Shape control of a Fibre reinforced Polymer Bridge

HAL Id: pastel-00002573

https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002573

Submitted on 25 Jun 2007

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Amelia Saskia Jülich Saavedra

To cite this version:

Amelia Saskia Jülich Saavedra. Shape control of a Fibre reinforced Polymer Bridge. Engineering

Sciences [physics]. Ecole des Ponts ParisTech, 2006. English. �pastel-00002573�

présentée pour l'obtention du diplme de

Do teur de l'E ole Nationale des Ponts et Chaussées

Spé ialité : Stru tures et Matériaux

par

Amelia Saskia Jüli h Saavedra

Sujet de la thèse :

CONTRÔLE DE FORME DE PASSERELLE COMPOSITE

Soutenue le 21, dé embre, 2006 à l'E.N.P.C

devant le jury omposé de :

Président : A. Vautrin

Rapporteurs : R. Lagabrielle

M. Bro ato

Examinateurs : B. Maurin

O. Baverel

quandnous nousmettons à boire, nous buvonsun verre ou deux: 'est la s ien e.

[Anton T hekhov℄

Calepin

Les hommes onstruisent tropde murs et pas assez deponts.

Jeremer ie Jean-François Caronquim'adirigétoutau longde ette thèse.Sanslui, laréda tion

de e mémoire n'aurait pasétéréalisée.

Je remer ie également Olivier Baverel pour les bons onseils et idées.

Je tiens parti ulièrement à remer ier Alain Ehrla her pour ses pré ieux onseils, la ri hesse de

ses idées et le temps qu'il m'a onsa ré. Ses remarques intéressantes m'ont permis d'améliorer

onsidérablement e mémoire.

Mes plus vif remer iements vont également à mes deux rapporteurs, Messieurs Ri hard

Laga-brielleet Maurizio Bro ato, qui ont pris letemps d'examiner ave une attention bienveillante

mon travail et d'apporter quelques ritiques onstru tives. J'exprime également ma gratitude à

MonsieurAlain Vautrin qui a a epté de présider monjury de thèse. Je voudrais également

ad-dresser mes haleureux remer iements à mon examinateur Monsieur Bernard Maurin pour ses

onseils eten ouragements etl'intèrêt qu'ila porté àmontravail.

Ungrandmer iàtoutel'équipeduLAMI,te hni iens,permanentsetdo torants.Jeremer iepour

leurpatien eAlietTung, hezquij'aieula han ededébarquer!Jeremer ieCéline,Aziz,Daniela,

Minhou, Lu ia, Malika, Julien et les biensûr aussi tous les autres do torants pour les pauses, les

restos,l'ambian e, lesoutien... Enn, toutes les hoses,quifontdelathèse uneétape inoubliable.

Mer i aussi à Tru pour l'aide informatique! Sans oublier Marie qui, ave sa grande âme, m'a

toujoursaidée oùelle pouvait.

VielenDankau h an meine Freundein Deuts hland, und vor allem anFrauke,die amAnfang bei

der Bewerbung (Australien, Peru, Bolivien) undam Endebeider Verteidigung dabeiwar.

I h mö hte mi h au h vonganzem Herzen beiHerrn Dr.-IngRoderi h Hettmann undHerrn Prof.

Dr.-Ing.HelmutSaalbedanken.SiehabenmirdieBegeisterungfürdieFors hungsarbeitvermittelt.

A mis padres y mis hermanas, Valeria Franka y Ema Nevenka, por todo y mu ho más! Quiero

agrade erletambienmiTita,miAbueliymiAbuelitoporqueaúnestandolejos,siempreestuvieron

er a.

Cinjeexital li,sama jëkkër,samabuur kër... damalanob.Maa ngilaygërëm bubaax, isamuñ,

Contrle de forme de passerelle omposite

Ce travail de thèse propose un système de ontrle pour sé uriser et rigidier une passerelle

en omposite de verre et de arbone. La passerelle se ompose d'un double ar porteur, ambé

élastiquement à partir de tubes re tilignes (verre) et stabilisé par deux âbles ( arbone) et des

haubans roisés ( arbone). Un tablier est posé sur des barres reliées aux n÷uds âbles/haubans.

L'auto ontrainte delastru ture dépenddu hoix destubes. Une étudeElements Finisidentie les

points faibles de la passerelle. On propose alors une stratégie de ontrle basée sur une re her he

de formesd'équilibre. Elle répond à (a) lafragilitédes omposites en uniformisant les for es dans

leséléments de tensionet à(b) lasouplesse en minimisant ledépla ement verti al du tablier.

Dif-férentesgéométriesditesd'isofor e,uniformisantlesfor es dansles âbleset haubans,peuventêtre

déterminéesave la Méthode de laDensité de For e. Parmi les géométriesd'isofor e, lagéométrie

ibled'un hargement donné est ellepour laquelleles dépla ementsdutablier sontminimisés.On

obtient une stru ture intelligente en adaptant intera tivement lafor e des haubans. Une dernière

étudedu domaine de solution répondaux questions omme (a) pour quel niveau d'auto ontrainte

lastru tureest-elle ontrlable?, (b) omment évolue lasolutionave une harge endépla ement.

Mots lés

Stru tures omposites - Géométriesd'équilibre - Géométriesd'isofor e - Contrle de for e

Shape ontrolof a Fibre Reinfor ed Polymer Bridge

Thiswork introdu esa ontrol strategy to in rease the se urityfa torsand rigidity ofa Fibre

Reinfor edPolymer(FRP)Bridge.Thedouble-bowofthebowstringbridgeisobtainedbyanelasti

bu klingofstraightpipes(glassbre).Thebowsarestabilizedwith ablesandzigzagstays( arbon

bre).Crossbarsattheinterse tionnodesof ablesandstayssupportthebridgede k.Theselfstress

held in the stru ture depends on the hoi e of the pipes. A Finite Element Study highlights the

weak points of the stru ture. The ontrol stategy aims to (a) intera tively redistribute the for es

within the bridge's tension elements, and (b) to minimise the de k displa ement whi h ould be

un omfortable for pedestrians and is based on the nding of equilibrium shapes. Dierent

stress-equalizing geometries an be determined with the For e Density Method. The target shape for

a given external load is the stress-equalizing geometry with the minimum de k displa ement. A

ontrol devi eadaptingthe staysfor e,the bridgebe omesasmartstru ture.Finally, the studyof

the solutions area determines the minimum selfstress level neededfor an e ient ontrol and the

hanges ofthe solutions for an external loadin motion.

Keywords

FibreReinfor ed Polymer Stru tures -Equilibrium shapes- Stress-equalizinggeometry - For e

Introdu tion générale 1

1 Ponts et Composites 5

1.1 Introdu tion . . . 6

1.2 Les matériaux omposites dansla onstru tion de ponts . . . 6

1.2.1 Les te hniquessur mesure pour les matériaux omposites . . . 7

1.2.2 Les prin ipalesappli ations . . . 8

1.3 Haubanage et âbles . . . 10

1.4 Poutres de fran hissements. . . 11

1.5 Tablier . . . 13

1.6 Armatures pour bétons. . . 13

1.7 Exemples deréalisations . . . 14

1.8 Con lusion. . . 18

2 La passerelle bowstring tout- omposite du Lami 21 2.1 Présentation de lapasserelle . . . 22

2.2 Constru tion de lapasserelle. . . 24

2.3 Con lusion. . . 27

3 Comportement mé anique spé ique de la passerelle, réexions et études préli-minaires pour le ontrle de forme 29 3.1 Le modèle EFde lapasserelle . . . 30

3.1.1 Le modèle de l'ar ambé . . . 30

3.1.2 La passerelle 3D . . . 31

3.2.1 Comparaisonentrele omportementmé aniqued'unar ambéen omposite

et elui d'un ar rigide . . . 34

3.2.1.1 Comparaisondel'étatde ontrainte initialpourlesar hesélastique et rigide . . . 35

3.2.1.2 Comparaisondel'étatde ontrainteave hargement extérieurpour les ar hesélastique et rigide. . . 36

3.2.2 Dimensionnement deséléments delapasserelle . . . 38

3.2.3 Étude deambement . . . 39

3.2.4 Flè hes du tablier de la passerelle et rle du tablier pour la rigidité de la stru ture . . . 41

3.2.5 Étude dynamiquede lapasserelle . . . 42

3.2.5.1 Analyse desmodespropres . . . 43

3.2.5.2 Analyse de laréponseharmonique . . . 50

3.3 Étude delarépartition desfor es et introdu tion au on ept du ontrle . . . 53

3.4 Con lusion. . . 56

4 Re her he de géométries d'isofor e 59 4.1 LaMéthode de laDensitéde For e . . . 61

4.1.1 Lastru ture simpliéeet son hargement . . . 62

4.1.2 Équilibredusystème par laMéthodede laDensité deFor e . . . 63

4.2 Géométriesd'isofor e déterminéesave l'algorithmeMDF . . . 70

4.2.1 L'algorithme dere her he deformes d'isofor e. . . 70

4.2.2 Géométriesave pré ontrainte et sans hargement extérieur . . . 71

4.2.3 Géométriesave pré ontrainte et hargement extérieur . . . 73

4.2.4 Validation expérimentale delare her he deforme surlastru ture simpliée . 73 4.2.4.1 Con eption d'un patron degéométrie d'isofor e . . . 74

