© Manoucheka Charlescar, 2020
Optimisation hydroéconomique du bassin versant
Artibonite
Mémoire
Manoucheka Charlescar
Maîtrise en génie des eaux - avec mémoire
Maître ès sciences (M. Sc.)
Optimisation hydroéconomique du bassin versant
Artibonite
Mémoire
Manoucheka Charlescar
Résumé
Ce mémoire de maîtrise cherche à quantifier et analyser l’impact des anomalies de température dans la mer des Caraïbes (SSTC) sur l’hydrologie du bassin Artibonite et sur la gestion des infrastructures hydrauliques existantes et futures. L’approche proposée repose sur la modélisation hydro-économique du bassin et sur l’analyse par scénarios. La gestion du bassin est optimisée pour deux scénarios, avec ou sans prise en compte des SSTC dans le processus de prise de décisions. La comparaison des performances du système hydrique pour les deux scénarios révèle l’utilité de cette information hydro-climatique. Les résultats démontrent que les apports du bassin sont linéairement dépendants de ces anomalies mais que l’intensité de la relation est insuffisante pour améliorer significativement les performances du système, que ce soit en année sèche, normale ou humide.
Abstract
This MSc thesis analyses the impact of temperature anomalies in the Caribbean re-gion (SSTC) on the hydrology of the Artibonite river and on the performance of the water resources system including planned irrigation and hydropower projects. The method relies on hydroeconomic modelling and scenario analysis. The water re-sources system of the Artibonite River is optimized for two decision-making scena-rios : with or without SSTC-based management decisions. Comparing the economic performance of the water resources system for these two scenario reveals the utility of this hydro-climate information. The results show that while the inflows of the basin are linearly dependent on these anomalies, the intensity of the relationship is insufficient to influence the decisions and hence improves the performance of the system, whether in dry, normal or wet year.
Table des matières
Résumé
iii
Table des matières
vii
Liste des tableaux
viii
Liste des figures
x
Liste des acronymes
xi
Remerciements
xii
Introduction
1
1.1 Les méthodes quantitatives d’aide à la gestion . . . 5
1.2 Optimisation de la gestion des réservoirs . . . 7
1.2.1 La programmation dynamique stochastique (SDP) . . . 9
1.2.2 Modèle de programmation dynamique stochastique duale (SDDP) . . . 10
1.3 Téléconnexions . . . 12
2 Présentation du bassin versant 16 3 Méthodologie 23 3.1 Modélisation hydroéconomique . . . 23
3.2 Modèle SDDP du bassin Artibonite . . . 25
3.2.1 Organisation et description des données . . . 28
3.2.2 Relation entre les débits et les SSTs . . . 30
3.2.3 Les scénarios optimisés . . . 33
4 Résultats et discussions 34 4.1 Vidange-remplissage des réservoirs . . . 35
4.2 Production d’énergie . . . 36
4.2.1 Bénéfice généré par le secteur de l’énergie . . . 40
Conclusions et recommendations
47
Liste des tableaux
2.1 Caractéristiques des réservoirs . . . 18
2.2 Surfaces irriguées et irrigables . . . 19
3.1 Matrices des résultats (sorties du modèle) . . . 28
3.2 Données économiques . . . 29
3.3 Coefficient de corrélation, lag 0 . . . 31
3.4 Coefficient de corrélation, lag 1 . . . 32
3.5 Coefficient de corrélation (r), (Amarasekera et al., 1997) . . . 33
4.1 Modèle autorégressif MPARX (p,b) . . . 34
4.2 Énergie moyenne mensuelle . . . 37
4.3 Demande vs allocation . . . 41
4.4 Production annuelle des cultures (tonne) . . . 42
4.5 Productivité agricole annuelle . . . 43
Table des figures
1.1 Problème de prise de décision séquentiel . . . 8
1.2 Approximation de la fonction des bénéfices futurs (Tilmant et al., 2008) 11 1.3 Mode de circulation des oscillations océano-atmosphériques et inté-ractions hydrologiques, (Dey and Döös, 2019) . . . 13
1.4 Le El Niño Southern Oscillation (ENSO) et ses impacts météorolo-giques dans le monde, (Institute, 2019) . . . 14
2.1 Localisation du bassin . . . 16
2.2 Système multiréservoirs du bassin versant Artibonite . . . 18
2.3 Précipitation moyenne mensuelle, série 1923-1948 . . . 20
2.4 ETP moyenne mensuelle interannuelle . . . 21
2.5 Apport moyen mensuel . . . 22
3.1 Noeuds et arcs du modèle . . . 25
3.2 Exploitation des corrélations par le modèle . . . 27
3.4 Structuration des documents pour le modèle . . . 28
3.5 Variabilité interannuelle entre les débits et les SSTC . . . 30
3.6 Scénarios de mise en valeur étudiés . . . 33
4.1 Distribution statistique du stockage a), soutirage b) et déversement c) 35
4.2 Stockage simulé . . . 36
4.3 Distribution statistique de l’énergie . . . 37
4.4 Contributions des centrales dans la production totale d’énergie . . . . 38
4.5 Distribution statistique de l’énergie . . . 39
4.6 Distribution statistique de la production, avec et sans anomalies . . . 40
4.7 Bénéfice moyen annuel d’énergie . . . 41
4.8 Bénéfices agricoles annuels . . . 44
Liste des acronymes
ha hectare U S$ US dollar GWh Gigawatt-heure
MARNDR Ministère Agriculture Ressources Naturelles Développement Rural MW Megawatt
MWh Megawatt-heure m mètre
mm millimètre
m3/s mètre cube par seconde Mm3 millions mètre cube RH République d’Haïti RD République Dominicaine
SST Anomalies de température de surface des océans
Remerciements
Je remercie Dieu de m’avoir accordé l’opportunité de poursuivre des études au ni-veau de la maîtrise, et pour le fait que je trouve de la motivation de reprendre les études après 7 années de vie professionnelle intense.
Je remercie mon directeur, Amaury Tilmant, d’avoir répondu à la demande de di-riger cette étude et de m’ouvrir la voie à cette discipline. Merci pour tous vos ap-ports, votre compréhension et votre patience éprouvée. Merci à Affaires Mondiales Canada et à son unité de gestion du programme canadien de bourses de la Fran-cophonie d’avoir financé mes études. Merci à tout le corps d’enseignant pour leur formation, leur support et leur conseil. Merci à l’équipe d’Amaury qui m’était d’un soutien inestimable ; spécialement Caio Lucas Santana.
Mes remerciements à Ing-Agr Louis Marie Laventure, ancien directeur de la Di-rection de la Formation et de l’Entrepreneuriat Agricole (DFPEA) du Ministère de l’Agriculture des Ressources Naturelles et du Developpement Rural (MARNDR), à Ing. Jean Brunet Georges pour ses conseils techniques, et de m’avoir fourni de la do-cumentation sur le bassin versant de l’Artibonite, à Ing. Ernst Cadet, directeur de la centrale hydroélectrique de Péligre, de m’avoir accueilli à la centrale à maintes re-prises et d’avoir été disposé à m’éclairer sur le mode de fonctionnement du barrage.
Je ne saurais ne pas remercier mon enfant, Serena Jaël Phaïka, ma fidèle compagne pendant ces 2 années d’étude. Elle a su m’encourager malgré son incompréhen-sion de ce que signifie une étude de maîtrise. Je remercie aussi ma famille, malgré l’éloignement qui m’a apporté du soutien psychologique et de l’encouragement. En-fin, mes remerciements à tout un chacun, amis-es, collègues, connaissances qui ont contribué d’une manière ou d’une autre à ce travail.
Introduction
À son embouchure dans la mer des Antilles, la rivière Artibonite draine un bassin de plus de 9 000 kilomètres carrés (km2), soit le tiers de la superficie de la République d’Haïti. Ce système hydrique est équipé de deux ouvrages majeurs :
— Le barrage-réservoir de Péligre, ouvrage de 72 mètres (m) de haut et 550 mil-lions de mètres cubes ( m3) de volume originel, assure la régulation des débits apportés par un bassin de 7 500 (km2) en vue d’atténuer les inondations et de fournir l’eau d’irrigation à 32 000 hectares (ha) de rizières dans la basse vallée. Cet ouvrage est équipé d’une usine électrique d’un potentiel de 54 mégawatts (MW).
— Le barrage de dérivation de Passe Canneau qui assure le captage et la distribu-tion d’un débit d’irrigadistribu-tion de 50 mètres cube par seconde (m3/s).
