ARTheque - STEF - ENS Cachan | Vers une pédagogie de la modélisation-simulation

Christian SOUCHON

U.F. Didactique, Université Paris7 et Groupe EDEN Alain TEXIER

l.N.R.P. Paris

MOTS-CLES : MODELISATION - SIMULATION - ORDINATEUR - EDUCATION A L'ENVIRONNEMENT

RESUME: Une démarche modélisante réellement mise en œuvre par l'apprenant peut déboucher sur la pratique de simulations assistées ou non par ordinateurs. Cette approche semble primordiale en Education Environnementale.

SUMMARY : A modelling approach applied by learners can lead to the use of simulations, which may be computer assisted. This seems to be of vital importance to Environmental Education.

1. INTRODUCTION : VERS UNE PEDAGOGIE DE LA MODELISATION-SIMULATION (C. SOUCHON)

Les propositions classiques d'exercices dans les systèmes éducatifs sont le plus souvent basées sur des situations fermées exigeant une solution unique, à partir de données fournies en nombre défini, à utiliser en totalité sans autre apport. Même dans le procédé pédagogique mettant en avant la solution des problèmes (problem solving), on ne met guère en relief l'importance qu'il y aurait à soulever un problème (problem arising) et à le poser (problem setting). En éducation environnementale, l'analyse de cas par voie systémique et parfois l'existence d'actions allant jusqu'à la solution de problèmes concrets nécessite encore plus une pédagogie débarrassée des formalismes académiques figés qui trouvent toujours leur justifications dans la nécessité culturelle de "former l'esprit". Nous voudrions montrer ici comment, à propos de la modélisation-simulation, il est possible de s'engager dans un processus de construction et non pas uniquement d'application. Les simulations sont couramment évoquées dans la vie sociale à divers titres, notamment en ce qui concerne les analyses et les prévisions de types économiques. Il est évident que l'utilisation et la gestion des ressources, les problèmes d'aménagement, les atteintes à l'environnement, qui sont l'objet même de l'éducation pour l'environnement, sont des thèmes pour lesquels des simulations peuvent être utilisées avec le plus grand profit à la fois pour l'analyse et la réflexion et pour l'élaboration de propositions de solutions. Jusqu'ici, la simulation - surtout dans le mouvement de promotion de l'E.A.O. - s'est trop souvent trouvée réduite à l'utilisation de cas où description du système et équations étaient préexistantes; l'exercice était alors limité à "faire tourner" le modèle proposé et éventuellement à répondre à des questions sur l'identification des paramètres en jeu et sur leur rôle. Nous avions déjà insisté(1)sur l'intérêt qu'il y aurait à faire construire un premier modèle par les apprenants et comment on pourrait s'engager sur la voie d'une véritable pédagogie de la modélisation-simulation. L'aide de l'outil informatique peut aussiêtrediscutée, mais elle n'apparaît qu'en second lieu comme élément facilitant. L'atelier présenté ici repose sur deux apports différents, l'un relatant une pratique pédagogique et une réflexion sur l'élaboration de modèles successifs en situation de classe, l'autre montrant les apports possibles de l'ordinateur. Le débat, très animé, a largement débordé l'étude des seuls cas présentés, et a permis de préciser un certain nombre des problèmes plus généraux évoqués dans cette introduction.

2. MODELISATION-SIMULATION: QUELQUES PROBLEMES DIDACTIQUES A PARTIR DE 2 EXEMPLES (M. DUPONT)

Ces deux exemples présentés sont des exemples d'exploitation pédagogique, en situation d'enseignement, des travaux de C. Souchon, dont un article traite de ce problème(1).

