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Logement et qualités : une analyse statistique à court
terme
H.G. Zoller, J.H.P. Paelinck
To cite this version:
H.G. Zoller, J.H.P. Paelinck. Logement et qualités : une analyse statistique à court terme. [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques 1982, 22 p., figures, bibliographie. �hal-01533730�
EQUIPE DE RECHERCHE ASSOCIEE AU C.N.R.S.
DOCUMENT DE TRAVAIL
INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES
UNIVERSITE DE DIJON
FACULTE DE SCIENCE ECON OMIQUE ET DE GESTION
LOGEMENT ET QUALITES
Une analyse statique à court terme par
H.G. Zoller et J.H.P. Paelinck* novembre 1982
N°61
* SPUR, Université Catholique de Louvain et Université Erasme à Rotterdam. Texte préparé pour le colloque annuel de l'I.M.E. du 26 novembre 1982
Le but de cette Collection est de diffuser rapidement une première version de travaux poursuivis dans le cadre de l'I.M.E. afin de provoquer des discussions scientifiques. Les lecteurs désirant entrer en rapport avec un auteur sont, priés d ’écrire à l'adresse suivante :
Institut de Mathématiques Economiques - 4 Bd Gabriel 21000 Dijon (France)
TRAVAUX DEJA PUBLIES
n° 1 Michel PREVOT : Théorème du point fixe. Une étude topologique générale (juin 1974)
n° 2 Daniel LEBLANC : L'introduction des consommations intermédiaires dans le modèle de LEFEBER (juin 1974)
n° 3 Colette BOUBON : Spatial Equilibrium of the Sector in Quasi-Perfect Competition (September 1974)
n° 4 Claude PONSARD : L'imprécision et son traitement en analyse économique (September 1974)
n° 5 Claude PONSARD : Economie urbaine et espaces métriques (septembre 1974) n° 6 Michel PREVOT : Convexité (mars 1975)
n° 7 Claude PONSARD : Contribution à une théorie des espaces économiques imprécis (avril 1975)
n° 8 Aimé VOGT : Analyse factorielle en composantes principales d'un caractère de dimension-n (juin 1975)
n° 9 Jacques THISSE et Jacky PERREUR : Relation between the Point of Maximum Profit and the Point of Minimum Total Transportation Cost : A Restatement (juillet 1975)
n° 10 Bernard FUSTIER : L'attraction des points de vente dans des espaces précis et imprécis (juillet 1975)
n° 11 Régis DELOCHE : Théorie des sous-ensembles flous et classification en analyse économique spatiale (juillet 1975)
n° 12 Gérard LASSIBILLE et Catherine PARRON : Analyse multicritère dans un contexte imprécis (juillet 1975)
n° 13 Claude PONSARD : On the Axiomatization of Fuzzy Subsets Theory (july 1975) n° 14 Michel PREVOT : Probabi1ity Calculation and Fuzzy Subsets Theory (august 1975) n° 15 Claude PONSARD : Hiérarchie des places centrales et graphes - flous
(avril 1976)
n° 16 Jean-Pierre AURAY et Gérard DURU : Introduction à la théorie des espaces multiflous (avril 1976)
n° 17 Roland LANTNER, Bernard PETITJEAN et Marie-Claude PICHERY : Jeu de simulation du circuit économique (août 1976)
n° 18 Claude PONSARD : Esquisse de simulation d'une économie régionale : l'apport de la théorie des systèmes flous (septembre 1976)
n° 19 Marie-Claude PICHERY : Les systèmes complets de fonctions de demande (avril 1977) n° 20 Gérard LASSIBILLE et Alain MINGAT : L'estimation de modèles à variation
dépendante dichotomique - La sélection universitaire et la réussite en première année d'économie (avril 1977)
n° 21 Claude PONSARD : La région en analyse spatiale (mai 1977)
23 J. MARCHAL et F. POULON : Multiplicateur, graphes et chaînes de Markov (décembre 1977)
24 Pietro BALESTRA : Determinant and Inverse of a Sum of Matrices with Applications in Economics and Statistics (avril 1978)
25 Bernard FUSTIER : Etude empirique sur la notion de région homogène (avril 1978) 26 Claude PONSARD : On the Imprecision of Consumer's Spatial Preferences
(avril 1978)
27 Roland LANTNER : L'apport de la théorie des graphes aux représentations de l'espace économique (avril 1978)
28 Emmanuel JOLLES : La théorie des sous-ensembles flous au service de la décision : deux exemples d'application (mai 1978)
29 Michel PREVOT : Algorithme pour la résolution des systèmes flous (mai 1978)
30 Bernard FUSTIER : Contribution à l'analyse de l'attraction imprécise (juin 1978) 31 Phuoc TRAN QUI : Régionalisation de l'économie française par une méthode
de taxinomie numérique floue (juin 1978)
32 Louis de MESNARD : La dominance régionale et son imprécision, traitement dans le type général de structure (juin 1978)
33 Max PINHAS : Investissement et taux d'intérêt. Un modèle stochastique d'analyse conjoncturelle (octobre 1978)
34 Bernard FUSTIER, Bernard ROUGET : La nouvelle théorie du consommateur est-elle testable ? (janvier 1979)
35 Didier DUBOIS : Notes sur l'intérêt des sous-ensembles flous en analyse de l'attraction de points de vente (février 1979)
36 Heinz SCHLEICHER : Equity Analysis of Public Investments : Pure and Mixed Game-Theoretic Solutions (april 1979)
37 Jean JASKOLD GABSZHWICZ : Théories de la concurrence imparfaite : illustrations récentes de thèmes anciens (juin 1979)
38 Bernard FUSTIER : Contribution à l'étude d'un caractère statistique flou (janvier 1980)
39 Pietro BALESTRA : Modèles de régression avec variables muettes explicatives (janvier 1980)
40 Jean-Jacques LAFFONT : Théorie des incitations un exemple introductif (février 1980)
41 Claude PONSARD : L'équilibre spatial du consommateur dans un contexte imprécis (février 1980)
42 Jean-Marie HURI0T : Rente foncière et modèles de production (avril 1980) 43 Claude PONSARD : Fuzzy Economic Spaces (april 1980)
44 Alan KIRMAN : Imperfect communication in Markets - A big word! problem (april 1980)
N° 42 Jean-Marie HURIOT : Rente foncière et modèles de production (avril 1980) N° 43 Claude PONSARD : Fuzzy Economic Spaces (april 1980)
N° 44 Alan KIRMAN : Imperfect Communication in Markets - A big world problem (april 1980)
N° 45 Michel PREVOT : Variétés différentielles (mai 1980)
N° 46 Claude PONSARD : Producer's spatial equilibrium with a fuzzy constraint (may 1980)
N° 47 Michel PREVOT : Théorie des catastrophes (mai 1980)
N° 48 Bernadette MARECHAL : Recherche de la forme d'un modèle à retards échelonnés application à la fonction d'investissement (novembre 1980)
N° 49 Bernard FUSTIER : Une méthode d'analyse multicritère, SPARTE, (mars 1981) N° 50 Jan SERCK-HANSSEN : On the Optimal Capital/Labour Ratios in Towns when
