ARTheque - STEF - ENS Cachan | Didactique et psychologie problèmes et méthodes

DIUilCTIQllE ET rSYCHOLOCJ E - PROBLEHES ET METHODES

Gérard Vergnaud

Centre d'Etudes des Processus cognitifs et du Langage (CNRS - EIIESS)

~L,

-l,a PSYClloloyie des actl 'lités coyniUvee:; trouve un terrain de redlerche t>drUctllièrerrent irrportant (j,'lns le dŒlBine de l'enseignerrent. Çuelle prcblé-ITBtique et qlElle rrléthrxb

,1"

:;ont-<Üles susceptibles d'orienter aveC succès les recherches dans œ daœine? C'est la queBtion à lEqllelle cet article essaie d'apporter une réponse.(1)

La t11éorie opératDire de l'intelligence et la rréthcde psychogénéUql\~ de Pia9'?:t constJtuent sans cl-:)ule dans ce don~_dJ-c le guid? Je p.Lu..s précieux;

qu 'cm ne reut r,as tirer d(~ ces trava.u..x des reo:'!mlar~:1atiŒ1Sprécises sur ce Cj11'i l faut enseigner, comn"nt: l'enseigner et qœls problèlres cela [XJse. La recherche sur l'acquisition des connaissances ~ l'école app"lle des P1D-blérmtiques et èles méthodologies spécifiques. COlme elle se situe de plain pied dans le chan!, des contenus de l'enseignerœnt, elle ne peut éviter d'ana.lyser ç;es contenus et ne peut se contenter de .l' étLrle des processus sénéraux d' acquisi tion ou de so.lution de problèrre ou de .l'étude du dévelop-rerrent des instnnrents généraux de pensée. Pour l'analyse de ces contenus, eHe fait nécessairenent référence à l'état actuel des connaissances.

(1) Les idC'Cs déveloH='ées ici résultent d'une cxpérienoe de la recherche en didactique qui n'est pas une cxp[ricnce individuelle nais l'E'.xpériE'nce

=

LJectl,,~ des fquires de recherdle dans lesCjueUes j' ai ~té impliqué. Deux équipes ,;ont COl1CE'mf\e"l' la pre-1"iÈ're associe plusieurs e'E'rsonnes de l 'IFEM cl'Or léans, la se=nde est une équire INRP (groupe Condorcet à

1'"BLsclIls-l\Lfort). Il est i..rrçossible de citer toutes les personnes 'J,Li ont pris part à ces expériences. Çue soient particulièrement remerciés l\ndré R:Alchier, Paule Errecalde et Gracie.la Ric=.

~lais cette réE~rence ~utentratner, si l'on n 'y prête garde, un risque !TEjeur: celui d' enEerrrer la prd.Jl&natique de la recherche sur l'acquisition des connaissances dans le calre trop ~troitdes théories actueilerrent irlmlses, ou, pire encore, dans celui des proqrannes scolaires. Or ii n'y a pas de raison fD-lrque les pré<.--oncepts et concepts gue se fonll2 l'écolier s'inscriva>t il l'intérieur de ce cOOre. Ceux-ci s'élaborent chez l'enfant et 1'a::101eSCE'Jlt au cours d'une expérience générale, dont l'expérience sco-Jaire ne (XXlsUtue qu'une partie, et beaœoupde notions physiqcJes, biolo-giques et lœthénatigues résultent en fait d'lm processus conplexe dans lequel interviennE'Jlt l'expérience guJtidienne de l'enfant, la maturation eL les apprentissages spécifiques.

Le cOOre de référence sur ce processus nê doit pas laisser échafP"r les as~tsqui sont pris en corrpte par l'enfant, Irêrre si ces as~ts ne se laissent pas intégrer stricterrent dans ie cadre actuel1enP.Jlt accepté a::mœ canonique dans l'enseignenent. Le risque serait de ne rien conprendre

à ce qui

se

passe.

