Modélisation du régime thermique de la Manche

HAL Id: tel-00523011

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00523011

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

To cite this version:

Ali Agoumi. Modélisation du régime thermique de la Manche. Hydrologie. Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1982. Français. �tel-00523011�

Ml\t

V - - • ' J

THESE

Présentée pour obtenir le titre de

DOCTEUR INGENIEUR

DE

L'ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES

PAR

A l i A G O U M I

Sujet de thèse

MODELISATION DU REGIME THERMIQUE

DE LA MANCHE

Soutenue le 24 novembre 1982

devant le Jury composé de :

Président M. JACQUET Professeur à l'ENPC

Examinateurs M. F R A N K I G N O U L Professeur à l'Université de PARIS-VI M. LEPETIT Chef du Département Environnement Aquatique et Atmosphérique — EDF M. LEPROVOST Maître de Recherche au CNRS ^ M. M A R I E T T E Attaché de Recherche au CNRS

* • ., M. SALENÇON Professeur à l'ENPC. : E.N.P.C.

Cette thèse a été préparée sous l'égide de

/'ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES grâce à une bourse de recherche attribuée par l'Ecole.

l'adresse mes remerciements les plus sincères à M. JACQUET, Professeur à l'ENPC, qui, parses conseils et ses encouragements, m'a guidé au cours de ce travail et qui a bien voulu présider le jury de ma thèse.

M. MARIETTE, Attaché de recherche au CNRS et rapporteur de la thèse, a suivi la réalisation de cette étude avec intérêt, me faisant profiter de son expérience en océanographie physique, ¡e lui exprime ici ma plus sincère reconnaissance.

MM. FRANKIGNOUL, Professeur à l'Université de Paris VI, LE PROVOST, Mahre de recherche au CNRS, SALENÇON, Professeur à l'ENPC, ont accepté de participer au jury. Qu'ils trouvent ici l'expression de ma sincère gratitude.

Ce travail a été réalisé dans le département Environnement Aquatique et Atmosphérique de la Direction des Etudes et Recherches d'Electricité de France. Je remercie M. LEPETITde m'avoir accueilli dans son département et de m'avoir permis de mener à bien ce travail.

Je suis très reconnaissant envers l'ensemble du personnel de la division Echauffement et Pollution des eaux, Ecologie, pour les aides permanentes qu'ils m'ont apportées, ¡e tiens à remercier particulièrement M. GRAS, Chef de la division et Madame ENDE RLE, Ingénieur de la division pour leur soutien scientifique et amical tout au long de ce travail.

Je remercie par ailleurs l'ensemble du personnel du service de la recherche de l'ENPC pour leur aide amicale.

R É S U M É

En Manche, la structure thermique verticale est très dépendante de la bathymétrie et des courants de marée : elle varie d'une structure avec stratification saisonnière importante à l'Ouest à une structure homogène à l'Est de la Manche.

La transition entre ces deux structures définit une région frontale correspondant à une discontinuité thermique horizontale.

Dans cette étude un modèle mathématique de simulation du régime thermique de la Manche est établi. Ce modèle permet de simuler le cycle annuel de la structure thermique de la colonne d'eau en tout point du chenal en utilisant les courants de marées et les données météorologiques. La simulation porte sur 20 années : de 1960 à 1979.

Verticalement, le modèle présente une structure à deux couches homogènes d'épaisseurs variables :

- la couche de surface est soumise au flux de chaleur dû aux échanges air-mer et à la turbulence due à l'action du vent ;

- la couche du fond est une couche turbulente, en raison du frottement des courants marins sur le fond.

Horizontalement, le modèle est bidimensionnel couvrant, avec un pas d'espace de 6 miles marin, une zone s'étendant en longitude de 6,5° W à 2° E, et de 48° N à 51° en latitude. L'effet de l'advection horizontale est représenté dans le modèle par un terme supplémentaire de dispersion.

Le modèle calcule, avec un pas de temps de 3 heures, la température des deux couches dans chaque maille. Les résultats ont été comparés aux données de température de surface disponible pour la période de simulation 1960-1979. La comparaison est correcte.

Pour quelques points particuliers où les mesures systématiques de température de la mer sont fiables (bateaux-feux) et où le nombre de mesures est suffisant, les résultats montrent que les niveaux de températures de surface sont cohérents. L'erreur moyenne entre températures calculées et mesures pour 1968-1971 n'excède pas 1 °C. L'apparition du front entre les eaux mélangées et les eaux stratifiées dans la partie Ouest, qu'on observe in situ, est représentée par le modèle.

S O M M A I R E

Pac¡ej> NOTATIONS

I - INTRODUCTION 1

1 1 - DESCRIPTION PHYSIQUE DU REGIME THERMIQUE EN MANCHE 5

1 1 . 1 . Description de l ' é v o l u t i o n de la thermocline saisonnière

dans l'océan 5

11.2. Description de la structure thermique en mer à marée

du plateau continental 6

III - TRAVAUX EXISTANTS SUR LA STRUCTURE THERMIQUE EN MER A MAREE. • . . 11

111.1. Critères de stratification 12 111.2. Modèles de simulation 17

IV - PRESENTATION DU MODELE 31 IV. 1. Equations générales 31

IV. 1.1. Equations instantanées 31 IV. 1.2. Equations moyennes 32 IV.2. Modèle thermique de la Manche. 35

IV.2.1. Choix d'un modèle 35 IV.2.2. Conditions aux limites 40 IV.2.2.1. Conditions aux limites horizontales

du domaine étudié 40 IV.2.2.2. Conditions aux limites sur une

même verticale 40 IV.2.3. Intégration des équations. 43

IV.2.3.1. Conservation du volume 44 IV.2.3.2. Equation d'enthalpie. . . . . 44

IV.2.3.3. Equatfon de l'énergie cinétique turbulente. • • • 46

IV.3.1. Structure verticale à deux couches. 55

IV.3.2. Discrétisation spatiale 55 IV.3.3. Discrétisation des équations 58

IV.3.4. Etat initial. 63

V - DONNEES DE L'ETUDE. 67 V.l. Données de températures. 67

V.l.l. Mesures utilisées pour l'ajustement du modèle 67 V.l.2. Ajustement à l'aide de mesures de températures de surface. 69

V.l.3. Paramètres de comparaison entre températures

calculées et mesurées. 71

V.2. Données météorologiques 73 V.3. Données de courants. . . . 73

VI - AJUSTEMENT DU MODELE 77 VI. 1. Détermination des coefficients de vent. 84

VI. 1.1. Ajustement sur les mesures effectuées

sur les bateaux commerciaux. 84 VI. 1.2. Ajustement sur les mesures effectuées

sur les bateaux feux . 87

VI. 1.3. Synthèse 89 VI.2. Détermination des coefficients de dispersion 91

VI.2.1. Ajustement sur les mesures effectuées

sur les bateaux commerciaux 93 VI.2.2. Ajustement sur les mesures effectuées

sur les bateaux feux 95

VI.2.3. Synthèse. 97

VII - RESULTATS ET ANALYSE 99 V I I . 1 . Comparaison calculs-mesures. . . . 99

V I I . 1 . 1 . Résultats sur la période de calage 1968-1971 . . . . 99 V I I . 1 . 1 . 1 . Comparaison calculs-mesures en d i f f é r e n t s p o i n t s - • 99

V I I . 1 . 1 . 2 . Apport de la dispersion 102 V I I . 1 . 2 . V a l i d a t i o n du modèle 1962-1965 104 V I I . 2 . Résultats de la simulation sur la période globale 1960-1979. . 104

Pages

VII.2.1. Evolution thermique annuelle en Manche 104

VII.2.2. Front de Ouessant 110 VII.2.3. Evolution annuelle des zones frontales en Manche . . . 116

VIII - CONCLUSION 119

BIBLIOGRAPHIE. 123

Annexe I - Echanges d'énergie à l'interface air-mer. Annexe II - Données météorologiques.

