pour analyser l’activité d’enseignement de la résolution de problèmes des enseignants du 3e cycle du primaire et du 1er cycle du secondaire. Cette

théorie, qui trouve son origine dans les travaux de Vygotsky (1978), nourrit plusieurs domaines, dont celui de la psychologie du travail. Ainsi, à l’instar des travaux de cet auteur, l'action de l’individu est médiée par la culture et les expériences de ce dernier. Leontiev (1978), suite aux travaux de Vygotsky, a ajouté la notion de collectivité. L'auteur a repensé le concept d'activité en y intégrant le partage potentiel de cette activité entre plusieurs individus (voir la Figure 2).

Figure 2 : Schématisation du système d'activité selon Leontiev (1978)

Ainsi, Leontiev a identifié trois niveaux d'activités : les opérations; l'action d'un ou plusieurs individus; l'activité portée par la communauté dans son ensemble. Pour atteindre le but de

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leurs actions, les individus font des opérations sur leur environnement. Ce sont ces opérations qui sont perceptibles d'un point de vue l'extérieur. Ainsi, pour cet auteur, les actions individuelles émergent de l’activité collective et sont motivées par l'objet de cette activité. Plus tard, Engeström (1987, 2015) s’est intéressé aux différents niveaux d’activité pour y intégrer la dimension socioinstitutionnelle au sein de laquelle s’inscrit l’activité. Un ajout qui a rendu possible l’utilisation d’outils conceptuels comme le schéma triangulaire de l’activité (Figure 3) pour analyser, par exemple, l’activité de travailleurs d’un centre de soin de santé (Daniels & Gutiérrez, 2009, p. 267). C'est ce qui a mené l’auteur à articuler la troisième génération de la théorie de l'activité. Il ajoute notamment les « constructions médiatrices des outils/symboles, des règles de communications et de la division du travail en considérant la dimension collective de l’activité (Bracewell & Park, 2013, p. 28). La façon dont un individu interagit avec son environnement devient médiatisée par les outils développés pour augmenter l’efficacité de l’action dans cet environnement. Cette action est médiatisée par la division du travail alors que des groupes d’individus se définissent des rôles complémentaires pour accomplir différentes parties d’une tâche. L’interaction entre l’individu et la population devient médiatisée par les règles et les normes de communication et les interactions sociales (Barma, 2008).

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Figure 3 : Système d’activité contenant les quatre sous-triangles principaux (Engeström, 1987, 2015)

Cette représentation permet de schématiser la relation entre les pôles au sein d’une activité spécifique. Par exemple, la Figure 4 représente une adaptation au cas particulier du développement de la compétence des élèves à résoudre un problème mathématique.

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Figure 4 : Système d'activité de l'enseignement de la compétence à résoudre une situation problème mathématique (Vincent & Barma, 2012)

Ainsi, chaque pôle correspond à un ensemble d’éléments qui interviennent dans l'enseignement de la compétence à résoudre. Ces pôles s'arriment pour former le système d'activité. D’ailleurs, comme le soulignent Barma et Bader (2012, p. 141, traduction libre), « la considération de sous-triangles peut contribuer à faire une lecture plus systématique et contextualisée des données ». En effet, la description de la relation entre trois pôles précis permet ensuite de préciser le rôle de cette interaction dans l’ensemble de l’activité. C’est entre autres ce qui explique la présence des mots production, échange, consommation et

distribution dans les Figure 3 et Figure 4. Par exemple, le sous-triangle de l’échange met en relation le sujet et la communauté, les acteurs de cet échange ainsi que les règles implicites ou explicites qui balisent leur interaction dans le système, plus vaste, de leur activité commune. Notons également que le sous-triangle de la consommation met en relation le sujet

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et la communauté susceptible d’agir dans le système de même que le but de cette activité. Une interprétation qui peut différer de l’usage courant accordé au terme « consommation ». Ce modèle triangulaire sert entre autres d’outil conceptuel pour tenter de comprendre le développement de l’activité. Or, l’étude des contradictions est fondamentale dans la compréhension du développement d'une activité (Engeström, 1987). On catégorise d'ailleurs ces contradictions selon quatre niveaux :

