Effet de variables géographiques, bioclimatiques, écologiques et
dendrométriques, sur les prédictions du rendement optimal en sciage et
de la valeur marchande, pour les pessières noires de la forêt boréale
québécoise
MÉMOIRE DE RECHERCHE
Sébastien Cortade
Maîtrise en sciences forestières
Maître ès Sciences (M. Sc.)
Québec, Canada
Effet de variables géographiques, bioclimatiques, écologiques et
dendrométriques, sur les prédictions du rendement optimal en sciage et
de la valeur marchande, pour les pessières noires de la forêt boréale
québécoise
MÉMOIRE DE RECHERCHE
Sébastien Cortade
Sous la direction de :
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Résumé
L'épinette noire est considérée comme l’une des essences commerciales résineuses les plus importantes de la forêt boréale du Québec (Gagnon et Morin 2001). Selon Larson 1963 (Lejeune 2004), le rendement en sciage dépend principalement des caractéristiques morphologiques de l’épinette comme la hauteur des arbres et le défilement.
Le projet a consisté à reconstituer la forme 3D des tiges d’épinette noire et du sapin baumier avec les modèles de défilement développés par Schneider et al. (2014), à partir de leurs diamètres et hauteurs respectifs issus des données de l’inventaire écoforestier du Ministère des Forêts de la Faune et des Parcs (MFFP), (1360 placettes réparties dans le Québec forestier méridional). Le logiciel Optitek (développé chez FPInnovations) a ensuite été utilisé pour simuler le rendement théorique optimal en sciage de chaque placette. Une analyse de ce rendement a permis d’évaluer l’effet de variables géographiques, bioclimatiques, stationnelles et dendrométriques sur le rendement en sciage chez ces deux essences. L’effet de ces différentes variables a également été étudié en fonction du contexte du marché moyen du bois.
Les résultats indiquent que le rendement en sciage augmente avec la hauteur des placettes mais différemment selon les configurations d’usines. Les modèles basés sur un diamètre minimum d’utilisation à 7.5 cm fournissent des estimations plus précises et des gains importants en termes de rendement en sciage et de produits forestiers que ceux basés sur un diamètre marchand à 9 cm fin bout. Les modèles d’analyses paramétrés en fonction des variables géographiques, dendrométriques et du bioclimat expliquent de façon significative la variation du rendement théorique en sciage (PMP/m3, types de produits p. ex. 10, 12, 16 pieds) à l’échelle de la placette. Ceux-ci révèlent une augmentation du rendement en sciage et qu’un fort indice de défilement des tiges dans les faibles densités influence à la baisse ce rendement suivant le type de configuration de l’usine 16’.
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Table des matières
Résumé ... iii
Liste des Tableaux ... vi
Liste des Figures ... viii
Remerciements ... x
1 Introduction : Portrait général de l’étude ... 1
2 Matériel et méthodes ... 7
2.1 Données disponibles ... 7
2.1.1 Nature des placettes ... 7
2.1.2 Variables géographiques, bioclimatiques et écologiques... 8
2.1.3 Choix des sites d’étude ... 9
2.2 Compilation des données et calcul des variables de rendement ... 13
2.2.1 Modèles du défilement et de forme des tiges ... 13
2.2.2 Matrice des diamètres calculés ... 14
2.2.3 Programme générateur de tiges 3D ... 15
2.2.4 Modèles-usine versus conditions du marché du bois ... 15
2.3 Analyse des données ... 17
2.3.1 Modèles de régression linéaire mixte (mesures répétées) ... 17
2.3.2 Modèles complets de régression linéaire mixte ... 18
3 Résultats ... 19
3.1 Comparaison du rendement en sciage et de sa valeur, entre les procédés de transformation du bois avec le Dmu à 7.5 cm fin bout et le Dmu à 9 cm fin bout, pour les modèles-usine 10’-12’-16’, dans un contexte du marché moyen des bois. ... 19
3.1.1 Particularités des modèles-usine 10’-12’-16’ et des Dmu sur le rendement en sciage et sa valeur ... 24
3.1.2 Différences entre le rendement en sciage (types de produits) des tiges de Dmu 7.5 cm et 9 cm fin bout, pour les modèles-usine 10’-12’-16’. ... 30
3.2 Relation entre le rendement en sciage (PMP/m3) et les différentes variables (géographie, bioclimat, écologie et dendrométrie) pour les trois modèles-usine, en fonction de trois niveaux d’échelles (Dmu à 7.5 cm, marché moyen du bois). ... 33
3.2.1 Modélisation de l’usine 10 pieds ... 35
v
3.2.3 Modélisation de l’usine 16 pieds ... 41
4 Discussion ... 47
4.1 Comparaison entre les modèles-usines et les procédés de transformation du bois avec le Dmu à 7.5 cm fin bout et le Dmu à 9 cm fin bout. ... 47
4.2 Considération du procédé de mesure à 7.5 cm fin bout, en fonction de trois échelles. ... 49
4.3 Effet des caractéristiques géographiques, bioclimatiques et dendrométriques, suivant les configurations d’usines ... 50
4.3.1 Caractéristiques du modèle-usine 10 pieds ... 51
4.3.2 Caractéristiques du modèle-usine 12 pieds ... 51
4.3.3 Caractéristiques du modèle-usine 16 pieds ... 52
5 Conclusion ... 54
6 Bibliographie ... 57
Annexe 1. Matrice des diamètres calculés. ... 62
Annexe 2. Liste de prix des types de produits en fonction des trois niveaux de marchés ($/Mpmp ou $/pièce). ... 63
Annexe 3. Examen visuel du rendement en PMP/m3 en fonction de l’âge, pour les trois types d’usines (Intervalle de confiance à 95%). ... 65
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Liste des Tableaux
Tableau 1. Caractéristiques du jeu de données des placettes de types PAT et PEP (âge, moyennes de la densité, surface terrière, hauteur dominante et des degrés-jours de croissance, pour les sous-domaines bioclimatiques). ... 12 Tableau 2. Caractéristiques statistiques du modèle du rendement en sciage (PMP/m3)^3 en fonction de la hauteur dominante, des modèles-usine et du diamètre minimum d’utilisation. ... 20 Tableau 3. Caractéristiques statistiques du modèle du rendement en sciage ($/m3)^3 en fonction de la hauteur dominante, des modèles-usine et du diamètre minimum d’utilisation. ... 21 Tableau 4. Variation des AIC, R2 (fixes-aléatoires) et RMSE des modèles du rendement en sciage (PMP/m3) et de la valeur ($/m3) en fonction de la hauteur dominante et du Dmu. ... 25 Tableau 5. Usine 10-12-16 pieds, pertes et changements de productivité en fonction des types de produits transformés ... 32 Tableau 6. Variation des AIC, R2 (fixes-aléatoires) et RMSE des modèles du rendement en
sciage (PMP/m3) selon différentes échelles d’information pour un Dmu de 7.5 cm. ... 34 Tableau 7. Caractéristiques statistiques du modèle complet du rendement en sciage (modèle-usine 10’) pour un Dmu de 7.5 cm dans un contexte de marché moyen des bois. ... 35 Tableau 8. Rendement en sciage en PMP/m3 et types de produits en fonction des classes de densité, des hauteurs moyennes et diamètres moyens (usine 10’). ... 37 Tableau 9. Caractéristiques statistiques du modèle complet du rendement en sciage (modèle-usine 12’) pour un Dmu de 7.5 cm, dans un contexte de marché moyen des bois. ... 38 Tableau 10. Rendement en sciage en PMP/m3 et types de produits en fonction des classes de densité, des hauteurs moyennes et diamètres moyens (usine 12’). ... 40 Tableau 11. Caractéristiques statistiques du modèle complet du rendement en sciage (modèle-usine 16’) pour un Dmu de 7.5 cm, dans un contexte de marché moyen des bois. ... 41 Tableau 12. Rendement en sciage en PMP/m3 et types de produits en fonction des classes de densité, des hauteurs moyennes et diamètres moyens (usine 16’). ... 44
vii
Tableau 13. Moyennes des hauteurs dominantes (Hd) et des diamètres moyens quadratiques (DMQ10) des PAT et PEP, en fonction de la géographie et des classes de densité. ... 46
viii
Liste des Figures
Figure 1. Carte du Québec méridional montrant la répartition des 396 placettes PAT retenues, par sous-région écologique. ... 10 Figure 2. Carte du Québec méridional montrant la répartition des 964 placettes PEP
retenues, par sous-région écologique. ... 11 Figure 3. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de la hauteur dominante, du
modèle-usine 10’-12’-16’ et du diamètre minimum d’utilisation. ... 22 Figure 4. Rendement en sciage ($/m3) en fonction de la hauteur dominante, du
modèle-usine 10’-12’-16’ et du diamètre minimum d’utilisation. ... 23 Figure 5. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de la hauteur dominante et du
modèle-usine, pour un Dmu à 7.5 cm fin bout. ... 26 Figure 6. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de la hauteur dominante et du