A. - Equilibre d'une forêt naturelle (classe de seconde)

L'activité présentée correspondàune séance de T.P. de 1 h 1/2. Un problème biologique étant proposé àla réflexion de la classe, un modèle de fonctionnement leur est proposé. L'activité demandée alors aux élèves est de soumettre ce modèleà l'épreuve de la réalité. Pour cela, ils doivent, dans un premier temps, faire tourner ce modèle pour une période de 7 ans, puis, dans un deuxième temps, apprécier la valeur prédictive du modèle; il convient alors soit de conserver ce modèle, soit de le rejeter, soit de l'améliorer. Cette séance s'inscrit dans une progression annuelle, après l'étude de la production primaire et l'étude des sols.

Texte distribué aux élèves :

Comment expliquer l'équilibre d'une forêt naturelle, sachant qu'un arbre puise durant toute sa vie des substances minérales dans le sol et qu'une forêt naturelle ne reçoit aucun engrais. On sait que les arbres puisent les substances minérales dont ils ont besoin pour leur production de matières organiques, uniquement dans le sol et par leurs racines. On sait aussi que dans nos régions la plupart des arbres sont à feuilles caduques et on dit que les éléments chimiques utilisés pour la construction de la biomasse reviennent au sol par les feuilles qui tombent. On doit savoir aussi que le bois stocke une partie des substances minérales puisées et que la quantité d'un élément chimique donné, dans un sol forestier, a une valeur déterminée. Ces données suffisent-elles pour expliquer l'équilibre de nos forêts? Modèleproposé : • Les compartiments ar les racines F (feuilles B (bois) ~ fi(flux) p

t

s

s

(sol) retour

par les feuil R

• Les principes de fonctionnement :

- le bois retient la moitié du flux provenant du sol

-les feuilles mobilisent l'autre moitié du flux (U=Unités arbitraires) • Répartitions théoriques de la première année:

- le sol contient au départ 1()() U

Années 1 2 3 4 5 6 7

Sd (sol de départ) lOOU

FI (flux) 40U

B (quantité stockée par le bois) R (retour par les feuilles) Sb (sol bilan)

Mise à l'épreuve du modèle: Question 1

Faire tourner le modèle pendant la première et établir le bilan quantitatifàla fin de cette première année.

Question 2

Faire tourner ce modèle les 6 années suivantes. Etablir le bilan au bout de sept ans. Question 3.

Comment peut-on améliorer ce modèle, en le modifiant, en le complétant?

Analyse des réponses obtenues : Question 1

La plupart des élèves appliquent sans difficulté les principes de fonctionnement donnés et constatent donc que le sol ne contient plus que 80 Unités au début de la seconde année.

Question 2

Pour cette deuxième question, de nombreux élèves oublient le principe théorique de "moitié du flux disponible dans le sol" et demandent de l'aide. Mais tous plus ou moins rapidement constatent que le modèle ne permet pas d'expliquer la pennanence et l'équilibre de la forêt.

Question 3

L'analyse des résultats n'a pas de valeur statistique, mais pourrait être source de recherches multiples. En ce qui concernelemodèle proposé, nous retiendrons essentiellement comme positif le fait que au travers de cette activité de modification qui se révélait indispensable, les élèves n'ont pas paru surpris de constater que les modifications proposées étaient nombreuses, variées et que chacune nécessitait doncànouveau une nouvelle confrontationàla réalité. Il nous a semblé que l'idée de valeur prédictive d'un modèle était accessible à ces élèves de seconde.

B.- Gestion d'une parcelle de pâturage

L'activité présentée a été discutée pendant un séminaire de deux heures (DEA de Didactique, Université Paris 7).

Problème posé :

En zone aride, où les pluies sont strictement réparties dans un laps de temps n'excédant pas quelques semaines, une parcelle à pâturer n'est disponible pour les nomades que pendant un temps limité : passé ce délai, le pasteur doit faire déplacer son troupeauàla recherche de nouveaux

pâturages. Ce type d'élevage est soumis à une autre contrainte, celle de l'alimentation en eau des bêtes. Le pâturage choisi est toujours à faible distance d'un puits alimenté.

