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Devoir de contrôle n°3       3ème Mathématiques Mr Faleh 05 05 08

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Academic year: 2021

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(1)b-mehdi.jimdo.com. 3ème Maths. L.S.ALI.ZOUAOUI. DEVOIR DE CONTROLE N°03 Exercice N°01  (2 pts) Soit  l’univers des possibles d’une expérience . Completer le tableau suivant: Langage ensembliste A : une partie de . Langage probabiliste A …………………………….. A …………………………….. A est l’évènement impossible e …………………………….. A  B est l’évènement « A ou B » A  B est l’évènement « A et B » A ……………………………... A= . A ……………………………... e est un singleton , e   A  B …………………………….. A  B …………………………….. A  C A est le complémentaire de A dans  Si A  B   A et B …………………………. et B sont deux évènements incompatibles A. Exercice N°02  (7 pts) Une urne contient 6 boules : 3 numérotées 1 , 2 numérotées 2 et une numérotées 3 . On tire une première boule au hasard puis sans remettre cette boule on tire une seconde boule au hasard . Le résultat d’un tel tirage est le couple a , b  où a et b sont les nombres inscrits sur la première et la seconde boule . 1/ Calculer la probabilité de chaque résultat possible . 2/ Calculer la probabilité des évènements suivants : a) A : « les deux numéros tirés sont égaux a  b  ». b) B : « le premier nombre tiré est strictement supérieur au second a  b  » . c) C : « le premier nombre tiré est inférieur au second a  b  » .. Lundi. 05 / 05 / 2008. 1. Prof : Faleh Abdessattar.

(2) b-mehdi.jimdo.com. 3ème Maths. L.S.ALI.ZOUAOUI. 3/ On note X la valeur absolue de la différence de deux nombres tirés  X  a  b  . a) Quel est l’ensemble E des valeurs possibles de X ? b) Pour tout élément i de E , calculer la probabilité de l’évènement  X  i  . Exercice n° 03  (6 pts) Soit la suite U n n définie par 1/ Montrer que U n  1. U 0  1  1  U n 1  U n  U  n. ;  n . ,  n . 2/ Montrer que U n n est croissante. 3/ a) Montrer que pour tout. n . b) En déduire que pour tout que. on a :. n . 2  U n21 U n2  2 U n 1 U n. on a :. 2n  U n2 1  2n U n 1. et. lim U n   .. n . Exercice N°04  (5 pts) On se propose de résoudre l'équation  E  : 3 x 2  7 y 2  4 dont lesinconnues x et y sont deux entiers naturels. 1/ On suppose que  x , y  vérifie 3 x 2  7 y 2  4 . Montrer que y 2  23 2/a) Montrer que  a   , on a : a 2  0 3 ou a 2  13 b) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation  E  .. Bon Travail …… Lundi. 05 / 05 / 2008. 2. Prof : Faleh Abdessattar.

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