Détermination de la puissance du réacteur de l'ILL pour la prédiction du flux de neutrinos

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la prédiction du flux de neutrinos

Charles-Elie Fillon

To cite this version:

Charles-Elie Fillon. Détermination de la puissance du réacteur de l’ILL pour la prédiction du flux de

neutrinos. [Stage] CEA Paris Saclay. 2017. �cea-01668555�

Détermination de la puissance du réacteur de l’ILL

pour la prédiction du flux de neutrinos

Charles-Elie Fillion (cefillion11@gmail.com)

hej

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IRFU/SPhN

Contenu

1 Introduction 1

1.1 Historique . . . 1

1.2 Les Neutrinos . . . 3

2 L’oscillation des Neutrinos 5 3 L’expérience STEREO 6 3.1 Objectifs . . . 6

3.2 Le détecteur STEREO . . . 6

3.2.1 Le détecteur . . . 6

3.2.2 Le principe de mesure . . . 9

4 Le réacteur à haut flux de l’ILL 12 4.1 Le bloc pile . . . 12

4.1.1 Partie haute pression (HP) . . . 13

4.1.2 Partie basse pression (BP) . . . 14

4.2 La piscine à eau légère . . . 15

5 Outils théoriques pour la détermination de la puissance du cœur 15 5.1 Bilan enthalpique, calcul de la puissance . . . 15

5.2 Mécanique des fluides . . . 16

5.2.1 Le débitmètre à organe déprimogène . . . 17

6 Détermination de la Puissance du cœur 20 7 Calcul d’incertitude sur la puissance 24 7.1 Détermination des incertitudes absoluesδxi xi . . . 26

7.2 Détermination des incertitudes relativesδxi . . . 27

7.2.1 Détermination deδPC PC . . . 35 7.2.2 Détermination deδPDRG PDRG . . . 36 7.2.3 Détermination deδPB P PB P . . . 36 7.2.4 Détermination deδPP I SC PP I SC . . . 37 7.2.5 Conclusions . . . 37

7.3 Estimation des pertes d’énergie . . . 38

8 Détermination du flux d’antineutrinos du cœur 39

9 Annexe 1 : Explicitation des termes de la puissance 45

10 Annexe 2 : Données de calibration des capteurs de température en entrée et sortie de cœur 47

1 Introduction

L’objectif principal de ce stage est l’estimation de la puissance du cœur du réacteur de recherche de l’Institut Laue-Langevin de Grenoble. Cette puissance, obtenue avec le maximum de précision possible, associée à l’énergie moyenne par fission dans le cœur, servira à connaître le nombre de fission en un temps donné, et donc le nombre de neutrinos émis en un temps donné (on sait estimer le nombre de neutrinos par fission). Ce nombre de neutrinos émis par le cœur est l’une des deux informations indispensables à l’expérience STEREO, qui va mesurer le nombre de neutrinos détectés quelques mètres après leur lieux d’émission, afin d’en estimer le déficit et de confirmer ou d’infirmer l’existence d’une quatrième saveur de neutrino ; le neutrino stérileN_s. Le neutrino est une particule dépourvue de charge électrique, et quasiment dépourvue de masse, qui inter-agit donc très peu avec la matière dont nous, et tout ce que nous connaissons, sommes constitués. Ces deux caractéristiques en font une entité très peu accessible avec nos moyens, alors qu’elle est encore la deuxième particule la plus abondante dans l’univers après le photon. Son étude est donc d’une importance cruciale dans la compréhension de l’univers et de ses lois.

Le présent document a pour objectif secondaire de rendre compte de la timidité de cette particule, et des moyens qu’il faut mettre en place pour qu’elle veuille bien se montrer.

1.1 Historique

Tout commence dans les années 1910, alors que la radioactivité est bien connue, par l’apparition d’une anoma-lie dans les spectres de désintégrationβ d’éléments radioactifs.

Que nous dit la physique ? Qu’il y a toujours une entité qui se conserve, c’est universel. Ici en l’occurrence, pour la désintégration d’un noyau père en noyaux fils, accompagnée de l’émission de particules, il y a conser-vation de la quantité de mouvement~p = m~v, de l’énergie, de la charge et du nombre de masse A.

Par exemple pour la désintégrationα, un noyau pèreA_ZX se désintègre en un noyau fils et une particuleα est émise (4₂He). De part la conservation du nombre de masse et de la charge, le noyau fils est de la formeA – 4_Z-2Y. Pour résumé la désintégration alpha :

A

ZX →A−4Z−2Y +42He (1)

En appliquant les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie, on trouve que la vitesse de la particule alpha émise correspond à l’énergie cinétique de la différence de masse père-fils. Même si on répète l’expérience un grand nombre de fois, l’énergie de la particuleα sera toujours celle de la différence de masse. On peut représenter cela sur un graphique un exemple de spectre en énergie des particulesα :

Figure 1.1: Spectre en énergie des particulesα

Maintenant, faisons le même parcours pour la désintégrationβ. A l’époque, on la connaissait sous la forme :

d_−→g₊m _(β+_{) (2)}

g_−→d₊a _(β−_{) (3)}

En appliquant les mêmes lois de conservation pour ce type de désintégration, on trouvait aussi que la particule

β (unmou una) était mono-cinétique. On s’attendait donc, tout comme pour la désintégrationα, à ce que le spectre en énergie de la particule émise soit une et une seule valeur; l’énergie de différence de masse.

C’est ici que les choses se gâtaient, les résultats étaient sans appels, le spectre en énergie des particulesβ étaient donné par les expériences sous la forme suivante :

Figure 1.2: Spectre en énergie des particulesβ

Les physiciens n’en ont pas dormi durant des années... Se répétant sans cesse : "L’énergie ne serait-t-elle pas toujours conservée ?". La non conservation pose énormément de problèmes, c’est totalement contre-intuitif et non physique. En observant le spectre en énergie des particulesβ, les chercheurs ont remarqué qu’il avait la même forme qu’un spectre de trois particules se partageant l’énergie dans une désintégration à trois corps. La solution a cette anomalie fut trouvée par Wolfgang Ernst Pauli en 1930 [1] qui invoqua donc une troisième particule, neutre et presque dépourvue de masse. Elle partagerait l’énergie avec la particuleβ au moment de la désintégration, provoquant donc ce spectre continu, elle fut nommée neutrino (petit et neutre). Les relations (2) et (3) deviennent donc en réalité :

d_−→g₊m₊N _(β+₎ g_−→d₊a₊M (β−)

La réaction qui a lieu dans notre réacteur est la β−_{, nous ne détectons pas des neutrinos mais des}

anti-neutrinos (l’anti-neutrino a les mêmes propriétés que le anti-neutrinos)

Ces résultats furent confirmés expérimentalement par la réaction inverse, par Cowan et Reines en 1956 en plaçant un réservoir d’eau à proximité d’un réacteur nucléaire [2] :

d₊M_−→g₊m

1.2 Les Neutrinos

Nous pouvons déjà décrire les trois neutrinos connus actuellement avant d’arriver au vif du sujet :

Ce que nous avons vu dans la précédente partie représente l’une des trois "saveurs" de neutrinos connues aujourd’hui; le neutrino électronique, car la particule associée dans ce type de désintégration est un électron (ou son antiparticule). Ainsi, il en existe aujourd’hui trois, chacune des saveurs portant le nom du lepton chargé qui lui est associé (le neutrino est lui même un lepton) :

• Le neutrino électronique • Le neutrino muonique • Le neutrino tauique

Il faut savoir que le neutrino est un schizophrène. Il existe sous l’une des trois personnalités listées précédem-ment, mais il peut en changer spontanéprécédem-ment, passant ainsi de la saveur électronique à la saveur muonique par exemple, ou n’importe quelle transition entre saveurs, c’est ce qui est appelé l’oscillation des neutrinos. Résumons les choses, en dressant une carte d’identité du neutrino :

Saveur Électronique Muonique Tauique Lepton associé Électron Muon Tau

Masse <2.8 eV.c−2 _{<170 keV.c}−2 _{< 18 MeV.c}−2

Charge Nulle

Vitesse _{' c}

Composition Élémentaire Durée de vie Stable

Spin 1₂

Interactions Force faible (Gravitation ultra négligeable)

De plus c’est la particule (connue) la plus abondante de l’univers après le photon (rien que le flux solaire ' 1012M_e.cm−2.s−1) et ses origines sont diverses et variées :

- Étoiles - Supernovae - Réacteurs - Corps humain (40K) - Croûte terrestre - Etc...

