ARTheque - STEF - ENS Cachan | Épreuve de sciences industrielles II

22RT3 J. 092<>-A

*

BANQ...UE FJrLIERE PT

*

Epreuve de Sciences Industrielles Il

Durée: 6h00

Ce sujet est composé de :

- 11 pages de texte, numéroté de 1 à 11;

- 7 pages d'annexes, annexe 1

à

annexe 7;

- une notice justificative format A3

,

à

rendre en fin d'épreuve;

- une feuille de papier calque, préimprimée format

P\2 à

rendre en fin

d'épreuve.

TOUTE AUTRE DOCUMENTATION EST INTERDITE.

Matériel autorisé :

- tous instruments usuels du dessinateur ;

- calculatrice de poche autonome, non-imprimante,

sans document d'accompagnement.

dans le fémur

Partie implantée dans l'os iliaque

Figure 1 - Prothèse coxo-fémorale

Remarque : le candidat ne doit pas se laisser impressionner par la nature et la

complexité apparente du sujet.

ETUDE D'UN BANC D'ESSAI

DE ROTULES DE PROTHESES FEMORALES

A- Cahier des Charges Fonctionnel (CdCF)

1 - Présentation du problème.

1.1 - Le produit et son marché.

La coxarthrose qui est un vieillissement, une sorte d'usure de la tête fémorale et de la cavité cotyloïde qui la reçoit dans l'os iliaque (l'os du bassin), impose chez les patients les· plus atteints, l'implantation d'une prothèse qualifiée de coxo-fémorale. Elle est constituée de deux parties (voir figure 1, page 1): l'une est scellée dans le fémur dont elle vient remplacer la tête ; l'autre est implantée dans l'os iliaque. Malheureusement cette prothèse finissant par s'user à son tour, une nouvelle intervention chirurgicale devient nécessaire chez certains patients, à un âge avancé, ce qui pose de sérieux problèmes . .

Augmenter la durée de vie de ces prothèses est donc un enjeu important qui suppose de mieux connaître les phénomènes d'usure pour mieux les maîtriser. Il a en conséquence été décidé de concevoir et de réaliser un banc d'essai permettant d'étudier en laboratoire le comportement tribologique des rotules constituant la liaison entre les deux pièces de la prothèse, en reproduisant au mieux leurs conditions de service chez l'homme, afin de mesurer l'usure qui s'y produit. Compte tenu de leur prix élevé, ce ne · sont pas des prothèses réelles qui serviront de corps d'essai, mais des portions ne représentant que les parties actives : une sphère et une coupelle sphérique. Le dispositif va créer un mouvement relatif sous charge de l'une par rapport à l'autre.

1.2 - Contexte du projet.

Le banc d'essai permettra de tester différentes qualités de revêtements de surfaces sur la coupelle et la sphère. Le produit étudié fera l'objet d'une réalisation en petite série destiné à un laboratoire de tribologie.

Limite de l'étude.

L'étude se limitera à la partie opérative du montage. La chaîne d'acquisition des mesures ne sera pas étudiée.

2 - Enoncé fonctionnel du besoin.

A qui rend-il service

?

Laboratoire de tribologie

des prothèses fémorales.

2

Dans quel but?

2.1 - Fonctionnement normal du produit et identification de son environnement.

.r---~-....FC4

FC3

Source d'énergie

2.2 - Enoncé des fonctions de service et des contraintes.

FS1. Fournir des informations sur le comportement de la sphère. FS2. Fournir des informations sur le comportement de la coupelle. FS3. Régler les paramètres de fonctionnement de la sphère. FS4. Régler les paramètres de fonctionnement de la coupelle. FS5. Engendrer les phénomènes de contact sphère sur coupelle

et mesurer le coefficient de frottement sphère sur coupelle.

FC1. Permettre de fixer différentes coupelles.

FC2. Permettre de fixer le bâti sur un support extérieur. FC3. Alimenter en énergie nécessaire au fonctionnement. FC4. Changer rapidement la sphère et la coupelle,

et pouvoir changer les pièces d'usure. FC5. Maîtriser les paramètres d'ambiance. FC6. Changer les sphères.