Annexe III - Critère de convergence de la méthode numérique. Annexe IV - Comparaison calcul-mesure sans dispersion 1968-1971. Annexe V - Comparaison calcul-mesure avec dispersion 1968-1971. Annexe_V_I - Comparaison calcul-mesure avec dispersion 1962-1965. Annexe VII - Isothermes de surface et de fond 1962-1979.

NOTATIONS

Dimension a C o e f f i c i e n t de vent,paramètre d ' e s t i m a t i o n des termes o

de convection et d'évaporation.

a- C o e f f i c i e n t de vent de l a zone i de la Manche. o i

Cp. C o e f f i c i e n t de frottement des courants sur le fond. o D

-3 C,- Flux de chaleur dû à T evaporation. M t

2 2 -C -Chaleur spécifique de l ' e a u à pression constante. L t T

_3 C Flux de chaleur dû à la convection. M t

Ci n C o e f f i c i e n t de frottement du vent sur la surface o i U de l ' e a u .

2 - 1 Ü C o e f f i c i e n t de v i s c o s i t é moléculaire du s e l . L t

2 2 - 2 e , ECT Energie cinétique t u r b u l e n t e . L t

-2 g Accélération de la pesanteur. L t

H Profondeur d'une colonne d'eau. L h Profondeur de la couche de surface d'une colonne d'eau. L

H, , Profondeur de la m a i l l e ( I , J ) . L h. , , Profondeur de la couche supérieure de la maille L

' ' ( I , J ) au pas de temps n A t .

'""i J 2 = ^1 ] ~ ^ 1 1 Pr° f °nd e u r de la couche i n f é r i e u r e de la L

m a i l l e ( I , J ) au pas de temps n A t .

K C o e f f i c i e n t de v i s c o s i t é moléculaire de la chaleur. MLT t

— 2 - 1

K C o e f f i c i e n t de dispersion selon ox. L t

_x

v

xi

— 2 - 1

K

.¡ Coefficient de dispersion selon ox dans la zone i L t

de la Manche.

— 2 - 1

K Coefficient de dispersion selon oy. L t

K . Coefficient de dispersion selon

ôy

dans la zone i

_,

y

de la Manche. L t

m Coefficient de pararnétrisation du mode de production o

v

_{de 1'ECT par action du vent en surface.}

l'ECT suite à des pertes énergétiques en surface. o - 1 -2 pression M L t pertes de chaleur en surface P - RE - RA + CE + CV M t P > o si la masse d'eau perd de la chaleur.

-3 pertes en surface de l a m a i l l e ( I , J ) au pas de M t temps n A t .

_3 B i l a n des f l u x turbulents e t r a d i a t i f s de chaleur M t à l ' i n t e r f a c e a i r - m e r .

-3 Rayonnement atmosphérique. M t

-3 Rayonnement de la surface de l'eau M t

_3 Flux r a d i a t i f s M t

_3 Rayonnement s o l a i r e parvenant à l a surface de l ' e a u . M t

_3 Rayonnement s o l a i r e parvenant à la profondeur z. M t

_3 Rayonnement s o l a i r e parvenant à la profondeur z M t au pas de temps n A t .

S a l i n i t é . M Température de l ' e a u . T

Température de l a couche de surface d'une colonne T d ' e a u .

Température de la couche du fond d'une colonne T d ' e a u .

Température de la couche supérieure de l a m a i l l e ( I , J )

au pas de temps n A t . T

Température de la couche inférieure de la maille (I,J)

au pas de temps n A t. T

Vecteur vitesse L t Courant moyen sur la v e r t i c a l e d'une colonne d'eau. L t Vitesse du vent à la surface de l ' e a u . L t

- 1

Vitesse de frottement des courants sur le fond marin. L t Vitesse de f r i c t i o n du vent sur l a surface de l ' e a u . L t

Vitesse de frottement des courants sur l e fond de _, la m a i l l e ( I , J ) , au pas de temps n A t . L t

Vitesse de frottement du vent en surface de la maille L t ( I , J ) au pas de temps n A t .

Vitesse d'entraînement des masses d'eau de la couche , du fond ( 2 ) , vers la couche de surface ( 1 ) . L t

Vitesse d'entraînement des masses d'eau de la couche de surface ( 1 ) , vers la couche du fond ( 2 ) .

Vitesse du vent à 10 m de la s u r f a c e . L t

Paramètre d'estimation de la pénétration de la o lumière dans l'eau (Formule de PAULSON et SIMPSON

c f . Annexe 1).

vVJT"

2

•

2

--

1

Module de dispersion XD = V K x " + Ky L"t 2 -1

Module de dispersion dans la zone i de la Manche. L t

C o e f f i c i e n t d'expansion thermique. T C o e f f i c i e n t de contraction s a l i n e . M Pas de temps de la simulation (3 heures). T

Pas d'espace de la d i s c r é t i s a t i o n (6 m i l l e s marins). L

Symbole de KRONECKER ( = 0 si i f j o \ = 1 s i i = j

C o e f f i c i e n t s d ' e x t i n c t i o n de la lumière ( c f . Annexe I ) . L tenseur a l t e r n a t i f

= 0 si deux au moins des e n t i e r s I,J,K sont égaux o = 1 ou - 1 si les e n t i e r s d i s t i n c t s I,J,K f i g u r e n t

une permutation c i r c u l a i r e ou pas de 1 , 2 , 3.

C o e f f i c i e n t de v i s c o s i t é moléculaire de la quantité ML t de mouvement. _3 masse volumique de l ' e a u . ML _3 masse volumique de l ' a i r . ML _3

masse volumique de l'eau à l ' é t a t de référence. ML

Chapitre I I N T R O D U C T I O N

L'implantation d'industries et de centrales sur le littoral de la Manche, conduit à des rejets de nature diverse dans le milieu marin : eaux résiduaires industrielles, effluents thermiques.

Pour veiller au maintien de l'équilibre biologique de ce milieu aquatique, il est nécessaire d'évaluer les perturbations écologiques dues à ces rejets et les limites de la zone d'impact. Cette évaluation ne peut être faite que si le fonctionnement de l'écosystème MANCHE est connu à grande échelle sur plusieurs années.

Parmi les différents éléments de l'écosystème, les facteurs physiques déterminent les conditions d'existence des êtres vivants : le transport des masses d'eau, le cycle climatique, la température de l'eau. Ce dernier paramètre joue un rôle primordial : c'est en effet la température qui conditionne la dynamique des transferts dans le milieu aquatique. La connaissance du régime thermique des masses d'eau est donc fondamentale pour toute analyse de l'écosystème marin en Manche.

Actuellement, cette connaissance est limitée à des éléments d'observations épars dans l'espace et dans le temps et de qualité très diverse. Pour une bonne appréhension des phénomènes biologiques, il est nécessaire de disposer des cycles annuels complets de températures à l'échelle d'espace à laquelle on s'intéresse.

La présente étude se propose de compléter cette connaissance fragmentaire du régime thermique de la Manche par une reconstitution systématique de l'évolution des cycles de températures sur de nombreuses années, à une échelle spatiale correspondant à celle retenue actuellement dans les études biologiques, comme celle de la faune benthique en Manche (6 miles marin). Il se trouve en effet qu'il y a coïncidence entre les échelles retenues pour les biologistes CABIOCH , comme par les physiciens LEPROVOST, WARLUZEL, MANOHA -traitant des problèmes intéressant l'ensemble de la Manche.

Le régime thermique de la Manche est caractérisé par une répartition verticale des températures différente de l'ouest à l'est du chenal. Cette différence n'est observable qu'au printemps et en été, les masses d'eau étant par contre bien mélangées en hiver.

Les travaux antérieurs et les mesures de profils thermiques disponibles montrent, qu'au printemps et en été la Manche peut être divisée en trois zones de limites géographiques variables au cours du temps :

- une zone où le profil vertical de température présente un gradient thermique important. Cette zone se situe à l'entrée de la Manche occidentale -,

- une zone où la température est homogène sur toute la profondeur. Elle représente la MANCHE orientale, du COTENTIN au PAS-DE-CALAIS ;

- une zone où la structure thermique est intermédiaire entre celle des deux zones précédentes. Cette zone comprend deux parties, une où il subsiste encore une légère stratification, l'autre où la température est homogène ; la jonction entre ces deux parties fait apparaître une discontinuité thermique appelée front thermique, dont la position varie au cours du temps.

