2016 — Techniques d'inspection par ondes guidées ultrasonores d'assemblages brasés dans des réacteurs aéronautiques

ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC

TECHNIQUES D’INSPECTION PAR ONDES GUIDÉES ULTRASONORES D’ASSEMBLAGES BRASÉS DANS DES RÉACTEURS AÉRONAUTIQUES

PAR Pierre COMOT

MÉMOIRE PRÉSENTÉ À

L’ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

COMME EXIGENCE PARTIELLE À L’OBTENTIONDE LA MAÎTRISE EN GÉNIE DE LA PRODUCTION AUTOMATISÉE

M.Sc.A.

MONTRÉAL, LE 03 AOÛT 2016

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PRÉSENTATION DU JURY CE MÉMOIRE A ÉTÉ ÉVALUÉ

PAR UN JURY COMPOSÉ DE:

M. Pierre Bélanger, Directeur de Mémoire

Département génie mécanique, École de Technologie Supérieur

M. Philippe Bocher, Co-directeur

Département génie mécanique, École de Technologie Supérieur

M. Vincent Demers, Président du Jury

Département génie mécanique, École de Technologie Supérieur

M. Jean Fournier, Examinateur Externe

Groupe de développement des procédés spéciaux, Pratt & Whitney Canada

IL A FAIT L’OBJET D’UNE SOUTENANCE DEVANT JURY ET PUBLIC LE 18 JUILLET 2016

REMERCIEMENTS

Je souhaite tout d’abord remercier mon directeur de recherche Pierre Bélanger pour le soutient qu’il m’a apporté durant ces deux années, pour sa disponibilité, son efficacité, ses conseils et sa confiance qui m’ont été indispensable pour mener à bien ce projet. De même, je remercie mon co-directeur de recherche Philippe Bocher pour son soutien et sans qui je n’aurais pas eu la possibilité de faire ce mémoire.

Ensuite je voudrais remercier tous ceux qui ont apporté leurs compétences à ce travail de re-cherche, les membres du futur PulETS et notamment Guillaume Boivin, Frédéric Dupont-Marillia et Christophe Travaglini. De même je remercie les membres du LOPFA, et particuliè-rement Rémi Bertrand et Damien Texier.

Je tiens à souligner le support de la part du personnel de l’ETS, qui m’a été essentiel pour avan-cer dans mon travail. Et notamment celui de Mario Corbin, Éric Marcoux et Radu Ramanica. Ainsi que celui de Francesco D’Angelo et Daniel Turner, salariés de Pratt& Whitney Canada, qui m’ont fait profiter de leur expertise dans le domaine du brasage.

Je remercie également l’école des Arts et Métiers ParisTech pour m’avoir permis d’effectuer cette maitrise à l’ÉTS.

De plus je remercie mes amis rencontrés ou non à Montréal, Adèle, Audrey, Camille, Erwan et Nathan.

Enfin je remercie tout particulièrement mes parents pour leur soutien et leur confiance et éga-lement Arthur, Banou, Lilou et Nanney.

TECHNIQUES D’INSPECTION PAR ONDES GUIDÉES ULTRASONORES D’ASSEMBLAGES BRASÉS DANS DES RÉACTEURS AÉRONAUTIQUES

Pierre COMOT RÉSUMÉ

L’industrie aéronautique, cherche à étudier la possibilité d’utiliser de manière structurelle des joints brasés, dans une optique de réduction de poids et de coût. Le développement d’une mé-thode d’évaluation rapide, fiable et peu couteuse pour évaluer l’intégrité structurelle des joints apparait donc indispensable. La résistance mécanique d’un joint brasé dépendant principale-ment de la quantité de phase fragile dans sa microstructure. Les ondes guidées ultrasonores per-mettent de détecter ce type de phase lorsqu’elles sont couplées à une mesure spatio-temporelle. De plus la nature de ce type d’ondes permet l’inspection de joints ayant des formes complexes. Ce mémoire se concentre donc sur le développement d’une technique basée sur l’utilisation d’ondes guidées ultrasonores pour l’inspection de joints brasés à recouvrement d’Inconel 625 avec comme métal d’apport du BNi-2. Dans un premiers temps un modèle éléments finis du joint a été utilisé pour simuler la propagation des ultrasons et optimiser les paramètres d’ins-pection, la simulation a permis également de démontrer la faisabilité de la technique pour la détection de la quantité de phase fragile dans ce type de joints. Les paramètres optimisés sont la forme de signal d’excitation, sa fréquence centrale et la direction d’excitation. Les simulations ont montré que l’énergie de l’onde ultrasonore transmise à travers le joint aussi bien que celle réfléchie, toutes deux extraites des courbes de dispersion, étaient proportionnelles à la quantité de phase fragile présente dans le joint et donc cette méthode permet d’identifier la présence ou non d’une phase fragile dans ce type de joint.

Ensuite des expérimentations ont été menées sur trois échantillons typiques présentant diffé-rentes quantités de phase fragile dans le joint, pour obtenir ce type d’échantillons différents temps de brasage ont été utilisés (1, 60 et 180 min). Pour cela un banc d’essai automatisé a été développé permettant d’effectuer une analyse similaire à celle utilisée en simulation. Les paramètres expérimentaux ayant été choisis en accord avec l’optimisation effectuée lors des simulations et après une première optimisation du procédé expérimental. Finalement les résul-tats expérimentaux confirment les résulrésul-tats obtenus en simulation, et démontrent le potentiel de la méthode développée.

ULTRASONIC GUIDED WAVE INSPECTION OF BRASED LAP JOINTS USED IN AERONAUTIC ENGINES

Pierre COMOT ABSTRACT

The aerospace industry has been investigating the generalization of brazed structural assem-bly, to reduce weight and cost. There is therefore a need to develop a rapid, reliable, and cost-effective inspection technique to ensure the structural quality of these assemblies. The mechanical strength of a brazed assembly is mainly linked to the quantity of brittle phases in its microstructure. Ultrasonic guided waves enable the detection of such defect when a spatio-temporal measurement is used. Besides with that type of waves it is possible to assess complex shape joints.

This master thesis focuses on the development of a technique using ultrasonic guided waves to inspect brazed lap joints, which consist of two Inconel 625 plates brazed with BNi-2. Firstly, finite element simulations were performed to simulate the propagation of ultrasonic waves and to optimize the inspection parameters, these simulations have demonstrated the feasibility of this technique to estimate the amount of brittle phases in a brazed assembly. The optimized inspection parameters were the shape of the excitation signal, its center frequency and the direction of excitation. The simulations have shown that ultrasonic wave energy transmitted through the joint, as well as the reflected energy from the joint, were proportional to the amount of brittle phases.

Experimental validations were then performed on three distinctive samples with variable amount of brittle phases in the joint. The samples were brazed for different time (1, 60 and 180 mi-nutes). In order to run the experiments with the same method used in the simulations, the measures were implemented on an automated test bench. The experimental parameters were chosen to validate the simulation results. Finally, experimental results were in accordance with simulations and demonstrate the potential of the inspection method.

