Analyse sismique des bâtiments scolaires en béton armé avec remplissage de maçonnerie - Influence de la maçonnerie et prise en compte de l'irrégularité en plan

UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE

Faculté de génie

Département de génie civil

ANALYSE SISMIQUE DES BÂTIMENTS

SCOLAIRES EN BÉTON ARMÉ AVEC

REMPLISSAGE DE MAÇONNERIE

-INFLUENCE DE LA MAÇONNERIE ET

PRISE EN COMPTE DE

L’IRRÉGULARITÉ EN PLAN

Mémoire de maîtrise

Spécialité : génie civil

Rihanatou OUÉDRAOGO

Jury : Jean PROULX (directeur)

Marie-José NOLLET (co-directeur)

Nathalie ROY (évaluatrice interne au programme)

Dominique Lefebvre (rapporteur)

Je dédie ce travail à mes parents, ma soeur, mes frères et mon fiancé.

En mémoire de ma grand-mère Sanou Sidia Cathérine décédée le 13 Novembre 2015. En mémoire de mon grand-père Ouédraogo Youssouf décédé le 21 Novembre 2015.

RÉSUMÉ

Au Québec, les écoles sont situées dans une région où l’aléa sismique est considéré modéré à élevé. La majorité de ces écoles ont été construites avant les années 70 et comportent de la maçonnerie non armée (MNA) qui est un matériau à ductilité faible.

Au cours des séismes passés notamment celui du Saguenay en 1988, il semble que les struc-tures comportant de la MNA constituent le type de structure le plus dangereux vis-à-vis du séisme. La performance sismique de ces écoles est alors mise en question d’autant plus que la plupart ont été construites avant l’introduction des normes parasismiques.

Ce projet de recherche traite de la vulnérabilité sismique des écoles comportant de la MNA et s’inscrit à la suite d’un projet d’élaboration d’une procédure de classification des écoles dans l’Est du Canada. Il découle d’une initiative du Réseau Canadien pour la Recherche Parasismique (RCRP) qui vise des procédures d’analyse de ces bâtiments en vue d’un programme de réhabilitation d’écoles, lancé par le Ministère de l’Éducation, des Loisirs et du Sport (MELS).

Une procédure à trois niveaux pour l’évaluation de la vulnérabilité sismique des bâti-ments dans l’Est du Canada a été élaborée par différents chercheurs de l’Université de Sherbrooke, de l’École de Technologie Supérieure et de l’Université McGill [Nollet et al., 2012]. Partant des conclusions de cette étude et d’une revue de littérature, les efforts de la recherche développeront un niveau d’évaluation sismique complète des écoles types au Québec comportant de la MNA comme murs de remplissage.

Les objectifs seront donc de proposer un modèle adéquat du comportement sismique de la MNA issue de la littérature, étudier l’influence de la non linéarité de la MNA sur la ré-ponse dynamique de ces écoles ainsi que l’influence de l’irrégularité en plan sur la réré-ponse dynamique de ces écoles.

La démarche comprend le développement des modèles Opensees [Mazzoni et al., 2004] et la modélisation des écoles génériques sur le logiciel OpenSees (l’un des défi majeur du projet), la validation des modèles à partir de valeurs empirique et expérimentale et enfin les analyses modales et temporelles.

Mots-clés : Analyse dynamique (time-history), bielle équivalente, comportement non-linéaire, irrégularités dans le bâtiment, maçonnerie non armée, vulnérabilité sis-mique.

REMERCIEMENTS

Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à M. Jean Proulx, Professeur titulaire à l’Université de Sherbrooke, pour la direction du projet, la grande confiance et l’autonomie accordées durant les activités de recherche. Sa disponibilité, ses conseils judicieux et son savoir m’ont été d’une très grande utilité. Je le remercie également pour le soutien finan-cier au travers d’une bourse de recherche qui fut d’une grande aide.

Mes remerciements s’adressent aussi au Professeur Marie-José Nollet de l’École de Tech-nologie Supérieure pour ses conseils et son soutien tout au long du projet. Elle a fourni des éléments essentiels pour la réalisation du projet.

Je tiens également à remercier M. Antoine Langlais-Riou dont le projet d’intégration por-tait également sur la maçonnerie non armée, pour les échanges et pour avoir pris le temps de répondre à mes questions, ce qui a contribué à mieux m’orienter dans mes recherches. Je remercie aussi tous mes collègues de l’Université de Sherbrooke, plus particulièrement Mamar, Steeve et Marc-Antoine pour leur disponibilité aux échanges ; l’ambiance dans laquelle nous avons évolué m’a été d’un grand apport moral. J’ai en effet été très impres-sionnée par l’attention que ces gens ont portée à mes questions et leur volonté d’y répondre en détail.

Enfin, je remercie mon fiancé Toussaint pour son soutien et son amour. Je remercie ma famille et mes amis pour leurs patience et encouragement tant appréciés.

TABLE DES MATIÈRES

1 INTRODUCTION 1

1.1 Mise en contexte . . . 1

1.1.1 Notions de base sur les séismes . . . 1

1.1.2 Sismicité au Canada . . . 2

1.1.3 Problématique . . . 2

1.2 Définition du projet de recherche . . . 4

1.3 Objectifs du projet de recherche . . . 4

1.4 Contributions originales et limites du projet . . . 5

1.5 Plan du document . . . 6

2 ÉTAT DE L’ART 7 2.1 Méthodes d’évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments . . . 7

2.1.1 Manuel de sélection des bâtiments en vue de leur évaluation sismique [Rainer et al., 1992] . . . 8

2.1.2 Lignes directrices pour l’évaluation sismique des bâtiments existants [Allen et al., 1993] . . . 10

2.1.3 Procédure d’évaluation proposée par l’American Society of Civil En-gineering (ASCE) . . . 10

2.2 Code National du Bâtiment du Canada [CNRC/IRC, 2010] . . . 12

2.3 Comportement de la maçonnerie non armée au cours d’un séisme . . . 15

2.3.1 Les propriétés du matériau . . . 15

2.3.2 Les différents types de murs . . . 16

2.3.3 Les modes de rupture de mur en maçonnerie non armée . . . 17

2.3.4 Modélisation du comportement des murs en maçonnerie . . . 22

2.3.5 Représentation de la non linéarité de la maçonnerie . . . 26

3 ÉTUDE DE LA VULNÉRABILITÉ SISMIQUE DES ÉCOLES AU QUÉ-BÉC 27 3.1 Généralité sur les études menées . . . 27

3.2 Présentation des écoles au Québec . . . 28

3.3 Principes généraux et concept de la procédure à 3 niveaux . . . 30

4 DÉVELOPPEMENT DES MODÈLES NUMÉRIQUES SUR OPENSEES 33 4.1 Description des bâtiments génériques retenus pour l’étude . . . 33

4.1.1 Caractéristiques . . . 33

4.1.2 Propriétés des matériaux . . . 34

4.2 Considérations de la modélisation . . . 35

4.2.1 Hypothèses de la modélisation . . . 35

4.2.2 Paramètres géométriques de la modélisation bielle . . . 36

4.3 Présentation du logiciel OpenSees . . . 36

4.4 Modèles des bâtiments génériques sur Opensees . . . 37 v

4.5 Validation des modèles . . . 39

5 PRÉSENTATIONS DES ANALYSES ET DES RÉSULTATS DE L’ÉTUDE 41 5.1 Plan d’analyse . . . 41

5.1.1 Plan expérimental . . . 41

5.1.2 Justification de l’analyse "time-history" . . . 42

5.2 Présentation des résultats . . . 45

5.2.1 Bâtiment régulier . . . 45

5.2.2 Bâtiment irrégulier . . . 57

5.2.3 Comparaison des 2 bâtiments . . . 69

6 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS 73 6.1 Sommaire des résultats obtenus . . . 73

6.2 Travaux futurs . . . 74

A CONTEXTE ET HISTORIQUE DES TREMBLEMENTS DE TERRE AU CANADA 77 B FONCTIONNEMENT D’UN BÂTIMENT 79 C RÉSULTATS COMPARATIFS DE L’ANALYSE DU BÂTIMENT RÉ-GULIER 81 D RÉSULTATS COMPARATIFS DE L’ANALYSE DU BÂTIMENT IR-RÉGULIER 87 E RÉSULTATS COMPARATIFS DE L’ANALYSE DES BÂTIMENTS RÉ-GULIER ET IRRÉRÉ-GULIER 93 F SCRIPT DÉCRIVANT LES MODÈLES OPENSEES 103 F.1 Bâtiment régulier . . . 103

