D-branes et orientifolds dans des espaces courbes ou dépendant du temps
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Texte intégral
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(5)
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(89) S 3 RP3 O0
(90) 6* O2
(91) 6* 6 RP3 . . . . . . . . . "# $. 6 ) * 6 '
(92)
(93) 6
(94) 6 1
(95) 66 ;* AdS3 × S 3 5 E*E 66 B &AdS3 × S 3 66 ;* AdS3 666 AdS2 × S 2 AdS3 × S 3 6 ;* AdS3 × S 3 5 1*1 6 5 6 $ D + > . %. . . . . . . . . . #
(96) . F ,
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(124) +
(125)
(126)
(127)
(128) +
(129) G
(130) 5
(131) 5H
(132) 1
(133) 0
(134) G
(135)
(136) H + /
(137)
(138)
(139)
(140)
(141) + /
(142)
(143)
(144) +
(145) &
(146) &4 5
(147) 1
(148) 0
(149) >
(150) +
(151) 5 + +
(152) +
(153) I
(154)
(155)
(156)
(157) + ,
(158) - 5 / -
(159) & > .
(160) B
(161) 5 *
(162)
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(164) 5 + I
(165) + ' -
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(168) 1
(169) 0
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(185) +
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(187) &4
(188)
(189)
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(191)
(192) *
(193)
(194) +
(195) &
(196)
(197)
(198)
(199)
(200) +
(201)
(202) '
(203)
(204) + &
(205)
(206) 5
(207)
(208)
(209) * + & / & ,/
(210) + & & - + &
(211) +
(212)
(213) + + * A.
(214) +
(215)
(216) + + + &-
(217) 5
(218)
(219) & &
(220)
(221) 5 & * -
(222) &
(223)
(224) B 5 5
(225)
(226) / -
(227) 5
(228)
(229)
(230)
(231) *
(232) +
(233) B
(234)
(235)
(236) 5J
(237) 5
(238)
(239)
(240) +
(241) *
(242) +
(243)
(244) 6 GB +
(245) +
(246)
(247) 5 H 4
(248) 5
(249) + 5
(250) & !2! , K*
(251) L
(252) &
(253)
(254)
(255) + +
(256) ,+
(257) '
(258) / M
(259)
(260)
(261) 5 &
(262)
(263)
(264)
(265)
(266) # # N
(267)
(268)
(269) + * * /
(270)
(271) & * ;*
(272) & &
(273) +
(274)
(275) / & )
(276)
(277) 3
(278)
(279)
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(281) * /
(282)
(283) *
(284)
(285) #
(286) 5
(287) O
(288)
(289)
(290) O
(291) ;*
(292) )
(293)
(294) 3
(295)
(296) '
(297) + + &
(298)
(299) 5
(300) / + 5 / ' > - +
(301) /
(302) &*-*
(303)
(304)
(305) & !2! - + & / ' ;*. &
(306) +
(307) + -
(308) P +
(309)
(310)
(311)
(312) 6 3
(313) 4. ' -
(314)
(315) & +
(316) /
(317)
(318) + ,* .
(319)
(320) + + 5
(321) +
(322)
(323)
(324)
(325)
(326)
(327)
(328) /
(329) + 5
(330) + 5 )
(331) +
(332) ;*
(333)
(334)
(335) E
(336)
(337) 5
(338) + 5
(339) + ),
(340) ' /
(341)
(342)
(343) +
(344) G
(345) 4 + &
(346)
(347) & !2! H E Q
(348)
(349)
(350)
(351) ;*
(352)
(353) 5 +
(354) +
(355)
(356) *
(357) + D ;*
(358) /
(359) + &
(360)
(361)
(362) 5 5
(363)
(364)
(365)
(366)
(367) -
(368) 6* G SU(2)H
(369) & 5 RP3 G SO(3)H E
(370)
(371) 5
(372) -
(373)
(374)
(375) 5 ' & / ;* * * 1*1 '
(376) 5 + R -
(377)
(378)
(379)
(380)
(381) ;*
(382) &*-* S + ;* - P Q
(383) 5 - , )
(384)
(385)
(386) ;* * 5 E * 2M
(387)
(388) 5 1*1
(389)
(390) *
(391) *
(392) / 5 ' +
(393) ;*
(394) '& 4 &
(395)
(396) + &
(397) & & 5 I
(398) -
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(400) /
(401)
(402)
(403)
(404) *
(405)
(406) + E
(407)
(408)
(409)
(410) - /
(411) 3
(412)
(413)
(414)
(415) - E 5Q
(416)
(417) S
(418)
(419) * /
(420) +
(421) + '
(422) -
(423) &/ /
(424) -
(425) /. .
(426) .
(427) E
(428)
(429) +
(430) + 5
(431)
(432) & +
(433)
(434) *.
(435)
(436)
(437) + TU TU
(438) 5
(439)
(440) 5 /.
(441) . ! . " # $% .