4.2.4.2 Géométriesd'isofor e à for es

f

h

et

f

c

imposées . . . 76

4.2.5 Lare her he deforme de l'ar he dela passerelle. . . 79

4.2.5.1 La géométrie initialed'isofor e de l'ar he rigide . . . 79

for es dansl'ar he . . . 81

4.3 Con lusion. . . 82

5 Contrle de la géométrie d'isofor e 85 5.1 Smart stru tures . . . 86

5.2 Prin ipes du ontrle de formede lapasserelle. . . 90

5.2.1 La géométrie ible . . . 91

5.2.2 Le nombre d'a tionneurs . . . 92

5.3 L'algorithme de ontrle . . . 94

5.4 La stratégie du ontrle . . . 97

5.5 Analyse dudomaine desgéométriessolution . . . 99

5.5.1 Représentation graphique du domaine des géométries d'isofor e et du do-maines desgéométriessolution . . . 99

5.5.2 Analyse de l'erreur dansl'espa e3D lorsquela hargesedépla e . . . 105

5.6 Con lusion. . . 106

Con lusiongénérale et perspe tives 109 Annexes 113 A Codes ANSYS 115 A.1 Notations . . . 115

A.2 Codes . . . 117

A.2.1 Premier pas: exion initiale . . . 117

A.2.2 Deuxième pas: miseenforme de l'ar par ambement . . . 119

A.2.3 Troisièmepas: analyse statiqueave tablier . . . 122

A.2.4 Quatrième pas: analysedynamique ave tablier . . . 181

A.3 Résultats des al uls . . . 218

A.3.1 Coordonnées desn÷udsd'an rage de l'ar 2D . . . 218

B Codes SCILAB ave la méthode de la densité de for e 221 B.1 Notations . . . 221 B.2 Fon tions . . . 223 B.2.1 Fon tion longueur2D. . . 223 B.2.2 Fon tion densfor. . . 224 B.3 Stru turesimpliée . . . 227 B.3.1 DF8N7E.s i . . . 227

B.3.1.1 Modi ation1 du ode DF8N7E.s i . . . 233

B.3.1.2 Modi ation2 du ode DF8N7E.s i . . . 234

B.3.2 CtrFh-yNoeudLibre.s i. . . 235

B.3.2.1 CtrF -yNoeudLibre.s i . . . 242

B.3.2.2 CtrF -moyenne.s i . . . 243

B.3.3 Résultatsdes al uls . . . 243

B.4 Ar he delapasserelle en2D . . . 243

B.4.1 DF18N22E.s i . . . 243

B.4.2 Résultatsdes al uls . . . 253

1.1 Donnéeste hniques-Passerelled'Aberfeldy . . . 15

1.2 Donnéeste hniques-PontdeBondsMill . . . 16

1.3 Donnéeste hniques-PontduNo-NameCreek . . . 16

1.4 Donnéeste hniques-PontdePontresina. . . 17

1.5 Donnéeste hniques-PasserelledeLaroin . . . 17

1.6 Donnéeste hniques-PontdeVegarrozada . . . 18

2.1 Dimensions deséléments onstru tifsde lapasserelle . . . 24

2.2 Matériaux : valeurs ara téristiques, ontraintes limite, massevolumique . . . 24

3.1 Charge ritique deambement

p

f lb

s

pour dièrents asde harge . . . 41

3.2 Modeset fréquen es propres sansmassedespiétons . . . 46

3.3 Modesetfréquen es ave massed'un groupede piétonsappliquéeàdiérentsendroits 48 3.4 Modeset fréquen es - CdC1 . . . 48 3.5 Modeset fréquen es - CdC2 . . . 49 3.6 Modeset fréquen es - CdC3 . . . 49 3.7 Modeset fréquen es - CdC4 . . . 50 3.8

k

v

_(f

v

₎

pourles diérentes fréquen es

f

v

_[Hz]

. . . 51 3.9 a élérations maximales

a

v

max

et de onfort

a

v

conf

. . . 52

3.10 Analyse dynamiquede lapasserellede Solférino . . . 53

1.1 L'emploi des ompositesdepuis 1978 dansdeséléments de ponts . . . 9

1.2 Le haubanageen ompositepar ontinents . . . 11

1.3 Poutres en treillisE.T.Te htoni s . . . 11

1.4 Poutres pultrudées Strongwell . . . 11

1.5 Les ponts-poutres en omposite par ontinents. . . 12

1.6 Tablieren ompositeKSCI . . . 13

1.7 Tabliersen omposite MartinMarietta . . . 13

1.8 Les tabliers en ompositepar ontinents . . . 14

1.9 Lapasserelled'Aberfeldy . . . 15

1.10 Lepontbas ulantdeBondsMill . . . 16

1.11 LepontduNo-NameCreek . . . 16

1.12 LepontdePontresina . . . 17

1.13 LapasserelledeLaroin . . . 17

1.14 LepontdeVegarrozada . . . 18

1.15 Le gridshelldéveloppé au Lami . . . 20

2.1 Passerelleen 3Dave des riptionde lagéométrie . . . 23

2.2 Maquette

1/10

delapasserelle bowstring développée au Lami . . . 24

2.3 Constru tion de lapasserellebowstring enmatériau omposite . . . 26

3.1 Passerelleen 3Dave axes et origine . . . 30

3.2 Cas de harge - Vuesurle tablier . . . 33

3.3 Contraintes initiales - élémentsde tensionselon lepatron1 . . . 36

3.5 Contraintes initiales - élémentsde tensionselon lepatron 2 . . . 37

3.6 For es moyennesdansles éléments detensionlors du hargement de l'ar he . . . 38

3.7 Comportement del'ar he rigidelors du hargement . . . 38

3.8 Comparaison

σ/f

à els et àelupour les élémentsde lapasserelle . . . 40

3.9 Flambement del'ar he3Dpour lesdiérents asde harge . . . 41

3.10 Flè hesmaximales

v

max

pourles diérents CdCétudiés . . . 42

3.11 Modespropres ave balan ement verti al dutablier . . . 46

3.12 Sitesd'appli ation de lamassestatiqued'un groupe de piétons . . . 47

3.13 Rapportentrefor eminimaleetfor emaximale

f

min

f

max

pourleshaubansetles âbles . . . . 54

3.14 Distributiondesfor esdanslesélémentsdetension,for esdimensionanteset hargemaximale 55 4.1 Toitdu stadeolympique de Muni h. . . 62

4.2 Stru turesimpliéeave notations . . . 63

4.3 Algorithmede déterminationde géométries d'isofor e . . . 72

4.4 Géométried'équilibre

f

h

f

c

=

1

2

. . . 72 4.5 Géométried'équilibre

f

h

f

c

=

1

10

. . . 72

4.6 Traje toire desn÷udslibres bornée par lesgéométries limites . . . 73

4.7

f

c

_{=25 f}

h

_{=10 f}

*1

=10

. . . 74 4.8

f

c

_{=20 f}

h

_{=5 f}

*2

=10

. . . 74 4.9

f

c

_{=100 f}

h

_{=25 f}

*2

=10

. . . 74

4.10 Comportement sous hargement desélastiques . . . 75

4.11 Dispositif expérimental ave patron a . . . 75

4.12 Poulie doublepour lesn÷uds libres . . . 76

4.13 Dispositif expérimental ave poulies. . . 76

4.14 Résultatsexpérimentaux delamaquette 2 pour

f

h

f

c

=

1

2

. . . 77

4.15 Résultatsexpérimentaux delamaquette 2 pour

f

h

f

c

=

1

10

. . . 77

4.16 Ar he rigideoptimiséeave laMDF . . . 79

4.17

f

min

f

max

pour lesar hesempiriqueet optimisée ave ar rigide . . . 80

4.18

f

c

max

et

f

h

max

pourles ar hes empiriqueet optimiséeave ar rigide . . . 80

4.19

f

min

f

max

pour lesar hesempiriqueet optimisée ave ar élastique . . . 81

4.20

f

c

max

et

f

h

max

pourles ar hesempirique et optimiséeave ar élastique . . . 81

4.21 For es moyennes dans les âbles et haubans de l'ar he rigideen fon tion du niveau de harge . . . 82

4.22 For esmoyennesdansles âblesethaubansdel'ar heélastiqueenfon tionduniveau de harge . . . 82

5.1 Gateshead Milenium Bridge(1998) . . . 87

5.2 Rolling Bridge(2005). . . 87

5.3 Katzbu kelbrü ke (1999) . . . 88

5.4 Stru turemembranairedéployableàsquelettetype iseauxettenduepardesmus les pneumatiques arti iels . . . 89

5.5 Algorithme de ontrle . . . 96

5.6 Mé anisme dé len hant le ontrle deforme . . . 98

5.7 Stru ture simpliéeave géométrie ible . . . 100

5.8 Proje tion del'erreur

err = f (f

c

_{, f}

h

₎

. . . 102

5.9 Géométries limitesà hauteurde n÷udlibre hoisie . . . 103

5.10 Géométries duborddu domaine étudié . . . 104

5.11 Domaines d'erreur a eptablepour diérents hargements extérieurs

f

n1

,y

et

f

n2

,y

. . 107

A.1 Numérotation desn÷uds etdes élémentsdanslemodèle . . . 115

A

a

se tion 3.2.1;p.35

a

hau

se tiondeshaubans 2.1;p.24

a

max

a élérationmaximaledutablier 3.2.5.2;p.51

a

h

max

a élérationhorizontalemaximaledutablier 3.2.5.2;p.52

a

v

max

a élérationverti alemaximaledutablier 3.2.5.2;p.52

a

h

conf

a élérationhorizontalelimitede onfortdutablier 3.2.5.2;p.52

a

v

conf

a élérationverti alelimitede onfortdutablier 3.2.5.2;p.51

C

CdC asde harge 3.1.3,3.2.4,3.2.5.1;