LISTE DES FIGURES

1.1 Distribution du risque sismique urbain au Canada . . . 2

1.2 Zone sismique dans l’Est du Canada . . . 3

2.1 Classification des méthodes de caractérisation de la vulnérabilité . . . 8

2.2 Procédure d’évaluation . . . 11

2.3 Effondrement d’un mur de MNA à la polyvalente Dominique Racine à Chi-coutimi lors du tremblement de terre du Saguenay en 1988 . . . 15

2.4 Fissures en croix dans un mur de remplissage en maçonnerie lors du séisme de Marmara en Turquie en 1999 . . . 16

2.5 Modes de ruptures en plan : (a) Tension diagonale (b) Glissement (c) Ren-versement (d) Écrasement . . . 18

2.6 Modes de rupture en plan d’un mur de remplissage de maçonnerie non armée 19 2.7 Modes de rupture hors-plan : (a) Rupture en porte-à-faux (b) Rupture poutre 20 2.8 Rupture par manque d’ancrage . . . 20

2.9 Reprise des efforts latéraux par cadre avec mur de remplissage : (a) Déla-mination dans les zones de tension (b) Modèle avec bielle de compression équivalente (c) Considération de l’excentricité dans la bielle de compression 22 3.1 Distribution des institutions scolaires au Québec . . . 28

3.2 Description de la procédure à 3 niveaux . . . 31

4.1 Façade du bâtiment régulier . . . 34

4.2 Façade du bâtiment irrégulier . . . 34

4.3 Courbe contrainte-déformation de la MNA (a) comportement linéaire (b) comportement non-linéaire . . . 35

4.4 Modèle du bâtiment régulier avec MNA . . . 38

4.5 Modèle du gymnase avec MNA . . . 39

5.1 Plan expérimental pour l’analyse dynamique . . . 41

5.2 Accélérogrammes du Saguenay (Chicoutimi Nord) dans les 2 directions prin-cipales et selon les 5 classes de sol . . . 43

5.3 Contenu fréquentiel des accélérogrammes du Saguenay (Chicoutimi Nord) dans les 2 directions principales et selon les 5 classes de sol . . . 44

5.4 Historiques du déplacement du toit du bâtiment régulier sans MNA sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . 47

5.5 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment régulier sans MNA sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . 48 5.6 Historiques du déplacement du toit du bâtiment régulier avec MNA linéaire

sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay 50 5.7 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment régulier avec MNA linéaire

sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay 51 vii

5.8 Historiques du déplacement du toit du bâtiment régulier avec MNA non-linéaire sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 53 5.9 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment régulier avec MNA

non-linéaire sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 54 5.10 Historiques du déplacement du toit du bâtiment irrégulier sous l’action des

composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 59 5.11 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment irrégulier sans MNA sous

l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . 60 5.12 Historiques du déplacement du toit du bâtiment irrégulier avec MNA

li-néaire sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 62 5.13 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment irrégulier avec MNA

li-néaire sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 63 5.14 Historiques du déplacement du toit du bâtiment irrégulier avec MNA

non-linéaire sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 65 5.15 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment irrégulier avec MNA

non-linéaire sous l’action des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 66 A.1 Recensement des séismes importants à l’Est du Canada tiré de [Tinawi

et al., 1990] . . . 77 B.1 Composants typiques d’un bâtiment . . . 79 C.1 Historiques du déplacement du bâtiment régulier sous l’action des

compo-santes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 82 C.2 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment régulier sous l’action des

composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 83 C.3 Historiques du déplacement du bâtiment régulier sous l’action des

compo-santes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 84 C.4 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment régulier sous l’action des

composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 85 D.1 Historiques du déplacement du bâtiment irrégulier sous l’action des

compo-santes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 88 D.2 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment irrégulier sous l’action

des composantes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 89 D.3 Historiques du déplacement du bâtiment irrégulier sous l’action des

compo-santes E-O et N-S de l’accélérogramme du Saguenay . . . 90 D.4 Historiques du cisaillement à la base du bâtiment irrégulier sous l’action

LISTE DES FIGURES ix E.1 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol A sous l’action de la composante E-O de l’accélérogramme du Saguenay 93 E.2 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol A sous l’action de la composante N-S de l’accélérogramme du Saguenay 94 E.3 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol B sous l’action de la composante E-O de l’accélérogramme du Saguenay 95 E.4 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol B sous l’action de la composante N-S de l’accélérogramme du Saguenay 96 E.5 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol C sous l’action de la composante E-O de l’accélérogramme du Saguenay 97 E.6 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol C sous l’action de la composante N-S de l’accélérogramme du Saguenay 98 E.7 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol D sous l’action de la composante E-O de l’accélérogramme du Saguenay 99 E.8 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol D sous l’action de la composante N-S de l’accélérogramme du Saguenay 100 E.9 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol E sous l’action de la composante E-O de l’accélérogramme du Saguenay 101 E.10 Résultats comparatifs de l’analyse des deux bâtiments pour la catégorie de

sol E sous l’action de la composante N-S de l’accélérogramme du Saguenay 102 F.1 Façade du bâtiment régulier . . . 103 F.2 Façade du bâtiment irrégulier . . . 103

LISTE DES TABLEAUX

2.1 Classement des structures selon l’indice de priorité sismique [Rainer et al.,

1992] . . . 9

2.2 Facteur de réduction pour l’endommagement en plan . . . 26

4.1 Propriétés des matériaux . . . 35

4.2 Deux premières périodes du bâtiment régulier . . . 39

4.3 Deux premières périodes du bâtiment irrégulier . . . 40

4.4 Période fondamentale de l’école Ste-Anne [Langlais-Riou, 2014] . . . 40

4.5 Période fondamentale d’un bâtiment de hauteur hn [Tischer et al., 2012] . 40 5.1 8 premières périodes propres du bâtiment régulier . . . 45

5.2 Analyse du bâtiment régulier dans la direction E-O - récapitulatif . . . 55

5.3 Analyse du bâtiment régulier dans la direction N-S - récapitulatif . . . 56

5.4 8 premières périodes propres du bâtiment irrégulier . . . 57

5.5 Analyse du bâtiment irrégulier dans la direction E-O - récapitulatif . . . . 67

5.6 Analyse du bâtiment irrégulier dans la direction N-S - récapitulatif . . . 68

5.7 Comparaison des bâtiments - Sans MNA . . . 69

5.8 Comparaison des bâtiments - Avec MNA comportement linéaire . . . 70

5.9 Comparaison des bâtiments - Avec MNA comportement non-linéaire . . . . 71

A.1 Tremblements de terre avec une magnitude supérieure à 5.5 [Basham et al., 1985] . . . 78

LISTE DES SYMBOLES

Symbole Définition

α Longueur de contact entre le mur de remplissage et le cadre lors de la sollicitation en plan du système cadre-mur

λ Paramètre mettant en relation la longueur de contact α entre un mur et un cadre et la hauteur de ce mur

Ap Aire du cône de cisaillement dans un bloc de maçonnerie

Ba Résistance à la traction d’un ancrage dans un bloc de maçonnerie

selon FEMA-302

C Coefficient pour le calcul de la largeur de la bielle équivalente considérant les effets non-linéaires liés à la déformation du mur d Longueur de la diagonale reliant un coin supérieur au coin inférieur

du mur de maçonnerie

Ec Module d’élasticité pour un type de béton donné

Em Module d’élasticité pour un type de maçonnerie donné

fm Contrainte de compression d’un type de maçonnerie donné

ft Contrainte maximum en tension d’un type de maçonnerie donné

Fv Force verticale provenant des chargements gravitaires appliqués au cadre

avec mur de remplissage

f_m0 Résistance en compression d’un type de matériau g Accélération gravitationnelle

G Module de cisaillement

h Hauteur d’un mur de remplissage lors du calcul de la bielle équivalente en compression

hn Hauteur totale d’un bâtiment en mètres

h0 Hauteur d’un mur de maçonnerie

I Coefficient de priorité au CNBC-10.

