Évaluation des normes de calcul et du comportement des cornières simples en compression utilisées comme contreventements dans les pylônes à treillis en acier

(1)

IJNIVERSITG DE

SHERBROOKE

Faculte de genie

Departement de genie civil

EVALUATION DES NORMES DE CALCUL ET DU COMPORTEMENT

DES CORNIERES SIMPLES EN COMPRESSION UTILISEES COMME

CONTREVENTEMENTS DANS LES PYLONES A TREILLIS EN ACIER

Memoire de maitrise Maitrise en sciences appliquees

Specialite : genie civil

Composition du jury Luc Binette

Louis Cloutier Frederic Legeron

E R I C MORISSETTE

Sherbrooke (Quebec), CANADA Decembre 2008

(2)

**1*1**

Published Heritage

Branch

395 Wellington Street Ottawa ON K1A0N4 Canada

Direction du

Patrimoine de I'edition

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(3)

Resume

Presentement, les pylones a treillis en acier sont les structures supportant les lignes electriques qui sont les plus presentes dans les reseaux existants. Ces types de structures representent une solution economique qui permettent de franchir des portees tres grandes tout en etant tres faciles a construire. Bien qu'elles soient souvent considerees comme inesthetiques, il y a fort a parier qu'elles seront encore utilisees dans les conceptions nouvelles du fait qu'elles possedent des atouts importants. Les pylones a treillis en acier sont majoritairement constitues de cornieres qui possedent l'avantage de pouvoir etre assemblies facilement ce qui diminue ainsi de beaucoup les problemes de construction. II est done d'un interet primordial de maitriser cette composante structurale des pylones a treillis en acier et de connaitre l'emcacite de ses principales normes de calcul. Ce memoire se consacre done a vouloir comparer les differentes normes en lien avec l'approche colonne (approche de calcul ne demandant pas d'integrer la flexion due aux excentricites des connexions dans les calculs) pour le calcul des cornieres simples en compression, a ailes egales. Le projet de recherche tente aussi de faire mieux comprendre le comportement non lineaire des membrures afin qu'eventuellement on puisse predire plus precisement le comportement post-elastique des pylones a treillis en acier. Les objectifs de ce projet de recherche sont done :

1) d'effectuer des essais experimentaux sur des cornieres simples en compression (mem-brures contreventements), a ailes egales, dans un environnement structural de py-lone a treillis, afin de comparer les resultats de resistances avec ceux de l'application des normes suivantes, selon une approche de calcul colonne : CSA S16-01, AISC-LRFD (2005), ASCE (Manuel 10-97), CSA S37-01 et EUROCODE 3 ;

2) de decrire le comportement non lineaire des cornieres a l'etude.

Le contenu de ce memoire permet d'amrmer que la norme ASCE 10-97 semble etre la methode la plus appropriee pour la conception des contreventements dans les pylones a treillis. En general, il permet aussi de constater que le comportement non lineaire des cornieres semble pouvoir etre raisonnablement bien previsible.

M o t s cles : cornieres, resistance en compression, normes, comportement non lineaire,

(4)

La presente etude a ete realisee sous la direction de monsieur Frederic Legeron, pro-fesseur au Departement de genie civil de l'Universite de Sherbrooke et cotitulaire de la Chaire Industrielle CRSNG/HQTE, Lignes aeriennes de transport d'energie electrique. Je tiens a offrir mes plus sinceres remerciements au professeur Legeron pour m'avoir donne la chance d'effectuer ce projet, pour ses conseils et sa confiance a mon egard.

J'offre mes remerciements a monsieur Louis Cloutier, titulaire de la Chaire Industrielle CRSNG/HQTE, Lignes aeriennes de transport d'energie electrique, pour l'ensemble de ses efforts envers le succes du groupe de recherche.

Je desire exprimer ma reconnaissance envers monsieur Frederic Turcotte, technicien au Departement de genie civil de l'Universite de Sherbrooke et membre de la Chaire Industrielle CRSNG/HQTE, Lignes aeriennes de transport d'energie electrique, pour son aide precieuse lors de la fabrication et de l'installation du montage experimental. Son support technique a egalement ete grandement apprecie lors des essais.

Je tiens a remercier l'aide de monsieur Marc Demers, assistant de recherche au Depar-tement de genie civil de l'Universite de Sherbrooke, qui, tout au long des essais, a joue un role essentiel. Son experience a rendu possible une acquisition de donnees fiable lors des essais.

Je veux egalement remercier monsieur Dieudonne Bazonga, etudiant a la mairise au Departement de genie civil de l'Universite de Sherbrooke et membre de la Chaire Indus-trielle CRSNG/HQTE, Lignes aeriennes de transport d'energie electrique, pour son aide indispensable lors des essais.

Merci aux membres de la Chaire Industrielle CRSNG/HQTE, Lignes aeriennes de transport d'energie electrique, a mes confreres des cycles superieurs et aux techniciens du Departement de genie civil de l'Universite de Sherbrooke qui ont participe de pres ou de loin a ce projet.

Finalement, je tiens a souligner l'aide unique et exceptionnelle de la part de mes parents, Nicole et Rodrigue, ainsi que des autres membres de ma famille qui m'ont toujours soutenu et encourage a perseverer dans mes etudes.

(5)

Table des matieres

1 Introduction 1

2 N o r m e s a l'etude 5

2.1 Norme CSA S16-01 6

2.2 Norme AISC-LRFD (2005) 8

2.3 Norme ASCE (Manuel 10-97) 12

2.4 Norme CSA S37-01 16

2.5 Norme EUROCODE 3 24

3 R e v u e bibliographique 33

3.1 Cornieres connectees par un seul boulon et une seule aile 33

3.1.1 Essais menes par Stang et Strickenberg, 1922 33

3.1.2 Essais menes par Elgaaly, Dagher et Davids, 1991 36

3.2 Cornieres connectees par deux boulons alignes et une seule aile 40

3.2.2 Essais menes par Elgaaly, Dagher et Davids, 1991 42

3.2.3 Essais menes par Bathon, Mueller III et Kempner Jr., 1993 45

(6)

3.2.4 Essais menes par Mengelkoch et Yura, 2002 49

3.3 Cornieres connectees par trois boulons alignes et une seule aile 51

3.3.1 Essais menes par Bathon, Mueller III et Kempner Jr., 1993 51

3.4 Cornieres a ailes egales connectees par un seul boulon sur chaque aile . . . 53

3.5 Cornieres a ailes egales connectees par deux boulons alignes sur chaque aile 55

3.6 Cornieres a ailes egales connectees par trois boulons alignes sur chaque aile 58

3.7 Cornieres chargees concentriquement et a connexions rotulees 60

3.7.1 Essais menes par Adluri et Madugula, 1996 60

3.8 Considerations generales a l'utilisation des methodes de calcul 64

3.8.1 Notes generales 64

3.8.2 Longueurs des cornieres 65

3.8.3 Coefficient de longueur efficace (K) et elancement non

dimension-nel (A) . . . 66

3.9 Analyse des resultats 67

4 P r o g r a m m e experimental 74

4.1 Description du montage 74

4.2 Description des essais 77

4.2.1 Essais sur contreventements a diagonales simples 78

(7)