Les mesures de températures disponibles sont soit des mesures effectuées à bord de bateaux - feux, soit des mesures relevées par les bateaux commerciaux traversant la Manche. Ces mesures sont pour la plupart réalisées en surface, de façon irrégulière dans l'espace et dans le temps.

Un regroupement et un traitement de ces mesures ne peut suffir pour décrire de façon assez précise le régime thermique recherché, car celles-ci ne permettent ni d'appréhender la structure thermique verticale ni de reconstituer le champ thermique en Manche et son évolution temporelle.

3

Nous avons ainsi été conduit à reconstituer les chroniques de température à l'aide d'un modèle mathématique, simulant le régime thermique de la Manche. Ce modèle s'appuie sur les travaux antérieurs concernant la thermocline et les fronts thermiques, notamment ceux de LESAOS-MARIETTE, PINGREE, STIGEBRANDT, ALAZIN...

Dans cette modélisation nous avons tenu compte des phénomènes physiques prépondérants. Certaines hypothèses simplificatrices ont été émises essentiellement au niveau courantologique, afin de pouvoir

réaliser une simulation de l'évolution thermique annuelle sur une longue période (1960 - 1979), et sur une zone aussi étendue que la Manche.

Ce modèle permet de reproduire l'évolution annuelle du champ de température en surface et au fond de la Manche, alors que jusqu'à présent l'évolution thermique au fond était peu étudiée.

Les déplacements tout au long de l'année de la zone frontale entre eaux stratifiées et eaux homogènes pourront également être appréhendés à l'aide du modèle, alors que les travaux antérieurs se limitaient à déterminer la localisation moyenne du front à différentes époques de l'année à l'aide de formulations empiriques reposant sur les conditions physiques locales.

Dans le présent travail, après une brève description physique de la structure thermique en mers à marée, nous présenterons une revue des travaux existants sur le sujet. Ensuite, nous décrirons le modèle thermique de la Manche proposé : nous développerons les équations et la résolution numérique du modèle. Une confrontation des résultats aux mesures disponibles permettra de juger du réalisme de cette modelisation.

5

Chapitre II

DESCRIPTION PHYSIQUE DU RÉGIME THERMIQUE EN MANCHE

Les principaux mécanismes déterminant l ' é v o l u t i o n thermique des masses d'eau en mer sont :

- les échanges d'énergie à l ' i n t e r f a c e a i r - m e r ,

- l ' a c t i o n du vent e t des courants marins sur la s t r u c t u r e hydraulique v e r t i c a l e (turbulence en surface due au vent et au fond due aux courants marins),

- l ' i n t e r a c t i o n entre les d i f f é r e n t e s masses d'eau ( t r a n s p o r t et d i s p e r s i o n ) .

En mer à marée mer de f a i b l e profondeur d'eau et de f o r t s courants comme la Manche, pour étudier l ' é v o l u t i o n de la température des masses d'eau, i l est nécessaire de considérer ces d i f f é r e n t s mécanismes. Dans l ' o c é a n , les échanges air-mer et l ' a c t i o n du vent en surface sont prépondérants et permettent d ' é t u d i e r l ' é v o l u t i o n de la s t r u c t u r e thermique s u p e r f i c i e l l e .

Avant d'aborder le problème en mer à marée, nous allons rappeler les d i f f é r e n t e s étapes de la formation d'une thermocline dans la p a r t i e océanique à l ' o u e s t du chenal.

I I . l . Description de l ' é v o l u t i o n de Ja thermocline saisonnière dans l'Océan. La s t r u c t u r e thermique marine est caractérisée en hiver par 1'homo-généité v e r t i c a l e de la température de la masse d'eau. Au printemps, le rayonnement s o l a i r e devient plus important. La masse d'eau absorbe de façon s é l e c t i v e le rayonnement s o l a i r e suivant les longueurs d'onde : les rayonne-ments i n f r a r o u g e , rouge et jaune étant absorbés en s u r f a c e , les couches s u p e r f i c i e l l e s accumulent plus d'énergie thermique que celles des couches profondes (qui absorbent les rayonnements bleu et v e r t ) . Le p r o f i l thermique r é s u l t a n t est stable en d e n s i t é . Le vent p r o d u i t , par frottement sur la sur-face de l ' e a u , une énergie cinétique turbulente qui mélangera les couches s u p e r f i c i e l l e s . A cette turbulence d ' o r i g i n e dynamique s'ajoute la turbu-lence d ' o r i g i n e thermique provenant du refroidissement en surface de la masse d'eau. Le p r o f i l thermique présente alors une couche de surface bien mélangée au bas de laquelle e x i s t e un gradient marqué appelé thermocline t r a n s i t o i r e car e l l e dépend des conditions météorologiques momentanées.

La succession au cours du printemps de périodes de vents f o r t s e t de périodes de vents f a i b l e s avec f o r t s ensoleillements créent une série de thermoclines

t r a n s i t o i r e s qui s'enfoncent successivement pour former finalement la thermo-c l i n e saisonnière, dont l a profondeur évolue peu au thermo-cours de l ' é t é . Les couches profondes situées sous cette thermocline gardent la température acquise pendant l ' h i v e r . E l l e s reçoivent peu d'échanges des couches super-f i c i e l l e s , la thermocline saisonnière agissant comme une b a r r i è r e de d e n s i t é . De p l u s , ces couches profondes sont considérées comme non t u r b u l e n t e s . En e f f e t , la turbulence produite par frottement sur le fond est f a i b l e , du f a i t des f a i b l e s courants de marée et n'intéresse qu'une zone de f a i b l e épaisseur, au voisinage du fond, négligeable v i s - à - v i s de l a profondeur des couches pro-fondes [ 2 ] .

En automne, le rayonnement s o l a i r e est moins intense e t le b i l a n thermique des échanges à l ' i n t e r f a c e air-mer devient n é g a t i f . Les couches s u p e r f i c i e l l e s se r e f r o i d i s s e n t et par convection, la couche bien mélangée s'étend progressivement à toute la profondeur : la thermocline est d é t r u i t e par enfoncement vers le bas. La masse d'eau redevient homogène en tempéra-ture [ 2 J ( v o i r f i g u r e 11, page 39).

11.2. Description de la s t r u c t u r e thermique v e r t i c a l e en mer à marée du plateau c o n t i n e n t a l .

Sur le plateau c o n t i n e n t a l , la profondeur est beaucoup plus f a i b l e e t les courants de marée sont plus importants. La production d'énergie c i n é -tique turbulente due au frottement sur l e fond n ' e s t plus négligeable e t peut même devenir prépondérante pour de f o r t s courants de marée e t de f a i b l e s profondeurs.

L'existence d'une s t r a t i f i c a t i o n thermique des masses d'eau dépend a l o r s , non seulement des phénomènes de surface d é c r i t s précédemment pour

l ' o c é a n , mais aussi de l ' i n t e n s i t é de la turbulence des couches profondes.

L'énergie cinétique turbulente créée par frottement sur le fond a tendance, au niveau de l a thermocline, à entraîner des masses d'eau de

la coucne s u p e r f i c i e l l e bien mélangée vers le fond. I l en r é s u l t e une d i m i -nution de l'épaisseur de la couche de mélange s u p e r f i c i e l l e et un apport de chaleur a la couche de mélange du fond. Ce processus peut ê t r e schématisé par un rapport de forces e n t r e la turbulence créée par le vent en surface e t la turbulence créée par les courants de marée sur le fond.

/

Dans le cas de la MANCHE, la p a r t i e o c c i d e n t a l e , profonde (de l ' o r d r e de HiO m) est une zone s t r a t i f i é e verticalement. La turbulence créée sur le fond n'est pas prépondérante ( f i g u r e 1 ) .

La p a r t i e o r i e n t a l e dont l a profondeur moyenne est de l ' o r d r e de 50 m est homogène verticalement en température. La turbulence du fond est tellement f o r t e que la colonne d'eau devient pratiquement homogène ( f i g u r e 2 ) .