Le problème à résoudre est celui du choix de la meilleure stratégie à retenir pour optimiser le rendement du troupeau. En effet, si on assimile le pâturage à une bande, divisée arbitrairement en 10 parcelles, numérotées de 1 à 10 et si on place le puits à une extrémité, deux pratiques peuvent être retenues:

- le pasteur fait successivement paître son troupeau d'abord dans la parcelle l, puis 2, etc. jusqu'à la dernière;

- ou bien le pasteur commence au contraire par la parcelle la plus éloignée, nO 10, et rapproche ensuite son troupeau successivement jusqu'à la parcelle nO1.

Les nomades sont confrontésà ce choix, puisque le troupeau doit être ramené journellement au puits, et que la biomasse d'herbe disponible diminue régulièrement au cours de la période de pâture.

Analyse de celte activité

- recherche des paramètres intervenant durée de la pâture

dépenses énergétiques constantes

dépenses énergétiques variables (distanceà parcourir) apport énergétique (valeur de la biomasse végétale disponible) -relations à établir

relations distance-dépenses

relations apport énergétique-valeur de la biomasse

- confrontation des prévisions pour les deux stratégies envisagées.

Analyse de quelques obstacles

Pour les deux activités qui consistent d'une partàmettre en oeuvre un modèle et en tester la valeur prévisionnelle, d'autre partàconstruire un modèle, de nombreux obstacles s'imposent. Nous en avons relevé trois parmi les plus importants:

- obstacles liés aux représentations du réel,

- obstacles liés aux argumentations de validation du modèle, - obstacles liésà l'élaboration d'un modèle.

Nous ne développerons cependant ici que les obstacles liés aux représentations du réel, dans un activité de mise en oeuvre du modèle.

Sources possibles de quelques difficultés observées :

Les erreurs rencontrées se situentàdeux niveaux: la lecture des modèles (signification des blocs et des flèches) et l'analyse de relations mises en évidence par le modèle.

- Lecture des schémas fonctionnels: la signification des blocs et des flèches n'est pas toujours comprise. Mais il est vrai que le code "compartiment" et "flux d'entrée et de sortie" n'est pas toujours respecté.

- Compréhension des diverses relations présentées: le fonctionnement du modèle peut échapper soit par l'imprécision des représentations soit par l'hétérogénéité des échelles représentées.

Eléments d'analyse

L'étude théorique des différentes réalités biologiques nécessite de remplacer ces diverses réalités quelles qu'elles soient par des représentations abstraites, pouvant traduire cette réalité par un support matériel, papier ou audiovisuel.

Mais le mode de représentation du réel se fait de diverses façons, conforme chacune à un type de réalité, mais aussi adaptée aux objectifs poursuivis. On peut ainsi grossièrement retenir trois formes de représentations: descriptive, quantitative et modélisante.

Dans les cas d'une représentation descriptive, on utilise le dessin ou le schéma descriptif. Dans ce cas un certain nombre de règles sontà respecter. Formes et tailles doivent obligatoirement être respectées. Les proportions des différents élémentsàdécrire, les uns par rapport aux autres sont des informations souvent de grande importance. Les emplacements relatifs sont enfinàétudier avec attention. Ces modes de représentations ont des caractéristiques bien définies et en général bien connues des élèves même si les techniques ne sont pas toujours bien maîtrisées.

Les représentations quantitatives, quantàelles, font appel aux graphiques, histogrammes, diagramme et tableaux. Les obstacles qu'ils représentent pour les élèves n'ont pas été abordés dans cet exposé.

Les représentations modélisantes (schéma fonctionnel) permettent de représenter non pas une réalité directement observable, en tenant compte de l'échelle et de l'instrument utilisé, mais un système ou un modèle, c'està dire un ensemble fonctionnel, naturel, ou artificiellement délimité, mettant en évidence des interrelations variées.

Comme pour le schéma descriptif, la forme de la représentation dépend de ce sur quoi l'accent veut être mis. L'accent peut être mis sur les limites de l'ensemble, on s'intéresse surtout à l'organisation du système, à la liste de ses constituants. Au contraire, l'accent peut être mis sur la nature des relations entre les constituants, sur les relations entre ces constituats, c'estàdire sur les interactions, c'estàdire sur la façon dont fonctionne le modèle.