TABLE DES MATIERES iii

4.3 Variables analysees 81

4.3.1 Effort axial 81

4.3.2 Deplacements axial, horizontal et vertical 90

4.4 Appareils et instrumentations 92

4.4.1 Plaques calibrees et cellule de charge 92

4.4.2 Potentiometres et LVDT 99

4.4.3 Systeme d'acquisition 99

4.5 Limite elastique de l'acier 100

5 R e s u l t a t s e x p e r i m e n t a u x - C V simples 104

5.1 Comportement non lineaire 104

5.1.1 Deplacements essai 1

(L38X38X3,2 - l/r=198 - classe 4 - 1 boulon) 105

5.1.2 Analyse des resultats 107

5.1.3 Precision des resultats I l l

5.2 Comportement general 113

5.3 Charges ultimes 115

5.3.1 Resistance a la compression 116

5.3.2 Considerations generates a l'utilisation des methodes de calcul . . . 120

5.3.4 Resistance a la compression selon un axe geometrique 128

(8)

6 R e s u l t a t s e x p e r i m e n t a u x - C V e n croix 134

6.1 Comportement non lineaire 135

6.1.1 Deplacements essai 17

(L38X38X3,2 - l/r=99 - classe 4 - 3 boulons) 137

6.1.3 Precision des resultats 142

6.2 Comportement general 143

6.3 Rupture complete du systeme 146

6.4 Charges ultimes 147

6.4.1 Resistance a la compression 148

6.4.2 Considerations generates a l'utilisation des methodes de calcul . . . 151

6.4.4 Precision des resultats 153

7 Sommaire et conclusion 155

A n n e x e s 164

A C o m p o r t e m e n t non lineaire

CV simples 164

A.l Deplacements essai 2

A. 2 Deplacements essai 3

(9)

TABLE DES MATIERES v

A.3 Deplacements essai 4

(L38X38X3,2 - l/r=193 - classe 4 - 2 boulons) 168

(L38X38X4,8 - l/r=200 - classe < 3 - 1 boulon) 170

(L38X38X4,8 - l/r=200 - classe < 3 - 1 boulon) 172

(L38X38X4,8 - l/r=194 - classe < 3 - 2 boulons) 174

(L38X38X4,8 - l/r=194 - classe < 3 - 2 boulons) 176

(L44X44X3,2 - l/r=172 - classe 4 - 1 boulon) 180 A. 10 Deplacements essai 11 (L44X44X3,2 - l/r=166 - classe 4 - 2 boulons) 182 A. 11 Deplacements essai 12 (L44X44X3,2 - l/r=166 - classe 4 - 2 boulons) 184 A. 12 Deplacements essai 13 (L44X44X4,8 - l/r=174 - classe < 3 - 1 boulon) 186 A. 13 Deplacements essai 14 (L44X44X4,8 - l/r=174 - classe < 3 - 1 boulon) 188 A. 14 Deplacements essai 15 (L44X44X4,8 - l/r=168 - classe < 3 - 2 boulons) 190 A. 15 Deplacements essai 16 (L44X44X4,8 - l/r=168 - classe < 3 - 2 boulons) 191 B C o m p o r t e m e n t non lineaire CV en croix 193

(10)

B.l Deplacements essai 18 (L38X38X3,2 - l/r=99 - classe 4 - 3 boulons) 193 B.2 Deplacements essai 19 (L38X38X4,8 - l/r=100 - classe < 3 - 3 boulons) 194 B.3 Deplacements essai 20 (L38X38X4,8 - l/r=100 - classe < 3 - 3 boulons) 196 B.4 Deplacements essai 21 (L44X44X3,2 - l/r=86 - classe 4 - 3 boulons) 198 B.5 Deplacements essai 22 (L44X44X3,2 - l/r=86 - classe 4 - 3 boulons) 200 B.6 Deplacements essai 23 (L44X44X4,8 - l/r=87 - classe < 3 - 3 boulons) 202 B.7 Deplacements essai 24 (L44X44X4,8 - l/r=87 - classe < 3 - 3 boulons) 204 C R e s u l t a t s e n fonction d e s n o r r a e s 206 C.l Norme S16-01 207 C.2 Norme AISC-LRFD 2005 208 C.3 Norme ASCE 10-97 209 C.4 Norme S37-01 210 C.5 Norme EC3 . 2 1 1

(11)

Liste des figures

2.1 Proprietes des cornieres a ailes egales (S16-01) 6

2.2 Proprietes pour rapport largeur-epaisseur (ASCE 10-97) 13

2.3 Contreventements connectes a une meme membrure jambe, a la meme

ele-vation, sur deux faces adjacentes d'une tour (S37-01) 19

2.4 Contreventements a diagonales simples (S37-01) 20

2.5 Contreventements a diagonales en croix (S37-01) 21

2.6 Proprietes pour rapport largeur-epaisseur (EC3) 24

2.7 Longueurs de flambement des membrures jambes (EC3) 29

3.1 Montage des essais de Stang et Strickenberg (1922) 34

3.2 Charges de ruptures versus charges predites (1 boulon - 1 aile - 1922) . . . 35

3.3 Montage des essais de Elgaaly, Dagher et Davids (1991) 37

3.4 Charges de ruptures versus charges predites (1 boulon - 1 aile - 1991) . . . 39

3.5 Charges de ruptures versus charges predites (2 boulons - 1 aile - 1922) . . . 41

3.7 Montage des essais de Bathon, Mueller III et Kempner Jr. (1993) 46

(12)

3.9 Montage des essais de Mengelkoch et Yura (2002) 49

3.10 Charges de ruptures versus charges predites (2 boulons ou soudure 1 aile

-2002) 50

3.12 Charges de ruptures versus charges predites (1 boulon - 2 ailes - 1922) . . . 54

3.13 Charges de ruptures versus charges predites (2 boulons - 2 ailes - 1922) . . 57

3.14 Charges de ruptures versus charges predites (3 boulons - 2 ailes - 1922) . . 59

3.15 Montage des essais de Adluri et Madugula (1996) 61

3.16 Charges de ruptures versus charges predites (concentrique - rotule - 1996) . 63

3.17 Charges de ruptures versus charges predites (Norme S16-01) 70

3.18 Charges de ruptures versus charges predites (Norme AISC-LRFD 2005) . . 71

3.19 Charges de ruptures versus charges predites (Norme ASCE 10-97) 71

3.20 Charges de ruptures versus charges predites (Norme S37-01) 72

3.21 Charges de ruptures versus charges predites (Norme EC3) 72

4.1 Contreventements a diagonales simples 75

4.2 Contreventements a diagonales en croix 75

4.3 Schema du montage avec contreventement a diagonale simple 76

4.4 Montage avec contreventement a diagonales en croix 77

4.5 Nouveau trou de jonction (essai numero 21) 81

4.6 Comparaison entre les efforts enregistres par les deux plaques calibrees et

par le verin, en fonction du temps, pour l'essai numero 9 83

4.7 Attribution de l'effort horizontal provenant du verin a la corniere en

(13)

LISTE DES FIG URES ix

4.8 Attribution de l'effort horizontal provenant du verin a la corniere en

com-pression et a celle en traction, pour l'essai numero 17 86

4.9 Attribution de l'effort horizontal provenant du verin a la corniere en traction

selon la methode theorique et les plaques calibrees, pour l'essai numero 21 87

4.10 Attribution de l'effort horizontal provenant du verin a la corniere en com-pression selon la methode theorique et la plaque calibree du bas, pour l'essai

numero 21 88

4.11 Potentiometre axial et LVDT vertical a la connexion 90

4.12 LVDT horizontal et vertical au centre de la corniere 91

4.13 Potentiometre horizontal a la connexion . . . 91

4.14 Plaques calibrees 94

4.15 Plaque calibree dans la presse 95

4.16 Presse de calibration avec systemes de roulement et d'acquisition 96

4.17 Machoires de connexion de la presse 97

4.18 Cycles de chargement pendant la calibration d'une plaque 98

4.19 Systeme de controle du verin . 99

4.20 Systeme d'acquisition 100

4.21 Piece typique pour essai en traction 101

4.22 Essai en traction 101

4.23 Courbe contrainte-deformation (Fy=369 MPa) 102

5.1 Emplacement et direction utilises pour mesurer les differents deplacements

(CV simples) 105

5.2 Comportement non lineaire horizontal (essai 1) 106

(14)

