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Devoir de synthèse n°1     3ème Mathématiques Mr Mandhouj 04 12 12

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal

Devoir de Synthèse N° :1

Classe :3ème Math Prof :Mr Mandhouj Durée :2Heures Le 04/12/2012

Exercice 1(3 pts)

Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. 1) Soit un triangle tel que , ≡ − 2 alors la mesure principale de

, est :

a) b) − c) 2) ∆ est une asymptote oblique à la courbe d’une fonction alors : a) ∆ et peuvent se rencontrer plusieurs fois.

b) ∆ et se rencontrent une seule fois. c) ∆ et ne se rencontrent jamais.

3) Soit la fonction dé%inie par )*) =)* + * − 2)√*)* − 1)

a) est majorée.

b) lim1→3∞ )*) = +∞.

c) est prolongeable par continuité en 1.

Exercice 2(7 pts)

Soit la fonction dé%inie sur ℝ par 8 )*) =)*) = 9* + 5 ;< * ≥ 27* − 23 3)* − 3) ;< * < 2

@

On désigne par la courbe représentative de dans un rpère othonormé )A , B , C ).

1) a) Calculer lim1→E∞ )*) . Interpréter graphiquement le résultat obtenu. b) Calculer lim1→3∞ )*)

c) Montrer que la droite ∆ d’équation J = * est une asymptote oblique à au voisinage de +∞.

d) Etudier sur 2 , +∞ , la position de par rapport à ∆. 2) Montrer que est continue sur ℝ.

3) Pour tout * ≠ 2, on pose φ)*) = )*) − )2)* − 2 N) Calculer lim1→ Oφ)*)

P) Calculer lim1→ Qφ)*)

c) En déduire que φ admet un prologement par continuité en 2 que l’on précisera.

(2)

Exercice 3(4 pts)

Soit un carré R tel que

triangle équilatéral S et à l’extérieure du carré un triangle équilatéral 1) Montrer que T , S ≡

2) Montrer que R , T ≡ U

V

3) Montrer que les point T, S et

Exercice 4(6 pts)

Dans le plan orienté dans le sens direct on considère un trapèze direct cercle C tel que ) R //) .

Soit A le centre de C et X le point d’intersection de 1) Faire une figure.

2) Montrer que X , ≡ 3) Montrer que X , X ≡

4) Soit ∆ la tangente en X au cercle a) Montrer que X , XT ≡

b) En déduire la position relative de 5) La parallèle à ) issue de

a) Montrer que 2 Y ,

b) En déduire la position relative de (AI) par rapport au cercle

Kooli Mohamed Hechmi

, R ≡ 2 .On construit à l’intérieure du carré un

et à l’extérieure du carré un triangle équilatéral

2 et que T , TS ≡ 2 U

V 2 et que T , TR ≡ 2

et R sont alignés.

Dans le plan orienté dans le sens direct on considère un trapèze direct le point d’intersection de ) et ) R .

, X 2 . Déterminer alors la nature du triangle A , A 2 .

au cercle C ’ circonscrit au triangle X .

≡ R , R 2 .

b) En déduire la position relative de ∆ et ) R .

issue de X recoupe le crcle C ’en Y.

≡ A , A 2 .

b) En déduire la position relative de (AI) par rapport au cercle C.

Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.tk/

On construit à l’intérieure du carré un et à l’extérieure du carré un triangle équilatéral T.

Dans le plan orienté dans le sens direct on considère un trapèze direct R inscrit dans un

. Déterminer alors la nature du triangle X .

. ∆ coupe (BC) en T.

Fin ☺

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