Simulation numérique du comportement des sols cloués. Interaction sol-renforcement et comportement de l'ouvrage

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Simulation numérique du comportement des sols cloués.

Interaction sol-renforcement et comportement de

l’ouvrage

Sasan Shafiee

To cite this version:

Sasan Shafiee. Simulation numérique du comportement des sols cloués. Interaction sol-renforcement et comportement de l’ouvrage. Modélisation et simulation. Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1986. Français. �tel-00520679�

A L'ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES

pour obtenir lé titre de DOCTEUR-INGENIEUR EN GENIE CIVIL

par

Monsieur Sasan SHAFIEE

SUJET DE LA THESE

SIMULATION NUMERIQUE DU COMPORTEMENT DES SOLS CLOUES ; INTERACTION SOL-RENFORCEMENT ET

COM-PORTEMENT DE L'OUVRAGE

soutenue le 28 Avril 1986 devant le jury composé de

Président M. SCHLOSSER Rapporteur : M. MAGNAN Examinateurs • Invites M. BIAREZ M. JURAN M. HUMBERT M. PLUMELLE M. PANET M. JEWELL E.N.P.C. DOC05151

Au terme de ce travail de recherche, je tiens à remercier :

- Monsieur SCHLOSSER, Directeur du CERMES, pour avoir accepté d'être le tuteur de cette thèse et présider le jury ;

- Monsieur JURAN, Directeur-Adjoint du CERMES, pour la direction et le suivi quotidien de mes travaux de recherche et son soutien moral tout au long de ces années de recherche ;

- Monsieur HUMBERT, Chef de la Section Modèles Numériques au LCPC, qui a joué un rôle de première importance dans le développement de ce travail ;

- Monsieur MAGNAN, Professeur-Adjoint à 1'ENPC, Chef de la Division Géotechnique du LCPC, qui a aimablement accepté d'examiner en détail ce travail en tant que rapporteur de thèse ;

- Monsieur BIAREZ, Professeur à l'Ecole Centrale de Paris, pour sa participation au jury ;

- Monsieur PLUMELLÈ du CEBTP, pour l'intérêt qu'il a montré vis-à-vis de ce travail et pour sa participation au jury ;

- Monsieur PANET, P r é s i d e n t D i r e c t e u r Général de l a Société SIMECSOL, pour sa p a r t i c i p a t i o n au j u r y ;

- Monsieur JEWELL de l ' U n i v e r s i t é d'OXFORD pour l ' i n t é r ê t q u ' i l a montré v i s - à - v i s de ce t r a v a i l e t pour sa p a r t i c i p a t i o n au j u r y ;

- Monsieur PINGEON, D i r e c t e u r , et tous l e s membres du Centre Péda-gogique de Calcul à l'ENPC ; MM. OCZKOWSKI e t DEBOUCHE!", e t t o u t e l ' é q u i p e technique de sa s e c t i o n des Modèles Numériques du LCPC pour l e u r aide ma-t é r i e l l e ema-t ma-technique concernanma-t l a r é a l i s a ma-t i o n des c a l c u l s ;

- Monsieur GUERMAZI, Elève-Chercheur au CERMES, pour son concours q u o t i d i e n dans l e s d i f f é r e n t s problèmes qui se posent au cours de l a r e -cherche ;

- Monsieur DE LAURE du CERMES, pour son aide technique ; - Tout l e personnel s c i e n t i f i q u e e t technique du CERMES ;

- Mesdemoiselles BARRIERE e t LONDRES, s e c r é t a i r e s au CERMES,dont l e s s e r v i c e s et l ' a i d e permettent de d i s p o s e r d'un t e x t e agréablement l i s i b l e -,

- La D i r e c t i o n de l'ENPC, en p a r t i c u l i e r l a D i r e c t i o n de l a Recherche, pour a v o i r assuré l e s c o n d i t i o n s m a t é r i e l l e s et f i n a n c i è r e s de c e t t e r e -cherche ;

- Monsieur HALPHEN, Responsable de l a Formation à l'ENPC, qui m'a permis d ' e f f e c t u e r c e t t e étude ;

- Mes p a r e n t s , mon f r è r e , M . SAMADI, M. SARSHAR e t M. MOGHADAS pour l e u r patience e t l e soutien moral q u ' i l s m'ont apporté au cours de ces années de r e c h e r c h e .

Le c l o u a g e e s t une t e c h n i q u e de r e n f o r c e m e n t des s o l s en p l a c e p a r

des i n c l u s i o n s p a s s i v e s .

Dans l a première p a r t i e de ce r a p p o r t , on présente l e s r é s u l t a t s ex-périmentaux e t t h é o r i q u e s d'une recherche approfondie sur l e mécanisme d ' i n t e r a c t i o n s o l - r e n f o r c e m e n t r i g i d e e t l a m o b i l i s a t i o n de l a r é s i s t a n c e au c i s a i l l e m e n t du sol l o r s du c i s a i l l e m e n t d i r e c t de l a masse du sol c l o u é .

La méthode des éléments f i n i s a é t é u t i l i s é e pour l a s i m u l a t i o n numé-r i q u e des e s s a i s de c i s a i l l e m e n t d i numé-r e c t e f f e c t u é s au GERMES en 1980-1981 sur des é p r o u v e t t e s de grandes dimensions (40 x 60 x 40 cm) de limon a r g i leux r e n f o r c é par des i n c l u s i o n s p e r p e n d i c u l a i r e s à l a s u r f a c e de c i s a i l -lement.

Cette étude a permis de m e t t r e en évidence l a m o b i l i s a t i o n d'une c o -hésion apparente et une d i m i n u t i o n de l ' a n g l e de f r o t t e m e n t i n t e r n e de l a masse du sol renforcé e t d ' é t u d i e r l ' e f f e t de c e r t a i n s paramètres (cont r a i n (cont e normale appliquée ; r i g i d i (cont é e (cont nombre de renforcemen(conts) sur l ' e f -f e t des i n c l u s i o n s , l e comportement de l a masse du sol r e n -f o r c é e t l a mo-b i l i s a t i o n de sa r é s i s t a n c e g l o mo-b a l e au c i s a i l l e m e n t .

La deuxième p a r t i e de ce r a p p o r t présente une analyse du comportement des ouvrages de soutènement en sol r e n f o r c é . On é t u d i e , d'une p a r t , les remblais en Terre Armée, e t d ' a u t r e p a r t , les soutènements i n - s i t u par clouage. Si l a technique de l a Terre Armée a f a i t l ' o b j e t de p l u s i e u r s recherches e t o b s e r v a t i o n s sur ouvrages en v r a i e grandeur, peu d ' e x p é r i -mentations ont été e f f e c t u é e s j u s q u ' à présent sur des soutènements par clouage. Ces quelques e x p é r i m e n t a t i o n s montrent une c e r t a i n e a n a l o g i e en-t r e l e comporen-temenen-t de ces deux en-types d ' o u v r a g e s . Cependanen-t, i l e x i s en-t e des d i f f é r e n c e s fondamentales qui concernent en p a r t i c u l i e r :

- Les modes de c o n s t r u c t i o n s , - La r i g i d i t é des r e n f o r c e m e n t s , - L ' i n c l i n a i s o n des r e n f o r c e m e n t s ,

- La technique de mise en place des r e n f o r c e m e n t s , - La nature du s o l .

Notre t r a v a i l a e s s e n t i e l l e m e n t pour o b j e c t i f d ' é t u d i e r l ' i n f l u e n c e de ces paramètres sur l e comportement global de l ' o u v r a g e sur les e f f o r t s m o b i l i s é s dans l e s i n c l u s i o n s a i n s i que sur l e déplacement de l a p a r o i .

On a u t i l i s é une s i m u l a t i o n numérique à l ' a i d e d'un programme de c a l -cul en éléments f i n i s , permettant une m o d é l i s a t i o n phase par phase de ces deux t e c h n i q u e s .

Pour v é r i f i e r c e t t e m o d é l i s a t i o n on compare les r é s u l t a t s de c a l c u l s , d'une p a r t , avec l e s mesures sur ouvrages r é e l s , et d ' a u t r e p a r t , avec ob-s e r v a t i o n ob-s ob-sur modèleob-s r é d u i t ob-s .