5.4 Voilement des cornieres connectees par un boulon 114

5.5 Voilement des cornieres connectees par deux boulons (classe 4) 115

5.6 Voilement des cornieres connectees par deux boulons (classe 1 a 3) 115

5.7 Charges de ruptures versus charges predites (contreventements a diagonales

simples) 119

5.8 Porte-a-faux encastre 124

5.9 Connexions sur jambe L127xl27X13 124

5.10 Connexions sur jambe L89x89X6,4 125

5.11 Connexions sur plaque de 310X100 mm 126

5.12 Connexions sur plaque de 315X100 mm 127

simples - calcul selon l'axe geometrique) 131

6.1 Emplacement et direction utilises pour mesurer les differents deplacements

(CVencroix) 136

6.2 Comportement non lineaire axial (essai 17) 137

6.3 Comportement non lineaire horizontal (essai 17) 137

6.4 Comportement non lineaire vertical (essai 17) 138

6.5 Voilement des cornieres de classe 3 avant rupture de la corniere en traction 145

6.6 Voilement des cornieres de classe 3 apres rupture de la corniere en traction 145

6.7 Voilement des cornieres de classe 4 146

6.8 Rupture de la corniere en traction (essais 19 et 23) 147

(15)

LISTE DES FIGURES xi

7.1 Charges de ruptures versus charges predites 156

7.2 Charges de ruptures versus charges predites (calcul selon l'axe geometrique

pour les contreventements simples) 157

A.l Comportement non lineaire horizontal (essai 2) 165

A.2 Comportement non lineaire vertical (essai 2) 165

A.3 Comportement non lineaire axial (essai 3) 166

A.4 Comportement non lineaire horizontal (essai 3) 166

A. 10 Comportement non lineaire horizontal (essai 5) 170

A. 11 Comportement non lineaire vertical (essai 5) 171

A. 12 Comportement non lineaire axial (essai 6) 172

(16)

A.38 Comportement non lineaire vertical (essai 14) : 189

(17)

LISTE DES FIGURES xiii

A.42 Configurations finales (essai 16) 192

B.l Configurations finales (essai 18) 194

B.2 Comportement non lineaire axial (essai 19) 194

B.3 Comportement non lineaire horizontal (essai 19) 195

B.4 Comportement non lineaire vertical (essai 19) 195

B . l l Comportement non lineaire axial (essai 22) 200

B.l7 Comportement non lineaire axial (essai 24) 204

(18)

C.2 Charges de ruptures versus charges predites (AISC-LRFD 2005) 208

C.3 Charges de ruptures versus charges predites (ASCE 10-97) . 209

C.4 Charges de ruptures versus charges predites (S37-01) 210

C.5 Charges de ruptures versus charges predites (EC3) 211

(19)

Liste des tableaux

2.1 Formules de KL/r a utiliser pour une connexion a un seul boulon selon le

type de membrure et le ratio L/r (S37-01) 22

2.2 Formules de KL/r a utiliser pour une connexion a deux boulons ou plus,

ou soudee, selon le type de membrure et le ratio L/r (S37-01) 23

3.1 Proprietes des cornieres (1 boulon - 1 aile - 1922) 34

3.2 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (1 boulon - 1 aile - 1922) . . 35

3.3 Statistiques pour les cornieres de classe 4 (1 boulon - 1 aile - 1922) 36

3.4 Proprietes des cornieres (1 b o u l o n - 1 a i l e - 1991) 38

3.5 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (1 boulon - 1 aile - 1991) . . 39

3.6 Statistiques pour les cornieres de classe 4 (1 boulon - 1 aile - 1991) 40

3.7 Proprietes des cornieres (2 boulons - 1 aile - 1922) 41

3.8 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (2 boulons - 1 aile - 1922) . . 42

3.9 Statistiques pour les cornieres de classe 4 (2 boulons - 1 aile - 1922) . . . . 42

3.11 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (2 boulons - 1 aile - 1991) . . 44

(20)

3.15 Proprietes des cornieres (2 boulons ou soudure - 1 aile - 2002) 49

3.16 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (2 boulons ou soudure 1 aile

-2002) 50

3.19 Proprietes des cornieres (1 boulon - 2 ailes - 1922) 53

3.20 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (1 boulon - 2 ailes - 1922) . . 54

3.21 Statistiques pour les cornieres de classe 4 (1 boulon - 2 ailes - 1922) . . . . 55

3.22 Proprietes des cornieres (2 boulons - 2 ailes - 1922) . . 56

3.23 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (2 boulons - 2 ailes - 1922) . 57

3.24 Statistiques pour les cornieres de classe 4 (2 boulons - 2 ailes - 1922) . . . . 58

3.25 Proprietes des cornieres (3 boulons - 2 ailes - 1922) 58

3.26 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (3 boulons - 2 ailes - 1922) . 59

3.27 Statistiques pour les cornieres de classe 4 (3 boulons - 2 ailes - 1922) . . . . 60

3.28 Proprietes des cornieres (concentrique - rotule - 1996) l . . . . 62

3.29 Statistiques pour les cornieres de classe 1 a 3 (concentrique - rotule - 1996) 63

3.30 Statistiques pour les cornieres de classe 4 (concentrique - rotule - 1996) . . 64

3.31 Statistiques pour tous les essais 73

3.32 Statistiques pour les essais non problematiques selon la norme ASCE 10-97 73

4.1 Cornieres d'essais sur contreventements a diagonales simples 79

(21)

LISTE DES TABLEAUX xvii

4.3 Limites elastiques des cornieres 103

5.1 Deplacement axial (contreventements a diagonales simples) 107

5.2 Deplacement horizontal (contreventements a diagonales simples) 108

5.3 Deplacement vertical (contreventements a diagonales simples) 110

5.4 Proprietes des cornieres (contreventements a diagonales simples) 117

5.5 Charges ultimes de ruptures (contreventements a diagonales simples) . . . 118

5.6 Statistiques pour toutes les cornieres contreventements a diagonales simples 119

5.7 Statistiques pour les cornieres contreventements a diagonales simples

connec-tees par un seul boulon 120

5.8 Statistiques pour les cornieres contreventements a diagonales simples

connec-tees par deux boulons 120

5.9 Comparaison des rigidites des membrures jambes L127X127X13 versus celles

des plaques du montage 128

5.10 Comparaison des rigidites des membrures jambes L89X89X6,4 versus celles

des plaques du montage 128

5.11 Charges ultimes de ruptures (contreventements a diagonales simples - calcul

selon Paxe geometrique) 130

5.12 Statistiques pour les cornieres contreventements a diagonales simples (calcul

selon l'axe geometrique) 131

6.1 Deplacement axial (contreventements a diagonales en croix) 139

6.2 Deplacement horizontal (contreventements a diagonales en croix) 140

6.3 Deplacement vertical (contreventements a diagonales en croix) 141

6.4 Effort experimental attribue a la corniere en compression 148

(22)

6.6 Charges ultimes de ruptures (contreventements a diagonales en croix) . . . 149

6.7 Statistiques pour toutes les cornieres contreventements a diagonales en croix 150

6.8 Statistiques pour les cornieres contreventements a diagonales en croix de

classe 1 a 3 151

6.9 Statistiques pour les cornieres contreventements a diagonales en croix de

(23)