1. Ettrlier des charrps conceptuels

assez

lar~

Le problèrrE est donc de définir un objet d'étooe qcli ne soit I="'s aussi qénéral gue J "s instruIre~"1tslogiques de la p>~1sée, les processus cl' appren-tissage ou d'acquisition, le dévelorpenent du langage, la rrérroire sèmlltique ... comre on les trom>;,> habituellerrent étooi~spar les psychologtes, qui. soH plus aIsérrent relié il des contenus de cormaissancf' partJ.culiers et 'nta.'11lEnt des contenus scientifiglEs. En Irêrre te!'VS, cet objet d'étu:le ne doJ\: pas "'tre trop ~tit,ni émietté en un enserrble non coordonné de savoirs et de savoir-faire came c'est rœlheureUSf'Jrent trcp souvent le cas dans les étales d'évuluation sur l'enseignerrent. Il serait vclin par exefTlJle d'étu::1ier sépa-rérrent l'aoquisition des notions de fracticrl, de rapport, de divisIon, de proportion, de fonctim linéaire, ou bien, dans un autre registre, celles de di.st.e....nce parcouYlE, de vitesse, de tei'ps, de force et d'acc1Hération.

Nous prop::>sons d' i'lp[Eler "charrp ccnlceptuel" un chanlJ de =nnaissances suffisanTlent harogène {XJlIr qu'on puisse l'analyser par un réseau connexe de concepts et de relatiens et suffisamœnt large {XJlIr qu'on ne laisse pas

éclklppo>r des a5!=ts qui jCJueraLent un rôle ir,portanl: dans le proœssus d' acqui-sH:iGll. Cornœ l'acquisition de =ncepts se fait principalenent à travers la solution de prcLli'rre, un chanp C<Xlceptuel est d'abord un "espace de problèrres".

Cette définiticn vague et abstraite prerd du sens si l'on cite quelques exerrples physiques et IlBthénl3tiljUes :

1.1. Les "structures additives"

Nous appelons "structures additives" l'espace de pIOblèrres qui couvre aussi bien les évaluaticns quantitatives (grandeucs discrètes) et les premières idditions et soustractions, que l'analyse systérnatiqu"! des différentes classes de problènes de typ= additif, l'élaboratirn des solutiens canaÜques, la carpréhension des représentatioos syrrboliques de ces prCJblènEs, la constructien des ensermles de narbres etnêre de certains axiaœs et théorènes de géom§trie algêbrique (relations de Chasles par exenple) .

L'éttrle psychogénétique et didactique des "structures additives" nontre en effet que tous ces aspects sont étroite.rrent reliés entre eux.

1.2. Les grandeurs ccntinues de caractère statique (longueur, surface. rrasse, vol urre, rrasse volumique

Les recherches sur la ccnservation des quantités physiques rmntrentque, au-delà des premiers élérrents de C01naissance acquis par le bébé et dont ténui-gnent notannent ses conduites rrotrices, au....d;Üà des premières notions (surtout ordinales) relatives à la place occupée, ~ la capacité, etc. L'enfant rencontre

CES difficultés conceptuelles durables dans l'élaboratial des invariants de la longueur, de la quantité de mati~re, du raids et du volurre. Si l'on consi.dère en outre 1 'arithIrétisation de ces =ncepts, c'est-à"~Hrel'acquisitioo des

opératfals aritlunétiques qui ~nlEttentde quantifier ces concepts avec pré-cision, on doit alors étudier les CCTldui tes des écoliers aU-ilDins jusqu'à 15 ou 16 ans.

En ~ tefTçs, on sait bien que ces notions sont reliées les unes allX

autres. S

=

L2

_v

= L3 = S x L masse wlumique = 1-1

V

1.3. La dynamiqLE

La dynamiqœ fOUlE égalerrent un charrp conceptuel bien caractérisé, et il est prati4UE'Jrent irrp:>ssible d'étudier séparénEnt les uns des autres l'

ëlCquisi-tic~ldes préconcepts (ou canœpt.s)de vitesse, de tenps, d'espace parcouru, de nDUVel1Ent, d'accélératicn etde force dont les premiers élérœnts, là encore, SC41t présents chez le jeune enfant et dont l'acquisiticn COI1lJlète n'est pas terminée.à l ' irlolescence.

1.4. La' logique des classes

th autre charrp conceptuel conceU1e la logique des classes,pour l'acquisi-tion de laquelle i l senf>le de plus en plus nécessaire d 'éttXlier, en relation les uns avec les autres, les conc:epts de caractéristique, de relatlcn d'équi-valence, les o['érations d'intersection, d'union, de carplélœnt, la reiation d' inclusicn et leurs ccrrbinaisals.

