A. Riou – Ar_Corrigé Bac pro Métropole-RE-MA 2019.doc 1/4 Bac pro Métropole - Réunion - Mayotte 2019 – Proposition de corrigé et de barème
Exercice 1 (5 points) Q1 (0,25 pt)
Selon le modèle utilisé par l’association d’automobilistes, le nombre de véhicules flashés augmente de 40% chaque semaine. Cela revient à le multiplier par 1 + 0,40 c’est-à-dire 1,4.
Le nombre de véhicules flashés attendu en semaine 27 est donc 1172 x 1,4 soit 1640,8 soit 1641 à l’unité près.
Q2 (0,25 + 1 + 0,5 pt)
- U1 est le nombre de véhicules flashés attendu en semaine 27. D’après la question 1, U1 = 1640,8. Donc l’affirmation 1 est fausse.
- Selon le modèle utilisé, pour tout entier naturel n non nul, Un = Un–1 x 1,4.
Donc la suite (Un) est une suite géométrique de raison 1,4. L’affirmation 2 est fausse. - U4 = U0 x (1,4)4 = 4502,3552. L’affirmation 3 est vraie.
Q3 (1 pt)
Il s’agit de calculer la somme S = U0 + U1 + U2 + U3 + U4 + U5. (Un) est une suite géométrique de raison 1,4.
Donc S = U0 x q q − − 1 1 6 avec U0 = 1172 et q = 1,4 ; S = 1172 x 4 0 4 1 1 6 , , − − = 19131,54048.
Selon le modèle utilisé, le nombre total de véhicules flashés par les radars de la semaine 26 à la semaine 31 est égal à 19132 à l’unité près.
Q4 (1 pt)
Un = U0 x (1,4)n = 1172 x (1,4)n.
On détermine la semaine 26 + n à partir de laquelle Un est 15 fois supérieur à U0.
n est donc le plus petit entier naturel tel que (1,4)n > 15. Les relations suivantes sont équivalentes :
(1,4)n > 15 ; ln (1,4)n > ln (15) car la fonction ln est croissante ; n x ln (1,4) > ln (15) ; n > ln (15) / ln (1,4)
Comme ln (15) / ln (1,4) = 8,05 à 0,01 près, on en déduit que n = 9.
( Remarque : à l’aide d’une calculatrice, on obtient, à 0,01 près : (1,4)8= 14,76 et (1,4)9 = 20,66 ). La réponse attendue est donc la semaine 26 + 9 soit 35.
Q5 (1 pt)
Estimation du nombre de véhicules flashés en semaine 26+ n : Un = U0 x (1,4)n = 1172 x (1,4)n.
Semaine 30 31 32 33
Nombre de véhicules
flashés 4498 4503 4203 2905
Estimation du nombre
de véhicules flashés 4502 6303 8824 12354
Sur ces quatre semaines, les quotients Données estimées / Données relevées passent de 1 à 4 environ. Donc le modèle utilisé par l’association n’est pas pertinent.
A. Riou – Ar_Corrigé Bac pro Métropole-RE-MA 2019.doc 2/4 Exercice 2 (4 points)
Partie A Q1 (1 pt)
A l’aide d’une calculatrice, on obtient pour nombre moyen de véhicules flashés par radar : 2594,67 à 0,01 près, soit 2595 à l’unité près.
Q2 (1 pt)
A l’aide d’une calculatrice, on obtient pour 3ème quartile, Q3 = 4320.
C’est la 14ème valeur de la série des 18 valeurs rangées par ordre croissant. La signalisation doit donc être modifiée pour les 4 radars qui ont flashé un nombre de véhicules supérieur à ce quartile.
Partie B Q1 (1 pt)
Sur le graphique, on détermine les ordonnées des points d’abscisses respectives 12 et 14. Ces ordonnées sont 26 et 44.
Il y a donc 44 – 26 soit 18 véhicules flashés entre 12h et 14h. Q2 (1 pt)
Au vu du graphique, le radar a flashé 16 véhicules entre 6h et 8h, et 48 véhicules entre 6h et 16h. Donc, entre 8h et 16h, il a flashé 48 – 16 soit 32 véhicules. Cela représente moins de la moitié des 74 véhicules flashés entre 6h et 20h.
On répond donc NON à la question posée.
Exercice 3 (4 points) Q1 (2 pts)
Calcul préliminaire : 0,94 x 16 = 15,04
Ci-dessous, le tableau contenant les données fournies dans l’énoncé : Type d’excès de vitesse
Lieu d’immatriculation
Inférieurs à 20 km/h Supérieurs ou égaux
à 20 km/h Total
France 12,45
Etranger 2,86
Total 15,04 16
Après le calcul des sous-totaux et des effectifs manquants, on obtient le tableau suivant : Type d’excès de vitesse
Lieu d’immatriculation
Inférieurs à 20 km/h Supérieurs ou égaux
à 20 km/h Total
France 12,45 0,69 13,14
Etranger 2,59 0,27 2,86
Total 15,04 0,96 16
Q2
A mon sens, sans savoir comment est matérialisée une contravention dans le contexte de l’exercice, il fallait comprendre la phrase « Une contravention est égarée » dans le sens « On examine une contravention prélevée au hasard ». Cela permet de se placer, sans équivoque, dans un contexte d’équiprobabilité. Q2a (0,5 pt)
13,14 millions de contraventions concernent des véhicules immatriculés en France. Donc la probabilité à déterminer est égale à 13,14 / 16 soit 0,82 à 0,01 près.