Liste des symboles

A ADL Aeff

4,

b b b C

c

f CG O^ CT CV Gw E Fa *• cr F ± cr Fe Fy

K

G h i J K k k ka aire

longueur non supportee ajustee dans les contreventements en croix aire efficace

aire brute

largeur de l'aile la plus longue d'une corniere

largeur de l'aile la plus courte d'une corniere (EUROCODE 3) largeur de l'aile la plus longue d'une corniere

force dans la diagonale en compression des contreventements en croix force de compression ponderee exercee sur un element

centre de gravite

resistance ponderee a la compression axiale centre de cisaillement

contreventement

constante de torsion de gauchissement module d'elasticite de l'acier

contrainte de "design" contrainte de "design" limite d'elasticite ajustee resistance au flambage d'Euler limite d'elasticite

contrainte elastique efficace module de cisaillement de l'acier

largeur de l'aile la plus longue d'une corniere rayon de giration

constante de torsion de St-Venant coefficient de longueur efficace facteur d'elancement efficace rigidite

facteur de flambement

(24)

L LCh L/Cr I b.Rd n nd. P Pf exp Q r T t v w X y z a X e V 1M1 A A A Ac Xeff LVDT lie

4>

p a

longueur libre entre les centres de gravite des groupes de boulons longueur de flambement des membrures jambes

longueur de flambage dans le plan considere

longueur libre entre les centres de gravite des groupes de boulons longueur d'un porte-a-faux encastre

resistance au flambement

force elastique critique pour le mode de flambage en question parametre definissant la resistance selon le groupe de profiles non defini

charge a Textremite d'un porte-a-faux encastre charge ultime de rupture experimentale

resistance non ponderee a la compression axiale

charge ultime de rupture selon l'application d'une norme quelconque facteur de reduction pour prevenir le voilement local

rayon de giration

force dans la diagonale en tension des contreventements en croix epaisseur des ailes d'une corniere

indice relatif a l'axe "v" d'un element b — t, dans cette etude

indice relatif a l'axe "x" d'un element

coordonnees du centre de cisaillement par rapport au centre de gravite indice relatif a l'axe "y" d'un element

indice relatif a l'axe "z" d'un element facteur tenant compte des imperfections

facteur de reduction tenant compte du flambement deformation

facteur de reduction tenant compte des connexions a un seul boulon facteur partiel prevenant les instabilites

elancement non dimensionnel (S16-01 et S37-01) elancement (L/i) (EUROCODE 3)

elancement non dimensionnel elancement non dimensionnel

elancement non dimensionnel efficace "linear variable differential transformer" micro-deformation

coefficient de tenue en service coefficient de tenue en service facteur de reduction de l'aire contrainte

(25)

Chapitre 1

Introduction

Au Canada, les depenses en capital dans le domaine de l'energie electrique s'elevent a 5,5 G $ (donnees 1999). Environ 25 % de ce montant est affecte aux lignes de transport dont le reseau s'etend sur plus de 100 000 km au Canada, dont un tiers au Quebec.

Le domaine de transport est actuellement confronts a deux problemes majeurs : a) le vieillissement du reseau;

b) les pressions du public pour des lignes qui s'integrent bien dans l'environnement et d'une grande fiabilite (Chaire Industrielle CRSNG/HQTE, Lignes aeriennes de transport d'energie electrique, 2007).

Presentement, les pylones a treillis en acier sont les structures supportant les lignes electriques qui sont les plus presentes dans les reseaux existants. Ces types de structures representent une solution economique qui permettent de franchir des portees tres grandes tout en etant tres faciles a construire. Bien qu'elles soient souvent considerees comme inesthetiques, il y a fort a parier qu'elles seront encore utilisees dans les conceptions nouvelles du fait qu'elles possedent des atouts importants.

Les pylones a treillis en acier sont majoritairement constitues de cornieres simples qui possedent l'avantage de pouvoir etre assemblees facilement, soit par soudage ou boulon-nage, diminuant ainsi de beaucoup les problemes de construction. A premiere vue, les cornieres simples semblent etre parmi les elements d'ossature les plus simples a analyser. Neanmoins, la corniere en compression demeure un element complexe a analyser. Cela

(26)

est attribuable au fait qu'il y a souvent des excentricites causees par les connexions (par exemple : corniere unique boulonnee par une seule aile), et qu'habituellement, les axes principaux d'une corniere simple ne coincident pas avec les axes de la charpente dont elle fait partie. II est done tres important de posseder des methodes de calcul permettant de considerer ces elements de complexite dans la conception de toutes structures incluant des cornieres uniques.

Les methodes de calcul des cornieres simples en compression apparaissant dans les differents codes sont souvent regroupees en deux categories : l'approche colonne et l'ap-proche poteau-poutre. L'apl'ap-proche poteau-poutre demande que les excentricites dues aux connexions soient bien connues pour les calculs des moments de flexion. Ainsi, il est alors possible d'utiliser les differents codes faisant reference a cette approche en faisant interagir compression et flexion dans les equations proposees. Cependant, cette methode implique des calculs longs et difficiles, ce qui la rend peu pratique a utiliser par les ingenieurs. De plus, en ce qui a trait a l'approche poteau-poutre selon la methode de l'AISC-LRFD (American Institute of Steel Construction, Inc., 2000), des recherches ont prouve qu'elle est inadaptee pour la plage des ratios d'elancement des colonnes utilisees en pratique. En effet, depuis vingt ans, des etudes experimentales ont demontre que la methode AISC est trop conservative. Certaines etudes reportent des resultats deux a trois fois plus eleves que ce qui est propose par la norme AISC (Mengelkoch et Yura, 2002). Par ailleurs, l'approche colonne est beaucoup plus simple a utiliser. Habituellement, pour cette methode, on tient compte de l'excentricite et des restrictions de mouvements possibles dans les connexions en ajustant le rapport d'elancement (l/r) par un facteur.

Par sa simplicity d'utilisation par rapport a l'approche poteau-poutre, l'approche co-lonne est la plus utilisee par les ingenieurs de la pratique. En ce qui a trait au calcul des cornieres simples en compression dans les pylones a treillis en acier, les methodes de calculs selon l'approche colonne preconisees par les normes actuelles different entre elles. C'est done dans cette optique que la Chaire Industrielle CRSNG/HQTE, Lignes aeriennes de transport d'energie electrique, a lance un projet de maitrise qui se consacre a vouloir comparer les differentes normes en lien avec l'approche colonne pour le calcul des cornieres simples en compression, a ailes egales. Le projet de recherche tente aussi de faire mieux comprendre le comportement non lineaire des membrures afin qu'eventuellement on puisse predire plus precisement le comportement post-elastique des pylones a treillis en acier. La

(27)

CHAPITRE 1. INTRODUCTION 3

litterature ne semble pas repertorier beaucoup d'essais experimentaux ayant pour objectif d'enregistrer la charge de rupture et le comportement non lineaire de cornieres uniques en acier appartenant a des structures de pylones a treillis. En effet, la majorite des essais reportes furent realises sur des membrures independantes connectees a une presse selon differentes conditions d'attaches ou sur des membrures liees a un environnement structural different de celui d'un pylone a treillis. D'ailleurs, le chapitre 3, du present document, fait une revue d'un nombre important d'essais en compression effectues dans le passe, sur des cornieres uniques a ailes egales, et celui-ci ne presente pas plus d'essais a ce sujet. Pour remedier a la situation, dans le cadre de ce projet, un montage simulant l'environnement structural des pylones a treillis en acier a ete construit. Ceci avait pour but de tirer de meilleures conclusions a l'egard des principales normes, et par le fait meme, sur le com-portement non lineaire des membrures. Le montage qui a ete construit permet d'effectuer des essais en compression sur des membrures contreventements a diagonales simples et en croix.