p.32,42,48

CdC1 hargement ompletdelapasserelle 3.1.3,3.2.3,3.2.4;

p.32,41,42

CdC2 hargementdelamoitiédelapasserelle 3.1.3,3.2.2,3.2.3;

p.32,39,40

CdC3 hargementasymétriquedelapasserelle 3.1.3,3.2.2,3.2.3;

p.32,39,40

CdC4 hargementd'unseul tédelapasserelle 3.1.3,3.2.3,3.2.4;

p.33,40,42

C

g

matri ede onne tivitégénérale 4.1.2;p.66

C

matri ede onne tivitédé rivantlaposition desn÷uds libres 4.1.2;p.66

C

f

matri ede onne tivitédé rivantlaposition desn÷uds xes 4.1.2;p.66

D

d

bar

diamètreextérieurdesbarrestransversales 2.1;p.24

d

cabl

diamètredu âble 2.1;p.24

d

tube

diamètreextérieurdutubedel'ar 2.1;p.24

d

f lb

dépla ementmaximaldelastru tureambée 3.2.3;p.40

D

_g

matri egénéraledesdensitésdefor e 4.1.2;p.67

D

matri eréduitededensitésdefor esdesn÷udslibres 4.1.2;p.68

D

f

matri eréduitededensitésdefor esdesn÷udsxes 4.1.2;p.69

∆n

f

diéren esentrelespositionsdesn÷udsxesavantetaprèsleréglage

delafor e

f

h

5.3;p.97

∆n

f,max

diéren emaximaleentrelespositionsdesn÷udsxesavantetaprès leréglagedelafor e

f

h

5.3;p.97

δf

c

ini,elas

for esupplémentairedansle âbledel'ar heélastiquelorsdelamise souspré ontrainte

δl

ini

dépla ement supplémentaire des extrémités de l'ar he élastique lors delamisesouspré ontrainte

3.2.1.1;p.35

δl

dépla ement supplémentaire des extrémités de l'ar he élastique lors du hargement

3.2.1.2;p.37

δl

it,i

diéren eentrelalongueurd'unélémentdetensionpourlepas

d'ité-rationa tuel

i

et salongueurpourlepasd'itérationspré édent

i − 1

4.2.1;p.71

δl

it,i

max

diéren emaximaleparmilesdiéren es

δl

it,i

dupasd'itération 4.2.1;p.71

E

modules d'Young

E

module d'Young 3.1.1,3.2.1;p.31,35

E

L

module d'Younglongitudinal 2.1;p.23

E

bs

L

module d'Younglongitudinalduboisdutablier 2.1;p.24

E

cb

L

module d'Younglongitudinaldu omposite brede arbone 2.1;p.24

E

vr

L

module d'Younglongitudinaldu omposite bredeverre 2.1;p.24

E

T

module d'Youngtransversal 2.1;p.23

E

bs

T

module d'Youngtransversalduboisdutablier 2.1;p.24

E

cb

T

module d'Youngtransversaldu ompositebrede arbone 2.1;p.24

E

vr

T

module d'Youngtransversaldu ompositebredeverre 2.1;p.24 élongations

ε

élongation 4.2.4.1;p.75

ε

ini,i

élongationinitialedel'élémentdetension

i

3.1.2,3.2.1,4;

p.32,35,60

ε(f

elas

₎

élongationd'unmatériauélastiqueenfon tiondelafor e 4.2.4.1;p.75

erreur

err

ni

erreur de la position

~n

du n÷udlibre ni par rapport à une position ible

~n

∗

5.3;p.95

err

somme des erreurs des positions des n÷uds libres par rapport à la position ible

5.3,5.4;p.95,97

err

min

(f

c

)

erreur minimale pour une géométrie d'isofor e ave une for e du âble

f

c

donnée

5.3,5.5.1;p.95,105

err

+

sommedeserreursdespositionsdesn÷udslibrespla ésaudessus de

laposition ible

5.3;p.95

err

−

somme des erreurs des positions des n÷uds libres pla és en dessous

delaposition ible

5.3;p.95

ritères

ε

cib

valeurtolérée pourl'erreurdespositiondelagéométrie ible 5.2,5.4;p.92,97

ε

iso

ritèrede onvergen edel'algorithmeMDFpourladéterminationde

géométriesd'isofor e

4.2.1;p.71

ε

pos

ritèrede onvergen edespositions desn÷udsxespourl'extension del'algorithmede ontrle

5.3;p.97

ε

f c

ritèred'isofor edanslesélémentsde áble 5.4;p.97

ε

f h

ritèred'isofor edanslesélémentsdehauban 5.4;p.97 F

Contrainteslimites

f

ontrainte limiteadmissible 3.2.2;p.39

f

m

ontrainte limiteàlaruptureenexion 2.1;p.23

f

bs

m

ontrainte limiteàlaruptureenexionduboisdutablier 2.1;p.24

f

vr

m

ontrainte limiteàlaruptureenexiondu ompositebredeverre 2.1;p.24

f

bs

t,L

ontrainte limiteàlaruptureaxialeduboisdutablier 2.1;p.24

f

cb

t,L

ontrainte limiteàlaruptureaxialedu ompositebrede arbone 2.1;p.24

f

v

ontrainte limiteàlaruptureen isaillement 2.1;p.23

f

bs

v

ontrainte limiteàlaruptureen isaillementduboisdutablier 2.1;p.24

f

cb

v

ontrainte limite à la rupture en isaillement du omposite bre de arbone

2.1;p.24

f

vr

v

ontrainte limite à la rupture en isaillement du omposite bre de verre

2.1;p.24

For es

f

∗

min

for eminimaledelastru ture tellequ'elleestinitialementproposée 3.3;p.55

f

∗

max

for emaximaledelastru turetelle qu'elleestinitialementproposée 3.3;p.55

f

∗

moy

moyenne desfor es de la stru ture telle qu'elleest initialement pro-posée

3.3;p.55

f

∗

dim

for edimensionantede lastru turetelle qu'elleest initialement pro-posée

3.3;p.55

f

iso

min

for eminimaledelastru ture d'isofor e 3.3;p.55

f

iso

max

for emaximaledelastru tured'isofor e 3.3;p.55

f

iso

moy

moyennedesfor esdelastru tured'isofor e 3.3;p.55

f

iso

dim

for edimensionante delastru tured'isofor e 3.3;p.55

f

ij

for edel'élémenttenduentre len÷ud

i

et

j

4.1.2;p.64

f

min

for eminimaledansuntyped'élémentdetension 3.2.1.1,3.3;p.36,54

f

max

for emaximaledansuntyped'élémentdetension 3.2.1.1,3.3;p.36,54

f

moy

moyennedesfor esdansuntyped'élémentdetension 3.2.1.2;p.37

f

c

isofor edanslesélémentsde âble 4.1.2,4.2.1;p.64,71

f

c

i

for el'élémentde âble

i

4.1.1;p.63

f

c

min

for eminimaledanslesélémentsde âble 5.4;p.97

f

c

max

for emaximaledanslesélémentsde âble 4.2.5.1;p.80

f

c

moy

moyennedesfor esdanslesélémentsde âble 3.2.1.1;p.35,36,37

f

h

isofor edanslesélémentsdehauban 4.1.2,4.2.1;p.64,71

f

h

ni

isofor edanslesélémentsdehaubanreliés aun÷udlibreni 5.2.2;p.93

f

h

i

for el'élémentdehauban

i

4.1.1;p.63

f

h

min

for eminimaledanslesélémentsdehaubans 5.4;p.97

f

h

max

for emaximaledanslesélémentsdehaubans 4.2.5.1;p.80

f

h

moy

moyennedesfor esdanslesélémentsdehaubans 3.2.1.1;p.35,36,37

f

n1

,y

for eextérieureverti aleappliquéesurlen÷udlibre n1 4.1.1;p.63

f

n2

,y

for eextérieureverti aleappliquéesurlen÷udlibre n2 4.1.1;p.63

f

arc

for edeambementdel'ar 3.1.1;p.31

f

ini

for ede ontrainteinitialedansle âble 3.2.1.1;p.35

f

pos

for edeambementdel'ar surambé 2.2, 3.2.1;p.25,34

f

f lb

for e ritiquepourleambementdelastru ture 3.2.3;p.40

F

v

mf

for everti ale y liquemodélisantlafor e verti alepiétons 3.2.5.2;p.51

f

elas

for edansledomaineélastiqued'unmatériauélastique 4.2.4.1;p.75

Fréquen es

f

p

fréquen epropredelastru ture 3.2.5.1;p.44

f

v

p

fréquen epropredelastru tureave vibrationverti aledutablier 3.2.5.1,3.2.5.2; p.44,51