Pages

0.0 INTRODUCTION GENERALE 6

- Clouage-Technique et applications- ' - Définition du problème étudié * 9

0.1 PROGRAMME ET METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE- 1 2

I. Etude du mécanisme d'interaction sol-renforcement par butée

laté-rale • 1 3

II. Etude du comportement des soutènements en sol cloué. 15

1ERE PARTIE - ETUDE DU MECANISME D'INTERACTION SOL-RENFORCEMENT PAR BUTEE 17 LATERALE

1.0 Introduction 18 1.1 Effet de l'inclinaison sur le mécanisme d'interaction 21

1.2 Procédure expérimentale des essais de cisaillement direct sur

éprou-vettes de sol renforcé par des inclusions rigides 24

1.2.1 Machine de cisaillement 24 1.2.2 Caractéristiques des inclusions 24

1.2.3 Caractéristiques du sol 25 1.2.4 Position des barres et réalisation des essais 27

1.3 Les principaux résultats expérimentaux 30

1.3.1 Courbes effort-déformation et mobilisation de la résistance

au cisaillement 30 1.3.2 Sollicitations dans les barres 33

2

-Pages 1.4 I n t e r p r é t a t i o n t h é o r i q u e , u t i l i s a n t l a t h é o r i e de l a r é a c t i o n l i n é

-a i r e du sol 35 1.4.1 P r i n c i p e général des méthodes u t i l i s a n t une l o i de r é a c t i o n

du sol 35

1.4.2 Théorie de WINKLER, sol à réaction linéaire. 35 1.4.3 Equation de la barre et loi de réaction 36

1.4.4 Principe et méthode de résolution 39 1.4.5 Construction du système linéaire 40 1.4.6 Comparaison des mesures expérimentales et des résultats

obte-nus en utilisant la théorie de la réaction linéaire du sol 41

1.4.7 Conclusion 44

1.5 Modélisation numérique par la méthode des éléments finis des essais

de cisaillement direct sur sol cloué 46

1.5.1 Le sol 47 1.5.2 Modélisation des renforcements en déformation plane et

hypo-thèses conduisant aux caractéristiques de la plaque

équiva-1 ente 4 7

1.5.2.1 C r i t è r e de VON MISES appliqué à l a plaque é q u i v a

-l e n t e 49 1 . 5 . 2 . 2 M o d é l i s a t i o n de l ' e n c a s t r e m e n t de l a barre. 54

1.5.3 M o d é l i s a t i o n de l a surface de r u p t u r e dans l e sol et des i n t e r -faces s o l - r e n f o r c e m e n t et s o l - b o î t e par des éléments de c o n t a c t

à deux noeuds 56

1.5.4 Mai 11 age 57

1.5.5 Conditions aux limites et chargement 58

1.6 P r é s e n t a t i o n des r é s u l t a t s des c a l c u l s par l a méthode des éléments

f i n i s . 60 1.6.1 Courbes e f f o r t - d é f o r m a t i o n .60

1.6.2 E f f e t du renforcement sur les champs des c o n t r a i n t e s e t des

déformations dans l e sol 62 1.6.3 Moment e t e f f o r t t r a n c h a n t dans l e s renforcements.. 69

1.6.3.1 Moment dans l e s renforcements 70 1 . 6 . 3 . 2 E f f o r t t r a n c h a n t dans l e s renforcements 74

1.6.4 Comportement global du sol cloué à la rupture 79 1.6.5 Comportement avant rupture , 86

1.7 Conclusion 98

2EME PARTIE - ETUDE DU COMPORTEMENT DES SOUTENEMENTS EN SOL CLOUE 99

11.0 Introduction 100 11.1 Modélisation numérique 102

II-1 .1 Le sol 102 II.1.2 Le parement et les armatures 103

II.1 .3 Contact sol-parement 104 II .1.4 Contact sol-renforcement 104 11.1.5 Maillage et conditions au contour 106

11.1.6 Prise en compte des phases de construction. 108

11.1 .6.1 Clouage 108 11.1 .6.2 Terre Armée 110 11.1.7 Inclinaison des armatures ....111

11.2 Analyse du comportement général du sol renforcé ..112

11.2.1 Déplacements du parement 113 11.2.2 Champ de déplacement dans le massif de sol 116

11.2.3 Déformées et zones plastiques 119 11.2.4 Distribution des tractions le long des armatures 122

11.2.5 Lieux et valeurs des tractions maximales 125

II .3 Comportement en cours de construction 1 29

11.3.1 Comportement d'un ouvrage de soutènement par clouage 132 11.3.1.1 Evolution des valeurs et lieux des tractions

maxi-males 132 11.3.1.2 Contraintes horizontales dans le sol 134

11.3.1.3 Déplacement de la paroi et champ de déplacement dans

le sol 137 11.3.2 Comportement d'un mur en Terre Armée 140

11.3.2.1 Lieux et valeurs de la traction maximale 144

4

-Pages

11.4 Etude paramétrique 151 11.4.1 E f f e t de l ' i n c l i n a i s o n des renforcements 151

1 1 . 4 . 1 . 1 Déformation du massif et propagation des zones

pi a s t i ques 151 1 1 . 4 . 1 . 2 E f f e t de l ' i n c l i n a i s o n sur l e déplacement de l a

paroi et l a poussée du sol 153 1 1 . 4 . 1 . 3 E f f e t de l ' i n c l i n a i s o n sur l e champ de déplacement...157

1 1 . 4 . 1 . 4 E f f e t de 1 ' i n c l i n a i s o n sur l a c o n t r a i n t e h o r i z o n

-t a l e dans l e sol 168 1 1 . 4 . 1 . 5 E f f e t de l ' i n c l i n a i s o n sur les l i e u x e t les v a l e u r s

des t r a c t i o n s m a x i m a l e s . . . 170 11.4.2 E f f e t de l a r i g i d i t é à l a f l e x i o n sur l e comportement de l ' o u

-vrage .178 11.4.2.1 E f f e t de l a r i g i d i t é sur l a déformée e t l e champ

de déplacement du m a s s i f 178 1 1 . 4 . 2 . 2 E f f e t de l a r i g i d i t é sur l a m o b i l i s a t i o n de l a t r a c - . 1 8 6

t i o n et les e f f o r t s t r a n c h a n t s dans l e s renforcements 11.5 Etude paramétrique ( e f f e t des d i v e r s paramètres sur l e comportement

de 1 'ouvrage) 203 11.5.1 E f f e t de l ' e x t e n s i b i l i t é des renforcements sur l e comportement

de 1 'ouvrage 203 11.5.2 E f f e t des c a r a c t é r i s t i q u e s du sol sur l e comportement de l ' o u

-vrage 206 1 1 . 5 . 2 . 1 E f f e t de l a cohésion 206

1 1 . 5 . 2 . 2 E f f e t de l ' a n g l e de f r o t t e m e n t i n t e r n e 209

1 1 . 5 . 2 . 3 E f f e t de l ' a n g l e de d i l a t a n c e 209 1 1 . 5 . 2 . 4 E f f e t du module d ' é l a s t i c i t é 213 11.5.3 E f f e t de l a r i g i d i t é de l a paroi sur l e comportement de l ' o u

-vrage .218 11.5.4 E f f e t des c o n d i t i o n s aux l i m i t e s e t du sol de f o n d a t i o n . . . 2 2 2

I I . b . 5 E f f e t de l a longueur des renforcements 225

11.6 S i m u l a t i o n d'ouvrages réels 228 11.6.1 Le mur en Terre Armée de ASAHIGAOKA (Japon) 228

11.6.2 A p p l i c a t i o n au cas d'un soutènement par clouage 230

BIBLIOGRAPHIE 239

ANNEXE I - PRINCIPE DU CALCUL 242

I. Génération du maillage •• 243

1 - Nombre de noeuds et d'éléments 243 2 - Limites et épaisseurs de certaines bandes d'éléments- -•• 244

3 - Répartition des noeuds sur les verticales (sous-programme

CVY ) 245 4 - Prise en compte des renforcements et de leur inclinaison •• 246

II. Construction du jeu de données 249

ANNEXE II - DEPOUILLEMENT DES RESULTATS 254

- Dépouillement des résultats 255 - Préparation du jeu de données des programmes CLUTERT et

PAREF-TRACE 256

BIBLIOGRAPHIE 239

ANNEXE I - PRINCIPE DU CALCUL. 242

I. Generation du mai 11 age. • • 243

1 - Nombre de noeuds et d'éléments-•• 243 2 - Limites et épaisseurs de certaines bandes d'éléments 244

3 - Répartition des noeuds sur les verticales (sous-programme

CVY) 245 4 - Prise en compte des renforcements et de leur inclinaison •• 246

II. Construction du jeu de données • 249

ANNEXE II - DEPOUILLEMENT DES RESULTATS 254

- Dépouillement des résultats ••• 255 - Préparation du jeu de données des programmes CLUTERT et

PAREF-TRACE • 2 5 6

O

0.0 - INTRODUCTION GENERALE

CLOUAGE - TECHNIQUE ET APPLICATIONS

On a p p e l l e CLOUAGE l a technique de renforcement des s o l s i n - s í t u par des éléments l i n é a i r e s t r a v a i l l a n t à l a t r a c t i o n e t au c i s a i l l e m e n t .

Ces éléments ( b a r r e s , c o r n i è r e s , t u b e s , e t c . ) peuvent ê t r e s o i t mis en place par fonçage ou b a t t a g e , s o i t mis en place dans des forages et s c e l l é s par un c o u l i s .

Cette technique se développe a c t u e l l e m e n t dans deux domaines, l e soutènement des excavations et l a s t a b i l i s a t i o n des pentes.

Dans l e s soutènements, les barres sont placées horizontalement ou légèrement i n c l i n é e s au f u r et à mesure de l ' e x c a v a t i o n du s o l . Le sol de l ' e x c a v a t i o n e s t localement protégé par un béton p r o j e t é ou par un assemblage de panneaux p r é f a b r i q u é s qui forment l e parement " f l e x i b l e " de l ' o u -v r a g e . Les barres sont en général placées perpendiculairement au parement, lequel est souvent i n c l i n é par r a p p o r t à l a v e r t i c a l e ; cela permet de r e m p l i r les forages par g r a v i t é . L'adhérence e n t r e l e sol e t l e s barres e s t un phénomène e s s e n t i e l , q u ' i l c o n v i e n t donc de m a î t r i s e r . C'est en e f -f e t d'abord par t r a c t i o n , mais aussi par c i s a i l l e m e n t que t r a v a i l l e n t l e s b a r r e s . La f i g u r e 1 montre l e schéma d'un mur de soutènement r é a l i s é par clouage.