Demands for Outputs are Stochastic (may 1981)
N° 51 Claude PONSARD : Partial Spatial Equilibria with Fuzzy Constraints (may 1981) N° 52 Xavier FREIXAS : Révélation des préférences dans l'allocation de biens
publics (juillet 1981)
N° 53 Bernard ROUGET : Equilibre spatial de consommation : quelques résultats (novembre 1981)
N° 54 Louis PHLIPS : Welfare and Price Discrimination : Optimal Departures from Uniform Pricing (november 1981)
N° 55 Bernard FUSTIER : Une introduction à la théorie de la demande floue (janvier 1982)
N° 56 Louis DE MESNARD : Séries temporelles et Flou (janvier 1982)
N° 57 Claude PONSARD et Phuoc TRAN QUI : La régionalisation de 1 'Economie Européenne (février 1982)
N° 58 Manuel José VILARES : A macroeconomic model with structural change and
disequilibrium, a study of the economic consequences of the Portu guese revolution of 1974 (mars 1982)
N° 59 Pierre HANJOUL et Jean-François THISSE : La localisation de la firme sur un réseau (septembre 1982)
N° 60 Bernard VERMOT-DESROCHES : Modèles d'interaction spatiale et théorie*de l'inter dépendance globale (novembre 1982)
1. INTRODUCTION
L'extrême durabilité des logements, associée à leur indivisibilité* rend l'approche traditionnelle du marché résidentiel urbain totalement irréalis te en dehors d'un long terme indéfini (Hanjoul, Thisse et Zoller (1982)). C'est là une évidence ignorée jusqu'à ces dernières années dans la littéra ture.
Toute aussi récente est la prise en compte du fait que l'indivisibilité im plique à son tour 1'hétérogénéité du marché. Plusieurs logements de qualité médiocre ne forment pas l'équivalent d'un logement de qualité supérieure, puisqu'il est impossible de les habiter simultanément, de sorte que des ha bitations de qualité différente s'échangent sur des marchés séparés, quoi- qu'étroitement liés (voir à ce propos Rosen (1974)).
L'on se placera donc dans la perspective d'un équilibre momentané, oû un stock arbitraire de logements différenciés selon leur qualité et un ensem ble tout aussi arbitraire de ménages déterminent à un moment quelconque une structure de prix sur un marché local. L'offre de logements est donnée et totalement inélastique à court terme.
Deux familles d'approches théoriques vont dans ce sens : l'approche "hédoni- que" qui s'inscrit dans le prolongement de Rosen (1974) , et l'approche "en discret".
Le modèle hédonique rend compte de l'hétérogénéité en décrivant chaque loge ment par un vecteur d'attributs - ou caractéristiques, sources d'utilité pour
le consommateur. A chaque logement est associé un prix qui est une fonction du niveau des caractéristiques présentes. Les tenants de cette approche (Braid
(1981)), van Lierop (1982)) sont contraints - pour des raisons d'ordre mathé matique - de supposer une distribution continue des types de logement, ce qui apparaît peu réaliste à court terme sur des marchés locaux où tous les niveaux de qualité sont rarement présents au sein d'un intervalle donné. Tel 1. L'hypothèse d'indivisibilité se vérifie sur de longues périodes. Ainsi,
Harrison et Kain (1977) évaluent à trois pour cent la part du stock de logements U.S. ayant fait l'objet d'une division ou de regroupements sur la période 1959-1969.
est certainement le cas dans les ensembles résidentiels planifiés, où la production de logements en masse limite l'offre à un éventail plus ou moins restreint d'habitations standard (Hanjoul et Zoller (1980)).
Il y a donc des raisons de préférer l'approche "en discret" dans la ligne inaugurée par Sweeney (1974), où un nombre fini de tyDes de logements diffé rents est qualifié de "hiérarchie" sous deux conditions : a) choix exclusif : chaque ménage choisit un et un seul logement appartenant à un type disponi ble, ou il n'en choisit aucun sur le marché local ; b) tous les consommateurs rangent identiquement les types de logement par ordre croissant de qualité (une qualité supérieure est toujours préférée à une qualité moindre) et cet ordonnancement est indépendant des autres arguments de la fonction d'utilité. Le marché est donc composé de I types d'habitations, identifiés par leur ni- nveau de qualité, et la structure des prix d'équilibre est représentée Dar un vecteur ( R p ..., Rj).
La tentative de Sweeney n'a cependant pas été poursuivie à notre connaissance (si l'on excepte Paelinck et Zoller (1982)), dans la mesure où elle n'a pré cisément pas paru apporter d'avantages décisifs par raoport à l'approche en continu. Pourquoi ? La manière dont Sweeney utilise l'hypothèse de convexité relative (que nous reprenons à la section 2 ci-après) le contraint à
raison-O ner sur de très petites variations de prix dans sa statique comparative . Les changements de résidence susceptibles d'en résulter impliquent dès lors une succession de types de logement suffisamment proches pour rejoindre le cas d'un continu de qualités.
L'on reprendra ci-après le concept de hiérarchie pour l'allier à des hypo thèses modifiées autorisant (au. prix sans doute d'une certaine perte de gé néralité) un véritable traitement du problème en discret. L'on verra notam ment que les coûts de déménagement et de transaction ne sont pas les seuls facteurs susceptibles d'expliquer l'inertie résidentielle^. La nature discrè te de 1 'offre y a également sa part, puisque tout changement de résidence 3. Prudence rendue nécessaire par le choix d'une échelle de qualité (parmi
les nombreuses transformations possibles) qui garantisse à la fois la stricte convexité relative des préférences, et la convexité relative du domaine réalisable.
4. A propos du rôle des coûts de déménagement et de transaction, voir notam ment Andrulis (1981), Paelinck et Zoller (1982), de Pelma et Ben-Akiva
implique une différence finie dans l'échelle des qualités. L'on verra aussi que, sous certaines conditions, les offreurs retirent davantage de profit lorsque les différences entre les qualités disponibles sur le marché sont grandes^.
Soulignons enfin que le présent modèle analyse le fonctionnement d'un marché
local. Il s'inscrit donc dans la tradition des modèles ouverts, caractérisés par une dichotomie aire d'analyse - reste du monde. L'on postule donc que tout ménage peut décider de se localiser (ou de se relocaliser) sur le mar ché local ou ailleurs. Dans ce dernier cas, il réalise un niveau d'utilité donné.