modèle-usine, pour un Dmu à 9 cm fin bout. ... 27 Figure 7. Rendement en sciage ($/m3) en fonction de la hauteur dominante et du
modèle-usine, pour un Dmu à 7.5 cm fin bout. ... 28 Figure 8. Rendement en sciage ($/m3) en fonction de la hauteur dominante et du
modèle-usine, pour un Dmu à 9 cm fin bout. ... 29 Figure 9. Comparaison des moyennes du rendement en sciage (PMP/m3) du modèle-usine
10’ en fonction des classes de densité, pour une hauteur moyenne de 18.31 mètres. ... 36 Figure 10. Comparaison des moyennes du rendement en sciage (PMP/m3) du
modèle-usine 12’ en fonction des classes de densité, pour une hauteur moyenne de 18.31 mètres. ... 39 Figure 11. Rendement en sciae (PMP/m3) du modèle-usine 16’ en fonction de la hauteur
dominante, des degrés-jours, du gradient est-ouest, et des classes de densité. 42 Figure 12. Comparaison des moyennes du rendement en sciage (PMP/m3) du
modèle-usine 16’ en fonction des classes de densité, pour une hauteur moyenne de 18.31 mètres et de 1173.15 degrés-jours de croissance. ... 43 Figure 13. Rendement en sciage (PMP/m3) du modèle-usine 16’ en fonction des classes
de densité, pour une hauteur moyenne de 18.3 mètres et de 546.50 degrés-jours de croissance... 45 Figure 14. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de l’âge (Usine 10’). ... 66
ix
Figure 15. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de l’âge (Usine 12’). ... 67 Figure 16. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de l’âge (Usine 16’). ... 68
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Remerciements
Je voudrais tout d'abord adresser mes sincères remerciements et ma gratitude à mon directeur de recherche Jean Bégin pour sa confiance en mes capacités à réaliser ce projet, de même que ses encouragements, sa patience, ses conseils et réflexions qui, tout au long de ce processus de recherche, ont su m’orienter et me guider. Bien sûr, je ne saurais trop le remercier pour m’avoir permis d’user de ma propre liberté d’entreprise, sans laquelle cette complète étude et l’élargissement de mes connaissances n’auraient pu se faire. Je remercie également mon collègue Martin Riopel qui m’a offert très généreusement ses connaissances théoriques et pratiques, une grande partie de son temps et son assistance pour mettre en évidence certains aspects les plus concrets de cette étude.
La réalisation du projet dans lequel s'inscrit cette maîtrise n'aurait pu se faire sans la contribution financière du Fonds de recherche du Québec – Nature et technologies (FRQNT), ainsi qu’à l’entière collaboration de mes deux principaux partenaires : les membres de FPInnovations, messieurs Luc Bédard et Catalin Ristea; et le Ministère des Forêts de la Faune et des Parcs pour m’avoir permis l’accès à leurs bases de données
Je voudrais aussi souligner l’aide grandement appréciée du professeur Robert Schneider qui, malgré la distance, a pu me soutenir, me conseiller et m’encourager dans mes réflexions. Merci à Sylvain Jutras, pour ses précieux conseils, qui m‘ont éclairé dans les choix stratégiques du projet et à Jean Marshall pour sa collaboration dans certains aspects techniques quant à l’utilisation du logiciel R.
Enfin, je tiens à remercier mes collègues de travail à la Direction des inventaires forestiers du MFFP, messieurs Guillaume Cyr, Vincent Laflèche et en particulier Guillaume Giroud qui est à l’origine du projet.
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1 Introduction : Portrait général de l’étude
L’épinette noire et le sapin baumier sont les deux essences commerciales résineuses les plus importantes de la forêt boréale du Québec (Gagnon et Morin 2001, Lejeune et al. 2009). Celle-ci est largement dominée par l’épinette noire avec 1048 millions de m3 de bois disponibles dans les zones dites « productives » et 380 millions de m3 pour le sapin baumier (SIFORT 2014). Ces deux essences représentent 76% du volume marchand sur pied des essences commerciales résineuses. Les forêts dominées par l’épinette noire couvrent le domaine bioclimatique de la pessière à mousses et celui de la pessière à lichens (Parent 2010).
L’importance de cette essence à l’échelle écologique, comme la séquestration du CO2
atmosphérique et sa contribution à la diversité des écosystèmes, est doublée d’un rôle économique aussi essentiel (Farrar 1995, Gagnon et Morin 2001). En effet, elle apparaît comme l'un des piliers de l'industrie forestière au Québec de par son abondance et la qualité de son bois (Ourais 2012). Ses propriétés mécaniques supérieures lui confèrent un élément essentiel de sa transformation et donc de la chaîne de valeurs des produits (CIFQ 2010). De fait, elle est de loin la principale source d'approvisionnement des usines de transformation du bois de la province (Laberge Pelletier 2007, Ourais 2012). En Amérique du Nord, on s’en sert notamment pour fabriquer du bois d’ingénierie structural (MRNFP 2003).
Depuis longtemps, le système forestier québécois a misé uniquement sur la production de volume, limitant ainsi sa capacité à créer de la richesse. Des études récentes (Chuangmin et Zhang 2005) ont révélé qu'une stratégie de gestion des forêts orientée vers le volume ne conduit pas nécessairement à une récupération maximale de la valeur du produit et à la rentabilité économique la plus élevée. Les défis auxquels a fait face l’industrie forestière ont poussé les différents acteurs de ce secteur à restructurer leurs activités. D’importants changements ont ainsi été entrepris afin de moderniser cette industrie et de la rendre plus compétitive. L’amélioration de la compétitivité et de la chaîne de valeurs des produits forestiers passe notamment par une meilleure connaissance des variables caractérisant l’approvisionnement des usines.
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Selon Larson 1963 (Lejeune 2004), en termes productifs, le rendement et la valeur en sciage (PMP1/m3 et $/m3) dépendent principalement du défilement. Ce dernier constitue une caractéristique de la tige d’un arbre ou d’une bille qui se traduit par la variation en diamètre tout le long de la tige, de la base au sommet. Zhang et Chauret (Rycabel 2007) ont étudié la variation du défilement en fonction de l’espacement initial chez l’épinette noire. Ils ont déterminé que les arbres provenant d’un peuplement de faible densité possèdent un défilement plus prononcé que ceux de même classe de diamètre situés dans un peuplement de forte densité.
Pour des arbres de même diamètre, le rendement en valeur de produits finis par arbre augmentera avec une densité plus élevée (faible défilement). La quantité et la qualité du sciage pouvant être tirées d’une bille dépendent donc largement du patron de variation du diamètre de la tige (défilement) de la base au sommet.
Aussi, Larson 1963 (Lejeune 2004) mentionne que plusieurs facteurs influencent le défilement. Par exemple, un défilement faible est associé à une faible longueur de cime, à un âge avancé, à une forte densité, à une bonne qualité de site et à un fort rapport h/d (rapport de la hauteur totale/diamètre à hauteur de poitrine).
L’influence des variables de station sur la relation H/D a été soulignée par plusieurs auteurs (p.ex. : Lopez et al. 2003, Sharma et Parton 2007). D’après Sharma et Parton (2009) ou Calama et Montero (Chourou 2014), on sait que la densité du peuplement influence le défilement. Lorsque la surface terrière (mesure de densité) augmente, la compétition réduit l’accroissement diamétral des tiges, augmentant par le fait même le rapport H/D. De fait, suivant des conditions de faibles ou de fortes surfaces terrières ou densités, la différence de diamètre pour une hauteur donnée peut être substantielle, ce qui pourrait induire un effet sur le rendement en sciage. Selon Fortin et al. (2009), l’augmentation de la température annuelle moyenne induit une augmentation de la hauteur pour un même diamètre à hauteur de poitrine (dhp). Du fait que le rapport hauteur-diamètre augmente sur les stations associées à des températures plus chaudes, et d’une corrélation étroite entre la température
1 1 pied mesure de planche (pmp) = une pièce de bois de 1’ de long X 12'' de large X 1'' d’épaisseur (sites
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et les degrés-jours, on peut présumer que les placettes bénéficiant de meilleures conditions de croissance tendent à avoir un meilleur rendement en sciage.
