Méthode rapide de calcul de la radiation infrarouge dans l'atmosphère et évaluation de son influence dans un modèle de prévision météorologique

(1)

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. - Thèse présentée à la cu Ité des' Etudes Avancées et de

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Recherche comme ex igence par t ielle- de la

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Ma1trise ès Sciences

par

o

Louis Garand.

B.Sc.A

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(Génie Physique)

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METHODE

_" RAPIDE

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éAlCUL DE LA R A D'lM iON

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IN~RAROUGE DANS L'ATMOSPHERE

ET

EVALUATION

DE SON INFLUENCE PA NS UN MODE LE DE .

PREVISION

~TEOROLOGIQUE

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<1 ' f' RESUME , ,

Un algorithme r,pide de calcul du taux de

refroidis-;1

sement infrarouge est propos~~ Il s'agit d'une formulation similaire à celle d6crite par Fels et Schwartzkopf, utilisant . des fonctions de- t.ransmission précalculées. Des r6sul tats

\,

améliorés par rapport à ces auteurs sont obtenus grâce

à

un traitement de la transmission pr~s du niveau de calcul tenant

(

compte plus

a~~qua

tement du chevauchemen't des bandls

.

H20-C02'

La précision est de S\ en prenant pour base de comparaison /

le mod~le

à

20 bandes spectrales de Rodgers et Wa1shaw. Le

temps de'calcu1 est de l'ordre d'une milliseconde pour 10 /

niveaux ce qui rend l'algorithme tr~s attrayant pour les modlles de prévision.

l

-L'absorption par les molécules dim~res de l'eau

("2°)2'

\ 0

- un ef:&et rêc,emment dêcouvert qui peut @tt'e responsable pour'

, plus de 60\ du ta~x de refroidissement total dans lès tropiques_ -est "paramêtrisée sans pour autant augmenter le temps de calcul,. grâéé à une relation empirique entre les fpaisseurs optiques 0

Nous avons cherché à êva1uer la sensibi1itê d'une

i

)

prêvision numérique

à

différentes formulations de la radiation

infrarouge. Des différences significatives

~ont

observées,

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principalement

pr~s

de la surface, dans une prévision de trois jours.}

(3)

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( ABSTRACT

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t algorithm for infrared radiation cooling r~te

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calculations is proposed. The method 1s similar to:that

des-.

cribed by Fels and Schwartzkopf based on tabuIated values of transmission funct ions. Better resul ts are obtained by an improved treatment of overlapping bands of H20 and COZ near

...,J-the-leveI of calculation. 7he precision is about 5\ using _;/) Rodgers and Walshaw's 20 spectral bands formulation as the

.

"

basis of cornparison. Computer time for,'IO levels, is of the

i i

'or~r

of

one ~Ùlisecond which makes the scheme verY' attractive for use in foreçast models.

,

Absotption by water vapor dimers (HZO) 2 a recentIy discovered effect which can be the cause of 60\ of total cool-ing ra te in the tropicS is parameterized without Increaslng

.

\ computer tirne by using an empiric~l relation setwefm H~O and

f

(H2.0) Z optical depths .

.

'; An experiment was done~ to evaluate the sensitivity of a numerical f"orecast to different

infrared"'~adiation

s{hemes. Significant âifferences, especially

nea~

the surface, are observed in a three-day forecast.

1 1 / j . r ) .. . , "

(4)

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) REME,Re 1 EMENTS

,

Je'Temercie d'abord mon directeur de th~se, le Dr. Yves Delage qui m'a aiguillé sur ce sujet d'~ntêrêt et dont les critiques m'on êté profitables durant ~oute cette année passêe au Bureau de Recherche en Prêvision Numêrique

(RPN). Je remercie en second lieu le· Dr. Jean-Jacques

Morcrette (Université de Lille). &a th~s~. de doctorat m' a \ êt6 d'une aide pr~cieuse et il a de plus consenti

à

me

fournir des sous-programmes fort utiles. Je remercie

~~alement le Dr. Robert Be~oit (RPN) pour son secours occasionnel sur des questions d'ordre théorique.

L'aide technique des programmeurs de

RPN

m'était ·nécessaire. Je~es remercie tous et souligne en particulier

le· travail de ûabriel Lemay pour la mise au point de tests _, , avec le modèle de pré vision.

" 1

Je dois ,également mon apprêciation,

a.

Anne-Marie Gasparik-Driard pour la dactylographie du manuscrit et

a.

mon, ami archi tecte Alain Duvàl pour son concours, en, 'ma tière de graphisme.

Enfin,je remercie Environnement-Canada pour son aide financi~re généreuse.

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TÂBLE DES RATIERES

RESUME ABSTRACT

REMERC IEMBNTS

TABLE

DES

MATIERES

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INTRODUCTION

CHAPITRE 1 - Approche th60rique du problème

,~-'

.

1): Les principaux absorbants dans l'infrarouge .

, i) La vapeur d'eau

•

ii) Le gaz carboniqJe iii) L'ozone

iv) Les mo16cules dim~reslde l'eau v) Les autres gaz

iv , , . Page Il 1 i ii ii'i iv 5 8

10

I l - 1,1 12 ,

--2)

Equatio~~e bas~:

flux

r~diatifs

et taux de réchauffement 12

13

22

23 23 i) Equation du transfert radiatif

ii) Calcul du taux de refroidissement iii) Pt6cision requise ...

iv) Int6gration selon l'angle zEnithal

3) Modèles de transmission

-i) Profil de raie de Lorentz ii)

iii) iv)

Raie d' in6gale intens i t6 sans recouvrêment ) Modèle statistique de Goody

L'Approximation de Curtis-Godson v) Approximation de la raie forte

24

26·

28

31

32 4) Composition spectrale ,du modèle 6talon et MEthodes d'Integration

cr

ii) i) M6thodes d'int6gration Composition spectrale iii) Inclusion des nuages

33

36 38

(6)

o

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o

(

..

i) Description générale ii) Traitement du CO2

iii) Le cas particulier de l'intêgrale proche du niveau de calcul

,6) L t Approximation "Refroidissement vers 1 'Iespace'!..

1 1

7) Absorption dans la fênêtre atmosphêrique

CHAPITRE II - Etudes expérimentales

• • -'l

1) Echantillon utit1sê

2) Précision et temps de calcul souhaitables i) Temps de calcul

ii) Précision

3) Tests ~ivers avec le mod~le GlG2G3 proposê i) Avec et sans nuages

ii) Avec ou sans interpolation a) avec interpolation

b) sans interPolation J

iii) For1l)e

~e

"U"

parabolique dans l'inté&,.ral iv) Influenc~ de la correction de

- ' ,

'(T)

v

.