Pour l ' a m é l i o r a t i o n de l a s t a b i l i t é des p e n t e s , les barres sont gé-néralement placées p e r p e n d i c u l a i r e m e n t à l a s u r f a c e de glissement poten-t i e l l e . E l l e s poten-t r a v a i l l e n poten-t e s s e n poten-t i e l l e m e n poten-t par " c i s a i l l e m e n poten-t g é n é r a l i s é " c ' e s t - à - d i r e par l a combinaison d'une f l e x i o n e t d'un e f f o r t t r a n c h a n t . La f i g u r e 2 montre une s t a b i l i s a t i o n de pente par clouage. L ' i n t e r a c t i o n s o l - r e n f o r c e m e n t se rapproche a i n s i de c e l l e d'un pieu soumis à des pous-sées l a t é r a l e s du s o l .

/ m ///=>* w&

FIGURE 1 : MUR DE SOUTENEMENT REALISE PAR CLOUAGE (méthode par scellement de barres)

Surface da

Dofornéedu clou à J/óquillbra

Barra« battues Zona du cisaillaaant du aol

FIGURE 2 : STABILISATION D'UNE PENTE INSTABLE PAR CLOUAGE

DEFINITION DU PROBLEME ETUDIE

Malgré les nombreux exemples de réalisations cités dans la littéra-ture et quelques expérimentations récentes en vraie grandeur sur des murs en sol cloué (STOCKER et al., 1979 ; SHEN et al., 1980 ; GASSLER et al., 1981 ; CARTIER et GIGAN, 1983 ; GUILLOUX, 1983) et des pentes stabilisées par clouage (HOVART et al., 1983 ; WINTER et al., 1983), les méthodes de dimensionnement utilisées sont encore très empiriques, faute de connais-sances approfondies sur le mécanisme d'interaction (sol-renforcement rigi-de) et le comportement global de la masse du sol cloué.

La recherche présentée ici porte essentiellement sur le comportement des ouvrages de soutènement par clouage.

Les quelques expérimentations en vraie grandeur (STOCKER et al., GASSLER et al., 1981 ; SHEN et al., 1981 ; CARTIER et GIGAN, 1983) ainsi que les observations sur des ouvrages réels (GUILLOUX, 1983 ; SCHLOSSER, 1983) ont permis de constater que les variations des efforts de traction le long des renforcements d'un mur en sol cloué présentent une allure si-milaire à celle observée sur les murs en Terre Armée. Ces observations montrent que l'interaction sol-inclusion dans les ouvrages sous charges de service est essentiellement réalisée par le frottement mobilisé à l'in-terface. Le comportement d'un soutènement en sol cloué présente donc une certaine analogie avec celui d'un mur en Terre Armée.

Cependant, malgré cette similitude apparente entre les soutènements en Terre Armée et en sol cloué, il existe des différences fondamentales entre ces deux ouvrages (SCHLOSSER, 1983). Ces différences concernent es-sentiellement :

. Le mode de construction - La Terre Armée est réalisée en remblayant, alors que le sol cloué est réalisé en déblayant. Il en résulte que l'his-toire des sollicitations appliquées au sol en cours de la construction est différente, ainsi que les champs des contraintes et des déformations qui se développent dans les massifs renforcés ;

10

-. La r i g i d i t é des renforcements - Dans l a Terre Armée, les armatures sont f l e x i b l e s et ne t r a v a i l l e n t qu'en t r a c t i o n ; l e s i n c l u s i o n s u t i -l i s é e s dans -l e c-louage peuvent a v o i r une c e r t a i n e r i g i d i t é à -l a f -l e x i o n et r é s i s t e r a l o r s à l a t r a c t i o n , au c i s a i l l e m e n t et à l a f l e x i o n . Les mé-canismes d ' i n t e r a c t i o n s o l - r e n f o r c e m e n t dans l e s deux ouvrages sont donc d i f f é r e n t s , a i n s i que les déplacements nécessaires pour m o b i l i s e r l e s d i -vers types de s o l l i c i t a t i o n s dans l e s renforcements ;

. L ' i n c l i n a i s o n des renforcements - Dans l a Terre Armée, l e s arma-t u r e s sonarma-t généralemenarma-t h o r i z o n arma-t a l e s earma-t l a paroi esarma-t v e r arma-t i c a l e a l o r s que, dans l e s soutènements par c l o u a g e , les renforcements sont souvent i n c l i -nés vers l e bas pour f a c i l i t e r l e u r mise en place et l ' i n j e c t i o n ;

. La nature du sol - La Terre Armée c o n s i s t e à r e n f o r c e r un matériau g r a n u l a i r e rapporté a l o r s que l e clouage e s t u t i l i s é pour r e n f o r c e r l e s sols en place e t notamment des s o l s cohérents ;

. La technique de mise en_p1ace des renforcements - Dans l a Terre Armée l e s armatures sont simplement placées au cours de l a c o n s t r u c t i o n a l o r s que, dans l e mur c l o u é , l e s renforcements sont s o i t enfoncés par un système de v i b r o p e r c u s s i o n , s o i t placés dans des préforages e t s c e l l é s au t e r r a i n sur t o u t e l e u r longueur. Les essais d'arrachement des i n c l u s i o n s montrent (GUILLOUX, 1983) que l e f r o t t e m e n t s o l - i n c l u s i o n peut dépendre sensiblement du procédé u t i l i s é pour l e u r mise en p l a c e .

Considérant l e s s i m i l i t u d e s e t les d i f f é r e n c e s e n t r e l e s ouvrages de soutènement en sol cloué et l a Terre Armée, c e t t e recherche a pour ob-j e c t i f d ' é t u d i e r l ' i n f l u e n c e de ces paramètres à l a f o i s sur l e mécanisme d ' i n t e r a c t i o n s o l - r e n f o r c e m e n t e t sur l e comportement g l o b a l de l ' o u v r a g e en s o l - c l o u é .

Le mécanisme d ' i n t e r a c t i o n s o l - r e n f o r c e m e n t est un mécanisme assez complexe qui dépend de l a s o l l i c i t a t i o n a p p l i q u é e , de l a géométrie de l ' o u v r a g e , des c a r a c t é r i s t i q u e s du sol et d'un ensemble de paramètres c a r a c t é r i s a n t l e clouage : d e n s i t é , nombre et longueur des r e n f o r c e m e n t s , i n c l i n a i s o n des renforcements par r a p p o r t à l a surface de g l i s s e m e n t , c a r a c t é r i s t i q u e s mécaniques des renforcements e t , en p a r t i c u l i e r , r i g i d i t é r e -l a t i v e des renforcements et du s o -l .

Parmi ces paramètres, l e s plus i m p o r t a n t s sont : - l a r i g i d i t é des r e n f o r c e m e n t s ,

l ' i n c l i n a i s o n des renforcements par r a p p o r t à l a surface de g l i s -sement.

L ' e f f e t de l ' i n c l i n a i s o n des i n c l u s i o n s a é t é é t u d i é par JEWELL

(1980) dans l e cas d'un sol non cohérent e t par ÍNG0LD (1981) pour l e s s o l s c o h é r e n t s . I l s montrent que l a m o b i l i s a t i o n des e f f o r t s de t r a c t i o n dans l e s renforcements l o r s du c i s a i l l e m e n t d i r e c t d'un sol cloué dépend essen-t i e l l e m e n essen-t de l ' i n c l i n a i s o n des renforcemenessen-ts par r a p p o r essen-t à l a surface de c i s a i l l e m e n t .

Les renforcements ayant une c e r t a i n e r i g i d i t é à l a f l e x i o n t r a v a i l -l e n t e s s e n t i e -l -l e m e n t se-lon deux modes d ' i n t e r a c t i o n : par f r o t t e m e n t et par butée l a t é r a l e . Considérant que l e mécanisme d ' i n t e r a c t i o n s o l r e n f o r -cement par f r o t t e m e n t dans l e cas de l a Terre Armée a été largement é t u d i é

(SCHLOSSER e t GUILL0UX, 1981 ; GUILL0UX, 1983), l a première p a r t i e de c e t t e recherche a e s s e n t i e l l e m e n t pour o b j e c t i f l ' é t u d e du mécanisme de l ' i n t e r a c t i o n par butée l a t é r a l e et de l ' e f f e t de l a r i g i d i t é des r e n f o r -cements à l a f o i s sur l a m o b i l i s a t i o n de l ' e f f o r t de c i s a i l l e m e n t dans c e u x c i et sur l e comportement global du sol et l a m o b i l i s a t i o n de l a r é -s i -s t a n c e au c i -s a i l l e m e n t de l a ma-s-se du -sol c l o u é .

La deuxième p a r t i e de c e t t e recherche concerne e s s e n t i e l l e m e n t l e comportement g l o b a l de l ' o u v r a g e de soutènement en s o l - c l o u é e t l ' e f f e t des d i f f é r e n c e s p r i n c i p a l e s e n t r e l e clouage et l a Terre Armée :

- l e mode et l e s phases de c o n s t r u c t i o n ,

les c a r a c t é r i s t i q u e s mécaniques des renforcements e t , en p a r t i c u -l i e r , -l e u r r i g i d i t é ,

- l ' i n c l i n a i s o n des r e n f o r c e m e n t s , - les c a r a c t é r i s t i q u e s du s o l .

