Progression Chapitre 07 Fonctions_derivees

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Objectifs

Aperçu historique: se référer au chapitre "Nombre dérivé".

1. Fonction dérivée

Def 7.1: fonction dérivée Exemple.

2. Dérivées des fonctions usuelles. A. Fonction constante

Pté 7.1: dérivée d'une fonction constante

B. Fonction "puissance n"

Pté 7.2: dérivée d'une fonction puissance Démonstration

Remarque Exemples

C. Fonction inverse

Pté 7.3: dérivée de la fonction inverse Démonstration

Exemples

D. Fonction racine carrée

Pté 7.4: dérivée de la fonction racine carrée Démonstration

Application au tracé de la courbe

3. Opérations sur les fonctions dérivables. A. Dérivée d'une somme

Pté 7.5: dérivée d'une somme Exemple

B. Produit par un réel

Pté 7.6: dérivée du produit d'une fonction par un réel Exemple

Conséquence: les fonction polynômes sont dérivables

1 p.97 (fonction dérivée de fonction polynômes) 3 p.97 (somme d'un polynôme et d'une racine carrée)

40 p.85 C. Dérivée d'un produit

Pté 7.7: dérivée du produit de deux fonctions Démonstration

Exemple Remarque

Pté 7.8: dérivée du carré d'une fonction

5 p.98 (dérivée de produits)

45 p.86 TP07: Vocabulaire des ensembles (et révisions sur intervalles, ens. de nbres)

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D. Dérivée d'un quotient

Pté 7.9: dérivée du quotient de deux fonctions Démonstration

Exemple

Conséquence: les fonctions rationnelles sont dérivables sur leur ens. de def°. Pté 7.10: dérivée de l'inverse d'une fonction

6 p.98 (dérivée de quotients)

7 p.98 (dérivée d'un quotient, équation de tangente)

36 p.106, 49 p.86 38 p.106 (Deux fonctions de même dérivée, vérification: différence constante)

43 p.106, 47 p.106 4. Formulaire.

Récapitulatif des résultats. Synthèse du CH07