Khn Rigidité latérale d’une couche de caoutchouc

IE Coefficient de risque parasismique tel que défini dans le CNBC

lw Largeur d’un mur de maçonnerie

M Moment maximum repris par un mur sollicité hors plan

Mv Facteur tenant compte de l’effet des modes supérieurs sur le cisaillemen

à la base lors du calcul de la force statique équivalente dans le CNBC Mw Magnitude de moment d’un séisme

N Nombre d’étages d’un bâtiment P Effort axial

R Résultante des efforts au centre de la zone de compression d’un mur sollicité hors plan

Rd Facteur de ductilité

Ro Facteur de surcapacité

Symbole Définition

Sa(T ) Valeur du spectre de réponse en accélération pour une période T donnée

S(T ) Valeur du spectre de dimensionnement en accélération pour une période T donnée t Épaisseur d’un mur de maçonnerie

T Période (en secondes)

Ta Période du mode fondamental de vibration latérale d’une structure

V Force statique équivalente pour le cisaillement à la base d’un bâtiment selon le CNBC V Résistance en cisaillement d’un mur de maçonnerie selon [Paulay et Priestley, 1992] v Vitesse de zone sismique telle que donnée au CNBC-10

Vp Effort en traction pour l’ancrage d’un diaphragme à un mur porteur en maçonnerie

Vs Effort en cisaillement pour l’ancrage d’un diaphragme à un mur porteur en maçonnerie

w Largeur de la bielle équivalente en compression représentant un mur de remplissage W Poids sismique tel que défini au CNBC

Wd Charge permanente tributaire du diaphragme

Wmur Poids d’un mur de maçonnerie

LISTE DES ACRONYMES

Acronyme Définition

CFO Composants Fonctionnels et Opérationnels CGC Commission Géologique du Canada

CNBC Code National du Bâtiment - Canada CRGP Centre de Recherche en Génie Parasismique CSA Canadian Standards Association

FEMA Federal Emergency Management Agency

MELS Ministère de l’Éducation, des Loisirs et du Sport MNA Maçonnerie Non Armée

OCDE Conseil de l’Organisation de Coopération et de Développement Économique RCRP Réseau canadien de recherche parasismique

SRFS Système de résistance aux forces sismiques (Seismic Force Resisting System) UdeS Université de Sherbrooke

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

En 1953, la prise en compte des charges sismiques dans la conception des structures a été rendue obligatoire au Canada et adoptée dans certaines régions du pays en 1967 [Lefebvre, 2012]. Plusieurs bâtiments existants construits avant ces années n’ont donc pas été conçus afin d’être à l’épreuve des charges sismiques, autant au niveau de la résistance que de la ductilité. Ces deux qualités étant essentielles pour assurer un comportement convenable au cours d’un tremblement de terre, il est alors nécessaire, afin d’assurer la sécurité des occupants de quantifier le risque sismique associé à une structure spécifique.

1.1

Mise en contexte

1.1.1

Notions de base sur les séismes

Selon la terminologie de l’agence des Nations Unies pour les secours en cas de désastre (UNDRO), le risque sismique associé à une structure spécifique est défini comme étant une fonction de l’aléa sismique, de la vulnérabilité de la structure et de la valeur en danger du système [Karbassi, 2010].

L’aléa sismique représente la probabilité d’occurrence d’un tremblement de terre. Au Ca-nada il est défini par la Commission Géologique du CaCa-nada (CGC) et c’est une information indépendante de la conception du bâtiment.

La vulnérabilité de la structure constitue le degré de dommages de l’élément à risque d’être affecté et donc plus ou moins endommagé suite à un tremblement de terre d’une intensité donnée. La vulnérabilité d’une structure dépend du type de structure, du matériau, des caractéristiques structurales dont les irrégularités en plan et en élevation. La vulnérabilité aux séismes des édifices existants comportant de la maçonnerie est souvent élevée à cause de leur âge, du manque d’entretien et des détails de conception insuffisants pour reprendre les charges latérales.

La valeur en danger ou valeur exposée du système correspond à celle qui est assurée (bâ-timents et biens), à laquelle on doit ajouter la présence humaine ainsi que l’importance patrimoniale.

On obtient l’ordre de grandeur du risque sismique en effectuant la convolution de l’aléa sismique et de la vulnérabilité. Le risque sismique est aussi amplifié par les effets de site.

Les paramètres qui influencent la réponse sismique des bâtiments seront présentés en détail dans le chapitre 2.

1.1.2

Sismicité au Canada

Étant donné la forte densité de population, le nord-est du continent américain est considéré à risque sismique important. Il est situé en plein milieu d’une plaque tectonique et des secousses sismiques de magnitudes significatives y sont fréquemment recensées.

Au Canada, le contexte historique des tremblements de terre est présenté à l’annexe A [Tinawi et al., 1990]. Selon la Commission Géologique du Canada (CGC), plus de 75% du risque sismique urbain est concentré dans 6 villes au Canada : Vancouver, Victoria, Montréal, Ottawa/Gatineau, Toronto et Québec. Ces villes sont les plus grandes villes du Canada et abritent le 2/3 de la population du Canada. La figure 1.1 montre la répartition proportionnelle du risque sismique au Canada.

Figure 1.1 Distribution du risque sismique urbain au Canada [Adams et al., 2002]

Nous nous intéressons particulièrement à l’Est du Canada. La carte des tremblements de terre historiques dans l’Est du Canada est présentée à la figure 1.2. Le Québec compte trois régions de sismicité modérée à élevée à savoir : Charlevoix, l’Ouest du Québec et le Bas-St-Laurent. Beaucoup de personnes seraient donc affectées en cas de séisme puisque la Vallée du Saint-Laurent englobe la majorité de la population de la province.

1.1.3

Problématique

Compte tenu des impacts humains et économiques liés aux séismes dans le monde, les communautés scientifiques, avec la contribution d’organismes gouvernementaux, sont

de-1.1. MISE EN CONTEXTE 3

Figure 1.2 Zone sismique dans l’Est du Canada [RNC, 2014]

puis quelques décennies, à l’origine d’initiatives visant à mieux cerner le risque sismique. L’objectif est d’assurer la sécurité post-sismique des établissements et des personnes, ce qui passe par l’évaluation de la vulnérabilité des installations exposées au risque sismique. Le risque sismique constitue un risque naturel sérieux au Québec. Dans l’Est du Canada, le séisme enregistré au Saguenay en 1988 a suscité une préoccupation particulière quant à l’utilisation de la maçonnerie non armée (MNA) dans les bâtiments au Québec. En effet, le tremblement de terre qui avait une magnitude Mw de 5.9 et dont l’épicentre était situé

à 35 km au Sud de Chicoutimi a causé plus de 50 millions de dollars en dommages aux bâtiments [Paultre et al., 1993]. Une prédominance des sinistres est reliée aux bâtiments comportant de la maçonnerie non armée, particulièrement des établissements d’enseigne-ment [Paultre et al., 1993]. Il est alors primordial de procéder à une évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments scolaires comportant de la MNA au Québec et à leur mise en conformité sismique.

Plusieurs programmes de réhabilitation des bâtiments scolaires à risques ont été dévelop-pés dans le Canada à savoir celui du Ministère de l’Éducation de la Colombie-Britannique entamé en 2004 [Stewart, 2011]. Le Québec s’est ensuite engagé en 2005 par le biais de pro-jets de recherche en collaboration avec le milieu universitaire. Les études [Mestar, 2014] menées sur la classification des écoles au Québec ont abouti à une classification de ces

écoles en quatre groupes prioritaires. Cette classification est d’abord fonction de l’aléa sis-mique, de l’année de construction et du nombre d’expositions ; puis raffinée par des effets de sites (catégorie d’emplacement du site) et de performances structurales.

On retient de cette étude que les bâtiments scolaires avec cadre en béton armé et compor-tant des murs de remplissage en maçonnerie non armée sont considérée comme vulnérables vis-à-vis du séisme et nécessite une évaluation détaillée.

Aussi, la présence de gymnase dans un bâtiment scolaire comportant de la maçonnerie non armée présente des risques. Le détail est présenté au chapitre 3.

1.2

Définition du projet de recherche

Compte tenu des différences régionales, les tremblements de terre sont ressentis à des distances beaucoup plus grandes que dans les autres régions du Canada. De plus, comme mentionné tantôt, les risques liés à la présence de la MNA dans les écoles sont élevés en cas de séisme. Il est alors primordial d’évaluer la vulnérabilité sismique de ces structures d’autant plus que ces bâtiments sont jugés comme prioritaires au niveau de la sécurité du public selon le code national du bâtiment canadien (CNBC). Cette évaluation passe par une étude du comportement sismique de la MNA.

Une attention particulière est portée sur les écoles comportant de la MNA comme mur de remplissage avec cadre en béton au Québec. La plupart d’entre elles ont été construites en l’absence de réglementation ce qui rend leur comportement peu prévisible en cas de séisme. Les méthodes d’analyse standards sont souvent inadéquates et par conséquent dans beaucoup de situations, le comportement dynamique de la maçonnerie non armée est difficile à prédire en plus de son interaction avec les éléments structuraux : il faudra donc définir un modèle adéquat pour la MNA.