La p a r t i e intermédiaire est la zone de passage d'un régime à l ' a u t r e : d'un p r o f i l thermique légèrement s t r a t i f i é , on passe à un p r o f i l homogène, selon la turbulence du fond e t la profondeur ( f i g u r e 3 ) .

Point E1

ù-\ i

r'"

,r-~.

a

rX.7

"

i <

i

i

Structure thermique ovec une stratification en été.

MOT » W Mai du* Juil

PCQfMWCW

60

100

IMl-M a St» Oct Nw Ote Jan Ft» IMl-Mar

^

; 1 \ Al

" \ î

\//i

1

Structure thermique homogène tout ou long de i'onnée

Point E1

Figure 3

Structure thermique intermédiaire "Strotitification légère ".

y

Une d i s c o n t i n u i t é horizontale des températures correspondant au f r o n t thermique se s i t u e à la l i m i t e des zones s t r a t i f i é e s e t homogènes. Hn e f f e t , en deux points voisins A e t B s i t u é s de part e t d'autre du f r o n t ( f i g u r e 4 ) , les r é p a r t i t i o n s de chaleur sont d i f f é r e n t e s : pour le p o i n t A s i t u é dans la zone homogène, la chaleur est r é p a r t i e sur toute la profon-deur h ' j . La température moyenne T ' j est donc plus f r o i d e que la température de surface au point B, T j , où l ' e s s e n t i e l des échanges thermiques air-mer est r é p a r t i sur une épaisseur plus f a i b l e h j . De même, la température près du fond T ' j au p o i n t A est plus chaude que c e l l e correspondant au point B, T^, car l a couche profonde d'épaisseur h„ r e ç o i t principalement de la chaleur par érosion de la thermocline.

Point B Point A

Zone intermédiaire Zon« homogène

11

Chapitre III

TRAVAUX EXISTANTS SUR LA STRUCTURE THERMIQUE EN MER A MARÉE

L ' i n t é r ê t des chercheurs s ' e s t porté dès le m i l i e u du 19ème s i è c l e sur les mers à marée, à cause des phénomènes thermiques qui s'y présentent "Les Fronts thermiques". L'océanographe américain F. MAURY 1858 ¡30j a d é c r i t

un f r o n t thermique comme un "phénomène e x t r a o r d i n a i r e " on mer. En 1875 G.F. rtUMEYER a supposé que les f r o n t s é t a i e n t le r é s u l t a t d'une c o l l i s i o n e t d'un affrontement entre deux courants. Depuis c e t t e époque des recherches ont été menées pour mieux connaître c e t t e s t r u c t u r e marine. Ce n ' e s t que vers les années 197Ü qu'ont été mieux perçus les causes et e f f e t s de ce phénomène. Un peut r . j t e r les travaux marquants de SIMPSON, PINGREE, HUNTER, FERNHAD,...

L'étude des f r o n t s thermiques n ' e s t cependant pas l'unique t r a v a i l e f f e c t u é sur les mers à marée. En e f f e t , en 1935, LUMBY a rassemblé une série

de mesures de températures, de courants et de s a l i n i t é ; i l a pu a i n s i dresser une cartographie de ces d i f f é r e n t s paramètres dans le plateau c o n t i n e n t a l . L ' i n t é r ê t de ce t r a v a i l a été de mettre en évidence l ' é v o l u t i o n de ces

para-mètres physiques à une échelle s p a t i a l e assez grande.

Un t r a v a i l i n t e r e s s a n t , a une échelle s p a t i a l e aussi importante, est c e l u i de PINGREE, sur la modélisation du régime thermique de la Manche-EST i l " .

Ces d i f f é r e n t e s études sur la s t r u c t u r e thermique en mers a marée peuvent ê t r e séparées en deux groupes :

- les travaux c a r a c t é r i s a n t la s t r u c t u r e thermique en un l i e u donné à p a r t i r de considérations empiriques e t générales qui aboutissent à l ' é l a b o r a t i o n d'un c r i t è r e de s t r a t i f i c a t i o n . Ces études permettent a i n s i de séparer les zones à s t r u c t u r e homogène e t s t r a t i f i é e , et donc de l o c a l i s e r les f r o n t s thermiques. Les r é s u l t a t s de ces travaux fournissent une s t r u c t u r e thermique pour une période p a r t i c u l i è r e caractérisée par les paramètres hydrauliques, thermiques p r i s en compte dans les c r i t è r e s ; par c o n t r e ,

- les travaux décrivant l ' é v o l u t i o n temporelle de la s t r u c t u r e thermique en un l i e u donné. Ce s o n t , en g é n é r a l , des modèles de s i m u l a t i o n qui conju-guent sous certaines hypothèses, les échanges a i r - m e r , l ' a c t i o n du vent et des courants de marée sur l a s t r u c t u r e thermique.

I I I . 1 . C r i t è r e s de s t r a t i f i c a t i o n .

I I I . 1 . 1 . SIMPSON^HUNTER (1974) [ 4 ]

SIMPSON e t HUNTER ont é t a b l i un c r i t è r e simple pour connaître l ' e x i s t e n c e éventuelle de la s t r a t i f i c a t i o n saisonnière en mer c o n t i n e n t a l e .

Lors de la création de l a s t r a t i f i c a t i o n par les apports énergé-tiques de surface, les e f f e t s du vent ont été négligés. L'apport énergétique par le b i l a n thermique est :

Q : f o n c t i o n d'échanges thermiques à l ' i n t e r f a c e air-mer - a : c o e f f i c i e n t d'expansion thermique de l ' e a u

h : profondeur de la masse d'eau Cp : c h a l e u r s p é c i f i q u e de l ' e a u

13

1 'énergie turbulente créée par le frottement des courants de marée sur le fond est représentée par :

Ec= P o D II 3 D Po II rapport c o e f f i c i e n t de frottement au fond masse volumique

courant de marée en vives eaux. E - -1

Le rapport R h

t _{-—7—* •—>;• et plus p a r t i c u l i è r e m e n t le} g a Q h

r =

U 7Ï? permet de d e f i n i r si la zone est s t r a t i f i é e ou pas. La valeur c r i t i q u e de ce rapport a été déterminée a p a r t i r d'une s é r i e de mesures. Les r é s u l t a t s obtenus sont les suivants :

r < 70 zone homogène r > 70 zone s t r a t i f i é e

Ce c r i t è r e n'est pas un c r i t è r e f i n . De p l u s , l'hypothèse qui consiste ä n é g l i g e r l ' a c t i o n du vent sur la s t r a t i f i c a t i o n i n d u i t une e r r e u r considérable. En e f f e t , Ces mêmes auteurs ont estimé [ 5 ] que la production d'énergie due aux vents en surface et aux courants de marée au fond est du même ordre de grandeur.

I I I . l .2 - P I N G R E E _ 1 9 7 5 [ G ]

A p a r t i r de données hydrographiques et thermiques, PINGREE a essayé de reproduire l ' é v o l u t i o n de la p o s i t i o n du f r o n t thermique sur le plateau c o n t i n e n t a l .

Après une s é r i e de considérations physiques sur les phénomènes de formation et de r e t r a i t de la s t r a t i f i c a t i o n , PINGREE considère le nombre de Richardson local Rf comme c r i t è r e de s t r a t i f i c a t i o n :

R - taux de production d'énergie p o t e n t i e l l e f ~ FâTfx de production d'énergie turfnTlente En e f f e t , s i Rf < 1 , la masse d'eau est t u r b u l e n t e .

R

- g

Q J< z

a

f l u x de chaleur à la hauteur Z au-dessus du fond vitesse de f r i c t i o n du courant de marée sur le fond constante de Von Karman k = 0 , 4 .

Les r é s u l t a t s de c e t t e étude présentent l a p o s i t i o n hebdomadaire moyenne du f r o n t thermique sur le plateau c o n t i n e n t a l ( f i g u r e 5 ) .

Le f r o n t commence au printemps au Sud de l ' I r l a n d e e t avance douce-ment vers 1'Ouest pour pénétrer dans la Manche t r o i s semaines plus t a r d e n v i r o n . Le r e t r a i t s ' e f f e c t u e dans l e sens inverse sur une période plus

longue (deux mois) à cause de l ' i n e r t i e thermique.