Page ~ 40 43 44 51 54 61 61 68 68 69 14 14 82 82 90 / 94

v) Tests avec la mêthode du "refroidissement ve l'espace"

96 98

4) Paramétrisatiôn du continuum

5) Sommaire temps de calcul - prêcision

CHAPITRE III - Influence de la radiation infrarouge dans un mod~le de'prévision'

i~ Différences dans la pression

?)/ Différences dans la température

3) Différences dans les précipit~tions et les nuages

CONCLUSION , " BIB~IOGRAPHIE J 101 114 .116 119 120 121 139

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,

La radiation solaire constitue pratiqu.ement

l'unique source d'~nergie pour le système terre-a~mosphère.

En comparaison, les ~toiles, les rayons cosmiques ou l'ênergie thermique provenant du centre de la terre ont (' une influence minime. On peut rêsumer l'objet de la ",'

mêtêorologie, à la mise, en lumière des processus physiques

. impl~quant J.a , transformation de cette ênergierpremière

dans tel1e~ou telle .forme ou dans telles ou telles proportions.

Une grande partie de l'ênergie solaire dispohible --

~

l not1.'e planète atteint

l~ so~ ~our

; être

absorb~e

et est

r~êmise

A

des lohgueurs d'onde beaucoup plus grandes:

c'est~le rayonnement terrestre, qu'on appellera plus clairement infrarouge, car il concerne êgale~ent les substances pr~sentes dans i'atmosphère, les nuages en particul ier. Con·s~quence de l'énorme écart entre la

..

tempêrature de' surface du soleil ( - 6000K ) et celle de notre planète ( -:- 200-300K' ), cette diffêrence en 10Rgueur d'onde est tèlle q~e les flux solaires et infra-rouges peuvent être_ trait~s sêparément. Cela s'avère même inêiuctabl& car la formulation du problème se diffê~ rencie au départ en,ce que la diffusion est importante

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-dans le solaire (le visible et l'ultraviolet) et

. négligeable en premi~re approximation dans l'infrarouge

" 1

et inversement poqr l'~mission, laquelle se fait toujours .

...

à de grandes longueurs d'onde. L'absorption quant à elle est obs~rvable su'r tout le spectre d"es fréquences.

Dans ce travail, nous allons traiter du bilan

..

radiatif de la planète dans l'infrarouge uniquement.

C~mme nous le verrons plus loin, le ca~cul d'un tel bilan radiatif est essentiel

à

la formulation d'un bon modèle

•

de circulation générale de même qu'à un modèle de ~révision

m~téorologique qui 'se veut encore réaliste 'apr~s quelques

jours. A causè de'ce~te conviction, et aussi de l'int~rêt que "suscitera toujours chez le physicien l'~change

radiation-mati~re, la littérature abonde sur le sujet,

principalement depuis une quarantaine d'ann~es, en ce qui concerne l'atmosphère. Dans le domaine de l'infrarouge,

(encore aUjourd'hui) la publication de Rodgers et Walshaw

(1966) (rêfêr~ par la sui te

à

R&W) constitue un ouvrage de M

référence important et'c'est leu: modèle que nous avons adopté comme base de notre formulation. Le problème qui

,

nous est pos~ est de trouver une formulation conduisant à une bonne précision comparativement

à

R&W mais dont'le temps de calcul sera ge beaucoup inférieur. En effet, le modèle de R&W, trop co6teux en temps, est inutilisable et pour un modèle de circulation générale et pour unîlôdale

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de prévision. Nos résultats -devront Se comparer avantageu-sement

à

ceux dt autres auteurs qui ont recherché le même but. Notr~roblème st en!ichi t en difficulté' par le fait 1 qu t on a trouvé il y> a d'e,ça une décade un nouveau type

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.

~

~tabsorption dans la région spectrale appelée fenêtre atmosphérique, absorption apparemment neliée aux molécules

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dimères de l'eau : _{(H 20)2} ,~t qui rend ladite fenêtre plus opaque qu'on ne f'aYalt dr~bord pensé. L'effet

observé est plus important dans les régiops tropica~es~à.

,

.

de telies molécules ont davantage la possibilité d'exister. Entre autres contribùtions, nous proposons pour notre

"

modèle simplifié une paramétrisation de cet effet, un- travail

.J \ ~ Jl

, qui à notre connaissance n '8;' pas enCGre été fait.

Ce texte comprendrà trois parties. Premièrement,

" r

il sera question de situer le 'problème physiquement, d'en

":.

établir la formulation théorique et de décrire le modèle R&W et nàtre modèle simplifié. ~

p

.

_ 3

La deuxième p-artie sera celle des expériences

~;...--- '

...

faitês et des résultats obtenus par rapport principalement . au 'temps de calcul et à la précision. On se servira d'un

échantillon de profils atmosphét;iques (de température et

d(hum~dité) qui ~e veut représentatif de toutes les situations normalement encourues dans l'atmosphère.

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/ "

1 t influence de différente's formulat'ions ,de la radiation

infrarouge sur le résultat d'une prévision météorologique 'de trois, jour's faite Al' ~chellè hémisphérique. Nous

~

comparei~ns P~T

exemple

~es

cartes

pTê~es

de pression au

-}

, 'j

.'

niveau moyen des mers ou de tempêratute

A

certains niveaux

de l'atm~sph~re. N~tre objet,_ ce fa~sant, es~ de tireT

---cer-taines conclus~ons sur l'importance d'une' formulation

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précise de la ,radiation infrarougi m&meopo~r une

, . ,

pré~ision

à

courte échéance.,

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fi, :

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Approche th60rique du probl~me

1. Les principaux absorbants

da~s

l' infra;ouge:

.

-Pour des raisons que nous allons aborder très

.

tapidement, les molêcules diatomiques' d·'.oxyg~ne· (02)

, l ,.. ,

.

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,et

d' 8--zote .(N 2)' principaux constituants de l'aiT, nè.j _. o.u~nt

_,

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aucun rôle dans les pTocessus d~ êmission 'et, 'êI' ab'sofption:

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.

infrarouge. Ce sont les mol~cules tria~omiques !~lles

.