L’étude menée dans ce projet est essentiellement numérique. Deux écoles génériques seront modélisées sur le logiciel Opensees [Mazzoni et al., 2004] et soumises à différentes analyses modales et dynamiques pour comparaison. Tout ceci en vue d’évaluer la performance sismique et étudier l’influence de certains paramètres à savoir le type de comportement de la MNA ainsi que la présence d’un gymnase, créant une irrégularité structurale en plan, sur la réponse sismique d’une école.

1.3

Objectifs du projet de recherche

Le présent projet porte sur l’évaluation de la réponse sismique d’écoles génériques au Québec comportant de la MNA comme mur de remplissage avec cadre en béton. On

1.4. CONTRIBUTIONS ORIGINALES ET LIMITES DU PROJET 5 rappelle que ce type de structure est identifié comme faisant partie du groupe prioritaire (cf. section 3.2).

Plus spécifiquement, les objectifs sont de :

1. Proposer un modèle représentant adéquatement le comportement sismique de la MNA en s’appuyant sur la littérature

2. Étudier l’influence de la non linéarité de la MNA sur la réponse dynamique de ces écoles

3. Étudier l’influence de l’irrégularité en plan sur la réponse dynamique de ces écoles À grande échelle l’étude vise la création d’un outil pour l’évaluation complète de la vul-nérabilité sismique des bâtiments scolaires comportant de la MNA à l’étape précédent de la réhabilitation structurale des bâtiments anciens.

1.4

Contributions originales et limites du projet

Actuellement au Canada, seules des approches nécessitant une inspection visuelle ont été menées pour l’évaluation.

Les procédures d’évaluation développées aux États-Unis, au Canada [Rainer et al., 1992], ou en Europe visent plusieurs types structuraux et reposent sur des données sismiques différentes de celles du Québec alors que les typologies des établissements scolaires sont spécifiques et moins variées.

À ce stade, le type structural et le matériau de construction n’ont pas été considérés [Mes-tar, 2014] . Les bâtiments jugés prioritaires et comportant de la MNA feront l’objet d’une étude plus complète et détaillée dans ce travail de recherche.

En effet, seule une étude au cas par cas avec une modélisation de la MNA pourrait confir-mer la vulnérabilité d’un bâtiment scolaire. Des analyses modale et dynamique seront alors réalisées sur une école type du groupe prioritaire pour évaluer la période fondamentale, le déplacement du toit et le cisaillement à la base. Différents spectres seront considérés avec la catégorie de sol. L’effet de la présence d’un gymnase sera également abordé.

Les interactions sol-structure, les analyses statiques et le comportement hors plan sont quelques-uns des aspects qui ne sont pas abordés dans la présente étude.

1.5

Plan du document

Ce document présente le projet de recherche qui a été réalisé au sein du Centre de Re-cherche en Génie Parasismique (CRGP) de l’Université de Sherbrooke.

L’état de l’art présenté au chapitre 2 porte sur les méthodes existantes pour déterminer la vulnérabilité sismique des bâtiments (incluant les pratiques de calcul de l’effort sismique notamment dans le CNBC et l’ASCE) et le comportement sismique des murs de maçon-nerie.

Le chapitre 3 présente un résumé de la procédure d’évaluation à trois niveaux de la vul-nérabilité sismique des bâtiments existants qui a déjà été établie pour la classification des écoles au Québec.

Le chapitre 4 décrit les modèles génériques d’écoles que j’ai établi et qui seront utilisés ainsi que les propriétés des matériaux retenues pour l’étude.

Le chapitre 5 présente les différentes spectres sismiques avec les catégories d’emplacement utilisés ainsi que les résultats des analyses obtenues.

Enfin les conclusions de l’étude et les recommandations pour les travaux futures sont in-diquées dans le chapitre 6. Il ressort de cette étude que la MNA contribue à rigidifier la structure et devrait être prise en compte dans la modélisation de la structure pour une évaluation dynamique. De plus pour être plus sécuritaire, un comportement non-linéaire de la MNA doit également être considéré. Aussi, l’étude comparative des bâtiments avec et sans gymnase a montré que la présence d’irrégularité en plan dans le bâtiment comportant de la MNA comme mur de remplissage pouvait rendre la structure plus rigide.

CHAPITRE 2

ÉTAT DE L’ART

Ce chapitre présente les procédures actuelles mises en place pour l’évaluation de la vul-nérabilité des bâtiments existants ainsi que le comportement de la maçonnerie non armée sous charges sismiques. Les modes de rupture observés dans les bâtiments comportant de la maçonnerie de même que les différentes méthodes de dimensionnement au séisme des bâtiments seront aussi présentés. Ceci permettra de comprendre la faible capacité de ce type de matériau à reprendre l’effort sismique et les facteurs à considérer lors d’une analyse plus approfondie de la vulnérabilité au séisme. Un rappel sur le fonctionnement et les composants d’un bâtiment est présenté en Annexe B.

2.1

Méthodes d’évaluation de la vulnérabilité sismique

des bâtiments

Les niveaux de performance acceptables des bâtiments aux efforts sismiques sont décrits au chapitre 4 du CNBC et ne s’appliquent qu’à de nouvelles constructions. Pour la carac-térisation du risque d’un bâtiment existant, le Manuel de sélection des bâtiments en vue de leur évaluation sismique [Rainer et al., 1992] et les Lignes directrices pour l’évaluation sismique des bâtiments existants [Allen et al., 1993] sont les références au Canada.

Les lignes directrices canadiennes suggèrent la division en trois phases des projets de carac-térisation de la vulnérabilité [Allen et al., 1993]. La première phase présente des méthodes simplifiées afin de couvrir rapidement un vaste territoire. Les structures identifiées comme critiques peuvent alors être étudiées en détail lors de la deuxième phase. Il est ensuite question de la réhabilitation, si nécessaire, lors de la troisième phase.

Il faut noter que l’analyse détaillée d’un bâtiment requiert un investissement élevé (temps et difficulté de calcul) [Lefebvre, 2004]. La figure 2.1 illustre bien la problématique derrière le choix d’une méthode de caractérisation de la vulnérabilité.

Certaines méthodes d’évaluation ont été développées et mises en oeuvre spécifiquement pour les écoles. Ces méthodes seront présentées au chapitre 3. On présente ici les méthodes générales pour les bâtiments. Les bâtiments qui présentent une incertitude au niveau de leur risque sismique (une fois la première phase d’identification terminée) doivent être

évalués en détail selon les normes actuelles.

Figure 2.1 Classification des méthodes de caractérisation de la vulnérabilité [Lefebvre, 2004]

2.1.1

Manuel de sélection des bâtiments en vue de leur évaluation

sismique [Rainer et al., 1992]

Ce manuel est un outil qui permet d’identifier parmi un groupe de bâtiments ceux devant faire l’objet d’une évaluation détaillée.

La méthode consiste à une inspection rapide (environ une heure) de chaque immeuble ou de ses plans. L’inspecteur se sert d’un formulaire afin d’obtenir une cote pour chaque bâ-timent en fonction des facteurs de risque sismique suivants : la sismicité, les conditions du sol, le type et l’âge de l’immeuble (qui influent sur l’intégrité, la résistance et la ductilité), les irrégularités du bâtiment, l’utilisation du bâtiment, la présence d’éléments non struc-turaux lourds ou dangereux, qui peuvent tomber, ou de branchements et équipements, qui peuvent cesser de fonctionner [Allen, 1999].

La méthode est basée sur la première édition du manuel américain d’inspection des struc-tures FEMA 154 - Rapid Visual Screening of Buildings for Potential Seismic Hazards [FEMA, 2002]. Ce dernier a pour objectif d’établir des procédures simples permettant d’identifier le risque dans un bâtiment à partir d’une inspection visuelle.

La méthode canadienne inclut la considération de la sismicité du Canada selon le CNBC-90, une inspection plus complète par la visite à l’intérieur des bâtiments et la considération des éléments non structuraux dans le calcul de la cote finale. L’indice obtenu à la fin de l’inspection est appelé indice de priorité sismique IPS. L’IPS n’offre qu’une base de com-paraison du risque de chaque structure étudiée, elle ne donne donc pas d’information sur la probabilité d’effondrement du bâtiment.