Nous avons décrit le principal des trois saveurs connues aujourd’hui. Mais de récentes avancées théoriques effectuées au SPnN sur le spectre en énergie desM_een fonction de la distance à la source ne sont pas en ac-cord avec les mesures existantes. Proche du cœur des réacteur, les mesures révèlent un déficit d’environ 6% du nombre attendu deM_e(anti-neutrino, car, comme nous l’avons dit dans la partie historique, les réactions nucléaire dans les réacteurs produisent des anti-neutrinos, que l’on détecte par désintégrationβ inverse (c.f. Partie 1.1)).

Pour résumer la chose, le modèle théorique à trois neutrinos prédit sans trop de soucis les oscillations à des distances supérieures à 100m, mais les observations récentes ont mesuré un nouveau déficit à des distances beaucoup plus proches du cœur du réacteur, de l’ordre de la dizaine de mètre, c’est l’anomalie réacteur. Ce n’est pas qu’une erreur à la 10e décimale qui pourrait être dû à une erreur de mesure, mais un réel déficit du nombre de neutrinos attendu.

Cette nouvelle anomalie dans le taux de comptage desM_eest peut-être due à une nouvelle oscillation vers une nouvelle saveur, c’est ce que tente de confirmer ou d’infirmer STEREO.

Reactor To Detector Distance (m) reactor anomaly solar oscillation

3

4 ?

?

Figure 1.3: Modèles d’oscillation à 3N_{et à 4}N

On peut voir deux choses sur le graphique ci dessus. On remarque que la courbe qui représente le spectre à 3 neutrinos (3N) est en accord avec les points supérieurs à 100m (chacun des points représente une expéri-ence de mesure du taux de neutrinos détectés comparé au taux prédit par la théorie). Mais les mesures à des distances plus proches du cœur (les points entre 10m et 100m) ne correspondent plus aux récentes avancées théoriques (courbe 3N).

Nous verrons dans la partie théorie que les oscillations entre deux types de neutrino dépendent de leur dif-férence de masse au carré, cela veut dire que le déficit observé pourrait s’expliquer comme l’effet moyen d’une nouvelle oscillation avec un 4eneutrino. La masse de ce nouveau neutrino serait de l’ordre de 1 eV.c−2afin de produire des oscillations dès les premiers mètres de parcours. Enfin ce neutrino doit être "stérile", c’est-à-dire insensible à toutes les interactions sauf la gravitation sinon il aurait déjà été mis en évidence par d’autres mesures indépendantes.

C’est ici que la théorie intervient. L’ajout d’un quatrième neutrino avec certaines propriétés modifie l’allure de la courbe de manière à la laisser inchangée pour les grandes distances mais à la modifier au courtes distances pour être en accord avec les expériences.

Ainsi, en passant d’un modèle à 3Nà un modèle à 4Nles résultats expérimentaux sont toujours en accord avec la théorie, donc si la théorie est en accord avec l’expérience en ajoutant ce nouveau neutrino, il faut pouvoir le détecter et confirmer ses propriétés par la mesure.

C’est ainsi qu’apparaît le neutrino stérileN_s, s’ajoutant à ses confrères déjà connusN_e,N_µetN_τ. On peut mettre à jour la carte d’identité du neutrino, qui a maintenant une personnalité en plus...

Saveur Électronique Muonique Tauique Stérile Masse <2.8 eV.c−2 <170 keV.c−2 < 18 MeV.c−2 _{' 1 eV.c}−2 Lepton associé Électron Muon Tau AUCUN

Composition Élémentaire ?

Durée de vie Stable ?

Spin 1₂ ?

Charge Nulle ?

Vitesse ' c ?

2 L’oscillation des Neutrinos

Partons du principe que le neutrino stérile existe (après tout c’est le but de la manipulation !). Comme ça nous aurons la formule d’oscillation du neutrino électronique en neutrino stérile proche du réacteur.

L’oscillation des neutrinos, c’est cet effet qui a été à la base de toute les anomalies dans le déficit du nombre

de neutrinos solaire, atmosphérique, et maintenant, de réacteur, cet effet a été découvert en 1998 de façon ex-périmentale [3]. C’est un effet quantique, et cet effet nécessite que le neutrino ait une masse, pour que chaque état propre de masse ne se propage pas à la même vitesse. Voyons cela :

Un neutrino, produit par la force faible, est état propre du Lagrangien d’interaction faible, et ces états pro-pres d’interaction ne sont pas forcément les états propro-pres de masses, qui rentrent en jeu dans la propagation. Mais on peut toujours décomposer un état propre de la base d’interaction ( base des saveursN_e,N_µ,N_τ,N_s) sur la base des états propres de de propagation (base des états propres de masseN₁,N₂,N₃,N₄) . Et puisque la prop-agation des différents états de masse est différente, si on projette à deux instants différents l’état du neutrino sur la base d’interaction (pour la détection), on ne trouvera pas la même combinaison de saveurs.

Avant de procéder à la décomposition, on peut, pour simplifier les calculs, jeter un coup d’œil à la figure 1.3. On remarque qu’à courte distance, l’effet des oscillation des neutrinos de détecteursN_e→N_µouN_e→N_τest invisible, l’oscillation ici significative estN_e→N_s. On peut donc faire l’approximation d’un système à deux niveaux pour des courtes distances, et en décomposant :

|N_{e〉 = cos θ|}N_{1〉 + sin θ|}N_4〉

|N_{s〉 = −sin θ|}N_{1〉 + cos θ|}N_4〉

Où les coefficients sont ceux d’une matrice de rotation à deux dimensions. Sous forme matricielle : à |N_e〉 |N_s〉 ! = µ cosθ sinθ − sin θ cosθ ¶Ã |N_1〉 |N_4〉 ! (5) On voit, si on regarde le tableau de la précédente partie, que chaque état de masse est différent, on peut dire, pour aller plus vite, que |N_{1〉 ne se propage pas à la même vitesse que |}N_{4〉. C’est ainsi que la décomposition de}

|N_{e〉 et |}N_{s〉 va varier au cours du temps et engendrer un phénomène de changement de saveur.}

Regardons l’évolution dans le temps pour rendre compte du phénomène :

Comme |N_{1〉 et |}N_{4〉 sont état propre du Hamiltonien et ont donc une évolution dans le temps très simple :}

|N_{1(t )〉 = e}(−i E1ħ t )_|N_{1〉 = e}−i (p+ m2₁ 2p)t_|N_1〉 |N_{4(t )〉 = e}(−i E4ħ t )_|N_{4〉 = e}−i (p+ m2₄ 2p)t_|N 4〉

En supposant que p >> m dans l’expression :

E1,4=

q

p2_{+ m}2 1,4

Donc, si nous avons

|ψ(t = 0)〉 = |N_{e〉 = cos θ|}N_{1〉 + sin θ|}N_4〉

alors on aura, à un instant t quelconque :

|ψ(t )〉 = cos θ|N_{1(t )〉 + sinθ|}N_{4(t )〉}

= cos θe−i (p+

m2₁

2p)t_|N_{1〉 + sin θe}−i (p+ m2₄

On peut alors regarder l’expression de la probabilité de passer de l’état de saveur |N_{e〉 à l’état de saveur |}N_{s〉 :} P_|N_e〉→|N_s〉= ¯ ¯〈N_s|ψ(t )〉 ¯ ¯ 2 = ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ (−sinθ〈N_{1| + cos θ〈}N_4|) Ã

cosθe−i (p+

m2

1 2p)t_|N

1〉 + sin θe−i (p+

m2 4 2p)t_|N 4〉 !¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 Avec 〈N_i|N_{j〉 = δi jd’où :} = 2 sin2θ cos2θ à 1 − cosà m 2 1− m24 2p t !! = sin2(2θ)sinà ∆m 2 14L 4E ! Où∆m2_{14= m}2_{1− m}2₄

Résultat obtenu en supposant une équivalence p ↔ E et t ↔ L (limite ultra-relativiste v=c, vrai pour les neutri-nos), en utilisant les unités de Planck et en utilisant cos2(x) sin2(x) =1₄sin2(2x)

La probabilité de changement de saveur est donc une fonction périodique de la distance, c’est ce phénomène qui va déterminer la géométrie du détecteur.