f

h

p

fréquen epropredelastru tureave vibrationhorizontaledutablier 3.2.5.1;p.44

f

p,a

fréquen epropredelastru tureave pré ontrainte 3.2.5.1;p.46

f

p,s

fréquen epropredelastru tureave pré ontrainte 3.2.5.1;p.46

f

p,gi

fréquen eproprede la stru tureave la massestatiqued'un groupe

depiétonsappliqué àl'endroit

gi

f

p,

CdC

fréquen e propre de la stru ture ave la masse statique de la foule

appliquéselonlesCdC

3.2.5.1;p.48

Rotations

φ

l'anglederotationdelase tiondelapoutre 3.1.1;p.31

φ

s

rotationsymétriqueauxextrémitésdel'ar 3.1.1;p.31

ϕ

x

rotationautour del'axe globale

x

3.1.1;p.30

ϕ

y

rotationautour del'axe globale

y

3.1.1;p.30

ϕ

z

rotationautour del'axe globale

z

3.1.1;p.30

G

G

LT

module de isaillement 2.1;p.23

G

vr

LT

module de isaillementdu ompositebredeverre 2.1;p.24

G

cb

LT

module de isaillementdu ompositebrede arbone 2.1;p.24

G

bs

LT

module de isaillementduboisdutablier 2.1;p.24

H

h

arc

è he entraledel'ar ambé 2.1,3.1.1;p.22,31

I

I

inertiedese tion 3.1.1;p.31

K

k

v

oe ientadimensioneld'augmentationdel'a élération 3.2.5.2;p.51 L

l

arc

portéedel'ar ambé 2.1,2.2;p.22,25,25

l

bar,i

longueurdelabarretrasversale

i

2.1;p.23,24

l

cabl

longueurdu âble 2.1;p.24

l

pos

portée de l'ar ambé de manière à pouvoir pla er les éléments de tension

2.2;p.25

l

tube

longueurdutubedroit 2.2;p.22,24,24

l

n

m,t

distan eentrepositionsexpérimentaleetthéoriquedun÷udlibren 4.1.1,4.2.4.2; p.63,77

l

ij

longueurdel'élémenttenduentrelen÷ud

i

et

j

4.1.2;p.64

l

0,ij

longueuràvidedel'élémententrelen÷ud

i

et

j

4.2.4.1;p.75 M

m

f

massestatiquedelafoule 3.2.5.1;p.48

modevt modepropreave vibrationverti aledutablier 3.2.5.1;p.45

modeha modepropreave vibrationhorizontaledesar s 3.2.5.1;p.46

modett modepropreave torsiondutablier 3.2.5.1;p.49

N

~n

g

ve teurgénéraldes oordonnéesdelastru ture 4.1.2;p.66

~n

ve teurdes oordonnéesdesn÷uds libresdelastru ture 4.1.2;p.69

~n

ini

ve teurdes oordonnéesinitialesdesn÷udslibrespourl'algorithme 4.1.2;p.69

~n

f

ve teurdes oordonnéesdesn÷uds xesdelastru ture 4.1.2;p.70 P

p

els

s

hargesurfa iquelimitespé iqueàl'els 3.1.3,3.2.1.2,4.2.5.3; p.33,36,81

p

elu

s

hargesurfa iquelimitespé iqueàl'elu 3.1.3;p.33

p

f lb

s

hargesurfa ique ritiquepourleambementdelastru ture 3.2.3;p.40 patron1 ensemble des longueurs à vide des éléments de tension d'après les

mesuresfaitessurlamaquettedelapasserelle

3.2.1.1,4.2.5.1;

p.35,79

patron2 ensembledeslongueursàvide deséléments detensiond'aprèsla

re- her hedeformeMDFsurlapasserelle

3.2.1.1,4.2.5.1;

p.35,80

patrona patron pour la stru ture simpliée sans hargement extérieur pour

unegéométrieave unrapportdefor e

f

h

f

c

=

1

2

4.2.4.1;p.74

patronb patron pour la stru ture simpliée sans hargement extérieur pour

unegéométrieave unrapportdefor e

f

h

f

c

=

1

10

4.2.4.1;p.74 Q

q

oe ientdedensitédefor e 4.1.2;p.63

q

ij

oe ientdedensitédefor edel'élémententre len÷ud

i

et

j

4.1.2;p.64

~

q

ve teurdesdensitédefor e 4.1.2;p.67

Q

matri ediagonaledesdensitédefor e 4.1.2;p.67

R

ρ

massevolumique 2.1;p.23

ρ

vr

massevolumiquedu ompositebredeverre 2.1;p.24

ρ

cb

massevolumiquedu ompositebrede arbone 2.1;p.24

ρ

bs

massevolumiqueduboisdutablier 2.1;p.24

S

s

abs isse urviligne 3.1.1;p.31

σ

ontrainte maximale 3.2.2;p.39

σ

x

ontrainte maximaleaxialeen

x

3.2.2;p.39

σ

y

ontrainte maximaleaxialeen

y

3.2.2;p.39

σ

xy

ontrainte maximalede isaillement

xy

3.2.2;p.39

σ

yz

ontrainte maximalede isaillement

yz

3.2.2;p.39

T

t

bar

épaisseurdesbarrestransversales 2.1;p.24

t

tab

épaisseurdesplan hesdutablier 2.1;p.24

t

tube

épaisseurdutubedel'ar 2.1;p.24

U

u

x

dépla ementendire tiondel'axeglobale

x

3.1.1;p.30

u

y

dépla ementendire tiondel'axeglobale

y

3.1.1;p.30

u

z

dépla ementendire tiondel'axeglobale

z

3.1.1;p.30

V

v

adm

déla ementverti almaximaladmissible desn÷uds d'assemblage,les n÷udslibres

3.2.4;p.42

v

elas

max

déla ementverti almaximalparmilesdépla ementsdesn÷uds d'as-semblage,lesn÷uds libres,pourl'ar heélastique

3.2.1.2;p.38

v

rig

max

déla ementverti almaximalparmilesdépla ementsdesn÷uds d'as-semblage,lesn÷uds libres,pourl'ar herigide

3.2.1.2;p.38

v

n

varian edespositionsexpérimentalesdun÷udlibren 4.2.4.2;p.77

~

w

∗

g

ve teurgénéraldu hargementextérieur 4.1.2;p.66

~

w

∗

ve teurdu hargementextérieursurlesn÷uds libres 4.1.2;p.69

~

w

∗

f

ve teurdu hargementextérieursurlesn÷uds xes 4.1.2;p.69

~

w

ve teur des valeurs onnues du hargement extérieur et des for es intérieures

4.1.2;p.70

X

x

i

oordonnée

x

dun÷udxe

i

(n÷udd'an rage) 4.1.1;p.63

x

ni

oordonnée

x

dun÷udlibreni (n÷udd'assemblage) 4.1.2;p.64

~x

g

ve teurgénéraldes oordonnées

x

delastru ture 4.1.2;p.66 Y

y

i

oordonnée

y

dun÷udxe

i

(n÷ud d'an rage) 4.1.1;p.63

y

∗

oordonnée

y

iblepourlesn÷uds libresdelagéométrie ontrlée 4.1.1,5.5.1;p.63,100

yni

oordonnée

y

dun÷udlibreni (n÷udd'assemblage) 4.1.2;p.64

y

∗

ni

oordonnée

y

ibledun÷udlibreni 5.5.1;p.102

~y

g

ve teurgénéraldes oordonnées

y

delastru ture 4.1.2;p.66 Z

~z

g

ve teurgénéraldes oordonnées

z

delastru ture 4.1.2;p.66 Symboles

!

Dansde nombreux se teurs et domaines, lesmatériaux omposites ont su s'imposer

dénitive-mentenpermettantdenouveauxsautste hnologiquesirréversibleset rendant aduqueslesan iens

on epts.

Leskimoderneestliéàlate hnologiesandwi h,etiln'existeau unautrematériaumonolithique

quipermettraitd'obtenir les performan es te hniques et lestyle d'aujourd'hui.

Ilenvademêmepourl'aréonautiqueet l'aréospatiale,oùlesgainsdepoidsréalisésontététels,

quetailledes avionset puissan e desmoteurs sesont adaptéesà ette nouvelle donne.

Dans esse teurs,onpeutréellementparlerdematuritéausensoùl'onestsortidel'innovation

parlareprodu tion pour une innovationproposée et imposée par lematériau lui-même.

Dansla onstru tion (ausensanglophoneduterme,génie ivil,bâtiment...), ilsemblequenous

soyonsen ore dans e s hémaqui onsisteàrempla er unmatériaupar unmatériau nouveau dans

un on ept an ien, optimisé durant desdé ennies pour lematériau an estral,imbattable à e jeu.

Cetteétapeest ependant unpassage obligépourpouvoirjugerdesperforman es,delavariabilité,

et delapérennitédu nouveau matériau.

Dans un premier hapitre, nous listons les appli ations des omposites dans les ponts. Nous

verrons qu'elles sont ee tivement dans ette logique de reprodu tion des systèmes stru turels

existants pour l'a ier oule béton.