La section 2 présente les hypothèses de base et analyse le comportement du consommateur. La section 3 est consacrée à la définition et aux propriétés de l'équilibre momentané, suivies à la section 4 par l'analyse de statique comparative à court terme. Les principales conclusions figurent à la sec tion 5.
2. LE CHOIX DU CONSOMMATEUR 2.1. Hypothèses et définitions
H_.l. Les types de logements disponibles sur le marché local sont rangés par ordre croissant de qualité et indicés ;i, i = 1...I. La qualité est définie comme le niveau indivisible de services offerts oar un logement et notée V qi < qj5 Si i < j. L'on suppose qu'il existe une homogénéité suffisante au sein de la population pour permettre une perception uniforme de la quali té.
H.2. Chaque logement de type i est disponible à un prix du marché R^, Ri = Piqi , Pi > 0,
où p.j est le prix à l'unité de services résidentiels, au niveau de qualité i. (Comme dit plus haut, l'indivisibilité implique une segmentation du mar ché ; il n'est donc aucunement nécessaire que le prix à l'unité de services soit le même à chaque niveau de qualité).
5. ce qui rejoint par des voies différentes les résultats récemment obtenus Phlips et Schuler (1981).
H.3.'Le consommateur se trouve devant une alternative : participer au marché local en choisissant un (et un seul) i, i = ou s'établir à l'extérieur. H¿4. Les préférences du consommateur sur le marché local sont représentées par une fonction d'utilité séparable
ui = 4>(qi).4'(x), (2 .1 )
où (jî{q. ) est un sraTarir^<f>(q.) < 4>(q.), ssi j > i ; x est la consommation d'un
1 ' J
bien composite considéré comme numéraire. La fonction ÿ est continuellement différentiable, croissante et strictement concave. S'il choisit de s'établir hors du marché local, le consommateur atteint un niveau d'utilité uQ , don né.
H.5. Une contrainte budgétaire définit le domaine réalisable sur le marché local ;
V.., x + R. < r , (2.2)
où r est le revenu du ménage.
H.6. S'il s'établit sur le marché local, le consommateur maximise (2.1) comp te tenu de (2.2). Puisque ^ est croissant et continu, la contrainte (2.2) est effective. Le problème du consommateur s'écrit donc
~?max tfmaxé(q^) . ^ (r - R^)] , uQ } (2.3)
H.7. L'on reprend à Sweeney 1'hypothèse de stricte convexité relative des préférences du consommateur.
Définition . Supposons que l'ensemble universel n soit un sous-ensemble éventuellement non connexe de l'espace euclidien. Soit S un sous-ensemble de ü. Alors j S sera strictement relativement convexe si S peut être défi ni comme l'intersection de Si et d ’un ensemble strictement convexe.
En vue de l'utilisation ultérieure de cette définition, l'on énonce le critè re suivant, dont la démonstration est triviale : soit S un ensemble stricte ment relativement convexe. Si x € S et si y £ S3 si en outre z = \x + (l-\)y3
pour o < A < 1, alors z € £2 implique que z £ S.
Soit un vecteur (q.j, x). L'ensemble des vecteurs préférés à, ou indifférents à (q.j,x) est appelé l'ensemble de préférence par rapport à (q-, x). L'on suppose ici que tous les ensembles de préférence du consorr/nateur sont
strictement relativement convexes. ^
Identifier la qualité par le nombre d'unités de services équivaut à dire que la qualité est mesurable cardinalement, de sorte que l'hypothèse de stricte convexité relative peut être posée en toute généralité.^
H^S. L'on suppose enfin qu'il n'existe aucune friction (coûts de déménage ment, coût de transaction) susceptible d'entraver la mobilité des consomma teurs .
2.2. La demande individuelle
Soit ju = iLj > i = 1...I, un niveau d'utilité arbitrairement bas dans l'inter valle où (2.1) est définissable et tel que, pour tout i , x^ > o. Pour tout couple (i,j), i < j, il existe donc x^ et x^. tels que
v(i,j), u = 4>(qi ) • t|;(xi) = <i> ( q j ). ÿ(x.) ; x. > x. > o, (2.3'.a) ce que l'on peut écrire,
v (i,j ), u = ♦(qi ). ?(1jj)q1) - +(qj )-.*(S(1jj)- (2-3. où G,, .v et g,, .v sont des constantes.
0»J) 0>J)
Soit r = r , un niveau de revenu tel que
ro = % % 8 (1.J) (2-4)
L'argumentation qui va suivre requiert que nous établissions le lemme suivant. Lemme 1. Pour tout r3 r > rQ3 à tout couple (ijj), i < j3 de types disponi bles sur le marché est associé un et un seul niveau de vrix à l runité de
r i
servtces p ,. . A u . = u .. * U 3(j) i 3
Preuve : Supposons que le prix p à l'unité de services soit uniformément égal à zéro. Quel que soit r, puisque (2.2) est effective et puisque ♦(qi ) < <i>(qj) ssi i < j, alors, pour tout (i,j), u. < u.. Accroissons p
6. La stricte concavité de ip implique sa stricte quasi-concavité.
7. L'on adopte cette convention pour la facilité du raisonnement. Idéalement, la qualité devrait se mesurer de manière ordinale. Toutefois, la stricte convexité relative ne pourrait être soutenue pour toutes les échelles produisant le même ordre.
.6.
d'une faible valeur ; en vertu de H.4. et puisque v i , 3x../3p = -q..,
au. au. aé.
i < j, 0> ï r = _ i qji (2.6)
de sorte que l'utilité décroît davantage au niveau de qualité j. Si l'on con tinue à accroître la valeur de p, alors et puisque est strictement concave, s'il existe p^. ^Ju. = u. pour un couple quelconque (i,j), alors, cette
va-\ ' 9 J / ' J
leur est unique pour ce couple. Une condition suffisante pour qu'une telle valeur puisse être associée à chaque couple est de pouvoir définir, pout tout
Y'
P/.- ,-Jui ^ ui- L'on démontre immédiatement que cette condition est vé-V ' 5 J ) ' J
rifiée pour tout r, r > r . En vertu de l'hypothèse de stricte convexité rela tive des ensembles de préférence, l'on vérifie dans (2.3.b) que 2) > 3)
> G (2,3) > > G ( 1-1,1)9 et que g (l,2) > g (l,3) > g (2,3)> " ‘ > g ( 1-1,1) ’ de
sorte que r = max G,. = G,, 9N. Si r > r , alors, l'on peut toujours 0 (i ,j ) (1’J) { L ’d} 0
associer à tout couple (i,j) une valeur p,. .x > g,, .x telle que
v * 5 3 ) \ ■ > J )
Q.E.D. Notons en passant que l'on établit à partir de (2.3) que si du = du. = du.,
1 J
alors et puisque ax/aG = 1,
a^. 3^.
