Modèle exploitable pour la définition de la commande du robot

(1)

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Modèle exploitable pour la définition de la commande

du robot

Sandra Zimmer-Chevret, Laurent Langlois, Amarilys Ben Attar

To cite this version:

Sandra Zimmer-Chevret, Laurent Langlois, Amarilys Ben Attar. Modèle exploitable pour la définition de la commande du robot. [Rapport de recherche] ANR-10-SEGI-003-LI2.3, Agence Nationale de la Recherche. 2014. �hal-01091395�

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Sandra ZIMMER-CHEVRET, Laurent LANGLOIS, Amarilys BEN ATTAR - Modèle exploitable pour la définition de la commande du robot - 2014

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Projet COROUSSO Livrable n°2.3 Modèle exploitable pour la définition de la commande du robot ANR‐10‐SEGI‐003‐LI2.3 29/09/2014 indice A Page de garde

C

OROUSSO

Projet COROUSSO

Tâche 2 : Modélisation du procédé FSW

Livrable 2.3 :

Modèle exploitable pour la définition de la

commande du robot

Projet ANR‐2010‐SEGI‐003‐COROUSSO

Partenaires :

(4)

B (Lo S In r

C

ORO

Nom BOUJDAINE ZIMMER Sa LANGLOIS La BEN ATTAR A ogigramme w Date Nom(s) Signature(s) ndice de évision M

OUSSO

Fatiha andra aurent Amarilys workflow) Réd 20/0 S. ZIMME L. LANG A. BEN Modifié par Modèl digé par 09/2014 ER CHEVRET LCFC GLOIS – LCFC ATTAR – IS Descrip Projet Livr e exploitable comma Liste Orga AN HA LCFC ‐ LCFC ‐ Institut de – L. ption des pri t COROUSSO rable 2.3 : e pour la déf ande du robo e de diffusion nisme NR AL ENSAM ENSAM e Soudure Approuvé 29/09/201 LANGLOIS – incipales évo finition de la ot n par 14 – LCFC olutions ANR Cha 3 G. Date de mis applicatio R‐10‐SEGI‐00 29/09/201 indice A Page 2/20 Au L. Fonction argée de mis scientifique MCF MCF ingénieur Validé par 30/09/2014 . ABBA ‐ LCFC se en on P con 03‐LI2.3 4 0 uteurs : S.Z, L, A.BA ssion e C Pages ncernées

(5)

C

ORO

1 Introd

2 Modé

2.1 D

2.1.1

2.1.2

2.1.3

2.2 Sy

2.3 V

3 Valid

4 Concl

Bibliograp

Annexe ....

OUSSO

duction ...

élisation des

Différents ty

Modèle

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Validité du m

dation du mo

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SO

...

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dèles d'effor

...

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r une autre c

...

ojet COROUS Livrable n°2.3 able pour la mmande du ro

OMMA

...

rts ...

...

configuratio

...

SSO 3 définition de obot

AIRE

...

on de souda

...

e la A

...

age ...

...

ANR‐10‐SEGI 29/09/2 indice Page 3

...

‐003‐LI2.3 2014 e A 3/20 Auteurs : S L.L, A.BA

...

.Z,

... 5

... 7

... 8

... 9

. 10

. 15

. 16

. 18

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Projet COROUSSO Livrable 2.3 : Modèle exploitable pour la définition de la commande du robot ANR‐10‐SEGI‐003‐LI2.3 29/09/2014 indice A Page 4/20 Auteurs : S.Z, L.L, A.BA

C

OROUSSO

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Projet COROUSSO Livrable n°2.3 Modèle exploitable pour la définition de la commande du robot ANR‐10‐SEGI‐003‐LI2.3 29/09/2014 indice A Page 5/20 Auteurs : S.Z, L.L, A.BA

