ARTheque - STEF - ENS Cachan | Le dessin perspectif

lE DESSIN PERSPECTIF

(Suite Mr RIB REAU St Louis - PARIS)

6 - REALISATION D'UNE PERSPECTIVE CAVALIERE 61 - Travail par plans successifs

On dessine en priorité les éléments plans de la figure parallèles à T, Figure 3. On commence par le plan . de devant, soit

ft

0' et on relie au fur et

à

mesure les différents plans" i'

62 - Le cube de référence, utilité: Figure4a. à l'échelle 1 :

P1GURE 4"

FIGURE 4b

f₁

Figure Particularités Ex Constructions Particularités

1 Ote

Il

T

Dtell

OX ou BC Report de Ote

Il

01Yl

Ote

Il

OY B (Xi' Yi) ds ~i b₁Cl = BC

2 Ote

Il

T BD Reports de b₁dl = BD

B (Xi' Yi) et de

o

(Xi' Yi) ds'ft i

3 Cercle Tout cercle est ABCD Report du centre Rayon en vraie grandeur

Il

T inscrit dans un dans

11

i

carré

4 Ote T Ote

Il

OZ BF Report de Ote

Il

01 2:1

B (Xi' Yi) ds

'fJ

i b₁f₁= k BF

5 Cercle T 1nscrit ds un BFPQ Cf. 2 Lapté de tgce est conservée

carré FIGURE 4b ainsi que le rapport de 2

2

cotés

Il

OZ seg. d'l même droite

- b1f1Pl ql est un

parallélogram-me circonscrità l'ellipse 6 Cercle qcq 1nscrlt ds un Report des 4 Le carré devient un pa

rallé-carré sommets (X,y) logramme circonscrità

2 cotés

liT

ds 2'plans l'ellipse

7 Ote qcq. FD Reports de

o

(XVYi) ds "i F (Xk, Yk) ds

fT

k 8 Courbe qcq

:t

= {MJ

63· Indications

Il faut marquer au dessus de la vue ou dans le demi plan supérieur, 10 le titre: perspective cavalière

20 les paramètres de la perspective: k,

0( est orienté dans le sens positif défini par le repère

30 éventuellement l'échelle

PERSPECTIVES AXONOMETRIQUES

1 - DÉFINITION

Étant donné un plan T de l'espace appelé tableau, on appellera perspective axonométrique m1 du point M : la projection orthogonale de M sur T.

Si M appartientà un solide à représenter, on peut le rapporterà un repère orthonormé dont les trois directions peuvent être: trois arêtes, trois axes, une arête et deux axes, une arête un axe et une direction choisie.

2· PERSPECTIVE AXONOMETRIQUE DU REPERE (Figure 1)

- L'origine se projette orthogonalement en 01'

- Les axes se projettent dans T suivant un repère plan et on définit les angles o:,~, ~, tels que:

0:

+

~

+

~

=

2f1

Par convention un des axes du repère plan sera représenté verticalement sur le tableau. - Les normes

---

l, J, K se transforment en u1' v1' w1 et on définit les vecteurs unitaires

---...-

_{i1,j1,k1 telsque:}

--.

i_{1 =., u1 IU11 ... 0na:}

-/~

--

l.i_{1 = cos6 x = rx}

.

...-J.j1 = cos6 y=

'v

--

K.k 1= cos6 z = rz

3· PERSPECTIVE AXONOMETRIQUE D'UN POINT M (X, Y, Z)

-~

On projette le vecteur OM selon le vecteur 01 m1 de composantes dans le repère plan: x1 = rxX

Y1

=

ryY

z1

=

rzZ

4 - RELATIONS ENTRE On établit que: ex rx

=

V1 - cotg{lcotg ry

=

V1 - cotgexcotg r

z

=

V

1 - cotgexcotg{l

Une perspective axonométrique peut être définie par ex,{l, ou par rx' rY' r

z :

ou par la position de T par rapport au repère OXYZ (c'estàdire les angles

e

i ou les longueurs des segments découpés sur les axes).