I I 1 . 1 . 3 - FEARNHEAD_1974 [ 7 ]

FEARNHEAD a déterminé un "paramètre de s t r a t i f i c a t i o n " en c o n s i -dérant la turbulence produite par l e frottement des courants de marée sur le fond comme le f a c t e u r de mélange du f l u x énergétique de surface. En e f f e t , le f l u x de chaleur à l ' i n t e r f a c e air-mer est r é p a r t i sur une profondeur h par les processus de surface ( e f f e t de vent et refroidissement en surface). A f i n de r é p a r t i r cette chaleur sur toute la colonne d'eau H, i l suppose que l ' é n e r g i e t u r b u l e n t e nécessaire engendrée par l e frottement des courants de marée sur le fond, est exprimée sous la forme :

\ - ! <

* • - &

où J f d z est l ' i n t é g r a l e du taux de d i s s i p a t i o n des forces de v i s c o s i t é s d V

v e r t i c a l e s et - — r e s t l e taux de t r a v a i l des tenseurs de Reynolds contre o t

les forces de g r a v i t é . L'hypothèse s i m p l i f i c a t r i c e suivante :

Je dz = (i - ß) E

ß

< i

15

Où

ß

= 1 - i p í - <3C 1

Pour une masse d'eau, de profondeur H,de densité p avec une

couche de surface d'épaisseur h et de densité p ', une évaluation simplifiée du travail nécessaire au mélange est exprimée par FEARNHFAD comme celui de

la redistribution de la couche de surface sur toute la colonne d'eau, soit :

V = -J- />' g h (H - h)

d V = H - h d{_p ' g h ]

T t r~ ' "Tt

Ef, l ' é n e r g i e t u r b u l e n t e au fond est évaluée par :

E

t •

Po

S

et le critère de mélange devient :

""VrT- T t *

=

D

Pa

B = /£>' g h

Ce c r i t è r e n'est u t i l i s a b l e qu'au printemps et au debut de l ' é t é où les v a r i a t i o n s saisonnières de B sont lentes.

Ce c r i t è r e qui peut ê t r e exprimé simplement sous la forme H - h

K =

u

i n t r o d u i t la s t r a t i f i c a t i o n v e r t i c a l e par l ' i n t e r m é d i a i r e de h.

Une cartographie des valeurs de K en MANCHE a permis à FEARNHEAD de d é f i n i r l'emplacement des f r o n t s [.figure 6 ] .

o 2 0> O"

1

31

SI

I

s

17

I I I . ? - Modules dp s i m u l a t i o n

I I I .¿'.1 - JAMES_1976 [ 9 ]

JAMES a développé un modèle de p r é d i c t i o n du cycle annuel de la s t r u c t u r e thermique v e r t i c a l e d'une masse d'eau soumise à des courants de marée et des condiLions météorologiques v a r i a b l e s . Ce modèle est unidimension-nel e t indique l ' a p p a r i t i o n d'un f r o n t entre des masses d'eau bien mélangées et s t r a t i f i é e s qui a été observé dans la mer C e l t i q u e .

L'équation d ' e n t h a l p i e s ' é c r i t :

W'T' est exprimé par un c o e f f i c i e n t de d i f f u s i o n turbulente v e r t i c a l e A dont une p a r t i e A0 u représente l ' e f f e t du vent et l ' a u t r e A0 r l ' e f f e t r>os

cou-rants de marée :

nrr - -

A

* I

Le cisaillement du courant —g- est représenté par la loi de Prandtl :

au

i *

2 *

K : c o n s t a n t e de KARMAN

V

U? : vitesse de frottement due au vent

M

Les conditions aux l i m i t e s sont : _ Q en surface - W'T' z = 0

Po

l

au fond

_'

_{' z=H " °}

Le modèle a été appliqué sur un cycle annuel en différents points de la Mer Celtique. Les résultats obtenus sont satisfaisants (figure 7 ) .

2 0

15

10

Jan. Fév.Mar. Avr Mai Juin Juil. Aou. Sep. Oct. Nov. Dec.

(b) i i i i i i i- i i i i i 2 0 15 10 5 Jan. (c) • Fév. Mar. i i Avr. 1 Mai i Juin i Juil. i Aou. i Sep. L Oct. Nov. i Dec. i S T N 50 M 9 W / W

Jan. Fév. Mar. Avr. Mai Juin Juil. Aou. Sep. Oct. Nov. Dec.

Figure 7. Comparaison températures calculées (—) en surface et au fond et températures mesurées (o.en surface) ( x,au fond).

(a) point C

(b) point G (voir carte) (c) point H

19

JAMES a b o u t i t aux remarques suivantes :

- lors de la formation de la thermocline, l ' e f f e t de la d i f f u s i o n v e r t i c a l e est tres f a i b l e au niveau de la thermocline ;

- la d i f f u s i o n due à l ' a c t i o n des courants de marée est plus importante que c e l l e due au vent ;

- quand la thermocline est é t a b l i e , la d i f f u s i o n dans la couche de surface est uniquement due au vent a l o r s que dans la couche i n f é r i e u r e , e l l e est due au courant.

La thermocline joue le rôle d ' é c r a n , découplant les phénomènes dans chaque couche.

111 . 2 . 2 - STIGEBRANDT 1981 [ 10 ]

Le modèle présenté est un modèle unidimensionne1 qui reproduit l ' é v o l u t i o n de la s t r u c t u r e thermique v e r t i c a l e . Cette s t r u c t u r e est repré-sentée par deux couches homogènes d'épaisseur v a r i a b l e . L'hypothèse du modele est de considérer que les deux sources de turbulence, c e l l e du vent en sur-face et c e l l e du courant sur le fond, vont tendre à agrandir l e u r couche

d ' a c t i o n r e s p e c t i v e . On aboutira ainsi à une s t r u c t u r e plus ou moins s t r a t i f i é e .

Qin

w

Les équations résolues sont l ' é q u a t i o n de conservation de la masse e t l ' é q u a t i o n de conservation de la chaleur pour chaque couche :

dh.

r

at

4 H - = S P

p

l "

l ^

P

2

Wei (resp. We?) est la v i t e s s e d'entraînement des masses d'eau de la couche

2 (resp. 1) vers la couche 1 ( r e s p . 2 ) . Q. apport de chaleur à l ' i n t e r f a c e a i r - m e r .

Les vitesses d'entraînement ( l i é e s à des notions de modèle i n t é g r a l ) sont calculées d'après les formules de KATO-PHILLÎPS avec, pour la couche de surface, une c o r r e c t i o n qui t i e n t compte de Q- .

We 2 % U*b_ 2 " g a (T1 - T2) h2 3 s i WßT > 0 s i Wei < 0 W, _{e i} 2 mo U*W ^ i n We 1 g a (Tj - T2) h j 0

TÇir^j

Le but de cette étude est davantage la mise au p o i n t d'une mécanique qu'une a p p l i c a t i o n p r é c i s e . Les r é s u l t a t s sont présentés pour un vent moyen constant, un courant moyen constant e t des conditions météorologiques (Q. ) constantes.

U , : vitesse de frottement des courants sur le fond U w : vitesse de f r i c t i o n du vent en surface

Cependant, ce modèle met bien en évidence l ' a p p a r i t i o n d'un f r o n t thermique en fonction de conditions variables de bathymétrie, courants de marée e t vitesse du vent.

21

Le modele a, par rapport au modelo do JAMÍ.S, presente en I I I . 2 . 1 , 'avantage d ' ê t r e plus sir.iple et de mise en oeuvre numérique plus r a p i d e .

2 0 0

h (m)

150 125 100 90 8 0 73.2 L L rX,

5 0 HfmJ

SJ t u a t i o n apres 1ÜU jours de simulation pour d i f f é r e n t e s profondeurs H.

I I I . 2 . 3 - ALTAZIN-PICHON 1981 11

Dans le modèle proposé qui est un modèle de simulation uni dimension-nel sur la profondeur, les phénomènes de production de turbulence en s u r f a c e , e t sur le fond, a i n s i que leur propagation sont supposes decouples e t t r a i t e s de façon s i m i l a i r e et indépendante.