2.3 - Caractérisation des fonctions de service et des contraintes.

Fonctions

_Critères

_Niveaux

FS1 'FS2 FS3 FS4 FS5 FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FCS - Usure de la sphère. - Usure de la coupelle.

-Vitesse de rotation de l'arbre moteur. Max. 120 tr/min.

- Effort de contact. 2500 N ±50 N

-Tolérance de position du centre de la liaison rotule

-$-0,02 mm. par rapport à l'axe de rotation de l'arbre primaire

(voir schéma cinématique proposé).

- Coefficient de frottement sphère sur coupelle. Max. 0,2 - Interchangeabilité.

- Hors étude.

- Energie électrique tension · 220Y

intensité maximale 16A

-Durée d'intervention pour le remplacement d'une 10 min. sphère.

-Durée d'intervention pour le remplacement d'une 10 min. coupelle.

-Temps d'intervention pour le remplacement d'une 1 h.

• pièce d'usure (sauf sphère et coupelle). - La liaison rotule doit baigner dans du sérum

1 physiologique.

- Interchangeabilité. voir dessin

ci-dessous -. f)~~ ~~_i~~JI~.-.-Angle au sommet du cône: 5°42' 4 Flexibilité 15 min. 15 min. 2h.

B -

Principe proposé.

1 - Schéma cinématique.

rz~n~ï~;;;5-éiud~---·---·---·---i i i i i i i i i ! ! ' i ! ·.':··.r

Moteur

_{. .}

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électrique

""---·---·-·-·---·---·-·---·-·

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.. ·.: . . .

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~-=---:-·-·-·-·-·---·

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ZL

x

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2

' - - - 10

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14

Figure 2 \ \ \ .\ \ \ \ \ \ \ 5 /

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'l< /

)(___§_

/ /

'X.

7

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~

-tF

'--ll

Nomenclature partielle. Re p. Désignation Observation 0 Bâti 1 Moteur électrique 2 Accouplement élastique 3 Arbre primaire

4 Roue d'engrenage conique Mise en place sur le calque 5 Pignon d'engrenage conique Mis en place sur le calque 6 Palier mobile

7 Arbre se<:ondaire 1

8 Sphère Mise en place sur le calque

9 Coupelle ·Mise en place sur le calque

10 Support de coupelle

11 Butée Capteur de force 0-1 00 N

12 Coulisseau 13 Ressort 14 Vis de réglage

-

-2- Graphe des liaisons

~

0

6

3- Spécifications générales des liaisons.

Repère

Indications

de

Modélisation

Fonction technique

(Partiellement

Liaison · de la liaison

fournies pour l'épreuve)

0-1

Encastrement Fixer le moteur électrique sur le bâti. Hors étude démontable.

1-2

Encastrement Fixer l'accouplement élastique sur l'arbre Hors étude

démontable. moteur. Voir annexe 2-2

0-3

Pivot. Guider et positionner l'arbre primaire sur le 2 roulements à rouleaux

bâti. coniques, voir annexe 1

2-3

Encastrement Fixer l'accouplement élastique sur l'arbre Voir annexe 2-1 démontable. lprimaire.

3-6

Encastrement Fixer le palier mobile sur l'arbre primaire. Un réglage axial est

démontable. nécessaire

0-4

Encastrement Fixer la roue conique sur le bâti. Un réglage axial est

démontable. nécessaire

4-5

Appui ponctuel. Assurer l'entraînement du pignon conique Les pièces 4 et 5 sont par la roue conique avec un rapport de esquissées sur le plan multiplication de 2,8.

5-7

Encastrement Fixer le pignon conique sur l'arbre. Un réglage axial est

démontable. nécessaire

6-7

Pivot. Guider et positionner l'arbre secondaire Un roulement rigide à

sur le palier mobile. billes et un roulement Régler la position du centre de la sphère combiné (voir annexe 3) sur l'axe de rotation de l'arbre d'entrée.