1. les contradictions primaires sont associées à des réactions très fortes et des implications émotives dans l'expression de l'individu. Ces contradictions apparaissent aux pôles du triangle;

2. les contradictions secondaires illustrent une relation dialectique entre deux pôles du triangle d'activité. Ce sont ces contradictions qui peuvent et qui doivent faire l'objet de résolution. Il s'agit de leviers d'action pour améliorer l’activité;

3. les contradictions tertiaires surviennent entre l’objet (motif de l’activité) et l’objet comme motif d’une culture d’une forme plus avancée de la même activité;

4. les contradictions quaternaires qui surviennent entre l’activité centrale et les activités adjacentes (l’activité des élèves; l’activité des parents; l’activité des membres de l’équipe de gestion; etc.).

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Figure 5 : Représentation des quatre niveaux de contradiction potentiellement présents dans un système d’activité donné (Virkkunen & Newnham, 2013, p. 71)

On y retrouve l’activité centrale, qui sera l’objet de notre recherche. À chaque pôle, le chiffre 1 représente la présence potentielle d’une contradiction primaire. Ce premier niveau de contradictions permet de réduire la compréhension à des éléments de base. Cette compréhension qui est considérée comme étant fuyante dans ce modèle de l’activité de la constante redéfinition. Un telle transformation de la compréhension de l’activité permet de préciser le contenu de chacun des pôles pour éventuellement mener à des actions concrètes. C’est ce qu’Engeström et Sannino (2010) ont appelé la cellule germinale. On y retrouve une relation dialectique nécessaire au sujet pour poursuivre sa démarche expansive. De la même manière, le chiffre 2 sur les axes liant les pôles montre qu’il est possible d’y retrouver une contradiction secondaire. Les contradictions tertiaires et quaternaires, qui ne feront pas partie de notre recherche, sont représentées respectivement par les chiffres 3 et 4. Ces quatre

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niveaux de contradictions sont d’ailleurs des « contributions vitales [...] dans l'apprentissage et dans l'émergence de pratiques novatrices » (Anthony, Hunter, & Thompson, 2014, p. 281).

Cinq principes fondamentaux de la théorie de l'activité

Dans un ouvrage regroupant les principales théories de l’apprentissage, Engeström précise cinq fondements de la théorie de l’activité et des méthodes qui y sont associées (Engeström, 2009, pp. 56–57). Il soulève d’abord le fait que l’action des individus dans une activité n’est intelligible que dans le contexte de l’activité. En outre, plusieurs voies interviennent dans le déroulement et le développement de l’activité. Il ne s’agit donc pas uniquement que d’un seul sujet. Les pistes de développement doivent représenter une amélioration et faire sens pour tous les acteurs du système d’activité. De plus, toujours selon Engeström, la démarche expansive en jeu s’inscrit toujours dans l’historicité de l’activité. De fait, une situation peut avoir une signification différente pour chaque acteur, selon l’évolution passée de l’activité. C’est pourquoi les contradictions occupent un rôle central dans le développement de leur activité. En effet, les contradictions, visibles par les manifestations discursives, permettent d’avoir accès au sens accordé par les participants aux contenus abordés durant les entretiens. Il est important de noter que les contradictions ne sont jamais directement accessibles. On observe plutôt les tensions récurrentes qui se sont accumulées au fil du temps. Engeström (1987, 2015) explique qu’en respectant ces quatre fondements, il est possible de transformer ou développer une activité en toute cohérence avec le sens qu’on y accorde dans le milieu. Le déroulement d’une telle transformation est basé sur le concept d’apprentissage expansif d’abord développé par Bateson (1972)1 et ensuite repris par Engeström (1987, 2015)

1 Bateson (1972) a décrit trois niveaux d’apprentissages : le premier niveau (Learning 1) est l’apprentissage

des savoirs tacites; le deuxième niveau (Learning II) est l’apprentissage des savoirs pratiques (comme les règles à suivre); le troisième niveau (Learning III) est l’apprentissage expansif qui demande à l’apprenant de remettre en question et de se questionner sur le système en place.