Le barrage de Péligre, la plus grande infrastructure hydraulique du pays, assure 70 % de la demande en électricité de la zone métropolitaine de Port-au-Prince. Mais la dé-gradation poussée du bassin versant de l’Artibonite a provoqué, par sédimentation, une très nette diminution de la capacité de stockage du réservoir. Aujourd’hui, il fonctionne à moins de 40 % de sa capacité de stockage originelle. Chaque année, de-puis 1956, le réservoir perd 1% de sa capacité initiale (Lalonde-Girouard-Letendre, 1981). Sa capacité de régulation étant réduite, l’ouvrage ne lamine plus les crues exceptionnelles, les besoins d’irrigation ne peuvent plus être couverts à 100 % et seulement environ un tiers du potentiel d’énergie peut être généré en saison sèche.
Pour compenser ces pertes, hormis les travaux de réparations engagées sur les tur-bines, le gouvernement haïtien projette de construire à 12 km en aval de Péligre un barrage de 23 m de haut dénommé Artibonite 4C destiné à :
— assurer une régularisation journalière des débits provenant de Péligre (débits turbinés, fuites et lâchées) ;
— alimenter par le biais d’un canal usinier de 3,4 km de long une usine électrique d’un potentiel de 32 MW ; fournir l’eau d’irrigation à des petits périmètres de proximité totalisant 3 500 ha, (Fichtner, 2012).
D’autres aménagements sont planifiés sur le système. Citons les barrages El Corte et Pedro Santana en République Dominicaine, le barrage binational Dos Bocas et plu-sieurs autres petits projets de retenues. Les barrages El Corte et Pedro Santana se-ront exploités essentiellement pour produire de l’électricité ; localisés dans le secteur ayant la couverture végétale la plus dense du bassin de l’Artibonite, leur incidence sur l’ensablement de Péligre sera faible (MARNDR, 2018). À l’opposée, Dos Bocas sera un ouvrage de régularisation interannuelle qui stockera les ruissellements d’un bassin presqu’aussi important que celui de Péligre ; la tranche morte de sa cuvette cu-mulera les sédiments directement en amont de Péligre, qui pourra alors fonctionner au fil de l’eau au maximum de son potentiel hydroélectrique. De même les fonctions de contrôle des crues et de réserve d’eau d’irrigation pour la production agricole dans la vallée de l’Artibonite seront dévolues à Dos Bocas puisque sa capacité de stockage est d’environ 5 fois la capacité actuelle du stockage de Péligre. Toutefois, la construction d’un tel ouvrage provoquerait la submersion permanente de 10 000 ha de terre dont 8 500 ha dans la vallée du Guayamounc en République d’Haïti.
Ces terres sont emblavées de bananeraies irriguées par pompage, des cultures sai-sonnières pluviales comme le maïs et le pois congé, des espaces d’agroforesteries comme l’élevage bovin, vergers et bois et des plantations de canne-à-sucre. Plusieurs tronçons de la route nationale 300 seront inondés, ainsi que les quartiers sud et sud-est de la ville de Hinche y compris le cimetière de la ville. Fort de cela, l’habitat rural dispersé au gré des parcelles en exploitation sera également inondé.
Divers études relatives aux conditions d’exploitation du barrage de Péligre et du bassin de l’Artibonite ont été réalisées depuis à partir des années 1970. Les princi-pales références regroupent les études : d’Haïti-OÉA, 1972 (Projet d’aménagement et de conservation des sols et des eaux dans le bassin du Haut Artibonite) ; LGL 1981 (Étude sédimentologique du Réservoir Péligre) ; TAMS, 1981 (Le barrage et la centrale électrique de Péligre- Manuel d’exploitation et d’entretien) ; COB-LGL,
1990/1998 (Étude de surélévation du barrage de Péligre) ; Knowles R.B et al., 1999, US Army Corps of Engineers (Water Resources Assessment of Haiti) ; GLM Morris, 2008, (Sedimentation study Peligre Reservoir, Haiti) ; Coyne et Bellier– LGL S.A., 2009 (Contrôle technique et instrumentation des barrages de Péligre et Canneau).
Ces études donnent une première estimation des performances du système mais de manière fragmentaire. Rares en effet sont les études qui fournissent une vue globale du bassin et donc des performances pour l’entièreté du système hydrique. Les rai-sons sont multiples et souvent liées à une planification "à la pièce" plutôt qu’intégrée. En outre, la disponibilité croissante de nouvelles informations comme la tempéra-ture de surface des océans qui permettent de mieux anticiper les conditions météroo-logiques à venir, ainsi que le développement de nouvelles techniques d’optimisation capable de traiter des problèmes de grande taille, offrent de nouvelles opportunités quant à la mise à jour des performance du système hydrique de L’Artibonite.
Les techniques d’optimisation stochastique sont de plus en plus souvent utilisées comme outil d’aide à la décision dans de nombreux système hydriques. Ces ap-proches de programmation sont conçues pour prendre en compte des incertitudes sur les apports hydrologiques et leur persistance temporelle, c’est-à-dire le fait que des débits faibles (élevés) ont tendance à se succéder, (Loucks and Van Beek, 2017).
Selon les régions, ces variations du cycle hydrologique peuvent être expliquées en grande partie par les conditions anormales de température et de pression à la sur-face des océans. Dans la région des Caraïbes, des modèles de circulation atmosphé-rique forcés par les températures de surface des océans établissent une relation de causalité entre les apports hydrologiques des bassins et les indices d’ anomalies d’El Niño. Les prises en compte préalable de ce champs d’anomalies dans les études de prévision potentielle de précipitation saisonnière sont mises en évidence dans des travaux comme Giannini et al. (2000); Gouirand et al. (2014); Jury (2009). Ces études montrent qu’environ 30 % des variations de précipitation dans cette région peut-être expliquée par ce phénomène. Les corrélations trouvées couvrent généralement la se-conde moitié de la saison des pluies, soit juillet-août et septembre-octobre. Durant ces périodes, les corrélations entre les apports hydriques du bassin de l’Artibonite et les anomalies de température de surface des océans dans la Caraïbe (SSTC) sont d’environ 0.6. L’intégration de ces variables climatiques dans les algorithmes d’opti-misation pourrait permettre d’améliorer les politiques de gestion du système.
L’incorporation d’informations hydroclimatiques dans les algorithmes d’optimisa-tion a fait l’objet de plusieurs études. Citons Tejada-Guibert et al. (1995) sur le sys-tème hydroélectrique Shasta-Trinity en Californie, Raso et al. (2017) sur la rivière Sé-négal, Desreumaux et al. (2014) sur le système de Kemano en Colombie-Britannique, et Fulano (2017) au Saguenay (Québec). Ces études montrent que l’intégration de ces variables dans les modèles de gestion peut se révéler utile pour améliorer la perfor-mance des systèmes hydriques.
Ce mémoire de recherche s’inscrit dans ce contexte et vise à déterminer l’utilité des SSTC pour la gestion du bassin de l’Artibonite. Les objectifs spécifiques de ce travail consistent à :
— étudier et analyser la relation entre la température de surface des océans et le régime hydrologique du fleuve Artibonite ;
— optimiser la gestion conjointe des infrastructures existantes et projetées dans le bassin sans considérer les anomalies de température de surface des océans ; — optimiser la gestion du système en exploitant la relation entre le régime
hydro-logique et la température de surface des océans ;
— déterminer la valeur de l’information hydroclimatique en comparant les per-formances du système avec ou sans prise en compte des SSTCs.
Ce mémoire est organisé en 5 chapitres. Le chapitre 1 présente la revue de littérature sur la gestion des réservoirs et la prise en compte du phénomène de téléconnexion dans l’amélioration des politiques. Le chapitre 2 décrit la zone de l’étude et le bassin. Le chapitre 3 décrit la méthodologie utilisée et présente le modèle SDDP de l’Artibo-nite. Le chapitre 4 analyse les résultats. Finalement, les conclusions sont présentées au chapitre 5.
Chapitre 1
Revue de littérature
1.1
Les méthodes quantitatives d’aide à la gestion
Les systèmes hydriques sont aménagés afin de satisfaire les besoins en eau, que ce soit pour la production d’eau potable, l’agriculture, la production d’énergie, la na-vigation, etc. Certaines de ces activités peuvent consommer énormément d’eau et provoquer une raréfaction de la ressource. La croissance démographique, l’amélio-ration de la qualité de vie des citoyens, la pollution et les changements climatiques sont d’autres phénomènes connexes qui font de la rareté de l’eau un problème ma-jeur dans de nombreux pays. Une gestion plus efficiente des ressources disponibles devient alors indispensable (Dinar et al., 1997; Molle et al., 2013; Wurbs, 2005).