Connaissant 01 x1' 01Y1' 01

z1

_{et donc un tétraèdre OABC, remarquons que rx' ry' r}

_z

peuvent être déterminés graphiquement par l'intermédiaire de deux rabattements ou de trois vues suivant f2 (3,4) - voir figure 2

-FIGURE 2

AB, BC, CA invariants dans la

pro-jection. Ce sont les grands axes

des ellipses images des cercles

t

i j

Vue de gauche suivant

~

1

b'B

c

Rabattement autour de AB sur T

Vue de

a'

A

/C----f--+--+----..:)r.:-....:-=----=:.-..:::..-x--5 -ECHELLE

«e»

DE LA PERSPECTIVE AXONOMETRIOUE

X' e X x'₁ = e r_xX Y' e Y y'1

=

e r Y_y Z'

=

e Z z'₁

=

e r

_z

Z

-

-"

-A l'échelle

«e»

onai aM' = e Olvl, par conséquent dans le repère plan on a, 01 m'1= 01 m1' Soient:

6 -CAS PARTICULIER IMPORTANT ... LA PERSPECTIVE ISOMETRIOUE

ISO

=

même

L

~x ~

;

=

r

z :

;200 METRO = mesure

1

r

='V2/3

0.82

Laperspective isométrique, d'un objetàl'échelle «e»

=

1, s'obtient donc en portant sur les axes du repère plan les coordonnées X,Y, Z du point de l'espace, multipliées toutes les trois par le coefficient

0.82. .

Plus simplement si on reporte directement X, Y, Z sur les axesdu repère plan, on obtient une autre projection isométrique semblable, du même objet, mais àl'échelle «e»

=

1.22 (x'i

=

Xi -ill"e r

=

1).

61 . Projection isométrique du cube de référence.

On constate, figure 3, que les trois faces vues sont projetées suivant trois losanges adjacents, déduits l'un de l'autre par une rotation de 211/3 autour de leur sommet commun qui est la projection d'une diagonale du cube.

Le contour extérieur de ces losanges forme un hexagone régulier.

FIGURE

3

~:'-"F-+-+--+--~~- S1 -b₁

~'-+---II-t--- 0₁

62 . Cercles de rayons R inscrit dans les faces du cube

- Les cercles sont projetés suivant des ellipses égales tangentes aux arêtes en leur milieu.

- Sur la grande diagonale r1 P1 : la tangenteà l'ellipse en a1 est parallèle à s1q1 donc perpendicu-laireà 01 a1 et par conséquent a1 est sommet du grand axe de l'ellipse. On a 01 a1 = 01 P1

\f2.

- Sur la petite diagonale s1q1 (perpendiculaire _{à r1 P1l : b1 est sommet du petit axe de l'ellipse.} On a 01 b1 = 01s1

V2.

échelle 1 ellipses échelle

V3fi

~ 1.22

V2/3 R Sur la di rection R

des axes 01 x1' Y1 ' z1

(01 P1= R\f2"lI01a1= R Grand axe 01a1 =V3/2 R (01 P1 = R \{3l

(01s1 =V2/3 Rli 01b1 =

V

3/3R Petit axe 01b1 =V2/2 R (01s1 = R l

63· Cercles situés dans des plans parallèles aux faces du cube

Les ellipses issues de la projection de ces cercles ont donc les grands axes perpendiculaires aux axes du repère plan et les petits axes parallèles.

64 • Indications

Il faut marquer au dessus de la vue ou dans le demi plan supérieur, 10 le titre: perspective isométrique

DESSIN GEOMETRAL

1 - VUE GEOMETRALE D'UN OBJET, DEFINITION.

Soit un point M appartenant à l'objet àreprésenter, on peut le rapporteràun repère orthonormé E (OXYZ) dont les trois directions peuvent être: trois arêtes, trois axes, une arête et deux axes, une arête un axe et une direction choisie.

Les plans (OX, OY), (OY, OZ)' (OZ, OX) et tous plans parallèles sont dits plans principaux. La projection orthogonale de l'objet sur un plan principal s'appelle vue géométrale.

2 - VUE GEOMETRALE DU REPERE, VUE GEOMETRALE DE M, ECHELLE DE LA VUE. (Figure 1)

21 - Vue géométrale du repère dans T - ex : T

Il

(OX, OY). - L'origine se projette en o.

- les axes se projettent dans T suivant un repère plan oxy.

...

-+-... - ....

- 1, J se transforment en i, j tels que 1111 i et J • j. 22 - Vue géométrale de M - ex:

Til

(OX, OY).

--IiI" -...

On projette le vecteur OM selon le vecteur om de composantes dans le repère plan: x

=

X

y =Y

23 - Echelle de la vue - ex: T_--il"

Il

(OX, OY)._{--... _ ...} A l'échelle «e» on a, OM'

=

e OM, par conséquent dans le repère plan on a om)'

=

e om ;

soient: x' e X

y'

=

e Y

m

FIGURE 1

FIGURE

3 - DESSIN GEOMETRAL DU REPERE ET DE L'OBJET.

31 - Les vues sont faites sur deux ou trois plans principaux selon la complexité des formes de l'objet. Supposons l'objet et son repère situés àl'intérieur d'un cube définissant 6 plans principaux de projec-tion, Figure 2.

311 - Méthode E (A UTI L1SERt

+ Réalisons les 6 vues géométrales en considérant que l'objet est placé entre son plan de projection et

le point de vue.