C

OROUSSO

1 INTRODUCTION

Lors du soudage FSW, un outil tournant est inséré dans le plan de joint et est animé d’un mouvement d’avance. L’interaction outil / matière permet de générer l’apport de chaleur nécessaire à la formation du cordon de soudure. Toutefois, cette dernière génère également des actions mécaniques appliquées par la matière sur l’outil. Ces actions mécaniques ne sont pas négligeables. D’après la littérature, l’effort résistif à l’avance et l’effort latéral sont l’ordre de 10% de l’effort normal appliqué [1]. Ces actions mécaniques sont un des désavantages du procédé. En effet, ces efforts dimensionnent les moyens de soudage à utiliser. C’est pourquoi, de manière historique les machines dédiées utilisées pour réaliser du FSW étaient constituées de structure extrêmement rigides et de ce fait surdimensionnées (les premières présentaient des poutres en béton). La Figure 1 présente la première machine de FSW installée en France, de type ESAB. Elle présente une poutre rigide et un système de bridage hydraulique intégré. Figure 1: Première machine de FSW en France, de type ESAB (1999) L’objectif de ce livrable est de regarder s’il est possible de modéliser les efforts générés au cours du soudage en fonction des paramètres opératoires. Ce modèle doit être suffisamment simple pour être intégré dans la commande des robots, mais également être suffisamment prédictif pour donner des informations fiables à la commande. La Figure 2 schématise les relations entre les paramètres opératoires et les gradeurs de sorties.

(8)

Po Ain Ce rig pro de mé co

C

ORO

ur réaliser u ‐ D’appl condui opérat efforts outil / littérat ‐ De suiv de la li l’outil certain le long nsi, une mac ‐ Perme joint d ‐ Impose ‐ Appliq la traje sont ces ra ides mais pe océdé FSW, s tolérances écaniques gé mpenser les

OUSSO

Figure 2: R ne soudure s iquer des pa isant à une s toires génère s Fx, Fy et le c / matière, M ture. vre la traject igne de joint par rapport ne inclinaison g de la ligne d hine de soud ttre à l’outi ans les tolér er la cinémat uer / suppor ectoire et de aisons qui on eu flexibles

il est néces s du procéd énérées en v déformation Modèl Relation entre p sans défaut, aramètres o soudure de q e des interac couple Cz. Le Mx et My, ne toire imposé t (ou de la t à la ligne de n (i, β) vis‐à‐ de joint et pl dage FSW do l FSW d’assu ances impos tique de l’ou rter les actio la cinématiq nt poussé le en termes d saire que le é. Le projet vue de les im ns générées Projet Livr e exploitable comma paramètres opé il est nécess pératoires, N qualité respe ctions mécan es deux autr e sont pas m ée. Le suivi d rajectoire pr e joint. Selon ‐vis de la su us particuliè oit impérativ urer l’ensem sées par le pr util imposée ons mécaniq que de l’outi s premiers c de géométrie robot puiss t COROUSSO mplémenter d par les actio t COROUSSO rable 2.3 : e pour la déf ande du robo ératoires et les saire : N, va, Fz app ectant le cah niques entre res moments mesurés dan de trajectoire rogrammée) n les techno rface. Cette èrement lors vement : mble des pos

rocédé [2]. par le DSO ues générée l. constructeur e soudable se égalemen O a pour vo dans la comm ons mécaniqu finition de la ot s paramètres de partenant au ier des charg e l’outil et la s composant ns nos trava e comporte d ) et le secon logies d’outi orientation du soudage sitions et or es lors du so rs de machin (Figure 1). D t respecter ocation d’ide mande de ro ues (Figure 3 ANR e sorties quant domaine de ges. L’applica a matière qu t le torseur d aux et ne so deux aspects d est le resp l, l’outil doit doit être ma de pièces de ientations p udage pour nes FSW à c Dans l’object ces caractér entifier et d obot, pour qu 3) pendant l’o R‐10‐SEGI‐00 29/09/201 indice A Page 6/20 Au L. tifiables e soudabilité ation de ces ui se manifes des actions m ont pas étud

s : le premie pect des orie t toujours re aintenue con e formes com ar rapport à permettre le construire de tif de la rob ristiques, au e modéliser ue cette der opération de 03‐LI2.3 4 0 uteurs : S.Z, L, A.BA é opératoire paramètres stent par les mécaniques, diées par la r est le suivi entations de especter une nstante tout mplexes. à la ligne de e respect de es machines otisation du moins dans r les actions rnière puisse e soudage. e s s , a i e e t e e s u s s e

(9)

C

ORO

2 MOD

Dans le liv modélisatio du domain épaulement Cette gamm effort maxim

2.1

Le modèle s procédé au permanent. considératio utilisé dans sorties mod de la profon l’influence manque de