‘t’K') W ' * iqi)ax Hn
1 8X_______ 1 2 1_________ 8 d . j ) > 0 (2-6)
3% 3^- dG/i
Moyennant T'hypothêse raisonnable d'un revenu r > r , l'on étend au cas dis cret la propriété bien connue de l'analyse en continu selon laquelle la pente des courbes d'indifférence, pour q donné, s'accroît avec la valeur de x.
L'on démontre à présent une nronriêté fondamentale pour l'argumentation déve loppée dans les sections suivantes qui fait appel au concept de "nrix d'enchè re", pu, à savoir le prix maximum auquel le consommateur est disposé à payer l'unité de services à un niveau d'utilité u sur le marché local, soit
.7.
pu = max r ~ |u. = u . (2.7)
q,- 1
i Proposition 1
Quel que soit le niveau de revenu r, r > r 3 il existe Vi, i = l...I3 dispo nible sur le marché local :
a) un intervalle fermé de prix d ’enchère = [gj, dans les limites du quel aucun autre type ne peut être préféré à is et
b) un intervalle ouvert de prix d'enchère I2? •=■ p^t., dans les limites du-
quel le type i est strictement préféré à tous les autres.
En outre, pour tout covcple (i,o) de types de logement3 les intervalles et U I e. sont plus larges lorsqu'il n'esriste pas de type interr.éciaire entre i et j.
3 yj
Enfin, une augmentation (réduction) du revenu déplace les intervalles T. vers U le haut (bas).
Preuve. Première partie a). Soit les types i, i = 1...I, disponibles sur le marché local. Ignorons provisoirement l'indice r. En.vertu du Lemroe 1 et de l'hypothèse de stricte convexité relative des ensembles de préférences, il
existe un ensemble de niveaux de prix {d} = (d,,..., d } tels que :
î n Pj|Uj = u2 P2 IU1 = u3 < u2 p3lu2 = u3 P4 Iu2 = u4 < u3 • • • • • • Pn-l|uI-2 = UI < U I-1 Pn! u i-i = u r
Il découle immédiatement de H.4 et H.7 que p^ > > P3 > ••• > Pn « Quel que soit i, i = 2,..., I-1 , il existe donc un intervalle fermé de prix
I. = , p^]» au sein duquel, à chaque valeur p e 1^, i- 1 et i+1 ne peuvent être préférés à i. Dans le cas des types extrêmes, l'on peut définir
.8.
prix le plus élevé possible dans l'intervalle de définition. Supposons à pré sent qu'un type i + k, k > 1, soit préféré à i à un prix p £ I.. Ce prix est au minimum égal à , et lorsque p > u.. > Mais puisque u^ <
alors en vertu de l'hypothèse de stricte convexité relative, u^ < d'où une contradiction. La même argumentation est valable pour i - k, k > 1. Dès lors, à chaque niveau de prix p € I., aucun autre type de logement ne peut être préféré à i .
* A chaque niveau de prix p £ I. correspond un niveau d'utilité. Soit p £ I.,
' j|( J. 1
tel que u = u. > u., j î i. Ce prix p est le prix d'enchère d u correspon-
* J *
dant au niveau d'utilité u . Supposons en effet qu'un prix p > p soit D a y é
au niveau de qualité i, ou à un autre niveau j i i . Alors, en vertu de H.4. *
l'utilité produite sera inférieure à u . Dès lors, chaque intervalle I. dé finit bien un ensemble de prix d'enchère. Q.E.D.
Première_gartie : b) La preuve découle immédiatement de la stricte concavité de ÿ.
Deuxième partie : SuDD0S0ns 1'inverse:les intervalles I. et I. ne s'accrois-
--- 1--- T J
sent pas par suppression de types intermédiaires, toutes autres conditions restant égales. Soit deux types i et j , j > i, i > 1 , j < I. Supposons qu'il existe k, i + 1 = k = j-1. Il existe alors un ensemble de prix {p}, tel que
1— 1 CL U . 1 -■i u c _j. P 2 I ui-■i V ZJ II PO CL ui = uk CL ui = u. < UJ LOCL uk = uj P d uk = V i < p7 Iuj = uj+i
Les intervalles I^ et 1^. sont respectivement : ïi = Cp3 » -Pi] et
.
9.
Si le type k disparaît, toutes autres choses restant égales, alors, ^ = [p4 , p ^ et
= tp7 ’ p4]
Comme p^ < p^ et comme p^ •? p^, les deux intervalles s'accroissent, ce qui établit la contradiction.
Ir2isi|me_Bartie : En vertu du Lemme 1, il existe pour tout couple (i,j), quel que soit r > rQ , un prix pr , Dr |u^ = u^.. Faisons varier r et pr de telle sorte que du. = du.. La fonction ÿ étant continue et croissante, x(r, p ) = [r - p q]. Puisque, en outre ÿ est strictement concave, et comme q^ < q^ et 4>(qi) < <î>(q j y , i < iî! SX ♦(qi>- Î T ' *(qj) 3 ^ 3 ^ H - v * < V 3 r v dp W > 0. (2.8)
Dès lors, p |u- = u. varie dans le même sens que r, quel que soit le couple J
(i,j) ; une augmentation de r (réduction de r) déplace donc tous les interval' les iT vers le haut (vers le bas). Q.E.D.
p i v uk
-p)v Uj
p iur ui
q
.
10.
p ' 1 3 II 3 CL --- 1 p|uk= u, --- ! \ , 1 ... 1 , i k jFigure 2 . Effet de la suppression de la qualité j sur les intervalles Ik et Ij. or2 Prl )r2 )rl ir2 Prl u . = u,î k u • = Ui î k V u i uk= uj Uj= Uj uj= U I
Supposons un instant que le type j disparaisse du marché local illustré sur la figure 1, ceteris pari bus. Puisqu'il existe pr | = Uj et puisque ce prix se situe dans les limites de l'ancien intervalle ouvert I*?, l'intervalle iT
M J
s'étend vers le bas et l'intervalle Ij s'étend vers le haut (figure 2), de sorte qu'à toute valeur initiale de prix d'enchère pC e ]pT, jjT[, ou k, ou
vJ J J
I, est à présent la qualité nréférëe. Or, l'on sait qu'à chacune de ces va leurs, j était strictement préféré à k et à I. A chacune de ces valeurs, dès lors, est à présent associée à une utilité moindre.