+ Choisissons à priori un des six points de vue comme référence; l'observateur situé en ce point

définit sur le cube ou l'objet: la face, l'arrière, le côté droit, le coté gauche, le dessus, le dessous, et par conséquent six vues: la vue de face, la vue d'arrière, la vue de droite, la vue de gauche, la vue de dessus, la vue de dessous.

+ Les plans contenant les vues de face et d'arrière sont des plans frontaux.

Les plans contenant les vues de droite et de gauche sont des plans de profil. Les plans contenant les vues de dessus et de dessous sont des plans horizontaux.

+ Dispositions des vues en mécanique (Figures 3 et 4)

Le plan frontal contenant la vue de face est placé sur la feuille. On rabat autour des quatres arêtes frontales les vues de droite, de gauche, de dessus, de dessous tandis que la vue d'arrière se rabat conventionnellement àdroite du plan de profil de droite.

Alors qu'en géométrie descriptive on représente les droites d'intersection des plans de projection appelés «lignes de terre» en dessin on ne représente pas les arêtes du cube.

8ien qu'en général on ne dessine pas les lignes de rappel entre les vues; celles ci doivent se corres-pondre horizontalement et verticalement.

Disposition des vues en construction civile.

+ Elle dépend des dimensions de l'ouvrage et nécessite fréquemment plusieurs feuilles.

FIGURE

\ '4D'-' ..

FIG

m" - - ...r+-r-+--I

3

312 - Méthode A (utilisée par les anqlo-saxons).

On considère qu'un plan de projection est placé entre l'objet et le point de vue. On procède comme précédemment mais on rabat la vue d'arrière à gauche du plan de profil de la vue de gauche.

313 - Convention d'écriture des lettres dans les différentes vues.

Dans certains cas, il est nécessaire de laisser subsister discrètement des constructions ; on facilite la tâche du lecteur en mettant quelques lettres:

une minuscule pour les projections horizontales M -""" m une minuscule affectée d'un accent pour les

projections frontales M m'

une minuscule affectée d'un double accent pour

les projections de profil M - - m"

32 . Vue oblique. (Figures 5 et 6)

Un objet présentant une face particulière autre que celles déjà retenues peut nécessiter pour des constructions ou pour plus de compréhension une vue particulière.

Lorsque la face est verticale' (perpendiculaire à un plan horizontal) ou de bout (perpendiculaire à un plan frontal), on effectue un changement de plan frontal ou horizontal (cas fréquents).

La nouvelle vue est rabattue sur le plan invariant: voir ex. FG 6. 33 - Indications obligatoires.

+ Dans un cartouche

- le titre général du dessin géométral - l'échelle générale du dessin géométral - l'origine (nom - classe - date ou numéro)

+ Au dessus des vues ou dans le demi-plan supérieur

- limitée en mécanique au repérage des plans de coupe ou des directions particulières d'observa-tion.

Si les règles de disposition ne sont pas rigoureusement respectées on indique alors le nom de la vue (vue de face, coupe A-A, section 8-8, vue oblique F, ... )

CHANGEMENTS DE PLANS : horizontal - frontal Mm' Mm' !igure f f ff ligne de terre LT _ _ L1Tl ~ ~1 !igure s f1 Plan de pro!11 P _ . ? 1 ~ ~ figure f t ligne de terre LT _ L 1 T 1 ~I ~'1 !igure ff fl₁ Plan de profil P - - P 1 FIGURE 6 "'1

-\

_ JL..-_ _

Im3

+ Au dessus d'une vue, d'un détail, d'une construction graphique, '" représentés à une échelle

dif-férente de l'échelle générale - le nom de la vue, du détail ... - l'échelle

De plus, ces indications et la vue ou le détail ... sont placés dans un cadre en traits fins. 4 -SIMPLIFICATIONS: VUES INCOMPLETES

41 - Vue partielle

Utilisée lorsque la représentation de la totalité d'une vue n'est pas indispensable à la compréhen-sion du sessin. FG. 7 a

42 - Vue locale (disposée selon la méthode Al

Elle est dessinée en trait fort et reliée à la vue principale par un trait mixte fin FG 7 b. 43 - Vue d'un objet symétrique

On peut le représenter par une fraction de sa vue complète. Exemple d'une demi-vue FG.7c. 44 - Vue interrompue

On peut ne représenter que les parties d'un objet long qui suffisentàle définir. FG. 7d

-LECROQUIS A MAIN LEVEE

1- DIFFÉRENTS ASPECTS • 1/ Aspect utilitaire

C'est un dessin exécuté rapidement au crayon, sans l'aide d'instrument, employé surtout pour rele-ver sur place, dans un atelier ou un chantier, les formes et les dimensions d'un objet; ou encore pour donner un ordre d'exécution lorsqu'il s'agit d'une pièce isolée, et que le temps manque.