1.4. Les "structures nultlplicatlves"

Par "structures llllltiplicatives" nous entendons l'esp:lce des problèrres dont la solution inplique le recours il des opérations aritJm'étiques de rrulU-plicaUon ou de divisioo. Nous nDntrerons plus loin que cet espace de problèrres est engendré par deux relations fondarrentales, celle de l ' iSOlIDrphisrre de rresunset celle du prcrluit de rresures, et qu'eUes rrettent en jeu, de rranière

indissociable, pllLsieurs catégor les de concepl .

Ces différents champs COtlCRptuels ont. des liens entre eux, notamf"ent du f«it que les m~lTES structures logtco-rrethéll'atiques recoupent de façon

trans-versa le des contenus physiques différents, et que l'appropriation cogni ti'Je

de ces contenus distincts feut poser des prCJblrn-es cœparables à certains égards. t-lais il apparaIt <:lussi que ces contenus ont leur spécificité et derreu-rent en nêIre tenps, à d',~uues _{égards, incanparables. Par exemple les concepts}

de vitesse lll1iforrre et de masse volumique feuvent présenter certaines analogies du roint de vue de leur arit.hJœUsatim parce qu'Us srnt tous deux des quo-tient.5 de_{dirœnsions; rreis Us ont éga.1erœnt des traits sreeifiques qui} justi-fient une étu1e pn:>pre à chaClll1 d'eux.

Une dernière .rem3rqŒ! concerne le raWi'rt entre .1facquisition sprntanée des cC'flcepts et leur apprentissage scolaire ou pe"ITasc~laire.Il est évident

que l'enfant ou l'adolescent, en grandissant dan.'l un milieu cul turel donné, aO:juiert dans ce milieu, par 11expérience qu' il en a, un ensenble de préconcepts et de concepts. Mais i l _{n 'y a aucune chance que cet ensenble se structure}

correc-terrent et ~.1èteJ1p..nt_{sans le secours d'un enseignerrent systérratisé; et}

i l est

en général ilTPJssible de faire la part, dans les connaissances des élèves, de ce qui est acquisitirn "sp:mtanée" et de ce qui est "apprentissage". une cluse

est certaine cependant, c'est que la plupart des charrp;; conceptuels seraient

très mal structurés si certains savoirs et savoir-faire, qui en font partie intégrante, ne faisaient pas l'objet d'un enseignerœnt systélBtisé.

La FOSitirn de _{l'auteur est que les awrentissages scolaires sont}

suscep-tlliles d'une appr=he rs}tilogénétique tout autant que les acquisitirns spJn-tanées, et d'une l1\3.llière presque indissociable. Cela revient il _{dire qu'il est}

rœthojologiquerrent :i.mp:>ssible de séparer, dans l'étlrle de l'organisation pro-gressive d'un chanp de connaissances chez l'écolier, ce qui relève des uns et ce qui relève des autres. Quand _{on voit s'étaler sur plus de 10 ans} l'acqui-sition des "structures a::]ditives" par exeI1l'le, on est ccnduit à regarder en priorité l'ordre et les processus d'acquisiticn de _{ces structures. Les} régula-rités qu'on observe alors IlDI1trent qu'il y a des 101s de d~veloppe!œntdes

COImaissances et que la ps~hogenèseest une a:mtrainte décisi'le jusque dans l'apprentissage scolaire.

2. Elaborer une--E~~~:>lffiatiqœrigJureuse

L'é tucle des acquis i tians cogn i ti~s dans un chaJllJ =ceptue l domlé, S\lpp:>se une problénatique rigoureuse il deux ni~aux:

- au niveau du charrp conceptuel lui-fIêrre

- au niveau des qœstions d'ordre ps~hologiqœqu'on se p:Jse sur sen acquisition.

L'exerrp1e des "structures lTUltip1icati'les" va nous penœttre d'illustrer ces deux points.

2.1. Analyse du chanp conceptuel

Nous distinguercns forrlarnentalerrent deux grands typ2s de structures re1a-tiennelles de type I1Ultiplicatif.

- l ' isarorpusrre de Iresures ou prqx:>rticn directe entre deux espaces de rœsures Ml et

M:2

IlEstrrant des grarrleurs prcportiormelles entre elles. Exemples: des quanUtés de narchandises et leur prix

des durées et des diStances parcouruesil lIDe vitesse uniforIre pendant ces durées.