Keywords: ultrasonic guided waves, Inconel 625, brazed lap joints, brittle phase, dispersion curves

TABLE DES MATIÈRES

Page

INTRODUCTION . . . 1

CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE . . . 5

1.1 Introduction aux ultrasons . . . 5

1.1.1 Description générale des ultrasons . . . 5

1.1.1.1 Les équations régissant leur comportement dans le cas d’un espace à une dimension . . . 6

1.1.1.2 Le phénomène d’atténuation . . . 8

1.1.1.3 Comportement à une interface solide/solide . . . 8

1.1.2 Les ondes guidées ultrasonores . . . 10

1.1.2.1 Les courbes de dispersion . . . 10

1.1.2.2 Les déformées associées à chaque mode . . . 13

1.1.3 Les méthodes de générations d’ondes ultrasonores . . . 15

1.1.3.1 Les transducteurs acoustiques électromagnétiques . . . 16

1.1.3.2 La génération d’ultrasons par laser . . . 17

1.1.3.3 Les transducteurs à effet piézoélectrique . . . 18

1.1.4 Les méthodes de mesure d’ondes ultrasonores . . . 19

1.1.4.1 Mesure d’ondes ultrasonores par laser . . . 19

1.1.5 Les méthodes d’analyse de signaux ultrasonores . . . 21

1.1.5.1 La transformée de Fourier temporelle . . . 21

1.1.5.2 La transformée de Fourier spatiotemporelle . . . 23

1.1.5.3 La décomposition en valeurs singulières . . . 26

1.2 Introduction au procédé de brasage . . . 29

1.2.1 Description du procédé . . . 29

1.2.2 Cas du brasage d’un joint à recouvrement simple d’Inconel 625 . . . 30

1.2.2.1 Phases en présence dans le joint . . . 32

1.2.2.2 Lien entre les phases en présence et les caractéristiques mécaniques du joint . . . 33

1.3 L’inspection par ultrasons de joints à recouvrement . . . 34

1.3.1 Le type de joints inspectés . . . 35

1.3.2 Le type de défauts étudiés . . . 36

1.3.3 Méthodologie et résultats . . . 37

CHAPITRE 2 SIMULATION ÉLÉMENTS FINIS DE LA PROPAGATION DES ULTRASONS . . . 39

2.1 Le modèle éléments finis . . . 39

2.1.1 Description du modèle . . . 39

2.1.2 La méthode de traitement des résultats . . . 41

2.2 Étude de faisabilité de la méthode de mesure . . . 42

XII

2.2.2 Effet des propriétés mécaniques du joint . . . 45

2.3 Résultats de l’étude paramétrique . . . 46

2.3.1 Influence du filtrage de mode . . . 46

2.3.2 Effet de la largeur de la bande passante du signal d’excitation . . . 49

2.3.3 Influence des paramètres géométriques . . . 51

2.3.4 Sensibilité de la méthode aux variations du module d’Young de la phase eutectique . . . 54

2.4 Conclusion . . . 55

CHAPITRE 3 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX . . . 57

3.1 Système de mesure expérimental . . . 57

3.1.1 Sous-système utilisé pour la génération du signal ultrasonore . . . 58

3.1.2 Sous-système utilisé pour la mesure du signal ultrasonore . . . 59

3.1.3 Sous-système d’automatisation utilisé pour permettre une mesure multi-points . . . 61

3.1.4 Utilisation d’un absorbant . . . 61

3.2 Échantillons testés . . . 62

3.2.1 Microstructures des échantillons . . . 63

3.3 Résultats préliminaires . . . 64

3.3.1 Courbes de dispersion obtenues . . . 64

3.3.2 Influence de la position des vibromètres . . . 66

3.3.3 Influence de l’absorbant . . . 67

3.3.4 Influence du nombre de cycles . . . 68

3.4 Résultats . . . 70

CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS . . . 73

ANNEXE I PHOTOS DU SYSTÈME DE MESURE EXPÉRIMENTAL . . . 77

ANNEXE II DONNÉES BRUTES EXPÉRIMENTALES . . . 79

LISTE DES TABLEAUX

Page

Tableau 1.1 Avantages et inconvénients de la technologie EMAT. . . 17

Tableau 1.2 Avantages et inconvénients de la génération d’ondes ultrasonores par laser . . . 17

Tableau 1.3 Avantages et inconvénients de la génération d’ondes ultrasonores par transducteur à effet piézoélectrique . . . 19

Tableau 1.4 Propriétés d’échantillonage du signal spatiotemporelle u(x,t) ... 25

Tableau 1.5 Liste des paramètres importants lors du brasage et les phénomènes physiques correspondants . . . 30

Tableau 1.6 Composition chimique en pourcentage massique . . . 31

Tableau 1.7 Propriétés mécaniques des matériaux utilisés . . . 31

Tableau 1.8 Phases eutectiques présentes et leur module d’Young . . . 32

Tableau 1.9 Résumé des articles sur l’inspection par ultrasons de joints à recouvrement simple . . . 35

Tableau 2.1 Propriétés mécaniques des matériaux utilisés . . . 40

Tableau 2.2 Paramètres de filtrage . . . 48

Tableau 2.3 Paramètres optimaux, d’après les simulations, pour l’inspection par ondes guidées ultrasonores de joints brasés à recouvrement simple . . . 56

Tableau 3.1 Propriétés du PZT-5H utilisé . . . 58

Tableau 3.2 Recettes de brasage . . . 62

Tableau 3.3 Épaisseurs moyennes du jeu et de la zone eutectique pour les différents échantillons . . . 63

Tableau 3.4 Paramètres utilisés pour l’inspection des échantillons de joints brasés. . . 70

Tableau 3.5 Valeurs moyennes de l’énergie e_trans/inc pour le signal non filtré et filtré en fonction de l’échantillon . . . 70

LISTE DES FIGURES

Page Figure 1.1 Déformées à basse fréquence des ondes de cisaillement verticales

(a), de compression (b) et de cisaillement horizontales (c). Les flèches rouges représentent la direction dominante du mouvement

des particules dans le milieu . . . 6

Figure 1.2 Diagramme de propagation des ultrasons à une interface solide/solide . . . 9

Figure 1.3 Schéma de la propagation d’ultrasons dans un guide d’onde . . . 12

Figure 1.4 Courbes de dispersion théoriques . . . 13

Figure 1.5 Déformées associées aux quatre premiers modes des ondes SH . . . 15

Figure 1.6 Fonctionnement d’un EMAT pour la génération d’ondes ultrasonore . . . 16

Figure 1.7 Schéma principe de génération d’ultrasons par laser : mode ablation (a) et mode thermo-élastique (b) . . . 18

Figure 1.8 Interféromètre hétérodyne . . . 20

Figure 1.9 FFT-2D caractéristique (fréquence en fonction du nombre d’onde), l’amplitude est donnée en décibel et normalisée au maximum . . . 24

Figure 1.10 Schéma de principe de la méthode SVD . . . 26

Figure 1.11 Courbes de dispersion expérimentales du même signal ultrasonore obtenues par FFT-2D (a) et par SVD (b) . . . 28

Figure 1.12 Principe du procédé de brasage . . . 29

Figure 1.13 Les différents types de joints . . . 31

Figure 1.14 Différentes microstructures observables, en fonction du temps de brasage (a) 15 min, (b) 80 min et (c) 150 min. Les mesures en gras correspondent à l’épaisseur du joint et les autres à celles de la zone eutectique . . . 33

Figure 2.1 Schéma du modèle FE utilisé pour simuler la propagation des ondes guidées ultrasonores à travers un joint brasé . . . 40

XVI

Figure 2.2 Schéma du principe de traitement des résultats de simulation . . . 41 Figure 2.3 Schéma de la direction d’excitation pour les modes de Lamb (A et

S) et le mode SH . . . 42 Figure 2.4 Évolution de R_W/E pour les modes A, S et SH, en fonction de la

fréquence d’excitation . . . 43 Figure 2.5 Évolution de l’énergie ultrasonore dans la zone eutectique pour les

modes A, S et SH, en fonction de la fréquence . . . 44 Figure 2.6 Ratios d’énergie e_trans/inc et ere f/inc, en fonction du module

d’Young de la phase eutectique Eeut . . . 45

Figure 2.7 FFT-2D caractéristique (fréquence en fonction du nombre d’onde),

l’amplitude est donnée en décibel et normalisée au maximum . . . 47 Figure 2.8 FFT-2D filtrée pour le mode SH2 (fréquence en fonction du

nombre d’onde), l’amplitude est donnée en décibel et normalisée

au maximum . . . 48 Figure 2.9 Variation du ratio d’énergie R_W/X, en fonction de Eeut pour les

différents modes filtrés . . . 49 Figure 2.10 Spectre du signal d’excitation, pour un signal de 5 cycles (a) et

pour un signal de 30 cycles (b) . . . 50 Figure 2.11 Évolution de RW/E pour le mode SH0 en fonction du nombre de

cycles . . . 51 Figure 2.12 Schéma de la géométrie du joint avec en rouge les paramètres

géométriques caractéristiques . . . 52 Figure 2.13 Ratio d’énergie e_trans/inc en fonction de la longueur de

recouvrement du joint . . . 53 Figure 2.14 Ratio d’énergie e_trans/inc en fonction de l’épaisseur du jeu . . . 53 Figure 2.15 Ratio d’énergie e_trans/inc en fonction de la quantité d’eutectique