Le modèle étudie d'abord les phénomènes de surface (bi laji^ttoerniique e t melange convectif dû au vent) qui créent une couche de Surface 1)ien . mélangée : c ' e s t un modèle i n t é g r a l de thermocline avec ci sa| Demerit/¿lu. \

courant au niveau de la thermocline. Ensuite, les phénomènes de turbulence due au frottement des courants sur le fond sont représentes avec un modèle du même type, créant une couche de fond bien mélangée sur une certaine hauteur.

Selon l'importance r e l a t i v e des deux sources de t u r b u l e n c e , le p r o f i l aura l ' a l l u r e d'un p r o f i l à 2 couches ou à plusieurs couches.

•HO

-H_H2

Production d'énergie c i n é t i q u e turbulente

fond

VF Po CD U*

surface EPV = VM p& C1 Q U ^

U : courant moyen sur la profondeur

U.c.: vitesse du vent à 10 m

Les valeurs de Vp et VM après ajustement ont été prises égales

VF = 150.10"4

'M

Le modèle a été appliqué pour reproduire l ' a p p a r i t i o n du f r o n t d'Ouessant. Les r é s u l t a t s ont été comparés aux mesures de la campagne DYNATLANT 80 e t paraissent convenables.

23

Figure 8 . Comparaison calculs-mesures du modèle ALTAZIN-PICHON Front d'Ouessant Calcul Mesure î ' . O 5'15 i ' X ) 5':5 5 ' 2 0 b't5 5" 10 5* ¿5 s ' d0* ' i.«CS ¡U :S ' J C ' . ' N . 12 SO •w r n r * )•' 10 Xi 30 . 0 50 60 70 80 9C 'C 110 120 ' • ' x •; '*a0 17.00 •Il 64 L u t 4u frone d ' j p r í t 1« X M ¿ ; c ' h - ? TV !» 2/0» - »hOO la «<fl* 50 SI : 9 H 40 TU le 3/06 - 6 H 00 TU le 4/06/80 5 4 0 5 35 5 30 5 25 5 20 5 15 S 10 5 3 5 0 0 W 13 5¿ 13 62 13 ¿513.12 -L 36 32 : 23 H 25 TU l a »5/06 - 3 H.ûO l e 6/Oo/SO 0 :o 2C X U> 50 90 5"¿0 5*35 3*30 s',25 5*23 5" 15 5*'C '-'' ÍÍ : " : > • '3 9 0 '3 » 13 .SC •" i? 2 -m vx il n - T J tf S

;* \7

1

i

r

A

: t

111.2.4. PINGREE 1975 [1

En Manche-Est, la s t r u c t u r e thermique v e r t i c a l e est à peu près homogène tout au long de l ' a n n é e . Le but que s ' e s t assigné PINGREE a été de

préciser le rôle de la turbulence h o r i z o n t a l e dans l a d i s t r i b u t i o n de l ' é n e r g i e reçue de l'atmosphère dans c e t t e p a r t i e de la Manche. Pour ce, i l s ' e s t basé sur des mesures f a i t e s par Lumby pendant une période de 25 ans de 1903 à" 1927.

Un modèle de s i m u l a t i o n de l ' é v o l u t i o n de l a température d'eau en MancheEst a été mis au p o i n t . Ce modèle est bidimensionnel dans le plan h o r i

zontal . Les masses d'eau sont supposées f i x e s dans l'espace. L ' e f f e t du t r a n s -port sur la d i s t r i b u t i o n de l a chaleur e s t simulé par l ' i n t r o d u c t i o n de para-mètres de d i s p e r s i o n .

L'équation de conservation de la chaleur pour un volume d'eau de

profondeur H s ' é c r i t :

H

4 i =

4~

(H

K

4

1

)

+

4 -

(

H

K

4-

1

)

+

-V

dl d x

x d x ' d y

y á y ' /TCT

-2 -1 Q représente le gain énergétique Calorie Cm s

H profondeur cm 2 - 1

K , K c o e f f i c i e n t s de dispersion cm s

La s i m u l a t i o n a été effectuée pour les mois d ' a v r i l à septembre. La f o n c t i o n d'échange O e s t déduite des r é s u l t a t s de Lumby sur les échanges ai r-mer en Manche.

Le pas de temps de calcul est 12500 s ( ss 3,5 heures), les pas d'espace sont :

A x » A y = 10 km

Les coefficients de dispersion ont été déterminés de façon à re-trouver au mieux la distribution thermique mensuelle donnée par Lumby, les valeurs de K et K trouvés sont :

x y

zr>

Une comparaison entre les résultats de cette modélisation et les cartes de Lumby est présentée sur la figure 9.

Figure 9 - Isothermes mensuelles pour les mois de juin (a) et juillet (b).

Sur ces résultats on peut faire les remarques suivantes :

â l'ouest de la Manche Est (conditions aux limites) et au Pas-de-Calais, le résultat semble très satisfaisant, ceci est logique vu qu'aux conditions aux limites les chronologies utilisées sont celles des mesures de Lumby.

les isothermes tracées par PINGREE sont assez peu inclinées, alors que selon les résultats de Lumby elles le sont davantage. Notons que

K

ceci est normal vu le rapport ^- utilisé par PINGREE dans son modèle : y

Dans l'étude, PINGREE a supposé K , K uniforme dans toute la Manche-Est.

x y

Une amélioration a u r a i t pu ê t r e obtenue en associant des c o e f f i c i e n t s de dispersion par mailles ou au moins par région de l a Manche-Est, en

consi-dérant les connaissances actuelles sur les courants de marée en Manche.

III.2.5. PIQUET 1977 [34]

Un modèle de s i m u l a t i o n de l ' é v o l u t i o n thermique saisonnière en t r o i s points de l a Manche-EST ( f i g u r e 9 A ) , a été développé par PIQUET. Dans ce modèle ; la s t r u c t u r e v e r t i c a l e est supposée homogène t o u t au long de l'année, les échanges énergétiques horizontaux sont négligés.

s ' é c r i t :

L'équation d ' é v o l u t i o n de la température de l a masse d'eau étudiée

dl

dt

* Q = R<- + R, - CV - CE - RE ; les éléments de ce b i l a n énergétique ont été évalués à p a r t i r de données météorologiques t r i h o r a i r e s tout au long de

la période de s i m u l a t i o n .

* H : profondeur d'eau; en r é a l i t é la profondeur H u t i l i s é e a été ajustée en chaque p o i n t é t u d i é . Ceci a permis de compenser en p a r t i e le manque d'échanges thermiques horizontaux dans le modèle.

x : points de simulation

® : stations météorologiques u t i l i s é e s pour l ' é v a l u a t i o n des échanges a i r - m e r .

27

1

2

I

^vi

<^5

s?»dP

•H

Les résultats obtenus en ces trois points sont satisfaisants.

La comparaison calcul-mesure a Bassurelle pour l'année 1972 est

présentée sur la figure 9B.

Pour calculer les termes d'evaporation et de convection, un

coefficient empirique (coefficient du vent) a été ajusté pour chacun des

sites de simulation. Il est intéressant de noter que les valeurs de ces

coefficients dépendent beaucoup des données météorologiques côtières.

Ces coefficients intègrent en effet les liaisons entre le vent côtier et

le vent au-dessus de la mer, liaisons qui diffèrent elles-mêmes beaucoup

d'un site à un autre. En utilisant les données mesurées in-situ, les

coefficients obtenus sont très voisins pour les trois sites étudiés. Les

valeurs trouvées de ces coefficients de vent sont de l'ordre de 0,0025.

Les résultats de cette étude montrent que l'évolution des

températures d'eau en Manche-EST est en grande partie liée aux échanges

air-mer et que ces échanges peuvent être estimés avec une légère

correction à partir de données météorologiques côtières.