L'on notera immédiatement que si le prix de marché p. était invariant avec
* r
la qualité ti.e, si v i , p.. = p ], alors, l'ensemble {I.} des intervalles serait tout simplement la transposition au cadre discret de la fonction (in verse) de demande de la classe de revenu r, r > r , sur le marché local [lorsque, quel que soit p , u . > u ], la demande pour le logement de type i étant totalement inélastique au prix dans l'intervalle I.. (L'on vérifie instantanément à partir de H.4. qu'à l'instar de la théorie traditionnelle, le prix du marché p est bien le prix d'enchère correspondant a-u niveau d'utilité atteint à l'équilibre).
Mais, comme souligné plus haut, il n'y a aucune raison de privilégier l'hy pothèse d'un prix unique à l'unité de service sur un marché que l'indivisi bilité rend hétérogène. L'ensemble {IT> décrit alors la demande du consom mateur au sens de sa "disposition à payer" (willingness to pay) la qualité de logement sur le marché local à chaque niveau d'utilité. Quel que soit le niveau d'utilité, le consommateur est prêt à consentir jusqu'à un cer tain prix pour la qualité (l'unité de services), et à ce prix est associé le choix d'un type i de logement (ou une alternative : i ou i- 1 : i ou i+1 ). Considérés isolément, ces résultats intermédiaires ne présentent au plus qu' intérêt limité. L'on verra ci-après qu'ils jouent un rôle essentiel dans la définition de l'équilibre de marché momentané. Leur importance n'est pas moindre pour l'obtention des résultats qualitatifs de l'analyse de statique comparative.
.
12.
3. L'EQUILIBRE DE MARCHE MOMENTANE : DEFINITION ET PROPRIETES 3.1. Définition et conditions de l'équilibre
Soit H le nombre de ménages demandeurs : ils peuvent décider de choisir une résidence sur le marché local ou ailleurs. L'on admet que ces ménages ne se distinguent que par leur revenu r, et
où h(r) est le nombre de demandeurs appartenant à la classe de revenu r ; quel que soit r, r ,-n < r < rmax> h(r) est donné arbitrairement.
Le stock des logements disponibles sur le marché local est également donné et noté N,
de sorte que des logements vacants peuvent exister sur le marché local. Une solution d'équilibre momentané consiste en :
a) une affectation A, application de l'ensemble des demandeurs vers 1 'ensem-correspond à la solution "vivre lors du marché local" ;
b) un ensemble u = {ur} de niveaux d'utilité ;
c) un vecteur £ = [p.] , d'ordre I, de prix à l'unité de services logement. A, u et £ constituent un équilibre si les conditions suivantes sont vérifiées. La première généralise l'hypothèse H.6. de la section précédente à l'ensem ble des demandeurs, soit :
Vr, ur = max Umax <t>(ql-).'J' (r-R^)] , u£). (3.4) min
(3.1)
(3.2) où n. est le stock de logements de type i.
Le stock et l'effectif des demandeurs étant totalement arbitraires,
(3.3)
.
13.
La seconde impose à quiconque choisit un logement sur le marché local de payer le prix d'enchère correspondant au niveau d'utilité atteint, de telle sorte que
Ri = P V (3.5.a)
dans (3.4) si le logement de type i est demandé ;
Ri = °> sinon8 . (3 .5 .b)
En d'autres termes, si une classe r choisit i, alors, p.. € iT.
Soit {_r, r} l'ensemble des classes qui participent au marché local, r_>
ïï< r .La troisième condition s'écrit max
fr *
h(r) dr > l h. (3.6)
Jr i = l
où h. est le nombre de demandeurs qui choisissent un logement de type i. En
1 — r r
cas d'inégalité stricte, il existe r £ {r, r}, et i, tels que u^ = uQ .
Cette dernière condition n'est guère restrictive. Les classes inférieures et/ ou supérieures peuvent être totalement absentes du marché. Toutes Tes clas ses comprises dans l'intervalle [£, 7] y sont présentes, mais elles Deuvent ne l'être que partiellement.
3.2. Propriétés de l'équilibre
Sous les hypothèses retenues, l'on vérifie intuitivement que le revenu des occupants croît avec la qualité des logements. Dans le contexte discret de ce modèle, cette propriété s'énonce évidemment en termes de revenu moyen, puisqu'un continu de classes dans l'intervalle [>, "r] se répartit sur un nombre fini de types i. Formellement, il suffit de démontrer ce qui suit. Proposition 2 .
Soit i > 1 (Z < I) le type de logement de la qualité la plus basse (la plus élevée) occupée sur le marché local. Soit r* une classe de revenu, r* > r. Si r* choisit i3 i > i3 alors aucune classe r3 r < r* ne peut choisir i+k3 k > 1 ; i+k < i.
8. A moins qu'il existe une borne inférieure sur que l'on suppose ici ar bitrairement basse.
.
14.
Preuve : Supposons l'inverse ; r < r* choisit i + k et, en vertu de (3.5)
y* r
P-j+k ? Ii+k’ i-e -’ Pi+|< ^ P lui = ui+k* L 'on sait °ar la proposition 1 que ce prix d'indifférence est une fonction croissante de r. Dès lors, p. . < P lui = ui+k* ^r’ Puisclue ** occupe i , pi > p |u. = u.+k. Par conséquent, r* ne maximise pas son utilité, ce qui contredit (3.4). Q.E.D.
Ceci implique que r choisisse T, faute de quoi T serait vacant. L'on établit de manière semblable que r^ occupe i.
Ainsi donc, dans la réalité discrète d'un marché local, un même type de loge ment est susceptible d'être occupé par une gamme de familles différant plus ou moins largement en termes de revenus. Quel que soit i,l'on notera cet in tervalle [ r., r . ].
L'on vérifie tout aussi aisément que des ménages identiques quant aux goûts et quant au revenu peuvent porter leur choix sur des types de logements dif férents au même moment du temps et sur le même marché, Dourvu que ces types soient voisins. Tel est le cas en effet, au sein d'une classe r, lorsque le prix d'enchère correspondant au niveau d'utilité atteint pur, est.égal au prix d'indifférence entre deux niveaux de qualité, i.e. lorsque
*"1
p = p 1^. = u._r
Proposition 3
ÇueZ que soit i3 i = i... I, p. > o et n. = h. ;
‘I, %
en outre3 pour tout %3 i = i_ + 1,.. J, = "V~*\ - u . j ;
enfin} pour tout couple (i} i-1) P^_j ** P ^
Preuve : a) p. > o et n. = h. , v i , i = jL ..I.
Puisque est effectivement occupé : a) il existe r tel que E iT, de sor te que pi > o ; b) en vertu de (3.4), pour tout r. €[r., r.] et poïïr tout i > i_, Pi > p l|Ui = u. ; par conséquent, p. > o,~vi, i > i_- En vertu de (3.5) dès lors, aïïcune vacance ne peut exister dans l'intervalle [ i_... I ] et v i , i = i_... I, h . = n.j.
b) Pi = P^lu-j = u-î_i > vi, i = i_ + 1, ..I.