OUSSO

Figure 3: Schém

DÉLISA

vrable L2.1, on des effort ne de souda

t de diamètr me d’effort s mal de 9‐11k

Différen

2.1.1 Mo

statique est cours d’une . C'est pour on. Le modè

les travaux délisables en ndeur de pén des paramè pénétration Mo matisation de l

ATION D

les interac ts Fx, Fy et du abilité opéra re 21mm. La se situe au‐d kN.

nts types d

odèle statis

un modèle q e soudure ma quoi, si ce m èle proposé présentés d fonction de nétration est ètres opérato n en racine e Pro L odèle exploit com a relation entr

DES EFF

ctions méca u couple Cz a atoire du 6 a gamme d’e dessus de ce

de modèles

stique

qui ne prend ais uniquem modèle est par ZHAO e ans le livrab s paramètre t prise en co oires sur la et joue un rô ojet COROUS Livrable n°2.3 able pour la mmande du ro re les interactio

FORTS D

niques entr a également 6082‐T651 e effort du DSO elle admissib

s d'efforts

d pas en com ent la valeur utilisé, les v est un modè ble 2.1. Les é es va, N et Fz. ompte. L’équ profondeur ôle sur les ef SSO 3 définition de obot ons outil / mati

DE SOU

re l’outil et t été propos en épaisseu O de cette c ble par les ro

s

mpte le temp r d’effort ou valeurs moy èle puissance équations (2) A noter que uation (4) pro de pénétra fforts et le co e la A ère et les para

UDAGE

t la matière ée. Les résu r 6mm ave onfiguration obots polyar ps, il n'est pa de couple m ennes des g e [3]. Ce mê , (3) et (4) p e par rapport opose égalem ation. Cette ouple généré ANR‐10‐SEGI 29/09/2 indice Page 7 amètres de sou e ont été a ltats sont ba ec un outil n se situe en rticulés, moy as adapté po moyenne pen grandeurs se ême type de présentent le t au livrable ment de rega dernière pe és mais ne s ‐003‐LI2.3 2014 e A 7/20 Auteurs : S L.L, A.BA dage analysées. U asés sur l’étu présentant tre 12 et 14 yen limité à our modélise ndant le régi eront prises e modèle a es grandeurs 2.1, la variat arder quelle eut indiquer sera pas utili .Z, Une ude un 4kN. un r le ime en été s de tion est un sée

(10)

C

OROUSSO

pour la commande. Dans l’étude du FSW, cette grandeur est plus qualitative car pouvant donner un lien avec la présence de défaut de manque de pénétration en racine.

F = A . v

. N . F

(1)

F = A . v

. N . F

(2)

C = A . v

. N . F

(3)

∆ = A . v

. N . F

(4)

2.1.2 Modèle dynamique

Pour pouvoir piloter une opération de soudage par FSW, il faut pouvoir modéliser cette opération en temps réel. Il est donc nécessaire de calculer les efforts sur l'outil, les positions, les vitesses et les accélérations de l'outil en fonction du temps. Plusieurs études on étés réalisées à ce sujet. M. Brès [4] propose ce type de modèle dynamique en vue de la modélisation pour la robotisation du procédé FSW. Les equations (5), (6) et (7) présentent le modèle.

F = v . x

(5)

F = v . x

(6)

=

, .

(7) Où :

• E(z) est la composante élastique identifiée par les essais réalisés à profondeur de pénétration constante et interpolée entre les points d’essai

• v et v et , sont les viscosités du matériau respectivement dans les directions d'avance, transversale et verticale. La viscosité dépend en plus de la profondeur et du sens de progression dans la matière.

Pour utiliser ce type de modèle, il est nécessaire de connaître la viscosité du matériaux.

Zhao [3] a proposé des modèles dynamiques numériques et analogiques pour le procédé FSW en utilisant la profondeur de pénétration (d) comme entrée. Les paramètres du modèle ont également été estimés par la méthode des Moindres Carrés Récursifs. Il a ainsi pu obtenir les fonctions de transfert des 3 composantes de l’eﬀort de soudage :

(11)

C

ORO

Il apparaît a les forces Fx Pour modé statique et Où : ‐

v

es ‐ Ki, α ‐ Kfsw Les equatio sur un mod à une comm Dans le cad Il se températur viscosité du l'influence d

OUSSO

alors une dy x et Fy.

liser les effo dynamique a st la vitesse d αi, βi, γi sont w, ffsw sont de ns (12), (13) èle dynamiq mande de rob re du projet