3 L’expérience STEREO

3.1 Objectifs

L’idée n’est plus seulement de comparer la prédiction avec ce qu’on mesure. Pour cette expérience on sait où se placer, à quelle distance et dans quelles conditions, et on sait ce qu’il faut mesurer. Le détecteur est donc placé à l’endroit idéal, on va mesurer avec précision le spectre d’anti-neutrino, dans différentes cellules à différentes distances du réacteur, et l’objectif est de retrouver la théorie avec le plus de précision possible. Si la théorie est retrouvée, l’existence du neutrino stérile sera démontrée, c’est ici l’objectif principal de l’expérience STEREO.

3.2 Le détecteur STEREO

La plupart des informations ci-présentes sont tirées de la thèse de Maxime PÉQUIGNOT [4]. Nous avons l’avantage d’avoir un cœur compact (40 cm de diamètre), ce qui diminue de manière considérable l’incertitude sur le lieu de création de l’anti-neutrino, et donc sur la distance de propagation de ce dernier. Et, il ne faut pas l’oublier, le but étant d’obtenir une mesure précise du nombre d’antineutrinos en fonction de la distance, il faut une grande précision sur la distance qui sépare le lieu de création de la particule du lieu ou elle est "dé-tectée" (guillemets car elle n’est pas directement détectée, c’est ce qui fait toute la difficulté de la mesure, nous en reparlerons après avoir exposé la géométrie du détecteur).

3.2.1 Le détecteur Emplacement

Le détecteur a l’avantage de se trouver en dessous de la piscine a eau légère, ce qui limite considérablement le bruit accidentel dû au rayonnement cosmique, qui représente la principale source de bruit de l’expérience (l’eau stoppe la cascade de particules issues de la désintégration des muons cosmiques dans l’atmosphère).

Figure 3.1: Emplacement du détecteur

Il a aussi l’avantage de se trouver au même niveau que le détecteur, ce qui est mieux pour la détection des oscillations. Enfin le détecteur se trouve à seulement 10 m du cœur du réacteur, ce qui promet un flux d’anti-neutrinos important. En terme de laboratoire, pour résumer dans l’ordre; le réacteur se trouve dans la case-mate PN3, au niveau C (Voir Fig. 3.1)

Volume cible, gamma-catcher

Il s’agit ici de faire une description du dispositif, en se fiant à l’image qui accompagne cette partie, le principe de fonctionnement sera décrit dans la partie qui suit.

Figure 3.2: Vue en coupe du détecteur STEREO

La partie centrale du détecteur est constituée de 6 cellules de (37 × 90 × 90) cm3, c’est le volume cible. Ces cellules sont séparées par des parois totalement réfléchissantes afin d’assurer leur indépendance optique. Pour chacune des six cellule on a :

• Dans la partie inférieure, un liquide scintillant (dopé au Gadolinium)

• Dans la partie supérieure, quatre Photo-Multiplicateurs (PM) qui, comme leur nom l’indique, vont am-plifier le signal provenant du liquide scintillant de la partie inférieur de la cellule

• Entre les deux, une épaisseur de 20 cm d’acrylique, ce qui permet d’une part d’éviter le contact entre le liquide scintillant et les PMs, et d’autre part d’homogénéiser la réponse du détecteur.

Autour de ce volume cible central, et séparé de ce dernier par une parois réfléchissante se trouve le

gamma-catcher, qui sert à détecter les muons qui viennent saturer les PMs, le détecteur arrête la prise de données

lorsqu’un signal muon est détecté. C’est une couronne de liquide scintillant non dopé au Gadolinium qui fait le tour de la partie centrale, qui possède des PMs sur la partie supérieure, 20cm d’acrylique en dessous puis le liquide non dopé en dessous.

Il y a un total de 48 PMs (6 cellules de 4 PMs pour le volume cible et 24 PMs dans le gamma-catcher), repartis sur une longueur de 3m, une largeur de 1.5m, et une hauteur de 1m.

Blindage et veto muon

Nous venons de décrire la partie détection. Elle ne servirait quasiment à rien sans toutes les protections anti parasites, tels que les particules externe, les champs magnétiques, etc...

A cet effet le détecteur est munis de plusieurs couches de protection, en allant de l’intérieur vers l’extérieur : • Plaques enµ-métal pour dévier les lignes de champs magnétique (car une expérience située à coté

délivre des champs allant jusqu’à 15T)

• Plaques de 20cm d’épaisseur de polyéthylène boré sur les cotés et 30cm au dessus pour stopper les neutrons venant des muons (spallation sur les bords) et de l’ILL.

• Plaques de 10cm de Plomb sur les cotés pour stopper les gammas, et 20cm en dessous car le circuit primaire passe en dessous.

• Une plaque supplémentaire de Plomb et de polyéthylène boré sur la face avant, entre le réacteur et le détecteur, pour limiter le flux de neutrons du cœur qui ne passerait pas par H7.

• Couche de Fer doux et de B4C pour pour arrêter les neutrons thermiques avant qu’ils ne se fassent

cap-turer dans le fer.

• Une protection contre le feu.

L’ensemble pèse 93T, mais l’avantage de la casemate PN3 est qu’elle tolère 10 à 15T.m−2_{. De plus, des murs en}

Plomb, B4C , polyéthylène, sont placés entre STEREO et les expériences en fonction de ce qu’elles dégagent.

Pour finir, un veto muon est placé au dessus de STEREO une fois toutes les autres couches installées, afin de stopper l’acquisition du signal lorsqu’un muon est détecté par effet Cerenkov (il y a des PMs et un liquide flu-orescent pour amplifier cet effet). De plus ce veto détecte les arrivées de bruits muon ou neutron qui viennent de l’extérieur. Le veto muon fait 30cm de haut. Il est indispensable sachant que les muons représentent la principale source de bruit de l’expérience.

3.2.2 Le principe de mesure

Nous allons suivre l’évolution du phénomène physique à l’origine de la détection, de la création deM_edans le cœur jusqu’au signal "candidat neutrino" dans le détecteur. Pour commencer, nous devons savoir d’où viennent les neutrinos.

On sait que les noyaux lourd fissionnent par apport de neutrons, exemple de235U :

Le cœur du réacteur, composé à 93% d’Uranium 235, induit un important flux de neutrons. Typiquement, chaque fission produit 3 neutrons (2.43 environ). Il arrive que de temps en temps, un neutron fissionne le peu de238U présent dans le combustible ce qui mène à la création de239Pu par décroissance radioactive au bout d’un temps long. Ou même qu’un neutron retourne au cœur fissionner de nouveau235U, mais sur une population de neutrons émis cela arrive rarement (et puis on veut un important flux de neutrons, donc il ne faut pas qu’il servent à retourner fissionner235U). Ci dessous un schéma qui résume une partie des réactions ayant lieu dans le cœur :

Figure 3.4: Réactions nucléaires dans le cœur

En plus de ces neutrons émis par la fission, trois autres phénomènes ont lieu, l’émission d’un gamma, et deux autres chaînes de décroissance radioactive , menant pour l’une à de l’Yttrium et l’autre à du Néodyme (il ex-iste en réalité beaucoup plus de scénario possible, ceci n’est qu’un résumé car le but du document n’est pas l’étude des réactions dans le cœur). Pour résumer, il y a deux chaînes de décroissance radioactive des produits de fission, et les anti-neutrinos proviennent des trois chaînes de décroissance radioactive. Ils sont en moyenne au nombre de 6, on en voit 9 sur la figure 3.4 car l’intégralité des réactions sont présentes sur cette dernière, il faudrait intégrer sur des temps longs pour en avoir 9, mais dans la pratique, c’est 6, et 2 seulement passent le seuil de détection.

Une partie de ces anti-neutrinos va parvenir à STEREO (angle solide).

Suivons donc l’un de ces anti-neutrinos (seulement 1 sur 10−16neutrino interagit avec le détecteur). L’anti-neutrino parcoure le chemin le séparant du détecteur, traverse le blindage sans aucun soucis, pour aller en-trer en collision avec un proton libre dans le détecteur et engendrer deux phénomènes. Ce sont ces deux phénomènes qui sont à l’origine du principe de mesure. En effet, cette collision va engendrer unm_{et un}g_.

