Trois tests expérimentaux des inégalités de Bell par corrélation de polarisation de photons

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Alain Aspect

To cite this version:

Alain Aspect. Trois tests expérimentaux des inégalités de Bell par corrélation de polarisation de photons. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Paris Sud - Paris XI, 1983. Français. �tel-00011844�

UNIVERSITE DE PARIS-SUD

CENTRE

D’ORSAY

T H E S E

presentée

Pour obtenir

Le CRADE de DOCTEUR ES SCIENCES

_PHYSIQUES

PAR

Alain ASPECT

SUJET: TROIS TESTS EXPERIMENTAUX DES INEGALITES DE BELL PAR MESURE DE CORRELATION DE POLARISATION DE PHOTONS

soutenue le . ler Février 1983 devant a Commission d’examen

MM A, MARECHAL President J.S. BELL C. COHEN-TANNOUDJI B. D’ESPACNAT C. IMBERT F.

LALOE

UNIVERSITE DE PARIS-SUD

CENTRE D’ORSAY

T H E S E

présentée

Pour obtenir

Le GRADE de DOCTEUR ES SCIENCES

_PHYSIQUES

PAR

Alain ASPECT

SUJET: TROIS TESTS EXPERIMENTAUX DES INEGALITES DE BELL PAR MESURE DE CORRELATION DE POLARISATION DE PHOTONS

soutenue le ler février 1983 _{devant la Commission d’examen}

MM. _{A. MARECHAL} Président J.S. BELL C. COHEN-TANNOUDJI B. D’ESPAGNAT C. IMBERT F.

LALOË

any

paradox

at all...

R.P.

_Feynman

(1963)*

"We

_always

have had a

_great

deal

of

difficulty

in

understanding

the world view that

_quantum

mechanics

_represents..

Jt has not

_yet

become obvious to me that there is no real

_problem...

l’ve entertained

_myself

_always

_{by squeezing}

the

_difficulty

of

quantum

mechanics into a smaller an smaller

_place,

so as to

get

more and more worried about this

_particular

item. It seems

to _{be almost ridiculous that you} con _{squeeze it} to a numerical

question

that one

_thing

is

bigger

than another. But there you are - it is

_bigger...

"

R.P.

_Feynman

(1981)**

* The

_Feynman

Lectures on

_Physics,

Tome

III,

_Chapitre

18

(Addison -

Wesley,

1965).

by measuring

linear-polarization

photons

by

pairs

in the

4p

2

1

S

o

~

1

1

P

4s4p

~

4s

2

1

S

o

radiative cascade of calcium.

The first

_part

of this dissertation reminds the theoretical background

(Bell’s

theorem),

and the

_experimental

situation

_{(previous experiments).}

We then describe our

_{apparatus :}

the source

_(calcium

atomic beam

selectively

excited

_{by two-photon absorption),}

the

_optics,

the

_photon

coihcidence -

_counting

_system.

Our first

_experiment,

_analogous

to

previous

ones

_(but

more

_precise)

involves one-channel

_polarizers.

Our second

_experiment,

based on a

_{conceptually simpler}

scheme,

uses two-channel

_polarizers.

The third

_experiment

involves

_{acousto-optical}

switches followed

_by

two linear

_{polarizers :}

these devices act as

time-varying polarizers,

the orientation of which is

_{changed during}

the time of

_flight

of

_photons.

In the three

_experiments,

the results are in

_good

_agreement

with the

_Quantum

mechanical

_predictions,

and

_{they distinctly}

violate the relevant Bell’s

_{inequalities.}

Je le remercie de la

confiance

qu’il

m’a accordée.

Je veux

_exprimer

ici ma

gratitude

à Christian Imbert

qui

m’a

_proposé

de travailler sur les

_inégalités

de Bell.

Qu’il

sache combien

_{j’ai apprécié}

_{la liberté que}

_j’ai

eue sous sa

_direction,

mais

aussi le

_fait

_que

_je

l’ai

_toujours

trouvé

_présent

_pour m’aider à résoudre les

_problèmes

_que nous avons rencontrés.

En me

faisant

l’honneur de

participer

à mon

_jury

de

thèse,

John Bell

confirme

le soutien

_qu’il

nous a

apporté

dès le

début,

et dont

je

lui suis reconnaissant.

Ma reconnaissance va aussi à Claude

Cohen-Tannoudji qui,

malgré

ses lourdes

_charges,

m’a consacré de nombreuses heures. Tous ceux

_qui

ont eu la chance de travailler avec lui

imagineront

sans

_peine

le

_bénéfice

_que

_j’ai

retiré de ses conseils.

Je dois

_beaucoup

à M. le

_professeur

_d’Espagnat

_qui

m’a aidé à découvrir les subtilités et les embûches de ce

_sujet,

_qu’il

a

beaucoup

contribué à

faire

connaître.

Chaque

fois

que

j’ai

sollicité son

aide,

Franck Laloë n’a

ménagé

ni sa

peine,

ni son

_temps,

_pour me

_faire

_profiter

de sa connais-sance

_profonde

de la

_{Mécanique Quantique}

et du théorème de Bell. Ce travail

_porte

_{la marque de} ses avis amicaux et

exigeants,

dont

je

lui suis

sincèrement reconnaissant.

Gérard

_Roger

a été associé à ces

expériences

dès leur début.

C’est _{ensemble que} nous avons conçu les

"manips"

et _que nous les avons

montées. Ce travail est aussi le sien. Son

_goût

et sa

compétence

_pour

les

_montages

_précis

et élaborés et son aversion pour les

"bricolages

sans

_faille

leur ont

_permis

de

_jouer

un rôle essentiel dans la

phase

finale

des

_{expériences.}

Ces

_expériences

_{n’ont pu être montées que}

_grâce

à la

_qualité

remarquable

des services

_techniques

de l’Institut

_d’Optique,

aussi bien le bureau _{d’étude que les ateliers de}

_mécanique

et

_d’optique.

Je les remercie aussi pour leur

compréhension

devant nos

_"urgences".

Une

_grande

_partie

de

_{l’électronique}

et de

_{l’informatique}

a été conçue et réalisée

(avec

le concours d’Alain

Aide)

_{par André}

Villing.

Grâce à son

aptitude

_{exceptionnelle}

à aborder les

_questions

nouvelles,

il a su résoudre tous les

_problèmes

_que nous lui avons

soumis.