2.1.3 Mo

erait possib re en foncti u matériau q de la tempér Mo namique du orts FSW au avec amortis d’avance, des paramè es coefficient et (14) sont que du prem bot en prena COROUSSO

odèle therm

le de réalis on du temp qui agit sur rature. Pro L odèle exploit com deuxième o

sein de loi ssement : tres pouvant ts pouvant êt t des modèle ier ordre [5] ant en compt ce modèle a

momécaniq

er un modè ps et ses ef le coefficien ojet COROUS Livrable n°2.3 able pour la mmande du ro ordre pour la de comman t être estimé tre définis p es statiques. ]. D'après Qi te le temps a a été retenu

que

èle plus com ffets sur les nt de frottem SSO 3 définition de obot a force Fz et d

nde des rob

és avec les m ar l’expérien L’équation ( n [5], ce mo avec la vitess pour la mod

mplet en pre autres gran ment avec l e la A des dynamiq ots Qin [5] méthodes des nce. 11) pour mo dèle dynami se et l'accélé élisation des enant en co ndeurs du p 'outil et qui

ANR‐10‐SEGI 29/09/2 indice Page 9 ques du prem propose un s moindres c odéliser la fo ique simplifi ération de l'o s efforts. ompte les v problème, e provoque u ‐003‐LI2.3 2014 e A 9/20 Auteurs : S L.L, A.BA mier ordre p modèle mix carrés rce Fz est ba é est adapta outil. variations de n particulier un bouclage .Z, our xte, sée able e la r la de

(12)

Ce de elle

2.2

L’é ép me La qu im mo fro co Da pré gra

2.3

Im tou cha

C

ORO

modèle ne la simuler. C e nécessaire

2 Synthè

étude, objet aisseur 6mm enée sur les précision d adratique m portante (er odéliser. En e ottement en nnues, à sav ns le livrable ésentent les andeur qu’av

3 Validit

plémenté au us types de ange ? Les m

OUSSO

sera pas étu Ceci serait d e au regard d

èse des rés

du rapport 2 m (diamètre efforts en fo des modèles moyenne infé rreur quadra effet, il est t

tre ces deu oir va et Fz et e 2.1, une si s résultats o vec les modè

té du mod

u sein de la c matériaux e modèles sont Modèl udié car il es ifficile à met u procédé FS

sultats pré

2.1 porte su e d’épauleme onction des p s pour l’effo érieure à 13 atique moye très dépenda x éléments. t N. mplification obtenus. Dan èles complet

dèle pour u

commande d et d’épaisse t‐ils toujours Projet Livr e exploitable comma st difficile d’a ttre en œuvr SW ?

écédents

r l’analyse d ent de l’out paramètres o

ort Fx et le %. Par contr enne de l’or ant de l’inter Ceci sembl des modèle ns la config s.

une autre

des robots FS urs. Une qu encore appl t COROUSSO rable 2.3 : e pour la déf ande du robo avoir l’évolu re. De plus, l du domaine d til, 21mm). opératoires. couple Cz re, la modél rdre de 70% raction outil e être diffic

s a égaleme guration étud

e configur

SW, l’objecti estion se po licables ? finition de la ot tion de la te a précision a de soudabili Une étude Les modèles avait été ju isation de l’ %). Cet effort /matière et cile à modél nt été propo diée, l’erreu

ration de s

if de ces mo ose, qu’en e ANR empérature e apportée par té opératoir paramétriqu s proposés ét ugés satisfai effort Fy pré t de par sa t par conséq iser à partir osée. Les équ ur obtenue e

soudage

dèles est de est‐il si la co

R‐10‐SEGI‐00 29/09/201 indice A Page 10/20 Au L. en cours de r ce type de re de l’alliage ue des effor

taient les sui sants, avec ésentait une nature, rest quent des co r des donné uations (18), est du mêm pouvoir êtr onfiguration 03‐LI2.3 4 0 uteurs : S.Z, L, A.BA soudage ou modèle est‐ e 6082‐T651 rts avait été ivants : une erreur e erreur plus te difficile à efficients de ées d’entrée , (19) et (20) me ordre de e appliqué à de soudage u ‐ 1 é r s à e e ) e à e

(13)