M_e+d_→m₊g

1/ Le positron, chargé, est dévié de sa trajectoire et perd de l’énergie par rayonnement. Il va très vite s’annihiler avec un électron du milieu, créant deux photonsγ. Ces deux gammas (de 511 MeV !) vont créer une cascade

d’effet, créant d’autre photons (dits de scintillement) qui vont être réfléchis sur les parois des cellules pour ar-river au PM ou ils vont décrocher un électron qui, grâce à un dispositif adéquat, vont créer une cascade d’autres électrons (c’est le principe d’amplification des PMs). Un premier signal est donc perçu ou signal prompt, on attend une distribution continue entre 1.022 MeV ( 2me = seuil de la réaction, juste l’annihilation a lieu) et

environ 8 MeV (max d’énergie cinétique). La valeur moyenne de la distribution est de 3.7 MeV.

2/ Le neutron est un peu énergétique (' 15 keV) et va se thermaliser dans le liquide scintillant dopé au Gadolin-ium, par collisions successives, avant d’être capturé par un atome de Gadolinium. Ce mécanisme de capture va émettre d’autres gammas, qui, sur le même principe que ceux de la paiream, vont être à l’origine d’un sec-ond signal, retardé par rapport à la paiream. Ceci va constituer le signal delayed, qu’on attend aux alentours de 7.3 MeV.

Ces deux signaux sont séparés d’environ 50µs, et c’est grâce à cela qu’un premier tri va être réalisé, et on appellera signal candidat neutrino un signal qui répond au critère∆t(prompt-delayed) ' 50 µs.

Figure 3.5: Illustration des événements Prompt-Delayed

Pour augmenter le nombre de détection, il faut beaucoup de neutrino car leur section efficace (probabilité d’interaction avec la matière) est très faible (environ 10−43cm soit une probabilité d’interaction de 1.10−16). Et il faut aussi beaucoup de matière car certain neutrino passent sans entrer en collision avec un proton.

4 Le réacteur à haut flux de l’ILL

Situé à Grenoble, le Réacteur à Haut Flux de l’Institut Laue-Langevin (RHF de l’ILL) possède le flux de neutron le plus important au monde, d’environ 1.5×1015neutrons par seconde et par cm2. Idéal pour la recherche d’une particule telle queN_s.

4.1 Le bloc pile

Le bloc pile a pour principale fonctionnalité le refroidissement du cœur et la modération des neutrons provenant de ce dernier. C’est pourquoi on utilise de l’eau lourde D2O car ce liquide possède des propriétés plus qu’intéressantes

: Elle fait office de modérateur de neutrons et de liquide refroidisseur à la fois, voyons cela plus en détail. L’eau lourde, de sa formule D2O ou brute2H₂O est constituée de deux atomes de Deutérium (un isotope de

l’Hydrogène) et d’un atome d’Oxygène. Presque pareil que H2O, alors pourquoi ne pas simplement prendre

de l’eau normale (légère) ?

L’eau H2O, ou eau légère, pourrait ralentir les neutrons afin de leur donner une probabilité plus élevée d’aller

provoquer de nouvelles fissions (modérateur de neutrons). Cependant ces neutrons issus des réactions de fis-sions venant du cœur auraient possibilité de se faire capturer par l’un des deux protons (H) de la molécule H2O,

et former du Deutérium. Et le but ici est d’avoir un maximum de neutrons. Et c’est là ce que l’eau lourde D2O

a de plus, les neutrons ne peuvent plus se faire capturer, il y a déjà deux atomes de Deutérium, alors, en plus de ralentir les neutrons pour qu’ils retournent fissionner l’Uranium, l’eau lourde les conserve tous (presque, on exclut la rare formation de Tritium), afin d’augmenter considérablement le flux de neutrons du cœur (Les neutrons n’ont pas une probabilité nulle d’interagir avec l’eau lourde mais la section efficace de cette dernière est deσ = 0,00046 barn, pratiquement mille fois inférieure à celle de l’eau légère σ = 0,33 barn [5] ).De plus, l’eau lourde a quasiment la même capacité calorifique que l’eau (Cp ' 4.16876 J.K−1.k g−1), elle peut donc

servir de bon refroidisseur.

Sur le schéma suivant, le bloc pile est le cylindre dont le diamètre est celui de la cuve à D2O, c’est la partie

centrale de la piscine à H2O.

Figure 4.1: Schéma du bloc pile

Le bloc pile se divise en deux parties, une partie haute pression (partie axiale centrale contenant l’élément combustible), et une autre à pression moindre (autour de la partie à haute pression).

4.1.1 Partie haute pression (HP)

La partie haute pression du réacteur (P'14 bars) contient les éléments suivants : • Le circuit primaire en D2O (à 2370 m3.h−1en moyenne)

• Le combustible nucléaire • La barre de pilotage

• Le circuit Barre de pilotage (circuit CRAB de D2O à 85 m3.h−1en moyenne)

• La cheminée centrale approvisionnée par l’entrée d’eau lourde du circuit principal

• D’une tuyauterie DRG (Détection Rupture de Gaine), servant de sécurité en cas de brisure de tuyauterie

Figure 4.2: Schéma de la partie Haute Pression (en jaune)

Le circuit primaire sert à évacuer la chaleur dégagée par le cœur, il est constitué de deux pompes et de deux échangeurs assurant le reflux thermique. Il est refroidi par un circuit secondaire alimenté par l’eau du Drac (affluent de l’Isère). Le combustible, la barre de pilotage et la partie des circuits de refroidissement passant par ces derniers constituent le cœur du réacteur. Ce cœur est constitué d’un combustible enrichi à 93% en235U pouvant développer une puissance thermique de 58 MW . Neuf, le combustible totalise un poids de 8.57 k g et au bout d’un cycle, de 50 jours, 40% de ce dernier est brûlé. Le cœur est un cylindre de 80 cm de haut pour 40

cm de diamètre.

Sur la partie extérieure du cœur se trouve le combustible nucléaire, sur un anneau de 14 cm (diamètre ex-térieur 40 cm, diamètre inex-térieur 26 cm). Il se présente sous la forme de plaque courbées reliant le diamètre

intérieur de l’anneau au diamètre extérieur. Il y a en tout 280 plaques courbes, faites d’un alliage de235U et d’Aluminium. Entre ces plaques courbes de combustible circule un débit de 2340 m3.h−1en moyenne pour refroidir ce dernier.

Sur le diamètre intérieur restant, de 26 cm, on va accueillir en position centrale une barre constituée de Nickel, élément absorbant de neutrons, et son circuit de refroidissement. Cette barre est appelée barre de pilotage, car elle permet de réguler les réactions nucléaire en absorbant une partie des neutrons émis qui les induisent. Sa position centrale la rend plus efficace. Sa durée de vie est de 4 cycles environ.

C’est grâce à cette barre qu’on va pouvoir maintenir la puissance du réacteur constante, car si la barre n’était pas là, la puissance serait maximale au début puis baisserait au fil du temps car l’Uranium fissionne et son activité décroît. Ainsi on va réguler la puissance en levant petit à petit la barre pendant la durée d’un cycle (Figure ci dessous, on voit bien le lien entre la hauteur de la barre et la puissance, et on retrouve le comporte-ment exponentiel de la baisse d’activité dans la hauteur de la barre).

Date 19/01 26/01 02/02 09/02 16/02 23/02 02/03 09/03

Cote Barre de Pilotage (mm)

200 400 600 800 1000 Barrepil:Date {Date>1484.81e6}

Figure 4.3: Cote de la barre de pilotage au cours du temps

Entre la barre de pilotage et l’anneau de combustible circule en permanence un débit d’eau lourde de 85

m3_.h−1_{(circuit barre de pilotage) qui sert de refroidisseur et de liquide caloporteur.}

Pour finir, il y a en sortie de cœur la tuyauterie DRG pour la prévention de brèche (circuit DRG de D2O à 25 m3.h−1_{en moyenne).}

Cette partie haute pression baigne dans une cuve de 2.5 m de diamètre d’eau lourde D2O. 4.1.2 Partie basse pression (BP)

Comme on peut le voir sur la figure 4.4 la partie basse pression du bloc pile est autour de la partie haute pression. Cette partie n’est qu’à 4 bars soit 10 bars de moins que la partie HP. C’est l’enveloppe contenant le cœur du réacteur, remplie d’eau lourde pour entretenir le flux neutronique en le modérant, tout en servant de fluide caloporteur. La coque extérieure cylindrique est faite d’Aluminium.