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dans le cycle expansif. Engeström (1987, 2015) a schématisé ce cycle pour illustrer les étapes du développement de l’apprentissage d’un individu placé dans une situation où il doit choisir entre des alternatives incompatibles et inacceptables. Cette schématisation est présentée par la Figure 6.

Figure 6 Séquence d'apprentissage dans un cycle d'apprentissage expansif. Reproduit à partir de (Engeström, 1999, p. 384).

En somme, la documentation des contradictions dans le système d’activité occupe les deux premières étapes du cycle expansif. Ainsi, les contradictions secondaires peuvent servir à la transformation de l’environnement du sujet puisque c’est l’analyse de ces contradictions qui est susceptible de permettre au sujet de passer à l’action pour s’en émanciper. Nous qualifierons cette action de novatrice pour l’enseignement de la résolution de problèmes.

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1.3

Cadre d’investigation

C’est donc à partir de ces assises théoriques que nous nous intéresserons à l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques. Plus particulièrement, nous étudierons les exigences d’enseignement qui favorisent le développement de la compétence des élèves à résoudre un problème mathématique, ainsi que les tensions qui en émergent. Il convient de rappeler certains travaux pouvant guider notre analyse des conditions entourant l’activité d’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques.

D’abord, DeBlois (2011) a mené des travaux dans la commission scolaire dans laquelle nous ferons nos expérimentations. En effet, dans le cadre d’une recherche-formation2 les

enseignants ont créé une affiche identifiant des conditions gagnantes et de leur contexte d’application, en collaboration avec la chercheuse. Parmi ces conditions, certaines peuvent être associées plus particulièrement à l’enseignement de la résolution de problèmes : anticiper les erreurs des élèves; faire un retour en plénière; permettre aux élèves de reconnaître les limites de leurs procédures; schématiser le problème; préciser les attentes de l’enseignant; créer un déséquilibre chez les élèves.

En outre, comme on l’évoquait dans le cadre théorique, les contradictions systémiques jouent un rôle fondamental dans le développement de l’activité (Engeström, 1987). Or, des chercheurs se sont intéressés aux difficultés rencontrées par les enseignants dans leurs pratiques (Butlen, Peltier-Barbier, & Pézard, 2002)3. Ces auteurs ont documenté cinq

2 « Il s’agit de projets de formation appuyés par la recherche-action et la recherche collaborative axés sur le

développement d’activités de formation continue pour soutenir le personnel scolaire » (MELS, 2009, p.4)

3 Notons que ces travaux se sont déroulés en France dans des écoles secondaires en milieux dits difficiles

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logiques contradictoires4 dans les pratiques enseignantes. Leurs résultats mettent en lumière

l’opposition entre : « une logique de socialisation et des apprentissages; une logique de réussite immédiate et de l'apprentissage; le temps de classe et le temps d'apprentissage; l’individuel, le public et le collectif; une logique de projet et d'apprentissage » (Butlen et coll., 2002, p. 44).

Ces travaux nous apparaissent ici fort instructifs quant au potentiel de certains thèmes présents dans le système d’éducation québécois. En effet, la proximité entre les préoccupations de Butlen et de ses collaborateurs (2002) et l’objet de notre recherche nous porte à investiguer les fruits de ses recherches. D’autant que certaines thématiques viennent croiser ce que DeBlois (2011) a observé alors qu’elle collaborait avec les enseignants de la commission scolaire même dans laquelle travaillent les participants de la présente recherche. Ainsi, nous tenterons de bien comprendre ce qui a trait aux thèmes de la collaboration, de l’évaluation et la gestion du temps et de classe.