Il ne m’est pas

_possible

de remercier ici individuellement

tous mes amis de l’Institut

_d’Optique,

d’Aimé

Cotton,

de

_l’ENSET,

de

l’Horloge

Atomique,

de la Halle aux

Vins,

de la rue

Lhomond,

de

Meudon,

de

_{Saclay ...}

Qu’ils

m’aient

_prété

un _{gramme de Rhodamine} ou un

_{amplificateur,}

_qu’ils

m’aient

vérifié

un calcul ou

_fait

_profiter

de leur

savoir-faire,

leur contribution aura

_joué

un rôle

_important.

Je tiens à remercier

_{particulièrement}

J. P.

_Passérieux,

du DPhNBE de

_Saclay,

_qui

m’a

fait bénéficier

de ses immenses

compétences

dans le domaine des

_comptages

rapides.

Les commutateurs

_{acousto-optiques}

doivent

_beaucoup

à l’aide du laboratoire

_{d’acousto-optique}

de

_{Valenciennes,}

_{particulièrement}

de MM.

_Torguet

et Gazolé.

Philips,

Eindhoven,

réalisé les traitements

_{diélectriques}

des

séparateurs

de

_{polarisation.}

Je remercie

_Joseph

Braat

_qui

a

_permis

à cette

_opération

d’avoir lieu.

Je ne saurais terminer sans remercier

_Nelly

_Bonavent,

_qui

a assuré la

_frappe

de ce mémoire avec

compétence

et

_efficacité,

et aussi

INTRODUCTION

page 1

PREMIERE PARTIE : LE THEOREME DE BELL THEORIE ET EXPERIENCES

CHAPITRE I

_{- POURQUOI}

DES PARAMETRES SUPPLEMENTAIRES ?

LE RAISONNEMENT

_{D’EINSTEIN,}

_PODOLSKY,

ROSEN 11

I - 1 Le raisonnement E.P.R. 13

I - 2

Analyse

en

_{Mécanique Quantique}

d’une

_expérience

de

pensée

E.P.R. avec des

_photons

16 I - 3

Recherche d’une

_{"image classique}

_expliquant"

les

corrélations entre mesures

_éloignées

20

I - 4

Conclusion du

_chapitre

I 25

CHAPITRE II - LE THEOREME DE BELL ET SES IMPLICATIONS 27 II - 1

_Inégalités

_{de Bell pour les Théories Déterministes}

Locales à Paramètres

_{Supplémentaires}

29

II - 2 Conflit avec la

_{Mécanique Quantique}

34 II - 3

_Inégalités

_{de Bell pour les Théories}

_{Stochastiques}

Locales à Paramètres

_{Supplémentaires}

40

II - 4

_Inégalités

de Bell dans une

_expérience

avec

_polariseurs

variables 44

II - 5

_{Impossibilité}

du

_{"télégraphe supraluminal"}

53 II - 6

_Quelles

idées sous-tendent le formalisme ? 56

II - 7 Conclusion 60

III-A EXPERIENCES AVEC PHOTONS Y

(OU PROTONS)

III-A-1

_Principe

69

III-A-2 Résultats

_{expérimentaux}

71

III-A-3 Discussion 72

III-A-4 Diffusion

_{proton-proton}

72

III-A-5 Conclusion 73

III-B PAIRES DE PHOTONS VISIBLES EMIS DANS CERTAINES

CASCADES

_{RADIATIVES ATOMIQUES}

73

III-B-1 Introduction 73

III-B-2 Calculs

_quantiques

75

III-B-3

_Expériences

avec

polariseurs

à une voie 81

III-B-4 Les

_expériences

de la décennie 1970 86 III-B-5

_{Hypothèses supplémentaires}

sur les détecteurs 93

III-C BILAN ET PERSPECTIVES

95

APPENDICE DE LA PREMIERE PARTIE - ANALOGIE

MACROSCOPIQUE

99 1

_Description

du modèle 99

2 Corrélations fortes 101

3

_Inégalités

de

_{Bell-d’Espagnat}

103

CHAPITRE IV - LES EXPERIENCES D’ORSAY : INTRODUCTION 109 IV-1

_Expérience

avec

_polariseurs

à une voie 110 IV-2

_Expérience

avec

_analyseurs

de

_polarisation

à deux voies 116

IV-3

_Expérience

avec commutateurs

_optiques

127

IV-4 Conclusion 133

CHAPITRE V - SOURCE DE PAIRES DE PHOTONS CORRELES EN

POLARISATION : PRINCIPES 135

V - 1

_Comptage

de

_photons

en coïncidence par

_{Spectre-Temps}

136

V - 2

_Rapport

_{Signal-Sur-Bruit. Régime Optimal}

142 V - 3 Choix de la cascade et de son mode d’excitation 147

V - 4 Taux d’excitation de la cascade 152

V - 5

_{Elargissement}

du

_profil

d’excitation 156

V - 6 Géométrie

_optimale

de la source 159

V - 7 Conclusion 164

Appendice

V - Excitation non-linéaire à deux

_photons

de la

cascade

4p

2

1

S

o

-

_4s4p

-

P

1

1

4s

2

1

S

o

du Calcium 165

1)

Notations - Grandeurs utiles 165

2)

Excitation dans des

_champs

uniformes 168

3)

Excitation transitoire 171

4)

Egalité

des

_profils

d’excitation

_intégrés

174

5)

Généralisations 175

CHAPITRE VI - DISPOSITIF EXPERIMENTAL DE BASE 178

V-A LA SOURCE

VI-A-1 Vue d’ensemble 181

VI-A-2 Jet

_atomique

de calcium 184

VI-A-3

_Lasers,

focalisation 192

VI-A-4 Stabilisation de la source 198

VI-B-3

_{Composants optiques}

206

VI-B-4 Elimination de la lumière

_parasite

209

VI-B-5 Conclusion 210

VI-C

_DETECTION

ET

_COMPTAGE

_EN

COINCIDENCES

VI-C-1 Vue d’ensemble 212

VI-C-2 Détection. Ensemble

_{photomultiplicateur-discriminateur}

214

VI-C-3 _{Colhcidences par}

_{Spectre-Temps}

225

VI-C-4 _{Coïncidences par circuit à} recouvrement 234

VI-C-5

_{Enregistrement}

des données 240

VI-D

DEROULEMENT

D’UNE EXPERIENCE

VI-D-1

_Réglage

de la source 243

VI-D-2

_Séquence

de mesure 245

VI-D-3 Mesure des fonds 246

VI-E CONCLUSION 247

Annexe VI - Mesure absolue d’un taux de cascades

_atomiques

par coïncidences à deux

photons

(publication

à

Optics

Communications)

249

CHAPITRE VII - EXPERIENCE AVEC POLARISEURS A UNE VOIE 257

VII-1 Polariseurs à

_pile

de

_glaces

261

VII-2 Procédure

_{expérimentale}

268

VII-3

_Exploitation

des données : calcul d’incertitude et

méthodes

_statistiques

271

VII-4 Traitement des données 273

VII-5 Résultats définitifs 276

VII-6 Conclusion 283

VIII-3 Procédure

_{expérimentale}

301

VIII-4 Traitement des - données 302

VIII-5 Résultats 305

VIII-6 Conclusion 308

CHAPITRE IX - EXPERIENCE AVEC COMMUTATEURS

OPTIQUES

311

IX-1 Commutateurs

_{acousto-optiques}

313

IX-2 Montage

_optique

324

IX-3

_Système

de coïncidences à

_quatre

_{photomultiplicateurs}

329

IX-4 Procédure

_{expérimentale}

332

IX-5 Ordres de

_grandeurs.