7-8

Encastrement Positionner et fixer la sphère sur l'arbre Emmanchement

démontable. secondaire. conig_ue_(voir calque)

8-9

Rotule. Guider la coupelle par rapport à la sphère. Définie sur le calque

9-10

Encastrement Fixer la coupelle sur son support. démontable.

0-11

Encastrement Fixer la butée sur le bâti Capteur de force 0-1 OON

démontable. voir annexe 4

11-10

Appui ponctuel. Arrêter le support de coupelle en rotation. Mesurer le couple de frottement.

10-12

Appui plan Positionner le support de coupelle par Une plaque à billes

rapport au coulisseau. Voir annexe 5

0-12

Pivot glissant Guider le coulisseau par rapport au bâti.

12-13

Appui plan et Transmettre l'effort et positionner le Voir rondelles ressorts

centrage. ressort en annexe 6

13-14

Appui plan et Transmettre l'effort et positionner le centrage. ressort.

0-14

Glissière Régler la position axiale de la vis par Vis M20 pas1 hélicoïdale. rapport au bâti.

Assurer le blocage après réglage.

La liaison appui plan 10-12 est réalisée à l'aide d'une plaque à billes définie en annexe 5. Une représentation simplifiée de cette plaque à billes sera acceptée sur le dessin.

Un capteur de force (voir annexe 4) sera implanté, à l'endroit le mieux adapté, entre le ressort 13 et le support de coupelle 10 pour permettre la mesure de l'effort au contact coupelle sphère.

C - Etude de conception en construction mécanique.

1 - Présentation du travail

à

rendre.

Les réponses seront fournies uniquement sur les deux documents présentés ci-dessous.

En admettant une durée d'une heure pour la lecture et l'assimilation du sujet, il est conseillé de passer une heure à une heure trente minutes pour répondre aux questions de la notice et trois heures trente minutes à quatre heures pour tracer le dessin.

1.1 - Notice justificative.

Fournir les réponses sur le document préimprimé A3 (recto verso) qui est joint au sujet. Les schémas doivent être lisibles. Les écritures au crayon ne seront pas acceptées. Les réponses seront fournies dans les limites des cadres prévus pour chaque question.

Les réponses sur feuilles de copies ne serol)t pas acceptées. Il sera tenu compte dans la notation, de la clarté et de la concision des réponses. ·

La qualité de l'écriture, de l'orthographe et de la syntaxe sera appréciée. 1.2- Dessin d'étude de construction mécanique.

Ce travail est à réaliser sur le calque préimprimé format A2 horizontal qui est joint au sujet. Le dessin du banc d'essai de prothèse fémorale spécifié dans les pages précédentes est à exécuter aux instruments, à l'échelle 1:1, dans I.e respect des normes AFNOR, avec une mise au net au crayon.

2 - Notice justificative.

2.1 - Justification du choix de la liaison pivot glissant 0-12.

Le schéma cinématique fourni (figure 2 paragraphe B-1- ) indique une liaison pivot glissant entre le bâti 0 et le coulisseau 12. Par une analyse du mécanisme, justifiez la possibilité et l'intérêt du choix de cette solution par rapport à une autre incluant une liaison glissière entre le bâti 0 et le coulisseau 12.

Fournir vos réponses dans le cadre R21. 2.2 - Mise en charge.

La mise en charge est assurée par un ressort composé de plusieurs rondelles ressorts empilées.

2.2.1 -Autre solution.

Pour éviter l'utilisation d'un ressort on envisage une solution de mise en charge réglée par des contrepoids. On vous demande de proposer une solution d'application de la charge par l'action d'un levier d'un encombrement limité s'intégrant dans la structure dont les dimensions sont définies par la mise en page sur le calque préimprimé.

Proposez une architecture, des dimensions du levier et des masses pour réaliser ce système.

Complétez le schéma cinématique dans le cadre R221.

Les contraintes d'encombrement conduisent à retenir le système de mise en charge par ressort pour la suite de l'étude.