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que l'eau (H20), l'ozone ,(03) et le bioxyd'é' ~e' c.ar-b"o.nê _{(C0 2)}

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qui occupent la scène dans ces procF~s}t:;_.phy·s.iques très'

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Les trois autres termes sont désignés par un ou plusieurs nombres quantiques, lesquels spécifient des\ niveaux d'6nergie discrets de la molécule en fonction des degrés de liberté qu'elle poss~de (une molécule contenant N atomes possède 3N degrés de libertê) et de la configuration électronique des atomes qui la

composent. Des lois de sélection interdisent ou permettent certaines transitions impliquant l'émission ou l'absorption d'un photon d'énergie E· hv

et h la constante de Planck).

( JI est la fréquence

Les transitions êlectroniques (d'un électron d'un 1

atome qui saute d'une orbi te à une autre) mettent en présence des énergies de l'ordre de quelques ev et le photon

émis ou absorbé aura une fréquence se si'tuant dans la partie visible ou ultraviolette du spectre. Pour cette

.~

raison, cette form~~'énergie n'est également pas imp1iquêe dans une 6tud~ de l'infrarouge. Les transitions de rotation par contre, ne demandent que peu d'énergie, environ 10-4 ev et les'énergies des niveaux,de vibration moléculaire quant A elles, environ 10- 1 ev

4

cause de la faible énergie de rotation, les raies de vibration n'apparaissent que tr~s

rarement seules et des bandes complexes de vibration-#

rotation sont produites.

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Les molécules sym~triques possèdent un moment dipolaire

p nul.' Le principe de base qui régit la possibilit@ pour une

molécule d'émettre ou d'absorber est que son moment dipolaire . doit changer lors d'une transition .• L'intensité d'une raie

sera en fait proportionnelle au carré du moment dipolaire. Or, lés atomes et les molécules diatomiques, ~ cause de leur haut degré de symétrie, .ont un moment dipolaire nul. Par ,conséquent, les constituants atmosphériques tels que

l'oxy-gène, l'azqte et les g~z rares comme l'argon, lé néon, l'hélium et le krypton ne participent pas au processus qui nous irltéresse. De même les molécules triatomiques linéaires

/

(tell,és que le COZ et le NOz) par' leur symétrie n'o,nt pas~de spectre de rotation pure bien qu'elles poss~dent un spectre de vibration. _...

"

r'~

La vibration est caract~risêe 'par trois modes fonda-mentaux réfét~s dans la littérature

à

Pl'

PZ, P3

où

VI

vibration tendant

à

étirer symétriquement la molécule

P2

vibration tendant

à

arquer la m~lécule (tout en ne changeant pas la distance entre les atomes) , vibration "tendant

à

étirer asymétr\qUement la molécule

Voici un schéma de la vibration tiré de Goody (1964) pour une molécule triatomique XYZ non linéaire comme H20

(cas a) ou lin~aire comme le.C02 (cas b)

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1

L'effet de JlI sera nul pour une molécule linéaire

•

triatomique comme le C02

i

cause du haut degré. de symétrie qui se trouve préservé dans ce mode de vibration.' Notons

, que le mode

V2

requiert le moins d'énergie et par conséquent est davantage susceptible de se situer dans l'infrarouge. La figure'l.1 donne la transmission de l'atmosp~ère terrestre au sol en fonction de la -fréquence et indique les absorbants ₁

" responsables des principales bandes:

"

" ..

i) La vapeur d'eau

C'est le gaz le plus important radiativement ·parlant dans l'atmosphère terrestre.' A cause de sa

molécule triatomique non'linéaire, son spectre

d'abspo~tion e~t riche et complexe. On distingue une bande purement rotationelle s'étendant de 18

a

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(16)

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"

et une bande de vibration-rotation avec fondamentale

V2

centrée à 6.3pm et s'~tendant de 5 à 9pm

Les

vibrati~ns

fondamentales

VI

et V3

proche infraro~e (2.7 41U'l et 2. 66p.rn )

sont dans le

~

et n'influent pas sur le rayonnement terrestre. La vapeur d'eau est Evidemment un gaz tr~s variable en concentration et

dans le temps et dans l'espace. C'est donc une quantité plus difficile à dEterminer (et prévoir) que la tempê-rature ou la pression par exemple, champs beaucoup plus stables.

ii) Le gaz carbonique

Le bioxyde de'carbone, avec sa molêcule linéaire, ne possède comme nous venons de l'expliquer que les

vibrations P2 et

P3

à l'êtat pur (c'est-A-dire sans intéractions entre les modes de vibration). Ses formes isotopiques ( CI2 018 016' C13.~16 016 ), ,b~,n que présentant une structure de rotation faible, sont en trop petites concentrations pour influer. La fonda- • mentale

V

_{z '}

en combinaison avec d'autres

band~,

est' Ta cause'de la

tr~s

forte bande d'absorption

à!lS~~.

La bande ~3 , très forte, A 4.3pm , est toutefois située dans une région du spectre 'oà l!~ntensitê du rayonnement solaire et terr~stre ,est faible. Contraire-ment

à

la vapeur d'eau, le COZ est un gaz bien _éIanlE

dans l'atmosph~re et on peut supposer sa concentration

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constante partout dans la troposph~re. Celle-ci est toutefois variable pr~s.", du sol dépendamment de

l'activité des humains et surtout des plantes

A

proximité. Avec l'industrialisation, la fraction par volume de COZ est passée depuis un siècle d'environ 2.8 X 10.4 à 3.~ X 10- 4, une augmentation d'environ

l8\.

iii) L'ozone

L'ozone, une autrJmolécule non linéaire,

• ù

poss~de de fortes bandes de vibration

Af'.066J..4m

(Pl)'

1

l4.27)(m ..,./ (PZ) et 9.597 J(m ()l3) • Les bandes VI et

P3

en conjonction sont particuli~rement importantes parce que située\ dans la ~~n!tre atmosphériqu~,

a~issant principâùement dans la s~~atosph~re oà la concentration d'ozone est la plus êlev!e. La fonda-mentale

Vz

est masquée par la bande

à

l5~m

La distribution de l'ozone est variable avec la 1,ti-tude, l'altitude et les saisons.

iv) Les 'molécules dimères de l'eau

Nous ne nous attarderons pas ici sur ce type

11

.r

. d'absorption, aborcfé dan; l' introduct ion car la

d~rnière

partie de ce chapitre y sera consacrée. Ajoutons seule-ment que parce que sit~é dans la région spectrale -au maximum de la fonction de Planck, ce type d'absorption, bien ,qu'encore mal expl iqué phys iquement, ne peut plus n6anmoins être négligé dans les mod~les.