Cependant, ces études ponctuelles ne peuvent être réalisées en

tous points de la Manche. L'effet des échanges horizontaux qui dans ce

cas a été compensé par un ajustement sur la profondeur d'eau devrait

être représenté par une technique plus globale si l'on veut étendre

cette mécanique de simulation à la Manche-orientale ! C'est ce que nous

nous proposons de réaliser dans notre modélisation.

SYNTHESE

Une synthèse de ces différents modèles est présentée sur le

tableau suivant. L'intérêt de notre travail est de combiner l'étude de

la variabilité thermique horizontale et verticale alors que dans ces

différents modèles, les auteurs se sont limités à l'étude de l'un ou

29

TABLEAU RECAPITULATIF des différents modèles présentés

Référence JAMES [ 9 ] STIGEBRA¡MDT[IO] ALTAZIM [ i l ] PINGREE [ l ] PIQUET [ 3 4 ] Lieu de simulation Mer Celtique Cas théorique Mer d ' I r o i se Manche-EST Manche-EST Période de simulation 1 an 100 j o u r s " M a i J u i n -J u i l l e t " 90 j o u r s " A v r i l M a i -J u i n " 5 mois " A v r i l M a i -J u i n - -J u i 1 . Août-Sept." plusieurs années hypot intéç homoç X oui oui oui non oui hèse s rée su ène en y oui oui oui non oui p a t i a l e r (ou ) z non non non oui oui Pas de temps variable 1 j o u r 1 h ~ 3 h 3 h

31

Chapitre IV

PRÉSENTATION DU MODELE

Avant de se l i m i t e r aux phénomènes p a r t i c u l i e r s étudiés dans cette m o d é l i s a t i o n , nous a l l o n s rappeler brièvement les équations générales

carac-t é r i s a n carac-t l ' é v o l u carac-t i o n carac-thermique des masses d'eau en mer.

IV.1. Egyat^ons_généraJes.

L ' é v o l u t i o n du m i l i e u marin peut ê t r e d é c r i t e par un c e r t a i n nombre de variables dans le temps et dans l'espace :

p masse volumique

p, pression T température S s a l i n i t é U(U,V,W) vecteur vitesse

Ces d i f f é r e n t e s variables étant l i é e s , l ' é t u d e de l'une d ' e n t r e e l l e s nécessite généralement l ' é t u d e de toutes les autres.

IV. 1 . 1 . Eyuations_i^nstantanées.

Le repère choisi est un repère cartésien orthonormé ox, oy, oz où oz s u i t la v e r t i c a l e ascendante, ox et oy sont d i r i g é s respectivement vers l ' E s t e t le Nord.

Les équations qui régissent ces grandeurs physiques avec la s i m p l i -f i c a t i o n due à l'approximation de BOUSSINESQ sont :

" !9y3tion_cTétat :

p- p

(1 - a T + ß S)

a

- ~p~

"

rr

- ~y

TS'

^

o

o

^

o

o

- a coefficient d'expansion thermique de l'eau

du

ix: - °

au, au. , a

u.

Po ( i r

j m r )

^

/><>

j

7Î7 - ^

-/* —r

" E9yaîl2Q_d§_Ç2Qservatxon_de_se^ :

2

a s ,, a s _

a s_

at

i ax. "

\

2

j a

'o

p Í-Jt

j T x T

- 2 ("îxT

"âTT

- 9

i

13

~T

"dTT

R. : flux radiatif

/x , k, D : coefficients de viscosité moléculaire,de la quantité

de mouvement, de la chaleur et du sel.

IV.1.2. Eguations_moyennes.

Les variables décrivant les milieux géophysiques (en particulier le

milieu marin) sont en général décomposées selon la méthode de REYNOLDS en une

valeur moyenne et une fluctuation turbulente.

P= P

+

P'

p

" = 0

U

= LK + U '

TT = 0

T - T + T' 1 ^ = 0

•|b = -tv + /fv' -fb s Q

En remplaçant ces grandeurs dans les équations précédentes, on

aboutit à deux genres d'équations :•celles relatives aux moments du premier

ordre et celles relatives aux moments du second ordre. Nous nous .limiterons

ici aux équations qui nous seront utiles pour la suite de la modélisation.

33

* Eguati^ons_re^atwes_aux_moments_du_gremier_ordre

Une étude f a i t e par PINGREE [27] , à p a r t i r de mesures de tempéra-ture e t de s a l i n i t é relevées par LUMBY [28] en Manche, permet d ' a f f i r m e r que l ' e f f e t de la s a l i n i t é sur l a s t r u c t u r e thermique e s t négligeable devant

dP celui de l a température -5-=- ~ 0. L'équation d ' é t a t devient :

P = P

(1 - et T)

équation de continuité :

dû.

(1)

H-Po

? ^d't

j-3Y7)

"dX")

~dxV

"5^

au." au

'., au

..

TXT'

(-axf-

dX

dû.

Dans cette équation les termes p g U, S--,, —~-2 ,r,T- . , , . —~-21

et K - T 4 - peuvent ê t r e négligés (LESAOS).

12

Après s i m p l i f i c a t i o n , l ' é q u a t i o n d ' e n t h a l p i e s ' é c r i t

r àj .. dT

Po

Tt

j T5C

J

:2)

* i9yËÎi2n5_!2§lÊÏi裏_Êyi_m2m§Gϧ_^y_§ÊÇ°!]^_2!2^§ :

On d é f i n i t l ' é n e r g i e cinétique turbulente comme l a trace du tenseur de Reynolds :

1

n TP"

2 /> U . e l l e sera notée ECT.

La détermination de l ' é q u a t i o n d ' é v o l u t i o n de c e t t e grandeur nous permettra de déterminer les moments d'ordre 2 du type T ' U ' . de l ' é q u a t i o n [ 2 ] , ce qui fermera l e problème.

L'équation d ' é v o l u t i o n de l'ECT e s t obtenue en m u l t i p l i a n t les équations aux f l u c t u a t i o n s terme à terme par les f l u c t u a t i o n s turbulentes

U1, , T ' , puis en prenant l a moyenne des équations additionnées (LESAOS).

J Cette équation s ' é c r i t

1 TX

(-art

i -sV> e

au.

ÛMT

_{j TXT " "TjT}

au

. au

.

TUT âU

+ g S

^ T P T

Après s i m p l i f i c a t i o n aux moments d'ordre 2, on o b t i e n t finalement

TT d , - 2

au.

<Tt

j?V^

' ^o

'i

j 7TT- A " (

' i

^

V

au

au

gS

p ^ u ^ - ^ - ^ - i , ^ )

a u.

ro i j a production d'énergie cinétique turbulente par

action des tensions de Reynolds sur l e gradient de courant moyen.

* g S

p ' U ' .

^ du

, a u v

* ~T~ (~Â~Y + TU )

ax,

Energie cinétique turbulente produite ou consommée par i n t e r a c t i o n du mouvement t u r b u l e n t avec les forces g r a v i t a t i o n n e l l e s .

D i s s i p a t i o n en chaleur d'une p a r t i e de l'ECT.

i

* — g y - (U'.j e + ^U' .) Flux des f l u c t u a t i o n s d'énergie cinétique e t des f l u c t u a t i o n s de pression.

35

IV . i ' . Modèl^_thennigue_de_l_a_Manche. I V . 2 . 1 . Choix_d^un_modèle.

Ayant présenté dans le chapitre précédent, les d i f f é r e n t e s équations qui régissent l ' é v o l u t i o n thermique des masses d'eau en mer, i l s ' a g i t main-tenant de d é f i n i r le mode d ' a p p l i c a t i o n de ces équations au problème posé qui est celui de l ' é v o l u t i o n de la s t r u c t u r e thermique des masses d'eau en Manche.

Vu l ' é c h e l l e s p a t i a l e à l a q u e l l e on se propose de t r a v a i l l e r (La Manche) et l ' é c h e l l e temporelle (simulation sur v i n g t années), i l semble

nécessaire d'adapter notre modélisation aux données disponibles sur la période de s i m u l a t i o n .

* Le premier problème posé à ce niveau est celui du transport des masses d'eau. En Manche, ce transport est l i é aux deux phénomènes suivants :

- phénomène de marée, - dérive due au vent.