dans le joint . . . 54 Figure 2.16 Variation du ratio d’énergie R_W/X en fonction du delta de module

d’Young . . . 55 Figure 3.1 Architecture du système de mesure . . . 57

XVII

Figure 3.2 Géométrie du transducteur utilisé et axes utilisés pour définir les

constantes piézoélectriques . . . 59 Figure 3.3 Schéma du montage expérimental utilisé . . . 60 Figure 3.4 Géométrie des échantillons (les dimensions sont en mm) . . . 62 Figure 3.5 Les différentes microstructures observables, en fonction du temps

de brasage (1) 1 min, (2) 60 min et (3) 180 min. . . 64 Figure 3.6 Courbes de dispersions expérimentales caractéristiques, du signal

en amont du joint . . . 65 Figure 3.7 Courbes de dispersions expérimentales caractéristiques, du signal

en aval du joint . . . 65 Figure 3.8 Courbes de dispersion obtenues expérimentalement (a) et par

simulation (b), les lignes rouges correspondent aux courbes

théoriques . . . 66 Figure 3.9 Courbes de dispersion obtenues avec les vibromètres L1 et L2 (a)

et celles avec les vibromètres L3et L2(b) . . . 67

Figure 3.10 Courbes de dispersion obtenues sans absorbant (a), avec de

l’absorbant (b) et avec beaucoup d’absorbant (c) . . . 68 Figure 3.11 Courbes de dispersion obtenues pour Ncyc= 2 en amont du joint ... 69

Figure 3.12 Courbes de dispersion obtenues en aval du joint pour Ncyc= 20 (a)

et Ncyc= 2 (b) ... 69

Figure 3.13 Ratio d’énergie e_trans/inc en fonction de l’épaisseur d’eutectique

LISTE DES ABRÉVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES

EMAT Transducteur acoustique électromagnétique

SVD Décomposition en valeurs singulières (Singular value decomposition) FFT Transformé de Fourier rapide (Fast Fourier transform)

FFT-2D Transformé de Fourier rapide spatiotemporelle FE Éléments finis (Finite element)

LISTE DES SYMBOLES ET UNITÉS DE MESURE

E Module d’Young (GPa)

G Module de Cisaillement (GPa)

ρ Masse volumique (g.cm−3)

ν Coefficient de Poisson

k Nombre d’onde (m−1)

f Fréquence (Hz)

ejeu Épaisseur jeu (μm)

eeut Épaisseur phase eutectique (μm) einc Énergie incidente (UA)

etrans Énergie transmise (UA)

INTRODUCTION

Le brasage est un procédé très ancien connu depuis le IVe siècle avant notre ère et

permet-tait déjà de fabriquer des assemblages complexes à cette époque. Il a depuis été grandement amélioré et diversifié, en effet aujourd’hui le brasage est utilisé dans de nombreux secteurs industriels aussi bien pour assurer des fonctions esthétiques que techniques.

L’emploi de cette technique est très répandu dans le secteur aéronautique et surtout pour la fabrication des moteurs. En effet, sa simplicité permet l’assemblage de pièces complexes plus simplement que le soudage par exemple. De même, les fortes contraintes thermiques régnants dans un turboréacteur nécessitent l’utilisation de super-alliages pour lesquels le brasage est particulièrement approprié. Les injecteurs de carburant sont par exemple des pièces entière-ment assemblées par brasage dans lesquels il assure l’étanchéité. Les super-alliages de nickel comme l’Inconel sont par exemple très utilisés. Par contre, le brasage est encore assez peu employé pour assurer une fonction structurelle dans ce type d’assemblages ; or l’utilisation structurelle de joints brasés est très attractive dans une perspective de réduction de poids et de coût dans le domaine de l’aéronautique. Dans cette optique, de nombreuses recherches sont menées actuellement pour comprendre les mécanismes enjeux lors du brasage et comment les propriétés mécaniques finales d’un assemblage en résultent. Il a été démontré notamment que la présence de phases eutectique dans la microstructure du joint influençait grandement les quali-tés structurelles finales. Ensuite, la recherche a permis d’identifier les paramètres optimaux, du procédé de fabrication, permettant de prévenir la formation de cette phase. Ainsi aujourd’hui il est possible de fabriquer des assemblages brasés ayant de bonnes caractéristiques mécaniques.

Si le procédé de brasage est maintenant bien maitrisé, il reste, dans une perspective d’une uti-lisation industrielle de ce type de joints, à développer des moyens de contrôle non destructif permettant d’assurer la qualité des pièces fabriquées. Ce qui est d’autant plus indispensable dans un secteur comme celui de l’aéronautique, dans lequel la qualité des pièces fabriquées se

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doit d’être irréprochable. Donc le développement d’une méthode d’évaluation rapide, fiable et peu couteuse pour évaluer l’intégrité structurelle des joints brasés a été étudié lors de ce mé-moire. L’inspection par ondes guidées ultrasonores a été retenue car elle présente de nombreux avantages répondant aux exigences liées au secteur de l’aéronautique et à ce type de joint. Les ondes guidées ultrasonores permettent de détecter des défauts liés à la microstructure et auto-risent l’inspection de pièces ayant des formes complexes car il n’est pas nécessaire que la zone testée soit directement accessible. De plus, cette technique peut être mise en place facilement sans avoir à effectuer de pré-traitement sur les pièces et peut être facilement automatisée pour assurer une bonne répétabilité des mesures.

Ce travail de recherche a été accompli en partenariat avec Pratt & Whitney Canada (PWC), les pièces inspectées sont des joints à recouvrement simple d’Inconel 625 (un super-alliage de nickel) avec comme brasure du BNi-2. Ce sont ces matériaux qui sont étudiés car ils sont largement utilisés par PWC dans leurs processus de fabrication. Ce mémoire est séparé en trois chapitres reprenant les étapes du travail effectué pour développer cette méthode d’inspection.

Tout d’abord, le chapitre 1 permet d’introduire la théorie liée aux ultrasons, à travers l’explica-tion des différents mécanismes enjeux lors de la propagal’explica-tion de ce type d’ondes dans un solide. Plus particulièrement, le cas des ondes guidées est détaillé en développant les outils mathéma-tiques utilisés pour les décrire. Ensuite, les aspects plus technologiques liés aux ultrasons sont énumérés pour expliquer les différentes méthodes pouvant être utilisées pour générer et me-surer des ultrasons. De plus les méthodes de traitement et d’analyse des signaux ultrasonores sont détaillées, ces outils étant indispensables pour étudier des ultrasons. Dans une deuxième partie, c’est le procédé de brasage qui est décrit en se concentrant surtout sur le type de joints étudié dans le cadre de ce mémoire. De plus cette partie résume les résultats des recherches précédentes sur l’étude des joints brasés et notamment sur le lien entre caractéristiques mé-caniques et micro-structure. Finalement la dernière partie de ce chapitre concerne les travaux

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effectués sur l’inspection par ondes guidées ultrasonores de joints à recouvrement simple, mais assemblés avec des méthodes différentes du brasage.

Le chapitre 2 décrit comment une modélisation par éléments finis a été utilisée pour développer et optimiser le système d’inspection. Tout d’abord, le modèle utilisé est défini et la méthode de traitement des résultats est expliquée. Puis, il est vérifié si les variations du signal ultraso-nore, causées par la présence d’une phase eutectique, sont bien mesurables expérimentalement. Enfin, les résultats de l’étude paramétrique, menée pour déterminer les paramètres optimaux d’inspection, sont exposés. De même cette étude est utilisée pour vérifier la fiabilité des me-sures vis-à-vis des incertitudes qui peuvent exister sur la géométrie des joints étudiés.

Finalement, le chapitre 3 donne les résultats expérimentaux obtenus sur l’inspection par ondes guidées ultrasonores de trois échantillons représentatifs en utilisant les paramètres déterminés par simulation, ainsi que les résultats obtenus lors des micrographies pour vérifier la quantité de phases eutectique présente dans chaque joint. Les différentes composantes du système qui a été développé sont également décrites.