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---~.--

-,-v) Les autres gaz

Le monoxyde de carbone (CO), l'oxyde (N20) et l'oxyde nitrique (NO), compte ten concentrations et de leurs propriétés abso peuvent être négligés dans le bilan radiatif

ltatmosph~re. Il en sera de même pour le méthane

(CH4), gaz

r;~nu

comme abondant dans les atmosphères d'Uranus et de Neptune. Les particules solides ou aérosols ont également été négligées, nous en discute-rQns à la toute fin de ce chapitre

,~~ i

12

2. Equations de base: flux radiatifs et taux de r~roidissement

Dans' un modèle de l'atmosphère, une des quatre équations _,

(

.,

prédictives, en plus des équations du vent dans les deux

) directions' horizontales et de l'équation pour la vapeur d'eau, est l'équation thermodynamique qui peut s'é<;rire ainsi:

,"'< r;

dT--

-

_9w

₊

_âlir

₊

_8T

_so

_l+.

ar

_ac

~

-

_-

_ v.

\Ir

~

_+à1ec-

₊

dt

cp

dt. dt

dt

(1.2)

équation qui détermine dans une couche donnée de l'atmosphèTe

~

la tendance de ,celle-ci A se réchauffer ou se refroidir dans le temps. Les divers termes sont:

(avec u,v,w les composantes du ventjg,la

gravit'

et Cp la ~haleur spécifique

à

pression constante)

)

i

1 1 1 1 \ f ! 1

1

!

1 i

l

1 ! ! 1

1."\

, 1

J.

1

'; !

(19)

, "

r

!

, l }

()

V.'\JT=

u

..ôL+

v

.dL

+

~x

6y

w.ll

~z

.

9w

Cp

terme de réchauffement adiabatique

terme de radiation solaire(+);

cS

Tir

ôt

terme dta~vection { + ou ( + ou

-

)

-

)

infrarouge ( - ) 13

ÔTSol

eSt

6Jec

eSt

: terme d'évaporation ou de condensation (géné~alement +)

eSTe

eSt

d . (A d

81ec ').

: terme e convect1on meme t en ance que ~;.;:::::;._

at

L'objet de ce travail porte sur le calcul de

8Tir

6.t

La figure

(1.2)

montre la valeur moyenne du taux de

réchauffement en fonct~on de la hauteur et de la latitude pour la saison d'hiver. L'ordre de grandeur est le même pour les autres saisons, soit entre -0.5 et -2.5 K/Jour.

i) Equation de transfert radiatif

On peut facilement concevoir que le probl~me du

,

transfert radiatif peut être décrit par une équation dont la form~ générale sera:

/J.

dIJl(ZiU,CP)

"Q

d~

'::'K.,(z)

[IJ)Z;J.L,~) ~J.,(ZjJ.LI!P)

J

( 1.3 )

J\

est la luminance énergétique monochromatique

à

la hauteur

Z

du rayonnement se propageant dans la direction

.f'

d'azimuth

tp

et d'angle zénithal ()

(J.l.

=

cos

B ).

5

_ d~signe la direction

(p.,

CP) .

J J-I _ l ' Î' ' 1

l,

i

(20)

o

_J

, ,

c

"l - - .. - _ _ _ _ _ _1 _ _ _ _

---~~---•

-J

----1.0

.,.. tel 10 60

cS

J.O -~---2.0 o 0 0 UlfrfUM • 14 10 10

.. i

-00 '00

-Figure 1.2: Taux de r!c~âuffement net(H

20,C02,03) (K/jour) pour la pé,riode .. décembre-février (Dopplick,1972) •

..

_'_...

_..

,f

,

\

,

_,""

""

-J- __ <II' ~

..

...

_{-. .4-._ •}

...

... _-

....

_-...

...

,,----

.... " ~ ~,

-

..

-

-..

~" ...

.. ....

,~,'

...

-

...

..."

"

"',"

..

"'

...

-"...

, . . ,

,

... """-.. , " 1 l :r, ' " ~ , -"'. ,

..

\

,

,t

l"

I~

"

.,

•

" , , - - 0

,

, , ' 0 .... _

"

.1

.'

... _ .. __ ~ , _

,

'.,

'-

' -4111t.~_..

.. ___ ....

~ .,.

...

-

...

-

~ ,,--

--

...

_-"",

,

f

,

.1...

...

-

,.

...

~, ---~~---~.

0---, -,.1'. - .. - - ... - ... -"' ... _

.. '-,--.1---

...

~ ... • , . . . 10 . . M I O " 0 10 , . , . . . , . 10 , . • LamtIIOI

Figure 1.3: Taux-cfe réchauffement moyen(K/jour) dQ à l'ozone pour la période décembre-février(Dopplick).

,

' !

(21)

, .

o

'/

.

()

-- -, 0 -_.

---1S

)

Kp est le coefficient d'extinction totale et J_p la

fonction source. On reconnait au premier terme la loi de Beer décrivant l'extinction pure. Il faut toutefois tenir compte dè l'émission par l'élément de masse se situant dans la trajectoire du rayonnement. Le terme source Jvpeut s'écrire (Kondratyev, chap.l ou Paltridge, et Platt, chap.4.): 1

J,,( z,l9P )

=

0'

(z

~

[2111.

1 ~

zi.t

~

'P')

P"I.J,I.JPili,((I-,Jp.'rtf;

i

4"

v(Z)

0 -1

t

-

1 avec , ~---û

+

1 (kc(z)

+k~(z)

BJ,lT(z) )

Kv{%

r

.

(1. 4)

u

(z)

kc{z)

le coefficfent de diffusion

le coefficient d'absorption yropre

~

particules diffusantes solides , \

kv(z)

le coefficient d'absorption moléculaire

1

des gaz

1

~v{Z)

le coefficient d'extinction totale tel·que

_ KV

=

u

+

kc

+

k

y

fo ~

PP(J.I.,CP;jJ.~<pF)

es t la fonet ion de phase définissant la

possibilité pour un rayonnement incident

(J.I.: 'P')

d'âtre diffusé dans la direction

(J.I.,cp).

,

. ,

! '

1

'.

(22)

--~

o

J " -

--

- ,

-

---_._---"_

.. -- ----?>'

Pour les longueurs d'onde infrarouges, la diffusion CT(z)/est négligeable tandis que pour le rêgime solaire,

. ct est le second terme du côté droit de (1. 4) qui voi~,ine

zéro. Par un coup de chance, relié -encore une fois

à

la ,

/

sépar~tion presque compl~te en longueur d'onde des

16

rayonnements solaires et infrarouges, d'aussi pratiques simplifications deviennent possibles. Pour notre pro~~,

l'expression (1.4) devient donc simplement

(1. 5)

avec

E3

_{p '}

la luminance dU,corps noir à la température

T(z }

Cl

=

21rc-2h

8 _v

=

_CA..1..;..,,_3 _ _ _ _

C

2

=

_..h-_,~

~ (1.6)

exp(

Cf

JI .:..