Supposons l'inverse. Comme, pour tout r € [£.,?.], p. e iT, alors,
r • i ^ ^ t i
p.. < p~1 |ui = Or, il existe un continu de r et l'on sait par la propo sition 1 que, pour tout couple (i, i-1 ), le prix d'indifférence pr |u^ = ui j
est une fonction croissante continue de r. Dès lors, il existe r < ir. tel que p.. = pr |u. = Puisque r < »\., en vertu de la proposition 2, r préfère strictement j, j < i. Mais alors, p. < p., ce qui implique que p. g 1^» 3 < i
J * J J
d'où une contradiction, c) v(i, i-j), pu l > p..
La preuve découle immédiatement de b), car si p^_^ < p., alors _r. choisit i-1 , ce qui est impossible.
Q.E.D. La première partie de la Proposition 3 établit que s'il existe des logements inoccupés sur le marché local, ils se situent exclusivement aux niveaux i de qualité inférieure, i < i_. La troisième oartie montre que les prix totaux
R.j = p.q^ augmentent à un rythme non croissant avec le niveau de qualité. L'unité de service ne se négocie donc pas à un prix plus élevé pour les lo gements de qualité supérieure.
La seconde partie éclaire le mécanisme de formation des prix, lorsque le stock est donné, sous les hypothèses retenues. Les propriétaires ont à dé finir en interdépendance pour tout i, un prix p. tel oue n^ = h... C'est donc la classe r. marginale,.^, - dont la présence conditionne l'absence de vacan ces au niveau i -, qui joue le rôle-clé dans la fixation du prix, puisque
pi = P^’ lu.. = ui_1
, vi, i = i_ + 1,. .. I.
Le principe de l'attribution au plus offrant est donc à préciser comme suit dans ce modèle statique où 1 'offre se redistribue instantanément. Les loge ments de type i sont attribués au sous-ensemble de classes {r} qui acceptent de payer pour ce type un prix au moins égal à p^, |h^ = n^. La compétition entre les demandeurs s'illustre par le paiement du orix d'enchère. La compé tition entre les offreurs se traduit à chaque niveau i de qualité par une minimisation du prix jusqu'à élimination de toute vacance.
.
16.
4. STATIQUE COMPARATIVE A COURT TERME
4.1. Variations exogènes de l'offre sur le marché local
Supposons qu'à la suite d'une décision imprévue, l'offre de logements se trouve instantanément modifiée sur le marché local. Quels en seront les ef fets à court terme, c'est-à-dire avant toute réponse de la production ? Deux cas seront examinés ci-après : l'accroissement (ou la réduction) du stock disponible à un niveau quelconque de qualité, et la conversion de logements d'un niveau de qualité à un autre, suoérieur ou inférieur selon le cas;
Proposition 4
Soit An. Is > o (àn. < o) un accroissement (une réduction) du stock au niveauis
de qualité is i > i.
a) quel que soit i_ < j < i3 Ap . < o (Ap . > o) ;
<J 0
b) quel que soit j, i^K j < is le revenu moyen des occupants décroît (aug mente) ;
c) rien ne change aux niveaux de qualité j > i.
Les résultats a) et b) rejoignent l'intuition et se vérifient immédiatement. Prenons le cas où. An^ > o (un raisonnement semblable est valable pour le cas inverse). Puisque h^ < n. + An.., le stock est partiellement vacant au niveau
1. Le prix p. décroît donc jusqu'à occupation totale des logements à ce ni- veau. L'on sait que p.. = p— |u^ = Puisqu'il existe une fonction crois sante continue de prix d'indifférence pour tout couple (i, i-1 ), la décrois sance du prix p.j implique nécessairement que des classes r inférieures au r\. initial choisissent à présent la qualité i, de sorte que le revenu moyen décroît à ce niveau. Le même phénomène se produit à son tour au niveau de qualité i- 1 qui se voit privé de ses occupants les plus riches, passés en i ; le prix p.j_j décroît, et ainsi de suite.
Le résultat c) est moins évident au premier abord, lorsque Ap^ < o, bien qu'il découle directement des propositions 2 et 3. Pour oue quelque chose change aux niveaux j, j > i, il faudrait en effet que ¿p^ puisse attirer en i des occupants de logements de qualité supérieure. En vertu de la proposition 2, si tel est le cas, il concerne au premier chef la classe 2L-j+i- Or, celle- ci ne trouvera avantage à choisir i que dans la mesure où d. < = p ^ + l|
u.j = u. , ce qui contredit la proposition 3. Par conséouent, la diminution 1 + i 9
.
17.
du prix p.j d'un type de logement n'affecte aucunement le prix et 1 occupation des logements de qualité supérieure.
La proposition 3, a) et b),rejoint pour l'essentiel les résultats obtenus dans des travaux antérieurs (voir par exemple Sweeney (1974) et Braid (1981)). Le
fait que rien ne change aux niveaux j, j > i, les contredit toutefois, puis qu'ils concluent a une diminution (augmentation) générale des prix lorsque An.j > o ( Ani < o ).
Du point de vue de la politique urbaine, T o n notera que sous les hypothèses retenues, un accroissement d'offre bénéficie à un nombre d'autant dIus grand
de classes de revenu (en termes de prix et de qualité de logement) qu'il se produit à un niveau de qualité élevé.
La proposition 3 révèle indirectement de nouvelles perspectives pour l'expli cation des phénomènes d'inertie résidentielle. Dans ce modèle en effet, lorsqu'une augmentation de prix survient à un niveau*de qualité i, consécu tive à une variation de l'offre, seuls les moins riches parmi les occupants de ce type de logement décident de déménager pour réduire leur consommation résidentielle sur le marché local. Les autres demeurent dans leur intervalle
r 9
L et observent dès lors le statu quo . Cette inertie est totalement indépen dante des coûts de la mobilité et de transaction ignorés ici, et dont
l'importance a été démontrée par ailleurs (voir par exemple Paelinck et Zoller (1982)). Elle résulte directement en 1 'occurrence de la nature dis crète et indivisible de l'offre. Les ménages sont dans l'impossibilité d'a juster librement leur consommation résidentielle sur le marché local ; l'ac- crottre ou la réduire suppose un saut brusque dans l'échelle des qualités. Toutes autres conditions restant égales, cette inertie est d'autant plus perceptible lorsque croît l'écart entre les qualités disponibles et, par voie de conséquence, la dimension des intervalles iT.
9. A moins bien sûr que le prix n'augmente de manière dramatique ! la même conclusion s'applique évidemment dans le cas d'une décroissance du prix p.. Seuls les occupants les plus riches du niveau i-i décideront de passer au1 niveau de qualité i.
