Communications coopératives pour les réseaux ad hoc sans fil

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sans fil

Nadia Fawaz

To cite this version:

Nadia Fawaz. Communications coopératives pour les réseaux ad hoc sans fil. domain_other. Télécom

ParisTech, 2008. English. �pastel-00004836�

EURECOM

THESIS

In Partial Fulllment of the Requirements

for the Degree of Do tor of Philosophy

from TELECOM ParisTe h

Spe ialization: Communi ations and Ele troni s

Nadia FAWAZ

Cooperative Communi ations

for Wireless Ad Ho Networks

President J.C. Belore, TELECOMParisTe h (Paris, Fran e)

Reviewers P. Loubaton, Universitéde MarnelaVallée (MarnelaVallée, Fran e) R.R.Müller, NTNU (Trondheim, Norway)

Examiners P. Duhamel, CNRS/LSS-SUPELEC(Gif-sur-Yvette, Fran e)

M. Médard,Massa husettsInstitute ofTe hnology (Cambridge,USA)

Guest J.Turbert, Délégation Générale pour l'Armement (Rennes, Fran e)

Thesis supervisors M. Debbah, SUPELEC (Gif-sur-Yvette, Fran e) D.Gesbert, EURECOM (Sophia-Antipolis, Fran e)

Thesis defended on De ember,

16

th

EURECOM

THESE

Présentée pour obtenir le Grade de Do teur

de TELECOM ParisTe h

Spé ialité: Communi ations et Ele tronique

Nadia FAWAZ

Communi ations Coopératives

pour les Réseaux Ad Ho Sans Fil

Président J.C. Belore, TELECOMParisTe h (Paris, Fran e)

Rapporteurs P. Loubaton, Universitéde MarnelaVallée (MarnelaVallée, Fran e) R.R. Müller,NTNU (Trondheim, Norvège)

Examinateurs P. Duhamel, CNRS/LSS-SUPELEC(Gif-sur-Yvette, Fran e)

M. Médard, Massa husettsInstitute ofTe hnology (Cambridge,Etats-Unis)

Invité J.Turbert, Délégation Générale pour l'Armement (Rennes,Fran e)

Dire teurs de Thèse M. Debbah, SUPELEC (Gif-sur-Yvette, Fran e) D. Gesbert,EURECOM (Sophia-Antipolis, Fran e)

Wireless ad ho networks have re ently re eived signi ant attention be- ause of their histori al defense and se urity appli ations, as well as their more re ent potential ommer ial appli ations. Most of the resear h on ad ho networkshasfo usedonhigherlayer(link,network,ortransport)issues, espe ially onrouting proto ols designed to ope with frequent and dynami hangesinnetwork topology. The theoreti aland pra ti allimitsof the per-forman e of dense ad ho networks, re ently unveiled in [1,2℄, revealed the need for alternative te hniques to improve the interferen e-limited perfor-man e of dense adho networks.

In this thesis, we address the following issue: how an the link apa ity performan e in wireless ad ho networks be improved through the use of more advan ed physi allayer te hniques?

Werst introdu ethe physi allayerfa tors thatimpa tthe performan e of dense ad ho networks. In parti ular, we show how the throughput an be improved by using dire tive antennas, or by managing the number and positionofrelayingnodes. Then,weturnourattentiontoadho networksin whi h nodes are empowered with ooperative apabilities. Werst onsider ad ho networks with a small number of nodes, and we propose te hniques to improve the spe tral e ien y of ooperative strategies. The proposed ooperative strategies make more e ient use of the wireless resour e by ombining orthogonality-relaxation and dirty paper pre oding. Finally, ad ho networkswithahighdensityofnodesareexamined. Weintrodu e oop-erationinalargeadho networkthrough a ooperative- lusteringapproa h. Using toolsfromrandommatrix theory and free probabilitytheory,we ana-lyze the asymptoti apa ity of the system whenthe node density in reases. Thisthesisshows thatlink apa ityperforman eindensewirelessadho networks an beimproved, aslongasnodes are empoweredwith ooperative apabilities at the physi al layer, and ooperative strategies are properly

Les réseauxadho sans lont reçudernièrement uneattention onsidérable en raison de leurs appli ations historiques dans le domaine de la défense et de la sé urité, et de leurs ré entes appli ations ommer iales potentielles. Jusqu'à ré emment, la plupart des travaux de re her he sur les réseaux ad ho mettaient l'a ent sur des problèmes aux ou hes supérieures (liaison, réseau, transport), en parti ulier sur la on eption de proto oles de routage robustes aux hangementsdynamiquesetfréquentsde topologie. Leslimites théoriques etpratiquesdesperforman esdesréseauxadho dévoilées ré em-ment [1,2℄ ontrévélé le besoin de te hniques alternatives pour améliorer les performan esdesréseauxadho denses, dontlaprin ipalelimitationestdue aux interféren es.

Cette thèse s'attaque à la problématique suivante : omment améliorer les performan es en termes de apa ité de liendans les réseaux ad ho sans l, en utilisantdes te hniques plus avan ées àla ou he physique ?

Dans un premier temps, les fa teurs de la ou he physique impa tant les performan es des réseaux ad ho denses sont présentés. En parti ulier, on montre omment l'utilisationd'antennes dire tionnelles ou la gestion du nombre et de la position de n÷uds-relais permettent d'améliorer le débit. Puis l'attentionest portéevers lesréseaux adho dontles n÷udssontdotés de apa ités de oopération. Les réseaux ad ho ave un petit nombre de n÷uds oopératifssonttoutd'abord onsidérés,etdeste hniquesaméliorant l'e a itéspe traledes stratégiesde oopérationsontproposées. Ces straté-gies oopératives permettent une meilleure utilisation de la ressour e sans l grâ e à la ombinaison de la relaxation d'orthogonalité et du pré odage "Dirty Paper". Puis, les réseaux ad ho à haute densité de n÷uds sont ex-aminés. Dans esréseaux degrandedimension, la oopérationest introduite à travers une appro he de lusters oopératifs. En utilisantdes outils de la théorie des matri es aléatoireset des probabilités libres, la apa ité

asymp-totique du réseau est analysée quand la densitéde n÷udsaugmente.

Cette thèse montre que la apa ité de lien dans les réseaux ad ho sans l denses peut être améliorée, lorsque les n÷uds sont dotés de apa ités de oopération à la ou he physique, et les stratégies de oopération sont e a ement onçues.

EnglishAbstra t . . . i

Fren h Abstra t . . . iii

Listof Figures. . . ix

A ronyms . . . xi

Notations . . . xiii

1 Fren h Summary 1 2 Introdu tion 21 2.1 Overview and Motivations . . . 22

2.1.1 Fa tors Enhan ing AdHo Networks Performan e . . . 23

2.1.2 Small Cooperative Networks . . . 25

2.1.3 Large Cooperative Networks . . . 27

2.2 Contributions . . . 28

2.2.1 Chapter 3 . . . 28

2.2.2 Chapter 4 . . . 31

2.2.3 Chapter 5 . . . 32

2.3 Publi ations . . . 34

3 Fa tors Improving Ad Ho Networks Performan e 37 3.1 Introdu tion . . . 38

3.1.1 AntennaDire tivity and Beamforming . . . 39

3.1.2 Node Mobility . . . 40

3.1.3 Node Positioning . . . 41

3.1.4 Cooperation and Virtual MIMO . . . 42

3.2 Antenna Dire tivity impa t . . . 42

3.2.1 Introdu tion . . . 42

3.2.2 System Model . . . 44

3.2.4 Numeri al Results . . . 51

3.2.5 Con lusion . . . 53

3.3 Node PositioningImpa t . . . 57

3.3.1 Introdu tion . . . 57

3.3.2 System Model . . . 58

3.3.3 Analysis . . . 60

3.3.4 Simulations and Results . . . 64

3.3.5 Con lusion . . . 66

3.4 Con lusion . . . 69

3.A Proof of CIR expression . . . 70

3.B Proof of Proposition 1 . . . 71

4 Cooperation in Small Dimension Networks 73 4.1 Introdu tion . . . 74 4.1.1 Motivation . . . 74 4.1.2 Contribution . . . 76 4.1.3 Related work . . . 81 4.2 System Model . . . 83 4.3 Pre oding Method . . . 85 4.3.1 Linear Pre oding . . . 85