Traitement des données 334

IX-6 Résultats finals 337

IX-7 Conclusion 341

CHAPITRE X -

_CONCLUSION

343

APPENDICE DEUXIEME PARTIE - CALCUL

QUANTIQUE

DES SIGNAUX DE CORRELATION A DEUX TEMPS

1 But de

_{l’appendice}

347

2

_Principe

du calcul 349 3

_Amplitude

de diffusion : niveaux

_atomiques

_simples

351 4 Probabilité de diffusion

(niveaux

simples)

356 5 Niveau intermédiaire

_{dégénéré : amplitude}

et

_probabilité

de diffusion 360

6 Calcul du

_signal

de corrélation.

_Principe

365 7

_Signal

de _{corrélation pour la cascade} 0 ~ 1 ~ 0 367

INTRODUCTION

Albert

_Einstein,

_qui

avait été un

_pionnier

de la

compréhen-sion des

_{phénomènes quantiques}

(effet

photoélectrique

etc... ),

n’accepta

jamais l’interprétation

courante de la

_{Mécanique Quantique qu’il}

est

de tradition

_d’appeler

"orthodoxe" ou

_{"interprétation}

de

_Copenhague".

Ce refus donna lieu à un débat avec _{Niels Bohr que l’on voit} se

développer

tout au

_long

de la

_{correspondance}

entre Einstein et

Born

(1)

.

Einstein résume ses conclusions à la fin d’un

_long

article

de

1949

(2)

,

_partie

d’un dialogue avec Bohr :

"il

faut

abandonner l’une des deux assertions :

(1)

la

_description

au _{moyen de la}

fonction 03C8

est

_{complète ;}

(2)

les états réels de deux

_objets

_{séparés spatialement}

sont

indépendants

l’un de l’autre".

. Ne trouvant aucune raison convaincante d’abandonner la

deuxième

_assertion,

Einstein

_préfère

_supposer que la

_Mécanique

Quantique

est

_incomplète.

Suivant sa méthode

habituelle,

Einstein n’avait pas formulé ses

_objections

sous forme de

_{généralités,}

mais

plutôt

en raisonnant sur une

_expérience

de

_pensée,

décrite dans un article célèbre écrit

avec B.

_Podolsky

et N.

Rosen

(3)

_(expérience

EPR).

Dans cette

expérience

de

_pensée,

on considère deux

systèmes quantiques

fortements corrélés. Il suffit de faire une mesure

_portant

sur l’un

des

_systèmes

_pour connaître avec certitude le résultat que donnerait

la mesure

_{correspondante}

sur l’autre

système.

Or,

d’après

l’assertion

(2)

ci-dessus,

l’opération

de mesure

sur le

_premier

_système

ne

_peut

avoir

_changé

l’état du second : c’est donc _que

_préexistait

dans le second

_système

un "élément de réalité

physique" qui

a déterminé ce résultat de mesure.

Il

_n’y

a, dans le formalisme

quantique,

aucune

contrepartie

formalisme est

_incomplet.*

Prenant au sérieux la conclusion

d’Einstein,

Bell

s’intéressa aux "Théories à Paramètres

Supplémentaires"**.

Ce

formalisme

_complète

la

_{description quantique,}

en introduisant des

paramètres

qui

diffèrent pour des

systèmes

décrits par le même état

_{quantique. Lorsque}

les

_{paramètres supplémentaires}

associés à un

_{système particulier}

sont _connus, alors les résultats des mesures

relatives à ce

_{système particulier}

sont déterminés. Avec un tel

formalisme,

il

_n’y

a

_plus

de

problème

EPR.

Mieux,

il semble que l’on

résout du _{même coup l’une des}

_plus

_{sérieuses difficultés que l’on}

peut

voir dans

_{l’interprétation orthodoxe}

de la

_{Mécanique Quantique :}

dans cette

_{interprétation,}

il faut donner un statut

_particulier

aux

appareils

de mesure

(et

choisir arbitrairement la limite où commence

l’appareil

de

mesure) ;

il faut aussi une

règle

d’évolution

particu-lière de l’état du

_système

lors de la mesure

_(postulat

de "réduction

du

_{paquet d’onde").}

Dans une théorie à

paramètres supplémentaires,

il ne se _{passe rien de}

_particulier

au moment de la mesure : si des

systèmes

que l’on

croyait identiques

donnent des résultats

_différents,

c’est

_qu’en

fait ils étaient différents dès leur

_{préparation.}

Bien

entendu,

vu les succès

prédictifs

de la

Mécanique

Quantique,

on s’attend à ce _{que les théories à}

paramètres

supplé-mentaires

redonnent,

en _{moyenne, des}

_{prévisions identiques}

à celles

de la

_Mécanique

_Quantique.

C’est effectivement le cas _{pour la théorie}

à variables cachées de

Bohm

(13)

.

A ce

_stade,

on

_pourrait

donc penser

que le choix entre

l’interprétation

orthodoxe ou une

_{interprétation}

à

_{paramètres supplémentaires}

n’est

_{qu’une question}

de

_goût,

ou de

position épistémologique.

* Le raisonnement EPR va en

_fait

_plus

loin

_lorsqu’il

considère la

possibi-lité de

faire

sur le

premier système

des mesures d’observables

arbitrai-rement choisies. On en déduit alors que le second

système possède

simultanément des "éléments de réalité

_physique"

associés à des observables

_qui

_peuvent

ne _pas commuter.

** _Ces

paramètres supplémentaires

seraient ceux _que l’on "voit"

dans le

résultat

de la mesure, et c’est

_pourquoi

nous

préférons

ne

C’est alors

_{qu’intervient}

la découverte de Bell

(5)

.

Elle

concerne la classe des Théories Locales à Paramètres

_{Supplémentaires,}

qui

obéissent à une condition de localité

_apparemment

très

_générale,

en accord avec les idées d’Einstein

_(en

_particulier

avec l’assertion

₍₂₎

ci-dessus).