Gérer efficacement les ressources hydriques nécessite des mécanismes d’allocation cherchant à favoriser une répartition efficiente et une distribution équitable. De tels mécanismes dépendent de la compréhension et de l’intégration des interactions hy-drologiques, socio-économiques entre la ressource et son environnement. Des mo-dèles mathématiques permettent l’analyse et l’intégration de ces intéractions et fa-cilitent l’étude des problèmes de gestion.
Il existe deux catégories de modèles mathématiques dans l’étude des problèmes de gestion des ressources en eau : optimisation et simulation, (Loucks and Van Beek, 2017). Les modèles d’optimisation reposent sur l’optimisation d’une fonction
ob-jective, généralement économique, soumise à un ensemble de contraintes hydrolo-giques, institutionnelles, physiques, etc. Ces modèles permettent de déterminer les meilleurs politiques de gestion des infrastructures physiques d’un système. Le défi majeur d’un modèle d’optimisation réside dans la difficulté de quantifier et d’ex-primer mathématiquement certains objectifs et contraintes. Ces modèles sont sou-vent utilisés comme des techniques de prétraitement qui permettent de sélectionner des alternatives susceptibles de donner de meilleurs résultats dans un processus de simulation (Yeh, 1985). Les modèles de simulation peuvent reproduire plus fidèle-ment le système mais les règles de gestion doivent être spécifiées par l’utilisateur de telle façon que les solutions ne sont pas forcément optimales. Les techniques d’op-timisation et de simulation sont conjointement utilisées sur de nombreux systèmes et permettent de déterminer des meilleures politiques que chacune des méthodes prises séparément, (Wurbs, 2005).
Labadie (2004) regroupe les méthodes d’optimisation stochastique en deux catégo-ries : implicite versus explicite. L’optimisation stochastique implicite (ISO) ou la si-mulation Monte-Carlo détermine les règles de gestion des systèmes en optimisant individuellement des séquences de débits non régulés, historiques ou synthétiques. Le problème de gestion est traité comme un problème déterministe où les apports hydrologiques futurs sont supposés connus. Les méthodes d’optimisations explicites (ESO) déterminent les règles de gestion en procédant de manière stochastique ; les apports hydrologiques sont représentés par leur distribution de probabilité calcu-lées à partir de l’analyse des apports historiques (Karamouz et al., 1992; Celeste and Billib, 2012).
Des algorithmes d’optimisations efficaces ont été développés pour permettre de ré-soudre les problèmes formulés comme des problèmes déterministes. On peut citer :
— les algorithmes de la programmation — les algorithmes de flux dans les réseaux
— les algorithmes de programmation non linéaire — les algorithmes de la programmation dynamique — les algorithmes de contrôle optimal discret
Les méthodes ISO ont l’avantage de reproduire fidèlement les corrélations spatiales et temporelles des apports et elles demandent généralement un temps de calcul re-lativement faible.
Les principales techniques ESO utilisées dans la résolution des problèmes de gestion des systèmes hydriques regroupent :
— la programmation dynamique stochastique (SDP) — la programmation linéaire stochastique
— le contrôle optimal stochastique
Les techniques ESO sont très exigeantes en temps de calcul et d’espace de mémoire (Imed, 2011).
1.2
Optimisation de la gestion des réservoirs
La construction de barrages ou de retenues cherche souvent à satisfaire différents ob-jectifs tels que le contrôle des risques liés aux inondations, la production d’énergie, l’approvisionnement en eau de zones irriguées à l’amont comme à l’aval, la promo-tion des activités récréatives, et la navigapromo-tion. Pour ces systèmes hydriques, l’optimi-sation cherche à gérer conjointement le niveau d’eau dans les réservoirs et les prélè-vements tout en maximisant les bénéfices liés aux usages. Autrement dit, à chaque pas de temps, il faut assurer l’équilibre entre l’emmagasinement et les sorties au ni-veau de chaque réservoir. Les entrées sont les apports hydrologiques des cours d’eau alors que les sorties sont représentées par les soutirages, les déversements, les éva-porations, les infiltrations et tous les autres processus hydrologiques qui contribuent à diminuer le volume d’eau dans les réservoirs.
Pour les systèmes multiréservoirs, l’optimisation consiste à déterminer une séquence de décisions optimales (soutirages, emmagasinement) capable de maximiser les bé-néfices du système sur une période de planification donnée suivant les contraintes opérationnelles et/ou institutionnelles, (Tilmant et al., 2008), (figure 1.1).
Figure1.1 – Problème de prise de décision séquentiel
Où T est l’horizon de planification, St est le vecteur des variables d’état incluant le
niveau de stockage dans les réservoirs au débit de la période t (st) et une variable
hydrologique, qt est l’ apport hydrologique au temps t, rt est le débit turbiné au
temps t, bt(.) est le bénéfice à maximiser ou à minimiser.
Les problèmes de gestion des réservoirs sont planifiés à long terme (> 5 ans), à moyen terme (≤ 5 ans), à court terme (≤ 1 mois) et en temps réel (1 jour). Dans le cadre de ce mémoire, nous traiterons d’un problème de planification à moyen terme du bassin de l’Artibonite. Mathématiquement, la formulation générale du problème séquentiel peut être ainsi définie :
Max (oumin) E T X t=1 αtbt(st, rt, qt, dt) + αT +1VT +1(sT +1) (1.1) sujet à : st+1= st+ qt−rt−lt−et(st, st+1) − dt (1.2) st+1≤st+1≤st+1 (1.3) rt≤rt≤rt (1.4) Avec :
Vt+1(.) = valeur future du système, E = opérateur d’espérance, α = coefficient
minimal et maximal, lt= pertes par déversement, et= l’eau perdue par évaporation,
dt= la demande (prélèvement ou diversion) à la période t.
L’équation (1.2) représente l’équation du bilan et permet de modéliser la dynamique hydrique du système. L’équation (1.3) est une limite imposée sur les niveaux d’eau dans les réservoirs afin d’assurer les opérations de production, de régulation, de contrôle et de sécurité, etc. L’équation (1.4) est une limite imposée sur les soutirages afin de préserver, par exemple, les écosystèmes.
Les sections suivantes abordent deux techniques d’optimisation souvent utilisées pour résoudre le problème (1.1)-(1.4) : la programmation dynamique stochastique (SDP) et la programmation dynamique stochastique duale (SDDP). SDP et SDDP offrent une méthodologie et des outils performants pour la résolution de ces types de problèmes dites problèmes d’optimisation stochastique à plusieurs étapes. Res-pectivement introduite par [Howar,1960] Yeh (1985) et par Pereira (1989) et Pereira and Pinto (1991), elles permettent l’étude d’exploitation de nombreux systèmes dans le monde dont le vaste système hydroélectrique du Brésil, les réservoirs hydroélec-triques de la Nouvelle-Zélande, la cascade hydroélectrique d’Euphrate en Turquie, le système hydroélectrique du bassin du Nil oriental..., (Tejada-Guibert et al., 1995; Goor et al., 2010).
1.2.1
La programmation dynamique stochastique (SDP)
SDP est une technique d’optimisation qui permet de déterminer des politiques opti-males de turbinage et de stockage des réservoirs dans un contexte d’incertitude sur les apports naturels. Son principe consiste à décomposer le problème de gestion en une série de sous-problèmes qui sont solutionnés de manière récursive. À chaque pas de temps (étape), un équilibre doit être trouvé entre les soutirages (turbinage, pré-lèvement) et l’emmagasinnement. Autrement dit, un équilibre doit être trouvé entre les bénéfices immédiats et les bénéfices futurs. De nombreuses publications traitent de la formulation de SDP dans l’élaboration des politiques d’exploitation efficaces des systèmes stochastiques. On cite par exemple (Tilmant et al., 2008; Tilmant and
Kinzelbach, 2012; Fulano, 2017). L’équation récursive de SDP peut ainsi s’écrire : Ft(st, qt−1) = max " E qt (bt(st, rt, qt, dt) + αt+1Ft+1(st+1, qt)) # (1.5)
Les équations (1.2), (1.3) et (1.4) complètent la formulation du problème. En règle générale, la persistence hydrologique est capturée à l’aide d’une chaîne de Markov de telle façon que l’éq. (1.5) devienne :
Ft((st, qt−1) = max X qt P (qt|qt−1) (bt(st, rt, qt, dt) + αt+1Ft+1(st+1, qt)) (1.6)
où P (.) est la probabilité de transition entre les apports successifs.