- le prcduit de rresures dans leqœl deux eSp3.ces de rresures Hl et !'~ se COfTVJsent pour donner lm troisièrre espace l~.

ExPJllp.les : . surface, volt.IJTE, travail, pIDduit cartésien.

2.1.1. L'isœo:q:hisrre de rresures peut être représenté cormo:Jérrent par

un tableau de correspcndance

x y

=

f(xl

x' y'= f(x')

dans lequel la fonctien f fait passer d'un élérrent de Ml (rœsure de la première sorte) il son In>"lqe dans ~ (ncsure de la seconde sorte) .

9âti~au 3 g."lteaux - 19: -3,25 fréiIics 9,75 francs minute 12 minutes 2 km 24 )rJTl On lX'ut analyser de tels tableaux .'l la fois du point de vue de la fonction

Linéaire f : f(x) ax et du rapport constant a entre les deux variables. et du point de vue des prcpriétés d' isarorphisrre

f(x + x')

=

f(x) + f(x') f()."x) = ~f(x)

f(

h

x + ~'X') = ~f(x) + ~f(x')

Ces deux analyses, carpJé.rrentaires l'une de l'autre, penœttent de définir des classes de problèrres distincœset des procédures de solutions disUnctes. Elles penrettent aussi d' 2IlÉliorer la didactique de cette structure relation-reJ.Le.

On peut trouver une inforrraticn plus détaillée dans le docurent "Acquisi-tion des structures rrultiplicati~sdans le premier cycle du second degré" ci té en bibliograp.ie.

2.1. 2. Le prcduit de rresures représente, du point de vue de l'analyse dlrren-sionnelle, lIDe opération différente: l'aire du rectangle est le pnxluit de la longueur par la largeur parce qu'elle est prcportionnelle à la longueur quand la largeur est =nstante, et .'l la largeur quand la longueur est constante. Si on filllUplie p3.r n les d:lnensiOl1s du rectangle, son aire est rrultipliée par n2. L'aire est une fonction bilinéaire, le volUI1E une fonction trilinéaire,

l.e cardinal du prcduit cartésien de n ensenbLes est n-linéaire par raPrort aux cardinaux de chacun des ensenbles.

Un tableau croisé pemet de rrettre aisérrent en êvldence l.a structure de prcxluit cartésien (classe de =uples, aire)

filles qarçons a b c 1 m n () P al am f -loI f-" 1 -cl en co longueur

ensenble des couples qu'on

reut fomer a~c 3 garçons et 5 fUIes.

et les propriétés de la bilinéari.té.

tiorrbre de filles

aire du rectangle 2 x 4 (le pavage fait apparaître le pro.:1uit cartés ten) .

2 3 4 5 6

2 3 4 5

2 2 4 6 8 10

3 3 6 9 12 15

4 4 8 12 ~

...

norrbre de couples pcss ibles

5 5 10 15

...

chaque ligne est proporticnnelleà la ligne du haut. Chaque colorme est propcr-tionnelleà la colonne de gauche.

Ladistincti.= qœ nous Vt=nons de faire entre isarorphisrœ de rœsures et produit de mesures ne signifie pas, bien entendu, qu'il n'y a pas de relation enUe les deux structures. Le produit de Iresures est un double isaroqhisrre

(bilinéarité), et l'isarorphisIre peut être mis sous la fome d'un pro:luit de lTI?SllreS lorsqu'on fait intervenir l'opérateur fonction.

distance parcourœ ~ vitesse x durf'e (vitesse

=

?~~)

dur~

Nous distinguons, du peint Je 'Ille rsycholoqlqu~, plusieurs objets d'étooe.

~e!ativ:=. Par- exemple la divl.sion dans un pnxluit de ITEsure peut N.rp plus djfficile que les deux sortes de dJ'Jislc.1S qu'on p?lIt distJngller

dans l ' iSGlUrrnisrre, Le'iqueUps peuvent eJles--lTêrres présenter une dlffieul té inégale.

Dè1J1s les prClblèlles de tYr·~ "règle de trois", la difficulté des prob1Bres, d'une fi"lçon générale, dépend des valeurs llurn:'ri,JU€s, du rapport de plupJrtiona-hté pt de la nature [nysi<"J1E des grandeurs en jeu. Les diHicultés hiérar-chisées <..ju'on peut aillsi nettnê' en évidence s'étalent sur une longue période de la vie de l'écolier.

