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Small spatial scales in wetting on non-structured and
structured surfaces: thin films of liquid crystals &
small-scales wetting properties of ionic liquids
Céline J. E. Richard
To cite this version:
Céline J. E. Richard. Small spatial scales in wetting on non-structured and structured surfaces: thin
films of liquid crystals & small-scales wetting properties of ionic liquids. Soft Condensed Matter
[cond-mat.soft]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. English. �tel-00662524�
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❉!✐③③❧❡ ❢❛❧❧(✳ ❇✉, ✇❤❛, ✐( ,❤❡ (❤❛♣❡ ♦❢ ,❤❡ ❢❛❧❧✐♥❣ ❞!♦♣( ❄ ❆ ,❤✐♥ ,✉❜❡ ♦❢ ❣❧❛(( ✐( ❞✐♣♣❡❞ ✐♥,♦ ✇❛,❡! ❛♥❞ ✇❛,❡! ✐( (✉❝❦❡❞ ✐♥(✐❞❡ ,❤❡ ,✉❜❡✳ ❲❤② ❄ ❚❤❡ ❛♥(✇❡! ,♦ ,❤❡(❡ <✉❡(,✐♦♥( ✇❛( ❣✐✈❡♥ ✐♥ ,❤❡ (,✉❞✐❡( ♦❢ >✐❡!!❡ ❙✐♠♦♥ ❞❡ ▲❛♣❧❛❝❡ ❛❜♦✉, ❝❛♣✐❧❧❛!② ♣❤❡♥♦♠❡♥❛✳ ❆❧!❡❛❞② ✐♥ ,❤❡ ✶✽,❤ ❝❡♥,✉!②✱ ,❤❡ ❜❡❤❛✈✐♦✉! ♦❢ ✏(♠❛❧❧✑ <✉❛♥,✐,✐❡( ♦❢ ❧✐<✉✐❞( ❛, ❛♥ ✐♥,❡!❢❛❝❡ ✭❧✐<✉✐❞ ✴ ❣❛( ❢♦! ,❤❡ ❞!♦♣ ❀ ❧✐<✉✐❞ ✴ (♦❧✐❞ ❛♥❞ ❧✐<✉✐❞ ✴ ❣❛( ❢♦! ,❤❡ ,✉❜❡✮ ✇❛( <✉❡(,✐♦♥❡❞✳ ❙✐♥❝❡ ,❤✐( ♣✐♦♥❡❡!✐♥❣ ✇♦!