Par ailleurs, l’âge traduit une dynamique de structure (équienne ou inéquienne), de même que l’état de développement du peuplement (maturité, dimensions ou dhp des tiges, hauteur). De fait, la structure d’âge se définit par la proportion des différents stades de développement des peuplements (Bureau du forestier en chef. 2013). Cette dynamique aura une influence sur la densité et la hauteur versus le volume (m3) produit des tiges.
Au Canada, le logiciel de simulation Optitek de FPInnovations a été développé dans le but d’aider l’industrie forestière à prendre de meilleures décisions en matière de gestion. Les caractéristiques des arbres (dimensions avec son défilement) sont traitées par Optitek pour estimer la quantité de produits finis (produits-usine) et optimiser la valeur des produits selon la configuration des usines (Jovani 2010). Chaque équipement de la ligne de production et chaque ligne peut être configuré selon différents modes (MRNFP 2004). Chacun de ces modes possède une matrice de production différente qui donne un certain contrôle sur le panier de produits en sortie (Arabi et al. 2011). À chaque produit-usine est associé un prix de vente espéré ($/unité de produit-usine, Annexe 2). Cette valeur monétaire, reflétant la conjoncture des marchés des produits forestiers (marché bas, moyen ou haut), peut être attribuée à chaque sciage et aux sous-produits (sciure et copeaux). Le panier de produits peut également être affecté par la valeur du diamètre minimum d’utilisation (Dmu) retenu.
Les caractéristiques de l’usine, la conjoncture des marchés, le Dmu retenu sont autant de variables qui peuvent affecter le rendement en sciage d’une usine. Le logiciel Optitek permet de calculer l’effet de ces changements sur les différents rendements (volume, pmp et types de produits) et la valeur des produits (Jovani 2010). Il permet de quantifier le rendement théorique optimal (sans défaut apparent) en sciage (pmp, types de produits) de chaque bille simulée puis découpée de manière à générer la plus grande valeur possible (Arabi et al. 2011, Goulet 2007).
Cette étude fait partie d'un projet de recherche plus vaste portant sur l’estimation de la qualité du bois de l'épinette noire et du sapin baumier. La présente étude vise la valorisation
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optimale de l’utilisation du bois. L’objectif principal est de modéliser le rendement en sciage des peuplements naturels à dominance d’épinette noire de la forêt boréale québécoise. Plus spécifiquement, cette recherche a pour but de développer des modèles du rendement en sciage, en fonction d’une combinaison de variables géographiques, bioclimatiques, écologiques et dendrométriques, et ce pour différentes configurations d’usines, marchés du bois et valeurs du Dmu. L’évaluation du rendement théorique optimal en sciage ne considère que le défilement des arbres et est donc, d’une certaine façon théorique, car les effets des défauts (caries) et des déformations (courbures) des tiges ne peuvent être considérés.
Cette étude s’appuie sur les bases de données de placettes-échantillons des 3e et 4e programmes d’inventaires décennaux du MFFP. Les données dendrométriques et de stations (écologiques) proviennent des réseaux de placettes permanentes (PEP), (Philibert 2006) et d’analyses de tiges (PAT), (MRNF 2008) couvrant l’ensemble de la forêt québécoise.
Ce projet a visé les six objectifs spécifiques suivants :
1. Calculer à l’aide des équations de Schneider et al. (2014) le défilement des tiges d’une sélection de placettes-échantillons issues des bases de données de la DIF et dominées par l’épinette noire.
2. Calculer le rendement théorique optimal en sciage (PMP/m3, $/m3) des tiges des placettes-échantillons, au moyen du logiciel Optitek et des valeurs calculées du défilement.
3. Modéliser le rendement en sciage suivant différentes variables géographiques, bioclimatiques, écologiques et dendrométriques.
4. Identifier les différentes variables qui expliquent la variation du rendement en sciage.
5. Déterminer si différentes configurations d’usines (10’, 12’, 16’) et conditions du marché du bois (marchés bas, moyen ou haut), ainsi que les deux diamètres minimum d’utilisation (Dmu à 7.5 cm versus 9 cm) affectent le rendement en sciage
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et la relation avec les variables explicatives (géographiques, bioclimatiques, écologiques et dendrométriques).
6. Déterminer si les différentes configurations d’usines et les conditions du marché du bois peuvent modifier l’ordre dans la priorité de récolte des peuplements.
L’étude a cherché à vérifier les hypothèses selon lesquelles :
1. Certaines variables géographiques, bioclimatiques, écologiques et dendrométriques impactent de manière significative à la hausse le rendement en sciage pour les placettes bénéficiant des meilleures conditions de croissance.
2. Ces variables indiquent que le rendement théorique optimal en sciage est plus faible selon des sites où le défilement des tiges est plus important.
3. La configuration des usines et le changement du Dmu (7.5 cm versus 9 cm) affectent les deux hypothèses précédentes.
4. Une variation du marché du bois :
affecte de manière significative la relation entre le rendement en sciage (PMP/m3, $/m3) et les variables explicatives (géographiques, bioclimatiques écologiques et dendrométriques) ;
peut modifier l’ordre dans la priorité de récolte des peuplements.
Cette étude abordera dans un premier temps les choix des sites d’étude. Ensuite, elle exposera la méthodologie avec différents outils appliqués aux informations des placettes sélectionnées, pour calculer le défilement des tiges, estimer leur volume et évaluer les produits de sciage qu’il est possible de retirer de la forêt. Elle présentera également les résultats d’analyses statistiques des valeurs calculées par Optitek (PMP/m3 et $/m3) en
fonction des Dmu et des différentes variables (géographie, climat, station, dendrométrie) pour trois configurations d’usines. Par ailleurs, il paraît important de s’intéresser à l’effet de ces différentes variables et à deux pratiques de récolte en forêt (changement du Dmu) qui, en lien avec le défilement, pourraient avoir un impact significatif sur le rendement
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théorique en sciage. Enfin, une discussion permettra de mieux comprendre l’effet possible des caractéristiques bioclimatiques, de station et dendrométriques sur le rendement théorique optimal en sciage et la valeur des produits, suivants les différentes conditions du marché du bois. L’amélioration de ces connaissances devrait contribuer à une utilisation optimale de cette importante ressource ligneuse.
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2 Matériel et méthodes
2.1 Données disponibles
Depuis le début des années 1970, les forêts du Québec font périodiquement l’objet d’inventaires forestiers, permettant à la fois d’estimer la superficie des peuplements forestiers et les volumes de bois sur pied qu’ils renferment, ainsi que d’en suivre l’évolution. Ainsi, à l’époque, la Direction des inventaires forestiers du Ministère des Terres et Forêts a établi un réseau provincial de placettes dans le but de suivre l’évolution de la forêt publique. Ce réseau comprend des placettes de types PET, PEP et PAT (Placette échantillon temporaire, permanente et analyse de tiges) distribuées sur l’ensemble de la forêt commerciale. Elle a donc recueilli et compilé des données d’inventaire concernant l'emplacement géographique (latitude, longitude et altitude), les caractéristiques de stations (exposition, pente, drainage et type écologique) et les caractéristiques dendrométriques des peuplements (densité, surface terrière, volume, structure et âge). Ce sont les données des placettes de types PAT et PEP (Tableau 1), et dominées par l’épinette noire, qui sont prises en compte dans la modélisation du rendement en sciage.
2.1.1 Nature des placettes
Dans les deux protocoles d’inventaire PEP et PAT (Philibert et al. 2006 ; MRNF 2008), tous les arbres dont le diamètre à 1,30 m de hauteur (DHP) est supérieur à 90 mm ont été mesurés au ruban diamétrique, à l’intérieur de placettes de forme circulaire de 11,28 m de rayon (1/25 ha ou 400 m2). Dans les PEP, les gaules (classes de 2 à 8 cm de dhp) sont dénombrées sur un rayon de 3,57 m (40 m²). Dans les PEP, neuf arbres-études sont généralement sélectionnés par placette (Riopel et al. 2014). Une sélection systématique ainsi que représentative distribue les arbres-études selon l’importance relative des essences. La particularité des PAT, réside dans le fait que certaines tiges ont été coupées afin de développer des équations de défilement et de réaliser des études hauteur dominante-âge, dont la hauteur des quatre plus hauts arbres qui croissent dans le périmètre de la placette, à l’exclusion des vétérans. Ces arbres sélectionnés sont choisis parmi ceux ayant les plus
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gros diamètres. Ils doivent être dominants ou co-dominants et n’avoir qu’une seule tête (MRNF 2008).