Collaboration

Certaines recherches portent sur la collaboration entre les enseignants et les établissements scolaires d’une manière plus ciblée. C’est le cas des travaux d’Evangelou et coll. (2008) portant sur les facteurs pouvant améliorer la transition entre les écoles primaires et secondaires de Londres. Selon ces auteurs, « le partage d’informations entre les écoles primaires et secondaires favorise une meilleure transition des élèves » (2008, p. 36). Ils considèrent également que « l’organisation d’activités communes entre ces deux milieux

4 La notion de contradiction évoquée dans cette recherche ne correspond pas à celle d’Engeström (1987,

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scolaires […] [et] que l’utilisation de matériels communs (manuel scolaire) » (2008, p. 52) sont des facteurs pouvant influencer la transition des élèves.

Dans le contexte québécois, des chercheurs de l’Université de Montréal ont évoqué que « la collaboration au travail apparaît comme une condition facilitant le changement pédagogique souhaité (par la réforme) » (Lessard, Kamanzi, & Larochelle, 2009, p. 59). Ils soutiennent également que l’adhésion à la collaboration doit être négociée entre tous les acteurs de la communauté, mais que « l’instauration d’une organisation favorable à la collaboration incombe surtout aux chefs d’établissement » (2009, p. 76).

Par contre, l’enseignant est également appelé à collaborer avec les parents de ses élèves. Certains auteurs ont d’ailleurs observé que cette relation peut avoir un impact sur le développement professionnel des enseignants (Kalubi & Lesieux, 2006). Dans leurs recherches, ces auteurs expliquent que « […] parents et enseignants s’entendent peu et craignent respectivement d’être perçus comme incompétents » (2006, p. 567).

De plus, d’autres résultats laissent entendre que certains milieux familiaux pourraient adopter une posture selon laquelle ils « […] demandent désormais des comptes aux enseignants » (Maulini, 1997, p. 14). Dans ce cas, l’auteur suggère que les enseignants et les parents doivent « assumer une superposition partielle des rôles, considérer qu’ils peuvent tous y trouver leur compte [et] envisager le dialogue et la collaboration comme étant des constructions permanentes » (Maulini, 1997, p. 13). Selon lui, c’est dans ce contexte qu’il est possible d’établir une « bonne collaboration » (1997, p.13). D’ailleurs, la plupart du temps, c’est dans le cadre des rencontres de bulletins que les enseignants et les parents ont l’occasion de discuter. Ces discussions portent alors nécessairement sur les résultats de l’élève.

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L’établissement d’un climat favorable à la discussion relève donc en partie du sens qu’accordent les protagonistes à l’évaluation elle-même.

L’évaluation

Pour Jonnaert (2008), l’évaluation représente une mesure du développement de la compétence à résoudre et doit se faire tout au long de la séquence d’enseignement et d’apprentissage à l’aide d’évaluations sommatives certes, mais surtout d’évaluations formatives. Dans ce contexte, Jonnaert souligne que « l’évaluation formative est un processus qui s’insère du début à la fin de la séquence d’enseignement/apprentissage et en permet les adaptations tout au long de son déroulement » (2008, p. 342). Ainsi, il semblerait que le jugement des enseignants à l’égard du développement de la compétence des élèves ne puisse se faire indépendamment de l’enseignement fait en classe. Remesal (2011) évoque d’ailleurs que la conception des enseignants à l’égard de l’évaluation est indissociable « du processus d’apprentissage, du processus d’enseignement, de l’accréditation de l’apprentissage, et de l’approbation de l’activité professionnelle de l’enseignant » (Traduction libre de (Remesal, 2011, p. 479)).

Le rôle de l’évaluation dans l’activité d’enseignement de la résolution de problèmes doit aussi inclure les influences mutuelles entre l’enseignant et les élèves. C’est ce que souligne Brousseau dans l’extrait suivant :

Quelles que soient les circonstances, les élèves font entrer la compréhension des intentions du professeur dans leur système de réponses. Ce qui offre des facilités au professeur pour obtenir de bonnes réponses sans que les connaissances visées soient acquises. (Brousseau, 2001, p. 13)

L’auteur met en lumière l’importance de la mise en place d’évaluations régulatrices pour permettre à l’élève et à l’enseignant de s’adapter en fonction des « règles du jeu » (2001, p.