Dans ledeuxième hapitre, une passerelle omposite développée à l'Enp estdé rite. Detype

bowstring, elle présente plusieurs innovations imposées par les spé i ités même des omposites

(resistan e, exibilité), par les te hniques de produ tion (pultrusion), et d'assemblage ( ollage).

Nousdé rivonsensuiteles prin ipesde fon tionnement et defabri ation de l'ouvrage.

Uneétudedu omportementmé aniquespé iquedelapasserelleparÉlémentsFinisest

propo-séedansle hapitre 3.Cetteétudepermetd'apréhenderlesdi ultésmé aniquesliéesàl'ouvrage,

omme la mise en forme des ar s (ave des grandes rotations dans es éléments), et les

les avantages et les in onvénients du on ept. Des études statiques et dynamiques ( omportement

vibratoire)sontmenées.Instabilitésetambementssontanalysés.Cesdiérents al ulsdémontrent

l'intérêtdes on eptsproposésintroduisantuneréexionsurlerapportentreformeet distributions

des ontraintesdansles âblesethaubansdel'ouvrage.Eneet,lesÉlémentsFinismontrentquela

répartitiondestensions estdi ilement maîtrisable sans outil d'optimisation. Nous pouvons alors

nousdemander,si ilpeut êtreintéressant degarantir unedistribution destensions uniforme, 'est

à dire si ela baisse, quelque soit le hargement, la ontrainte maximale, dimensionnante dans la

stru ture.Deplus,l'undespoints lésdu on ept, leshaubans ontinus, imposenaturellement lors

dumontageuneisodistributiondes ontraintesquiimposeàsontourlagéométrie uniqueasso iée.

Il devient don né essaire de her her à maîtriser par la forme la distribution des ontraintes

dans la stru ture. Dans le hapitre 4, après une revue des diérentes méthodes de re her he de

forme possibles, une appro he utilisant laMéthode de la Densité de For e (MDF) est développée

and'identier ette géométrie unique garantissant une iso ontrainte dansleséléments.

À ette n, nous introduisons une stru ture élémentaire à deux n÷uds libres, représentative

d'unepasserelleélémentaire, qui seradanslasuite lesupportde nosdéveloppementset réexions.

Unalgorithmedere her hedeformesd'isofor e(garantissantl'isodistributiondes ontraintes)basé

sur laMDF est proposé, et testé expérimentalement sur la maquette de lastru ture élémentaire.

Ce inouspermet ensuitedeproposerune géométrie depasserellebowstring solutiondu problème.

Unepremière réponsepeutalors êtredonnée surl'intérêt de l'uniformisationdes ontraintes surle

dimensionnement delapasserelle.Leshypothèsesdeladémar he(parexempledépla ements

négli-geablesdesn÷udsd'an ragedeshaubanssurl'ar )sontdis utées,etl'inuen edu hargementsur

ladistributiondestensionsétudiées. Il apparaît lairement quel'iso ontrainte initialede l'ouvrage

pré ontraint estfortement perturbéepar le hargement extérieur.

C'est e point qui est l'objet du hapitre 5 : à savoir, garantir à haque instant, et pour tout

hargement la géométrie d'isofor e, qui optimise la répartition des ontraintes dans la stru ture.

On onstateque ertainesgéométriesd'isofor e n'ontpasdesdépla ementsraisonnables dutablier.

D'autresgéométriesd'isofor eprésententmêmedesdépla ementsimportantsdutablier,etrendent

lapasserelleinutilisable.

C'est pourquoi, pour ontrler larépartition des ontraintes touten assurant laviabilité de la

passerelle, nous avons déni le prin ipe du ontrle visé, et déni la géométrie ible (en

l'o u-ren e,minimisélesdépla ementsinduisantunegène àl'usager).Dans ebut,unalgorithmeet une

stratégie de ontrle sont proposés.

Le problème n'ayant pas de solution unique et déterministe, mais plutt des solutions

partir d'une représentation graphique. Cette dernière est générée par de nombreuses simulations

pour diérentes situations et diérents hargements extérieurs.Cette analyse fournit desréponses

surl'existen ed'unegéométriesolution ontrlée( onvergen edel'algorithmeeterreura eptable),

et surl'évolution de lasolution lorquela hargesedépla e.

Ponts et Composites

Plan du Chapitre

1.1 Introdu tion . . . 6

1.2 Lesmatériaux ompositesdans la onstru tion de ponts . . . 6

1.2.1 Leste hniquessurmesurepourlesmatériaux omposites . . . 7

1.2.2 Lesprin ipalesappli ations . . . 8

1.3 Haubanageet âbles. . . 10

1.4 Poutresde fran hissements . . . 11

1.5 Tablier . . . 13

1.6 Armaturespour bétons . . . 13

1.7 Exemplesde réalisations . . . 14

1.1 Introdu tion

Il ne s'agit pas là de tenter un historique de la te hnique des ponts à travers les âges mais

simplement de rappeler qu'au l desépoques et desbesoinsdesso iétés, diérentstypesde ponts

ontvulejour.Ainsi,trèstt,despontspoutres,simplestron sd'arbre,apparaissentpourtraverser

des rivières. Puis, les hinois et les indiens onstruisent, il y a 4 000 ans déjà, de longs ponts

suspendus en ordes. En fait, le développement de nouvelles te hniques a ompagne toujours la

onstru tion de nouveaux ponts : au VIe siè le,à Babylone, pour onstruire un pont en bois

au-dessusdel'Euphrate, ondétourne leeuve pour mieuxinstaller lespiliers du pont danslelit.

C'est en raison du développement des so iétés et de l'augmentation des é hanges que les

étrusques puis les romains ont besoin d'ouvrages plus durables et plus robustes. La pierre et la

maçonnerie rempla ent alors le bois et la orde, et le prin ipe de l'ar he sera pour les siè les qui

suivront une révolution quipermettrad'augmenter les portéesdesfran hissements.

Durant l'ère industrielle, les matériaux métalliques font leur entrée dans la onstru tion de

ponts en Angleterre. Le premier ouvrage en fonte, onstruit en 1779 près de Birmingham, opie

late hnique enar he desouvragesen pierre.Une multitude desolutions stru turellessont ensuite

développées ave l'avènement de l'a ier, grâ e à ses propriétés mé aniques, notamment sa raideur

et sa résistan e en tra tion : des treillis, des haubans... Sur le Mississippi à St Louis, J.B. Eads

onstruitle premierpont à antilever en1874.

Lepremierpontdetypebowstring (ar àtirants)enbétonarmé,lepontd'Aulnoye,est onstruit

en1920 par Albert Caquot, ingénieurdesPonts et Chaussées.

1.2 Les matériaux omposites dans la onstru tion de ponts

Dansle ontextedesstru turesdugénie ivil,lesmatériaux ompositeslesplusutiliséssontdes

arrangementsdebres ontinuesdeverreoude arbone,résistanteset rigides(lerenfort)dansune

matri epolymèredetypepolyester,vinylesterouépoxydont larésistan emé aniqueestbeau oup

plusfaible,mais quiassurela ohésionde l'ensemble.

La per ée desmatériaux omposites dansle génie ivil est freinée par laprésen e de solutions

ena ier,béton,boisàlafoiséprouvéesetrelativementbonmar hé.Leseuldomainedanslequelles

ompositesont déjàsu s'imposer est elui delaréhabilitation, delaréparation et durenfor ement

destru turesexistantes,sujetquineserapastraitédans erapport.Onpourra ependantseréférer

à[1 ℄,[2℄.

Pourtant les omposites ont divers atouts pour s'imposer dans des stru tures innovantes, à

 rigidité et résistan e élevées ombinées à une faible densité

 grande résistan eàla fatigueet à la orrosion

 hauterésistan e auxproduits himiques

 préfabri ation haut degamme en usine

 stabilité dudimensionnement

•

uage faible

•

basse ondu tivité thermique

•

bas oe ient d'expansion thermiquepour le arbone  nitions de surfa esurmesure

 possibilitéd'intégration de fon tions

Certainespropriétés peuventêtre intéressantes pour desappli ationsplus spé iques:

 matériau non-magnétique

 transparen e auxradars

 hauterésistan e diéle trique

Onvoitquelalisteestlongue, et qu'ilexiste ertainement pour les ompositesdesni hespour

legénie ivil omme il enexiste pour l'aéronautique,l'aérospatiale, et lesportet loisir.

1.2.1 Les te hniques sur mesure pour les matériaux omposites

De nos jours la re her he dans le domaine de la onstru tion en omposite doit essayer de

trouver desréponsesà laquestion :

Quelles sont des méthodes et te hniques de onstru tion adaptées aux matériaux omposites?

Pour relever e dé, leste hniques développéesdoivent

 prendre en ompte lafragilitédes omposites,

 surmonter leurfaible rigidité en exion,

 être ompétitivesd'un point de vueé onomique, et

 adapter lagéométrie de lastu tureà leuranisotropie.

Lare her hedans edomaineàd'oresetdéjàapportédesréponsespartiellesmêmesil'heureest

en oreàl'innovationparlareprodu tion,etdiérentesappro hesontétédéveloppées.Pourréduire

les oûts,on utilisesouvent desélémentspultrudésen omposite. C'esten faitlaseule te hnologie

réellement automatiséepour dessemi-produits omposites.Deslstirés (pull) àtravers unelière

permettent une fabri ation ontinue de prolés unidire tionnels, où toutes les bres sont dans

transport de es éléments s'avère également plus é onomique dû à leur faible poids par rapport

à des éléments en a ier équivalents. Ainsi des pultrudés ont été utilisés pour la onstru tion de

la première passerelle entièrement omposite, onstruite en 1992 à Aberfeldy en É osse. Cette

passerelleest présentée danslesexemples deréalisations i-après.