4.3.2 Dirty Paper Pre oding . . . 85

4.4 Performan e Analysis . . . 86

4.4.1 Orthogonal Interferen e-Free RDF and PDF . . . 86

4.4.2 Linear NC RDF . . . 87

4.4.3 Dirty Paper NC PDF . . . 88

4.5 Numeri al Results. . . 89

4.5.1 Average Throuhputs . . . 89

4.6 Con lusion . . . 90

5 Cooperation in Large Dimension Networks 93 5.1 Introdu tion . . . 94

5.1.1 Motivation . . . 94

5.1.2 Contribution . . . 98

5.1.3 Related works . . . 99

5.2 System Model . . . 100

5.2.1 Multi-Hop MIMO Relay Network . . . 100

5.4 OptimalTransmission Strategy at Sour eand Relays . . . 107

5.5 Appli ationto MIMO Communi ation S enarios . . . 109

5.5.1 Un orrelated Single-Hop MIMO with Statisti al CSI at Sour e . . . 109

5.5.2 Correlated Single-Hop MIMO with Statisti al CSI at Sour e . . . 111

5.5.3 Un orrelatedMulti-HopMIMOwithStatisti alCSIat Sour e and Relays . . . 112

5.5.4 Exponentially Correlated Multi-Hop MIMO with Sta-tisti al CSIat Sour e and Relays . . . 113

5.6 Numeri alResults . . . 118

5.6.1 Un orrelated Multi-Hop MIMO . . . 119

5.6.2 One-Sided Exponentially CorrelatedMulti-Hop MIMO 119 5.7 Con lusion . . . 120

5.A Useful results from Random Matrix Theory and Free Proba-bility Theory . . . 128

5.A.1 Transforms . . . 128

5.A.2 Lemmas . . . 128

5.A.3 Proofs of Lemmas . . . 131

5.B Proof of Theorem 1 . . . 138

5.C Proof of Theorem 2 . . . 146

6 Con lusion and Perspe tives 151

1.1 Réseaux oopératifs de petites dimensions . . . 7

1.2 Réseau de lusters oopératifsmulti-sauts . . . 14

3.1

2D

-Network . . . 45

3.2 Dynami blind beamformingwith

N = 3

. . . 46

3.3 Transmission between

S

i

and

D

j

. . . 48

3.4 Comparison of Network Capa ities For Dierent Rotational S enarios. . . 54

3.5 Average Network Capa ity versus N . . . 55

3.6 Average Network Conne tivity versus Density . . . 56

3.7 Relaying Clusters . . . 59

3.8 Capa ity in fun tionof the number of s atterers . . . 67

3.9 ContributiontoSNR of s atterers vs. their position . . . 68

4.1 Small dimension ooperative networks . . . 76

4.2 Orthogonal Strategies. . . 77

4.3 Time Division Channel Allo ation . . . 79

4.4 Combinationstrategies . . . 80

4.5 Throughputs for RDF and LNC . . . 91

4.6 Throughputs for PDF and NC-DPC . . . 92

5.1 Multi-hop RelayingSystem. . . 101

5.2 Instantaneous Mutual Information, 10antennas . . . 122

5.3 Instantaneous Mutual Information, 100 antennas. . . 123

5.4 Instantaneous Mutual Information, SNR=10dB . . . 124

5.5 Instantaneous Mutual Information with Exponential Correla-tions, 10antennas . . . 125

5.6 Instantaneous Mutual Information with Exponential Correla-tions, 100 antennas . . . 126

Here are the main a ronyms used in this do ument. The meaning of an a ronym isusually indi ated on e, when it rst o urs in the text.

AF Amplifyand Forward

AODV Ad-ho On-Demand Distan e Ve tor Routing ARQ Automati Repeat Request

AWGN Additive White GaussianNoise

BC Broad astChannel

BER BitError Rate

BTS BaseTrans eiver Station

CC Coded Cooperation

CDMA Code Division MultipleA ess

f. onfer

CF Compress and Forward

CIR Channel Impulse Response CSI Channel State Information

CSIT Channel State Informationat Transmitter

DF De ode and Forward

DFT Dis rete FourierTransform DMT Diversity-Multiplexing Tradeo

DPC Dirty PaperCoding

DSR Dynami Sour eProto ol EVD EigenValue De omposition e.g. exempligratia

FIR FiniteImpulse Response FPT Free Probability Theory

i.e. idest

MAC MultipleA ess Channel MANET Mobile Ad ho NETworks MCN Multi-hopCellular Network MIMO Multiple-Input Multiple-Output MISO Multiple-Input Single-Output

NAF Non-orthogonalAmplify and Forward

NC Network Coding

OLSR Optimized LinkState Routing Proto ol PDF Parallel De ode and Forward

RDF RepetitionDe ode and Forward

RMT RandomMatrix Theory

SINR Signal-to-Interferen e-plus-Noise Ratio SISO Single-Input Single-Output

SNR Signal-to-NoiseRatio

SOPRANO Self-OrganizingPa ket Radio Networks with Overlay

STC Spa e-TimeCode

SVD singularvalue de omposition

TR Time Reversal

TDMA Time DivisionMultiple A ess

ULA UniformLinear Array

UMTS Universal Mobile Tele ommuni ations System

UWB UltraWideBand

WLAN Wireless Lo alArea Network WSN Wireless SensorNetwork ZRP Zone RoutingProto ol

Here is alist of the main notations and symbolsused in this do ument. We have tried to keep onsistent notations throughout the do ument, but some symbolshave dierentdenitions dependingonwhenthey o urinthe text.

General Notations

R

Set of real numbers

C

Set of omplex numbers

x

S alar variable

x

Ve tor variable

X

Matrix variable

I

N

identity matrix of size

N

(·)

∗

Complex onjugateoperator

(·)

T

Transpose operator

(·)

H

Hermitian transpose operator

tr(·)

Tra e of amatrix

det(·)

Determinant of amatrix

a

(k)

_ij

(i, j)

-th entry of matrix

A

k

λ

A

(1), . . . , λ

A

(n)

Eigenvalues of

n × n

matrix

A

kAk

Operator norm of matrix

A

:

kAk ,

p

max

i

λ

A

H

_A

(i)

kAk

F

Fröbenius norm of matrix

A

:

kAk

F

,

p

tr(A

H

_{A) =}

P

i,j

|a

ij

|

2

N

N

i=1

A

i

Non- ommutative matrix produ t:

N

N

i=1

A

i

, A

1

A

2

. . . A

N

∗

Convolution operator

ln

Logarithm inbase

e

u(·)

Unit-step fun tion:

u(x) = 0

if

x < 0

;

u(x) = 1

if

x ≥ 0

1

_{·}

Indi ator fun tion:

1

{X}=1

if

X

true;

1

{X}=0

if

X

false

K(m)

Complete ellipti integral of the rst kind:

K(m)

,

R

π

2

0

dθ

√

1−m sin

2

_θ

o

f (n) = o(g(n))

means that

lim

n→∞

f (n)

g(n)

= 0

O

f (n) = O(g(n))

means that there exists a onstant

c

and an integer

N

su h that for

n > N

,

|f(n)| ≤ c|g(n)|

ω

f (n) = ω(g(n))

means that

g(n) = o(f (n))

Ω

f (n) = Ω(g(n))

means that

g(n) = O(f (n))

Θ

f (n) = Θ(g(n))

means that

f (n) = O(g(n))

and

g(n) =

O(f (n))

Pr{·}

Probabilityof an event

E[·]

Statisti alexpe tation

H(·)

Entropy

I(·; ·)

Mutual information Chapter 3: Non- ooperative Networks

¯i

Complementaryinteger of

i

in set

{1, 2}

,e.g. if

i = 1

,

¯i = 2

Chapter 4: Small Cooperative Networks

f

i

pre oding fun tion atsour e

S

i

Chapter 5: Large Cooperative Networks

F

A

(·)

Empiri aleigenvaluedistributionofsquarematrix

A

withreal eigenvalues

f

A

(·)