Soient: le croquis d'après nature,

le croquis de conception conduisant au dessin d'un ouvrage, d'une pièce ou d'un ensemble de pièces répondantàdes fonctions précisées dans un cahier des charges.

2/

Aspect pédagogique

Le modèle est un dessin au net.

On peut demander: une recopie des vues,

une recopie d'une partie des vues et la recherche de nouvelles vues.

Si le modèle représente un dessin d'ensemble, on peut demander en plus et au préalable d'isoler une ou plusieurs pièces ou/et d'exécuter un schéma.

• 3/ Importance de l'épreuve

Au concours commun de Centrale ..., le croquis intervient pour 1/3à2/5 de la note globale. Il - QUALITÉS D'UN BON CROQUIS

Règle: ce DESSIN doit constituer un document COMPLET. • 1/ Cotation: complète, lisible, exacte et raisonnée.

• 2/ Clarté et exactitude des vues: échelle la plus importante possible. • 3/ Correspondance des vues.

• 4/ Conservation des proportions • 5/ Rapidité d'exécution

• 6/ Présentation générale soignée: propreté, normes des traits et des écritures respectées, disposition harmonieuse des vues.

• 7/ Respect scrupuleux de TOUTES les normes. III-EXÉCUTION GRAPHIQUE

• 1/ Matériel

- Une planche àdessin.

- Deux crayons ou portemines (tendre et dur les plus longs possibles). - Une gomme et un crayon-gomme.

- Une feuille de papier qui ne sera pas fixée sur la planche.

Au concours commun de Centrale ..., la feuille de papier de format A3 est fournie. Attention, dans un de ses angles, un. espace triangulaire de 100 x 100 mm occupé par l'étiquette sera inutili-sable.

• 2/ Remarque importante

Chaque trait rectiligne ou circulaire sera toujours unique, c'està dire sans surcharge ni rattrapage. • 3/ Principe du quadrillage

Quadriller la feuille le plus possible à l'aide de droites nécessaires à la mise en page ou à la mise au net. Soient :

- cadre et cartouche,

- rectangles enveloppes de chaque vue, - axes des liaisons mécaniques,

- axes de coordonnées, - axes de symétrie,

. axes de mise en place des centres des cercles principaux, . traces des plans de coupe.

Tracer les droites en se servant du bord de la planche comme guide, la paume de la main s'appuyant sur celui-ci.

Remarque: pour obtenir le centre d'un rectangle nécessaireàune mise en place, il suffit de chercher l'Intersection de ses diagonales.

• 4/ Les cercles de rayon R

- Tracer le centre, soit l'intersection de deux axes. - Reporter eR sur chacun des axes.

- Tracer le carré circonscrit et si nécessaire les diagonales en reportant eR sur celles-ci (la tangente en ce point est connue).

- La main restant toujours dans la concavité, tracer le cercle par quarts successifs en faisant pivoter la feuille.

Remarque: dessiner les circonférences concentriques dans l'ordre des rayons croissants. • 5/ Les écritu res

- Tracer tous les interlignes nécessaires.

- Prendre pour modèle les caractères de vos trace-lettres. • 6/ Les trucs (bande de papier, bord de feuille ... )

Ils font perdre du temps. A la limite, ils permettent d'assurer la correspondance entre vues ou le respect des proportions lorsqu'on commence ...

IV/ MARCHE A SUIVRE

• 1/ Ëtude du modèle portant sur un dessin d'ensemble

- Recherche de la vue principale et des vues de «détails» (sections, coupes locales, vues partielles..., primordiales pour la compréhension).

- Ëtude fonctionnelle

- nom et usage de chaque partie (voir nomenclature) - repérage et définition des liaisons entre pièces. • 2/ Mise en place au crayon d'esquisse

- Utiliser l'échelle approximative la plus grande possible en tenant compte de la place occupée par les titres et les COTES.

- Ne dessiner qu'une 1/2 vue lorsqu'il a symétrie.

- Ëcrire immédiatement, ne serait ce qu'en écriture ordinaire, les noms des vues et les repérages des coupes.

• 3/ Ebauche au crayon d'esquisse sur les différentes vues simultanément - des axes,

- des formes fonctionnelles et des formes de jonction simples et usuelles en commençant par l'ex-térieur et par les plus importantes, (priorité aux cylindres de révolution).

• 4/ Limiter l'esquisse au strict minimum, le tracé direct des détails fera gagner du temps.

• 5/ Mise au net et inscription des cotes en n'hésitant pas à barrer les cotes du modèle au fur et à mesure.