CHAPITRE 1

REVUE DE LITTÉRATURE

1.1 Introduction aux ultrasons

1.1.1 Description générale des ultrasons

Une onde ultrasonore correspond à une onde mécanique que se propage à travers un support et à une fréquence supérieure au domaine audible pour l’homme d’où le terme ultrason. L’étude de ces ondes est un domaine à part entière de la physique et de nombreuses publications dé-taillant la physique des ultrasons sont disponibles : Kundu et al. (2003); Cheeke (2012); Ga-zanhes et Jessel (1970); Shull et Tittmann (2002). Ce chapitre présente donc uniquement les principaux mécanismes de propagation d’ultrasons utilisés dans le cadre de ce mémoire et pour des cas simples.

Tout d’abord, il est important de rappeler que lors de la propagation d’ondes ultrasonores dans un matériau solide (cas du travail réalisé dans ce mémoire) il peut exister différents types d’ondes, les ondes de volumes séparées en deux familles, les ondes longitudinales ou de com-pression et les ondes transversales ou de cisaillement. Sachant que la direction dominante de déplacement des particules caractérise chacun des types d’ondes. Il y a également les ondes de surface mais elles n’ont pas été utilisées lors de ce travail et donc ne seront pas détaillées. La figure 1.1 présente la déformée à basse fréquence du mode fondamental pour chaque type d’ondes de volumes.

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Figure 1.1 Déformées à basse fréquence des ondes de cisaillement verticales (a), de compression (b) et de cisaillement

horizontales (c). Les flèches rouges représentent la direction dominante du mouvement des particules dans le milieu

1.1.1.1 Les équations régissant leur comportement dans le cas d’un espace à une dimen-sion

Cette première partie détaille les équations permettant de décrire le comportement des ultrasons dans le cas d’un matériau linéaire, isotrope. Les déformations lors de la propagation d’ultra-sons étant très faibles, le comportement uniquement linéaire est valide. Et l’isotropie est une hypothèse permettant de simplifier les équations et valable pour les matériaux utilisés lors de ce mémoire.

Les équations sont adaptées de Shull et Tittmann (2002). Considérons un élément dx du maté-riau soumis à un déplacement u provoqué par une onde ultrasonore longitudinale. La déforma-tion correspondante est

ε = u+∂u∂xdx− u

dx =

∂u

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Or d’après la loi de Hooke, la contrainte causée par cette déformation est

σ = E × ε = E ×∂u

∂x (1.2)

avec E le module d’Young du matériau. Ensuite la force correspondante à cette contrainte est

F= A ×



σ +∂σ_∂xdx− σ



= A × dx ×∂σ_∂x (1.3)

avec A la surface sur laquelle la force s’applique. Donc la force volumique fvest

fv= F V = F A× dx = ∂σ ∂x (1.4)

Or la deuxième loi de Newton donne

fv= ρ ×∂

2_u

∂2_t (1.5)

Finalement en remplaçantσ dans (1.4) par son expression dans (1.2) et avec l’équation précé-dente il vient ∂2_u ∂2_x = ρ E× ∂2_u ∂2_t (1.6)

Il s’agit de l’équation d’onde. Comme l’explique Cheeke (2012); Shull et Tittmann (2002); Gazanhes et Jessel (1970), les solutions de cette équation sont de la forme :

u= Aej(ωt−kx)+ Bej(ωt+kx) (1.7)

chacun des termes correspondant au sens de propagation possible des ondes ultrasonores. Où

k et ω sont respectivement le nombre d’onde et la pulsation. Et la vitesse de propagation de

l’onde est :

vL=



E

ρ (1.8)

Il est possible de généraliser le résultat, dans le cas de la propagation d’une onde ultrasonore dans un espace à 3 dimensions anisotrope. Il est alors sensiblement plus complexe car la loi de

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Hooke devient :

σi j = Ki jkl× εkl (1.9)

Ces équations de propagation d’ondes servent de base à la théorie des ultrasons.

1.1.1.2 Le phénomène d’atténuation

L’un des phénomènes qu’il est important de considérer lors de l’analyse de la propagation d’ultrasons est l’atténuation. Elle correspond à une diminution de l’énergie ultrasonore lors de la propagation d’une onde au sein d’un même matériau.

I= I0e−2αx (1.10)

où I0est l’intensité ultrasonore initiale, I l’intensité à la distance x etα le coefficient

d’atténua-tion. Ce coefficient dépend de nombreux paramètres comme expliqué par Cheeke (2012). Les phénomènes physiques responsables de cette atténuation sont nombreux, il y a notamment les pertes d’énergies causées par les réflexions qui se produisent au sein du matériau à cause de ses caractéristiques (grains, porosités ou microfissures) ou la fréquence du signal ultrasonore. En effet pour des fréquences trop élevées l’onde ne pourra traverser qu’une épaisseur limitée du solide, Gazanhes et Jessel (1970) montrent que pour un matériau donné le rapport α_f2 est

constant.

1.1.1.3 Comportement à une interface solide/solide

Le comportement des ultrasons à une interface est aussi un phénomène qu’il est important d’étudier. En effet, il est présent aussi bien à la limite entre deux matériaux en contact que lorsque différentes phases sont présentes dans un matériau. Le comportement est caractérisé grâce à la loi de Snell-Descartes qui dépend des vitesses de propagation des ondes dans chaque matériau ou phase. Dans le cas d’une incidence oblique, on obtient la figure 1.2.

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Figure 1.2 Diagramme de propagation des ultrasons à une interface solide/solide

Le cas considéré ici est celui d’une frontière entres deux solides, dans ce cas l’onde inci-dente donne naissance aussi bien à des ondes longitudinales que transversales. La loi de Snell-Descartes donne : sinθi vi = sinθtT vtT = sinθtL vtL (1.11) avec respectivementθi,θtT,θtLl’angle de l’onde incidente, celui de l’onde transversale

trans-mise et celui de l’onde longitudinale transtrans-mise. Et vi, vtT, vtLsont les vitesses de ces différentes

ondes. Cette équation permet donc de déterminer la direction de propagation des différentes ondes.

Il est aussi intéressant d’étudier la répartition de la puissance de l’onde ultrasonore incidente. Elle est définie par les coefficients de réflexions R et de transmission T qui eux même dépendent de l’impédance acoustique de chaque matériau. Le détail des équations se fera dans le cas d’une incidence normale. Soit Z1et Z2l’impédance acoustique de chaque matériau, alors :

R=Z2− Z1 Z2+ Z1 T =1− R2₌  1−  Z2− Z1 Z2+ Z1 2 (1.12)

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Et si les puissances ultrasonores, incidente, réfléchie et transmise sont notées comme suit Pi, Pr

et Pt, alors :

Pr= Pi× R2 Pt= Pi× T2 (1.13)

Donc la répartition de la puissance dépend aussi des caractéristiques de chaque matériau, l’im-pédance acoustique étant définie par :

Z= ρ × v (1.14)

avecρ la masse volumique et v la vitesse de propagation de l’onde.

Cette première section a permis d’expliquer succinctement et pour des cas simples les prin-cipaux mécanismes présents lors de la propagation d’ondes ultrasonores dites classiques. Le chapitre suivant présente le cas des ondes guidées qui sont un cas particulier des ultrasons. C’est ce type d’ondes qui a été le plus étudié lors de ce travail de recherche.

1.1.2 Les ondes guidées ultrasonores

Les ondes guidées correspondent à la propagation d’ultrasons à travers un guide d’ondes. Ce dernier étant caractérisé par une épaisseur petite devant sa longueur. Même si en réalité le paramètre important n’est pas uniquement l’épaisseur mais aussi la fréquence comme il sera expliqué plus loin.

Cette section détaille les mécanismes liés aux ondes guidées, ce qui permettra de les étudier.