2.1. MÉTHODES D’ÉVALUATION DE LA VULNÉRABILITÉ SISMIQUE DES

BÂTIMENTS 9

structural IS et d’un indice non structural INS tel que présenté à l’équation (2.1) : IP S = IS + IN S (2.1)

La partie structurale est calculée par le produit de cinq 5 facteurs : la sismicité A, les conditions du sol B, le type de structures C, les irrégularités D et l’importance du bâti-ment E.

IS = A ∗ B ∗ C ∗ D ∗ E (2.2)

La partie non structurale de l’indice est calculée sur la base de trois 3 facteurs : les condi-tions du sol B, l’importance du bâtiment E, les risques de chutes d’objets ou risques pour les opérations essentielles dans les bâtiments de protection civile F .

IN S = B ∗ E ∗ F (2.3)

Une grande valeur de l’IP S indique une priorité élevée nécessitant une analyse détaillée du bâtiment. Le manuel suggère que le bâtiment ayant obtenu un IP S inférieur à 10 soit traité en priorité faible, celui avec un IP S de 10 à 20 doit avoir une priorité modérée d’intervention, et celui avec un IP S de 20 à 30 doit être traité avec une haute priorité et finalement, celui avec un IP S supérieur à 30 indique que l’édifice pourrait être dangereux et nécessite une évaluation approfondie. Le classement des structures est présenté au tableau 2.1.

Tableau 2.1 Classement des structures selon l’indice de priorité sismique [Rai-ner et al., 1992] IPS Classification IP S ≤ 2 Conforme au CNBC-90 2 < IP S < 10 Priorité faible 10 ≤ IP S < 20 Priorité moyenne 20 ≤ IP S < 30 Priorité élevée IP S ≥ 30 Potentiellement dangereux

2.1.2

Lignes directrices pour l’évaluation sismique des bâtiments

existants [Allen et al., 1993]

Les lignes directrices canadiennes sont basées sur le FEMA 178 - NEHRP Handboock for the Seismic Evaluation of Existing Buildings [BSSC, 1992]. Grâce à ces outils, les ingé-nieurs ont en main une procédure (comportant deux phases) leur permettant de déceler les faiblesses d’une structure (ou même d’éléments non structuraux) qui peuvent présenter un danger sur la vie des occupants.

La phase I s’appuie sur la vérification d’énoncés relatifs à des éléments (soumis à l’évalua-tion) à partir d’une inspection et des plans détaillés de la structure. Si tous les énoncés sont « vrais », le bâtiment est alors sans danger dans sa totalité et il n’y a pas lieu de poursuivre l’évaluation. Si par contre plusieurs énoncés se révèlent « faux », les éléments s’y rattachant peuvent présenter un danger pour la sécurité des personnes. La phase II requiert alors une étude approfondie nécessitant une analyse détaillée par la méthode sta-tique équivalente, une analyse dynamique élassta-tique ou une analyse du spectre de réponse. La procédure vise un bâtiment en particulier, il est alors important qu’elle soit précédée d’une étape de sélection.

2.1.3

Procédure d’évaluation proposée par l’American Society of

Civil Engineering (ASCE)

ASCE 31-03 Seismic Evaluation of Existing Buildings [ASCE, 2003]

Cette procédure comporte trois phases et prend en compte la sécurité des occupants mais aussi la performance d’occupation immédiate.

Les deux premières phases (niveau 1 et niveau 2) se rapprochent de celles des lignes di-rectrices canadiennes [Allen et al., 1993] et visent à identifier les bâtiments devant faire l’objet d’une évaluation détaillée parmi un groupe de bâtiments considéré.

La procédure de niveau 3 qui est la dernière phase de l’évaluation propose une procédure détaillée d’analyse non-linéaire basée sur la méthode des déplacements conformément à [ASCE, 2007]. La section 7 du Seismic Rehabilation of Existing Buildings [ASCE, 2007] traite de la maçonnerie et fournie des recommandations pour une réhabilitation systéma-tique des unités de maçonnerie existantes soumises aux charges latérales. Le chapitre 10 propose une méthode simplifiée pour la réhabilitation des structures.

La procédure générale tirée de la page 1-7 du Seismic Evaluation of Existing Buildings est présentée à la figure 2.2.

2.1. MÉTHODES D’ÉVALUATION DE LA VULNÉRABILITÉ SISMIQUE DES

BÂTIMENTS 11

2.2

Code National du Bâtiment du Canada [CNRC/IRC,

2010]

Au Canada, le design et l’évaluation sismique des bâtiments doivent suivre les règles et objectifs prescrits par le Code National du Bâtiment du Canada [CNRC/IRC, 2010]. La réduction du risque des occupants d’un bâtiment lors d’un séisme provient de la ca-pacité du bâtiment à dissiper de l’énergie à travers son système de résistance aux efforts sismiques (SRFS). Les composantes structurales des bâtiments requièrent une certaine ductilité que les structures de maçonnerie sans armatures ne peuvent offrir.

Cette section permettra de comprendre le calcul de la résistance des bâtiments aux séismes et ainsi l’effet de l’absence de ductilité sur les efforts repris par la MNA.

Dans le CNBC 2010, le cisaillement à la base est obtenu en utilisant un spectre d’aléa sismique uniforme ayant une probabilité de dépassement de 2% en 50 ans. Ce spectre exprime l’accélération maximale d’un oscillateur simple ayant un amortissement de 5% en fonction de la période fondamentale. On utilise le spectre pour déterminer la réponse modale maximale.

Il existe deux méthodes pour déterminer les charges sismiques : la méthode des forces sta-tiques équivalentes et la méthode d’analyse dynamique (linéaire et non-linéaire). L’analyse dynamique des bâtiments est obligatoire pour les structures présentant des irrégularités. La méthode des forces statiques équivalentes permet de calculer le cisaillement à la base de la structure d’un bâtiment de forme régulière et de faible hauteur. Elle tient compte principalement du premier mode de vibration (la réponse est corrigée par deux facteurs pour prendre en considérations les modes supérieurs). Les forces sismiques sont distribuées sur toute la hauteur du bâtiment.

Selon le CNBC 2010, on évalue la réponse sismique d’un bâtiment avec la force de cisaille-ment à la base du bâticisaille-ment qui est donnée par l’équation (2.4) :

V = S(Ta)MvIEW RdRo

(2.4) Dans cette équation, W est le poids total de la structure. S(Ta) représente l’accélération

spectrale de dimensionnement pour la période fondamentale de la structure. Cette valeur est obtenue par interpolation d’un graphique construit avec les valeurs du spectre fournies dans le Tableau C-2 de l’annexe C du CNBC. Le facteur Mv est le coefficient qui tient

compte la participation des modes supérieurs au cisaillement. Sa valeur varie entre 1 et 2.5 et prend en compte le type de SRFS utilisé de même que la durée de la période

fondamen-2.2. CODE NATIONAL DU BÂTIMENT DU CANADA [?] 13 tale. Pour une période inférieure à une seconde, la valeur de Mv sera toujours unitaire. Le

coefficient de priorité IE sert à assurer une surévaluation de l’effort selon le rôle post séisme

du bâtiment analysé. Pour les écoles qui pourraient servir de refuge en cas de désastre, le risque est élevé et IE prend une valeur de 1.3. Les deux facteurs de réduction de l’effort

soit le facteur de ductilité, Rd, et le facteur de surcapacité, Ro, considèrent les propriétés

de dissipation d’énergie de la structure. Rd varie entre 1 et 5 et Ro entre 1 et 1.7. Compte

tenu des très faibles performances de la MNA observées lors des tremblements de terre passés, ces deux facteurs sont fixés à 1 pour les bâtiments comportant de la MNA [Mitchell et al., 2003].

Ainsi, l’accélération spectrale à la période fondamentale du bâtiment, la période fonda-mentale de ce bâtiment, la distribution tridimensionnelle de la masse et de la rigidité et le caractère de la réponse structurale (selon que le bâtiment est ductile ou fragile) influencent la réponse sismique.

Toutefois, la valeur du cisaillement ne peut dépasser certaines limites. La borne inférieure est établie à cause d’incertitudes concernant S(T ) pour les périodes longues et considère l’effet de la poussée latérale du sol au niveau des murs à l’équation (2.5) et des cadres rigides à l’équation (2.6). V ≥ S(4, 0s)IEW RdRo (2.5) V ≥ S(2, 0s)IEW RdRo (2.6) La borne supérieure à l’équation (2.7) s’applique pour des bâtiments situés sur un site dont la catégorie d’emplacement sismique est autre que F et pour lesquels le SRFS a une valeur Rd égale ou supérieure à 1.5.