12

-0.1 - PROGRAMME ET METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE

Le programme de l a recherche comporte deux étapes :

I . Etude du mécanisme d ' i n t e r a c t i o n s o l r e n f o r c e m e n t par butée l a -t é r a l e e -t , en p a r -t i c u l i e r , de l ' i n f l u e n c e de l a r i g i d i -t é à l a f l e x i o n sur l a m o b i l i s a t i o n de l ' e f f o r t de c i s a i l l e m e n t et du moment f l é c h i s s a n t dans l e s r e n f o r c e m e n t s , à p a r t i r d'une m o d é l i s a t i o n numérique des essais de c i -s a i l l e m e n t d i r e c t -sur l e -sol c l o u é .

I I . Etude du comportement des soutènements en sol cloué e t de 1 ' i n-f l u e n c e des p r i n c i p a u x paramètres sur l e comportement de l ' o u v r a g e , en s'appuyant sur une m o d é l i s a t i o n numérique des ouvrages de soutènement en sol c l o u é .

I - Etude du mécanisme d ' i n t e r a c t i o n s o l - r e n f o r c e m e n t par butée l a t é r a l e Pendant l e s années 1980-1981, des études expérimentales sur l e com-portement du sol cloué l o r s d ' u n c i s a i l l e m e n t d i r e c t o n t été r é a l i s é e s au GERMES (JURAN e t a l . , 1981). Des é p r o u v e t t e s de grandes dimensions (60 x 60 x 40 cm) de limon a r g i l e u x , renforcées par des barres en a c i e r {$ = 12 et 8 mm) placées perpendiculairement à l a s u r f a c e de c i s a i l l e m e n t ont été u t i l i s é e s . Compte tenu des r e s t r i c t i o n s imposées par l ' a p p a r e i l l a g e et l e s c o n d i t i o n s de r é a l i s a t i o n des e s s a i s , qui ne p e r m e t t a i e n t pas d ' é t u d i e r l ' e f f e t de c e r t a i n s paramètres, et a f i n de mieux comprendre l e mécanisme d ' i n t e r a c t i o n , une m o d é l i s a t i o n numérique des essais de c i s a i l l e m e n t par l a méthode des éléments f i n i s a été e n v i s a g é e .

Pour c e t t e m o d é l i s a t i o n , i l f a l l a i t t o u t d ' a b o r d résoudre l e s deux problèmes s u i v a n t s :

- M o d é l i s a t i o n b i d i m e n s i o n n e l l e d'un problème qui est en r é a l i t é t r i d i m e n s i o n n e l . On est c o n d u i t à remplacer une rangée de barres par une plaque é q u i v a l e n t e . Cette approche a déjà é t é u t i l i s é e dans l e cas de l a Terre Armée où l e s armatures é t a i e n t remplacées par des éléments "membra-nes" ayant une r i g i d i t é e t une r é s i s t a n c e à l a t r a c t i o n é q u i v a l e n t e s . Le cas du sol cloué e s t plus complexe car on é t u d i e également l a m o b i l i s a t i o n de l a r é s i s t a n c e à l a f l e x i o n des barres e t l e champ des c o n t r a i n t e s sur une s e c t i o n donnée de l a b a r r e n ' e s t pas u n i f o r m e . Lorsqu'on a a t t e i n t l a p l a s t i f i c a t i o n des b a r r e s , i l f a u t pour c e t t e r a i s o n déterminer un c r i t è -re de p l a s t i c i t é é q u i v a l e n t .

- M o d é l i s a t i o n des i n t e r a c t i o n s s o l - b a r r e , s o l - b o t t e et s o l - s o l dans l e s couches d ' i n t e r f a c e . D i f f é r e n t e s approches ont é t é examinées :

a - les i n t e r f a c e s sont modélisées par des couches t r è s f i n e s de sol ayant un c r i t è r e de p l a s t i c i t é o r i e n t é ; l a plaque é q u i v a l e n t e e s t r e -présentée par des éléments de f l e x i o n à deux noeuds ;

14

b l e s i n t e r f a c e s sont model i sees par des éléments à f r o t t e m e n t décollement couplés avec l a l o i d ' é l a s t o p l a s t i c i t é ; l a plaque é q u i v a -l e n t e est représentée par des é-léments de massif à h u i t noeuds. Bien q u ' i l s o i t p o s s i b l e de s i m u l e r l e f r o t t e m e n t s o l - b a r r e s et d ' e n déduire l e développement des e f f o r t s de t r a c t i o n dans les b a r r e s , on a u t i l i s é des éléments l i s s e s et é t u d i é a i n s i uniquement l a m o b i l i s a t i o n de l a r é -s i -s t a n c e à l a f l e x i o n de-s b a r r e -s .

La m o d é l i s a t i o n des i n t e r f a c e s par l e s éléments à f r o t t e m e n t

-décollement a é t é adoptée a f i n de p e r m e t t r e une comparaison adéquate avec l e s r é s u l t a t s d ' e s s a i s r é a l i s é s p r é a l a b l e m e n t .

On a é t u d i é l ' e f f e t des paramètres suivants sur l e comportement du sol renforcé e t l a m o b i l i s a t i o n des e f f o r t s dans l e s renforcements :

- r i g i d i t é à l a f l e x i o n , - c o n t r a i n t e normale,

I I - Etude du comportement des soutènements en sol cloué

Mise au p o i n t d ' u n programme de c a l c u l par éléments f i n i s

A f i n de f a i r e une étude a n a l y t i q u e sur l e s p r i n c i p a l e s d i f f é r e n c e s qui séparent les deux techniques du clouage e t de l a Terre Armée a i n s i que l e u r i n f l u e n c e sur l e comportement, nous avons mis au p o i n t un programme bidimensionnel de c a l c u l en éléments f i n i s , "CLUTER", d é r i v é du programme "PAREF" é d i t é par M. HUMBERT à l a s e c t i o n des modèles numériques du LCPC. Le programme de c a l c u l en éléments f i n i s "CLUTER", a c t u e l l e m e n t en s e r v i c e au Centre de Calcul de l'ENPC, est capable de t e n i r compte des t r o i s d i f f é r e n c e s e s s e n t i e l l e s du clouage e t de l a Terre Armée, à s a v o i r l a méthode de c o n s t r u c t i o n , l a r i g i d i t é e t l ' i n c l i n a i s o n des renforcements e t les p r o p r i é t é s mécaniques du sol .

L ' i n t e r a c t i o n s o l - r e n f o r c e m e n t est model isée par des couches de sol de f a i b l e épaisseur à c r i t è r e de r u p t u r e o r i e n t é . Le sol e s t considéré comme un matériau é l a s t o - p l a s t i q u e ayant l e c r i t è r e de p l a s t i c i t é de Mohr-Coulomb. La recherche de l ' é q u i l i b r e é l a s t o - p l a s t i q u e s ' e f f e c t u e par des

i t é r a t i o n s pour chaque phase de c o n s t r u c t i o n . S i m u l a t i o n des ouvrages r é e l s

A f i n de mieux c o n n a î t r e l e s performances du programme, on a procédé à une s i m u l a t i o n des ouvrages r é e l s e t une comparaison des v a l e u r s

mesu-rées expérimentalement e t des r é s u l t a t s de c a l c u l par éléments f i n i s . Etude du comportement des ouvrages e t de l ' i n f l u e n c e des d i f f é r e n t s paramètres

Une étude paramétrique a é t é r é a l i s é e à l ' a i d e du programme CLUTER, en t e n a n t compte des paramètres s u i v a n t s :

. P r o p r i é t é s du sol : Cohésion, angle de f r o t t e m e n t , angle de d i l a -t a n c e , module d'Young, c o e f f i c i e n -t de pression des -t e r r e s au repos ;

16

-. C a r a c t é r i s t i q u e s des renforcements : r i g i d i t é à l a f l e x i o n (mo-ment d ' i n e r t i e de s e c t i o n ) , e x t e n s i b i l i t é (module d ' Y o u n g ) , sec-t i o n , l o n g u e u r , i n c l i n a i s o n ;

. C a r a c t é r i s t i q u e s de l a p a r o i : r i g i d i t é ;

. Méthode de c o n s t r u c t i o n : e f f e t du compactage et phases de r é a l i -s a t i o n ;

. Paramètres propres à l a m o d é l i s a t i o n numérique : c o n d i t i o n s aux l i m i t e s , c r i t è r e o r i e n t é .

Dans une première é t a p e , on a procédé à une s i m u l a t i o n de l ' e x c a v a -t i o n du sol i n - s i -t u (sans r e n f o r c e m e n -t s ) , puis l e compor-temen-t du sol cloué a été é t u d i é . Bien évidemment, parmi l e s paramètres c i t é s c i - d e s s u s , une importance p a r t i c u l i è r e a été consacrée au paramètres p r i n c i p a u x qui séparent les deux méthodes du clouage e t l a Terre Armée, à s a v o i r ;

- l ' i n c l i n a i s o n des armatures,

- l a r i g i d i t é à l a f l e x i o n des i n c l u s i o n , - l e mode et l e s phases de c o n s t r u c t i o n ,

et à l e u r s e f f e t s sur l e comportement de l ' o u v r a g e et l a m o b i l i s a t i o n des e f f o r t s dans les renforcements.