2.2.2. Les différentes procédures de résolution des problèlles( analysées ~L~.-'.X)_intde

vue

des mncepts qu'elles inpliquent. La hiérard1.ie des classes de prob1èrres est un objet d'étude irrportant. I-lais cet cbjet n'est pas suffisant car le rrême problèrre peut être résolu de p1usieurs l1\311ières, ésuivaJentes du point de V\.E du résultat ffi3.is éventuellerœnt très différentes du [-")(}int de vue des concepts qu 'elles rn~ttenten jeu. On peut conduire des études expérirrentales systén\3.tiques JX>ur rresurer la difficulté propre des procédures COlcemant une rrêrœ classe de problèrre et pour rœsurer leur degré de disponibili té devant un problàre nouveau.

Sans rapporter dans le détail des résultats qui sont publiés ailleurs, nous inîiquerons ici, à titre d 'exenple, que dans des prcblèrres de type "règle de trois", nous amns relevé plus de 25 procédures de calcul distinctes, dont 5 condui-saient à la réussite et les autres à l'échec. L'analyse et la classification de ces pnx:édures révèle que les différentes proprlétés de la fonction l.inéaire sont très inégalerrent COIlprises et uti.lisées par les élèves de 12 à 15 ans et

yue les procédures d' éd1ec méritent une grande attentioo car elles prelment surtout en o:JI1pte, mais de façon erronée, des aspects pertinents des relations en jeu.

Pour dévelop~run peu plus notre point de vue théorique, disons que les procéduœs utilisées par les élèves manifestent le fonctioonerrent d'inférences et de théorèlœs non explicités. Nous utilisons plu..c;ieurs expressions pour: désigner

c'est la suite des calculs mnnériqlEs qui perm~td'inférer le c<llcul rel<l-ticlme l sous-jaCEnt.

2.2.3. Les différentes représentations s}llooliques des r~blènl?~tdes !_elaUons qu'ils contierment. Etudier les prœédures de salUUOll utU isées par les élèves est le rroyen le plus décisif d'accéder aux représeJ1-taUons conceptuelles ou préconceptuelles des élèves. C'est le plan du signifié gui est le plus inp:Jrtant. thl autre DOyen d'accès est l'étude des signifiants que l'élève utilise éventuellerœnt pour résou:lre un problèiœ: dessins, schéIras, s}lrt:oles de toutes sortes. Ces signifiants, ou "représentations syrrb::J1iques mani-festes", ne Salt pas toujours présents. Il en existe qui sont relativement spon-tanés (le dessin par exemple) et il existe des systèJles synooligues de rep.-ésentatic culturels et canoniques (tableaux, diagrarnres, représentations graphiques,

équations, etc.).

Par exenple on peut mettre un problène de tYre multiplicatif en équation, on reut représenter des données et des opérateurs dans un tableau, on peut faire une représentation Cjraçhique d'une fenctien linéaire.

Ces différentes représenta tiens sont inégalement abstraites, inégalement difficiles, inégalement utilisables pour réso~rredes problènes. L'étude psycho-génétique des apprentissages scolaires doit leur consacrer une place importante.

Les trois objets d'étude que nous venons de distinguer (classes de problènes, prœéc1ures, représentations syrrboliques) donnent le plus souvent licu à des hiérarchies (carplexité plus ou rmins grandp). l-lais il est frérluent de t-rollver lm omre de corrpJexité partiel au lieu de l'ordre total dans lequ",l on envisage trop souvent le dévelo~ntcognitif (avec la théorie d?3 stilrles par exenplc) . D'autre p<,rt les résultats penœttent de relativJser 1 'utJ lité des différents systàœs syrrt>oliques de représentation, en rrnntrant d'une part que ceux qui

d'autre part que leur perUnence est relative il l '~ge et au niveau des élèves. Ces trois objets d'étude n'épuisent pas bien entendu les questions psyeho-loc,Jiques gu' on es t en droit de se poser dans l ' étude de l'acquis i tion des =lmaissances, rrais ils nous paraissent fomer un bon découpage épisténulogique des aspects propreJ1ent cognitifs.