Probabilitydensity fun tion of the eigenvalues of square ma-trix

A

with real eigenvalues

Introdu tion et Motivations

Les réseaux adho sont des réseaux sans l xes oumobiles sans infras-tru ture, dans lesquels le transfert d'information repose sur la apa ité des n÷uds sans l à relayer les données les uns pour les autres. Ces réseaux se distinguent ainsi des réseaux àinfrastru ture, tels quelesréseaux ellulaires oùunestationdebase entraliseles ommuni ationsdesn÷udssanslsitués dans une ellule,oules réseaux sans llo aux (WLAN)où un point d'a ès gèreles onne tionsentre lesn÷uds sans l. Ces réseaux dynamiquesont la parti ularité de s'auto-organiser et de pouvoir se déployer ave une grande exibilité et autonomie sur des terrains improvisés, les rendant appropriés pour des systèmes de ommuni ation de défense et d'urgen e. Historique-ment,lesréseauxadho omptentparmileursappli ationsledéploiementsur hampsde bataille,lesinterventions de se ours, ledéploiementd'urgen e en asde atastrophenaturelle ayant ausé ladestru tionde l'infrastru turede ommuni ation préexistante. Ré emment, le développement des réseaux de apteurs sans l(WSN)etdes WLAN IEEE 802.11(WiFi) norme possé-dantunmodepeer-to-peerpermettantàdesappareilssansldese onne ter lesuns auxautres  ont en ouragé l'émergen ed'idées d'appli ations om-mer ialesdes réseaux adho , telsque lesréseaux lo aux de jeux,lesréseaux mesh ommunautaires, les réseaux véhi ulaires sur voie, l'extension de ou-verture des réseaux ellulaires à travers des réseaux hybrides ( ellulaire-ad ho ). De nombreuses idées sur les réseaux hybrides, mixant réseaux ellu-lairesets hémas multi-saut,ontd'ailleurs ommen e àapparaître[3, Multi-hop Cellular Network (MCN)℄, [4, iCAR℄, [5, Self-Organizing Pa ket Radio Networks with Overlay(SOPRANO)℄. Réseaux ad ho et ellulaires furent ombinés dans l'espoirque lamise en ommun des avantages des deux s hé-mas permettrait d'étendre la ouverture des ellules tout en supportant des topologiesdynamiques[3℄, d'augmenter las alabilitéetlarobustessedes sys-tèmes ad ho purs, et d'équilibrer la harge dans les réseaux ellulaires [4℄. Toutefois, es travauxtraitentessentiellementde problématiquesde routage. Les hangements de topologies dynamiques et imprédi tibles dans les réseaux ad ho ont dé len hé des travaux de re her he extensifs sur les ou hes hautes,prin ipalementsur lesproto olesde routagepermettantune adaptationrapide dans lesréseaux adho mobiles(MANETs) extrêmement dynamiques. Traditionnellement,lesproto olesderoutagedanslesMANETs étaient fo alisés sur la minimisation du nombre de sauts, appro he qui ne

ité bien moindreque elles des hemins de haute qualité disponiblesdans le réseau [6℄. Dans [1℄, les limites théoriques sur le débit des réseaux ad ho furent dévoilées, puis onrmées de manièrepratique par des simulations et expérien es dans [2℄. Dans [1℄, onsidérant un réseau ad ho de

n

n÷uds apablede transmettreà

W

bits/se onde, etdistribués aléatoirementsur un disque d'aire unitaire, il fut montré que le débit par n÷ud dé roît omme

Θ



√

W

n log n



bits/se onde quand le nombre de n÷uds

n

augmente. En eet, danslesréseauxadho denses,laressour esansldoitêtrepartagéeentreles transmissions on urrentes d'ungrandnombrede n÷udssans l,etpar on-séquent, les performan es sont limitées par l'interféren e. Lestransmissions sans l de haque n÷ud doivent don être onnées au voisinage du n÷ud, requérant don le multi-saut pour que l'information ir ule de la sour e à la destination. Il en résulte que la plupart des transmissions dans le réseau transportent des données relayées, e qui onduit à une diminution impor-tantedudébittotal. Cependant, ettedé roissan edudébitestobtenuesous des hypothèsesspé iquessur lemodede transmissionàla ou hephysique: transmissions pointà point multi-sautentre des n÷uds sans lxes équipés d'antennes omnidire tionnelles et transmettant leurs signaux indépendam-mentlesuns des autressansau une intera tion oopérativeentre lesn÷uds. Sa hant que la performan e à la ou he physique est une borne supérieure pour les performan es aux ou hes plus hautes, laquestion suivante se pose naturellement:

•

Est-il possible d'améliorer les performan es en termes de apa ité de lien dans les réseaux ad ho sans l, en utilisant des te hniques plus avan ées àla ou he physique ?

•

Quels sont lesfa teurs à la ou he physique permettant d'améliorer la apa ité de lien, etquelles sont leurs limites?

Fa teurs Améliorant les Performan es des Reseaux Ad

Ho Networks

Ilaétémontréqueplusieursfa teursàla ou hephysiquepermettentd'améliorer les performan es dans les réseaux ad ho , dont la dire tivité des antennes, la mobilité des n÷uds , le positionnement des n÷uds , la oopération et les

Les Antennes Dire tionnelles peuvent être utilisées de manière adap-tativepour améliorerlaabilité des transmissions etdiminuer l'interféren e [711℄. En eet, si les n÷uds ont de l'informationsur leur topologie lo ale, laformationde fais eaux oulase torisation de lapuissan e de transmission peuvent être utilisées pour fo aliser lapuissan e transmise dans ladire tion de leur destination. Ainsi, la probabilité de auser de l'interféren e à un ré epteur autre que la destinataire souhaité diminue. Néanmoins, la on-naissan e de la position du ré epteur est né essaire au transmetteur pour pouvoir fo aliser le fais eau de transmission dans la bonne dire tion. Dans desréseauxàhautemobilité,traquerlapositiond'ungrandnombreden÷uds requière un feedba k non-négligeable qui augmente l'overhead du proto ole de transmission[1214℄. Par onséquent,dans lesréseauxadho ,on onsid-ère en général des antennes omnidire tionnelles, malgré leur impa t négatif sur l'interféren e. Le Chapitre 3 traite, entre autres, de la problématique suivante:

•

Est-ilpossible de tirer béné e de la dire tivité des antennes ou de la formation de fais eau dans les réseaux ad ho denses, tout en évitant lasur harge due aufeedba k?

La Mobilité des n÷uds permet également d'améliorer la apa ité des réseaux ad ho sans l [15,16℄. En permettant aux n÷uds sans l de se dépla er, un s aling onstant du débit peut être obtenu quand lenombre de n÷uds augmente. L'idée onsiste à exploiter la diversité multi-utilisateurs par lerelayage de paquets dans un réseau dense : une sour e diviseson ux de paquets entre plusieurs n÷uds sans l mobiles qui vont jouer le rle de relais et livrer le paquet qu'ils transportent dès qu'ils passent à proximité de la destination. Leur mouvement rend les n÷uds relais équivalents à des n÷uds dont les anaux vers la sour e et vers la destination varient dans le temps. Le nombre de n÷uds dans le réseau étant grand, à haque instant la probabilité qu'un n÷ud relai soit pro he de la sour e et don reçoive un nouveaupaquetàtransporterestgrande,ainsiquelaprobabilitéqu'unn÷ud soitpro he de la destinationet livreun paquet. Il résultede lamobilité que l'interféren e dans le réseau est diminuée, que le nombre de sauts qu'un paquet doittraverser est réduità deux, etque ledébit est onsidérablement augmenté. Néanmoins, e s aling onstant du débit dans lesréseaux ad ho mobiles fut obtenu sous l'hypothèse d'appli ationstolérantde larges délais.

il est montré que ledélairequis poursupporter un s aling onstantdu débit dépend de la vitesse des n÷uds sans l: le délai augmente quand la vitesse diminue, ralentissement qui se produit quand le réseau devient de plus en plus bondé en raison d'une densité roissante. Cette observation soulève la question de savoir s'ilest possible,par d'autres fa teurs,d'améliorerledébit dans les réseaux adho sans un délai de plus en plus élevé.

Le positionnement et lenombre de n÷uds relais supportantla om-muni ationd'unepairesour e-destinationontun impa tsurla apa itéd'un réseau de relais [1822℄. Lorsqu'une seule paire sour e-destination dans le réseau est a tive, et que tous les autres n÷uds relaient les données de la sour e, la ontribution des relais à la apa ité et le s aling de la apa -ité quand le nombre de n÷uds augmente peuvent être analysés. Dans le Chapitre 3,lesquestions suivantes sont examinées :

•

Comment la apa ité de lien roit-elle ave lenombre de relais aidant une paire sour e-destination?

•

Quelestl'impa tdelatopologieduréseau,en parti ulierdelaposition des n÷udsrelais, sur la apa ité de lien?

•

Quel est l'impa tde l'environnementphysique,à travers lesréexions, les atténuations etdélais de propagation... sur la apa ité de lien?

La oopération et le MIMO virtuel peuvent également ontribuer à l'amélioration des performan es dans les réseaux ad ho sans l. Dans les modèles mentionnés pré édemment, on onsidérait que les n÷udsagissaient indépendamment etla oopérationétait limitéeà une réexpédition passive: les n÷uds n'interagissaient pas, mais pouvaient simplement transférer leur signal reçu. Si des te hniques de traitement plus avan ées sont envisagées à la ou he physique et les n÷uds peuvent oopérer, on peut prévoir que les performan es des réseaux ad ho seront améliorées. En eet, dans les systèmes de ommuni ation pointà point,les te hniquesMIMO permettent d'améliorer laabilité des ommuni ationsgrâ e auxgains de diversité spa-tiale, et d'augmenter l'e a ité spe trale grâ e aux gains de multiplexage. Ainsi, lorsqu'on onsidère un réseau de n÷uds sans l où les n÷uds peu-vent oopérer pour transmettre onjointement de l'information,un système

peutpermettrel'exploitationdes gainsMIMO.DanslesChapitres4et5,les problématiquessuivantes sont traitées :

•

Commentfaut-il on evoirlesstratégiesde oopérationpouraméliorer le débit des réseaux ad ho , tout en utilisant la ressour e sans l de manièree a e?