Figure 4.4: Schéma de la partie Basse Pression (en jaune)

4.2 La piscine à eau légère

Une piscine d’eau légère H2O de 6 m de diamètre entoure la cuve d’eau lourde (partie BP). Elle est autour, mais

aussi en dessous et au dessus de la partie BP (voir figure 4.1). L’objectif principal de ce dispositif est de limiter la pollution due au rayonnement, que ce soit dû au facteur humain ou naturel, comme les ondes cosmiques par exemple. Pour cela, l’eau a été déminéralisée, sinon elle ne remplit pas son rôle de protection contre les rayonnements. On pourrait croire que la piscine sert aussi de refroidisseur, mais on verra dans le bilan de puissance que cet élément participe peu à la puissance totale. Elle sert en revanche de lieu de stockage des combustibles usagés.

5 Outils théoriques pour la détermination de la puissance du cœur

La question à se poser étant la suivante : "A quels endroits y-a-t-il échange d’énergie sous forme de chaleur ?". Et ce quel que soit le phénomène physique à l’origine de cet échange, il faut pouvoir le convertir en puissance. Nous allons pour cela exposer quelques notions qui nous serviront dans la suite.

5.1 Bilan enthalpique, calcul de la puissance

Nous allons déterminer les variables nécessaires au calcul de la puissance. Pour cela listons les éléments dont nous disposons et voyons ce que nous pouvons faire avec :

• Un fluide caloporteur faisant office de système thermodynamique

• On sait que l’énergie totale d’un système thermodynamique est l’Enthaplie H = U + PV • On sait que la puissance est la dérivée temporelle de l’énergie

• On dispose de capteurs de pression et de température

On va faire des bilans enthalpiques en entrée et en sortie de cœur, mais aussi en entrée et en sortie de tout les éléments susceptibles de recevoir de l’énergie provenant du cœur. Ceci afin de déterminer la variation d’enthaplie∆H du système thermodynamique concerné par le bilan. ∆H représente l’énergie emmagasinée entre l’entrée et la sortie de chaque élément dans lequel le réacteur dépose sa puissance. On aura alors plus qu’à faire une dérivée temporelle de cette énergie emmagasinée pour avoir la puissance reçue par le fluide caloporteur entre l’entrée et la sortie.

Enthaplie en entrée d’un élément :

He= mCpTe Enthaplie en sortie : Hs= mCpTs Variation d’enthaplie : ∆H = mCp∆T Où∆T = Ts− Te Puissance : P =d H d t = CpT d m d t

Or m = ρV d’oùd m_{d t} = ρdVd t = ρqvoù qvest le débit volumique. On a donc :

P = ρqvCpT = ρqvh

Où h est l’enthalpie massique h = H_mPour finir, la masse volumique dépendant de la température, on a une masse volumique différente en entrée et en sortie d’élément de sorte que pour un élément l’expression de la puissance reçue soit :

P = qv× (ρshs− ρehe)

Où qv sera le débit volumique dans l’élément considéré. Nous retrouverons cette forme de puissance dans les

bilans qui vont suivre.

Ceci pose deux inconnues, la température, que nous aurons via les capteurs, et le débit, que nous pouvons mesurer grâce au dispositif décrit dans la partie suivante à l’aide de variation de pression (que l’on peut mesurer via les capteurs de pression).

5.2 Mécanique des fluides

En 1738, Daniel Bernoulli exposait son fameux théorème en utilisant la conservation de l’énergie d’une masse fluide, qui se divise en trois composantes :

1. La densité volumique d’énergie due au travail des forces de pression P 2. La densité volumique d’énergie cinétiqueρv₂2

3. La densité volumique d’énergie potentielleρg z

La somme de ces trois composantes est une entité conservée le long d’une ligne de courant, ce qui mène à la formulation mathématiques du théorème de Bernoulli pour un fluide parfait :

P + ρg z +ρv 2

De plus, la conservation du débit pour la masse fluide considérée donne :

vS = C ste

Où v est la vitesse du fluide traversant la surface S.

Cependant, l’écoulement d’un fluide réel n’est pas aussi idéal. Il peut apparaître des forces de frottement, ce qui induit une perte d’énergie le long du trajet du fluide, appelée perte de charge. La géométrie du dispositif joue aussi un rôle décisif.

5.2.1 Le débitmètre à organe déprimogène

Il s’agit de créer au sein de la canalisation une restriction localisée de la section (ou constriction) qui engendr-era une différence de pression statique dont la mesure nous permettra d’en déduire le débit [6] [7].

Cet obstacle soudain va induire un important coefficient de déperdition d’énergie pour le fluide, on parle de

perte de charge singulière. Par le principe de conservation de l’énergie on obtient une forme de théorème de

Bernoulli modifiée : PA+ ρg zA+ ρv2 A 2 = PB+ ρg zB+ ρv2 B 2 + ρg ∆h De plus, la conservation du débit au points A et B donne :

vASA= vBSB= qv

Sans considérer de perte de charge, on a : PA+ ρg zA+ ρv2 A 2 = PB+ ρg zB+ ρv2 B 2 Comme la conduite est horizontale,_{∆z=0 et}

PA− PB=ρ 2(v 2 B− v 2 A) =ρ 2v 2 B à 1 −v 2 A v2_B ! = ρ 2S2_Bq 2 v à 1 −S 2 B S2_A ! Comme SA= π ¡D 2 ¢2 et SB= π ³ d 2 ´2 =8ρq 2 v Sπd4q 2 v µ 1 −d 4 D4 ¶ Finalement on obtient une expression du débit volumique, de la forme :

qv= πd2_p2ρ 4 s 1 1 − β4 p PA− PB

En posantβ =_Dd facteur d’ouverture du diaphragme.

Le termeq_1−β14 est le coefficient de vitesse d’approche, il faut éviter d'D sinon les erreurs sur le débit sont conséquentes car le terme décrit précédemment est très grand.

Le termepPA− PBest la pression différentielle, équivalente à la différence de hauteur de liquide dans les tubes

en A et en B, aussi appelée différence de pression statique, mesurée ici en mmH g .

Mais notre dispositif de mesure est un diaphragme, et pour mettre en pratique la formule encadrée, cela sig-nifie qu’il faudrait placer un capteur de pression en amont du diaphragme et un autre au niveau de la con-striction (du diaphragme), ce qui est techniquement très compliqué à la vue d’un diaphragme. Par chance, la mécanique des fluides étant une belle discipline, il se trouve que la zone de compression maximale n’est pas au niveau du diaphragme, mais un peu en aval, cet endroit est nommé la vena contracta :

Ce qui simplifie grandement la mise en place du dispositif, on place un capteur de pression en amont à la zone de pression maximale, et un autre au niveau de la vena contracta pour minimiser l’erreur sur PA− PB. Dans

notre cas, ce sont des colonnes de mercure et la différence de hauteur est directement transcrite en pression différentielle.

Pour l’étalonnage du diaphragme de mesure du réacteur de l’ILL, le circuit en sortie de cuve D2O à été

re-produit échelle 1:1. Pour une meilleure exactitude de mesure, l’emplacement du diaphragme de mesure doit respecter certaines normes :

• Entre un coude à 90° et l’entrée du diaphragme, la longueur de tuyauterie doit être d’environ 40 diamètre. • En sortie, pour un rapport d’ouverture d_{D' 0.5 il faut prévoir environ 5 diamètre de longueur de}

tuyau-terie.

Pour le RHF de l’ILL ces normes ne sont pas respectées (' 20 D en entrée et ' 2.7 D en sortie). Il faut donc étalonner le diaphragme, afin d’apporter un terme correctif à la formule du débit théorique. De plus le di-amètre en sortie de diaphragme est inférieur au didi-amètre en entrée, et la théorie ne sait décrire ça.