Bell a montré que ces théories ne

_pouvaient

_pas

repro-duire toutes les

_prédictions

de la

_Mécanique

_Quantique,

notament dans

_{l’expérience}

de

_pensée

EPR. * Le conflit

_apparaît

au travers des

_inégalités

de

_Bell,

_auxquelles

obéissent les Théories Locales à Paramètres

_{Supplémentaires,}

_{mais que violent certaines}

_prédictions

quantiques.

Etant donnée l’étendue des succès de la

_Mécanique

_Quantique,

le théorème de Bell

_{pourrait apparaître}

comme une _preuve

d’impossibi-lité des Théories Locales à Paramètres

_{Supplémentaires.}

En

_fait,

en

1965,

la situation n’était pas si claire : il n’existait aucun résultat

expérimental

violant les

_inégalités

de Bell. _{C’est que les situations} de conflit sont

_{particulièrement}

rares. De

_plus,

toute

_imperfection

expérimentale

a tendance à faire

disparaître

le conflit entre

prédic-tions

_quantiques

et

_inégalités

de Bell. C’est

_pourquoi,

à

_partir

de

1970,

des

_{expérimentateurs}

se mirent à construire des

expériences

spécifiques

destinées à donner une

réponse expérimentale

à la

_question.

Il

_s’agissait

de

_reproduire

une situation

_EPR,

et de mesurer des

quantités

(fonctions

de

corrélations)

pour

lesquelles

la

_Mécanique

Quantique prédit

une violation des

_inégalités

de Bell.

Parmi les divers

_types

_{d’expériences}

_réalisées,

il en est

un

_qui

semble se

_rapprocher

le

_plus

d’une situation

idéale,

tout en

restant encore

_éloigné

de

_{l’expérience}

de

_{pensée :}

on _{y fait des}

mesures de corrélations de

_polarisation

de

_photons

_{émis par}

_paires

dans certaines cascades radiatives

atomiques

(6)

.

_Quatre

_expériences

furent réalisées entre 1972 et 1976 dans ce domaine. Les trois

premières

donnaient des résultats contradictoires. La

_quatrième,

* Sous une

forme

_transposée

due à

Bohm

(4)

,

_que nous

_appelerons

bénéficiant des

_avantages

d’une excitation par

laser,

donna un

résultat non

_ambigu

en faveur de

_{la Mécanique}

Quantique

(7)

.

C’est dans cette

_lignée

_que s’inscrit notre

_travail,

dont

l’objectif

a été de mettre en oeuvre des schémas

_{expérimentaux}

nouveaux,

_{plus proches}

de

l’expérience

de

pensée.

Cela n’a été

possible qu’après

avoir mis au

point

un nouveau

_montage

_beaucoup

plus performant

que ceux de nos

_{prédécesseurs.}

Dans une

configu-ration

_analogue

aux

précédentes,

nous avons d’abord

_confirmé,

avec

une

_précision

très

_améliorée,

le résultat en faveur de la

_Mécanique

Quantique.

Puis nous avons successivement réalisé deux

_expériences

nouvelles.

L’une a

_permis

de mettre en oeuvre un schéma

expéri-mental

_{conceptuellement}

_{beaucoup plus simple}

et

_{beaucoup plus}

proche

de

_{l’expérience}

de

_pensée

_{que les}

_expériences

de

_première

génération.

Utilisant des

_analyseurs

de

_polarisation

à deux

_voies,

nous avons _{pu faire des} mesures directes de corrélation de

polarisa-tion,

sans recours aux calibrations auxiliaires et aux raisonnements

indirects

_qui

étaient nécessaires dans les

_{expériences précédentes.}

La dernière

_expérience

nous a été

inspirée

_par une _remarque

de

_Bell,

dans son article initial : dans une

_expérience

où les

directions

_d’analyse

de

_polarisation

seraient modifiées aléatoirement

pendant

le

_temps

de vol des

_photons

entre source et

_polariseurs,

la condition de localité deviendrait une

_conséquence

du

_principe

de causalité d’Einstein

_(pas

d’interaction

_{plus rapide}

_{que la}

_lumière),

alors

_qu’elle

n’était

_{qu’une hypothèse}

(très

raisonnable !)

dans les

expériences précédentes (statiques).

Nous avons tenté de nous

rapprocher

de cette situation

_{expérimentale,}

en modifiant

_rapidement

les directions

_d’analyse

de

_{polarisation.}

Dans notre

_expérience,

ces

modifications sont

_{périodiques,}

et non _{pas aléatoires.}

_{L’expérience}

est donc loin d’être

idéale ;

c’est néanmoins la

_première

à avoir

Plan de la thèse

Ce mémoire

_comporte

une

première partie qui développe

le début de cette

_{introduction,}

en faisant le

_point

sur le théorème

de Bell et sur les

expériences qu’il

a

_inspirées.

. Le

chapitre I rappelle

le raisonnement

EPR,

et détaille

l’analyse

d’une situation EPRB avec

_photons,

ce

qui

conduit à

_envisager

une

_{interprétation}

_{par Théorie à} Paramètres

_{Supplémentaires.}

. Le

chapitre II

expose le théorème de Bell : démonstration des

inégalités

de

_Bell,

mise en évidence du conflit avec la

_Mécanique

Quantique.

En faisant

_appel

à des

_{généralisations}

_successives,

on essaie de

_dégager

les

_{hypothèses indispensables}

_pour

l’obtention d’un

_conflit,

et on discute brièvement

_quelques

implications

du théorème de Bell.

. Le

chapitre III

montre comment on

peut

trouver des situations

réelles conduisant au conflit entre

_{Mécanique Quantique}

et

inégalités

de _{Bell. On y} trouve la théorie des

_{expériences déjà}

réalisées,

ainsi

_qu’une

brève revue de ces

_{expériences.}

.

L’appendice

de cette

première

partie

donne une

analogie

macroscopique

du raisonnement de Bell. Ce

_type

_d’analogie

montre combien le raisonnement est naturel. Le

_point

intéressant est _{que la}

_{Mécanique Quantique}

entre en conflit avec cette

démarche.

La deuxième

_partie

est la

_description

de notre travail

_{expérimental.}

Elle

_peut

être _{directement abordée par le lecteur}

_déjà

familiarisé

avec le

_sujet.

. Le

_chapitre

IV

_présente

nos trois

_{expériences, qu’il}

situe. Il

. Au

chapitre

V,

nous

expliquons

comment a été conçue la

source de

_paires

de

_photons

corrélés en

_{polarisation,}

élément

clef du

_montage.

Ce

_chapitre

_comporte

une discussion sur le

rapport

signal-sur-bruit

dans une

_expérience

de coïncidences.

