O
pen
A
rchive
T
OULOUSE
A
rchive
O
uverte (
OATAO
)
OATAO is an open access repository that collects the work of Toulouse researchers and
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http://oatao.univ-toulouse.fr/
Eprints ID : 12183
To cite this version :
Quintard, Michel Changement d’échelle pour
la caractérisation et la modélisation. (2014) In: 3ème Rencontres
nationales de la recherche sur les sites et sols pollués, 18 November
2014 - 19 November 2014 (Paris, France)
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3e Rencontres nationales de la recherche sur les sites et sols pollués
Changement d’échelle pour la
caractérisation et la modélisation
Michel Quintard
1
Université de Toulouse ; INPT, UPS ; IMFT (Institut de Mécanique des Fluides de
Toulouse) ; Allée Camille Soula, F-31400 Toulouse, France
Aspect Multi-Physique
Aspect Multi-Echelle
QUESTIONS:
• Forme
mathématique
des équations de
transport pour
une échelle
donnée?
• Estimation des
propriétés
effectives?
Exemple: taux
de réaction
• Monod à
l’échelle de la
cellule
• couplage
réaction /
transport
• plusieurs
modèles
possibles aux
échelles
supérieures:
Monod jusqu’à
“réaction” du 1er
ordre
fluid
solid
I. Cell-Scale
1 µm to 10's of µm
II. Biofilm-Scale
10's of µm to 100's of µm
III. Darcy-Scale
1 cm to 10's of cm
V. Field (Formation) Scale
1 m to 10's of m
IV. Heterogeneity Scale
Aspect Multi-Echelle
Exemple simple !
x
x
x
DNS
aver.
c
“Fermeture”:
Macro
Déviation
Micro
Macro-scale
Equation
b
x
●
Tomographie
●
Reconstruction
●
Géostatistique
●
...
Original Micro
Propriétés
effectives
Outils mathématiques: homogénéisation, prise de moyenne, ...
Séparation
des échelles
Aspect Multi-Echelle: état de l'art…
(qqs exemples)
• Monophasique (Re~0):
Darcy à toutes les échelles si séparation
des échelles, i.e., l
l
H
(mais pbs: milieux fracturés, écoulement radial
près des puits, effets Knudsen > 1 (e.g., argiles), etc…)
(
)
(
*
)
.
.
.
C
C
C
t
b
b
b
b
b
b
b
e
e
¶
+ Ñ
= Ñ
Ñ
¶
V
D
• Dispersion:
– Potentialité pour dispersion « anormale »
(i.e., non-fickienne), effets double-milieux,
etc… modèles mathématiques différents
de l’équation classique de dispersion
– Si équation de dispersion classique:
→ alors la
dispersivité dépend de l'échelle
de modélisation
(mais simple palliatif) !
(Gelhar and Axness, 1983)
(Gelhar and Axness, 1983)
Scale (m)
D
is
pe
rs
iv
ity
(
m
)
1
1
10
10
100
100
0.1
.01
1000
1000
10000
10000
100000
Aspect Multi-Echelle: état de l'art…
(qqs exemples)
• Multiphasique:
– Modèle classique « Darcy généralisé » est utilisé, ...mais controversé
dans de nombreux contextes: milieux très ou très peu perméables,
phases discontinues (sparging), hétérogénéités, instabilités, …
• Dissolution de NAPL:
– α 1
≫ : Equilibre local → C
w
=c
eq
– α~0 : Non-Equilibre local → C
w
<c
eq
– Implications ?
c
éq. local
Non-éq. loc.
Coefficient d'échange
Aspect Multi-Echelle: dissolution de
la zone source...
• Enjeux: ERS, étude d'impact, ...
Eau non
contaminée
Eau contaminée
C(x,y,z, t) ??
Zone source
0 L
x
x
t
S
o
S
or
C
b
C
b
c
beq
c
beq
C(x=L,t)
t
1
t
2
t
1
t
2
x
x
t
S
o
S
or
C
b
C
b
c
beq
c
beq
C(x=L,t)
t
1
t
2
t
1
t
2
Dissolution
complète
Equilibre
Local
Non-Equili
bre Local
?
Aspect Multi-Echelle: dissolution de
la zone source...suite!
• Effet des heterogénéités à échelle de Darcy
(origine : instabilités hydrodynamiques ou hétérogénéité
( dissolution différentielle) → saturation hétérogène)
⇒
C/c
eq
0.01 m/j 1 m/j
Guide
Méthodo.
CIDISIR
Discussion (cf. CIDISIR): α~1/l
2
,
l~ 10
-3
à 1 m soit
α
-1
≈
10
-3
à 10
9
s
• Milieu à S ≈ S
or
: l ≈ d
p
Eq. Local
●
S
S
or
: l > d
p
Pot. Non Eq. Local
• Effet des hétérogénéités: l ≈ l
H
Pot. Non Eq. Local
Schéma simplifié (idyllique?) de la
modélisation (MACAOH)
h
imp
Q =0
Q =0
PU
1. Collecte des données
6. Simulations
2
.
Schématisation
4. Construction du modèle
3
.
Choix
d’un
outil
de
calcul
5. Calage
composé
système
résiduelle %
Saturation
TCE/PCE*
Zone non saturée
4
TCE/PCE*
Frange capillaire
11
TCE/PCE*
Zone saturée
9
TCE
Zone non saturée
3,5
TCE
Frange capillaire
5
PCE
Zone non saturée
5,5
PCE
Zone saturée
10
M = 0,1
1
10
100
1000
10000
0
5000
10000
15000
20000
Temps (j)
C
o
n
c
en
tr
at
io
n
(
µ
m
o
l/
l)
PCE
TCE
PZ112- Distribution des OHV
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 34,84 33,84 32,84 31,84 30,84 29,84 28,84 27,84 26,84 25,84 24,85 23,85 22,85 C ô te d e s h o ri zo n s ( m ) mg/kg de terre humide CIS-1,2-DICHLOROETHENE TRICHLOROETHENE TETRACHLOROETHENE Remblais Limons argileux Limons Sable limoneux Argiles Argiles altérées Limons sableux 35,30 35,00 25,00 22,33 21,55 22,00 07/10/03 30/07/03
PZ112- Distribution des OHV
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 34,84 33,84 32,84 31,84 30,84 29,84 28,84 27,84 26,84 25,84 24,85 23,85 22,85 C ô te d e s h o ri zo n s ( m ) mg/kg de terre humide CIS-1,2-DICHLOROETHENE TRICHLOROETHENE TETRACHLOROETHENE Remblais Limons argileux Limons Sable limoneux Argiles Argiles altérées Limons sableux 35,30 35,00 25,00 22,33 21,55 22,00 07/10/03 30/07/03