V ≤ 2 3

S(0.2s)IEW

RdRo

(2.7) Pour appliquer la méthode de la force statique équivalente, les conditions ci-dessous doivent être respectées :

- La valeur de IEFaSa(0, 2) doit être inférieure à 0,35, où Fa est le coefficient

d’accé-lération de l’emplacement (calculé dans la norme), IE le coefficient de risque

amor-tissement de 5%, exprimée par rapport à l’accélération de la pesanteur pendant une période T

- Il s’agit d’une structure régulière dont la hauteur est inférieure à 60m et dont la période fondamentale (celle correspondant au mode fondamental) est inférieure à 2s - Il s’agit d’une structure irrégulière (sauf en torsion) dont la hauteur est inférieure à

20m et dont la période fondamentale est inférieure à 0,5s.

Comme prescrit par le CNBC 2010, une structure doit être soumise à une analyse dy-namique lorsqu’une des trois conditions énumérées dans la section 4.1.8.7 (présentée au dessus) de ce code n’est pas respectée.

La période fondamentale de la structure (exprimée en seconde) est le principal paramètre qui détermine la réponse spectrale en accélération. L’utilisation de la MNA variant d’un bâtiment à l’autre et n’étant pas toujours structurale, la contribution de la maçonnerie peut devenir difficile à évaluer. Le CNBC 2010 propose l’équation (2.8) qui donne une période empirique pour les ossatures en bétons résistants aux moments.

Ta= 0.075(hn)

3

4 (2.8)

Dans cette équation, hn est la hauteur totale du bâtiment en mètres. Les murs de

rem-plissage ne sont pas considérés dans le calcul de la période fondamentale, le CNBC 2010 recommande alors une analyse dynamique considérant la contribution des murs en MNA. Le CNBC 2010 autorise aussi le calcul de la période fondamentale du bâtiment à partir d’une analyse modale de la structure. La période calculée est cependant limitée dans le cas de cadres en béton armé à 1.5 fois la période retrouvée à l’équation (2.8).

Des équations alternatives aux équations empiriques ont été proposées pour le calcul de la période fondamentale. Parmi ces dernières on note celle de [Tischer et al., 2012] qui propose un intervalle de valeurs pour les bâtiments avec cadres en béton armé, et en considérant la présence de murs de remplissage en maçonnerie (équation 2.9). Une comparaison avec d’autres équations proposées a montré que celle de [Tischer et al., 2012] est la plus conser-vatrice [Boutin, 2013a].

Ta= (0.035 ± 0.007(hn)

3

4 (2.9)

L’effet des éléments externe au SRFS, tels que les murs de remplissage en maçonnerie, ne sont cependant toujours pas considérés dans le calcul des efforts sismiques ou de la période

2.3. COMPORTEMENT DE LA MAÇONNERIE NON ARMÉE AU COURS D’UN

SÉISME 15

fondamentale dans le CNBC 2010.

Dans le cas d’une analyse dynamique, les efforts dus au séisme ne présente pas de limite sur le calcul de la période, mais est limitée à 80% de la force sismique latérale minimale V calculée lors de la méthode de la force statique équivalente.

2.3

Comportement de la maçonnerie non armée au

cours d’un séisme

La vulnérabilité sismique de la MNA dépend de sa capacité à éviter ou résister aux forces sismiques appliquées et aux déformations engendrées par un bâtiment [CSA, 2006].

2.3.1

Les propriétés du matériau

La maçonnerie est un matériau très populaire qui est surtout utilisée pour son faible coût, sa facilité de mise en oeuvre et sa durabilité. De plus, elle est utilisé dans les bâtiments comme cloison coupe-feu ou isolateur sonore et résiste bien à la compression. Elle se pré-sente sous forme de briques pleines ou creuses en argile, de tuiles structurales en argiles ou encore de blocs pleins ou creux en béton. Une description détaillée des types de maçon-nerie, de leur résistance ainsi que leur utilisation est présentée dans les mémoires de Julie Therrien-Truchon [Therrien-Truchon, 2012], Louis-Gabriel Paquette [Paquette, 2011] et Pierre-Olivier Asselin [Asselin, 2014].

Figure 2.3 Effondrement d’un mur de MNA à la polyvalente Dominique Racine à Chicoutimi lors du tremblement de terre du Saguenay en 1988 [Mitchell et al., 1990]

La maçonnerie non armée (MNA) est reconnue comme un matériau fragile et a un mauvais comportement au séisme. Les efforts sismiques sont cycliques et réversibles, ce qui entraîne une dégradation progressive et incontrôlée du matériau. Des dommages importants sur des

bâtiments comportant de la MNA ont été observés notamment après le tremblement de terre du Saguenay en 1988 [Mitchell et al., 1990].

Figure 2.4 Fissures en croix dans un mur de remplissage en maçonnerie lors du séisme de Marmara en Turquie en 1999 [Badoux et al., 2000]

Plusieurs exemples concernant la mauvaise performance de la MNA ont été rapportés et dans certains cas, sans qu’aucun effondrement structural n’ait eu lieu. C’est l’exemple de l’effondrement des murs en MNA de la polyvalente Dominique Racine à Chicoutimi lors du séisme du Saguenay de 1988 montré à la figure 2.3. C’est une école secondaire à deux étages construite en 1960 et la plus touchée par le séisme. Le système structural de l’aile principale est composé de cadres en béton armé avec des murs de remplissage en MNA, formés de blocs de béton creux empilés à la verticale et non en quinconce.

Des fissures en croix dans un mur de remplissage en maçonnerie comme celles observées à la suite du séisme de Marmara en Turquie en 1999 ont également été reportées et présentées à la figure 2.4.

2.3.2

Les différents types de murs

Au Québec, une majorité des constructions comporte de la maçonnerie non armée. Parmi ces bâtiments, on compte les bâtiments scolaires, les hôpitaux qui sont des bâtiments de la catégorie de risque élevé ou de protection civile selon le CNBC [Paquette, 2011]. Les constructions en maçonnerie non armée peuvent être des murs porteurs ou des murs non porteurs.

Les murs porteurs supportent leur poids propre, les charges vives, les charges permanentes et font souvent partie du système de résistance aux charges latérales. On rencontre 2 catégories de mur à savoir [Asselin, 2014] :

2.3. COMPORTEMENT DE LA MAÇONNERIE NON ARMÉE AU COURS D’UN

SÉISME 17

- Le mur plein : composé d’une ou plusieurs parois du même type d’unité de maçon-nerie ou d’une combinaison de plusieurs types. On obtient une meilleure isolation thermique et une meilleure protection incendie par ajout de paroi supplémentaire. - Le mur creux : constitué de 2 parois séparées par un vide d’air et composé d’un seul

type ou d’une combinaison de deux types différents de maçonnerie. La cavité permet d’améliorer l’isolation thermique et de réduire l’infiltration d’humidité. Des attaches métalliques relient les deux parois du mur de manière à résister conjointement aux sollicitations latérales.

Les murs non porteurs sont classés selon 3 catégories [Asselin, 2014] :

- Le mur à placage : le plus souvent composé de briques d’argile et habituellement utilisé comme revêtement extérieur, il est formé d’une seule paroi de maçonnerie fixée à un contre-plaqué.

- Le mur de cloison : sert à séparer les pièces intérieures d’un ouvrage. Souvent, un mur d’une seule paroi en blocs de béton ou bien en tuiles structurales d’argile est utilisé pour l’insonorisation et la protection incendie.

- Le mur de remplissage : en général, construit de blocs de béton ou de tuiles struc-turales d’argile, il permet d’augmenter la rigidité globale du bâtiment et de limiter la capacité de déformation des cadres structuraux.

Dans notre étude, on s’intéresse particulièrement au mur de remplissage.

2.3.3

Les modes de rupture de mur en maçonnerie non armée

Le comportement sismique des structures comportant de la MNA mérite encore l’attention de la communauté scientifique puisque plusieurs parties du sujet demeurent à controverse. Les Techniques de l’Ingénieur [Betbeder-Matibet et Doury, 1997] décrivent les interactions entre les éléments structuraux et non structuraux comme l’un des problèmes les plus complexes en génie parasismique.

La principale cause derrière les faibles performances de la MNA provient du fait que l’utilisation de ce matériel a une origine précédant l’introduction de réglementations visant à résister aux efforts sismiques. La présence de MNA pénalise grandement l’analyse par l’absence de considération de l’apport de la MNA lors du calcul de l’effort sismique dans le CNBC.

Les modes de rupture des murs en MNA soumis à des charges latérales ou charges sismiques sont nombreux et dépendent de plusieurs facteurs tels que la géométrie, l’interaction avec

la structure du bâtiment, la quantité ou la taille des ouvertures, le type de système de retenue latérale, l’intensité des charges gravitaires appliquées ainsi que la direction de chargement.