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-23-

24). Or il semblerait que dans le contexte actuel, « l’emphase mise sur l’évaluation sommative ait mené à une réduction de la considération de l’apport de l’évaluation régulatrice » (traduit librement à partir de (Spector et coll., 2015, p. 34)).

Cela étant, rien ne permet de prétendre que les enseignants privilégient volontairement la performance à l’apprentissage des élèves. Pour comprendre plus largement le choix des enseignants, il convient entre autres de s’intéresser à la nécessaire gestion du temps et de la classe.

Gestion du temps et gestion de la classe

Il y a près de quinze ans, Fullan et Miles (1992, p. 750) notaient : « toutes les analyses des problèmes sur les efforts de changements de la dernière décennie dans le domaine de la recherche sur les pratiques en arrivent à la conclusion que le temps est le problème le plus important ». Au début des années 2000, des chercheurs (Collinson & Cook, 2001) ont également montré que parmi les trente-six facteurs qu’ils ont identifiés comme étant contraignants pour la collaboration entre les enseignants, « les cinq barrières les plus importantes étaient toutes relatives au temps » (Collinson & Cook, 2001, p. 269). On y retrouve le fait que les enseignants « se sentent dépassés, qu’ils manquent de temps libre pour apprendre ou pour partager avec leurs collègues ou encore qu’ils manquent de temps commun où ils seraient tous réunis » (2001, p. 270).

Pour Chopin (2010), l’équilibre entre le temps d’enseignement et le temps d’apprentissage, appelé temps didactique, exige de les considérer simultanément, tel que l’indique l’extrait suivant :

« Le temps d’apprentissage des élèves est moins lié au temps légal passé en classe qu’aux conditions strictement didactiques liées à la possibilité donnée au professeur de contrôler le processus de création et de déplacement d’hétérogénéité didactique par lequel se réalise l’enseignement. » (M. Chopin, 2010, p. 102)

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D’ailleurs, Chopin (2006, p. 63) réfère au « temps légal » comme étant également le « temps institutionnel ». Selon cette auteure, ce temps est l’une des causes principales des difficultés des enseignants dans l’accomplissement de leurs tâches. Autrement dit, les enseignants éprouvent des difficultés à gérer le temps qu’ils ont en classe, pour enseigner. Un temps qui peut, entre autres, servir à l’établissement d’une culture de classe favorisant le développement de la compétence des élèves.

Dans un ouvrage paru en 2013, Max Ray expose que, selon lui, la place de la culture de l’erreur est fondamentale dans la classe pour favoriser le développement de « puissants résolveurs de problèmes » (Traduction libre du titre de l’ouvrage: Ray, 2013). Selon lui, la culture de l’erreur permet à l’enseignant de mettre en place un environnement où l’élève a « l’espace et le temps pour penser et se démener pour finalement arriver à trouver une manière d’arriver à une solution au problème » (Traduction libre à partir de : 2013, p. 5). Dans ce contexte, la résolution de problèmes en soi, semble être un environnement propice à la mise en place d’une culture de l’erreur.

Selon le MELS (2003), la résolution de problèmes mathématiques devrait avoir lieu dans un climat de classe stimulant dont l’enseignant est responsable de sa mise en place. Le ministère soutient d’ailleurs qu’un tel environnement peut être propice au développement de la culture mathématique des élèves. Selon l’OCDE (2003), la culture mathématique est définie comme suit :

« l’aptitude d’un individu à identifier et à comprendre les divers rôles joués par les mathématiques dans le monde, à porter des jugements fondés à leur propos, et à s’y engager, en fonction des exigences de sa vie présente et future en tant que citoyen constructif, impliqué et réfléchi » (DeBlois, Freiman, & Michel Rousseau, 2007, p. 136)

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Or, les travaux de Priolet (2014) semblent indiquer que c’est « […] l’activité de recherche plus que l’obtention du résultat, qui permet [à l’élève] de construire et de développer sa culture mathématique » (Priolet, 2014, p. 62).