(442) M &
(443) &
(444) & &
(445) '& &
(446)
(447)
(448) & *
(449) & . S = −m. dτ. −. dX µ dXµ dτ dτ. S τ
(450)
(451)
(452)
(453) &
(454)
(455) S
(456) + (− + . . . +)
(457) M
(458) &
(459)
(460)
(461) &
(462) S
(463) &
(464) 5
(465) 5 &
(466) 1 S=− 2πα. . √ dτ dσ − det h hαβ = ∂α X µ ∂β Xµ .. '
(467) 5 & τ ≡ σ 0 σ ≡ σ 1 1/(2πα)
(468)
(469) P h & & +
(470) +
(471) 5 &
(472)
(473)
(474) & *
(475) ;
(476) & 5 G
(477) H
(478) σ 6.
(479) +
(480)
(481)
(482) 2π ;
(483) & G H σ
(484) &
(485)
(486) [0; π] -
(487)
(488) + &
(489) & + ,
(490)
(491) 5
(492)
(493)
(494) $
(495) ! 1 S=− 4πα. . dτ dσ. . − det γ γ αβ ∂α X µ ∂β Xµ. GH. +
(496)
(497)
(498)
(499) & *
(500) X µ +
(501) γαβ ' +
(502) + +
(503) + γ
(504) -
(505) + - 5
(506)
(507) + +
(508) -
(509)
(510) E *0 )
(511)
(512)
(513)
(514)
(515) >
(516) 5 &
(517) .
(518) +
(519)
(520)
(521) +
(522) +
(523) +
(524)
(525) ' >
(526) +
(527) 5 γαβ (τ, σ) = Λ(τ, σ)ηαβ P
(528) .
(529)
(530) > +
(531) & Λ
(532) -
(533)
(534) D
(535) G
(536) 5 & H
(537) + X µ = 0
(538)
(539)
(540)
(541) ∂σ X µ = 0 G
(542) H
(543) 5 - +
(544)
(545)
(546) +
(547) & GH
(548) *
(549) Tαβ =. 1 (∂α X µ ∂β Xµ − ) α. GH. &
(550) ' 5 +
(551)
(552)
(553) +
(554) * .
(555) >
(556) + 5
(557) *
(558) + + P
(559) & *
(560) +
(561) &
(562) + : E
(563)
(564) .
(565)
(566)
(567)
(568) = ,/
(569) +
(570) +
(571) 5 5 .
(572) +
(573)
(574) + <
(575)
(576) 5 - 5
(577) +
(578) + 5 .
(579) 5
(580) 5 .
(581) 5 5 .
(582) '&
(583)
(584) *
(585)
(586) 5 G <%H ;
(587) σ ± = τ ± σ
(588) T+− Tαβ /
(589)
(590) T ≡ T++ T¯ ≡ T−− '
(591) & *
(592) &
(593) ∂− T = ∂+ T¯ = 0,. &*-* + T 5 σ + + T¯ σ − + ;
(594)
(595)
(596) T + T¯
(597) T
(598)
(599) T =. . Ln e−in(τ +σ). n. L−n = L†n B
(600) +
(601) Ln
(602)
(603) G
(604) " H [Lm , Ln ] = (m − n)Lm+n + δm+n. c (m3 − m) 12. G6H. S c
(605)
(606)
(607) &
(608)
(609) / 4 c¯
(610) &
(611) ¯ P
(612) S c¯ = c L.
(613) E
(614) &V + , W
(615) + S
(616) GH
(617) + , 0 *#
(618)
(619)
(620) &
(621) * + E &+
(622) V
(623)
(624) W + , #1%
(625) 53 < $ ' + ,
(626) 3
(627)
(628) -
(629) + ,
(630) &
(631) +
(632)
(633)
(634) ;
(635)
(636) 5
(637) X µ 4
(638) . µ. µ. µ. X (τ, σ) = x + α p τ + i. α 2 n=0. . ¯ nµ −inσ− αnµ −inσ+ α e e + . n n. GH. µ '
(639) X µ α−n = (αnµ )† '
(640) & . [xµ , pν ] = iη µν ,. µ [αm ,α ¯ nν ] = 0,. µ µ [αm , αnν ] = [¯ αm ,α ¯ nν ] = mδm+n η µν .. 7.