Pour augmenter larelativement faible rigidité enexion, despultrudéspeuvent être assemblés

de façon à réer de nouveaux éléments tels que des poutres et des tabliers. De ette façon, des

géométries mieux adaptées aux hargement peuvent être rées en é onomisant du matériau. En

1996, KSCI [3℄ a présenté un tablier en bres de verre ave une âme en nid d'abeille apable de

supporter jusqu'à

750 t

(gure 1.6). Des poutres assemblées en treillis ont été utilisées pour la onstru tion d'un autreponttout- omposite, lepont de Pontresina(gure 1.12) enSuisse.

Lare her he ontinuemenéeàl'É olePolyte hnique FédéraledeLausanne(EPFL)sur e pont

dePontresina pendant 6ansa soulignél'importan e dessystèmes de onne tionpour leséléments

omposites [4 ℄. Grâ e aux développements réalisés dans les se teurs de l'aéronautique, de

l'aéro-spatialeoudutransport, onsaitquele ollagedesélémentsévitebeau oupplusles on entrations

de ontrainte néfastes à e type de matériau fragile et anisotropique que des onne tions vissées.

Mais l'expérien e en matière de ollage de omposites dans la onstru tion est en ore limitée, e

quiexpliquele peu d'utilisation, et don laquasi-absen e desnormesdans e domaine.

Le pont véhi ulaire de Vegarrozadas-Soto del Bar o en Espagne (gure 1.14) utilise un

as-semblage d'éléments qui s'apparente aux poutres mixtes a ier-béton. Les poutres en a ier sont

rempla ées par des poutres en omposites, et une partie de l'armature du béton est en bre de

verre. Des onne tions béton/ ompositeyont étédéveloppées.

Desformes omplexesenformedetreillis(panneauxalvéolaires)peuventégalementêtre

pultru-déessanspasserparunassemblagedeformes.Pourrépondreàlafragilitédesmatériaux omposites,

laso iétéMartinMartiettaain lusdelaredondan edanslagéométriedelaformepultrudéedeses

tabliers.Al'étatlimite ultimeletablier èdeprogressivement :un modederupture pseudo-du tile

est réé(gure 1.7).

La passerelle de Laroin de 2002 détaillée i-après (gure 1.13), est un exemple ré ent

d'hau-banage en matériau omposite. Les an rages ombinant serrage et ollage développés pour ette

passerelle ont un rendement de

100%

, 'est à dire qu'ils sont aussirésistants que le matériau des haubans. Il faut don retenir quele ollage peut être une piste intéressante à développer pour les

diérentsassemblages des ompositesmême dans legénie ivil.

1.2.2 Les prin ipales appli ations

Aujourd'hui,dansun al ul du oûtdu y ledevie,les élémentsen ompositespeuvent,grâ e

en matériaux traditionnels. Ce i est vrai par exemple dans des environements parti ulièrement

agressifs, où les matériaux traditionnels se détériorent vite, omme des zones limatiques où les

ouvragessubissentplusieurs y les de gelet dégel et l'emploide selsdégivrants.

Les omposites sont aussi de plus en plus utilisés dans les onstru tions parasismiques depuis

quedesnouvelles normesont été ousont en oursd'être imposées (Japon,Californie, Italie) [5℄.

Un résumédes grands hamps d'appli ation dansla onstru tion de ponts, passerelles et

fran- hissements(mis àpartlaréparation et lerenfor ement d'ouvrages)est présenté dans e hapitre.

Les informations présentées proviennent de diérents do uments disponibles [5℄ [6℄ [7℄ [8℄ [9 ℄ [10 ℄

[11 ℄[12℄ [13℄ [3℄[14 ℄ [15℄.

Une étude réalisée par la Market Developpement Allian e (MDA) [6℄ [7℄ en avril 2003 re ense

l'ensemble des ponts et passerelles dans lesquels les matériaux omposites ont été mis en ÷uvre.

Dansla onstru tion de ponts, passerelles et fran hissements, les matériaux omposites sont

prin- ipalement employés danslehaubanage, lespoutres et letablier. PSfragrepla ements Haubans Poutres Tablier nomb re d'ouvrages 19781979198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003 0 5 10 15 20 25 30

Fig.1.1. L'emploi des omposites depuis 1978 dans des élémentsde ponts

Lagure1.1montrequelehaubanageétait l'appli ation ompositeprédominante audébutdes

années90maisque etemploiadiminuéau oursdesannées. L'utilisationdes ompositesdansdes

poutres estapparu massivement en 1994ave unpi de 22ouvrages, et restedepuis plusoumoins

onstante. En revan he, le nombre de tabliers en omposite semble être en augmentation depuis

1995.Uniquement en2001, on omptait30 ouvrages.

Onpeut également itermarginalementl'utilisation d'armatures ompositepour lebétonarmé

de fondation pour piliers, et le développement de produits hybrides bois- omposites tels que le

1.3 Haubanage et âbles

Le haubanageest ertainement un domaine trèsintéressant pourles matériaux omposites ar

les âbles sont prin ipalement hargés dans la dire tion des bres. De plus, le omposite est un

matériauquasi élastique-purdotéd'une très hauterésistan eà larupture. Il aun uage faible, et

quasiinexistant dans le asde bres de arbone, et une tenue à la fatigue ex eptionnelle. Autres

atouts, e matériau est inq fois plus léger que l'a ier, ave une densité pro he de 1,6 pour le

arbone, et d'environ 2,5 pour leverre, et n'est pas ou peu soumis auxphénomènes de orrosion.

Lesjon sdoivent néanmoinsêtre protégéspar un revêtement quipermet d'éviterles dégradations

lorsde manipulations, et quiatténuele vieillissement de larésine[8 ℄.

Vulafragilitédes omposites,et enparti uler des ompositesà basedebresde arbone,

l'an- ragedeshaubansestungrand dé:il estdi ilede réaliserdes onne tions aussirésistantesque

leshaubans.Pour maximiserl'e a itédel'an rage, ilfaut éviterles on entrationsde ontraintes

queles matériaux ompositessupportent malvu leurmanque de du tilité. Mais,du faitque

l'uti-lisation des omposites enéléments dehaubans esttoutà faitadaptéeà l'anisotropiedeshaubans

en omposites, l'intérêt pour la re her he en est grand. Au Japon,on a vu apparaître des entres

dere her he spé ialisés,tels queleAdvan ed Composites Cable Club.

Dans la dis ipline du haubanage, le Japon est indis utablement le pays avangardiste. Quatre

entreprisess'ydisputentlemar hé:onzepontspourpiétonsetneufpontsroutiersontété onstruits

ave des haubans omposites au Japon, et trois à l'étranger (2 au Canada, et 1 aux États Unis

d'Amérique).LeRainbowBridge(Pier Walkways) onstruiten1991àTokyoest,ave ses

983.24 m

de longueur, la passerelle à haubans omposite la plus longue onstruite au jour d'aujourd'hui.

Tokyo Rope est le leader ave douze onstru tions ayant été réalisées, dont une en Allemagne et

deuxau Canada.

En Europe, on trouve des ponts ou passerelles ave des haubans omposite en Fran e

(La-roin 2002), au Danemark (Herning 1999), en Suisse (Winterthur 1996), au Royaume Uni

(Aber-feldy1993), en Autri he (Nots h Kärnten 1990), et en Allemage (5 onstru tions de1980 à 1991).

C'est également en Allemagne à Düsseldorf que le premier ouvrage pré ontraint par des jon s à

matri epolyester armésdebres de verreen pré ontrainte aétéréalisé en 1980 par laBayer AG.

Entre 1991 et 2001, deux ouvrages à haubans en omposite ont été onstruits au Canada et

onzeouvragesauxÉtatsUnisd'Amérique.Lepontpourvéhi ulesàhaubans ompositelepluslong

mesure

410 m

, etse trouve à Aurora(Colorado).

La gure 1.2 montre que l'emploi de âbles en omposite est en ore très hésitant. Malgré une

période au début des années 80 où l'on ontruisait trois ponts à haubans en omposite par an

au Japon, deux en Europe, ette tendan e prometteuse n'a pas perduré. Le haubanage en

1.4Poutresde fran hissements

Europe

Japon

ÉtatsUnisd'Amérique/Canada

nomb re d'ouvrages 198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Fig. 1.2. Le haubanage en omposite par ontinents

( ontrairement auxprévisionsdesannées80)en oretropélevé pour espérer on urren erlesa iers

spé iaux.

1.4 Poutres de fran hissements

Lespasserelles piétonnes ayant une stru ture portante légère, leur sensibilitéà la orrosion est

grande.Laméthodelaplussimpleetlaplusé onomiquequanduneréhabilitationdevientné essaire

surunepasserellepiétonne estbiendelarempla er parunnouvelouvrage.L'utilisationdepoutres

en treillis (gure 1.3) ou de grands pultrudés en omposite (gure 1.4) omme stru ture portante

estalors une solutionintéressante et utilisée.