❦✱ (♠❛❧❧✲(❝❛❧❡ ✇❡,,✐♥❣ ❜❡❤❛✈✐♦✉! (,❛②❡❞ ❛ ✈✐✈✐❞ ❛!❡❛ ♦❢ ♣❤②(✐❝( ❛♥❞ ,❤✐( ♣❛!,❧② ❜❡❝❛✉(❡ ,❤❡ ❞❡✜♥✐,✐♦♥ ♦❢ ✏(♠❛❧❧✑ ❝❤❛♥❣❡❞ ❛❧♦♥❣ ✇✐,❤ ❛❞✈❛♥❝❡( ✐♥ ,❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡(✳ ◆❡✇ ♠❡,❤♦❞( ❛❧❧♦✇✐♥❣ ♦♥❡ ,♦ (❝❛♥ ,❤❡ ♣!♦♣❡!,✐❡( ♦❢ ✐♥,❡!❢❛❝❡( ♦♥ (♠❛❧❧❡! ❛♥❞ (♠❛❧❧❡! (❝❛❧❡( ✇❡!❡ ✐♥❞❡❡❞ ❞❡✈❡❧♦♣❡❞✳ ❖♥❡ ❝♦✉❧❞ ❝✐,❡ ❢♦! ❡①❛♠♣❧❡ ❇!❡✇(,❡! ❆♥❣❧❡ ▼✐❝!♦(❝♦♣❡ ✭❇❆▼✮✱ ❆,♦♠✐❝ ❋♦!❝❡ ▼✐❝!♦(❝♦♣②✱ ✳✳✳ ❲❤❛, ✐( ,❤❡♥ ♠❡❛♥, ❜② ,❤❡ ❡①♣!❡((✐♦♥ ✏(♠❛❧❧✲(❝❛❧❡ ✇❡,,✐♥❣ ❜❡❤❛✈✐♦✉!✑ ❄ ■♥ ,❤✐( ✇♦!❦✱ ,❤❡ (♦✲❝❛❧❧❡❞ ✏(♠❛❧❧✲(❝❛❧❡(✑ ✇✐❧❧ !❡❢❡! ,♦ (✉❜✲♠✐❝!♦♥ ♣❤❡♥♦♠❡♥❛✳ ❙✉❜✲♠✐❝!♦♥ ✐♥,❡!❢❛❝✐❛❧ ♣❤❡♥♦♠❡♥❛ ❛!❡ ♦❢ ❦❡② ✐♠♣♦!,❛♥❝❡ ✐♥ ✐♥❞✉(,!✐❛❧ ♣!♦❝❡((❡( ✭❡✳❣✳ ❝❧❡❛♥✐♥❣✮ ❛♥❞ ❛❧(♦ ✐♥ ,❤❡ ❣!♦✇✐♥❣ ✜❡❧❞ ♦❢ ♥❛♥♦,❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡( ❛♥❞ ♠✐❝!♦✢✉✐❞✐❝( ✇❤✐❝❤ ✜♥❛❧ ❛✐♠ ✐( ,♦ ❞❡✈❡❧♦♣ ✏❧❛❜( ♦♥ ❛ ❝❤✐♣✑✳ ❆, ❛ ,✐♠❡ ✇❤❡!❡ ♠✐♥✐❛,✉!✐③❛,✐♦♥ ✐( ♦♥❡ ♦❢ ,❤❡ ♠❛✐♥ ❝❤❛❧❧❡♥❣❡( ✐♥ (❝✐❡♥❝❡✱ ,❤❡ ♣❤②(✐❝( ♦❢ ✇❡,✲ ,✐♥❣ ❛, (♠❛❧❧✲(❝❛❧❡( ✐( ❢❛! ❢!♦♠ ❜❡✐♥❣ ❝♦♠♣❧❡,❡❧② ✉♥❞❡!(,♦♦❞✳ ●♦✐♥❣ ,♦✇❛!❞( ♠✐❝!♦(❝♦♣✐❝ (❝❛❧❡(✱ (②(,❡♠(✬ ❜❡❤❛✈✐♦✉! ❝❤❛♥❣❡(✳ ❚❤❡ (,!✉❝,✉!✐♥❣ !♦❧❡ ♦❢ ,❤❡ ✐♥,❡!