PREMIERES NOTIONS SUR LA PROPAGATION
DES SIGNAUX MECANIQUES : ANALYSE DES
DIFFICULTES DES ETUDIANTS
Laurence MAURINES
LDPES Paris 7
:lOTS CLEFS : DIDICTI QUe, PHY SIQlIE, PROPAi;ATION, RAISONNEHENT, SIGNAL ~lliCANIQUE
RESUltE :
I.e travail prl~senlé ici concerne uni..:juement l'étude de la propagation d'un signal transversal ~lll' lllle curde.l.es ~lèves int~rrug~s (lycée et univertiité) assililiient la fûrnl8 spatidl~d'un signal à celle d'un soliJe:elle a une longlleur intrins~queet ne peut exister qU'L.'lltièrement formée;son mouvement est expliqué à llaide de raisonne-ments rappelant ceux utilisés en mécanique.
J.'ensèmble des rl~sullats s'interprète en supposant l'existence Jlun capital source, capital enullagaSi!\2 par le signal et fourni par la source.ll permet au signal
d'avan-c~r et J'avoir tll1l' forme,iI se conserve si aucune action extéri~uren'intervient.Ceci
se traduit par 1'existence J1une interdépendance entre le mouvement de propagation du signal çt It IlIllUVement tr<lDsversal J'un poinl du milieu.Quelques suggestions péda-pogiques sont pr1lposées en concillsion.
SlJH~l\RY:
The work presented here only concerns tlle study ùf the transverse signal propaga-tion on a string.QuestiünneJ studcllts (l1igh school and university) liken the signal's spatial shalJe to a solid's one:iL lIas an Îlltrinsic length and may exist only complc-tely made;its motion is explaillèJ \",il1l reasonning re<.:alling thase using in mechanics. AIL the results ar~ expldilieJ suppùsing the existence of a "capital source",capital loaded in the signal and provided by the source.It enables the signa! ta move forward and tù hdve a slJ.t[h.:,it slay::> constant if nu external action occurs.l'his translates it~L.;lf li)' LIli j';Lellcl~ of ;irl interdcpendance Letween the signal's motiun and the
iNTRODI:CT1'f
CL:tte c~cllt_'rLllt.::,porte :.iur Ivs Jifficult~::; rencontrées par les ~lèves lors de l'~l\lJL: d~ la prop~igdtion J~s sig[laUX m~cdlliq\Jes tell~ qu'~lle est abord~~ en classe Je l)r~l"i~re.Les différ~nts objectif~ pOllrsllivis dans cette classe. sont:
- dû p~~senter aux cil~ves de nombreuses expériences de propagation de si-l~naux de nature variée (signaux sur une cordç,un ressort ,Je l'eau;signaux sonores et
lull1in~ux) et Je montrer qu~ le signal se propaEe avec une vitesse ou célérité cüns-tante.
) X
- la Jl~SCi'iptiun t~mport:}léqui dÙIlné,t.
- la descripliùil spatiale qui donne l'état Ju mi 1i,:lJ à un inst.Jot
- d1étudièr à l'aide de graphes les deux descriptiùns possibles d'un phé-nom~rlede propagatioll:
mi1il:;l ,ilJ . , ) i ] [S du ttCmps <..' llil
- de mulltrer que l~ti graphes dt, la dt:scriptioo spatiale pour différents instants sone uLt~nus par translatiun ('1121 fi.tellle du signall i se trJ,lIsldte)
,u
'étudierlL: passage d'une Jescriptiun.1 l'dlltrè,Jf:' fa1i-c utiliser la rélatinll L=vT,oÙ L,T èt v désignent respectivement la largl:ur,la durée et la célérité du signal.
Cette recherche a ét2 llll.:née Qssentiellèment à l'aide de questiuunaires papier-crayon (une vingtaine environ).Un~poplilation de l'ordre de 600 ~l~ves avant ensei-gnL'ment sur les onJes (classes Jt:: secuuJt:,prc!llière sl~ienlifiqueet technique,termi-lldle teclll1iqul2) el de 450 après enseignl'I,,(:IIL (cldsses dL' terminJ.l~ sciëBtifiquL:,pre-miè:re t,;t Jt:l1xi~I!le anolie d'LJniv~["::,itt2sciL'ntitiqut:) a étci intefrùgé.~.
Les ft?::;ult<Jts présentlis ici ne l'UI1Cl;:'.l'nent que Id prùpagatiüll dlun signal
trdns-v(:(Sdl sur une cordL:.Ll~S rdisonnel1)l~nl::.; Jti;~~:I~).~S ne sont q'_lt2 des tcnddnces J'en.semble et non Ct;UX J'un <.:l~Vt; parliculjl2f.