2.2.2 - Réglage de la charge.

On donne en annexe 6 la fiche technique des rondelles ressorts avec le tableau et les courbes de flèche (compression axiale Zh) en fonction de la charge axiale F et du nombre de rondelles n (de 1 à 8). On choisit de mettre en place un empilage de 8 rondelles ressorts montées en .opposition. D'après les courbes et le tableau,

8

déterminez la valeur du déplacement axial Uh pour avoir une variation d'effort i'>.F = 50 N à partir d'une application de charge F = 2500 N avec une méthode aussi précise que possible. En déduire la rotation 1'>.9 à réaliser sur la vis (M20-1). Fournir vos réponses dans le cadre R222.

2.3 -Arbre secondaire. .

On donne ci-dessous le schéma architectural de l'ensemble composé de l'arbre secondaire

z..

du pignon conique §. et de la liaison pivot

Z. -

§. décomposée en une rotule et une linéaire annulaire.

a=84,5 mm b = 180 mm c=220 mm d = 30 mm a=

sa·

13 = 67,767"

z2

Figure 3

!:::

x Y1

2.3.1 - Action de la coupelle sur la sphère.

La détermination des actions sur les roulements constituant le guidage de l'arbre secondaire passe par la connaissance de l'action de la coupelle sur la sphère. Le système de mise en charge à l'aide des rondelles ressorts génère un effort de la coupelle sur la sphère (F9/8 = 2500 N appliqué en 0 suivant l'axe z).

On considère que le contact sphère sur coupelle s'établit sans jeu sur une demi-sphère (de rayon R = 17,5 mm) avec une répartition de pression uniforme Pc (voir schéma ci-dessous).

z

Y1

Déterminez: l'expression de la pression radiale de contact en fonction de F9/8 et R. Calculez sa valeur numérique.

La rotation de la sphère par rapport à la coupelle génère du frottement. On prendra pour la valeur du coefficient de frottement 11

=

0,2. Dans l'hypothèse d'une rotation de

la sphère autour de l'axe z, établir l'expression du moment résitant Mrr dû au frottement en fonction de F9/8, de fi et de R. Calculez sa valeur numérique.

Fournir vos réponses dans le cadre R231.

2.3.2 - Cinématique.

La roue! a 70 dents et le pignon

2

a 25 dents.

Décrivez de façon simple la nature du mouvement de l'arbre intermédiaire

!..

par rapport au bâti

Q.

Déterminez la vitesse de rotation angulaire

ror

1s de l'arbre intermédiaire

!..

par rapport

au palier mobile §_.

En déduire la valeur de la vitesse de rotation N7

,s

de l'arbre intermédiaire

!..

par

rapport au palier mobile §_ en tours par minute. Cette valeur sera utilisée dans la question suivante.

Reportez vos réponses dans la cadre R232. 2.3.3- Actions des roulements sur l'arbre 7.

On fait les hypothèses simplificatrices suivantes :

- les effets de la masse des pièces!.. et

2

sont négligeables devant ceux de F9/8 ; -l'effet de l'action de contact roue sur pignon est négligeable devant celui de F9/8; - les frottements sont négligés ;

-les roulements sont disposés selon la fig. 3 et le dessin (calque préimprimé). Déterminez les actions en A et B des roulements sur l'arbre 7.

Calculez les durées de vie du roulement combiné et du routëment à billes. Les valeurs seront fournies nombre de tours (L) puis en heures (Lh). Reportez vos réponses dans la cadre R233.

2.3.4- Montage des roulements sur l'arbre 7.

Spécifiez les ajustements des bagues des roulements à billes et combiné sur l'arbre et dans le logement de la liaison pivot

z-

§_. Justifiez vos choix.

Etablissez le schéma technologique de l'ensemble des roulements (combiné et à billes) de la liaison pivot!..-§_ et de la liaison encastrement!..-§.

Reportez vos réponses dans la cadre R234.

2.4 -Choix de solution pour la liaison encastrement?.-§.