. Le

chapitre

VI décrit les

principales parties

du

dispositif

expérimental,

communes aux trois

_{expériences :}

(i)

la source, constituée d’un

jet

atomique

de calcium excité sélectivement _{par transition à deux}

_{photons ;}

(ii)

l’optique

de liaison entre source et

_{polariseurs ;}

(iii)

le

_système

de

_comptage

de

_photons

en coïncidences.

C’est dans ce

_chapitre

_{que l’on} trouvera des détails sur

les méthodes et les

_techniques

utilisées.

. Les

chapitres

VII,

VIII et IX décrivent

plus

spécifiquement

les trois

_expériences

_réalisées,

et leurs résultats.

. Le

chapitre

X est consacré à une brève discussion de ces

résultats,

et des améliorations à

_envisager

_pour ces

_{expériences.}

.

L’appendice

de cette deuxième

partie

est un calcul

quantique

détaillé des

_signaux

de corrélation attendus dans nos

expérien-ces. Ce calcul confirme des résultats obtenus ailleurs par des raisonnements

_plus

_simples

mais moins

_complets.

Il les

_complète

en faisant

_{apparaître explicitement}

les instants de mesure, ce

qui

est

_{particulièrement important}

_pour

_{l’expérience}

avec

polariseurs

variables.

Nous savons _que

_l’exposé

du théorème de Bell suscite presque inévitablement des

questions

sur les

_{conséquences}

à tirer

d’une violation des

_inégalités

de Bell. Doit-on abandonner la

_localité,

le

_{déterminisme,}

la causalité ? Faut-il

_rejeter

le

_principe

de

sépara-bilité ?

Doit-on

_accepter

des

_{probabilités}

_{négatives ?...}

Il ne nous

_appartient

_pas, dans le cadre d’un travail

expérimental,

de

_répondre

à ces

_questions.

Tout au

_{plus évoquons}

nous, à la fin du

_chapitre

II,

quelques

unes des

_{positions qui}

sont

exprimées

sur le

_sujet.

On est ici loin d’un _consensus, ce

_qui

ne

doit pas nous étonner

_{puisqu’il s’agit}

d’un

_{problème d’interprétation.}

Pour notre

_part,

nous nous en tiendrons à des faits : la

Mécanique Quantique

ne

peut-être

réconciliée avec les théories

_qui

obéissent aux

_inégalités

de Bell

(en

particulier

les formalismes

présentés

au

_chapitre

_II),

et les

_expériences

semblent trancher en

faveur de la

_{Mécanique Quantique.}

Il faut donc

renoncer

à

_interpréter

la

_{Mécanique Quantique}

par une

image

du

_type

Théorie Locale à Paramètres

_{Supplémentaires.}

PREMIERE

PARTIE

LE

THEOREME

DE

BELL

POURQUOI

DES PARAMETRES SUPPLEMENTAIRES ?

LE RAISONNEMENT

_{D’EINSTEIN,}

PODOLSKY ET ROSEN

C’est très tôt que sont _{apparues des}

_suggestions

suivant

lesquelles

le caractère

_statistique

des

_prédictions

de !a

_Mécanique

Quantique

pourrait

n’être que le reflet de l’existence d’une structure

"ultra-microscopique"

sous-jacente :

des

_systèmes

_{décrits par le même} état

_quantique

_{diffèreraient de fait par certaines}

_{propriétés physiques,}

caractérisées par des

paramètres supplémentaires

(ou

variables

cachées) ;

la moyenne sur la

_distribution

aléatoire de ces variables coïnciderait avec la

_description

quantique

(10)

.

En

_1926,

_quelques

mois

seulement

_après

_{que M. Born ait}

proposé l’interprétation

statistique

de la

_Mécanique

Quantique

(11)

-

_qui

devait devenir

_{l’interprétation}

orthodoxe - Louis de

_Broglie

_présentait

son

interprétation

de l’onde

pilote

(12)

:

une onde réelle

_guiderait

les

particules, qui

auraient chacune une

_position

et une

_quantité

de

mou-vement bien déterminées à

_chaque

instant.

_Découragé

_{par les difficultés} rencontrées

_{(quelle signification}

"réelle" donner à une onde dans un

espace à 3N dimensions

?... ),

L. de

Broglie

devait se rallier à

l’inter-prétation

orthodoxe,

dite de "l’Ecole de

_Copenhague".

Mais dans les années

1950,

les travaux de D. Bohm et ses collaborateurs le

_poussaient

à revenir à sa

_première

position*.

A

_partir

de

1952,

en

_effet,

Bohm avait

_développé

des modèles à variables

cachées

(13)

,

dans

_lesquels

la

_dynamique

individuelle de

*Il est

_instructif,

du

_point

de vue de l’histoire des

_idées,

de

faire

une

digression

sur les

_{prétendues "preuves d’impossibilité" in voquées}

pen-dant des années à l’encontre des variables cachées. La

_plus

célèbre

d’entre elles- le théorème de

Von-Neumann (15) -

fut

citée

_pendant

des années par nombre de

physiciens,

éventuellement sous une

_forme

raffinée (17)

(18).

Il

fallut

attendre 1964 _{pour que J. Bell}

₍₁₆₎

démontre que de nombreuses théories à variables cachées

échoppent

en

fait

à ce théorème aux

hypothèses

_trop

restrictives. On

_peut

_remarquer

qu’une

théorie du

_type

de celle de

Bohm,

qui

redonne

_{automatiquement}

en _{moyenne les résultats}

_quantiques,

est en

_fait

un

_{contre-exemple}

de

chaque

particule

d’un faisceau est

_parfaitement

_{déterminée,}

les

moyennes

statistiques

sur l’ensemble des

_particules

coïncidant avec

les

_prédictions

de la

_{Mécanique Quantique.}

On

_peut

ainsi traiter le

problème

d’un faisceau d’électrons interférant

_après

_{passage dans des} trous

d’Young

(14)

.

La

_principale

motivation de ces travaux a certainement été le

désir de redonner à la théorie un caractère

déterministe,

en accord

avec le credo

d’Einstein

(19)

:

"tu crois au dieu

qui joue

aux dés. Le

grand

succès de la théorie des

_quanta

dès son début ne

_peut

_pas

m’amener à croire à ce

_jeu

de dés

fondamental".

Il ne

s’agit

_pas de

contester la validité des

_prédictions

de la

_{Mécanique Quantique,}

mais

plutôt

de suivre une démarche

_analogue

à celle

qui

a _vu, à la fin du

XIXème

siècle,

la

_{Mécanique Statistique}

_"expliquer"

la

Thermodynami-que :

"je

crois que la

formulation

actuelle est vraie comme le _sont,

par

exemple,

les énoncés de la

thermodynamique"

(20)

.