Les objectifs de ce projet de recherche sont done :

1) d'effectuer des essais experimentaux sur des cornieres simples en compression (mem-brures contreventements), a ailes egales, dans un environnement structural de pylone a treillis, afin de comparer les resultats de resistances avec ceux de l'application des normes suivantes, selon l'approche colonne :

a) CSA S16-01 (Canadian Standards Association, 2003);

b) AISC-LRFD (2005) (American Institute of Steel Construction, Inc., 2005); c) ASCE (Manuel 10-97) (American Society of Civil Engineers, 1998);

d) CSA S37-01 (Canadian Standards Association, 2004);

e) EUROCODE 3 (European Committe for Standardisation, 2003); 2) de decrire le comportement non lineaire des cornieres a l'etude.

La premiere partie de ce memoire est consacree a une revue bibliographique qui pre-sente les differentes parties de normes a l'etude (chapitre 2) ainsi que des comparaisons entre les calculs des resistances en compression de cornieres simples, a ailes egales, selon ces normes, versus les resultats de differents essais experimentaux du passe (chapitre 3). L'ana-lyse de ces comparaisons est presentee au chapitre 3. Notons que ces chapitres traitent de cornieres connectees de fagon excentrique (membrures contreventements) et concentrique (membrures jambes) bien que la presente etude s'interesse specifiquement aux

(28)

contreven-tements. Les parties qui traitent des membrures connectees de fagon concentrique agissent done comme complement a l'etude.

La deuxieme partie (chapitre 4) traite du programme experimental au complet. Elle fait une description du montage experimental et des essais effectues. Les differentes va-riables analysees lors des essais y sont aussi presentees tout en enumerant les appareils et instrumentations utilises pour acquerir des donnees sur ces variables. Une section pre-sentant la fagon preconisee pour determiner les limites elastiques de l'acier apparait dans cette partie du memoire.

La troisieme partie revele les resultats experimentaux de la presente etude en fonction des essais sur contreventements a diagonales simples (chapitre 5) et de ceux sur contreven-tements a diagonales en croix (chapitre 6). Elle presente des sections sur le comportement non lineaire que les cornieres ont adopte pendant les essais. Ces chapitres presentent aussi des comparaisons entre les calculs des resistances en compression des cornieres selon les normes versus les resultats des essais experimentaux sur les membrures contreventements. L'analyse des differents resultats apparait dans ces chapitres ainsi que le comportement general que les cornieres ont suivi lors des essais. Le chapitre 6 presente aussi une section sur la rupture complete de quelques systemes de reprise des efforts lateraux en croix de la presente etude.

Finalement, le chapitre 7 fait l'objet de conclusions et de recommandations en fonction de l'analyse du contenu de ce memoire.

Ce memoire est realise afin de faire augmenter les connaissances sur le sujet traite. Tout le contenu de ce d o c u m e n t doit 6tre verifie par un(e) ingenieur(e) avant t o u t e utilisation a caractere professionnel. L'auteur ne prend aucune responsabilite quant a l'utilisation d u contenu de ce memoire par qui que ce soit.

(29)

Chapitre 2

Normes a l'etude

Ce chapitre a pour objectif de presenter les differentes parties de normes reliees aux calculs des resistances des cornieres simples en compression selon l'approche colonne. II faut prendre note que le present pro jet etudie seulement le comportement des cornieres a ailes egales laminees a chaud. Ainsi, les parties de normes apparaissant dans le pre-sent chapitre font particulierement reference a ces types de cornieres et elles ne couvrent pas necessairement les autres types de cornieres. De plus, le chapitre montre seulement le contenu necessaire pour faire des calculs a l'egard des membrures contreventements et jambes specifiques a la revue bibliographique presentee au chapitre 3 et aux phases experimentales de ce projet. Ainsi, les explications ecrites sur chaque norme s'appliquent aux calculs de cette etude, mais pas necessairement a toutes les situations de la pratique. Par exemple, dans la section sur la norme ASCE, il est mentionne que les calculs doivent s'executer selon l'axe mineur principal. Cependant, ceci ne s'applique pas a tous les cas de la pratique. En effet, il existe des situations, autres que celles de cette etude, ou un autre axe de flambement controle le calcul selon la fagon dont la corniere est retenue. Les normes qui suivent sont interpreters de fagon a faire des calculs selon une approche colonne.

(30)

2.1 Norme CSA S16-01

L'approche colonne adaptee a la norme CSA S16-01 (Canadian Standards Association, 2003) demande que l'on s'interesse a la possibilite de flambement en flexion selon l'axe mineur principal (x — x) et a celle de flambement en flexion-torsion. Dans cette methode, on tient compte du voilement local des cornieres en les regroupant selon des classes en fonction de leur rapport largeur-epaisseur. II semble qu'en general la pratique canadienne est d'ignorer les excentricites des connexions et de faire le dimensionnement des cornieres en considerant un chargement concentrique et que la membrure flambera selon l'axe mineur principal. Le facteur de longueur effective (K) est habituellement assume comme etant egal a un (Temple, 1996). Ainsi, on assume cette valeur de K dans la presente etude.

La figure 2.1 illustre les proprietes des cornieres a ailes egales utiles aux calculs selon cette norme.

(a) Proprietes pour rapport largeur-epaisseur (b) Proprietes par rapport aux axes principaux

F I G . 2.1: Proprietes des cornieres a ailes egales (S16-01)

C o r n i e r e s d e classe 1 a 3 ( b/t < 200

(31)

CHAPITRE 2. NORMES A L'ETUDE

7

C

r

= <pAF

y

(l + X

ln

)

(2-1)

Ou

n - 1,34

F

e

correspond a la moindre des valeurs qui suivent

a) Flambement en flexion

b) Flambement en flexion-torsion :

ex (KXLX\2

F =

± eyz F 4- F ± ey i x ez , -, 4 r ' eyi'ez*!' \" ey i *ez) (2.2) (2.3)

Ou

1 ey 7t2E ,KyLy>y V ry I -P _ ( TT2EC„, | p j \ 1

K

2

= Coefficient de longueur efficace pour le flambage en torsion, raisonnablement

fixe a un.

x

2

o + y

2

„+r

2x

+ rl

n = l -

X2oWo

%o, Vo = Principales coordonnees du centre de cisaillement par rapport au centre de

(32)

Cornieres de classe 4 I b/t > 200

La resistance ponderee a la compression axiale (Cr) doit etre determinee de la meme fagon que pour celles des classes 1 a 3, mais a partir :

a) d'une aire efficace calculee en utilisant les largeurs reduites des elements conformes au rapport largeur-epaisseur maximal d'une section de classe 3 I b/t = -^p= 1 ; ou b) d'une limite d'elasticite efficace determinee a partir du rapport largeur-epaisseur

conforme a la limite de la classe 3 [b/t = -^p=

L'elancement doit etre calcule a partir des caracteristiques de section brute.

N o t e sur l'elancement

La norme demande que le KL/r d'un element en compression soit plus petit que 200.

L'appendice F de la norme propose differentes valeurs pour le facteur de longueur efficace (K). Cependant, dans la presente etude, on utilise un K egal a un.