.18.
L'on aborde à présent le cas de la conversion de logements d'une q ua lité à une autre, supérieure ou in fé rie u re . On se lim ite ra ic i à l'hypothèse d'un tra n s fe rt de la totalité du stock de certains niveaux vers d'autres niveaux de q ua lité , de sorte que la conversion implique la disparition de types de logements sur le marché local. Lorsque cette d isp a ritio n concerne plusieurs types de logements intermédiaires, e lle équivaut à accroître la différence entre les qualités disponibles sur le marché ou, en d'autres termes, à mar quer davantage la d iffé re n c ia tio n des produits sur le marché local du loge ment. I l sera donc particulièrem ent intéressant de comparer des marchés lo caux selon le u r degré de d iffé re nc ia tio n , toutes autres choses restant éga les .
Proposition 5.
Le stock Uy disponible au niveau de qualité k est instantanément et totale
ment transféré au niveau 3, |k-j\ > 1. Alors,
a) si j < k 3 Wi3 i £]jj ... k-1, k+l]tàp. > o'Is 3 'ii, i < 3 ; Vi3 i > k+ 1 , Ap • - o.% b) si 3 > k3 &Pk + 1 ^ °-» Vi, i € ]k+l3 . . . 3 j] ^ Ap • < 0 Vij i e [i3 ... 3k-l] 3 a p - > o Wi3 i > 3 3 A p. = o.
Preuve : a) j< k. L'on s a it par la proposition 1 que la d is p a ritio n de k allonge les in te rv a lle s l£ +j vers le haut et que les p rix d'ind ifférence pr entre k+1 et la q ua lité immédiatement infé rie u re disponible s'élèvent. De la proposition 3 , i l vie n t dès lors que si rien ne change dans l'occupation
de k+1, Ap^+j > o. [ i.e ., ^ uk- 1 = uk+l est ^ us 9ranc* 9ue P ^ +* lu|< = uk+l^ ' Or, rie n ne peut changer dans l'occupation de K+1. Supposons en e ffe t l'in v e rs e et admettons que des classes r^ s'établissent en k+1. L 'o ffre étant inchangée à ce niveau e t p u is q u 'il existe toujours un continu de classes sur le marché dans l' in t e r v a lle {r, F], toutes les classes r ^ demeurent sur le marché. Tout ou p a rtie d'entre e lle s s'établissent donc en k+2. En vertu de la propo s itio n 2, e lle s n'ont pas d'autre choix et deviennent les classes in fé rie u re s au niveau k+2 [i.e ., r^+ 2 décroît]. Dès lo rs, p ^ diminue, ce qui est absurde. En e ffe t, comme h ^ = n ^ , les offreurs n'ont aucun in té rê t à réduire leurs p rix . Donc, rie n ne change dans l'occupation de k+1 et > o» Rien ne chan ge non plus aux niveaux supérieurs, de sorte que ad^ = o, i > k+1. Dès lo rs ,
. 19.
les classes comprises dans l' in t e r v a lle [r^» r^] font mouvement vers le bas sur l'é c h e lle des qualités en repoussant les classes in fé rie u re s et
s'accroît. Rien n'étant changé pour les p rix d'indifférence pr JU|<_^ = u ^ [puisque les in te rv a lle s s'étendent vers le bas], Apk-1 > o. Et ainsi de suite jusque j , oû, puisque _r. est inchangé, a d. = o.
J J
b) j > k. En vertu de la proposition 4c, les occupants des types supérieurs à j ne peuvent être intéressés par l'o f f r e supplémentaire qui s'y trouve créée. Le type j accueille donc des classes de revenu r < r. jusqu'à élim ination de
J
toute vacance, de sorte que p. décroît. Ce glissement d'occupation implique
vl
au total que pour tout i , i € ] k + l,. ..j] , Ap^ < o. Deux effe ts co n tra d icto i res jouent en k+1. La suppression de k élève les p rix d 'ind ifférence pr , v r £[.ük+l5 ^k+l^ ’ ce ^ tend â augmenter Pk+1- En revanche, la diminution de r ^ exerce une influence contraire. Dès lo rs, A P ^ ^ o. Enfin, si i n i tialement —
f J'
h(r) dr >
Jv*
~k+2
alors i l existe i e[k+2,...j] et r e t r ^ » Fj] te ls que u^ = u£. La décrois sance des p rix au niveaux i , i £ [k+2,...j] entraîne dès lo rs une immigra tion à l'u n ou plusieurs de ceux-ci. Puisque An^ = n^; une part au moins des occupants de l'ancien type k n'ont d'autre a lte rn a tive que de fa ire mouvement vers i < k, y entraînant une augmentation des p rix. Ces p rix sont inchangés dans le cas contraire. Q.E.D.
Accroître les différences entre les qualités disponibles par conversion de stock n;entraîne dans le m eilleur des cas, aucun avantage pour le consomma teur, sur le marché lo cal, lorsque l'opération s'accompagne d'une réduction
de la q ua lité moyenne t i. e . , lorsque j < k]. A insi, toutes autres choses res tant égales, ceux qui auraient occupé le type k choisissent à présent une moin dre qualité, à un p rix p à l'u n ité de service non in fé rie u r à ce q u 'il eut été en présence de la q ua lité k. Aucun argument d é cisif n'apparaît non plus en fa veur d'une d iffé re n c ia tio n accrue des qualités, de ce point de vue, lo rs q u 'e lle s'accompagne d'une augmentation de la qualité moyenne t i. e , lorsque j > k l .
En revanche, l'espacement systématique des qualités disponibles peut ê tre très favorable aux offreurs lo rs q u 'e lle s'accompagne d'une réduction de la q ua lité moyenne du stock.
Comparons deux marchés locaux notés a et b,comportant le même nombre de fam il les à chaque niveau de revenu, dans le même in te rv a lle [r^, r) . Leur stock est te l que N. = M. ; i l est totalement occupé dans les deux cas. Les qualités
ex-à D
.20.
du marché a en ce sens qu'un type de logement sur deux y est absent. Supposons que i_ = 1 e t que I = 7. L'on note n? et n^ les stock de logements de type i respectivement disponibles sur les marchés a et b.
Marché a ,__________ .__________,__________ ,_________ . _ ^ .
1
Marché b .
1 3 5 7
nl = ni + n2 ; n3 = n3 + n4 i n5 = n5 + ng ; n7 = n®.