2.1.2 Variables géographiques, bioclimatiques et écologiques
Le Québec comporte deux gradients géographiques, nord-sud et est-ouest. Les sous-régions écologiques expriment ces deux gradients et permettent de régionaliser l’effet placette. En lien avec l’altitude, le gradient nord-sud peut être exprimé par la température moyenne annuelle (oC) ou le nombre des degrés-jours de croissance (djo.c).
Les valeurs utilisées sont issues du logiciel BioSim développé par le Service canadien des forêts (Régnière et al. 2014). Ces variables ont été étudiées pour vérifier dans quelle mesure elles influencent le rendement en sciage de l’épinette noire et le sapin baumier. Nous avons également vérifié l’effet des variables géographiques est-ouest et des sous-régions écologiques.
L’effet des types écologiques sur le rendement en sciage a également été étudié puisqu’il s’agit d’un descripteur dans les modèles de Schneider et al. (2014). Le défilement de l’épinette noire est en effet plus fort dans les pessières à épinette noire et à lichens (type écologique RE1), (Schneider et al. 2014). Le type écologique exprime à la fois les caractéristiques physiques du milieu (pente, exposition, dépôt) et les caractéristiques écologiques de la végétation (composition, structure et dynamique). Du fait que toutes les variables définies par le type écologique ont un effet significatif sur le défilement (Schneider et al. 2014), le type écologique est une variable importante à considérer car il peut potentiellement influencer le rendement en sciage. Comme le drainage influence le défilement du sapin et de l’épinette noire dans les sites de classes de drainage mésique à hydrique et que le défilement est plus important sur des sites à drainages subhydrique à hydrique pour le cas de l’épinette noire (Schneider et al. 2014), cette variable pourrait aussi s’avérer être une variable d’influence.
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2.1.3 Choix des sites d’étude
Les placettes prises en compte dans la présente étude se situent dans les domaines de la pessière noire à mousses, de la sapinière à bouleau blanc et de la sapinière à bouleau jaune et couvrent un gradient géographique est-ouest (Figures 1 et 2). Les critères de sélection suivants ont été retenus :
Les placettes devaient avoir un volume marchand d’au moins 75 m3/ha, avec une
proportion supérieure ou égale à 50% en épinette noire.
Les variables catégoriques suivantes devaient être disponibles pour appliquer le modèle de défilement de Schneider et al. (2014) : la densité/ha (Dens_ha), la classe de drainage (dr : classe 3-4-5), la végétation potentielle (VEG_POT : ME1, MS2, RE2, RE3, RS2) et le sous-domaine bioclimatique (SDOM_BIO : 4-5-6 Est-ouest).
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Figure 1. Carte du Québec méridional montrant la répartition des 396 placettes PAT retenues, par sous-région écologique.
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Figure 2. Carte du Québec méridional montrant la répartition des 964 placettes PEP retenues, par sous-région écologique.
12
Tableau 1. Caractéristiques du jeu de données des placettes de types PAT et PEP (âge, moyennes de la densité, surface terrière, hauteur dominante et des degrés-jours de croissance, pour les sous-domaines bioclimatiques).
Sous-domaine bioclimatique Age Densité (ti.ha-1) Surface terrière (m2/ha-1) Hauteur dominante (m) Degrés jours (djo.c) 4EST 50 1729 24.6 15.5 1366.4 4EST 70 1578 27.4 17.0 1374.8 4EST 90 1050 26.9 18.2 1416.6 4EST VIN-VIR 900 17.8 14.1 1270.6 4OUEST 50 1382 19.1 16.5 1378.9 4OUEST 70 1256 20.2 18.4 1401.1 4OUEST 90 1116 20.3 18.9 1372.7 4OUEST 120 948 18.0 19.0 1403.8 4OUEST VIN-VIR 1269 20.0 16.0 1364.4 5EST 50 1885 24.8 14.7 1107.6 5EST 70 1743 25.9 15.6 1156.8 5EST 90 1696 27.5 16.5 1131.0 5EST 120 1410 23.1 14.7 1120.1 5EST VIN-VIR 1477 20.3 14.5 1023.8 5OUEST 50 1556 20.7 16.6 1300.5 5OUEST 70 1437 22.8 18.0 1284.5 5OUEST 90 1456 23.1 18.3 1257.6 5OUEST 120 1218 21.3 19.1 1270.2 5OUEST VIN-VIR 1201 18.2 17.6 1297.9 6EST 50 1753 21.5 13.7 1047.8 6EST 70 2001 27.5 15.6 1007.2 6EST 90 1726 26.2 16.6 972.5 6EST 120 1271 20.8 16.5 910.9 6EST VIN-VIR 1249 18.7 16.5 917.7 6OUEST 50 1527 22.6 15.4 1208.8 6OUEST 70 1799 25.5 17.1 1202.3 6OUEST 90 1469 26.2 17.9 1172.6 6OUEST 120 1247 22.5 17.5 1109.2 6OUEST VIN-VIR 1289 20.6 17.2 1212.3
13
2.2 Compilation des données et calcul des variables de rendement
2.2.1 Modèles du défilement et de forme des tiges
Schneider et al. (2014) ont développé des modèles de défilement, pour neuf espèces dont l'épinette noire, afin de générer des billes théoriques à partir des données de diamètre le long de la tige. Ces modèles permettent d’estimer le volume d’un arbre pour n’importe quelle hauteur totale, hauteur de souche et diamètre minimal d’utilisation. Plus précisément, ils ont permis d’évaluer le diamètre au carré le long de la tige. De fait, ces modèles et les intrants nécessaires (dhp, hauteur, surface terrière, densité, végétation potentielle, drainage et sous-domaine bioclimatique) ont servi au calcul du défilement et du volume des tiges sélectionnées pour l’étude. Le modèle de défilement de l’épinette noire proposé dans cette étude sous la forme suivante (Équation 1.1), est repris du modèle de défilement (« Équation 1 ») de Schneider et al. (2014) :
d
2= α x (DHP)
2x ((HT-H)/(HT-1.3))
x (H/1.3)
2-(effets position + effets arbre + effets placette) + εOù
d
est le diamètre sous écorce mis au carré (mm2),α
est un paramètre de l’arbre sous-écorce,DHP
est le diamètre hauteur de poitrine (mm), HT et H sont la hauteur totale (m) et la hauteur de section (m), etε
correspond à l’erreur résiduelle.Les effets fixes sont des sommes de produits vectoriels des modèles position-arbre-placette (
β
0 + effets position + effets arbre + effets placette) :- modèle position (Équation 1.2) :
(β
5x β
6x log(S)) +
Où
β
0 est l’ordonnée à l’origine,β5
etβ6
sont des variables de position, etS
est la hauteurrelative dans l’arbre en mètre (hauteur réelle/hauteur totale).
[1.1]
14
- modèle arbre (Équation 1.3)
(β
11x (DHP)) + (β
12x (HT)) +
Où
β
11 etβ
12 sont des variables de l’arbre- modèle placette (Équation 1.4) :
(β
14x N) + ([VEG_POT = "A"] x β
16) +
([DR = "B"] x β
17) + ([SDOM_BIO = "C"] x β
18)
Où N est la densité des tiges d’épinette noire. A, B et C sont la végétation potentielle, la classe de drainage et le sous-domaine bioclimatique,
β
14 est une variable de peuplementcontinue,
β
16 est le paramètre de la végétation potentielle,β
17 est le paramètre du drainage,β
18 est le paramètre du sous-domaine bioclimatique.Afin de prédire le diamètre précisément à plusieurs segments de la bille et ce jusqu’à 7.5 cm pour optimiser le rendement théorique en sciage, nous avons obtenu des diamètres au carré au moyen de l’équation de défilement. Il est donc nécessaire de transformer ces valeurs prédites en utilisant la racine carrée tout en éliminant le biais occasionné par cette transformation. Pour ce faire, un développement de Taylor du second degré permet d’approximer l’espérance mathématique des diamètres prédits (Équation A2, Annexe 2, Schneider et al. 2014). Toutes les données nécessaires au calcul du défilement des arbres sélectionnés ont été recueillies à partir des données d’inventaire de terrain de la Direction des inventaires forestiers du MFFP.