2.2 N o r m e A I S C - L R F D (2005)

La norme AISC-LRFD (2005) (American Institute of Steel Construction, Inc., 2005), selon l'approche colonne, traite la corniere comme une membrure en compression axiale qui a la possibilite de flamber soit en flexion, en torsion ou en flexion-torsion. Un facteur de reduction (Q) est present dans la methode afin d'eviter le voilement local. En fait, il vient accomplir le m§me travail que les differentes classes de la norme CSA S16-01. De plus, la methode considere qu'en appliquant ce facteur, les resultats sont securitaires a l'egard du flambement en torsion et en flexion-torsion. Afin de tenir compte des excentricites, la

(33)

CHAPITRE 2. NORMES A L'ETUDE 9

norme propose certaines valeurs pour le coefficient de longueur efficace (K), dans le cas des cornieres connectees de fagon excentrique. Les calculs des valeurs de K s'effectuent alors en considerant un rayon de giration selon l'axe geometrique parallele a Paile de la corniere connectee. Dans cette etude, on applique les valeurs de K proposees par la norme lorsque les cornieres sont connectees de fagon excentrique par une seule aile, alors qu'on applique une valeur de un aux cornieres ayant des connexions concentriques. II est a noter que dans ce qui suit, les equations presentant la norme AISC-LRFD (2005) proviennent parfois de la norme AISC-LRFD (2000) (American Institute'of Steel Construction, Inc., 2000), car l'etude a commence avant la publication de la version 2005. Cependant, en effectuant quelques manipulations de formules, on peut affirmer que les equations presentees dans ce document sont Pequivalent de la norme 2005.

La figure 2.1(a) illustre les proprietes des cornieres a ailes egales utiles aux calculs selon cette norme.

La resistance ponderee a la compression axiale (Cr) est egale a :

Cr = (f>cPn (2.4)

Ou

P = A F

La contrainte Fcr doit etre :

Fcr = Q (0,658Q A') Fy Xc^/Q < 1,5 (2.5)

Fy Acy/Q > l , 5 (2.6)

F = 0,877 A* .

(34)

Ac ~ r-K V E

Q = Facteur de reduction pour le voilement local.

Le facteur de reduction (Q) doit etre :

0 = i -

t

<o,ue.y (2.7)

0=1,34-0,761^1

0

,ujE_<i

<0

,

9W

J§- (2.8)

**«-Sw ! » < <*>**

_n

_(!)'

Coefficient de longueur efficace

La norme permet de negliger l'effet des excentricites de chargement si les conditions suivantes sont respectees :

a) la membrure est connectee par la meme aile a chacune des extremites de celle-ci; b) la membrure est connectee par soudure ou un minimum de deux boulons;

c) il n'y a pas d'efforts intermediates appliques tranversalement.

Ainsi, pour les cornieres connectees par leur plus longue aile, qui sont des membrures individuelles ou des membrures d'ame d'une ferme plane possedant des membrures d'ame adjacentes connectees du meme cote sur le gousset ou la piece d'attache, le coefficient de longueur efficace (K) doit etre determine comme suit :

(35)

CHAPITRE 2. NORMES A L'ETUDE 11 KL L L , = 72 + 0,75— 0 < — < 8 0 (2.10) r 7% rT KL L L , = 32 + 1, 25— < 200 — > 8 0 (2.11) r rx rx

II est a noter que dans les deux equations precedentes, la valeur de rx correspond au rayon de giration par rapport a l'axe geometrique parallele a l'aile qui est connectee.

De maniere generale, la norme demande que l'on tienne compte des excentricites de chargement dans le calcul de la resistance des cornieres. Lorsque les criteres apparaissant dans ce qui precede sont respectes, la norme permet de negliger les excentricites en utilisant un coefficient de longueur efficace (K) determine par les equations 2.10 ou 2.11, selon le cas. D'autre part, lorsque les criteres ne sont pas tous respectes (exemple : corniere connectee par un seul boulon et une seule aile), la norme demande que l'on considere les excentricites en ajoutant des moments de flexion decoulant de ces dernieres. Cependant, dans cette etude, lorsque les cornieres sont connectees par un seul boulon et une seule aile, on ne considere pas la flexion engendree par les excentricites, car on s'interesse seulement a analyser l'eflicacite des normes de calcul selon l'approche colonne. Dans cette recherche, on se permet done d'appliquer les equations 2.10 ou 2.11 afin de determiner les valeurs de K pour toutes les cornieres connectees de facon excentrique par une seule aile. On applique une valeur de K egale a un aux cornieres ayant des connexions concentriques. Mentionnons que la norme presente deux autres equations permettant de determiner la valeur de K. Ces deux autres equations permettent de tenir compte d'un degre plus eleve de restriction en rotation aux connexions que les equations 2.10 et 2.11. Cependant, dans cette etude, comme les criteres pour utiliser l'approche colonne ne sont pas toujours respectes, on va s'en tenir a utiliser les equations 2.10 et 2.11, qui se trouvent a £tre plus securitaires que les deux autres equations non presentees dans ce document.

Par ailleurs, le commentaire de la norme mentionne que l'application des equations 2.10 et 2.11 n'est pas prevu pour le calcul des cornieres simples qui sont des diagonales de contreventements en croix. Cependant, dans cette etude, dans le but de faire une meilleure comparaison des resultats et de considerer seulement l'approche colonne, on se permet quand meme d'utiliser ces equations pour le calcul des contreventements a diagonales en

(36)

croix.

La norme recommande fortement que le KL/r d'un element en compression soit plus petit que 200.

2.3 Norme ASCE (Manuel 10-97)

L'approche colonne qui apparait dans la norme ASCE (Manual 10-97) (American So-ciety of Civil Engineers, 1998) reconnait l'importance des excentricites de chargement et des restrictions en rotation des connexions sur la capacite portante d'une corniere unique travaillant en compression axiale. Ainsi, un facteur de longueur efficace (K) est inclus dans la methode afin de considerer les differentes conditions de retenues aux connexions des cornieres simples. Dans cette methode, les calculs de resistances a la compression s'executent selon l'axe mineur principal. En ce qui a trait a la prevention du voilement local, la contrainte elastique de l'acier (Fy) utilisee pour les calculs est diminuee lorsque le rapport largeur-epaisseur depasse une certaine limite. Le commentaire de la norme affirme que le voilement local est identique au flambement en torsion pour les cornieres a ailes egales, simplement supportees et etant libres de se deformer aux extremites. De plus, il mentionne que la contrainte critique pour le flambement en flexion-torsion est seulement legerement inferieure a celle pour le flambement en torsion pure. Pour cette raison, il est raisonnable que la norme s'interesse seulement a faire un calcul selon le flambement en flexion tout en prevenant le voilement local.

La figure 2.2 illustre les proprietes des cornieres laminees a chaud utiles aux calculs selon cette norme.

(37)

F I G . 2.2: Proprietes pour rapport largeur-epaisseur (ASCE 10-97)

La norme ASCE demande que la valeur du ratio largeur-epaisseur (w/t) ne depasse pas 25.

La resistance ponderee a la compression axiale (Cr) est egale a

Cr = <t>AFa (2.12)

Contrainte de "design"

La contrainte de "design" (Fa), sur l'aire brute ou reduite de la section lorsque specifie, d'une corniere unique en compression axiale est :

Fa = _ 1 (KL/r F„ KL

<a

(2.13) Fa = TT2E KL

m

:

>C

r (2.14) Ou

(38)

Cc = T T

Lorsque la valeur de w/t excede la valeur w/t limite donnee par

(f) —

8 0 * (2.15)

la valeur de la contrainte de "design" (Fa) doit etre calculee en remplagant Fy par la valeur de Fcr donnee par : F = 1 , 6 7 7 - 0 , 6 7 7 w/t (w/t) lim 144* /w\ ,. w I 4 4 V . ^ s F, ( 7 ) l , m < T < - ^ _ (2.16) S1 -1 r.1 0,03327r2ff (w/t)2 w 144* — > — 1 = (2.17)

Dans ces equations, lorsque :

Fy est en ksi : * = 1; ou

Fv est en MPa : * = 2,62

La valeur du coefficient de longueur efficace (K) peut prendre diverses valeurs selon le cas.