LIt?:nOIlCl~ eXdLt dl2s questiunn<.Ürt:s U'ê3t pas Jùnné**.Les pourcelltages indiqués sont calcu12s sur l~ IlLJlllLre d'.ill:-:ves intt.'lTPi_>~s,accompagnésde E
ù ou El selon quiil s'agit d'lJne POIJlJlatiull avant ÜU apl"ès ens~ig[lelnEnt.J,esjustifications fournies par les él~ves S011t lllist:s 011trc guill~mets.
*
cf .Les conunentai res Jl.'S prografllIll(;S2.DYNANIQUE SPONTANEE DU SIGNAL
2.I.Les élèves expliquent la propagation d'un signal conune si la forme visible qui se déplace (la "bosse" .sur la cord,,) était un objet matéri,d en mouvement.
- Ainsi,pour 60Z des élèves IEo),la célérité d'un signal dépend de la force utilisée par la source au départ (con@e pour une balle que l'on lance) et non du milieu de propagation*:
" la bosse se doéplacera de plus en plus vite si le geste est vif" " la vitesse dépend de la force avec laquelle il a bougoé la main"
si l'intensité de la force propagée est plus forte,alors la bosse aussi se répandra plus vite" ...•.
Oe plus,la source semble communiquer au signal cette "force" qui lui permet d'avancer et qui dJtermine sa cél~rit~.CettecaUSe intern~ au mouvenl~nt a ~té appelée caoitRl source.
- Alors que la célérité d'un signal qui disparaît est constante au cours du temps,la majorité des élèves (E
o:68Z;E1:57Z) dit qu'elle diminue* (comme pour un solide soumis à des frottements).Les justifications mentionnent une diminution du capital source et donc de la célérité:
Il la hauteur faiblit car l'action de la main s'atténue"
si la bosse disparaît ,e 'est que la force qui la lIfaisaitIf disparaît .Pen-dant ce temps,la vitesse diminue"
- Le tableau suivant met en évidence la grande similitude existant entre le les arguments donn6s ici par les élèves et ceux utilisés en dynamique du solide et étudiés par L.Viennut**
Propagation J'un signal Nouvement d'un sol ide (L. VIennot)
"
On ne donne pas tout le temps"
si une balle continue à monter après une impulsion à la bosse pour qu'on l'ai t ]ançée,cte~t qu'elle a de la qu'elle avance" force vers le haut,sans cà elle dl::scendrait 1"
La vitesse dépend de la force"
Les forces sont différentes puisque les avec laquelle il a bougé la main" vitesses le sont""
La force que la main a fournie s'atténue""
••• 011 peut dire gu' i 1 se furme"
La force que lui a imprimé le bonhomme des vagu~squi botiRcnt à cause de diminue de plus en plus"-00
la force
F.
~
-.
- ~
"
* cf .questionnaires V-S p59 et V-E p71 de la thèse de L.Haurines
** Thèse de L.Viennot (Pdris 7,1977) Le raisonnement spontané en dynamique élémen-aire.
Tout comme le capital de force que L.Viennot a introduit,le capital source a un rôle moteur ,détenlline la célérité, peut diminuer et enfin est localisé dans la "bosse".
2.2 Si la dynamique spontanée du signal ressemble à c"lle du solide,elle présente cependant des différences.Le capital source a,en plus de son rôl~ moteur,un rôle formateur: c'est lui qui permet au signal d'avoir une forme et qui la maintient lors de la propagation.
- Ainsi 87% (E
o) et 40% (El) des élèves disent que les célérités de signaux de focmes différentes peuvent être différentes car une différence de forme implique pour eux un capital SOurce et donc des célérités
différentes~
" La C va plus vite parce que c'~st elle qui a la plus grande forme,donc une plus grande force"
" La C va le plus vite car la force fournie par le bras de l'~nfant modifie la forme de la bosse et la vitesse.Donc plus la force est intense,plus la forme de la bosse sera grande et plus la vitesse sera grande".
De même,une diminution d'acipliLude du signal implique une diminution du capital suurce ~t donc d~ la célérité
- Le double rôle du capital source se traduit par une interdépendance du m0Llv~ment transversal d'un point du nlilieu et du mouvement de propagation du signal. Ainsi les él~ves peuvent déduire:
- Je la forme d'un signal (en particulier de son amplituJe) sa célérité. - J'llne diffdrence entre les célérités de deux signaux se propageant sur ùeux cordes différentes et obtenus par des mouvements de main identiques,une diffé-rence entcc les durées du mouvement de deux points situés sur chacune des cordes (51%,E
I).Les justifications données dans cette dernière situation montrent claire-ment le lien établi entre vitesse transversale d'un point du milieu et célérité:
" Le repère RI oscille de a à b avec une vitesse linéaire V.Le repère R 2 oscille d~ c à d avec une vitesse b 01 R....JI'--_ _ a d
o
L -'--_R...2__ clinéaire V'~2V parce que la vites-se de propagation de l'onde est deux fois plus grande dans la déuxième corde".