2.2.2 Matrice des diamètres calculés
Une matrice adaptée pour l’équation de l’épinette noire et du sapin baumier a permis de regrouper les intrants nécessaires au calcul du défilement (Annexe 1). Plus précisément, on y retrouve le dhp (mm), la densité/ha (toutes essences confondues, pour le cas de l’épinette noire), le type de drainage, la végétation potentielle, le sous-domaine bioclimatique, (l’altitude dans le cas du sapin baumier) et la hauteur totale de chaque tige étudiée dans [1.3]
15
chaque placette y compris celles où la hauteur a été calculée avec l’équation de Riopel et
al. (2014). Le Logiciel R a permis de calculer et de transformer les valeurs prédites des
diamètres et d’obtenir des intervalles de valeurs comprises entre le diamètre à 15 cm de hauteur de souche (MRN 2013), et deux Dmu (Dmu à 7.5 cm et diamètre marchand à 9 cm fins bouts). Ils s’appuient sur les pratiques observées dans la réalité opérationnelle (FPInnovations 2014), et celle incluant les normes du MFFP (Méthot et al. 2014, Perron 2003). Pour obtenir une grande précision de valeur, les calculs ont été appliqués sur des segments à tous les 5 cm pour simuler au plus juste les conditions de sciage et d’optimiser suffisamment le rendement calculé.
2.2.3 Programme générateur de tiges 3D
L’utilisation du Logiciel SAS était un moyen efficace de transférer les données issues de la matrice des valeurs prédites vers un fichier au format « .Log », afin de générer des tiges 3D avec le logiciel Optitek et ce de façon automatisée. Il a également permis de vérifier graphiquement les valeurs de défilement obtenues, de distinguer les différences entre chaque bille, par placette sélectionnée, et de voir de possibles erreurs de calcul se traduisant par un croisement de courbes entre deux billes.
2.2.4 Modèles-usine versus conditions du marché du bois
Trois modèles ou types d’usines différents (transformation du bois en types de produits 16 et 10 pieds : Gaspésie ; 12 pieds : Lac St Jean) ont été utilisées afin de procéder à la simulation 3D du rendement théorique optimal en sciage des placettes sélectionnées. Les simulations ont également été réalisées en fonction des trois niveaux de marchés et de deux diamètres minimums d’utilisation (Dmu). De fait, plusieurs scénarios de transformations en sciage (18 possibilités, dont 9 avec les deux Dmu à 7.5 cm versus 9 cm) ont ainsi été pris en considération dans le but de maximiser et comparer les valeurs générées ($/m3) et
les différents types de produits. À noter que ces modèles-usine utilisés ont été standardisés pour les besoins comparables ; c’est à dire que chaque modèle-usine a été configuré pour
16
générer un ensemble de produits identiques jusqu’à une dimension limite lui étant propre (ex : usine 10’ générant des produits 4 pieds vs 10 pieds etc.).
2.2.4.1 Procédés de simulation des billes de bois rond
La configuration du projet dans Optitek permet d’ajuster les paramètres de simulation : Unités de mesure en Mpmp (prix), Billes-Rapport (Métrique), Usine-Grade (Impérial). Elle permet également de faire un choix d’optimiser la valeur ($/m3) en fonction du prix de
vente. Un projet de simulation comprend quatre fenêtres de configuration :
Billes (matière première définie avec un fichier intrant «.Log» : valeurs de diamètres calculées).
Usine (procédé de débitage en configurant les centres de transformation et leur disposition dans les types d’usines utilisés : 10, 12 et 16 pieds).
Grades : dimensions et qualité des produits : chaque produit (ex : 2’’x 4’’x 10’) est associé à une règle de classification (2x4) pour pouvoir en établir la qualité et la valeur monétaire (FPInnovations 2014).
Rapport de résultats des simulations présentant les caractéristiques des tiges, des paniers de produits (la somme et le nombre de pièces de chaque dimension et la qualité obtenues lors du débitage : p. ex. 2x3 ou 2x4) et le rendement en sciage.
2.2.4.2 Calcul du rendement optimal en sciage (PMP/m3, $/m3) et comparaison des différents types de produits
Le résultat généré du volume en pmp et des prix du sciage-copeaux-sciure, pour les trois niveaux de marchés est compilé dans un même fichier Excel, en ajoutant des correspondances de suivi des tiges et placettes (« id_tg », « id_PAT » ou « id_PEP »), ceci afin de faciliter le transfert et les liaisons de fichiers avec Access. À l’échelle de chaque placette, pour chaque modèle-usine, deux fichiers synthèses des PAT-PEP (produits associés aux moyennes des variables dendrométriques) compilent (i) la somme totale des
17
produits par pièce (planches), la somme des quantités par catégorie des produits générés (4 à 16 pieds) et leur proportion pour deux Dmu, (ii) les quantités par catégorie des produits générés (4 à 16 pieds) et leur proportion par classe de densité, hauteur dominante et diamètre moyen quadratique.
2.3 Analyse des données
Pour les différentes analyses, les variables des types écologiques et de sous-régions écologiques (MFFP 2016) partageant des caractéristiques communes ont été regroupées. Des analyses par régression linéaire mixte (mesures répétées) ont été réalisées afin de comparer précisément l’effet des différents modèles-usine (10’, 12’, 16’) et des deux Dmu sur le rendement en sciage et sa valeur marchande générée. Enfin, des analyses par régression linéaire mixte ont permis de mesurer et de comparer précisément l’effet des variables géographiques, bioclimatiques, écologiques et dendrométriques sur le rendement en sciage, en fonction de ces modèles-usine. Pour chaque modèle analysé les hypothèses de normalité, d’indépendance et d’homogénéité des données ont été posées et observées.
2.3.1 Modèles de régression linéaire mixte (mesures répétées)
Des analyses de mesures répétées ont été effectuées à l’aide de deux modèles par régression linéaire mixte avec le logiciel R, afin de considérer la variable aléatoire sous-région. Le modèle linéaire à effets mixtes est une extension du modèle linéaire qui prend en compte la variabilité liée aux individus. Ce modèle est composé d’une partie fixe et d’une partie aléatoire. La partie fixe est identique pour chaque individu et représente l’effet population. La partie aléatoire est propre à chacun des individus et traduit la variabilité liée à chaque sujet. Le seuil de signification (p) utilisé est de 5%.
Ces analyses ont été réalisées afin de comparer l’effet du Dmu et des différents modèles-usine (10’, 12’, 16’) sur le rendement en sciage et ses valeurs marchandes générées. Chaque placette a donc été analysée en fonction de la hauteur dominante (Hd), des 3 modèles-usine et des deux procédés de transformation du bois avec le Dmu à 7.5 cm et à 9 cm. Une
18
variable combinant les trois types d’usines et les deux Dmu a été créée, afin de mettre en évidence l’effet de chaque variable ainsi que leurs interactions sur le rendement. Cette variable comporte 6 combinaisons « Usine*Dmu » (3 modèles-usine pour 2 diamètres d’utilisation : U_10’~7,5 cm ; U_10’~9 cm; …). Les modèles ont nécessité une transformation Box-Cox au cube (Annexe B, p. 112, Demers 2011) des variables dépendantes Y (PMP/m3 et $/m3), pour corriger la normalité de la distribution des observations. La transformation Box-Cox sert à identifier un exposant approprié (Lambda = -5 à +5) pour transformer les données sous une « forme normale ». La valeur Lambda indique la meilleure valeur trouvée et la puissance à laquelle toutes les données doivent être levées (Box et Cox 1964), (modèles linéaires mixte 2.1 et 2.2) :
PMP/m3^3 ~ Hd*Usine*Dmu
$/m3^3 ~ Hd*Usine*Dmu
2.3.2 Modèles complets de régression linéaire mixte
Ces analyses ont été effectuées à l’aide des trois modèles-usine 10’-12’-16’ pieds (modèles linéaires 2.3, 2.4 et 2.5) par régression linéaire mixte (variable aléatoire sous-région), pour tester l’effet des variables géographiques (est-ouest), bioclimatiques (degrés-jours), dendrométriques (hauteur dominante ou Hd ; densité), et de leurs interactions, sur le rendement en sciage. Les comparaisons multiples de moyennes ont été réalisées au moyen du test HSD de Tukey :
PMP/m3 ~ Hd + Densité
PMP/m3 ~ Log(Hd) + Densité
PMP/m3 ~ Degrés-jours + Géo + Hd + Densité + Degrés-jours*Hd
[2.2] [2.5] [2.6] [2.7] [2.1] [2.3] [2.4] [2.5]
19
3 Résultats
Dans cette section nous présentons les analyses des modélisations d’usines uniquement en fonction du contexte du marché du bois moyen étant donné que les tendances sont apparues similaires pour les autres conditions de marché (bas et haut).