1 .)

h:

cte de Planck 6.62 10-34 J.s.

k:

constante de Boltzmann 1.38 10- 3 J.X- 2

C : vitesse de la lumi~re dans le vide 3.0 10-8 m.s.- l

Le flux émis par le corps noir est donnE par,

l'int6-~ration de (1.6) sur toutes les longueurs d'onde (loi de'

Stefan~Boltzmann).

,

(+œ

11-4 J<4

4 y4

F

=

J-oo

SV

dv

=

l~c2fîT

T ..

0;

avec

CT. ,

constante de Stefa,n-Boltzmann

=

5.6698

10-

8 -2 - 4 W.m .IC •

•

(1.1)

"

__ J ____ __________ _ _L. • 1 1 , l 1

1

!

,

l ~ ! 1 1 ~ 1 1 1 1 1

1

1 1

(23)

---.-.-

.... _-_. - - - .

__

._.

----.:...-~....--~~"'"

...

i"'_-~----

__

_

/

(F

~\

o.

..

_________ .... d_ .... WW_U ___ ~._ ... _"'IOI._'_I t _ _ _ ,

---~---_.-En atmosphère claire, la simplification impliquée dans (l.S) est-pleinement justifi~e. Pour ce qui est des nuages, nous verrons plus loin par quelle m~thode

simple ils sont traités dans notre modèle, méthode basée sur le fait qu'on considère ceux-ci comme des cqrps noirs parfaits. L'expression (1.5) s'approche de la vérité pour ides nuages tels que les stratus bas et les cumulus qU\ ont une émissivité vqisine de

l'unité. Nous sen,ons toutefois le. besoin de

mentio~

ner ici que tel n'est pas le cas pour les cirrus

notam-"

ment et certains types de stratotumulus et qu'il

y

~

17 /

/

en fait de la diffusion dans ces nuages. Le calcul de cr(~) dans les nuages est des plus complexe. La valeur de

cr (;)

dépend de la microphysique du nuage, c' est-à- "

;

dire de la distribution des gouttelettes en fonction de la hauteur. Il faut aussi calculer les coefficients de

\

diffusion de Mie qui sont fonction du rayon de ces gout -telettes. Comme les crit~res qui définissent dans les

~

"

~odèles la simple présen~e de nuage~

à

tel ou tel

endroit sont plutôt mal définis, et compte tenu de l'in-homogénéité des nuages dans leur extension

horiz~ntale,.

prévoir la distribution verticale des gouttes est tout

à

fait hors de portée à ce moment-ci. Des recherches se

,

poursuivent toutefois

à

l'aide de modèles simplifiés de ₁

;

nuages car il est reconnu que le profil de

refroidisse-ment radiatif dans les nuages (stratiformes principale~ent)a

. / , , r " 1 , 1 i

(24)

1---~-----------.-.~=--j--~=-=~-~--~~-=-=-=-=-~==.=-=.=.~=--~~=~=-E2-=-~~~-~--~.-~--~-~====~.~

..

~.~-~-~~

_.- .-_.-~ ..

_--

-" /

o

-,

o

•

o

18

.

,

joue un role considérable dans la stabilité de ceux-ci.

~ 1

(~orcrette,77

J.

D'autre part, on poursuit l'étude de la détermination de l'émissivité des nuages comme une

<-fonction du ëo~tenu~en eau liquide, le paramètre le

plus aisément acces~ible. (Goissa, 1~9). La diffusion

tt

infrarouge est également probable danS le brouillard et " la fumée.

L'équatLon (1.5) remplacée dans (1.3~ implique la

.

conception d'équilibre the:rmodynamique local (ETL). • J Dans un tel état, l'émission et lJabsorption de chaque petite port~on du milieu' à la température T est la même que celle à l'intérieur d'une boite parfaitement noire se maintenant à la même température T d'équi-libre (loi de Kirchoff respectéé). L'état d' ETL est maintenu tant que les collisIons contrôlent le~ mEca-nismes d'excitation et de désexc~tation des molécules, i'est-à-dire tant que la diffusion peut être négligée.

l

Les conditions d' ETL prévalent dans l'at.osph~Te jusqu'à une hauteur d'environ SOkm. Plus haut, avec l'affaiblissement de la pression, le taux de collisions moléculaires devien~ plus fa'ib,le que le taux de

transi-,

tion radiative spontanée. Dans les

mod~les'tropos-phériques que nous ~llon~ décrire, lès conditions d' ETL prévalent et l'expression (lrS) exprimant une diffusion nulle sera employée.'

" j

..

\

" "

1 '

1

(25)

o

" "1 :

.

-1 Ici

Ji.

d

hAz,")

= _

kv(z)p(Z)'

(111(Z,Jl)-~))(1.8)

dz

kc(z)

est cOQsidér~ comme nul. La contribution

.. \ - '>- 1

des aérosols à l'émiss~on ou à l'absorption infrarouge est en effet négligeable sauf dans la fenêtr~ atmos-phérique. Ce cas sèra étudié --dans la dernière partie

j ,

; de ce chapitre. On a aussi remarqué l'omission de la coordonnée

cp

,1

le rayonnement infrarouge étant consi-déré comme isotrope (1 t intégrale en,

cp

est simplement

.. l

21T ).

D'autre part pour des raisons pratiques on

redéfinit

~JI

comme la masse optique' inverse (en L 2 N-1,

pour. un gaz de masse volumique

p

(e~ ML -3) sur une hauteur unité.

~uparavantk"

était défini'

'comme"l~

( ~,min optique inverse (L-I) rpour un trajet- de longueur

~unitaire.

'.

,fitr,.."$ •

La transmission du ,nombre d'onde

JI

de la couche située entre les altitudes ë et ~, , travers~é sous 1 t angle

9

est par 'définition

(J.l=

COS

8 .) :

,

a'Vec l' i [ J ' t /' f ' . , \ -, \ \. . . , .

.'

1. 1 f . / ' "

(26)

j • • • •

o

0 --

1 r .. 1\ ' . " , j •

..

-."

(J)

1 A ~t ,"" '. , , Ji"' , . .. - - " ---~ ...

_---

~~ _ .. ~ ~_. -.. --~~- ~ --- -

---_._-_

..

_-...--.