C’est pourquoi le diaphragme qui mesure le débit d’eau lourde en sortie de cœur a été étalonné. Pour l’occasion un circuit a été monté à l’échelle 1:1, reproduit sur la figure ci dessous :

Figure 5.3: Circuit 1:1 d’étalonnage du diaphragme de mesure de débit D2O sortie cœur

Partons du réservoir d’eau légère. En sortie de réservoir se trouve la pompe qui fait circuler l’eau dans l’ensemble du circuit. Plus en aval, après un coude à 180°se situe le diaphragme à étalonner. Le débit mesuré dans ce di-aphragme sera comparé à celui mesuré par un second didi-aphragme totalement aux normes. On va corriger le débit mesuré par notre diaphragme à étalonner par un facteur de calibration qui fera en sorte qu’il donne le bon débit, mesuré par le diaphragme normalisé.

6 Détermination de la Puissance du cœur

On a maintenant l’expression théorique du débit au niveau du diaphragme (cf Partie 5.3.1), et l’expression de la puissance théorique (cf Partie 5.2). On peut maintenant faire une détermination de la puissance extraite élément par élément en appliquant un bilan enthalpique à l’élément en question.

La question à se poser est la suivante : quels sont les éléments qui participent au bilan enthalpique, et donc à l’extraction de puissance provenant du cœur ? Ou sous une autre forme; dans quels éléments y-a-t-il un dépos d’énergie ?

Quatre éléments participent à l’extraction de puissance provenant du cœur de manière notable. • PCpuissance extraite D2O qui passe dans le cœur et ressort en sortie principale

• PDRGpuissance extraite par D2O qui passe dans le circuit DRG

• PB Ppuissance extraite par D2O qui passe par le circuit Barre de Pilotage

• PP I SC puissance extraite par H2O qui passe dans le circuit Piscine

Et donc, en effectuant un bilan enthalpique sur chacun des éléments qui participent à l’extraction de puis-sance, on obtient :

• Contribution du bidon réflecteur et de l’élément combustible :

PC= 1 3600 h qD2O× ρD2O×C D2O p (T SC − T EC ) i • Contribution du circuit DRG : PDRG= 1 3600 h qDRG× ρD2O×C D2O p (T SC − T EC ) i • Contribution du circuit barre de pilotage :

PB P= 1 3600 h qB P× ρB PD2O×C D2O p (T SB P − T EC ) i • Contribution du circuit piscine :

PP I SC= 1 3600 h qP I SC× ρH2O×CpH2O(T SP I SC − T EP I SC ) i La puissance thermique totale est la somme de ces 4 éléments :

P_{t h= P}C+ PDRG+ PB P+ PB P

Tout les termes sont explicités dans l’annexe 1. Cette formule est aussi présente dans la fiche technique n°149 [8].

On voit d’après l’expression de chacun des éléments qu’on a besoin de certaines informations : Capacité calorifique Cp, masse volumiqueρ, débit q et température en entrée et en sortie de l’élément en question.

C’est tout ce qui est nécessaire pour la détermination de la puissance. Les valeurs de Cp etρ sont dans la

lit-térature. Pour ce qui est du débit et des températures, on a pour cela une multitude de capteurs qui relèvent toutes les températures et tout les débit nécessaires pour chaque élément qui contribue. Les différents cap-teurs sont les suivants :

Nom Capteur Unité Fonction A004

°C

Température de sortie de cœur 1 A005 Température de sortie de cœur 2 A006 Température de sortie de cœur 3 A007 Température de sortie de cœur 4 A008 Température de sortie de cœur 5 A009 Température d’entrée de cœur 1 A010 Température d’entrée de cœur 2 A011 Température d’entrée de cœur 3 A012 Température d’entrée de cœur 4 A013 Température d’entrée de cœur 5 A069 Température sortie Barre Pilotage A112 Température sortie échangeur B23 A113 Température entrée échangeur B24 A114 Température sortie échangeur B23 A115 Température entrée échangeur B24 A014

m3.h−1

Débit D2O en sortie de cœur 1

A015 Débit D2O en sortie de cœur 2

A016 Débit D2O en sortie de cœur 3

A024 Débit D2O en sortie de cœur 4

A025 Débit D2O en sortie de cœur 5

A020 Débit D2O en sortie Barre Pilotage

A084 Débit D2O circuit DRG

A110 Débit H2O échangeur B23

A111 Débit H2O échangeur B24

Les signaux provenant des capteurs de pression sont directement transformés en valeurs de débits (via l’électronique notée TCMS).

Les valeurs des températures en entrée (TEC) et en sortie (TSC) de cœur sont définies comme la moyenne sur les cinq capteurs de températures présents en entrée et en sortie de cœur, il en est de même pour la valeur du débit D2O en sortie de cœur (voir partie 6 pour l’explication):

T SC = A004 + A005 + A006 + A007 + A008

5

T EC =A009 + A010 + A011 + A012 + A013

5

qM mRS= A014 + A015 + A016 + A024 + A025

5

Dans la pratique la présence de cinq capteurs au même endroit ne sert que dans la détection de problèmes, tel qu’une grande différence entre deux d’entre eux, mais d’un point de vue statistique, c’est une aubaine que ce soit ainsi, cela réduit l’incertitude de mesure.

Aux autres endroits que ces trois derniers, la mesure se fait par un capteur unique, et l’erreur sur la mesure sera l’incertitude du capteur.

On a traité les données venant de tout ces capteurs à l’aide du logiciel ROOT, le langage est du Python (Pyroot). Les valeurs moyennes correspondant à ce cycles sont présentes dans le tableau suivant :

Nom Capteur Unité Fonction Valeur Cycle étudié A004

°C

Température de sortie de cœur 1 44.79 ° C A005 Température de sortie de cœur 2 44.77 ° C A006 Température de sortie de cœur 3 44.87° C A007 Température de sortie de cœur 4 44.77 ° C A008 Température de sortie de cœur 5 44.91 ° C A009 Température d’entrée de cœur 1 26.98° C A010 Température d’entrée de cœur 2 26.9° C A011 Température d’entrée de cœur 3 26.88° C A012 Température d’entrée de cœur 4 26.97° C A013 Température d’entrée de cœur 5 27.01° C A069 Température sortie Barre Pilotage 37.75° C A112 Température entrée échangeur B23 33.45° C A113 Température sortie échangeur B23 28.06° C A114 Température entrée échangeur B24 H.S A115 Température sortie échangeur B24 H.S A014

m3.h−1

Débit D2O en sortie de cœur 1 2346 m3.h−1

A015 Débit D2O en sortie de cœur 2 2355 m3.h−1

A016 Débit D2O en sortie de cœur 3 2349 m3.h−1

A024 Débit D2O en sortie de cœur 4 2349 m3.h−1

A025 Débit D2O en sortie de cœur 5 2351 m3.h−1

A020 Débit D2O en sortie Barre Pilotage 65.36 m3.h−1

A084 Débit D2O circuit DRG 22.87 m3.h−1

A110 Débit H2O échangeur B23 126 m3.h−1

A111 Débit H2O échangeur B24 H.S

Il faut savoir que cette formule pour la puissance n’est pas celle d’origine, qui est présente dans la fiche tech-nique n°149 [8]. L’ancienne formule prenait comme débit en sortie de cœur la valeur qM mRS, qui est la valeur

renvoyée directement par l’électronique du TCMS, qui prenait la valeur de la pression différentielle aux bornes du diaphragme et transformait ce signal en débit via une formule théorique. Mais comme le diaphragme n’est pas aux normes, il a fallu calibré le diaphragme, on nomme qD2Ole débit réel. Et on a, grâce à la calibration

qD2O= 33.3456 pρD2O qM mRS s 1 −30.136 qM mRS Avecp33.3456_ρ D2O q

1 −q30.136M mRS' 1 (=0.997), donc on a quand même bien qD2O' qM mRS(une différence de 0.003%, ce

qui est négligeable).

De plus, au lieu d’avoir une expression de la forme P = qv× (ρshs− ρehe), on a plutôt une expression telle que

P = qv× ρ(T ) × (hs− he) = qv× ρ(T ) ×Cp× (Ts− Te)

Ce qui revient au même, la différence est négligeable et c’est plus simple pour la détermination de l’incertitude moins de dérivées partielles et d’incertitude à déterminer).