Pour résoudre ce problème formulé ci-dessus (équations 1.6) et contraintes asso-ciées), il est nécessaire de discrétiser à la fois les états (st, qt), et les actions (rt, st+1, lt, d+
t), ce qui engendre une croissance exponentielle du temps de calcul avec le nombre de variables d’état. Par exemple, si le système est composé de n réservoirs et si les stocks d’eau sont discrétisés en p niveaux chacun, le nombre d’états est pn, (Laba-die, 2004). Un tel problème est très difficile à résoudre et est connu dans la littéra-ture sous le nom de "malédiction de la dimension". Dans le cas de l’Artibonite, par exemple, SDP ne pourrait être implémentée car la dimension du problème est trop grande. Pour faire face à ce problème, Pereira and Pinto (1991) propose une exten-sion très efficace appelée la programmation dynamique stochastique duale (SDDP) qui ne repose sur aucune discrétisation à priori de l’espace d’état (Gauvin, 2017; Faik, 2015).
1.2.2
Modèle de programmation dynamique stochastique duale
(SDDP)
L’algorithme SDDP est une extension de SDP capable de résoudre des problèmes de gestion des systèmes multiréservoirs contenant un nombre élevé de variables d’état. C’est une technique d’optimisation itérative organisée autour de deux passes : une passe vers l’arrière (optimisation) et une passe vers l’avant (simulation). Tout comme SDP, elle permet de déterminer les politiques optimales qui maximisent la somme
des bénéfices espérés d’un système sur un horizon de gestion donné. Contrairement à SDP, cette fonction de bénéfice n’est pas estimée sur une grille dense de valeurs discrètes, mais sur un échantillon de points sélectionnés dans le domaine. L’approxi-mation se fait en exploitant la concavité de la fonction de bénéfice du problème SDP de base par l’ajout des hyperplans coupants figure 1.2 qui sont calculés lors de la phase d’optimisation. Comme ces hyperplans surestiment les bénéfices futurs Ft+1,
la fonction objective Z est également surestimée. Pour s’assurer que la surestima-tion ne soit pas exagérée, l’espérance de Z est également calculée à la fin de la phase de simulation. Lorsque les deux quantités sont proches, l’algorithme s’arrête et les solutions optimales (décisions d’allocation) sont prêtes à être exploitées. Sinon, une nouvelle itération débute et de nouveaux hyperplans sont rajoutés afin d’améliorer l’approximation.
Figure1.2 – Approximation de la fonction des bénéfices futurs (Tilmant et al., 2008)
L’équation récursive SDDP devient :
Ft(st, qt−1) = max(bt(st, qt−1, rt, dt) + αt+1Ft+1) (1.7)
Le système est soumis aux contraintes opérationnelles représentées par les équations (1.2), (1.3) et (1.4). Comme on peut le voir dans l’équation précédente, les bénéfices
futurs (Ft+1) sont maintenant une variable bornée par les contraintes d’inégalités
suivantes :
Ft+1−ϕτt+1,lst+1≤γt+1,lτ qt+ βt+1,l (l = 1, 2, ..., L − 1) (1.8)
où L est le nombre d’itérations déjà parcourues, ϕt+1,lτ , γt+1,lτ , βt+1,l sont les
para-mètres des hyperplans obtenus à l’étape t + 1 lors de la résolution du problème re-présenté par (l’équation 1.7) .
Pour implémenter un modèle SDDP, les fonctions objectives et les contraintes doivent être des équations linéaires. Or pour le secteur d’ hydroélectricité, la fonction de production est généralement non linéaire puisqu’on y retrouve le produit entre la hauteur de chute h (m) et les débits turbinés r (m3/s) :
Pt= ε · ρ · g · rt·ht (1.9)
Où on a ε = efficience des turbines, g= accélération de la pesanteur (m/s2), ρ= masse
volumique de l’eau (kg/m3).
Dans Fulano (2017) la non-linéarité de la fonction de production hydroélectrique est traitée en approximant la fonction par une enveloppe convexe.
1.3
Téléconnexions
Le mouvement de l’eau à travers la terre et l’air débute par l’évaporation de l’eau des rivières, des lacs et des océans ainsi que de la transpiration des plantes pour se transformer en vapeur d’eau et se condenser en nuages quand elle rencontre de l’air froid. Lorsque suffisamment de vapeur d’eau se condense dans les nuages, elle se transforme en eau liquide ou en glace qui rejoint de nouveau le sol et les plans d’eau par les précipitations. Ce mouvement de l’eau, dit cycle de l’eau, comprend donc les phénomènes d’évaporation, de transport, de condensation, de précipitation, du ruissellement et des écoulements souterrains. Chacun de ces éléments joue un rôle unique dans le mécanisme de circulation de grande ou méso échelle et sont
connectés par des liaisons dites téléconnexions, (Feng and Wu, 2016), (Figure 1.3).
Figure1.3 – Mode de circulation des oscillations océano-atmosphériques et intérac-tions hydrologiques, (Dey and Döös, 2019)
Les téléconnexions représentent des liaisons á grandes distances des variables at-mosphériques ou océaniques. Leur durée de vie varie de plusieurs semaines à plu-sieurs mois et elles sont issues des répartitions des anomalies de température et de pressions en un endroit donné. Elles sont constituées de deux à quatre centres d’anomalies de pression ou centres d’action, négativement corrélés et situés à une distance variant entre 2 500 et 6 000 km. Elles sont décrites notamment par les mé-canismes physiques à l’origine de leurs modulations, par la distribution spatiale de leurs centres d’action et, par leur variabilité temporelle évaluée à partir des séries standardisées existantes, (Guay et al., 1998). Elles soulignent l’existence des liens étroits entre l’occurence des phénomènes météorologiques plus ou moins simulta-nés dans des points très éloigsimulta-nés les uns des autres. Elles montrent aussi des liens étroits entre l’occurence des phénomènes météorologiques sur des périodes succes-sives. Les observations montrent par exemple des conditions d’extrêmes d’humidité qui ont tendance à se succéder dans le Pacifique Est alors ce que la situation inverse est constatée au Pacifique Ouest, (Institute, 2019). La compréhension de ces phéno-mènes et leur documentation aide à régionaliser des téléconnexions dans l’espace.
Parmi les téléconnexions les plus actives à l’échelle des océans et des continents on cite : le Pacific North American ( PNA) dans l’océan Pacifique nord, le El Niño Sou-thern Oscillation (ENSO) pour le Pacifique sud, le North Atlantic Oscillation (NAO) qui s’étend depuis l’Est de l’Amérique du Nord jusqu’en Europe centrale. Pour la ré-gion des Caraïbes, les différentes études de téléconnexion montrent l’influence des oscillations atmosphériques et océaniques venues d’Atlantique Nord et de l’Est du Pacifique ; ENSO, NOA et la pression atmosphérique (SLP) sont les modes de varia-bilité couramment recensés. Comme un peu partout à l’échelle planétaire, l’ENSO représente le mode de variabilité de plus grande ampleur et est par conséquent le plus étudié, (figure 1.4). Ses incidences sur la région sont marquées par des évé-nements extrêmes d’humidité et de sécheresse. Par exemple, au nord des Caraïbes, ENSO influence positivement la précipitation, tandis qu’au sud, l’influence est néga-tive. Le signal de NAO peut-être fort ou faible selon les saisons. L’influence du SLP se trouve éclipsée par le signal d’ENSO vu que les périodes d’action des 2 phénomènes montrent des coïncidences rapprochées (Giannini et al., 2000; Gouirand et al., 2014; Jury, 2009)
Figure1.4 – Le El Niño Southern Oscillation (ENSO) et ses impacts météorologiques dans le monde, (Institute, 2019)
Le SST (sea surface temperature) ou la température de surface des océans est l’in-dicateur utilisé pour prévoir les événements d’ENSO ainsi que ses effets sur les va-riables hydrologiques (précipitations, débits des cours d’eau et les sécheresses). Cet indicateur comporte environ 10 indices dont l’appellation varie selon le position-nement des points d’échantillonnage au-dessus de l’océan. On peut citer, niño1+2, le niño3, niño3.4, niño 4,..., (Trenberth, 2016). Dans le domaine des ressources hy-driques, les gestionnaires utilisent ces indices afin d’anticiper les conditions hydro-logiques futures, en particulier pour la gestion des réservoirs.