1.1.2.1 Les courbes de dispersion

Comme expliqué dans l’introduction de ce chapitre lors de la propagation d’ultrasons dans un matériau plusieurs familles de modes peuvent exister. Dans ce cas, les ondes de cisaillement verticales et de compressions sont notées respectivement A et S. Cette section présentera uni-quement le cas des ondes de cisaillement horizontales (notées SH) car c’est ce type d’ondes qui a été le plus utilisé lors de ce mémoire, sachant que les résultats pour les deux autres types

11

d’ondes sont similaires. Une explication théorique détaillée est disponible dans Kundu et al. (2003). La théorie suivante va détailler le cas d’une plaque homogène isotrope dans le vide. Cette plaque ayant une épaisseur 2h, un module de cisaillement G et dont la vitesse de propa-gation du mode fondamental des ondes de cisaillement cSest

cS=



G

ρ (1.15)

où ρ est la masse volumique du matériau. D’autre part, le nombre d’ondes kS associé à la

fréquence f est défini par la relation

kS=

2π f

cS

(1.16)

Il est possible de montrer (Kundu et al., 2003) que le champ de déplacement associé à une onde de cisaillement horizontale dans un milieu infini est

uz= Aeikx+iβy−iωt = Aeikx× eiβy× e−iωt (1.17)

avec A l’amplitude de l’onde et

β =k2

s− k2 (1.18)

Dans la suite la dépendance en fonction du temps e−iωt sera implicite. Maintenant dans le cas d’un guide d’onde comme défini dans la figure 1.3, le champ de déplacement uz est différent,

deux sens de propagation (+y et −y) étant possibles. Son expression est

uz= (Ae−iβy+ Beiβy)eikx (1.19)

Ensuite l’utilisation des conditions aux limites associées au problème, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de contraintes en surface sur le guide d’onde (en y= ±h) et la relation entre contrainte et

déformation donne _⎧ ⎨ ⎩ σyz= G(∂u_∂yz)y=h = 0 σyz= G(∂u_∂yz)y=−h = 0 (1.20)

12

Figure 1.3 Schéma de la propagation d’ultrasons dans un guide d’onde Adaptée de Kundu et al. (2003)

Et donc en remplaçant ∂uz

∂y par son expression calculée avec l’équation 1.19

⎧ ⎨ ⎩

iGβ(−Ae−iβh+ Beiβh)eikx = 0 iGβ(−Aeiβh+ Be−iβh)eikx = 0

(1.21)

Soit sous forme matricielle ⎡

⎣ −e−iβh eiβh

−eiβh _e−iβh

⎤ ⎦ ⎡ ⎣ A B ⎤ ⎦ = ⎡ ⎣ 0 0 ⎤ ⎦ (1.22)

La résolution de l’équation 1.22 se faisant en calculant les valeurs de β pour lesquelles le déterminant de la première matrice est nul. C’est-à-dire quand

− e−2iβh+ e2iβh_{= 2isin(2βh) = 0 (1.23)}

Or les solutions de l’équation 1.23 sont

β =k2

S− k2= nπ

13

Il apparait donc qu’il existe plusieurs valeurs possibles pour k, notées kn, qui si kSest remplacé

par son expression, sont égales à

kn=  2π f cS 2 −nπ 2h 2 , n = 0,1,2,... (1.25)

Avec l’équation 1.25, il est alors possible de tracer n courbes dans l’espace(k, f ) permettant d’obtenir la figure 1.4. Ces courbes sont appelées courbes de dispersion, elles représentent les différents modes qui peuvent exister dans un guide d’ondes. Par exemple, la figure 1.4 indique que pour f ∈ [0,2] MHz, seulement les quatre premiers modes peuvent exister. De plus, il apparait que les modes, hormis le premier, n’existent pas en dessous d’une certaine fréquence, appelée fréquence de coupure. D’autre part, les différents modes sont notés SHndans leur ordre

d’apparition. 0 100 200 300 400 500 600 0 0.5 1 1.5 2 Nombre d’onde (m−1) Fr ´e q ue nc e (M H z ) n = 0 n = 1 n = 2 n = 3

Figure 1.4 Courbes de dispersion théoriques

1.1.2.2 Les déformées associées à chaque mode

Si entre deux modes les courbes de dispersion sont différentes, leurs déformées associées le sont également. La déformée étant la forme du champ de déplacement uz, créé par l’onde, dans

14

la direction y. Il est possible de calculer cette déformée en fonction du mode n. Tout d’abord d’après l’équation 1.22, il est possible de déterminer la relation entre A et B,

B= Aei2βh (1.26)

Et ensuite en remplaçantβ par son expression calculé dans l’équation 1.24, cette relation de-vient

B= Aeinπ, n = 0,1,2,... (1.27)

Et finalement en utilisant la relation de l’équation 1.27 et en remplaçantβ par son expression dans le champ de déplacement uz, donné dans l’équation 1.19, il vient

uz= A



e−inπ2hy+ einπeinπ2hy



eikx, n = 0,1,2,... (1.28)

Or le terme einπ est égal à 1 ou−1 en fonction de la parité de n ce qui donne

uz= ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ A  e−in2hπy+ ei nπ 2hy  eikx, n = 0,2,4,... A  e−in2hπy− ei nπ 2hy  eikx, n = 1,3,5,... (1.29)

Et finalement en utilisant les formules d’Euler il est possible de faire apparaitre les fonctions sinus et cosinus, ce qui donne

uz= ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2Acosnπ_2hyeikx, n= 0,2,4,... −2Aisinnπ_2hyeikx, n = 1,3,5,... (1.30)

Donc si n est paire la fonction uz est symétrique par rapport à y, les modes correspondants

sont appelés modes symétriques et s’il est impair alors uz est antisymétrique par rapport à y et

15

premiers modes sont données dans la figure 1.5, où les flèches représentent l’amplitude du déplacement uz. Il apparait donc que chaque mode associé à la famille d’ondes ultrasonore SH aura une influence différente en fonction de la position dans l’épaisseur du guide d’onde.

Par exemple, les ondes antisymétriques (notées A) n’entrainent pas de déformation dans la direction z au milieu du joint.

Figure 1.5 Déformées associées aux quatre premiers modes des ondes SH Adaptée de Kundu et al. (2003)

Les deux sections précédentes ont introduit la théorie liée aux ultrasons dans des cas simples. Ce qui a permis de mettre en évidence les différents mécanismes lors de la propagation d’ul-trasons. De plus certains paramètres liés aux ondes ultrasonores et des outils de représentations ont été définis, ceux-ci étant essentiels pour ensuite pouvoir analyser un signal ultrason comme il sera montré dans les chapitres suivants. Mais tout d’abord les sections 1.1.3 et 1.1.4 pré-sentent un aspect plus technologique lié aux ultrasons, les méthodes de génération et de mesure d’ondes ultrasonores.

1.1.3 Les méthodes de générations d’ondes ultrasonores

Il existe de nombreuses manières de générer des ultrasons dans un matériau chacune ayant ses avantages et ses inconvénients. Cette section présente les trois technologies les plus utilisées, sachant que le choix se fait selon les critères suivants

• nature du matériau dans lequel doit se propager l’onde • accessibilité de l’échantillon

16

• conditions ambiantes

Les trois méthodes présentées ici sont la génération par transducteur acoustique électromagné-tique (EMAT), celle par laser et enfin par transducteur à effet piézoélectrique

1.1.3.1 Les transducteurs acoustiques électromagnétiques

La génération d’ondes ultrasonores par EMAT consiste à induire des courants de Foucault J,

dans un matériau conducteur électrique, qui par interaction avec un champ électromagnétique

H (généré par un aimant permanent) va créer des forces de Lorentz F qui vont elles-mêmes

générer les ondes ultrasonores. Le principe est détaillé dans la figure 1.6

Figure 1.6 Fonctionnement d’un EMAT pour la génération d’ondes ultrasonore

Adaptée de Shull et Tittmann (2002)

17

Tableau 1.1 Avantages et inconvénients de la technologie EMAT

Avantages Inconvénients

- utilisation sans contact - possible uniquement avec des matériaux - possibilité de générer tout types d’ondes conducteurs

- peu sensible à la température - coût

- encombrement

1.1.3.2 La génération d’ultrasons par laser

La génération d’ultrasons par laser est une technologie relativement simple dans son fonction-nement. Deux méthodes, utilisant des phénomènes physiques différents, peuvent être distin-guées.