❢❛❝❡✭(✮✱ ,❤❡ ❤❡,❡!♦❣❡♥❡✐,✐❡( ♦❢ ,❤❡ (✉❜(,!❛,❡ ♦! ,❤❡ ❣!♦✇✐♥❣ ✐♠♣♦!,❛♥❝❡ ♦❢ ❧✐♥❡ ❡✛❡❝,( ♦✈❡! (✉!❢❛❝❡ ❡✛❡❝,( ❜❡❣✐♥ ,♦ ♣❧❛② ❛ ♠❛❥♦! !♦❧❡✳ ❚❤❡ ❛✐♠ ♦❢ ,❤❡ ♣!❡(❡♥, ,❤❡(✐( ✐( ,❤❡♥ ,♦ ❜!✐♥❣ ♥❡✇ ❝❧✉❡( ,♦ ❤❡❧♣ ,❤❡ ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥, ♦❢ ,❤❡♦!❡,✐❝❛❧ ,♦♦❧( ❛♥❞ ♠♦❞❡❧(✳ ❚✇♦ ❡①❛♠♣❧❡( ♦❢ ❝♦♠♣❧❡① (♠❛❧❧✲(❝❛❧❡ (②(,❡♠( ✇✐❧❧ ❜❡ ♣!❡(❡♥,❡❞✿ ,❤✐♥ ✜❧♠( ♦❢ ♥❡♠❛,✐❝ ❧✐<✉✐❞ ❝!②(,❛❧( ♦♥ ❧✐<✉✐❞ (✉❜(,!❛,❡( ❛( ✇❡❧❧ ❛( ❞!♦♣❧❡,( ❛♥❞ ♣!❡❝✉!(♦!( ♦❢ ✐♦♥✐❝ ❧✐<✉✐❞( ♦♥ (♦❧✐❞ (✉❜(,!❛,❡(✳ ▲✐<✉✐❞ ❝!②(,❛❧( ❛!❡ ✇❡❧❧✲❦♥♦✇♥ ❢♦! ,❤❡✐! ❡✈❡!②❞❛② ❧✐❢❡ ❛♣♣❧✐❝❛,✐♦♥(✳ ❚❤❡ ♠♦(, ❝♦♠♠♦♥ ♦♥❡ ✐( ,❤❡ ▲✐<✉✐❞ ❈!②(,❛❧ ❉✐(♣❧❛② ✭▲❈❉✮ ✢❛, (❝!❡❡♥ ✇❤✐❝❤ ❝❛♥ ❜❡ ❢♦✉♥❞ ♥♦✇❛❞❛②( ♦♥ ❛❧♠♦(, ❡✈❡!② ❝♦♠♣✉,❡!✱ ❝❡❧❧✲♣❤♦♥❡ ♦! ,❡❧❡✈✐(✐♦♥✳ ▲✐<✉✐❞ ❝!②(,❛❧( ❛!❡ ❛ ✈❡!② (♣❡❝✐✜❝ ❦✐♥❞ ♦❢ ♠❛,❡!✐❛❧(✳ ❚❤❡② ✐♥❞❡❡❞ ❛!❡ ❛❜❧❡ ,♦ ✢♦✇ ❧✐❦❡ ❧✐<✉✐❞( ❜✉, ,❤❡② ❛❧(♦ ♣♦((❡(( ❛ ❧♦♥❣ !❛♥❣❡ ♦!❞❡! ❧✐❦❡ (♦❧✐❞(✳ ❈♦♠♣❛!❡❞ ,♦ ❛♥ ✉(✉❛❧ ❧✐<✉✐❞✱ ,✇♦ ❛❞❞✐,✐♦♥❛❧ ✐♥❣!❡❞✐❡♥,( ♠✉(, ❜❡ ❛❞❞❡❞ ,♦ ❞❡(❝!✐❜❡ ,❤❡ ✇❡,,✐♥❣ ♣!♦♣❡!,✐❡( ♦❢ ♥❡♠❛,✐❝ ❧✐<✉✐❞ ❝!②(,❛❧(✿ ❡❧❛(,✐❝✐,② ✇❤✐❝❤ ✐( ,❤❡ (♦✉!❝❡ ♦❢ ❧♦♥❣ !❛♥❣❡ ✐♥,❡!❛❝,✐♦♥( ❛♥❞ ❛♥❝❤♦!✐♥❣ ✇❤✐❝❤ ❞❡(❝!