Date 30/12 06/01 13/01 20/01 27/01 03/02 10/02 17/02 Puissance (MW) 10 − 0 10 20 30 40 50 60

Puissance en fonction du temps

Figure 6.1: Graphe obtenu avec la formule préconisée

Et l’accord avec la valeur donnée dans les relevés de puissance instantanée (accord à 0.03%) :

7 Calcul d’incertitude sur la puissance

La puissance thermique totale Pt hest fonction d’une multitude de grandeurs physique, provenant de l’ensemble

des éléments qui participent à son extraction. Chacune de ces grandeurs est relevé par un capteur, qui induira une erreur. On va déterminer l’erreur totale engendrée par l’ensemble de tout les capteurs qui entrent en jeu dans la détermination de la puissance du cœur.

Seulement, un des 4 éléments extrait 96.03 % de la puissance totale, c’est PC, puissance extraite par l’eau

lourde qui passe dans le cœur du réacteur et qui ressort par la sortie principale située sur la face supérieure de la cuve à eau lourde. PC est fonction (entre autres) de TSC, TEC, et de qM mRS. À cause de son importante

contribution, il n’y a pas 1, mais 5 capteurs qui relève chacune de ces 3 grandeurs. Une petite étude préalable est donc la vérification de l’accord entre les 5 capteurs qui mesurent la grandeur physique au même endroit, ce qui donnera une première idée de l’incertitude capteur. Ceci se fera par redondance capteur.

Détermination des écarts entre capteurs

∆x

par redondance

Détermination de∆(T SC)

On va effectuer la redondance capteur sur les 5 capteurs de température en sortie de cœur, on calcule tout d’abord l’écart de chaque capteurs à la moyenne des 4 autres pour chaque prise de donnée :

∆Ti= Ti− < Tj 6=i> i , j ∈ [1;5]

Puis on détermine la moyenne d’écart des 5 capteurs :

∆Tmoy=< ∆Ti>

Pour finalement calculer le RMS de la redondance des 5 capteurs : ∆T SC =1 5× v u u t 5 X i =1 ¡ ∆Ti− ∆Tmoy¢2 On obtient ceci : htemp Entries 38280 Mean 0.03096 RMS 0.009302 Delta_TSC_RMS 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 htemp Entries 38280 Mean 0.03096 RMS 0.009302

Redondance sur les capteurs de temprature en sortie de coeur

L’écart est faible, mais ce ne sont les données que d’un cycle réacteur, donc on majore l’erreur afin de ne pas en commettre une. Soit un écart de température de∆T SC ' 0.1°C pour majorer l’erreur.

Détermination de∆(T EC)

De la même manière, on obtient par redondance capteur l’incertitude sur la température en entrée de cœur :

htemp Entries 38279 Mean 0.02453 RMS 0.004925 Delta_TEC_RMS 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 htemp Entries 38279 Mean 0.02453 RMS 0.004925 Delta_TEC_RMS {Delta_TEC_RMS<1}

Figure 7.2: Écart de température entre capteurs en entrée de cœur

Les différences entre les températures relevées par les 5 capteurs en entrée de cœur sont moindres qu’en sortie de cœur. Mais on prend la même valeur d’écart qu’en sortie de cœur pour être sûr. Soit, pour bien majorer, ∆T EC = ∆T SC ' 0.1°C.

Détermination de∆(qM mRS)

htemp Entries 38215 Mean 4.22 RMS 1.427 Valeur redondance 0 2 4 6 8 10 12 14 0 500 1000 1500 2000 2500 htemp Entries 38215 Mean 4.22 RMS 1.427

Redondance Capteur Debit en eau lourde en sortie de coeur

Figure 7.3: Écart de débit D2O entre capteurs en sortie de cœur

Soit une moyenne de 4.22m3.s−1. Ce qui représente 0.21% d’écart par rapport au débit nominal de 2350m3.s−1. Une fois de plus, pour majorer, on peut dire que l’écart entre les capteurs est de 0.5% (11.75m3.h−1).

Conclusion

À la vue des différences moyennes de température, on peut conclure que nous avons, que ce soit en entrée ou en sortie de cœur, un écart relatif de 0.1°C . Ce qui représente un écart de 0.15°C pour∆T .

Pour ce qui est du débit, on peut pour être sûr prendre un écart relatif de 0.5% par rapport au débit nominal de 2350 m3.h−1(11.75m3.h−1).

La redondance capteur est toujours bien inférieure à 1% de la valeur de la grandeur associée. L’accord entre les relevés des différents capteurs aux endroit ou ils sont multiples est bon.

On va maintenant estimer l’incertitude absolueδPt h

Pt h .

7.1 Détermination des incertitudes absolues

xi

L’incertitude absolue sur une fonction de n variables indépendantes telle que Pt h(x1, x2, ..., xi, ..., xn) est de la

forme suivante : δPt h Pt h = v u u t n X i µ∂P t h ∂xi δxi Pt h ¶2

Calculons cette incertitude sur la puissance à l’aide de l’expression déterminée par le bilan enthalpique sur chacune des contributions, dans le but, espérons le, d’obtenir une erreur globaleδPt h

Pt h ≤ 2%.

Rappelons-le, Pt hest extraite de 4 éléments :

• PCpuissance extraite par la cuve à D2O et par l’élément combustible

• PDRGpuissance extraite par le circuit DRG

• PB Ppuissance extraite par le circuit Barre de Pilotage

Et la puissance totale est la somme de ces 4 éléments.

Pt h= PC+ PDRG+ PB P+ PP I SC

La contribution de chacun de ces éléments à la puissance totale Pt hest :

• PC: 96.03 %

• PDRG: 0.93 %

• PB P: 1.64 %

• PP I SC : 1.40 %

L’erreur totale sur Pt h sera donc largement dominée par l’erreur sur PC. Et il faudra en conséquence que

l’erreur sur PCsoit inférieure à 2%, pour les 3 autres éléments l’erreur peut dépasser les 10-15% sans que cela

n’affecte grandement l’erreur globale. On a une incertitude absolue globale :

δPt h Pt h = s µδP C PC × PC Pt h ¶2 + µδP DRG PDRG × PDRG Pt h ¶2 + µδP B P PB P × PB P Pt h ¶2 + µδP Pool PPool × PPool Pt h ¶2 δPt h Pt h = s 0.962 µδP C PC ¶2 + 0.00932 µδP DRG PDRG ¶2 + 0.016 µδP B P PB P ¶2 + 0.014 µδP Pool PPool ¶2

On va traiter chacun des 4 éléments séparément. On a d’abord besoin de connaître les incertitudes relatives à toutes les variables.

7.2 Détermination des incertitudes relatives

δx

Pour la détermination des incertitudes relativesδqM mRS etδ∆T , on a utilisé des fiches de calibration des

capteurs de température et de débit.

L’électronique qui traite le signal venant des capteurs est nommée TCMS. Il y en a deux (sécurité), TCMS1 et TCMS2. [9] [10]

• La calibration des capteurs de températures a lieu tout les 2 ans. Les capteurs (thermocouples "PT100") sont placés dans un four dont la température est connue à 0.2°C près. On a les données de calibration pour les années 2012, 2014 et 2016 pour les 5 capteurs de sortie de cœur, et la même chose pour les 5 capteurs d’entrée de cœur.

• La calibration des capteurs de débit a lieu aussi tout les 2 ans dans le circuit lui même. Ils reçoivent un débit connu assez précisément. On regarde l’écart entre la valeur à mesurer et la valeur mesurée. On dispose des données de 2013 et de 2015, pour les cinq capteurs de débit en sortie de cœur.

Détermination deδ(T SC)

Pour la détermination deδ(T SC), on a utilisé des données présentes dans des fiches de calibration des cap-teurs de température [9].

À l’aide des données présentes dans l’Annexe 2 partie TSC (tirées des fiches [9]), on peut remonter à l’incertitude relative moyenne de l’ensemble des 5 capteurs pour chaque année de calibration :

Figure 7.4: Incertitude relative TSC par an

Chacun des 3 points rouge est la moyenne sur les 10 valeurs d’écart par calibration (5 capteurs et 2 température de test, 20 et 40° c voir tableau en Annexe 2).

On remarque la présence d’une erreur corrélée d’environ 0.07°C (qui est due au four de calibration, et cette incertitude est en dessus de celle annoncée par le constructeur, de 0.2 ° C), ainsi qu’un RMS de 0.1°C par capteur en barre d’erreur (On retrouve bien la redondance capteur de 0.1 °C ).

