HAL Id: hal-01933149
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01933149
Submitted on 23 Nov 2018
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Utilisation d’un prisme de wollaston pour l’holographie
numérique à deux références
Jean-Michel Desse, François Olchewsky
To cite this version:
Jean-Michel Desse, François Olchewsky. Utilisation d’un prisme de wollaston pour l’holographie numérique à deux références. HOLOPHI4, Nov 2018, MONTPELLIER, France. �hal-01933149�
UTILISATION D'UN PRISME DE WOLLASTON POUR
L'HOLOGRAPHIE NUMERIQUE A DEUX REFERENCES
Jean-Michel DESSE, François OLCHEWSKY
ONERA, The French Aerospace Lab et LMFL, Laboratoire de Mécanique des Fluides de Lille, Kampé de Fériet, CNRS FRE 2017, 5, Boulevard Paul Painlevé, BP 21261, 59014 LILLE Cedex
Jean-Michel.Desse@onera.fr
MOTS CLES
Prisme de Wollaston ; Holographie Numérique ; Dépliement de Phase.
RESUME
Les auteurs proposent un nouvel interféromètre holographique numérique à double référence pour l'analyse des forts gradients d’indice de réfraction rencontrés, par exemple, dans les écoulements transsoniques et supersoniques. En effet, lorsque le nombre de Mach devient proche du domaine transsonique, des ondes de choc apparaissent dans l’écoulement, ce qui provoque des singularités résiduelles lors de l’opération de dépliement des cartes de phase. Le réseau de franges d’interférences généré dans le champ d’observation peut être parallèle à l’orientation des ondes de choc, ce qui complique fortement le dépliement des cartes de phase. Pour contourner ce problème, les auteurs ont développé un interféromètre holographique numérique à double référence qui utilise un prisme de Wollaston dans le bras de référence. Ce prisme a la particularité de générer simultanément deux ondes de référence polarisées orthogonalement. Les interférogrammes enregistrés contiennent simultanément deux diagrammes d'interférence croisés et perpendiculaires, ce qui donne deux ordres complètement séparés dans le spectre de Fourier. Il est alors possible d'analyser un objet transparent quelle que soit l'orientation du gradient d'indice de réfraction en utilisant les deux cartes de phases reconstruites avec chacun des deux premiers ordres d'interférences. La fusion des 2 cartes de phase donne une carte de phase unique dans laquelle les singularités de phase sont éliminées. Le sillage instationnaire autour d'un cylindre circulaire à Mach 0,75 est utilisé comme cas test et valide l’interféromètre développé.
I. INTRODUCTION
Dans le cadre des travaux menés par le département DAAA/ELV de l’ONERA sur le développement de la métrologie en mécanique des fluides, l’interférométrie holographique numérique est une technique optique qui a montré ses larges possibilités pour l'analyse des champs d’indice de réfraction rencontrées, par exemple, dans les écoulements subsoniques. Les récentes études menées dans ce domaine ont montré la faisabilité d’un interféromètre holographie numérique de type Michelson à trois longueurs d’onde pour l’analyse des écoulements subsoniques. L’intérêt d’utiliser simultanément trois longueurs d’ondes (rouge, verte et bleue) a été mis en évidence pour recaler entre eux les interférogrammes car le zéro des différences de marche est visualiser par une frange centrale blanche [1]. Lorsque le nombre de Mach devient proche du haut subsonique, le montage optique a été adapté et convertit en un montage de type Mach-Zehnder car le montage Michelson doublait la sensibilité de la mesure du fait de la double traversée de la veine d’expériences [2-3]. Des résultats concluants ont été obtenus sur l’écoulement instationnaire en aval d’un cylindre circulaire placé transversalement dans la veine d’expériences. Mais lorsque le nombre de Mach devient transsonique, les tourbillons émis de l’intrados et de l’extrados du cylindre génèrent des ondes de choc horizontales et verticales, ce qui provoque des singularités résiduelles lors de l’opération de dépliement des cartes de phase. En effet, le réseau de phase
d’interférences qui est généré dans le champ d’observation peut être parallèle à l’orientation des ondes de choc, ce qui complique fortement le dépliement des cartes de phase. Pour contourner ce problème inévitable, l’auteur propose un interféromètre holographique numérique à double référence. Ceci est obtenu en insérant un prisme de Wollaston dans le bras de référence de l’interféromètre pour générer simultanément deux ondes de référence polarisées orthogonalement. Les interférogrammes enregistrés contiennent deux diagrammes d'interférence croisés et perpendiculaires qui donnent deux ordres complètement séparés dans le spectre de Fourier. Il est alors possible d'analyser un objet transparent quelle que soit l'orientation du gradient d'indice de réfraction en utilisant les deux cartes de phases reconstruites avec chacun des deux premiers ordres d'interférences. Les résultats expérimentaux présentés ici démontrent la pertinence de l'approche proposée pour l'analyse des ondes de choc dans le sillage instationnaire autour d'un cylindre circulaire à Mach 0,75.