(641) µ µ ' &
(642) 5 α−n α¯−n n > 0
(643) αnµ α¯nµ B
(644)
(645)
(646) + ,
(647) &
(648) + X
(649)
(650) , 5 -
(651) α0
(652) 5
(653)
(654) GH ' *
(655) & . Ln = . 1 : αn · αm−n : 2 m. G7H. α0µ = α¯ 0µ = α /2 pµ '&
(656) G - &
(657) H L0 + αn α−n
(658) & I
(659) ,
(660) +
(661)
(662) G6H , c
(663) -
(664)
(665) & * $
(666) / + + &
(667) , Ln |ψ = 0 n > 0 (L0 − a)|ψ = 0
(668) a -
(669) &
(670)
(671)
(672) &
(673) T / + B +
(674)
(675) + a = 1
(676) D = 26 + + G) 5 + &
(677) D ≤ 25 a ≤ 1 & +
(678) D = 26 a = 1H ¯ 0 − a
(679) + '&
(680) L0 − a L m2 =. 2 ¯ − 2) (N + N α ¯ N =N. . S N = n>0 α−n · αn
(681) &
(682)
(683) G + α−n nH N¯
(684) &
(685)
(686) '& 5
(687) B , +
(688) Ln &
(689) + n > 0 ' & 4
(690) , + &
(691)
(692) &
(693) X
(694)
(695) L Y
(696) + +
(697)
(698) µ ν ' / N = N¯ = 1 & 5Q
(699) ζµν α−1 α ¯ −1 |k S |k &
(700) k +
(701) Ln &
(702) + n > 1 & - , +
(703) &
(704) L1
(705) +
(706)
(707) +
(708) k µ ζµν = k ν ζµν = 0 '&
(709) 5 ,
(710) S ζµν
(711) 5 :.
(712) kµ aν aµ kν
(713) G
(714)
(715) + H
(716) 5 . +
(717) & G + - H
(718) + /
(719) Φ
(720)
(721) *5 Bµν +
(722)
(723) +
(724) Gµν '& $
(725) ! GH 4
(726)
(727) 5 - &/
(728)
(729) '& &
(730) 1 2 d S=− σ − det γ γ αβ ∂α X µ ∂β X ν Gµν (X) 4πα 1 1 2 ˆ B(X) − + σ − det γ Φ(X)R d 2πα 4π. G:H. S Bˆ
(731) *5 B
(732) 5 & R
(733)
(734) +
(735) 5 & '& .
(736)
(737) 5
(738) , + +
(739) &
(740) & > -
(741) &
(742)
(743) α G&*-*
(744)
(745) H Seff. 1 = 2 2κ0. . . √ 1 −2Φ µ µνρ d x − det Ge R + 4∂µ Φ∂ Φ − Hµνρ H 12 D. S H = dB B Y
(746) & &) *X
(747) + +
(748)
(749) ' κ0 & , + + &
(750)
(751) Φ + , κ = κ0 eΦ0 S Φ0
(752)
(753) Φ
(754) &
(755)
(756)
(757) B
(758) &
(759) 5
(760)
(761) G
(762) 5 e−2Φ H
(763) &
(764) GE + &/
(765) G GE = e−4Φ/(D−2) G.
(766)
(767) ' 5 &
(768)
(769)
(770) +
(771) & + & !2!
(772) &
(773) & *
(774) !2! ;
(775)
(776) Y
(777) 5 &
(778)
(779)
(780) ,
(781)
(782)
(783) &
(784) +
(785) 5
(786) !2! M >
(787) , + !2!
(788) &
(789)
(790) . $
(791)
(792) &
(793) + & [de dX] exp(iS) S S
(794) &
(795) G:H e
(796)
(797)
(798) +
(799)
(800)
(801) + & 8.
(802) γαβ = −e0α e0β + e1α e1β $ +
(803) &
(804) G , H &
(805) . 5
(806) & B
(807) 5 5Q - e0α
(808) &*-* + & e0α = −i˜e0α ' + .
(809)
(810)
(811) &
(812) [d˜e dX] exp(−SE ) S
(813) &
(814) SE & 1 SE = d2 σ det γ γ αβ ∂α X µ ∂β X ν Gµν (X) 4πα 1 i 2 d B(X) + σ det γ Φ(X)R. − 2πα 4π. =
(815)
(816) +
(817)
(818)
(819)
(820) & !2* ! G:H
(821) 4 +
(822)
(823)
(824) &
(825) SE & +
(826)
(827)
(828)
(829)
(830) +
(831)
(832) -
(833) & ,/ '+ /
(834) -
(835) / &
(836)
(837) +
(838) 3
(839) +
(840)
(841) Y
(842) & τ
(843) 5 &
(844)
(845)
(846) &
(847) & !2! + &
(848) 5
(849)
(850) , /
(851) 5
(852) .
(853)
(854) ) +
(855)
(856) &
(857) <
(858)
(859)
(860) / '
(861) / - 5
(862)
(863) S +
(864) & , $ 5 5
(865)
(866) O
(867) !2! &S
(868) & 4
(869)
(870)
(871) O - 5 & + &
(872)
(873)
(874)
(875)
(876) &
(877) & + G, H $ / G H
(878) & / 5 X + G H
(879) 5 + &
(880) 5
(881) 4 5Q +
(882) &
(883) 5 $ : eik·X : &
(884) n k ' / &
(885)
(886)
(887) ∂+ X µ + µ α−n
(888)
(889)
(890) /
(891) ζµν : ∂+ X µ ∂− X ν eik·X : 9.
(892) transformation conforme. Z )/.
(893) 5 & - . ;
(894) &
(895) -
(896) &
(897)
(898)
(899) &
(900)
(901) /
(902) &
(903)
(904) / '+ &
(905)
(906)
(907)
(908)
(909) +
(910) +
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