La relation est exploitée par des méthodes statistiques de corrélation et de régression et/ou des techniques de prévision. Pour les réservoirs saisonniers (gestion à court terme), l’exploitation de ces indices peuvent permettre de prévoir les probabilités de dépassement et/ou de non dépassement des apports hydrologiques attendus suivant les saisons. Cela permettrait d’établir des politiques d’opération prenant en compte les conditions météorologiques extrêmes pour une meilleure gestion du stockage. Pour les grands réservoirs ayant des objectifs d’exploitation à moyen et à long terme, comme par exemple la production d’hydroélectricité et l’approvisionnement en eau, les prévisions climatiques peuvent incorporer les politiques de gestion dans le but de permettre une meilleure gestion des soutirages au profit d’une amélioration de la production d’énergie, (Hamlet and Lettenmaier, 1999; Anghileri et al., 2016).
En guise d’études de gestion des réservoirs utilisant les prévisions climatiques citons la large utilisation des indices d’ENSO du 1erjanvier au 31 juillet de chaque année
dans les prévisions de débits d’exploitation des réservoirs du bassin versant de la rivière Columbia aux États-Unis, (Hamlet et al., 2002). Sellars et al. (2008) a exploité l’influence d’ENSO et de l’Oscillation décennale du Pacific (PDO) sur les débits du réservoir Capilano à Vancouver afin de concevoir un modèle d’exploitation et de simuler le fonctionnement de celui-ci. En Équateur, Gelati et al. (2014) a modélisé le système hydroélectrique de Daule Peripa et de Baba en utilisant les prévisions moyennes d’ENSO de 9 mois comme variables hydrologiques.
Chapitre 2
Présentation du bassin versant
Le bassin versant de l’Artibonite est le principal bassin hydrographique d’Haïti. Dé-butant sur la frontière de la République Dominicaine, il couvre une surface totale de 9 550 km2 dont 6 850 km2 en Haïti, (Artelia, 2014). La partie haïtienne occupe la partie centrale du pays, à l’ouest de la frontière avec la République Dominicaine, (figure 2.1). L’altitude maximale est de 1 974 m et la rivière coule sur environ 290 km de distance.
Figure2.1 – Localisation du bassin
Le premier aménagement du bassin est le barrage de Péligre dont les objectifs de gestion sont l’alimentation du périmètre irrigué de l’Artibonite et le contrôle des inondations. La centrale hydroélectrique est ajoutée en 1971 et produit de
l’électri-cité pour la capitale Port-Au-Prince et les villes à proximité du barrage. Le système est géré conjointement par l’électricité d’Haïti (EDH) pour la production d’énergie, et par l’organisme de développement de la vallée de l’Artibonite (ODVA) pour la va-lorisation agricole. Les opérations de gestion sont soutenues par un manuel qui tient compte de la réduction de la capacité de laminage des crues, consécutive à la forte sédimentation du réservoir. Il est établit les cotes d’exploitation ci-dessous :
— tout au plus 160 m pendant les saisons pluvieuses, en prévention de l’occu-rence des crues extraordinaires à cette période qui causent assez souvent des inondations
— entre 172 m à 173 m en saison sèche.
En année moyenne, ce mode opératoire n’est pas respecté. EDH maximise sa produc-tion en saison humide en exploitant l’ouvrage autour de la cote 172,5 m et en opérant toutes les turbines. En début de la saison sèche, l’usine tourne à 2 turbines avec un débit cumulé représentant le double des débits moyens mensuels de la période. Ce mode opératoire précipite le vidange du réservoir et d’ici la première moitié de la saison sèche, soit à partir du mois de décembre, la production d’énergie consomme les réserves d’eau qui vont manquer à l’agriculture à la fin de la saison sèche (janvier à mars). Un encadrement technique des 2 acteurs pour l’implémentation et l’applica-tion de ce manuel suivant des données actuelles et optimisées, atténuerait dans une certaine mesure, les conflits d’usages pendant les périodes de pointe de sécheresse.
L’ensemble des aménagements du bassin, existants et prévus, constituent une cas-cade de 6 réservoirs, (figure 2.2). Les structures d’amont sont les barrages El Corte et Pedro Santana en République Domicaine ; ils drainent respectivement des surfaces de 661 km2 et 981 km2. Au milieu du bassin on retrouve les barrages Dos Bocas, Péligre et Artibonite 4C ; cet ensemble draine une surface d’environ de 4 300 km2. Le barrage de régulation Passe canneau se trouve juste en aval et draine un bassin d’environ 2 500 km2.
Figure2.2 – Système multiréservoirs du bassin versant Artibonite
Les 3 principales structures du réseau sont les barrages Dos Bocas de 1 380 Mm3de stockage et de 100 MW de capacité d’installée, le barrage de Peligre de 254 Mm3 de volume et de 54 MW de capacité d’installée et celui d’El Corte de 167 Mm3 de volume et de 41 MW de capacité (tableau 2.1).
Table2.1 – Caractéristiques des réservoirs
Nom Volume (Mm3) Capacité installée (MW) Production réalisée ou envisagée (GWh/an) Existant (E)/ planifé (P) El Corte 167 41 86 P Pedro Santana 40 4.2 35 P Dos Bocas 1380 100 206 P Péligre 254.4 54 240 E Artibonite 4C 71.2 32 131 P Canneau 5 - - E
Le bassin Artibonite permet l’irrigation d’environ 1 900 ha sous barrage d’irriga-tion en amont du bassin ; soit dans le département du Centre et 32 000 ha en aval via le barrage de Péligre ; dans le département de l’Artibonite. SCET (1980), a étu-dié de grands projets d’intensification agricole sous barrage d’irrigation en amont du bassin ; des surfaces indivisibles de 51 500 ha à Savane Diane, 18 300 ha à Tho-monde et 14 500 ha éparses dans l’aire la plus proche du réservoir de Péligre. L’étude de faisabilité du projet Artibonite 4C, SOGREAH and LAHMEYER (1986) projette d’irriguer une surface exploitable de 3500 ha. Le MARNDR considère que 1 500 ha de cette surface est déjà incluse dans l’étude de (SCET, 1980). Les interventions des derniers gouvernements sur le bassin touchent les surfaces éparses de 14 500 ha réparties en un certain nombre de petit périmètres irrigués. Elles intègrent les priorités des gouvernements vu qu’elles peuvent être planifiées graduellement dans le budget national et elles ont un impact direct sur la population riveraine. Artelia (2014) ; précise que 1 150 ha sont déjà aménagés.
Ce travail de mise en valeur du bassin prend en compte les surfaces en exploitation, les extensions éparses et celles du projet Artibonite 4C, (tableau 2.2).
Table2.2 – Surfaces irriguées et irrigables
Zone d’irrigation Surface cultivée (ha) Extension planifiée (ha) Amont 3050 13350 Milieu (Artibonite 4C) 0 1500 Aval (artibonite) 32000 0
Le climat de la région est humide en altitude et semi-aride en plaine. En climat hu-mide, le module pluviométrique annuel atteint jusqu’à 3 000 mm. Dans les plaines et les vallées, la pluviométrie varie entre 600 et 1 200 mm par an, (figure 2.3). La période pluvieuse s’étale sur 2 saisons : avril-mai et août-septembre-octobre. On distingue également une grande saison sèche de novembre à mars, (CIAT, 2010).
Figure2.3 – Précipitation moyenne mensuelle, série 1923-1948
La période de juin-juillet est considérée comme une période sèche pour le bassin. Par contre, la moyenne des précipitations pendant cette période pour l’entièreté du bassin est tout au moins égale à celles des deux saisons pluvieuses. La précipitation moyenne interannuelle de juin-juillet est de 201,6 mm, celle de la 1re saison
plu-vieuse est de 178,2 mm tandis que pour la 2esaison pluvieuse on a 195,4 mm. La
fi-gure 2.4 présente les valeurs moyennes mensuelles d’évapotranspiration potentielle (ETP) d’amont en aval du bassin. On peut observer que les modules d’ETP pour les mois de juin à août sont les plus élevés. Le module annuel atteint environ 2 000 mm. Artelia (2014) rapporte aussi que les épisodes d’El Niño apportent des conditions plus chaudes et plus sèches que la moyenne entre juin et août et la Niña rend les conditions plus froides et plus humides. Sous ces conditions, les situations de séche-resse sur cette période semblent être dues à l’augmentation des évapotranspirations plutôt qu’à une diminution de précipitation. La tendance sera d’autant plus évidente en année El Niño.
Figure2.4 – ETP moyenne mensuelle interannuelle
Différents gradients de température caractérisent le milieu. En plaine, la tempéra-ture varie de 18◦C à 40 ◦C, tandis que, sur les plateaux, elle oscille entre 8◦C à 25
◦
C.