C

OROUSSO

Une étude sur la modélisation des efforts a été menée pour la configuration suivante, soudage du 6082‐T651 d’épaisseur 6mm avec un outil présentant un épaulement de 12mm. Dans cette étude, seule l’outil de soudage a été modifié par rapport à la configuration précédente. Avec les modèles développés précédemment, équations (15), (16) et (17), les courbes modélisées suivent en générale l'allure des courbes expérimentales à l’erreur près. La Figure 4 présente les données obtenues avec ces modèles et les données expérimentales (outil présentant un diamètre d’épaulement de 21mm). En bleu l’effort en fonction de la vitesse d’avance pour les données expérimentales, en rouge, la courbe issue du modèle statique, équation (16). La courbe modélisée a la même allure que la courbe expérimentale. Figure 4: Comparaison entre efforts modélisés (carrés rouges) et les données expérimentales (losanges bleus) pour le soudage de l’alliage 6082‐T651 d’épaisseur 6mm avec un outil de diamètre d’épaulement de 21mm Les équations (15), (16) et (17) ont été appliquées aux données expérimentales issues de l’expérimentation réalisée avec un outil avec un diamètre d’épaulement de 12mm. Les résultats de la modélisation pour l’effort Fy sont présentés sur la Figure 5. Il peut être noté que l’allure de la courbe obtenue par la modélisation ne correspond plus à la tendance observée par l’expérimentation. Ceci est problématique et démontre que les modèles ne sont pas transposables d’une configuration de soudage à l’autre.

(14)

F Av ob éga pré Su mé Ai, int Afi coe éq

C

ORO

igure 5: Compa

ec les donn tenaient de alement été écédemmen r la base de éthode des m αi, βi et γi on ternes de typ in de pouvoi efficients Ai, uations devi

OUSSO

araison entre e l’alliage 6 nées obtenu es erreurs s é testé. Ave t ne semblen e ces résulta

moindres car nt été réalisé pes défaut tu r évaluer l’in αi, βi et γi on iennent alors Modèl efforts modélisé 6082‐T651 d’ép ues avec l’ép imilaires au c ces donné nt pas s’appl ats, le modè rrés, les coef és à partir de unnel ou man nfluence de l nt été déterm s : Projet Livr e exploitable comma és (carrés roug aisseur 6mm a paulement d x équations ées, les erre liquer à cette le a été ada fficients des e tous les po nque de pén a qualité de minés sur la s t COROUSSO rable 2.3 : e pour la déf ande du robo ges) et les donn avec un outil d de 12mm, l s prenant to eurs obtenu e configurati apté à la no équations o ints expérim nétration en la soudure s seule base d finition de la ot nées expérimen e diamètre d’é es équation ous les par ues sont plu

ion. uvelle config ont été recal mentaux, mêm racine.

sur la qualité des essais ne ANR ntales (losanges paulement de s simplifiées amètres op s grandes e guration de culés. Pour l me les essais de la modél présentant p R‐10‐SEGI‐00 29/09/201 indice A Page 12/20 Au L. s bleus) pour le 12mm s (18), (19) pératoires en

et les résult

soudage. A le calcul des s présentant lisation des e pas de défau 03‐LI2.3 4 0 uteurs : S.Z, L, A.BA e soudage de et (20) qui n compte a ats obtenus l’aide de la paramètres t des défauts

(20)

(21)

(22)

(23)

efforts, les ut. Les i a s a s s

(15)

C

OROUSSO

F = 2.23 ∗ v

.

_{∗ N}

.

_{∗ F}

.

₍₂₄₎

F = 5.6 ∗ 10

∗ v

.

∗ N

.

∗ F

.

(25)

C = 370 ∗ v

.

_{∗ N}

.

_{∗ F}

.

₍₂₆₎

∆ = 4.06 ∗ 10

∗ v

.

_{∗ N}

.

_{∗ F}

.

₍₂₇₎

La Table 1 compare les deux modèles avec la prise en compte des défauts et sans la prise en compte des défauts. Les paramètres pour le couple Cz et Δz sont relatives proches mais pour les efforts Fx et Fy des différences peuvent être notifiées. Il peut être noté que le modèle obtenu sans la prise en compte des défauts internes n’est pas forcément plus précis. En effet s'il l'est pour Fx, ce n'est pas le cas pour Fy. Cela est sans doute lié au fait que les défauts entrainent une grande élévation de Fx dans un domaine non linéaire, plus difficile à modéliser. Les supprimer rend donc le modèle plus fiable. À l'inverse, supprimer des points diminue la précision du modèle, et si ces points participaient à la linéarité de la courbe, cela se ressent dans la précision. C'est probablement le cas pour Fy.