Avec le célèbre article

d’Einstein,

Podolsky

et

Rosen

(3)

,

le débat se

_déplace

de la

_question

du déterminisme à celle de la

complé-tude de la théorie

_quantique.

Au lieu de

_postuler

à

_priori

_que la

Méca-nique Quantique

doit être

_complétée

_pour restaurer le

déterminisme,

EPR vont chercher _{à démontrer que} la

_Mécanique

_Quantique

est

_incomplète

en utilisant les

_prédictions

mêmes de cette

_théorie,

_acceptées

comme

exactes. Leur article a été un sérieux

_{encouragement}

_{pour les}

_partisans

des variables

cachées,

même si Einstein n’a

_{jamais pris}

nettement

posi-tion en leur faveur. Si l’article EPR a une résonance

_{aujourd’hui}

encore, c’est sans doute _{parce que} ses auteurs ont découvert une

situa-tion très

_{particulière,}

dans

_laquelle

la

_{description quantique}

est

spécia-lement étonnante.

Après

avoir résumé les

_{grandes lignes}

du raisonnement EPR dans le

§ I.1,

nous

approfondirons

dans le § I.2

l’analyse

en

_Mécanique

Quantique

d’une situation EPR servant de

_support

aux

_expériences

_que

nous décrirons ultérieurement. La

Mécanique Quantique prévoit

de fortes

corrélations entre les résultats de mesures

_éloignées,

mais ne fournit pas

"d’image

raisonnable" _pour

_expliquer

ces corrélations. C’est en cherchant une

_{image plus}

raisonnable

(plus proche

des

conceptions

habituelles de

à

_{paramètres supplémentaires.}

I - 1

Le

raisonnément

E.P.R.

Dans leur article

original

(3)

,

EPR considéraient des mesures

de

_position

et de

_quantité

de mouvement sur deux

_particules

_séparées

Fig. I-1 -

Expérience

de

_pensée

EPR Bohm. Deux

particules

de

_spin

_1/2,

1 et

_2,

dans l’état

_singulet,

entrent dans les

_filtres

de Stern-Gerlach I et

II,

qui

mesurent leurs

composantes

de

_spin

_S

_a

et

S

b

.

Chaque

mesure donne l’un

des deux résultats

_possibles,

+0127/2 ou

-0127/2 (notés

+

1 et - 1).

Si

a

=

b,

les deux résultats _sont

_toujours

opposés.

au moment de la mesure mais

_ayant

été corrélées dans le

passé.

D.

Bohm montra en

1952

(4)

_{que le raisonnement} est

plus simple

si l’on

considère des mesures de

_composantes

de

_spin

de

_particules

à

_spin

1/2,

actuellement

_séparées,

mais

_ayant

été

_préparées

dans l’état

singulet

(Fig.

I-1)*.

Le

_spin

total des deux

_particules

1 et 2 étant

_nul,

des mesures

des

_composantes

de

_spin

des deux

_particules

suivant le même axe don-neront des résultats

_opposés

de module

0127/2 (notés

+ 1 ou -

1).

C’est

donc

_{l’application}

des

_règles

élémentaires de la

_{Mécanique Quantique qui}

conduit aux conclusions suivantes :

a)

Si la mesure de la

_composante

_S

_x1

du

spin

de la

particule

1

suivant un axe

Ox

donne +

_1,

alors la mesure de

_S

_x2

sur 2 donnera avec certitude -

_1,

et

inversement ;

* Dans le raisonnement

EPR,

les deux

_particules

sont dans un état

03C8(x

1

,x

2

)

=

03B4 (x

1

-x

2

-a),

ce

_qui

entraine

x

1

-x

b)

Si la mesure de

_S

_y1

suivant

Oy

_{(perpendiculaire}

à

_Ox)

donne

+

1,

alors la

mesure

de

_S

_y2

donnera avec certitude

- 1.

Le raisonnement EPR va alors utiliser la notion "d’élément _de

réalité

_physique

d’un

_système",

définie _{par le critère}

_{opérationnel}

suivant :

"lorsque, sans

_perturber

en

_quoi

_que ce soit un

_système,

nous _pouvons

_prédire

avec certitude

(c’est-à-dire

avec une

probabi-lité

de 1)

la valeur d’une

_{quantité physique,}

alors il existe un élément

de réalité

_{physique correspondant}

à cette

_quantité

_physique".

Supposons

alors que l’on mesure

_S

_x1

sur la

_particule

1 _; utili-sant la

_propriété

a)

ci-dessus,

on

_peut

_prédire

avec certitude la valeur que l’on trouvera si on mesure

_S

_x2

_.

_{Il y} a donc un élément de réalité

physique

associé à

Sx

2

.

Mais,

on _{aurait pu choisir} de mesurer

_S

_y1

_,

_et,

en utilisant la

_{propriété b),}

on aurait conclu

qu’il

_y a un élément de

réalité

_physique

associé à

_S

_y2

_.

Les

_particules

1 et 2 étant

_séparées

au

moment de la mesure, le choix de la mesure

_effectuée

sur 1

(Sx

1

ou

S

y1

)

ne saurait

_perturber

le

système

2. Les

_composantes

_S

_x2

et

S

y2

,

de

_spin

sont donc des "éléments de réalité

_{physique" qui}

existent

simultanément dans la

_particule

2. Or dans l’état

_singulet,

le formalisme de la

_{Mécanique Quantique}

n’attribue de valeur définie ni à

S

x2

ni à

S

y2

;

de

_façon

_générale

la

_Mécanique

_Quantique

ne

_peut

_attribuer

simultanément une valeur

_précise

à

_S

_x2

et

_S

_y2

_,

les

_opérateurs

associés

ne commutant _pas. La

_Mécanique

_Quantique

est donc une théorie dans

laquelle

il

_n’y

a _{pas "une}

_{contre-partie}

_pour tout élément de réalité

physique" :

E.P.R. en concluent que c’est une théorie

_incomplète.

N. Bohr allait presque aussitôt

répondre

à ce

raisonnement

(21)

,

en

_rejetant

le "critère de réalité" d’E.P.R.. Selon

Bohr,

on ne

_peut

définir une

_grandeur

associée à la

_particule

2

_{qu’en précisant}

comment

on la _mesure, même

_lorsque,

comme

_ici,

il

_s’agit

d’une mesure

_indirecte,

par un instrument

éloigné qui

mesure en fait

_S

_x1

ou

S

y1

.

Or,

il n’existe

pas d’instrument

permettant

de mesurer simultanément

_S

_x2

et

S

y2

.