La première méthode est la méthode par ablation, elle consiste à concentrer un faisceau laser sur une zone avec une puissance importante. Ceci va entrainer la vaporisation d’une faible quantité de matériau à la surface de l’échantillon ce qui va générer une force de réaction et donc un déplacement c’est à dire une onde ultrasonore. La deuxième méthode est celle par effet thermo-élastique, là encore le faisceau laser est concentré sur une zone mais avec une puissance plus faible ce qui a pour conséquence d’augmenter la température localement. Ce gradient de température va générer une contrainte locale et donc là encore une onde ultrasonore. Le schéma de principe de ces méthodes est donné dans la figure 1.7.

Les avantages et inconvénients des deux modes de fonctionnement de cette technologie sont résumés dans le tableau 1.2

Tableau 1.2 Avantages et inconvénients de la génération d’ondes ultrasonores par laser

Avantages Inconvénients

- utilisation sans contact et à grande distance - types d’ondes pouvant être générées limité - peu sensible à la température - coût

- encombrement

- le mode par ablation n’est pas réellement non destructif

18

Figure 1.7 Schéma principe de génération d’ultrasons par laser : mode ablation (a) et mode thermo-élastique (b)

1.1.3.3 Les transducteurs à effet piézoélectrique

L’effet piézoélectrique

La piézoélectricité est la propriété que présentent certains corps de se polariser électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique (ef-fet direct) et de se déformer lorsqu’ils sont soumis à un champ élec-trique (effet inverse). (Nogarede, 1996, p.2)

Cette propriété de certains matériaux vient de la non symétrie des microcristaux qui la com-pose. En effet cette dissymétrie va former un dipôle électrique, qui sous l’action d’un champ électrique va causer un mouvement et inversement sous une action mécanique un déplacement de charge. Dans le cas des céramiques PZT, très utilisées pour la génération d’ultrasons, la dis-symétrie cristalline est générée par l’application d’un champ électrique intense. Les avantages et les inconvénients des transducteurs, composés d’un élément piézoélectrique, sont résumés dans le tableau 1.3. Sachant que la limite d’utilisation en température est donnée par la tem-pérature de Curie du matériau piézoélectrique utilisé, celle-ci correspondant à la temtem-pérature pour laquelle la matériau se dépolarise.

19

Tableau 1.3 Avantages et inconvénients de la génération d’ondes ultrasonores par transducteur à effet piézoélectrique

Avantages Inconvénients

- encombrement - technologie par contact - tous les types d’ondes peuvent - sensible à la température être générées

- coût

1.1.4 Les méthodes de mesure d’ondes ultrasonores

Comme pour la sous-section 1.1.3, il est possible de distinguer trois grandes techniques de mesure d’ondes ultrasonores. Les deux premières sont, la mesure par transducteur à effet pié-zoélectrique et la mesure par transducteur acoustique électromagnétique (EMAT), leurs prin-cipes de fonctionnement se basent sur le caractère réversible des phénomènes physiques utilisés pour la génération. Par conséquent leurs fonctionnements ne seront pas détaillés, sachant que les avantages et les inconvénients sont les mêmes que dans le cas de la génération.

La dernière technique est la mesure par laser et le fonctionnement est complètement différent de celui présenté pour la génération d’ultrasons par laser. Le principe sera donc explicité dans la partie suivante, d’autant plus que c’est cette technologie qui a été utilisée lors de ce travail de recherche.

1.1.4.1 Mesure d’ondes ultrasonores par laser

Cette section décrit uniquement la technologie des vibromètres OFV-50x, de PolytecR_,

fonc-tionnant selon le principe de l’interférométrie hétérodyne. Technique la plus couramment uti-lisée dans la mesure d’ondes ultrasonores par laser. Il est possible de trouver des explications plus détaillées dans les articles suivants Lipinski (1995) et Dewhurst et Shan (1999).

Cette technologie se base sur deux principes physiques, l’effet Doppler et le phénomène d’in-terférence.

20

Le premier indique, que pour un rayon laser (donc quasi-monochromatique, de fréquence cen-trale ν0) arrivant sur une surface réfléchissante en mouvement, l’onde réfléchie va subir un

décalage en fréquence, appelé décalage Doppler, notéδνdet finalement la fréquence de l’onde

réfléchie seraν1= ν0+ δνd.

Quant au phénomène d’interférence, il se produit quand deux faisceaux lumineux cohérents et parallèles se rencontrent. Si leurs fréquences sont notéesν1etν2. Le signal d’interférence est

un nouveau signal lumineux, composé d’un premier signal dont la fréquence est la moyenne des fréquencesν1etν2, modulé par un signal de fréquence égale à la demi différence deν1et

ν2.

Ainsi en appliquant ces deux principes physiques, il est possible de mesurer le décalage Dop-pler causé par le mouvement d’une surface (dû à une onde ultrasonore), ce décalage de fré-quence permettant de remonter au déplacement de la surface. Le principe d’un interféromètre hétérodyne est détaillé dans la figure 1.8. La cellule de Bragg induit aussi un décalage de

 
   

_    

Figure 1.8 Interféromètre hétérodyne Adaptée de Royer et Dieulesaint (1986)

fréquence mais cette fois-ci il est fixe, de 70 MHz par exemple. Il rend possible le fonction-nement même si le signal renvoyé par la surface est faible devant le signal de référence. Cette

21

technique présente de nombreux avantages, mais elle a surtout été utilisée lors de ce travail de recherche pour sa grande modularité.

1.1.5 Les méthodes d’analyse de signaux ultrasonores

De nombreuses méthodes d’analyse des signaux ultrasonores existent, mais dans le cadre de ce travail de recherche c’est surtout les transformés de Fourier temporelle et spatiotemporelle qui ont été utilisées, de même la possibilité d’utiliser la méthode de décomposition en valeurs sin-gulières a été étudiée. Par conséquent, cette section présentera uniquement ces trois méthodes.

1.1.5.1 La transformée de Fourier temporelle

Un grand nombre de publications expliquent le fonctionnement de la transformée de Fourier temporel et ses applications, par exemple Le Roux (2007); Thrane (1979) les décrivent en détail. Il sera donc exposé ici uniquement le principe de base et comment elle peut être utilisée pour analyser des signaux ultrasonores.

La transformée de Fourier temporelle repose sur le principe des séries de Fourier mais ap-pliquées à des fonctions non périodique. En effet la théorie des séries de Fourier indique que n’importe quelle fonction périodique peut être décomposée en une somme de fonctions sinusoï-dales. Soit f une fonction T -périodique et intégrable sur[−T₂ ,T₂] alors il existe des coefficients

cn( f ) tels que f(t) = +∞

∑

22

Le calcul partiel de la somme de l’équation 1.31 permet d’obtenir une approximation de la fonction f . Ensuite la transformée de Fourier consiste à appliquer la théorie des séries de Fou-rier à des signaux finis non-périodiques. Autrement dit soit u un signal temporel de longueur T . Tout d’abord ce signal est répété par translation afin d’obtenir un signal T -périodique et alors la transformée de Fourier permet de décomposer le signal en une somme de sinusoïdes tel que

u(t) = 1 2π +∞  −∞ U( f )ej2π ftd f (1.33)

où U( f ) représente l’amplitude de la composante du signal u(t) ayant la fréquence f , avec

U( f ) =

+∞



−∞

x(t)e− j2π fdt (1.34)

Cependant ce formalisme n’est pas directement applicable à des signaux obtenus par simula-tion ou expérimentasimula-tion. En effet, en général, l’expression de la foncsimula-tion u(t) est connue uni-quement de manière échantillonnée, il est alors nécessaire d’utiliser la transformée de Fourier discrète. Ainsi pour un signal u(t) échantillonné en N termes avec un temps d’échantillonnage

Te, soit T = N × Te, la transformée de Fourier discrète, appelée aussi spectre, est

U( f ) = N−1

∑

n=0

u(nTe)e− j2π f nTe (1.35)

Il est possible de noter alors que la quantité d’informations en fréquence dépendra des para-mètres d’échantillonnage du signal temporel. Ainsi le spectre est obtenu pour des fréquences dans l’intervalle[0, fe] avec fe=_T1_e et la résolution fréquentielle est deΔ f =_NT1_e = _Nfe. Sachant

qu’à cause du phénomène de repliement, décrit par exemple dans Thrane (1979), le spectre admet comme limite supérieure fmax telle que fmax  f₂e, Te devra donc être choisi en

23

En réalité dans le calcul du spectre l’équation 1.35 n’est pas utilisée telle quelle. En effet l’algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT), décrit par J. W. Cooley et J. W. Tukey, permet de réduire considérablement le temps de calcul, comme indiqué dans Le Roux (2007), avec cet algorithme T log2T opérations sont nécessaires contre T2 en résolvant directement

l’équation 1.35.