II. MONTAGE EXPERIMENTAL MIS EN OEUVRE
La figure 1 montre un interféromètre de type Mach-Zehnder dans le lequel un premier cube séparateur forme le faisceau de référence (vers le bas) et le faisceau de mesure qui traverse la veine d’expériences. La source de lumière de cet interféromètre est un laser pulsé (5 à 6 nanosecondes) d'environ 3 mètres dans la longueur de cohérence et de cadence 10Hz. Côté onde de mesure, un filtre spatial, associé à la lentille f800mm permet d'éclairer la veine d’expériences en un faisceau de lumière parallèle. Une deuxième lentille f800mm associée à l'objectif f70mm forme une combinaison achromatique qui permet de fixer le grandissement du champ observé sur le capteur de la caméra. Côté référence, un deuxième filtre spatial et une lentille f120mm permettent d'obtenir un faisceau parallèle sur le miroir plan. Un dernier cube séparateur de faisceau recombine les faisceaux parallèles (référence et mesure) sur le capteur.
Figure 1 : Montage d’interférométrie holographique numérique à double référence
Sur le bras de référence, un biprisme de Wollaston dont l’effet est présenté sur la figure 2 est inséré entre le filtre spatial et l'objectif de 120 mm. Ce prisme va séparer l'onde de référence en deux ondes polarisées orthogonalement S et P (rouge et bleu sur les figures 3, 4 et 5). Ces deux ondes sont séparées par un angle de biréfringence qui dépend de l'angle de collage des prismes et de la biréfringence du matériau n = ne-no. (Quartz ou calcite). Compte tenu de
la distance focale de la lentille (120mm), l'angle de biréfringence du prisme peut être calculé pour obtenir sur le capteur un interfrange de l'ordre d’une dizaine de pixels. Cela nécessite l'utilisation d'un prisme de Wollaston en calcite avec un angle de collage de 8°. Le prisme
étant disponible, nous avons pu tester la configuration optique. La figure 1 montre l’effet du prisme de Wollaston.
Figure 2 : Principe du biprisme de Wollaston
III. CRÉATION DU SYSTÈME DE FRANGES D’INTERFÉRENCES
Sur la figure 3, on présente le résultat de l’introduction du prisme de Wollaston dans le bras de référence. Nous avons choisi ici de présenter le cas particulier des franges d'interférence inclinées à gauche et à droite. Tout d'abord, l'onde de mesure, en vert sur la figure 3a, est polarisée à 45°. Elle a donc deux composantes S et P qui ont des polarisations S et P verticale et horizontale comme indiqué sur le schéma a. Du côté de la référence, les deux ondes bleues et rouges sont séparées par une distance dx qui dépend de l'angle de biréfringence du prisme de Wollaston. Le faisceau bleu a une polarisation P verticale et le faisceau rouge une polarisation S horizontale Sur le schéma b, on voit comment placer l'onde de mesure entre les deux ondes de référence à la distance dx et sur l'axe vertical, le faisceau de référence est placé à une distance égale à √2/2.dx. Ainsi, on obtient pour les faisceaux polarisés P (bleu et vert), des franges d'interférence à -45° et pour des faisceaux polarisés S, des franges d'interférence à +45° (voir le schéma c) Ces deux motifs sont superposés sur le capteur et la fenêtre d'enregistrement est placée dans la partie commune des deux interférences (schéma d). L’intérêt de ce montage et du prisme de Wollaston est qu’il n’y a pas d’interférences parasites entre les deux faisceaux de référence.
Figure 3 : Génération des franges d’interférences inclinées
IV. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
La technique d’interférométrie holographique numérique à double référence a été validée en prenant comme cas test l’écoulement autour d’un cylindre circulaire placé transversalement dans la veine d’expériences de la soufflerie transsonique de Lille. Le nombre de Mach infini amont a été fixé à 0,73. La procédure d’enregistrement consiste à régler l’interféromètre en teinte plate. Pour cela, on fait coïncider les taches de focalisation des ondes de référence et de
mesure dans le diaphragme de sortie (sans biprisme de Wollaston). Ensuite, on insérer le prisme de Wollaston dans le faisceau de référence entre la lentille (f120mm) et le filtre spatial. Puis on enregistre sur le capteur CMOS les interférences de l’hologramme de référence en absence du phénomène à étudier (sans écoulement, à gauche de la figure 4). On enregistrer ensuite les interférences de l’hologramme de mesure en présence du phénomène à étudier (à droite de la figure 4). On distingue très bien la superposition des deux réseaux de franges inclinées (sorte de damier) et la déformation du damier provoquée par la couche de cisaillement issue de l’intrados du cylindre.