(16)

C

OROUSSO

Table 1: Comparaison entre les modèles développés, avec tous les points et avec les points ne présentant pas de défauts internes En conclusion, pour optimiser la précision du modèle, il semblerait intéressant de prendre en compte toutes les données pour le calcul des paramètres du modèle pour Fy et Cz mais pour le calcul des paramètres de Fx et Δz, il semblerait judicieux de supprimer les points présentant des défauts internes. Les Figure 7, Figure 8 et Figure 9, présentées en annexe, illustrent ces propos de manière graphique.

Modélisation Fx

Ln(A)

A

α

β

γ

Tous les points de mesures

6.727 834.356 0.823 ‐1.469 ‐0.311

21.1%

34.5%

Points sans défauts internes

0.805 2.238 1.392 ‐0.844 ‐1.227

23.7%

8.2%

Modélisation Fy

Ln(A)

A

α

β

γ

Tous les points de mesures

‐6.040 2.38E‐03 0.353 0.544 0.142

15.5%

25.4%

Points sans défauts internes

‐9.791 5.60E‐05 0.669 0.697 0.422

17.7%

34.4%

Modélisation Cz

Ln(A)

A

α

β

γ

Tous les points de mesures

5.283 197.049 0.023 ‐0.224 0.094

1.2%

4.2%

Points sans défauts internes

5.914 370.147 ‐0.017 ‐0.294 0.144

32.0%

1.4%

Modélisation Δz

Ln(A)

A

α

β

γ

Tous les points de mesures

‐9.017 1.21E‐04 ‐0.384 0.836 2.429

17.1%

45.6%

Points sans défauts internes ‐10.112 4.06E‐05 ‐0.186 0.843 2.377

18.1%

48.7%

Incertitude Erreur Max

(17)

C

ORO

3 VAL

Pour modé implémenté Avec : Kfsw= Les essais r soudage FSW manière glo l’outil de 4m termes de q joint, le déc décalage es

OUSSO

LIDATIO

liser les acti é dans la com 108 kg/s² et f réalisés avec W ont démo obale le déc mm, la soud qualité de so calage est ad st dans la tolé F Mo

ON DU M

ons mécaniq mmande de r ffsw = 107 kg/s c ces modèl ontré que la alage de l’o dure présent oudure. Par c dmissible. En érance du pr Figure 6: Compa Pro L odèle exploit com

MODÈL

ques appliqu robot est le s s es implémen correction d util passe de te un défaut contre, avec effet, le déf rocédé FSW, araison d'une t ojet COROUS Livrable n°2.3 able pour la mmande du ro

LE

uées sur l’ou suivant [5] : ntés au sein de trajectoire e 4mm à un t de manque un décalage faut de man , à savoir dan trajectoire réal SSO 3 définition de obot util au cours

n de la comm e dans le pla n décalage in

e de pénétra e de l’outil de que de péné ns ce cas d’ét isée avec et sa e la A du soudage mande de ro n semble êtr nférieure à 1 ation en raci e moins de 1 étration en ra tudes enviro ns correction d ANR‐10‐SEGI 29/09/2 indice Page 15 e FSW, le mo

obot et utili re acquise (F 1mm. Avec ine, défaut i 1mm par rap acine n’appa on 2mm [2], d'outil ‐003‐LI2.3 2014 e A 5/20 Auteurs : S L.L, A.BA odèle utilisé isés pendant Figure 6). D’u un décalage inadmissible port au plan araît plus car [Livrable 2.1 .Z, est t le une de en n de r ce ].

(18)

C

OROUSSO

4 CONCLUSION

Dans ce livrable un état de la bibliographie a été réalisé concernant les modèles utilisés. Différents modèles sont proposés, modèles statiques, thermiques ou dynamiques. Certain auteur, en vue de la robotisation, propose d’utiliser un modèle statique pour la détermination des efforts Fx et Fy et d’utiliser un modèle dynamique présentant un terme d’amortissement pour l’effort Fz. Ce type de modèle a été validé lors du soudage d’une ligne droite dans un plan. La correction obtenue, c’est‐à‐dire présentant une déviation inférieure à 1mm, respecte les tolérances admissibles de la position de l’outil par rapport au plan de joint. Il faudra néanmoins le valider pour le soudage de formes complexes.