Question de recherche

À l’instar de la présentation de cette problématique, il nous semble important de prendre en considération une variété de conditions qui influencent l’enseignant dans son activité d’enseignement de la résolution de problème. Ce faisant, nous souhaitons répondre à la question de recherche suivante : Quelles sont les contradictions dans le système d’activité d’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques chez trois enseignants du 3e cycle du primaire et quatre enseignants du 1er cycle du 1er cycle du secondaire ?

Afin de répondre à cette question, nous aborderons plus particulièrement certaines sous-questions s’y rattachant :

• À la lumière de l’analyse des manifestations discursives de contradictions dans le discours d’enseignants du primaire et du secondaire :

o Quelles sont les contradictions primaires et secondaires identifiées dans le système d’activité des enseignants du primaire?

o Quelles sont les contradictions dans le système d’activité des enseignants du secondaire?

• Quels sont les points de convergences et de divergences entre ces deux systèmes d’activité?

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Chapitre 2 :

Méthode de recherche

2.1

Choix de la méthode de recherche

Les sections précédentes ont mis en lumière la complexité de l’étude des pratiques d’enseignement de la compétence à résoudre un problème. En effet, les nombreuses recherches évoquées dans la problématique permettent de saisir la diversité des règles, des acteurs impliqués, de la division du travail entre ces acteurs et des outils de médiation servant à l’enseignement de la compétence des élèves à résoudre un problème mathématique. Or, dans le but d’éviter de transposer les aprioris du chercheur dans l’interprétation du discours des participants, nous utilisons une méthodologie qui permet de s’intéresser à notre objet de recherche selon la perspective des enseignants. Nous avons donc choisi une méthode de recherche qualitative interprétative afin de nous munir d’outils méthodologiques permettant de dresser un portait systémique de l’enseignement de la résolution de problèmes (Amigues, 2003).

Tel que le souligne Amigues (2003), il est peu fréquent dans le champ de la didactique, d’investiguer largement les facteurs qui influencent l’activité de l’enseignant. L’auteure souligne en effet que le regard didactique se porte davantage dans la classe qu’à ce qui l’environne. Elle évoque également que « les conditions écologiques d’une recherche terrain [sont] susceptibles de produire des connaissances sur la gestion et l’organisation de la classe ». Selon nous, ces connaissances sont susceptibles de pouvoir nourrir notre documentation des contradictions systémiques dans l’activité d’enseignement de la résolution de problèmes.

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Le choix de notre méthode de recherche qualitative interprétative aura des répercussions sur la mise en œuvre de l’expérimentation. Par exemple, il ne sera pas question d’imposer certaines connaissances aux enseignants. Nous souhaitons plutôt utiliser une réflexion sur l’activité d’enseignement afin d’alimenter les enseignants dans la mise en place d’actions concrètes liées à l’enseignement de la résolution de problèmes. Pour ce faire, nous procèderons à quatre séminaires qui viseront à identifier les tensions qui sont des manifestations discursives de contradictions alors que les participants évoquent l’enseignement et l’apprentissage de la résolution de problèmes.

2.2

Adaptation du laboratoire du changement

Dans le cadre d’un laboratoire du changement, plusieurs participants sont invités à se rassembler pour s’engager dans la démarche proposée par une équipe de chercheurs. Ces participants ont des rôles différents dans le système d'activité et, dans ce modèle, c’est le rôle des chercheurs de les amener à co-construire un sens partagé quant à l’objet de l’activité. Pour ce faire, Engeström et coll. (1996) proposent l’utilisation de trois tableaux visibles en tout temps par les participants. Le tableau pour la présentation d’artéfacts visant à engendrer des réactions de la part des participants. On suggère, entre autres, de présenter des vidéos, des cas problèmes, des statistiques : il s’agit du miroir. Le deuxième tableau sert à garder en mémoire les idées et les outils évoqués tout au long du processus. Finalement, le dernier tableau servira à présenter le modèle du système d’activité qui se développe durant les séminaires successifs. Afin d’aider les chercheurs à conserver des traces du déroulement de chacune des rencontres, Engeström et coll. (1996) expliquent qu’il est fondamental d’enregistrer les échanges. En effet, les chercheurs devront éventuellement se baser sur le discours et l’expression des participants pour procéder à l’analyse. La Figure 7 représente

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-28-

d’ailleurs l’organisation physique proposée par Engeström et coll. (1996) dans le cadre d’un laboratoire du changement.