Figure 4 : Interférogramme de référence et de mesure – Mach 0,73
La procédure de traitement des interférogrammes de référence et de mesure consiste à créer un masque pour ne pas traiter la partie de l’image de la maquette, à calculer les spectres de Fourier bidimensionnels des images de référence et mesure pour les deux états de polarisation, à effectuer un filtrage spectral pour ne conserver que l’information intéressante (ordre +1) et calculer les cartes de phase et de différence de phase entre référence et mesure pour les deux états de polarisation. La figure 5 montre les spectres de Fourier de l’interférogramme de référence et de mesure de la figure 4 ainsi que les fenêtres de filtrage qui ont été utilisées (bleue pour les images polarisées S et rouge pour celles polarisées P).
Ordre 1 liée à la polarisation S Ordre 1 liée à la polarisation P Ordre 1 liée à la polarisation S Ordre 1 liée à la polarisation P Ordre 1 liée à la polarisation S Ordre 1 liée à la polarisation P Ordre 1 liée à la polarisation S Ordre 1 liée à la polarisation P
Figure 5 : Spectres bidimensionnels des interférogrammes de référence et de mesure
Ensuite, on reconstruit les 2 cartes de phase de la référence et les 2 cartes de phase de la mesure pour en calculer les cartes de différences de phase non déroulées et déroulées. On peut voir sur la figure 6 qu’il y a encore des dislocations de phase qui ne pourront pas être résolues (entourées par des ellipses blanches). Ces dislocations n’apparaissent que dans la partie supérieure de l’image polarisée S et que dans la partie inférieure de l’image polarisée P. Les endroits identifiés sur les cartes de différence de phase déroulées provoquent des sauts de phase jusqu’aux parois haute et basse, mais ceux ne sont pas les mêmes sur les deux images. On va donc pouvoir dépouiller la partie haute en prenant l’interférogramme issu de la polarisant P et dépouiller la partie basse en prenant l’interférogramme fourni par la polarisation S.
Polarisation S Polarisation P
Figure 6 : Sauts de phase résiduels constatés sur les deux images dépouillées S et P
La fusion de ces cartes de phases donne une carte de phase sans erreur. La différence de phase traitée et représentée sur la Figure 7 est obtenue en prenant la partie inférieure de la carte de phase calculée avec l'image de polarisation S et la partie supérieure de la carte de phase calculée avec l'image de polarisation P. Entre les deux cartes de phase, dans les zones sans déphasage où la phase varie continuellement (par exemple au niveau du nez du cylindre), une différence de phase équivalente à une phase piston peut être déterminée en comparant, à un pixel donné, la phase de la carte de polarisation S et celle donnée par la carte de polarisation
P. Ensuite, la correction de la phase du piston est appliquée numériquement pour la zone
sélectionnée ou pour la moitié de la carte. En conséquence, les ondes de choc, les zones de décollement et les couches de cisaillement sont très bien restaurées et la carte de phase ne montre plus de singularités de phase résiduelle. La Figure 7 montre le résultat probant de ce dépouillement mixte où la variation de phase atteint 120 radians.
.
Figure 7 : Image finale reconstituée à partir des polarisations S et P
CONCLUSIONS
Un interféromètre holographique numérique à double référence utilisant le prisme de Wollaston a été mis en œuvre pour analyser les fortes variations d'indice de réfraction rencontrées dans les écoulements transsoniques et supersoniques. Il suffit simplement d’insérer dans le bras de référence un biprisme de Wollaston dont l’angle de collage et le matériau sont judicieusement choisis. L’orientation du prisme autour de son axe permet de générer deux réseaux de franges orthogonales et de faire tourner l’ensemble selon le type d’écoulement étudié. La transformation de Fourier su signal montre que les deux fréquences spatiales sont complètement séparées, ce qui permet de reconstruire deux cartes de phase indépendantes. La fusion des deux cartes permet de s’affranchir d’éventuels sauts de phase rencontrés lors du dépliement de phase.
REMERCIEMENTS
Les auteurs remercient l’Agence Nationale de la Recherche (ANR) pour leur financement au travers de l’ANR : ANR-14-ASTR-0005.
REFERENCES
[1] DESSE, J.M., PICART, P., &TANKAM P. (2012). Digital color holography applied to fluids and structural mechanics. Optics and Lasers in Engineering, 50, 18-28.
[2] DESSE, J.M., & OLCHEWSKY, F. (2017). Digital holographic interferometry for analyzing high density gradients in Fluid Mechanics. Holography materials and Opticals systems, Intech Open Science Chap. 13, ed. I. Naydenova, ISBN 978-953-51-5033-6.
[3] DESSE, J.M., PICART, P., & OLCHEWSKY, F. (2015). Quantitative phase imaging in flows with high resolution holographic diffraction grating. Optics Express, 23, n° 18, pp. 23726-23737, 2015.