3.CARACTERISTIQUES n'UN SIGNAL
Les élèves attribl1~ntau signal certaines caractéristiques d'un objet matériel: - il ne peut exister que cunune un tout:55% des élèves (El) tracent un
!:Ii-gnal cumpl~t~ment formJ à un illtitant inférieur à la durée du mOUVement de mail1**
"* cf.Questionnaire V-F ,pSO,tllèse déjà citée
- il est ~ara~térisépar une grandeur spatiale,sa largeur, et non par une grandeur temporelle,sa durée: 587. des élèves (El) attribuent à des signaux se pro-~ageant sur deux cordes différentes et obtenus par des mouvements d~ main identiques, une même largeur*,et 51% (E
1),à deux repères situés sur chaque corde,une durée de
mOUVement transversal différente.
4.CINE~~TIQUEDU SIGNAL
La description spatio-temporelle du signal est analogue à la cinématique de la translation rectiligne à vitesse constante d'un solide,d'une voiture par exemple, et fait apparaître le même type de difficultés:
- si après enseign~ment,laforme d'un signal est bien translatée ,elle n'est pas toujours bien positionnée,car les élèves,dans leur calcul,utilisent la relation x = vt pour n'importe quel point du signal,traitant cette forme étendue conune un point*
- l'inversion de l'ordre spatio-temporel soulève encore des difficultés après enseignement et beaucoup plus pour un signal dissymétrique à une bosse (39% d'erreurs,E
I) que pour un signal à deux bosses d'amplitudes différentes (16Z,El).
5.CONCLUSION ET SUGGESTIONS PEDAGOGIQUES
5.1 La propagation d'un signal n'est pas perçue cOlWlle la réponse d'un milieu à une perturbation transversale créée au point source.Le capital source,l'interdépendance du mouvement transversal et du mouvement de propagation permettent de comprendre, ,pourquoi,pollr 25% d'élèves (El) ,une petite bosse de durée de formation 0.5s rat-trappe une grande bosse de durée de formation 1.55 pour n'en former qu'une très grosse et finalement la dépasser:
"
,pourquoi,pour 44% des élèves (El),une bosse de durée de formation deux fois plus p~titequ'uneautre a une célérité deux fois plus grande et une même largeur.
5.2 La connaissance des erreurs des élèves et de leur raisonnement devrait permettre de mieux définir les objectifs pédagogiques (dont beaucoup ne sont actuellement pas réalisés) et les méthodes susceptibles de les atteindre.Ainsi:
- il est manifestement insuffisant de dire aux ~l~ves qlJe la célérité ~st constante sans préciser les param~tresdont cette vitesse dépend et ne dépend pas.
Il est en revanche possible de leur apprendre à éliminer les param~tres non perti-n~nts auxqu~ls ils unt pensé:on PCllt,par ~xelnpletfaire manipul~r les él~ves avec
des corJes en leur dèm.:.tnJant JUfJélravanl dl:S prévisiDns pour leur permettre de
con-front~r leur iIltuitiun à l'expcirience,les interroger à l'aide des questiollnaires construits pour cette recherche.
- l'étude de la cinématique d'une forme étendue,telle que celle d'un signal,serait facilitée si,au lieu de passer directenlcnt de celle du point à celle d'un signal,on s'Interessait austii à celle du solide.Le mouvement d'un train de lUllgu~urdonnée,celui de voitures ponctuelles de couleurs différentes partant à
intervalles de temps égaux de la ligne de départ et roulant à la même vitesse,pour-raient être proposés.Ceci permettrait de montrer que la cin~matiqued'une forme étendue n'est pas le propre d'un signal et d'éviter l'usage d'un dispositif de si-mulation ne pouvant que renforcer le raisonnement naturel des élèves (la planche à cluus sur lesquels passe une corde,planche déplacée par l'upérateur*),
- on devrait insister sur la caract~ristiquetemporelle d'un signal ,ce qui éviterait des errellrs telles que représenter un signal incident de même largeur qu'un signal transmis
*"'"
- une comparaison explicite par ressemblances et différences entre le mouvement d'un solide et d'un signal devrait permettre de mieux voir ce qui caract~ rise chacun.
* P.Buttaro,E.Cupissul,J.Lacourt,L.Ronzaud Physique 1ère S A.Colin