La transformée de Fourier permet aussi le calcul de l’énergie du signal à l’aide du théorème de Parseval, e= N−1

∑

∑

Le calcul peut donc être fait aussi bien dans le domaine temporel que fréquentiel. Ainsi il est possible d’extraire l’énergie du signal pour une plage de fréquence spécifique.

Finalement dans le cas de l’analyse des signaux ultrasonores la transformée de Fourier tempo-relle permet d’extraire les différentes fréquences présentent dans le signal et indique l’ampli-tude de chacune d’elles. Ce qui peut révéler par exemple l’apparition d’une nouvelle fréquence lorsque l’onde ultrasonore traverse un défaut ou si celui-ci modifie l’amplitude d’une fréquence spécifique. Par contre la transformée de Fourier temporelle présente un défaut majeur, elle ne donne pas d’information de temps sur les différentes fréquences. Par exemple en présence de deux ondes ayant des fréquences différentes, qu’elles apparaissent en même temps ou pas ne changera pas le spectre obtenu. Plusieurs méthodes permettent alors de remédier à ce défaut, comme le fenêtrage ou la transformée de Fourier spatiotemporelle par exemple.

1.1.5.2 La transformée de Fourier spatiotemporelle

Dans le cadre de ce mémoire c’est la transformée de Fourier spatiotemporelle, ou FFT-2D, qui a été utilisée notamment car elle permet d’obtenir les courbes de dispersion comme décrit dans la section 1.1.2. C’est à dire qu’elle permet de différencier les ondes en fonction de leurs fréquences et de leurs vitesses. La figure 1.9 présente une FFT-2D caractéristique, résultat

24

obtenu par simulation éléments finis de la propagation d’ondes ultrasonores. Comme expliqué plus haut la FFT-2D permet de différencier les ondes en fonction de leurs vitesses aussi bien si elles se propagent plus ou moins vite que dans des sens différents. Par conséquent, comme indiqué sur la figure 1.9, la FFT-2D peut être séparée en deux courbes de dispersion avec à gauche les ondes se propageant dans le sens positif (les ondes incidentes) et à droite les ondes se propageant dans le sens négatif (les ondes réfléchies).

−600 −400 −200 0 200 400 600 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 SH0 SH1 Ondes r´efl´echies SH2 Nombre d’onde (m−1) SH2 SH3 SH1 SH0 Ondes incidentes Fr ´e q ue nc e (M H z ) A m pl it ude (d B ) −20 −18 −16 −14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0

Figure 1.9 FFT-2D caractéristique (fréquence en fonction du nombre d’onde), l’amplitude est donnée en décibel et normalisée

au maximum

Cette fois-ci les données ne sont pas obtenues uniquement en mesurant le déplacement d’un point du solide dans lequel l’onde ultrasonore se propage mais en effectuant cette même me-sure en plusieurs points et selon la direction de propagation de l’onde, les données sont alors de la forme u(x,t). La transformée de Fourier spatiotemporelle ou FFT-2D consiste donc à ef-fectuer successivement deux transformées de Fourier mono-dimensionnelles une selon t et une autre selon x. Sachant que là encore les mesures correspondent à une mesure discrète dont les paramètres sont résumés dans le tableau 1.4. Finalement les transformées de Fourier discrètes donnent

25 U(k, f ) = Nx−1

∑

∑

avec k l’équivalent spatial de la fréquence, appelé nombre d’onde. De plus comme dans la section précédente la résolution fréquentielle est de Δ f =_N1

tTe = fe

Nt dans l’intervalle [0, fe 2] et

pour les nombres d’ondesΔk = _N1

xXe dans l’intervalle[0, 1

2Xe]. Les paramètres Nt, Te, Nx et Xe

devront donc être choisi avec précision pour obtenir une FFT-2D de bonne qualité sachant que pour les paramètres temporels il est facile d’adapter leurs valeurs, la fréquence d’échantillon-nage feet le temps d’enregistrement NtTeétant limités uniquement par la capacité de mémoire

du système de mesure. Par contre les paramètres Nx et Xe sont limités respectivement par la

taille de l’échantillon et la précision sur le positionnement du point de mesure, ces paramètres sont donc critiques pour effectuer une FFT-2D.

Tableau 1.4 Propriétés d’échantillonage du signal spatiotemporelle u(x,t)

Domaine Taux d’échantillonnage Nombres de termes

x Xe Nx

t Te Nt

Le théorème de Parseval pouvant être généralisé il est aussi possible de calculer l’énergie du signal ultrasonore. e= 1 NxNt Nx−1

∑

∑

Cette méthode d’analyse permet donc de déterminer l’énergie du signal ultrasonore pour une plage de fréquences et de nombres d’ondes spécifiques. Par contre l’une de ses limites, comme décrit plus haut, est qu’elle nécessite une mesure en plusieurs points ce qui rend indispensable une automatisation. Sachant que là encore c’est l’algorithme de transformée de Fourier rapide qui est utilisé pour calculer la FFT-2D.

26

1.1.5.3 La décomposition en valeurs singulières

La troisième méthode d’analyse des signaux ultrasonores étudiée dans le cadre de ce mémoire est la décomposition en valeurs singulières ou SVD. Elle consiste à effectuer plusieurs FFT-2D en modifiant la position du point d’application de l’excitation générant le signal ultrasonore. La figure 1.10 présente le principe de cette méthode, avec NE le nombre de points d’excitations

et NRle nombre de points de réception.

Figure 1.10 Schéma de principe de la méthode SVD Adaptée de Minonzio et al. (2010)

Finalement la mesure permet d’obtenir une matrice, de taille NE×NR×Nt, contenant le signal

temporel, échantillonné en Nt échantillon séparé de Te secondes, en chaque point de mesure

pour chaque position d’excitation possible. L’étape suivante consiste à appliquer une trans-formée de Fourier temporelle sur chacun de ces signaux pour obtenir une nouvelle matrice de taille NE× NR× Nf, car maintenant la matrice donne l’amplitude du signal pour chaque

fréquence et non pas pour chaque instant, sachant que Nf = Nt. Ensuite la décomposition en

valeurs singulières intervient, cette décomposition est un théorème mathématique applicable à toute matrice de taille M× N à coefficient complexes ou réels. Le théorème est le suivant : Théorème 1. ∀ A ∈ M_m,n(C), ∃ R ∈ M_m,m(C), E ∈ M_n,n(C) et Σ ∈ M_m,n(C) tel que

27

Avec :

• Σ une matrice diagonale, les coefficients correspondants aux valeurs singulières de A • R contenant un ensemble de vecteurs formant une base orthonormée de Cm

• E contenant un ensemble de vecteurs formant une base orthonormée de Cn

Donc la décomposition en valeurs singulières est appliquée à chacune des matrices de taille

NE× NR correspondant à chaque fréquence du spectre. Les matrices R, E et Σ obtenues

mettent ensuite d’analyser le contenu énergétique du signal, en effet cette décomposition per-met d’obtenir pour chaque fréquence du spectre NE triplets composés d’une valeur singulière,

d’un vecteur émission de taille NE et un vecteur réception de taille NR. Or il a été montré par

Minonzio et al. (2010) que les valeurs singulières représentent le niveau d’énergie des modes pour chaque fréquence et que la matrice R forme une base de l’espace des signaux de réception. Donc ensuite uniquement les vecteurs de la base de réception associés aux valeurs singulières les plus élevées sont gardés. En effet les valeurs singulières faibles correspondent à un niveau d’énergie faible et donc peuvent être considérées comme du bruit. Ensuite le vecteur normalisé suivant est défini.

v(k, f ) = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 √ NRe jkx1 1 √ NRe jkx2 .. . 1 √ NRe jkxi .. . 1 √ NRe jkx_NR ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (1.39)

Il représente une onde plane ultrasonore quelconque avec xj la distance entre le premier point

d’excitation et le j-ème point de réception comme indiqué dans la figure 1.10. Puis ce vecteur est projeté sur la base de l’espace de réception R. Finalement, à partir du nouveau vecteur pro-jeté, le calcul de la racine de la somme du carré de ces coordonnées donne l’amplitude des ondes ultrasonore se propageant dans l’espace(k, f ). Donc cette méthode permet aussi

d’ob-28

tenir les courbes de dispersion mais cette fois-ci elle normalise l’énergie du signal ultrasonore et donc permet de faire apparaitre les modes de plus faible énergie. De plus il est possible de filtrer le signal pour en éliminer le bruit. La figure 1.11 présente les courbes de dispersion expé-rimentales, pour des ondes ultrasonores se propageant le long d’une plaque d’Inconel625. Les premières courbes étant obtenues par FFT-2D et les deuxièmes par SVD. La figure 1.11 montre donc que la technique SVD donne une bien meilleure résolution par rapport à la méthode FFT-2D par contre l’énergie de chaque onde étant normalisée la SVD ne peut être utilisée que pour comparer la position et la forme des courbes de dispersion.