•

Que peut-on dire de la apa ité d'un grand réseau oopératif multi-sauts,où lesn÷uds sans l ontdes aptitudes auMIMO virtuel?

Réseaux Coopératifs de Petites Dimensions

Unsystèmede ommuni ations oopérativesest onstituélorsquedes n÷uds sansldistribuésinteragissentpourtransmettre onjointementdel'information. Plusieursterminauxradiorelayantlessignaux lesuns des autresformentun réseaud'antennesvirtuel, etleur oopérationpermet d'exploiterladiversité spatiale des anaux à évanouissement, qui prend alors le nom de diversité oopérative. Les stratégies de oopération furent dans un premier temps onçues pourdes réseaux de petitesdimensions, représentant lesbriques élé-mentairespourla onstru tionderéseauxadho deplusgrandesdimensions. Lesréseaux oopératifsde petites dimensions lesplus basiques sont :

•

le anal à relai (relay hannel), f. Fig. 1.1(a) : une paire sour e-destinationaidée par un relai ;

•

le anal àinterféren e oopératif( ooperative interferen e hannel), f. Fig. 1.1(b): deuxpairessour e-destination oopérantàlatransmission et/ouà la ré eption.

Une pléthore de stratégies de oopération ont été proposées pour le anal à relai ou le anal à interféren e oopératif [23,24℄, les plus élèbres étant Amplify and Forward (AF), De ode and Forward (DF) et Compress and Forward(CF)[25℄. Ladiéren eentre esstratégiesrésidedansletraitement réaliséau n÷ud relaiavant qu'ilne retransmette( f. Chapitre 4).

La plupart des stratégies de oopération ont été onçues de telle sorte que la ontrainte pratique de semi-duplex soit respe tée: un terminalradio ne peut pas transmettre et re evoir simultanément dans la même bande de fréquen e, ar la puissan e du signal reçu est très basse par rapport à la puissan edu signal transmis. Unn÷udrelai utilisedon des anaux

orthog-PSfragrepla ements

S

R

D

(a) Canalàrelai:unesour e,unrelai,une destination

S

1

D

1

S

2

D

2

(b) anal à interféren e oopératif: deux sour es oopérantet deuxdestinations

Figure1.1: Réseaux oopératifsde petites dimensions

relayé. Par exemple, dans le anal à relai en Fig. 4.1(a), les transmissions sont réparties en deux blo s : dans le premier blo , la sour e transmet et le relai et la destination reçoivent ; dans le se ond blo k, le relai transmet son signalrelayéet ladestination reçoit. Dans le as du anal àinterféren e oopératifen Fig. 4.1(b),en général les héma de transmission àdeux blo s du analàrelaiest simplementétendu àuns héma detransmissionàquatre blo s [25℄ en répétantle s héma àdeux blo sdeux fois : un premiers héma à deux blo s pour la transmission de la sour e

S

1

relayée par

S

2

, suivi d'un se ond s héma à deux blo s pour la transmission de la sour e

S

2

relayée par

S

1

. Non seulement le s héma de transmission oopératif résultant re-spe te la ontrainte de semi-duplex, mais ilpermetégalement d'évitertoute interféren e. Cependant, bien que l'utilisation de anaux orthogonaux sans interféren e pour les transmissions respe tives de la sour e et du relai sim-plie les algorithmes de ré eption, elle résulte également en une utilisation ine a e delabandespe trale. Eneet, seulelamoitiédes degrésdeliberté est utiliséepour la transmissionvers haque destination. Une idée naturelle pourutiliserlesdegrésdelibertépluse a ement onsisteraitdon àrelaxer la ontrainte d'orthogonalité,mais un obsta le apparaîtalors : la relaxation de la ontrainte d'orthogonalité onduirait à l'introdu tion d'interféren es dans le système.

•

Peut-onaméliorerl'e a ité spe traledes stratégiesde oopérationen relaxant la ontrainte d'orthogonalité, tout en ontinuant à respe ter la ontraintede semi-duplex?

•

Comment peut-on mitigerl'interféren e due à la relaxation de la on-trainte d'orthogonalité?

Réseaux Coopératifs de Grandes Dimensions

Les lois d'é helle  peu en ourageantes  du débit dans les réseaux ad ho denses dérivées dans [1℄ soulèvent la questionde savoirsi lesréseaux ad ho sontappropriésuniquement pour unpetit nombre de n÷udsoupour un déploiement dans une zone limitée, ou si les ommuni ations oopératives à la ou he physique peuvent permettre de déployer les réseaux ad ho de manière viable pour un grand nombre de n÷uds . [1℄ a ainsi ouvert la voie à des travaux de re her he ré ents sur les lois d'é helle dans les réseaux ad ho où lesn÷uds ont des aptitudes MIMO [2637℄.

Dansun réseauadho idéalmaisirréaliste,tous lesn÷udspourraient parfaitement oopérer à grande é helle, et la apa ité du réseau roîtrait omme dans un grand système MIMO parfait : linéairement ave le nom-bre d'antennes [38℄. Une appro he plus réaliste, et toutefois pleine de sens, onsisteàgrouperlesn÷udsduréseauen lusters oopératifs: lesn÷uds ap-partenantàun luster oopératif oopèrentpourformerunréseaud'antennes virtuel et transmettreou re evoir onjointementl'information destinée à ou provenant d'autres lusters. Des ommuni ations multi-sauts ont alors lieu entre les lusters oopératifs, aulieu de simples n÷uds omme 'était le as dans [1℄. Grâ e à l'appro he oopérative, ertaines transmissions qui appa-raissaient ommede l'interféren e dans [1℄sont maintenantvues ommedes signauxutilespouvantêtretraités onjointementpar lesn÷udsd'un luster. Unréseau adho dense est un systèmetrès omplexe,dontlesmétriques de performan e impliquentun grand nombre de variables et de paramètres. Cependant, les simulations extensives ne sont heureusement pas les seuls moyens de gagner une ertaine intuition sur la façon dont les performan es du systèmes évoluent lorsque ses dimensions augmentent. Ré emment, les théoriesdes matri esaléatoires(RMT)et des probabilitéslibres(FPT) sont apparues omme des théories appropriéespour l'analyse etla on eption de systèmesde ommuni ation omplexes, etpour révéler lesparamètres

perti-dansunsystèmede ommuni ationpeutsouventêtremodéliséparune équa-tionmatri iellealéatoiredelaforme

y

= Hx+z

,où

x

est leve teurd'entrée,

y

le ve teur de sortie,

z

le ve teur de bruit, et

H

lamatri e de transfert du système. Pour un tel système, il s'avère que la plupart des métriques de performan e issues de lathéorie de l'informationdépendent uniquement des valeursetve teurs propres de lamatri ede transfert

H

. RMTetFPT four-nissent des résultats utiles sur les valeurs et ve teurs propres de matri es aléatoires de grandes dimensions, qui peuvent être appliqués à l'analyse de systèmes de ommuni ation de grandes dimensions. La théoriedes matri es aléatoiresémergeaave lestravauxdeWishart[40℄,Wigner[41℄,etMar£enko et Pastur [42℄, et était historiquement utilisée en physique, avant de l'être dans de nombreux autresdomaines. Dansles ommuni ationssans l,RMT fut d'abord utilisée pour analyser lesperforman es des systèmes de ommu-ni ationsàantennesmultiples,par exempledans [38,4345℄, etdes systèmes CDMA, par exempledans [4648℄.

DansleChapitre5,un réseauadho denseoùlesn÷udssontgroupésen lusters oopératifsest onsidéré, et les questions suivantes sont traitées en utilisantdes outilsde RMT, FPT et de l'algèbrelinéaire :

•

Quelle est la apa ité asymptotique du système de lusters oopératifs quand le nombre de n÷uds dans tous les lusters roît?

•

Quelssontlesparamètrespertinentsimpa tantla apa itédusystème?

•

Comment les n÷uds dans un luster oopératif doivent-il traiter et transmettre oopérativementleurssignauxan de maximiserla apa -ité du système?

Contributions

Chapitre 3

La ontribution du Chapitre 3 est double. La première partie traite de l'impa t de la dire tivité des antennes sur le débit et la onne tivité d'un réseau denseave un grandnombrede pairessour e-destination. Lase onde partie analyse l'impa t du positionnement et du nombre de n÷uds relais passifs sur la apa ité d'un système où un grand nombre de n÷uds relais

Dans la Se tion 3.2, un réseau dense de paires sour e-destination, où les sour es sont équipées d'antennes dire tives, est onsidéré. La première on-tribution de la Se tion 3.2 est la proposition d'un s héma de formation de fais eaux dynamique et aveugle, permettant de tirer prot de la dire tivité des antennes dans un réseaux dé entralisé, tout en évitant le lourd feedba k pour traquer la position des n÷uds . Le système est dynamique et aveugle ar une sour e pointe son antenne dire tive su essivement dans toutes les dire tions pour viser sûrement mais aveuglement sa destination sans on-naître sa position exa te. On montre que la dire tivité rotationnelle a un impa t positif sur la rédu tion d'interféren e, et don sur la apa ité : en fo alisantsapuissan e de transmission su essivement dans toutesles dire -tions, la probabilité qu'une sour e interfère ave les autres destinations, i.e. queson signalatteigneune destinationnon-désiréeen mêmetempsque ette dernièrereçoit un signalde sapropresour e,est faibleenraison de la fo ali-sationspatialeetdel'asyn hronismedetouteslestransmissions. Néanmoins, ladire tivitérotationnelleintroduitun délai: lorsqu'une sour ene transmet pas dans la dire tion de sa destination, du temps et de la puissan e sont gâ hés. Ces deux eets opposés onduisent à un ompromis apa ité-délai lorsqu'onajuste lenombre de rotations.