3. !'ecourir il une diversité de rréthodes

r

lusieurs rréthexles nous seJiblent pouvo~-et devoir être utilisées. Nous en retiendrons ici trois principales, parce qè.'e nous les avons enployées et qu'elles nous senblent app::>rter des infol:m3.tions cCllTplérrentaires cru'LL serait irrpossible de rasseJ1bler sans y recourir. Nous les présentons davantage =mœ des orien-tations méthcx101ogiques CJè€ comre des méthodes canoniques; aUCtme d'entre elles ne nous paraît justifier d'être présentée ccmre exemplaire. Mais chacune présente un intérêt qui lui est propre.

les "entretiens" inclivic1ue Is sur un ensenùle organisé de situations - les expériences planifiées avec variation systématique des variables de la tâcne.

- les expériences didactiques construites et l'observation de leurs effets.

3.1. Les entretiens individue.Ls sur un enserrb.Le organisé de situations La première méthode est familière aux psycholügU2s, notamœnt en psycho-logie cognitive et en psychopsycho-logie génétique. SiI~leITEf1tl'entretien avec un sujet sur une variété de tlkhes et de questions n'a pas le CIêœ sens lorsqu' 11 porte sur des situations qui ont une relation rnc"1l1ifeste avec les contenus de l 'ensei-qnerrent,et lorsqèe ce n'est pas 1.e cas, comœ dans les expériences habituel.Les de psychOlogie . Cela ne nous paraIt pas être un obstacle décisif,à conditiaJ cependant que les t"ches et qèestions présentées au sujet soient relativeITEnt iIlattendues çour lui et n' induisent pas, purerœnt et sirrplement, le ra~l d'une "leçon a~'Prise". En effet le critère de la pensée opératoire doit rester

le critère décisif de l'étu::le de la COIUlaissance, ce qui signifie PJllr nous

que l'appropriation d'lm concept s'évalue nécessairerrent dans des Ulches

oÙ i l est dema.ndé au sujet de prcdnire des ré[:Ulses nouvelles el non stéréotypées.

3.2. Les~rienœsplanifiées aw>c variaUcn systématique des variables de la tache

Cette rréthcxle est bien =lffiue en psychologie expérinentale mais rarenent utilisée dans les étu::les de terrain. D'IUl€ part sal coOt est élev1§ (rrulUpli-caticn des groLpes de sujets, plans d'expérience cœpliqués, etc. l, d'autre part les si tuaUons de terrain ne se prètent pas facilerrent ~ la manipl1ation des variables. Il faut donc essayer de troUVl:'!r un corrpromis acceptable entre la nécessité de caltrOler certaines variables de situation et celle de ne pas trcp défonrer l'objet d'étlrle, qui a une existence propre, indépendante des questions qt.E se pose le chercheur.

Il existe plusieurs t~sde variables cependant, JXJur lesquelles des plans d'expérience peuvent être aisérœht envisagés et construits.

- les valeurs nurrériqu=s: eHes joœnt un ~le inportant dans la carplexité. Beaucoup de concepts et de procédures sont construits localerrent, c'est-à-dire JXJllr des ensenbles petits de valeurs nurrériques (nOlTbres inférieurs à 10 ou

~

20) ou nêre JXJllr des valeurs singulières (rapJXJrt 2, fraction

il.

Il est éga.Lerrent connu que certaines opératicns, bien cormues sur les entiers, ne sont pas aisélrent ét.endues aux déc:im3ux, aux raUonnels ou aux relatifs.

- les variables d'énoncé et de consigne, c'est-à-dire la fonro syntaxique et discursiVl:'! prise par l'expression des damées, des relations, des demandes.

"De plUS q1Je", "fols plus" ou "fois IIDins", "lID sur trois" sont des expressia1S

arr/)j~s JXJur les enfants. De nPJl€ la longueur, l'ordre et la redondance des énoncéS sont des facteurs mm négligeables. Cr's variables d'énoncé ne senblent pas cependant palvoir être éttrliées sans qu'il soit fait référence aux

_ Iqc. _

opérat.io1s (Je pensée qui sont nécessaires pour résotrlre ces Ul.cœs correct:Prrent. Ces variables s' inscriven t c1irecl:PJrent dans l'analyse des classes de problènes et des clùsses de prœé:iIn?s dont nous aV\JnS parlé plus haut. Ce sont elles qui penretlent le mieux de cerner la cOIll'lexité d'ordre conceptuel des di ffé-rentes sitllations.