A. Riou – Ar_Corrigé Bac pro Métropole-RE-MA 2019.doc 3/4 Q2b (0,5 pt)
2,59 millions de contraventions concernent des véhicules immatriculés à l’étranger ayant commis un excès de vitesse inférieur à 20 km/h. Donc la probabilité à déterminer est égale à 2,59 / 16 soit 0,16 à 0,01 près. Q3 (1 pt)
La part des véhicules immatriculés à l’étranger qui commettent un excès de vitesse supérieur ou égal à 20 km/h est égale à 0,27 / 2,86 soit 0,09 à 0,01 près.
Celle des véhicules immatriculés en France est égale à 0,69 / 13,14 soit 0,05 à 0,01 près. 0,09 > 0,05 ; donc l’affirmation du journaliste est vraie.
Exercice 4 (7 points)
Partie A Q1 (0,25 pt)
Le panneau de limitation de vitesse à 80 km/h est placé à la distance 40 m.
Sur le graphique, on lit donc l’ordonnée du point d’abscisse 40. Elle est légèrement supérieure à l’ordonnée minimale qui est égale à 78.
La vitesse à déterminer est donc environ 78 km/h. Q2 (0,5 pt)
Sur le graphique, les zones dans lesquelles la vitesse du véhicule décélère correspondent aux abscisses des points des parties descendantes de la courbe.
On constate que ces zones de distance en mètres sont environ les intervalles [0 ; 44] et [125 ; 154]. Q3 (0,5 pt)
Sur le graphique, les distances parcourues par le véhicule roulant avec une vitesse inférieure à 80 km/h sont les abscisses des points de la courbe situés en dessous de la droite d’équation y = 80.
Ces abscisses constituent l’intervalle [30 ; 62].
La distance parcourue par le véhicule dans cet intervalle est égale à 62 – 30 soit 32 km. Q4 (0,5 pt)
Sur le graphique, on constate que l’ordonnée du point d’abscisse 90 est environ égale à 86. Au passage devant le radar, la vitesse du véhicule est supérieure à 85 km/h.
Le flash va donc se déclencher.
Partie B Q1 (0,5 pt)
A l’aide d’une calculatrice, v(40) = 81,64 km/h. Q2 (0,75 pt)
A l’aide d’une calculatrice, v(90) = 83,04 km/h.
Cette vitesse est supérieure à 80 km/h mais inférieure à 85 km/h.
Au passage du véhicule devant le radar, le flash ne va donc pas se déclencher. Q3a (1 pt)
v (x) = – 0,00004 x3 + 0,012 x2 – x + 105
Formules : (f + g)’ = f ’ + g’ ; si f (x) = axn alors f ’(x) = naxn-1 Pour tout x de [0 ; 160], v ’(x) = – 0,00012 x2 + 0,024 x – 1 .
A. Riou – Ar_Corrigé Bac pro Métropole-RE-MA 2019.doc 4/4 Q3b (2 pts)
Dans la zone d’étude, la vitesse est limitée à 80 km/h sur l’intervalle [40 ; 160]. Etudions les variations de v sur cet intervalle.
• Résolution de l’équation v ’(x) = 0
v ’(x) = – 0,00012 x2 + 0,024 x – 1
∆ = b2 – 4ac = (0,024)2 – 4 x (– 0,00012) x (– 1) = 0,000096
∆ est positif, donc l’équation admet 2 solutions x1 et x2 : x1 = 00024 0 000096 0 024 0 , , , − − − et x2 = 00024 0 000096 0 024 0 , , , − + − x1 = 140,8 à 0,1 près et x2 = 59,2 à 0,1 près.
• Tableau de variation de v sur [40 ; 160]
x 40 x2 x1 160 v ’(x) – 0 + 0 – v(40) v(x1) Variation de v v(x2) v(160) v(40) = 81,64 km/h et v(x1) = 90,4 km/h à 0,1 près.
Au vu de ce tableau de variation, v(x1) est la vitesse maximale du véhicule dans la zone limitée à 80 km/h. Q4 (1 pt)
La vitesse moyenne vm du véhicule dans la zone [60 ; 160] est définie par : vm =
∫
− 160 60 60 160 1 dx x v( ) .
• A l’aide d’une calculatrice, on obtient vm = 85,96 km/h, vitesse supérieure à 85 km/h.
Le conducteur du véhicule sera donc verbalisé avec la nouvelle installation.
• Par voie algébrique :
vm =
[
(160) (60)]
1001
V
V − où V est une primitive sur [60 ; 160] de la fonction v. On a v (x) = – 0,00004 x3 + 0,012 x2 – x + 105.
Formule : si f (x) = axn alors F définie par F(x) = a
1 1 + + n xn
est une primitive de f.
La fonction V définie sur [60 ; 160] par V(x) = – 0,00001 x4 + 0,004 x3 – 0,5 x2 + 105 x est une primitive sur [60 ; 160] de la fonction v. vm =