La deuxième ontribution de la Se tion 3.2 est l'analyse du débit du réseaux ave le s héma de formation de fais eaux dynamique et aveugle, et la omparaison au as lassique où lessour es sont équipées d'antennes om-nidire tionnelles. On montre que lorsque la densité du réseau augmente, le s hémadeformationdefais eauxdynamiqueetaveuglesurpasseles transmis-sions omnidire tionnelles. En eet, lorsque la densité du réseau augmente, la prin ipale limitation au débit est due l'interféren e et des fais eaux de transmissionplus étroitssontné essaires pour réduirel'interféren e. Cepen-dant, quand les fais eaux deviennent plus étroits, un nombre plus grand de rotationsde l'antennesour eest né essairepour ouvrir toutl'espa e, e qui onduità un délai a ru. Pour une densité de réseau donnée, le ompromis entrerédu tiond'interféren eetaugmentationdudélairésulteenunelargeur de fais eau optimale etun nombre de rotationoptimal maximisantle débit du réseau.

Latroisième ontributionde laSe tion3.2 est ladénition d'unnouveau ritèrede onne tivitéliéaudébit (throughput- onne tivity), ritèrequi per-metde prendreen omptel'interféren e etl'a èspartagéàlaressour esans l par les diérents n÷uds du réseau. Ce ritère de onne tivité est déni pour un taux de transmission ible

R

omme étant la proportion de paires

dans le réseau auxquelles un débit

R

peut être garanti. Pour un débit ible

R

,lenombrederotationsetlalargeurdefais eaumaximisantla onne tivité dépendent de ladensité du réseau.

DanslaSe tion3.3, unsystèmeoùunesour e ommuniqueave une des-tinationave l'aided'un réseaudense derelaispassifs estexaminé. Lesrelais sontmodélisés ommedesimplesdiuseursomnidire tionnels,i.e. desn÷uds passifs sans apa itésd'ingénieriequireètentsimplementde manièrediuse l'onde éle tromagnétique in idente provenant de l'antenne sour e. La pre-mière ontribution de la Se tion3.3 est la formulation d'un modèle prenant en omptel'environnementphysiqueàtravers lesréexions, lesatténuations, lesdélaisetlamultipli itédesvoies. Ilestmontréque esystèmederelayage asyn hronepeutêtremodélisé ommeun analvirtuelàvoiesmultiples,oùle gain de haquevoierésultedela ombinaisondes ontributionsausignaldes relais appartenant à un même luster de relayage. Les lusters de relayage sont dénispar latopologieetlespropriétés de latransmission, tellesque la bande.

Ladeuxième ontributionde laSe tion3.3est ladérivationdela apa ité du système et son analyse lorsque le nombre de n÷uds relais augmente. Il s'avère quela apa ité saturequandlenombrede n÷udsaugmente: au-delà d'un ertain nombre de n÷uds relais, l'essentiel de la puissan e qui pouvait être ré upérée à la destination grâ e aux ontributions des relais a déjà été olle té  d'où une saturation, et l'augmentation de la apa ité due à des voies tardivesrésultantde retransmissionsvenantde n÷uds éloignésdevient négligeable. Attendre les retransmissions provenant de n÷uds très éloignés de lasour e et de ladestination n'en vaut pas la peine.

La troisième ontribution de la Se tion 3.3 est l'évaluation de l'impa t de la position des relais sur leur ontribution à la apa ité. Des résultats numériques montrent que quelques n÷uds bien positionnés, à proximité de lasour eoudeladestination, onduisentàde meilleuresperforman esqu'un plus grandnombre den÷udsrépartisuniformémententrelasour eetla des-tination. Dans les ontributions du Chapitre 3, au une intera tion oopéra-tive entre les n÷uds , autre qu'un relayage passif, n'était onsidérée. Les ontributions des Chapitres4 et 5mettent l'a ent sur lesperforman es des réseaux ad ho ou lesn÷uds ont des apa ités oopératives plus avan ées.

Lestravauxdu Chapitre 3ont été publiés en partie dans :

Dy-Gesbert, In Pro . of the 67th IEEE Vehi ular Te hnology Conferen e, VTC Spring 2008,May 11-14th2008, Singapore

•

"Capa ityandPositioninginDenseS atteringEnvironments",N.Fawaz, M.Debbah, D.Gesbert, InPro . of the 8thIEEE Workshopon Signal Pro essingAdvan es in Wireless Communi ations,SPAWC2007,June 17-20th2007, Helsinki,Finland

•

"Capa ity of Dense S attering Environments", N. Fawaz, M. Debbah, D. Gesbert, In Pro . of IRAMUS Workshop, Jan. 25-26th 2007, Val-Thorens, FRANCE

Chapitre 4

Dans le hapitre 4, le anal à interféren e oopératif est étudié dans le as de oopération à la transmission. La première ontribution du Chapitre 4 est le développement de nouvelles stratégies de oopération plus e a es spe tralement que les stratégies De ode and Forward lassiques. Les straté-gies proposées relaxent la ontrainte d'orthogonalité, tout en préservant la ontrainte de semi-duplex, et permettent à tous les symboles transmis de béné ier de la diversité oopérative. Dans les stratégies proposées, la re-laxation d'orthogonalitéest inspiréedu odage réseau etest réaliséeen per-mettant à un n÷ud de ombiner les messages provenant de diérentes orig-ines dans un unique signal transmis, ave une allo ation de puissan e op-timisée. Les stratégies proposées ontrastent ave d'autres stratégies, dites non-orthogonales, qui relaxent la ontrainte d'orthogonalité en permettant à plusieurs n÷uds de transmettre simultanément. De telles stratégies non-orthogonales ne permettent pas de garantir simultanément le respe t de la ontrainte de semi-duplex et le gain de diversité oopérative pour tous les symboles transmis.

La deuxième ontribution du Chapitre 4 est l'introdu tion du odage Dirty Paper (DPC) dans les stratégies oopératives proposées, an de mit-igerl'interféren erésultantde larelaxationd'orthogonalité. Eneet, haque sour e forme son signal transmis en ombinant son propre message ave le messagede l'autre sour e, ha undes messages ombinés étant destinéà un ré epteurdiérent. Lesmessages ombinésreprésententdon del'interféren e l'unpour l'autre. Cependant, ette interféren e est onnue autransmetteur, et peut don être mitigée par un odage Dirty Paper, te hnique spé ialisée

Latroisième ontributionduChapitre4estl'évaluation,entermesd'e a ite spe trale, des mérites relatifsdes stratégies oopérativesproposées par rap-portà eux des stratégies oopératives lassiquesRepetetion De ode and For-ward et Parallel De ode and Forward. La omparaisonmontre que, grâ e à une utilisation plus e a e de la bande, les stratégies proposées améliorent le débit du réseau par rapport aux stratégies lassiques.

Comme expliqué i-dessus, le Chapitre 4 met l'a ent sur l'amélioration de l'e a itéspe traledesstratégies oopérativesdansdes réseaux omposés d'un petit nombre de paires ommuni antes, tandis que le Chapitre 5 est fo alisésur lesperforman es duréseauquandlenombrede n÷uds oopérant roit.