✐❜❡( ,❤❡ (♣❡❝✐✜❝ !♦❧❡ ♣❧❛②❡❞ ❜② ,❤❡ ❜♦✉♥❞❛!② ❝♦♥❞✐,✐♦♥( ❢♦! ❛ ♥❡♠❛,✐❝ ❧✐<✉✐❞ ❝!②(,❛❧✳ ❇❡❝❛✉(❡ ♦❢ ,❤❡ (♣❡❝✐✜❝ ♥❛,✉!❡ ♦❢ ❧✐<✉✐❞ ❝!②(,❛❧(✱ ❢♦! ,❤✐❝❦♥❡((❡( ❧❡(( ,❤❛♥ ♦♥❡ ♠✐❝!♦♠❡,❡!✱ ✜❧♠( ✶♦❢ ♥❡♠❛&✐❝ ❧✐*✉✐❞ ❝-②/&❛❧ ❞❡♣♦/✐&❡❞ ♦♥ ❛ /✉❜/&-❛&❡ ✐♥ ❤②❜-✐❞ ❝♦♥✜❣✉-❛&✐♦♥ ✭❛♥&❛❣♦♥✐/& ❛♥❝❤♦-✐♥❣ ❝♦♥❞✐&✐♦♥/ ❛& &❤❡ ❜♦✉♥❞❛-✐❡/✮ ❤❛✈❡ ❛♥ ✉♥✉/✉❛❧ ✇❡&&✐♥❣ ❜❡❤❛✈✐♦✉-✿
• ❚❤❡-❡ ✐/ ❛ ❢♦-❜✐❞❞❡♥ &❤✐❝❦♥❡// ③♦♥❡✿ ✜❧♠/ &❤✐❝❦❡- &❤❛♥ 20 − 30 ♥♠ ♦- &❤✐♥♥❡- &❤❛♥ 3.5 ♥♠ ❢❛- ❢-♦♠ &❤❡ ♣❤❛/❡ &-❛♥/✐&✐♦♥✱ ❛-❡ ♦❜/❡-✈❡❞ ❛♥❞ ♠❛② ❡✈❡♥&✉❛❧❧② ❝♦❡①✐/&✳
• ❚❤❡ /&-✉❝&✉-❡ ♦❢ ✜❧♠/ &❤✐❝❦❡- &❤❛♥ 20−30 ♥♠ ✐/ *✉✐&❡ /♣❡❝✐✜❝✱ ❛& ❧❡❛/& ♦♥ ❧✐*✉✐❞ /✉❜/&-❛&❡/✿ &❤❡② /❤♦✇ /&-✐♣❡❞ ✐♥/&❛❜✐❧✐&② ♣❛&&❡-♥/ ✉♥❞❡-/&♦♦❞ ❛/ ❛ ✇❛② &♦ -❡❧❛① ♥❡♠❛&✐❝ ❡❧❛/&✐❝✐&②✳ ■♥ ❛♥ ✐❞❡❛❧ /✐&✉❛&✐♦♥✱ ✐& ✇♦✉❧❞ ❜❡ ♣♦//✐❜❧❡ &♦ ❜✉✐❧❞ ✉♣ ❛ ✉♥✐*✉❡ ♠♦❞❡❧ ♦❢ &❤❡ ♥❡♠❛&✐❝ ❢-❡❡ ❡♥❡-❣② &♦ ❞❡/❝-✐❜❡ &❤❡/❡ ❜❡❤❛✈✐♦✉-/✳ ❯♥❢♦-&✉♥❛&❡❧②✱ /✉❝❤ ❛ ♠♦❞❡❧✱ &❛❦✐♥❣ ✐♥&♦ ❛❝❝♦✉♥& ♣❤❡♥♦♠❡♥❛ ❛& ❞✐✛❡-❡♥& /❝❛❧❡/✱ ❤❛/ ♥♦& ❜❡❡♥ ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ②❡&✳ ❆/ ❛ ✜-/& ❛♣♣-♦❛❝❤✱ ❛♥ ❛&&❡♠♣& ♦❢ ❞❡/❝-✐♣&✐♦♥ ♦❢ &❤❡ ❜❡❤❛✈✐♦✉- ♦❢ /&-✐♣❡❞ ✜❧♠/ ✐/ ❜❛/❡❞ ♦♥ &❤❡ ❝♦♥&✐♥✉✉♠ &❤❡♦-② ♦❢ ♥❡♠❛&✐❝ ❡❧❛/&✐❝✐&②✳ ❍♦✇❡✈❡-✱ ❛ ❧❛-❣❡ ♣❛-& ♦❢ ❡①♣❡-✐♠❡♥&❛❧ ♦❜/❡-✈❛&✐♦♥/ ❡/❝❛♣❡/ &♦ &❤❡ ❛♥❛❧②/✐/ ❛♥❞ &❤❡ ♠♦❞❡❧ ❞♦❡/ ♥♦& ❛❝✲ ❝♦✉♥& ❢♦- &❤❡ ❢♦-❜✐❞❞❡♥ -❛♥❣❡ ♦❢ &❤✐❝❦♥❡//❡/✳ ❍❡♥❝❡✱ &❤❡ ❡①♣❡-✐♠❡♥&❛❧ ✇♦-❦ ✐♥ ♣-♦❣-❡// ✐/ ❛✐♠❡❞ ❛& ♣-♦❞✉❝✐♥❣ ♣-❡❝✐/❡ ❞❛&❛ &♦ ❜-✐♥❣ ♥❡✇ ❝❧✉❡/ ❢♦- ❢✉&✉-❡ &❤❡♦-❡&✐❝❛❧ ❛♥❛❧②/✐/✳ ❚❤❡ /&-✉❝&✉-❡ ♦❢ &❤❡/❡ &❤✐♥ ♥❡♠❛&✐❝ ✜❧♠/ ❛/ ✇❡❧❧ ❛/ &❤❡ ♦♥❡ ♦❢ &❤❡✐- -✐♠ ✇❡-❡ &❤❡♥ /&✉❞✐❡❞ ❜♦&❤ ✐♥ &❤❡ ♥❡♠❛&✐❝ -❛♥❣❡ ♦❢ &❡♠♣❡-❛&✉-❡ ❛/ ✇❡❧❧ ❛/ ❝♦♠✐♥❣ ❝❧♦/❡ ❛♥❞ ❝-♦//✐♥❣ &❤❡ ♥❡♠❛&✐❝ ✴ ✐/♦&-♦♣✐❝ ♣❤❛/❡ &-❛♥/✐&✐♦♥✳ ■♦♥✐❝ ❧✐*✉✐❞/ ❛-❡ ♠♦❧&❡♥ /❛❧&/ ❛& ❛♠❜✐❡♥& &❡♠♣❡-❛&✉-❡✳ ❚❤❡② ❛-❡ ♥♦✇ ✉❜✐*✉✐&♦✉/ ✐♥ ✐♥❞✉/&-②✿ ❣❛/ ❤❛♥❞❧✐♥❣✱ ♥✉❝❧❡❛- ❢✉❡❧ -❡♣-♦❝❡//✐♥❣✱ /♦❧❛- ❝❡❧❧/✱ ❜❛&&❡-✐❡/✱ ❝❤❡♠✐❝❛❧ ✐♥❞✉/&-②✳✳✳✳ ❈♦♥/✐❞❡-✐♥❣ ❝❤❡♠✐❝❛❧ ✐♥❞✉/&-②✱ ✐♦♥✐❝ ❧✐*✉✐❞/ ❤❛✈❡ ❛♥ ✐♠♣♦-&❛♥& -♦❧❡ &♦ ♣❧❛② ✐♥ &❤❡ ✜❡❧❞ ♦❢ ❣-❡❡♥ ❝❤❡♠✐/&-②✳ ❇❡❝❛✉/❡ ♦❢ &❤❡✐- ✈❡-② ❧♦✇ /❛&✉-❛&✐♥❣ ✈❛♣♦- ♣-❡//✉-❡✱ ✉/✐♥❣ ✐♦♥✐❝ ❧✐*✉✐❞/ ❞♦❡/ ✐♥❞❡❡❞ ♥♦& ❝♦♥&❛♠✲ ✐♥❛&❡ &❤❡ ❛&♠♦/♣❤❡-❡✳ ❖♥❡ ♦❢ &❤❡ ♣♦//✐❜❧❡ ✇❛②/ ♦❢ ❝♦♥&❛♠✐♥❛&✐♦♥ ❢♦- &❤❡ ❡♥✈✐-♦♥♠❡♥& ✐/ &❤❡♥ ❡❧✐♠✐♥❛&❡❞✱ &❤❛& ✐/ ✇❤② &❤❡② ❛-❡ ❝♦♥/✐❞❡-❡❞ ❛/ ❛♥ ❛❧&❡-♥❛&✐✈❡ &♦ ♦-❣❛♥✐❝ /♦❧✈❡♥&/✳ ❍♦✇❡✈❡-✱ ✐❢ &❤❡/❡ /♦✲❝❛❧❧❡❞ ✏❣-❡❡♥ /♦❧✈❡♥&/✑ ❞♦ ♥♦& ❡✈❛♣♦-❛&❡ ✐♥ &❤❡ ❛&♠♦/♣❤❡-❡✱ ✐& ❞♦❡/ ♥♦& ♠❡❛♥ &❤❛& &❤❡② ❛-❡ ♥♦& &♦①✐❝ ✦ M♦❧❧✉&✐♦♥ ❝❛✉/❡❞ ❜② ✐♦♥✐❝ ❧✐*✉✐❞/ ✐/ ❥✉/& ♠♦-❡ ❝♦♥&-♦❧❧❛❜❧❡ &❤❛♥ ❢♦- ✉/✉❛❧ ♦-❣❛♥✐❝ /♦❧✈❡♥&/✳ ■♥ ♦-❞❡- &♦ ❜❡ ❛❜❧❡ &♦ ❝♦♠♣❧❡&❡❧② ❝♦♥&-♦❧ &❤❡ ♣♦❧❧✉&✐♦♥ ❝-❡❛&❡❞ ❜② ✐♦♥✐❝ ❧✐*✉✐❞/✱ &❤❡✐-✐♥&❡-❢❛❝✐❛❧ ♣-♦♣❡-&✐❡/ ❛-❡ ❛ ❦❡② ♣-♦❜❧❡♠✳ ❚❤✐/ ✐/ ♦♥❡ ♦❢ &❤❡ -❡❛/♦♥/ &❤❛& ♠❛❦❡/ &❤❡✐- ✇❡&&✐♥❣ ❜❡❤❛✈✐♦✉- ♦♥ /♠❛❧❧✲/❝❛❧❡/ ❛ ❤♦& &♦♣✐❝✳ ❙♠❛❧❧ *✉❛♥&✐&✐❡/ ♦❢ ✐♦♥✐❝ ❧✐*✉✐❞ ✇❡-❡ ❞❡♣♦/✐&❡❞ ♦♥ /❡✈❡-❛❧ /✉❜/&-❛&❡/✱ /♠♦♦&❤ ♦- -♦✉❣❤✳ ❚❤❡ ♠✐❝-♦/❝♦♣✐❝ ❧❛♥❞/❝❛♣❡ ♦❜&❛✐♥❡❞✱ ❞-♦♣❧❡&/ ❛♥❞ &❤✐♥ ✜❧♠/✱ ✇❛/ &❤❡♥ ✐♠❛❣❡❞ ✉/✐♥❣ ❆&♦♠✐❝ ❋♦-❝❡ ▼✐❝-♦/❝♦♣② ✭❆❋▼✮✳ ❚❤❡ ❆❋▼ ✐♠❛❣❡/ ❛❧❧♦✇❡❞ ❢♦- ❛ ✜-/& ❝❤❛-✲ ❛❝&❡-✐③❛&✐♦♥ ❧❡❛❞✐♥❣ &♦ &❤❡ ❡♠❡-❣❡♥❝❡ ♦❢ ❣❡♥❡-❛❧ &-❡♥❞/ ♦♥ &❤❡ ♠♦❞✐✜❝❛&✐♦♥ ♦❢ &❤❡ ❝♦♥&❛❝& ❛♥❣❧❡ ✇❤❡♥ ❣♦✐♥❣ &♦✇❛-❞/ /♠❛❧❧✲/❝❛❧❡/ ♦- ♦♥ &❤❡ ♣-❡/❡♥❝❡ ❛♥❞ ❡✈♦❧✉&✐♦♥ ♦❢ &❤✐♥ ✜❧♠/✳
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F = γA ✭✶✳✶✮
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• γsg✱ !❤❡ *✉&❢❛❝❡ !❡♥*✐♦♥ ❛**♦❝✐❛!❡❞ !♦ !❤❡ ✐♥!❡&❢❛❝❡ *✉❜*!&❛!❡ ✴ ❛♠❜✐❡♥! ❡♥✈✐&♦♥♠❡♥!✳ ❚❤❡