Le processus d’écoulement sur le bassin est très variable dans l’espace et dans le temps. Les données historiques disponibles à Péligre (1923 à 1999) montrent un dé-bit moyen annuel de 77,53 m3/s ; soit un volume d’apport de 2 446,66 Mm3, (figure 2.5). Environ 69 % de cet apport est enregistré au cours de la saison humide et 31 % pendant la saison sèche. En période cyclonique, les crues sont très élevées et peuvent atteindre jusqu’à 1 100 m3/s. Une telle crue a été estimée en 17 h sur le barrage de Péligre lors du passage du cyclone Georges en 1998, (COB-LGL, 1998).
Chapitre 3
Méthodologie
3.1
Modélisation hydroéconomique
La modélisation hydroéconomique est une méthode d’analyse de la gestion des sys-tèmes hydriques qui intègre des concepts issus de la microéconomie et de l’hydrolo-gie (Harou et al., 2009). Elle repose sur une représentation schématique du système hydrique à l’aide d’arcs et de noeuds. Ces derniers représentent les demandes en eau, les confluences, les différentes sources en eau et sont connectés entre eux par les arcs. La microéconomie permet de considérer les demandes en eau et la manière dont la ressource va être répartie entre celles-ci. L’hydrologie, quant à elle, représente l’offre en eau, c’est-à-dire les quantités disponibles et leur variation dans l’espace et dans le temps. Ces modèles permettent de déterminer les politiques optimales d’allocation (partage) de l’eau dans des systèmes hydriques complexes et d’estimer la performance de ces systèmes pour différents scénarios (i) de développement, (ii) hydrologiques et (iii) de gestion.
Les modèles hydroéconomiques sont implémentés sur un grand nombre de bassin versant afin d’assurer une répartition efficiente, équitable et durable de l’eau entre des utilisateurs en compétition pour la ressource (agriculture, énergie, municipale et industrie). Ils permettent d’estimer les bénéfices sociaux et économiques liés à l’utilisation de l’eau en tenant compte d’un ensemble de facteur :
— les choix de production agricole — la productivité des cultures
— les demandes en eau non agricole (survie écologique des bassins,...,) — la qualité et la rareté de la ressource, (Ringler et al., 2004).
Ils fournissent un cadre analytique pour la gestion des bassins en modélisant les mécanismes et les politiques d’allocation en eau, les variabilités agroclimatiques, les multiples usages et usagers de l’eau tout en représentant les relations physiques, économiques et comportementales entre les variables (Cai et al., 2003).
La modélisation hydroéconomique des bassins hydrographiques a fait l’objet de beaucoup d’études. On cite par exemple Ringler et al. (2004) qui ont déterminé les bénéfices économiques de l’utilisation de l’eau dans le bassin versant de Maipo au Chili en évaluant différents mécanismes d’allocation d’eau. Le modèle intègre des relations hydrologiques, agronomiques et économiques ainsi que des interrela-tions entre l’eau et la salinité, la production alimentaire, le bien-être économique et les conséquences environnementales. Les résultats mettent en évidence des liens directs entre la valeur économique de l’eau et la politique de gestion et de distribu-tion en vigueur. La politique axée sur les droits d’eau ont un fort impact et sur la consommation et sur la valeur économique de l’eau du système de Maipo.
Llop (2008) a évalué l’impact de différentes politiques d’allocation d’eau sur les sys-tèmes de production agricoles en Espagne. Deux modèles de prix différents ont permis l’évaluation. Les résultats montrent que les politiques visant une taxation de l’eau réduisent considérablement la consommation d’eau intermédiaire et font augmenter les prix de production et de consommation des denrées. Xevi and Khan (2005) a examiné les compromis entre les utilisations environnementales et agricoles de l’eau pour le bassin Rio Grande aux États-Unis. Un modèle d’optimisation bio-économique a été mis en place. L’analyse des résultats recommande une approche intégrée d’utilisation de l’eau afin de minimiser les risques associés à la production agricole. L’application de cette politique reposera sur la prise en compte des incer-titudes climatiques, les critères environnementaux et les mouvements économiques de marché.
3.2
Modèle SDDP du bassin Artibonite
Le modèle hydroéconomique du bassin de l’Artibonite est implémenté via la toolbox MATLABSDDPX (Fulano, 2017). Il comprend les éléments suivants :
— les apports aux réservoirs et les stocks d’eau des réservoirs (composante hydro-logique), soit les paramètres M et s
— les noeuds :
noeuds de production (paramètre J) ; réservoirs, noeuds de demande (para-mètre D) ; péri(para-mètre d’irrigation (composante économique),
— les arcs : flux d’usage et flux de retour.
Pour implémenter ce modèle, le bassin est subdivisé en 3 parties : amont (noeuds 1 à 4), milieu (noeud 5), aval (noeud 6). Les flux d’eau en amont et au milieu du bassin sont pour la production agricole et la production d’énergie, les flux en aval sont pour la production agricole, (figure 3.1).
Figure3.1 – Noeuds et arcs du modèle
Le modèle détermine les politiques optimales d’allocation en vue de maximer la somme des bénéfices liés à la production d’hydroélectricité HPt et de l’agriculture
IRRtauxquel on soustrait les pénalités ξ liées au dépassement de contraintes
minimal et maximal, production électrique minimale et maximale, etc).. Autrement dit, le terme bt(.) de l’équation (1.7) devient :
bt(.) = HPt+ IRRt−ξ,Yt (3.1)
où Yt est un vecteur de variables d’écart. Les bénéfices nets liés à la production
d’énergie sont donnés par :
HPt= πt 6
X
i=1
(vh(i) − ph(i))bθt(i) (3.2)
Avec v(i) = prix de vente de la production de la centrale (i) (US$/MWh), p(i) = coût de production de la centrale (i) (US$/MWh), πt= nombre d’heure de fonctionnement
des groupes à la période t, θt(i)= production de la centrale (i) à la période t (MWh).
Pour le secteur agricole, le bénéfice net est égal à la somme des bénéfices générés par chaque site de demande (zone d’irrigation), lequel dépend du type de cultures et des volumes d’eau alloués à celles-çi (Tilmant et al., 2008).
Pour ce système (Artibonite), la fonction de valeur (Ft) dépend des variables d’état
suivantes : les débits précédents qt−1, ..., qt−p, les niveaux d’eau dans les réservoirs
au début de la période t (st), et dans le scénario avec SST, les variables exogènes
xt−1, ..., xt−b sont les anomalies de température SSTC. À chaque pas de temps, la
re-lation entre les débits qui alimentent le système (figure 3.2) est modélisée par un modèle autorégressif à variables exogènes MPARX(p,b) où les apports à la période t sont fonction de p apports de la période précédente qt−1, ..., qt−p et de b variables
exogènes xt−1, ..., xt−b : qt(i) − µqt(i) σqt(i) = p X j=1 φj,t(i) qt−j(i) − µqt−j(i) σt−j(i) ! + b X k=1 ϑk,t(i) xt−k(i) − µxt−k(i) σxt−k(i) ! + εt(i) (3.3)
où µqtet σqtsont respectivement la moyenne et l’écart-type des apports à la période t,
µxtet σxt sont la moyenne et l’écart-type des variables exogènes à la période t, φj,t et
Figure3.2 – Exploitation des corrélations par le modèle
Ce MPARX(p,b) fait partie intégrante du modèle d’optimisation hydroéconomique et ses paramètres sont calculés automatiquement à partir des séries temporelles d’ap-ports hydrologiques et de SSTC (figure 3.3).
Figure3.3 – Le modèle MPARX , (Fulano, 2017)
Le modèle est mis en oeuvre sur une période de T = 5 ans au pas de temps men-suel (60 mois). Il optimise les politiques d’allocation menmen-suelle (turbinage rt,
déver-sement lt, prélèvements dt, stockage st+1) sur 38 années d’apports historiques. La
Table3.1 – Matrices des résultats (sorties du modèle)
Paramètres Nbre de ligne Nbre de colonne
s 1+T J*M
r 1+T J*M
l 1+T J*M
d 1+T D * M
3.2.1
Organisation et description des données
Les informations du système sont organisés en 3 fichiers Excels : les séries tempo-relles de débits qui alimentent le réseau, les caractéristiques physiques et écono-miques du système, et les séries temporelles avec les anomalies de température dans les Caraibes (SSTC), (figure 3.4).
Figure3.4 – Structuration des documents pour le modèle
Les données économiques comprennent les prix de vente et les coûts de produc-tion des principales cultures irriguées, ainsi que la valeur de l’hydroélectricité. Ces informations proviennent du rapport Artelia (2014). Pour le secteur agricole, elles
sont synthétisées dans le tableau 3.2 où l’on retrouve également le rendement max attendu.