Tous ces schémas fonctionnels représentent soit un système, soit un modèle, mais ces représentations présentent un certain nombre de caractéristiques.

- Dans tous les cas un schéma fonctionnel n'est pas figuratif, c'estàdire que la taille, la forme exacte, les proportions des différents éléments ne sont pas pris en compte. Tous les symboles peuvent être utilisés; formes géométriques, formes ensemblistes, flèches, etc.

- Si dans un schéma fonctionnel pour représenter un système la forme des différents constituants peut être seulement suggérée, ou même complètement éliminée au profit de blocs et de flèches représentant des compartiments et des flux, il et cependant parfois important de respecter les emplacements relatifs des différents constituants (ex. la cellule).

- Pour représenter le fonctionnement d'un modèle, toutes références graphiques aux "objets" biologiques concernés sont éliminées. On utilise des blocs, des flèches, des ensembles... Mais la signification elle-même des blocs et des flèches est variable.

(Le macroscope, Joël de Rosnay)

Le schéma ci-dessus résume et reprend les principales phases du cycle général des éléments chimiques de l'écosystème (carbone, azote, soufre et phosphore). 11 fait ressortir la circulation des éléments chimiques entre les principaux réservoirs.

Larégulation de la taille d'une population donnée se fond donc sur la lutte pour l'obtention de la nourriture disponible et sur la mortalité qui frappe les espèces trop abondantes pour des ressources alimentaires limitées. Ce mécanisme de régulation peut être illustré par le schéma suivant que j'utiliserai souvent dans la suite en économie et en biologie.

La mémoire de l'écosystème ses grands réservoirs (Le Macroscope, Joël de Rosnay)

La régulation s'effectue par l'intermédiaire d'un mécanisme de contrôle comprenant un détecteur, un comparateur et une mémoire dans laquelle sont inscrite les valeurs limites ne pouvant être dépassées. Chaque molécule ou chaque ion présent dans le plasma provient d'une "source", peut-être stocké dans un réservoir, et disparaît dans un" puitsH.Lemodèle général d'une régulation peut

""'->UMM

~:t.~~

...

:I\i))' ...•~

,

(Le Macroscope, Joël de Rosnay) Un des cas les plus simples est celui de la régulation de la concentration en calcium. La régulation de sa concentration dansleplasma s'effectue de la manière suivante:

(Le Macroscope, Joël de Rosnay) 3. MODELISATION ET SIMULATION INFORMATIQUE (A. TEXIER)

«C'est dans sa capacité de représentation adéquate et de prévision exacte confmnée par l'expérience que le pouvoir de simulation du système nerveux central chez nos ancêtres a été poussé jusqu'à l'état atteint chez l'Homo sapiens.»

Il est bon de garder à l'esprit cette citation deJ. Monod lorsque l'on parle ou que l'on fait de la simulation, notamment en pédagogie: la simulation est certes une technique très souvent liée à l'informatique, qui l'a rendue opératoire dans de très nombreux domaines de la recherche scientifique et industrielle (mais avant elle on simulait déjà sur des modèles réduits dynamiques ou sur des calculateurs analogiques). Technique qui a développé ses propres méthodologies (ex. : modes de description facilitant la modélisation, modes de visualisation), mais c'est aussi une attitude: la simulation dans son sens plein est intégrée dans un processus d'allers-retours entre observation, modélisation, simulation, et confrontation au réel. Cette attitude est très bien illustrée par les

témoignages des chercheurs et ingénieurs intervenants de la deuxième séance plénière des Journées de Chamonix de 1988 (modélisation et simulation).

Qu'en est·il de la simulation en pédagogie?

En pédagogie, il existe trois grandes familles d'exploitation de la simulation:

1)Des simulations proposant des modèles tout faits (expériences simulées, guidées ou non). 2) Des environnements (langages ou logiciels) proposant aux élèves de produire et modifier des modèles, puis de simuler sur ces modèles.