Membrures jambes :

Pour les membrures jambes boulonnees sur les deux faces a la connexion :

KL L L

(39)

Membrures contreventements :

1) Pour les membrures avec un chargement concentrique a chacune des extremites d'un panneau non supporte :

*L = L 0 < - < 120 (2.19) r r r

2) Pour les membrures avec un chargement concentrique a une extremite et un chargement excentrique normal a l'autre extremite d'un panneau non supporte :

— = 30 + 0, 7 5 - 0 < - < 120 (2.20)

rp rp rp

3) Pour les membrures avec un chargement excentrique normal a chacune des ex-tremites d'un panneau non supporte :

— = 60 + 0 , 5 - 0 < - < 1 2 0 (2.21)

rp rp rp

4) Pour les membrures n'offrant pas de restriction contre la rotation a chacune des extremites d'un panneau non supporte :

— = - 120 < - < 200 (2.22) r r r

5) Pour les membrures offrant une restriction partielle contre la rotation a une seule des extremites d'un panneau non supporte :

— = 28,6 + 0 , 7 6 2 - 1 2 0 < - < 2 2 5 (2.23)

rp rp rp

6) Pour les membrures offrant une restriction partielle contre la rotation a chacune des extremites d'un panneau non supporte :

— = 4 6 , 2 + 0 , 6 1 5 - 1 2 0 < - < 2 5 0 (2.24)

rp rp rp

N o t e sur les restrictions aux connexions

II faut noter qu'une connexion avec un seul boulon a chacune des extremites d'une membrure ou a un point intermediaire de support n'est pas consideree comme un joint

(40)

fournissant une restriction contre la rotation. Cependant, une connexion avec plus d'un boulon, congue afin de minimiser Pexcentricite, doit etre consideree comme offrant une restriction partielle si elle est capable de resister a la rotation du joint. Par contre, ce type de connexion a plus d'un boulon sur les cornieres jambes, congu afin de minimiser l'excentricite, ne doit pas etre considere comme offrant une restriction partielle, si la connexion est seulement faite d'une plaque de gousset sans etre renforcee pour resister a la rotation du joint. Dans cette etude, afin d'uniformiser les methodes de calcul, on considere les connexions excentriques de deux boulons ou plus et par soudure comme etant des connexions offrant une restriction partielle contre la rotation.

La norme impose des limites de ratios d'elancements aux cornieres des pylones tra-vaillant en compression selon leur emplacement :

Membrures jambes = L/r < 150;

Membrures contreventements = KL/r < 200.

2.4 Norme CSA S37-01

La norme CSA S37-01 (Canadian Standards Association, 2004) propose une methode de calcul, selon l'approche colonne, pour les cornieres en compression apparaissant dans les antennes de telecommunication. Cette methode permet de considerer les excentricites des connexions en ajoutant un facteur de reduction a la resistance lorsqu'il est considere necessaire, pour les cornieres connectees par une seule aile. Cependant, dans ce cas-ci, on n'applique pas ce facteur, car la phase experimentale se limite aux cornieres L44X44 et la norme permet de negliger ce facteur pour des cornieres connectees par une aile de 76 mm de largeur ou moins. Dans la revue bibliographique presentee au chapitre 3, il existe des cornieres ayant des ailes plus grandes que 76 mm. Encore une fois, on n'a pas

(41)

CHAPITRE2. NORMES A L'ETUDE 17

a appliquer le facteur de reduction, car dans tous les cas, le centroi'de du boulonnage ou du soudage est situe entre le talon de la corniere et le milieu de Paile connectee, ce qui confere une excentricite normale aux membrures qui peut alors etre negligee selon la norme. De plus, la norme permet de trouver un ratio d'elancement (L/r) pour les calculs en tenant compte du type de geometrie de la structure (autant pour les membrures jambes que pour les membrures contreventements). Tout comme la norme ASCE, la CSA S37-01 inclut un coefficient de longueur efficace (K) qui permet de considerer les excentricites de chargement et les restrictions en rotation des connexions (meme valeur que pour la norme ASCE). On note alors que cette methode permet de tenir compte des excentricites par un effet double lorsque les cornieres sont connectees par une seule aile de plus de 76 mm et qu'elles possedent une excentricite qui ne se qualifie pas de normale. Afin d'eviter le voilement local de la section, la contrainte elastique (Fy) est reduite en fonction du ratio largeur-epaisseur de la membrure. Le calcul de la resistance est fait en fonction du ratio KL/r, qui depend habituellement seulement de l'axe mineur principal. Dans le cas des contreventements en croix, il arrive que l'on se doit de calculer le rapport L/r utile pour les calculs en considerant le rayon de giration selon un axe geometrique. Cependant, mentionnons que ce n'est pas cette fagon de faire qui controle pour les contreventements de la presente etude. On peut done dire que, dans ce cas-ci, la norme s'interesse au flambement en flexion selon l'axe mineur principal. En ce qui a trait au flambement en flexion-torsion, on peut dire qu'il est probablement prevenu par l'ajustement de Fy, tout comme pour le voilement local. D'ailleurs, le commentaire de la norme affirme que le voilement local des cornieres est probablement tres similaire au flambement en torsion. II est a noter que la formule generale permettant de calculer la resistance ponderee a la compression axiale (Cr) selon la norme CSA S37-01 est la meme que celle utilisee selon la norme CSA S16-01.

La figure 2.2 illustre les proprietes des cornieres laminees a chaud utiles au calcul du ratio w/t, selon cette norme. La norme CSA S37-01 demande que la valeur du ratio w/t ne depasse pas 25.

La resistance ponderee a la compression axiale (Cr) est egale a :

AF'

Cr = ^ , ' (2.25) (1 + A2")1/"

(42)

Ou

\ - KLJJL

A ~ r \ n2E

F' = Contrainte elastique effective.

n = 1,34 pour les cornieres.

Contrainte elastique effective

Pour les cornieres, la contrainte elastique effective (F'y) doit etre determinee comme suit :

-> i<~%

wx/Fy\ 200 w _ 380

r , - F , 1 1 , « « 7 - 0 , 6 7 7 - ^ i

W v

<

7

i

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(f)

2

V%

t-R a t i o d'elancement

La valeur du ratio d'elancement (L/r) peut prendre diverses valeurs selon le cas.

Pour les membrures de contreventements connectees a une meme membrure jambe, a la meme elevation, sur deux faces adjacentes d'une tour (voir figure 2.3) :

(43)

CHAPITRE 2. NORMES A L'ETUDE

19 L/r = LLl/r„

(2.29)

F I G . 2 . 3 : Contreventements connectes a une meme membrure jambe, a la meme elevation, sur deux faces adjacentes d'une tour (S37-01)

Membrures contreventements

1) Pour les diagonales simples (voir figure 2.4) :

(44)

' \ /

F I G . 2.4: Contreventements a diagonales simples (S37-01)

2) Pour les contreventements en croix (tension/compression), lorsque les diagonales sont continues et connectees a leur intersection ou lorsqu'une diagonale est discon-tinue mais connectee par un gousset convenable (voir figure 2.5), ce qui procure alors une restriction au niveau transversal et dans le plan de flambement, la va-leur ajustee de la longueur non supportee transversalement de la diagonale en compression (ADL) doit etre determines comme suit :

ADL = DLl + DL2[(m - 0, 5) x 2] (2.31)

Ou

m = [0, 523 - 0,428(T/C)]0'5 mais pas moins que 0,5.