3.1 Comparaison du rendement en sciage et de sa valeur, entre les procédés de transformation du bois avec le Dmu à 7.5 cm fin bout et le Dmu à 9 cm fin bout, pour les modèles-usine 10’-12’-16’, dans un contexte du marché moyen des bois.
Les tableaux 2 et 3, ainsi que les figures 3 et 4 présentent le rendement en sciage et sa valeur en fonction de la hauteur dominante (Hd), des trois configurations d’usines (Usine), des deux procédés de transformation du bois (Dmu) et des différentes interactions analysées, avec l’effet aléatoire sous-région.
Des différences statistiquement significatives (p<0.0001, tableau 2 et 3) sont observées entre les deux procédés de transformation du bois (Dmu 7.5 cm vs Dmu 9 cm), les trois configurations d’usines, de même pour les interactions entre les configurations d’usines et les procédés d’usinage, la hauteur dominante et les procédés d’usinage et l’effet des configurations d’usines sur les variations du rendement en sciage et de sa valeur.
20
Tableau 2. Caractéristiques statistiques du modèle du rendement en sciage (PMP/m3)^3 en fonction de la hauteur dominante, des modèles-usine et du diamètre minimum d’utilisation.
Rendement en sciage (PMP/m3)^3 R2 (fixes-aléatoires) RMSE
Marché moyen 0.79 3046571 Variables indépendantes Hauteur dominante (Hd) Usine Dmu Interactions Hd x Usine Hd x Dmu Usine x Dmu Hd x Usine x Dmu dl 1 2 1 2 1 2 2 Valeur de P <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 (Ordonnée origine) Hd Usine.12’ Usine.16’ Dmu9 Interactions Hd x Usine.12’ Hd x Usine.16’ Hd x Dmu9 Usine.12’ x Dmu9 Usine.16’ x Dmu9 Hd x Usine.12’ x Dmu9 Hd x Usine.16’ x Dmu9 Estimés 19838466 495880 -25828422 -11494040 -27100792 1047962 476732 1121171 14453773 7058534 -712520 -439989 Erreur standart 633952.2 36859.7 870180.3 870180.3 668195.2 51059.7 51059.7 39207.8 749692.4 1094720.0 43989.8 64235.0 Valeur de P <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
21
Tableau 3. Caractéristiques statistiques du modèle du rendement en sciage ($/m3)^3 en fonction de la hauteur dominante, des modèles-usine et du diamètre minimum d’utilisation.
Rendement en sciage ($/m3)^3 R2 (fixes-aléatoires) RMSE
Marché moyen 0.79 129590.6 Variables indépendantes Hauteur dominante (Hd) Usine Dmu Interactions Hd x Usine Hd x Dmu Usine x Dmu Hd x Usine x Dmu dl 1 2 1 2 1 2 2 Valeur de P <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 (Ordonnée origine) Hd Usine.12’ Usine.16’ Dmu9 Interactions Hd x Usine.12’ Hd x Usine.16’ Hd x Dmu9 Usine.12’ x Dmu9 Usine.16’ x Dmu9 Hd x Usine.12’ x Dmu9 Hd x Usine.16’ x Dmu9 Estimés 522194.3 33187.8 -1215586.1 -470537.5 -985615.3 52679.1 23073.7 39238.5 657655.5 276679.7 -30272.2 -16690.7 Erreur standart 27443.02 1575.58 37014.45 37014.45 23975.56 2171.90 2171.90 1406.82 25805.44 41585.19 1514.19 2440.10 Valeur de P <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
D’après le tableau 2 et la figure 3, les différentes configurations d’usines ont un impact très significatif sur les rendements en sciage (PMP/m3), (U_10’> U_16’> U_12’) en fonction de la hauteur. Dans le contexte du marché du bois moyen, les usines 10 et 16 pieds montrent une meilleure performance d’optimisation du rendement en sciage que l’usine 12 pieds. L’utilisation d’un Dmu à 7.5 cm est bien plus favorable dans le cadre opérationnel, autant en termes de rendement en PMP/m3 que de types de produits (tableau 5).
Dans les jeunes peuplements (hauteurs comprises entre 12 et 17 mètres, Figure 3), pour un Dmu de 7.5 cm, le rendement en PMP/m3 de l’usine 10’ est moins variable en fonction de la hauteur (pente de Hd plus faible : R2 = 26%, tableau 4) que celui des usines 16’ et 12’
22
de Hd plus forte, R2 = 55%), malgré le fait qu’elle soit très similaire entre les usines 10’ et 16’. On observe également une convergence entre 300 et 320 PMP/m3, pour les différents
types d’usines avec des tiges de 22 mètres et plus, indiquant le caractère optimal de simulation du rendement généré par Optitek.
Figure 3. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de la hauteur dominante, du modèle-usine 10’-12’-16’ et du diamètre minimum d’utilisation.
Des tendances similaires à celles du rendement en PMP/m3 s’observent sur la valeur du sciage ($/m3). Pour les stations matures (hauteurs de 19.5 mètres et plus), l’écart se réduit
23
ces niveaux convergent vers des valeurs de 107.5 $/m3 (hauteur de 24 mètres et plus) pour les usines 10’, 16 et 12’ (Dmu 9 cm, Figure 4).
Figure 4. Rendement en sciage ($/m3) en fonction de la hauteur dominante, du
24
3.1.1 Particularités des modèles-usine 10’-12’-16’ et des Dmu sur le rendement en sciage et sa valeur
Le tableau 4 présente les variations des trois modèles du rendement sciage et de la valeur en fonction de la hauteur dominante et du Dmu. Le modèle 10’ (PMP/m3) est le plus sensible aux variations du Dmu. Celui à 7.5 cm affiche un RMSE très faible, bien inférieur à celui des modèles 16’ et 12’ et indique un meilleur ajustement de ce modèle, comparé au Dmu à 9 cm et aux autres modèles. Pour un Dmu à 7.5 cm, les R2 plus élevés des modèles 16’ et 12’ montrent qu’ils sont plus sensibles à l’état de développement. Toutefois, le terme d’AIC et le RMSE du modèle 16’ plus faibles que celui de 12’ indiquent un meilleur ajustement pour les deux Dmu.
Les variations du modèle 10’ ($/m3) sont similaires à celles observées pour le rendement
en sciage (plus faible AIC, R2 et RMSE). Par contre, les termes d’AIC et les R2 des modèles 16’ et 12’ et plus élevés que le modèle 10’ montrent qu’ils sont plus sensibles à l’état de développement (pente de Hd plus forte : R2 = 58% et 55%), pour un Dmu à 7.5 cm, malgré des RMSE généralement plus élevés.
25
Tableau 4. Variation des AIC, R2 (fixes-aléatoires) et RMSE des modèles du rendement en sciage (PMP/m3) et de la valeur ($/m3) en fonction de la hauteur dominante et du Dmu.
D’après la figure 5, l’usine 10’ montre une performance supérieure du rendement en sciage, comparativement aux usines 16’ et 12’, en fonction de la hauteur, pour un Dmu à 7.5 cm fin bout. On observe également des caractéristiques régionales particulières comme les formes en virgule des nuages de points, faisant référence à l’impact du défilement des tiges de 12 à 15 mètres sur le rendement en sciage entre 300 et 330 PMP/m3 pour l’usine 16’, avec un effet moindre pour l’usine 10’. Comparativement au modèle 12’, cette dispersion des observations ainsi que les pentes plus faibles des droites de régression (R2 de 26% et 34%, tableau 4) diminuent la corrélation des modèles 10’ et 16’.
Rendement en sciage (PMP/m3) AIC R2 RMSE
Usine 10’, Dmu 7.5 cm -2930.90 0.26 0.07 Dmu 9 cm 4416.60 0.55 1.30 Usine 16’, Dmu 7.5 cm 964.00 0.34 0.30 Dmu 9 cm 5463.20 0.65 2.00 Usine 12’, Dmu 7.5 cm 4170.80 0.51 1.20 Dmu 9 cm 6985.40 0.48 3.80
Rendement en sciage ($/m3) AIC R2 RMSE
Usine 10’, Dmu 7.5 cm -2888.60 0.45 0.07 Dmu 9 cm 2548.50 0.53 0.60 Usine 16’, Dmu 7.5 cm 70.70 0.58 0.24 Dmu 9 cm 3553.20 0.68 2.00 Usine 12’, Dmu 7.5 cm 3481.70 0.55 0.94 Dmu 9 cm 5513.50 0.49 2.10
26
Figure 5. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de la hauteur dominante et du modèle-usine, pour un Dmu à 7.5 cm fin bout.