Fig. 1.3. Poutres entreillis E.T.Te htoni s

Fig.1.4. Poutres pultrudées Strongwell

moinsde109 ouvragespour piétons,dont101 onstruitspar E.T.Te htoni s, et12 pourvéhi ules.

Lamoyenne delalongueurdespontspiétonsestde

12.8 m

,lepluslongmesure

37.8 m

(BarHabour - Maine 1995), et le plus ourt

3.65 m

. Les ponts routiers mesurent en moyenne

16.38 m

, le plus longétant de

63.11 m

(Campbell - NewYork 2003,lepluslong aumondeà l'heurea tuelle), et le plus ourt de

5.49 m

.

Les premières onstru tions ave des poutres en omposites datent de 1982 et se trouvent en

Chine(MiyunBridge-Bejin)et enBulgarie(GinziHighwayBridge,pontde

12 m

ave despoutres de polyester renforçées de bres de verre). L'entreprise Chongquing Glass Fiber Produ t Fa tory

a fourni le matériau pour les 5 ponts à poutres omposite (1982 - 1988) existant en Chine. Le

Guanyinqiao Bridge(Chongqing 1988)est lepontle pluslongdumonde àl'heurea tuelle ave sa

longueur de

157.01 m

.

En Europe,17 pontsave despoutres omposite ont été onstruits: en Bulgarie (Ginzi 1982),

au Danemark (Kolding 1997), en Suisse (Pontresina 1997), en Espagne (Lleda 2001, Pont de

Vegarrozadas-Soto del Bar o 2005), en Norvège (Fredrikstad 2003), au Pays-Bas (4 onstru tions

entre 1985 et 2003) et au Royaume Uni (7 ouvrages entre 1975 et 2003). C'est pré isement en

Angleterre que se trouve la première passerelle piétonne onstruite ave des poutres omposite :

la Westminster Cathedral Footbridge (Londres 1975), non indiquée dans la gure 1.5. On note

qu'au uneréalisation n'existeen Fran e. PSfragrepla ements

Europe

ÉtatsUnisd'Amérique

Japon nomb re d'ouvrages 1978197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999 2000200120022003 0 5 10 15 20 25

Fig. 1.5. Les ponts-poutres en omposite par ontinents

La gure1.5 montre bien queles premières tentatives danslenouveau domaine de poutres en

omposite ont été ee tuées en Europe et en Chine mais que seul les États Unis d'Amérique ont

1.5 Tablier

Lors de la remise en état/réhabilitation d'infrastru tures routières, des solutions é onomiques

et rapides sont requises. Les tabliers en omposite orent divers avantages liés à leur légèreté, la

fa ilitédeleurmiseenpla e,etlarédu tiondupoidspropredelastru ture.Ils'agitlàdepanneaux

sandwi have uneâmedemousseoualvéolaire, ommedanslagure1.6,oude panneaux ollésà

partirdeproléspultrudés, ommedanslagure1.7.Cestablierssont onçuspourêtrelastru ture

portante d'ouvrages àpetite portée.

Fig.1.6. Tablier en omposite KSCI

Fig.1.7. Tabliersen ompositeMartin Marietta

Le rempla ement detabliers en a ier/asphalte ou a ier/bois estun mar hé important dansles

zones rurales des États Unis : 83 ouvrages routiers, et 13 ouvrages pour piétons entre 1995 et

2003.EnChine,setrouvent6 ouvrages,touspourpiétons, onstruitsentre1988et 1993,auJapon

2ouvrages existent. EnEurope,18 ouvrages ont été onstruitsentre 1990 et 2003.

Le premierouvrage onstruit auxÉtatsUnis d'Amériqueen1978 ave untablier en omposite

est resté le seul pendant dix ans (gure 1.8), jusqu'en 1988, année où est apparue la première

passerellepiétonneàpoutres ompositesenChine.Maislavraieper éedestabliers ompositesdoit

attendre1996ave ledéveloppementdesystèmesdetablierspréfabriquésauxÉatsUnisd'Amérique.

Enrevan he, nien Asie ni en Europeles tabliers en ompositeontsu se réer un mar hé.

1.6 Armatures pour bétons

Pour ertains ponts et fran hissements en béton sujets à un environnement agressif, une

pro-te tionsûre de l'armature n'est pas toujours garantie à long terme. Des armatures en omposites

sontsu eptiblesd'apporterunesolutiondurable.Lesdomainesd'appli ationpour lesarmaturesen

ompositessontsurtout :

 les bétons exposés auxselsdégivrants

1.PontsetComposites

0

5

10

15

20

25

30

35

Europe

ÉtatsUnisd'Amérique

Japon nomb re d'ouvrages 19781979198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003 0 5 10 15 20 25

Fig.1.8. Les tabliers en ompositepar ontinents

 les industries himiquesde tousgenres

 lesappli ations demandant une basse ondu tivitééle trique ouune neutralité

éle tromagné-tique.

Desrenforts reux peuventen pluspermettrelepassage d'instrumentation et de apteursdans

le adre de stru tures intelligentes. En revan he, le module de Young plus bas des armatures en

ompositeslimite les appli ationsàdesélémentsde petite portée.Lesrésinesemployéessont

ther-modur issables, et par onséquent toutes les mises en forme doivent être faites en usine avant la

polymérisation.

Despontsave desarmaturesen ompositessetrouventauxÉtats-Unisd'Amérique(29ouvrages

routiers,1ouvrage piéton),auCanada(10routiers,1piéton) etauJapon(2routiers,1piéton).Le

premierouvrage piétonapparait auJapon en1991,lepremierouvrage routierauCanada en1995.

EnEurope,desarmaturessupplémentairesen ompositesàrenfortdebredeverreontré emment

étéemployéesdansle pontde Vegarrozadas-Soto delBar o.

1.7 Exemples de réalisations

Passerelle d'Aberfeldy (É osse - 1993)

Cettepasserelle quirelie lesdeux partiesdupar ours de golfmuni ipal d'Aberfeldy estla

pre-mière entièrement onstruite en matériau omposite. Le pont d'Aberfeldy est une passerelle

hau-banéeave deuxpiliers enA.Le tablieretlespiliers sonten ompositebre deverre-résine

isop-thalique, et les âbles en aramide. Dans e projet, le bureau d'études Maunsell a travaillé en

étroite ollaboration ave l'universitédeDundee; desétudiantsdegénie ivilendernièreannéeont

onstruitla passerelle. Grâ eà uneméthode unique,que lalégèreté deséléments rend possible,la

miseen pla edes piliers n'apasrequis de gruesurle site.La rampe delapasserelle en omposite

etunenitiondutablierrésistante àl'usureorentuneduréedevieestiméeàplusde20ansavant

qu'uneremiseenétatnesoitné essaire.Lesfondationsminimalesetl'assemblagerapideont assuré

unesolution é onomiquement ompétitive [9℄[10 ℄.

longueur

113 m

largeur

2.2 m

portéemaximale

64 m

hargemaximale

10 kN/m

année

1993

oût

365 000

(

1 473



/m

) on eption MaunsellStru turalPlasti s

onstru tion BillHarvey

produ teursdespartiesen omposite

pilnesettablier GECReinfor edPlasti s

âbles LinearCompositesLtd.

Tab.1.1. Donnéeste hniques - Passerelle d'Aberfeldy Fig. 1.9. Lapasserelled'Aberfeldy

Pont bas ulant de Bonds Mill (Angleterre - 1994)

Lepontbas ulantdeBondsMillestentièrementréaliséen ompositesACCS(Advan ed

Compo-sitesConstru tion System).Prévu pour uneseulevoie, ilest omposédepoutres pultrudéesACCS

alignéesdanslalongueur.Celles- isont olléesave unerésineépoxydemanièreàformeruneseule

poutre ave six ellules prin ipales remplies de mousse époxy. Le tablier est un double ply de

plaquesACCS [9℄.