Comme on a 5 capteurs qui mesurent la température au même endroit, l’erreur totale sur la température en sortie de cœur est donc de

δ(T SC) =

s

0.072₊0.12

5 = 0.09°C

Détermination deδ(T EC)

Pour la détermination deδ(T EC), on a utilisé des données présentes dans des fiches de calibration des cap-teurs de température [9] (les mêmes que pourδ(T SC)) .

De la même manière qu’en sortie de cœur on représente sur un graphe l’écart moyen par année, avec comme barre d’erreur le RMS.

Figure 7.5: Incertitude relative TEC par an

Comme on n’a les données que pour 3 années, on ne considère pas l’erreur sur la température en entrée telle qu’elle est ici (' 0.06°C ), on prend plutôt la même erreur que pour la température en sortie, ce qui permet de majorer l’erreur et d’instituer une marge de sécurité :

δT EC = δT SC = 0.09°C

D’où l’erreur sur l’écart de température :

δ(T SC − T EC) =p2 × 0.09°C = 0.13°C Une fois de plus on majore et on dit que:

δ(T SC − T EC) = 0.15°C Détermination de_δ(qM mRS)

On a utilisé ici des fiches de calibration du diaphragme de mesure de débit en sortie de bloc pile [10]. Plus pré-cisément ce n’est pas le diaphragme qui est étalonné mais les capteurs de pression qui le composent, puisque la valeur qu’ils renvoient dépend du diaphragme, la calibration de ces derniers étalonne aussi le diaphragme. Ces capteurs envoient le signal à TCMS1 et TCMS2 qui transforment la pression différentielle mesurée en valeur de débit.

Ci dessous est représenté le graphe d’écart moyen par année pour les valeurs de débit en sortie de cœur (même technique que pour TSC et TEC) (les données qui amènent à ce graphe sont en Annexe 2) :

Figure 7.6: Incertitude relativeδc al i b(qM mRS) par an

Comme pour la température, chaque point bleu est la moyenne de 10 débit mesurés, car il y a 5 capteurs et on a prit les données de calibration pour 2 débits (2200 et 2342 m3.h−1). À la vue de ce dernier graphe, on remarque la présence d’une erreur corrélée (commune à toute les prises de données) de 6m3.h−1environ et d’une erreur due au capteur de presque 10m3.h−1pour prendre large (la valeur exacte est la valeur du RMS des écart de 2013 et 2015). δc al i b(qD2O) = s 62₊72 5 = 7m 3_.h−1

On prend une bonne marge d’erreur puisque c’est un terme qui apparaîtra dans la puissance extraite par le cœur (qui compte à 96.03%)

δc al i b(qM mRS) = 10m3.h−1 Soit δc al i b(qM mRS) qM mRS = 10m3.h−1 2350m3_.h−1= 0.43% = 0.5%

Il faut ajouter à cette incertitude relative de calibration deux autres sources d’erreurs potentielles. La première est issue de la modification empirique de la formule du débit en raison du non respect des normes des tuyau-teries de ce circuit (voir figure 5.3 partie 5.2.1 sur l’organe déprimogène). La formule théorique est qv= α

p ∆P, mais comme les normes ne sont pas respectées, le diaphragme a été testé dans une reproduction échelle 1:1 des tuyauteries du circuit primaire. Après modification empirique on a la formule

qv= γ ×

q

∆P − ζ ×p∆P

Oùγ, ζ sont les coefficients qui permettent l’accord avec le débit mesuré par le diaphragme normalisé situé en aval. Dans l’annexe 3 Mission 7 [17] il y a des courbes d’étalonnage représentant qv= f (∆P ). Dans ce

points sur cette courbe (par graph-click), et en contraignant l’ordinateur à trouver les coefficientsγ,ζ tels qu’ils respectent qv= γ ×

q

∆P − ζ ×p∆P, on trouve une incertitude globale sur l’ajout des coefficients γ et ζ :

δα α = 0.9%

C’est à dire qu’en partant de leur graphes on ne retrouve pas exactement les coefficients qu’ils ont trouvé eux, à 0.9% près. On a donc δqM mRS qM mRS = p (0.5%)2_{+ (0.9%)}2_{= 1.03%}

L’autre terme à ajouter est un terme de vieillissement. En effet les données traitées précédemment sont des données provenant du même diaphragme d’origine depuis 40 ans. Les deux termesγ et ζ sont des ajout em-piriques qui correspondent de manière assez précise à la géométrie du diaphragme, mais ils n’ont été déter-minés qu’une fois, à la pose du diaphragme en 1970. Le temps peut avoir rongé le diaphragme, ou un dépôt a pu se former sur ce dernier... Alors ces coefficients ne correspondent plus à la nouvelle géométrie du di-aphragme et on a une erreur supplémentaire sur le débit du cœur. On a pour cela récupéré les données de débit en début de cycle sur plus de 40 ans, représentant 180 cycles (1970-2012, bien-sûr nous n’avons pas les données inexistante de l’arrêt de 1990 à 1996). Nous recherchons une potentielle modification progressive de la valeur de débit mesurée sur ces années.

Si on regarde l’ensemble des cycles de 1999 à 2012, on obtient ceci :

Figure 7.7: Historique du débit cœur de 1999 à 2012

Chaque barre bleue qui semble verticale représente un cycle. Cette pente est un effet réel : la décroissance de débit durant un cycle (' 2% en moyenne). Chaque point rouge est la moyenne de débit sur le cycle considéré. Sur l’image ci dessous on voit 6 cycles, et on voit mieux la baisse systématique de débit durant chaque cycle.

time 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 Debit_D2O 2300 2320 2340 2360 2380 2400

Zoom sur 6 cycles de racteur

Figure 7.8: Focus sur 6 cycles de marche du réacteur de l’ILL

Ceci serait dû au gonflement des plaques de combustible, ce qui induirait une perte de charge par friction croissante au cours du cycle et donc un débit décroissant. Rien à voir avec l’usure du diaphragme. Mais revenons sur l’ensemble des cycles. On ne peut pas dire à première vue si le débit est constant, augmente ou diminue au cours du temps. Pour cette raison, nous avons testé ces hypothèses :

Time (# of flow measurements)

0 1000 2000 3000 4000 5000 D2O flow (m3/h) 2300 2310 2320 2330 2340 2350 2360 2370

/ ndf

χ

39.35 / 43

Prob

0.6306

p0

2340

±

1.764

/ ndf

χ

39.35 / 43

Prob

0.6306

p0

2340

±

1.764

Time (# of flow measurements) 0 1000 2000 3000 4000 5000 D2O flow (m3/h) 2300 2310 2320 2330 2340 2350 2360 2370 / ndf 2 χ 33.57 / 42 Prob 0.82 p0 2347 ± 3.531 p1 −0.002834 ± 0.001178 / ndf 2 χ 33.57 / 42 Prob 0.82 p0 2347 ± 3.531 p1 −0.002834 ± 0.001178 Graph

Figure 7.10: Hypothèse d’un polynôme du 1erdegré au cours du temps (1cycle=1point)

On remarque que de 1999 à 2012, le débit ne semble pas augmenter car le polynôme de degré 1 décroit. Mais le fit par une valeur constante donne une bonne probabilité et unχ2' 1. la probabilité du fit par le polynôme de degré 1 est meilleure mais c’est normal, à chaque degré supplémentaire du polynôme interpolateur, on ajoute un degré de liberté, en s’écartant de la vérité. L’hypothèse qui pour le moment semble le mieux est l’hypothèse d’un débit constant avec le temps.

Rien n’empêche une usure du diaphragme ou même une usure des pompes qui propulsent le fluide dans les tuyauteries, mais on ne le remarque pas sur ces graphes.

De plus, si on regarde le débit de 1971 à 1990, le fit par un polynôme de degré 1 semble dire que le débit augmente, ce qui serait en contradiction avec le fit par un polynôme de degré 1 des années 1999 à 2012, en-courageant l’hypothèse constante. Cette question reste ouverte, sachant que le terme correctif pourrait po-tentiellement être dominant pour l’erreur sur le débit, et donc sur la puissance.

Figure 7.11: Moyenne par cycle (1cycle=1point) de 1971 à 1990

On peut cependant essayer de trouver des corrélations entre les variations locales de débit (j’entends par lo-cale, sur 4 cycles environ) et les variations d’autres grandeurs physique telles que la température du Drac qui influence directement la température d’entrée de cœur en eau lourde, et donc le débit nécessaire afin de rester