L’inspection des dommages suite à des séismes passés a permis d’identifier certains modes de ruptures de la MNA décrits par [Bruneau et Lamontagne, 1994]. Un bref retour sur les différents modes de ruptures est présenté ci-dessous.

Les modes de rupture en plan

La rupture en plan d’un mur en MNA dépend principalement des paramètres géométriques du mur et des charges appliquées au sommet [Abrams, 2000]. Les propriétés mécaniques et la qualité des joints de mortier sont également des facteurs à considérer dans le dé-veloppement des mécanismes de rupture en plan d’un mur en MNA [Magenes et Calvi, 1997]. Les modes de rupture en plan sont divisées en deux catégories soit les ruptures en cisaillement et les ruptures par flexion.

La rupture en cisaillement est la plus fréquente. Ce type de rupture se caractérise par des fissures en croix ou des fissures horizontales dans le mur dues à la rupture en cisaillement du mortier par glissement de deux sections de maçonnerie. Ces modes de rupture sont présentés à la figure 2.5 (a) et (b) respectivement. L’apparition des fissures peut causer graduellement la fissuration globale, en effet elle n’affecte pas automatiquement la capacité du mur à supporter les charges gravitaires mais la réorganisation des efforts en est la cause [Boutin, 2013a].

Figure 2.5 Modes de ruptures en plan : (a) Tension diagonale (b) Glissement (c) Renversement (d) Écrasement [Lee et al., 2008]

Le calcul de la résistance en cisaillement d’un mur en MNA est détaillé dans Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings [Paulay et Priestley, 1992] et présenté par [Boutin, 2013a].

Le mode de rupture en flexion est caractérisé par un renversement du mur (figure 2.5 (c)) suivi d’une rupture en compression des extrémités le supportant, tel que montré en (d) à la figure 2.5. Le mécanisme de balancement et d’écrasement en compression survient alors lorsque le mur subit des efforts en flexion relativement élevés comparativement aux efforts de cisaillement. Ce type de rupture est très commun pour les murs avec un très grand

2.3. COMPORTEMENT DE LA MAÇONNERIE NON ARMÉE AU COURS D’UN

SÉISME 19

rapport (h/l ) soumis à de faibles charges verticales.

Une fois que la résistance du mur en cisaillement est adéquate, on peut alors vérifier pour les efforts en flexion. Mais les lignes directrices canadiennes ne considèrent pas la flexion en plan comme un mode de rupture à évaluer puisque celui-ci est peu probable comparativement à la rupture par flexion hors plan [Boutin, 2013a].

Les paramètres contrôlant la résistance du mur de maçonnerie à ces modes de rupture sont la résistance en compression des blocs (f_m0 ), le ratio hauteur sur largeur du mur (ho/lw),

la présence d’efforts axiaux (P ) et l’épaisseur du mur (t ) [Lee et al., 2008].

Dans le cas particulier des cadres avec mur de remplissage, en fonction de la résistance du cadre par rapport à celle du remplissage, on distingue différents modes de rupture en plan pour le mur de remplissage. Tels qu’illustrés à la figure 2.6, la rupture peut provenir d’un mécanisme de flexion pure (A), d’un mécanisme de glissement (B, D), d’un mécanisme de tension diagonale (C), d’un mécanisme de compression diagonale (E) ou d’une combinaison de mécanismes [Lee et al., 2008]. Dans ce cas précis, on a des interactions entre le mur et le cadre et la friction ou l’interaction avec le cadre entre directement en jeu.

Figure 2.6 Modes de rupture en plan d’un mur de remplissage de maçonnerie non armée [Lee et al., 2008]

Les modes de rupture hors-plan

Le mode de rupture d’un mur de maçonnerie chargé latéralement dans la direction hors-plan dépend des conditions aux appuis du mur et de la charge verticale supportée. On

observe deux types de mécanismes de ruine qui sont le mécanisme de rupture par bascu-lement en porte-à-faux et le mécanisme de rupture par balancement des segments [Meisl et al., 2007]. Le mécanisme de rupture par basculement en porte-à-faux intervient en l’ab-sence d’un système de retenue latérale reliant le sommet du mur aux éléments structuraux (manque d’ancrage). Le mécanisme de rupture par balancement des segments intervient lorsque le mur est retenu latéralement à son sommet et que le système de retenue latérale a été conçu afin de résister aux efforts latéraux prescrits par le Code National du Bâtiment du Canada (CNBC). Ces mécanismes sont présentés à la figure 2.7.

Figure 2.7 Modes de rupture hors-plan : (a) Rupture en porte-à-faux (b) Rup-ture poutre [Meisl et al., 2007]

Les lignes directrices canadiennes considèrent l’évaluation de la vulnérabilité hors-plan du mur de maçonnerie par l’utilisation de rapports hauteur sur épaisseur limites variant selon la zone sismique déterminée dans le CNBC.

Les ruptures liées à la connexion diaphragme-mur

Cette rupture peut être liée à l’absence de connexion entre les murs porteurs en MNA et les poutres supportant le plancher et le toit de la structure. Ces poutres sont ainsi simplement appuyées sur le mur de maçonnerie et sans connexion permettant d’assurer la cohérence des déplacements du système de reprise des charges gravitaires et du mur porteur : le mur de maçonnerie agit comme une poutre en porte-à-faux. Cette absence de connexion rigide peut entraîner le glissement des poutres hors de leurs appuis et l’effondrement de la structure de plancher tel qu’illustré à la figure 2.8.

2.3. COMPORTEMENT DE LA MAÇONNERIE NON ARMÉE AU COURS D’UN

SÉISME 21

La rupture peut également survenir en raison d’un ancrage insuffisant en cas de séisme : la rupture est possible au niveau de l’ancrage, au niveau du mur par perforation des blocs de maçonnerie au niveau de la connexion ou encore par rupture en cisaillement du mortier. C’est ce qu’a d’ailleurs observé Ingham lors du séisme de Christchurch (de magnitude 6.3) en 2011 [Ingham et al., 2011]. Pour évaluer le risque de ce mode de rupture, il faut d’abord identifier l’ancrage permettant la connexion entre le mur et le diaphragme puis évaluer sa résistance par rapport à l’effort sismique.

Les Lignes directrices visant l’évaluation sismique des bâtiments existants [Allen et al., 1993] prévoient des considérations pour la vérification des ancrages dans la maçonnerie : l’ancrage doit résister à l’effort provenant du diaphragme soit par traction à l’équation (2.10) ou par cisaillement à l’équation (2.11).

Vp = 2.5v0Wn (2.10)

Vs= min{v0Wd/2; vuD} (2.11)

Avec Wn le poids tributaire du mur, Wd la charge permanente tributaire du diaphragme,

vu la résistance unitaire au cisaillement du diaphragme et D la hauteur du diaphragme.

v0 est le rapport de vitesse réelle calculé à l’équation (2.12) : il dépend du rapport de vitesse de la zone v, du coefficient de priorité I et d’un facteur de fondation F donnés dans le CNBC 1990.

v0 = v.I.F

1.3 ≤ 0.4I (2.12) Pour le calcul de la résistance à l’arrachement de l’ancrage dans le mur de maçonnerie, les Lignes directrices visant l’évaluation sismique des bâtiments existants ne donnent pas de méthode de calcul. On utilise alors l’équation (2.13) proposée dans le FEMA 302 [FEMA, 1997] pour la traction dans un bloc plein de maçonnerie où la résistance de l’ancrage est déterminée selon l’aire d’un cône de cisaillement Ap, la résistance en compression de la

maçonnerie f_m0 (en psi) et un facteur φ de 0.5 pour la pondération de la résistance de la maçonnerie. La résistance de l’ancrage est alors déterminée comme étant la valeur la plus faible entre Ba et la résistance de la barre d’ancrage en traction.

Ba = 4φAp

q

f0

2.3.4

Modélisation du comportement des murs en maçonnerie

En plus des modes de rupture en plan et hors-plan présentés ci-dessous, il faut ajouter des considérations au niveau de l’interaction avec les cadres structuraux telles que la création de poteaux courts ou l’écrasement des coins. On rappelle que les murs de remplissage entraînent une augmentation de la rigidité dans la structure. D’après [Paulay et Priestley, 1992], une séparation entre le cadre et le mur se produit dans les zones en tension et une diagonale de compression reprend alors seule les efforts à 50% de la résistance ultime en cisaillement du mur de remplissage. Ainsi pour la modélisation des murs de maçonnerie lors de l’analyse dynamique de bâtiment, il est recommandé de considérer le mur comme étant un contreventement par bielle de compression équivalente. Pour obtenir les périodes fondamentales d’un bâtiment avec des murs de maçonnerie, le système doit être considéré au moment de la séparation des coins en tension du cadre. Ce qui implique de considérer une bielle de compression diagonale rotulée pour représenter chacun des murs [Paulay et Priestley, 1992]. On retrouve dans la littérature différentes méthodes permettant de déterminer la largeur de la bielle équivalente (Cf. figure 2.9).