,,/''' . d' .' .--.f' 20

ft

êpaisseur optique de la couche et

Pj

{Zj,

la masse volumique du jème gaz absorbant de coef:(icient dt absorption

kVj

(zi

Il faut maintenant solutionner

(1.8) pour le flux d' énergie

IV .

Cherchons d'abord

l t intensité montante au niveau

Z.

be truc consiste à

ut~liser

le facteur d'intégration

e

lo-kpPtc'dz'

=

t-/(O~Z)

pour obtenir

JL

(J

f

kJlPP.-/dZ') _

d

z

.

e

.

-Int6grant de

0 àZ

,

avec

Z'

une valeur comprlse entre

.

0

et

Z

.

/

f'

~

t

(D,Z)

f

'e

kvPJL-/dz

U

dz'

1 (z)

-

_-

_{8" kJl}

_pp.-I

)

+

Ho}

t(O,z)

Mais

eJ{dz

--

1

ëJ;:dz

~ _• ₁

ëf

dz

1 . , .~ Alor~

₁

_CZ)

₌

f

Bpk)lpp:-I

ëk~

kppp:-1

dz"

cIz'

'. -1

"+I(O}

t(o,Z)

-'~ .-- ' -. .' ,

.

. :. " '::l _ -,. , .. ,

~I'

-1

\

i

~

1 1 '

t

1

1 1 , ! ! , 1 • l , 1 , 1 i

Il

; 1 J

!

~

,) 1 1 \ l 1

1

(27)

et

o

- - - - --

--

----_.--.:...---_._---

---, _,

1

et passant de la coordonnêe

Z

à la coordonnée

t

.

I~( ~,j.L)

=

VO,j.L)

t.,(O,Z

;j.L)

+1

1 Bp(Z')

dtJl(t,z

;J.I.)

~( ) O.lla)

L

o,Z

-De la même façon pour l' intensi t~ descendante:

.

I~(Z,IL

)

=

lp!oo,lL}

t.,{Z,oo,j.L) -

~Jt)

dtJl(Z,z·,j.L)

)1

0 (1.11b)

t •

1

( CO,dêsigne le sommet de 11atmosph~re)

Après intégration par parties, on obtient finalement:

(1.12a)

(1.12b)

) ' ,

Dans l'expression 1 (1.1 2a), le terme entre crochets

de l'intensitê montante est nul car il n'y a pas de discontinuit6 près du sol tandis que dans l'expression , de

l'inten~itê descenda~te

IV(oo,Jl)

est nul Icar il

n'~

a pas de rayonnement _ incident au sommet de l'atmosphère.-D' autre part

à

un niveau

Z

sous un ciel 'couvert de

n~es,

le terme entTe crochets

de

(1.12b) est 6galement

nul, la base du nuage définissant la borne supêrieure.

,-,

.

, ' ,,' .1 li. M ~,~~, r: ~ 'J' :t '~ "'f'l.;' ~ '(-;.",'

(28)

o

.. : ,. ~ , ,

.,,'

' , ' , " .li

i:.,'" . ,

" , , '., , . '. ~) , -; il I~" • 1 ,

---Le gros ~u problème est de trouver une expression convenable pour- la trant;mission

t

_p

qui tienne compte des divers absorbants.

H) Calcul du taux de refroidissement

Le flux. ~et. en

Z

au nombre ... d' onde

JI

sera l ' intE-grale

de

IJ1(J.t,

cp)

sur tous les

(J.I.

,«.i)

soit:

r=pCZ)'

=

[dl{)

[1

j.L

Iv

(j.L,Z

1 dj.L

., 21r

[l#

Ip(Z,JLld#' -

I~ I~(Z,j.Lldp.

]

Le gain d' ~nergie dans une couche

dz

SI êcri t

,dF"(z)

dz

=

dz

d

,~

Jo .

ror=yCZ )

dv

et le gain en tempêra ture:

dT{z) .

'ôt

Il

-1

..

dEfz)

dz

(1.13) (1.14)

où

Ji

(z,l

est la masse volumique de 1 t air en

Z

et

Cp

• 1

la chaleur spécifique

,1

pression constante .

• 1 . . . . - . - - - .. '" ~.

22

L'expression '(1.14) est celle que nous recherchions depuis l'équation (1.2). Pour obtenir le taux de

rEehauf-feJllen~,

il suffit de calëJler ,la divergence du flux_..,net.

-

1

• \.

'--

'.'

' "" " '\

,

1

, ' ,': ,,' ' "

, ,',' .:

\::,,\,:>;~~~,;;·L

..

~:

0'

>,

\,

,

1 t

!

1

t "

1 r ,1 ,

(29)

---tj.~---""---",,,---'---'---

.. _---_ ..

"""'''~ ,,-_._-~~~--....-~-~---_

....

i l 1 1 1 , j ;. 23 ,

Iii) Précision requise

L'ordre de grandeur des flux es't

.Ft :

environ 150-450, W/m 2

o.

au sommet et 100-350 W/m2p:çè~ du sol

1

2 Ôz

2

La divergence dans une couche

llz

s' êcri t

-

(Ft' -

F,'-

Ft

2 +F,2)

Ôz

(1.1S)

-et 'le gain d'énergie (numérateur de (1.15) dans une c,!uche de 100mb est gên~ralement de l'ordre de 0-25 W/m2

Comme on le voit dans la figure (1.2), l'ordre de

1 _, _i

grandeur du refroidissement est de 1.SoC/jo~r, corres-pondant à une perte d'énergie de 9 W/m2par 100mb. Nous avons donc affaire à un calcul tr~s critique, impliquant

,

la soustraction de gros nombres (les flUX) po~r donner une petite quantité (la divergence). L'erreur sur les flux devra généralement être inf6rieure à 1\.

Iv) Intégration selon l'angle zên.itha"l

Sans discontinuité aux limites, le flux net s'ferit

• 1 .... 1

en coordonn6es de pression (d!'~dp') , se servant de (1.9)

1

, '

1

-..

(30)

·_,

o

• ('1;")

l , ' " '1 avec ./i' l

-

' - , -- ,-,_. ---~--_.

---"'---Avec le changement dè variable

sec

{}-p.-/ ,

on introdui t la fonction exponentjelle intégrale d'ordre 3

24

~JI(p)

=

2'Tri

d BMP')

E3

(X~p,p11

dp

1

/ ,

dp'.

(1. 17)

~(XV)

=

1

00

e-x.)I~(J

d(sec6)

f I '

(sec9)3

(1.18)

Il a été montrE (Elsasser ,1942) que

t)

2~(a)

=

exp( -ra)

(1,.19)~

avec

r

appelé coefficient de diffusivité de Elsasser.