Lestravauxdu Chapitre 4ont été publiés en partie dans :

•

"WhenNetworkCodingandDirtyPaperCodingMeetinaCooperative AdHo Network", N. Fawaz, D. Gesbert, M. Debbah,in IEEE Trans. on Wireless Communi ations, vol. 7, no. 5, May 2008

•

"WhenNetworkCodingandDirtyPaperCodingCooperate",N.Fawaz, D. Gesbert, M. Debbah, In Pro . of the 9th IEEE Winter S hool on Coding and Information Theory, Mar h 12-16th 2007, La-Colle-sur-Loup, Fran e

Chapitre 5

Dans le Chapitre 5, un réseau ad ho dense onstitué d'un grand nombre de paires sour e-destination ommuniquant ave l'aide d'un grand nombre de relais est onsidéré. Les n÷uds sont regroupés en trois types de lusters oopératifs: un lustersour e,un lusterdestination,plusieurs lustersrelai. Dans haque luster oopératif, les n÷uds oopèrent pour former un réseau d'antennes virtuel, et interagissent pour re evoir ou transmettre onjointe-mentdel'information. L'information ir uledu lustersour eau luster des-tination en traversant une série de lusters relai intermédiaires. Ce système forme un réseau de relayage MIMO virtuel multi-saut. Le anal à haque saut est modélisé par une matri e de anal à évanouissement par blo or-rélée, etletraitementréalisépar haque lusterest modéliséparune matri e de pré odage. Pour fa iliter l'analyse, deux hypothèses simpli atri essont faites ommepremière étapevers une analysefuture plus omplète : on

sup-14 Chapter 1 Fren h Summary

x

₀

x

1

x

2

x

_{N −1}

y

₀

y

1

y

2

y

_{N −1}

y

N

k

0

k

1

k

2

k

N −1

k

N

H

1

H

2

H

N

z

Figure1.2: Réseau de lusters oopératifs multi-sauts

parfait, et que les ommuni ations entre lusters relai ne sont pas ae tées par du bruit. Cependant, les signaux reçus par les n÷uds dans le luster destinationsont altérés par du bruit.

Lapremière ontributionduChapitre 5,résuméedans leThéorème 1

1 i-dessous,est ladérivationd'uneexpressionexpli itedel'informationmutuelle bout-en-bout instantanée asymptotique entre l'entrée au luster sour e etla sortie au luster destination, quand le nombre de n÷uds à tous les niveaux roîtave un tauxni. Enutilisantdesoutilsdelathéoriedesmatri es aléa-toiresetdesprobabilitéslibres,onmontre quel'informationmutuelle instan-tanéepar sour e onverge vers une limitedéterministequand lesdimensions du système roissent. On montre que ette expression asymptotique est in-dépendantede laréalisationdu anal etdépend uniquement des statistiques du anal. En outre, dans le régime asymptotique, la valeur asymptotique del'informationmutuelleinstantanéesertégalementde valeurasymptotique pour l'information mutuelle moyenne. De plus, on montre que même dans le as d'un nombre de n÷uds ni, le système se omporte omme dans le régime asymptotique. Cette observation rend la formule asymptotique un outil puissant pour gagner de l'intuition sur les performan es du système, mêmelorsque les dimensions ne sont pas inniment grandes.

Théorème 1. Pour lesystème de lusters oopératifs dé rit en Se tion 5.2, supposons que

•

la destination a une onnaissan eparfaite du anal bout-en-bout

G

N

1

•

lenombred'antennesàtous lesniveaux

k

0

, k

1

, . . . , k

N

tendversl'inni, tandis que

k

i

k

N

→ ρ

i

,

i = 0, . . . , N

• ∀i ∈ {0, . . . , N}

, quand

k

i

tend versl'inni,

M

H

i

M

i

a une distribution limite des valeurspropres à support ompa t.

Alors l'information mutuelle par n÷ud sour e instantanée onverge presque sûrement vers

I

_∞

₌

1

ρ

0

N

X

i=0

ρ

i

E



log



1 + η

a

i+1

ρ

i

h

N

_i

Λ

i



− N

log e

_ρ

0

η

N

Y

i=0

h

i

(1.1)

où

a

N +1

= 1

par onvention,

h

0

, h

1

, . . . , h

N

sont les solutions du système de

N + 1

équations

N

Y

j=0

h

j

= ρ

i

E

"

h

N

i

Λ

i

ρ

i

a

i+1

+ ηh

N

i

Λ

i

#

i = 0, . . . , N

(1.2)

et l'espéran e

E[·]

dans (1.1) et (1.2) est prise sur

Λ

i

, dont la distribution est la distributionasymptotique des valeurs propres of

M

H

i

M

i

,

F

M

H

_i

M

i

(λ)

.

Ladeuxième ontributiondu Chapitre 5,résuméedans leThéorème2 i-dessous, réside dans la dérivation de la stru ture des matri es de pré odage optimalesà haque luster, maximisantl'informationmutuellebout-en-bout moyenne sousl'hypothèsed'une onnaissan e lo alestatistiquedu anal (lo- al statisti al CSI) aux lusters sour e et relai. Notre analyse montre qu'à haque luster, les ve teurs singuliers à droite de la matri e de pré odage optimale sont alignés ave les ve teurs propres de la matri e de orrélation de ré eption du anal au saut pré édent, tandis que les ve teurs singuliers à gau he de lamatri e de pré odage optimale sont alignés ave les ve teurs propresdelamatri ede orrélationdetransmissiondu analausautsuivant.

Théorème 2. Considérons le système de lusters oopératifs dé rit en Se -tion5.2. Pour

i ∈ {1, . . . , N}

,soient

C

t,i

= U

t,i

Λ

t,i

U

H

t,i

et

C

r,i

= U

r,i

Λ

r,i

U

H

r,i

les dé ompositions en valeurs propres des matri es de orrélation de anal

C

t,i

et

C

r,i

, où

U

t,i

et

U

r,i

sont unitaires et

Λ

t,i

et

Λ

r,i

sont diagonales,ave leurs valeurs propres respe tives lassées par ordre dé roissant. Alors, sous les hypothèses de onnaissan e de anal

A

s

,

A

r

et

A

d

, les matri es de

pré-les ontraintes de puissan e (5.6) sont données par :

P

0

= U

t,1

Λ

P

0

P

i

= U

t,i+1

Λ

P

i

U

H

r,i

, for

i ∈ {1, . . . , N − 1}

(1.3) où

Λ

P

i

sontdes matri esdiagonalesdontleselementsdiagonauxsontréelset positifs. End'autres termes,lesve teurssinguliersdes matri esde pré odage optimales sont alignés sur les ve teurs propres des matri es de orrélation du anal. De plus, les ve teurs singuliers des matri es de pré odage (1.3) sontégalement euxqui maximisentl'information mutuelle moyenne asymp-totique. Comme l'information mutuelle moyenne asymptotique a la même valeur quel'informationmutuelleinstantanéeasymptotique, lesve teurs sin-guliers des matri es de pré odage (1.3) sont nalement aussi optimaux pour l'information mutuelle instantanée asymptotique.

La troisième ontribution du Chapitre 5 est l'analyse de la apa ité du réseau dans plusieurs s enarios de ommuni ation, dans les as de ommu-ni ation à saut unique ou multi-sauts, et de anaux dé orrélés ou orrélés. Il est montré que les résultats sur la apa ité des systèmes MIMO dérivés pré édemment par d'autres auteurs [39, Se tion 3.3.2℄, [39, Theorem 3.7℄ peuventêtreretrouvésen appliquantnosrésultatssur l'informationmutuelle asymptotiqueetlastru turedespré odeursoptimauxau as de ommuni a-tions à saut unique. Nous fournissons également l'expression de la apa ité asymptotique dans le as de ommuni ations multi-sauts ave des anaux dé orrélés ou à orrélation exponentielle, et nous montrons que le relayage oopératif améliore la apa ité par n÷ud sour e même lorsque la taille du réseauaugmente.

Lestravauxdu Chapitre 5 ontété publiésen partiedans :

•

"Asymptoti Capa ity and Optimal Pre oding Strategy of Multi-level Pre ode & Forward in Correlated Channels", N. Fawaz, K. Zari, M. Debbah,D. Gesbert, In Pro . of the IEEE Information Theory Work-shop,ITW 2008, May 5-9th 2008, Porto,Portugal

etont été soumis en tant que:

•

"Asymptoti Capa ity and Optimal Pre oding in MIMO Multi-Hop RelayNetworks", N.Fawaz, K.Zari,M.Debbah,D. Gesbert, submit-ted to IEEE Trans. on Information Theory, De . 2008.

Con lusion et Perspe tives

Dans ettethèse, nousavons montré quela apa itéde liendans lesréseaux ad ho sans l denses peut être améliorée, lorsque les n÷uds sont dotés de apa itésde oopérationàla ou hephysique,etlesstratégiesde oopération sont e a ement onçues.

Les travaux de re her he de ette thèse peuvent être poursuivis dans plusieurs dire tions. Tout d'abord, lesfa teurs àla ou he physique présen-tés dans le Chapitre 3 ne sont probablement pas les seuls fa teurs permet-tant d'améliorer la apa ité de lien dans les réseaux ad ho sans l dense, en réduisant l'interféren e. En eet, le retournement temporel a longtemps été étudié omme méthode de fo alisationd'une onde ultrasonique à la fois dans le temps et l'espa e, et de ré ents travaux ont ommen é à envisager l'appli ationduretournementtemporelauxsystèmesde ommuni ationsans l, en parti ulier auxsystèmes à ultra large bande. Dans lesréseaux adho denses, la apa ité de fo alisation du retournement temporel pourrait per-mettre de mitiger l'interféren e et don améliorerla apa ité de lien.