Proposez plusieurs solutions de réalisation. de la liaison encastrement

!.. -

2

qui répondent au cahier des charges. Présentez votre démarche de recherche de solution. Choisissez une solution en justifiant votre choix.

Reportez vos réponses dans le cadre R24.

2.5 -Analyse de fabrication du plateau

d'accouplement~-Le plateau d'accouplement, coté moteur, est défini sur le dessin en annexe 2-2. Il est préusiné avec un dressage de la face A, perçage

.P

12 et réalisation de trois trous taraudés M8 (voir Plateau d'accouplement formes générales (a)).

L'alésage est réalisé à la demande en fonction des conditions d'utilisation dans la conception de machines (voir définition des surfaces de liaison à l'arbre moteur(b)}.

Indiquez, sous forme de schéma, la méthode de prise de pièce pour réaliser, par tournage, l'alésage de diamètre 20 H 7.

Reportez votre réponse dans le cadre R25.

10

3- Dessin d'étude de construction mécanique.

3.1 - Mise en page et présentation.

Vous êtes tenu de respecter la mise en page définie sur le calque et l'annexe 7 avec: - comme vue principale une vue de face en coupe A-A de l'ensemble, dont le plan de coupe passe par l'axe de l'arbre primaire ~et par l'axe de l'arbre secondaire

!.. ;

- une % vue suivant B, montrant la butée 11 et tout ce qui se trouve sous le plan passant par le centre de la sphère ainsi que la forme de la partie basse du bâti Q;

on vous laisse l'initiative de choisir un plan de coupe.

Vous pouvez y ajouter éventuellement des vues partielles complémentaires permettant de définir au mieux les solutions et les formes des pièces.

Les écritures seront normalisées et exécutées à l'encre.

3.2 - Travail demandé.

Vous devez réaliser la conception de l'ensemble mécanique répondant au cahier des charges et aux conditions particulières définies par le schéma cinématique et les spécifications générales des liaisons au paragraphe B.

L'étude demandée comprend:

- la liaison pivot du bâti

Q

avec l'arbre~ ;

- la liaison encastrement du bâti 0 avec la roue dentée 4 ; - la liaison encastrement du bâti

Q

avec la butée

11 ;

--la liaison pivot glissant du bâti Q avec le coulisseau 12; -la liaison glissière hélicoïdale du bâti Q avec la vis 14;

- la liaison encastrement de l'accouplement~ avec l'arbre primaire ~;

- l'arbre primaire ;! ;

- la liaison encastrement de l'arbre primaire ;! avec le palier mobile§_ ; - le palier mobile §_ ;

- la liaison pivot du palier mobile §_ avec l'arbre secondaire

!.. ;

- l'arbre secondaire

z ;

-la liaison encastrement du pignon conique

2

sur l'arbre secondaire!.. ; - la roue dentée

! ;

- le pignon

2 ;

- le support de coupelle 10 et sa liaison avec la coupelle ; -la liaison ponctuelle du support de coupelle 10 avec la butée

11:

-la butée 11 (capteur d'effort 0-100 N);

-la liaison appui plan du support de coupelle 10 avec le coulisseau 12; - le coulisseau 12 ;

-le ressort 13 et ses liaisons avec le coulisseau 12 et la vis 14; -le système de réglage par la vis 13;

- le bâti 0 sans la partie supérieure de liaison au moteur ;

- et tous les éléments nécessaires pour répondre aux exigences de service présentées précédemment.

Les dispositions constructives devront être choisies après avoir fourni les réponses aux questions sur la notice justificative.

Tous les éléments de liaison et organes sta·ndard (vis, anneaux élastiques, joints d'étanchéité, etc.) pour lesquels il ne vous est pas donné de documentation, seront dimensionnés et dessinés de façon vraisemblable dans chacune des vues et coupes du dessin. Aucune schématisation, même normalisée, ne sera admise sur le calque préimprimé (sauf pour la plaque à billes).