Conclusion sur l e s paramètres de dimensionnement e t comparaison avec l e s r é s u l t a t s des essais sur l e s modèles r é d u i t s

L ' e f f e t des d i f f é r e n t s paramètres sur l e comportement e t , en p a r t i -c u l i e r , sur les aspe-cts l e s plus i m p o r t a n t s pour l e dimensionnement des ouvrages ( l i e u des t r a c t i o n s maximales, v a l e u r s des t r a c t i o n s maximales, m o b i l i s a t i o n de l ' e f f o r t de c i s a i l l e m e n t dans l e s r e n f o r c e m e n t s , e t c . ) a é t é comparé avec les r é s u l t a t s d ' e x p é r i m e n t a t i o n s sur l e s modèles r é d u i t s de Terre Armée e t de c l o u a g e , é t u d i é s au cours des d e r n i è r e s années au CERMES.

I

PREMIERE PARTIE

ETUDE DU MECANISME D'INTERACTION SOL-RENFORCEMENT PAR BUTEE LATERALE

I . 0 - INTRODUCTION

Comme on l ' a noté précédemment on r e n c o n t r e deux types d ' i n t e r a c t i o n s dans l e s sols r e n f o r c é s , l ' i n t e r a c t i o n par f r o t t e m e n t et l ' i n t e r a c t i o n par butée l a t é r a l e du sol sur une i n c l u s i o n placée p e r p e n d i c u l a i -rement par r a p p o r t au mouvement du s o l .

La m o b i l i s a t i o n r e s p e c t i v e de ces deux mécanismes dans un soutène-ment par sol r e n f o r c é dépend de p l u s i e u r s paramètres e t , en p a r t i c u l i e r , de l a r i g i d i t é r e l a t i v e de l ' i n c l u s i o n e t du s o l , e t de l ' i n c l i n a i s o n de l ' i n c l u s i o n par r a p p o r t à l a surface de c i s a i l l e m e n t p o t e n t i e l l e dans l e s o l .

Les phénomènes de f r o t t e m e n t e n t r e l e sol e t l e s i n c l u s i o n s l i n é a i -res t r a v a i l l a n t à l a t r a c t i o n ont déjà f a i t l ' o b j e t de nombreuses études e t ne seront pas abordés dans l e cadre de n o t r e t r a v a i l . Un résumé des r é s u l t a t s obtenus sur l e s f r o t t e m e n t s dans l e s renforcements de s o l s a é t é donné par SCHLOSSER e t GUILLOUX ( 1 9 8 1 ) .

La m o b i l i s a t i o n de l a butée l a t é r a l e du sol en glissement sur des i n c l u s i o n s r i g i d e s t e l l e s que l e s pieux u t i l i s é s pour s t a b i l i s e r l e s pen-t e s a f a i pen-t ces d e r n i è r e s années l ' o b j e pen-t de d i f f é r e n pen-t e s p u b l i c a pen-t i o n s (iTO e t a l . , 1975 ; KERISEL, 1976 ; FUKUOKA, 1977, SOMMER, 1979 ; ROWE et POULOS, 1979 ; ITO et a l . , 1982 ; WINTER e t a l . , 1 9 8 3 ) .

Ces études p o r t a i e n t généralement sur l a d é t e r m i n a t i o n des e f f o r t s dans les i n c l u s i o n s en f o n c t i o n de l e u r déplacement r e l a t i f par r a p p o r t au s o l .

La m o b i l i s a t i o n des deux mécanismes de l ' i n t e r a c t i o n n é c e s s i t e des déplacements r e l a t i f s t r è s d i f f é r e n t s . Dans l e soutènement en sol r e n f o r -c é , on observe que l e dépla-cement né-cessaire pour m o b i l i s e r l e f r o t t e m e n t e s t t r è s f a i b l e . La m o b i l i s a t i o n de l a butée l a t é r a l e dépend du déplacement du sol perpendiculairement aux i n c l u s i o n s .

19

-Comme l e montre l a f i g u r e 3 , au v o i s i n a g e d'une surface de r u p t u r e p o t e n t i e l l e l e sol est soumis e s s e n t i e l l e m e n t à une d i s t o r s i o n .

L ' i n t e r a c t i o n s o l i n c l u s i o n dans c e t t e zone c r i t i q u e peut ê t r e é t u d i é e à p a r t i r des essais de c i s a i l l e m e n t d i r e c t (ou de d i s t o r s i o n c i s a i l -lement pur) sur des é p r o u v e t t e s de sol r e n f o r c é . De t e l s essais peuvent en p a r t i c u l i e r permettre d ' é t u d i e r l ' e f f e t de d i f f é r e n t s paramètres sur l ' i n t e r a c t i o n s o l - i n c l u s i o n e t , notamment, de l ' i n c l i n a i s o n de l ' i n c l u s i o n par r a p p o r t à l a surface de r u p t u r e , de sa r i g i d i t é , de son e x t e n s i b i l i t é et de 1'espacement.

L'étude de l ' e f f e t de l ' i n c l i n a i s o n e t de l ' e x t e n s i b i l i t é sur l a mo-b i l i s a t i o n de t r a c t i o n dans un renforcement f l e x i mo-b l e , mais q u a s i - i n e x t e n s i mo-b l e a é t é e f f e c t u é e par JEWELL (1981) et INGOLD (1981). Nous donnons c i - a p r è s les r é s u l t a t s p r i n c i p a u x de ces études ( s e c t i o n 1.1 J .

A f i n d ' é t u d i e r l ' e f f e t de l a r i g i d i t é de l ' i n c l u s i o n et d ' a n a l y s e r l e comportement global du sol r e n f o r c é , on a e f f e c t u é au CERMES (JURAN et a l . , 1981) des essais sur des é p r o u v e t t e s de limon a r g i l e u x r e n f o r c é e s par des barres placées perpendiculairement à l a surface de r u p t u r e . Ces essais ont permis en p a r t i c u l i e r de c o n n a î t r e l e s déplacements du sol e n t r e les b a r r e s , l a m o b i l i s a t i o n des moments et l e s e f f o r t s t r a n c h a n t s dans c e l l e s -c i .

Notre t r a v a i l a c o n s i s t é à s i m u l e r ces essais en u t i l i s a n t une mo-d é l i s a t i o n numérique par l a méthomo-de mo-des éléments f i n i s e t à l e s compléter par une étude paramétrique sur l ' e f f e t de l a r i g i d i t é . Cela nous a permis notamment de mieux comprendre 1 ' e f f e t du renforcement sur l e comportement g l o b a l de s o l , sur la m o b i l i s a t i o n de ses c a r a c t é r i s t i q u e s de r é s i s t a n c e au c i s a i l l e m e n t e t sur l e s champs des c o n t r a i n t e s e t des déformations dans l e sol au v o i s i n a g e de l a s u r f a c e de r u p t u r e .

Nous rappelons c i - a p r è s les r é s u l t a t s expérimentaux et nous développons plus p a r t i c u l i è r e m e n t l ' é t u d e t h é o r i q u e concernant l e u r i n t e r p r é -t a -t i o n , e-t les conclusions qu'on peu-t en -t i r e r pour l e s sou-tènemen-ts en sol c l o u é .

Dáforaáa du clou à l ' é q u i l i b r a " Quant du ool clou Deforme

•8

I

si

'S i 3 ' v i 9 i »

1.1 - EFFET DE L'INCLINAISON SUR LE MECANISME D'INTERACTION

Cet aspect du renforcement par clouage a f a i t 1 ' o b j e t des études en l a b o r a t o i r e menées par JEWELL (1980) dans l e cas des sables et INGOLD (1981) dans l e cas des a r g i l e s .

JEWELL a é t u d i é l e comportement d ' é p r o u v e t t e s de sable r e n f o r c é par des barres et des p l a q u e t t e s placées avec des i n c l i n a i s o n s d i f f é r e n t e s par r a p p o r t à l a s u r f a c e de r u p t u r e , l o r s d ' e s s a i s de c i s a i l l e m e n t d i r e c t . Les r é s u l t a t s de ces e x p é r i m e n t a t i o n s montrent que l a m o b i l i s a t i o n des e f f o r t s de t r a c t i o n dans l e s r e n f o r c e m e n t s , l o r s du c i s a i l l e m e n t d i r e c t de l a masse de sol r e n f o r c é , dépend p a r t i c u l i è r e m e n t de l ' i n c l i n a i s o n de ces r e n -forcements par r a p p o r t à l a s u r f a c e de r u p t u r e dans l e s o l .

D'après JEWELL, l a m o b i l i s a t i o n des e f f o r t s de t r a c t i o n dans l e s renforcements e t , par conséquent, l ' a u g m e n t a t i o n de l a r é s i s t a n c e au c i -s a i l l e m e n t du -sol r e n f o r c é , e -s t maximale l o r -s q u e l e -s renforcement-s -sont placés dans l a d i r e c t i o n p r i n c i p a l e du tenseur des v i t e s s e s de d é f o r m a t i o n du sol non r e n f o r c é à l a r u p t u r e correspondait a l ' e x t e n s i o n du s o l . Si l e renforcement est placé dans l a d i r e c t i o n p r i n c i p a l e correspondant à l a com-p r e s s i o n , l a r é s i s t a n c e au c i s a i l l e m e n t du sol com-peut ê t r e diminuée.