Figure 7 : Traduction libre de la disposition de l'environnement suggéré par Engeström pour la préparation de la tenue d'un laboratoire du changement (Engeström et coll., 1996)

Contrairement à cette structure, dans le cadre de notre recherche, un seul chercheur réalise l’animation des séminaires. De plus, l’enregistrement des discussions se fait de manière audio plutôt que vidéo. Les participants occupent tous le même rôle professionnel soit celui d’enseignant. Nous avons utilisé deux surfaces comparativement aux trois tableaux présents dans la Figure 7, ce qui permet tout de même d’utiliser des artéfacts et de présenter le modèle de l’activité en tout temps. Finalement, les laboratoires du changement s’échelonnent souvent sur plusieurs années et impliquent une dizaine de rencontres. Dans notre cas, comme nous le verrons dans la prochaine section, les expérimentations se déroulent entièrement pendant la session d’automne 2014 (septembre à décembre). Nous considérons que ces quinze semaines satisfont la conduite de ces expérimentations afin de répondre à nos questions de recherche.

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Ces différences avec la structure usuelle nous amènent donc à décrire notre méthode de recherche comme étant une adaptation au laboratoire du changement.

2.3

Organisation des séminaires

Nous avons procédé à l’organisation de quatre séminaires qui visaient à repérer les manifestations discursives de tensions chez les huit enseignants participants quant à l'enseignement de la résolution de problèmes. Le choix du nombre de séminaires a été fait à partir des étapes ciblées dans le cycle expansif (Davydov, 2008; Engeström, 1987). En effet, nous souhaitions nous attarder principalement sur les deux premières étapes du cycle expansif. Nous disposons ainsi de davantage de temps pour décrire les contradictions primaires et secondaires se situant dans l’activité d’enseignement de la résolution de problèmes des participants.

Pour amorcer cette démarche, nous avons préparé une série de questions portant sur les différents pôles du système d’activité d’enseignement de la résolution de problèmes afin de mener la première entrevue semi-dirigée (voir annexe 3.2). Une rencontre avec 2 groupes de 5 élèves issus des classes des participants était également prévue juste avant la première rencontre avec les enseignants. Nous souhaitions ainsi enrichir le portait du milieu en tenant compte du point de vue et de l’expérience des apprenants. Finalement, nous avons rencontré les élèves le même jour que le troisième séminaire avec les enseignants. L’analyse de ces entretiens a été présentée aux enseignants lors du quatrième séminaire. Les questions servant de ligne directrice à la rencontre avec les élèves sont présentées à l’annexe 3.1. La planification des séminaires est présentée dans le Tableau 1.

(42)