Une étude a été réalisée sur la transposition du modèle sur une autre configuration de soudage, même matériau et même épaisseur, mais le soudage est réalisé avec un outil différent. Les résultats montrent que les modèles statiques sont fortement dépendants de la configuration et par conséquent non transposable. Un travail reste à faire pour l’étude sur la modélisation lors du soudage avec d’autres matériaux et d’autres épaisseurs. Les équations des modèles statiques simplifiées ne semblent pas également être adaptées au procédé, car elles ne s’appliqueraient pas bien à toutes les configurations. D’autre part, une étude a également été réalisée sur la « qualité » des données à savoir la prise ou compte ou non des données issues de soudure avec et sans défauts internes. Selon les paramètres, les résultats diffèrent. Pour la modélisation de Fy et Cz il serait judicieux de prendre compte toutes les données pour le calcul des paramètres du modèles mais pour le calcul des paramètres de Fx et Δz, il semblerait intéressant de ne considérer que les essais ne présentant pas des défauts internes.

En perspective, il serait intéressant d’étudier si d’autres paramètres ne devraient pas être intégrer dans le modèle pour la commande de robot à savoir l’angle de soudage (i) et l’angle de clin (β). Ce deux paramètres influent sur les efforts et ne sont communément pas modélisés. Ils pourraient avoir une utilité au sein de la commande pour le soudage de pièces de formes complexes.

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[1] S. Zimmer, L. Langlois, J. Laye, J‐C. Gousain, P. Martin, R. Bigot, 2008, “Methodology for qualifying a Friction Stir Welding equipment”, 7th International Symposium on FSW à l’Awaji Island (Japon)

[2] S. Zimmer, 2013, Etude des tolérances du procédé vis‐à‐vis des défauts de position et d’orientation de l’outil pour la robotisation du FSW, 21eme Congrès Français de Mécanique, Bordeaux. [3] Zhao Xin, 2007, Empirical Dynamic modeling and nonlinear force control of Friction Stir Welding, Master of Science in mechanical, University of Missouri‐Rolla engineering. [4] A. Brès, 2008, Modélisation et simulation du soudage par Friction Malaxage utilisant des robots industriels, Ecole Polytechnique de Montréal. [5] J. Qin, 2013, Commande hybride position/force robuste d’un robot manipulateur utilisé en usinage et/ou en soudage. Thèse doctorat. Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers. Metz, France.

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Annexe

Analyse de la précision du modèle en fonction de la présence de défauts Modèle 1 établit avec toutes les données (points présentant des défauts et sans défauts) : Modèle 2 établit à partir des données expérimentales aboutissants à des soudures sans défauts : Les figures ci‐dessous présentes les courbes obtenues.

F

_x

= 834 ∗ v

_a0.825

_{∗ N}

−1.469

_{∗ F}

z−0.3106

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F

_y

= 0.00238 ∗ v

_a0.3533

_{∗ N}

0.5436

_{∗ F}

z0.1424

(21)

C

_z

= 197 ∗ v

_a0.02278

_{∗ N}

−0.2237

_{∗ F}

z0.0945

(22)

∆

_z

= 0.0001 ∗ v

_a−0.3843

_{∗ N}

0.8363

_{∗ F}

z2.4295

(23)

F

x

= 2.23 ∗ v

a1.39

∗ N

−0.844

∗ F

z−1.22

(24)

F

y

= 5.6 ∗ 10

−6

∗ v

a0.669

∗ N

0.697

∗ F

z0.422

(25)

C

z

= 370 ∗ v

a−0.0169

∗ N

−0.294

∗ F

z0.144

(26)

∆

z

= 4.06 ∗ 10

−6

∗ v

a−0.186

∗ N

0.843

∗ F

z2.38

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Figure 7: Comparaison des modèles pour la grandeur de sortie Cz en fonction de N. (1) avec défauts ‐ (2) sans défauts Figure 8: Comparaison des modèles pour la grandeur de sortie Fx en fonction de N. (1) avec défauts ‐ (2) sans défauts

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Figure 9: Comparaison des modèles pour la grandeur de sortie Fy en fonction de N. (1) avec défauts ‐ (2) sans défauts