Les in te rv a lle s iT sont plus grands sur le marché b ; à l'exception de i j , ils sont tous allongés vers le haut. Considérons la q ua lité 7 ; en ve rtu de la proposition 5 a ) p^ > p^, et la q ualité 5 reço it sur le marché b les clas ses de revenu qui occupent 6 sur le marché a. Comme dès lo rs ,
est identique sur les deux marchés. En raison des différences d 'in te rv a lle s Ig, ceci implique p^ > p^ -Epuisque P^5|u5 = u3 excède P ^ |u5 = u^]. De la mê me manière > p^. Par contre, comme la lim ite suoérieure de iT est
identi-a b que sur les deux marchés, Pj =
Pj-Par conséquent e t pour des logements identiques, les p rix p. ne sont pas
moin-• "I
dres sur le marché b. En d'autres termes, si les différences entre types de logement sont très marquées sur un marché local où la q u a lité moyenne est peu élevée, et si ce marché est localisé de t e lle manière que pour tout r £[r, r ] , u£ est suffisamment bas, les propriétaires de logements peuvent exiger des p rix e t loyers plus élevés.
Maintenant, quelle est, du marché a ou du marché b, la s itu a tio n globalement la plus p ro fita b le ? En d'autres termes, si l'on suppose que le marché b est contrôlé par un seul p ro p rié ta ire , e s t- il de son in té rê t de m aintenir le type d 'o ffre qui y prévaut ? L'argumentation qui précède montre que l'absence d'un type i , i = 2, 4, 6, sur le marché b est p ro fita ble , toutes autres choses res tant égales e t abstraction fa ite des coûts, si
"i+1 (pH l • pUl> + "i (pi-l V l - pi "l> > 0
i 4-1)
Le premier terme est p o s itif. I l représente le p ro fit supplémentaire obtenu
y»
à i +1 en raison de l'allongement des in te rv a lle s Le second représente le gain ou la perte de p ro fit ré sulta n t de la conversion du stock n. au n i veau de q ua lité i-1. Pour que la conversion ne s o it pas p ro fita b le au to ta l, i l faut donc que le second terme s o it suffisamment négatif. L'on s a it par la proposition 3 que p? , > p?, e t l'on a montré que o1? , > p? ,, l'é g a lité n'étant v é rifié e que pour i = 1. Dès lo rs, p^^ > p^, avec in é g a lité s tric te
.21.
pour i = 4 et 6. L'on en conclut que la suppression de qualités i intermé diaires peut être p ro fita b le au to ta l, pourvu que (q^ - q^.j) s o it suffisam ment p e tit.
En résumé, l'o n d ira q u 'il peut être de l' in t é r ê t des o ffreurs de fa vo ris e r l 'espacement des qualités disponibles, lo rs q u 'il s'accompagne d'une réduction de la qualité moyenne du stock. D'autre part, e t quel que s o it (q^ -
l'opération apparaît comme un moyen efficace pour e x tra ire le surplus du con sommateur. Cette conclusion re jo in t très exactement, par des voies diamétra lement d ifférentes, les résultats récents de Phiips et Schuler (1981).
4.2. Effets à court terme de la p o litiq u e des revenus
Dans le contexte où nous sommes, caractérisé par la modération des revenus, i l n'est pas in u t ile de s 'in te rro g e r pour terminer sur les effets possibles à court terme d'une t e lle p o litiq ue en matière de Drix des logements e t de lo ye rs .
La décroissance des revenus déplace tous les in te rv a lle s iT vers le bas, et
Y
*avec eux les p rix d'indifférence p |u^ = quel que s o it le couple ( i, i -1). Si rie n ne change dans les p rix p^ pratiqués sur le marché, les classes r. les moins riches à chaque niveau.de qualité font alors mouvement vers des logements de qualité in fé rie u re . Supposons que ce mouvement s o it
possible sur le marché local, en raison de l'existence de logements vacants en deçà du seuil d'occupation i_, ou en raison de l 'émigration des classes inférieures dans l' in t e r v a lle [r, r] (ce qui implique uC < u£). Mais a lo rs, des logements deviennent vacants au niveau de qualité 17 ce qui contred it la proposition 3. Aucun glissement ne neut donc se produire dans l'occupation des logements et les p rix pi décroissent comme |u^ = A in s i, la réduc tion des salaires se répercute sur les loyers et le revenu des o ffre u rs.
Ce ré su lta t est évidemment à a c c u e illir avec prudence. I l suggère néanmoins que la diminution des salaires réels pourrait exercer dans un premier temps un e ffe t modérateur sur les loyers, sans intervention légale ou réglementai re.
REFERENCES
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5. CONCLUSIONS
L'exercice proposé ic i repose sur deux idées essentielles, à savoir a) que l'é q u ilib re du marché du logement à long terme est totalement dénué d 'in té rê t pour le p la n ific a te u r e t b) que le logement est un bien d iffé re n c ié v e rtic a le ment. Au même t i t r e que tous les niveaux de "qualité" ne sont pas disponibles entre la G.S. e t la C.X., i l est ir r é a lis te d'imaginer q u 'il existe un co n ti nu de qualités disponibles sur les marchés résid entiels.
La première idée n'est pas o rig in a le et plusieurs contributions marquantes ont été publiées au cours de ces dernières années, qui p riv ilé g ie n t une sta tique comparative à court terme. La seconde idée T e s t davantage, en tous cas pour ce qui concerne le marché du logement. Le f a it que le parc ré sid e n tie l so it constitué, dans de nombreux q uartiers, d'habitations aisément classables en types d is tin c ts peut a voir plusieurs raisons. En se dégradant, les logements anciens tendent à s'uniform iser en qualité et se distinguent dès lo rs n ette ment du parc récent, lequel se lim ite souvent à quelques types standard en raison des économies d'échelle dans la construction in d u s tria lis é e . Une au tre explication peut être recherchée dans l'in c e rtitu d e créée par la non- transparence du marché, que révèle d 'a ille u rs cette étude [des ménages iden tiques peuvent c h o is ir des logements d iffé re nts, et le mênie type d 'habitation peut être occuné par des ménages d ifférents]. I l est ainsi concevable que les producteurs soient tentés de reproduire systématiquement les mêmes types de logement dans les mêmes q u a rtie rs, jusqu'à ce qu'un agent plus perspicace y révèle l'existence d'une demande jusqu'alors non perçue [créant de la sorte un e ffe t externe d'information] . Une t e lle attitu d e suppose cependant un degré élevé d'aversion envers le risque que Ton ne peut admettre ( i l faut l'espérer) de manière générale.
Et si des écarts sensibles de q ua lité étaient tout simplement générateurs de p ro fit ? Les ré su lta ts de cette étude suggèrent qu'une t e lle hypothèse est parfaitement plausible, rejoignant en cela des travaux récents de portée plus générale. L'on constate'notamment dans cet ordre d'idées, qu'une d iffé re n c ia tio n quée peut conduire les ménages à supporter des augmentations de p rix r e la t iv e ment importantes avant de changer de résidence, indépendamment des coûts de transaction et de déménagement ignorés dans ce modèle.