La valeur

r

=

1.66 a été testée par R&W (1966) comme donnant des taux de refroidissement avec une erreur inférieure A 1.S\. Cette simplification s'avérera tr~s

importante pour des calculs rapides du taux de refroidisse-i 'ment. Elle consiste

~

utiliser

jJ..

cosS

dans (1. 3) avec

aTcsec (1.66).

~.

Modèleide transmission

i) Profil de raie de Lorentz f

Si un atome est ,dans un état excité un temps fini

6t

il y ad' après le principe d ~ incertltüdè de Helsen'"

-,--1

berg une incertitude sur l'énergie:

\ € \ ou sur la fréquence

6."

=

1

(1.20)

,

_J

27rlt

"./

l-I

1 Il ï 1 1,. ~, t 1 1 J 1 ! ! 1 , 1 1

: f

! . ,1 : ~

i

l 1 î i

f

",1 ï t ~

l

(31)

[ . ' j

J

---_

.... _* ... _----,,---_ ..

---

.-, - --25 '

Soit'une raie de largeur mi-hauteur

ct

et de coefficient

..

d' absorption central

KJt "

w _ _ • • • _ _ _ _ _ _ _ •

K "

____ .1/2

Kv.

-

_(1.21) l

.-On définit

KJI= 5

f(v-Vo)

'où

5

est l,' intensité de ia

raie et f(V-'~) On a

j

le facteur de formè de la raie .

(1.

22)

La théorie des ..quanta donne-pour la possibilité pour un

-atome ou une mo16cule d'avoir une énergie 'comprise entre

E

et

E+dE

au ni veau d'énergie

.

1 :

(1. 23)

Avec

E= hJl

et

Ej

=

hv.

et remplaçant (1. 22) dans (1. 23)

n(lI)

=

f (

JI -,,) :::

,11

et de (1.21) • (1. 24) (1.25) , \ l 1 , , 1 , l' , 1

'/

_, ,

(32)

o

()

~ ~ --~~---_._.

---';

Ici on donne l' in~ice L pour dEsigner la, demi-largeu~

de Lorentz aussi appellie demi-largeur naturelle de la raie. Lt~quation (1.23) est valide pour des niveaux

26

'-,

peuplés par des transitions de vibration

ei

de rotation. ~'" Aux faibles pressions, la raie peut aussi être lilargie

par effet Doppler; 1 t agi tation thermique des mol'~cules

1-ab~orbantes qui ont une composante de vitesse dans la direction du

rayonneme~t alt~re

le profil

f

(II-V.) •

Rodgers et Walshaw, après ~tude, considèrent que la raie ne sera pas êlargie par effet Doppler avant 52km pour le

CO 2' 44km pour H20 et 38km pour

°

_{3 .} Dans ces conditions, le profil de raie utilis~ p~r nous sera un profil de

Lorentz en tout temps.

ii) Raie dt inégale intensité sans rec,ouvrement L'absorption pour une raie est donnée par

Ali

=

1-

exp~Jlm)

(1. 26)

_ avec

m

l~ quantité dt absorbant. L'absorption intêgrêe sur toute la raie est appelée largeur équivalente:

.WCml=.[A"dP

=

JY-

exp(-K"mB

dJi

-00 -00

POlir un intervalleâ" contenant N raies d'inê-gale intensité avec espacement moyen

6 .

l'ab .. sorption moyenne est

- I~ _ _ _ _ _ _ _ ,

t

\

1

_~ J J { , 1

,

c , ~ 1 ,

l '

1

t 1 l , , t

t

-f !

l

(33)

-, 1,

o

, , .

()

---.--- --- - ---~---- - ---~--- ~--~_ - r - - - AWCW Il 1

~-A-

-

_{- L.}

~A'

· -

/

".W. -

\Ai

1 - -

L,

1 -

..u

,

NB

B

27

(1.28)

1

Soit

RS)dS

la probabili~ê pour cttaque raie d'avoir une intensité compris,e entre

S

et

S+dS,

alors

~

=

J.l~(S)dS

1·

+(7-

ë

Kvm ) dp--

(1.29)

\

~

0

00

-s~pposant

une

distrib~tion

exponentielle d'intensitE

1 1 , ~ (GQody, chapitT~ 4):

-~

P(S)

=

J:.

e

k

où

k

est l'intensitê moyenne,de (1.21) et (1.24),

utilisant un pr'ofil de Lorentz: _\ _,

Kv

=

S

aL

=

_S".fv

,

~

. 1r(

(71-14.)2

+a.! )

et remplaçant c~tte vale~r _ e

K"

dans (1.29):

(1. 30) / ' - ,

A

=

_ S(/+kfum l

e

K

.

)dSôv

k

.

1 -

₆

-soi t, après

-

_A

_,dl'

(1. 31)

-",.. ,~ , .. , , 1· l , , Î

(34)

..

o

. _

-•

28

Re1D~la~ant

_fJl

par S'a valeur:

.,.00

arctan

J

-;:::::;::::JI:::;::::::::;=:--Ja!+mk~/1f

-00

La' valeur de l' arctangeante est simplement 1(':

'. (1

_-

+ mi<

_{, aL}

_fT

;

A::

mk

.6

(1. 32)

iii) Mod~le statistique de Goody

~oient maintenant

N

raies identiques distribuEes

1>

au has ard ent

~~

-!!2..

et- + N

~

, l a t ransmiss ion

s'

'cri t

2 2

TV

=

exp [ _m

f

K

_{JIi ]}

=.~

exp(-mK

_v,)

(1.33)

---

1 = / ' =

1

La probabilit6 de trouver une raie centrEe/ entre

Vi

et.

lIi+dVJ

est

.da

èt l' intEgrale des

dpI

dans 1 t intervalle

B

1

A ,

-es~' égale-à

N .

La trans.ission moy~"f{ne pour une raie _ s'Ecrit:

. NB

=

L '

1""-'--

d.lt

exp(-KJltm )

N

_&

0-2

( 1 •

,

l ,

(35)

_II .... ,_~

()

29

Et pour N raies, avec N tendant vers l'infini, on montre facilement que ,

-

_T

_~

_Tl

%

exp [-

...L

l+CO(

1 -

e-mKp1

)

d~

J

i=1

, &

.

( \A/) -00 ,{ 1. 3S

-==

exp

-"6

\

Le mod~le statistique général de Goody est défini comme suit: soit un intervalle de fréquence contenant N

raies, chacune de ces raies est présumée faire partie d'un ensemble infini de raies sans recouvrement, distri-buées au hasard, d'é,ale intensité et d'espacement moyen

N6.