Des eX'~l[llesd' applicabcn de cette rréthodologie peuvent ~tre trouvés dans les dOCUIlents "Acquisition des structures nultiplicatives dans le premier cycle du second degré" et "la coordination de l'enseignerrent de nathénatiques entre le cours rroyen 2ène année et la classe de sixlème" cités dans la bibliographie.

3.3. Les expériences didactiques =nstruites et !'cbservatlcn de leurs effets Cette troisièrœ méthode est plus spécifique à l 'cbjet éttrlié que les deux précédentes et pose d'ailleurs des problèmes délicats. Elle consiste à construire IIDe "séqIEnce didactique", c'est-à-dire Ime suite de situations et de taches qui seront sOl..l1'ises aux é!èves, au =urs d'une ou plusieurs séances de travail

(5 ou 6 séances s'étalant sur plusieurs serraines par exenple). l'rois points nous sermlent inportants:

1. L'expliiution aussi =nplète que possible des objectifs gu'on cœrche à atteindre et des hyp:>thèses qu'on fait sur les =nduites possibles des élèves.

2. l'analyse des relations entre le choix des situations (matériel, variables de situations, etc.) et les objectifs visés.

3. L'observation fine des effets produits. Ces effets sont de plusieurs sortes.

(XI =rma!t bien parexerrple le prcblème de la cOllparaison entre les prcxluctlons des élèves à lm pré test et à un JX>sttest, ou celui des effets à plus long terne.

U1 effet plus intéressant en=re consiste dans ce qu'on est en nesure d'observer au cours rrêrre de la séquence d idactiqœ. L' enregistrerœnt~ 'lU

I1Egnp-toscope et au magnét:qtlone des productions et des discussions qui interviennent dans la classe ou dans les groures d'éll'-vps au trilvall (retits grnures) est lU1e source d'infornation irrenplaçabte, notamfc>Jlt du point~ de vue quali t'lU~f.

Cette de~nièrem§thrue soulève cerenùant deux qœstions:

1. est-on en rresure d'ohserver des régularités au niveau des travaux des groupe d'élèves ou de la classe?

2. quelle fonre <'O!TIT1.ll1icahle peut-on donner aux observatioos faItes? Une répcnse positivei!I la pœJll1ère question sup~qu'on répète, dans plusieurs classes et éventœllenent pendant plusieurs a:rmées, la IT~rœ séquence didactiqu" en lui app:>rtant certaines arrél1orations le cas échéant, ITHis en évitiU1t ceroendant de la nOOifier trop profondérœnt. On peut alors espérer décrire avec tille certaine fiabilité les faits didactiques et psychologiques les plus irrp:>rta:rlts.

Quant ~ la seconde question, il nous senble que seule l'explicitation de la prcblénatique, des objectifs et des faits didactiques, c 'est--à-dire seul un travail théorique approfondi est en rresure dedonner à ces observations, au-delà de l' a:t1ecrlote et de la clu:Dnique, un véritable statut scientif igue.

Conclusion

Les utilisateurs le plus directerrent intéressés par la recœrche en didactique sont les na1tres. Ce sont eux qui en dernier ressort prerment les décisions en classe. Le prcblèrre est d'éclairer cette prise de décision en leur dormant les nnyens de eonprendre les processus cognitifs auxquels ils ont affaire, et d'interpréter =rrecteJœnt les conduites, les erreurs, les interro-gations des élèves. fècorma!tre la lenteur du processus d'appropriation des =nnaissances, et savoir que le terrp3 didactique se ITl?sure en années et non en semtÜnes est déjà très irrportant. La cormaissa:t1Ce des chemins de la com-plexité qœ l'enfant doit parcourir (hiérarchie des problè!Tl?s, des procédures, œs représentations synixJliques) constitue une aioe encore plus directe aux décisials qu'il est arrené à prendre. EnOn l'e"péri!Tl?ntatIon didactique lui fournit des nndèles suggestifs et des pr=édés gpnéraux pour consLntire les situat10ns propres ~ atteindre les objectlfs didactiqœs qu'il se fixf>.

- '98

-I:nm,IOCTh'\PHLE

VEHeNAU), G., ROLCIITF.:R, A., RIa::O, G., Ml\RTlIE, P., ffiTREGIS1E, R., GIl\COBBE, J. Acxjuisition des "structures lTUltiplicatives" dans le prerni.er cycle du second degré. Ra n02, 1979; lREM d'Orléans,

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l'enseignerrent

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