D'autrepart,laplupartdes proto olespourréseaux oopératifs mention-nés dans lesChapitres 4 et5 ont été onçus etanalysés dans le régimehaut SNR. Très peu de travaux ont iblé le régime bas SNR des réseaux de re-layage. Dans le régime large bande, alternativement dénommé régime bas SNRétantdonnéquelapuissan eestrépartiesurungrandnombrededegrés de liberté, les performan es ne sont pas limitéespar l'interféren e, mais par l'énergie. Entirantprotdela ombinaisonphysiquedesignauxdansunlien sansl,le odageréseauanalogiqueapparaît ommeuneappro hepertinente dans lerégimebas SNR.Dans e régime,le odage réseaupourraitsurpasser d'autres appro hes her hantessentiellementàéviterl'interféren e, dontpar exemple la radio ognitive.

Enn, l'analyse de la apa ité de lien dans un réseau ad ho oopératif denseprésentéedansleChapitre5reposesurl'hypothèsesimpli atri ed'une oopérationparfaiteàl'intérieurde haque luster. Lestravauxde re her he doiventêtre poursuivispourlever ette hypothèse simpli atri e,etprendre en ompte le oût de la oopération intra- luster sur les performan es du réseau, en parti ulier en termes de onnaissan e du anal et feedba k. De plus, une topologie parti ulière a été onsidérée dans le Chapitre 5 : les sour es et les destinations pouvaient être regroupées en un unique luster sour e et un unique luster destination respe tivement. Une analyse plus

Liste des Publi ations

Lestravauxde re her he réalisésdurant ette thèseont onduitaux pub-li ationslistées i-dessous.

•

Journaux

 "Clip & Forward: Rea hing the Min-Cutin Non-Coherent Wide-band MultipathFading Relay Channels", N. Fawaz, M. Médard, in preparation for submission to IEEE Trans. on Information Theory

 "OntheAsymptoti Capa ityofOpportunisti Interferen e Align-mentMIMONetworks",S.MedinaPerlaza,N.Fawaz,S.Lasaul e, M. Debbah, in preparation

 "Asymptoti Capa ity and Optimal Pre oding in MIMO Multi-Hop Relay Networks", N. Fawaz, K. Zari, M. Debbah, D. Ges-bert, submitted to IEEE Trans. on Information Theory, 2008

 "When Network Coding and Dirty Paper Coding Meet in a Co-operative Ad Ho Network", N. Fawaz, D. Gesbert, M. Debbah, in IEEE Trans. on Wireless Communi ations,vol. 7, no. 5, May 2008

Remarque: Deux papiers journaux n'ont pas en ore été soumis, don lestravauxdere her he orrespondants,bienquepro hesdel'a hèvement, n'ont pas été in lusdans e manus rit.

•

Conféren es

 "Improving Ad Ho Networks Capa ity and Conne tivity using Dynami Blind Beamforming", N. Fawaz, Z. Beyaztas, M. Deb-bah, D.Gesbert, InPro . of the 67th IEEE Vehi ularTe hnology Conferen e, VTC Spring 2008,May 11-14th2008, Singapore

 "Asymptoti Capa ity and OptimalPre oding Strategyof Multi-level Pre ode & Forward in Correlated Channels", N. Fawaz, K. Zari,M. Debbah,D. Gesbert, InPro . of theIEEE Information

 "Largesystemdesignandanalysisofproto olsforde ode-forward relay networks", L. Cottatellu i, T. Chan, N. Fawaz, In Pro . of ICST1st WorkshoponPhysi s-InspiredParadigmsin Wireless Communi ationsandNetworks,WiOpt/PHYSCOMNET2008,Mar. 31st -Apr. 4th 2008,Berlin, Germany

 "Capa ityandPositioninginDense S atteringEnvironments",N. Fawaz, M. Debbah, D. Gesbert, In Pro . of the 8th IEEE Work-shopon SignalPro essingAdvan esin Wireless Communi ations, SPAWC2007, June 17-20th 2007,Helsinki, Finland

 "When Network Coding and Dirty Paper Coding Cooperate",N. Fawaz, D. Gesbert, M. Debbah,In Pro . of the 9th IEEE Winter S hool on Coding and Information Theory, Mar h 12-16th 2007, La-Colle-sur-Loup, Fran e

 "Capa ityofDense S atteringEnvironments",N.Fawaz, M. Deb-bah, D. Gesbert, In Pro . of IRAMUS Workshop, Jan. 25-26th 2007, Val-Thorens, FRANCE

•

Rapports Te hniques

 "Large System Analysis of Relay Networks", L. Cottatellu i,N. Fawaz,Chapter5.3.2inDeliverableDR6.1of NEWCOM++Work Pa kage WPR6, Apr. 2008

 "Network Design and Optimization: Ad-Ho Network Infrastru -ture", N. Fawaz, Chapter 4 in Deliverable D1.3.2 of BIONETS Work Pa kage WP 1.3, Aug. 2007

 "When Network Coding and Dirty Paper Coding Meet in a Co-operative Ad Ho Network", N. Fawaz, D. Gesbert, M. Debbah, EURECOM Resear h Report, RR-07-199,Sept. 2006

2.1 Overview and Motivations

Wireless ad ho networks are exible de entralized wireless networks where noxedinfrastru tureispresent. In ontrasttoinfrastru ture-basedwireless networks,su h as ellularnetworks wherea base station entralizes ommu-ni ationof wireless nodes ina ell, or wireless lo alarea networks (WLAN) where an a ess point manages the onne tion between wireless nodes, in-formation transfer in adho networks relies on the ability of wireless nodes to relay data for one another. Among the advantages of su h networks are theirexibility,dynamism,autonomy,and self-organization apabilitiesthat make them suitablefor defense and emergen y ommuni ation systems. In-deed ad ho networks an be deployed dynami ally on improvised terrains, and therefore histori al appli ations of ad ho networks ount deployment in battle elds, res ue interventions, emergen y deployment when natural disastersdestroyed thepre-existing ommuni ationinfrastru ture. Re ently, the expansionof Wireless SensorNetworks (WSN)and IEEE 802.11 (WiFi) WLANwhi hpossessesapeer-to-peermodeenablingwirelessdevi esto on-ne t with ea h other, en ouraged the emergen e of ommer ial appli ation ideas ofad ho networks, e.g. gaminglo alarea networks, ommunitymesh networks,on-roadvehi ularnetworks,and overage-extensionof ellular net-works through hybrid ( ellular-adho ) networks. Indeed many ideas on hy-bridnetworks,mixing ellularandmulti-hops hemes,startedemergingsu h as [3, Multi-hop Cellular Network (MCN)℄, [4, iCAR℄, [5, Self-Organizing Pa ketRadio NetworkswithOverlay(SOPRANO)℄. Adho and ellular net-works were ombined, with the prospe ts that bringing the advantages of both s hemes together would allowtoextend ell overage while supporting dynami topologies [3℄, to in rease the s alability and reliability of pure ad ho system, and to balan ethe load in ellular networks [4℄. However those works fo used mainlyonrouting issues.

The unpredi table and dynami hanges of topologyin ad ho networks triggered extensive resear h on high layers, mainly on routing proto ols to providefastadaptationinhighlydynami mobileadho networks(MANETs). Traditionally,routingproto olsinMANETS werefo usedonminimizingthe hop- ount, approa h that did not take intoa ount the link quality and led torouteswith signi antly less apa ity thanhigh-quality pathsavailablein thenetwork[6℄. In[1℄theoreti allimitsonthethroughputofadho networks were dis overed, and were then onrmed pra ti allyby simulationsand ex-perimentsin[2℄. In[1℄, onsidering anadho network of

n

nodes apableof

transmitting at

W

bits/se ond,randomlylo atedonaunit-area disk,itwas shown that the throughput per node de reased as

Θ



W

√

n log n



bits/se ond whenthe numberofnodes

n

in reased. Indeedindenseadho networks,the wireless resour e needs to be shared between on urrent transmissions of a large number ofwireless nodes, and onsequently the performan e is limited by interferen e. The wireless transmissions of nodes need to be onned to theirneighboringarea,leadingtomulti-hoppingforinformationtoowfrom a sour e to a destination. As a result, most transmissions in the network arry relayed data, whi h leads toa dramati de rease of the total through-put. However, this s aling of the throughput was obtained under spe i assumptions onthe transmission mode at the physi al layer: point-to-point multi-hop transmissions between xed wireless nodes equipped with omni-dire tional antennas and transmitting their signals independently without any ooperative intera tion with other nodes. Knowing that the perfor-man e at the physi al layer upper-bounds the performan e at high layers, the following questionsnaturally arise:

•

Is itpossibletoimprovethelink apa ityperforman e indenseadho networks through the use of more advan edte hniques at the physi al layer?

•

What are the physi al layerfa tors that an improvethe link apa ity performan e and what are their limits?