3)Des environnements (capteurs plus logiciels) permettant d'enregistrer et traiter des mesures expérimentales, puis de rechercherlemodèle correspondant.

Bien que nous ne nous intéressions dans cet atelier qu'au cas n02, nous allons passer brièvement en revue l'ensemble de ces familles.

Type1.

Ces simulations ont commencéàêtre développées dèsledébut des années 70. Les logiciels y sont fermés; le modèle proposé à l'élève est "caché" dans une "boîte noire" (l'ordinateur), c.à.d. que seules les variables d'action et d'observation sont accessibles à l'apprenant (ces simulations sont recommandées lorsque les expériences sont dangereuses, difficiles ou impossibles à réaliser directement).

Le but est de familiariser l'élève avec l'influence des différents paramètres ou variables qui régissent le phénomène étudié; dans le meilleur des cas, on fait l'hypothèse que l'élève développera une démarche expérimentale de modélisation (INRP) et qu'il sera capable de retrouver tout ou partie du modèle caché.

Dans les premiers logiciels, citons les expériences de Mendel, l'étude de la pyramide des âges (opération des "58 lycées"), puis plus près de nous des logiciels comme ANlM-ECOLO (CNDP), ECOLI (CNDP) , VORACE (Université P. & M. Curie, Jussieu), qui concernent l'étude de l'équilibre prédateurs-proies, EAUX ET FORETS (Langage et Informatique) qui concerne l'équilibre d'espèces en fonction du milieu.

Type 2.

Cette tendance s'est développée également au début des années 70 aux USAZ puis quelques années plus tard en France (1975) : suivant l'idée chère à S. Papen, ça n'est plus l'ordinateur qui apprend à l'élève ou "programme" l'élève, mais l'inverse. Cette pratique s'appuie sur des méthodes et des concepts développés en simulation informatique et qui sont considérées ici comme des aidesàla modélisation : notion d'état, d'opérateur de changement d'état, intégration discrète, compartiments et flux : ces aides seront explicitées plus loin. Plusieurs stratégies ont et sont encore utilisées: soit l'élève apprend à programmer un modèle dans un langage donné (par exemple en LOGO au M.I.T. avec Andi di Sessa), soit l'élève modifie quelques lignes d'un programme déjà prêt (par exemple DMS en BASIC, Ogborn, U.K. 1985), soit l'élève utilise des formes "vides" préexistantes (par exemple avec des langages du type DYNAMO ou ses dérivés, qui sont des langages de simulation de

flux et qui ont été expérimentés avec des étudiants en économieàl'EPHE :L.Breton, S. Lignier, J. Perriault, D. Steckmeyer, 1975). L'objectif général de ces expériences vise la mise en oeuvre effective de connaissances théoriques, le plus souvent acquises de manière parcellaire, et bien sûr la modélisation (prise de conscience de ce qu'est un modèle, de ses limites; enrichissement de modèles) et l'exploration de modèles.

Type 3.

Cette troisième famille est une extension de la famille encore très jeune, connue sous le vocable "ordinateur, outil de laboratoire" : l'élève trouve réunis sur un même poste de travailla capture, le traitement et la modélisation du phénomène étudié (exemple: le logiciel PENDULE en physique, INRP/CNDP/L&I). Le va-et-vient entre l'expérience et la théorie est facilité: l'élève peut directement comparer les données expérimentales avec les données calculées par un modèle qu'il aura lui-même introduit dans l'ordinateur. Ces logiciels, encore très rares, n'offrent pour l'instant qu'une libené de modélisation très restreinte, comparativement au cas n02. L'objectif est de développer une démarche proche de celle du scientifique à travers la chaîne modélisation-simulation-confrontation auréel.