L'intervalle considéré contient en moyenne une raie de chacun des N ensembles. Alors la 'transmission moyenne de chaque ensemble est donnée par:

11 =

e><p ( _

'NI

Nô

)

et la transmission moyenne sur les N -ensembles indépendants est:

T

=

eXp(_

et

(1.32),

T

=

exp(_ Km

,

6

j

) =exp(-=f)

--1- )

_-)

2 "

(1.36) (1.31)

On peut

montrer

(Goody, 1964,

chapitre

3) ,que la . deai-largeur

ota..

varie

cODmle

, 1 1 t

.

" , , . / ' -)

l " -,"

i " '... .~

----~-~-' [

- - - --- - - -~--- -

(36)

~

-o

o

i • .P l , .' .. ---,~----. -. ;. 30 (1. 38)

La valeur de S'est généralement comprise entre 1/2 et l

d~pendamment du genre de molêcules entrant en collission;

Po

et

Tc,

correspondent aux conditions standard de

pression et de température. On note que la variation'en température est plutot faible; nous l'avons né.gligée dans nos mod~les.

~'équation (1.37) suppose la connaissance de deux

param~tres:I..

et

l .

Généralement,

~

'!TŒ.-le second paramètre est donnê sous la forme

(1. 39)

Ces paramètres sont calculés théoriquement ou mesurés en laboratoi!e pour diverses bandes spectrales' et pour les • divers gaz. Pour récapituler, on a obtenu en (1.37)

une fonction de transmission qui nous évite la tAche impossible-de tenir compte de chaque raie individuelle et surtout des superpositions de raies. On a plutôt - défini divers intervalles de fréquence

à

l'intérieur desquels - to·ut .. le--calcul peut se ramener à deux para-mètres fondamentaux. Pour la bande de vibrati~n-rotation

à

6 •. 3~. des .mesures de laboratoires ont dfi être faites pour déterminer les paramètres. Pour la bande de rotation pure, des calculs théoriques (mécanique quantique) ont/6tê possibles.

/

!

\

1

1 1 _, . ,

---11 , . i

i

k-1 1 -\

1

i'

li

f 1 1 1 _\ . 1 1 1

1

{

l

(37)

_!.r

c

"

C

, 1

O'

"

._-_

...

_

...

-

...

_---

....

_-iv) L f Approximation de Cu"rtis-Godson

Il reste encore un problème à r~soudre pour compléter le modèle. Supposons qu 1 on veuille calc,uler

la transmission entre deux niveaux de hauteur

à

1 f

inté-rieur desquels se trouve une quantité de matière

dm ._

lIse trouve évidemment qu t entre ces niveaux Ja pression

,

l

. et la température varient. Curtis et Godson 'ont montré

ind~pendammeilt que la meilleure ~valuation de la demie-largeur

01.

est donnée par

...

-31

J

Q'dm~

ex

-

---

(1.40)

Jdm

-La validit~ de (1.40) a été intensivemf;'nt testêe, ..

La

précision est élevée pour 1 t eau et le bioxyde de carbone.

Cependant, pour l'ozone, elle est plus que douteuse dans la stratosphère. Une extension de cette approximation

(dêmonstration dans Morcrette, chapitre 1) permet d'incorporer à la fo~s les effets de changement de

i

températur.e et de pression en définissant une quantité -de matière moyenne,m et un rapport moyen

.E. -

cp

fi>

--

_m

_=/

=f

)

0(9)dm

_• par (1.41) (1.42) " J 1 :-:~ i '''iI -,

(38)

~---o

-o

1, "

o

1 32

..

avec

CP(9)

=

exp (

3.(

9 -

2~O

)+b.(

9 _260f )

(1. 43)

et

1P(9)::aexp(a'.(9-260)+o.(9-260)·

~

(1.44)

, (} -est la

te~pérature,

a,b ,a,'

,~~_

sont des

cQ~ntes

dépendant de l'intervalle spectral. Les val~urs

m

et

cp ,

sont utilisées dans 0-.37) en lieu et place de

m

et

tp:E....

De plus, pour

te~ir

compte de '1' intégràtion' selon l' ang!fe J

-il suffit de mlll tipI ier la valeur de

m

par 1.66, lè facteur de diffusivité de Elsasser. On obtient d~c une expression finale Rour la transmissiôn qui s'écrit:

T

=

exp {_ ,

k./,66oo • ("

1 ~

K.&66tD )-

i }

'.

~

"

7rf{'f{J

.

"

(1. 45)

)

~

Avec cette expTe~siori della transmission on peut mainte-. nant calculer les flux selon (1.12) et (1.13) et obteni~,

.... par la sl,dte -le taux de r'~chauffement selon (1.14).

v) ~Approximation. de la raie forte

"

, l

o L thypoth~se de la raie fo'rte consiste

1

nêgliger 1 '

devan.t 1 t autre terme inclus dans la parenth~se de (1.45J.

Rodgers et Walshaw ont montré que la différence dans les . taux de réchauffement était inférieure

à

O.OloC/jour.

\ J J 1 1 \ ! _j 1 -~ , ,

.

_.

,

(39)

,

~'

.:

'

....

..

1. / I~ , .

-v .33

Dans ces conditions

1 -

_T

exp [ _

~C2.

1,66ffilp

J~.46)

--avec

Ç1

et

C

2

les deux paramètres de bande •

f

K

(1. 47)

--

(1.48)

Cette nouvelle, approximation sera la bienvenue dans l'établissement de modèles simplifiés. En effet, i l n' y

,) aura plus lieu dt évaluer l'intégrale (1. 41); seule 1 t intégtale (1.42) sera nécessaire pour le calcul de

T

'4."C.ompo:;ition spectrale du modèle étalon et méthodes d'intégration ,Pour compléter u,otre modèle étalon. (R&W), -i l ne reste plus

"

1

qu' l donner quelques détails d' orClre numérique et

a

décrire le

r

trai tement des nuages.

. i) Compos i tion spectrale

Au tableau (1.1) son~ donnb les param~tres de" bande

~ . if *.

pour l' eau CI~ et Cz de même que les constantes pour les effets de température a,a' , b, et b'. 1 l Y a Vingt'" bandes spectrales pour un spec~re s'étendant devO'à 2200 cm- 1 (aù delà de 4.5 microns). On note que l'effet de "température est négligeable pour la bande de vibration-rotation.

_.

S

~ ..,. .;}~( ~'" ) ' f l :;:;~ • , 1 ,'/ _, " ~