2.1.1 Fa torsEnhan ingAdHo Networks Performan e

Several physi allayer fa tors were proven toimprove the performan e of ad ho networks,in ludingantennadire tivity,nodemobility,node positioning, ooperationand virtual MIMO (Multiple-Input Multiple-Output).

Dire tional antennas an be used adaptively to enhan e reliability and de rease interferen e [711℄. Indeed, ifnodes haveinformationontheir lo al topology, beamforming or transmission power se torization an be used to fo us the transmittedpowerin the dire tion of their re eiver. Therefore the probabilityofinterferingatnon-intendedre eiversisde reased. Nevertheless knowledge of the position of the re eiver is ne essary at the transmitter in order to fo us the transmission beam in the right dire tion. In

high-anon-negligiblefeedba kwhi hin reases thetransmissionproto oloverhead [1214℄. Thus omni-dire tional antennas are mainly onsidered in ad ho networksin spite of their negativeimpa t oninterferen e. One of the issues weaddress in Chapter 3is the following:

•

Isitpossibletobenet fromantennadire tivityor beamformingwhile avoidingthe feedba k load in dense adho networks?

Node mobility wasalsoshown toimprovethe apa ity ofwirelessadho networks [15,16℄. By allowing wireless nodes tomove, a onstant s aling of the throughput an be obtained when the number of nodes in reases. The idea onsists in exploiting multi-user diversity through pa ket relaying in a dense network: a sour e splits its pa ket stream between several mobile wireless nodes that willa t as relays and will deliver the pa ket they arry wheneverthey ome losetotheintendeddestination. Throughtheirmotion, mobilerelays appearto have time-varying hannels tothe sour e and tothe destination. Sin e the number of nodes inthe network is large, at any time the probability for a relaying node to be lose to the sour e and thus to obtainanew pa ketto arry ishigh, aswellasthe probabilityfor arelaying node to be lose to the destination and deliver a pa ket. As a result of motion,interferen einthenetworkisde reased,thenumberofhopsapa ket needstotravelthroughisredu ed totwoandthe throughputis onsiderably in reased. However, the onstant s aling of the throughput in mobile ad ho networks wasobtained under the assumption of appli ationstolerant to large delays. In [17℄, the optimal throughput-delay trade-o was analyzed in mobile networks, and the delay required to sustain a onstant s aling of the throughput was shown to depend on the velo ity of wireless nodes: the delayin reaseswhenthevelo ityde reases,whi hhappenswhenthenetwork be omes more and more rowded be ause of an in reasing density. This observation raises the question whether it ispossible,through other fa tors, toimprovethe throughput in adho networks withoutan in reasinglyhigh delay.

The position and number of relaying nodes supporting the ommu-ni ation of a sour e-destination pair have an impa t on the apa ity of a relayingnetwork [1822℄. When only one sour e-destination pair inthe

net- an analyzethe ontributionof relays tothe apa ity, andthes aling behav-ior of the apa ity asthe number of relayingnodes in reases. In Chapter 3, we address the followingquestions:

•

How does the link apa ity grow with the number of relays helping a sour e-destination pair?

•

What is the impa tof the network topology,inparti ular the position of relaying nodes, onthe link apa ity performan e?

•

What is the impa t of the physi al environment, through ree tions, propagation attenuation and delays... on the link apa ity perfor-man e?

Cooperation and virtual MIMO an also ontribute to performan e improvements in wireless ad ho networks. In the aforementioned models, nodes were onsidered toa t independentlyand ooperationwasredu ed to passive forwarding: nodes did not intera t, but ould simply forward their re eived signal. If more advan ed pro essing te hniques are allowed at the physi al layer and nodes an ooperate, one an expe t the performan e of ad ho networks tobeimproved. Indeed,in point-to-point ommuni ations, MIMO te hniquesallowtoimprovethe reliabilityof ommuni ationsthanks tospatialdiversitygains,andtoin rease thespe trale ien ythrough mul-tiplexing gains. When onsidering a network of wirelessnodes and allowing them to ooperate to jointly transmit information, a virtual MIMO system anbebuiltinadistributedway,and ooperation anenabletheexploitation of MIMO gains. In Chapters 4 and 5, the following issues are dealt with:

•

How an we design ooperative strategies to improve the throughput in adho networks while making e ient use of the wirelessresour e?

•

What an we say on the apa ity of a large multi-hop ooperative

network, where wirelessnodes have virtual MIMO apabilities?

2.1.2 Small Cooperative Networks

Cooperative ommuni ations o ur when distributed wirelessnodes intera t to jointly transmit information. Several radio terminals relaying signals for

exploitationof spatial diversity in fading hannels, whi h is then alled o-operative diversity. Cooperative strategies were rst designed for networks withsmall dimensions, whi hrepresent the buildingblo ks forlarger adho networks. The most basi small ooperative networks are

•

the relay hannel ( f. Fig. 4.1(a)): one sour e-destination pair helped by arelay;

•

the ooperative interferen e hannel ( f. Fig. 4.1(b)): two sour e-destinationpairs ooperatingattransmit and/orre eive side.

Aplethoraof ooperativestrategieshavebeenproposedforthe relay hannel orthe ooperative interferen e hannel [23,24℄, the most famous ones being Amplify and Forward (AF), De ode and Forward (DF) and Compress and Forward (CF) [25℄. The dieren e between those strategies lies in the pro- essing performed by the relaying node before retransmission ( f. Chapter 4).

Most ooperative strategies have been designed to meet the pra ti al half-duplex onstraint: a radio terminal annot transmitand re eive simul-taneously in the same frequen y band, be ause the power of the re eived signal is very low ompared to the power of the transmitted signal. There-fore,arelayingnodeuses orthogonal hannelsrespe tivelytore eiveasignal from the sour e, and to transmit its relayed signal. For example, in the re-lay hannel in Fig. 4.1(a), transmissions are divided into two blo ks: in the rstblo k,the sour etransmitsandthe relayand thedestination re eive;in the se ond blo k, the relay transmits its relayed signal and the destination re eives. In the ase of the ooperative interferen e hannel in Fig. 4.1(b), usually the two-blo k s heme of the relay hannel is simply extended to a four-blo k transmission s heme [25℄ by repeating twi e the two-blo k trans-mission s heme: a rst two-blo k s heme for the transmission of sour e

S

1

relayed by

S

2

,followedbyase ond two-blo k s hemeforthe transmissionof sour e

S

2

relayedby

S

1

. Notonlydoestheresulting ooperativetransmission s hememeetthe half-duplex onstraint,but itisalsointerferen e-free. How-ever, althoughthe useoforthogonalinterferen e-free hannelsforsour eand relay transmissionssimplies re eivers algorithms, itresults inan ine ient useofthe bandwidth. Indeedonlyhalfofthedegrees offreedomareusedfor transmissiontoea hdestination. Anaturalideatouseofthedegrees of free-dom more e iently would be to relaxthe orthogonality onstraint, but an

to the introdu tion of interferen e in the system. Given those observations, in Chapter 4 we examinethe following questions:

•

Can we improvethe spe tral e ien y of ooperative strategies by re-laxing the orthogonality onstraint while still meeting the half-duplex onstraint?

•

How an we mitigate the interferen e due to the relaxation of the or-thogonality onstraint?

2.1.3 Large Cooperative Networks

The unfavorable s aling laws of the throughput in dense ad ho networks in[1℄raisedthe questionwhetheradho networkswere onlysuitedforsmall numbers of nodes or deployment in limited areas, or whether ooperative ommuni ations at the physi al layer ould allow ad ho networks to be sustainably deployed for a large number of nodes. Consequently, [1℄ paved the way for re ent resear h works ons aling laws in adho networks where nodes have ooperative MIMO apabilities [2637℄.

Inanidealbutunrealisti adho network,allnodeswouldbeableto perfe tly ooperateonalarges aleandthenetwork apa itywoulds alelike in aperfe t large MIMO system: linearly with the numberof antennas [38℄. A morerealisti yetmeaningfulapproa h onsistsingroupingnodesin oop-erative lusters: nodesbelongingtoa ooperative luster ooperatetoforma virtual antenna array and jointlytransmit orre eive informationtoor from other lusters. Then multi-hop ommuni ations o ur between ooperative lusters, instead of single nodes as onsidered in [1℄. With the ooperative approa h, some of the transmissionsthat appeared as interferen e in[1℄ are now seen as useful signals that an be jointly pro essed by the nodes in a luster.

A dense ad ho network is a very omplex system, whose performan e metri s involve many variables and parameters. However, simulations are fortunatelynot theonlyway togainsomeinsightonhowtheperforman eof the system s ales when the system dimensions in rease. Re ently, Random MatrixTheory(RMT)andFreeProbabilityTheory(FPT)weredis overedas appropriate theoriestoanalyze/design omplex ommuni ationsystems and to reveal the relevant parameters impa ting their performan e [39℄. Indeed,