27
Comparé au Dmu à 7.5 cm, la figure 6 ci-dessous présente un rendement en sciage à la baisse pour les trois types d’usines, du fait du procédé d’usinage avec un Dmu à 9 cm. Nous observons également très peu de disparités régionales pour les usines 16’ et 10’. Les pentes plus marquées de ces droites de régression traduisent une plus grande sensibilité à l’état de développement, caractérisé par la hauteur. Les droites de régressions comportent de meilleures corrélations (R2 plus élevés) pour ces modèles 16’ et 10’ (malgré leur RMSE plus élevé, Tableau 4).
Figure 6. Rendement en sciage (PMP/m3) en fonction de la hauteur dominante et du modèle-usine, pour un Dmu à 9 cm fin bout.
28
La tendance à la hausse de la valeur marchande ($/m3) en fonction de la hauteur (Figure 7) est relativement identique à celle du rendement en sciage pour les trois types d’usines. La valeur du sciage semble moins affectée par la disparité des observations que pour le rendement en sciage, d’où une meilleure corrélation linéaire pour les types d’usines 10’ et 16’ (R2 plus élevés de 45% et 58%, Tableaux 4). L’usine 10’ génère une plus grande valeur
de rendement du sciage que les usines 16’ et 12’.
Figure 7. Rendement en sciage ($/m3) en fonction de la hauteur dominante et du
29
Comparativement au Dmu à 7.5 cm, le procédé de transformation avec un Dmu à 9 cm affecte à la baisse la valeur du rendement par m3 transformé pour les trois types d’usines (Figure 8).
Figure 8. Rendement en sciage ($/m3) en fonction de la hauteur dominante et du
30
3.1.2 Différences entre le rendement en sciage (types de produits) des tiges de Dmu 7.5 cm et 9 cm fin bout, pour les modèles-usine 10’-12’-16’.
L’utilisation du procédé de transformation du bois avec un Dmu à 9 cm impacte à la baisse le rendement qui varie entre les différents modèles-usine (tableaux 5). Sur la base de l’échantillon utilisé, chacune des configurations d’usines 10’, 12’ et 16’ montre des pertes de rendement en sciage pour les produits optimisés qui peuvent se traduire par plusieurs catégories de types de produits déclassées :
Usine 10 pieds (Dmu 9 cm fin bout versus 7.5 cm) :
Pertes de rendement global de 8%
Perte de rendement en 10 pieds de 12.9% avec une proportion relative qui passe de 78 à 74%.
Augmentation du nombre des 5, 6 et 7 pieds (classes inférieures)
Usine 12 pieds (Dmu 9 cm fin bout versus 7.5 cm) :
Pertes de rendement global de 9.2%
Pas de changement dans la production en 12 pieds
Perte de rendement en 8 pieds de 37.35% avec une proportion relative qui passe de 24% à 17%.
Usine 16 pieds (Dmu 9 cm fin bout versus 7.5 cm) :
Pertes de rendement global de 12.3%
Pas de changement dans la production en 16 pieds
Perte de rendement en 10 pieds de 23% avec une proportion relative qui passe de 48% à 42%.
31
L’usine 10’ montre une grande sensibilité au Dmu. Pour un Dmu à 7.5 cm, la performance de cette usine est supérieure du fait d’une valorisation en 9 et 10 pieds, contrairement au procédé avec un Dmu à 9 cm qui induit des pertes de produits 10 pieds et des gains dans les classes inférieures. L’usine 12 pieds paraît relativement bien adaptée aux deux Dmu puisqu’elle maintient sa production de 12 pieds mais subit des pertes de production en 8 pieds.
Le tableau 5 présente la somme des types de produits par catégorie, p.ex. 635 pièces de 5 pieds pour l’usine de 10 pieds avec un Dmu à 7.5, ainsi que la somme totale du nombre de ces produits (87871) pour l’ensemble des placettes sélectionnées. Avec les mêmes tiges et l’utilisation d’un Dmu de 9 cm fin bout, l’usine 10’ produira 7054 produits (planches) de moins qu’avec un Dmu de 7.5 cm. Avec un Dmu à 9 cm, les pertes en 9 et 10 pieds sont compensées par des gains de rendement en produits 5 à 7 pieds (produits déclassés).
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Tableau 5. Usine 10-12-16 pieds, pertes et changements de productivité en fonction des types de produits transformés
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3.2 Relation entre le rendement en sciage (PMP/m3) et les différentes variables (géographie, bioclimat, écologie et dendrométrie) pour les trois modèles-usine, en fonction de trois niveaux d’échelles (Dmu à 7.5 cm, marché moyen du bois).
Le tableau 6 présente les analyses pour trois échelles de précision, des modèles simples (Géo-bioclimat, cartographie) à complet (dendrométrie ajoutée). Les analyses sont présentées pour un Dmu de 7.5 cm dans un contexte de marché moyen. Les degrés-jours présentant des résultats difficiles à discerner (multi-colinéarité possible) pour les modèles 10’ et 12’, ils n’ont pas été retenus afin d’ajuster au mieux et de façon qualitative ces modèles.
Le changement d’échelle d’information se traduit par une nette amélioration de l’ajustement des modèles du rendement sciage (PMP/m3). L’utilisation d’information de
plus en plus précise résulte en une augmentation du terme d’AIC et une diminution de l'erreur quadratique moyenne (RMSE, Tableau 6).
Les modèles simples montrent essentiellement l’effet des variables géographiques (GEO : est-ouest) et du bioclimat (degrés-jours) sur le rendement en sciage (PMP/m3) des stations forestières analysées. Le rendement en sciage augmente avec le nombre de degrés-jours de croissance et en se déplaçant vers l’ouest. Les modèles de cartographie basés sur l’âge présentent essentiellement le rendement en sciage en fonction de l’état de maturité (stade de développement) des peuplements (Annexe 3). Les modèles complets présentent l’effet des variables géographiques et du bioclimat, associées aux variables dendrométriques comme la hauteur dominante (Hd) et la densité, sur le rendement en sciage.
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Tableau 6. Variation des AIC, R2 (fixes-aléatoires) et RMSE des modèles du rendement en sciage (PMP/m3) selon différentes échelles d’information pour un Dmu de 7.5 cm.
Rendement en sciage (PMP/m3) Modèle-usine 10 pieds AIC R2 RMSE Géo-Bioclimat : Degrés-jours 8737.68 0.09 7.64 Géo-Bioclimat + Cartographie : Degrés-jours + âge 8704.42 0.14 7.51 Cartographie + Dendro : Hd + Dens 8321.28 0.33 6.52
Rendement en sciage (PMP/m3) Modèle-usine 12 pieds AIC R2 RMSE Géo-Bioclimat : Degrés-jours 11392.42 0.08 22.01 Géo-Bioclimat + Cartographie : Degrés-jours + âge 11290.33 0.15 21.19
Cartographie + Dendro : log(Hd) + Dens 10203.46 0.66 13.73
Rendement en sciage (PMP/m3) Modèle-usine 16 pieds
AIC R2 RMSE
Géo-Bioclimat : Degrés-jours 10048.83 0.49 12.72 Géo-Bioclimat + Cartographie :
Degrés-jours + Géo + âge
10011.68 0.50 12.70 Géo-Bioclimat + Cartographie + Dendro :
Degrés-jours + Géo + Hd + Dens +Degrés-jours:Hd
9717.94 0.55 11.17
Le tableau 6 montre qu’il est nécessaire d’utiliser les modèles complets présentés ci-après, du fait que les variables dendrométriques comme la hauteur et la densité permettent d’expliquer une grande partie des variations observées. Le modèle-usine 10’ est celui qui possède le meilleur ajustement : même si le R2 (33%) est bien inférieur aux modèles-usine 12’ et 16’ (66%, 55%), le critère d’AIC et le RMSE les plus bas avec des valeurs de 8321.28 et 6.52 montrent un gain et une différence de précision avec les modèles 12’ et 16’. Il est donc nécessaire d’utiliser également ces indicateurs pour les trois modèles complets d’usines présentés dans cette étude.