−600 −500 −400 −300 −200 −100 0 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Nombre d’onde (m−1₎ (a) Fr ´e q ue nc e (M H z ) −600 −500 −400 −300 −200 −100 0 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Nombre d’onde (m−1₎ (b) A m pl it ude (d B ) −15 −10 −5 0

Figure 1.11 Courbes de dispersion expérimentales du même signal ultrasonore obtenues par FFT-2D (a) et par SVD (b)

29

1.2 Introduction au procédé de brasage

1.2.1 Description du procédé

Le procédé de brasage est un procédé qui permet d’assembler entre elles deux pièces à l’aide d’un matériau d’apport fondu, appelé aussi brasure, dont la température de fusion est inférieure à celle des deux autres matériaux. Le brasage est donc très différent du soudage car pour ce dernier, les pièces assemblées entrent en fusion au niveau du joint.

Cette définition est relativement générale car ce procédé peut être réalisé avec de nombreux matériaux différents et par des techniques toutes aussi variées. Une définition complète est donnée dans le manuel de l’ASM, Olson et al. (1993). Lors de ce mémoire, c’est le brasage d’un joint composé de deux plaques d’Inconel 625 avec comme matériau d’apport un alliage de nickel (BNi-2) qui a été étudié. La description du procédé sera donc faite dans ce cadre là. Le brasage consiste à positionner les deux pièces à assembler, puis à ajouter la brasure liquide pour qu’elle puisse se répartir dans la zone du joint par capillarité. Finalement l’ensemble est refroidi de manière contrôlée afin d’obtenir l’assemblage final. Le principe est détaillé dans la figure 1.12.
 
                 

Figure 1.12 Principe du procédé de brasage Adaptée de AWS (2007)

30

Au regard de la description de ce procédé, il est possible d’établir une liste des paramètres importants lors d’une opération de brasage, chacun de ces paramètres devant être choisi en fonction d’un ou plusieurs phénomènes physiques précis. La liste est donnée dans le tableau 1.5

Tableau 1.5 Liste des paramètres importants lors du brasage et les phénomènes physiques correspondants

Paramètres Phénomènes physiques

Température de brasage Phénomène de diffusion Point de fusion de la brasure

Point de fusion du matériau de base Temps de brasage Solidification (types de phases se formant

dans la brasure)

Phénomènes de diffusion État de surface du matériau Mouillabilité

de base Phénomènes de diffusion

Capillarité

Il est important de noter que dans le cadre de cette étude c’est le temps de brasage qui est le paramètre le plus important. Il correspond à la durée pendant laquelle la pièce est maintenue à la température de brasage. En effet, en fonction de sa valeur certaines phases peuvent se former dans la brasure et nuire alors à la qualité du joint. Mais ce phénomène sera détaillé dans la suite.

1.2.2 Cas du brasage d’un joint à recouvrement simple d’Inconel 625

Comme expliqué plus haut, cette recherche à été effectuée sur des joints brasés composés de deux plaques d’Inconel 625, un alliage de nickel, et une brasure de BNi-2. La composition chimique de ces deux matériaux est donnée dans le tableau 1.6. De même les caractéristiques mécaniques de ces matériaux sont données dans le tableau 1.7. Ce type d’alliage de nickel est classiquement utilisé, car il présente une très grande résistance à la corrosion dans des environnements sévères caractéristiques d’un turboréacteur.

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Tableau 1.6 Composition chimique en pourcentage massique Tirée de ASM (1998)

Matériau Ni Cr Mo Fe Nb Co Autres

Inconel 625 58.0 min 20.0-23.0 8.0-10.0 5.0 3.15-4.15 1.0 1.9

Matériau Ni Cr Si B Fe C Autres

BNi-2 Bal. 6.0-8.0 4.0-5.0 2.75-3.5 2.5-3.5 0.06 0.82

Tableau 1.7 Propriétés mécaniques des matériaux utilisés Tirée de ASM (1998)

Matériau EEE (GPa) ννν ρρρ (kg.m−3)

Inconel 625 206 0.3 8440

Nickel 210 0.3 8900

Le terme recouvrement simple désigne le type de joint, il existe également les joints bords à bords ou les joints en biseaux. La figure 1.13 explicite la forme de ces joints.

  

  



Figure 1.13 Les différents types de joints Adaptée de AWS (2007)

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1.2.2.1 Phases en présence dans le joint

Comme précisé dans la section 1.2.1, le temps de brasage a un rôle très important dans la formation des différentes phases dans le joint. Ce qui est d’autant plus vrai lors de l’utilisation du BNi-2 comme brasure. Ceci vient du fait que le BNi-2 contient du bore et du silicium afin de diminuer sa température de fusion (permettant d’optimiser l’opération de brasage). Mais, ces deux éléments sont responsables de la formation de phases eutectiques, dures et fragiles, qui diminuent les caractéristiques mécaniques du joint. Ainsi plus le temps de brasage sera long plus ces éléments vont diffuser dans le matériaux de base et prévenir la formation de ces phases fragiles. Comme le précise Rockvam (2011), il est possible d’identifier trois types de phases eutectique et leurs modules d’Young (E) peuvent être trouvé dans la littérature, ces données sont résumées dans le tableau 1.8. Sachant que ces valeurs ont été obtenues par le calcul et ne représentent pas nécessairement la valeur réelle du module d’Young de la zone dans laquelle se forme les phases eutectiques.

Tableau 1.8 Phases eutectiques présentes et leur module d’Young Tirée de Kong et al. (2010); Cao et al. (2013); Pan et al. (2013)

Type d’eutectique Phase Module d’Young (GGGPPPaaa)

Binaire Ni₃B 167

Binaire CrB 176

Ternaire Ni₃Si et Ni₃B 330

La figure 1.14 présente diverses microstructures qu’il est possible d’observer en fonction des paramètres de brasage. Ainsi plus le temps de brasage est long plus la quantité de phases eutec-tiques se formant est faible. Dans la suite, il sera détaillé l’influence de cette phase eutectique sur les caractéristiques du joint.

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Figure 1.14 Différentes microstructures observables, en fonction du temps de brasage (a) 15 min, (b) 80 min et (c) 150 min. Les mesures en gras correspondent à l’épaisseur du joint et les autres à celles de la zone

eutectique

Adaptée de Tsoungui (2010)

1.2.2.2 Lien entre les phases en présence et les caractéristiques mécaniques du joint

Comme indiqué précédemment le type de microstructure présente dans le joint a une influence importante sur leurs caractéristiques mécaniques, ce phénomène étant connu depuis longtemps. Ceci a été démontré par exemple par Tsoungui (2010), notamment à travers des essais de tractions et des analyses fractographiques réalisées sur des joints brasés à recouvrement simple. Les matériaux utilisés étant de l’Inconel 625 et du BNi-2 comme brasure.

Les essais de traction ont été analysés en suivant la norme AWS C3.2, ce qui permet d’obtenir les contraintes en tension et en cisaillement. La conclusion de cette analyse est la suivante :