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♣❤❛#❡✳ ❚❤✐# ✐# ❛ ♠❛❝*♦#❝♦♣✐❝ ,✉❛♥/✐/②✳ S0=∆F A = γsg− (γlg+ γls) ✭✶✳✻✮ ❚❤❡ #✐❣♥ ♦❢ /❤❡ ✐♥✐/✐❛❧ #♣*❡❛❞✐♥❣ ♣❛*❛♠❡/❡* ❛❧❧♦✇# ♦♥❡ /♦ ♣*❡❞✐❝/ ✐❢ ❛ ♠❛❝*♦#❝♦♣✐❝ ❧✐,✉✐❞ ❞*♦♣ ❥✉#/ ❞❡♣♦#✐/❡❞ ♦♥ /❤❡ #✉❜#/*❛/❡ ✇✐❧❧ #♣*❡❛❞ ❝♦♠♣❧❡/❡❧② ♦* ♥♦/✳ ■❢ S0 ✐# ♣♦#✐/✐✈❡✱ γsg > γlg+ γls✱ ❧✐,✉✐❞ ❝♦✈❡*✐♥❣ /❤❡ #✉❜#/*❛/❡ ✐# ♠♦*❡ ❢❛✈♦*❛❜❧❡ /❤❛♥ ❤❛✈✐♥❣ /❤❡ #✉❜#/*❛/❡ ✐♥ ❞✐*❡❝/ ❝♦♥/❛❝/ ✇✐/❤ /❤❡ ❛♠❜✐❡♥/ ❡♥✈✐*♦♥♠❡♥/✳ ❚❤❡ ❞*♦♣ #♣*❡❛❞#✿ ✐/ ✐# /❤❡ ❝❛#❡ ♦❢ /♦/❛❧ ✇❡//✐♥❣✳ ❖♥ /❤❡ ❝♦♥/*❛*②✱ ✐❢ S0 ✐# ♥❡❣❛/✐✈❡✱ γsg < γlg+ γls✱ ❧✐,✉✐❞ ❝♦✈❡*✐♥❣ /❤❡ #✉❜#/*❛/❡ ✐# ❧❡## ❢❛✈♦*❛❜❧❡ /❤❛♥ ❤❛✈✐♥❣ /❤❡ #✉❜#/*❛/❡ ✐♥ ❞✐*❡❝/ ❝♦♥/❛❝/ ✇✐/❤ /❤❡ ❛♠❜✐❡♥/ ❡♥✈✐*♦♥♠❡♥/✳ ❚❤❡ ❞*♦♣ ❞♦❡# ♥♦/ #♣*❡❛❞✳ ❚❤✐# ✐# /❤❡ ❝❛#❡ ♦❢ ♣❛*/✐❛❧ ✇❡//✐♥❣✳ ■/ ✐# ✉#✉❛❧ /♦ ❞❡✜♥❡ /✇♦ ❝❛/❡❣♦*✐❡# ♦❢ #✉❜#/*❛/❡#✿ ❤✐❣❤✲❡♥❡*❣② #✉❜#/*❛/❡# ❛♥❞ ❧♦✇✲❡♥❡*❣② #✉❜#/*❛/❡#✳ ❋♦* ❝❧❡❛♥ ❤✐❣❤✲❡♥❡*❣② #✉❜#/*❛/❡# ✭❡✳❣✳ ❝❧❡❛♥ ❣❧❛##✮✱ /❤❡ #✉*❢❛❝❡ /❡♥#✐♦♥ ✐# ✈❡*② ❤✐❣❤ γsg ≈ 500 /♦ 5000 ♠◆✴♠✳ ❚❤✐# ❦✐♥❞ ♦❢ #✉❜#/*❛/❡# ❝♦♥/❛✐♥# ✐♦♥✐❝✱ ❝♦✈❛❧❡♥/ ♦* ♠❡/❛❧❧✐❝ ❜♦♥❞#✳ ▼♦#/ ❧✐,✉✐❞# #♣*❡❛❞ ♦♥ /❤❡♠ ✭#❡❡ ❡,✉❛/✐♦♥ ✶✳✻✮✳ ❋♦* ❧♦✇✲❡♥❡*❣② #✉❜#/*❛/❡# ✭❡✳❣✳ /❡✢♦♥✮✱ γsg ≈ 10 /♦ 20 ♠◆✴♠✱ /❤❡② ❤❛✈❡ ❛ ♣♦♦* ✇❡//❛❜✐❧✐/②✳ ❚❤✐# ❦✐♥❞ ♦❢ #✉❜#/*❛/❡# ❛*❡ ♠♦#/❧② ♠♦❧❡❝✉❧❛* ❝*②#/❛❧# ♦* ♣❧❛#/✐❝#✳ ❚❤❡#♠♦❞②♥❛♠✐❝ ❡,✉✐❧✐❜#✐✉♠ ❆/ /❤❡ /❤❡*♠♦❞②♥❛♠✐❝ ❡,✉✐❧✐❜*✐✉♠✱ /❤❡ ♣❤❛#❡# ❛*❡ ♠✉/✉❛❧❧② #❛/✉*❛/❡❞✱ ✇❤✐❝❤ ♠❡❛♥# /❤❛/ /❤❡ ❣❛# ♣❤❛#❡ ✐# #❛/✉*❛/❡❞ ✇✐/❤ ❡✈❛♣♦*❛/❡❞ ❧✐,✉✐❞ ♠♦❧❡❝✉❧❡# ✭❛♥❞ /❤❛/ /❤❡ ❧✐,✉✐❞ ✐# #❛/✉*❛/❡❞ ✇✐/❤ ❣❛# ❀ /❤❡ #♦❧✐❞ ✐# ♥♦/ ❝♦♥#✐❞❡*❡❞✮✳ ■♥ ♣❛*/✐❛❧ ✇❡//✐♥❣✱ ❛ ♠✐❝*♦#❝♦♣✐❝ ✜❧♠ ♦❢ ❧✐,✉✐❞ ✐# ❛❞#♦*❜❡❞ ♦♥ /❤❡ #♦❧✐❞ ❛♥❞ ✐# ❛ ♣❛*/ ♦❢ /❤❡ #♦❧✐❞✲❣❛# ✐♥/❡*❢❛❝❡✱ ✇❤✐❝❤ #✉*❢❛❝❡ /❡♥#✐♦♥ ♠❛② #✐❣♥✐✜❝❛♥/❧② ❞✐✛❡* ❢*♦♠ /❤❡ ♦♥❡ ♦❢ /❤❡ ✧❞*②✧ #♦❧✐❞✳ ❚❤❡*❡❢♦*❡✱ /❤❡ ✐♥✐/✐❛❧ #♣*❡❛❞✐♥❣ ♣❛*❛♠❡/❡* S0 ❞✐✛❡*# ❢*♦♠ /❤❡ ❡,✉✐❧✐❜*✐✉♠ ♦♥❡ S✳ ■♥ ❝♦♠♣❧❡/❡ ✇❡//✐♥❣✱ ❛ ♠❛❝*♦#❝♦♣✐❝ ✜❧♠ ♦❢ ❧✐,✉✐❞ ✐# ♣*❡#❡♥/ ♦♥ /❤❡ #♦❧✐❞ ❛♥❞ ✐# ❛ ♣❛*/ ♦❢ /❤❡ #♦❧✐❞✲❣❛# ✐♥/❡*❢❛❝❡✳ ❚❤❡ ❡,✉✐❧✐❜*✐✉♠ #♣*❡❛❞✐♥❣ ♣❛*❛♠❡/❡* ✐# ③❡*♦ ✭S0> 0✱ S = 0✮✳ ❙/*✐❦✐♥❣ ❡①❛♠♣❧❡# ♦❢ ❛♥ ✐♥✐/✐❛❧ #♣*❡❛❞✐♥❣ ✭S0 > 0✮ ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜② ❛ *❡/*❛❝/✐♦♥ ✭S < 0✮✱ ❛# ❜❡♥③❡♥❡ ♦♥ ✇❛/❡*✱ ❛*❡ ✇❛*♥✐♥❣# ❛❣❛✐♥#/ ✉♥❝♦♥/*♦❧❧❡❞ ✉#❡ ♦❢ ❢♦*♠✉❧❛❡ ❛/ ✐♥/❡*❢❛❝❡#✳