La f i g u r e 4 montre les r é s u l t a t s expérimentaux e t l ' a u g m e n t a t i o n de r é s i s t a n c e au c i s a i l l e m e n t du sol renforcé — (a = c o n t r a i n t e normale a p p l i q u é e ) en f o n c t i o n de 8 ( i n c l i n a i s o n par Rapport à l a v e r t i c a l e ) .

La m o b i l i s a t i o n de l a t r a c t i o n dans l e s renforcements a deux e f f e t s i m p o r t a n t s sur l e comportement au c i s a i l l e m e n t du sol r e n f o r c é . Les compo-santes h o r i z o n t a l e e t v e r t i c a l e de cet e f f o r t augmentent respectivement l a c o n t r a i n t e de c i s a i l l e m e n t moyenne et l a c o n t r a i n t e normale sur l e plan de r u p t u r e . On peut en déduire l ' e x p r e s s i o n de l ' a n g l e de f r o t t e m e n t appa-r e n t du sol appa-r e n f o appa-r c é :

T

-20 10 40 70 100 130 160 8 INCLINAISON (deqré)

FIGURE 4

AUGMENTATION DE LA RESISTANCE AU CISAILLEMENT DU SOL RENFORCE EN FONCTION DE L'INCLINAISON ET COMPARAISON DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET THEORIQUES (JEWELL, 1980) 0.4 UJ • <

o

LU i~ •—« CO * LÜ ¿ Oí £

< M

LU Q ~ s Z O LU X

o

Z3

0.3

0,2

0.1

— • •/ \ ^ ' -r / « • non-t • Aciar • issa \ » \

0

20 40 60

80

Ö INCLINAISON (deqré)

FIGURE 5 - EFFET DE L'INCLINAISON DU RENFORCEMENT (INGOLD, 1981)

LG deuxième t r r m e de c e t t e é q u a t i o n e s t 1Ü c o n t r i b u t i o n des r e n f o r -cements à l a m o b i l i s a t i o n de l a r é s i s t a n c e au c i s a i l l e m e n t , qui s ' é c r i t : AT T _{_ max} a Sa y y (cos e t g <j) + s i n 9) a v e c T

max

= m i n (T

G ' V

T_ = r é s i s t a n c e l i m i t e à l ' a r r a c h e m e n t , b RT = r é s i s t a n c e à l a t r a c t i o n , S = s u r f a c e de c i s a i l l e m e n t , <J> = angle de f r o t t e m e n t i n t e r n e du sol n o n - r e n f o r c é , o = c o n t r a i n t e normale a p p l i q u é e , AT = augmentation de l a r é s i s t a n c e au c i s a i l l e m e n t g l o b a l e du s o l . La f i g u r e 4 montre que c e t t e t h é o r i e est en bon accord avec les r é -s u l t a t -s expérimentaux.

ÎNGOLD (1981) a é t u d i é l ' e f f e t de l a présence des renforcements sur l e comportement des a r g i l e s l o r s du c i s a i l l e m e n t d i r e c t et confirmé les r é s u l t a t s obtenus par JEWELL dans l e cas des s a b l e s .

La f i g u r e 5 montre l a r é s i s t a n c e au c i s a i l l e m e n t de l ' a r g i l e r e n f o r -cée par des p l a q u e t t e s d ' a c i e r et de non t i s s é mesurée l o r s des essais de c i s a i l l e m e n t d i r e c t en f o n c t i o n de l ' i n c l i n a i s o n des p l a q u e t t e s (préparées en a c i e r doux avec une épaisseur de 0,8 mm).

Les r é s u l t a t s sont normalisés en d i v i s a n t l a r é s i s t a n c e apparente correspondant à chaque i n c l i n a i s o n 8 par l a r é s i s t a n c e apparente obtenue pour 0 = 0 .

Ces r é s u l t a t s montrent que l a r é s i s t a n c e maximale e s t obtenue l o r s -que l ' i n c l i n a i s o n des renforcements e s t égale à 6 = 57 degrés, ce qui e s t

•à at'

24

-1.2 - PROCEDURE EXPERIMENTALE DES ESSAIS DE CISAILLEMENT DIRECT SUR EPROUVETTES DE SOL RENFORCE PAR DES INCLUSIONS RIGIDES

1.2.1 - Machine de c i s a i l l e m e n t

Les essais ont été r é a l i s é s sur l a machine de c i s a i l l e m e n t du l a b o -r a t o i -r e d ' e s s a i s de la s o c i é t é COYNE et BELLIER. C ' e s t un a p p a -r e i l de grandes dimensions dont l a b o î t e (60 cm e t 40 cm de c ô t é s , 40 cm de hau-t e u r ) peuhau-t c o n hau-t e n i r 200 kg de sol e hau-t permehau-t de d i s p o s e r d'une s u r f a c e de

2 c i s a i l l e m e n t de 2 480 cm .

Le c i s a i l l e m e n t est exercé par l a t r a n s l a t i o n de l a p a r t i e s u p é r i e u -re de l a b o î t e par r a p p o r t à l a b o î t e i n f é r i e u r e f i x é e . Des v é r i n s hydrau-l i q u e s permettent d ' e x e r c e r des e f f o r t s h o r i z o n t a u x ou v e r t i c a u x a t t e i g n a n t 540 kN. La p r e s s i o n v e r t i c a l e e s t appliquée par une plaque d ' a c i e r , d'une épaisseur de 6 cm, suffisamment r i g i d e pour que l a r é p a r t i t i o n des c o n t r a i n -t e s s o i -t uniforme (pour l ' é -t u d e numérique, on a modélisé c e -t -t e plaque par une plaque é q u i v a l e n t e de 2 cm d ' é p a i s s e u r avec un module d'Young cent f o i s plus f o r t ) . Le v é r i n centré sur c e t t e plaque prend appui sur un é t r i e r a r -t i c u l é par des b i e l l e s r e l i é e s au suppor-t de l a b o î -t e . Ce d i s p o s i -t i f a

pour but d ' a s s u r e r l a v e r t i c a l i t é de l ' e f f o r t normal durant l e c i s a i l l e m e n t . L ' e f f o r t h o r i z o n t a l e s t généré par un v é r i n du même type que l e

précédent. S o l i d a i r e de l a b o î t e s u p é r i e u r e , l e p i s t o n du v é r i n prend ap-pui sur l a b o î t e i n f é r i e u r e .

La v i t e s s e de l ' e s s a i e s t réglée grâce à un moteur pas à pas, f i x é au corps du v é r i n h o r i z o n t a l .

1.2.2 - Caractéristiques des inclusions

Les barres u t i l i s é e s l o r s des essais o n t l e s c a r a c t é r i s t i q u e s i n d i -quées dans l e Tableau I .

Tableau I - C a r a c t é r i s t i q u e s des barres u t i l i s é e s au CERMES Série d'essais 1980 1981 Diamètre (mm) 8 12 Type d ' a c i e r E 24 XC 32 Module d 'Young E (MPa) 2,1 x 105 2,1 x 105 El (kN.m2) 0,0422 0,2138 Te (MPa) 320 320 i Me ! MP (kN.m) !(k*U m) 0,0161 ! 0,0274 ; 0,05425! 0,0921 i î ' (cm2) 0,0201 0,1018

Les premières ont été employées dans les expériences de M e l l e KE.RN0A e t de M. ECKMANN et l e s deuxièmes dans l e s expériences de MM. VERCAMER e t HADJ HAMOU pendant l e u r s t r a v a u x de f i n d'études en 1980 et 1 9 8 1 . Pour tous les e s s a i s , l e s barres ont été encastrées à l e u r e x t r é m i t é i n f é r i e u r e . L ' a j u s t a g e de l ' e n c a s t r e m e n t est assuré par une r o n d e l l e de PVC.

Cet encastrement, qui n ' e s t pas p a r f a i t , a j o u t e des c o n d i t i o n s aux l i m i t e s r e l a t i v e m e n t complexes à prendre en compte dans l e c a l c u l ; cepend a n t , i l é t a i t absolument nécessaire cepende l a garcepender a f i n cepend ' a s s u r e r l a v e r t i -c a l i t é des armatures l o r s de l a mise en pla-ce du s o l .

D'après l e s essais e f f e c t u é s au CERMES l a r i g i d i t é de l ' e n c a s t r e m e n t pour <!(> - 0,8 cm e t <|> = t ,2 cm e s t t e l l e que :

0,36 kN.m pour <\> = 0,8 cm, 1 kN.m pour <f> = 1 ,2 cm

1.2.3 - C a r a c t é r i s t i q u e s du sol

I l s ' a g i t d'un m a t é r i a u provenant de l a r é g i o n de Trappes, connu sous l e vocable de limon d ' O r l y . L ' a n a l y s e granulométrique e s t présentée ci-dessous :

M

a = 0 =

26

-6 % de grains de taille supérieure à 80 um,

40 % de grains de taille comprise entre 80 um et 20 um, 27 X de grains de taille comprise entre 20 um et 2 um, 27 % de grains de taille inférieure à 2 um.