La modélisation de l'évolution thermique des masses d'eau dépend a priori du déplacement de celles-ci. Il est donc nécessaire de connaître tout au long de la période de simulation le déplacement des masses d'eau.

Actuellement, les connaissances acquises sur le transport en Manche permettent d'avoir une bonne idée sur le champ de courant de marée, pour les marées de coefficients 45 et 95. Ces travaux ont été faits notamment par LE PROVOST, WARLUZEL, MANOHA et MADDOCK. La précision de ces différents tra-vaux (cm s ) ne permet pas d'avoir la dérive due à la marée. En effet les courants instantanés sont de l'ordre du m s alors que la dérive est de

1'ordre du cm s

Ces différentes études considèrent uniquement l'effet de la marée, sans tenir compte du vent. PINGREE [42] lui a fait une étude comparant la dérive due au vent à celle due à la marée; il en a conclu que, dans certaines

ré-gions comme le Pas-de-Calais, pour un vent de 10 m/s, on peut avoir des

courants résiduels dus au vent plus importants que ceux dus à la marée (voir figure 1 0 ) .

Ces d i f f é r e n t s éléments acquis sur l a s t r u c t u r e courantologique en Manche restent assez f a i b l e s pour nous permettre d ' a v o i r le champ de courant en tout p o i n t de la Manche, t o u t au long de la période de simu-l a t i o n 1960-1979.

L'idée proposée pour résoudre ce premier problème est c e l l e retenue par PINGREE, pour la modélisation du régime thermique de la Manche Est. Nous considérons les masses d'eau f i x e s dans l'espace et nous nous proposons de compenser une p a r t i e des échanges thermiques horizontaux dus normalement à l ' a d v e c t i o n et à la dispersion par de la dispersion uniquement, t o u t en sachant que cette dispersion i n t r o d u i t e n ' e s t qu'un mécanisme a r t i f i c i e l de s i m u l a t i o n .

Les c o e f f i c i e n t s de dispersion Kx, K seront a l o r s des paramètres

d'ajustement qui seront déterminés de façon à a v o i r l a meilleure comparaison cal cul-mesure.

Ceci se t r a d u i t dans l ' é q u a t i o n (2) par : d'abord, l'hypothèse classique de d i f f u s i o n turbulente :

dT

T'U' = K x à x

y o y

et ensuite le terme U. - r y - ne sera plus considéré. L'équation (2) devient

p cp 4 4 = P Cp - ¿ (K

4-1)

+ p Cp

- 4 -

(K

4^~)

H3 p

d

d

dy'

- à ,

dz

^o

z'

(4)

* Le second problème posé est celui de l ' é v a l u a t i o n des termes d ' é -changes air-mer. Ces é-changes énergétiques représentent un facteur t r è s im-portant pour la simulation thermique étudiée. Cette évaluation est f a i t e à

l ' a i d e de formulations empiriques classiques à p a r t i r des données t r i h o r a i r e s des paramètres suivants :

- vitesse du vent, - température de l'air,

- humidité relative de l'air, - pression atmosphérique, - nébulosité.

Circulation résiduelle en Manche

d'après MADDOCK et PINGREE. (MAREE) [4l]

Courants résiduels dus au vent "PINGREE" [42]

un vent de 10 ms" SW

Courants résiduels dus au vent "PINGREE" [42]

un vent de 10 ms SE

A f i n d'évaluer ce b i l a n , en t o u t point de la Manche, i l f a u d r a i t a v o i r les données en t o u t p o i n t pendant la période de s i m u l a t i o n . Or les données météorologiques dont nous disposons sont celles des stations météorologiques

c ô t i è r e s françaises et anglaises. Une étude présentée en Annexes I , I I , permet de c h o i s i r les données de LA HAGUE pour évaluer les échanges air-mer avec une c o r r e c t i o n pour d i f f é r e n t e s zones de l a Manche ( c o e f f i c i e n t du vent : v o i r annexe I ) .

* E n f i n , i l reste l e problème de la modélisation de l a s t r u c t u r e t h e r -mique v e r t i c a l e . Verticalement, le modèle est un modèle i n t é g r a l à deux couches homogènes d'épaisseurs v a r i a b l e s ; la couche de surface est mélangée par le v e n t , c e l l e du fond par l e frottement des courants sur le f o n d . Le t r a n s p o r t de matières e n t r e ces deux couches est parametrise par des vitesses d ' e n t r a î -nement d'une couche à l ' a u t r e . Ces vitesses d'entraî-nement sont données par l ' i n t é g r a t i o n de l ' é q u a t i o n de l'ECT sur chacune des couches, en f a i s a n t les approximations suivantes :

- les f l u x t u r b u l e n t s horizontaux sont négligés devant les f l u x turbulents v e r t i c a u x ,

- l'ECT est supposée q u a s i - s t a t i o n n a i r e

1 1 1

= 0

o - - p

(ÏÏTF 4 Y + VTT 41) - g T

^ - 4Ï W

'

A l ' a i d e de ces d i f f é r e n t e s hypothèses, l ' é v o l u t i o n thermique des masses d'eau en Manche est obtenue en i n t é g r a n t les équations de masse, d ' e n -t h a l p i e e-t de l'ECT sur chacune des deux couches e -t ce en -tous poin-ts. Sur la

f i g u r e 11 est représentée l a schématisation de notre modèle, a i n s i que les d i f f é r e n t s mécanismes intervenant dans l ' é v a l u a t i o n des températures d'eau en Manche.

39

F i ' urc 11 : Structure du Modele,

• h ] U, T ' 2

Couche 1 T-j

•4-—Turbulence due ou frottemer des courants sur le fond.

H

Kx.Ky

T * 2

Kx.Ky

"-Turbulence due à l'action du vent.

Kx, Ky

K x . K y

We, . Vitesse d'entraînement des mosses d'eau delà couche 2 à la couche 1

Wep '• Vitesse d'entroinement des masses d'eau de la couche 1 à la couche 2 Uc : Vitesse des masses d'eau

Uw : Vitesse du vent

Kx.Ky : Coefficients de dispersion

C E : Flux de chaleur dû à l'évaporation CV Flux de chaleur dû à la convection RE : Rayonnement de l'eau

RS Rayonnement solaire

ÍV.2.2. Conditions_aux_l.inii.tes.

Ces conditions aux limites peuvent être séparées en deux types : celles relatives aux limites du domaine étudié (la Manche) horizontalement et celles relatives aux limites sur une même verticale (surface, fond, inter-face entre les deux couches).

IV.2.2.1. Çond___ons_a_____m__e__hori_o____e___u__o_aine_étud_é.

Aux f r o n t i è r e s Est et Ouest du domaine é t u d i é , nous ne disposons pas d'un nombre de mesures s u f f i s a n t pour former une chronologie de température. Un calcul de cette chronologie de températures aux l i m i t e s a été f a i t en supposant les masses d'eau soumises aux seuls échanges a i r - m e r . Ce calcul a été ajusté sur les mesures disponibles ( c f . annexe I ) .

L ' i n f l u e n c e des apports f l u v i a u x sur l ' é t a t thermique des masses d'eau sera négligée. En e f f e t l ' u n des plus importants est c e l u i de la Seine.

3 - 1

Le débit d'eau moyen y e s t de 500 m s , c e t t e eau provenant d'un fleuve a un régime thermique d i f f é r e n t du régime marin : en r é a l i t é l ' e f f e t de cette eau sur le régime thermique est assez négligeable à l ' é c h e l l e où nous nous plaçons :

i l s u f f i t pour cela de remarquer que l'eau provenant de la Seine pendant une durée de temps de t r o i s heures représente l e -FTWT du volume d'eau d'une m a i l l e moyenne en baie de Seine.

Les r é s u l t a t s du modèle, près de l'embouchure de la Seine ne de-vraient pas ê t r e pris en considération car, malgré t o u t , la s t r u c t u r e non saline des eaux continentales rend le problème plus complexe au voisinage de la Seine.

I V . 2 . 2 . 2 . Çond_t_on__a_____mi_e__su__une__|me__e___ça_e. Ces conditions aux l i m i t e s sont évaluées :

- en surface, - au fond,