-30-

Type de participants

Nombre de

participants Activité Fréquence

Durée

(min) Lieu Instrument de collecte

3e cycle

primaire 5 élèves discussion 1 fois 60 École des élèves Enregistrement audio

1er cycle

secondaire 5 élèves discussion 1 fois 60 École des élèves Enregistrement audio

3e cycle

primaire 5 enseignants séminaire 1fois/mois 120

Commission scolaire du- Fleuve-et-des-Lacs Enregistrement audio 1er cycle

secondaire 5 enseignants séminaire 1 fois/mois 120

Commission scolaire du- Fleuve-et-des-Lacs

Enregistrement audio

Ces séminaires visaient à accompagner les enseignants dans le développement d’une compréhension partagée quant à leur activité d’enseignement de la compétence à résoudre des problèmes. Le chercheur et les enseignants ont donc une posture commune dans laquelle le questionnement et la reformulation doivent primer sur l’imposition de conceptions personnelles. Ce faisant, la planification des séminaires est orientée d’une part vers la reformulation de l’interprétation du chercheur quant à l’activité des enseignants et ensuite, vers la progression dans la démarche d’apprentissage expansif. Pour y arriver, comme c’est le cas dans les laboratoires du changement (Virkkunen & Newnham, 2013), nous prévoyons ce que les auteurs appellent des miroirs. Chaque planification est préalablement vérifiée par un autre chercheur (Mme Lucie DeBlois dans le cas échéant). Par exemple, les participants sont confrontés à la conception de certains de leurs élèves et doivent reconsidérer certains éléments faisant partie de leur activité. Plus précisément, dans le cadre du premier séminaire, ce sont les questions du chercheur qui font l’objet d’outils de médiation alors que pour le second séminaire nous avons utilisé la modélisation du système d’activité à partir des réponses obtenues aux questions formulées lors du premier séminaire. Nous avons présenté le résumé de notre premier entretient en utilisant le modèle triangulaire du système d’activité des enseignants du primaire (Figure 8) et du secondaire (Figure 9).

(43)

-31-

Figure 8 : Modèle triangulaire du système d'activité des enseignants du primaire utilisé comme miroir lors du 2e séminaire

Figure 9 : Modèle triangulaire du système d'activité des enseignants du secondaire utilisé comme miroir lors du 2e séminaire

Lors du troisième séminaire, nous avons présenté les tableaux papier construits avec les enseignants et Mme DeBlois lors de la formation de l’année précédente dans la même

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-32-

commission scolaire. Dans le cadre de cette formation, les tableaux papier ont servi à garder des traces du contenu des discussions tout au long de la formation. Pour notre formation, tableaux papier ont servi de miroir lors du troisième séminaire. Pour le dernier séminaire, c’est le compte rendu des contributions des élèves qui ont été utilisés comme miroir auprès des participants (annexe 3.3 et 3.4).

2.4

Les participants

Le recrutement des enseignants

Nous avons recruté les participants à partir de la liste des enseignants ayant pris part à la recherche-formation de l’année précédente5. De cette manière, nous sollicitions d’une part,

des enseignants du troisième cycle du primaire et du premier cycle du secondaire, et d’autre part, nous restions dans un environnement de travail pour lequel nous avions déjà des informations. Il devenait alors possible d’amorcer la description historique du milieu de travail des enseignants avant la tenue du premier séminaire (annexe 6).

Le recrutement des élèves

Comme nous souhaitions également considérer la conception de certains élèves quant au développement de leur compétence, nous demandé aux enseignants participants déjà à la recherche de demander à leurs élèves si certains d’entre eux souhaitaient participer à une recherche universitaire. Ainsi, nous avons recruté six élèves du premier cycle du secondaire ainsi que cinq élèves du troisième cycle du primaire6.

5 Le formulaire de consentement se trouve à l’Annexe 4.1 6 La lettre de consentement se trouve à l’Annexe 4.2

(45)

-33-

Le lieu des séminaires

Les séminaires se déroulaient dans une salle de réunion du bâtiment de la commission scolaire des Fleuves-et-des-Lacs. Le chercheur se déplaçait pour une période de deux jours : la première journée pour rencontrer les enseignants du primaire; la deuxième journée pour rencontrer les enseignants du secondaire.

2.5

Analyse de données

Le discours des participants sur leur activité d’enseignement à l’égard de la résolution de problèmes constitue notre banque de données. Dans le but d’analyser ces données, nous avons tout d’abord dû retranscrire le contenu des séminaires en verbatim. Ces verbatim ont ensuite été analysés en se basant sur ce qu’Engeström et Sannino (2011) ont appelé l'oignon méthodologique (voir la Figure 10).

Figure 10 : Représentation de l'oignon méthodologique adaptée et traduite librement à partir de sa forme originale dans (Engeström & Sannino, 2011, p.375)

Figure

Figure  1 :  Exemple  d'une  situation  problème  proposée  par  Brousseau  sous  le  nom  « un  puzzle » (Brousseau, 1998, p
Figure 2 : Schématisation du système d'activité selon Leontiev (1978)
Figure 3  : Système d’activité contenant les quatre sous-triangles principaux (Engeström,  1987, 2015)
Figure 4 : Système d'activité de l'enseignement de la compétence à résoudre une situation  problème mathématique (Vincent & Barma, 2012)
+7

Références

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