Table3.2 – Données économiques
Cultures Rdt (t/ha) Prix de vente (US$/t) Coût de production (US$/t) Riz_TCS_10 5 960 1100 Riz_Sheila 3 1280 1100 Riz_tradi 2.5 960 1100 Tomate 4 333 696 Oignon 3 1333 2087 Aubergine 4 333 696 Piment 2 1916 2000 Calalou 4 333 696 Haricot 0.7 1358 496 Patate_douce 6.5 230 780 Maïs 0.4 444 93
Pour le secteur énergétique, la valeur nette de la production d’énergie correspond à 60$/MWh, soit le coût typique de production d’une centrale thermique. Nous fai-sons ici l’hypothèse que l’énergie hydroélectrique viendra se substituer à l’énergie produite par une centrale thermique dont le coût de production est plus élevé.
Les séries hydrologiques du bassin de l’Artibonite sont constituées des enregistre-ments aux stations hydrométriques de Pedro Santana et de Ranchito pour les ré-servoirs en RD. Ces données ont été fournies par l’Instituto Nacional De Recursos Hidráulicos (INDRHI). Une série historique existe également sur le site du barrage de Péligre du côté d’Haïti. Ces données permettent de déterminer les apports incré-mentaux à fournir au modèle pour les différents noeuds. Ces derniers sont détermi-nés en fonction du rapport entre les superficies drainées par les bassins. La période de collecte s’étale de 1961 à 1999.
Les anomalies sont fournies par la National Oceanic and Atmospheric Administra-tion (NOAA) pour la période correspondante à celle des données hydrologiques. Elles sont déterminées à partir des séries de mesure de température des océans stan-dardisées pour la région des Caraïbes. Elles représentent des écarts entre la tempé-rature à la surface de l’océan et la série climatologique de 1981 à 2010. Elles sont
calculées à pas de temps mensuel sur la période de 1950 à 2017 (Division and CU, 2017).
Elles sont annoncées à l’avance tous les 3 mois, 6 mois, 9 mois ou annuellement. Dans le cadre de ce travail, les publications annuelles ont été utilisées. Des renseignements exhaustifs sur la méthodologie sont disponibles à (Division and CIRES, 2019).
3.2.2
Relation entre les débits et les SSTs
Des analyses de corrélation sont conduites pour les cumuls de débits et ceux de plu-sieurs indices d’anomalies à pas de temps interannuel et saisonnier. Les résultats montrent que les débits du bassin Artibonite et les SSTs sont liés par une relation linéaire négative (tableaux 3.3 et 3.4). Des valeurs moyennes de corrélation (≥ 0.5) sont trouvées avec l’indice SSTC. Ces dernières ont été établies par l’usage du coeffi-cient de Pearson r et met en évidence l’intensité de la relation linéaire entre les deux variables (figure 3.5). On suppose que le modèle est capable de représenter aussi fidèlement que possible la dynamique de l’évolution propre à chacune des séries. Toutefois, une corrélation linéaire négative signifie que les phases positives des SSTs sont associées aux périodes de sécheresses et les phases négatives aux périodes de pluviométrie abondante ou excédentaire.
Les résultats au pas de temps saisonnier montrent la différenciation entre le semestre humide (été-automne) où l’influence des SSTCs est marquée et le semestre sec (hiver-printemps) où aucun coefficient de corrélation ne semble significatif. Ces résultats vont dans le sens de la littérature où les principales conclusions mentionnent que les oscillations, principalement El Niño ou l’Oscillation australe est présent durant la seconde moitié de la saison des pluies, soient les périodes de juillet-août, et de septembre-octobre.
Un retour sur ces résultats peut porter à affirmer que les caractéristiques météo-rologiques de la région sont le résultat de la phase dans laquelle se retrouve les oscillations, et spécialement El Niño. Pour cela on cherche à exploiter la variabilité de ce phénomène dans la prévision des apports des réservoirs du système. L’analyse proposée vise à regarder si les apports à l’entrée des réservoirs seront directement corrélés aux anomalies pour une année El Niño, (tableau 3.3). Dans ce cas, les débits à la saison t dépendent des débits enregistrés à la saison précédente t − 1 et les ano-malies en cours sur la saison :
Qt= f (Qt−1, SST Ct) (3.4)
Une alternative consiste à caractériser la relation entre les débits d’une saison et les anomalies de la saison précédente, (tableau 3.4). Dans ce cas, les débits sur une sai-son t sai-sont fonctions des débits et des anomalies de la saisai-son précédente :
Qt= f (Qt−1, SST Ct−1) (3.5)
Où Qt= Apports actuels enregistrés, Qt−1= apports à la période précédente, SST Ct−1=
anomalies à la période précédente,
Table3.3 – Coefficient de corrélation, lag 0 Variables Été Automne Hiver Printemps Débit-niño 3.4 -0.3 -0.3 0.04 0.1 Débit-niño 1+2 -0.29 -0.32 -0.23 -0.14 Débit-SSTC -0.55 -0.53 -0.36 -0.47
Table3.4 – Coefficient de corrélation, lag 1
Variables Été/Print Aut/Été Hiver/Aut Print/Hiver Débit-niño 3.4 -0.3 -0.15 -0.07 0.03 Débit-niño 1+2 -0.24 -0.19 -0.03 -0.22 Débit-SSTC -0.51 -0.55 -0.38 -0.34
L’idée est d’exploiter ces relations pour gérer les ressources hydriques du bassin de l’Artibonite et d’évaluer dans quelle mesure elles permettent d’améliorer la perfor-mance du système.
Tout compte fait, les résultats présentés, tableaux 3.3 et 3.4, montrent une relation moyenne entre le SSTC et les débits du bassin Artibonite. Très peu de référence peuvent aider à étayer l’intensité de la relation trouvée, car les études sur la variabi-lité des débits dans le bassin de la Caraïbe sont rares. D’autres travaux peuvent servir de repère. On cite les auteurs Dettinger and Diaz (2000); Pekárová et al. (2003); Ward et al. (2010, 2013) qui ont analysé la variabilité des débits sous l’influence d’ENSO en incluant des bassins un peu partout à travers le monde. Toute fois, les perspec-tives pour le bassin de la Caraïbes sont limitées car peu de données relaperspec-tives à cette region sont prises en compte.
Dans ses analyses sur les liens entre l’ENSO et la variabilité des débits de ces grands fleuves tropicaux : Amazone, Congo, Paraná et Nil, Amarasekera et al. (1997) ont trouvé des coefficients de corrélations qui s’opposent pour certains bassins mais leurs intensités sont relativement faibles, (tableau 3.5). Ward et al. (2010) ont rap-porté qu’en moyenne, ENSO a un impact plus important sur les débits maximums annuels que sur les débits moyens annuels des cours d’eau, surtout dans les régions tempérées. Par contre pour les rivières tropicales, les auteurs ont mentionné des cor-relations non significatives entre les débits et l’ENSO ainsi que des différences non significatives des liens entre ENSO et les débits moyens et maximums annuels. Pour la région des Caraïbes, Misir et al. (2013) ont analysé la relation entre les débits de 3 rivières et 3 indices d’ENSO en Guyane. Les résultats montrent des corrélations faibles.
À l’instar de ces travaux, on a pu établir que la phase positive ou négative d’ENSO provoque une diminution ou une augmentation des débits d’un bassin tropical,
spé-cifiquement ceux du bassin Artibonite. Toutefois, comme pour ces grands fleuves tropicaux et même pour des rivières de moindre importance en Guyane, il semble que l’intensité de la relation est relativement faible.
Table3.5 – Coefficient de corrélation (r), (Amarasekera et al., 1997) Fleuve
Saison Amazone Congo Paraná Nil Été (juin-juil-aôut) +0.01 -0.18 +0.38 -0.44 Automne (sept-oct-nov) -0.28 -0.24 +0.41 -0.22 Hiver (déc-jan-fév) -0.31 -0.24 +0.43 -0.23 Printemps (mars-avril-mai) -0.31 -0.31 +0.16 -0.37
3.2.3
Les scénarios optimisés
Afin d’évaluer l’intérêt d’exploiter les SSTCs, deux scénarios sont étudiés : avec ano-malies (SST) et sans anoano-malies (NOSST). Sans anoano-malies, les variables d’état hydro-logique du modèle SDDP sont les apports hydrohydro-logiques précédents. Dans ce cas, le modèle MPARX se réduit à un simple MPAR puisque b=0. Avec anomalies, le vec-teur des variables d’état hydrologique est augmenté par les SSTCs, (figure 3.6). Pour chacun des scénarios, la performance du système est évaluée en termes de bénéfices nets dont la comparaison va révéler la valeur de l’information hydroclimatique.