Le pont en omposite, quia rempla é une onstru tion xe, aété hoisipour sa ompétitivité

é onomique, sa légèreté, permettant l'emploi de moteurs moins puissants et moins oûteux, sa

granderésistan e aux inuen esextérieures, et son faible entretien. En eet, un ontrle sept ans

longueur

8.2 m

largeur

4.3 m

hargemaximale

40 t

année

1994

on eption MaunsellStru turalPlasti s

produ teurdespartiesen omposite

poutresettablier GECReinfor edPlasti s

Tab.1.2. Donnéeste hniques - Pontde Bonds Mill Fig.1.10. Le pont bas ulant de BondsMill

Pont du No-Name Creek (Kansas - 1996)

Ce fran hissement routier est le premier onstruit entièrement en omposite sur une voie

pu-blique aux États Unis d'Amérique. Il démontre l'e a ité de tabliers omme stru ture portante

pour des ouvrages à petite portée. Le pont a été transporté en trois parties sur le site. Les

rem-bardeset lasurfa ed'usure ontétémises enpla elors de lafabri ation despanneauxen usine.La

miseenpla e du pont aduré une journée[3℄.

longueur

7 m

largeur

8.5 m

portéemaximale

6.5 m

hargemaximale

680 t

année

1996

on eption KansasStru turalComposites,In .-KSCI

onstru tion KSCI

produ teurdespartiesen omposite

tablier KansasStru turalComposites,In .-KSCI

Tab.1.3. Donnéeste hniques -Pont duNo-NameCreek Fig. 1.11. LepontduNo-NameCreek

Pont de Pontresina (Suisse - 1997)

Le pont de Pontresina estune passerelle tout- omposite qui n'est utilisée qu'en hiver : elle est

dépla ée haqueannéeàl'arrivéeduprintemps etdel'hiver àl'aided'un héli optère.Ils'agitd'une

onstru tion légère de poutres en treillis de bre de verre dans une matri e de polyester

ompor-tant des assemblages ollés. Toute la onstru tion a été réalisée ave la parti ipation du CCLab

(CompositeConstru tionLaboratory)del'EPFL(É ole Polyte hnique FédéraledeLausanne) [12 ℄

longueur

25 m

largeur

1.5 − 1.9 m

portéemaximale

12.5 m

hargemaximalepiétonne

5 kN/m

2

hargemaximalevéhi ulaire

10 kN

année

1997

on epteurs Prof.Dr.T.Keller

O.Kuenzle,U.Wyss

design ETHZuri h

produ teursdespartiesen omposite

poutresettablier FiberlineComposites

Tab. 1.4. Donnéeste hniques - Pontde Pontresina Fig. 1.12. Lepontde Pontresina

Passerelle de Laroin (Fran e - 2000)

La passerelle piétonne de Laroin, dans les Pyrénés-Atlantiques, est le seul ouvrage d'art en

Fran e à être onstruit ave des haubans en matériau omposite : ils sont formés de jon s de 6

mm de diamêtre, eux-mêmes onstitués de bres de arbone de 5 à 7 mi rons de diamètre et

d'unematri e en résineépoxy. Sur haque pylne sont an rés 2 x4 haubans, disposés en éventail.

Le tout permet d'avoir une portée maximale de

110 m

. Les re her hes ee tuées par Freyssinet, qui s'est asso ié au fournisseur de bres So ar et à notre laboratoire Lami (Enp /L p ), ont

notammentaboutiàlamiseaupointdeblo sd'an rage des âbles,quisontutiliséssurle hantier.

Lesperforman es en frottement et rigidité transversale du ompositeétant largement inférieuresà

ellesdel'a ier,Freyssinetadéveloppéunsystème ombinanteetsdeserrage( oin ement onique)

et de ollage qui a fait l'objet d'un brevet [8 ℄ [10 ℄. La passerelle de Laroin est à e jour la seule

appli ation génie ivil omposite enFran e.

longueur

110 m

largeur

2.5 m

portéemaximale

110 m

année

2000

on eption Freyssinet onstru tion Freyssinet

produ teursdespartiesen omposite

âbles So ar

Tab.1.5. Donnéeste hniques - Passerelle de Laroin Fig. 1.13. Lapasserellede Laroin

Pont de Vegarrozadas-Soto del Bar o (Espagne - 2004)

En Espagne, un pont véhi ulaire ave des poutres en omposite, onstruit dans le adre d'un

plusieurs entresdere her he(UniversitédeZaragoza,EuropeanLaboratoryforStru tural

Assess-ment...)etindustriels(SaintGobainVetrotex,AriesPultrusion...),aétéinauguréeauprintemps

2005 entre Vegarrozadas et Soto del Bar o en Asturie.Les poutres aissons en ompositesont de

se tiontrapèzoidale, lesparoisdu aissonsonten brede arbone,et l'âmeenpolyuréthane.

Cha- une destrois poutres d'une longueur totale de 46 m est assemblée à partir de 4 éléments. Deux

jointssontfaitsenusine,letroisièmesurle hantier.Ainsi,lesélémentsdepoutres de20met 26m

sonttransportés séparément surlesite.Lepré-tablierd'armatures debresde arboneestxésur

lespoutres avant la miseen pla e surles piliers. Cela permet une miseen pla e rapide d'envion 2

heures.Un tablieren bétonarmé estensuite oulé de manièretraditionelle surlepré-tablier. Ce i

augmente la rigidité en exion des poutres omposite. Les bres de arbone du bas de la poutre

sont don surtout solli itées entra tion. Auniveau desappuis,dansleszones en ompression, des

renfortsempè hentleambement.Malgrélamiseenpla erapide,le oûtdel'ouvrageaétéquatre

foisplusélevéqu'unfran hissementtraditionnel.Diérents apteursontétéin lusdanslastru ture

and'analyser son omportement à longterme.

longueur

46 m

largeur

8 m

portéemaximale

13 m

année

2004

on eption NECSO onstru tion NECSO

produ teursdespartiesen omposite

Advan ed Composites Group ACG

SaintGobainVetrotex

AriesPultrusion

Tab. 1.6. Donnéeste hniques -Pont de Vegarrozada Fig.1.14. Le pont de Vegarrozada

1.8 Con lusion

Denosjours, la onstru tioninnovante enmatériau ompositereproduitsurtout leste hniques

utilisant desmatériauxtraditionnels (a ier,béton,bois...)L'innovationpar lareprodu tionestun

pro édé ourant lorsqu'on introduit un nouveau matériau : rempla er les matériaux traditionnels

parunnouveaumatériaupour explorerlespossibilitésetlaabilitéde edernier.Maistrèsviteles

limitesde ette méthodesont évidentes: leste hniques de onstru tion sont adaptées aumatériau

pour lequel elles ont été développées grâ e à une longue expérien e. C'est pourquoi le matériau

traditionnelest généralement in on urrençableaussibien surleplané onomique que te hnique.

Il faut don développer de nouvelles méthodes de onstru tion, des méthodes qui à leur tour

mé- aniques.

AuLAMI,lesre her hessurleste hniquesde onstru tionpourdesouvragesgénie iviladaptés

auxmatériaux ompositessonten adréesparquatredire tives etautourdedeuxprojetsprin ipaux.

Lesdire tivessont :

1. faire unusage optimal despropriétés mé aniquesdesbres, à savoir :

•

déformationsélastiques importantes,

•

hautesrésistan es en tra tiondansle sensdesbres,

2. minimiser etsimplierlesassemblages pourminimiser les on entrationsde ontraintesetles

oûts,

3. utiliserunmaximum d'élémentsfabriquésenusine pouren augmenterlaqualitéet pour être

é onomiquement ompétitif,

4. rée hirà l'intégration defon tions, et à l'intégration de apteurs.

Lesdeuxprojets,aujourd'hui, sont :

passerelles etfran hissements : objet de e travail et aussi d'un ontrat européen NR2C

(New RoadConstru tionCon ept). Dansle ontrateuropéen géréparleLCPC (Laboratoire

CentraldesPontset Chaussées),ils'agitd'imaginerdessolutions poutres oudallessandwi h

intégrantdiérentsmatériaux ommelesbétonsHP,brés,légers,leboisoulesnidsd'abeille,

et des matériaux omposites performants, à bre de arbone ou verre. Les problématiques

on ernentledimensionnementdetellesstru tures,desliaisonsetdesinterfa es.Uneréexion

é o- onstru tion a ompagne es développements. Dansnotreprésent travail,ils'agit plutt

de proposerdes solutions stru turellesréellement innovanteset plus iblées omposite.

dmes, oques et gridshells : souslenomdegridshell,onentend leplussouventune

stru -turequia laforme etlarigidité d'une oqueàdouble ourbure maisquiest onstituéed'une

grille et non d'unesurfa e ontinue.Ces stru turespeuvent fran hirde grandes portéestout

enutilisant peudematière.Ellespeuventêtre onstituéesden'importequelmatériau:a ier,

aluminium, boisoumême arton... Généralement,lesstru turesmétalliquessont omposées

d'élémentsre tilignes qui dénissent desfa ettessurlasurfa e delagrille.La omplexité de

la géométrie obtenue requiert le développement d'un grand nombre de piè es d'assemblage

aussi omplexes que oûteuses. Pour pallier à e désavantage, un pro édé de onstru tion

original aétédéveloppé.Delonguespoutres ontinues sontassemblées surlesolet arti ulées

entreelles, equi onfèreàlagrilleuneabsen etotalederigiditéen isaillement,etpermettra

par lasuitedegrandes déformations.Lagrille estensuitedéforméeélastiquement parexion

jusqu'à e que la forme désirée soit atteinte. Elle est enn rigidiée à l'aide d'une troisième

en isaillement. La oqueatteint sarigidité nale. Dans lemonde, seulement troisgridshells

ontété ontruitsen utilisant ette méthode :parmi euxlaMultihalleder Bundesgartens hau

de Frei Otto àMannheim (1975).

Fig. 1.15. Le gridshell développé au Lami

Le Lamiadéveloppéet onstruitungridshell(gure1.15)en omposite, esmatériauxétant

idéaux pour etteappli ation [17 ℄.

Dansle hapitresuivant,aprèsavoirdé ritlapasserellebowstringdéveloppéeauLami,quiest

l'ob-jetdel'étude, nousdétaillonsles étapesde onstru tion qui sontintimement liéesaux innovations

La passerelle bowstring tout- omposite du Lami Plan du Chapitre 2.1 Présentationde lapasserelle . . . 22 2.2 Constru tionde la passerelle . . . 24 2.3 Con lusion . . . 27