Les limites d'Atterberg sont les suivantes :

- limite de liquidité - limite de plasticité - indice de plasticité

La classification géotechnique montre que le matériau est une argile peu plastique. Le matériau a une teneur en eau naturelle de 18 %. Dans les essais, la teneur en eau est maintenue aux alentours de 15,5 %.

Des essais de cisaillement ont été effectués à la petite boîte à la vitesse de 2 um/min. Les résultats ont été les suivants :

c' = 0 , cf>' = 2 9 ° .

Les essais à la grande boîte ont été réalisés en se rapprochant le plus possible d'un essai consolidé drainé (CU), le sol étant relativement proche de la saturation. On a obtenu, pour une vitesse de cisaillement de 50 um/min les caractéristiques suivantes :

c = ü , c¡> = 32,5°.

La précision des essais, l'importance des frottements sur les bords de la boîte ainsi que les effets d'échelle, expliquent la différence des angles de frottement entre les deux types de boîtes.

Les autres données dont la connaissance est éventuellement utile sont les suivantes :

26, 13,5 , 12,5.

. poids volumique des grains solides :

Ys = 26,85 kN/m3 ;

. module de compression simple E :

o = 0 , 6 MPa Em = 13 MPa ,

o = 1,4 MPa E = 19 MPa . m

Pour la modélisation numérique, a f i n de déterminer les caractéristiques classiques du s o l , on a l i n é a r i s é l e module de compression simple (E ) en-t r e 0,1 een-t 1,4 MPa. Pour les compressions normales plus f a i b l e s que 0,1 MPa, on u t i l i s e l e E correspondant à 0,1 MPa. On a ainsi :

m r o = 1 , 2 MPa E = 1 , 5 MPa m a = 0 , 5 MPa E = 1 2 , 2 5 MPa m a = 0,1 MPa E = 9,25 MPa ; . poids volumique i n i t i a l du sol :

2 1 , 5 kN/m3 < y < 22 kN/m3 .

1.2.4 - Position des barres et r é a l i s a t i o n des essais

La f i g u r e 6 montre la position des barres dans la boîte de c i s a i l l e -ment.

Après f i x a t i o n des barres, le sol a été mis en place par couches de 7 cm d'épaisseur ; chacune a été compactée statiquement par un assemblage de plaques de bois percées au niveau des barres et pressées verticalement

3

par un v é r i n . Le poids volumique de mise en place é t a i t de 19 kN/m . Une couche de sol de 4 cm d'épaisseur couvrait l ' e x t r é m i t é supérieure des barres. Pour déterminer les déformations du sol au cours de l ' e s s a i , on a u t i l i s é des repères constitués soit de s i l l o n s remplis de sable, s o i t de l a n -guettes métalliques déformables, placés dans chaque couche perpendiculai-rement au sens du déplacement.

- 28

J!

B a r r e 0 8 mm ou 0 12 mm

S3

\ o (M O (M Encastrement Barres Repères de déplacement

./¿TV

6*f cm

F i g:6 MISE EN PLACE DU SOL

Plaques de bois

Après compactage, le sol a été consolidé pendant. 24 h à la pression de l'essai. Puis le cisaillement direct du sol clouté a été réalisé, à la vitesse de 50 ym/min. Les essais ont été réalisés sous des contraintes nor-males de : 0,b - 0,9 - 1 , 2 et 1,4 MPa .

A la fin de l'essai, on a enlevé le sol couche par couche, en mesu-rant les déformations des barres et du sol.

1.3 - LES PRINCIPAUX RESULTATS EXPERIMENTAUX

1.3.1 - Courbes effort-déformation et mobilisation de la résistance au cisaillement

La figure 7 montre les courbes effort-déformation obtenues à p a r t i r d'essais de cisaillement sur l e sol seul et sur le sol c l o u t é .

On constate que, sous une contrainte normale importante (1,4 MPa), la courbe ( T . E ) du sol cloué se situe au-dessous de c e l l e du sol s e u l . Ce-pendant, sous une contrainte normale plus f a i b l e (0,5 et 0,4 MPa), les courbes ( r , e ) du sol cloué coupent puis dépassent celles du sol s e u l . Le sol cloué présente alors à la f i n de l ' e s s a i (e = 10 %) une résistance au cisaillement plus f o r t e que c e l l e du sol s e u l .

Pour analyser la mobilisation des caractéristiques de résistance au cisaillement du sol seul et du sol cloué, nous avons tracé dans le plan des contraintes appliquées (x,o) les lignes d*iso-déformations. Celles-ci correspondent à la mobilisation de la contrainte de cisaillement T pour une déformation e donnée. Dans le cas du sol cloué, ces lignes peuvent être assimilées à des droites dont l ' o r i g i n e correspond à une cohésion apparen-te (c*) et la penapparen-te à un angle de frotapparen-tement inapparen-terne (<{>*).

La figure 8 montre la mobilisation des caractéristiques de résistance au cisaillement du sol seul (<j>') et du sol cloué (<}>* , c*) au cours de l ' e s -s a i . On con-state que le-s valeur-s de <t>' -sont -supérieure-s à celle-s de <(>*. Dans le cas du sol cloué, les barres restreignent localement les déplace-ments r e l a t i f s du sol de la boîte supérieure. La d i s t r i b u t i o n des contraintes de cisaillement n'est pas uniforme et c e l l e s - c i sont réduites au voisinage des barres. La différence (4>* - <(>*) reste cependant i n f é r i e u r e à 10 % de la valeur de <J>'.

31

-2

tu <2r a. a. ^2 Q VU » -< * K h-2 o 4 6 8 DEFORMATION « >

12

ï

^ 3 2 LU a: LU '24 o £16 LÜ O LU _ l L3 5 8 • — • Sol ranforc« ( 4**)

Sol non ranforea ( Y )

4 6 8 DEFORMATION <%)

10

12

FIGURE 8-tt

MOBILISATION DE L'ANGLE DE FROTTEMENT INTERNE POUR LE SOL N0N-RENF0RCE ET LE SOL RENFORCE

80

*o 60 UJ or < Q-Q. <

40

o

CO LU g 20 • • • / 1 • • -•' .-• !

ï

SI

ï

4 6 8 DEFORMATION C D

10

12

FIGURE 8-b - MOBILISATION DE LA COHESION APPARENTE DU SOL RENFORCE

33

-La courbe de m o b i l i s a t i o n de l a cohésion apparente c* montre que, dans une zone de f a i b l e s déformations (e < 1 %), c e t t e cohésion est nég l i nég e a b l e ; dans une seconde zone (1 % < e < 4 %) e l l e c r o î t q u a s i l i n é -airement avec l a d é f o r m a t i o n et a t t e i n t un maximum pour e = 4 %.

1.3.2 - S o l l i c i t a t i o n s dans l e s barres

Les jauges de déformation c o l l é e s sur l e s barres ont permis de cons-t a cons-t e r que c e l l e s - c i cons-t r a v a i l l e n cons-t e s s e n cons-t i e l l e m e n cons-t en f l e x i o n .

La f i g u r e 9 montre l e s d i s t r i b u t i o n s des moments l e l o n g de l a b a r -re pour d i f f é r e n t e s d é f o r m a t i o n s . Ces d i s t r i b u t i o n s présentent un p-remier maximum dans l a p a r t i e supérieure de l a barre e t un deuxième maximum au niveau de l ' e n c a s t r e m e n t . Cependant, au v o i s i n a g e du plan de c i s a i l l e m e n t les moments mesurés sont pratiquement n u l s . Ceci est en bon accord avec les déformées de l a b a r r e , qui sont pratiquement symétriques au v o i s i n a g e du plan de c i s a i l l e m e n t .

MOMENT DE FLEXION CN. m)

-16 -12 - 8 - 4 O 4 8 12 16 20 24

SI 1 1 1 RFACE

Á

J

1

\ \ • 1 T 1 -3E CIS/

M

H U)

c

" . ' ILLEME / /

Y **c

T T T <T " ^ i ;

" r i •

) [ ) C i i T T T

-V

J?Y I I I ' V . V V \ ' I I I ^ \ 1 1 T ~

N?

X

i i i

1.4 - INTERPRETATION THEORIQUE, UTILISANT LA THEORIE DE LA REACTION LINE-AIRE DE SOL

1.4.1 - Principe général des méthodes utilisant une loi de réaction du sol

Pendant longtemps l a d é t e r m i n a t i o n des r é a c t i o n s l a t é r a l e s a été f a i t e en c o n s i d é r a n t que l e sol é t a i t entièrement à l ' é t a t l i m i t e dans l e s zones de butée et de c o n t r e - b u t é e . Ces schémas ne peuvent donner aucune é v a l u a t i o n des déplacements h o r i z o n t a u x a l o r s que c e u x - c i d o i v e n t souvent ê t r e l i m i t é s . La m o b i l i s a t i o n des e f f o r t s l i m i t e s ne peut se c o n c e v o i r , d ' a i l l e u r s , qu'avec de grands déplacements de l a b a r r e . Pour ces raisons on considère p l u t ô t des méthodes d é r i v é e s de l a t h é o r i e du module de r é -a c t i o n de WINKLER. D-ans c e t t e p -a r t i e on é t u d i e l -a s o l l i c i t -a t i o n d-ans l e s renforcements en u t i l i s a n t l e programme PILATE (Département des Sols e t Fondations, LCPC).