Bohr

_explique

_que cet

_argument

n’est

_qu’une

extension de la notion de

_{complémentarité,}

_{que l’on}

_applique

_{généralement}

aux mesures

habituel,

il est facile

_{d’interpréter}

cette notion de

_{complémentarité}

en

_invoquant

la "réaction inévitable de

l’appareil

de mesure"

qui

perturbe

le

_système

mesuré

(cf.

l’exemple

du

_"microscope

d’Heisen-berg").

La situation est moins

_simple

dans

_l’exemple

étudié

ici,

où

l’appareil

de mesure est

_{éloigné ;}

le choix de l’orientation du Stern et Gerlach I

_pouvant

être retardé

_jusqu’au

dernier moment, il semble difficile

_d’invoquer

une réaction de

l’appareil

de mesure I sur la

particule

éloignée 2.

_Pourtant,

tout en

_{précisant "qu’il}

n’est _pas

question

d’une

_perturbation

mécanique",

Bohr affirme que le choix de la

_grandeur

mesurée en I exerce "une

influence

sur les conditions

précises

qui

définissent

les

_types

de

_prédictions

concernant le

comportement

futur

du

_système...

Ces conditions constituent un élément

inhérent à la

_description

de tout

_phénomène,

à

_laquelle

le terme de réalité

_{physique peut-être}

correctement

_appliqué".

Pour autant _que nous

comprenions

la

_réponse

de

Bohr,

ce dernier affirme donc que l’ensemble

des deux

_particules

et des deux

_appareils

de mesure constitue un tout

inséparable auquel

seulement on

_peut

_appliquer

le terme de réalité

physique.

Einstein devait résumer

quatorze

ans de débats avec Bohr sur ce

problème,

dans ses

_"Réponses

aux

critiques"

de la référence

(2).

Il

y

explique

d’abord ce

qu’il

a retenu de la

_position

de Bohr : "A et B étant _{décrits par}

_03C8(AB),

il

_n’y

a _{pas de raison pour}

assigner

une

existence mutuellement

_{indépendante}

(état

de

réalité)

à A et B vus

séparément,

pas même si les

systèmes

partiels

sont

séparés

l’un de l’autre à l’instant

_particulier

considéré. L’assertion suivant

_laquelle

la situation réelle de B ne

pourrait

_{pas être}

(directement)

influencée

_par

une mesure sur A est donc dans le cadre de la

_Mécanique

_Quantique,

non

fondée

et

_inacceptable

(comme

le montre le

_paradoxe)".

Einstein

rappelle

alors les conclusions de ce

_qu’il

_appele

"le

_{paradoxe" (déjà}

citées dans notre

introduction) :

"il

faut

donc abandonner l’une des deux assertions :

(1)

la

_description

au _moyen

de 03C8

est

_{complète ;}

(2)

les états réels de deux

objets

séparés

sont

_{indépendants}

On ne

_peut

mieux situer les

positions

en

_{présence :}

_pour

_Bohr,

l’assertion

(2)

était

_trop

_{vague pour que l’on}

_{puisse l’ériger}

en

prin-cipe ;

pour Einstein au

_contraire,

il

n’y

avait pas de raison de

renoncer à un tel

_principe,

et la

_{Mécanique Quantique}

donne donc une

description incomplète

du monde.

I-2

_Analyse

en

Mécanique Quantique

d’une situation EPR avec des

_photons

a)

_{Calculs Quantiques}

Dans toute la

suite,

et notamment dans la

_{partie expérimentale,}

nous considérerons une

_{transposition}

de la situation EPRB dans

_laquelle

on effectue des mesures de

_polarisation

sur des

_photons

_(Fig.

I.2).

Fig.

I-2 :

_Expérience

de

_pensée

EPRB avec des

_photons.

Les deux

_photons

03BD

1

et

03BD

2

émis dans un état convenable par la source

S,

s’éloignent

dans des directions

_opposées

suivant

C.

Le

polariseur

I (resp.

II)

a deux voies

(c’est

_par

exemple

un

_prisme

de

Wollaston) ;

il mesure la

_polarisation

de

03BD

1

(resp.

03BD

2

)

suivant

la

direction a

_(resp.

b).

Les résultats +1 et -1 sont associés à à une

_polarisation

parallèle

ou

perpendiculaire

à

a

(resp.

b).

L’analogie

entre les mesures de

_polarisation

de

_photons

et les mesures de

_composantes

de

_spin

1/2 a été

notée,

dans le contexte des situations

_EPR,

dès 1957 _{par Bohm} et

_Aharonov,

et

_appliquée

aux

photons 03B3

(22)

.

Nous considérons ici des

_photons

de basse

_énergie

(visible)

pour

lesquels

existent des

polariseurs

à deux voies de sortie

(tels

_{qu’un prisme}

de

Wollaston) .

Une mesure de

_polarisation

suivant la

direction a

_{(perpendiculaire}

à la direction de

_propagation

Oz)

_peut

donner deux résultats

(+

1 et -

_1),

associés

_{respectivement}

à une

polarisation

linéaire

_parallèle

ou

perpendiculaire

à a. Les états _propres

correspon-dants sont :

{

_{|x> ; |y>}}

est la base des

_{polarisations}

linéaires suivant Ox et

Oy ;

03B8 1

est l’angle (Ox,

a).

L’observable

_{correspondant}

à cette mesure de

_polarisation

suivant

a,

de valeurs propres + _{1 ou -}

_1,

_{est :}

Dans la base

_{{|x> ; |y>}}

elle

_s’exprime

De la même

façon,

le

_polariseur

Il effectue sur

v

2

une mesure de

polarisation

linéaire

suivant b

_(03B8

_II

=

(Ox, b))

associée à une observable

(b).

Supposons

que la source S

_produise

des

_paires

de

_{photons qui}

soient dans un état :

(|x,x>

est un état avec un

_{photon 03BD}

1

polarisé

suivant

Ox

et se

propa-geant

vers -

Oz,

et un

_{photon v}

2

polarisé

suivant

Ox

et se

propageant

vers

+ Oz

_{etc... ).}

* Nous verrons dans le

_chapitre

_III,

ou dans

_{l’appendice}

2ème

_partie,

comment on

_peut

obtenir un tel état

_{après filtrage}

en

_énergie

et en

Ces

_photons

_{s’éloignent}

l’un de

_l’autre,

suivant ±

Oz,

et on

_peut

mesurer leurs

_{polarisations}

linéaires avec les

_analyseurs

I et II. Les méthodes de calcul élémentaires de

_Mécanique

_Quantique

nous

donnent les

_quantités

_{telles que}

P

++

(a,b), probabilité

d’obtenir + 1 en I

(orienté

suivant

a)

et + 1 en II

(orienté

suivant

b) :

avec 03B8 =

03B8

II

-03B8

I

=

(a,b)

=

_angle

_{relatif des}

polariseurs.