T = Force dans la diagonale en tension.

C — Force dans la diagonale en compression.

Le ratio d'elancement doit etre determine par le maximum de ce qui suit :

L/r = ADL/ryy (2.32)

(45)

CHAPITRE2. NORMES A L'ETUDE 21

L/r = DLl/rmin (2.33)

II est a noter que dans l'equation 2.32, la valeur de ryv correspond au rayon de giration par rapport a l'axe geometrique parallele a l'aile la plus longue de la corniere.

F I G . 2.5: Contreventements a diagonales en croix (S37-01)

La valeur du coefficient de longueur efficace (K) peut prendre diverses valeurs selon le cas.

Pour les membrures jambes, le coefficient de longueur efficace (K), doit etre egal a un.

Membrures contreventements :

1) Pour les membrures avec un chargement concentrique a chacune des extremites d'un panneau non supporte :

(46)

KL L L . = - - < 120 (2.34) r r r

2) Pour les membrures avec un chargement concentrique a une extremite et un chargement excentrique normal a l'autre extremite d'un panneau non supporte :

KL L L = 30 + 0, 7 5 - - < 120

r r r (2.35)

3) Pour les membrures avec un chargement excentrique normal a chacune des ex-tremites d'un panneau non supporte :

KL L L = 6 0 + 0 , 5 - - < 120 r r r

(2.36)

4) Pour les membrures n'offrant pas de restriction contre la rotation a chacune des extremites d'un panneau non supporte :

KL L L _ n = - - > 120

r r r (2.37)

5) Pour les membrures offrant une restriction partielle contre la rotation a une seule des extremites d'un panneau non supporte :

KL L L

= 28, 6 + 0, 7 6 2 - - > 120 (2.38) 6) Pour les membrures offrant une restriction partielle contre la rotation a chacune

des extremites d'un panneau non supporte :

KL L L = 46,2 + 0 , 6 1 5 - - > 120

r r r (2.39)

Les tableaux 2.1 et 2.2 indiquent les formules de KL/r que Ton doit utiliser selon le type de connexion, le type de membrure et le ratio L/r :

T A B . 2.1: Formules de KL/r a utiliser pour une connexion a un seul boulon selon le type de

membrure et le ratio L/r (S37-01)

Type de membrure Corniere simple

Contreventements en croix : corniere simple

L/r < 120 L/r > 120 Formule 2.36 Formule 2.37 Formule 2.35 Formule 2.37

(47)

CHAPITRE 2. NORMES A L'ETUDE

23

T A B . 2.2: Formules de KL/r a utiliser pour une connexion a deux boulons ou plus, ou soudee, selon le type de membrure et le ratio L/r (S37-01)

Type de membrure

Corniere simple

Contreventements en croix : corniere simple

L/r < 120 L/r > 120

Formule 2.36 Formule 2.39

Formule 2.35 Formule 2.38

N o t e sur les restrictions aux connexions

Des connexions a un boulon, etant situees a chacune des extremites d'une membrure ou a un support intermediaire, ne doivent pas etre considerees comme etant capables de fournir une restriction en rotation. Des connexions a plusieurs boulons, ou constitutes de soudures equivalentes, doivent etre considerees comme etant capable de procurer une restriction en rotation lorsque les connexions sont sur une membrure capable de resister a la rotation dans le plan requis. Lorsqu'une membrure de contreventement est connectee a une membrure jambe, par l'intermediaire d'une plaque de gousset, a l'aide de plusieurs boulons, ce contreventement peut etre considere restreint, dans le plan de la plaque, au centroi'de de la connexion. Une plaque de gousset ne doit pas etre consideree capable de procurer une restriction transversale au plan de la plaque. Dans cette etude, afin d'uniformiser les methodes de calcul, on considere les connexions excentriques de deux boulons ou plus et par soudure comme etant des connexions orfrant une restriction partielle contre la rotation.

La norme impose des limites de ratios d'elancements aux cornieres des pylones tra-vaillant en compression selon leur emplacement :

Membrures jambes = L/r < 120;

(48)

2.5 N o r m e E U R O C O D E 3

L'approche colonne adaptee a la partie 1-1 de la norme EUROCODE 3 (European Committe for Standardisation, 2003), aussi connue sous le nom de EC3, demande que l'on s'interesse aux possibilites de flambement en flexion (selon l'axe mineur principal (v — v)), en torsion et en flexion-torsion. Pour les calculs selon le flambement en torsion et en torsion-flexion, la norme demande que Ton utilise une force de flambement elastique de torsion ou de torsion-flexion. La partie 3-1 de la norme EC3 (European Committe for Standardisation, 2006) considere que le flambement en torsion est prevenu par l'applica-tion des classes. Dans cette etude, on assume done negligeables les modes de flambements en torsion et en flexion-torsion. La norme EC3 previent le voilement local des cornieres en les regroupant selon des classes en fonction de leur rapport largeur-epaisseur. La methode permet de considerer les conditions de retenues aux extremites et les excentricites de char-gement en modifiant l'elancement non dimensionnel necessaire au calcul de la resistance a la compression en ce qui a trait aux membrures contreventements. Dans cette etude, on effectue done le calcul des membrures connectees de fagon excentrique par une seule aile en calculant un elancement non dimensionnel efneace. Pour les membrures jambes, la norme permet de considerer une longueur de flambement en fonction de l'emplacement des connexions des membrures contreventements qui assurent le maintien lateral.

La figure 2.6 illustre les proprietes des cornieres utiles aux calculs selon cette norme.

(49)

CHAPITRE2. NORMES A L'ETUDE 25

Cornieres de classe 1 a 3 ff < 15«/fPH et fe < 1 1 , 5 w ^ )

La resistance ponderee a la compression axiale (C

r

) est egale a :

C

r

= (f>N

btBd

(2.40)

La resistance au flambement (N^Rd) est egale a :

N

bJU

= ^ (2.41)

7 M I

Ou

7MI

= 1,0

X = Facteur de reduction qui tient compte du flambement qui se calcul comme suit :

X = ] X < 1 , 0 (2.42)

Ou

$ = 0 , 5

1 + a (A - 0,2) + A

—2

A = y - ^ correspondant a l'elancement non dimensionnel.

a — 0,34 qui est le facteur considerant les imperfections.

N

cr

= Force elastique critique pour le mode de flambage en question et est fonction

de la section brute.

(50)

Flambement en flexion :

Dans le cas du flambement en flexion, l'elancement non dimensionnel est egal a :

x

=</£=¥£

(2

-

43 >

Oil

Lcr = Longueur de flambage dans le plan considere.

i = Rayon de giration par rapport a l'axe en question et est fonction des proprietes de la section brute.

Ax = 7 r W ^ = 93,9e

Cornieres de classe 4

(t^VfW^^'Vf)

Pour les cornieres de classe 4, il faut utiliser les memes equations que pour les classes 1 a 3 en remplagant l'aire de la section brute (A) par une aire efficace (Aeff). La partie 1-5 de PEUROCODE 3 decrit comment calculer cette aire efficace (European Committe for Standardisation, 2004).

Aire efficace :

L'aire efficace (-Ae//) est egale a

(51)