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3.2.1 Modélisation de l’usine 10 pieds
Ce modèle-usine 10’ présente seulement l’effet de la hauteur dominante (p<0.0001) et de la densité (p<0.0001) sur le rendement en sciage des stations forestières analysées (tableau 7).
Tableau 7. Caractéristiques statistiques du modèle complet du rendement en sciage (modèle-usine 10’) pour un Dmu de 7.5 cm dans un contexte de marché moyen des bois.
Rendement en sciage (PMP/m3) R2 (fixes-aléatoires) RMSE Carto + Dendro : 0.33 6.52 Variables indépendantes Hauteur dominante (Hd) Densité dl 1 3 Valeur de P <.0001 <.0001 (Ordonnée origine) Hd Densité B Densité C Densité D Estimés 272.10 1.7796 0.6535 2.8393 4.3956 Erreur standart 1.6854 0.0829 0.9798 0.9630 1.1837 Valeur de P 0.0000 0.0000 0.5049 0.0033 0.0002 Comparaisons (Tukey HSD) Densité A-B A-C A-D B-C B-D C-D Estimés -0.65 -2.83 -4.39 -2.18 -3.74 -1.55 Valeur de P 0.9095 0.0171 0.0012 0.0001 0.0001 0.1730
L’augmentation de la hauteur a un effet significatif (p<0.0001) sur le rendement en sciage.
On observe également une augmentation significative du rendement en sciage des stations en fonction de la diminution des densités B (moy. +0.65 PMP/m3, p = 0.5049), C (moy.
+2.83 PMP/m3, p = 0.0033) et D (moy. +4.39 PMP/m3, p = 0.0002), par rapport à la classe A. Ceci traduit une ouverture graduelle du peuplement, où la compétition réduite entre les tiges favorise le développement de gros diamètres (Tableau 8).
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La figure 9 montre les comparaisons des moyennes du rendement en sciage entre les classes de densité A (304.69 PMP/m3), B (305.34 PMP/m3), C (307.52 PMP/m3) et D (309.08 PMP/m3) en lien avec celles du tableau 7 (Tukey HSD).
Figure 9. Comparaison des moyennes du rendement en sciage (PMP/m3) du modèle-usine
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Le tableau 8 présente la somme du nombre de produits de chaque catégorie de l’usine 10’ et leur proportion par classe de densité. On observe également l’indice de défilement (Dflmt : DMQ10/Hd), la moyenne des hauteurs dominantes, du diamètre moyen et du rendement en sciage par classe de densité ainsi que leur nombre de placettes respectives (Nb_PL).
Selon ce tableau, malgré une augmentation du défilement, Optitek va simuler une transformation optimisée en produits 9 et surtout 10 pieds (classes supérieures) tout en minimisant les produits inférieurs (absence de produits de 4 pieds ou pi), avec des billes issues des stations à fortes densités A. De fait, cette configuration d’usine est bien adaptée pour un sciage suivant la dimension des billes entrantes. Pour la densité B, le profil d’optimisation est équivalent à la densité A, où Optitek génère une même proportion de produits 9 et 10 pieds. On observe également que le rendement moyen en sciage (PMP/m3) augmente légèrement suivant des classes de plus faibles densités.
Tableau 8. Rendement en sciage en PMP/m3 et types de produits en fonction des classes de densité, des hauteurs moyennes et diamètres moyens (usine 10’).
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3.2.2 Modélisation de l’usine 12 pieds
Ce modèle-usine 12’ montre l’effet de la hauteur dominante et de la densité sur le rendement en sciage des stations forestières analysées (tableau 9). Ce modèle a nécessité un ajustement par une transformation logarithmique pour s'assurer que la relation entre le PMP/m3 et la hauteur soit approximativement linéaire. Cette variable dendrométrique est celle qui explique le plus les variations observées du rendement.
Tableau 9. Caractéristiques statistiques du modèle complet du rendement en sciage (modèle-usine 12’) pour un Dmu de 7.5 cm, dans un contexte de marché moyen des bois.
Rendement en sciage (PMP/m3) R2 (fixes-aléatoires) RMSE
Carto + Dendro : 0.66 13.73 Variables indépendantes Hauteur dominante (Hd) Densité dl 1 3 Valeur de P <.0001 <.0001 (Ordonnée origine) Log(Hd) Densité B Densité C Densité D Estimés -106.0762 126.4223 15.6083 23.6954 30.7316 Erreur standart 8.8338 3.0515 2.0717 2.0385 2.5084 Valeur de P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Comparaisons (Tukey HSD) Densité A-B A-C A-D B-C B-D C-D Estimés -15.60 -23.69 -30.73 -8.08 -15.12 -7.03 Valeur de P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 Le rendement en PMP/m3 augmente de manière significative en fonction de la hauteur dominante (p = 0.0001) et de la diminution des densités B (moy. +15.7 PMP/m3), C (moy. +23.74 PMP/m3) et D (moy. +30.84 PMP/m3), par rapport à la classe A. La hausse du rendement, plus prononcée entre les classes A et B, est due à une quantité plus importante de produits 12 pieds simulés (tableau 10).
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La figure 10 montre les comparaisons des moyennes du rendement en sciage entre les classes de densité A (261.50 PMP/m3), B (277.10 PMP/m3), C (285.19 PMP/m3) et D (292.23 PMP/m3), en lien avec celles du tableau 9 (Tukey HSD).
Figure 10. Comparaison des moyennes du rendement en sciage (PMP/m3) du modèle-usine 12’ en fonction des classes de densité, pour une hauteur moyenne de 18.31 mètres.
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Le tableau 10 présente la somme de chaque catégorie de produits de l’usine 12’ et leur proportion par classe de densité. On observe également l’indice de défilement (Dflmt : DMQ10/Hd), la moyenne des hauteurs dominantes, du diamètre moyen et du rendement en sciage par classe de densité ainsi que leur nombre de placettes respectives (Nb_PL).
Ce tableau montre qu’Optitek va simuler une transformation optimisée en produits de 8 et 12 pieds pour toutes les classes de densité. Cette baisse de niveau de rendement comparée à l’usine 10’ traduit la caractéristique moins performante pour cette usine en termes d’optimisation.
Tableau 10. Rendement en sciage en PMP/m3 et types de produits en fonction des classes de densité, des hauteurs moyennes et diamètres
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3.2.3 Modélisation de l’usine 16 pieds
Ce modèle 16’ montre l’effet des degrés-jours de croissance (Djrc oC), de la hauteur dominante, de la densité et de l’interaction entre les degrés-jours et la hauteur et du gradient géographique est-ouest, sur le rendement en sciage des stations forestières analysées (tableau 11).
Tableau 11. Caractéristiques statistiques du modèle complet du rendement en sciage (modèle-usine 16’) pour un Dmu de 7.5 cm, dans un contexte de marché moyen des bois.
Rendement en sciage (PMP/m3) R2 (fixes-aléatoires) RMSE Géo-Bioclimat + Carto + Dendro : 0.55 11.17 Variables indépendantes Degrés-jours Géo Hauteur dominante (Hd) Densité Interactions Degrés-jours x Hd dl 1 1 1 3 1 Valeur de P <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 1e-04 (Ordonnée origine) Degrés-jours Géo-Ouest Hd Densité B Densité C Densité D Interactions Degrés-jrs x Hd Estimés 155.5860 0.0733 9.6625 6.6293 -1.3912 -4.6617 -7.9581 -0.0033 Erreur standart 16.6745 0.0014 1.9218 0.9848 1.6855 1.6697 2.0447 0.0008 Valeur de P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4093 0.0051 0.0001 0.0001 Comparaisons (Tukey HSD) Densité A-B A-C A-D B-C B-D C-D Estimés 1.39 4.66 7.95 3.27 6.26 3.29 Valeur de P 0.8425 0.0260 0.0006 0.0001 0.0001 0.0582
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Ces résultats montrent que le rendement des sites augmente de manière significative (p = 0.0001) en fonction de la hauteur dominante, des degrés-jours, du gradient est-ouest (rendement supérieur de 9.66 PMP/m3 à l’ouest) et des classes de densité. La figure 11 ci-dessous montre l’effet significatif (p = 0.0001) de l’interaction entre la somme des degrés-jours et la hauteur dominante (Hd), sur le rendement en sciage. Cet effet à la hausse est plus marqué pour des valeurs comprises entre 702 et 1329 degrés-jours.
Figure 11. Rendement en sciage (PMP/m3) du modèle-usine 16’ en fonction de la