Figure 2.9 Reprise des efforts latéraux par cadre avec mur de remplissage : (a) Délamination dans les zones de tension [Amato et al., 2008] (b) Modèle avec bielle de compression équivalente [Kodur et al., 1995] (c) Considération de l’excentricité dans la bielle de compression [FEMA, 2000]

Bielle équivalente selon Stafford, Smith et Carter [Stafford Smith et Carter, 1969] et Mainstone [Mainstone, 1974]

Les équations (2.14) et (2.15) proposées considèrent un paramètre λ qui lie la longueur de contact α entre le mur et le cadre et la hauteur interétages du mur h.

La largeur de la bielle équivalente pour le calcul de la résistance peut être déterminée à l’aide d’abaques dans [Stafford Smith et Carter, 1969] dépendant du rapport hauteur sur largeur du mur, de λh et du rapport entre la charge diagonale appliquée et la charge diagonale maximum du panneau.

2.3. COMPORTEMENT DE LA MAÇONNERIE NON ARMÉE AU COURS D’UN SÉISME 23 α h = π 2λh (2.14) λ = 4 s Emurt sin 2θ 4EcadreIcolonneh0 (2.15) Les paramètres Emur et Ecadre réfèrent alors au module d’élasticité du mur et du cadre

respectivement, Icolonne est l’inertie des colonnes formant le cadre et h0 la hauteur nette du

mur. La largeur t est l’épaisseur du mur de remplissage et θ l’angle de la bielle équivalente par rapport à l’horizontale. λh est alors considéré comme un paramètre de rigidité relative. Une simplification du calcul de la largeur de la bielle équivalente est ensuite proposée par [Mainstone, 1974] pour relier la largeur de la bielle équivalente avec sa longueur, telle que présentée à l’équation (2.16).

w = 0.175(λh)−0.4d (2.16) Cette équation est généralement acceptée pour la détermination de la rigidité d’un cadre et a été adoptée dans la prénorme FEMA 356 pour la réhabilitation des bâtiments [FEMA, 2000].

La norme CSA S304.1-04 sur le calcul des ouvrages en maçonnerie de [CSA, 2004b] adapte également la méthode de [Stafford Smith et Carter, 1969] dans le calcul de la bielle équi-valente. La norme spécifie que la présence d’ouverture dans le mur de remplissage n’est pas permise et considère les longueurs de contact verticales et horizontales entre la bielle et le cadre. Le calcul des longueurs de contact adaptées de l’équation (2.14) est présenté aux équations (2.17) et (2.18). αh = π 2 4 s 4EcadreIcolonneh Emurtesin 2θ (2.17) αL= π 4 s 4EcadreIcolonnel Emurtesin 2θ (2.18) Avec : θ = tan−1(h l) (2.19)

Le paramètre l représente la distance entre les axes des colonnes formant le cadre et te

représente la largeur effective du mur de maçonnerie variant de la largeur des parois d’un bloc vide jusqu’à la largeur complète du bloc rempli de coulis.

Ce calcul diffère du [FEMA, 2000] en négligeant l’équation de [Mainstone, 1974]. La largeur de la bielle équivalente est alors déterminée à l’aide de l’équation (2.20)

w =qα2

h+ αL2 (2.20)

Où l’épaisseur du mur te est alors considérée comme étant la somme des épaisseurs des

parois exposées pour les blocs creux ou la largeur totale du mur pour les blocs de maçon-nerie plein ou remplis de coulis.

Des modifications supplémentaires ont été apportées aux équations de Stafford-Smith et de Mainstone. Pour tenir compte de la relation non-linéaire entre la rigidité du cadre avec mur de remplissage et le déplacement, la largeur pour la bielle de compression en fonction du paramètre de longueur de contact λ et d’un coefficient C dont les valeurs dépendent du déplacement latéral du cadre [Flanagan et Bennett, 1999]. Selon [Amato et al., 2008], les équations de Stafford-Smith et Mainstone ne prennent pas en considération les effets d’une charge axiale sur le système cadre-mur ni le chargement de la bielle équivalente qui est directement dans l’axe rejoignant les noeuds aux extrémités opposées du cadre. Dans la réalité, le délaminage des zones en tension entraîne une excentricité de la bielle par rapport à cet axe. La méthode de Mainstone ne considère pas non plus la déformation hors-plan de la maçonnerie (lié au coefficient de Poisson ν) qui entraîne une augmentation de zone de contact en compression. [Amato et al., 2008] ont alors développé des équations permettant d’obtenir la largeur de bielle w en tenant compte de la déformation causée par la force verticale sur le cadre.

2.3. COMPORTEMENT DE LA MAÇONNERIE NON ARMÉE AU COURS D’UN

SÉISME 25

Bielle équivalente selon Paulay et Priestley [Paulay et Priestley, 1992]

L’équation (2.21) tirée de [Paulay et Priestley, 1992] propose une valeur conservatrice de la largeur w de la bielle basée sur la longueur de la diagonale d. Cette valeur, proposée pour le dimensionnement, surestime la rigidité du cadre et par conséquent, la réponse sismique du bâtiment.

w = 0.25d (2.21) Méthode du US Army Corps of Engineers [Al-Chaar, 2002]

Le US Army Corps of Engineers (USACE) adopte également les équations de Stafford-Smith et de Mainstone pour leur précision et leur consistance dans la prédiction du com-portement en plan des murs de remplissage dans [Al-Chaar, 2002]. Cette méthode prend en compte l’excentricité de la bielle équivalente tel que proposé par [Amato et al., 2008] et considère un facteur de réduction pour intégrer l’endommagement du mur et la présence d’ouvertures au calcul de la largeur de la bielle équivalente.

L’excentricité de la bielle est alors calculée à partir de la largeur obtenue à l’équation (2.16) en prenant : lcolonne= a cos θcolonne (2.22) tan θcolonne = h −_{cos θ}a colonne l (2.23)

Les ouvertures sont considérées avec un facteur de réduction (R1)i calculé à l’aide de

l’équation (2.24). R1 = 0.6( Aouverture Amur )2− 1.6(Aouverture Amur ) + 1 (2.24) Cette réduction n’est cependant pas représentative de la répartition des contraintes dans le mur de remplissage et l’analyse par éléments finis est recommandée pour l’étude des effets locaux. Si l’aire d’une ouverture est supérieure à 60% de l’aire totale du mur, il est recommandé de négliger la participation du mur dans la rigidité du bâtiment.

Tableau 2.2 Facteur de réduction pour l’endommagement en plan (R2)i selon le type d’endommagement en plan

h/t Modéré Majeur ≤ 21 0.7 0.4

>21 Réparations requises

Tout mur possédant un rapport hauteur sur épaisseur de plus de 21 et présentant de l’endommagement doit alors être considéré comme nécessitant des réparations. Un mur ne présentant pas d’endommagement obtient alors un facteur (R2)i égal à 1.

Enfin, la largeur de la bielle équivalente est modifiée pour considérer l’effet des facteurs de réduction tel que présenté à l’équation (2.25).

wred= w(R1)iw(R2)i (2.25)

2.3.5

Représentation de la non linéarité de la maçonnerie

Pour modéliser la non linéarité des éléments de béton, un moyen assez simple et efficace est l’utilisation des rotules plastiques ponctuelles aux extrémités de poutres et colonnes. À ces rotules plastiques peuvent s’ajouter un ressort rotationnel de cisaillement non-linéaire. Parmi les modèles hystérétiques des matériaux non-linéaires les plus reconnus, on note ceux de Takéda et Fukada ; ces modèles sont applicables au béton et à représentation bilinéaire ou trilinéaire. Les relations forces-déformation du FEMA 356 [FEMA, 2000] décrivant le comportement non-linéaire des éléments de béton armé correspondent au modèle Takéda et ne présente que la zone en compression.

Dans notre étude, pour modéliser le comportement non-linéaire de la maçonnerie, nous choisirons un modèle simple de comportement qui sera présenté au chapitre 4.