Chapitre 4
Résultats et discussions
Comme exposé dans la méthodologie, le modèle optimise les politiques d’allocation mensuelle (turbinage rt, déversement lt, prélèvements dt, stockage st+1) du bassin
Artibonite avec et sans anomalies. Il est implémenté en K= 30 itérations et les poli-tiques optimales sont ensuites simulées sur M=30 séries hydrologiques synthépoli-tiques. Il s’agit d’un modèle autorégressif d’ordre p=12 pour les 2 scénarios et b=1 pour le scénarios avec SSTC, (tableau 4.1). Les paramètres autorégressifs (p,b) sont déter-minés automatiquement suivant les séries temporelles d’apports hydrologiques et d’anomalies fournies au modèle. Les résultats sont analysés dans Matlab.
Table4.1 – Modèle autorégressif MPARX (p,b)
MPARX(p,b) Nœuds et arcs Scénarios p b X M J D NOSST 12 - - 30 6 3 SST 12 1 SSTC 30 6 3
La figure 4.1 présente la distribution statistique de la politique de gestion du réser-voir de Péligre sur la période d’optimisation (5 ans). On peut bien observer que pour n’importe quel état du système, les décisions de gestion ne changent pas lorsque l’on introduit les anomalies, car pour chacune des figures a), b) et c) les 2 graphiques se confondent. Par ailleurs, les graphiques a) montrent que pour des années d’hy-draulicité minimales, les niveaux de stockage sont d’environ de 50 Mm3, ils sont d’environ de 175 Mm3 pour des années d’hydraulicité moyennes contre 250 Mm3
pour des années humides.
Les soutirages sont de 0 à 50 m3/s en années sèches, jusqu’à environ 185 m3/s et 350 m3/s en années moyennes et humides, (graphiques b)). Les déversements se font uni-quement en années humides et peuvent atteindrent jusqu’à 450 m3/s, (graphiques c)).
Figure4.1 – Distribution statistique du stockage a), soutirage b) et déversement c)
L’analyse de ces graphiques montre que sur toute la période d’optimisation, les SSTCs ne modifient presque pas les décisions de gestion du barrage de Péligre ; la plus importante structure du réseau en exploitation. La suite de l’analyse va être faite pour l’entièreté du bassin et va considérer les résultats d’optimisation de la troisième année en raison des influences des conditions limites des 2 premières et 2 dernières années sur les résultats, (Fulano, 2017).
4.1
Vidange-remplissage des réservoirs
La figure 4.2 présente les cycles moyens de vidange et de remplissage pour les ré-servoirs existants et planifiés, et ce pour les deux scénarios. Comme nous pouvons le voir, l’influence des anomalies est extrêmement faible. De manière générale, les vidanges se font pendant la grande saison sèche (nov-mars), et le remplissage pen-dant les 2 saisons pluvieuses (avril-juin et sept-oct). La politique de gestion qui en découle repose sur ces principes ci-dessous :
l’eau sur le système. Leur niveau fluctue considérablement afin de lâcher l’eau pour permettre les activités de production en aval (à Péligre) ;
— le réservoir Dos Bocas assure l’approvisionnement en stock d’eau. On procède à des vidanges modérées pendant la saison sèche et on maintient le niveau d’eau à proximité du maximum sur le reste de l’année. Ce procédé est ultime pour se prévenir des situations de pénurie d’eau vu la capacité interrannuelle de stockage à Dos Bocas ;
— le réservoir de Péligre assure la distribution de l’eau et les fonctions de produc-tion. Le débit qui arrive est turbiné pour produire de l’énergie et satisfaire les demandes agricoles.
Cette politique permet le contrôle des inondations en aval puisque environ 13 du stockage à Péligre est libéré pendant la 2esaison pluvieuse (sept-nov). Cette saison
charrie les débits les plus importants du bassin sous l’influence de l’activité cyclo-nique (figure 2.5).
Figure4.2 – Stockage simulé
4.2
Production d’énergie
La figure 4.3 présente la distribution statistique de la production annuelle du sys-tème sur le bassin une fois que toutes les centrales planifiées seront opérationnelles. Elle est déterminée en utilisant les séries hydrologiques synthétiques générées par le modèle dans le but de tenir compte de l’aspect aléatoire des débits des cours d’eau
et d’intégrer un plus large ensemble de conditions hydrologiques susceptibles d’im-pacter la production. Elle exprime la probabilité que la production d’énergie (va-riable aléatoire X) prend une valeur inférieure ou égale à x suivant les conditions hydrologiques susceptibles de se réaliser, F(X) = P (X ≤ x). Pour les années avec une hydraulicité moyenne, la production atteint environ 1225 GWh. En cas d’année par-ticulièrement sèche, elle s’élève à 560 GWh, contre environ 1630 GWh en année très humide.
Figure4.3 – Distribution statistique de l’énergie
Le tableau 4.2 reprend les productions moyennes par centrale tandis que la figure 4.4 indique les contributions respectives. Le barrage Dos Bocas étant binational, on suppose que sa production va être partagée à part égale entre les 2 pays. Sous cette hypothèse, les centrales en République Dominicaine compteraient pour 39,5 % de la production contre 60,5 % en Haïti.
Table4.2 – Énergie moyenne mensuelle
Centrale Production (GWh) El Corte 95.3 Pedro Santana 31.3 Dos Bocas 748.6 Péligre 240 Artibonite 4C 144.2 Total 1259.2
Figure4.4 – Contributions des centrales dans la production totale d’énergie
La figure 4.5 présente la distribution statistique de l’énergie produite par centrale sur une base annuelle. L’examen de cette figure révèle que la production à Dos Bo-cas est très vulnérable aux conditions hydroclimatiques ; une chute d’environ 50 % de la production se produit au cours des années sèches caractérisées par une proba-bilité de non-dépassement de moins de 30 %. En moyenne, la production à Péligre atteindra 240 GWh, soit une augmentation de 11% par rapport à la production de 2012 ; considérée comme la meilleure année avant les travaux sur les groupes de 2018. Cette amélioration fait partie des bénéfices liés à la construction des infra-structures en amont et à la régularisation des débits du fleuve qui limite les pertes par déversement à Péligre.
Figure4.5 – Distribution statistique de l’énergie
L’impact de la prise en compte de la température de surface sur la production d’éner-gie du système est repris à la (figure 4.6). On peut y voir que les deux distributions se suivent de très près et se croisent plusieurs fois. Cela semble indiquer que les politiques de gestion avec SST n’améliorent pas systématiquement les performances hydroélectriques du système et que les différences sont négligeables. Si les produc-tions moyennes d’énergie sont similaires, les différences aux extrémités des distri-butions statistiques sont également très proches, indiquant par là que les politiques de gestion avec SST ne permettent pas une amélioration même en cas de sécheresse ou d’apports importants. Autrement dit, les politiques de gestion des barrages qui exploitent la température de surface dans la mer des Caraïbes n’engendraient pas de gains de production.
Tout compte fait, pour des seuils de production de 800 à 1 000 MW et de 1 200 à 1 400 MW , on peut remarquer une différence plus ou moins considérable entre les 2 scénarios (SST et le NOSST). Cela pourrait se traduire par des gains potentiels en années exceptionnelles de pics d’ENSO, soit une (des) phase (s) négative (s) ou posi-tive (s) de forte intensité. De toute vraisemblance, ces phénomènes ne s’accentuent pas dans la durée ou ne sont pas assez courant pour impacter significativement la production.
À l’instar de ces résultats, il semble que l’intensité du signal repris dans les tableaux 3.3 et 3.4 est insuffisant pour modifier significativement les politiques de gestion
du bassin Artibonite. A chaque pas de temps, la distribution statistique des apports futurs reste globalement inchangée malgré la prise en compte des SSTC. Pour un état donné du système, le modèle d’optimisation choisi la même décision de gestion ce qui se traduit par des productions similaires d’énergie.
Figure4.6 – Distribution statistique de la production, avec et sans anomalies
4.2.1
Bénéfice généré par le secteur de l’énergie
Le bénéfice moyen annuel généré par le secteur de l’énergie est la somme des béné-fices moyens réalisés par centrale sur l’année de production. Il totalise 68,4 millions US$. Les barrages de Dos Bocas et de Péligre sont les premiers contributeurs avec 39 millions et 14 millions respectivement (figure 4.7). Le bénéfice au site de Dos Bocas est très incertain vu la sensibilité de sa production aux conditions hydroclimatiques.