De la même

_{façon :}

On

_peut

aussi calculer

P

+

(a),

_probabilité

d’obtenir + 1 en I

(orienté

suivant

a)

_quel

_{que soit le résultat} en II :

(1-5)

et de même

Remarque :

L’état

_|03BD

₁

_,03BD

₂

_{> peut}

s’écrire dans

_{n’importe quelle}

base de

polarisation

suivant

a.

(il

suffit

d’utiliser le

_changement

de base

_(I-1)

_{pour le}

_vérifier).

Cet

état est donc invariant _{par rotation} autour de Oz et il ne

_faut

_pas

s’étonner

d’obtenir des résultats ne

_dépendant

_que

de

_l’angle

relatif

des

b)

Cas

_{particulier 0 = 0}

Considérons le cas

_particulier

03B8 =

(a,b)

= ₀

_(directions

d’analyse

parallèles) .

Les

_{probabilités}

de mesures en coïncidence sont alors :

tandis que les

probabilités

de mesures

_simples

sont

_toujours

_P

₊

₌

1/2

etc...

(cf.

1.5).

On

_peut

déduire les

_{probabilités}

d’obtenir certains résultats

en

_II,

conditionnellement _au résultat obtenu en I.

Ainsi,

la

probabilité

d’obtenir + 1 en

_II,

si

on a

eu + 1 en 1 s’écrit :

tandis que

Dans ce cas

_particulier,

les résultats de mesure en I et II sont totalement corrélés : si la mesure

_portant

sur

03BD

1

donne

+

1 (50 %

des

cas),

alors la mesure

_portant

sur

v

2

donne

avec certitude + 1 ; et

quand

la mesure sur

03BD

1

donne -

1,

alors la mesure sur

v

2

donne

avec certitude

-

1. Nous allons étudier

_{plus systématiquement}

ces corrélations.

c)

_{Coefficient de corrélation}

Les résultats des mesures en I et II

_apparaissent

comme des variables

_aléatoires

A(a)

et

B(b),

_pouvant

_prendre

les valeurs + 1 et

- 1,

et de _{valeurs moyennes nulles}

(A(a)

=

P

+

(a) -

P

-

(a)

=

_{0 ;}

B(b)

_{= 0).}

On sait que deux variables aléatoires sont _{corrélées si la valeur moyenne} de leur

_produit

est différente du

_produit

des _{valeurs moyennes. De}

façon

quantitative,

on définit le coefficient de corrélation

expression qui

se

_simplifie

ici

(A

2

=

B

2

=

1) :

Le coefficient de corrélation est

_égal

_{à la valeur moyenne du}

produit

A(a).B(b)

et on le notera désormais

E(a,b).

Ce

_produit

ne

_peut

prendre

que les valeurs + 1 ou -

_1,

et sa valeur moyenne s’écrit :

En utilisant les résultats

(I.4)

du calcul de

_{Mécanique Quantique,}

on

obtient finalement :

Le coefficient de corrélation

E(a,b)

_peut

atteindre les valeurs

+ 1 ou -

_1,

_indiquant

alors

_qu’il

_y a corrélation totale

(comme

dans le

cas

_particulier

_{03B8 = 0).}

Ces corrélations totales entre mesures

_éloignées

sont

_{caractéristiques}

des situations

_EPR,

et nous allons chercher à les

interpréter.

I-3 Recherche d’une

_"image

_classique

_expliquant"

les corrélations entre

mesures

_éloignées.

a)

_{Analogie classique}

Ce

_qui

caractérise une situation

_EPR,

c’est que la

_Mécanique

Quantique

y

prévoit

de fortes corrélations entre mesures

_éloignées

portant

sur des

_{systèmes séparés spatialement.}

Des situations

_analogues

se rencontrent en

_{Mécanique Classique :}

_reportons

nous à la

_Fig.

I.1 mais

_imaginons

_{maintenant que les deux}

_systèmes

1 et 2 sont les

_fragments

d’un

_système

initial de moment

_cinétique

nul. Ces deux

_fragments

emportent

donc en

_{s’éloignant}

des moments

_{cinétiques opposés}

(J

1

= -J

2

),

de direction arbitraire. On

_peut

_imaginer

un essieu

_portant

deux roues en rotation en sens

_inverses,

_qui

se brise en

deux

(23)

;

l’orientation de l’essieu est arbitraire au moment de la

_séparation.

Les

_appareils

I et II mesurent le

_signe

de la

_projection

de

J

1

et

J

2

sur les

directions a

et

b

_(résultats

+ 1 ou -

1).

Les résultats de mesure en I seront

_{représentés}

par une variable

aléatoire, prenant

la

valeur + 1 dans 50 % des cas, et - 1 dans les 50 % autres cas ; et de même pour la mesure en II. Mais si les

directions a et

b

sont

parallèles

((a,b)

=

_{0) ,}

_{il est clair que les mesures en} I _et II donneront

_toujours

des

résultats

_{opposés :}

ces mesures seront donc totalement corrélées.

Les

_prédictions

de la

_{Mécanique Classique}

_pour cet

_exemple

sont donc

_analogues

aux

_prédictions

de la

_{Mécanique Quantique}

_pour

la situation EPR.

_{L’explication}

classique

de ces corrélations entre

mesures

_éloianées

est très claire :

_chaque

_{paire possède}

une

propriété

(J

1

= - J

2

)

dont les deux

_{fragments garderont}

la trace

_jusqu’aux

mesures. Nous dirons que nous avons des corrélations par cause commune

fluctuante

dans le

_{passé :}

l’existence d’une

_propriété

commune

_explique

les

_{corrélations ;}

la fluctuation de cette

_propriété

_(d’une

_paire

à

l’autre)

explique

le caractère aléatoire des résultats de mesure sur un seul

système.

b)

_Recherche

_d’une

_image

_{représentant le}

_formalisme

_quantique

Pouvons nous trouver une

explication

aussi claire dans la

description

quantique

des corrélations EPR ? Les calculs du § I-2 donnent un résultat

_alobal

_{pour des valeurs moyennes}

_portant

sur un ensemble de mesures. Mais ces calculs ne

_suggèrent

aucune

_image

permettant

de

_comprendre

_{la forte corrélation existant pour les deux} membres de

_{chaque paire,}

en même

_temps

_{que les fluctuations d’une}

paire

à l’autre. Dans

_l’espoir

de mieux

_analyser

la mesure sur une

_paire