Cette rapide revue étant terminée, revenonsàla deuxième famille (modélisation-simulation) et reprenons quelques notions citées plus haut: rappelons tout d'abord que le terme de simulation n'est ici retenu que pour la reconstitution dynamique des phénomènes dans lesquels les variables sont en général en interaction. Nous appellerons état d'un système l'ensemble des valeurs des variables qui décrivent un phénomène ou son modèle à un instant "t" : cette notiond'état se retrouve, sous une autre forme, dans la notion de compartiments présentée en Ire partie, c'est la quantitéàun instant donné des substances minérales stockées dans les compartiments "sol", "bois", "feuilles" ou, si l'on prend l'exemple de l'évolution d'un système "prédateur-proie", c'est le nombre de proies (ex. : lièvres) et de prédateurs (ex. : lynx) qui sont contenus dans les compartiments "Lynx" et "lièvres"à un instant donné.

Nous appelleronsopérateurdechangement d'état ce qui est susceptible de faire varier ces états dans un intervalle de temps donné: la chute de feuilles par unité de temps, la remontée des substances minérales dans l'arbre, toujours par unité de temps, ou dans l'autre exemple, le nombre de naissances et de morts par unité de temps: la notion d'opérateur de changement d'état se retrouve dans la notion de flux explicitée en première partie de l'atelier.

Pour simuler un phénomène, il suffira de connaître les variables d'état qui caractérisent ce phénomène (ces variables peuvent être plus ou moins nombreuses suivant la simplification apportée) et de décrire les opérateurs de changement d'état qui font passer de l'état Tàl'état T+lou plus généralement T

+

DT avec DT constant.

Exemple: Prenons le problème bien connu du seau cylindrique qui fuit en même temps qu'on le remplit au robinet: La variable d'état est la hauteur d'eau à un instant T ; les opérateurs de changement d'état sont les débits d'eau rentrant (constant) et sortant (grossièrement proponionnel à la hauteur d'eau). On écrira:

ETATTETAT

HAUTEUR

T+l

HAUTEUR+(DEBIT-ROBINET - DEBIT-FUITE)/S. SEAU) avec

DEBIT-ROBINET

=

1 (par ex. en litre/nùnute) etDEBIT-FUITE

=

0.1

*

HAUTEUR (S. SEAU est la surface de base du seau)

TIsuffIra ensuite de faire tourner la "moulinette" du temps pour suivre l'évolution de la hauteur d'eau dans le seau, un peu comme si on déroulait le fIlm du processus, image par image,àchaque unité de temps.

L'avantage de ce procédé est qu'il n'est pas nécessaire de savoir résoudre des systèmes d'équations différentielles, comme disent les mathématiciens, dans la mesure où c'est l'ordinateur lui-même qui intègre pasà pas l'évolution des états du phénomène. Il suffit donc de connaître les lois d'évolution de chaque variable d'état et de les décrire séparément, sans chercher à les intégrer dans une description d'ensemble. L'intérêt pédagogique découle de cette facilité: les élèves n'ont pasàse préoccuper des aspects mathématiques tels que l'intégration, ils peuvent donc accéder directementà l'étude de phénomènes complexes.

Il est important de noter que ce système peut parfaitement "tourner" à la main, ce qui est d'ailleurs conseillé pour que les élèves comprennent bien comment les variables évoluent (Ogbom, Wong) : c'est d'ailleurs ce que font Michèle Dupont et Christian Souchon avec les élèves ou les étudiants. Cependant, l'ordinateur présente l'énorme avantage de calculer plus vite, et permet surtout, quand le système est complexe, d'obtenir un nombre de points significatifs beaucoup plus rapidement

Encore un exemple: Ogborn décrit commentilprogresse, par une succession de modèles, avec des élèves dans la description de modèles de croissance d'une population de lapins

a) Premier modèle :

ETAT T m m> ETAT T+1

LAPINS m >LAPINS+NAISSANCES (NAISSANCE=Cte)