1.4.2 - Théorie de WINKLER : sol à r é a c t i o n l i n é a i r e

La t h é o r i e de WINKLER (1867) suppose q u ' i l y a p r o p o r t i o n n a l i t é en-t r e l ' e f f o r en-t appliqué sur une s e c en-t i o n de l a b a r r e een-t l e déplacemenen-t y de c e t t e s e c t i o n (dans l e cas de sol r e p o s é ) . Dans l e cas d'un sol dont l e déplacement h o r i z o n t a l g ( z ) est l i b r e , c e t t e p r o p o r t i o n n a l i t é s ' é c r i t e n -t r e l ' e f f o r -t applique e -t l e déplacemen-t r e l a -t i f du s o l e -t de l a b a r r e . Le déplacement l i b r e du sol e s t l e déplacement du sol à l'emplacement de l a b a r r e en l ' a b s e n c e de c e l l e - c i ou encore l e déplacement du sol l o i n du p i e u dans c e r t a i n s c a s .

Si l ' o n note l e déplacement l i b r e du sol g ( z ) et l e déplacement d ' é -q u i l i b r e s o l - b a r r e y ( z ) , l e déplacement r e l a t i f s ' é c r i t :

Ay = y ( z ) - g ( z ) .

La charge répartie q(z) provient de ce déplacement relatif :

36

-Cette l o i de r é a c t i o n est dans l e cas général non l i n é a i r e . La non-l i n é a r i t é n é c e s s i t e un processus i t é r a t i f de convergence.

Dans l e cas de l ' h y p o t h è s e c l a s s i q u e de WINKLER, on suppose que P ( ( f i n , » « cl? rtiitTioi)

aï une f o n c t i o n l i n é a i r e de Ay :

P = Ks Ay .

1.4.3 - Equation de l a barre e t l o i de r é a c t i o n

L ' é q u a t i o n d ' é q u i l i b r e d'un élément de p o u t r e soumis a un chargement r é p a r t i q ( z ) est :

£

+

q ( z ) = 0 .

avec T = effort tranchant,

z = abscisse le long de la poutre, q(z) = PB ,

6 = Lav-jeor p r o * T o i e cU. LÎ\.

ba«<-Son comportement é l a s t i q u e s ' é c r i t : M _ d2y E l 2 ' t l dz¿ avec M = moment f l é c h i s s a n t , El = r i g i d i t é de l a p o u t r e , y = f l è c h e . On a d ' a u t r e p a r t l a r e l a t i o n : T = 4M 1 dz *

On en déduit l ' é q u a t i o n d ' é q u i l i b r e des pressions sur l a poutre : .4

El ^ 4 +

q(z)

= 0 .

dz4

Dans l e cas g é n é r a l , l a p r e s s i o n l a t é r a l e du sol est non l i n é a i r e et s ' é c r i t sous l a forme ( F i g . 9 b i s ) :

q = q0 + ES iy - g) .

Dans l e cas où l a p r e s s i o n l a t é r a l e v a r i e l i n é a i r e m e n t avec Ay, q = E A

M s y

e t on r e t r o u v e l ' h y p o t h è s e c l a s s i q u e de W i n k l e r q = BP

q = KsBAy ,

avec K : module de r é a c t i o n c l a s s i q u e (homogène à un module par u n i t é de l o n g u e u r ) ,

B : diamètre ou l a r g e u r f r o n t a l e de l a b a r r e . On a d ' a u t r e p a r t l ' é g a l i t é s u i v a n t e

K

s - r •

avec E : module h o r i z o n t a l du s o l .

L ' é q u a t i o n d ' é q u i l i b r e des pressions s ' é c r i t sous l a forme

Ei^Ul

+ E

t

y[z)

.

E

t

m 2 )

_

38

-i * - -i í • * * . » » '

i : numéro de l'itération

àv by = y(*)-g(»}

1.4.4 - Principe et méthode de résolution

Pour représenter la variation avec la profondeur z de la réaction P = f(Ay) ou du module E , le sol est découpé en couches horizontales pour lesquelles cette loi ou ce module peut être considéré comme unique,

On tient compte de la non linéarité éventuelle dé la loi dans chaque couche en la linéarisant à chaque itération sous la forme :

q = % + Es • Ay

et en résolvant dans chaque couche :

U

¿JL

+E

t =

E

t

dz*

s s

°

E étant le module tangent et q l'ordonnée à l'origine de la tangente.

La solution de cette équation est :

t

- dans le cas où E # 0 et g est un polynôme en z de degré inférieur ou égal à 3 :

» • v « -

¡t-avec Y solution de 1"équation homogène :

Y = ez / z o

o a1 cos(z/zQ) + a2 s i n ( z / zQ) j + e *z / z o i a3 cos(z/zQ) + a4sin(z/zQ)J

avec

- dans l e cas où E = 0

avec Y solution de l'équation homogène :

40

-Les c o e f f i c i e n t s E et c\a de l a couche à l ' i t é r a t i o n i sont déterminés à p a r t i r de la flèche au milieu de la couche calculée à l ' i t é r a t i o n ( i - 1 ) . Le calcul est arrêté à l ' i t é r a t i o n n + 1 lorsque :

, , . n, r tn . n „ n f(Ay ) - E .A y . qo § < £ f r tn n , n E .Ay + q b o

C'est-à-dire pour une certaine précision relative sur la pression q = f (Ay) pour le Ay calculé.

n

La loi q = f(Ay) est en fait donnée point par point et le module tangent E et la constante 10 sont la pente et l'ordonnée à l'origine du

i-1

segment de droite encadrant Ay (i : numéro de l'itération).

1.4.5 - Construction du système linéaire

La barre est découpée en n tronçons auxquels correspondent n couches de sol. Dans chacun de ces tronçons ou couches, la loi de réaction doit pouvoir être considérée comme unique et le déplacement du milieu du tronçon doit pouvoir être considéré comme représentatif de toute la couche en ce

r t . qui concerne E et q .

s o

Chaque tronçon a sa propre équation d'équilibre dont la solution comporte 4 constantes d'intégration a., a«, a3, a. à déterminer.

Le système général a donc 4n inconnues (n : nombre de couches). Les conditions de continuité aux (n - 1) interfaces sur

dy d y d y

Y

>

V

= d T >

M =

d I ?

E I e t T =

d!3

E I i

fournissent 4(n - 1) équations.

Les 4 équations supplémentaires sont fournies par 2 conditions en tête et 2 conditions en pointe.

1.4.6 - Comparaison des valeurs expérimentales et des résultats obtenus en utilisant la théorie de la réaction linéaire du sol

La figure 10 montre la comparaison des valeurs mesurées et calculées du moment fléchissant mobilisé dans les barres, respectivement pour : une barre de $ 8 mm cisaillée sous une contrainte normale de 1,4 MPa (e = 1 % et e = 2 %) et une barre plus rigide (<{> = 12 mm) cisaillée sous la contrainte normale de 0,8 MPa. Le module horizontal du sol E<. a été estimé à environ 1,3 MPa. En général, on peut constater que les valeurs calculées sont en bon accord avec les résultats expérimentaux.

On remarque que, dans le cas des armatures plus flexibles (<j> = 8 m m ) , le point de moment nul est plus près de la surface de cisaillement dans le sol. L'augmentation de la rigidité [$ = 12 mm) éloigne le point de moment nul par rapport à la surface de cisaillement.

L'analyse de la pression latérale du sol sur les barres (Figure 11) montre les zones de butée et contre-butée. La figure 11-a présente la distribution de la pression latérale lors du cisaillement d'un échantillon de sol renforcé avec les barres de 8 mm de diamètre, sous une contrainte verticale de 1,4 MPa.

Des déplacements relatifs de 1 % et 2 %, sous une contrainte verticale de 1,4 MPa, n'étant pas suffisants pour développer la surface de rupture dans le sol, la distribution de la pression latérale autour de la surface de ci-saillement reste une distribution continue.

Par contre, dans le cas d'une contrainte verticale de 0,8 MPa et d'un déplacement relatif plus important (e = 3,3 %),la surface de rupture se dé-veloppe et la distribution de la pression latérale devient une distribution discontinue au voisinage de cette surface (figure 11-b).

La figure 12-a montre la distribution des efforts de cisaillement dans les barres de 8 mm de diamètre pour les déplacements relatifs de 1 %

et 2 1 Bien que la surface de la rupture dans le sol ne soit pas entièrement développée, la valeur maximale du cisaillement dans le renforcement correspond au niveau de la ligne potentielle de rupture.

- M -MOMENT DE FLEXION (N. m) - 8 - 4 0 4 8

-20

MOMENT DE FLEXION (N. m) 0 20 40

60

E Ü CE LU Q O U.

o

cu CL 4 8 12 16 20 24 28 32 36 ! " e f r

^C3

*

f

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T _{r ' 1 '} ! I 1 — - EXP. d i a - 12 mm fc = A - - - A THO. d i a - 12 mm t" ;: A - - . S U R F A r F n F R " " • - " - - - ^ ^ A ' ' ~X >A A> i e s? r * ! ' 3. 3X 3. 3% IPTIIRF o o a ni SHAFIE Í

FIGURE 10 - COMPARAISON DES MOMENTS EXPERIMENTAUX ET THEORIQUES (PROGRAMME PILATE - SOL A REACTION LINEAIRE)