Vous spécifierez sur le dessin d'étude toutes les conditions fonctionnelles (cotation et dispositions particulières) qui doivent être respectées pour que chacune des solutions techniques assure les fonctions attendues dans le mécanisme.

li

1 Annexe 6-,

Rondelles ressorts

1(

d

~

1

)1

Hl

--~---~::---J

~Dj~

_rr

r---,r-,

~ 12g,411~5 11~6

1

:1 1 F Empilage des8 rondelles Montage~ en opposition ' .. Zh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1240 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 2020 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 2510 1,2 2,4 3,6 4,8 6 7,2 8,4 9,6 2840 1,6 3,2 4,8 6,4 8 9,6 11,2 12,8

Le numéro de série correspond au nombre de rondelles n

4.

Zhenmm 14+---~----,---~---r---r----1

12r-,-l--t----+~

_j__J_J

10

r-~-t--+--+--J.t(_/

ari+-~+LL:/_

6 4

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0 - . -::y:j..-~-:-:··~---~·:·

-

--0 500 1000 1500 2000 2500

,.

3000 - S é r i e S - - - Sélie7 ---·Série8

----SérieS

---Série4 ··"··"·-····-.·· Série3 --SérieZ ---·Sériel 22RT3 Annexe 1

l

Roulements à rouleaux coniques à une rangée d 15-35 mm Olmensiorts cr~ d 0 T mm Chargea de base dyn. stat.

c

Co

1'1 Umlta de ~ p" N V I -de bue Lubrtflcatlon grassse hude trinw\ Masse ~ SiJrle de dlmenoionS - I S 0 3 5 5 kg 30 72 20,75 47 300 50 000 5850 5 000 6 700 0,39 31305 7FS

Atlttel ~dons Cotes de rnont3ge Co.!!~Qant& de calcul

d d,

a

c

~ ~ ~ _{mm man nun} a ~ _{max nun mrn mex mtf'l} ' ~ ~ ~ ~ ~ ~

s

e

mdl mW'l max max y Yo mm mm 30 52.7 19 14 1.5 1.5 0.6 22 40 37 55 65 68 3 6.5 1 0,83 0,72 0,4

1

Annexe

2-1j

' r====-=1

r--=-=-41

_{L "}

ll

0

.. '1

~

Accouplement élastique 1. 092<>-C

f4:\·[~~~\i:l ~cl~~~

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~~

d31A 1

B

1

B1

!

c1

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11

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T

k/

Trous

1

F~:-~~;;~i3:~d

Hr\zs\,z\38\ssj 241 s\ s!32\2ol1ol2s!2al

EO Î

M8140iss! 4! 14!

68t2 x 180°

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1

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(1) Q) ü ro G...

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8

82:

0 N ô

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l.f"l co· 1 1

---$--__._) c Q ) -E~ Q) _..) (f) Q_Q) ::J__, 0 (U ü L ü Q) (U c • Ol -o

m

::J (f) ro OJ

~ E

ro L __) 0 o._ G...

Roulements rigides à billes à une rangée, avec joinl(s} d 17-30 mm

Dimensions C~es de base

d'encombrement dyn. stat.

d 0 B c Co mm N 25 47 12 1t 200 6 550

Roulements

combinés

avec contreplaque

retenue

Séries RAXPZ 400, RAXZ 500 ... lM 25 30 20,4 Avec un joint RS1 Umite Vlless<> de de base fatigue pu N tr/min 77'i 9 500 RAXZ 500

~

29.4 ~2

'•.2

rrun d. rmn mm d. max o. max 42.2 0.6 29 29 43

c-L•~

rr·:~~ll

tCJ-·.ui

IM,IM .•• P 730

'•

max 0.6 ~---~'-''""-"'~ ... -.• --.... ~~"'"~·'·"''""~ill

1

Annexe

4-

1

NL

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Capleur d'eFF orl ML 11

Charge nominale 0-5000 N

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!

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Il/ ( ( (

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Capleur d'eFF orl K

-1107

Charge nominale 0-100 N

CD rn

89

5.5

1

Rnnexe3]

51 biLLes de

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3

R 50

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Axe du capleur d'ett orl

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1