GENERATION n_nm> GENERATION

+

1 b) Deuxième modèle

LAPINS mnnh m_> LAPINS+NAISSANCE

avec NAISSANCE

=

FERTILITE

*

LAPINS (FERTILITE

=

Cte) GENERATION n_n_h> GENERATION+1

c) Troisième modèle

LAPINS n m _ _>LAPINS+NAISSANCES+MORTS

avec MORTS

=

MORTALITE

*

LAPINS (MORTALITE=Cte) avec NAISSANCE=FERTILITE

*

LAPINS

avec FERTILITE

=

FO

*

(1 - LAPINS/MAXILAP) (FO, MAXILAP

=

Cte) GENERATION m _ _>GENERATION+1

Ce mode de description permet d'enrichir le modèle par étapes, après avoir discuté avec les élèves de la limite de validité du modèle de l'étape précédente.

LeDynamic Modelling System en BASIC par Ogborn traite automatiquement ce type de modèle numérique (qui peut également être exploité en physique).Lelogiciel présenté ici, écrit par moi en LOGO (prototype), permet également d'introduire directement ce genre de modèle dans l'ordinateur et de faire immédiatement la simulation (ou les simulations en changeant les conditions initiales ou les valeurs des paramètres).

Représentation des modèles

Lemode de représentation des modèles peut être un facteur de compréhension (A. Di Sessa, 74; Texier, 76 ; Ogbom, 85) : les systèmes d'équations présentés ci-dessus offrent déjà une certaine lisibilité, parce que l'évolution de chaque variable est exprimée séparément (comparer avec l'équation analytique unique qui exprimerait la variable LAPINS en fonction du temps et des autres variables et paramètres) mais certains langages offrent une représentation symbolique plus riche, comme nous allons le voir.

L'environnement étant cette annéeà l'honneur, et avec lui la démarche systémique, rappelons qu'il existe des langages de simulation qui se prêtent particulièrement à l'étude écosystémique. Le premier langage de ce type, DYNAMO, créé en 1963, exploite les modèles de compartiment et de flux introduits parJ. Forrester (lndustrial Dynamics, 1961). La graphique utilisée, bien connue de nos jours (voir les dessins extraits du "Macroscope" dans cet atelier), a été conçue par le créateur de ce langage (Pugh, AlexanderL. :Dynamo user's manual, Cambridge, Mass., The M.LT. Press, 1963). Avec DYNAMO, la modélisation se résout en partie graphiquement, de la manière qui a été développée en Ire partie de l'atelier. Nous renvoyonsà une application de ce type, développée pour modéliser et simuler un équilibre "prédateurs-proies" en Microdynamo sur Apple Ile (Exemple d'utilisation pour la construction de modèles écologiques, P. Van Klavere, Actes de Chamonix 88).

Cependant, l'apparente convivialité de ces langages spécialisés ne doit pas masquer les difficultés d'ordre conceptuel (identifier les compartiments, les flux, exprimer les relations mathématiques). Quantàla lisibilité du schéma du modèle achevé, celle-ci a ses limites:ilsuffit pour s'en convaincre de regarder une partie du modèle "prédateur-proie" déjà cité (fig. en annexe).

Conclusion

Nous ne pouvons tenniner sans citer un extrait d'un entretien de M. Serres sur le concept de modèle (IPN 1968) :

«On construit un modèle quand on construit un schéma théorique,c'est-à-dire un schéma abstrait: c'est-à-dire quand on construit un appareil ou disons un objet quelconque qui simule, qui imite analogiquement un phénomène donné, lequel atantde paramètres qu'il est extrêmement difficile de le dominer théoriquement de manière directe. Par conséquent, on va construire un modèle qui va être d'une certaine manière un "metaxu", un intermédiaire entre le champ théorique qui est celuidela science en question, et le phénomène qui appartient au champs théorique>'.

En transposant en pédagogie, ne pourrait-on dire que le modèle au sens ci-dessus, c'est-à-dire une représentation intermédiaire et manipulable, pourrait être un ensemble de "marches concrètes" qui pourrait permettre à l'élève de relier progressivement la théorieàla pratique.