IUT Rodez Ann´ee universitaire 2008/2009
Informatique 1◦ann´ee TD de math´ematiques n◦14
TD n
◦14. Suites R´
ecurrentes lin´
eaires.
Exercice 1 1. Parmi les suites suivantes, d´eterminer celle qui sont r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 2 `a coefficients constants (SRL2CC).
(un) : u0 = 2, u1 = 3, un+2 = 3un+1−2un, (vn) : v0 = 1, v1 = 2, vn+2 = 3vn+12 −vn, (wn) : w0 = 1, w1 = 0 wn+2 = wn+1− 1 4wn, (sn) : s0 = e2, s1 = e, s6n+2 = s5n+1 sn , (tn) : t0 = 1, t1 = 1, 1 tn+2 = 1 tn+1 + 1 tn . (xn) : x0 = 1, x1 = 2 xn+2 = 3n.xn+1+ xn
2. Pour les SRL2CC, calculer les premiers termes, donner la forme explicite et en d´eduire le comportement de chacune quand n → +∞.
3. Revenons aux suites (sn) et (tn) ci-dessus.
(a) On note, pour tout n ∈ N, σn = ln(sn). V´erifier que (σn) est une SRL2CC.
En d´eduire une forme explicite pour σn, puis pour (sn). Quelle est la nature
de (sn) ?
(b) Peut-on trouver une suite (τn) associ´ee `a (tn) qui soit une SRL2CC ? En
d´eduire (tn) sous forme explicite.
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