Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
Mathématiques - 1 -
I – Signe d’une fonction.
1°) Signe d’une fonction.
Définition : Etudier le signe d’une fonction ou d’une expression f(x) revient à déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x) est strictement positive, strictement négative ou nulle.
2°) Tableau de signe d’une fonction.
Propriété : Un tableau de signes regroupe les informations concernant le signe d’une fonction ou d’une expression sur son ensemble de définition.
II – Signe des fonctions de référence.
1°) Fonction affine. Théorème : Soit b ax x f IR IR : , a, b IR.
Si est a = 0, alors f est une fonction constante et est du signe de b. Sinon : Tableau de signe de f(x) en fonction de x :
Expliquer par rapport au sens de variations dans les 2 cas.
18 - Fonctions
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Mathématiques - 2 -
2°) Fonctions de référence. a) Fonction carré.
Propriété: La fonction carré est strictement positive sur*et s’annule en 0. Tableau de signes :
x 0 Signe
dex x² + 0 +
b) Fonction inverse.
Propriété: La fonction inverse est strictement négative sur
;0
et strictement positive sur
0;
. Tableau de signes : x 0 Signe de x x 1 - +c) Fonction racine carrée.
Propriété: La fonction racine carré est strictement positive suret s’annule en 0. Tableau de signes :
x 0 Signe
dex x +
d) Fonction cube.
Propriété: La fonction cube est strictement négative sur
;0
et strictement positive sur
0;
, elle s’annule en 0.Mme LE DUFF Seconde générale et technologique Mathématiques - 3 - Tableau de signes : x 0 Signe dex x3 - 0 +
III – Résolution d’inéquations.
1°) Principe de résolution algébrique.
Règles : On ne modifie pas les solutions d’une inéquation :
En additionnant, ou en soustrayant le même nombre aux deux membres.
En multipliant, ou en divisant les deux membres par le même nombre strictement positif. En multipliant, ou en divisant les deux membres par le même nombre strictement négatif, et en
changeant le sens de l’inégalité.
2°) Inéquations produit ou quotient.
Méthode : Pour déterminer le signe du produit ou du quotient de plusieurs expressions du premier degré, on étudie le signe de chacune des expressions.
On reporte les résultats dans un tableau de signes, attention aux valeurs interdites dans le cas d’un quotient. On ne peut pas diviser par 0, les valeurs interdites sont celles qui annulent le dénominateur. La dernière ligne est complétée grâce à la règle des signes.
